Criterio Areas 1

8/4/2019 Criterio Areas 1

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E s t a b i l i d a d t r a n s i t o r i a d e g r a n p e r t u r b a c i n . C r i t e r i o d e l a s r e a s

O c t o b e r 2 1 , 2 0 1 0


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C h a p t e r 1

C r i t e r i o d e l a s r e a s .

P e r m i t e a n a l i z a r l a e s t a b i l i d a d d e u n g e n e r a d o r c o n e c t a d o a u n n u d o d e p o t e n c i a i n n i t a c u a n d o e l f a c t o r d e a m o r t i g u a c i n

n u l o .

E n e l a n e x o t e n e s l a s f r m u l a s c o r r e s p o n d i e n t e s a l a r e s o l u c i n d e e s t e p r o b l e m a .

S e u t i l i z a r e l p r o g r a m a m a t l a b .

S e c r e a r u n c h e r o m a t l a b ( c h e r o . m ) , p a r a i r i n t r o d u c i e n d o l a s o p e r a c i o n e s .

% s i g n i c a u n c o m e n t a r i o , e l c u a l n o h a y f a l t a i n t r o d u c i r e n e l c h e r o .

1 . 1 C a s o 1 .

C o n s i d e r a m o s u n g e n e r a d o r c o n e c t a d o a u n n u d o d e p o t e n c i a i n n i t a a t r a v s d e u n t r a n s f o r m a d o r e l e v a d o r y u n a l n e a :

V a m o s a c o n s i d e r a r q u e e l g e n e r a d o r , e l t r a n s f o r m a d o r y l a l n e a s e r e p r e s e n t a n p o r i m p e d a n c i a s i n d u c t i v a s :

T e n d r e m o s c o m o d a t o s :

G e n e r a d o r : p o t e n c i a n o m i n a l Sg ( M V A ) , t e n s i n n o m i n a l Ug , H ( s ) , r e a c t a n c i a s n c r o n a ( p o r u n i d a d ) r e f e r i d a a l a p o t e n cy t e n s i n d e l g e n e r a d o r .

T r a n s f o r m a d o r : t e n s i o n e s e n t r a d a - s a l i d a ; r e a c t a n c i a t r a n s f o r m a d o r Xt ( p o r u n i d a d ) .

L n e a s : r e a c t a n c i a l n e a Xl ( p o r u n i d a d )

N u d o p o t e n c i a i n n i t a : U

L a s o p e r a c i o n e s s e r e a l i z a r n e n e l e n t o r n o M a t l a b . S e i n t r o d u c i r a n l o s d a t o s e n u n c h e r o , p a r a t e n e r p o s i b i l i d a d d e c a m b i

c o s a s .

1


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C H A P T E R 1 . C R I T E R I O D E L A S R E A S .

1 . 1 . 1 C l c u l o s e l c t r i c o s .

V a m o s a c a l c u l a r l o s d a t o s d e l c i r c u i t o e l c t r i c o ( t e n s i o n e s , n g u l o s , . . . )

S e p a r t e c o m o d a t o d e l f a c t o r d e p o t e n c i a e n b o r n e s d e l g e n e r a d o r c o m o d a t o cosf y d e l v a l o r d e i n t e n s i d a d , q u e s u p o n e m o s qe s a p l e n a c a r g a ( 1 p o r u n i d a d )

% D a t o s

H = 3 ; x g = 0 . 3 ; x t = 0 . 1 5 ; x l = 0 . 1 ; c o s f = 0 . 8 ;

% d e s f a s e i n t e n s i d a d . L a t e n s i n e n b o r n e s d e l g e n e r a d o r s e t o m a a 0 g r a d o s .

a n g u l o = a c o s ( c o s f ) ; a n g u l o g r a d o s = a n g u l o * 1 8 0 / p i ;

% i n t e n s i d a d c o m p l e j a

i n t e n s i d a d = 1 * ( c o s ( - a n g u l o ) + j * s i n ( - a n g u l o ) ) ;

% c l c u l o f u e r z a e l e c t r o m o t r i z

e = u + jxg.i

e = 1 + j * x g * i n t e n s i d a d ; e m o d u l o = a b s ( e ) ; e a n g u l o = a n g l e ( e ) ; e a n g u l o g r a d o s = e a n g u l o * 1 8 0 / p i ;

% c l c u l o t e n s i n b a r r a p o t e n c i a i n n i t a

e = u + jxtotal.i

x t o t a l = x g + x t + x l ;

u i n n i t a = e - 1 j * x t o t a l * i n t e n s i d a d ;

u i n n i t a m o d u l o = a b s ( u i n n i t a ) ;

u i n n i t a a n g u l o = a n g l e ( u i n n i t a ) ; u i n n i t a a n g u l o g r a d o s = u i n n i t a a n g u l o * 1 8 0 / p i ;

% n g u l o d e p o t e n c i a . D e s f a s e e n t r e e, u

d e l t a 0 = e a n g u l o - u i n n i t a a n g u l o ; d e l t a 0 g r a d o s = d e l t a 0 * 1 8 0 / p i ;

1 . 1 . 2 R e p r e s e n t a c i n d e l a s c u r v a s .

% f u n c i n p o t e n c i a e l c t r i c a ( s e r e p r e s e n t a p o r m e d i o d e v e c t o r e s )

p m a x = ( e m o d u l o * u i n n i t a m o d u l o ) / x t o t a l ; % v a l o r m x i m o d e l a s e n o i d e

d e l t a = l i n s p a c e ( 0 , p i , 1 0 0 0 ) ; % p u n t o s a r e p r e s e n t a r e n l a g r c a ( e j e d e a b c i s a s )

p e = p m a x * s i n ( d e l t a ) ; p l o t ( d e l t a , p e ) ; h o l d o n % f u n c i n p o t e n c i a e l c t r i c a

% f u n c i n p o t e n c i a m e c n i c a ( s e r e p r e s e n t a p o r m e d i o d e v e c t o r e s y e s u n a l n e a r e c t a )

p m o = p m a x * s i n ( d e l t a 0 ) ;

p m = p m o + 3 * d e l t a - 3 * d e l t a ; p l o t ( d e l t a , p m ) ;

1 . 1 . 3 C l c u l o d e l n g u l o c r t i c o .

S e v a n a c a l c u l a r r e a s m e d i a n t e a p r o x i m a c i o n e s ( f u n c i n t r a p z e n m a t l a b ) . D e b e r e m o s s a b e r l a s i t u a c i n d e c a d a p u n t o e n l

v e c t o r e s q u e r e p r e s e n t a n l a s c u r v a s . P a r a e l l o u t i l i z a r e m o s u n a f u n c i n l l a m a d a p o s i c i o n _ v e c t o r ( a n e x o ) p a r a t a l n .

% d i m e n s i o n v e c t o r e s p e ( p o t e n c i a e l c t r i c a ) y p m ( p o t e n c i a m e c n i c a )

d i m e n s i o n = l e n g t h ( p e ) ;


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% p o s i c i n q u e c o r r e s p o n d e a o ( d e l t a 0 ) e n e l v e c t o r p e ( p o t e n c i a e l c t r i c a ) c u a n d o l a p o t e n c i a m e c n i c a e s p m o

p o s d e l t a 0 = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e , p m o ) ;

% c l c u l o n g u l o c r t i c o m e d i a n t e f o r m u l a e x a c t a

d e l t a c r i t i c a e x a c t a = a c o s ( s i n ( d e l t a 0 ) * ( p i - 2 * d e l t a 0 ) - c o s ( d e l t a 0 ) ) ;

% c l c u l o m e d i a n t e a p r o x i m a c i o n e s d e l a s i n t e g r a l e s . E n e l a n e x o e s t l a f u n c i n c a l c u l o d e l t a c r i t i c a .

d e l t a c r i t i c a = c a l c u l o d e l t a c r i t i c a ( p m a x , p m o ) ;

1 . 1 . 4 D i b u j a r e l r e a d e a c e l e r a c i n y d e d e s a c e l e r a c i n

% v a l o r d e p o t e n c i a e l c t r i c a p a r a e l n g u l o c r t i c o critica

p e d e l t a c r i t i c a = p m a x * s i n ( d e l t a c r i t i c a ) ;

% p o s i c i n q u e c o r r e s p o n d e e n e l v e c t o r d e p o t e n c i a e l c t r i c a a l v a l o r d e l n g u l o c r t i c o critica

p o s d e l t a c r i t i c a = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e , p e d e l t a c r i t i c a ) ;

i f d e l t a c r i t i c a > ( p i / 2 ) % c o m p r o b a r s i e l n g u l o c r t i c o e s s u p e r i o r a 9 0

p o s d e l t a c r i t i c a = d i m e n s i o n - p o s d e l t a c r i t i c a ;

e n d

% d i b u j a r r e a a c e l e r a d o r a

c e r o = 0 . 0 0 0 1 + 3 * d e l t a - 3 * d e l t a ; % f u n c i n 0 ( e j e d e a b c i s a s )

p u n t o s = [ c e r o ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a ) , i p l r ( p m ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a ) ) ] ;

t 1 = [ d e l t a ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a ) , i p l r ( d e l t a ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a ) ) ] ;

f 1 = l l ( t 1 , p u n t o s , 1 ) ;

% d i b u j a r r e a d e s a c e l e r a d o r a

p o s d e l t a p i 0 = d i m e n s i o n - p o s d e l t a 0 ;

p u n t o s _ 2 = [ p m ( p o s d e l t a c r i t i c a : p o s d e l t a p i 0 ) , i p l r ( p e ( p o s d e l t a c r i t i c a : p o s d e l t a p i 0 ) ) ] ;

t 1 _ 2 = [ d e l t a ( p o s d e l t a c r i t i c a : p o s d e l t a p i 0 ) , i p l r ( d e l t a ( p o s d e l t a c r i t i c a : p o s d e l t a p i 0 ) ) ] ;

f 1 = l l ( t 1 _ 2 , p u n t o s _ 2 , 3 ) ;

1 . 1 . 5 C l c u l o d e l t i e m p o c r t i c o

% t i e m p o d u r a c i n f a l l o a l c a n z a d e l t a c r i t i c a ( f r m u l a e x a c t a )

t d e l t a c r i t i c a = s q r t ( ( 4 * H ) / ( 2 * p i * 5 0 * p m o ) * ( d e l t a c r i t i c a - d e l t a 0 ) ) ;

1 . 2 C a s o 2 .

S e a u n g e n e r a d o r c o n e c t a d o a u n n u d o d e p o t e n c i a i n n i t a a t r a v s d e u n t r a n s f o r m a d o r y d o s l n e a s e n p a r e l e l o . S e v a a e s t u d i

l a e s t a b i l i d a d c u a n d o s e p r o d u c e u n f a l l o a l c o m i e n z o d e u n a d e l a s l n e a s y l a f a l t a s e d e s p e j a p o r a p e r t u r a d e l a l n e a a f e c t a d


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% D a t o s

H = 3 ; x g = 0 . 3 ; x t = 0 . 1 5 ; x l 1 = 0 . 2 ; x l 2 = 0 . 2 ; c o s f = 0 . 8 ;

% p a r a l e l o l n e a s

x l = ( x l 1 * x l 2 ) / ( x l 1 + x l 2 ) ;


i n t e n s i d a d a n g u l o = a c o s ( c o s f ) ; a n g u l o g r a d o s = a n g u l o * 1 8 0 / p i ;



% c l c u l o f u e r z a e l e c t r o m o t r i z . e = ug + jxg.i

e = 1 + j * x g * i n t e n s i d a d ;

e m o d u l o = a b s ( e ) ;

e a n g u l o = a n g l e ( e ) ; e a n g u l o g r a d o s = e a n g u l o * 1 8 0 / p i ;

% c l c u l o t e n s i n b a r r a p o t e n c i a i n n i t a . e = u + jxtotal.i

x t o t a l = x g + x t + x l ;




% n g u l o d e p o t e n c i a . D e s f a s e e, u


1 . 2 . 2 R e p r e s e n t a c i n d e l a s c u r v a s .

% f u n c i n p o t e n c i a e l c t r i c a c o n l a s d o s l n e a s f u n c i o n a n d o ( s e r e p r e s e n t a p o r m e d i o d e v e c t o r e s )



p e = p m a x * s i n ( d e l t a ) ; p l o t ( d e l t a , p e ) ; h o l d o n

% p o t e n c i a m e c n i c a ( s e r e p r e s e n t a p o r m e d i o d e v e c t o r e s )

p m o = p m a x * s i n ( d e l t a 0 ) ; p m = p m o + 3 * d e l t a - 3 * d e l t a ; p l o t ( d e l t a , p m ) ;

% d i m e n s i o n v e c t o r e s



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% p o s i c i n v e c t o r p e a d e l t a o

p o s d e l t a 0 = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e , p m o ) ;

% c u r v a p o t e n c i a e l c t r i c a c o n u n a s o l a l n e a f u n c i o n a n d o

x t o t a l 2 = x g + x t + x l 1 ;

p m a x 2 = ( e m o d u l o * u i n n i t a m o d u l o ) / x t o t a l 2 ; p e 2 = p m a x 2 * s i n ( d e l t a ) ; p l o t ( d e l t a , p e 2 ) ;

1 . 2 . 3 C l c u l o d e l n g u l o c r t i c o

S e v a n a c a l c u l a r r e a s m e d i a n t e a p r o x i m a c i o n e s ( f u n c i n t r a p z e n m a t l a b ) . D e b e r e m o s s a b e r l a s s i t u a c i n d e c a d a p u n t o e n l

v e c t o r e s q u e r e p r e s e n t a n l a s c u r v a s . P a r a e l l o u t i l i z a r e m o s u n a f u n c i n l l a m a d a p o s i c i o n _ v e c t o r p a r a t a l n .

% p o s i c i n v e c t o r p o t e n c i a e l e c t r i c a f u n c i o n a n d o s o l o u n a l n e a p a r a e l n g u l o i n i c i a l o

d e l t a 0 2 = a s i n ( p m o / p m a x 2 ) ;

% c l c u l o n g u l o c r t i c o

d e l t a c r i t i c a 2 = c a l c u l o d e l t a c r i t i c a ( p m a x 2 , p m o ) ;

% p o t e n c i a e l c t r i c a c u a n d o t e n e m o s u n a l n e a e n e l p u n t o critica

p e d e l t a c r i t i c a 2 = p m a x 2 * s i n ( d e l t a c r i t i c a 2 ) ;

% p o s i c i n e n e l v e c t o r d e l n g u l o c r t i c o

p o s d e l t a c r i t i c a 2 = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e 2 , p e d e l t a c r i t i c a 2 ) ;

i f d e l t a c r i t i c a 2 > ( p i / 2 )

p o s d e l t a c r i t i c a 2 = d i m e n s i o n - p o s d e l t a c r i t i c a 2 ;

e n d


% d i b u j a r r e a a c e l e r a d o r a

c e r o = 0 . 0 0 0 1 + 3 * d e l t a - 3 * d e l t a ;

p u n t o s = [ c e r o ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a 2 ) , i p l r ( p m ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a 2 ) ) ] ;

t 1 = [ d e l t a ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a 2 ) , i p l r ( d e l t a ( p o s d e l t a 0 : p o s d e l t a c r i t i c a 2 ) ) ] ;

f 1 = l l ( t 1 , p u n t o s , 1 )

% d i b u j a r r e a d e s a c e l e r a d o r a

p o s d e l t a 0 2 = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e 2 , p m o ) ;

p o s d e l t a p i 0 = d i m e n s i o n - p o s d e l t a 0 2 ;

p u n t o s _ 2 = [ p m ( p o s d e l t a c r i t i c a 2 : p o s d e l t a p i 0 ) , i p l r ( p e 2 ( p o s d e l t a c r i t i c a 2 : p o s d e l t a p i 0 ) ) ] ;

t 1 _ 2 = [ d e l t a ( p o s d e l t a c r i t i c a 2 : p o s d e l t a p i 0 ) , i p l r ( d e l t a ( p o s d e l t a c r i t i c a 2 : p o s d e l t a p i 0 ) ) ] ;

f 1 = l l ( t 1 _ 2 , p u n t o s _ 2 , 3 ) ;


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1 . 2 . 5 C l c u l o d e l t i e m p o c r t i c o

% t i e m p o d u r a c i n f a l l o a l c a n z a d e l t a c r i t i c a

t d e l t a c r i t i c a = s q r t ( ( 4 * H ) / ( 2 * p i * 5 0 * p m o ) * ( d e l t a c r i t i c a 2 - d e l t a 0 2 ) ) ;

1 . 3 C a s o 3 .

S e a u n g e n e r a d o r c o n e c t a d o a u n n u d o d e p o t e n c i a i n n i t a a t r a v s d e u n t r a n s f o r m a d o r y d o s l n e a s e n p a r e l e l o . S e v a a e s t u d i

l a e s t a b i l i d a d c u a n d o s e p r o d u c e u n f a l l o e n u n p u n t o i n t e r m e d i o d e u n a d e l a s l n e a s y l a f a l t a s e d e s p e j a p o r a p e r t u r a d e

l n e a a f e c t a d a .




% D a t o s

H = 3 ; x g = 0 . 3 ; x t = 0 . 1 5 ; x l 1 = 0 . 2 ; x l 2 = 0 . 2 ; x l 2 m i t a d = 0 . 1 ; c o s f = 0 . 8 ;


a n g u l o = a c o s ( c o s f ) ; a n g u l o g r a d o s = a n g u l o * 1 8 0 / p i ;



% c l c u l o f u e r z a e l e c t r o m o t r i z e = ug + jxg.i

e = 1 + j * x g * i n t e n s i d a d ; e m o d u l o = a b s ( e ) ; e a n g u l o = a n g l e ( e ) ; e a n g u l o g r a d o s = e a n g u l o * 1 8 0 / p i ;

% c l c u l o t e n s i n b a r r a p o t e n c i a i n n i t a . e = u + jxtotal.i

x t o t a l = x g + x t + x l ;




% n g u l o d e p o t e n c i a . D e s f a s e e, u


1 . 3 . 2 R e p r e s e n t a c i n d e l a s c u r v a s

% f u n c i n p o t e n c i a e l c t r i c a



8/13



p e = p m a x * s i n ( d e l t a ) ; p l o t ( d e l t a , p e ) ; h o l d o n % f u n c i n p o t e n c i a e l c t r i c a

% p o t e n c i a m e c n i c a

p m o = p m a x * s i n ( d e l t a 0 ) ; p m = p m o + 3 * d e l t a - 3 * d e l t a ; p l o t ( d e l t a , p m ) ;

% d i m e n s i o n v e c t o r e s p e ( p o t e n c i a e l c t r i c a ) y p m ( p o t e n c i a m e c n i c a )


% p o s i c i n q u e c o r r e s p o n d e a o ( d e l t a 0 ) e n e l v e c t o r p e ( p o t e n c i a e l c t r i c a )

p o s d e l t a 0 = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e , p m o ) ; % p o s i c i o n _ v e c t o r e n u n a f u n c i n ( v e r a n e x o )

% c u r v a p o t e n c i a e l c t r i c a d u r a n t e e l f a l l o ( e n m e d i o d e u n a d e l a s l n e a s )

p o r c e n t a j e f a l l o = 0 . 5 ;

x t o t a l 2 = x g + x t + x l 1 + ( ( x g + x t ) * x l 1 ) / ( x l 2 * p o r c e n t a j e f a l l o ) ;

p m a x 2 = ( e m o d u l o * u i n n i t a m o d u l o ) / x t o t a l 2 ; p e 2 = p m a x 2 * s i n ( d e l t a ) ; p l o t ( d e l t a , p e 2 )

% c u r v a p o t e n c i a e l c t r i c a c o n u n a s o l a l n e a

x t o t a l 3 = x g + x t + x l 1 ;

p m a x 3 = ( e m o d u l o * u i n n i t a m o d u l o ) / x t o t a l 3 ;

p e 3 = p m a x 3 * s i n ( d e l t a ) ; p l o t ( d e l t a , p e 3 ) ;

1 . 3 . 3 C l c u l o d e l n g u l o c r t i c o

S e v a n a c a l c u l a r r e a s m e d i a n t e a p r o x i m a c i o n e s ( f u n c i n t r a p z e n m a t l a b ) . D e b e r e m o s s a b e r l a s s i t u a c i n d e c a d a p u n t o e n l

v e c t o r e s q u e r e p r e s e n t a n l a s c u r v a s . P a r a e l l o u t i l i z a r e m o s u n a f u n c i n l l a m a d a p o s i c i o n _ v e c t o r p a r a t a l n .

% c l c u l o m e d i a n t e a p r o x i m a c i o n e s d e l a s i n t e g r a l e s . E n e l a n e x o e s t l a f u n c i n c a l c u l o d e l t a c r i t i c a 2 l i n e a s .

d e l t a c r i t i c a = c a l c u l o d e l t a c r i t i c a 2 l i n e a s ( d e l t a 0 , p m a x 2 , p m a x 3 , p m o ) ;


% v a l o r d e p o t e n c i a e l c t r i c a d u r a n t e e l f a l l o p a r a e l n g u l o i n i c i a l o

p e d e l t a 0 c u r v a 2 = p m a x 2 * s i n ( d e l t a 0 ) ;

% p o s i c i n v e c t o r d e p o t e n c i a e l c t r i c a d u r a n t e e l f a l l o p a r a o

p o s d e l t a 0 c u r v a 2 = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e 2 , p e d e l t a 0 c u r v a 2 ) ;

% v a l o r d e p o t e n c i a e l c t r i c a d u r a n t e e l f a l l o p a r a e l v a l o r d e

critica

p e d e l t a c r i t i c a c u r v a 2 = p m a x 2 * s i n ( d e l t a c r i t i c a ) ;

% p o s i c i n v e c t o r d e p o t e n c i a e l c t r i c a d u r a n t e e l f a l l o p a r a critica

p o s d e l t a c r i t i c a c u r v a 2 = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , p e 2 , p e d e l t a c r i t i c a c u r v a 2 ) ;

i f d e l t a c r i t i c a > ( p i / 2 )


9/13


10/13

C h a p t e r 2

A n e x o s

2 . 1 F o r m u l a c i n e m p l e a d a .

L a p o t e n c i a e l c t r i c a s u m i n i s t r a d a p o r e l g e n e r a d o r e s :

Pe =E.U

Xesen

P o t e n c i a a c e l e r a d o r a y d e s a c e l e r a d o r a :

Pace = Pm Pe Pdec = Pe Pm

L a e c u a c i n d e o s c i l a c i n s e p u e d e e s c r i b i r c o m o :

d

dtdw =

wo2H

Paced

E l g e n e r a d o r s e r e s t a b l e s i l a v a r i a c i n d e v e l o c i d a d e n u n c i e r t o i n s t a n t e d e t i e m p o d e l p r o c e s o t r a n s i t o r i o e s n u l a . S e p u e

e x p r e s a r c o m o :

dec0

Paced =

maxdes

Pdecd Aace = Adec

n g u l o c r t i c o p a r a c u a n d o l a f u n c i n p o t e n c i a e l c t r i c a n o c a m b i a :

cri0

(Pm Pe)d =

0

cri

(Pe Pm)d

L a e v o l u c i n d e l a v e l o c i d a d a n g u l a r e s :

ww0

dw = w wo =

t0

w02H

(Pm Pe)dt

E l n g u l o d e l r o t o r e s :

o

d = 0 =

to

(w wo)

9


11/13

C H A P T E R 2 . A N E X O S

2 . 2 F u n c i n p o s i c i o n _ v e c t o r .

f u n c t i o n p o s i c i o n = p o s i c i o n _ v e c t o r ( d i m e n s i o n , y , v a l o r )

% d i m e n s i o n : d i m e n s i n d e l v e c t o r

% y : v e c t o r ( s e r l a p o t e n c i a e l c t r i c a )

% v a l o r : e l v a l o r q u e t o m a l a p o t e n c i a e l c t r i c a e n u n p u n t o .

% S e c a l c u l a l a p o s i c i n p a r a u n v a l o r d e n g u l o m e n o r d e /2

f o r k = 2 : d i m e n s i o n / 2 ;

i f ( y ( k ) > v a l o r ) & & ( y ( k - 1 ) < v a l o r )

p o s i c i o n = k

e n d

e n d

2 . 3 F u n c i n c a l c u l o d e l t a c r i t i c a .

f u n c t i o n [ s o l u c i o n c r i t i c a ] = c a l c u l o d e l t a c r i t i c a ( p e m a x , p m o )

d e l t a 0 = a s i n ( p m o / p e m a x ) ; % c l c u l o v a l o r d e 0

i n t e r v a l o = 0 . 0 0 0 1 ; % i n c r e m e n t o d e q u e s e u t i l i z a d u r a n t e e l c l c u l o

d e l t a _ 1 = d e l t a 0 ; % v a l o r i n i c i a l d e

% c l c u l o d e critica

f o r k = 1 : 1 0 0 0 0 0 0

d e l t a _ 1 = d e l t a 0 + k * i n t e r v a l o ; % i n c r e m e n t o d e

x = l i n s p a c e ( d e l t a _ 1 , p i - d e l t a 0 , 1 0 0 0 0 ) ; % p u n t o s q u e s e u t i l i z a n p a r a r e p r e s e n t a r l a c u r v a

f = p e m a x * s i n ( x ) - p m o ; % c u r v a

e r r o r = t r a p z ( x , f ) - p m o * ( d e l t a _ 1 - d e l t a 0 ) ; % r e a d e s a c e l e r a c i n - r e a a c e l e r a d o r a

i f a b s ( e r r o r ) < 0 . 0 0 1 % Aaceleracion = Adesaceleracion

s o l u c i o n c r i t i c a = d e l t a _ 1 ; b r e a k ;

e n d

e n d

e n d

2 . 4 F u n c i n c a l c u l o d e l t a c r i t i c a 2 l i n e a s .

f u n c t i o n [ s o l u c i o n c r i t i c a ] = c a l c u l o d e l t a c r i t i c a 2 l i n e a s ( d e l t a 0 , p e m a x c u r v a 2 , p e m a x c u r v a 3 , p m o )

% c l c u l o v a l o r d e 0 c o r r e s p o n d i e n t e a l a c u r v a d e p o t e n c i a e l c t r i c a d u r a n t e e l f a l l o

d e l t a 0 3 = a s i n ( p m o / p e m a x 3 ) ;

i n t e r v a l o = 0 . 0 0 0 1 ; % i n c r e m e n t o d e

q u e s e u t i l i z a d u r a n t e e l c l c u l o

d e l t a _ 1 = d e l t a 0 ; % v a l o r i n i c i a l d e

% c l c u l o d e critica

f o r k = 1 : 1 0 0 0 0 0 0

d e l t a _ 1 = d e l t a 0 + k * i n t e r v a l o ; % i n c r e m e n t o d e

x a c e = l i n s p a c e ( d e l t a 0 , d e l t a 1 , 1 0 0 0 0 ) ; % p u n t o s q u e s e u t i l i z a n p a r a r e p r e s e n t a r l a c u r v a d e a c e l e r a c i n

x d e s = l i n s p a c e ( d e l t a _ 1 , p i - d e l t a 0 3 , 1 0 0 0 0 ) ; % p u n t o s q u e s e u t i l i z a n p a r a r e p r e s e n t a r l a c u r v a d e d e s a c e l e r a c i n


12/13


f a c e = p e m a x 2 * s i n ( x a c ) ; % c u r v a a c e l e r a c i n

f d e s = p e m a x 3 * s i n ( x d e s ) ; % c u r v a d e s a c e l e r a c i n

a r e a a c e = p m o * ( d e l t a _ 1 - d e l t a 0 ) - t r a p z ( x a c e , f a c e ) ; % r e a a c e l e r a d o r a

a r e a d e s = t r a p z ( x d e s , f d e s ) - p m o * ( d e l t a _ 1 - d e l t a 0 ) ; % r e a d e s a c e l e r a d o r a

e r r o r = a r e a a c e - a r e a d e s ;

i f a b s ( e r r o r ) < 0 . 0 0 1 % Aaceleracion = Adesaceleracion

s o l u c i o n c r i t i c a = d e l t a _ 1 ; b r e a k ;

e n d

e n d

e n d


13/13


D a t o s ( v a l o r e s p o r u n i d a d ) :

G r u p o H Xg Xt XL1 XL2 cos i n t e n s i d a d

1 3 0 , 3 0 , 1 5 0 , 1 0 , 2 0 , 8 1

2 3 , 2 0 , 3 1 0 , 1 4 0 , 1 1 0 , 2 1 0 , 7 5 0 , 9

3 3 , 4 0 , 3 2 0 , 1 4 0 , 1 2 0 , 2 0 , 7 0 , 9 2

4 3 , 6 0 , 3 3 0 , 1 3 0 , 1 3 0 , 2 2 0 , 8 1 0 , 9 9

5 3 , 8 0 , 3 4 0 , 1 2 0 , 1 4 0 , 2 3 0 , 8 3 0 , 9 8

6 4 0 , 3 5 0 , 1 3 0 , 1 1 0 , 2 4 0 , 7 8 1

7 2 , 6 0 , 3 6 0 , 1 3 0 , 1 0 , 2 2 0 , 8 3 0 , 9 9

8 2 , 8 0 , 3 1 0 , 1 5 0 , 1 2 0 , 2 3 0 , 7 9 0 , 9 5

9 3 , 1 0 , 3 2 0 , 1 2 0 , 1 3 0 , 2 0 , 8 4 0 , 9 8

1 0 3 , 3 0 , 3 3 0 , 1 3 0 , 1 4 0 , 2 4 0 , 8 5 1

1 1 3 , 5 0 , 3 4 0 , 1 4 0 , 1 2 0 , 2 5 0 , 8 3 0 , 9 3

1 2 2 , 7 0 , 3 5 0 , 1 6 0 , 1 2 0 , 2 2 0 , 8 2 0 , 9 8

1 3 2 , 9 0 , 3 6 0 , 1 7 0 , 1 1 0 , 2 1 0 , 8 1 1

1 4 2 , 5 0 , 3 7 0 , 1 5 0 , 1 0 , 2 0 , 8 1

O b t e n e r y r e p r e s e n t a r :

C a s o 1 ( c o r t o c i r c u i t o - e l i m i n a c i n d e l c o r t o c i r c u i t o ) :

F u e r z a e l e c t r o m o t r i z : e

T e n s i n d e l a r e d d e p o t e n c i a i n n i t a : u

n g u l o d e p o t e n c i a i n i c i a l : o

n g u l o c r t i c o : critica

n g u l o n a l r e a d e s a c e l e r a d o r a : final

T i e m p o c r i t i c o :

tcritica

D i b u j a r c u r v a s c o n l a s r e a s d e a c e l e r a c i n y d e s a c e l e r a c i n .

C a s o 2 ( c o r t o c i r c u i t o a l c o m i e n z o d e l a l n e a 2 - e l i m i n a c i n d e l c o r t o c i r c u i t o m e d i a n t e a p e r t u r a d e l a l n e a 2 ) :




n g u l o c r t i c o : critica

n g u l o n a l r e a d e s a c e l e r a d o r a :

final

T i e m p o c r i t i c o :

tcritica


C a s o 3 ( c o r t o c i r c u i t o e n l a m i t a d d e l a l n e a 2 - e l i m i n a c i n d e l c o r t o c i r c u i t o m e d i a n t e a p e r t u r a d e l a l n e a 2 ) :




n g u l o c r t i c o :

critica

n g u l o n a l r e a d e s a c e l e r a d o r a : final

T i e m p o c r i t i c o : tcritica


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