Data MiningSequential Pattern Mining

Data Sequence

10 15 20 25 30 35

235

61

1

Timeline

Object A:

Object B:

Object C:

456

2 7812

16

178

Object Timestamp EventsA 10 2, 3, 5A 20 6, 1A 23 1B 11 4, 5, 6B 17 2B 21 7, 8, 1, 2B 28 1, 6C 14 1, 8, 7

Database Sequence:

Contoh Data SequenceDatabase

SequenceSequence Elemen

(Transaksi)Kejadian

(Item)Customer Transaksi-transaksi penjualan

yang dilakukan oleh konsumen tertentu

Item – item yang dibeli konsumen dalam waktu t.

Buku, diary Produk, CD, dll.

Web Data Aktifitas browsing pada pengunjung web tertentu

Sekumpulan File-file yang dilihat pengunjung web setelah melakukan proses single mouse click

Home page, index page, contact info, dll

Event data Kejadian – kejadian yang dihasilkan oleh sensor tertentu

Kejadian-kejadi yang timbul dari sensor saat waktu t

Jenis-jenis tanda(alarm) yang dihasilkan oleh sensor

Genome sequences

DNA sequence dari spesies tertentu

Elemen dari DNA sequence Bases A,T,G,C

Sequence

E1E2

E1E3

E2E3E4E2

Elemen

(Transaksi)Kejadian(Item)

Definisi Sequence

• Sebuah sequence adalah urutan dari elemen-elemen (transaksi)

s = < e1 e2 e3 … >

– Setiap elemen terdiri dari kumpulan kejadian-kejadian (item)ei = {i1, i2, …, ik}

– Setiap elemen merupakan atribut yang dihubungkan dengan suatu lokasi atau waktu tertentu (spesifik)

• Panjang Sequence, |s|, adalah banyaknya unsur-unsur sequence yang diberikan.

• A k-sequence adalah sebuah sequence yang terdiri dari k kejadian (item)

Contoh Sequence• Web sequence:

< {Homepage} {Electronics} {Digital Cameras} {Canon Digital Camera} {Shopping Cart} {Order Confirmation} {Return to Shopping} >

• Sequence kejadian kecelakaan yang disebabkan oleh ledakan nuklir pada 3-mile Island:(http://stellar-one.com/nuclear/staff_reports/summary_SOE_the_initiating_event.htm)

< {clogged resin} {outlet valve closure} {loss of feedwater} {condenser polisher outlet valve shut} {booster pumps trip} {main waterpump trips} {main turbine trips} {reactor pressure increases}>

• Sequence buku checked out pada perpustakaan:

<{Fellowship of the Ring} {The Two Towers} {Return of the King}>

Definisi Subsequence

• Sebuah sequence <a1 a2 … an> terdapat dalam sequence lain <b1 b2 … bm> (m ≥ n) jika terdapat integer i1 < i2 < … < in maka a1 bi1 , a2 bi1, …, an bin

• Support subsequence w didefinisikan sebagai bagian dari data sequence yang berisi w

• Sequential pattern adalah subsequence yang sering muncul (yaitu, support subsequence ≥ minsup)

Data sequence Subsequence Contain?

< {2,4} {3,5,6} {8} > < {2} {3,5} > Yes

< {1,2} {3,4} > < {1} {2} > No

< {2,4} {2,4} {2,5} > < {2} {4} > Yes

Definisi :Sequential Pattern Mining

• Terdapat: – Database sequence

– Minimum menetapkan user yang mendukung(support), minsup

• Task:– Menemukan semua subsequence dengan user yang mendukup

≥ minsup

1264

9

:Answer

k

n

• Diberikan sebuah sequence: <{a b} {c d e} {f} {g h i}>– contoh subsequence:

<{a} {c d} {f} {g} >, < {c d e} >, < {b} {g} >, dll.

• Berapakah banyaknya k-subsequences yang dapat diekstraksi dari n-sequence yang diberikan?

<{a b} {c d e} {f} {g h i}> n = 9

k=4: Y _ _ Y Y _ _ _ Y

<{a} {d e} {i}>

Tantangan : Sequential Pattern Mining

Contoh :Sequential Pattern Mining

Minsup = 50%

Contoh Frequent Subsequence:

< {1,2} > s=60%< {2,3} > s=60%< {2,4}> s=80%< {3} {5}> s=80%< {1} {2} > s=80%< {2} {2} > s=60%< {1} {2,3} > s=60%< {2} {2,3} > s=60%< {1,2} {2,3} > s=60%

Object Timestamp EventsA 1 1,2,4A 2 2,3A 3 5B 1 1,2B 2 2,3,4C 1 1, 2C 2 2,3,4C 3 2,4,5D 1 2D 2 3, 4D 3 4, 5E 1 1, 3E 2 2, 4, 5

Ekstraksi Sequential Pattern• Terdapat n kejadian: i1, i2, i3, …, in

• Candidate 1-subsequence:

<{i1}>, <{i2}>, <{i3}>, …, <{in}>

• Candidate 2-subsequence:

<{i1, i2}>, <{i1, i3}>, …, <{i1} {i1}>, <{i1} {i2}>, …, <{in-1} {in}>

• Candidate 3-subsequence:

<{i1, i2 , i3}>, <{i1, i2 , i4}>, …, <{i1, i2} {i1}>, <{i1, i2} {i2}>, …,

<{i1} {i1 , i2}>, <{i1} {i1 , i3}>, …, <{i1} {i1} {i1}>, <{i1} {i1} {i2}>, …

Generalisasi Sequential Pattern (GSP)

• Step 1: – Langkah pertama mengabaikan database sequence D untuk

menghasilkan semua 1-element frequent sequence• Step 2:

Ulangi sampai tidak (ada) frequent sequences baru yang ditemukan– Candidate Generation:

• Gabungkan frequent subsequences yang ditemukan ( k-1)th untuk menghasilkan candidate sequence yang berisi k item

– Candidate Pruning:• Prune candidate k-sequence yang berisikan infrequent(k-1)-

subsequences– Support Counting:

• Mencari hal yang baru dalam sequence database D untuk menemukan support pada candidate sequence tersebut.

– Candidate Elimination:• Meng-eliminasi candidate k-sequences yang actual support kurang

dari minsup

Generalisasi Candidate• Kasus Dasar (k=2):

– Penggabungan dua frequent 1-sequences <{i1}> dan <{i2}> akan menghasilkan dua candidate 2-sequences: <{i1} {i2}> dan <{i1 i2}>

• Kasus Umum (k>2):– Sebuah frequent (k-1)-sequence w1 digabungkan dengan frequent yang lain

(k-1)-sequence w2 untuk menghasilkan sebuah candidate k-sequence jika subsequence yang diperoleh dengan memindahkan event pertama di w1 adalah sama dengan subsequence yang diperoleh dengan memindahkan event terakhir in w2

• Hal ini menghasilkan candidate setelah penggabungan diberi oleh sequence w1 diperluas sampai dengan event yang terakhir dari w2

– Jika yang terakhir dua event didalam Cara lainnya, event yang terakhir di dalam w2 menjadi suatu element terpisah dengan menambahkan pada ujung w1 mempunyai element yang sama, kemudian peristiwa yang terakhir di dalam w2 menjadi bagian dari element yang terakhir di dalam w1

– Cara lainnya, event yang terakhir di dalam w2 menjadi suatu element terpisah dengan menambahkan pada ujung w1

Contoh : Candidate Generation

• Penggabungan sequences w1=<{1} {2 3} {4}> dan w2 =<{2 3} {4 5}> akan menghasilkan candidate sequence < {1} {2 3} {4 5}> karena dua event yang terakhir didalam w2 (4 and 5) merupakan element yang sama

• Penggabungan sequences w1=<{1} {2 3} {4}> dan w2 =<{2 3} {4} {5}> akan menghasilkan candidate sequence < {1} {2 3} {4} {5}> karena dua event yang terakhir w2 (4 and 5) bukan merupakan element yang sama

• Tidak dapat dilakukan penggabungan sequence w1 =<{1} {2 6} {4}> dan w2 =<{1} {2} {4 5}> menghasilkan candidate < {1} {2 6} {4 5}> karena jika yang terakhir adalah viable candidate,lalu tersebut dapat diperoleh dari penggabungan w1 dengan < {1} {2 6} {5}>

GSP Example

< {1} {2} {3} >< {1} {2 5} >< {1} {5} {3} >< {2} {3} {4} >< {2 5} {3} >< {3} {4} {5} >< {5} {3 4} >

< {1} {2} {3} {4} >< {1} {2 5} {3} >< {1} {5} {3 4} >< {2} {3} {4} {5} >< {2 5} {3 4} >

< {1} {2 5} {3} >

Frequent3-sequences

CandidateGeneration

CandidatePruning

Timing Constraints (I){A B} {C} {D E}

<= ms

<= xg >ng

xg: max-gap

ng: min-gap

ms: maximum span

Data sequence Subsequence Contain?< {2,4} {3,5,6} {4,7} {4,5} {8} > < {6} {5} > Yes

< {1} {2} {3} {4} {5}> < {1} {4} > No

< {1} {2,3} {3,4} {4,5}> < {2} {3} {5} > Yes

< {1,2} {3} {2,3} {3,4} {2,4} {4,5}>

< {1,2} {5} > No

xg = 2, ng = 0, ms= 4

Mining Sequential Pattern Dengan Timing Constraints

• Pendekatan 1:– Menemukan sequential pattern tanpa timing constraints– Postprocess menentukan pattern

• Pendekatan 2:– Memodifikasi GSP untuk langsung menjadi prune candidates

namun melanggar timing constraints– Question:

• Apa apriori prinsip masih dipegang ?

Apriori Principle Untuk Data Sequence

Object Timestamp EventsA 1 1,2,4A 2 2,3A 3 5B 1 1,2B 2 2,3,4C 1 1, 2C 2 2,3,4C 3 2,4,5D 1 2D 2 3, 4D 3 4, 5E 1 1, 3E 2 2, 4, 5

Suppose:

xg = 1 (max-gap)

ng = 0 (min-gap)

ms = 5 (maximum span)

minsup = 60%

<{2} {5}> support = 40%

but

<{2} {3} {5}> support = 60%

Problem ada dikarenakan terdapat max-gap constraint

Tidak terdapat problem jika max-gap tanpa batas

Contiguous Subsequences

• s merupakan contiguous subsequence dari w = <e1>< e2>…< ek>

jika memenuhi kriteria berikut ini :

1. s diperoleh dari w dengan menghapus suatu item dari e1 or ek

2. s diperoleh w dengan menghapus sebuah item dari elemen ei yang terdiri lebih dari 2 item.

3. s dikatakan contiguous subsequence dari s’ dan s’ dikatakan a

contiguous subsequence dari w (recursive definition)

• Contoh: s = < {1} {2} > – contiguous subsequence

< {1} {2 3}>, < {1 2} {2} {3}>, dan < {3 4} {1 2} {2 3} {4} > – BUKAN contiguous subsequence

< {1} {3} {2}> and < {2} {1} {3} {2}>

Langkah Modifikasi Candidate Pruning

• Without maxgap constraint:– Candidate k-sequence dikatakan pruned jika

salah satunya (k-1)-subsequences adalah infrequent

• With maxgap constraint:– Candidate k-sequence dikatakan pruned jika

salah satunya contiguous (k-1)-subsequences adalah infrequent

Timing Constraints (II)

{A B} {C} {D E}

<= ms

<= xg >ng <= ws

xg: max-gap

ng: min-gap

ws: window size

ms: maximum span

Data sequence Subsequence Contain?< {2,4} {3,5,6} {4,7} {4,6} {8} > < {3} {5} > No

< {1} {2} {3} {4} {5}> < {1,2} {3} > Yes

< {1,2} {2,3} {3,4} {4,5}> < {1,2} {3,4} > Yes

xg = 2, ng = 0, ws = 1, ms= 5

Langkah Modifikasi Support Counting Step

• Candidate pattern: <{a, c}>– Beberapa data sequences terdiri dari

<… {a c} … >,<… {a} … {c}…> ( dimana time({c}) – time({a}) ≤ ws) <…{c} … {a} …> (dimana time({a}) – time({c}) ≤ ws)

yang digunakan dalam menentukan candidate pattern

Formula Lain• Dalam beberapa domain, kita hanya mempunyai satu very long time

series– Contoh:

• monitoring network traffic events for attacks• Monitoring siatuasi network traffic untuk mencari penyelesaian

suatu masalah • monitoring telecommunication alarm signals• Memonitor sinyal telecommunication

• Bertujuan untuk menemukan kejadian- kejadian frequent sequences dalam time series– Masalah ini juga untuk mengetahui frequent episode mining

E1

E2

E1

E2

E1

E2

E3

E4 E3 E4

E1

E2

E2 E4

E3 E5

E2

E3 E5

E1

E2 E3 E1

Pattern: <E1> <E3>

Skema General Support Counting

p

Object's TimelineSequence: (p) (q)

Method Support Count

COBJ 1

1

CWIN 6

CMINWIN 4

p qp

q qp

qqp

2 3 4 5 6 7

CDIST_O 8

CDIST 5

Asumsi:

xg = 2 (max-gap)

ng = 0 (min-gap)

ws = 0 (window size)

ms = 2 (maximum span)