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AVALIAO DE MTODOS PARAMTRICOS E NO

PARAMTRICOS NA ANLISE DA EFICINCIA

DA PRODUO DE LEITE

Daniel Pacfico Homem De Souza

Tese apresentada Escola Superior deAgricultura "Luiz de Queiroz",Universidade de So Paulo, paraobteno do ttulo de Doutor emCincias, rea de Concentrao:Economia Aplicada.

P I R A C I C A B AEstado de So Paulo - Brasil

Setembro - 2003


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AVALIAO DE MTODOS PARAMTRICOS E NO

PARAMTRICOS NA ANLISE DA EFICINCIA

DA PRODUO DE LEITE

Daniel Pacfico Homem de SouzaEngenheiro Agrnomo

Orientador: Prof. Dr. EVARISTO MARZABAL NEVES

Tese apresentada Escola Superior deAgricultura "Luiz de Queiroz",Universidade de So Paulo, paraobteno do ttulo de Doutor emCincias, rea de Concentrao:Economia Aplicada.

P I R A C I C A B AEstado de So Paulo - Brasil

Setembro 2003


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DadosInternacionais de Catalogao na Publicao (CIP)DIVISO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAO - ESALQ/USP

Souza, Daniel Pacfico Homem de

Avaliao de mtodos paramtricos e no paramtricos na anlise daeficincia da produo de leite / Daniel Pacfico Homem de Souza. - -Piracicaba, 2003.

136 p.

Tese (doutorado) - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, 2003.Bibliografia.

1. Custo econmico 2. Econometria 3. Indicadores econmicos 4.Inferncia no paramtrica 5. Insumos agrcolas 6. Leite Produo 7.Produtor rural 8. Testes de hipteses I. Ttulo

CDD 338.17111

Permitida a cpia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte O autor


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Faa as coisas mais simples que voc puder,

porm no a mais simples

Einsten


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AGRADECIMENTOS

Deus por me dar foras para a realizao deste sonho e por sempre iluminar o meu

caminho.

A minha esposa Lilyan pelo amor, dedicao e compreenso pelos longos perodos em

que estive ausente de casa. Em especial a minha filha Paula. Com seu inocente sorriso ao me

receber em casa, recarregava minhas energias para mais um dia de trabalho.

Aos meus pais, Cssia e Luiz, e minhas irms, Carolina e Manuela, pelo incentivo.

Agradeo em especial ao meu pai, por sempre estar disposto a me ajudar e ser um grande

exemplo de vida.

Ao departamento de Economia, Sociologia e Administrao da Escola Superior de

Agricultura Luiz de Queiroz, conjuntamente com seu corpo docente, pela formao

acadmica. Em especial ao meu orientador, professor Evaristo pela colaborao e ao professor

Pedro Marques pelas agradveis conversas.

Ao ilustre amigo Eliseu Alves, pela amizade, orientao e aos grandes ensinamentos

por ele me transmitido. Ensinamentos que transbordam do cunho acadmico e passam para a

vida pessoal.

CAPES, por ser o rgo patrocinador da pesquisa.

Aos pesquisadores do Centro de Estudos Avanados em Economia Aplicada (CEPEA-

USP) por colaborarem quando foi preciso e disponibilizao dos dados.

Ao professor Sebastio Teixeira Gomes da Universidade Federal de Viosa e aopesquisador Adilson Ferreira pela disponibilizao dos dados.

A todos os colegas de curso, que conjuntamente passaram horas no laboratrio de

informtica.

Aos funcionrios do departamento, em especial Maielli, por sempre estar disposta a

ajudar os alunos, de uma forma atenciosa e bem humorada. E a todas as pessoas que de alguma

forma contriburam para a elaborao deste trabalho.


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SUMRIO

Pgina

RESUMO ................................................................................................................................ vii

SUMMARY ............................................................................................................................ ix

1 INTRODUO ................................................................................................................... 1

1.1 Objetivos .......................................................................................................................... 5

1.2 Reviso de literatura ........................................................................................................ 6

1.3 Definio do problema ..................................................................................................... 11

1.4 Hiptese ........................................................................................................................... 14

2 METODOLOGIA ............................................................................................................... 15

2.1 Conceitos e medidas de eficincia ................................................................................... 15

2.2 Conceito de racionalizao dos dados ............................................................................. 19

2.3 Modelos economtricos de estimao de fronteira e eficincia ....................................... 20

2.4 Anlise envoltria de dados (DEA) ................................................................................. 26

2.5 Teste de hiptese de minimizao de custos .................................................................... 36

2.6 Fonte dos dados ................................................................................................................ 39

3 RESULTADOS E DISCUSSO ........................................................................................ 41

3.1 Descrio das amostras .................................................................................................... 41

3.1.1 Disponibilidade de recursos .......................................................................................... 44

3.1.2 Insumos e servios ........................................................................................................ 47


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vi

3.1.3 Indicadores econmicos ......................................................................................... 49

3.2 Teste da hiptese da minimizao dos custos: orientao insumo .................................. 58

3.3 Teste da hiptese da minimizao dos custos: orientao produto .................................. 65

3.4 Modelo economtrico de eficincia ................................................................................. 68

3.5 Anlise envoltria de dados (DEA): orientao insumo .................................................. 73

3.6 Anlise envoltria de dados (DEA): orientao produto ................................................. 80

3.7 Comparao dos mtodos ................................................................................................ 85

4 CONCLUSES ............................................................................................ ...................... 90

ANEXOS ................................................................................................................................ 94

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................. ...................... 100

APNDICE ............................................................................................................................. 109


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AVALIAO DE MTODOS PARAMTRICOS E NO PARAMTRICOS NA

ANLISE DA EFICINCIA DA PRODUO DE LEITE

Autor: DANIEL PACIFICO HOMEM DE SOUZA

Orientador: Prof. Dr. EVARISTO MARZABAL NEVES

RESUMO

O objetivo principal do estudo ofercer uma contribuio metodolgica

testando os mtodos mais usados na anlise da eficincia relativa, vis a vis comparando

um produtor com um grupo de produtores assemelhados, ou ento, um produtor com

toda a amostra, como o caso da fronteira estocstica. Os mtodos testados foram o

DEA (anlise envoltria de dados), a fronteira estocstica e o procedimento de Varian,

tendo como objetivo da investigao produtores de leite. Para se testar a hiptese que os

produtores de leite so eficientes, quanto escolha da isoquanta e do ponto que

minimiza custo, dada a pressuposio de que os agricultores realizam escolhas corretas,utilizam-se dois grupos de mtodos. Os mtodos no paramtricos aproximam-se mais

do ideal de comparar um produtor com o grupo em que se insere. A base de tecnologia

a do grupo, sem apelo funo de produo. Os paramtricos so mais exigentes, pois

pressupem uma funo de produo que tem que ser estimada; porm, so mais ricos e

consistentes, no que tange ao teste de hiptese. O DEA classificado de no

paramtrico, porque no prope uma funo com os parmetros que so estimados. Mas,


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viii

implicitamente, gera uma funo de produo, via programao linear. So menos

estruturados que a fronteira estocstica, e mais exigentes que o procedimento de Varian,

no sentido de que este no pressupe qualquer fronteira explcita, como o mtodo da

fronteira estocstica, ou fronteira implcita, como o DEA. O DEA e o procedimento de

Varian so deterministas, visto no associar aos modelos qualquer estrutura de

probabilidade. A fronteira estocstica explicitamente associa ao modelo uma estrutura de

probabilidade, pela forma que se define o termo do erro da regresso; desta forma mais

rica em testes de hiptese. Duas amostras foram utilizadas para se testar as hipteses

propostas. A primeira refere-se a um grupo de 143 produtores comerciais de leite, comas propriedades distribudas nos seis maiores estados produtores do Brasil. A segunda

amostra de produtores de leite composta de 114 observaes localizadas no estado de

Minas Gerais. O mtodo de Varian foi o que produziu menos distrios em relao aos

insumos ou produto. Estabelece maiores incrementos renda lquida que a fronteira

estocstica e menos do que DEA. Sua soluo fica mais prxima daquilo que factvel

para cada produtor fazer. O mtodo prescinde do conceito de uma fronteira, reordenando

os custos em relao aos produtores que produziram mais e gastaram menos, embora o

procedimento de reordenamento requeira programao quadrtica. Portanto, um

mtodo aderente gesto. A fronteira estocstica no objetiva nem aumentar a renda

lquida e nem reduzir custos. Seu efeito sobre a renda lquida foi at negativo e produziu

um maior distrbio nos insumos e muito pequeno no produto, o que sempre ocorrer,

quando a funo de produo se ajustar adequadamente aos dados. O mtodo Varian foi

mais apropriado para testar a hiptese de que os produtores, por tentativa e erro, acabam

se localizando na fronteira eficiente, no ponto que minimiza o custo. Uma ves que exige

somente que os agricultores racionalizem os custos, obedecendo regra de

racionalizao, e passando ao largo da dinmica de mercado, pela qual os produtores

convergem para o custo mnimo, o que pode demandar muito tempo, em funo de

restries, inclusive de emprego em outros setores da economia. Com os dados de um

ano ou de poucos anos, quando no se pode captar o movimento de convergncia, o

DEA e a maximizao da renda lquida so procedimentos inadequados para testar a

hiptese de Schultz.


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EVALUATION OF METHODS PARAMETRIC AND NON PARAMETRIC IN THE

ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF THE MILK PRODUCTION

Author: DANIEL PACFICO HOMEM DE SOUZA

Adviser: Prof. Dr. EVARISTO MARZABAL NEVES

SUMMARY

The objective of the study is test the most applied methods in the analysis of

the relative efficiency, purposing the comparation between a producer and a group of

resembled producers, or a producer with the entire sample, as the stochastic frontiers

(random border) case. The tested methods were the DEA (Data Envelopment Analysis),

the stochastic frontier and the Varian procedure, analyzing mainly milk producers.

Looking for testing the hypothesis that the milk producers are efficient, relating choice

of isoquant and the cost minimization point, giving the assumption of the producers

achieve correct choices, and it was selected two group methods. The non parametricmethods (distribution free) is the best approach to compare a producer with its group.

The technology basis is supported by the group, without going through the production

function. The parametric procedures are more exigent because they assume a production

function that has been estimated, however is more consistent to the hypothesis test. The

DEA is classified of non parametric approach, because it does not consider a function

with estimated parameters, but, implicitly, it generates a production function, using


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x

linear programming. Its less structuralized than the stochastic frontier, more exigent than

the Varian procedure, considering the sense that this method does not estimate any

frontier, explicitly, as the stochastic frontier method (implicit border), or the DEA. The

DEA and the Varian procedure are deterministic, not associated with models that hold

back some structure of probability. The stochastic frontier is an associate to the

probability structure model, since it defines the term of the regression error making

richer the hypothesis tests. Two samples had been used to test the hypotheses. The first

one takes a group of 143 commercial milk producers, whose farm enterprises were

distributed in the six biggest producer states of Brazil. The second is established by agroup of 114 milk producers located in the state of Minas Gerais. The Varian method

produced little disturb related to the inputs or outputs. The net income obtained was

bigger than the stochastic frontier and smaller than the DEA. This solution is near to the

decision of producer based on feasible to make. The method requires the concept of a

frontier, rearranging the costs in related to the producers that had produced more and

spent less, even so, the reordering procedure requires quadratic programming. Therefore,

it is a very convenient method of management. The stochastic frontier doesnt pursue

increase in the net income reduce the costs. In this study the effect on the net income

was negative and produced larger disturbs in the inputs and smaller in the products.

Facts that will always occur when the production function is adjust to the data. The

Varian method was more appropriate in testing hypothesis of the producers, using the

experiment and error test, locating them in the efficient frontier, where the point

minimizes the costs is located. Therefore it demands that the producer rationalize the

costs following the rationalization rule, where the producers drive themselves minimum

cost. This procedure can demand much time, in function of constraints of the other

sectors of the economy. Considering data of one or more years the DEA and the

maximization of the net income have been inadequate procedures to test the hypothesis

of Schultz, when it cannot collect convergence movement.


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1 INTRODUO

A bovinocultura de leite constitui importante atividade do setor agropecurio e

desempenha funo relevante no desenvolvimento econmico e social do Pas.

notrio os seus impactos alocativos considerando-se o uso de extensas reas

de terra, o emprego de grande contigente de mo-de-obra, a significativa participao na

formao da renda do setor agropecurio e da renda nacional, no fornecimento de

alimento de alto valor nutritivo para populao e de matria prima para as indstrias de

laticnios. Alm disso, o produto por ela gerado um componente de peso considervel

nos ndices de custo de vida e no oramento familiar dos consumidores.

O segmento produtivo formado por cerca de 1,2 milhes de produtores, destes

aproximadamente 480 mil fornecem leite para laticnios, sob inspeo. O setor produtivo

gerou um valor bruto de produo de R$ 6,6 bilhes, em 2000 (Confederao Nacional

da Agricultura, 2001).

Aps meio sculo de poucas mudanas, em grande parte explicadas pela forte

interveno do governo no mercado de lcteos, a cadeia produtiva de leite comeou, no

incio dos anos 90, a experimentar transformaes em todos os segmentos, da produo

ao consumo (Gomes, 1999)1.

As transformaes provocam mudanas na estrutura e na capacidade decompetir. Cresce a preocupao com a eficincia econmica do setor. Os produtores

reavaliam suas metas e seus mtodos para assegurarem sobrevivncia e poderem crescer.

1 GOMES, S.T. Transformaes da produo de leite e o capital humano. Viosa: UFV, 1999. 2p.


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2

A complexidade da produo vai alm da obteno de bons resultados

zootcnicos e engloba os resultados econmicos. Mesmo que os produtores obtenham

bons resultados zootcnicos, eles podem ser incompatveis com a sobrevivncia do

empreendimento.

Os produtores tm utilizado ndices zootcnicos para medir a eficincia dos

seus sistemas de produo. Tais ndices no levam em conta, diretamente, as

quantidades e os preos dos insumos utilizados no processo de produo; portanto,

podem no refletir a eficincia econmica.

Tanto eficincia quanto a produtividade so indicadores de sucesso, medidas dedesempenho, por meio das quais as empresas so avaliadas. Somente pela medida da

eficincia e da produtividade, quando se isolam os efeitos daqueles relacionados ao

ambiente de produo, pode-se explorar hipteses relacionadas a fontes de diferenas

entre eficincia e produtividade (Lovell, 1993).

A produtividade de uma unidade produtiva2 entendida como a relao entre as

quantidades de seus produtos e insumos. Esta varia devido a diferenas na tecnologia de

produo, na eficincia dos processos de produo e no ambiente em que ocorre a

produo. Quanto eficincia de uma unidade produtiva, esta entendida como uma

comparao entre valores observados e valores timos de insumos e produtos.

A microeconomia, a econometria e a pesquisa operacional avanaram bastante

no desenvolvimento de tcnicas para anlise de eficincia de empresas (Lovell et al.,

1988). De acordo com os autores, a aplicao emprica de tcnicas de anlise de

eficincia a diferentes contextos considerada uma linha de estudo importante e que se

desenvolve rapidamente.

Quando altos nveis de eficincia, altos nveis de produtividade e altas taxas de

crescimento da produtividade so objetivos desejados pelas empresas, torna-se

importante definir e medir a eficincia e a produtividade de acordo com a teoria

econmica. , assim, possvel gerar informaes teis para administradores de empresas

e formuladores de polticas.

2 Entende-se como unidade produtiva uma empresa agrcola, agroindustrial, etc.


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3

O desempenho de qualquer empresa visto como funo do estado de

tecnologia e do grau de eficincia econmica. O primeiro define uma relao de

fronteira entre insumos e produtos. O ltimo incorpora o desperdcio e m alocao de

recursos fronteira (Fried et al., 1993).

A estimativa da eficincia de uma empresa ajuda na deciso de como melhorar

o desempenho ou introduzir novas tecnologias para aumentar a produo, com

racionalidade. til tambm para identificar o desnvel entre o potencial e o atual nvel

de produo (Kalirajan, 1982). A estimativa da eficincia til, ainda, para fins

estratgicos (comparao com outras empresas), tticos (permitir gerncia controlar odesempenho da empresa pelos resultados tcnicos obtidos), de planejamento (comparar

os resultados do uso de diferentes combinaes de fatores) ou para avaliar o desempenho

de fatores relacionados administrao interna.

Apesar da preocupao com a eficincia na utilizao dos fatores produtivos,

Tupy et al. (2002) salientam que os produtores no tm utilizado a tecnologia disponvel

de anlise de eficincia. Por isso, destaca-se a importncia do desenvolvimento de

trabalhos que analisem como os produtores de leite alocam seus insumos.

Ainda, a identificao do nvel de eficincia e do nvel de produtividade

fundamental para o desenvolvimento de polticas pblicas e de aes do setor privado,

visando ao abastecimento adequado do mercado, substituir importaes e exportar

mais.

A eficincia de uma empresa, na dimenso dos insumos, pode ser obtida a partir

da estimativa da funo fronteira. A fronteira estimada o padro em relao ao qual

ser medida a eficincia da firma. So os casos das funes de produo, custo e lucro,

todas definidas como conceitos de fronteira. Por exemplo, a funo de produo d o

mximo de produto possvel, dado o nvel de insumos. Similarmente, a funo custo d

o nvel mnimo de custo, para algum nvel de produto e nvel de preos de insumos.

Finalmente, uma funo de lucro d o lucro mximo para cada nvel de preos de

produtos e de insumos.

Desvios da fronteira podem ser interpretados como ineficincia (Frsund et al.,

1980). De acordo com os mesmos autores, o montante pelo qual uma firma fica abaixo


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4

de suas fronteiras de produo e de lucro, e o montante pelo qual ela fica acima da sua

fronteira de custo, podem ser considerados, respectivamente, como medida de

ineficincia tcnica, lucro ou de custo.

Dos diferentes mtodos existentes na literatura, Lovell et al. (1988) consideram

quatro abordagens metodolgicas: a programao pura, a programao modificada, a

fronteira determinista e a fronteira estocstica.

A abordagem de programao pura utiliza uma sequncia de programas lineares

para construir fronteira e para estimar a eficincia relativa a esta. A tcnica foi proposta

por Farrel (1957).A abordagem de programao modificada, tambm utiliza uma sequncia de

programao linear para construir as fronteiras e para computar a eficincia relativa a

elas. Difere da programao pura por ser a fronteira construda parametricamente. Este

mtodo tambm foi sugerido por Farrel (1957) e melhorado, posteriormente, por Aigner

et al.(1968), Frsund et al. (1977) e Frsund et al.(1979).

A terceira abordagem, em contraste com as anteriores, utiliza tcnicas

estatsticas para estimar a fronteira e computar a eficincia relativa a esta. O mtodo foi

proposto inicialmente por Afriat (1972), ampliado por Richmond (1974) e Greene

(1980a), entre outros. A quarta abordagem diz respeito fronteira estocstica. Utiliza

tcnicas estatsticas para estimar a fronteira e computar a eficincia relativa a esta. Este

mtodo foi, simultaneamente, proposto por Aigner et al. (1977) e Meeusen et al.(1977).

As abordagens acima diferem, portanto, no modo como especificam a fronteira

(no paramtrica e paramtrica), no modo de como a fronteira construda (tcnicas

estatsticas ou de programao) e no modo como os desvios da fronteira so

interpretados, ou seja, como simplesmente ineficincia ou uma mistura de ineficincia e

rudo.


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Bauer (1990) simplificou as abordagens metodolgicas acima. Para este autor,

existem dois paradigmas de como construir fronteiras. Um considera tcnicas de

programao matemtica e o outro usa tcnicas economtricas. A maior vantagem da

programao matemtica a de que no necessita impor uma forma funcional explcita

sobre os dados. Contudo, a fronteira calculada pode ser deformada se os dados so

contaminados por rudos estatsticos. A abordagem economtrica, por outro lado, pode

manipular os rudos estatsticos. Mas impe uma forma funcional explcita e restritiva

tecnologia.

Varian, em uma srie de artigos, citados em Varian (1985), prope nova tcnicano paramtrica para anlise de eficincia. Detalhes, acessveis em portugus, esto em

Alves (2000). O mtodo permite identificar se os produtores minimizam o custo de

produo e prope um teste estatstico para a hiptese nula, que ser especificada

posteriormente.

1.1 Objetivos

O estudo tem como objetivo principal avaliar os mtodos paramtricos e no

paramtricos na anlise da eficincia da produo de leite.

Os objetivos especficos so:

a) Testar a hiptese que afirma que os produtores minimizam o custo de produo;

b) Estimar a eficincia, utilizando o mtodo paramtrico, como ferramental de anlise;

c) Estimar a eficincia econmica, utilizando o mtodo no paramtrico de programao

linear;

d) Comparar os mtodos de anlise e analisar seus pontos fortes e fracos.


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1.2 Reviso de literatura

Diversos so os trabalhos que utilizam mtodos paramtricos e no paramtricos

na anlise de eficincia, sendo aplicados na indstria de alimentos, industria txtil, agncias

do correio, ferrovias, agncias bancrias, setor eltrico, sistemas de produo de pesquisa

agropecuria, entre outros. Desta forma, optou-se por apresentar apenas os trabalhos

aplicados agricultura.

Utilizando dados agrcolas predominam aplicaes do mtodo paramtrico, mais

especificamente, estimao de fronteira via modelos economtricos. Battese et al. (1977)estimaram funes de produo de fronteira Cobb-Douglas determinista e estocstica, com

dados de 146 propriedades de trs estados da Zona Pastoral do Este da Austrlia, anos 1973-

1974. Encontraram diferenas significativas com o uso das duas especificaes.

Uma srie de artigos utilizando dados agrcolas podem ser encontrados em Battese

(1992). O autor faz uma rica reviso de trabalhos que utilizam modelos paramtricos de

estimao de fronteira, tanto determinista quanto estocstica.

Bravo-Ureta (1986) utilizou uma funo de produo de fronteira Cobb-Douglas

determinista para medir a eficincia em uma amostra de 222 fazendas produtores de leite da

regio de Nova Inglaterra, EEUU, com dados do ano de 1981. A eficincia tcnica variou de

0,58 a 1,00, com mdia 0,82. O autor concluiu que eficincia tcnica e tamanho da fazenda

eram variveis no correlacionadas, e que a concentrao da produo em um nmero

menor de fazendas maiores devia-se mais ao baixo nvel de renda das fazendas menores do

que a uma maior eficincia das fazendas maiores.

Empregando dados de 116 fazendas produtoras de leite de Utah, EEUU, funes

de produo de fronteiras estocsticas foram estimadas por Kumbhakar et al. (1989). Os

resultados indicaram associao positiva entre anos de estudo e produtividades.

A partir de estimao de uma funo de produo de fronteira Cobb-Douglas

estocstica, Bravo-Ureta et al. (1991) concluram, com dados de uma amostra de 511

produtores de leite da Nova Inglaterra (EEUU) do ano de 1984, que os nveis das medidas

de eficincia tcnica, eficincia alocativa e eficincia mdia no eram muito diferentes, e


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que os mesmos no eram marcantemente afetados por tamanho da fazenda, educao,

extenso e experincia, apesar de algumas relaes estatisticamente significativas.

Lemberg et al. (1998), utilizando uma abordagem no paramtrica baseada na

minimizao de custos, avaliaram a eficincia tcnica e econmica de uma amostra de 107

produtores de trigo do Kansas, USA, constatando a ocorrncia de ineficincia tcnica e

alocativa para a maioria das observaes. Os ndices de eficincia tcnica, alocativa e de

custo apresentaram uma relao positiva com o nvel de produto, tanto sob retornos

constantes como variveis escala, embora esta relao no tenha sido estatisticamente

significante para eficincia tcnica. A varivel rea cultivada mostrou uma relao positivacom os ndices de eficincia alocativa. Sob retornos constantes escala, a eficincia tcnica

cresceu levemente com o aumento da rea cultivada e, sob retornos variveis escala,

apresentou uma relao inversa.

Sharma et al. (1999) analisaram a eficincia na produo de sunos no Hava

comparando medidas de eficincia obtidas atravs de modelo paramtrico (fronteira

estocstica) e no paramtrico (data envelopment analysis DEA). Os resultados obtidos

pelas duas abordagens revelaram considervel ineficincia na produo. Sob retornos

constantes escala, os ndices mdios de eficincia tcnica e econmica estimados foram

maiores para o modelo paramtrico do que aqueles obtidos por DEA. Sob retornos variveis

estes ndices foram, geralmente, maiores para o modelo DEA. Os resultados mostram ainda

um efeito fortemente positivo do tamanho da explorao com os nveis de eficincia e que

as firmas que produzem sunos para o mercado foram mais eficientes do que aquelas que

produzem para o consumo.

Lee et al. (1978) ajustaram uma funo de produo de fronteira Cobb-Douglas

estocstica com dados de 850 indstrias brasileiras do ano de 1971, estimando a eficincia

mdia em 0,62 ou 0,69, dependendo da especificao adotada para a distribuio do termo

que explica a ineficincia (normal truncadaou exponencial).

Uma anlise dos efeitos do PRODEMATA sobre as eficincias tcnica e alocativa

de produtores tradicionais da Zona da Mata, Minas Gerais, com dados do ano agrcola 1981-

1982, foi efetuada por Taylor et al. (1986), a partir de uma funo de produo de fronteira

Cobb-Douglas determinista, cujos parmetros foram estimados por mnimos quadrados


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ordinrios corrigidos e por mxima verossimilhana. A distribuio gama foi escolhida para

varivel que explica a ineficincia. Os objetivos do PRODEMATA, financiado pelo Banco

Mundial, eram de aumentar a produo agrcola, produtividades e renda de pequenos

produtores tradicionais da regio, fornecendo crdito subsidiado combinado com atividade

de extenso rural, pesquisa e campos de demonstrao e efetuando investimentos em sade,

condies sanitrias e educao. Os autores compararam os nveis de eficincia tcnica de

participantes (amostra de 181 propriedades) e no participantes (amostra de 252

propriedades) do programa, obtendo nveis mdios de eficincia tcnica de 0,18 e 0,17,

respectivamente, que no diferiam estatisticamente. Portanto, o programa no teve efeitosignificativo sobre a eficincia tcnica dos participantes. A eficincia alocativa dos

participantes do programa (0,70), que tiveram acesso a crdito em condio especiais, foi

significativamente menor do que as dos outros produtores (0,77).

Desai et al. (1989), empregaram dados de 284 propriedades da Zona da Mata, do

ano de 1982, para analisar a eficincia na produo com uma abordagem no paramtrica

(DEA). Os resultados obtidos mostraram uma enorme variao nos nveis de eficincia,

variando de 0,06 a 1,00 para os produtores de milho e arroz. Os autores verificaram que os

ndices de eficincia estavam correlacionados aos fatores como uso de fertilizantes em milho

e de trao animal em todas as culturas.

Toreson et al. (1995), utilizando dados mdios de quantidades de insumos e

produtos, avaliaram a eficincia tcnica de 17 empresas agrcolas tpicas de Santa Catarina,

empregando um modelo DEA. Os resultados indicaram que as pequenas empresas

produtoras de fumo e as empresas mdias produtores de sunos e gros foram as que com

maior frequncia, apareceram como referncia (benchmarks) para as empresas menos

eficientes. Indicam ainda que a incluso de atividades como fumo e criaes intensivas nas

empresas voltadas para a produo de mandioca ou gros podem melhorar seus nveis de

produtividade e eficincia na agregao de valor ao conjunto dos insumos empregados.

Tupy (1996) analisou a eficincia econmica de uma amostra de produtores de

frangos de corte utilizando um modelo de fronteiras estocstica, obtendo estimativas de

funes do tipo Cobb-Douglas na forma log-linear e com especificaes meio-normal e

exponencial. Os resultados evidenciaram uma eficincia econmica alta, variando de 0,93 a


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1,00, indicando que ganhos de produtividade no setor adviro predominantemente da

introduo de novas tecnologias.

Arajo (1997), usando dados de cross-section, aplicou um modelo no paramtrico

MOTAD (Minimizao do Desvio Absoluto Total) para analisar a eficincia econmica sob

condies de risco de empresas agrcolas da regio sul de Santa Catarina. Pela identificao

ao longo da fronteira de eficincia dos pontos de mxima margem bruta e utilidade observou

a existncia de um potencial de crescimento da margem bruta de 49,9 % e 62,6 % se o

produtor adotasse, respectivamente, o plano de mxima utilidade e de mximo retorno, dada

a disponibilidade de fatores de produo e o nvel de risco que deseja suportar.Conceio (1998), com dados primrios referentes ao ano agrcola 1989-1990 de

uma amostra de propriedades modernas/comerciais de 4 regies do Brasil, analisou a

eficincia tcnica a partir de um modelo de funo de produo estocstica. A eficincia

tcnica mdia estimada da amostra foi de 0,73, variaram no intervalo de 0,41 e 0,93 com

aproximadamente 52 % dos produtores com eficincia tcnica entre 0,75 e 0,90.

Com o objetivo de obter ndices de eficincia para produtores de leite, a fim de

verificar a posio relativa ocupada por estes produtores em uma amostra selecionada. Alves

et al. (1998) utilizaram mtodos no paramtricos (DEA) em dados coletados junto a

produtores de leite do estado de Minas Gerais, do ano de 1995. A eficincia preo, que

indica se possvel reduzir a quantidade de insumos utilizados mantendo o mesmo nvel de

produo, foi a principal responsvel pela no obteno da mxima eficincia custo, que

tambm foi afetada pela escala de produo, bem como pela congesto e tecnologia

inadequada.

Utilizando anlise no paramtrica (DEA) para determinar eficincia produtiva, em

uma amostra de 241 produtores de leite, Gomes A. (1999), simulou comportamentos da

produo de leite, no Brasil, com o objetivo de determinar quais seriam os impactos no

nmero de produtores. O autor, considerou a taxa histrica de crescimento da produo de

3,3 % ao ano, projetando a produo de leite para 2010, para 29,6 bilhes de litros. Caso

esta produo seja realizada apenas por produtores eficientes, o nmero de produtores

necessrios para atingir ser de 107,7 mil a 338,9 mil, dependendo da estrutura produtiva

considerada. Isto representa uma reduo no nmero de produtores de 15,75 e 8,5 % ao ano,


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10

respectivamente. Concluindo que seja qual for a situao, a permanncia de apenas

produtores eficientes na atividade leiteira reduzir, drasticamente, o nmero de produtores.

Para analisar a eficincia produtiva da pequena produo familiar agrcola na regio

Recncavo do Estado da Bahia atravs de uma amostra de 44 produtores. Pereira Filho

(2000), utilizou uma abordagem no paramtrica, num contexto de minimizao de custos sob

retornos constantes escala, para derivar medidas de eficincia tcnica, de escala, alocativa e

econmica. Os resultados indicaram que a maior fonte de ineficincia na pequena produo

familiar agrcola da regio estudada, refere-se ineficincia alocativa, ou seja, as relaes de

preos dos fatores no tm sido observadas.Com relao a trabalhos comparativos, mtodos paramtricos versus no

paramtricos, poucas pesquisas vm sendo desenvolvidas. Perelman et al. (1999), compararam

os resultados obtidos na estimativa da ineficincia tcnica de ferrovias da Europa. Os mtodos

utilizados foram; construo da fronteira paramtrica utilizando programao linear, anlise

envoltria de dados (DEA) e a estimao pelo mtodo dos mnimos quadrados ordinrios

corrigidos. Os resultados encontrados indicaram um forte grau de correlao entre o modelo

com orientao produto e orientao insumo nos trs mtodos. A correlaes mais

significativas foram entre os resultados obtidos pela programao linear paramtrica e o

mtodo dos mnimos quadrados ordinrios corrigidos. A concluso dos autores foi a sugesto

da combinao dos mtodos para estimao dos ndices de eficincia.

Sarafidis (2002) analisou a utilizao de tcnicas paramtricas e no paramtricas

para o clculo de ndices de eficincia. Segundo o autor a escolha entre os mtodos; regresso

simples, fronteira estocstica e a anlise envoltria de dados, no uma tarefa trivial.

Especialmente porque as tcnicas so fundamentalmente diferentes e, consequentemente,

geram resultados diferentes. Segundo o autor, de fato nenhum mtodo est livre de crticas.

Todos os mtodos enfrentam seus prprios problemas no lado terico e prtico, implicando

que as estimativas finais da eficincia no devem ser interpretadas como sendo medidas

definitivas de ineficincia.


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11

1.3 Definio do problema

Nos ltimos anos o surgimento, no cenrio internacional, de acordos bilaterais,

regionais e mundiais, como o MERCOSUL, a desregulamentao do setor, aps mais de

quarenta anos de controle governamental e a estabilizao da economia brasileira, com o

Plano Real, vm provocando mudanas na estrutura da pecuria de leite e acentuando a

competio nas dimenses interna e externa (Gomes, 2001).

Por isto, cresce a preocupao com a eficincia econmica. Os produtores reavaliam

as metas e seus mtodos para assegurarem viabilidade e capacidade de sobrevivncia.A pecuria de leite passa por transformaes profundas na direo de uma eficincia

maior, como reflexos na reduo do nmero de produtores. Do ponto de vista de poltica

agrcola, muito importante conhecer a direo e intensidade das mudanas.

O ajuste nova realidade mais rpido nas regies de pecuaristas mais instrudos, de

melhor infra-estrutura, prximas dos principais mercados e para os produtos de maior base

tecnolgica. Alguns produtos j esto na fase final de ajustamento, como so os casos da soja,

cana-de-acar, citros, arroz irrigado, sunos e aves. H produtos que esto em transio, como

o algodo, milho, feijo, caf e cacau. Finalmente, a pecuria de leite e de corte comearam a

se mover, muito recentemente. Do ponto de vista regional, as regies Sudeste, Sul e Centro-

Oeste j percorreram muito do caminho do ajustamento. O Norte e o Nordeste so

consideradas regies retardatrias, exceo de alguns plos.

Para Alves (2000)3 o mercado que determina as tecnologias que prevalecem. Mas,

em funo de seu dinamismo, no fica claro o que est ocorrendo. Muitas tecnologias para

produzir o mesmo produto sobrevivem, num dado momento. Mas, quais as que sobrevivero,

num prazo mais longo, uma pergunta mais difcil de responder.

3 ALVES, E. Difuso de tecnologia.Braslia: Embrapa, 2000. 16p.


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Na busca de maior eficincia, os produtores precisam de uma contabilidade

detalhada do empreendimento. No existe outro mtodo para conhecer os pontos fracos e

fortes. importante que cada fator de produo renda o mximo possvel. No pode haver

desperdcios nem de mo-de-obra, equipamentos e mquinas, nem de terras, fertilizantes e

herbicidas. No pode haver erros em relao escolha de tecnologias. Ser moderno uma

imposio do mercado. Mas no o esprito do modernismo que deve guiar a escolha da

tecnologia, e, sim, uma anlise econmica bem feita.

Certamente interessa a cada produtor obter o maior rendimento dos recursos que

comanda. Um bom comeo verificar como se situa, em termos de eficincia, em relao aosprodutores que se assemelham. Mesmo que se encontre no topo, cabe perguntar: que

melhorias ainda podem ser realizadas? Mas em primeiro lugar, procura-se identificar a posio

relativa, em comparao queles parecidos. Melhorar em relao aos semelhantes, conhecida

a situao deles, algo de concreto e mesmo possvel. Em segundo lugar, saber como se

pode superar o melhor dos semelhantes. Aqui se escorrega para o terreno de elevado risco,

porque exige inovar, ou seja, percorrer caminhos desconhecidos, pelos menos para os

agricultores da mesma classe (Alves et al. 1998).

Embora a competitividade de uma firma ou de um setor econmico dependa de um

conjunto de fatores macroeconmicos e microeconmicos, a anlise da eficincia, focalizada

nos fatores microeconmicos, de grande relevncia na explicao da competitividade,

principalmente, quando se considera que as firmas mais eficientes sero, provavelmente, mais

competitivas (Pereira Filho, 2000).

O mercado de competio perfeita aproxima bem a situao em que vivem os

produtores rurais. Se no houver distrbios, espera-se que haja uma convergncia dos

produtores para a mesma tecnologia e escolha do ponto que maximiza a renda lquida,

respeitada as restries de cada um. Quem no for capaz de atingir o nvel mximo de

eficincia, ou seja, de renda lquida, ser eliminado pelo mercado. Claro que no

imediatamente, mas com o decorrer do tempo.

Mesmo num mundo sem distrbios, o ajuste para o nvel mximo de renda lquida

toma tempo. Assim, num dado momento, espera-se que os agricultores se agrupem em torno

de grupos de rendas lquidas, respeitadas as restries relevantes.


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Pode-se examinar a mesma questo do ngulo do custo. Dois ajustes so

importantes: conhecida a tecnologia, o agricultor escolhe a isoquanta, abaixo da qual

impossvel produzir a quantidade estabelecida; dada a linha de preos (isocusto), ela

tangncia a isoquanta preestabelecida, no ponto de custo mnimo.

Considere-se um agricultor que utiliza dois insumos (x1 e x2) para produzir um

produto (y). O ponto no qual este agricultor ir produzir, com o custo mnimo, dado o

respectivo preo do produto e dos insumos, representado por A, na Figura 1. Ento,

dois tipos de ineficincias so possveis: escolha incorreta da isoquanta e escolha

incorreta do ponto que minimiza custo. Novamente, num regime de competio perfeita,espera-se que os agricultores agrupem em torno da isoquanta envoltria e em torno do

ponto de custo mnimo4.

Isoquanta

Isocusto

A

Ponto de customnimo

X2/Y

X1/Y0

Figura 1 - Isoquanta e isocusto, dada uma tecnologia de produo que utiliza dois

insumos (x1 e x2) para produzir um produto (y).

4 A cada nvel de produo, fixada a linha de preos, corresponde um custo mnimo.


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1.4 Hiptese

A hiptese que testada nesta pesquisa que os produtores de leite so

eficientes, quanto escolha da isoquanta e do ponto que minimiza custo, dada a

pressuposio de que os agricultores realizam escolhas corretas quanto isoquanta e ao

ponto que minimiza custo.

Os produtores vivem num mundo cheio de incertezas, de choques de

tecnologias e de ambigidade de polticas econmicas. A dificuldade principal isolar

estes efeitos. O caminho escolhido baseia na hiptese de que os efeitos so simtricosem relao aos produtores, no discriminam e nem beneficiam nenhum produtor em

particular. Para se aproximar deste ideal, preciso ter cuidado nas comparaes que so

feitas entre grupos de produtores: dentro de cada grupo, pelo menos em tese, cada qual

pode efetuar a escolha que corresponde ao mais eficiente deles.

A pesquisa ir utilizar dois grupos de mtodos para testar a hiptese de que os

produtores so eficientes. Os mtodos no paramtricos aproximam mais do ideal de

comparar um produtor com o grupo em que se insere. A base de tecnologia a do grupo,

sem apelo funo de produo. Os paramtricos so mais exigentes, pois pressupem

uma funo de produo que tem que ser estimada; entretanto, so mais ricos no que

tange ao teste de hiptese.


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2 METODOLOGIA

2.1 Conceitos e medidas de eficincia

Em um processo de produo, podem-se identificar dois tipos de eficincia: tcnica e

econmica. A eficincia tcnica refere-se proficincia com que os insumos utilizados no

processo de produo so convertidos em produtos. Nesse sentido, diz-se que um produtor, que

produz dois ou mais produtos, tecnicamente eficiente para certa quantidade de insumos, se ele

somente conseguir aumentar a produo de um produto, quando diminui a produo de algum

outro, isto , quando no h desperdcios de insumos. Ou ainda, uma produo tecnicamente

eficiente se no existir outro processo, ou combinao de processos, que consiga alcanar o

mesmo nvel de produo, utilizando-se uma quantidade inferior de pelo menos um insumo.

O conceito de eficincia econmica refere-se otimizao de custo e de lucro. O

processo produtivo economicamente eficiente se no existir processo alternativo, ou

combinao de processos, que produza a mesma quantidade, a menor custo. Ou ento, quando

produtos e insumos so variveis, se no existir combinao de processos que gere maior lucro.

A eficincia tcnica diz respeito ao aspecto fsico da produo. A eficincia econmica

uma extenso da eficincia tcnica, diz respeito ao custo e ao lucro, e envolve aspetos fsicos e

monetrios. Assim o processo para ser economicamente eficiente requer a mxima eficincia

tcnica.

Segundo Tupy et al. (1998), a eficincia de uma firma (ou unidade produtiva)

medida pela comparao entre valores observados e valores timos de insumos e produtos. Essa

comparao pode ser feita em relao ao produto obtido e o nvel mximo, fixada a quantidade

de insumos utilizada; ou entre a quantidade de insumo utilizado e o mnimo requerido para

produzir determinada quantidade de produto; ou, ainda, com a combinao dos dois anteriores.


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Num caso a eficincia tcnica orientada para produto; no outro, para insumo. A eficincia

econmica tem duas dimenses: a do custo mnimo, quando a produo fixada e se variam os

insumos e, a da renda lquida mxima, quando produtos e insumos so variveis.

O timo pode ser estimado em relao a uma situao ideal, em que se leva, apenas em

conta, a restrio do produtor. Por exemplo, estima-se a funo de produo, e calcula-se a renda

lquida mxima que a base de comparao. Ou ainda, estima-se a funo custo e deriva-se o

custo mnimo, em relao ao qual o custo observado avaliado. Mas, o timo pode ser

calculado para cada grupo de produtores. Assim, um produtor somente comparado com os que

produzem mais ou igual com quantidade de insumos igual ou menor. Neste procedimento,alcana-se a eficincia relativa.

Funes de fronteira so as bases das estimativas de eficincia. As funes custo e de

produo so dois exemplos. A funo de produo a envoltria superior e a funo custo

corresponde envoltria inferior. Outro exemplo de envoltria superior a funo renda lquida.

O estudo das medidas de eficincia teve incio com Farrel (1957), que props um

modelo emprico para eficincia relativa, em oposio ao modelo de funo de produo.

Segundo o autor, melhor determinar a medida de eficincia da firma em relao ao melhor

nvel de eficincia observado, do que em relao a algum ideal inatingvel. A fronteira de

eficincia, nessa formulao, construda pelos valores observados de insumos e produtos, e no

por valores estimados. Que critrios utilizar para selecionar as observaes? Farrel (1957),

props um mtodo economtrico para estimar a funo de produo e para medir eficincia

tcnica e alocativa5, que um mtodo no paramtrico de fronteira determinista.

Considere-se uma firma produzindo y com o uso dos insumos x1 e x2, e admita que a

funo de produo de fronteira y = f(x1, x2). Sob retornos constantes escala, pode-se escrever

1 = f(x1, x2). Expressando-se x2 em funo de x1, obtm-se a isoquanta unitria (Figura 2), que a

fronteira tcnica.

5 Pode-se argumentar que as decises dos agentes econmicos so simultneas; portanto, as que afetam aeficincia alocativa influenciam tambm a eficincia tcnica, e vice-versa . Farrel (1957) admitiu apossibilidade de desagregao das decises conjuntas para medir seus efeitos (Kopp, 1981).


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Figura 2 - Medidas de eficincia com orientao insumo.

Na Figura 2, SS representa a isoquanta unitria da firma eficiente. Nota-se que

esta isoquanta desconhecida na prtica, sendo necessria estimar a funo de produo

da firma eficiente. Se outra firma usa a quantidade de insumos, definida pelo ponto P,

para produzir a mesma quantidade de produto, sua ineficincia tcnica representada

pela distncia QP, que indica a quantidade pela qual os dois insumos podem ser,

proporcionalmente, reduzidos, sem diminuir a produo. A razo QP/0P mede a

ineficincia tcnica. A eficincia tcnica (ET) iguala-se a,

0P

QP1ET = . (1)

Claro que 0< ET 1. Se ET = 1, a firma , tecnicamente eficiente, porque est

sobre a isoquanta eficiente, como o caso do ponto Q.


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Quando se conhecem as razes entre os preos dos insumos, representada pela

isocusto AA, na Figura 2, pode-se calcular a eficincia alocativa (EA). Considerando-se

uma firma que opera em P, tem-se:

0Q

0REA= . (2)

A distncia RQ representa reduo dos custos de produo que ocorre, quando

a firma opera em Q, em vez do ponto Q, que tecnicamente eficiente, mas

alocativamente ineficiente.Assim, de acordo com Frsund et al. (1980), a ineficincia tcnica o resultado

do uso excessivo de insumos, para dado nvel de produo. A ineficincia alocativa

decorre do emprego dos insumos em propores inadequadas, dados seus respectivos

preos, ou seja, quando a taxa marginal de substituio entre os insumos no for igual

razo dos seus preos.

A eficincia econmica total (EE) seria dada pelo produto das eficincias

tcnica e alocativa:

0P

0R

0Q

0Rx

0P

0QEE == . (3)

O prprio conceito de ineficincia tcnica no sempre aceito. Muller (1974)

destaca a existncia de insumos no-fsicos, em especial informaes e conhecimento,

que limitariam o uso correto de tecnologia pelas firmas. A no incluso desses insumos

distorce a fronteira estimada e invalidam as estimativas de ineficincia. Contudo, apesar

das crticas, as funes de fronteira so muito utilizadas.


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2.2 Conceito de racionalizao dos dados

Dado que conhecem-se as observaes, (wi, xi, yi) i= 1, 2,..., n, de n produtores,

em que w o vetor preo de insumos, x o vetor de insumos e y o vetor de produto,

possvel saber se elas foram geradas por empreendedores que minimizam custo ou que

maximizam a renda lquida. Afriat (1967) desenvolveu a teoria, em grande parte, e ela

foi aperfeioada por Varian, numa srie de artigos, citados em Varian (1985). Uma

exposio dos artigos de Varian est em Alves (2000).

Se o agricultor A escolheu uma combinao de insumos x para produzir oproduto y, ento, ela no pode custar mais que qualquer outra combinao de outro

produtor, quando o dispndio avaliado pelos preos do agricultor A. Ora esta definio

somente faz sentido se os produtores tiverem acesso mesma tecnologia, representada

pelo conjunto de produo V(y) = {x : x produzy}.

Podemos relaxar a hiptese de um nico conjunto de produo, especfico de

cada produtor, que muito forte, exigindo que ele seja um conjunto encadeado. Ora, se

cada produtor, particularizado para A, tiver o conjunto de produo que lhe especfico,

segue-se que a racionalizao , trivialmente, obedecida, porque qualquer outra

combinao que produza you no pertence ao conjunto de produo do agricultor A, ou

se pertencesse e custasse menos, teria sido escolhida.

Dois conjuntos de produo dizem-se encadeados, se y z V(z) V(y). Se a

produo y maior ou igual que a produo z, ento, se a combinao x de insumos

produz y, ento, ela produz z, tambm. Admite-se um nico produto. Outra propriedade

importante, seja a e bduas combinaes de insumos. Seja a b 6. Se bproduz y, ento a

tambm produz y. Permite-se, assim, o desperdcio de recursos sem se impor nenhum

custo. Admite-se que V(y) encadeado, pressuposio 1, e que permite o desperdcio,

pressuposio 2. Sem a pressuposio 2, impossvel falar-se de ineficincia tcnica.

Formaliza-se a definio de racionalizao, como se trata de custo, designemo-

la por c-racionalizao .

6 a b significa que cada componente do vetor a maior ou igual que a correspondente do vetor be, pelomenos, um diferente.


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Existe c-racionalizao se a seguinte condio verificar-se: quando x a

combinao de insumos observada do agricultor i e z, qualquer outra combinao

tambm observada de outros agricultores, * * 1,2,...,i i i jw x w z j n = .

Com esta preparao, Varian demonstrou o teorema que base do estudo, a

demonstrao pode ser encontrada em Alves (2000). O teorema diz que as seguintes

condies so equivalentes:

(i) Existe uma famlia encadeada de conjuntos de produo, V(y), que c-

racionaliza as observaes;

(ii) Se , * *j i i j i iy y w x w x . Quem produz mais ou igual no gasta

menos do que quem produz a mesma quantidade ou menos, dispndio

avaliado pelos preos de quem produz menos;

(iii) Existe uma famlia encadeada de conjuntos de produo, que so

convexos, fechados e satisfazem as pressuposies 1 e 2.

A condio (ii) o fundamento do estudo. Os dados, dificilmente, no contm

algumas violaes da condio (ii). importante descobrir qual a menor perturbao

necessria, no sentido de modificar a combinao de insumos de modo que satisfaa (ii).E depois testar a hiptese nula que afirma que os agricultores c-racionalizamos dados e

derivar uma medida de eficincia.

2.3 Modelos economtricos de estimao de fronteira e eficincia

A funo de produo retorna o mximo de produo correspondente a cada

combinao de insumos. Descreve, assim, a tecnologia da firma. o envelope superior,

definido por ( ) { : ( )}F x Supremo y x V y= , quando para cada x, V(y) um conjunto

compacto. Note-se que V(y) o conjunto deys que a combinao de insumosx produz.

Outro exemplo a funo-custo }0,)(:{),( = xyxfxwMinywCx

, e f(x)

semicontnua superior. Esta funo retorna o menor dispndio necessrio produo de

y, quando os preos dos insumos correspondem ao vetor w. Uma terceira representao


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dada pela funo lucro, }0,0:{),(,

= yxxwypMaxwpxy

em que w vetor

preo de insumos, p o vetor preo de produtos, y uma combinao de produtos e x de

insumos. Retorna o lucro mximo, dados os preos dos produtos e dos insumos7. Na

literatura economtrica f(x), c(y,w) e (p,w) caracterizam o comportamento otimizante

do produtor, e estabelecem os limites (superior ou inferior) das variveis dependentes

(Frsund et al., 1980).

Seja a cesta de produto e insumos (y0, x0) e y = f(x) a funo de produo.

Logo, ( )o

y f x> no possvel. Se ( )o

y f x< , quando y corresponde cesta deinsumos 0x , o produtor ineficiente. A medida de eficincia tcnica, neste contexto,

definida por)( 0xf

yE= . Logo, 0 < E 1, quando f (x0) > 0. Quando Efor menor que 1,

o custo e o lucro correspondentes no esto otimizados, mas a recproca no

verdadeira. O termo ineficincia alocativa comum na literatura. Diz respeito alocao

de recursos que difere da soluo de custo mnimo ou lucro mximo.

Batesse (1992) oferece uma representao mais geral que a de Farrel. Cuida to

somente do conceito de eficincia tcnica. A Figura 3 sintetiza suas idias. A medida da

eficincia tcnica da firma, que opera no ponto A, dada pela razo y/y*, onde y* a

produo de fronteira associada ao nvel de insumos empregados (representada no ponto

B). uma medida de eficincia tcnica condicionada aos nveis de insumos empregados.

7 A desvantagem da funo lucro que ela pode retornar o infinito como valor, a no ser que se imponhamrestries aos insumos. E infinito no pertence ao conjunto dos nmeros reais, e, sim, ao dos nmerosreais estendidos.


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Produto y

Insumo x

Fronteira

x0

B = (x,y*)

A = (x,y)

* *

*

*

*

*

*

*

Figura 3 - Eficincia tcnica das firmas baseada na funo de produo fronteira

determinista.

Fonte: Battese (1992)

A abordagem de Farrel (1957), emprega tcnicas de programao linear para

estimar a isoquanta, o que torna muito suscetvel s observaes extremas e a erros de

medida. Esse autor props tambm o uso de mtodos paramtricos, recomendando o

emprego de formas funcionais, como a Cobb-Douglas. Contudo, alertou para a

desvantagem de uma forma funcional especfica, que sempre restritiva. Trata-setambm de uma fronteira determinista. E, a rigor, nenhuma observao pode estar acima

dela.

O trabalho de Aigner et al. (1968) inicia a metodologia conhecida como modelo

determinista e paramtrico de fronteira, que pode ser estimado por programao linear

ou quadrtica, com os pontos da amostra na fronteira e abaixo dela. Timmer (1971)

sugeriu um modelo de funo de produo de fronteira probabilstico, pelo qual pequena


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parcela da amostra pode estar acima da fronteira. O pecado de sua formulao, embora

adequada para lidar com observaes atpicas, falta de racionalidade econmica.

Afriat (1972) iniciou a anlise estatstica da fronteira determinista. Conforme

Battese (1992), ela representada por;

Uiii

exfy = );( , i = 1,2, ... , n, (4)

onde y representa o nvel de produo possvel para a i-sima firma, f(x i,) uma forma

funcional apropriada, xi o vetor de insumos, exgeno (independente de Ui), um

vetor de parmetros desconhecidos, Ui so variveis aleatrias, independentes e

identicamente distribudas, no negativas, relacionadas a fatores especficos que

contribuem para a firma no atingir a mxima eficincia na produo, e n representa o

nmero de firmas presentes na amostra. Como Ui 0 e, portanto, 0 < e -Ui 1 a produo

tem que estar abaixo def(x i,)8. Para a i-sima firma, define-se a eficincia relativa por,

( ; )

( ; )

i

i

UUi

i

i

f x eE e

f x

= = . (5)

Os modelos descritos so conhecidos como deterministas de determinao de

fronteira. Ou seja, no se separa a especificao do erro da regresso da especificao da

ineficincia. Ou seja, o erro de regresso interpretado como sendo uma medida de

ineficincia. Ainda, observe-se que as firmas tm a mesma fronteira de produo, ou de

custo, ou de lucro, e as variaes de desempenho so atribudas ao acaso. No

contemplam, portanto, a possibilidade do desempenho individual ser afetado por fatores

fora do controle das firmas. Realam-se, entre eles, o desejo de vencer, o esforo e asorte do produtor (Aigner et al., 1977). Ainda, destacam-se choques puramente

aleatrios (Aigner et al., 1968), problemas de definio e de medida das variveis

(Timmer, 1971).

8 A comparao feita com f(xi,),por isto, diz-se fronteira determinista.


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Evoluiu-se para o desenvolvimento de modelos de fronteira estocstica (Aigner

et al., 1977)9, que possibilitam especificar o erro, em duas componentes. Uma delas

simtrica (distribuio normal), e representa os efeitos aleatrios, fora do controle da

firma. A outra, no negativa, captura os efeitos controlveis (ineficincia) (Schmidt et

al., 1979). a primeira componente que d origem ao nome fronteira estocstica.

Battese (1992) representou a fronteira probabilstica por,

)();( UiViii exfy = i = 1,2, ... , n, (6)

em que Vi o erro aleatrio, com mdia zero, associado aos fatores fora do controle da

firma. Pelo modelo, o limite superior de produo possvel dado por f(x i,)e(Vi),

portanto, estocstico. Vi e Ui so variveis aleatrias independentes. E iU uma varivel

aleatria no negativa.

Consideram-se duas firmas, i e j, que produzem as quantidades yi e yj, com as

cestas de insumos xie xj (Figura 4). O produto yi* excede o valor da funo de produo

determinista f(xi,), porque a firma encontrou condies favorveis de produo, e, por

isto, o erro aleatrio Vi positivo. J a j-sima firma tem yj* menor do que o valor da

funo de produo determinista, porque sua atividade produtiva est associada a

condies desfavorveis, representadas por Vjnegativo (Battese, 1992).

Para a i-sima firma, define-se a eficincia tcnica por;

)()(

)(

* );(

);( UiVi

i

UiVi

i

i

ii

eexf

exf

y

yET

=

== . (7)

Embora os dois modelos conduzam a mesma medida, simbolicamente, contudo,eles divergem na interpretao de U e na tcnica de estimao, por causa da

especificao do termo do erro. Se a varincia da componente Ui for nula, ento, o

modelo probabilstico equivale ao determinista.

9 A especificao tambm foi proposta, independentemente, por Meeusen et al. (1977).


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Funo de ProduoDeterministaY= f(x; )

F(xj;)

Produoobservada

Y

XXi Xj

Fronteira de ProduoEstocsticaYi * , se Vi > 0

Fronteira de Produo

EstocsticaYj * , se Vj < 0

Figura 4 - Funo de produo fronteira estocstica.

Fonte: Batesse (1992)

Os modelos de fronteira estocstica podem ser estimados por tcnicas de

mxima verossimilhana e de mnimos quadrados ordinrios corrigidos. Olson et al.

(1980) concluram que o desempenho das duas tcnicas equivalente, em amostrapequena ou grande. Coelli (1995), por experimentos de Monte Carlo, concluiu pela

existncia de viesses, em mnimos quadrados ordinrios e em mxima verossimilhana.

Entretanto, o segundo estimador melhor, visto que os viesses tendem a diminuir com o

tamanho da amostra.

Van den Broeck (1980) efetuaram comparaes entre funes de fronteiras

estocsticas e deterministas, e concluram que os parmetros estimados diferem,


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26

consideravelmente, e de forma no-sistemtica. Portanto, a escolha da especificao

deve ser baseada na qualidade dos dados, no processo em que foram gerados e,

principalmente, nos propsitos do estudo.

A principal desvantagem do modelo de fronteira estocstica era a

impossibilidade de estimar o nvel de eficincia tcnica para cada observao. Jndrow

(1982) resolveu o problema para os casos em que U tem distribuio meio normal (half

normal) ou exponencial e, posteriormente, a soluo foi melhorada por Battese et al.

(1988).

As estimaes de funes de produo permitem extrair informaes sobreineficincia tcnica, mas no sobre ineficincia alocativa. Schmidt et al. (1979), sob

pressuposies de minimizao de custos, derivaram a fronteira de custo estocstica,

pela especificao Cobb-Douglas, que necessita de informaes sobre produtos e preos

dos insumos para que seus parmetros sejam estimados. Schmidt et al. (1980)

estenderam esse modelo para casos em que as ineficincias tcnicas e alocativas so

correlacionadas.

Mais detalhes sobre as diferentes formas funcionais para estimaes de

fronteiras podem ser encontradas em: Greene (1980b); Akridge (1989); Kopp et al.

(1982); Bauer (1990); Kumbhakar (1987) e Greene (1990).

No caso da agricultura, a pressuposio de que todos os desvios em relao

fronteira devem-se ineficincia difcil de ser aceita, visto que a produo agrcola

instvel, por causa de variaes climticas, doenas, pragas, etc. Por isso, na rea de

economia agrcola, a abordagem economtrica tem sido preferida (Coelli et al., 1996).

2.4 Anlise envoltria de dados (DEA)

Os modelos economtricos paramtricos, tanto estocsticos como deterministas,

impem formas funcionais para representar as tecnologias. A abordagem envoltria de

dados (DEA - data envelopment analysis) no necessita desta pressuposio. A

eficincia da unidade tomadora de decises (Decision Making Unit - DMU) medida

em relao a fronteira, que gerada pelos vetores (x,y),x o vetor de insumos e y o


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27

vetor de produto dos produtores amostrados, como combinao linear destes vetores,

respeitadas as restries adequadas aos objetivos da anlise (Seiford et al., 1990). Note-

se que a fronteira gerada e no estimada.

Em situaes em que vrias firmas utilizam mltiplos insumos e produzem

vrios produtos, o clculo da eficincia relativa complexo para as fronteiras

estocsticas. Com base em Farrel (1957), os autores Charnes et al. (1978) deram incio

abordagem no-paramtrica para mltiplos insumos e produtos, e cunharam o termo

data envelopment analysis(DEA), envoltria dos dados.

Os resultados do DEA so bastante detalhados, e servem para dar base srecomendaes gerenciais, por isto, so auxiliares s tarefas de quem toma deciso.

A amostra de dados observados das firmas a base factual. Os dados referem-

se ao par (x,y), (insumo, produto). O objetivo gerar o conjunto de referncia que

convexo e fechado, a partir dos prprios dados das firmas, e, ento, classific-las em

eficientes ou ineficientes, tendo a fronteira do conjunto, como referncia. A envoltria

a fronteira do conjunto gerado, e os pontos observados esto sobre ela ou abaixo dela.

necessrio definir o tamanho do grupo de comparao, cuja determinao

est sujeita a uma situao de conflito. Numa populao grande, tem-se uma maior

probabilidade de unidades de nvel elevado de desempenho determinarem a fronteira de

eficincia (como definida na teoria microeconmica). O maior nmero de unidades

possibilita, alm disso, uma identificao das relaes tpicas entre insumos e produtos.

Ainda, com o aumento do nmero de unidades possvel incorporar mais variveis na

anlise. Uma regra prtica diz que o nmero de unidades deve ser, no mnimo, duas

vezes o nmero de insumos e produtos. Em compensao, um grande nmero de

unidades pode diminuir a homogeneidade, e aumenta a possibilidade de alguns

resultados serem afetados por fatores exgenos, no desejveis (Golany et al., 1989).

O modelo DEA, apresenta algumas desvantagens em comparao a tcnicas

paramtricas. muito sensvel existncia de observaes destoantes, e erros de medida

e rudos estatsticos, em geral, podem comprometer o prprio clculo da fronteira

(Bauer, 1990). A existncia de, apenas, uma observao discrepante na amostra pode


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28

influenciar todas as outras medidas de eficincia. Testes estatsticos foram recentemente

desenvolvidos por Souza (2003).

Fre et al. (1994) decompuseram a medida de eficincia em vrios

componentes. O modelo ilustrado na Figura 5 para o caso de um produto (y), um

insumo (x) e as firmas (A, B, C e D).

Sob retornos constantes escala, a tecnologia limitada pelo raio 0A. Sob

retornos no crescentes, a fronteira 0ABC. Sob retornos variveis, o uso de insumo de

uma firma j no pode ser menor do que a menor quantidade de insumo usada por

qualquer outra firma. Isto conduz possibilidade de retornos crescentes escala e causaa fronteira a ficar no mais prxima ao eixo do y alm do ponto A (xaABC). Sob

retornos variveis escala, as funes de distncia para insumo e produto para a firma

no ponto C so dadas, respectivamente, pelas relaes 0x b/0xa e xbC/x bB.

Y

Xxa xb xc

A

B C

D

0

Figura 5 - Tecnologia de referncia e retornos a escala.

Fonte: Fre et al. (1994)


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29

Para a i-sima DMU, so representados os vetores xie yi, respectivamente, para

insumos e produtos. Para cada DMU, pode-se obter uma medida de eficincia, que a

razo entre todos os produtos e todos os insumos. Para a i-sima DMU, tem-se:

Eficincia da DMU i=kikii

mimii

i

i

xvxvxv

yuyuyu

v'x

u'y

++++++

=L

L

2211

2211 , (8)

em que u um vetor (m x 1) de pesos nos produtos e v um vetor (kx 1) de pesos nos

insumos. conhecido por medida de produto-insumo (output-input), quando os us e os

vs so preos de produtos e insumos. No caso, trata-se de uma medida global deprodutividade.

A pressuposio inicial de que essa medida de eficincia requer um conjunto

comum de pesos que ser aplicado em todas as DMUs. Entretanto, segundo Dyson et al.

(1990), existe certa dificuldade em obter um conjunto comum de pesos para determinar

a eficincia relativa de cada DMU, pois as DMUs podem estabelecer valores para os

insumos e produtos, de modos diferentes, e adotarem diferentes pesos. necessrio,

ento, estabelecer um problema de otimizao que permita que cada DMU possa adotar

o conjunto de pesos que lhe for mais favorvel, comparativamente, com as outras

unidades. Para selecionar os pesos timos para cada DMU, especifica-se o seguinte

problema de programao matemtica. Para a i-sima DMU, tem-se:

MAXu,v ( uyi /vx i),

sujeito a:

uyi /vx i 1, j = 1,2,...,n. (9)

u, v 0.

Essa formulao envolve a obteno de valores para u e v, de tal forma que a

medida de eficincia para a i-sima DMU seja maximizada, sujeita restrio de que as

medidas de eficincia de todas as DMUs sejam menores ou iguais a um. Segundo Moita

(1995), as caractersticas chave deste modelo que os pesos u e v so tratados como

incgnitas, sendo escolhidos de maneira que a eficincia da i-sima DMU seja


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maximizada. Caso a eficincia obtida para a DMU, que est sendo testada, seja igual a

um, ela ser eficiente em relao s demais; caso contrrio, ser ineficiente.

O modelo pode ser linearizado, e a soluo obtida por mtodos de programao

linear convencionais. Para isto, admite-se vx = 1. O dual dado por,

MIN, ,

sujeito a:

-yi+ Y 0,

xi- X 0, (10)

0, >0,

em que e varia no conjunto de nmeros reais no negativos. Valor timo de >0 a

medida de eficincia da i-sima DMU. Se o valor de for um, a DMU eficiente; e

1 >0. O parmetro um vetor (nx 1), cujos valores so calculados de forma a obter

a soluo tima. Para uma DMU eficiente, todos os valores de so zero; para uma

DMU ineficiente, os valores de sero os pesos utilizados na combinao linear de

outras DMUs eficientes, que influenciam a projeo da DMU ineficiente sobre a

fronteira calculada. Isto significa que, para uma unidade ineficiente, existe pelo menos

uma unidade eficiente. As unidades eficientes que, quando combinadas, fornecem a

DMU virtual para a unidade ineficiente so conhecidas como pares ou benchmarks

daquela DMU. Note-se que (10) especifica que a comparao feita com quem no

produz menos e no gasta mais que i.

Segundo Coelli et al. (1998), o problema apresentado nessa forma envoltria

(dual) envolve menor nmero de restries do que o problema primal. Como no primalexistem (k + m) variveis, o dual ter (k + m) restries, que menor que as (n + 1)

restries do primal, uma vez que o nmero de DMUs , geralmente, superior soma do

nmero de insumos mais o nmero de produtos. Nesse sentido, o dual prefervel ao

primal, pois consome menos tempo para ser resolvido. Mas, tem interpretao

econmica mais complicada. Novamente, importante notar que o problema deve ser

resolvido n vezes, isto , uma vez para cada DMU da amostra.


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31

O modelo de retornos constantes escala (CCR) reformulado, com o objetivo

de possibilitar a construo da fronteira de retornos variveis. Banker et al. (1984)

propuseram o modelo, conhecido como BCC, devido s iniciais dos nomes dos autores.

O uso da especificao de retornos constantes, quando nem todas as DMUs

esto operando em escala tima, resultar em medidas de eficincia tcnica que podem

ser confundidas com eficincia de escala. A utilizao da especificao de retornos

variveis permite o clculo das eficincias tcnicas, livres desses efeitos de escala.

O problema de programao linear com retornos constantes pode ser

modificado para atender pressuposio de retornos variveis, adicionando-se umarestrio de convexidade. Considerando-se o modelo dual, tem-se:

MIN, ,

sujeito a:

-yi+ Y 0,

xi- X 0, (11)

N1= 1,

0, e >0.

Em que N1 um vetor (n x 1) de uns. Essa abordagem forma uma superfcie convexa de

planos em interseo, a qual envolve os dados de forma mais compacta do que a

superfcie formada pelo modelo com retornos constantes. Com isto, os valores obtidos

para a eficincia tcnica, com a pressuposio de retornos variveis, so maiores do que

aqueles obtidos com retornos constantes. Formalmente, isto assim porque se envolve

uma restrio adicional. Se uma DMU eficiente no modelo CCR, ento ela eficiente

no modelo BCC (Seiford et al., 1999).

Quando os valores obtidos de eficincia tcnica pelos dois modelos (CCR e

BCC) so diferentes para uma DMU qualquer, h ineficincia de escala, ou seja, a

empresa no est operando com retornos constantes escala. Esta ineficincia

calculada pela diferena entre os s encontrados para retornos variveis e os encontrados

para retornos constantes.


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A Figura 6 apresenta a eficincia tcnica e de escala para um insumo e um

produto. Nela, RC indica a fronteira obtida pela tcnica DEA para retornos constantes

escala. A linha pontilhada RV representa a fronteira para retornos variveis.

Considere P na Figura 6. Sob a pressuposio de retornos constantes, a

distncia PPC indica a ineficincia tcnica, enquanto PP V refere-se mesma medida para

retornos variveis. A diferena entre as duas, ou seja, o segmento PC-PV fornece a

ineficincia de escala. As medidas do ponto P, em termos de razo, ou seja, limitadas

entre zero e um, so:

ETI,RC= AP C/AP,ETI,RV= AP V/AP, (12)

EEscI = AP C/APV,

em que o subscrito I indica modelos com orientao insumo; RC, retornos constantes; e

RV, retornos variveis.

Desta forma, pode-se deduzir que a medida de eficincia tcnica com retornos

constantes escala (RC) composta pelo produto da eficincia tcnica com recursos

variveis (RV), tambm conhecida como pura eficincia tcnica, e a eficincia de escala

(EEsc). Esta medida de escala no informa se a DMU avaliada est operando em

retornos crescentes ou decrescentes escala. Sabe-se apenas se ela est operando na

escala tima (EEsc = 1), ou seja, com retornos constantes, ou com retornos variveis

(EEsc 1). Este problema contornado reformulando o problema de programao

linear, incluindo a restrio de retornos no crescentes ou no decrescentes. Isto obtido

substituindo a restrio N1 = 1, em (11), por uma das restries N1 1 e N 1 1,

respectivamente.


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RV

RNCRC

P

PV

PC

Q

0 X

Y

A

Figura 6 - Eficincia tcnica e eficincia de escala.

Fonte: Coelli (1996)

A fronteira obtida para o modelo com retornos no crescentes (RNC), na Figura

6, composta, inicialmente, por uma faixa da fronteira com retornos constantes, com

origem em 0. Em seguida formada por uma faixa da fronteira de retornos variveis.

Para determinar a natureza da escala de uma DMU qualquer, basta verificar se o

coeficiente de eficincia tcnica no modelo com retornos no crescentes igual ao domodelo com retornos variveis. Se forem diferentes, como o caso do ponto P, ento a

DMU ter retornos crescentes escala. Se forem iguais, como o caso do ponto Q,

ocorrer uma situao de retornos decrescentes, isto ;

se ETRNC= ET RVRetornos decrescentes,

se ETRNC ETRVRetornos crescentes.


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Assim, para identificar se a firma est operando com retornos crescentes ou

decrescentes, basta comparar o resultado encontrado para eficincia tcnica, no modelo

com retornos variveis (RV), com aquele encontrado no modelo com retornos no

decrescentes (RND), ou seja:

se ETRND= ET RVRetornos crescentes,

se ETRND ET RVRetornos decrescentes.

Coelli (1996) cita a possibilidade de existncia de modelos de congesto, ou

seja, utilizao excessiva de insumos. mais uma decomposio das medidas de

eficincia no modelo de retornos constantes, alm da pura eficincia tcnica e eficinciade escala. Nesta situao, a DMU est operando no terceiro estgio da funo de

produo, onde a produo se mantm ou at diminui, com o aumento do uso de

insumos. uma condio de retornos negativos. Para detectar a presena de congesto,

basta modificar problema de programao linear com retornos variveis, substituindo na

restrio a desigualdade x i- X 0 pela igualdade xi= X.

Desta forma, a seguinte seqncia de desigualdades obedecida 0


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*

ii,x

xwMIN *i

,

sujeito a:

-yi+ Y 0,

x i*- X 0,

N1= 1, (13)

0,

em que wi o vetor de preo dos insumos para a i-sima DMU; exi*

o vetor queminimiza os custos das quantidades de insumos para a i-sima DMU, dados os preos

dos insumos (wi) e as quantidades de produtos (yi). O modelo admite a variao de

preos entre as DMUs. O mesmo pode ser calculado para retornos constantes escala,

retirando-se a restrio de convexidade (N1 = 1). A medida de eficincia econmica

total (EE) ou eficincia custo, para a i-sima DMU, seria dada pela razo entre o custo

mnimo e o custo observado, ou seja,

ii

*ii

xw'

xw'EE= . (14)

Pode-se decompor a eficincia econmica ou custo (EE) num produto de

fatores. Ela pode ser feita para qualquer agricultor da amostra. Para simplificar a

notao, no sero utilizados ndices. Verifica-se que existe > 0 tal que; wx= w

x, em que x a soluo tima. Logo = EE = w x/ wx. Portanto EE/ET pode ser

escrita como:

)()(

xETwxEEw

ETEE

= , (15)

onde x um vetor de insumos conhecidos. O termo (EE x) indica quanto se tem de

contrair x para se obter um custo igual ao mnimo. J sabemos que (ET x) representa

quanto se contraixpara mover este vetor at a isoquanta correspondente.


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Em termos de movimento, temos duas etapas. Primeiramente, move-se x para

isoquanta correspondente e avalia-se o novo custo. Se no for igual ao mnimo, move-se

x para a linha de preo que passa em x (timo). A frao mede, assim, o desvio em

relao combinao tima, do ponto eficiente. Da o quociente EE/ET ser designada

eficincia-preo ou alocativa (EA). Segundo Coelli (1996), esse procedimento ir incluir

todas as folgas dentro da medida de eficincia alocativa, uma vez que as folgas refletem

a utilizao de uma cesta de insumos inadequada.

Assim, pode-se decompor a eficincia econmica (EE) da seguinte forma:

Eficincia econmica = eficincia alocativa eficincia tcnica com retornos variveis eficincia de escala congesto (Alves et al., 1998).

Verifica-se que 0 < EA 1. Logo, EE igual a 1 se e somente se cada um dos

fatores for igual a 1. O desdobramento permite verificar quais as razes de no se obter

uma eficincia custo elevada: efeito alocao de fatores, escala inapropriada, efeito

congestivo e, finalmente, tecnologia incorretamente escolhida (retornos crescentes e no

crescentes), visto no se estar na fronteira (isoquanta).

Para EE < 1, toma-se o logaritmo de ambos os lados da igualdade e divide-sepelo logaritmo de EE, multiplicando-se por 100 ambos lados. Quanto maior for o valor

obtido para uma componente da decomposio, maior ter sido sua contribuio para EE

no ser 100.

2.5 Teste de hiptese de minimizao de custos

Erros de medio podem levar as firmas a violarem a regra de que quem produz

mais no pode gastar menos do que quem produz menos. Varian (1985) admite que os

desvios observados em relao regra acima sejam devidos a erros de mensurao dos

insumos. A produo e preos so conhecidos.

A regra acima se expressa, formalmente, por,

yi yj, implica que wi*xi wi*xj, jiIjii ,,, . (16)


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No caso, a firma produz um nico produto. Ordenam se as firmas segundo a

ordem crescente de y. O custo da primeira unidade comparado com o de todas

seguintes. Pela regra, tem que ser menor ou igual. Quando isto no ocorrer, houve uma

violao. O mesmo feito com a segunda unidade, a terceira, e, assim, sucessivamente.

Contam-se as violaes. Pela regra acima, o nmero de violaes para cada DMU

deveria ser zero. O nmero de comparaes dado por2

)1( nn.

Na prtica, o nmero de violaes maior que zero. Mas, podemos modificar

os valores dos insumos para que (16) seja obedecida. Por um critrio, que ser explicadoa seguir, determinam-se os valores dos insumos de modo que obedeam (16). A questo

saber se a diferena entre o valor observado e o calculado , estatisticamente, pequena.

Admitindo-se a ocorrncia de erros de medio dos dados, supe-se que a

demanda observada pelo fator k na observao i, xik, est relacionada com a demanda

verdadeira,zik, da seguinte forma.

xik= zik+ ik, para i= 1,2,3,..., n, k = 1, 2, 3, ..., m, (17)

onde ik o erro, que independente e normalmente distribudo, mdia zero e varincia

constante igual a 2 . A hiptese a ser considerada que as observaes so c-

racionalizveis, ou seja:

H0 = os dados ( wi, zi, yi) satisfazem a equao (16).

Se fosse possvel observar a demanda verdadeira (zik) e a varincia (2) do

erro, a seguinte estatstica poderia ser obtida,

2

2

1 1 )(

ik

n

i

m

kik xz

T= = = , (18)

que tem distribuio qui-quadrado (2), com mn graus de liberdade. Para um nvel de

significncia , se Tfor maior que o valor crtico 2, mnrejeita-se a hiptese nula.


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38

No entanto, a estatstica T no observvel j que se desconhece a demanda

verdadeira dos fatores (zik) e a varincia (2). Pode-se, mesmo assim, testar a hiptese

de minimizao de custos atravs da soluo do seguinte problema de programao

quadrtica:

= =

=n

i

m

k

ikik xtMinR1 1

2)(

sujeito a:

= =

=m

k

m

k

jiijikikik yynjtwtw1 1

,,,2,1, K , (19)

onde R igual ao mnimo da soma dos quadrados dos desvios relativos s quantidades

observadas, sendo observadas as restries acima. Para completar, wik o preo do

insumo k para a i-sima firma, tik representa o conjunto de variveis, sobre as quais se

busca a soluo.

Considerando que a demanda de fatores seja medida em diferentes unidades,

Varian (1985) sugere que a relao entre a demanda verdadeira e a demanda

observada tenha a especificao abaixo,

Zik= x ik(1+ ik). (20)

Logo, admite-se que ( / 1)ik ik ik Z x = , independente e normalmente

distribudo com mdia zero e varincia 2 , e, assim, /ik ik Z x herda a mesma

distribuio, com mdia igual a um e varincia dada por 2 / *m n

A funo objetivo do modelo de programao quadrtica, equao (19), toma a

seguinte forma:

= =

=

n

i

m

k ik

ik

x

tMinR

1 1

2

1 . (21)

Sabemos que T tem distribuio qui-quadrado. Pela forma que R foi calculado,

2 2/ /R T . Logo, se o teste for realizado com R no lugar de T, aumenta-se a

possibilidade de rejeio da hiptese nula.


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39

Contudo, 2 desconhecido. Seja k

o valor crtico da tabela de qui-quadrado

com mn graus de liberdade. Ento, 2/R =k e R conhecido. Logo,2 =R/k . Se o

valor for relativamente pequeno10, a hiptese nula no deve ser rejeitada.

Os termos do numerador da equao (18) tm, por hiptese, a mesma varincia

e so independentemente distribudos. A varincia de cada termo igual a 2 / *m n . A

mdia um, e, portanto, coeficiente de variao 2 / * .m n Rejeita-se a hiptese de

c-racionalizao com base no coeficiente de variao, que mede a preciso da medida

de cada insumo para cada produtor. Em vista da aproximao proposta para , ele menor ou igual ao valor encontrado.

Ainda segundo Varian (1985), R/mn uma estimativa de mxima

verossimilhana de 2 .

2.6 Fonte dos dados

Os dados referem-se a propriedades produtoras de leite. Os mesmos esto

divididos em duas amostras distintas. Optou-se pelas amostras porque so constitudas

de fazendas que tm informaes sobre as tecnologias de produo empregadas, fluxos

monetrios e estoque de capital da atividade.

A primeira amostra, refere-se a um grupo de 114 fazendas, do Estado de Minas

Gerais, nas quais a produo de leite a principal atividade desenvolvida na

propriedade.

Para este grupo, os dados foram obtidos de fazendas de produtores de leite

assistidas por tcnicos da Equipe Prodap de Consultores em Produo Animal, de

fazendas assistidas pelo Programa de Desenvolvimento da Pecuria de Leite da Regio

de Viosa (PDPL-RV), participantes do programa Educampo, participantes do programa

Produtores Referncia da Itamb, filiados Cooperativa Central dos Produtores Rurais e

de fazendas que no pertencem a estes programas, mas que possuem assistncia tcnica.

10 Salienta-se que pequeno para o valor de 2, ir depender da percepo do pesquisador


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40

So 114 fazendas onde existe acompanhamento de suas atividades e registros de fluxos

de capitais, acompanhado por tcnicos profissionais do setor. Desta forma, salienta-se

que os dados foram coletados do sistema de registros implantados. Os dados foram

coletados por Ferreira (2002).

O programa Educampo contribuiu com 24 fazendas. Os programas PDPL-RV e

Produtor Referncia da Itamb forneceram 16 e 5 fazendas, respectivamente. A Equipe

Prodap de Consultores em Produo Animal forneceu 42 fazendas. Os dados das 27

fazendas restantes foram obtidos diretamente das propriedades rurais.

A segunda amostra refere-se a 143 fazendas produtoras de leite, distribudaspelos seis principais Estados produtores de leite do Brasil (Tabela 1). Os dados fazem

parte de um levantamento sobre a pecuria de leite brasileira, realizado pelo Centro de

Estudos Avanados em Economia Aplicada da Escola Superior de Agricultura Luiz de

Queiroz (CEPEA-ESALQ/USP).

A coleta dos dados foi feita pela aplicao de questionrios. Foram registrados

dados quantitativos, como tambm, as in

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