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ESTADISTICA INFERENCIAL Planteamiento de hipótesis para una población

Mtra. A Elsa Retureta Álvarez Página 2

Ejercicio numero 1 En una muestra de 1000 viajes realizados en Eurotur los viajes realizados al interior de la republica 542 ¿Puede considerarse, con un nivel de significancia del 10%, que se realizan más viajes al interior de la republica que al extranjero? Solución: 1º La hipótesis nula sería que se realizan igual cantidad de viajes al interior de la republica que al extranjero, o lo que es lo Mismo que la proporción de viajes al extranjero es igual 1/2. Por consiguiente: Ho P = 0,5 2º H1 P > 0,5 3º El estadístico de contraste es: p- P0 √ P0 . Q0 n 4º Como la proporción muestral es 542/1000 = 0.542, sustituyendo se obtiene el valor Del estadístico: 0 .542 – 0.5 = 2.66 √0 .5 .0 .5 1000 5º Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la Normal el valor de la Variable que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,9, este valor es 1,282. 6º El valor del estadístico 2,66 es mayor que el valor crítico 1,282 por consiguiente, se Rechaza la hipótesis nula.

7º Efectivamente, se realizan mas viajes al interior de la republica que al

extranjero.

http://www.uv.mx/index.html



Ejercicio Número 2

Estamos estudiando las agencias de viajes que utilizan las innovaciones tecnológicas en Veracruz. Nuestra hipótesis es que la media de las agencias que utilizan las innovaciones tecnológicas es mayor a 18. Estudiando una muestra de 36 agencias y encontramos.

1 . Se trata de un contraste sobre medias. La hipótesis nula (lo que queremos rechazar) es:

2. la hipótesis alternativa es un contraste lateral derecho.

3 . Fijamos "a priori" el nivel de significación en 0,05 (el habitual en Biología).

4. El estadístico para el contraste es y la región crítica T>t a Si el contraste hubiera sido lateral izquierdo, la región crítica sería T<t 1- a y si hubiera sido bilateral T<t 1- a /2 o T>t a /2 En este ejemplo t (35)0,05 =1,69.

5 . Calculamos el valor de t en la muestra no está en la región crítica (no es mayor que 1,69), por tanto no rechazamos H 0.

Otra manera equivalente de hacer lo mismo (lo que hacen los paquetes estadísticos) es buscar en las tablas el "valor p" que corresponde a T=0,833, que para 35 g.l. es aproximadamente 0,20. Es decir, si H 0 fuera cierta, la probabilidad de encontrar un valor de T como el que hemos encontrado o mayor (¿por qué




mayor? Porque la H 1 es que m es mayor , lo que produciría una media muestral mayor y por tanto mayor valor de t) es 0,20, dicho de otra manera la probabilidad de equivocarnos si rechazamos H 0 es 0,20, como la frontera se establece en 0,05 no la rechazamos.

Ejercicio numero 3

En vertur se quiere dar cursos de idiomas extranjeros a sus colaboradores, En un experimento se compararon tres métodos de enseñarlo; para evaluar la instrucción, se administró una prueba de vocabulario de 50 preguntas a los 24 trabajadores del experimento repartidos de a ocho por grupo.

a) ¿Cuál es la variable respuesta y la explicativa en este estudio?

Respuesta:

La variable respuesta es el puntaje en la prueba de vocabulario

La variable explicativa son los métodos de enseñanza (auditivo, traducción y

combinado). Es un

factor con 3 niveles.

b) Complete la tabla de ANOVA:

Tabla de análisis de varianza (ANOVA)

Suma de

cuadrados

Gl Media

cuadratica

f sig

Inter

grupos

Intra

grupos

1460.958 21 323.792 .002




Suma de

cuadrados

gl Media

cuadratica

F Sig.

Inter

grupos

Intra

grupos

total

647.584

813.374

l 1460.958

2

21

23

323.792

38.732

8.360 .002

pasos para completar la tabla:

1) calculo los grados de libertad, en el total son n-1 y n=24, por lo tanto son 23.

Los grupos a

Comparar son 3 por lo tanto los gl Inter son 2, verifico que (2+21) son los 23 del

total.

2) La suma de cuadrados Inter se obtiene multiplicando la media cuadrática por

los gl, i.e.

323.792*2=647.584

3) Teniendo la SC Inter, saco la SC Intra restando 1460.958-647.584=813.374

4) Con la SC Intra y los gl calculo la media cuadrática Intra =813.374/21=38.732

5) Por último con las dos MC calculo el test F=323.792/38.732=8.360

c) Qué supuestos debería verificar el investigador, escriba las hipótesis asociadas

a ellos.

Respuesta:




El investigador antes de comparar las medias, debe verificar los supuestos de

Normalidad y de Homogeneidad de las varianzas (el supuesto de independencia

se comprueba en el diseño, dividió a 8 trabajadores por cada método).

Hipótesis:

1) Normalidad: Necesita realizar 3 pruebas de hipótesis, una para cada grupo del

tipo:

H 0: los puntajes del grupo NO son normales.

H 1: los puntajes del grupo son normales

Donde i representará cada método de enseñanza: auditivo, traducción y

combinado.

d) Asuma que se cumplen los supuestos y realice la prueba de interés para el

investigador. Informe la Conclusión del estudio.

Respuesta:

Si se cumplen los supuestos, entonces podemos comparar las medias de los

métodos de enseñanza

usando el test F de la ANOVA:

Hipótesis:

al menos dos medias no son iguales.

H0 = μ1 = μ2 = μ3

H1 : al menos dos medias no son iguales

De la tabla de ANOVA sacamos el test F=8,36 al que corresponde un valor-p de

0,002, este valor-p es menor que el nivel de significación de 0,05, por lo tanto

rechazamos la hipótesis nula y concluimos que existen diferencias significativas

entre las medias de los métodos de Enseñanza al 5%.




Ejercicio numero 4

Se sabe que la renta anual de las agencias de viaje del estado de Veracruz sigue una distribución normal de media igual a 1.45 millones de pesos y de desviación típica 0,24 millones. Se ha observado la renta anual de 150 agencias de ese estado escogidos al azar, y se ha obtenido un valor medio de 1,6 millones de pesetas. Contrasta, a un nivel de significación del 5%, si la media de la distribución es de 1.45 millones de pesos.

a. ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa? b. ¿Se acepta la hipótesis nula con el nivel de significación indicado?

SOLUCION:

a).- H0: µ= 1.45 H1: µ ≠ 1.45

b).- DATOS: µ= 1.45 σ= 0.24 n=150 α= 0.05 x= 1.6 c).- SOLUCION

Zc= 1.6 – 1.45 = 31.91

α=0.05/2

α= 0.025

Zt= 1.64




0.0576 √150

d).- CONCLUSION

Zc > Zt= H0: Se rechaza

31.91 > 1.64 = H0: Se rechaza

Ejercicio numero 5

En los folletos de propaganda, una agencia asegura que los viajes que vende tienen una duración media de 5 días. A fin de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 viajes, obteniéndose una duración media de 5.7 días, con una desviación típica de 2 días. ¿Puede aceptarse la información de los folletos con un nivel de confianza del 95%?

H1: µ≠5

b).-DATOS:

µ= 5

α=0.05/2

α= 0.025

Zt= 1.64




x= 5.7

σ= 2

n = 100

α= 0.05

c).- SOLUCION

Zc= 5.7 – 5 = 1.75

4

√100

d).- CONCLUSION:

Zc > Zt = H0: Se rechaza

1.75 > 1.64 = H0: Se rechaza

Ejercicio numero 6

Se tienen los siguientes datos se sabe que en promedio las agencias de viaje

venden por internet 7 boletos de viaje redondo a EUA por día, en Veracruz se

realizó un estudio y se obtuvo un promedio de 12 con una variación de 3, la

SECTUR quiere verificar si los boletos de viaje redondo promedio son

mayores, con alfa de 0.05 y tamaño de muestra de 13.

1º

2º

3º

El promedio de

boletos de viaje

0.05




redondo a EUA

por día es

mayor que 7.




Ejercicio numero 7

Para una mayor inversión en publicidad los encargados de

mercadotecnia de una agencia de viajes sostienen que en promedio se

deben elaborar 10 anuncios publicitarios por cada agencia, el gerente

debe verificar esta información para aumentar el presupuesto.

¿Cuál sería el la conclusión si n=13 da un promedio de 15 anuncios,

una variación de 5 y un nivel de significancia de 0.01?

1º

2º

3º

El promedio de

anuncios que debe

elaborar una agencia

debe ser mayor a 10.

0.01




Ejercicio numero 8

Una agencia de viajes vende 10 boletos diarios al extranjero para

obtener óptimas ganancias. Se toma una muestra de 30 boletos

vendidos de los cuales se obtiene una media de 7 boletos diarios

vendidos al extranjero con variación de 3, nivel de significancia de

0.03. Determine si la agencia Arena obtiene buenas ganancias.

1º

2º

3º

La agencia de

viajes Arena

obtiene buenas

ganancias

0.015

5

0.015




Ejercicio numero 9

Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que solo a uno

de cada tres egresados de una universidad realizan un viaje de fin de curso a

través de una agencia de viajes. En una investigación a 200 egresados

recientes de su universidad, se encontró que 80 tenían programado un viaje

de fin de cursos a través de una agencia. Puede concluirse en el nivel de

significancia 0,02, que en su universidad la proporción de estudiantes que

tienen un viaje programado es mayor?

La proporción de estudiantes egresados de la universidad que van a realizar un viaje de fin de

cursos a través de una agencia de viajes es mayor que 0,33




Ejercicio numero 10

Harry Hutchings es propietario de una agencia y afirma que la venta de paquetes amigos aumenta la competitividad. Se seleccionan aleatoriamente 10 estudiantes y se les aplica una encuesta. Después de dos semanas de aplicar la encuesta otras agencias implementaron los paquetes amigos en su agencia. . Los resultados se muestran a continuación:

y concluimos que no existió reducción en la venta de paquetes amigos. El valor p es mucho menor que 0,10




Ejercicio numero 11

A una muestra a nivel nacional (en Estados Unidos) de ciudadanos influyentes de

los partidos republicano y demócrat, se les preguntó entre otras cosas, si estaban

de acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso

del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron:

Republicanos Demócratas

Cantidad muestreada 1000

Cantidad a favor 200

800

168

Al nivel de significancia 0,02, puede decirse que hay una proporción mayor de

Demócratas a favor dereducirlos estándares?




Ejercicio numero 12

Una encuesta revela que los 100 agencias de viajes, que constituyen una muestra

aleatoria, captaron a un promedio de 12500 clientes. Durante un año, con una desviación estándar de 2400. Con base en esta información, docimar la hipótesis donde, en promedio, las agencias captaron a 12000 clientes durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el nivel de significación.0.05 SOLUCIÓN H0: μ = 12000 Ha: μ > 12000 n = 100 = = 12500 S = 2400 _ = 0.05 Zcalc = 2.083 Rechazamos la hipótesis de que μ es igual a 12000, luego aceptamos que los autos se condujeron en un promedio superior durante ese año, al nivel del 5%.




Ejercicio numero 13

Suponga una variable aleatoria X para designar el peso de un pasajero de

avión, para una agencia de viajes que se interesa en conocer el peso

promedio de todos los pasajeros. Como hay limitaciones de tiempo y dinero

para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36 pasajeros de la cual se

obtiene una media muestral x= 160 lbs. Suponga además que la distribución

de los pasajeros tenga una distribución normal con desviación estándar de

30, con un nivel de significancia de 0,05. Se puede concluir que el peso

promedio de todos los pasajeros es menor que 170 lbs?

Datos n =36 = = 160 S = 30 = 0.05 Zcalc = 2.083

Rechazo Ho si Z < - Z1- No rechazo Ho si Z -Z1-

-2 < -1,65




Ejercicio numero 14

Las puntuaciones en un test que mide la variable creativa en los recorridos turísticos,

siguen en la población general de agencias, una distribución normal de media 11,5. En

un estado que ha implantado un programa de estimulación de la creatividad a una

muestra de 29 agencias ha proporcionado las siguientes puntuaciones:

11, 9, 12, 17, 8, 11, 9, 4, 5, 9, 14, 9, 17, 24, 19,

10, 17, 17, 8, 23, 8, 6, 14, 16, 6, 7, 15, 20, 14, 15.

A un nivel de confianza del 95% ¿Puede afirmarse que el programa es efectivo?

1º Ho = 11,5

2º H1 > 11,5

La media maestral es 12,47 y la desviación típica de la muestra es 5,22, sustituyendo en el

estadístico estos valores se obtiene:

Como el contraste es unilateral, buscamos en las tablas de la t de Student, con 29 grados de

libertad, el valor que deja por debajo de sí una probabilidad de 0,95, que resulta ser 1,699

El valor del estadístico es menor que el valor de la tabla, por consiguiente se acepta la

hipótesis nula.

La interpretación sería: Con una confianza del 95% se observa que ni hay evidencia que el

programa de creatividad sea efectivo, por lo tanto se rechaza.




Ejercicio numero 15

En una Cd. cercana a la capital del estado se encuentran 25 agencias de

viaje mayoristas que en promedio venden 50.3 viajes al mes con una

variación de 2%, la sector quiere verificar si es verdad que la agencia de

viajes “Del centro” vende más de 50 viajes al mes con un alfa de 0.05.




Ejercicio numero 16 Se cuenta con los siguientes datos. Se sabe que el promedio de edades de personas que viajan via aérea de mexico a Guadalajara es de 28 años, se realizo una muestra y se obtuvo un promedio de 21 con una variación de 5. Los gerentes de las agencias de viajes quieren verificar si la edad promedio es mayor. Con un error de 0.05 y con un tamaño de muestra igual a 250.

μ =28 años

H0 : µ ≤ 28

α═0.05

H1 : µ > 28

σ=5

media de muestra=21 años

0.05

n=250 personas

n= 22.1378

Zc=22.1378

con un 95% de confianza se puede afirmar que las personas que viajan via aerea de mexico a guadalajara tienen en promedio 22 años de edad, es decir una edad mayor a 21 años.

Zt=1.64

Zc > Zt

Ho:no se rechaza

22.1378>1.64 Ho:no se rechaza




Ejercicios numero 17

El ejecutivo de ventas de la agencia de viajes mundo nuevo de la ciudad de Veracruz manifiesta

que el número promedio de clientes por día es de 350, para confirmar o no este supuesto se

controla la cantidad de clientes que contactan la agencia durante 30 días, se considera el nivel

de significancia de 0.05 y se obtiene un promedio de 372.8, con una desviación estándar de

52.41

μ =350

Ho: μ═350

α═0.05

Ha: μ≠ 350

σ=52.41

media de muestra=372.8

n=30 dias

0.025

zt:1.96 zt: 1.96




Zc=2.3825 Ho:se rechaza

Zt=1.96

Ho:se rechaza

con un 95% de confianza afirmamos que durante el dia en la agencia de viajes acude un número de personas diferente de 350, la diferencia es significativa.

Ejercicio numero 18

Se estima que una agencia de viajes vende mas de 9 tours diarios en la zona

conurbada, se hizo un estudio sobre 20 Agencias de Viajes que determino

una media de 6. Presentándose una variación de 2, VERATUR quiere verificar

el promedio de tours para impulsar este sector, con alfa de 0.05.

H0: μ ≥ 9 H1: μ < 9 ZT= 1.64

Zc= 6-9 = 6.7

2

√20





6.7 > 1.64 = H0: SE RECHAZA

Ejercicio numero 19

La Asociación de Agencias de Viajes en Veracruz, desea calcular los

prospectos clientes de Nuevo león, ya que la apertura del vuelo Monterrey-

Veracruz por la aerolínea Vive aerobús es una oportunidad para el sector. Se

estima que diario llegan 35 personas de monterrey vía aérea. Un estudio a

15 vuelos revelo que en promedio llegan 42 personas desde monterrey, con

una desviación de 4. La asociación desea conocer si es conveniente

promocionarse o no en nuevo león, con un nivel de confianza del 99%.

H0: μ ≥ 42 H1: μ < 42 ZT= 2.33

Zc= 42-35 = 6.79

4

√15


6.79 > 2.33 = H0: SE RECHAZA

Ejercicio numero 20

Los prestadores del servicio de tranvías, desean conocer el promedio de

huéspedes de los diversos hoteles que en fin de semana utilizan sus

servicios, en base a ello enviaran publicidad a los centros de negocios de

dichos hoteles. Un encuesta anterior en 24 hoteles de la zona revelo que en

promedio 55 huéspedes gustan hacer dicho recorrido, con una variación de




6 huéspedes. Se estima que el numero de huéspedes puede aumentar a 75,

para ello, los prestadores desarrollan un investigación con un alfa del 0.05.

H0: μ = 55 H1: μ ≠ 55 ZT= 1.64

Zc= 75-55 = 16.39

6

√24


16.39 > 1.64 = H0: SE RECHAZA


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