INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÒN SAN CRISTOBAL

ESCUELA DE INGENIERÌA ELECTRONICA

Alumno:

Marlon Dayan Blanco Jaimes

V- 25.025.120

Sección: C Semestre: VII

Asignatura: Microondas

Profesor: Ing. Cristóbal Espinoza

San Cristóbal, Enero del 2017

INTRODUCCIÒN

MICROONDAS

Las líneas de transmisión llevan señales telefónicas, datos de computadoras en

LAN, señales de televisión en sistemas de Televisión por cable y señales de un

transmisor a una antena o de una antena a un receptor. Las líneas de transmisión

son enlaces importantes en cualquier sistema. Son más que tramos de alambre o

cable. Sus características eléctricas son sobresalientes, y se deben igualar a las

del equipo para obtener comunicaciones adecuadas.

Las líneas de transmisión también son circuitos. En frecuencias muy altas

donde las longitudes de onda son cortas, las líneas de transmisión actúan como

circuitos resonantes y aun como componentes reactivos en VHF y UHF, y

frecuencias de microondas, la mayor parte de los circuitos sintonizados y filtros se

utilizan con líneas de transmisión.

Líneas de Transmisión

Las líneas de transmisión encuentran numerosas aplicaciones no sólo en el

transporte de señales entre una fuente y una carga, sino también como circuitos

resonantes, filtros y acopladores de impedancia. Algunas de las aplicaciones más

comunes incluyen el transporte de señales telefónicas, datos y televisión, así

como la conexión entre transmisores y antenas y entre éstas y receptores.

El análisis de las líneas de transmisión requiere de la solución de las

ecuaciones del campo electromagnético, sujetas a las condiciones de frontera

impuestas por la geometría de la línea y, en general, no puede aplicarse la teoría

clásica de circuitos, ya que ésta se ocupa de circuitos con parámetros

concentrados, en tanto que en una línea los parámetros son distribuidos. Dichos

parámetros son: resistencia, inductancia, capacidad y conductancia y, en los

circuitos eléctricos convencionales, están concentrados en un solo elemento o

componente bien localizado físicamente.

Se considera que, en un circuito, los parámetros son concentrados cuando las

dimensiones físicas de sus componentes, incluyendo los hilos de conexión, son

mucho menores que la longitud de onda de la energía manejada por el circuito. Si

las dimensiones del circuito y sus componentes son comparables a la longitud de

onda o menores que ésta, el circuito debe considerarse como de parámetros

distribuidos y su tratamiento requiere de la teoría de líneas de transmisión,

derivada de la teoría del campo electromagnético. Así en una línea de transmisión,

la resistencia, inductancia, capacidad o conductancia no pueden considerarse

concentradas en un punto determinado de la línea, sino distribuidos

uniformemente a lo largo de ella.

Una de las líneas más simples es la constituida por un par de hilos conductores

paralelos y se le designa como línea de pares o línea abierta. Este tipo de línea,

con diversas variantes se utiliza extensamente en telefonía y transmisión de datos,

así como para la conexión de transmisores y antenas en las bandas de MF y HF.

Otro tipo de línea de uso muy frecuente en sistemas de banda ancha como la

telefonía multicanal, televisión y RF hasta frecuencias del orden de 1 GHz, es la

línea coaxial. A frecuencias superiores se emplean guías de onda, constituidas por

tubos huecos de material conductor de sección rectangular, circular o elíptica.

Parámetros distribuidos de una Línea de Transmisión

Parámetros primarios de la línea de transmisión:

- Resistencia en serie por unidad de longitud, R, expresada en Ω/m.

- Inductancia en serie por unidad de longitud en Hy/m.

- Capacidad en paralelo por unidad de longitud, C, en fd/m.

- Conductancia en paralelo por unidad de longitud, G, en S/m.

La resistencia depende la resistividad de los

conductores y de la frecuencia. En altas

frecuencias, la resistencia aumenta con la frecuencia debido al efecto pelicular

(skin), ya que la corriente penetra sólo una pequeña capa cercana a la superficie

del conductor.

La inductancia es consecuencia del hecho de que todo conductor por el que

circula una corriente variable tiene asociada una inductancia. Como la línea está

PARAMETRO

Unidades

Resistencia Ω/m

Inductancia H/m

Capacitancia

F/m

Conductancia

/m

formada por dos o más conductores separados por un dieléctrico, constituye, por

tanto, un condensador cuya capacidad depende del área de los conductores, su

separación y la constante dieléctrica del material que los separa. Finalmente, la

conductancia es consecuencia de que el dieléctrico no es perfecto y tiene

resistividad finita, por lo que una parte de la corriente se “fuga” entre los

conductores y, junto con la resistencia en serie contribuye a las pérdidas o

atenuación en la línea.

Coeficientes de Reflexión

El coeficiente de reflexión relaciona la amplitud de la onda reflejada con la

amplitud de la onda incidente. Generalmente se representa con una T (gamma)

El coeficiente de reflexión viene dado por:

Donde Z2 es la impedancia de carga al final de la línea, Z1 es la impedancia

característica de la línea de transmisión; este coeficiente de reflexión se puede

desplazar a lo largo de la línea hacia el generador al multiplicarlo por el factor de

Euler a la dos veces la constante de propagación compleja de la línea por la

distancia (x) recorrida hacia el generador, (distancia que se toma como negativa

por convención), esto hace que se modifique tanto su magnitud como su fase, si la

línea tiene perdidas (y solo su fase si se asume una línea sin perdidas,

recordemos que T (gamma) es un numero complejo.

Su valor absoluto puede calcularse a partir del coeficiente o Razón de onda

estacionaria, S:

T = S – 1/S + 1

Impedancia característica:

Cuando se hace uso de una línea de transmisión en un sistema de

comunicación, muchas veces es importante conocer sus características eléctricas

y la forma como estas interactúan entre si afectando la señal transmitida. Las

características de una línea de transmisión están determinadas por sus

propiedades eléctricas y físicas tales como: la Conductividad de los alambres, la

constante dieléctrica del aislamiento. El diámetro del alambre y la distancia entre

conductores; estas propiedades son llamadas constantes eléctricas primarias:

resistencia en corriente, continúa en serie (R), inductancia en serie (L),

capacitancia en paralelo (C) y conductancia en paralelo (G). Estas constantes

primarias se encuentran distribuidas uniformemente a lo largo de la línea de

transmisión a continuación se explican aspectos importantes a cerca de las líneas

de transmisión.

La expresión matemática que define la impedancia característica es:

ZO= √ G JWC / R JWL

Cuando se presentan en la línea de transmisión frecuencias bajas, las

componentes reactivas tienden a desaparecer, para lo cual se puede decir que la

impedancia característica es:

Zo= √ R / G

En caso de presentarse frecuencias extremadamente altas, ocurre el efecto de

que las componentes reactivas son mucho mayores que el factor resistivo.

Zo= √ JWL / JWC = √ L / C

Con base en lo anterior, se puede observar que para el caso de presentarse

señales a muy alta frecuencia, la impedancia característica de la línea tiende a ser

constante e independiente de la frecuencia y la longitud, dependiendo solamente

de los factores inductivos y capacitivos. Adicionalmente su resultado tiende a ser

netamente resistiva y con ello una absorción total de la energía incidente por parte

de la línea.

Constante de propagación

Se utiliza para expresar la atenuación o pérdida de señal y el desplazamiento

de fase por unidad de longitud en una línea de transmisión. A esta constante de

propagación también se le conoce como el nombre de coeficiente de propagación.

Cuando una señal se propaga a través de una línea de transmisión esta disminuye

su amplitud a medida que aumenta la distancia recorrida. Cuando una línea es de

longitud infinita toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del conductor

al avanzar la onda por la línea; por tal razón, en una línea infinita no regresa o se

refleja energía alguna hacia la fuente.

La ecuación correspondiente a la constante de propagación es:

Y = a + j B

Y= Contante de propagación

A= coeficiente de atenuación

B= Coeficiente de desplazamiento de fase

Factor de velocidad

En las líneas de transmisión metálicas la velocidad varía mucho de acuerdo al

tipo de cable y a la frecuencia de la señal en cuestión.

Uno de los parámetros importantes a tener en cuenta en una línea de

transmisión es el factor de velocidad o constante de velocidad, la cual se define

como la velocidad real de propagación a través de un determinado medio con

respecto a la velocidad de propagación en el vació.

Vf = Vp / C

Vf= Factor de velocidad

Vp= Velocidad real de propagación

C= Velocidad de propagación a través del espacio libre (3* 10 exp 8 m/s)

Relación de onda estacionaria

Se define como la relación del voltaje máximo con el voltaje mínimo, o de la

corriente máxima con la corriente mínima de una onda. A ello también se llama

relación de voltajes de onda estacionaria. En esencia es una medida de la falta de

compensación entre la impedancia de carga y la impedancia característica de la

línea de transmisión.

La ecuación correspondiente es:

T= SWR – 1/SWR + 1 SWR= Vmax /Vmin

Los máximos de voltaje (Vmax) se presentan cuando las ondas incidentes y

reflejadas están en fase (es decir, sus máximos pasan por el mismo punto de la

línea, con la misma polaridad) y los mínimos de voltaje (Vmin) se presentan

cuando las ondas incidentes y reflejadas están desfasadas 180º. La ecuación es la

siguiente:

SWR= Vmax/Vmin = Ej+Ey / Ej-Ey

IMPEDANCIA DE ENTRADA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Muchas veces puede terminar como un circuito abierto o como un corto

circuito, situación en la cual ocurre una inversión de la impedancia cada cuarto de

longitud de onda. Provocando con ello que la impedancia de la línea se comporte

resistivamente, inductivamente o capacitivamente según las pérdidas y los niveles

de intensidad de las ondas incidentes y reflejadas.

En la mayoría de los casos, lo que se busca es que la potencia suministrada

por la fuente sea entregada totalmente a la carga; esto sucede solamente cuando

no existe reflexión de ondas caso en el cual la impedancia de carga y la

impedancia característica son iguales. Sin embargo, esta situación es ideal y

siempre existirán ondas reflejadas; sin embargo, es posible reducir al máximo

éstas pérdidas y cantidad de ondas reflejadas realizando acoplamiento de

impedancias.

Ejercicios

- Calcular la impedancia de característica de un transformador de cuarto de

onda el cual se adapta a una línea de transmisión de 50 Ω y a una carga

resistiva de 65 Ω

DatosZo = 50 ohm

Zl = 65 ohm

Ztransf = ?

Solución:

Ztransf = √ Zo * Zl = √ 50 * 65 = 57,00 ohm

Respuesta

Z transf = 57 ohm

Ejercicio n#2

- Calcular la SWR para una línea de transmisión de 55Ω y una resistencia de

carga de 70 Ω

Datos

Zo = 55 ohm

Zl = 70 ohm

SWR = ?

Solución

En casos particulares donde la carga es netamente resistiva, SWR se puede

expresar de la siguiente forma:

SWR = Zo / Zl ó SWR = Zl / Zo

Se escoge la que genere como resultado un valor superior a 1, indicándose con

ello que no existe una línea de transmisión equilibrada.

SWR = 70 / 55

SWR = 1,27 ohm

Respuesta

SWR = 1,27 ohm

Ejercicio n#3

Calcular el parámetro SWR en una línea de transmisión con amplitud máxima de

la onda estacionaria de voltaje de 10v y una amplitud mínima de onda estacionaria

de voltaje de 1V

Datos

Vmax = 10 v

Vmin = 1 v

SWR = ?

Solución

SWR = Vmax / Vmin

SWR = 10 / 1

SWR = 10

Ejercicio n#4

Calcular el coeficiente de reflexión en una línea de transmisión con voltaje

incidente de 0.4 V y voltaje reflejado de 0.03V

Datos

Ei = 0,4v

Er= 0.03v

SWR = ?

Solucion

SWR = Vmax / Vmin = Ei + Er / Ei – Er

SWR = o,4 + 0.03 / 0.4 – 0.03

Respuesta

SWR = 1,16v

Ejercicio n#5

Calcular el factor de velocidad y la velocidad de propagación en un cable coaxial

con capacitancia C = 50 pF/ m e inductancia L = 240 nH/m

Datos

C = 50 pF

L = 240 nH/m

Vf = ?

Vp= ?

Solucion

Vp = 1 / √ L*C

Vp= 1 / √ 240*exp-9 * 50*exp-12

Vp = 6,14exp -6

Vf = Vp / c = 6,14 exp -6 / 3 exp 8

Vf = 1,5

Ejercicio n# 6

Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión en donde su

componentes eléctricos son L = 0.18 uH/ pie, C= 120 pF / pie

Datos

L = 0.18 uH/ pie

C= 120 pF / pie

Zo = ?

Solucion

Zo = √ L / C

Zo = √ 0,18*exp-6 / 12*exp-12

Respuesta

Zo = 38,72

Ejercicio n#7

Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión de dos

conductores paralelos con aire como dieléctrico con una relación D/d = 64,30

Formula

Lo = 276 log (D/d)

= 276 log (64.30) = 499,06 ohm.

Ejercicio n#8

Una linea de transmisión tiene los siguientes parámetros por unidad de longitud:

L= 289.05 n H/m, C= 115,62p F/m, R= 6,3 r/m, G= 5m S/m

Por simplicidad, se assume que estos cuatro parametros son independientes a la

frecuencia de operacion. Calcule la impedancia caracteristica de la linea Zo a 10

MHz.

Formula

Zo= √ R+jwl / G+ jwc

Zo 10 MHz

= √ 6,3+j(2pi*10M)*(289.05n) / (5m) + j(2pi*10M) * (115,62p)

=46,26+j6,26= 46,69<(134,09m)

Zo 10MHz = 46,69<(7,67763*) ohm

CONCLUSIÒN

Las líneas de transmisión son fundamentales para el mundo de las microondas

cada vez es más sofisticado y avanzado la forma en la que se transporta la

frecuencia y las ondas electromagnéticas, La propagación de energía eléctrica a lo

largo de la línea de transmisión ocurre en forma de ondas electromagnéticas

transversales

La longitud de onda es la distancia real que recorre una perturbación en un

determinado intervalo de tiempo. Ese intervalo de tiempo es el transcurrido entre

dos máximos consecutivos de alguna propiedad física de la onda. Las oscilaciones

de una onda electromagnética son periódicas y repetitivas. Por lo tanto, se

caracterizan por una frecuencia. La proporción en la que la onda periódica se

repite es su frecuencia.

La base para el análisis de la capacitancia es la Ley de Gauss para campos

eléctricos. Esta ley establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier

superficie Gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentro de

ella.

Anexos

Tipos de líneas de transmisión

Características de la transmisión

Longitud de onda