1

mystarbucks.files.wordpress.com__2008_01_sumo­ski­jumping.jpg

Related Rates

2

In calculus we study the relationship between the ________  of  ______________ of variables.

Calculus is the mathematics of ____________,and everything changes with respect to __________.

mystarbucks.files.wordpress.com__2008_01_

sumo­ski­jumping.jpg

mystarbucks

.files.wordpre

ss.com__200

8_01_

sumo­ski­jum

ping.jpg

mystarbucks.files.wordpress.com__2008_01_sumo­ski­jumping.jpg

mystarbucks.files.wordpress.com__2008_01_

sumo­ski­jumping.jpg

mystarbucks

.files.wordpre

ss.com__200

8_01_

sumo­ski­jum

ping.jpg

http://epica­awards.com/assets/epica/2005/finalists/print/images/07070e%20%20%20AirFranceSkiJump.jpg

x = horizontal displacement y = vertical displacement

In algebra we study the relationship between ______________.

Instantaneous rate of change of horizontal displacement with respect totime.

Instantaneous rate of change of vertical displacement with respect totime.

dydt =

http://mathdemos.gcsu.edu/mathdemos/relatedrates/relatedrates.html

dxdt =

changetime

variables

rate change

3

Let V = volume dV/dt = 2gal/min.

Let V = volume dV/dt = ­3 cm3/s

Let h = height dh/dt = 30 yd/s

4

x

y

13 m.

Photo by portsmouthmc from Flickr  

5

2000

y

θhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fe/ShuttleAtlantis_launch.jpg

or

6

dV/dt = 5π/3 ≈ 5.2 in3/sA positive value means that the volume is increasing.

dh/dt = ­15/π + 1 ≈ ­3.8 in3/s.A negative value means that the volume is decreasing.

hr

dr/dt = instantaneous rate of change of radius with respect to time

dh/dt = instantaneous rate of change of height with respect to time

dV/dt = instantaneous rate of change of volume with respect to time

7

Implicit Equations of timeFinding derivatives with respect to time.

8

Quotient Rule Power Rule

9

Related Rates

You are given two quantities

•Both are changing

•They have something to do with each other.

You are asked to find out how their rates of change are related to each otherat some particular instant in time.

On tougher related rate problems, you will need to do some algebrato get from what you know to what you are asked to find.

10