Aset, Maret 2011, hal. 65-76 Vol. 13 No. 1ISSN 1693-928X

Aplikasi Model GARCHpada Data Inflasi Bahan Makanan Indonesia

TEGUH SANTOSO

Magister Sian Ilmu EkonomiUniversitas Gajah Mada

Jl. Humaniora, Bulaksumur, Yogyakarta 55281email : Teguhsant.msi25@yahoo.com

Diterima 10 Desember 2010; Disetujui 28 Februari 2011

Abstract : In the econometric analysis of time series, data with high volatility will bevery risky to be used as a basis for doing forecasting. Included in this analysis is thevolatility of food inflation in Indonesia. Time series data have a tendency to bully theerror variance (error term) are constant over time. Appropriate econometric model toestimate such behavior is called the Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)model (Engle, 1982) and the Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity(GARCH) model developed by Borreslev 1986. This paper attempts to use models ofARCH / GARCH to explain the behavior of food inflation in Indonesia period 2005.1-2010.6, explained by incorporating elements of ARCH / GARCH this will produce abetter estimation.

Key words: time series data, volatility of food inflation, arch and garch.

PENDAHULUAN

Dalam beberapa tahun terakhir, resiko danketidakpastian yang dihadapi oleh konsumenmaupun produsen akibat fluktuasi harga pangancenderung meningkat. Peningkatan tersebut dimulaisejak tahun 2004 dan mencapai puncaknya padaakhir 2007 musim panas 2008. Dihitungberdasarkan harga konstan (dalam US $, tahundasar 2000) rata-rata haraga beras, gandum danjagung di pasar internasional pada periodeOktober 2006 Mei 2008 masing-masingmeningkat sampai 3,2, 2,1, 2,5 kali lipat(Sumaryanto, 2009).

Di dalam negeri harga komoditas pangan jugameningkat meskipun polanya berbeda. Perubahancukup mendasar terjadi sejak sepuluh tahunterakhir, yakni setelah masa reformasi (Sumaryanto,2009). Untuk melihat perubahan (kenaikan) hargasuatu barang, biasanya kita menggunakanperubahan (persentase) dalam indeks harga kon-

sumen untuk menghitung kenaikan harga barangsecara umum atau yang disebut dengan inflasi.

Penentuan laju inflasi di Indonesia dilakukanterhadap perubahan harga-harga seluruh komo-ditas yang dikelompokkan ke dalam 7 kelompokkomoditas, yaitu kelompok bahan makanan,makanan jadi, minuman, rokok, dan tembakau,perumahan, air, listrik, gas, dan bahan bakar,sandang, kesehatan, pendidikan, rekreasi danolahraga, dan transportasi, komunikasi, dan jasaKeuangan. Dari tujuh kelompok komoditastersebut, kelompok bahan makanan yang biasanyasering mengalami kenaikan harga, baik disebab-kan oleh tekanan permintaan (demand side)ataupun karena berkurangnya penawaran(supply side), bukan saja semata-mata fenomenamoneter. Dengan jumlah penduduk yang cukupbesar, permintaan bahan makanan pun semakinmeningkat, namun terkadang penawaran bahanmakanan belum cukup memenuhi permintaanyang ada. Hal tersebut dapat meningkatkan harga

66 SANTOSO Aset

bahan pangan yang akhirnya mendorong lajuinflasi.

Di Indonesia, perubahan harga pada komo-ditas bahan makanan merupakan penyumbangterbesar laju inflasi di Indonesia. Pada bulan Juni2010, inflasi komoditas bahan makanan tertinggidibanding komoditas yang lain, yakni sebesar 3,20persen, sedangkan inflasi y-o-y pada bulanJuni sebesar 5,05 persen. Andil inflasi bahanmakanan pada Juni 2010 juga yang tertinggidibanding komoditas lain, sebesar 0,73 persendimana inflasi bulan Juni sebesar 0,97 persen.(BPS, 2010).

Berdasarkan data Statistik Ekonomi danKeuangan Indonesia, indeks harga bahanmakanan cenderung memiliki volatilitas yang tinggi.Hal tersebut tercermin dari peningkatan dan penu-runan yang tajam pada komoditas bahan makanan.Untuk melihat perubahan dan volatilitas hargakomoditas bahan pangan di Indonesia, disajikanGambar 1.

Berdasarkan Gambar 1, terlihat bahwa inflasikomoditas pangan di Indonesia mempunyaivolatilitas yang cenderung tinggi. Pada suatuketika bisa terjadi kenaikan yang tajam, kemudianjuga terjadi penurunan secara tajam pula. PadaSeptember 2005 misalnya, kenaikan inflasimencapai 8 persen yang disebabkan karenapemerintah menaikan harga BBM. Kemudianpada akhir 2005, terjadi deflasi hingga minus 2persen dan pada awal tahun 2006, harga

Gambar 1Perkembangan Inflasi Komoditas Bahan Pangan di Indonesia

Sumber : www.bps.go.id, diolah.

komoditas bahan makanan kembali naik hampirmencapai 5 persen. Hal tersebut menunjukkanvolatilitas inflasi harga bahan pangan sedemikiantinggi, sehingga merupakan unsur resiko danketidakpastian dalam perekonomian Indonesai.Oleh karena itu, dibutuhkan suatu model yang bisameramalkan laju inflasi agar bisa dijadikan dasarbagi pemerintah dalam menetapkan kebijakandalam mengen-dalikan laju inflasi.

Dalam analisis ekonometrika time series,data yang mempunyai volatilitas yang tinggi akansangat riskan untuk digunakan sebagai dasardalam melakukan forecasting. Termasuk dalamhal ini adalah volatilitas harga komoditas bahanmakanan di Indonesia. Dengan kondisi tersebut,maka perilaku data time series tersebut sangatberbeda dengan asumsi yang selama ini menjadikajian aliran utama ekonometrika, yakni datatime series kecenderungannya mempunyaivarian kesalahan pengganggu (error term) yangkonstan dari waktu ke waktu. Berdasarkanpernyataan tersebut, dalam bahasa ekonometrikaberarti bahwa varian residual dari data timeseries ini tidak konstan dan berubah-ubah darisatu periode ke periode yang lain atau mengan-dung unsur heteroskedastisitas. Varian dari residualbukan lagi hanya fungsi dari variable independentetapi selalu berubah-ubah, tergantung seberapabesar residual di masa lalu (Widarjono, 2007).

Model ekonometrika yang tepat untukmengestimasi perilaku seperti itu disebut dengan

Vol. 13 No.1, 2011 Aset 67

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity(ARCH) model. Model ini pertama kali dikem-bangkan oleh Engle (1982). Model ARCHkemudian disempurnakan Bollerslev (1986)dengan memasukkan tidak hanya error term dimasa lalu tetapi juga varian error term di masalalu. Model Bollerslev ini kemudian disebutdengan Generalized Autoregressive ConditionalHeteroscedasticity (GARCH) model (Widarjono,2002).

Beberapa studi tentang inflasi yang meng-gunakan model ARCH dan GARC antara lainstudi Broto (2008) yang menganalisis InflationTargeting di Amerika Latin dengan meng-gunakan model Garch. Untuk kasus Indonesia,Widarjono (2002) juga melakukan studi yangmenganalisis tingkat inflasi di Indonesia denganmengaplikasikan model ARCH. Sumaryanto(2009) juga mengaplikasikan model ARCH danGARCH untuk menganalisis volatilitas hargaeceran beberapa komoditas pangan utamadengan menggunakan model ARCH/GARCH.

Penelitian ini menggunakan model ARCH/GARCH untuk menjelaskan perilaku inflasi bahanmakanan di Indonesia dan sekaligus menjelaskanbahwa dengan memasukkan unsur ARCH/GARCHini akan menghasilkan estimasi yang lebih baik.Data sampel penelitian adalah periode 2002:1 2010:6. Data diambil dari Statistik Ekonomi danKeuangan Indonesia yang diterbitkan oleh BankIndonesia.

TINJAUAN TEORITIS

ARCH dan GARCH. Banyak ahli ekonomimenjelaskan bahwa agen-agen ekonomi tidakhanya menjelas-kan bahwa agen-agen ekonomitidak hanya memberikan respon kepada reratanya(mean) tetapi juga kejadian-kejadian ekonomiyang sangat fluktuatif. Di dalam kajian ekonomimakro, varian dari inflasi ditentukan oleh respondari berbagai goncangan yang ada. Dengandemikian varian dari inflasi tidak bisa diantisipasi.Sementara itu ahli ekonomi Milton Friedmanmenjelaskan bahwa inflasi yang tinggi akan diikutipula oleh variabilitas inflasi yang tinggi sedangkaninflasi yang rendah berhubungan dengan rendahnyavariabilitas inflasi (Widarjono, 2002).

Dengan kondisi varian yang cenderung tinggitersebut, model ekonometrika tradisional tidakbisa menjelaskan secara sahih dalam mengestimasidan melakukan forecasting data time series.Dalam hal ini inflasi yang mempunyai volatilitasyang tinggi yang tentunya varian dari data inflasitersebut tidak bisa konstan (homoskedastik)sehingga menyalahi asumsi klasik. Engle (1982)mengemukakan sebuah model yang disebut denganAutoregressive Conditional Heteroscedasti-city (ARCH). Model tersebut diaplikasikan untukmenganalisis perilaku inflasi di Inggris dalamperiode 1958:2-1977:2.

Persamaan yang digunakan adalah firstorder autoregression dan diestimasi mengguna-kan model ARCH. Dalam papernya, Englemenjelaskan bahwa model dengan data timeseries dengan volatilitas yang tinggi cenderungmengandung masalah heteroskedastisitas.Metode penaksiran yang digunakan Engle adalahMaximum Likelihood (ML) dengan model ARCHdan membandingkannya dengan taksiran modelOLS. Hasil estimasi menunjukkan bahwa modelARCH-ML mampu memberikan hasil denganprediksi varian yang lebih realistis dibanding-kan dengan metode OLS (Widarjono, 2002).

Bollerslev (1986) menyempurnakan modelARCH yang dikembangkan oleh Engle (1982)namun dalam kerangka analisis yang sama.Hal tersebut dilakukan dengan memasukkanunsur residual masa lalu dan varian residualdalam persamaan Autoregressive. Modeltersebut disebut dengan Generalized Autore-gressive Conditional Heteroscedasticity(GARCH). Dengan menggunakan data inflasi diAmerika dengan persamaan autoregressiveBollerslev mencoba mengevaluasi kembali inflasidengan model ARCH dari Engle. Hasilnyamenunjukkan bahwa dengan memasukkan unsurvarian residual dalam persamaan menghasilkanregresi yang lebih baik dari model ARCH(Widarjono, 2002).

METODE

Jenis dan Sumber Data. Data yangdigunakan dalam penelitian ini adalah data sekundertime series untuk data inflasi komoditas bahan

68 SANTOSO Aset

makanan dalam bentuk data bulanan. Periodeobservasi dari Tahun 2005.1 Tahun 2010.6. Databersumber dari website Badan Pusat Statistik(www.bps.go.id). Data inflasi yang diambilmerupakan data inflasi yang sudah dalam bentukpersentase, yang sudah dihitung oleh BPS denganmengembangkan metode Laspeyres.

Model ARIMA. Sebelum menjelaskanmodel ARCH dan GARCH terlebih dulu dibahasvariabel yang mempengaruhi inflasi. Modelyang digunakan adalah teknik Box-Jenkins(Widarjono, 2002). Model Box-Jenkins biasadisebut dengan dengan model AutoregressiveIntegrated Moving Average (ARIMA). Box danJenkins mem-populerkan metode yang terdiridari tiga tahap dalam memilih model yang cocokuntuk melakukan estimasi dan peramalan dataruntut waktu univariat, yaitu identifikasi model,estimasi parameter, dan peramalan (Enders, 1995).Model ARIMA merupakan gabungan antaramodel autoregressive (AR) dan moving average(MA). Kedua model tersebut mensyaratkan datayang dianalisis bergerak di sepanjang rata-ratanyayang konstan (stasioner). Jika data tidak stasioner,maka dilakukan proses stasioner data menggunakanproses diferensi.

ARIMA adalah gabungan model AR dan MAmelalui proses diferensi. Model ARIMA memilikikelambanan waktu. Kelambanan waktu 1 periodepada proses autoregresif disebut autoregresif ordepertama atau disingkat AR(1). Simbol untukmenyatakan banyaknya kelambanan waktu padaproses autoregresif adalah p. Kelambanan waktu1 periode pada proses moving average disebutmoving average orde pertama atau disingkatMA(1). Simbol untuk banyaknya kelambananwaktu pada proses moving average adalah q.Nilai p dan nilai q dapat lebih dari 1. Proses diferensipada model ARIMA bertujuan untuk memperolehdata yang stasioner. Proses diferensi dapatdilakukan sekali atau dapat dilakukan lebih darisekali sampai data bersifat stasioner. Biasanyaproses diferensi ini tidak lebih dari 2 kali. Simbolproses diferensi data adalah d.

Penulisan model ARIMA untuk AR(p),MA(q), dan diferensi sebanyak d kali adalahARIMA (p,d,q). Misalnya dalam suatu prosesARIMA menggunakan autoregresif orde pertama,

moving average orde pertama, dan didiferensisekali untuk memperoleh data yang stasioner,maka penulisannya adalah ARIMA(1,1,1).

Gujarati (2003) menjabarkan metodologiBox-Jenkins ke dalam empat langkah, yaituidentifikasi, estimasi, pemeriksaan diagnostik, danperamalan. Misalnya kita akan membuat modeluntuk meramal nilai Y. Bentuk umum modelautoregresif orde p atau AR(p) adalah:

(1)Yt : variabel yang diamati0: konstanta autoregresif1 p: parameter Yt-1 Yt-p

Bentuk umum model moving average ordeke q atau MA(q) adalah:

(2)Yt : variabel yang diamati0: konstanta moving average1 q: parameter t t-q

Bentuk umum model ARIMA denganautoregresif orde ke p dan moving average ordeke q adalah:

(3)Langkah pertama dalam proses ARIMA

adalah identifikasi. Langkah ini dilakukan untukmengetahui apakah data yang diamati bersifatstasioner. Jika tidak stasioner, lakukan prosesdiferensi sampai dengan data bersifat stasioner.Setelah itu membuat correlogram sebaran datauntuk menentukan orde autoregresif dan ordemoving average. Orde yang dipilih adalah ke-lambanan waktu yang koefisien autoregresif dankoefisien autoregresif parsial yang signifikan.Penentuan orde (kelambanan waktu) untuk ARdan MA dilakukan dengan cara coba-coba (trialand error).

Alat identifikasi yang digunakan adalahautocorrelation function (ACF) dan partialautocorrelation function (PACF) pada tabelcorrelogram. Konsep partial autocorrelationdianalogikan pada konsep koefisien regresi parsialdalam k-variabel regresi berganda, koefisienregresi k mengukur tingkat perubahan nilai rata-rata regressand atas perubahan unit dalam kregressor Xk.. Partial autocorrelation kk mengukurkorelasi antara observasi (time series) pada periodewaktu k setelah mengontrol korelasi pada

Vol. 13 No.1, 2011 Aset 69

intermediate lag. Selain dengan melihat tabelcorrelogram, kita juga bisa mengaplikasikan ujistasioneritas formal, yaitu dengan menggunakanDickey-Fuller unit root test (Gujarati, 2003).

Langkah kedua adalah melakukan estimasiparameter autoregresif dan parameter movingaverage berdasarkan orde (p dan q) yang di-peroleh pada tahap identifikasi. Langkah ketigaadalah melakukan uji diagnostik. Setelah men-dapatkan estimator model ARIMA, kita kemudianmemilih model yang mampu menjelaskan datadengan baik. Langkah ketiga ini bersifat iteratifdan memerlukan suatu keahlian khusus untukmemilih model ARIMA yang tepat, sehinggamodeling ARIMA lebih pada seni dari padailmiah (Gujarati, 2003). Model yang baik adalahmodel yang memiliki residual terdistribusi secararandom (white moise). Pengujian ini dilakukandengan membandingkan antara besarnyakoefisien autoregresif (ACF) dan koefisienautoregresif parsial (PACF) residual yangdiperoleh dari correlogram residual. Jika koefisienACF dan koefisien PACF tidak signifikan (nilaikoefisiennya lebih kecil daripada nilai kritisnya),maka model yang diperoleh bersifat white noise(residual terdistribusi secara random). Langkahkeempat adalah melakukan peramalan nilaivariabel yang diamati. Satu alasan untuk popularitasmodel ARIMA adalah keberhasilan dalamforecasting. Dalam beberapa kasus ramalan yangdidapatkan dari metode ini lebih baik daripadamodel prediksi ekonometrika tradisional khusus-nya dalam jangka pendek.

Model ARCH/GARCH. Untuk menjelaskanbagaimana model ARCH dibentuk, misalnya kitamempunyai model persamaan regresi sebagaiberikut:

0 1 + t..............(4)Persamaan yang berhubungan dengan varians darierror term () terhadap volatilitas yang kita telitipada tahun t dinyatakan sebagai berikut:

= +12

t-1 ...............................................(5)Persamaan (5) menyatakan bahwa varians dari errorterm yakni mempunyai dua komponen yaknikonstan dan error term periode lalu (lag) yangdiasumsikan merupakan kuadrat dari error termperiode lalu. Model dari tersebut adalah

heteroscedasticity, conditional pada t-1. Dengandan 1 dengan lebih efisien. Persamaan (4) disebutpersamaan untuk output standar dari conditionalmean sedangkan pada persamaan (5) disebutconditional variance.

Jika variance dari t tergantung hanya darivolatilitas error term pada satu periode yang lalusebagaimanadalam persamaan (5), model inidisebut ARCH (1). Secara umum model ARCH(p)dapat dinyatakan sebagai berikut:

= + 1 2

t-1 + 2 2

t-2 + 3 2

t-3 + p 2

t.....(6)Untuk mengestimasi persamaan (4) dan

(5) dilakukan dengan metode Maximum Likeli-hood (ML) (Widarjono, 2002). Model ARCHdari Robert Engle ini kemudian disempurnakanoleh Tim Bollerslev. Bollerslev menyatakan bahwavarian error term tidak hanya tergantung darierror term periode lalu, tetapi juga oleh varianerror term periode lalu. Jika kita memasukkanjuga varian error term periode lalu dalam per-samaan (5) maka model ini dikenal dengangeneralized autoregressive conditional hetero-scedasticity (GARCH). Model GARCH bisadiestimasi dengan mempergunakan metodeMaximum Likelihood. Model GARCH yangpaling sederhana disebut GARCH (1,1) dapatditulis sebagai berikut:

=+12

t-1+12

t-1 ....(7)Secara umum model GARCH yakni

GARCH (p,q) dapat dinyatakan sebagai berikut:=+1

2t-1+..+p

2t-p+

2t-p+.+q

2t-q ....(8)

Jika pada persamaan (4) dimasukkanunsur varian error term maka modelnyadisebut ARCH in mean (ARCH-M) atau GARCHin mean (GARCH-M), sehingga persamaanuntuk conditional mean pada persamaan (4)menjadi:Yt 0 1 +

2t-1+t . . . . . . . . . . . . . . . . .(9)

Pengujian Pengaruh ARCH/GARCH.Penelitian ini akan menggunakan metodologilagrange-multiplier atau uji Lagrange Multiplier(LM) untuk melihat apakah terdapat efek ARCH/GARCH didalam estimasi uji ARIMA prosesPersamaan 3. Oleh karena itu, pada Persamaan 6dan 8 diberikan bentuk hipotesis dari uji LM untukpenentuan pengaruh ARCH/GARCH. Perludiketahui bahwa uji LM sulit diterapkan pada

70 SANTOSO Aset

model GARCH, hal ini disebabkan oleh uji LMsulit untuk membedakan moving average atauautoregressive serial correlation pada derajatorder yang sama. Untuk menentukan keputusanapakah Ho ditolak, maka nilai dari hasil perkalianjumlah observasi (n) dengan nilai R-square (R2) atauyang disebut dengan Obs-R2 dibandingkandengan nilai Chi-square (2) pada order q (Silalahi,2009).u2t =0 + 1 t-1

2+ 2 t-22++ q t-q

2+t.......(10)Dimana hipotesisnya adalah:H0 : Tidak terdapat ARCH/GARCH sampai

order q pada residual.H1 : Terdapat ARCH/GARCH sampai order q

pada residual.di mana, Ho menandakan OLS konsisten danefisien atau tidak terdapat ARCH, sedangkan Hamenandakan OLS konsisten tetapi tidak efisienatau terdapat ARCH (Silalahi, 2009)

Untuk membandingkan apakah model standaratau model yang memasukkan ARCH yang dipilih,digunakan beberapa criteria yakni uji t, koefisiendeterminasi (R2), maupun kriteria yang dikemuka-kan oleh Akaike(AIC) dan Schwarz yangkesemuanya telah ditampilkan dalam outputestimasi dari program Eviews.

Berdasarkan dari kriteria R2 , AIC dan SICmodel yang terbaik adalah model yang mempunyaiR2 yang tinggi, AIC dan SIC paling minimum.(Gujarati, 2003). Namun tingginya nilai R2 tidakmenjamin bahwa model yang dipilih adalah modelterbaik. Kelemahan penggunaan R2 karenakoefisiennya tidak pernah turun (nondecressingvalue) dengan semakin banyaknya jumlahvariabel independen (Widarjono, 2002). Sehinggajika kita menambahkan variabel independen dalammodel mungkin dapat meningkatkan nilai R2 ,namun kemungkinan juga meningkatkan varianceof forecast error. Sehingga Henry Theil mengem-bangkan metode adjusted R2 yang dinotasikan

2 dengan formula sebagai berikut (Gujarati,2003).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Identifikasi Grafik. Analisis terhadapstasioneritas data dapat dilakukan dengan caranon formal dan dengan cara formal. Analisis

nonformal dapat dilakukan dengan mengguna-kan grafik perkembangan data dari waktu kewaktu selama periode analisis. Berdasarkan grafiktersebut dapat diketahui apakah data yangdiamati bergerak konstan di sepanjang rata-ratanya. Grafik 2 menunjukkan perkembanganinflasi bahan makanan di Indonesia selama periodeJanuari 2005 sampai dengan Juni 2010. Grafikperkembangan laju inflasi bahan makanan selamaperiode tersebut nampak bergerak konstan disekitar rata-ratanya, artinya tidak naik terusmenerus atau turun secara terus menerus. Dengandemikian dapat disimpulkan bahwa data inflasibahan makanan di Indonesia pada periode tersebutbersifat stasioner.

Grafik 2 juga menggambarkan adanyavolatilitas tinggi pada inflasi bahan makananselama periode penelitian. Lonjakan inflasi tertinggiterjadi pada awal kuartal IV tahun 2005, yangdisebabkan karena adanya kebijakan pemerintahmenaikkan harga BBM. Kebijakan tersebutmemicu lonjakan laju inflasi hingga mencapai7,24% (m-o-m) atau yang disebut denganadministrated inflation. Hingga akhir periodepenelitian, inflasi bahan makanan mempunyaivolatilitas yang cukup tinggi.

Uji Stasioneritas Data. Setelah mengetahuivolatilitas inflasi bahan makanan, langkah selan-jutnya adalah dengan mendeteksi stasioneritasdata. Untuk menghindari terjadinya spuriousregression, data yang dianalisis harus stasioner(Sumaryanto, 2009). Data yang stasioner adalahdata yang tidak mengandung akar unit (unitroot). Oleh karena itu, langkah awal yang perludilakukan sebelum melakukan pengembanganmodel (estimasi ARMA) adalah uji akar unit.Terdapat beberapa metode uji akar unit, antara laindengan melihat tabel correlogram, uji akar unitAugmented Dikey Fuller (ADF) dan uji akar unitPhilip-Peron.

Metode yang digunakan dalam penelitian iniadalah dengan melihat tabel correlogram dan ujiakar unit ADF. Pada metode correlogram, untukmelihat stasioner atau tidaknya data, dapat dilihatmelalui nilai Partial Autocorrelation (PAC) dannilai autocorrelation (AC) pada time lag 2 atautimelag 3 menuju nol. Series juga dikatakanstasioner bila nilai probabilitas BJ < probabilitas

Vol. 13 No.1, 2011 Aset 71

critical value atau nilai Q_statisitik BJ < nilai chisquares (df = lag maksimal =5%) (Harahap,2009). Untuk uji akar unit dengan metode ADFdata dikatakan stasioner jika nilai statisik ADF >nilai kritis MacKinnon pada =% , =5% dan=10%.

Berdasarkan Tabel 1 terlihat bahwa data inflasibahan makanan periode 2005.1 2010.6 sudahstasioner pada tingkat level, di mana nilai PACdan AC pada time lag 3 sudah menuju 0 ataumelewati garis putus-putus. Hal itu juga dibuktikandengan nilai statisitik BJ pada time lag 30 (30.115)juga < nilai chi squares df=30 (43.772). Sehinggadata dapat dimodelkan dengan metode ARMA,AR(p) d(0) dan MA(q). Model ARMA yangakan diestimasi adalah pada panjang time lag12. Pembuktian selanjutnya adalah denganmetode uji akar unit ADF. Hasil uji akar unitdengan metode ADF dapat dilihat pada Tabel 2.

Berdasarkan uji akar unit ADF pada Tabel 2diketahui bahwa pada tingkat level data telahstasioner, dibuktikan dengan nilai statisitik ADF (-6.929068) > nilai kritis MacKinnon pada pada =%, =5% dan =10%. Sehingga uji akar unit ADFmendukung kesimpulan bahwa data dapatdimodelkan dengan ARMA.

Estimasi Model ARMA. Hasil uji akarunit menunjukkan bahwa data inflasi kelompokbahan makanan di Indonesia selama periodepenelitian bersifat stasioner pada tingkat level,sehingga dapat dilakukan analisis meng-gunakan model Box-Jenkins. Proses selanjutnyadari model Box-Jenkins adalah melakukanidentifikasi untuk menentukan model ARIMAyang mungkin cocok (paling baik untuk meramal).Dalam proses ini akan ditentukan nilai p padaAR(p) dan nilai q pada MA(q). Untuk tujuan ini,data inflasi kelompok bahan makanan dibuatcorrelogram. Fungsi autokorelasi dan fungsiautokorelasi parsial digunakan untuk menentukanp pada AR(p) dan q pada MA(q). Berdasarkanhasil pemrosesan data dengan correlogram, ordoAR(p) maksimal didapatkan ketika nilai PACmelewati garis putus-putus pada lag lag 10, danlag 1 pada tabel correlogram, ordo MA(q)maksimal didapatkan ketika nilai AC melewatigaris putus-putus pada lag 12, dan lag 1 padatabel correlogram.

Setelah ditetapkan orde AR dan MA yangmungkin cocok untuk memperoleh modelperamalan, selanjutnya adalah menentukanestimasi nilai parameter dalam model ARMA.

Gambar 2Perkembangan Inflasi Bahan Makanan Indonesia periode 2005:1-2010.6

Sumber: Hasil Pengolahan Data

72 SANTOSO Aset

Tabel 1Correlogram Inflasi Bahan Makanan Periode 2005.1-2010.6

Sumber: Hasil pengolahan data

Tabel 2 Uji Akar Unit Augmented Dickey Fuller (ADF)

Vol. 13 No.1, 2011 Aset 73

Pemilihan model yang cocok untuk meramaldidasarkan pada hasil uji t, R2, uji F, AkaikeInformation Criteria (AIC), Schwarz Infor-mation Criteria (SIC). Model ramalan yang baikberdasarkan uji t adalah jika parameter estimasisignifikan, nilai R2 yang tinggi, uji F signifikan, sertaAIC dan SIC yang rendah. Hasil estimasi yangditampilkan pada Tabel merupakan hasil estimasiterbaik, yang sudah memenuhi kriteria seleksimodel dari beberapa model ARMA denganmenggunakan ordo yang berbeda.

Berdasarkan model ARMA (10,0,12) padaTabel 4 menunjukkan bahwa parameter estimasiAR(1), MA(1) dan MA(12) signifikan secarastatistik pada =5%, sedangkan parameter AR(10) tidak signifikan secara statistik. Nilai R2 jugacukup tinggi yakni sebesar 0,54. Artinya laju inflasidipengaruhi oleh autoregressive inf-1 (inflasiperiode sebelumnya) serta moving avarege errorterm dari inflasi pada -1 dan -1 sebesar 54%. Nilaikoefisien 2 juga cukup tinggi meskipun lebihkecil dibanding nilai R2 yakni sebesar 0,50 namunjuga lebih tinggi dibanding hasil estimasi modelARMA yang lain. Nilai AIC dan SIC juga cukuprendah dibandingkan hasil estimasi model ARMAyang lain (lihat Lampiran), yakni berturut turutsebesar 3,136 dan 3,31. Uji F juga menunjukkanhasil yang signifikan pada =1%.

Hasil estimasi pada Tabel 4 merupakanestimasi model ARMA tanpa memasukkan unsure

Tabel 3Hasil Estimasi Model Inflasi Bahan Makanan, ARMA

(Dependent Variable: D(INF)

Sumber : Hasil Pengolahan dataKeterangan: (*) signifikan pada = 1%.

ARCH/GARH. Sehingga kita harus mendeteksiapakah model tersebut mengandung masalahheteroskedastisitas atau tidak. Jika modelmengandung masalah heteroskedastisitas, makamodel ARMA harus diestimasi dengan pendekatanARCH/GARCH. Langkah yang bisa dilakukanadalah dengan mendeteksi volatilitas dari errorterm, jika error term mempunyai volatilitas yangtinggi maka terindikasi bahwa model mengandungmasalah heteroskedastisitas.

Berdasarkan Grafik 3, diketahui bahwavolatilitas error term mempunyai volatilitas yangcukup tinggi pada saat terjadi kenaikan hargaBBM pada akhir tahun 2005 dan lonjakan hargabahan pangan global pada awal 2007. Sedangkanpada periode lain menunjukkan volatilitas yangrendah. Grafik 3 tersebut semakin mendukungbahwa model mengandung masalah hetero-skedastisitas.

Deteksi Keberadaan ARCH. Gunamembutktikan bahwa model ARMA yang dipakaimengandung masalah heteroskedastisitas adalahdengan melakukan pengujian heteroskedastisitas.Dalam tulisan ini, uji yang dipakai adalahARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM test).Jika nilai Obs*R-squared > nilai 2 tabel makakita dapat menolak H0 dan menerima H1, artinyamodel mengandung masalah heteroskedastisitasatau terdapat ARCH. Jika nilai Obs*R-squared nilai 2 tabel (df =8, 12-4 pada =5%) sebesar15,5. Nilai probability juga signifikan pada=5%, sehingga model ARMA pada Tabel 3harus diestimasi dengan model ARCH/GARCHuntuk mengakomodir masalah heteroskedastisitasyang terjadi.

Estimasi Model ARCH/GARCH. Estimasimodel ARCH/GARCH tidak bisa dilakukandalam waktu sekali jadi, artinya harus melaluiproses iteratif untuk mendapatkan hasil estimasi

Gambar 3 Residual Inflasi Bahan Makanan Model ARMA

Sumber : Hasil Pengolahan data

Tabel 4 Uji ARCH LM sampai lag 12

Sumber : Hasil Pengolahan Data

yang terbaik. Setelah melalui proses iteratifdihasilkan model inflasi bahan makanan GARCH,dimana persamaan conditional mean memasuk-kan unsur error term periode sebelumnya danvarian error term periode sebelumnya. Outputhasil estimasi pada Tabel 6 terdiri dari duabagian, bagian yang atas menunjukkan persamaanconditional mean, sedangkan yang bawahadalah conditional variance.

Setelah memasukkan unsur GARCH denganmetode maximum likelihood, hasilnya menun-jukkan hasil estimasi yang cukup baik. Hampirsemua koefisien signifikan kecuali koefisien lag 1(AR1), sedangkan lag 10 (AR10) dan residuallag 1 dan 12 (MA1 dan 12) signifikan secarastatistik pada =1%. Koefisien GARCH 1 dan 2

Vol. 13 No.1, 2011 Aset 75

Tabel 6 Uji ARCH LM sampai lag 12

Sumber : Hasil Pengolahan data

Tabel 5 Hasil Estimasi Model Inflasi Bahan Makanan GARCH

(Dependent Variable: D(INF)

Sumber : Hasil pengolahan data.Keterangan : (*) signifikan pada =1%.

juga menunjukkan nilai yang signifikan pada=1%. Hasil tersebut menunjukkan bahwa lajuinflasi bahan makanan dipengaruhi secarasignifikan oleh varian dari error term periode lalu,yakni pada lag 1 dan 2.

Langkah selanjutnya adalah mengevaluasihasil estimasi pada Tabel 6 apakah masih mengan-dung unsur heteroskedastisitas atau tidak. Pengujianyang dilakukan tetap dengan menggunakanprosedur uji LM.

Berdasarkan uji ARCH LM yang ditampilkanpada Tabel 7 menunjukkan bahwa hasil estimasimodel GARCH pada Tabel 6 sudah terbebasheteroskedastisitas, dibuktikan dengan nilaiObs* R squared sebesar 5,30 < nilai nilai 2 tabel(df =8, 12-4 pada =5%) sebesar 15,5. Nilaiprobabilitynya juga tidak signifikan secara statistik.Dengan demikian kita bisa menolak H0 dimanamodel estimasitidak mengandung unsur hetero-

skedastisitas.Berdasarkan koefisien determinasi (R2) dalam

model GARCH mengalami penurunan (dari 0,54menjadi 0,32) demikian juga dengan koefisien

2 . Hal ini terjadi karena tujuan estimasi denganmetode OLS adalah untuk memaksimumkanR2, namun dengan adanya koreksi terhadapheteroskedastisitas dan oleh karena itu men-dapatkan parameter estimatasi yang berbeda dapatmenyebabkan R2 mengalami penurunan. Kondisiinilah yang menunjukkan kelemahan R2 sebagaimetode dalam mengevaluasi hasil regresi. Begitupula ketika ada kenaikan kesalahan standarkarena adanya heteroskedastisitas menyebabkankesalahan standar dari OLS menjadi bias(Widarjono, 2002). Evaluasi model berdasarkaninformasi AIC dan SIC juga menunjukkan hasilestimasi yang cukup baik yang ditunjukkan denganrendahnya nilai AIC dan SIC.

76 SANTOSO Aset

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil penelitian di temukanbahwa pada dasarnya data inflasi bahan makanandi Indonesia menunjukkan perilaku yang cukupbaik, meskipun mempunyai volatilitas yang cukuptinggi. Hal tersebut ditunjukkan bahwa dalam ujistasioneritas data inflasi dengan menggunakanmetode correlogram dan metode ADF meng-hasilkan data yang sudah stasioner pada derajatlevel, sehingga untuk melakukan analisis volatilitasinflasi bisa digunakan pendekatan ARMA, AR(p),d(0) dan MA (q). hasil estimasi model ARMA,menunjukkan bahwa model ARMA terbaik adalahAR(1) AR(10), MA(1) dan MA (12). Namunsetelah dilakukan diagnosa keberadaan hetero-skedastisitas, memang model ARMA yang dipilihmengandung unsur heteroskedastisitas. Sehinggadigunakan metode GARCH setelah melaluibeberapa kali iterasi dan menemukan modelestimasi terbaik. Hasil estimasi dengan metodeGARCH pada dasarnya menunjukkan hasil yangtidak jauh berbeda dengan metode ARMA, namunpermasalahan utama yang menjadi fokus dalampenelitian ini sudah terjawab. Dengan mengguna-kan metode GARCH memang bisa mengatasimasalah heteroskedastisitas pada data time seriesyang mempunyai kecenderungan volatilitas yangtinggi yang disebabkan karena residual atau errorterm mengandung unsur heteroskedastisitas.

DAFTAR PUSTAKA

Boediono,1998,Sinopsis Ekonomi Moneter ,

Edisi Ketiga, BPFE YogyakartaBroto, Carmen. 2008. Inflastion Targating in Latin

Amerika: Empirical Analysist Using GarchModels. Banco Deespana: Documentos deTrajabo.

Engle, R. F. (1982). Autoregressive ConditionalHeteroskedasticity twith Estimates of thevariance of United Kingdom Inflation .Econometrica.

Gujarati, Damodar N, 2003. Basic EconometricsFourth Edition, McGraw-Hill USA.

Harahap, Poltak. 2009. Modul Lab III: ARCH /GARCH. Modul Asistensi Ekonometrika MSi: Tidak di Publikasikan.

Mishkin, Frederick S.2004. The Economics ofMoney, Banking, and Financial MarketsSeventh Edition, The Addyson-Wesley Seriesin Economics.

Silalahi, TM Daniel. 2009.Pengaruh NewsTerhadap Volatilitas Nilai Tukar (1990:1-2008:12). Skripsi Fakultas Ekonomika danBisnis: Tidak Di Publikasikan

Sumaryanto.2009. Analisis Volatilitas HargaEceran Beberapa Komoditas Pangan UtamaDengan Model ARCH/GARCH.

Widarjono, Agus. 2002. Aplikasi Model ARCHKasus Inflasi di Indonesia. Jurnal EkonomiPembangunan. Hal 71-82.

.2007. Ekonometrika:Teori dan Aplikasi: Penerbit Ekonisia.

Winarno, Wahyu Wing. 2009. Analisis Ekono-metrika dan Statistika dengan Eviews. EdisiKedua: Penerbit UPP STIM YKPN

www.bps.go.id. Data Inflasi Komoditas BahanMakanan Periode 2005.1-2010.6.

www.bi.go.id. Definisi Inflasi.