UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: Curvas de nivel

1. INTRODUCCION:

Las Curvas de nivel son líneas que unen puntos de alturas iguales y sirven para representar el relieve de un terreno. Estas líneas representan el terreno de forma tridimensional en un plano bidimensional. Se determinan por la intersección de un plano horizontal con el terreno.

La distancia vertical entre las curvas de nivel se denomina equidistancia, la cual siempre es constante en un mapa pero puede variar entre ellos. La selección de la equidistancia depende del tipo y la escala del mapa, y del relieve del terreno.

Para saber cuáles son los métodos para determinar curvas de nivel es importante saber los tipos de curvas de nivel entre ellas podemos destacar:

Curvas maestras, y Curvas intercaladas.

Curvas maestras: Son las curvas de nivel que en los mapas se representan con una línea más gruesa que las demás y se ubican cada cinco curvas.

Curvas intercaladas: Estas curvas son las que se encuentran entre las curvas maestras y se las representa con líneas de menor grosor.

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Gráfico No.1: Intersección de planos horizontales con el terreno

Fuente: TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 211

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2. OBJETIVOS:

2.1. GENERALES:

Conocer los métodos para determinar curvas de nivel.

2.2. ESPECIFICOS:

Conocer el método directo y su utilización al momento de determinar curvas de nivel. Aprender a utilizar el método indirecto para hallar las curvas de nivel. Conocer los diferentes métodos de interpolación para determinar curvas de nivel.

3. RESUMEN:

Como pudimos conocer anteriormente los tipos de curvas de nivel, ahora vamos a conocer cómo podemos determinar dichas curvas de nivel y los métodos más utilizados en esta actividad.Existen dos métodos para determinar curvas de nivel:

Método directo:

También llamado método de puntos de cota definida (cota redonda), se lo realiza utilizando un teodolito. Una vez centrado y nivelado el teodolito se lo orienta y se mide la altura del instrumento, luego se toma la lectura de la estadía hacia adelante. Para obtener la cota de la curva de nivel se resta la lectura tomada en la estadía de la AI (cota del Punto donde se encuentra ubicado el teodolito más la altura instrumental), el estadalero elige al tanteo los puntos que cree que darán como resultado la cota redonda hasta conseguir la lectura adecuada. Luego de encontrar al punto que de la cota redonda se mide la distancia y el ángulo para definir su ubicación, este proceso se realiza con todos los puntos.Para trazar las curvas de nivel se unen los puntos localizados que tengan igual elevación. Es conveniente utilizar este método en terrenos planos.

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Gráfico No. 2: Utilización del teodolito para determinar curvas de nivel, método directo

Fuente: levantamientos topográficos (curvas de nivel), Autor: Carlos Rodolfo Marín Uribe

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Método indirecto:

Este método es más rápido que el directo, por lo general es el más utilizado. Consiste en colocar la estadia en puntos que definan el relieve del terreno, es decir, en puntos donde cambie la pendiente.La elevación de estos puntos se la determina por medio de la nivelación trigonométrica utilizando un teodolito o estación total, y para establecer su localización se leen sus ángulos y distancias.Para determinar las curvas de nivel se trazan los puntos en un plano con sus respectivas cotas y luego se interpola entre puntos cercanos. El dibujo de una curva de nivel se realiza uniendo los puntos de igual cota, las cotas que se deben unir son las denominadas cotas redondas.Las cotas redondas se pueden obtener en el terreno a partir del método directo, el cual es muy costoso por lo que no es común realizarlo, si no se han determinado estas cotas y solo se dispone de puntos en los cuales se ha establecido su cota (método indirecto) Se debe realizar una interpolación para hallar las cotas redondas

Además de conocer los métodos para determinar curvas de nivel no es de menor importancia estudiar los diferentes métodos de interpolación, entre los más importantes tenemos:

Por estimación. Interpolación aritmética. Interpolación gráfica

Interpolación por estimación:

Este método se utiliza cuando no se requiere mucha precisión, el dibujante conoce el terreno y tiene la experiencia necesaria para realizar interpolaciones mentalmente.

Interpolación aritmética:

Es el de mayor precisión, la interpolación se realiza en forma lineal, por medio de una relación entre la distancia entre los dos puntos, la cota en cada punto y la cota redonda.Se puede establecer la siguiente fórmula para determinar la distancia a la que debe ir ubicada la cota redonda desde la cota menor:

Donde:

d =Distancia desde la cota menorD = Distancia entre la cota mayor y la cota menorCr = Cota redondaC menor= Cota menorC mayor= Cota mayor

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Gráfico No.3: curvas de nivel con interpolación aritmética

Fuente: Ingeniería Real Tú Revista Digital De Ingeniería, Arquitectura,

Ciencia y Tecnología

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Interpolación grafica:

La interpolación gráfica se emplea cuando existen muchos puntos por interpolar, se lo realiza mediante la utilización de un escalímetro y se lo efectúa sobre el plano.Este método se basa en un teorema de geometría:

4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN:1. A continuación se explica un ejemplo de cómo realizar la interpolación aritmética y gráfica,

y el trazo de las curvas de nivel.

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Gràfico No.4: Explicación geométrica de la interpolación

grafica

Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO,

Topografía, Cuarta edición pág. 214.

Tabla No.1: calculo de curvas de nivel

Elaborado por: Erika Ocana

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SOLUCION:

En el gráfico se indican los puntos que se van a interpolar con sus respectivas cotas, la interpolación se realiza entre los puntos que se encuentran más cerca.

Interpolación entre los puntos 40 y 39:

Interpolación entre los puntos 35 y 32:

Interpolación entre los puntos 34 y 33:

Interpolación entre los puntos 32 y 39:

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Gràfico No.5: representación de los datos de la tabla 1

Fuente: Topografía aplicada, Nadia Chacón

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Interpolación entre los puntos 40 y 35:

Interpolación entre los puntos 32 y 34:

Interpolación entre los puntos 33 y 35:

Interpolación entre los puntos 39 y 38:

Interpolación entre los puntos 39 y 37:

Interpolación entre los puntos 35 y 36:

Interpolación entre los puntos 34 y 36:

Interpolación entre los puntos 39 y 36:

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Interpolación entre los puntos E y 40:

Interpolación entre los puntos E y 39:

Interpolación entre los puntos E y 38:

Una vez calculadas las distancias se las mide en el plano y se ubica las cotas redondas:

7 | Gràfico No.5: ubicación de las cotas redondas

Gràfico No.6: curvas de nivel obtenidas

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Y por último se une los puntos de igual cota para obtener como resultado las curvas de nivel:

5. CONCLUSIONES:

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Fuente: Topografía aplicada, Nadia Chacón

Fuentes: Topografía aplicada, Nadia Chacón

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o Se puede concluir que las curvas pueden ser determinadas por diferentes

métodos todos ellos muy útiles.o Con el presente trabajo pude concluir que el método directo es más factible al

momento de determinar curvas de nivel.o El método indirecto es más utilizado y uno de los más rápidos para hallar curvas

de nivel.o Se puede concluir que existen tres métodos para interpolar entre los que

tenemos: por estimación, interpolación aritmética y la interpolación grafica.

6. RECOMENDACIONES:

Que se dé una explicación de los métodos investigados Resolver ejercicios en los que se aplique estos métodos.

7. BIBLIOGRAFIA:

TOPOGRAFIA APLICADA, autor: Nadia Chacon. ELEMENTOS DE TOPOGRAFÍA Y CONSTRUCCIÓN, autor: Fernando López

Gayarre, pag:24 LEVANTAMIENTOS TOPOGRÁFICOS (curvas de nivel), Autor: Carlos Rodolfo

Marín Uribe.

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