cotation

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TTA-DEI1 Livret dessin cotation 1 17/12/04

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COTATION



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EXECUTION GRAPHIQUE DE LA COTATION

lment dune cote :

Disposition des lignes dattache :

Cotation dun lment interrompu :

50

Valeur de la cote

Ligne de cote

Extrmit

Ligne dattache

2820

2.75

Point dpure



3

Extrmit dune ligne de cote

Cas ou lon manque de place :

Cotation des chanfreins



4

Symboles normaliss :



5

Fautes viter :

- Ne jamais rpter les cotes dun dtails- Ne jamais inscrire de cotes incontrlable ou inutiles

Les principes noncs dans ce chapitre neconcernent que la partie graphique de la cotation

Coter de prfrence les cylindres dans la vue ouleur projection est rectangulaire



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DIMENSION TOLERANCEE

Dfinition dune dimension tolrance :

Ce que lon a : Ce que lon veut :

Rappel :

Calcul :

12

Dimension nominal : 12

Dimension Maxi : 12,4

Dimension mini : 12,2

Ecart suprieur : 0,4

Ecart infrieur : 0,2

Intervalle de tolrance ( IT ) : 0,2

Dimension moyenne : 12,3

+ 0,4

25,12425 mm

0,1 mm 0,02 mm

0,004 mm

Surface brut

+ 0,2



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LA COTATION FONCTIONNELLE

GNRALITS

I.1 La cotation fonctionnelle : Pourquoi ?

Un mcanisme est constitu de diffrentes pices. Pour que ce systme fonctionne, desconditionsdoivent tre assures (jeu, dpassement, serrage, rserve de filetage, montage...). La cotationfonctionnelle permet la recherche des diffrentes cotes respecter pour le bon fonctionnementdumcanisme : elle permet la dtermination des spcifications fonctionnelles du systme.

1) LES COTES OBTENUES SONT APPELES COTES FONCTIONNELLES.

I12 La cote condition

La cote condition J est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle.

Les 2 lments qui limitent la cote condition sont appeles surfaces terminales.

Les surfaces de contact entre les pices sont appeles surfaces de liaison.

Si la cote condition est positive on parle de jeu, dans le cas contraire on parle de serrage.

Par convention, la cote condition (cc) sera reprsente par un vecteur double trait.Une cc horizontale sera dirige de gauche droite ( ).

Une cc verticale sera dirige de bas en haut ( ).

Dans l'exemple ci-dessus, le jeu J = J doit tre positif pour viter que le serrage de l'crousuprieur ne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre.



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I.2 tablissement d'une chane de cotes

Une chane de cotes est un ensemble de cotes ncessaires et suffisantes au respect de la cotecondition.

Dans l'exemple ci-dessus, le jeu ne doit pas dpasser une valeur limite au del de laquelle lemouvement axial du palier 1 deviendrait trop important.

Voici quelques rgles simples qui s'appliquent la construction des chanes de cotes. La chanede cotes dbute l'origine du vecteur condition et se termine son extrmit, de sorte que :

J = a1 +a3

1 - Chaque cote de la chane, commence et se termine sur la mme pice. Leproblme

initial est de coter les diffrentes pices du mcanisme ; 2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pice dans une mme chane de cotes. La

chane de cotes doit tre la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins decotes possible. Si deux cotes de la chane appartiennent la mme pice, c'est qu'ilexiste une chane de cotes encore plus courte ralisant le mme vecteur condition ;3 - Le passage d'une cote de la chane la suivante se fait par la surface d'appuientre les deux pices cotes. En effet, la fermeture vectorielle exprime plus haut n'a desens que si les origines des diffrents ai correspondent aux extrmits du aj prcdent ;

La relation vectorielle crite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes :

J = a1 - a3 pour les cotes nominales

J MAXI = a1MAXI a3miniJ mini = a1 mini a3 MAXI pour les conditions extrmes

La diffrence entre les deux dernires quations conduit la relation sur les intervalles detolrance :

IT J = IT a1 +IT a3



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4 - La somme des intervalles de tolrance des cotes intervenant dans une chane decotes est gale l'intervalle de tolrance de la cote condition. Cette proprit imposede choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de rduire lecot des pices entrant dans la constitution de la chane.

Rechercher la fonction assurer sur ledessin densemble du systme

Installer le vecteur cote condition J

A partir de lorigine de J, tracer le vecteur qui aboutira la surface de liaison situe sur la mme pice

Reprer les surfacesfonctionnelles- les surface

terminal et de liaison

Joindre, dans lordre indiqu par le sens de la condition,les appuis conscutifs des pices intermdiaires

tablissement dune chaneminimale de cotes - mthode -



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2) LA COTATION PAR LA MTHODE ISO QUALIT

2.1- L'intervalle de tolrance

Une pice peut tre mesure de faon prcise, l'aide d'un pied coulisse, d'un micromtre oud'un autre instrument de mesure. On accde de cette faon la dimension de la pice. Sur undessin technique, les solides sont modliss. On y indique les dimensions admissibles pour lebon fonctionnement l'aide des cotes. Celles-ci sont constitues d'une cote nominale et d'un

intervalle de tolrance (IT) autour de cette cote nominale.

Le problme de la cotation est li au problme de la fabrication des pices mcaniques. Ladispersion des dimensions d'une pice excute en srie suit une distribution gaussienne. Cettedispersion varie suivant le procd utilis. Les pices se trouvant en dehors de l'IT iront aurebut. La rduction de l'IT a pour consquence d'augmenter considrablement le cot d'unepice.

De plus, on comprend qu'une prcision importante sera plus difficile obtenir sur un cylindrede 100 mm de diamtre que sur un cylindre de 10 mm de diamtre. La mthode retenue pourprendre en compte ces diffrentes remarques est le systme ISO : On affecte une pice unedimension nominale prise de prfrence dans les dimensions de la srie Renard de faon pouvoir utiliser un outillage normalis ; on dfinit l'intervalle de tolrance (qui n'est plusforcment centr autour de la cote nominale) par deux symboles :

- une lettre caractrisant la position de l'IT par rapport la cote nominale- un chiffre caractrisant l'amplitude de l'IT.

En ce qui concerne les lettres, les minuscules sont rserves aux pices contenues (arbres,...) etles majuscules aux pices contenantes (alsages,...).

La classe de qualit d'une tolrance (symbolise par un chiffre) caractrise la valeur de l'IT. Cetintervalle varie de faon discrte en fonction de la cote nominale f. La relation liant la valeurmoyenne de l'IT en fonction de la cote nominale est du type :

IT = k3 dans laquelle k est l'indice de classe

Intervalle de tolrance en fonction de la cote nominale



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Le tableau ci-aprs donne la corrlation entre les valeurs des indices k et les valeurs de la classede qualit q. La valeur de l'IT est donc de plus en plus grande pour des indices de classe de plusen plus grands.

Pour des usinages prcis, on utilise les classes 6, 7 et 8.Pour une prcision moyenne, on utilise les classes 10, 11 et 12.Les classe 4 et 5 sont rserves des qualits exceptionnelles d'usinage.

q 4 5 6 7 8 9 10 11 12k 2 3,3 4,6 7,5 11,5 18,5 30,5 47 74

2.2 - Le principe de cotation iso qualit

La rgle 4 ci-dessus relie l'IT de la cote condition aux IT qui interviennent dans la chane par larelation :

IT J = IT ai (1)

Cette dernire relation assure que le montage sera possible mme si toutes les dimensions despices assembler sont aux extrmits de leur IT. Mais cette dernire situation a uneprobabilit assez faible. Aussi, lors de la ralisation de pices en srie, puisque la rpartitiondes dimensions des pices est du type gaussien, il est prfrable d'utiliser, pour une question decot, une rpartition plus rationnelle des IT ds que le nombre de cotes dans la chanetudie est suffisant ; on montre qu'alors :

IT 2J = IT ai (2)

2.3 - La mthode de rsolution iso qualit

Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une mme cote ai intervienne dans plusieurs chanes (j).La rsolution doit se faire alors de faon globale.

Supposons qu'il y ait k cotes intervenant dans la runion de toutes les chanes de cotes. Il fautalors crire ces n chanes sous la forme :

dans lesquelles, p est un exposant qui vaut 1 si les chanes contiennent moins de 4 cotes, et 2dans le cas contraire.eij est un chiffre qui vaut -1, 0 ou +1 suivant le sens de la cote dans lachane lorsqu'elle intervient.

Parmi les k cotes certaines proviennent de composants du commerce, supposons leur nombregal m. Leur cote moyenne et leur IT sont imposs. Il reste donc dterminer les k-m cotesrestantes. Pour ces cotes, on peut exprimer que :

Si l'on souhaite une iso qualit pour chaque chane j, l'indice de qualit associ chaque cote aidoit tre identique pour toutes les cotes de la chane. On pose ainsi :



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ki = kj, et l'on cherche la plus petite valeur des kj, que l'on calcule par :

On peut alors dterminer toutes les cotes de la chane correspondante. On considre maintenantcescotes comme connues et l'on recommence le procd pour les n-1 chanes restantes. Onremplace les cotes obtenues qui deviennent des grandeurs connues au mme titre que lescomposants du commerce et on cherche le nouvel inf (kj)...

2.4 - ApplicationReprendre larticulation dont on a modifi localement certaineslongueurs pour faire apparatre les jeux de manire visible. Aprsavoir trac les chanes de cotes des conditions Ja et Jb, appliquer lamthode dcrite au prcdent pour dterminer les tolrances sur

les solides 1, 2 et 3 afin que les jeux fonctionnels Ja et Jb soientrespects. On prendra :

a1 = 21,5 ; a3 = b3 = 22 ; b1= 2,5 ;b2 = 19 ;Ja = 0,3+/- 0,15 et Jb = 0,5 +/- 0,2

(la lettre correspond la condition et le chiffre au solide cot.)

2.5 - Les conditions uni limites

La mthode iso qualit atteint ses limites lorsque l'on se trouve dansle cas de conditions uni limites. Prenons l'exemple ci-aprs :

Deux solides s'embotent, par l'intermdiaire d'une rainure et des exigences fonctionnelles plusou moins videntes, imposent les cotes conditions JA et JB.

Suivant la direction des efforts appliqus dans la liaison, la surface d'appui est diffrente et l'onaboutit deux configurations :

Dans les deux cas, la localisation de JA droite ou gauche du guidage n'a pas d'effet sur lachane de cotes. Ce sont toujours a1 et a2 qui interviennent. Par contre, suivant le contact, lachane de cotes quivalente JB est diffrente. Dans un cas on fait intervenir b1 et b2, dansl'autre b'1 et b'2. Les quations qui en dcoulent sont :

JA = a1 - a2 et ITJA = ITa1 + IT a2



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JBMAXI = b2MAXI - b1miniJB mini = b'2mini + b'1MAXI

Les cotes bi et b'i sont uni limites, la notion d'intervalle de tolrance n'a plus de sens. Il n'estplus possible de rsoudre ce type de problme par la mthode iso qualit. De plus, si on reporteces cotes sur chacune des pices 1 et 2, on remarque qu'il y a surabondance de la cotation.

En effet, la pice 1 ralise en respectant les cotes a1 et b1 peut tre plus longue que lacondition b'1MAXI impose. Il est donc ncessaire d'analyser plus finement ces conditions. Sion reporte autour de la pice les zones possibles occupes par les plans orthogonaux lachane. On a :

Pour que les conditions uni limites soient compatibles, il faut que :

En ce qui concerne la dmarche de rsolution des problmes contenant des conditions bi limiteet uni limite, on procde de la faon suivante :

- On rsout en premier lieu, par une mthode d'iso qualit, le systme des chanes decotes bi limites ; - On reporte ensuite les valeurs obtenues dans le systme des chanes uni limites ;

- On rsout les quations aux dimensions restantes en respectant les conditions decompatibilit.



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AJUSTEMENT

1 dimensions des pices

au cours de la fabrication dune pices on se rend compte que les dimensions de celles ci sontdiffrent. Or pour une question de montage, on exige quelles soit comprise entre deuxdimensions extrmes ( voir chapitres prcdent)

Dimensions Maximal dimensions minimal = Tolrance

2 Assemblage de deux pices cylindriques :

Dimension nominal.

Pour le montage dun arbre dans un alsage, on affectera ses pices la mme dimensionsnominal et on indiquera les positions des dimensions extrmes de chaque pice par rapport cette dimension nominal/.

cart

cart suprieur Es = dimensions MAXI dimensions nominalcart infrieur Ef = Dimension mini dimension nominal

DimensionMAXI

Dimensionsmini

Arbre

Dimensions MAXI

Dimensions nominal

Dimensions mini

ALESAGE



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3 Qualit et position des tolrances :

Qualit

Pour chaque dimension nominal, le systme I.S.O prvois une srie de tolrances. Ces valeursde tolrances sont exprimes par un chiffre appel qualit :

01 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 ;10 ;11 ;12 ;13 ;14 ;15 ;16Exemples :

Pour un 25 de qualit 5 on aura 9 m (1) (micromtre) de tolrancePour le mme diamtre, mais avec une qualit de 16 on aura 1.3mm (1300m ) de tolrance.

La qualit choisi nous donne lintervalle de tolrance (IT) mais pas sa position par rapport ladimensions nominal, pour un 25 de qualit 5 on peut avoir :

Maxi = 25,009 et mini = 25ou Maxi = 25 et mini = 24,991

Position

La position des tolrances par rapport la ligne des 0 ou la dimension nominal est exprimpar une lettre :

Pour les alsage se sera une Majuscule allant de A Z,Pour les arbres une minuscule allant de a z.

Cotes tolrances.

25 qualit 5 lintervalle de tolrance sera de : 9m 25 qualit 9 lintervalle de tolrance sera de : 52m 25 qualit 16 lintervalle de tolrance sera de : 1300m 25 qualit 6 lintervalle de tolrance sera de : 13m

Arbre Position Qualit Tolrance MAXI Tolrance mini IT 25 f 6 -20 (24,98) -33 (24,967) 13m 25 h 6 0 (25) -13 (24,987) 13m 25 m 6 +21 (25,021) +8 (25,008) 13m

ALESAGE Position Qualit Tolrance MAXI Tolrance mini IT 25 G 6 +20 (25,020)) +7 (25,007) 13m 25 H 6 +13 (25,013) 0 (25) 13m 25 P 6 -18 (24,982) -31 (24,969) 13m

(1) Valeurs donne dans un tableau- voir page 20



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4 Ajustements

Dfinition :

Lassemblage de deux pices de mme dimension nominal constitue un ajustement.

40 H8 / f7 Position et qualit de larbreDiamtre nominal Position et qualit de lalsage

Type dajustement.

On distingue trois types dajustements : - Ajustement avec jeu (ou libre)- Ajustement incertain- Ajustement avec serrage

Ajustements avec jeux (ou libres) :

Pour quun ajustement soit libre, il faut que dans tous les cas de figure, la dimensions delalsage soit suprieur la dimensions de larbre :

D. Alsage d. arbre > 0

Donc : Cote Maxi alsage cote mini arbre > 0Et Cote mini alsage cote Maxi arbre >0

Exemple : 40 H8 / f7 40 H8 = 40 + 39m ; 40+040 f7 = 40 - 25m ; 40 - 50m

Jeu Maxi = 40,039 39,950 = 0,089 > 0Et Jeu mini = 40- 39,975 = 0,025 > 0

Les rsultats obtenus sont positif dans les deux cas : cet ajustement est libre



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Ajustements incertain

Pour quun ajustement soit incertain, il faut que suivant les cas de figures, la dimensions delalsage soit la fois suprieur et infrieur la dimensions de larbre :

D. Alsage d. arbre >0 et D. Alsage d. arbre< 0

Donc : Cote Maxi alsage cote mini arbre > 0Et Cote mini alsage cote Maxi arbre 0Et Jeu mini = 25 25,021 = - 0,021 > 0

Les rsultats obtenus sont positif pour le jeu Maxi et ngatif pour le jeu mini :cet ajustement est incertain.

Ajustements serrs

Pour quun ajustement soit serr, il faut que dans tous les cas de figure, la dimensions delalsage soit infrieur la dimensions de larbre :

D. Alsage d. arbre < 0

Donc : Cote Maxi alsage cote mini arbre < 0Et Cote mini alsage cote Maxi arbre 0Et Jeu mini = 60 60,032 = - 0,032 > 0

Les rsultats obtenus sont ngatif dans les deux cas : cet ajustement est serr.



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Cotation dun ajustement

Sur le dessin densemble figure les ajustements

Sur le dessin de dfinition figures la ou les cotes relatives la pice.

20 H8/f7

20 H8

20 f7



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Choix des tolrances en fonction de lajustement

Qualits les plus couramment utilises H6 H7 H8 H9 H11

Pices dont le fonctionnementncessite un grand jeu.

d 9 11

e 7 8 9Pices tournant ou glissant avecun bon graissage assur. f 6 6 - 7 7

Pic

esm

obile

s

Pices avec guidage prcisMouvement de faible amplitude g 5 6

h 5 6 7 8Mise enplace lamain js 5 6

k 5

Lemmanchement nepeut pastransmettre deffort. Mise en

place aumaillet m 6

pic

esfix

es

Lemmanchementtransmet des efforts

Mise enplace lapresse

p 6



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TOLERANCE DE FORME ET DE POSITION

Inscription des tolrances

Les tolrances gomtrique sinscrivent dans un cadre 2 ou 3 cases.

Case 1 : Le symbole

Case2 : la tolrance en mm prcde de lorsque la zone de tolrance est cylindrique.

Case 3 La lettre majuscule repre de llment derfrence.

Reprage de llment de rfrence

Reprer llment de rfrence par :1) UN PIED : un triangle noirci ou non dont lun des cots touche llment.2) UNE LETTRE MAJUSCULE place dans un carr

Ou

0,10 A

Case 1 Case 2 Case 3

La surface tolrance est relie aux casespar une ligne de repre trace en trait fin ettermine par une flche

0,10 A

A

0,10

Lorsque llment de rfrence est prs descases, il est possible de le relierdirectement celles-ci. La lettre majusculepeut tre supprime



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Llment tolranc ou llment de rfrence est un axes

Dans ce cas placer la flche ou le pied :

- sur la ligne dattache dans le prolongement de la ligne de cote ou

- sur laxe ou le plan mdian si cet lment peut tre dtermin avec uneprcision suffisante (emploi viter)

OU



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Tableau des caractristiques tolrancer

Planit dune surface

Rectitude dun axe dune ligne

Cylindricit dun cylindre

Circularit dun cylindre dun cne

Pour

lm

ents

isol

s

Tol

ranc

es

deFO

RM

E

Forme dune surface quelconque

Inclinaison

Perpendicularit

Tol

ranc

esd

OR

IEN

TATI

ON

Paralllisme

Localisation dun lment

Coaxialit ou concentricit

Tol

ranc

esde

POSI

TIO

N

Symtrie

Battement simple

Pour

lm

ents

asso

cis

BA

TTEM

ENT

Battement total

Zone de tolrance cylindrique.

- Lorsque la zone de tolrance est cylindrique placer le signe devant la tolrance.- Labsence du signe signifie que la zone de tolrance est comprise soit entre 2 droites, 2plans, 2 cercles, 2 cylindres, 2 surfaces quelconque

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