Dag Code Generationn

8/12/2019 Dag Code Generationn

1/19

B e t t e r c o d e g e n e r a t i o n

G o a l i s t o p r o d u c e m o r e e c i e n t c o d e f o r e x p r e s s i o n s

W e c o n s i d e r

d i r e c t e d a c y c l i c g r a p h s ( D A G )

\ o p t i m a l " r e g i s t e r a l l o c a t i o n f o r t r e e s

S e t h i - U l l m a n

\ m o r e o p t i m a l " r e g i s t e r a l l o c a t i o n f o r t r e e s

P r o e b s t i n g - F i s c h e r

C P S C 4 3 4 L e c t u r e 2 0 , P a g e 1


2/19

C o m m o n s u b e x p r e s s i o n s

C o n s i d e r t h e t r e e f o r t h e e x p r e s s i o n

a + a * ( b - c ) + ( b - c ) * d

+

+

a *

*

a -

b c

-

b c

d

B o t h a a n d b - c a r e c o m m o n s u b e x p r e s s i o n s ( c s e )

c o m p u t e t h e s a m e v a l u e

s h o u l d c o m p u t e t h e v a l u e o n c e

A s i m p l e a n d g e n e r a l f o r m o f c o d e i m p r o v e m e n t



3/19

D i r e c t e d a c y c l i c g r a p h s

T h e d i r e c t e d a c y c l i c g r a p h i s a u s e f u l r e p r e s e n t a t i o n

f o r s u c h e x p r e s s i o n s

a + a * ( b - c ) + ( b - c ) * d

+

+ *

*

a -

b c

d

T h e d a g c l e a r l y e x p o s e s t h e c s e s

A h o , S e t h i , a n d U l l m a n , x 5 . 2 , x 9 . 8 ,



4/19


A d i r e c t e d a c y c l i c g r a p h i s a t r e e w i t h s h a r i n g

a t r e e i s a d i r e c t e d a c y c l i c g r a p h w h e r e e a c h

n o d e h a s a t m o s t o n e p a r e n t

a d a g a l l o w s m u l t i p l e p a r e n t s f o r e a c h n o d e

b o t h a t r e e a n d a d a g h a v e a d i s t i n g u i s h e d r o o t

n o c y c l e s i n t h e g r a p h !

T o n d c o m m o n s u b e x p r e s s i o n s ( w i t h i n a s t a t e m e n t )

b u i l d t h e d a g

g e n e r a t e c o d e f r o m t h e d a g

T h i s s h o u l d l e a d t o f a s t e r e v a l u a t i o n



5/19


H o w d o w e b u i l d a d a g f o r a n e x p r e s s i o n ?

u s e c o n s t r u c t i o n p r i m i t i v e s f o r b u i l d i n g t r e e

t e a c h p r i m i t i v e s t o c a t c h c s e ' s

| m k l e a f ( ) a n d m k n o d e ( )

| h a s h o n

u n i q u e n a m e f o r e a c h n o d e | i t s v a l u e n u m b e r

A n y w h e r e t h a t w e b u i l d a t r e e , w e c o u l d b u i l d a d a g

i n i t i a l i z e h a s h t a b l e o n e a c h e x p r e s s i o n

c a t c h o n l y c s e s w i t h i n e x p r e s s i o n



6/19


W h a t a b o u t a s s i g n m e n t ?

c o m p l i c a t e s c s e d e t e c t i o n

e a c h v a l u e h a s a u n i q u e n o d e

a d d s u b s c r i p t s t o v a r i a b l e s

W h i l e b u i l d i n g t h e d a g , a n a s s i g n m e n t

c r e a t e s n e w n o d e f o r l h s | a n e w x

i

k i l l s a l l n o d e s b u i l t f r o m x

i ? 1

E x a m p l e

a

1

a

0

+ b

C a n w e g o b e y o n d a s i n g l e s t a t e m e n t ?



7/19


U s e a s i n g l e d a g f o r a n e n t i r e b a s i c b l o c k

A d a g f o r a b a s i c b l o c k h a s l a b e l e d n o d e s

1 . l e a v e s a r e l a b e l e d w i t h u n i q u e i d e n t i e r

| e i t h e r v a r i a b l e n a m e s o r c o n s t a n t s

| l v a l u e s o r r v a l u e s ( o b v i o u s b y c o n t e x t )

| l e a v e s r e p r e s e n t v a l u e s o n e n t r y , x

0

2 . i n t e r i o r n o d e s a r e l a b e l e d w i t h o p e r a t o r s

3 . n o d e s h a v e o p t i o n a l i d e n t i e r l a b e l s

| i n t e r i o r n o d e s r e p r e s e n t c o m p u t e d v a l u e s

| i d e n t i e r l a b e l r e p r e s e n t s a s s i g n m e n t



8/19


E x a m p l e

C o d e A f t e r R e n a m i n g

a b + c a

0

b

0

+ c

0

b a - d b

1

a

0

- d

0

c b + c c

1

b

1

+ c

0

d a - d d

1

a

0

- d

0

+

-

+

b

0

c

0

d

0

c

1

b

1

, d

1

a

0



9/19


B u i l d i n g a d a g

n o d e ( < i d > ) ! c u r r e n t d a g f o r < i d >

1 . s e t n o d e ( y ) t o u n d e n e d , f o r e a c h s y m b o l y

2 . f o r e a c h s t a t e m e n t x y o p z , r e p e a t s t e p s 3 ,

4 , a n d 5

3 . i f n o d e ( y ) i s u n d e n e d ,

c r e a t e a l e a f f o r y

s e t n o d e ( y ) t o t h e n e w n o d e

d o t h e s a m e f o r z

4 . i f d o e s n ' t e x i s t ,

c r e a t e i t a n d l e t n p o i n t t o t h a t n o d e

5 . d e l e t e x f r o m t h e l i s t o f l a b e l s f o r n o d e ( x )

a p p e n d x t o t h e l i s t o f l a b e l s f o r n

s e t n o d e ( x ) t o n

A h o , S e t h i , a n d U l l m a n , A l g o r i t h m 9 . 2 , i n x 9 8



10/19


R e a l i t y

D o c o m p i l e r s r e a l l y u s e t h i s s t u ?

T h e d a g c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m i s f a s t e n o u g h

A c o m p i l e r s t h a t u s e s q u a d s w i l l ( o f t e n )

b u i l d a d a g t o n d c s e s

c o n v e r t b a c k t o q u a d s f o r l a t e r p a s s e s

A r e t h e r e m a n y c s e s ? Y e s !

t h e y a r i s e i n a d d r e s s i n g

a r r a y s u b s c r i p t c o d e

e l d a c c e s s i n r e c o r d s

e x p r e s s i o n s b a s e d o n l o o p i n d i c e s

a c c e s s t o p a r a m e t e r s

C P S C 4 3 4 L e c t u r e 2 0 , P a g e 1 0


11/19

O p t i m a l c o d e

A c o m m e n t o n t h e w o r d \ o p t i m a l "

A h o , S e t h i , a n d U l l m a n u s e o p t i m a l a l o t

p a r t i c u l a r l y i n r e g a r d t o c o d e g e n e r a t i o n

l o o k c l o s e l y a t t h e u n d e r l y i n g a s s u m p t i o n s

l o o k f o r s i m p l i c a t i o n s , l i k e \ n o s h a r i n g "

T h e r e c a n ' t b e t h a t m a n y

o p t i m a l c o d e s e q u e n c e s , o r

w a y s o f g e n e r a t i n g t h e m



12/19

M a c h i n e m o d e l

F o r c o d e g e n e r a t i o n , A h o , S e t h i , a n d U l l m a n p r o p o s e

a s i m p l e m a c h i n e m o d e l .

b y t e - a d d r e s s a b l e m a c h i n e w i t h f o u r b y t e w o r d s

n g e n e r a l p u r p o s e r e g i s t e r s

t w o - a d d r e s s i n s t r u c t i o n s | o p s r c , d e s t

M o d e F o r m A d d r e s s A d d e d c o s t

a b s o l u t e M M 1

r e g i s t e r R R 0

i n d e x e d o ( R ) o + c ( R ) 1

i n d . r e g i s t e r * R c ( R ) 0

i n d . i n d e x e d * o ( R ) c ( o + c ( R ) ) 1

A h o , S e t h i , a n d U l l m a n , x 9 2



13/19


14/19

P h a s e 1

i f n i s a l e a f t h e n

i f n i s t h e l e f t m o s t c h i l d t h e n

l a b e l ( n ) 1

e l s e l a b e l ( n ) 0

e l s e b e g i n / * n i s a n i n t e r i o r n o d e * /

l e t n

1

; n

2

; : : : ; n

k

b e t h e c h i l d r e n o f n ,

o r d e r e d s o t h a t

l a b e l ( n

1

) l a b e l ( n

2

) l a b e l ( n

k

)

l a b e l ( n ) m a x

1 i k

( l a b e l ( n

i

) + i ? 1 )

C a n c o m p u t e l a b e l s i n p o s t o r d e r

l a b e l i s d e n e d r e c u r s i v e l y a s :

l a b e l ( n ) =

0

B

B

B

@

m a x ( l

1

; l

2

) i f l

1

6= l

2

l

1

+ 1 i f l

1

= l

2

1

C

C

C

A

A h o , S e t h i , a n d U l l m a n , x 9 . 1 0



15/19

P h a s e 2

A s s u m p t i o n s

i n p u t t r e e i s l a b e l e d b y P h a s e 1

r s t a c k i s a s t a c k o f r e g i s t e r s

| i n i t i a l i z e t o r 0 , r 1 , : : : , r k

s w a p ( r s t a c k ) i n t e r c h a n g e s t o p t w o r e g i s t e r s

| e n s u r e s l e f t c h i l d a n d p a r e n t i n s a m e r e g i s t e r

t s t a c k i s a s t a c k o f t e m p o r a r y l o c a t i o n s



16/19

P h a s e 2

C o d e f o r p h a s e 2

p r o c e d u r e g e n c o d e ( n )

/ * c a s e 0 | j u s t l o a d i t * /

i f n i s l e a f \ n a m e " a n d l e f t m o s t c h i l d

g e n ( m o v , n a m e , t o p ( r s t a c k ) )

e l s e i f n i s i n t e r i o r n o d e \ o p n

1

n

2

" t h e n

/ * c a s e 1 | n

1

i n r e g , n

2

i n R A M * /

i f l a b e l ( n

2

) = 0 t h e n

g e n c o d e ( n

1

)

g e n ( o p , n a m e o f n

2

, t o p ( r s t a c k ) )

/ * c a s e 2 | n

1

n e e d s n o s t o r e s * /

/ * b u t n

2

n e e d s m o r e r e g i s t e r s * /

e l s e i f 1 l a b e l ( n

1

) l a b e l ( n

2

)

a n d l a b e l ( n

1

) < r t h e n

s w a p ( r s t a c k )

g e n c o d e ( n

2

)

R p o p ( r s t a c k )

g e n c o d e ( n

1

)

g e n ( o p , R , t o p ( r s t a c k ) )

p u s h ( r s t a c k , R )

s w a p ( r s t a c k )

A h o , S e t h i , & U l l m a n , x 9 . 1 0



17/19

P h a s e 2

/ * c a s e 3 | s y m m e t r i c t o c a s e 2 * /

e l s e i f 1 l a b e l ( n

2

) l a b e l ( n

1

) a n d

l a b e l ( n

2

) < r t h e n

g e n c o d e ( n

1

)

R = p o p ( r s t a c k )

g e n c o d e ( n

2

)

g e n ( o p , t o p ( r s t a c k ) , R )

p u s h ( r s t a c k , R )

/ * c a s e 4 | n e e d a t e m p o r a r y * /

e l s e

g e n c o d e ( n

2

)

T p o p ( t s t a c k )

g e n ( M O V , t o p ( r s t a c k ) , T )

g e n c o d e ( n

1

)

p u s h ( t s t a c k , T )

g e n ( o p , T , t o p ( r s t a c k ) )

A h o , S e t h i , & U l l m a n , x 9 . 1 0



18/19

E x a m p l e

- t 4

2

+ t 1

1

- t 3

2

a

1

b

0

e

1

+ t 2

1

c

1

d

0

g e n c o d e ( t 4 ) c a s e 2

g e n c o d e ( t 3 ) c a s e 3

g e n c o d e ( e ) c a s e 0

m o v e , r 1

g e n c o d e ( t 2 ) c a s e 1

g e n c o d e ( c ) c a s e 0

m o v c , r 0

a d d d , r 0

s u b r 0 , r 1

g e n c o d e ( t 1 ) c a s e 1

g e n c o d e ( a ) c a s e 0

m o v a , r 0

a d d b , r 0

s u b r 1 , r 0



19/19

E x t e n s i o n s t o t h e l a b e l i n g s c h e m e

M u l t i p l e r e g i s t e r o p e r a t i o n s

i n c r e a s e b a s e c a s e t o r e s e r v e r e g i s t e r s

p a i r e d r e g i s t e r s m a y r e q u i r e t r i p l e s

A l g e b r a i c p r o p e r t i e s

c o m m u t a t i v i t y , a s s o c i a t i v i t y t o l o w e r l a b e l s

d e e p , n a r r o w , l e f t - b i a s e d t r e e s

C o m m o n s u b e x p r e s s i o n s ( d a g s )

i n c r e a s e s c o m p l e x i t y o f c o d e g e n e r a t i o n

( N P - C o m p l e t e )

p a r t i t i o n i n t o s u b t r e e s t h a t h a v e c s e s a s r o o t s

o r d e r t r e e s a n d a p p l y S e t h i - U l l m a n

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