Curs Beton Armat Si Precomprimat 2

5/22/2018 Curs Beton Armat Si Precomprimat 2

1/83

Elemente cu seciune dreptunghiular dublu armat

Armarea dubla (armaturade rezistenta este situata sin zona comprimat a sec. transv., se utiliz

n urmtoarele cazuri:

pentru grinzi supuse la solicitri alternante de ncovoiere;

n seciunile de reazem ale grinzilor cadrelor antiseismice, chiar dac nu exist alternana

momentelor ncovoietoare, deoarece, conform prevederilor specifice pentru riglele cadrelor

antiseismice se dispun armturi la partea superioar ct i la partea inferioar a seciunii;

n seciunile de reazem ale grinzilor continue, dac armatura din zona comprimat este anco

suficient;

seciuneagrinzii respective este insuficient i nu poate fi mrit, din considerente construct

sau arhitecturale.

Seciune dreptunghiular dublu armat

Se observ din figura c armtura din zona ntins echilibreaz att rezultanta compresiunilor d

beton, ct i rezultanta din armturaAa2.O parte din armtura ntins, Aal, echilibreaz compresiunile

beton, n timp ce restul de armtur ntins, Aa2, echilibreaz armtura comprimat, deci'

a2a AA .

Ca i n cazul armrii simple, ruperea ncepe prin curgerea armturii ntinse Aai se termin prin

zdrobirea betonului comprimat. O astfel de rupere reprezint MOD-ul B de cedare i este condiionat

respectarea relaiei:

b

0h

x


2/83

n vederea asigurrii unei ductiliti corespunztoare ale extremitilor riglelor fcnd parte din

cadre antiseismice (zone plastice poteniale), condiia de mai sus se nlocuiete cu una mai restrictiv

anume:

25,0lim

Valoarea efortului unitar n armatura comprimata 'aA depinde de poziia acesteia n raport cu

neutr si se ia in consideraredupa cum urmeaza:

a'

a R dac'

a2x , condiie care se poate pune i sub forma:

0

'h/a2 (6.57)

a'

a R dac'

a2x se admite simplificarea c rezultanta global a compresiunilor din bet

din armtur )N(N 'ab se afl la nivelul centrului de greutate al armturii'

aA (Nbeste colini

'

aN ).

Ecuaiile de echilibru static

Pentru simplitate, starea de eforturi s-a descompus corespunztor cuplurilor M1i M2.

ecuaia de proiecii:

0NNNN a'

ab

ecuaia de momente depinde de poziia axei neutre:o dac 'a2x :

0hNzNMM a'

abNa

o dac 'a2x :

0hNMM aabN'aN

a-hh'

0a reprezint distana dintre centrele de greutate ale armturilor Aai'

aA respectiv

Nai .N 'a

Se cunosc:

aaacb RAN,bxRN i a'

a

'

a RAN


3/83

Poziia axei neutrex, respectiv valoarea relativ a acesteia , rezultdin ecuatia de proiectii in

se inlocuiesc valorile lui Na, Na si Nbsi rezulta:

00c

a'0

c

a

0

'aa

c

a'aa hh

R

Rh

R

R

bh

AA

bR

RAAx

c

a'

R

R

Ecuaia de momente devine:

aa'

a0c hRAx5,0hbxRM

n final rezult:

aa'

ac

2

0aa

'

ac

2

021 hRARmbhhRARbh0,5-1MMM

Se observ c primul termen M1reprezint momentul preluat de seciunea simplu armat, n tce al doilea termen M2reprezint aportul armturii comprimate.

n conformitate cu relaia general de calcul la starealimit de rezisten, relaia de mai sus de

aa'ac

2021cap hRARmbhMMMM

Pentru a nu se produce o sporire exagerat a armturii comprimate se recomand respectarea

condiiei:

c

2

0c0 Rbh5,0RSM

Proiectarea seciunii dreptunghiulare, dublu armate, a elementelor ncovoiate

Calculul implic cunoaterea dimensiunilor seciunii transversale b i h (ho) i a calitii materia

putndu-se ntlni dou cazuri, legate de cunoaterea sau necunoaterea armturii din zona comprim

Cazul I(se refer la situaia cnd, pentru o seciune dat, a rezultat m > mmax)

Soluia economiceste dat de utilizarea la maxim a capacitii de rezisten a zonei comprimabeton, ceea ce se obine pentru = b, situaie n care capacitatea portant a seciunii dreptunghiulare

simplu armate este maxim. Aceasta conduce la o cantitate necesarminim de armtur comprimat

respectiv la relaia M = M1max+ M2min.

Deci:

Relatia generala de calcul lastarea limita de rezistenta se poate scrie:

aa

'

ac

2

0max hRARbhmM


4/83

Ecuatia de proiectie se poate scrie:

0RARARbh aaa'

ac0b

Din relatiile de mai sus rezulta:

aa

c20max

aa

max1'

a hR

Rbhmm

hR

MMA

cu conditia '

mina

'

a

AA

'a0

max'a0

a

cba Abh

100

pAbh

R

RA

n care ' minaA rezult din condiii de procent minim de armare, numr minim de bare i diametru min

Cazul IIse refer la situaia n care armtura din zona comprimat 'aA este cunoscut.

acest context, din ecuaia de momente se calculeaz:

c20

aa'a

Rbh

hRAMm

n cazul n care m > mmax, armtura'

aA este insuficient, ea trebuie majoratsi coeficientul m,

trebuie recalculat.

Pentru valori m>0, se determin ip - procentul de armare corespunztor armturii Aa1;

pot interveni dou situaii:

Daca ,a2hx '0 caz n care'a0

'a0

a

c2a1aa Abh

100

pAbh

R

RAAA

Daca ,a2hx '0 caz n care rezult:aa

ahR

MA

Dac m 0, armtura comprimat este prea puternic, ceea ce este echivalent cu ;a2x '


5/83

Verificarea seciunii dreptunghiulare, dublu armate, a elementelor ncovoiate

Se cunosc caracteristicile seciunii b, h,Aa,'

aA , calitile materialelor i solicitarea de calcul.

Necunoscutele sunt Mcapix(inaltimea comprimata)care se determin din ecuaiile de echilibru static

(N = 0 i M = 0).

Calculul se poate conduce direct prin rezolvarea sistemului de ecuaii.

a. Calculul direct

Se determin poziia axei neutre din relaia: .bR/RAAx ca'

aa

Dac '0 2ahx , capacitatea portant rezult din relaia:

,hRA0,5x)-(hbxRM aa'a0ccap

dar, dac '0 2ahx , se aplic relaia:

aaacap hRAM

n cazul n care 0bb hxx , capacitatea portant se limiteaz la valoarea dat de relaia:

aa'ab0cb2max1cap hRA)0,5x-(hRbxMMM .


6/83

Elemente cu seciune n form de T cu placa n zona comprimat

Seciunile n form de T se ntlnesc frecvent la grinzi independente, la grinzile planeelor mon

i la alte elem. de rezisten cu seciuni n form de I, sau chesonate, care sunt asimilabile cu seciunile

form T.

Sec. se consider n form de T dac inima grinzii i placa, dispus n zona comprimat, sunt le

monolit, fiind capabile s conlucreze solidar pn la rupere, astfel exista si o conditie care impune cagrosimea placii trebuie sa fie cel putin 5% din inaltimea inimii, adica: h05,0hp

n situaiile n carecondiia nu este ndeplinit, aportul plcii se poate neglija i seciunile se vo

calcula ca seciuni dreptunghiulare obinuite, cu dimensiunileb i h.

Limea activ a plcii

Datorit conlucrrii ce exist ntre inima grinzii i plac, aceasta urmrete deformaiile inimii.

Deformaia plcii se atenueaz pe msura ndeprtrii de inim, deoarece rigiditatea plcii este mult m

mic dect a inimii.

Conlucrarea plcii cu inima

De aceea distribuia eforturilor unitare de compresiune pe limea plcii este neuniform, avn

intensitatea maxim n dreptul inimii.

Limea teoretic activ a plcii rezult din condiia ca suprafaa distribuiei teoretice a ef. unitare s f

egal cu suprafaa curbei reale de distribuie, acceptnd acelai efort unitar maxim n dreptul inimii b


7/83

Seciune n form de T, simplu armat

Calculul se face n funcie de poziia axei neutre pe nlimea sec. transv., deosebindu-se dou

situaii: axa neutr n plac sau n inima grinzii.

La estimarea poziiei axei neutre, se pleac de la situaia ipotetic a axei neutre plasate la marg

inferioar a plcii, cnd x = hp, scriind cele dou ecuaii de echilibru static (ecuatia de proiectie si ecuat

momente scrisa in raport cu armatura intinsa) rezulta:

Din ecuaia de proiecii Na - Nb= bphpRc - Aa limRa = 0, se determin aria armturii care echilibrea

compresiunile din plac n aceast situaie limit:

a

cpplima

R

RhbA

Din ecuaia de momente scris n raport cu armtura ntins rezult:

)0,5h(hRhbM p0cpplim

Cele dou relaii se folosesc n funcie de scopul calculului; astfel, dac la proiectare:M Mlim

respectiv la verificare: Aa Aa lim , atunci axa neutr este plasat n plac (x hp).Evident, n caz contra

neutr este plasat n inim.


8/83

Proiectarea seciunii n form de T, simplu armat, a elementelor ncovoiate

Cunoscndu-se dimensiunile seciunii transversale b, h, bp, hp, calitatea materialelor i solicitar

calcul M, se calculeaz Mlimcu relaia:

)0,5h(hRhbM p0cpplim

Dac MMlim, axa neutr se afl n plac.

Deoarece forma de calcul a seciunii depinde de forma zonei comprimate(ce este deasupra axe

neutre); (zona ntins, fiind fisurat, nu are nici o influen), din punctul de vedere al calculului seciun

consider de form dreptunghiular de nlime h i lime bp.Se calculeaza apoi coeficientul m:

c20p Rhb

Mm , iar

a0

a0p

a

ca

0pa

RhMAsauhb

RRA;

100hbpA

Dac M > Mlim, axa neutr se afl n inim.

Ecuaiile de echilibru staticsunt:ecuaia de proiecii, obinutdin relaia:

0NNNNNN a2b1bab

ecuaia de momente, scris n raport cu punctul de aplicaie al rezultantei Na:

0zNzNMzNMM 22b11bbNa

Determinarea poziiei axei neutre se face pe baza ecuaiei de proiecii, scris sub forma:

0RAR]hbbbx[ aacpp


9/83

De asemenea, din figurse observ c Na2= Nb2, rezultnd:

a

cpp2a

R

RhbbA

Ecuaia de momente se scrie sub forma:

p0cppc20

p0cpp0c21cap

h5,0hRhbbRmbh

h5,0hRhbbx5,0hbxRMMMM

Se observ c primul termen, ,Rmbh0,5x)-(hbxRM c2

00c1 reprezint momentul ncovoi

preluat de seciunea dreptunghiular simplu armat, n timp ce al doilea termen,

p0cpp2 h5,0hRhbbM , reprezint aportul aripilor seciunii

a

cpp0a2a1a

R

Rhbbbh

100

pAAA

Verificarea seciunii n form de T, simplu armat, a elementelor ncovoiate

Pentru o seciune cu caracteristicile b, h, bp, hp, Aa, solicitarea de calcul M i calitile materiale

i Racunoscute, se pune problema determinrii capacitii portante.

Se calculeaza

cpplima

R

RhbA cu scopul determinarii pozitiei axei neutre.

Dac AaAalim, axa neutr se afl n plac i capacitatea portant se determin ca pentru oseciune dreptunghiular de nlime h i lime bpcu formula:

c20pcap RhmbM

Dac Aa>Aa limaxa neutr se afl n inim. Se calculeaza ,/RRb)h-(bA acppa2 respectiv

).0,5h-(hRAM p0aa22 Pe baza valorii Aa1= Aa- Aa2se calculeaz procentul de armare p = 100 Aa1/

se calculeaza coeficientul mi apoi se determin momentul ncovoietor .RmbhM c2

01

Capacitatea portant a seciunii este:

)0,5h-(hRARmbhMMM p0aa2c2021cap

Dac p pmax, capacitatea portant se limiteaz la valoarea:

)0,5h-(hRhb)-(bRbhmMMM p0cppc20max2max1maxcap

Seciunea n form de T, indiferent de poziia axei neutre, satisface starea limit de rezisten d

este ndeplinit condiia M Mcap.


10/83

Seciune n form de T dublu armat

Seciunile n form de T dublu armatepot s apar n cazul grinzilor supuse la solicitri alternan

ncovoiere produse de aciuni gravitaionale (convoaie de fore mobile) saudin actiunile seismice. Caz

curent ntlnit n practic este acela cnd armtura comprimat 'aA este cunoscut.

Ca i n cazul seciunii dreptunghiulare dublu armate, armtura ntins echilibreaz att rezulta

compresiunilor din beton(Nb), ct i fora de compresiune din armtura 'aA (Na).

Pentru estimarea poziiei axei neutre este necesar s se cunoasc valorile Mlimi Aa lim:

'a

a

cpp

lima AR

RhbA ; aa

'

a0cpplim hRAx5,0hRhbM

Proiectarea seciunii n form de T, dublu armat, a elementelor ncovoiate

Cunoscnd caracteristicile seciunii transversale b, h, bp, hp,'

aA , calitatea materialelor i solicita

de calcul M, se calculeaz Mlimcu relaia:

aa'a0cpplim hRAx5,0hRhbM

Dac M Mlim, axa neutr se afl n placi din punctul de vedere al calculului, seciunea se

consider de form dreptunghiular, de nlime h i lime bp.

n succesiunea operaiilor, se calculeaz coeficientul m:

,Rhb

hRAMm

c20p

aa'a

coeficient care corespunde seciunii T simplu armate cu axa neutr n plac.

Dac m > 0, se determin procentul de armarep i poziia relativ a axei neutre ;pot interve

dou situaii:


11/83

o Daca ,a2hx '0 caz n care'a0pa Ahb

100

pA

o Daca ,a2hx '0 caz n careaa

ahR

MA

Dac m 0, rezult c armtura comprimat este prea puternic, ceea ce este echivalent cu

'a2x ; n consecin se folosete relaia

aa

ahR

MA pentru determinarea ariei de armtur Aa.

Dac M > Mlim, axa neutr se afl n inim.

Ecuaiile de echilibru static sunt:

ecuaia de proiecii:

0Na-NNN 'ab

ecuaia de momente n raport cu punctul de aplicaie al rezultantei Na:

0hNzNMM a'abNa

Ecuaia de proiecii, cu Ab=bx +(bpb)hp, devine:

0RAA-R]hb)-(b[bx a'aacpp

Pt. simplitate, solicitarea de calcul a seciunii se descompune n trei cupluri, M1, M2i M3.

Suma de cupluri corespunde seciunii T simplu armate cu axa neutr n inim, caz n care armtAali Aa2echilibreaz compresiunea rezultant Nb= Nbl+ Nb2.

M3reprezint aportul armturii comprimate'

aA .

Na2= Nb2'

a3a NN

a

cpp2a

R

RhbbA 'a3a AA


12/83

Ecuaia de momente n raport cu punctul de aplicaie al rezultantei Nase scrie sub forma:

321cap MMMMM

c

2

00c1 Rmbh0,5x)-(hbxRM

)0,5h-(hRhb)-(bM p0cpp2

aa

'

a3 hRAM

Se calculeaz c2

032 R)/bhM-M-(Mm , corespunztor seciunii dreptunghiulare simplu arm

Aria necesar de armtur rezult din relaia:

'a

a

cpp

20a3a2a1a A

R

Rhb)-(bbh

100

pAAAA

Dac m > mmax, seciunea este insuficient.

Verificarea seciuniin form de T, dublu armat, a elementelor ncovoiate

Pentru o seciune cu caracteristicile b, h, bp, hp, Aa,'

aA , rezistenele materialelor Rc i Ra, i

solicitarea de calcul M cunoscute, se pune problema determinrii capacitii portante Mcap.

n vederea estimrii poziiei axei neutre, se calculeaz Aalimcu relaia:

'a

a

cpp

lima AR

RhbA

Dac AaAalim,axa neutr se afl n plac i capacitatea portant se determin ca pentru o

seciune dreptunghiular de nlime h i lime bp.

Se calculeaz procentul de armare 0p'aa hb/AA100p n funcie de care, se determincoeficienii m i .

Momentul ncovoietor capabil se obine dup cum urmeaz:

dac aa'

ac

2

0pcap

'

0 hRARhmbM:2ahx

dac aaacap'

0 hRAM:2ahx

Dac Aa> Aalim, axa neutrse afl n inim.

Se calculeaza:

acppa2 /RRhb)-(bA , .h5,0hRAM p0a2a2


13/83

Apoi A-A-AA 'aa2aa1 , se calculeaz procentul de armare p = 100 Aa1/bh0,

Cu acesta se poate calcula:

321cap MMMMM

c

2

00c1 Rmbh0,5x)-(hbxRM

)0,5h-(hRhb)-(bM p0cpp2

aa

'

a3 hRAM

Capacit. portant a sec. este:

Mcap= Ml+ M2+ M3

Seciunea n form de T, indiferent de poziia axei neutre, satisface starea limit de rezisten deste ndeplinit condiia M Mcap.


14/83


15/83


16/83


17/83


18/83


19/83


20/83


21/83


22/83


23/83


24/83


25/83


26/83


27/83

INFLUENA ZVELTEEI LA ELEMENTELE COMPRIMATE

Sensibilitatea la efectele de ordinul II este indicat de coeficientul de zveltee teoretic

o= lf/i (lf- lungimea de flambaj; i - raza de inerie, denumit i raz de giraie).

Pentru stlpii cu seciune dreptunghiular, aceast sensibilitate este exprimat prin coeficient

zveltee convenional = lf/h, unde h este latura seciunii dup direcia de aciune a momentului

ncovoietor, n ipoteza de ncrcare considerat.

Pentru stlpii cu seciune circular sau inelar, coeficientul de zveltee convenional este= lf

Efectul zvelteei elementelor comprimate este creterea momentelor ncovoietoare de ordinul

valoarea M, ajungndu-se la valoarea MII= M1+ M.

ntre cele dou valori alemomentelor ncovoietoare se poate scrie relaia:

MII=MI

unde coeficientul supraunitararat msura n care cresc momentele ncovoietoare n urma deformade ordinul II.

La structurile formate din elemente liniare de tip bara, se recomand ca soluiile constructive d

ansamblu i dimensiunile seciunilor barelor s fie astfel stabilite, nct majorarea momentelor

ncovoietoare datorit influenei zvelteii elementelor comprimate (efectele de ordinul II) s nu dep

50%.

Dac aceast limitare este respectat, considerarea influenei zvelteei const numai n majora

momentelor ncovoietoare de calcul datorit efectelor de ordinul II, fr s fie necesar i o verificare

starea limit de pierderea stabilitii de form.

La elementele de suprafa cu perei subiri (diafragme, plci curbe subiri, turnuri tubulare etc

pentru care nu se dispune de procedee de calcul de ordinul II temeinic fundamentate teoretic i

experimental, se admite ca efectele de ordinul II s fie luate n considerare,n mod simplificat, prin

coeficieni globali de reducere a rezistenei de calcul a betonului (conform abordrii din rezistena

materialelor).

Se considera un stalp incastrat in fundatie solicitat la partea superioara de 2 forte N si H, stalpu

inaltimea l prin aplicarea celor 2 forte stalpul se deformeazadiagrama.

Creterea momentelor ncovoietoare datorit zvelteii elementelor comprimate


28/83

Modul de cedare al unui element depinde de caracteristicile seciunii (b; h; Rc; Ra; Aa;'

aA ), reda

prin curba de interaciune M - N, precum i de zvelteea elementului.

Pentru stlpul consol din figura urmatoare, mrirea progresiv a forei excentrice N pn la ce

conduce la creterea momentului ncovoietor n seciunea de ncastrare, dup cele trei variante:

n cazul stlpilor scuri (nezveli)

, la care 10, efectele de ordinul II sunt neglijabile, moment

ncovoietoare cresc proporional cu fora axial, fenomen care este redat prin dreapta a.

Cedarea elementului se produce n punctul, de intersecie al dreptei a cu curba de interaciu

M-N, prin epuizarea capacitii portante la o for axial egal cu acapN . Dimensionarea se face conform

prevederilor ce urmeaz.

a)stlp consol b)diagrama de interaciune M-N

Cedarea la compresiune excentric n funcie de zvelteea elementului

n cazul stlpilor zveli, la care 10 < 30, efectele de ordinul II nu pot fi neglijate. Momentul

ncovoietor crete mai repede dect fora axial, datorit efectelor de ordinul II, reprezentate prinM

ct zvelteea elementului este mai mare, cu att curba b, care reprezint corelaia MII= f(N),se

ndeprteaz de dreapta a. Cedarea elementului se produce n punctul, de intersecie al curbei b cu

de interaciune M - N, prin epuizarea capacitii portante la o for axialbcapN i nu prin pierderea

stabilitii (flambaj).

Fora critic bcrN are numai o semnificaie teoretic, ea nu poate fi atins niciodat, deoarece

bcr

bcap NN . Este de subliniat faptul c efectul zvelteei trebuie luat n considerare prin mrirea

momentului ncovoietor cu cantitateaM = Ni nu printr-un coeficient de flambaj care s afecteze

axial de compresiune, conform abordrii din Rezistena materialelor.

Dimensionarea se face la starea limit de rezisten, reunit cu starea limit de stabilitate, utili

un moment ncovoietor corectat n funcie de coeficientul, conform metodelor prezentate n contin


29/83

n cazul stlpilor foarte zveli

, la care >30, cedarea se produce prin pierderea stabilitii la o f

axial ccrN , nainte de a se atinge starea limit de rezisten. Aceast situaie este reprezentat de curb

Dup atingerea valorii ccrN , deformaiile cresc indefinit sub o for axial constant, ceea ce corespun

fenomenului de flambaj. Curba de interaciune este atins n punctul, n urma deformaiilor excesive

Capacitatea portant este dat de fora critic de pierdere a stabilitii, adic ccrccap NN .

Se recomand evitarea acestei situaii prin adoptarea unor dimensiuni corespunztoare ale elementel

Fora critic de pierdere a stabilitii se calculeaz cu relaia lui Euler:

2f

2

crl

EIN

Avnd n vedere faptul c efectele de ordinul II se accentueaz pe msur ce elementul se apro

de stadiul de cedare (curba b), modulul de rigiditate trebuie s reflecte caracteristicile de deformaied

vecintatea ruperii.

bb

ld

t

conv IEM/M1

p115,0EIEI

unde:

EbIb- este modulul de rigiditate al seciunii brute din beton;

pt- procentul total de armare al seciunii din beton;

Mld- momentul ncovoietor din ncrcrile de lung durat, care produc stlpuluio deformat

acelai sens cu cea determinant pentru efectele de ordinul II;

M - momentul ncovoietor total de ordinul I.

(EI)conv0,3 EbIb


30/83

n cazul stlpilor zveli, la care fenomenul de flambaj nu intervine nainte de atingerea strii lim

de rezisten, fora critic dat de relaia lui Euler reprezint numai un parametru pentru trasarea curb

n vederea determinrii punctului, respectiv pentru calculul luicu relaia Perry - Timoshenko:

crN/N1

1

STLPI

scuri zveli foarte zveli

CEDAREA STLPILOR:

starea limit de rezisten flambaj

Figura red corelaia real dintre Ncapi zvelteea elementelor comprimate din beton armat,

comparativ cu corelaia teoretic dintre Ncri zvelteea dat de relaia lui Euler.

n funcie de valoarea coeficientuluiobinut din relaia, exist 3 metode de abordare a efect

de ordinul II.

Metoda Aeste folosit atunci cnd 1.2, caz n care se admite s se efectueze un calcul stati

ordinul I, din care rezult MI(notat n continuare M). Pentru luarea n considerare a efectelor zveltee

folosete relaia:

M*= (M + eaN)


31/83

Metoda Beste folosit atunci cnd 1,2 < 1,5 (relaia 6.6). Se cere s se efectueze un calcul s

de ordinul II,n care se admite s se considere n mod simplificat un modul de rigiditate constant n lu

elementelor (EI)conv, bbld

t

conv IEM/M1

p115,0EIEI

Metoda Ceste folosit atunci cnd > 1,5 (relaia 6.6).Se cere s se efectueze un calcul static

ordinul II aprofundat, innd seama i de variaia modulului de rigiditate EI n lungul elementului.

Se ia n considerare att neliniaritatea geometric, adic efectele de ordinul II, ct i neliniarita

fizic, adic variabilitatea modulului de elasticitate Ebcu gradul de solicitare al betonului. Un astfel de

nu se poate efectua dect cu ajutorul unor programe de calcul adecvate.

n privina coeficientului ,practica proiectrii a relevat urmtoarele constatri:

la cldiri n cadre etajat rigidizate sau nu, prin diafragme, =1,05...1,20, 1,5 se obin consumuri exagerate de armtur; n acest domeni

efectele de ordinul II depind de ipotezele de calcul admise,nct sigurana este mai greu de controlat p

calcule obinuite.


32/83


33/83


34/83


35/83


36/83


37/83


38/83


39/83


40/83


41/83

CALCULUL ELEMENTELOR NCOVOIATE N SECIUNI NCLINATE

Scopul:

- Proiectarea armaturii transversal rezultata din calculul la o actiunea fortei transvers

momentului incovoietor, care, in mod correct, actioneaza simultan cu o forta axiala

cu momentul de torsiune.

- n cazul elementelor supuse la ncovoiere, calculul n seciuni nclinate se face att lamoment ncovoietor, ct i la fore tietoare.

n cazul elementelor supuse la ncovoiere starea de eforturi n element este condiionat de

interaciunea momentelor i forelor tietoare, de ponderea forei tietoare n raport cu momentul

ncovoietor.

Astfel, datorit mom. ncov. M, n seciune iau natere eforturi unitare normaleX,(y= 0 la gr

obinuite), iar datorit forei tietoare Q, eforturi unitare tangenialexy.

Fisurile aparute intr-un elem. ncovoiat, din beton armat, fisurile fiind perpendiculare pe direc

unitare principale de ntindere1, adica vertical in zona central si din ce in ce mai inclinate in zona

reazemelor.

Fisurarea unui element ncovoiat din beton armat

Dupformarea fisurilor, eforturile de ntindere ar trebui preluate de armturile dispuse, teoret

dup traiectoriile eforturilor unitare principale de ntindere1. Din motive tehnologice, acest mod de

dispunere nu este practic, utilizndu-se arm. transversale (bare nclinate i etrieri).

Dup apariia fisurilor, continuitatea elementului din beton armat, se asigur prin reeaua dearmturilongitudinal transversale i prin betonul comprimat.

Ruperea elementului din beton armat la aciunea mom. ncovoietor i a forei tietoare n sec

nclinate este condiionat de:

- calitatea i cantitatea materialelor folosite;

- de mrimea forei tietoare;

- de corelaia ce exist ntre aceasta i momentul ncovoietor;


42/83

Din acest punct de vedere se deosebesc trei moduri de rupere:

prin curgerea armturii transversale intersectat de fisura nclinat i zdrobirea betonului

comprimat de la captul fisurii, rupere denumit de forfecare -ntindere;

prin zdrobirea betonului comprimat de la captul fisurii, rupere denumit de

forfecare - compresiune;

prin smulgerea arm. longitudinale sau transversale din beton ca urmare a unei slabe aderen

a ancorrii necoresp.

Caracteristic elementelor de beton armat realizate cu procente obinuite de armare este primu

de rupere. n cazul elementelor puternic armate sau cu limi reduse, armturile nu ajung la limita de

curgere, producndu-se al doilea mod de rupere. Ultimele dou cazuri de rupere se vor evita printr-o

proiectare corect (calcul i alctuire), deoarece sunt moduri casante de cedare.

Comportarea la rupere este influenat i de poziia eventualelor sarcini concentrate fa de

reazeme, precum i de flexibilitatea grinzilor.

Comportarea elementelor ncovoiate la aciunea forei tietoare

Corelatia dintre valoarea relativa a fortei taietoare de rupere si raportul a/ho, denumit brat de

forfecare.

Graficul pune in evidenta urmatoarele :

Daca a/h0=3...7 sau l/h0=12...28n cazul grinzilor ncrcate cu fore uniform distribuite, rupe

se produce dup mecanismul de grind, adic la forfecare ntindere.


43/83

Cu ct fora este mai apropiat de reazem, cu att capacitatea grinzii la for tietoare este ma

mare.

n cazul grinzilor cu l/h0< 12, acionate de sarcini uniform distribuite, ruperea se produce prin

efectul de arc cu tirant.

Din experienta practica s-a observat ca in cazul procentelor obinuite de armare, ruperea elem

produce n stadiul III prin deschiderea fisurilor nclinate i strivirea bet. comprimat de la captul fisurii

nclinate.

Prin intrarea n curgere a armturilor intersectate de fisura nclinat, n seciune se formeaz oarticulaie plastic. Cele dou pri de grind, separate de deschiderea fisurii nclinate, se rotesc una fa

alta n jurul punctului O, considerat centru de rotaie relativ, pn cnd betonul se strivete i atinge

Modelul de calcul in sectiuni inclinate:


44/83

Calculul in sectiuni inclinate este obligatoriu pentru toate elementele de rezistenta supuse la

incovoiere, el facandu-se dupa calculul in sectiuni normale, si avand astfel la baza o armare longitudin

minora.

Modelul de calcul n seciuni nclinate se bazeaz pe urmtoarele ipoteze:

cele dou pri ale elementului, separate de fisura nclinat, se comport ca i corpuri rigide;

fisura nclinat este dreapt i este caracterizat de proiecia ei pe orizontal, si;centrul relativ de rotaie Oeste situat la nivelul centrului de greutate al ariei betonului comp

de la captul fisurii nclinate;

se accept c toate armturile intersectate defisura nclinat ating limita de curgere.

Ecuaia de proiecii, dup normala la axa elementului, se scrie sub forma:

sinRmARmAnQQQ aataiaateebcap

Q este fora tietoare de calcul;

Qb - fora tietoare preluat de betonul zonei comprimate (rezultanta eforturilor de forfeca

betonul zonei comprimate);

Aai - aria seciunii transversale a tuturor armturilor nclinate care sunt intersectate de

nclinat pe zona lor central, de lungime egal cu 3/4 din lungimea poriunii nclinate;

Ae- aria seciunii transversale a barei din care este confecionat etrierul;

ne - numrul de ramuri ale etrierului; nsumarea se face pentru toi etrierii intersectai de

nclinat;

mat- coeficient al condiiilor de lucru pentru armtura transversal, prin care se ine cont de

c nu toate armturile transversale interceptate de fisura nclinat ating limita de curgere n mom

ruperii, deci Ra, ci numai cele care sunt situate n poriunile unde fisura nclinat are o deschidere su

de mare; acest coeficient este egal cu 0,8 pentru armturi din oel laminat (PC60, PC52 i OB37), res

0,7 pentru armturi din srme trefilate (STNB);

- unghiul dintre armtura nclinat i axa grinzii.

n stabilirea forei tietoare de calcul (Q) din relatia de mai sus, se au n vedere urmtoarele:

reducerea forei tietoare pe lungimea si datorit ncrcrilor aplicate pe aceast lungimen considerare numai reducerea gsi datorit ncrcrii permanente g;


45/83

pentru elementele cu seciune variabil, fora tietoare de calcul este:

z

tgMQ

in care semnul minus se utilizeaz atunci cnd seciunea elementului crete/descrete n acelai sens c

momentul ncovoietor;

pentru riglele cadrelor antiseismice fora tietoare de calcul se ia asociat diagramei de mom

capabile n seciunile critice unde se iniiaz curgerea armturilor; mecanismul de cedare luat n

considerare la stabilirea forei tietoare de calcul este cu momente capabile de semne contrarii, la cel

dou extremiti ale deschiderii (fig.7.4b).

Mecanismul de cedare luat in considerare are in sctiunile critica momentele capabile de acelas

sens de rotire.


46/83

Fora tietoare preluat de betonul zonei comprimate1, Qb, conform standardului romnesc, se

calculeaz cu relaia:

ttib Rms

pbhQ

20

p este procentul de armare pentru barele longitudinale de rezisten din zona ntins, intersec

de fisura nclinat;

si- proiecia pe orizontal a fisurii nclinate luate n considerare; s-a constatat experimental c f

critic se gsete n domeniul 0,5h0si2,5h0;

mt- coeficient al condiiilor de lucru care afecteaz rezistena la ntindere a betonului Rt; mt

introduce efectul gradului de solicitare din zonele de capt ale elementului asupra aportului betonulu

preluarea forei tietoare i are valoarea:

12

Q3m t

, pentru zonele plastice poteniale cu ;1Q

mt= 0 la grinzile la care din solicitri seismice, n ambele sensuri, ;1Q

1Pentru riglele de cuplare ale diafragmelor cu goluri, la care sub aciuni seismice intervin zone plastice poteniale, nclinarea fisurii se ia la 450, iar cobetonului la preluarea forei tietoare se neglijez (Qb= 0).


47/83

mt= 1,0 pentru restul cazurilor;

Q - nivelul de solicitare la for tietoare; pentru elemente cu seciune dreptunghiular saun

form de T, este obinut din:

t0Rbh

QQ

cu precizarea c rezistena la ntindere nu se afecteaz cu coeficientul condiiilor de lucru mt.

Pentru elementele cu sectiune dreptunghiulara sau in forma de T se face precizarea ca Rtnu se

afecteaza cu coeficientul mt, iar mt=1 pentru restul cazurilor.

Seciunile de beton ale elementelor trebuie astfel dimensionate nct s fie respectat condiia

limitare a eforturilor unitare de compresiune (exprimat indirect, avnd n vedere corelaia dintre

rezistenele Rci Rtale betonului):

cQ

c = 2 pentru zonele plastice poteniale de la capetele elementelor;

c = 4 pentru restul cazurilor.

Dac cQ

, dimensiunile seciunii de beton se majoreaz pn la satisfacerea condiiei (7.6).

Calculul armturilor transversale nu este necesar dac 75,0Q

pentru plci, respectiv 5,0Q

pentru celelalte elem., deoarece toate eforturile unitare principale de ntindere sunt preluate de betoetrierii i armturile nclinate se dispun constructiv.

Calculul armturilor transversale se face atunci cnd:

cQ0,50

- n cazul grinzilor ; cQ0,75

-n cazul plcilor

n calculul armturii transversale se pleac de la o dispunere preliminar a armturilor rezultat

calculul la ncovoiere. Practic, calculul la fore tietoare se rezum la verificarea i definitivarea acestei

dispuneri preliminare a armturilor.

Procedeul simplificat de calcul al armturilor transversale

Armarea transversal cu etrieri

Acest sistem de armare este mai convenabil din punct de vedere tehnologic, deoarece fasonar

armturilor este mai simpl i rspunde mai bine cerinelor riglelor de cadre antiseismice, unde n mo

frecvent fora tietoareisi poate schimba semnul.


48/83

Procedeul pornete de la verificarea relaiei:


n care se rein numai primii doi termeni ai capacitii portante, urmrindu-se determinarea ce

mai defavorabile fisuri nclinate pentru care capacitatea portant la tiere Qcaps fie minim.

Se constat c pentru elemente fr bare nclinate capacitatea portant la tiere se poate punforma:

aateebebcap RmAnQQQ

Efortul preluat de un etrier este: Ne= neAematRa

Starea de eforturi n etrieri

Acest efort se echilibreaz cu efortul qe, uniform distribuit pe distana aedintre doi etrieri

consecutivi: Ne=qeae;e

aateee

a

RmAnq

Fora tietoare preluat de etrieri pe lungimea fisurii nclinate, se poate scrie:

eitt

20

ebcap qsRmQQ is

pbh

unde Qebse definte ca fora tietoare preluat de etrieri i beton.

nclinarea cea mai defavorabil a fisurii, pentru care capacitatea portant la tiere este minimobine din condiia de minim a forei tietoare preluat de etrieri i beton, adic atunci cnd:

0ds

dQ

i

eb => tte

i Rmq

pbhs

20

Aceasta formula se introduce in formula lui Qcapsi rezult rel. de calcul a valorii min. a forei

tietoare preluat de etrieri i beton:

pqRmbhQ etteb202 cu 0,5h0si2,5h0


49/83

Deoarece este posibil ca un etrier s fie plasat chiar la captul fisurii nclinate, deci neintervenin

preluarea forei tietoare, se poate ca valoarea lui Qebs se corecteze n minus cu capacitatea ultimulu

etrier, adic se accept utilizarea relaiei:

aateeett20eb RmAn-pqRmbh2Q

Starea limit de rezisten este satisfcut dac:

Q Qeb

Dac relaianu este satisfcut, se poate opta, n mod curent, pentru una din urmtoarele solu

sporirea capacitatii portante prin reducerea distanei aei/sau mrirea diametrului acestora;

cresterea nr-ului de etrieri pe sectiune avand ne=4 fata de situatia cand ne=2;

utilizarea barelor nclinate.


50/83

Armare transversal cu etrieri i bare nclinate

Utilizarea barelor nclinate devine necesar atunci cnd etrierii i betonul nu sunt capabili s pr

fora tietoare de calcul, adic atunci cnd Q > Qeb, valoarea lui Qeb fiind obinut din relaia:


La limita, in cazul pentru cazul egalitii dintre fora tietoare de calcul i capacitatea portant,

rezultnd relaia:

sinaat

ebai

Rm

QQA

Dac barele nclinate se ridic n plane diferite, ariile armturilor se calculeaz cu relaiile

,sin

;sin

;sin

33

22

11

aat

ebai

aat

ebai

aat

ebai

Rm

QQA

Rm

QQA

Rm

QQA

Dispunerea barelor nclinate

Forele tietoarea sunt determinate n seciunea de la captul inferior al poriunii active a bare

nclinate. Poziia acestei seciuni este dat prin mrimean raport cu punctul de ridicare al armturi

nclinate.

Dac n cazul plcilor este necesar armtur transversal din calcul, armarea transv. se real

numai cu bare nclinate:

sinaat

bai

Rm

QQA

Pocedeul const n determinarea capacitii portante la tiere, pentru o succesiune de fisuri

nclinate n domeniul 0,5h0si2,5h0.


51/83

Determinarea celei mai defavorabile poziii a fisurii nclinate

Relaia de calcul a capacitii portante la tiere, se poate exprima prin forma de mai jos:

iebcap QQQQ

Qbse determin din relaia tti

b Rms

pbhQ

20

Qe=(nf 1)neAematRa- foratietoare preluat de etrieri (scznd etrierul de la capatul fisurii

nclinate);

nf numarul etrierilor intersectati efectiv de fisura inclinata;

Qi= Aai(m)matRasin- fora tietoare preluat de barele nclinate;

Aai(m) - aria barelor nclinate, intersectate de fisura nclinat mpe zona lor central egal cu 3/4lungimea poriunii nclinate.

Capacitatea portant minim(care se ia in calcul) este:

)Q;...Q;...min(QQ00 2,5hcapmcap0,5hcapmincap


52/83

Verificarea n seciuni nclinate la aciunea momentului ncovoietor

Verificarea la moment ncovoietor se face pe baza strii de eforturi din figura 7.3, scriind ecua

echilibru a momentelor n raport cu centrul de greutate al zonei comprimate (centrul de rotaie relativ

Ecuaia de momente se scrie sub forma:

iazRaieaeeaacap AzRAnzRAMM

M este momentul ncovoietor de calcul din seciunea de la captul dinspre zona comprimata

nclinate (valoarea maxim a momentului ncovoietor pe lungimea si);

z, ze, zi- distanele de la centrul de greutate al armturilor ntinse (longitudinale, etrieri, respec

bare nclinate) pn la centrul de greutate al zonei comprimate;

neAe aria sectiunii transversale a tuturor armatu armaturilor transversale care sunt intersect

de fisura inclinata pe zona lor activa centrala.

Aai aria sectiunii transversale pentru toti etrierii intersectati de fisura inclinata.

Modalitatea de calcul este similar cu metoda folosit n cazul procedeului detaliat de calcul la

tietoare.

Verificarea in sectiuni inclinate la actiunea momentului incovoietor pentru grinzi cu sectiune

constante se face in urmatoarele sectiuni caracteristice.


53/83

Pentru zonele cu variatii bruste ale inaltimii, verificarea se face in sectiunea inclinata (dreptele A si B).

Poziia seciunilor nclinate pentru verificarea la moment ncovoietor

CALCULUL LA FORA TIETOARE AL ELEMENTELOR COMPRIMATE EXCENTRIC

Fora axial de compresiune are un efect favorabil asupra rezistenei la tiere a betonului, deo

reduce mrimea efortului unitar principal de ntindere ;

Pentru simplificarea calculelor se accept c acest efort unitar rmne constant, dar n schimb

folosete o rezisten sporit la ntindere a betonului.

Creterea rezistenei Rtse ia n considerare prin multiplicarea acesteia cu coeficientul condiiilo

lucru mt>1, valoarea cruia, n acest caz, se obine din relaia:

ct

Rbh

Nm

0

5,01

n care N este efortul axial de compresiune corespunztor ipotezei de ncrcare n care s-a determinat

tietoare.

Verificarea stlpilor la aciunea forei tietoare se efectueaz cu aceleai relaii ca i pentru

elementele ncovoiate, cerndu-se respectarea condiiei: 2c

Q

n care

Q se determin cu relaiat0Rbh

QQ

.

Forta taietoare de calcul Q se poate obtine din actiunile considerate in gruparea fundamentala

speciala in functie de rolul elementului in preluarea actiunilor seismice.

Pentru stalpi care se dimensioneaza in gruparea fundamentala, Q reprezinta valoarea obtinuta din cal

static, iar pentru stalpii care se dimensioneaza in gruparea speciala e necesara o analiza mai detaliata

structurii.


54/83

CONSOLE SCURTE

Consolele scurte sunt elemente de rezisten care preiau fore concentrate mari, solicitareaprincipal fiind fora tietoare. Aceste elemente se ntlnesc frecvent n structurile halelor industriale,susinerea grinzilor de rularesau a grinzilor de acoperi, n realizarea articulaiilor grinzilor de poduri.

Consola se consider ca fiind scurt, dac este ndeplinit condiia: lch; n care lceste deschid

de calcul, msurat de la fora concentrat pn la seciunea de ncastrare, iar h nlimea seciunii

transversale n dreptul ncastrrii.

Calculul la aciunea momentului ncovoietor se face obinuit, ca pentru o seciunetransversala

dreptunghiular. Din acest calcul rezult armtura de rezisten Aa care se dispune n zona ntins, astf

nct s se respecte lungimile minime de ancorare la.

Dimensiunile seciunii de ncastrare trebuie astfel stabilite, nct s fie respectat condiia:

2cQ


55/83

Pentru consolele scurte care susin grinzi de rulare, n cazulcnd podurile rulante au regim gre

lucru, se va respecta n plus:

1/ 011

tRbhQQ

unde Q1este fora tietoare maxim din verificarea la starea limit de oboseal, majorat cu coeficien

1,5.

Soluia cea mai eficient de armare a consolelorscurte const n dispunerea de etrieri orizonta

Aria total a seciunilor acestor etrieri trebuie s ndeplineasc condiia:

a

ce

Rh

QlA

00

5,2

Aceti etrieri se dispun pe poriunea activ a inimii consolelor scurte, care se consider egal c

din lungimea l1a dreptei care unete punctul de aplicaie al ncrcrii cu extremitateainferioar a cons

Pe restul lungimii l1se dispun, n mod suplimentar, acelai tip de etrieri.

In cazul grinzilor intoarse, etrierii se numesc armaturi de suspendare.

n cazul grinzilor ntoarse, cu placa rezemat la nivelul tlpii inferioare, ntlnite la anumite tip

planee, etrierii vor fi dimensionai suplimentar la ntindere centric, pentru a transmite la inim nc

de pe plac.


56/83

Grinzi ntoarse

La interseciile de nivel ntre grinzile secundare i cele principale ale planeelor curente (fig. 7.1

prevd n grinda principal, pe lungimea s = 3b + 2h, etrieri suplimentari dimensionai la ntindere

centric, pentru a asigura preluarea ncrcrii concentrate transmis de grinda secundar. Aceti etrie

suplimentari se prevd n dreapta i n stnga grinzii secundare.

Intersecie de nivel ntre grinzi

n cazul elementelor solicitate la ncovoiere, cu sau fr efort axial, care prezint unghiuri intrn zona ntins a seciunii, exist pericolul smulgerii armturilor longitudinale de rezisten de pe traieprevzut n proiect.

n aceast situaie, n funcie de particularitile de armare ale zonei frnte, se dispun etrierisuplimentari cu rol de armturi de suspendare.

Astfel, dac armturile din zona ntins se intersecteaz n seciunea de frngere i sunt prelun

pn n zona comprimat a seciunii, cu respectarea lungimilor de ancorare lamsurate ca n figura 1a

este necesar un calcul al etrierilor ca armturi de suspendare, care se dispun constructiv.

La unghiurile intrnde la care conform figurii 1b, tg0,05, se admite ca armtura ntins s fie

continuu peste unghiul intrnd; n zona schimbrii de direcie a armturii longitudinale se prevd etrie

suplimentari de suspendare.

Fiecare bar longitudinal trebuie s fie prins de un col de etrier suplimentar.


57/83

Fig. 1 Armarea zonelor frnte


58/83

Calculul deschiderii fisurilor

Fisurarea elementelor din beton armat sub ncrcrile de exploatare este un fenomen inevitab

fiind consecina incapacitii betonului de a prelua eforturile unitare de ntindere produse de solicitr

- ncovoierea, tierea, torsiunea (fig. a...d);

- forele concentratede compresiune (fig.e);

- eforturi unitare de aderen mari (fig.f);-

O fisurare cu caracter ntmpltor poate fi produs de efectele contraciei mpiedecate a beton

variaiei de temperatur i a tasrilor difereniate ale reazemelor, tasrii plastice a betonului proaspt


59/83

Normele actuale prevd verificri prin calcul pentru controlul fisurrii numai n cazul fisurilorproduse de aciunile exterioare. Aceast modalitate de abordare a controlului fisurrii se bazeaz pe c regulile de alctuire constructiv i tehnologiile de execuie corespunztoare permit evitarea dezvodeschiderii fisurilor peste limitele admise.

n vederea evitrii unor fisuri cu deschideri exagerate se impune respectarea condiiilor deexploatare i controlul periodic al strii de fisurare.

n procesul fisurrii elementelor din beton armat sub efectul ncrcrilor se disting trei etape:

- formarea fisurilor, etap ce corespunde depirii limitei stadiului I;

- apariia fisurilor, etap n care ele devin vizibile;

- deschiderea fisurilor la anumite valori care depind de intensitatea aciunilor i care

eventual pot afecta durabilitatea construciei.

n cazul elementelor din beton armat, primele dou etape se suprapun, adic la formarea lor f

devin vizibile, aa nct se consider ca distincte dou stri limit:

apariia fisurilor;

deschiderea limit a fisurilor.

Calculul elementelor din beton armat la fisurare se face de regul numai la starea limit de

deschidere a fisurilor, deoarece, sub ncrcrile de exploatare, majoritatea structurilor din beton arma

folosite n construcii civile, industriale i poduri lucreaz n stadiul II fisurat.

La elementele din beton armat distana dintre fisuri i implicit mrimea deschiderii acestoradepinde de un numr de parametri ca:

- procentul de armare;


60/83

- diametrul i natura suprafeei armturii;- mrimea efortului unitar din armtur;- modul de acionare al sarcinii (static sau dinamic);- distana dintre bare;- grosimea stratului de acoperire cu beton;- calitatea betonului;

Deducerea distantei dintre fisuri se face pentru momentul de aparitie al primei fisuri, cand

solicitarea exterioara (de tipul fortei axiale N in cazul elementului intins centric) este egala cu capacita

portanta la fisurarea Ncap f.


61/83

CALCULUL DISTANEI DINTRE FISURI

Solicitarea exterioar este preluat de beton Nbf= AbtRti de armtur Naf= Aaa.

Distana dintre fisuri la elemente ntinse centric

Dup apariia fisurii F1, aceast seciune trece n stadiul II cnd Nb= 0 i Na= Ncap f.


62/83

Din dreptul acestei seciuni, betonul ncepe s se ncarce, iar armtura s se descarce, la o anu

distan f ajungndu-se ca Nb= Nbf= AbtRt, iar Na= Naf.

Transmiterea efortului de la armtur la beton, ntre cele dou fisuri, se face prin intermediul

eforturilor unitare de aderen, astfel incat marimea care se transmite pe lungimea (distanta dintre fis

f fiind: Nbf= AbtRt;

am

tbtf

uRA

;

pdR25

am

tf

Pentru a prinde n calcul i influena distanei dintre bare i de grosimea stratului de acoperire

beton, STAS-ul 10109/0-90 prevede urmtoarea relaie pentru calculul valorii medii a distanei dintre

t

fp

dAs1,0c2

unde:

c este grosimea stratului de acoperire cu beton (mm);

s - distana dintre axele armturilor (mm), dar nu mai mult de 15d; n cazul elementelor ntinse

centric sau excentric cu mic excentricitate (seciune complet fisurat) se va avea n vedere i figura 1

A - coeficient ce ine cont de natura solicitrii i de proprietile de aderen ale armturii, av

valori cuprinse n intervalul 6,5...20;

d - diametrul armturii (mm);

pt= 100Aa/Abt- procentul de armare al armturii longitudinale ntinse;

Abt- aria de nglobare a armturilor,

care se determin considernd pentru fiecare

bar o suprafa de nglobare de maximum

7,5d n fiecare sens; dac barele sunt apropiate

(distana interax 27,5d) nu se face o

suprapunere a suprafeelor individuale de

nglobare (fig. 11.4); n cazul elementelor

ncovoiate, Abtnu va depi 1/2 din aria

seciunii de beton.


63/83

CALCULUL DESCHIDERII FISURILOR NORMALE

Dup formarea fisurilor, datorit creterii n continuare a ncrcrilor pn la treapta de exploa

acestea se deschid pn la valoarea medie f.

Betonul ntins dintre fisuri particip la preluarea eforturilor, de aceea deformaiile specifice n

armtur i beton au o distribuie neliniar ntre dou fisuri consecutive.

- element intins centric ;

-

element incovoiat;

Valoarea maxim a deformaiei specifice de ntindere n beton este tui apare la jumtatea

distanei dintre fisuri. Deformaiile specifice variabile pot fi nlocuite cu deformaiile specifice medii tm


64/83

Alungirea maxim a armturii este ai apare n dreptul fisurii. Deformaiile specifice variabile

nlocuite cu deformaiile specifice medii am.

Pe distana fdintre fisuri, alungirea armturii este egal cu deschiderea fisurii plus alungireabetonului ntins:

tmfffamf

rezultnd:

tm

ftmamf

1

Avnd n vedere c, n stadiul II, a0,75... 1,25 0/00i tu= 0,1...0,15 0/00rezult c termenul tpoate neglija fa de unitate i fa de am. n aceste condiii, relaia devine:

famf

Pentru a ine cont de conlucrarea betonului ntins dintre fisuri cu armtura, se definete indice

conlucrare a betonului cu armtura longitudinal ./ aam Deoarece a=a/Ea, relaia pentru calc

valorii medii a deschiderii fisurii devine:

a

a

ff E


65/83

STAS 10107/0-90 prevede urmtoarea expresie pentru indicele de conlucrare a betonului cu

armtura ntins:

aa

tkbt

A

RA05,11

unde:

- este raportul dintre solicitarea produs de fraciunea de lung durat a ncrcrii totale de

exploatare i solicitarea total de exploatare;

= 0,5 pentru armturile din oel PC i 0,3 pentru armturile din oel OB37;

a- efortul unitar n seciunea fisurat n stadiul II de exploatare;n situaii curente se poate lu

aproximativ:

efa

neca

aa

A

AR85,0

Aa nec - aria seciunii de armtur necesar din calculul la starea limit de rezisten;

Aa ef - aria seciunii de armtur prevzut efectiv.

Se constat c efortul ce se poate transmite ntre beton i armtur, prin fenomenul de aderen

nu poate depi valoarea Aaa, motiv pentru care raportul aatkbt A/RA are cel mult valoarea 1,0.

Fora de ntindere din armtur Aaase transmite la beton prin fenomenul de aderen, n

conformitate cu relaia:


66/83

a

2

ama4

ddl

de unde rezult lungimea de ancorare:

amed

aa

4

dl

Rezult relaia pentru calcul deschiderii fisurii elementelor cu procente mici de armare:

ameda

2

af

E4

d

am= 2,4Rt pentru bare cu profil periodic;

am= 1,5Rtpentru bare netede;


67/83

Beton precomprimat

Betonul precomprimat este un beton cu eforturi initiale de compresiune.Motivul introducerii eforturilor initiale de compresiune este rezistenta slaba la ntindere betonDin aceasta cauza elementele de beton armat sunt fisurate sub actiunea solicitarilor (n special

momentelor ncovoietoare) date de ncarcarile de serviciu.

Consecintele sunt :- slaba rigiditate (rigiditatea n stare fisurata este circa 30din cea n stare nefisurata) ;- cresterea deformatiilor (sagetilor);- coroziunea armaturilor este favorizata;- cresterea permeabilitatii (importanta n cazul rezervoarelor).

Starea de eforturi pe sectiune sub actiunea unui moment ncovoietor si a precomprimarii

Procedee de precomprimare

Pocedeele de precomprimare pot fi clasificate n doua categorii principale :- precomprimarea prin prentinderea armaturilor ;- precomprimarea prin postntinderea armaturilor.

A. Precomprimarea prin prentinderea armaturilor

Prin prentindere se ntelege tensionarea armaturilor nainte de turnarea betonului.Aceasta presupune ca armaturile trebuie ntinse rezemnd fie pe cofraj, fie pe culee ancorate n teAcest procedeu este adaptat n special pentru fabricarea n uzina a unor elemente de dimensiuni

limitate : grinzi, grinzisoare, fsii, stlpi pentru linii electrice.Prefabricarea n uzina permite sa se obtina :

- o rezistenta mai ridicata a betonului, obtinuta deseori prin tratament termic

(40 la 55 MPa la 28 zile);- o rezistenta initiala ridicata pentru a accelera rotatia cofrajelor

(un ciclu de fabricatie pe zi);- o mai buna calitate aproduselor : regularitatea rezistentelor, aspect de suprafata de

calitate ;- o reducere a costului manoperei si amortizarea mai rapida a echipamentelor.


68/83

Stend de precomprimare

Principalele etape de fabricare ale unui element de beton precomprimat cu armatura prentinssunt urmatoarele :

1. ntinderea armaturilor (toroane sau srme amprentate) ;2. Montarea armaturilor poasive, urmata de turnarea betonului ; tratarea betonului si decofra3. Detensionarea srmelor (toroanelor) la placile de ancoraj de la extremitatile stendului de nd

ce betonul a atins o rezistenta suficienta, ceea ce are ca efect transferul eforturilor catre beton.

B. Procedeul prin postntinderea armaturilor

Cel mai uzual utilizeaza cabluri introduse n teci (metalice sau din polimeri).Avantajele procedeului sunt :

- Posibilitatea de a realiza precomprimarea pe santier, fara a construi culee sau cofraautoportante costisitoare ;

- Posibilitatea de a realiza elemente prin asamblarea cu ajutorul precomprimarii a unboltari prefabricati ;

- Posibilitatea de a realiza cu usurinta trasee curbe.Printre inconveniente aminitim consumul de piese metalice (ancoraje) si necesitatea de a injec

lapte de ciment n teaca pentru a proteja armaturile mpotriva coroziunii.

Materiale si metode de precomprimare

Betonul

Caracteristicile cerute unui beton pentru realizarea elementelor din beton precomprimat sunturmatoarele :

- Foarte buna rezistenta initiala (la 24 ore sau la trei zile) si pe termen lung (28 de zilemai mult) ;

- O buna rezistenta la agenti agresivi ;

- Deformatii instantanee si de durata (curgere lenta) ct mai reduse ;- O lucrabilitate ct mai buna pentru punerea n opera corecta.

Pentru a realiza aceste performante, trebuie utilizat un ciment cu rezistenta de 45 sau 55 MPantarire rapida si un dozaj ntre 400 si 500 kg/m3.

Raportul apa/ciment trebuie sa fie redus si este recomandata utilizarea aditivilor reducatori de(superplastifianti).

Betoanele rezultate sunt de clasa cel putin Bc 35 (C30/35).

Armaturile pentru beton precomprimat


69/83

Armaturile pentru beton precomprimat trebuie sa aiba rezistenta nalta si relaxare redusa.Pentru oteluri la care limita elastica este de ordinul a 200400 MPa, pierderile de tensiune pot

reprezenta ntre 50% si 80% din limita elastica, n timp ce pentru otelurile cu limita elastica ridicata (141600 MPa) ele nu reprezinta dect 15-20%.

Relaxarea armaturilor reprezinta o sursa importanta de pierderi de tensiune si de aceea a fost la punct fabricarea de armaturi cu relaxare redusa.

Daca la armaturile cu relaxare normala, relaxarea la 1000 de ore reprezinta 8-12% din efortul in

la cele cu relaxare redusa aceasta este de numai 2-5%.Dupa STAS 10107/0-90, se pot folosi mai multe tipuri de armaturi :

- srme netede (SBP);- srme amprentate (SBPA);- toroane (TBP);- bare profilate (PC 90);

Srmele pot fi grupate n mpletituri de 3 srme, toroane (din 7 srme) sau fascicule din srmeparalele.

Toroane pentru beton precomprimat : vedere laterala si sectiune transversala

Armaturile pentru beton precomprimat nu au palier plastic (figura 2.3). Modelul analitic, dupaSTAS 10107/0-90, este este dat de ecuatia urmatoare :


70/83

Curbe caracteristice ale otelurilor SBP, PC 90 et OB 37

Limita conventionala de proportionalitate R0,1 corespunde unei deformatii reziduale de 0,1 %

limita conventionala de plasticitate R0,2 corespunde unei deformatii reziduale de 0,2 %.Rezistenta caracteristica Rpk este raportata la rezistenta la rupere pentru armaturile dinn SBP

si la limita conventionala de plasticiate pentrus armaturile din PC 90.Caracteristicile geometrice, chimice, mecanice si tehnologice ale armaturilor sunt date n norm

STAS 6482/2-80 pentru SBP, STAS 6482/3-80 pentru SBPA sit STAS 6482/4-80 pentru TBP. Rezistentelecaracteristice si de calcul ale acestor armaturi, utilizate n proiectare, sunt date n tabelul de mai jos (dSTAS 10107/0-90):


71/83

Rezistentele de calcul Rp se obtin plecnd de la rezistentele caracteristice Rpk si mpartindu-le

acestea din urma cu ceficientul partial de sigurantap :

unde :p = 1,25 pentru SBP, SBPA, TBP ;

p = 1,20 pentru PC 90.

Modulii de elasticitate pentru aceste armaturile sunt :- bare PC 90 : Ep = 210 GPa;- srme SBP et SBPA : Ep = 200 GPa;- toroane : Ep = 180 GPa;

Deformatia la rupere se considerar = 3%.n majoritatea tarilor europene se utilizeaza toroane constituite din srme cu relaxare redusa.Cele mai utilizate sunt toaroanele


72/83

- T13S (Ap =100 mm2, fpk = 1860 MPa)- T15S (Ap =150 mm2, fpk = 1770 MPa).

n continuare sunt date careacteristicile unui toron T15S.

Alte materiale

Tecile pentru armaturi postntinse

La elementele cu armatura postntinsa, armaturile sunt dispuse n goluri (canale) realizate n bcu ajutorul unor teci.Tecile sunt tevi de otel, foi de tabla sau tevi din PVC sau alt material polimeric (polipropilena,

polietilena de nalta densitate).Aceste teci trebuiesa raspunda urmatoarelor exigente :

- Sa fie suficent de flexibile ca sa poata fi data forma dorita traseului armaturii;- Sa fie suficent de robuste pentru a-si pastra forma n timpul instalarii si betonarii;- Sa fie etanse astfel nct sa mpiedice infiltrarea laptelui de ciment n timpul betonarii

Mortarul de injectie

Pentru a proteja armaturile, golul care ramne ntre cablu si teaca este injectat cu un mortar dciment (sau eventual cu un produs: ceara, unsoare).

Mortarul poate avea compozitia urmatoare :- ciment portland de rezistenta 55 MPa ;- apa dozata la 35% pna la 45% din greutatea cimentului (a/c = 0,35...0,45);- plastifiant;- nisip fin eventual (pna la 25% din greutatea cimentului).

La extremitatile si n punctele cele mai nalte ale canalului armaturii sunt prevazute tuburi deinjectie si aerisire pentru a permite mortarului de injectie sa elimine tot aerul continut n canal.

Presiunea de injectie a mortarului este de ordinula a 0,60,8 MPa la intrarea n canal.


73/83

Mecanisme de ancorare

Dupa functia lor distingem doua catgorii de ancoraje :- ancorajele active (mobile) care permit blocarea cablului la extremitatea de la care s

face ntinderea sa.Orice unitate de pretensionare comporta cel putin un ancoraj activ ;

- ancorajele fixe, care impiedeca orice miscare, fata de beton, a extremitatii cablului o

celei de la care se face ntinderea.Ancorajele fixepot fi exterioare, care ramn accesibile dupa betonare, sau ancoraje ncorpora

betonului structurii (care functioneaza fie prin presiune, fie prin aderenta).Exista de asemenea cuple (care permit realizarea continuitatii a doua tronsoane de

cabluri ntinse in faze diferite pentru structurile construite n mai multe etape) sidispozitive de nnad(care asigura racordarea a doua tronsoane de armatura ntinse simultan de la una sau/si cealalta dinextremitatile libere).

Exista mai multe societati detinatoare de procedee de pretensionare, care au dezvoltat propriisisteme.

Ancoraje active

Srmele si toroanele pot fi blocate prin mpanare, se prezinta ancorajul inel-con (INCERC) utilispentru fascicule de srme paralele : dupa intindere, srmele sunt blocate n inel prin introducerea con

Ancorajele fixe


74/83

Dintre ancorajele fixe exterioare, cel mai cunoscut n Romnia este cel cu dorn: armaturile fac bucla in jurul unui dorn care se sprijina pe o placa metalica fixata pe beton.


75/83

Pretensionarea armaturilor

Pretensionarea cablurilor se face cu o presa hidraulica. Presa hidraulica este un mecanism consdintr-un cilindru si un piston, delimitnd o camera la interior n care se poate injecta ulei, ceea ce facedeplaseze cele doua piese una fata de cealalta.

Cilindrul se sprijina pe beton, in timp ce cablul este fixat de piston, a carui miscare asiguratensionarea cablului.

n continuare se exemplifica functionarea presei cu orificiu central.

1. Montarea presei

Ordinea de montare a presei si accesoriilor sale :a) Capul de ancorare cu pene; b) Resoarte; c) Coroana de blocaj; d) Corpul pompei

e) Blocul posterior cu penele auxiliare.

2. Pregatirea prentru tensionareSe fixeaza toroanele pe blocul posterior cu penele auxiliare


76/83

3. Tensionarea toroanelor

Se pune supb presiune camerta presei (f) la presiunea corespunzatoare efortului dorit n cablu.De regula, punerea sub presiune se face n trepte, la care se masoara alungirea cablului.Resoartele asigura un blocaj uniform al penelor si limiteaza patrunderea lor.Cnd alungirea cablului depaseste cursa (g) presei, trebuie procedat la una sau mai multe etape.

Se procedeaza astfel :- blocaj provizoriu al toroanelor pecapul de ancoraj (a)

- nchiderea presei prin golirea uleiului din camera principala (f)- prinderea din nou a toroanelor pe blocul posterior (e)- reluarea tensionarii.

4. Golirea si demontarea preseiSe goleste uleiul din camera presei si se demonteaza accesoriile.


77/83

Comportarea elementelor de beton precomprimat sub sarciniEvolutia eforturilor unitare n armatura si n beton n faza initiala

Prin faza initiala se ntelege intervalul de timp care ncepe odata cu fabricarea elementului si setermina cu transferul eforturilor de la armatura pretensionata la beton;

Prin faza finala se ntelege intervalalul care ncepe la sfrsitul fazei initiale si dureaza pna sedezvolta toate pierderile de tensiune reologice.

Armaturi en prentinse

ntinderea cablurilor se face pe culei fixate n sol si deformatia (alungirea) cablului estep0.n momentul transferului eforturilor ntre armatura si beton, are loc o scurtare a betonului si,

acelasi timp, o scurtare a armaturii, de valoarebp.

n consecinta deformatia rmaturii scade la valoareapp.Relatia ntre deformatiile armaturii si betonului este :

p0 = pp + bpEfortul unitar n armatura nainte de transfer este :

p0 = p0EpEfortul unitar n beton dupa transfer este :

bp = bpEbEfortul unitar n armatura dupa de transfer este :

pp = ppEp =(p0 - bp)Ep = p0 - np bp


78/83

cunp = Ep/EbEchilibrul fortelor interne (compresiunea din beton si ntinderea din armatura) dupa transfer d

Abbp = Appp


79/83


80/83


81/83


82/83


83/83

Curs Beton Armat Si Precomprimat 2

Documents

Transcript of Curs Beton Armat Si Precomprimat 2