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Data: 01/06/19

Professor: Aracéli Disciplina: Matemática Turma: Semi e Extensivo

Geometria Plana QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS 01) No paralelogramo ABCD, conforme mostra a Figura 4, o

segmento CE é a bissetriz do ângulo BCD .

Sabendo que 2AE e 5AD , então o valor do perímetro do

paralelogramo ABCD é: a) 26 b) 16 c) 20 d) 22 e) 24

02) A figura apresenta um esboço (desenhado sem escala) da planta do terreno, na forma de um trapézio retângulo, onde vai ser construído o novo campus de uma universidade estadual.

Se ele mede 4,0 km de frente, 7,0 km de fundos e 5,1 km de frente a fundos pelo lado ortogonal aos fundos, o terreno mede de frente a fundos pelo lado “não ortogonal”, aproximadamente, a) 4,1 km b) 5,1 km c) 5,9 km d) 6,4 km e) 8,1 km.

03) A razão entre a área do quadrado inscrito em um semicírculo de raio R e a área do quadrado inscrito em um círculo de raio R é:

a) 2

1 b)

3

1 c)

4

3 d)

5

2 e)

4

1

04) A figura que segue apresenta um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez está inscrito em um semicírculo de raio R = 10cm. Nesse caso, a área do quadrado, em cm2 é igual a

a) 10 b) 20 c) 40 d) 80

05) Os lados de uma folha retangular ABCD de papel medem 10 cm e 6 cm, como indica a Figura 1. Essa folha, que é branca de um dos lados e cinza do outro, será dobrada perfeitamente de tal forma que o vértice A irá coincidir com o vértice C, como mostra a Figura 2.

A área do trapézio cinza indicado na Figura 2, em cm2, é igual a a) 23 b) 30 c) 25 d) 40 e)45

06) Na figura, ABCD é um quadrado de lado 6 cm e AFE é um

triângulo retângulo de hipotenusa AE . Considere que AFAD e DE = 4 cm.

Sabendo que os pontos A, D e E estão alinhados, o valor da área destacada, em cm2, é a) 24 b) 18 c) 22 d) 20 e) 16

07) No plano, seja XYZW um quadrado e E um ponto exterior a esse quadrado tal que o triângulo YZE seja equilátero. Assim, é correto afirmar que a medida do ângulo XÊW é a) 45º b) 40º c) 35º d) 30º

08)

As figuras apresentam a planta baixa da área a ser construída em um shopping center, desenhada a partir de um quadrado ABCD com 50 m de lado, centro em E e mais dois quadrados iguais. Sendo C, D, A

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e B, pontos médios dos lados assinalados. Nessas condições, a área construída, em metros quadrados, será de a) 10.000 b) 17.500 c) 15.000 d) 11.250 e) 18.000.

09) Seja ABCD um trapézio isósceles com ângulo º60CBA e com

distância de 6 cm entre as bases, como mostra a figura.

Trapézio isósceles Sabendo que o prolongamento do lado CD do trapézio encontra-se com a mediatriz do lado BC em um ponto E, de tal forma que o

segmento DE mede 10 cm, a área do trapézio é:

a) 16353 cm2

b) 3512 cm2

c) 536 cm2

d) 5312 cm2

e) 60 cm2

10) Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um quadrado central, de lado x, e quatro retângulos laterais, conforme mostra a figura.

Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em metros, é igual a

a) 321 b) 322 c) 32

d) 31 e) 34

11) A figura abaixo é composta de uma região retangular e uma região quadrada. Sabendo que a área do retângulo é 33cm2, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.

a) 5cm b) 7cm c) 10cm d) 12cm e) 15cm.

12) Os lados de um losango medem 4 cm e um de seus ângulos 60º. As medidas da diagonal menor e da diagonal maior do losango medem, respectivamente,

a) 2 cm e 2 3 cm b) 2 3 cm e 4 cm.

c) 2 3 cm e 4 3 cm d) 4 cm e 4 3 cm.

e) 4 cm e 8 cm.

13)

Do trapézio ABCD, representado na figura, sabe-se que

os lados DA, AB e BC são segmentos de mesma medida x:

para cada valor de , sua área pode ser determinada pela função

A() = 450(2sen + sen2).

Então, a altura do trapézio, em função de e em u. c., é igual a

01. 25cos

02. 30sen

03. 35cos

04. 40sen

05. 45cos

14) Sejam as afirmações: ( ) Os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. ( ) As bissetrizes dos ângulos opostos de um paralelogramo são paralelas. ( ) O quadrado é, ao mesmo tempo, paralelogramo, retângulo e losango. Associando-se verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmativas acima, teremos: a) V V V b) V F V c) F F F d) V V F e) F V V

15) Marta quer comprar um tecido para forrar uma superfície de 10m2. Quantos metros, aproximadamente, ela deve comprar de uma peça que tem 1,5m de largura e que, ao lavar, encolhe cerca de 4% na largura e 8% no comprimento? Aproxime a resposta para o número inteiro mais próximo.

16) Uma torre de telefonia celular foi instalada no ponto x, que é o ponto médio da diagonal que liga os vértices A e C do terreno ABCD, que tem a forma de um paralelogramo, conforme mostra a figura. A distância entre o ponto x e o vértice C é, em km, igual a

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a) 2

35 b)

2

33 c) 7 d)

2

7 e)

4

7

17) Na ilustração abaixo, temos um paralelogramo composto por seis triângulos equiláteros com lados medindo 1. Qual a medida da diagonal do paralelogramo, indicada na figura?

a) 13 b) 3,5 c) 4 d) 32 e) 3,4

18) Uma praça tem a forma de um pentágono convexo, mostrado na figura, onde as dimensões estão indicadas em metros.

Existem duas opções para ir do ponto A até o ponto C, contornando a praça. São elas: I. saindo de A, pode-se seguir em linha reta até E, depois até D e finalmente encaminhar-se até C; II. saindo de A, pode-se seguir em linha reta até B e depois dirigir-se até C. Se nas duas opções a distância total a ser percorrida é a mesma, e sendo DE > DC, então a distância entre D e E, em metros, é igual a a) 70 b) 80 c) 90 d) 100 e) 110

Gabarito: 01. E 02. C 03. D 04. D 05. B 06. B 07. D 08. D 09. D 10. B 11. B 12. D 13. 02 14. A 15. 8 metros 16. D 17. A 18. B

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS TEOREMA DE TALES TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA 01) Ivo é estudante do Campus Garanhuns e, certo dia, utilizando uma trena, constatou que o totem do campus projetava uma sombra de 6 m. Com a ajuda de um amigo, conseguiu constatar que sua própria sombra, no mesmo horário, media 2,85 m. Conforme o esquema mostrado na figura abaixo e sabendo que Ivo mede 1,90 m, calcule a altura do totem.

a) 8 metros b) 4 metros c) 3,8 metros d) 3,15 metros e) 5 metros.

02) Uma sala de base quadrada tem as 4 paredes totalmente revestidas por espelhos planos. Em um ponto qualquer dessa sala coloca-se um emissor de laser paralelo ao solo. Sabe-se que o ângulo de reflexão da luz em um espelho é igual ao ângulo de incidência. Desconsiderando o caso em que o feixe refletido coincide com o feixe original, após o laser refletir-se em duas paredes, analise as proposições. I. Se a reflexão ocorrer em duas paredes opostas, o feixe refletido será paralelo ao feixe original. II. Se a reflexão ocorrer em duas paredes adjacentes, o feixe refletido será paralelo ao feixe original. III. Se a reflexão ocorrer em duas paredes adjacentes, o feixe refletido formará um ângulo de 90º com o feixe original. IV. O ângulo entre o feixe refletido e o feixe original depende da posição do emissor de laser na sala. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente a afirmativa I é verdadeira. d) Somente a afirmativa IV é verdadeira. e) Somente a afirmativa II é verdadeira.

03) No triângulo ABC da figura a seguir, e a medida de

é igual a 30 cm. Sabe-se que o ponto M dista 8 cm do vértice B,

que mede da medida de e que a medida de vale a

metade da medida de .

O perímetro do triângulo AMN da figura, mede, em cm, a) 15 b) 21 c) 27 d) 39

04) Na figura a seguir, o segmento representa uma parede cuja

altura é 2,9 m. A medida do segmento é 1,3 m o segmento

representa o beiral da casa. Os raios de sol r1 e r2 passam ao mesmo tempo pela casa e pelo prédio, respectivamente.

BC//MN

AC

AB3

2AC BC

AC

AC

AB CD

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Se r1 é paralelo com r2, então, o comprimento do beiral, em metros, é a) 0,60 b) 0,65 c) 0,70 d) 0,75

05) Aldo caminha em direção a um poste de 8 m de altura. No topo desse poste, há uma lâmpada acesa. Quando Aldo se encontra a 12 m de distância do poste, a luz incide sobre ele e forma no chão uma sombra de 4 m. Se Aldo continuar caminhando em direção ao poste, qual o tamanho, em metros, da sombra quando ele estiver a uma distância de 9 m do poste? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

06)

Na figura acima, as circunferências 1 e 2 são tangentes no ponto C e tangentes à reta r nos pontos E e F , respectivamente. Os centros, O1 e O2, das circunferências pertencem à reta s. Sabe-se que r e s se interceptam no ponto A, formando um ângulo de 30º.

Se mede cm, então os raios das circunferências 1 e 2

medem, respectivamente,

a) cm e cm b) cm e 2 cm

c) 2 cm e 6 cm d) 2 cm e 4 cm

e) cm e 4 cm

07) As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total. Considere as seguintes informações: • as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo; • para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do que B1; • no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%. Observe o gráfico:

O valor de t, em horas, equivale a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

08) Para medir a altura de uma torre um professor de Matemática recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cravou uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à torre, de modo que a estaca formasse um ângulo de 90º com o solo plano. Em determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre media 12 m e a sombra da estaca 50 cm. Se a altura da estaca é de 1 metro a partir da superfície do solo, qual a altura da torre? a) 60 metros. b) 24 metros. c) 6 metros. d) 600 metros. e) 240 metros.

09) Uma pessoa caminha 12 metros sobre uma rampa plana com uma determinada inclinação. Ao final dos 12 metros, ela para e, nesse momento, encontra-se a 2 m do solo. Continua caminhando pela rampa e percorre mais 18 m até se encontrar no ponto mais alto a “h” metros do solo. Sendo assim, a altura h, em metros, é de a) 2,5 b) 4,0 c) 5,0 d)7,0 e) 8,5

10) Uma circunferência de raio 3cm está inscrita no triângulo

isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado mede 8

cm. O comprimento de é, portanto, igual a

a) 24 cm b) 13 cm c) 12 cm d) 9 cm e)7 cm

11) O perímetro de um triângulo ABC é 49 cm. A bissetriz do ângulo com vértice em A determina, no lado oposto, segmentos de 15 cm e 6 cm. Então, as medidas dos lados desse triângulo, em cm, são: a) 9, 19 e 22 b) 9, 18 e 21 c) 8, 9 e 15 d) 8, 20 e 21

12) Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados

e do triângulo ABC, e é paralelo a .

O perímetro do triângulo ABC vale a) 36 b) 32 c) 40 d) 28 e) 24

AE 32

3 15 3

32

BC

BC

AB AC BC MN

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13) Para medir a largura x de um rio sem necessidade de cruzá-lo, foram feitas várias medições como mostra a figura abaixo. Calcule a largura x do rio.

TEXTO: 2 - Comum à questão: 14 Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos terminais portuários privados irão aumentar consideravelmente o número de toneladas de grãos embarcados anualmente. 14) Suponha que dois navios tenham partido ao mesmo tempo de um mesmo porto A, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Sabe-se que a velocidade do navio B é de 18 km/h e que, com 30 minutos de viagem, a distância que o separa do navio C é de 15 km, conforme mostra a figura:

Desse modo, pode-se afirmar que, com uma hora de viagem, a distância, em km, entre os dois navios e a velocidade desenvolvida pelo navio C, em km/h, serão, respectivamente, a) 30 e 25 b) 25 e 22 c) 30 e 24 d) 25 e 20 e) 25 e 24.

15)

Um sistema usado para a sustentação da perna fraturada de um paciente é formado por um cabo, três roldanas e um peso, conforme ilustra a figura acima. O cabo está conectado ao peso no ponto A e à

perna do paciente, no ponto B. Na figura, o segmento de reta que passa por B e R1 é perpendicular aos segmentos de reta que passam por B e R3 e por R2 e A; e os triângulos ABR1 e BR1R3 são semelhantes. Com base nessas informações, é correto afirmar que o comprimento total do cabo é a) superior a 520 cm. b) inferior a 480 cm. c) superior a 480 cm e inferior a 500 cm. d) superior a 500 cm e inferior a 520 cm.

16) Dois postes verticais estão fincados em um terreno plano. Um deles possui ganchos a 0,5m e a 4,5m de altura, enquanto os ganchos do outro estão a 0,75m e 6,75m de altura. Dois cabos são esticados, indo do gancho mais baixo de cada poste ao mais alto do outro, e uma lâmpada é pendurada no ponto de interseção dos cabos. Essa lâmpada está pendurada a uma altura de a) 2m b) 2,5m c) 3m d) 3,5m e) 4m

17) Na figura, o triângulo ABC representa a vista superior de um dos tanques de um piscicultor. Para melhor aproveitamento, esse tanque será separado em duas partes por uma rede. A partir do ponto D,

pertencente ao lado , será passada essa rede até o ponto E,

pertencente ao lado , de modo que os segmentos e

sejam paralelos entre si.

Na figura, tem-se que

• a medida do segmento é de 40 m;

• a medida do segmento é de 33 m; e

• a medida do segmento é de 12 m. Assim sendo, o comprimento da rede do ponto D ao ponto E é, em metros, aproximadamente, a) 8,6 b) 9,4 c) 10,7 d) 14,5 e) 17,3

18) Considere a imagem abaixo, que representa o fundo de uma piscina em forma de triângulo com a parte mais profunda destacada.

O valor em metros da medida “x” é a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 4 e) 6

19) Para medir a altura de um prédio, uma pessoa cravou uma estaca de 50 cm perpendicularmente ao solo. Em determinado horário, ela constatou que a sombra da estaca media 15 cm e a do edifício, 21 m. Qual é a altura, em metros, desse prédio? a) 60 b) 70 c) 75 d) 105 e) 150

20) Um pai quer dividir um terreno triangular entre dois irmãos, de forma que a cerca de comprimento y que separa o terreno seja paralela a um dos seus lados e que as suas dimensões, em metros, sejam como mostra a figura a seguir.

AB

BC AC DE

AC

AD

BD

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As dimensões x e y devem ser, respectivamente: a) 24 m e 27 m b) 25 m e 28 m c) 23 m e 26 m d) 26 m e 29 m

21) A figura mostra um triângulo isósceles cujos segmentos e

medem 1 cm e = 36º. Sabendo-se que e bissetriz do

ângulo , então, sen 18º é:

a) b) c) d)

22) Um time de futebol conseguiu um terreno para seu futuro centro de treinamento (CT). O terreno tem a forma de um triângulo retângulo e suas dimensões são apresentadas na figura a seguir. O projeto de construção do CT prevê um muro ligando os pontos A e C.

Sabendo que o segmento AD é a bissetriz do ângulo com vértice em A, calcule a medida, em metros, do muro AC.

23) O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP),

está representada na figura, na qual e são segmentos de

reta, o ponto G está no segmento , o ponto E está no segmento

, ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG =

12, AB = 6, CD = 3 e indicam valores em centímetros no

mapa real, então a área da APP é

a) 100 km2 b) 108 km2 c) 210 km2 d) 240 km2 e) 444 km2

24) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4,5), B = (4,0) e C = (c,0).

A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é:

a) y = –x + 7 b) c)

d) e)

25) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo:

Assumindo , a altura do

triângulo ABC é:

a) b) c) d) e)

26) Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este momento.

a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a 20m? b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A ao pico B?

AB

AC CD

4

32

3

32

4

15

2

51

AF DF

AF

DF

55DF

53

xy 5

2

xy

72

xy 7

3

xy

15 AB e 8 DG EF 12, GF DE

4

35

7

150

7

90

7

180

5

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27) Na figura abaixo, r, s e t são retas paralelas.

Os valores de x e y são, respectivamente, a) 1 e 2 b) 1,5 e 4 c) 2,5 e 5 d) 3 e 5 e) 3,75 e 5

28) Deseja-se calcular a altura de uma pirâmide regular de base quadrada de lado 200 m, usando um bastão de 1m de comprimento e que fica verticalmente no chão. Supondo que a sombra projetada pelos raios solares, ao incidirem sobre a face da pirâmide, é de um triângulo de altura 50 m e que, no mesmo instante, a sombra do bastão mede 1,25 m, a altura da pirâmide (em metros) é de: a) 250 b) 200 c) 150 d) 120 e) 100

29) A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triângulo ABC cujo lado BC mede 40 cm e a altura AH, 24 cm.

A medida do lado desse quadrado é um número a) par b) primo c) divisível por 4 d) múltiplo de 5

Gabarito: 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B 9. C 10. C 11. D 12. A 13. Gab: 19,2 m 14. C 15. D 16. C 17. C 18. C 19. B 20. A 21. C

22. = 780 metros.

23. E 24. D 25. D

26. a) 60 m b) t 632,4 s 27. D 28. D 29. D

hm8,7AC