3r �d js he

1er ide JCh e a An

cu it tput

�tely ited. '.irne. i, so hose

arlier, buck

:)SFET \though cations, ; useful. :d to be ications. rter are �rate in

current

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4 13 AUTOTRANSFORMATOR DE PORNIRE

OPTIMUM TEHNICO-ECONOMIC

Analiza influentei diferitilor parametri asupra optimului tehnico-economic in

constructia l?i exploatarea autotransformatorului de pornire

MARIN CONSTANTIN-VIOREL, MARIN DOINA.

The analysis of the influence of different parameters on the optimal solution in the starting autotransformer design and exploatation

The paper deales with the influence of the parameter variation and calculus conditions on the optimal solution in the starting autotransformer design and exploitation. Some illustrative examples are presented allowing the comparison between different solutions.

1. lntroducere

Problerna deterrninarii optimului tehnico-economic al transformatoarelor §i autotransformatoarelor a fost analizata in lucrari ca [1, 2, 3]. in [4], se analizeaza posibilita\ile de proiectare econom1ca pentru transformatoare trifazate de mica §i medie putere, in [5] se prezinta modul de determinare a optimului tehnico-economic pentru bobinele de reactanta pentru sisteme energetice, iar in [6] se prezinta modul de determinare a solicitarilor electrice §i magnetice la inductantele de curent continuu din conditia minimizarii volumului efectiv.

DA= 5%, din rela\ia de mai sus rezulta puterea de

regim permanent a ATP, S pAT = 237,88kVA. S-a

ales valoarea cea mai apropiata din §irul de puteri ?

normalizate SpAr=250kVA. Cu J=l3,125kgm-

pentru MA §i utilizand rela\iile:

in lucrarea de fata. metoda de determinare a optimului tehnico-economic in construc\ia §i exploatarea autotransformatoarelor de pornire (ATP), expusa /n [3], s-a aplicat la analiza unui ATP cu puterea de 250 kVA §i tensiunile de 380/190 V. Prin aceasta, s-au urmarit ilustrarea influentei varia\iei diferitelor elemente §i conditii de calcul asupra optimului tehnico-economic §i stabilirea unor rezultate concrete care sa permita compara\ia cantitativa intre diferite solutii posibile. in exemplul ilustrativ prezentat, ATP in perioada pornirii func\ioneaza in sistem cu un MA cu rotorul in scurtcircuit tip MAB-MV 110 F 940-6 cu datele tehnice din [7].

Primul pas al metodei ii constituie determinarea puterii de calcul al ATP in func\ie de datele tehnice §i caracteristicile motorului asincron MA cu care ATP func\ioneaza in sistem in perioada pornirii, de raportul dintre curentul de pornire la cuplare a MA in re\ea §i curentul in re\ea la pornirea MA cu ATP ;;i de durata de ac\ionare DA. Puterea de regim permanent a ATP rezulta din [3]:

t P =T

m [-1-+s1111n( 200)1 2 2sm

t =( 100_1) t

r DA P

(2)

(3)

(4)

rezulta tP =2,44 secunde, tr =46,36 secunde §i un

ciclu cu durata tc = 48,8 secunde. La puterea §i tensiunea autotransformatorului de pornire, s-au adoptat pentru coeficien\ii k5, ki, k<.fl ;;i k h urmatoa-

rele valori: k5=1,05, k;=0,65, k,0=0,375,

kh=l,15.

2. Analiza influentei diferitilor parametri

Pentru determinarea optimu!ui tehnico-economic la solicitari termice variabile, s-au considerat tensiunea de scurtcircuit reactiva egala cu valoarea minima

admisibila din considerente de rezisten\a mecanica

pentru autotransformator 11 kr = l ,5% §i un ciclu de S 11 = I',v k1p )DA

I'' 11,vCOSCj)N k� T \00 (1) lucru constituit, spre exemplu, dintr-un nu mar /1 P = 50

Considerand cazul concret al unui ATP cu un

raport de transformare k AT = 2 , care func\ioneaza ln

regim de porniri succesive cu durata de ac\ion are

· Dr. ing. Marin, C. V. - ;;ef lucrari, Facultatea de Electroter1nica, Universitatea ·poiitehnica" Bucure;;ti; ing. Marin, Doina, -ELECTROAPARA TAJ SA.

de porniri succesive, variindu-se temperatura e if intre

40 ° C $i 130 ° C Costurile au fost determinate in mii

lei notate [u.], cu valorile pre\urilor la materiale $i

energie la 31 03 1997. S-au calculat varia\iile

marimilor D. fl . B . j . pre\ul de cost total Cc/, precum 9i componenteie sale, costul materialelor

active - al fierului ( · h, 9i al infa9urarilor C - al

14 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4 pierderilor de putere activa la func\ ionarea in gol C · 0 :;;i in sarcina C Qs in functie de 8 it . Costul total al

materialelor active, precum :;;i masa totala a acestora

sunt: C ma= C Fe +C; §i Gma = G Fe + Gi, iar sumele

c(0 �i c" sunt date de relat.iile : ef .,, ef C�f = C Fe +C pO +CQo §i c;f = C; +C pk +CQs.

Rezulta Solutia optima pentru valorile: 8il = 100°C,

D = 15, 717crn, H = 45,12crn, j = 2,187Nrnm2, B = 1,494T, Ce!= 14558,21u., c:1=3480,629u., C Fe= 1661, 705u., Cpo = l 140,069u.,

CQo = 678,8549u., c:f = l 1077,58u.,

C; = 1425,294u., cpk =8227,286 U., CQs = 1425,0 u., Gpe=347,78kg, G;=l40,31 kg.

in Fig. 1, sunt prezentate grafic, in unita\i relative

raportate la solutia cu Cef minim, variatiile lui D, H, B, j, Cef in functie de 8it, iar in Fig. 2 sunt

prezentate grafic, in unitati relative raportate la solu\ia

cu C ef minim, variatiile lui G i, G Fe , G ma, C ma ,

c ef . in functie de e it .

D 1.8

j 1.6 B

1.4 [u.r.I

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

I

\

\ \

\ . v rV

-+- D(temp)

-o-j(temp)

--t:r- B(temp)

-o- H(temp)

\ -11- Cef(temp)

\.

� � �I" ._.,./' r

� \ �

\ ·�

""' "1

H In r

r � - i:;;:.-1.0

� )..._ �')

Cef [u.r.[

1.1

� ,�Ii ·u 0 1.0

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

Fig. 1.

Pe baza curbelor din Fig 1 ?i 2, se pot face urmatoarele observa\ii:

a) varia\iile temperaturii e it influenteaza parametrii

care definesc solu\ia tehnico-economica I I ?i j in limite largi, D, B, Ce( in limite relativ restranse

Cre?terea solicitari!or termice conduce la ATP cu

diametre Jin crescatoare, cu inal\imi descrescatoare in limite largi �i solicitari electromagnetice s porite ;

b) varia\ii ale solicitarilor termice in limite largi

conduc la variatii relativ mici ale pretului total Ce/.

Gi 3 �---,-�---.-�-,....--.--,_-......,....__, Ce r Gre -o- Gi(temp) [u.r.I

G�.5 0---1--1----fj -o- GFe(temp) Cma --t:r- Gma(temp) [u.r.[

2 -+-+-n--1---.. --.- Cma(temp) 1.1 -11-Cef(temp)

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

Fig. 2.

Exista o plaja relativ larga de variatie a temperaturii in jurul punctului de optimum pentru care variatiile lui Cef sunt foarte mici, de ordinul procentelor, deci, din

punct de vedere economic, practic este indiferent care dintre so lutii se alege in aceasta plaja, solutia putandu-se astfel alege §i pe baza unor consideratii suplimentare, cum ar fi gabaritul minim, masa minima a materialelor active, durata de viata §i utilizarea ra\ionala a materialelor electroizolante etc.;

c) pre\ul de fabrica\ie C 1, apreciat prin suma

c Fe + C;' este, in raport cu eil' 0 functiune continuu

descrescatoare ; d) optimul tehnico-economic se ob\ine la

8;1 =I00°C pentru care pre\ul total Ce! =14558,2lu . este minim. Aceasta varianta considerata ca varianta de baza este caracter izata de urmatoare le valori ale parametrilor constructivi: F = 12, 997cm, D = 15, 7 I 7cm , H = 45, 12cm, j = 2, 187 A/mm2, B = l,494T;

e) cre§terea solicitarilor termice ale infa§urarilor nu este inso\ita intotdeauna de o descre§tere a pre\ului

total C cf· in cazul analizat, pentru 8;1 >I 00' C cre?terea temperaturii conduce la o u§oara cre§tere a lui Ce/;

f) dupa cum rezulta din Fig. 1, cre?terea solicitarilor term ice 011 conduce la solu\ii cu mase ale infa?urarilor

G i ?i costuri ale materialelor active C111,1 descrescatoare in limite largi, mase ale materialelor active c;111" descrescatoare ?i mase ale miezurilor

t

I

;_ . . -.. · .

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4 15 G Fe crescatoare in limite relativ restranse. Solu\ia cu

Cef minim nu coincide cu aceea consum de

materiale active minim sau cu aceea cu cheltuieli pentru materiale active minim;

g) analiza influentei solicitarii termice asupra optimului tehnico-economic prezinta mare importan\a practica atat pentru constructor, cat $i pentru utilizator, deoarece, pe baza analizei acestui element, pot fi corect rezolvate unele probleme, cum ar fi: alegerea

judicioasa a solicitarilor termice $i dimensionarea corespunzatoare a diferitelor elemente ale ATP, alegerea graficului de sarcina $i a regimului de exploatare etc.

Pentru un alt ciclu de lucru, spre exemplu cu durata

t1 = 30 minute, ceea ce revine in cazul motorului

considerat $i DA= 5% unui numar np =37 de porniri

succesive, optimul tehnico-economic rezulta pentru alta solicitare termica. Rezulta solutia optima pentru

valorile: 9;,=74°C, D=15,718cm, H= 45,124cm,

j = 2,187A/mm2, B = 1,495T, Cef = 14558, 20u.,

c:f =3480,490u., CFe =1661,780u.,

CP0=1140,011u., CQ0=678,699u.,

c;1 = 11077, 71 u., Ci= 1425,0u., C pk = 8227,286 u.,

CQs = 1425,0 u., GFe = 347,798 kg, G; = 140,326 kg. Datele arata ca parametrii care definesc solu\ia

tehnico-economica raman, practic, neschimba\i. Functia cost Cef � derivata dCef,ifiD

1.5f--+----=i�--l===1'===4!�--··1 I i

o sl_---+------1--+---+I-_ -__ -_ --l-1 ____ ._-� al i ·

dCefldD rl ---j-·--t::::==t--+---+--05 1 I I _,l ' li

I --1-----+----�--L---�---1 -1 s l__�---·--�I_ _ __ ! __ J ____ __J

10 12 14

Fig. 3.

16 18 20 D {cmj

0 Totodata, raportu l -11 este acela$i pentru cazul

/Ip

analizat, fapt care are urmatoarea explica\ie. in cazul in care raportul dintre timpul de pauza $i constanta de

timp termica au 0 valoare foarte mica �:::::: l 0·2' relatia T

.

pentru calculul incalzirii finale a unui ciclu poate fi, cu

o aproxima\ie suficienta, scrisa sub o forma

simpl ificata rezu ltand

(5)

in Fig. 3, sunt prezentate varia\ia func\iei cost total in func\ie de diametrul coloanei D la

0;,=100°C=ct, ukr =1,5%=ct $i np=50 $i

varia\ia derivatei de ordinul intai a func\iei cost C ef in raport cu diametrul coloanei D. Se remarca valorile negative $i mai mari ale derivatei pe prima parte a intervalului, datorita faptului ca, pe acest interval, C ef este cazatoare, iar varia\ia mai rapida. in preajma zonei in care intalne$te axa, derivata are valori foarte mici, ce se datoreaza faptului ca functia cost variaza foarte lent pe un interval destul de larg in jurul punctului de minim.

in Fig. 4, este prezentata varia\ia costului total C ef simultan in func\ie de temperatura $i diametrul coloanei la u kr = ct $i n P = ct. Valorile cele mai

mici ale cdstului Cef sunt date de perechea Oil, D, care reprezinta solu\ia cu cost minim pentru cazul dat .

Cc(=((D. temp_) I ukr=J.5%. Np=50 Cef (u.j

20

Fig. 4.

Se remarca cre$terea importanta a lui Cef o data

cu cre$terea 8 it pentru D mici. Deci, la scaderea

diametrului,__ cre$terea inal\imii coloanei, cre$terea numarului de spire , la cre$terea solicitarii electrice a bobinajului, la varia\ii mici ale solicitarii magnetice,

costul total C ef insumeaza costuri importante . Datorita influen\ei evidente pe care parametrul 1111

o are asupra optimului tehnico-economic al ATP , s-a considerat necesara eviden\ierea acesteia. Astfel, pentru determinarea optimului tehnico-economic, s-au considerat solicitarea termica constanta , egala cu

16 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4 incalzirea maxima admisa in condi\ii de sarcina

continua pentru clasa de izola\ie F, 8it = 1 odl C ;;i

tensiunea de scurtcircuit reactiva egala cu valoarea minima admisibila din considerente de rezisten\a

mecanica pentru autotransformator uk,. = 1,5% variindu-se numarul de porniri succesive, 11 P .

1.6 -r-�-.--�-.--�-.--�-.----.

-+- D(np) 0.6 -o- H(np)

---+- j(np) 0.4 --tr- B(np)

-.-Cef(np)

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

Fig. 5.

1.8 r1 -+-Cfe(np) \

�\;!_ -o-Cpo(np) -

---tr-Ci(np). \ 0

-

'----Cpk(np)

/ � � I::::::,�

/ / . .. • .. .. �� ,........._,J

/ /

1.6

1.4

1.2

1

0.8

/

/ v 0.6

0.4

0.2 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3

Fig. 6.

in Fig. 5 ;;i Fig. 6 sunt prezentate varia\i ile

marimilor D, H, B, j pre\ul de cost total Ce/,

Rezulta solu\ia optima pentru valorile:, 11,, = 50 ,

D=15,717cm, H = 45,12cm , j=2,187A/mm2,

B = 1,494T, Cef = 14558,2 lu., C�f = 3480,629u.,

CFe = 1661, 705u., C,,0=1140,069u.,

CQO =678,855u., c;f = l 1077,58u.,

C; =1425,294u., c,,k =8227,286 u., CQs =1425,0 u.,

GFe = 347,782 kg, G; = 140,312 kg.

Pe baza datelor se pot face urmatoarele observa\ii:

a) varia\iile numarului de porniri succesive n P influen\eaza parametrii care definesc solu\ia tehnico­

economica: H $i j in Ii mite largi, D, B , C ef in

limite relativ restranse. Cre$terea numarului de porniri succesive conduce la ATP cu diametre lin descrescatoare, cu inal\imi H crescatoare in limite largi ;;i solicitari electromagnetice descrescatoare;

b) varia\ii ale numarului de porniri succesive in limite largi conduc la varia\ii relativ mici ale pre\ului total C ef. Exista o plaja relativ larga de varia\ie a lui

11 P in jurul punctului de optimum pentru care varia\iile

lui Cef sunt foarte mici, de ordinul procentelor, deci,

din punct de vedere economic, practic, este indiferent care dintre solu\ii se alege in aceasta plaja;

c) pre\ul de fabrica\ie C 1 , apreciat prin suma

C Fe + C; este, in raport cu /1 P, o func\iune continuu

crescatoare; d) analiza influen\ei numarului de porniri succesive

asupra optimului tehnico-economic prezinta mare importan\a practica atat pentru constructor, cat $i pentru utilizator, deoarece, pe baza analizei acestui element, pot fi corect rezolvate unele probleme cum ar fi: alegerea graficului de sarcina ;;i a regimului de exploatare, alegerea judicioasa a solicitarilor termice $i dimensionarea corespunzatoare a diferitelor elemente ale ATP etc.

in cazul in care numarul de porniri succesive 11 P ale ciclului de lucru nu este impus prin graficul de lucru , aceasta nedeterminare se rezolva prin alegerea solicitarii termice Gil ;;i a tensiunii de scurtcircuit

reactive u1;r, urmate de determinarea numarului optim

de porniri din condi\ia c4 =minim.

in Fig. 7, este prezentata varia\ia costului total Cef in un ita\ i [u] simultan, in func\ie de diametrul coloanei

[) ;;i de numarul de porn iri II p ' cef = f ( D, 11 p), la

precum ;;i componentele sale, costul materiale lor tensiune de scurtcircuit reactiva constanta ukr =ct ;;i

active - al f ierului C Fe ;;i al infa;;urari lor Ci - al solicitari term ice constante 8 ii = ct. Se remarca pierderilor de putere activa la func\ionarea in gol C P 0 cre;;terea importanta a lui ('er 0 data cu scaderea

;;i in sarcina C1,, in funct.ie de 111,, pentru · It · I · · f) cost 1 · · · t · d , s1mu ana a u1 111, ;;1 . , u maxim 1nreg1s ran u-

se pentru valorile minime ale lui 111, ;;i f). Cre;;terea

c c r

c

fu

c te Sc

1-

1 -i 1 e

l

. j

e e

i

�

I l

I i

.;•',,._: . .

ELECTROTEHNICA. ELECTRONICA, AUTOMATICA. 51 (2003). Nr. 4 individuala sau simultana a lui D :;;i 11 fJ duce la cre:;;terea u:;;oara a lui C ef. La valori mari ale lui D, deci in cazul ATP cu dimensiuni ale miezului magnetic mai mari, variatii in limite largi ale numarului de porniri 11 P due la variatii mici ale lui Cef. La valori mici ale lui

17

D, deci in cazul ATP cu fier mai putin :;;i cupru mai mult, Cef scade foarte repede cu cre:;;terea numarului de porniri /1 P .

Cef�f(D. :>ip) I ukr= 1.5%, temp� 100 ° C

2.2

1.8

20

Np [u.] 0 col (cm]

Fig. 7.

Cef[u.J Cef=f(Np, temp.) I D=l 5, 7 cm. ukr== 1.5%

2.6

16

70

temp_ [;CJ �P !u J

Fig. 8.

determinata de perechile 8 it :;;i 11 P , al caror raport este aproximativ 2. Fata de varianta optima la care Ci!f este minim pentru perechea 811 =I 00°C :;;i nP = 50 porniri succesive, scaderea n P, insotita de

cre:;;terea e it produce 0 cre:;;tere importanta a lui cef' iar cre:;;terea n p' fnsotita de scaderea lui 811' duce, de asemenea, la cre:;;terea lui C ef , cele doua marimi influentand C ef in sensuri opuse cu ponderi variabile fn functie de pozitia fata de optimum. Rezulta ca atat subdimensionarea, cat :;;i supradimensionarea exagerata a bobinajului, respectiv a solicitarii electrice fata de j optim conduc la cre:;;teri importante ale lui cef·

Pentru a ilustra influenta tensiunii de scurtcircuit reactive asupra parametrilor care caracterizeaza optimul tehnico-economic, s-au determinat variatiile marimilor D, H , B, j, pretul de cost total C ef , precum :;;i componentele sale, costul materialelor active - al fierului C Fe :;;i al fnfa:;;urarilor Ci - al pierderilor de putere activa la functionarea fn gol C pO :;;i fn sarcina C Qs fn functie de u kr . Pentru 811 = I 00 °c =ct , s-au retinut variantele de cal cul

acceptabile din punct de vedere tehnic, plecand de la valoarea minima admisibila uk,. = 1,5%.

3.5 ...l I I I J I

y�

-+- D(ukr) ,) --O-j(ukr) r---3

2

/) -fr- B(ukr)

I�

--0- H(ukr) r--- ---- Cef(ukr) ./

,,,;P

2.5

/ v � ....-J r--' I

_,; � ....-1.5 / �

...-'r

� v-1 � Ld � f--1 �� -� r-----. [----. ,____,

1

0.5

1.5 2

Fig 9. f n Fig 8, este prezentata varia\ia costului total. in funqie de numarul de porniri 11 P :;;i fncalzirea 811 , ( ·e/ = f ( 111,, 011). la diametrul coloanei D ==er :;;i la

f n Fig. 9, sunt prezentate grafic, fn unitati relative raportate la Solutia cu cc( minim, variatiife lui D' II' /]' j :;;i c,j in fun c( ie de uzr . tensiunea de scurtcircuii reactiva consta n ta 11 kr =cl_ Rezulta s o lu\ia optima pentru valorile uk,. =I, 5 <JC,, Se remarca zona de minim de forma unui pliu D cc: 15. 717cm, fl= 45. I 2cm. ; c 2. I 87A/mm2.

t

I i � � J

' l

i

I � i ,•

18 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4

B = \,494T, Cef = 14558,2 lu., C�J = 3480,629LI.,

CFe = \ 66 \, 705u., Cpo = 1140, 069u.,

C00 = 678,855u., c;1=11077,58u.,

C; = 1425, 294u., C pk = 8227,286 LI., CQs = 1425,0 LI.,

GFe = 347,782 kg, Gi = 140,312 kg. Pe baza datelor, se pot face urmatoarele

observa\ii: a) varia\ia tensiunii de scurtcircuit reactive

inf\uen\eaza parametrii care definesc solu\ia tehnico­economica: D, B , C ef in limite largi, H �i j in

limite re\ativ restranse. Cre9terea tensiunii de scurtcircuit reactive conduce la ATP cu diametre descrescatoare, cu inal\imi $i costuri totale crescatoare in limite largi;

b) studiul influen\ei varia\iei lui ukr asupra

optimului tehnico-economic este recomandabil indeosebi la valori crescatoare fa\a de o valoare considerata minim admisibila din punctul de vedere al rezisten\ei ATP la ac\iunea fortelor de scurtcircuit, deoarece autotransformatoarele au tensiunea de scurtcircuit mai mica decat transformatoarele cu aceea$i geometrie. in cazul de fa\a, dupa cum se observa, cre$terea relativa a lui u kr conduce la

cre$terea importanta a cheltuielilor totale. in consecin\a, rezulta ca optimul tehnico-economic va fi ob\inut pentru valoarea minim admisibila a lui 11 kr .

Cef=flD. ukr) /temp.=100 ° C. Np=SO

3.5

2

4

20

ukr (0/0} D col. [cm]

Fig. 10.

sau altul cre$terea sau descre$terea lui u kr , prin

varia\ia corespunzatoare a lui 8 it , ce poate fi variat in

ambele sensuri prin schimbarea construc\iei inta9urarii, varianta stabilita poate fi men\inuta in apropierea optimului.

in Fig. 10, este prezentata varia\ia costului total C ef in unita\i [u.] simultan in func\ie de tensiunea de

scurtcircuit reactiva u kr �i diametrul coloanei D la

8u =ct �i n P =ct (notate in grafic u kr , D col , temp.

$i NP). lndiferent de diametrul coloanei D, cre$terea

tensiunii de scurtcircuit 11 kr determina cre9terea

costului total C ef . La valori mari ale lui u kr , cre9terea

diametrului coloanei produce o u9oara cre$tere a costului total C ef . Cele doua marimi inf\uen\eaza

C ef in acela$i sens, dar cu ponderi diferite, ponderea

majora revenind u kr .

CeH\ukr. temp) ID= I 5,7 cm. NF50 Cef[u J

4

temp. [ ° CJ ukr[%]

Fig. 11.

in Fig. 1 1, este prezentata varia\ia

cef = f(ukr,eil) in condi\iile D =ct' II p =ct. Ca $i

in Fig. 1, se remarca faptul ca, pentru ukr = 1,5% in

jurul punctului de optim, costul cc( are 0 varia\ie

foarte lenta intr-o plaja larga de temperatura cuprinsa

intre 70 °c §i 130 °c , respectiv pentru o plaja

importanta de varia\ie a solicitarii electrice j. lndiferent

Pentru determinarea completa a problemei, s-a analizat �i modul cum influen\eaza optimul tehnico­economic varia\ia simultana a tensiunii de scurtcircuit reactive $i a solicitarilor termice. Rezulta ca cele doua marimi 111;,r $i 0 ii influen\eaza in sensuri opuse $i cu ponderi a propiate optimul tehnico-economic. ln consecinta, in cazul in care se irnpune dintr-un motiv

de valoarea temperaturii, ccf cre§te permanent la

cre§terea lui II kr . Pentru valori ale lui e,I mai mici

decat cea corespunzatoare optirnului, costul total C,f cunoa$te o cre§tere importanta. Valoarea maxima

pentru Cd rezulta pentru valori mici ale solicitarilor

termice $i valori mari ale tensiunii de scurtcircuit

r

in in ;ei Tn

tal

je

la

1p.

ea

·ea

·ea

a 1za

rea

lo Tn ria\ie

rinsa

plaja

:!rent nt la

mici

('ct 1xima arilor :ircuit

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4 reactive u kr, ceea ce, constructiv, corespunde unui

bobinaj supradimensionat, cu inal\imea mai mica §i d iametrul mediu mai mare. in concluzie, condi\ia

costului C ef minim conduce la solu\ii constructive de

ATP cu alura zvelta. lndeplinirea conditiei C ef minim conduce la solu\ii

ATP cu numar de spire mai mic, inaltimea coloanei mai mare §i diametrul bobinei cat mai mic, deci constructiv cu alura zvelta (un coeficient de alura mare).

Cef=f(ukr, Np) I temp.= I 00 ° C, D= 15.7 cm

3.5

3

2.5

1.5

-10 -5

-+- D(ki) [%) -o- H(ki) [%] -i'r- j(ki) r101 __..__ B(ki) rlo] --- cef(ki) r10)

0 5

Fig. 13.

-+-- D(kfi) r10]

--o- H(kfi) r10]

-n-- j(kfi) [%] _..._ B(kfi) r10]

-cef(kfi) r10]

10%

Jn Fig. 12, este prezentata variatia functiei -20 -1------1-----+------4'---__,.,�-i

Cef =f (ukr,np ) in conditiile 8;1 =ct §i D=ct.

lndiferent de n P, cre§terea lui u kr determina cre§teri

importante ale lui C ef . La valori mici ale lui u kr , se

remarca, in jurul punctului de optim, o variatie foarte lenta a costului cef > intr-o plaja foarte larga de

varia\ie a lui n P. La valori foarte mari ale lui "kr , C ef cre§te o data cu cre§terea n P. Valorile maxi me ale

C ef rezulta pentru valorile maxi me ale lui 11 P !?i u kr , cele doua marimi influentand C ef in acela§i sens, dar

cu ponderi diferite, influenta 11 p la eil =ct fiind foarte

mica. Pentru a putea determina abaterile care pot

interveni in urma aprecierii gros iere a coeficien\ilor de

calcul k1, k (P !;)i k h, s-a procedat la recalcularea

variantei optime, variind valorile acestor coef ic ien\i cu ± 5 §i 10 %. S-a analizat de asemenea influen\a la\imii

ferestre i F asupra valorilor parametrilor constructivi,

procedand la recalcularea variantei optime a A Tf> , variind va!orile lui F cu '- 5, 10 §i 20%. Rezultatele de calcul sunt prezentate in Fig. 13.;.16

-10 -5 0 5 10%

Fig. 14.

25 .---�-r=��������· -+-- D(kh) r/o]

20 -1-"�--1--1 --o- H(kh) [%] -i'r- j(kh) [%]

15 -1----+---i _..._ B(kh) [%]

10 -t---�-L_---11-�-C�e�f�(k�h�) �[°!.��--1

5+-��-+-�--+-----,,!�--�

o ft====����=}====� -5-!----,.+c:_---+---'"-<---1----=r

-10�---+----+----t,�--�

-1 5-+----+----+-----+--"-<-�

-20-1-·�--+----+-----f---� -10 -5 0 5 10%

Fig. 15.

19

20 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4 Datele arata ca abaterile parametrilor constructivi

care intervin sunt de ordinul procentelor :::: I 0%, aprecierea atenta ini\iala a parametrilor k 1, k ,� §i k h conducand la rezultate suficient de exacte.

110 90

70

50 30

10

-10

-30

-50

I

\ \

1......__

v--'

-20

\ �

) ,.__.

__,

v--

-10

-+-D(F) [%] -a- H(F) r10] f- -

-t:r- j(F) r/o] f- -___.__ B(F) r/o] --- Cef(F) rlo]

\. ____.. � ' � .-

..-- "

'�, "(

�l

0 10 20%

Fig. 16.

Parametrii constructivi care caracterizeaza varianta optima sunt puternic influentati de variatia lui F doar in cazul unor valori extreme de ordinul ± 20%. In acest interval, abaterile parametrilor constructivi sunt, cu exceptia lui H , mici, de ordinul procentelor.

In expresia pretului de cost [1 ], cheltuielile corespunzatoare pierderilor de putere reactiva intervin cu o pondere relativ mica - de ordinul procentelor: valorile maxime reprezinta circa 10 %. De aceea, este interesanta analiza influentei variatiei caracteristicilor tablei utilizate asupra solutiei optime.

4 ,--,--,-;::=::c::============.-.--, -+-D(qorn) rlo] -o-H(qom) [%] -tr-j(qom) [%]

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20%

Fig. 17

in Fig.17, sunt prezentate, pentru u kr = 1. 5% $i 8 11 = I 00 o C , valorile parametrilor constructivi ai

solu\iilor de optimum, determinate pentru varia\ia procentuala a valorilor lui q0111 fa\a de valorile folosite

la solu\ia de baza cu ± 5, 1 o $i 20%. In cazul extrem, 6.q0111 = -100%, cand q0111 este

nul, solutiile rezultate sunt caracterizate de diametre mult mic§orate, cu inaltimi ale ferestrei §i inductii ale miezului relativ mari. Solutia fn acest caz se indeparteaza de optimul anterior stabilit.

Varia\ii normale ale acelora§i parametri de ± 5, 10 §i 20 % determina variatii relativ mici ale optimului (de ordinul procentelor), ceea ce arata ca aprecierea aproximativa a caracteristicilor tablei poate conduce la rezultate suficient de exacte .

O alta cauza care poate genera abateri ale parametrilor constructivi poate fi §i aprecierea grosiera a costurilor specifice, cum este aceea a costului specific al inta§urarii determinata de faptul ca pre\ul pe kg al conductorului de bobinaj variaza cu sec\iunea, care, initial, nu poate fi decat estimata.

Pentru a putea determina abaterile care pot interveni In urma aprecierii grosiere a costurilor specifice cFe, ci, ce §i cq s-a procedat la

recalcularea variantei optime, variind valorile acestor coeficienti cu ±10 §i 20%. Oeoarece, in tarifele RENEL, cq este dat in func\ie de ce, el reprezentand

10 % din valoarea acestuia, s-au analizat efectele simultane ale varia\iei acestor costuri specifice. Rezultatele de calcul sunt prezentate in Fig. 18-20.

-4 -o(cfe) [%] -11--- H(cfe) [%]

-6 ---0--- j( cfe) r10] ---<>--- B( cfe) [%]

-8 -!:r-temp(cfe) r10] -10 L -t---'==-.-=+=C e=f=( c=f=i

e )= r,=X=o] =='--l

-20 -10 0 10 20%

Fig. 18.

Datele arata ca abaterile parametrilor constructivi care interv1n sunt mic1, de ordinul procentelor, cu excep\1a lu1 If pentru care rezulta abaterea max1rna de 11, 12 %, ;;1, ca urrnare, eron normale ale vaJorilor f costurilor spec1f1ce in 1ur de� 10 % conduc la rezultate t snf>e,ent de e'2ctc Abatenle parametrnlnt o,, pot "_I

) $i

ai

a\ia

'site

:!Ste

etre ale se

) 10 (de

=re a �e la

ale ;iera ,tului 1retul

cu

pot irilor

,�t la

�es tor 3rifele

,ntand

ectele :=cifice. 20.

Jctivi ·, cu

xi ma )rilor lltate

)Qt fi

ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4 21 U $Or compensate actionand, a$a cum s-a aratat, aceea$i directie $i cu acela$i procentaj ca $i costurile

asupra lui 11 kr sau n P. specifice.

10 �---.------.,---.,..----""

8 +----+------t---+---,r--i

6 .:P....�--+-----l---+-,-'-----l

4 +--_.,,M------t---T--+----::;----i 2+----t-�--+--r--;r.:p.....::::..-::::;_;...,

-� t;��L:J::J -4 t-:;:;�=±====:±:=:::::n---1

-6 =:=m�B �l -8 -o-i(ci} �fo)

--¢- "S(c1) r10 -10 --.k-temp(�'

--o-Cef(CI -12 +--===i====�====---1----=i

-20 -10 0 10 20%

Fig. 19.

16

12

8

4

0

-4 -+-D(ce,cq) r/o]

-8 -+------. ----H(ce,cq) r10] -a-j(ce,cq) r10]

-12 --0-B(ce,cq) r10] +---,<'---+----l �ternp(ce,cq) r1.1

---.-cef(ce,cq) r1.1 -16

-20 -10 0 10 20%

Fig. 20.

Totodata, se observa ca variatiile procentuale ale costurilor specifice ale energiei active $i reactive ce $i

cq determina variatii procentuale ale costului total

Ce/ de cateva ori mai mari decat varia\iile procen­

tuale de aceea$i marime ale costurilor specifice a!e materialelor principale c Fe $i c i.

3. Concluzii Elementul din cadrul sistemului autotransformator

de pornire-ma$ina asincrona, format in procesul pornirii, optimizat tehnico-economic este ATP. Acesta trebuie lnsa sa fie privit in legatura cu MA pe care ii deserve!?te $i cu tipul serviciului.

In lucrare, s-a expus o metoda obiectiva de deter­minare a optimului tehnico-economic prin considera­rea in mod unitar a conditiilor tehnice $i de exploatare a ATP.

Metoda, formulata matematic, a fost utilizata la realizarea unui program de calcul pentru a fi utilizata la proiectarea ATP cu ajutorul computerelor.

Metoda este riguroasa $i poate fi aplicata cu rezultate suficient de exacte chiar in cazul in cand se cunosc in mod aproximativ unele elemente care caracterizeaza construc\ia $i exploatarea ATP. Solutia determinata se apropie de optimul real cu atat mai mult, cu cat se cunosc mai In detaliu $i mai exact conditiile de realizare $i de exploatare ale ATP.

Erorile care pot interveni in calcule, de obicei mici, de ordinul procentelor, sunt erori de metoda datorate expresiilor de calcul adoptate sau erori care pot aparea in urma cunoa!?terii grosiere a unor elemente ce intervin la determinarea optimului tehnico­economic.

Pentru proiectarea completa (de detaliu) a ATP, metoda de determinare a optimului tehnico-economic descrisa a fast coroborata cu metodica de pro iectare a transformatoarelor, rezultand in final un program de calcul pentru proiectarea optimala a ATP cu ajutorul computerelor. Proiectarea optimala este tratata in lucrare, sub aspectul programarii, ca o analiza repetata ata!?ata unei metode matematice, pa§ii succesivi avand rolul dirijarii, rezultatului spre solutia optima in raport cu criteriul stabilit. Problema proiectarii optima le a ATP, ce functioneaza in sistem cu MA in procesul pornirii, este abordata cu considerarea aspectelor electromagnetic $i termic, 1n prezen\a restrictiilor func\ionale $i tehnologice , precum $i cu considerarea i nterdependen\elor existente ale parametrilor func\ionali ai ATP cu caracteristicile MA: putere nominala, alunecare nominala, cuplu de pornire , cuplu critic, alunecare critica, moment de inertie, randament , factor de putere, numar de porniri, grafic de lucru.

Metodica prezentata aici a fost aplicata la lucrarile "Echipament de pornire cu autotransformator pentru electromotorul de 600 kW al instala\iei de bow-thruster a navei ferry-boat Eforie" §i "Serie de autotransformatoqre de pornire a motoarelor asincrone cu rotorul in scurtcircuit", care au facut obiectul unor contracte de cercetare ale ICPE-ME SA.

Bibliografie in cazu l In care toate costurile specifice variaza in

aceea$i direc\ie $i cu acela$ i procentaj , cum ar fi situa\ia determinata de infla\ie sau stabilizare mone- [lJ tara, valorile parametrilor constructivi nu se modifica

Apetrei, C. - Determinarea prin calcul a optimului tehn;co­economic in construc\ia �i exploatarea transformatoarelor de putere. Studii �i cercetarr de energetica .. Energetica generaia �r electroenergetica. Tomul XII. Nr.10 1962.

fa\a de solu\ia de baza, iar costul total c,/ variaza 1n

22 ELECTROTEHNICA, ELECTRONICA, AUTOMATICA, 51 (2003), Nr. 4

[2] Chivulescu, C. - Proiectarea optima a transformatoarelor de [5] Bala, C. V, fogui, L., Covrig - M., Bobine de reactan\a pentru

putere, Conferin\a interna\ionala de transformatoare electrice sisteme energetice, Editura Tehnica, Bucure�ti, 1982.

CITE'96. Bucure�ti 9-10 mai 1996. [6] Burcea, T., Chivulescu, C. - Alegerea optima a solicitarilor

[3] Marin C. V. - Pornirea prin autotransformator a motorului specifice B �i j $i determinarea dimensiunilor geometrice

asincron, Editura Printech Andor Tipo, Bucuresti 1999, ISBN optime la inductan\ele de curent continuu in vederea realizarii

973-9475-97-3, 621.313.333. minimului de volum efectiv, E.E.A. Electrotehnica nr. 5,

[4] Covrig, M., fogui, L. - Analiza posibilita\ilor de proiectare Bucure$ti 1981.

economica a unui transformator trifazat de mica �i medie [7] •••Motor asincron MAB - MV 110 F 940 - 6, 600 kW, Y 380 V,

putere, Conferin\a interna\ionala de transformatoare electrice 1000 rot/min, Fi$a tehnica nr. 18885-1988, 1. Electroputere

CITE'96, Bucure$\i 9-10 mai 1996. Craiova.