D 8708 PAPER III
Transcript of D 8708 PAPER III
� ����������
������������� �������������
�� �������� �
����� �
�� �������� �
����� �
����������������
��� ������� ����
�������
������ ����������������������
����������������������� �� ����� �������������������� ��� ����������� �� �
���������
������������ ������� �����������! ������������ ���� ������� ������������"
#$� ��% ��$�� &��� ���'�$(�(� ���� ����������� ����� ������� ��� ���� ����������������
����������������� ��
�� ������ ������������������ ����� ���������������� ������������������������������������� ������������������� ��������������!���"��#����������
�������������� ���� ����� ��� ��
$� ������������������������%���������&����� ���������#������������ ��������������������������'�������&���� ���� �� ������ ��� ����� ���� ���#���� ����������������%�����������������(
�� !������������ ��� ����!���"��#���&� ��������� ���������������������� ����������������� ����)�����������������#���������������#��*��������������������������������#����
��� ��� �� � ���� �� ��� �� �� ��� ���� �� ���� ������������ ����� ��������� ���������������� ������� ���� ���� ������������ ����� ����� ���� ������������������������ ����������� ������ ����������� ������� ����������� ������ �� ����� ��� ���������� ������� ������ �� � ����������������� �� � � ����� ��� ����� ��� ���� �����!� � ��� �� �� � �� ��������� ������ �� �� ��������� "������ ���� ���� ��
+� ,��������������� ���������������������
'� -����� �����������������,�� �����#���������������������#����������� ����.����������/�����
0� �������������������������������������#�������������������������/����&��%���������������������������������� ��������� ������&� ���������� ������� ������������&� ���� ����� ������� �������� ������� ���� �������������
1� 2��� ����� ��� ������� ���� !��� ���#���� ��� ������� ������� ��� ���� ���� ��� ���� �%�������������������������������������������������������������.%����������3����
4� #� �����$� �$���$�������� ��
5� #� ���������������������� � ��������������� ��
�6� �� � �����%�� ���� ��������
������������ ���������������
�� ������������������� ������ ������� �������� ������������
�� ��������� ������ ����������������� ������ !���"���#������� ���� $%������� ��������&�'����&�����������(����� ������$���������
������������������ �������������������������� �������
$� ���$)���������*��� �����"���� +��������������&��&$�,���-$�����������.%��' /����������� +����������� ������ 0�$�� � �����,�.%����������&���,����-���,0�$�,�.%��������1������ $��2�3
�� ��� +����������� ���������� 0����1�����,������-$�0$�����4�56�������� ����$���78���� �� �� �/�$���+0$����$���������1$����� �������
��� ��� �������� ������� �� �!���"�� ���#!�$�"�%���������������&��#!���������'�������(����� ���)������ ���������������* �������� +�*,���"�%��������-�����������#!����-������� ".� ������������������ �����-���������&���������/���#��� ������0�"�1��*,��"�%�����%����� ������ �����&�������-��������21���� �������%&��� � �� *� ��� ���� �#!�$�"�%�������� ���� �� ������ �����������3)��-�1��� �������������������.� ������������#!�$�"�%���������������������2 ����������������� �4��-��� ����������
+� �9&����&���-���� &�8��������:�� �;18���<6����
'� �!���+������������9��'����=�����'��,�� �����#���� ��������';>���� ���$/��0����������������&���������2�
0� ��&����� !���+�������� ������ �� �'���� ��0�� ��78� *$� � ��� �,00������$���%� ����0��"���0$�*$�*�-�����&���8������������������2��������$)��������������?������@�������&���,����-��
1� ���������$)���0'�A��� ������ !���+��������� ��$)���'��&������B/�� ����1���� �2��B��� 70�� ���$)��� 0'��A� ��� ��&��� �� 0�����$)���*1 �0�������� �������,������
4� �������������������.����5���61��������������%��-����� ����
5� ������/�� �#��� �� ���� ���,���� 7�����"���1� �8� �������� 1��.���� ������#�����������
�6� �����9� �����������������������1�����������
�����
�������������� �� ����� ����
���������
����� ����� )�)��� ��� �&� *�� ��$(��(� +�,������� %�$ ��$�$-� &���� +!,� ��% ��$��'�$(�(� ������� ��.����(� ��� ��) � ���.��� ��$�� %�$ ��$�(� �$� ����� ��% ��$��%%��(�$-� �� ���(� ����(� �$� ��% ��$��-�/�$� �����$�
0 ����������
12'�#���3� #
�� �� � ��� � ������� ������� � ���� ���� ��� ���� � �� ��� ��� ���� �������� ������ �!� �"������� ����� ��������� �� ������ ��� ������ �����#� �$%����� ���������������� ������������� !
+4 45�4������,
&�������� � ����������� ��#��� ����������� ������� � ��������������� ��!
"������ �������� ������� � �'������������������������ �������� !� � (������)
�'������������#������������������ ���������� ������� �������������� ��������!
"������ ����������#������#���������� ���������������������������� �����������
���� �'���������!� �*������� ��������� ��� ����#����� ���� ��������� ��� ��������� ���
�� �����������������������������������#����������������������+ ������� �������!
�� ,��������"-.���������������������������� !
!����
0� ,��������,(,�� ���/��� �����!
�� ,���� ����012��������!
4 ����������
!� �� ����,������ ��,� ���� ����������,����,��������#!
4� 3���������� ����4������#�� ��� �����5������������ ������!
"����
"� 6��������� �� ���������������������� ������������!��"' ���������� �� ������#!
12'�#��� 3� ##
�� �� � ��� � ������� ������� � ������ �7��� ��� ���� � ����� ������ �� ������ �������������#��$%������ !��"������� ����������� ������������� !
+4 �454������,
����������
� 6��������8%8��� ����#���������� ��������������� ���������� ���������������������� !
�� �������� ��������� �� ��������/%%�� �� ��������9%���������#���� ���!��,������������ ����������� �������� �������� ���� !
�����
�� :��������#������������ ����,����������3�����������������;
6� 6���������������������������������)������������������ ��'��#���������� �����!
6 ����������
��� 6����� � ���������������<.&32"�;��6���������� ������� �;
��� 6���� � � ��� =12� �� ��� ;� � :��� �� �� � ����� ��� ���� �������� =12� ����� ��� ��� ��������� ;
�����
�!� ,� ������ ���� ������ ������� � �� � ���� �������� � ��� ���������� ������������������ !
�0� 5 � >?�@����+� ���������� ��� >���� ��+� ���4�2�;� � 5����������� �)� A� ��#�#������ �����#��������'�� ��!
�� ����������
�4� 6��������������������� ������� ��������� ��� �����# ����������;
�"� 2� �������� ��# � ������ ����������' ���������������������������!
������
��� 3�� ���� ��������������#�<�����B������ ����� ��� ��������� ������#�����������) ���� ���������������� ���� ������������� ��������������������� �� ����C�"'�������(��������������C� 5��������(��������������C�������#���� �������������� � ���� �
�� 6������������������� ���������������#���;��3�� ����<45�������������#��������5"""�8%/����� ���������'�� �� !
�0 ����������
�6� 6���������#������������ ���������� � � � ��� ���0�5=� # ���� ;� �:��� � � # ��� �������������������������� ���� ���������������#������������ ���������� ;
�� 6�#�� ������ ���������������������������������������&5�;
�!����
12'�#��� 3� ###
�� �� � ��� � ������� ������� � ���� ���� ��� ���� � ����������� ���� �������� D ������ ����� !� � ���� ���������� �� � ��� ���� �� ���#� ���� ��������D ������ ������������ ������������������� ���� �������!��"������� ���������� ���������7/������ ������ ��������� ���������������������������/%%������ !
+�� 45"������,
2��% �/�� 3� #
��� "' �������#��������� ���������������������������� ���� ���������!
��� ,��������� �� �����������E�����F�4)�&�G)�F���G)�)�4��
6������F� a) (A ), aAa A ( ), A S ( →→→ G�� ��������� !
�0� 4���� ����� ���� �������
2<E� ����
> 0 x if 1 )( log
0 x if 0
2 �
�
x
� � �������������� ���!
�!� ,� ������3��� �#���� ����������� �������� !
�4� 3�� ����������������������� ����� ��������� � F%�� 7�D��≥ 7G!�7
2��% �/�� 3� ##
��� 6�������#���������#��� #���� �� ����������� �;��,� ������������ #���� �� ��������������������� !
��� 6�������#���������#����������� ����������������������;��4��������� �����:����������������������������������E(����!
�0� ,� ������������� ��������������# ����� ����#������������'����:���������� ������E(�/�!E������ ���������� ������������������������ ������#!
�!� ,����������#� #�������� �������!� �,������ �����' �� ���� ��� �� ������#��� #��������������� ���� ������ ���� ����� ���� �� ����#� �� �����#� #�������� �������� � 7�:���)�7���!������ #���� ����������� �����������!
�4 ����������
�4� 3�� ������������#� #����������������������� ����#�3!� �4� � �� ���� ������ ������ �����#������ ���������'��������.������ � ��� �����!
E�����.@3)� %≤ �?7)� ���� ����� ��� ��������#� �������)� ��� ����� �H/��I)� ��� ���������������� ���������#����������� �������!
�7
2��% �/�� 3� ###
+�)��� ��$��7�����%�,
��� ,� ������J�������+ ����������� �������������� ����������� �������������� ������������������� ����������!
��� 0 ����,�A� ���+ � ����� �� �������������)��������������� ����� �� �������������'�K��������#������������'��
�0� 4����� �����' �����J���-�������3�������� !
�!� "' �������������������>�������+!��,� ������ ������������� ������������� ����������� !
�4� ,���������������'������������� ��������� �����
������ ������ ����������� ������ ����������!
�7
�"����
2��% �/�� 3� #8
��� ,� ������ ���������� �������� ����� �BB��� !
��� 4�������������"=-<.� ������������������ ����� �������#� � ������!
�0� "' ������������������ ������������>(�BB#� # ��� ����� ��������������#������������+!
�!� 4����������' ����������������:�������2��������2��!
�4� 6���������BB#������������� �;��,� ������������� �!
�7
2��% �/�� 3�8
��� ,� ����������������� �������� ������ ������������� ���� � !��:���������� ���������#��'��)����������'��� # �������� �;
��� ,������������������������ ���� �����������0�5=�� �������� # ���������' ������������ �������� ��!
�0� 6������� ����� ��� ����������� ���������������
5��������������� �� ������%��������)���� ������ ��������
��� ���������� ���� �� ���������������������� ���������� ����
���� ���������� ���� �� �������������������������� ���������� !
�!� 6����� ����������;��:���� ��������������������������� �� �������� # ����;��6������� ������#���� ������������ ������#���� �;� �6�������� ������������� ���� ���� ������ �;"' ����� ������� ������#����������'�� ��!
� ����������
�4� 6����� ��������� �����
��� 4�����������������
���� 61�-�3<11&�,
����� 61�-��51".
���� 4���� ������� ��� �������'�� �� !
������
�6 ����������
�����
�� ����������
������
�0 ����������
�!����
�4 ����������
�"����
� ����������
������
�6 ����������
�"� ��� ,����������� ������ ��������� � ������ ����������#��������������' �������!
��� 4����������� � ������ ����������#����������� ��� ������#����������������� ����������������� �����������1������!
�7
��� &� ������ ���� � �'� #���� ������ ���� ����������� 321
and 321
161
,81
,41
,21
, !
,�������������:�����3���!��,��������������������������������������!
��� ,� ������L"E���� �� ��������� ��� !
�7
3�� ���������� ������������������� �������8����� �������������������� ����������'� �
(��� ����� / $ 9 � M N 8
����7 97 7O OO 8$ 7%8 7/% 79%
����/ $� 88 OM 7/7 7$N 7�7
����$ 8% N% O� 7%8 7/N
����9 �$ MM 8N 8M
����� /M 9/ �N
����M // $9
����N /N
4��������� ������ �����������'��� �������� �� ���#!� �0 �������� ��'��������������)���������� �������������������������� ��� ���� ������������� ���� �!
�7
12'�#��� 3� #8
�� �� � ��� � ���������� � � �������� �#��# ����� ����������#��9%������ �������� ������ ������������� ���� �����7%%%������ ������#������� �������������� �� !
+! �5!������,
0����
>�+�� ����������� ����������������!�� ����� ��������� ������ ��
s1’ of numbereven an contains B if 0
s1’ of number oddan contains B if 1 p(B)�
3�� �������� �����������������#������������������ ����� �� ������ � ���� ����#�������� �������������� ���������������� !
�7
��� ,����������� ������ ��������������������������6����� ���������' ����� ��!
��� :���� ������������������6����� �=�;
0� ����������
0�����
00 ����������
0!����
04 ����������
0"����
0 ����������
0�����
06 ����������
!����
Qu
esti
on
Nu
mb
er
Mar
ks
Ob
tain
ed
Qu
esti
on
Nu
mb
er
Mar
ks
Ob
tain
ed
Qu
esti
on
Nu
mb
er
Mar
ks
Ob
tain
ed
Qu
esti
on
Nu
mb
er
Mar
ks
Ob
tain
ed
1 26 51 76
2 27 52 77
3 28 53 78
4 29 54 79
5 30 55 80
6 31 56 81
7 32 57 82
8 33 58 83
9 34 59 84
10 35 60 85
11 36 61 86
12 37 62 87
13 38 63 88
14 39 64 89
15 40 65 90
16 41 66 91
17 42 67 92
18 43 68 93
19 44 69 94
20 45 70 95
21 46 71 96
22 47 72 97
23 48 73 98
24 49 74 99
25 50 75 100
Marks ObtainedFOR OFFICE USE ONLY
������1��� �<�������� �������� �� !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
���� ����� �� !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4���������P������������3�����������!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
�"���������� ,���� !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!