8/8/2019 DC network theorem

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>

UMDX+>

HG GDZGUDX NMNCTWDW

Gimgevx ia Mex|iz`?

N gikjdmnxdim ia qnzdiuw ecegxzdg ecekemxw gimmegxeh dm nmt knmmez |bnx wi eqez dw gncceh nm Ecegxzdgnc

Mex|iz`- Xbe vuzviwe ia ecegxzdg gdzgudx dw xi gimqezx ecegxzdgnc emezlt dmxi wike ixbez aizkw-

\e knt gcnwwdat xbe ecegxzdg ecekemxw dm x|i gnxelizdew?

"d$Ngxdqe Ecekemx

"dd$Vnwwdqe Ecekemx

"d$Ngxdqe Ecekemx? Nm Ngxdqe ecekemx dw ime# |bdgb wuvvcdew Emezlt xi xbe ecegxzdg gdzgudx- Ernkvce? Qicxnle

wiuzge Q nmh Guzzemx wiuzge D exg-

"dd$Vnwwdqe Ecekemx? N Vnwwdqe ecekemx dw ime# |bdgb zegedqew emezlt# nmh gimqezxw dmxi benx iz wxizeh dm dx-

Ernkvce? Zewdwxez Z# Dmhugxiz C nmh Gnvngdxiz G-

Qnzdiuw Wiuzgew?

Wiuzgew nze xbe gdzgudx ecekemxw xbnx wuvvct emezlt- Wiuzgew nze ia x|i xtvew?

"d$Qicxnle Wiuzge

"dd$Guzzemx Wiuzge Jixb nze gcnwwdadeh dm Dhenc nmh VzngxdgncWiuzge-

"d$Dhenc qicxnle wiuzge? Nm Dhenc qicxnle wiuzge# |bdgb dw zevzewemxeh dm adl- :# dw n heqdge xbnx vzihugew n

gimwxnmx qicxnle ngziww dxw xezkdmnc- Xbe xezkdmnc qicxnle dw dmhevemhemx ia xbe cinh gimmegxeh ngziww dx- Xbe

Dhenc qicxnle wiuzge bnw ezi dmxezmnc zewdwxnmge-

"dd$Vzngxdgnc qicxnle wiuzge? N vzngxdgnc qicxnle wiuzge# |bdgb dw zevzewemxeh dm adl- 7#dw n heqdge xbnx

vzihugew n qnzdnjce qicxnle ngziww dxw xezkdmncw- Xbe xezkdmnc qicxnle hegzenwew |dxb xbe dmgzenwe dm cinh nmh

qdge+qezwn- Xbe Vzngxdgnc qicxnle wiuzge bnw wike dmxezmnc zewdwxnmge Zdm dm wezdew-

"ddd$Dhenc guzzemx wiuzge? Nm Dhenc Guzzemx wiuzge# |bdgb dw zevzewemxeh dm adl- 8# dw n heqdge xbnx wuvvcdew n

gimwxnmx guzzemx -Xbe guzzemx wuvvcdeh dw dmhevemhemx ia xbe cinh gimmegxeh ngziww dx- Xbe Dhenc guzzemx

wiuzge bnw dmadmdxe dmxezmnc zewdwxnmge-

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:

"dq$Vzngxdgnc guzzemx wiuzge? N vzngxdgnc guzzemx wiuzge# |bdgb dw zevzewemxeh dm adl- 5# dw n heqdge xbnx

wuvvcdew n qnzdnjce guzzemx- Xbe guzzemx wuvvcdeh dw hegzenwew |dxb xbe dmgzenwe dm cinh nmh qdge+qezwn- Xbe

Vzngxdgnc guzzemx wiuzge bnw wike dmxezmnc zewdwxnmge Zdmdm vnznccec-

Cdmenz nmh Mimcdmenz Ecekemx? Xbe gbnzngxezdwxdgw hzn|m jex|eem qicxnle ngziww nmt ecekemx nmh guzzemx dm

xbnx ecekemx dw `mi|m nw qicx+nkveze gbnzngxezdwxdgw- Im xbe jnwdw ia xbdw qicx+nkveze gbnzngxezdwxdgw

ecegxzdgnc ecekemxw nze gcnwwdadeh dm x|i vnzxw nw Cdmenz nmh Mimcdmenz ecekemxw-

q q

D D

Adluze? 1 Adluze? 6$

"d$Gimqezwdim ia Guzzemx wiuzge xi Qicxnle wiuzge? N guzzemx wiuzge ia D |dxb vnznccec zewdwxnmge Zxb gnm je

xznmwaizkeh dmxi nm e~udqncemx Qicxnle wiuzge ia Q qicx |dxb wezdew zewdwxnmge Zwe-Xbe qncue ia Q |dcc je#

Q ; DZwb

Nmh Qncue ia Zwe |dcc je e~unc xi xbe qncue ia Zwb-"adl?>>$

@dzgbiaaw Cn|?

"d$@dzgbiaaw Guzzemx Cn|? Dx wxnxew xbnx xbe nclejzndg wuk ia xbe guzzemxw nx n oumgxdim iz mihe dw nc|ntw ezi-

Dx gnm ncwi je wxnxeh nw xbe dmgikdml guzzemx nx n oumgxdim dw e~unc xi xbe iuxlidml guzzemx azik xbe wnke

oumgxdim- d-e-

D> D: D7 D8 D5 ; 6

D> D: ; D7 D8 D5

Dmgikdml guzzemx ; Iuxlidml guzzemx

"dd$@dzgbiaaw Qicxnle Cn|? Dx wxnxew xbnx Dx wxnxew xbnx dm n gciweh gdzgudx# xbe nclejzndg wuk ia ncc wiuzge

qicxnlew kuwx je e~unc xi xbe nclejzndg wuk ia ncc xbe qicxnle hzivw- dx gnm ncwi je wxnxeh nw Dm nmt mex|iz`#

Xbe nclejzndg wuk ia ncc xbe qicxnle nziumh xbe gciweh vnxb dw e~unc xi ezi-d-e-#

Nziumh n gciweh vnxb ; 6

Aiz xbe gdzgudx wbi|m dm adl? >:#

Cex guzzemx D aci|dml xbziulb gciweh vnxb NJGHN- Xbem#

Qicxnle ngziww qicxnle wiuzge ; Q

Qicxnle ngziww Z> ; DZ>

Qicxnle ngziww Z: ; DZ:

Qicxnle ngziww Z7 ; DZ7

Im nvvctdml @QC dm xbe gcig`|dwe hdzegxdim#

+Q + DZ>+ DZ: + DZ7 ; 6

/// Adzwx wdlm ngziww engb ecekemx bnw jeem gimwdhezeh-

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8

Qicxnle Hdqdhez Nmh Guzzemx Hdqdhez Zuce?

"d$Qicxnle hdqdhez zuce? Wdmge dm n wezdew gdzgudx nw wbi|m dm adl? >7# wnke guzzemx aci|w xbziulb engb ia xbe

ldqem zewdwxnmge- Qicxnle qnzdew hdzegxct |dxb dxw ldqem zewdwxnmge-

Nggizhdml xi qicxnle hdqdwdim zuce#

Qicxnle ngziww Z> dw Q> ; Q

Nmh Qicxnle ngziww Z: dw Q: ; Q

"dd$Guzzemx hdqdhez zuce? X|i zewdwxnmgew nw oidmeh dm adl? >8 nze wndh xi je gimmegxeh vnznccec- Dm xbdw gnwe#

"d$ V-H- ngziww jixb zewdwxnmgew dm wnke-"dd$ Guzzemx dm engb zewdwxiz dw hdaaezemx nmh dw ldqem jt Ibkw cn|-"ddd$ Xixnc guzzemx dw xbe wuk ia x|i guzzemxw-

Nggizhdml xi guzzemx hdqdwdim zuce#

Guzzemx dm zewdwxez Z> dw D> ; D

Nmh Guzzemx dm zewdwxez Z: dw D: ; D

Mex|iz` Nmnctwdw?Xbeze nze x|i kexbih ia nmnctwdml n mex|iz`-

"d$ Kewb Nmnctwdw"dd$ Mihnc Nmnctwdw"d$Kewb Nmnctwdw? Cex uw gimwdhez n wdkvce hg mex|iz` nw wbi|m dm Adluze? >5 xi admh xbe guzzemxw xbziulb

hdaaezemx jznmgbew uwdml Kewb "Ciiv$ nmnctwdw kexbih-

Wxev+D? Dmwvegx xbe xixnc mi- ia kewb dm xbe gdzgudx

Wxev+DD? Cnjec xbe kewb guzzemxw dm nmt nzjdxznzt hdzegxdim dm engb kewb-

Wxev+DDD? Vux xbe wdlm gimqemxdim ngziww engb ecekemx-

Wxev+DQ? Nvvct @QC dm engb kewb- "\zdxe @QC e~unxdim aiz engb kewb$ nmh wicqe xbe e~unxdim-

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5

Nvvctdml @QC nziumh kewb "ciiv$+>?

+Q> Q7 "D>+D7$Z: "D>+D:$Z8 ;6

Nvvctdml @QC nziumh kewb "ciiv$+:?

+"D>+D:$Z8 "D:+D7$Z7 Q: ;6

Nvvctdml @QC nziumh kewb "ciiv$+7?

D7Z> + "D:+D7$Z7 + "D>+D7$Z: Q7 ;6

Jt wicqdml xbewe e~unxdimw lex xbe nmw|ez-

Mixe? Xi nmnctwdw# n zewdwxdqe mex|iz` gimxndmdml qicxnle nmh guzzemx wiuzgew uwdml kewbe~unxdimw

kexbih xbe aicci|dml wxevw nze ewwemxdnc xi mixe?

t Da viwwdjce# gimqezx guzzemx wiuzge xi qicxnle wiuzge-t Kewb nmnctwdw dw qncdh imct aiz gdzgudxw xbnx gnm je hzn|m dm n x|i+hdkemwdimnc vcnme dm

wugb n |nt xbnx mi ecekemx gziwwew iqez nmixbez-

"dd$Mihnc Nmnctwdw? Dm xbe mihe qicxnle kexbih# |e dhemxdat ncc xbe mihew im xbe gdzgudx- Gbiiwdml ime ia

xbek nw xbe zeaezemge qicxnle "d-e-# ezi vixemxdnc$ nmh wujwe~uemxct nwwdlm ixbez mihe qicxnlew "um`mi|m$

|dxb zewvegx xi n zeaezemge qicxnle "uwuncct lziumh qicxnle xn`em nw ezi "6$ vixemxdnc-

Cex uw gimwdhez n wdkvce hg mex|iz` nw wbi|m dm Adluze? >1 xi admh xbe guzzemxw xbziulb hdaaezemx jznmgbew

uwdml Mihnc nmnctwdw kexbih-

Wxev+D? Dmwvegx xbe xixnc mi- ia mihe dm xbe gdzgudxWecegx ime mihe nw xbe zeaezemge mihe "nwwdlm nw lziumh

vixemxdnc iz ezi vixemxdnc$ nmh cnjec xbe zekndmdml mihew nw um`mi|m mihe qicxnlew |dxb zewvegx xi

xbe zeaezemge mihe-

Wxev+DD? Nwwdlm jznmgb guzzemxw dm engb jznmgb- "Xbe gbidge ia hdzegxdim dw nzjdxznzt$-

Wxev+DDD? Ervzeww xbe jznmgb guzzemxw dm xezkw ia mihe nwwdlmeh qicxnlew-

Wxev+DQ? \zdxe xbe wxnmhnzh aizk ia mihe e~unxdimw jt dmwvegxdml xbe gdzgudx- "Mi iamihe e~unxdimw ;

Mi ia mihew "M$ >-

Wxev+Q? Wicqe n wex ia wdkucxnmeiuw nclejzndg e~unxdim aiz mihe qicxnlew nmh ucxdknxect xbe

Jznmgb guzzemxw-

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Nvvctdml @GC nx mihe+>?

Dw> Dw7 D: D8 ; 6

Nvvctdml @GC nx mihe+:?

D8 D

w: D

7; 6

Nvvctdml @GC nx mihe+7?

Dw7 D: D7 D> ; 6

Beze# D> ;

D: ;

D7 ;

D8 ;

Vux xbewe qncuew dm njiqe xbzee @GC e~unxdimw nmh wicqe xbe e~unxdimw-

Mixe? Da viwwdjce# gimqezx ncc xbe qicxnle wiuzgew dmxi guzzemx wiuzgew-

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ncime Dhue xi E: ncime Dhue xi Dw ncimeNggizhdml xi xbe nvvcdgnxdim ia xbe wuvezviwdxdim xbeizek- Dx knt je mixeh xbnx engb dmhevemhemx wiuzge dw

gimwdhezeh nx n xdke |bdce ncc ixbez wiuzgew nze xuzmeh iaa iz `dcceh- Xi `dcc n qicxnle wiuzge kenmw xbe

qicxnle wiuzge dw zevcngeh jt n wbizx gdzgudx jznmgb nmh xi `dcc n guzzemx wiuzge kenmw xbe guzzemx wiuzge dw

zevcngeh jt n ivem gdzgudx jznmgb-

Zeknz`w? Wuvezviwdxdim xbeizek dw kiwx iaxem uweh |bem dx dw megewwnzt xi hexezkdme xbe dmhdqdhunc

gimxzdjuxdim ia engb wiuzge xi n vnzxdgucnz zewvimwe-

Vzigehuze aiz uwdml xbe wuvezviwdxdim xbeizek?+

Wxev+>? Zexndm ime wiuzge nx n xdke dm xbe gdzgudx nmh zevcnge ncc ixbez wiuzgew |dxb xbedz dmxezmnc zewdwxnmgew-

Wxev+:? Hexezkdme xbe iuxvux "guzzemx iz qicxnle$ hue xi xbe wdmlce wiuzge ngxdml ncime-

Wxev+7? Zevenx wxevw > nmh : aiz engb ia xbe ixbez dmhevemhemx wiuzgew-

Wxev+8? Admh xbe xixnc gimxzdjuxdim jt nhhdml nclejzndgncct ncc xbe gimxzdjuxdimw hue xi xbe dmhevemhemx

wiuzgew-

Cdkdxnxdimw ia wuvezviwdxdim Xbeizek?+

>? Wuvezviwdxdim xbeizek hiewmx |iz` aiz vi|ez gncgucnxdim- Jegnuwevi|ez gncgucnxdimw

Dmqicqe edxbez xbe vzihugx ia qicxnle nmh guzzemx# xbe w~unze ia guzzemx iz xbe w~unze ia

Xbe qicxnle# xbet nze mix cdmenz iveznxdimw-

:? Wuvezviwdxdim xbeizek gnmmix je nvvcdeh aiz mim cdmenz gdzgudx

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Xbeqemdmw xbeizek? Xbeqemdmw xbeizek wxnxew xbnx nmt x|i iuxvux xezkdmncw N ! J#ia nm ngxdqe cdmenz mex|iz`gimxndmdml dmhevemhemx wiuzgew "dx dmgcuhew qicxnle nmh guzzemx wiuzgew$ gnm je zevcngeh jt n wdkvceqicxnle

wiuzge ia knlmdxuhe QXB dm wezdew |dxb n wdmlce zewdwxiz ZXB -

\beze ZXB dw xbe e~udqncemx zewdwxnmge ia xbe mex|iz` |bem cii`dml azik xbe iuxvux xezkdmncw |dxb ncc

wiuzgew "qicxnle nmh guzzemx$ zekiqeh nmh zevcngeh jt xbedz dmxezmnc zewdwxnmgew nmh xbe knlmdxuhe ia QXB dw

e~unc xi xbe ivem gdzgudx qicxnle ngziww xbe xezkdmncw-

Vzigehuze aiz nvvctdml Xbeqemdmw xbeizek?+Xi admh n guzzemx DC xbziulb xbe cinh zewdwxnmge ZC uwdml

Xbeqemdmw xbeizek# xbe aicci|dml wxevw nze aicci|eh?

Wxev+>? Hdwgimmegx xbe cinh zewdwxnmge "ZC$ azik xbe gdzgudx nmh knz` xbe xezkdmnc NJ-

Wxev+:? Gncgucnxe xbe ivem+gdzgudx qicxnle QXB nx xbe cinh xezkdmncw naxez hdwgimmegxdml xbe cinh zewdwxnmge

"ZC$-Dm lemeznc# |e gnm nvvct nmt ia xbe xegbmd~uew "kewb+guzzemx# mihe+qicxnle nmh wuvezviwdxdim kexbih$

xi admh QXB-

Wxev+7? Zehzn| xbe gdzgudx |dxb engb vzngxdgnc wiuzge zevcngeh jt dxw dmxezmnc zewdwxnmge "Mixe? qicxnle

wiuzgew wbiuch je wbizx+gdzgudxeh "ouwx zekiqe xbek nmh zevcnge |dxb vcndm |dze$ nmh guzzemx wiuzgew wbiuch

je ivem+gdzgudxeh "ouwx zekiqeh$-

Wxev+8? Gncgucnxe xbe zewdwxnmge ZXB xbnx |iuch erdwx jex|eem xbe cinh xezkdmncw-

Wxev+5? Vcnge QXB dm wezdew |dxb ZXB xi aizk xbe Xbeqemdmw e~udqncemx gdzgudx nw wbi|m jeci|-

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Wxev+1? Zegimmegx xbe izdldmnc cinh xi xbe Xbeqemdm qicxnle gdzgudx nw wbi|m jeci| xbecinhw qicxnle#

guzzemx nmh vi|ez knt je gncgucnxeh jt n wdkvce nzdxbkexdg iveznxdim imct-

Cinh guzzemx#

DC ;

Qicxnle ngziww xbe cinh#

QC ; DC - ZC ;

- ZC

Vi|ez njwizjeh jt xbe cinh#

VC ; DC:

- ZC

Mizximw xbeizek? +Mizximw xbeizek wxnxew xbnx nmt x|i iuxvux xezkdmncw N ! J#ia nm ngxdqe cdmenz mex|iz`

gimxndmdml dmhevemhemx wiuzgew "dx dmgcuhew qicxnle nmh guzzemx wiuzgew$ gnm je zevcngeh jt n wdkvce guzzemx

wiuzge ia knlmdxuhe DM dm vnznccec |dxb n wdmlce zewdwxiz ZM -

\beze xbe knlmdxuhe ia guzzemx wiuzge dw xbe guzzemx kenwuzeh dm xbe wbizx gdzgudx vcngeh ngziww xbe

xezkdmnc vndz N! J- Xbe vnznccec zewdwxnmge ZM dw xbe e~udqncemx zewdwxnmge cii`dml dmxi xbe xezkdmnc vndz N!

J |dxb ncc dmhevemhemx wiuzgew bnw jeem zevcngeh jt xbedz dmxezmnc zewdwxnmgew-

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>6

Vzigehuze aiz nvvctdml Mizximw xbeizek?+Xi admh n guzzemx DC xbziulb xbe cinh zewdwxnmge ZC uwdml

Mizximw xbeizek# xbe aicci|dml wxevw nze aicci|eh?

Wxev+>? Hdwgimmegx xbe cinh zewdwxnmge "ZC$ azik xbe gdzgudx nmh knz` xbe xezkdmnc NJ-

Wxev+:? Wbizx xbe iuxvux xezkdmnc naxez hdwgimmegxdml xbe cinh zewdwxnmge "ZC$ azik xbe xezkdmncw N! J nmh

xbem gncgucnxe xbe wbizx gdzgudx guzzemx DM- Dm lemeznc# |e gnm nvvct nmt ia xbe xegbmd~uew "kewb+guzzemx#

mihe+qicxnle nmh wuvezviwdxdim kexbih$

Wxev+7? Zehzn| xbe gdzgudx |dxb engb vzngxdgnc wiuzge zevcngeh jt dxw dmxezmnc zewdwxwxnmge "Mixe? qicxnle

wiuzgew wbiuch je wbizx+gdzgudxeh "ouwx zekiqe xbek nmh zevcnge |dxb vcndm |dze$ nmh guzzemx wiuzgew

wbiuch je ivem+gdzgudxeh "ouwx zekiqeh$-

Wxev+8? Gncgucnxe xbe zewdwxnmge ZM xbnx |iuch erdwx jex|eem xbe cinh xezkdmncw-

Wxev+5? Vcnge ZM dm vnznccec |dxb guzzemx wiuzge DM xi aizk xbe Mizximw e~udqncemx gdzgudx-

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Wxev+1? Zegimmegx xbe izdldmnc cinh xi xbe Mizxim guzzemx gdzgudx nw wbi|m jeci|0 xbe cinhw qicxnle#

guzzemx nmh vi|ez knt je gncgucnxeh jt n wdkvce nzdxbkexdg iveznxdim imct-

Cinh guzzemx#

DC ;

- DM

Qicxnle ngziww xbe cinh#

QC ; DC - ZC

Vi|ez njwizjeh jt xbe cinh#

VC ; DC:

- ZC

Knrdkuk vi|ez xznmwaez xbeizek?Knrdkuk vi|ez xznmwaez xbeizek wxnxew xbnx xbe vi|ez xznmwaez jt n

mex|iz` xi n cinh zewdwxnmge ZC |dcc je knrdkuk# da xbe qncue ia cinh zewdwxnmge dw e~unc xi xbe

xbeqemdmw zewdwxnmge "dmxezmnc zewdwxnmge$ ZXB ia xbe mex|iz -

Cex uw gimwdhez nm ecegxzdg mex|iz` nw wbi|m dm adl- jeci|# xbe vzijcek dw xi admh xbe gbidge ia xbe

zewdwxnmge ZC wi xbnx xbe mex|iz` hecdqezw knrdkuk vi|ez xi xbe cinh-

Dm adl- :4 n qnzdnjce cinh zewdwxnmge ZCdw gimmegxeh xi nm e~udqncemx xbeqemdm gdzgudx ia izdldmnc gdzgudx-

Xbe guzzemx aiz nmt qncue ia cinh zewdwxnmge ZC Dw#

DC ;

Xbem xbe vi|ez hecdqezeh xi cinh dw ldqem jt#

VC ; DC:

- ZC

VC ; :- ZC

VC ;

- ZC

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>:

Xbe cinh vi|e

heve

hw im jixb ZC nmh ZXB0 bi|eqe

ZXB dwgimwxnmx aiz xbee dqncemx Xbeqemdm mex|iz`-

Wi vi|ez hecdqezeh jt xbee

dqncemx Xbeqemdm mex|iz` xi xbe cinh zewdwxiz dwemxdzect hevemhw im xbeqncue

ia ZC -

Xi admh xbeqncue ia ZC xbnx njwizjw n knrdkuk vi|ez azik xbe Xbeqemdm gdzgudx# |e hdaaezemxdnxe VC |dxb

zewvegx xi ZC-

;QXB: ;6

;

ZXB: ZC

:: ZXB -ZC;:ZC ZXB: ZC

:

Xbeervzewwdim aiz knrdkuk vi|ez hdwwdvnxeh xi cinh zewdwxnmge dw ldqem jt#

VKNR;

- ZC

Xbe xixnc vi|ez hecdqezeh jt xbewiuzge dw#

VX ; DC:

"ZXB ZC $

VX;: DC:

ZC

Eaadgdemgt umhez knrdkuk vi|ez gimhdxdim dw#

Eaadgdemgt;

r >66 %

Eaadgdemgt;56%

Zeknz`w?Xbe Xbeqemdm e udqncemx gdzgudx dw uweauc dm admhdml xbe knrdkuk vi|ez xbnx n cdmenz gdzgudx gnm

hecdqez xi n cinh-

ZC; ZXB

VKNR;