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BREVE INTRODUCCION A LA COSMOLOGIA YPERSPECTIVAS EN LA INVESTIGACION

DIANA CAROLINA GONZALEZ SUSPES, INTI ARIEL POVEDA NUNEZCRISTHIAN PAREDES CARONA, ANGEL AUGUSTO VERBEL OLARTE

28 de mayo de 2013

Indice general

1. Introduction 7

2. Objetivos 92.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2. Objetivos especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3. Breve historia de la Astronomıa 113.1. La astronomıa en Europa Antigua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2. La astronomıa en Babilonia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3. La astronomıa en la cultura Egipcia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4. La astronomıa en el renacimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.5. La astronomıa en Latinoamerica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.6. La cosmogonıa Maya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4. Cosmologıa Moderna 194.1. Modelo Estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1.1. Expansion del Universo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.1.2. Metrica FLRW y relatividad general . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2. Big Bang e Inflacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3. Nucleosıntesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.4. Energıa oscura y Materia oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5. Que se mide y como se mide en Cosmologıa 255.1. La suma cosmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.1.1. Supernovas de tipo IA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2. CMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2.1. BAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.2.2. Evolucion de los parametros de densidad . . . . . . . . . . . . . . . 28

6. Nuevas teorıas e investigacion en Colombia 316.1. Investigacion en Colobmia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

7. La energıa oscura como un campo escalar: Quintaescencia 33

8. Conclusiones 35

3

4 INDICE GENERAL

Indice de figuras

3.1. Lıneas de Nazca1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. El Infiernito 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3. Analema3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1. Diagrama de Hubble4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2. Factor de escala5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.3. Esquema del fenomeno de Lente gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1. Resultado observacional de las supernovas tipo IA6 . . . . . . . . . . . . . 265.2. Radiacion cosmica de fondo tomada por el satelite WMAP7 . . . . . . . . 275.3. Historia del Universo8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.4. Resultado de las supernovas IA, CMB y BAO9 . . . . . . . . . . . . . . . . 285.5. Relacion entre a y los parametros de densidad10 . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.1. Evolucion de w para un potencial exponencial11 . . . . . . . . . . . . . . . 34

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6 INDICE DE FIGURAS

Capıtulo 1

Introduction

La Cosmologıa es una rama de la Astronomıa, y por lo tanto de la Fısica, que se encar-ga de estudiar la evolucion y la estructura a gran escala del universo. Esto significa que laCosmologıa estudia desde el nacimiento del universo y como ha evolucionado hasta llegara tener la estructura que tiene en nuestros tiempos. Para poder hacer esto la Cosmologıamoderna se vale de las leyes de la Fısica y de la Astronomıa observacional para describirel universo.

En la actualidad la cosmologıa es una de las ramas de la investigacion de las que masesfuerzos y recursos se invierten. Esto es debido a que en los ultimos anos se han descu-bierto fenomenos astronomicos muy interesantes, los cuales pueden confirmar o refutarlas teorıas que se han planteado hasta el momento. El interes en la cosmologıa empezo uncrecimiento bastante significativo desde la formulacion de la relatividad general e Eins-tein. Esto es debido a que con la relatividad general se pudo desarrollar por primera vezen la historia una teorıa cientıfica analıtica y susceptible a comprobacion observacional.

Pero la Cosmologıa como tal existe practicamente desde el inicio de los tiempos delser humano en el planeta Tierra. Se han encontrado escritos desde tiempos de la civiliza-cion babilonica donde se intenta dar explicacion al universo como un todo, incluyendo lasestrellas, los planetas; describiendo tambien su nacimiento y evolucion.

Todas estas descripciones antiguas surgıan de mitos y leyendas o terminaban en ellas.No fue hasta la epoca de Newton donde se llego a una aproximacion de una descripciondel universo de forma matematica.

En este escrito se pretende explicar de forma breve la historia de la Cosmologıa yescribir la Cosmologıa moderna e intentar relacionar descubrimientos recientes como loes el boson de Higgs con una teorıa que no ha tenido mucha acogida que es la llamadaQuintaescencia.

palabras claves: Cosmologia, Universo, Relatividad General, CMB.

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8 CAPITULO 1. INTRODUCTION

Capıtulo 2

Objetivos

2.1. Objetivo General

Explicar de una forma sencilla la Cosmologıa moderna.

2.2. Objetivos especıficos

Explicar el desarrollo de la cosmologıa en diferentes culturas.

Exponer el modelo estandar de la Cosmologıa.

Dar a conocer las pruebas observacionales de la Cosmologıa moderna.

Relacionar el descubrimiento del boson de Higgs con la Cosmologıa.

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10 CAPITULO 2. OBJETIVOS

Capıtulo 3

Breve historia de la Astronomıa

Los seres humanos siempre hemos sentido curiosidad por el dıa y la noche, la luna ylas estrellas. Esta curiosidad pudo llevar a nuestros ancestros a la conclusion que los astrosparecen moverse en forma regular como consecuencia de esto ellos pudieron orientarse yutilizar la periodicidad de estos movimientos para definir unidades de tiempo. Pronto es-tos ciclos celestes fueron de utilidad para la prediccion de estaciones esto fue fundamentalpues para las comunidades dedicadas a la caza era necesario definir cuando migrarıa unaespecie mientras que cuando se establecieron las primeras comunidades agrıcolas estaspredicciones fueron fundamentales a la hora de saber el momento oportuno para sembrary recoger las cosechas.

Muy posiblemente el dıa y la noche fueron los fenomenos explicados inicialmente porla presencia o ausencia del sol y muy probablemente esta alternancia en la posicion delsol fue la primera unidad en la medida del tiempo.

Del megalıtico se han obtenido grabados en piedra que poseen la configuracion de cier-tas constelaciones como, la Osa Mayor, la Osa Menor y las Pleyades. En estos las estrellasse encuentran representadas por una forma circular excavada en la piedra.

Del final del neolıtico hemos podido encontrar rocas alineadas en su gran mayorıa conla salida del sol aunque esta alineacion no es precisa siempre tiene algunos grados de errora la derecha con este hecho se podrıa suponer que tenıan como fija a la estrella polar ydesconocıan la precesion.

3.1. La astronomıa en Europa Antigua

Los antiguos pueblos que habitaron Europa poseıan grandes conocimientos en astro-nomıa, matematicas y geometrıa. Muestra de esto es la construccion de grandes estructu-ras para realizar observacion de los astros ademas de esto predijeron solsticios, equinocciosy predijeron eclipses.

Algunos de los megalitos construidos por estas culturas podıan senalizar la salida ypuesta del sol y de la luna en momentos especıficos del ano y algunos incluso llegan a

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12 CAPITULO 3. BREVE HISTORIA DE LA ASTRONOMIA

senalizar las 8 fases extremas de la luna en un ciclo de 21 dıas.

Una de estas construcciones mas impactante es Stonehenge que tuvo en cuenta consi-deraciones como que el angulo existente entre la salida de el sol en el solsticio de verano yel punto mas meridional de la salida de la luna es de 90 y ademas esta estructura puedeusarse para predecir las fechas de los solsticios y eclipses solares.

3.2. La astronomıa en Babilonia

Las primeras actividades en astronomıa de esta cultura datan del siglo VIII a.c. y estafue la medicion del mes y la rotacion de los planetas. Estos tambien tienes el registro dela observacion de un eclipse solar mas antigua que se conozca, esta se remonta al 15 dejunio de 763 a.c. Los babilonios calcularon la periodicidad de los eclipses, describiendo elciclo de Saros, el cual aun hoy se utiliza. Construyeron un calendario lunar y dividieronel dıa en 24 horas. Finalmente nos legaron muchas de las descripciones y nombres de lasconstelaciones.

Tambien descubrieron que las velocidades de la luna y el sol son diferentes a lo largode su recorrido por los astros para resolver este problema decidieron darle una velocidadconstante al inicio del ciclo y otra velocidad constante al final de este. Ademas de estoperfeccionaron matematicamente como predecir estas velocidades.

La cultura babilonia tenıa una idea de cosmologıa en la cual intentaba explicar elorigen del universo con un unico elemento el agua. Concebıan este como una ostra llenade agua y la tierra se encontraba en el centro de esta flotando, sobre esta habıa una semi-esfera por donde pasaba el agua en forma de lluvia y esta estructura era atravesada porel Sol y la Luna.

3.3. La astronomıa en la cultura Egipcia

Los egipcios poseıan grandes adelantos en el tema de la astronomıa tanto ası que po-seıan un calendario de 365 dıas ellos no poseıan anos bisiestos por lo cual cada 120 anosse adelantaban un mes de tal forma que en 1456 anos su calendario y el ano astronomicocoincidirıan de nuevo.

Cuando acaba la epoca egipcia se realizan los llamados pairos de carlsberg que tienenel metodo para determinar las fases de la luna. En ellos se establece un ciclo de 309 luna-ciones por cada 25 anos egipcios, de tal forma que estos 9.125 dıas se disponen en gruposde meses lunares de 29 y 30 dıas.

Herodoto, en sus Historias dice: ”los egipcios fueron los primeros de todos los hombresque descubrieron el ano, y decıan que lo hallaron a partir de los astros”. Otra prueba del

3.4. LA ASTRONOMIA EN EL RENACIMIENTO 13

gran conocimiento egipcio en la astronomıa son las estructuras que construıan por ejem-plo la piramide de Gizeh se encuentra orientada hacia la estrella polar. Estos tambienutilizaban las estrellas para guiarse mientras navegaban.

Los egipcios tenıan una concepcion del universo como de una caja encima de estahabıa una vaca con las patas apoyadas en las esquinas. Luego la vaca se sustituyo poruna cupula. De lado a lado de la caja salıa un rio por el cual navegaban el sol y la lunaperiodicamente. Las estrellas se encontraba en la cupula y los planetas se movıan porcanales que salıan del rio.

3.4. La astronomıa en el renacimiento

Despues de varios siglos sin tener grandes avances, Europa inicia una nueva busquedapor el saber. En astronomıa Nicolas Copernico jugo un papel Muy importante este analizolas teorıas de Ptolomeo, que habıan sido acogidas por mucho tiempo y demostro que losmovimientos planetarios pueden ser mejor explicados por la posicion central del sol masque de la tierra.

Al modelo helicentrista de Copernico no se le dio mucha importancia hasta que Ga-lileo construyo un telescopio y pudo observar que Venus poseıa fases como la luna estomostraba que este planeta giraba alrededor del sol.

Uno de los grandes observadores de esta epoca fue Ticho Brahe quien tenıa una grancapacidad de observacion y los recursos para construir excelentes equipos. Desde 1580 has-ta 1597 o0bservo el sol la luna y los planetas desde un observatorio cerca de Copenhaguey despues en Alemania. Sus observaciones tan precisas fueron la herramienta clave paradeterminar las leyes del movimiento celeste realizadas por su ayudante Johannes Kepler.

El gran cambio durante este periodo no fueron los descubrimientos sino el cambio dementalidad y tras esto la posibilidad de plantear otras hipotesis sobre el origen y funcio-namiento del cosmos.

3.5. La astronomıa en Latinoamerica

Los MAYAS, que habitaron entre el 2000 y el 1500 A.C en el Yucatan mexicano yGuatemala tenıan un avanzado conocimiento astronomico, y de eso hay constancia hoyen dıa, hay incluso estudios que se esmeran por descubrir y comprobar que con sus avan-ces cientıficos y astronomicos incluso pudieron haber salido de la tierra, esto basandoseen pictografıas en las que puede observarse un hombre con un traje muy similar al denuestros cosmonautas, taikonautas o astronautas, introducidos en una especie de cohete,pero esto no deja de ser la simple interpretacion de un dibujo muy antiguo de un pueblomuy avanzado para su epoca. De lo que no cabe duda es de los vastos conocimientos as-tronomicos que este pueblo habıa alcanzado, un calendario lunar, observatorios y muchas


cosas por el estilo.

Peru y su cultura INCA, quienes hicieron el calendario astronomico mas grande delmundo, con unos 450 kilometros cuadrados de extension y descubiertos en 1939 por Torio-bio Mejıa Xesppe y declarado en 1994 por la UNESCO como patrimonio de la humanidad.

Figura 3.1: Lıneas de Nazca1

En Colombia, no hay datos de tan grandes avances en el campo de la astronomıa,conocido es que nuestros MUISCAS, TYAIRONAS y ZENUS tenıan conocimientos en laagricultura, lo que necesariamente implicaba la confeccion y utilizacion de un calendario,pero de observatorios y predicciones muy elaboradas no se tienen muchos registros. Ca-be resaltar el insulto que para nuestros aborıgenes MUISCAS la plaza de Bolıvar podrıarepresentar, pues resulta muy probable que el lugar donde esta se encuentra (entre el pa-lacio de Narino y el palacio de justicia) hace algunos siglos pudo funcionar un observatoriosolar, resulta interesante que desde ese punto y mirando hacia las majestuosas montanasdel oriente bogotano, Monserrate y Guadalupe, la eclıptica cabe justo entre sus picos, yel centro de la eclıptica queda justo donde las dos montanas parecen unirse, esto implica,que durante lo equinoccios, el sol sale justo por el centro donde se unen las montanasy en los solsticios, el sol sale por el pico de Monserrate o de Guadalupe. Esta plaza esmas conocida por tener en su centro una estatua del libertador Simon Bolıvar vestido deemperador romano, y no por el contexto astronomico que los MUISCAS le dieron.

Otro observatorio muisca solar se encuentra a unos 4 o 5 km de la ciudad Villa deLeyva en Boyaca, consta de piedras talladas con forma de prisma regular recto, dispuestasde este a oeste, se encuentran en el lugar tambien otras piedras que dan indicio de quehabıan otras dispuestas en la direccion norte sur.

Otro observatorio muisca solar se encuentra a unos 4 o 5 km de la ciudad Villa deLeyva en Boyaca, consta de piedras talladas con forma de prisma regular recto, dispuestasde este a oeste, se encuentran en el lugar tambien otras piedras que dan indicio de quehabıan otras dispuestas en la direccion norte sur.

1Fotografıa realizada por Maria Reiche, una de las primeras arqueologas en estudiar las lıneas, en1953.

2Observatorio Astronomico Muisca, Publicado por astrojovenes en 15 febrero, 2011

3.5. LA ASTRONOMIA EN LATINOAMERICA 15

Figura 3.2: El Infiernito 2

Tras la llegada de los espanoles a Colombia, este observatorio que antes se llamabaMonquira (hoy ruinas de Monquira) empezo a conocerse como ’el infiernito’, pues losconquistadores en vez de ver piedras dospuestas a lo largo de los puntos cardinales en unobservatorio solar, vieron innumerables falos en ereccion.Saltando a la epoca colonial, cerca al ano 1802 empezo a edificarse en el patio de la Casade la Botanica el primer observatorio de toda America, esto gracias a Jose Celestino Mu-tis, quien solicito al entonces rey de espanola Carlos III que en el marco de la expedicionbotanica se incluyeran labores astronomicas. 15 meses luego de iniciada la construccionencabezada por el senor Fray Domingo de Petras termino, un 20 de agosto de 1803.

Entre los astronomos colombianos, sobresale el Matematico e Ingeniero Civil JulioGaravito Armero (1865-1920), director del anterior Observatorio en 1892, profesor deastronomıa, calculo infinitesimal y mecanica racional, quien ademas de sus trabajos deastronomıa observacional y astronomıa dinamica, aplica el metodo de Olbers para deter-minar las orbitas de los cometas de 1901 y 1910 usando registros de observacion suyos.Ademas de haber logrado demostraciones originales de teoremas relativos al cambio devariables canonicas y trabajos empleando estas variables al metodo Hamilton-Jacobo paraorbitas elıpticas; y haber desarrollado una expresion para el complejo problema de los trescuerpos, con las ”Formulas Definitivas para el Movimiento de la Luna”su obra mas im-portante; Garavito quiso alcanzar un instrumento teorico de gran utilidad para prepararefemerides como complemento del cronometro en la determinacion de longitudes. Hubieraalcanzado su tarea, pero murio en marzo de 1920 a la edad de 54 anos.

Para honrar su memoria, el 3 de octubre de 1970 la Union Astronomica Internacionaldesigna con el nombre de ”Garavito.a un crater de 80 km en la parte oculta de la luna cu-yas coordenadas son 48oS 157oE. En 1891, Garavito ideo un metodo especial para precisarla latitud de un lugar valiendose de teodolito, ademas de determinar el clima de Bogota yestablecio el empleo de la hora oficial. Actualmente el observatorio es manejado por laUniversidad Nacional. Cuenta con valiosos instrumentos antiguos y con la biblioteca deastronomıa mas completa del paıs.

Hoy cuenta Colombia con estudios de posgrado a nivel de maestrıa y especializacionen la Universidad Nacional de Colombia.

A la fecha, la enciclopedia libre ’Wikipedia’ en la seccion ’astronomos colombianos’ ci-


ta solo seis personas, nombrados en orden alfabetico; Carlos Alban, Jorge Arias de Greiff,Francisco Jose de Caldas, Julio Garavito, Jose Marıa Gonzalez Benito e Indalecio LievanoReyes, pero faltan aun muchos jovenes astronomos con muchos saberes y con muchosaportes que hacer al desarrollo de la astronomıa y la cosmologıa en el paıs, tenemos porejemplo, al doctor Jose Gregorio Portilla, doctorado en fısica teorica por la UniversidadNacional de Colombia y actual director del Observatorio Nacional ubicado dentro delcampus de la universidad, el doctor Sergio Torres Arzayus, graduado de pregrado en laUniversidad Pedagogica de Bogota y doctorado en el Virginia Tech, y muchos cientıficosmas, que con su trabajo luchan por el desarrollo cientıfico del paıs. Ambos profesoreshan realizado numerosas publicaciones de artıculos y libros, que pueden encontrarse ensu mayorıa en la Biblioteca Central de la UN, en la biblioteca de Ciencia y Tecnologıa dela UN o en la Hemeroteca Nacional.

3.6. La cosmogonıa Maya

Por cosmogonıa puede entenderse el conjunto de narraciones mıticas que pretendendar una respuesta al origen del universo como un todo y de la humanidad misma, sehabla principalmente de cosmogonıa griega, en donde varios Dioses con violencia ordenanel mundo, de cosmogonıa judeocristiana, en la cual todo se forma a partir de la palabrade Dios, de cosmogonıa contemporanea que describe la evolucion del universo, particular-mente a traves de la teorıa del Big Bang; y el origen y la evolucion de la vida, a travesde la teorıa de la sıntesis evolutiva moderna, y la cosmogonıa maya, que es la que en estecaso nos concierne.

En Amazon, son de facil adquisicion libros como ’cosmogonıa maya’ o ’cosmogenesismaya’ ambos del autor Edgar Cabrera, ’bajo el cielo de los mayas’ de Coto Amana, ’lasideas cosmogonicas de los mayas’ de Laura Sotelo y mochos libros mas productos de unainvestigacion intensiva y seria en el tema. En esta seccion, sin embargo solo podra tratarsesuperficialmente el tema.

Los mayas imaginaron la tierra como un enorme cocodrilo sobre el que los hombres dela cuarta creacion (segun sus manuscritos, el universo fue creado, destruido y recreado almenos tres veces) nos desplazamos sin saberlo y en cuyo dorso nace la vegetacion que hoyconocemos: los bosques, las selvas, los desiertos y las tundras. Encima de este cocodrilohabitaron los antiguos mayas y construyeron los hermosos palacios y edificios para susdioses de acuerdo con los movimientos celestes que el Primer Padre imprimio al cielo eldıa de la creacion.

Antes de la creacion el cielo estaba sobre la tierra, por lo que no habıa luz, entoncesunos dioses auxiliares sobre tres piedras posaron el cielo para elevarlo bajo la supervisiondel gran padre, cada piedra con un significado distinto, como sımbolo del sacrificio, lamuerte y la resurreccion del Primer Padre.

La tierra la imaginaron como una plancha cuadrangular, el cielo como un cielo de trece

3.6. LA COSMOGONIA MAYA 17

niveles, e imaginaron tambien un inframundo con 9 niveles.

Los mayas mantenıan una estrecha relacion entre la religion y la astronomıa, pues laobservacion de los movimientos en los astros Los mayas mantenıa una estrecha relacionentre la religion y la astronomıa, pues la observacion de los movimientos en los astrosera a su manera de ver, una forma de expresar la voluntad divina. los observatorios erantambien lugares de oracion y de comunicacion con sus dioses, los edificios piramidales sealineaban de cierta forma para manifestar puntos de referencia para la salida del sol, dela luna, de las estrellas o de venus.

El ingeniero mexicano Jorge Alberto Baez, en estudios a lo largo de toda su vida pro-fesional, verificar que tanto olmecas, como mayas y aztecas utilizaron cavernas naturalesy los altares de sus piramides como instrumentos para medir de manera muy precisa losdesplazamientos del Sol. Los Mayas dividıan el altar de las piramides en dos partes unapublica -desde donde los sacerdotes dirigıan sus ceremonias- y otra secreta -una camaraoscura- donde los astronomos y matematicos registraban cientıfica y rigurosamente losmovimientos del Sol. Allı se generaba lo que hoy conocemos como el Analema.

El analema es la curva que describe la posicion del Sol en el cielo si todos los dıasdel ano se lo observa a la misma hora del dıa (tiempo civil) y desde el mismo lugar deobservacion. El analema forma una curva que suele ser, aproximadamente, una forma deocho (8) o lemniscata. Pueden observarse analemas en otros planetas del Sistema Solar,pero poseen una forma diferente al observado en la Tierra, pudiendo llegar a ser curvasdiferentes de un ocho (en Marte es muy similar a una gota de agua), aunque poseen comocaracterıstica comun: ser siempre cerradas.

Figura 3.3: Analema3

3En la imagen, tomada de http://malkun.blogspot.com/2011/08/los-altares-de-laspiramides-mayas.html, puede revivirse la elaboracion de un analema por un astronomo maya en lo alto de unapiramide. Hoy en dia, si se toma una fotografıa a la misma hora en el mismo punto hacia la mismadireccion apuntando al sol en intervalos fijos (cada dia o cada semana) y juntando las fotos con unprpgrama de edicion de fotogradias, puede observarse la predilecta forma de ocho (8) que se ilustra en elanalema.

Capıtulo 4

Cosmologıa Moderna

En la cosmologıa moderna existen dos aspectos que la hacen mas interesante y precisaque nunca. Primero, esta la gran cantidad de datos experimentales y observacionales, loque hace que se pueda aceptar o rechazar cualquier teorıa cosmologica que se plantee.El segundo aspecto es precisamente el desarrollo de una teorıa que es consistente con losdatos medidos. Esto hace que la cosmologıa moderna sea mas atractiva que antes, ya quea diferencia de las cosmologıas y cosmogonıas anteriores, tenemos una teorıa cientıfica quehace predicciones que se pueden probar con mediciones.

4.1. Modelo Estandar

Gracias al descubrimiento de la relatividad general, por primera vez se hizo posibleuna teorıa para el universo como un todo con densidad homogenea. A esto se suman lasobservaciones hechas por Hubble de la expansion del universo; y ahora el descubrimientode la expansion acelerada del universo. Todos estos aspectos han llevado a la formulaciondel Big Bang y de la existencia de la energıa oscura.

El modelo estandar actual de la cosmologıa comprende las observaciones que confir-man en aproximacion un espacio homogeneo e isotropico en expansion, y una forma demedir distancias y describir el movimiento de los cuerpos basada en la relatividad generalllamada la metrica FLRW (Friedman-Lemaıtre-Robertson-Walker). Esta metrica repre-senta una solucion exacta de las ecuaciones de Einstein.

4.1.1. Expansion del Universo

De acuerdo con las observaciones, el universo se esta expandiendo de manera acelera-da. Es decir que las galaxias se estan alejando unas de otras. Ademas, entre mas lejanasmas rapido se alejan; sin embargo, para galaxias muy cercanas, estan se estan acercando,debido a la gravedad.

Esta expansion fue observada por el astronomo Edwin Hubble en 1920 al observar elespectro de ciertas galaxias espirales lejanas cuya distancias eran conocidas. Observo que

19

20 CAPITULO 4. COSMOLOGIA MODERNA

las lıneas espectrales estaban corridas a longitudes de onda un poco mas largas. A esto sele conoce como corrimiento al rojo (redshift).

Este corrimiento de la longitud de onda solo puede ocurrir si las galaxias se estanalejando de nosotros. Al realizar las mediciones Hubble encontro que entre mas lejanaeste la galaxia, la velocidad va a ser mayor, como se muestra en la ecuacion 4.1. A estose le conoce como ley de Hubble.

v = H0r (4.1)

Donde H0 se le conoce como el parametro de Hubble para la actualidad.

Esta velocidad medida por Hubble mostro que el Universo se esta expandiendo. De-bido a la homogeneidad y a la isotropıa del espacio, el Unvierso no posee un centro nininguna posicion privilegiada, por lo que para cualquier observador en cualquier parte delUniverso las galaxias se estaran alejando de la misma manera.

Figura 4.1: Diagrama de Hubble1

Debido a esta expansion es importante definir un factor de escala a, cuyo valor en laactualidad se a fijado en 1. Este factor de escala ha evolucionado en el tiempo, siendo maspequeno en el pasado.

1Se puede observar la relacion lineal entre la velocidad y la distancia de las galaxias. Tomada deDodelson, Scott. Modern Cosmology, 2003

4.1. MODELO ESTANDAR 21

Esto quiere decir que si nos encontramos en un sistema coordenado que se mueve conla expansion (sistema coomovil), la distancia entre dos puntos se mantendrıa constante,pero la distancia fısica serıa proporcional al factor de escala.

Figura 4.2: Factor de escala2

Este factor de escala se relaciona con el parametro de Hubble en cualquier tiempo dela siguiente manera:

aH(t) =da(t)

t(4.2)

Lo que indica que el parametro de Hubble mide la evolucion del factor de escala, esdecir, de la expancion. Esto quiere decir, que si consideramos que en algun momento elfactor de escala fue 0 (todo estarıa concentrado en un punto) H0 medirıa el tiempo queha pasado entre esa epoca y la actualidad dando la edad del universo.

En efecto, al medir H0 de los diagramas de Hubble y ponerlo en las unidades adecua-das, se encuentra que la edad del universo es de 13,8Gyr, es decir trece mil ochocientosmillones de anos, con un grado de confiabilidad del 95 %.

4.1.2. Metrica FLRW y relatividad general

La metrica de un espacio es lo que me permite medir la distancia entre dos puntos dedicho espacio. Debido a que en relatividad general se considera que el espacio y el tiemposon curvados por la gravedad, las trayectorias que seguiran los cuerpos ya no seran lıneassobre un plano, sino que sus trayectorias se curvaran. Por tal razon es necesario definiruna forma de medir para esas curvaturas.

2En este diagrama se muestra de forma sencilla la expancion del universo ayudandose del factor deescala. Se puede observar que la distancia coomovil no cambia, pero si tenemos una onda que esta fija endos puntos, la longitud de onda en un tiempo t1 es menor que en un tiempo t2 y que en un tiempo t3.


En el caso del Universo en expansion homogeneo e isotropico la metrica que lo describees precisamente la FLRW, cuya forma se presenta a continuacion:

ds2 = −c2 + a2(t)[dχ2 + χdΩ2

](4.3)

Donde c es la velocidad de la luz, χ la coordenada de distancia coomovil, y Ω lascoordenadas angulares.

Se presenta la ecuacion 4.3 con la intencion de mostrar la forma matematica que formala metrica y la dependencia con el factor de escala.

Esta metrica se ingresa en las ecuaciones de la relatividad general, las cuales tienenpor una parte la informacion geometrica del espacio, y por otra parte la informacion de lamateria, energıa, presion, y toda forma que pueda producir gravedad. En el caso mas sen-cillo se toma que la materia y la energıa del universo esta repartida de forma homogenea.Esto no tiene ningun problema con las observaciones, ya que a gran escala se observa estadistribucion de materia.

Al resolver estas ecuaciones, resulta que efectivamente como las observaciones lo mues-tran, el universo como un todo se encuentra en expansion.

Pero resulta que esta solucion se dio antes que se tuvieran los datos de Hubble porlo que a Einstein no agrado esta solucion de universo dinamico, ya que todavıa preva-lecıa la idea Newtoniana de Universo estatico. Para solucionar esto, Einstein agrego asus ecuaciones una constante en la parte geometrica, la cual se le conoce como constan-te cosmologia. Esta constante al tomar un cierto valor que depende directamente de ladensidad de materia del universo, hace que la solucion para el universo sea estatica. estasolucion tenıa un problema, el cual era que si la densidad de materia o energıa sufrıa undiminuto cambio, inmediatamente el universo perdıa su estabilidad e inebitablemente seexpanderıa o encogerıa.

Luego, Einstein al ver las observaciones de Hubble se dio cuenta de su error.

4.2. Big Bang e Inflacion

Al solucionar las ecuaciones de Einstein con la metrica FLRW se encontro una singu-laridad muy interesante. Esta corresponde al reemplazar t = 0. Al hacer esto se observaque el factor de escala se vuelve 0, y por lo tanto el parametro de Hubble tiende a infinito.Esto indica que en esa epoca, toda la materia se encontraba confinada en un punto. Alconsiderar esto, George Gamow planteo que el Universo comenzo su evolucion con unaexplosion a partir de ese punto donde se encontraba confinada toda la materia. A esto sele llamo “Big Bang” en forma de burla por parte de Fred Hoyle quien defendıa la teorıade un universo estacionario. Esto sucede en 1948, esto quiere decir que la solucion de lasecuaciones de Einstein con la metrica FLRW y la ley de Hubble, que corrobora la solucion,

4.3. NUCLEOSINTESIS 23

ya estaban planteadas.

Esta teorıa fue considerada como una fuerte candidata a explicar el origen del universoen 1965 cuando se descubrio la radiacion cosmica de fondo (CMB).

Pero el descubrimiento del CMB supone tambien una epoca de extrema densidad deluniverso, la cual no podrıa ser disminuida a no ser que en un instante el universo se hu-biera expandido a una velocidad inmensa. A esto se le llamo la inflacion y fue propuestpor Alan Guth en 1981.

Se supondrıa que los rastros de esta inflacion debieron quedar impresos en el CMB, locual se pudo medir mediante las fluctuaciones de temperatura que muestra el CMB.

4.3. Nucleosıntesis

La Nucleosıntesis corresponde a una epoca del universo, correspondiente a tres minu-tos despues del Big Bang donde los nucleos de los elementos primordiales se formaron.Esta formacion genero una radiacion especıfica, la cual se puede observar en el CMB y,por medio de metodos desarrollados en la Mecanica Estadıstica, se puede hacer un conteode la materia primordial del universo.

Esto muestra que la nucleosıntesis dejo de ser una teorıa y paso a ser una pruebaobsrrvacional.

4.4. Energıa oscura y Materia oscura

Ya teniendo los elementos matematicos y observacionales, se comenzaron a hacer pre-dicciones sobre la evolucion del universo. Una de las observaciones hechas fue que enciertas imagenes se observaban imagenes distorcionadas de galaxias. Esto se logro ex-plicar mediante la relatividad general, teniendo en cuenta que la luz es curvada por lagravedad.

Si una galaxia se encuentra eclipsada por una masa significativamente grande, la luzque proviene de esa galaxia se curvara y podra llegar a la Tierra. A ese efecto se le deno-mino Lente Gravitacional.

Al realizar las mediciones de cuanto se debe desviar la luz de una galaxia que pasapor una masa conocida, resulta que esta masa no es suficiente para poder curvar la luzde la forma en que se observa. A esto se le suma la forma de rotacion de las galaxiasespirales que lo hacen de forma homogenea sin importar la distancia a la que se encuentredel centro de esta.


Figura 4.3: Esquema del fenomeno de Lente gravitacional

A este exceso de materia que hace curvar mas la luz en el efecto de las lentes gravita-cionales, dan estabilidad a las galaxias, se le nombro materia oscura.

Este tipo de materia, que se desconoce de que esta compuesta, tiene la extrana pro-piedad que solo interactua gravitacionalmente. Al no ser afectada por la radiacion, no esposible ser visualizada.

A este problema se le suma el descubrimiento de la expansion acelerada del universoen 1998. En principio, para poder explicar esta expansion, se tuvo la idea de retomarla constante cosmologica de Einstein (Λ) pero con un cambio. Ya no estarıa en la partegeometrica de las ecuaciones, sino que estarıa en la parte de densidad de energıa y ma-teria. De alli es donde proviene el nombre de energıa oscura. Al hacer corresponder elvalor de Λ con las observaciones se encontro que el valor de la ecuacion de estado de estaenergıa3 deberıa ser -1. Esto sugiere que Λ debe ser un tipo de energıa que ejerce pre-sion negativa, algo que en la naturaleza conocida hatsa ahora no hay nada que la produzca.

Para el problema de la energıa oscura se han formulado muchas teorıas, una de lascuales se mostrara en este documento debido a la posible importancia que puede tomar.

3La ecuacion de estado se refiere basicamente a la relacion que existe entre la densidad de energıa yla presion que ejerce dicha energıa

Capıtulo 5

Que se mide y como se mide enCosmologıa

Durante toda la explicacion de la teorıa se ha nombrado que existen pruebas observa-cionales que dan razon de la teorıa. estas medidas corresponden a unos parametros queresultan de la solucion de las ecuaciones de Einstein que me dan cuenta de las densidadesde materia o energıa en el universo. A estos parametros se les suele asociar la letra griega Ω.

La forma observacional en la que se miden estos parametros son basicamente median-te tres metodos, uno de los cuales ya ha sido nombrado. El primero es la observacion desupernovas de tipo IA. Otro es el CMB y el ultimo es el denominado Baryonic AcousticOscillations (BAO).

5.1. La suma cosmica

Al solucionar las ecuaciones de Einstein podemos obtener una expresion para el parame-tro de Hubble:

H(a)2 = H02(Ωmoa

−3 + Ωba−3 + ΩΛ + Ωrada

−4)

(5.1)

Donde podemos ver que si se calcula para la actualidad con a = 1, y H(a) = H0

obtenemos que:

Ωmo + Ωb + ΩΛ + Ωrad = 1 (5.2)

La relacion 5.2 se conoce como suma cosmologica. En esta relacion se definen:

Ωmo: Densidad de materia oscura.Ωb: Densidad de materia conocida.ΩΛ: Densidad de energıa oscura.Ωrad: Densidad de radiacion.

25

26 CAPITULO 5. QUE SE MIDE Y COMO SE MIDE EN COSMOLOGIA

5.1.1. Supernovas de tipo IA

Las supernovas de tipo IA son la explosion de una enana blanca, la cual es el resultadode una estrella un tamano parecido al Sol. Esta explosion expulsa cantidades inmensasde energıa con una peculiaridad. Todas las explosiones de este tipo tienen una curva ca-racterıstica, lo que permite tomar estas supernovas como referencia lumınica para medirluminosidad, y por tanto, la densidad de materia de galaxias distantes.

Esto permite dar un dato estadıstico sobre la densidad de materia y de energıa deluniverso.

Figura 5.1: Resultado observacional de las supernovas tipo IA1

En la figura 5.1, se puede observar en la zona mas oscura que los valores para Ωm =Ωmo + Ωb = 0,3 y de w = −1 (siendo w la ecuacion de estado de la energıa oscura), conun grado de confianza del 68.7 %. Esto mostrarıa que, segun la suma cosmica la densidadde energıa oscura corresponde al 70 %, y la desnidad de materia conocida junto con lamateria oscura sorıa del 30 %, siendo la densidad de radiacion casi nula.

5.2. CMB

La radiacion cosmica de fondo es la radiacion remanente dejada por el Big Bang. Enla epoca de la nucleosıntesis la densidad de materia y energıa era tan alta, que tan prontola radiacion era emitida se absorbıa por otra partıcula impidiendo que la radiacion esca-pe. Debido a la expansion del universo en algun momento la desnidad bajo hasta ciertacantidad que permitio a la radiacion escapar. A esta epoca se le conoce la del desacople

1Grafica tomada de S. Tsujikawa (Dark Energy: Investigation and Modeling). arXiv: 1004.1493v1.2010 .

5.2. CMB 27

materia radiacion. Esta radiacion que escapo es precisamente el CMB, el cual lleva im-preso las fluctuaciones que hubo en la nucleosıntesis, lo que da cuenta directamente de ladensidad de materia que se encuentra en el universo actual. Estas fluctuaciones se midencomo variaciones de temperatura que estarıan directamente relacionadas con la densidadde energıa y materia.

Figura 5.2: Radiacion cosmica de fondo tomada por el satelite WMAP2

La temperatura promedio del CMB es de aproximadamente 2,7 K, que es la tempera-tura actual del universo, siendo las fluctuaciones de energıa del orden de 10−5 K.

Las mediciones del CMB dieron lugar a una de las imagenes mas famosas y distribui-das durante 2009 el ano internacional de la Astronomıa, que corresponde a un bosquejode la historia del universo basado en los datos obtenidos por el WMAP (figura 5.3).

Figura 5.3: Historia del Universo3

2Imagen tomada de la pagina oficial del WMAP http://map.gsfc.nasa.gov/3Imagen tomada de la pagina oficial del WMAP http://map.gsfc.nasa.gov/


5.2.1. BAO

Debido a que en la Nucleosıntesis se generaba presion debida a la densidad de materia,esta generaba ondas que viajaban atraves de la materia, de la misma forma que las ondasde sonido lo hacen. Estas ondas debidas a la nucleosintesis fueron detectadas en 2005 porEisenstein pro espectroscopıa de galaxias observadas por el Sloan Digital Sky Survey.

Debido a que estas ondas de sonido estan relacionadas directamente con la presion dela materia, mediante la ecuacion de estado se puede encontrar la densidad. Ademas, alcomparar las fluctuaciones del CMB con estas ondas se puede identificar las fluctuacionesdebidas a la energıa oscura.

En la figura 5.4, se puede observar los datos superpuestos de las tres pruebas obser-vacionales.

Figura 5.4: Resultado de las supernovas IA, CMB y BAO4

Se puede observar en la zona gris oscura que las tres observaciones se cruzan en valoresde Ωm = Ωmo + Ωb = 0,3 y de w = −1. Esto al unirlo con las observaciones realizadas deLensing (lentes gravitacionales), muestra, segun los datos publicados en la pagina oficialdel WMAP:

Ωmo = 24 % Ωb = 4,6 % ΩΛ = 71,4 %

5.2.2. Evolucion de los parametros de densidad

Al ver la ecuacion 5.1, podemos realizar una grafica que muestre la evolucion en eltiempo de las diferentes densidades.

4Grafica tomada de S. Tsujikawa (Dark Energy: Investigation and Modeling). arXiv: 1004.1493v1.2010 .

5.2. CMB 29

Se puede ver que la materia depende del factor de escala elevado a la menos 3, mien-tras que la radiacion depende del factor de escala elevado a la menos 4, mientras que laenergıa oscura permanece constante.

Figura 5.5: Relacion entre a y los parametros de densidad5

En la figura 11 se puede observar que ubo una epoca que dominaba la radiacion, hastaaeq, donde ocurre el desacople materia energıa, donde empieza a dominar la materia, ypor lo tanto la gravedad. Luego en a cercano a 1 empieza a dominar la energıa oscura,dando paso a la expansion acelerada del universo.

5En esta grafica se observa como varıan las densidades de materia, radiacion, y energıa oscura en eltiempo. Se grafico en escala logarıtmica. Tomada de Dodelson, Scott. Modern Cosmology, 2003

Capıtulo 6

Nuevas teorıas e investigacion enColombia

Como se pudo ver en el anterior capıtulo, los datos suponen que la teorıa existenteque se ha comprobado experimentalmente se queda corta para explicar mas del 95 % delUniverso, lo que supone un gran problema para la Cosmologıa actual.

Otro problema que existe con la cosmologıa es, que al estar basada en la teorıa degravitacion universal de Einstein, es dificil unirla con las teorıas cuanticas. Este problemase le conoce mejor como la gran unificacion, que prentende unir todas las interaccionesque se conocen en una. Pero esto requiere cuantificar la gravedad, lo que es una tareeaacomplicada, ya que la relatividad general trata a la gravedad geometricamente.

A estos y otros problemas surgen nuevas teorıas que intentan dar explicacion al uni-verso, teniendo en cuenta que se deben cumplir las condiciones y leyes ya comprobadascon la teorıa estandar.

Pero existen teorıas que intentan describir el universo de una manera bastante dife-rente, como lo son las teorıas supersimetricas y de cuerdas.

Hay otras que realizan ciertas modificaciones a las ecuaciones FLRW para obtenerresultados resspecto a la energıa oscuro y la materia oscura. Unas de estas son la Quin-taescencia y el modelo LTB (Lemaitre - Tolman - Bondi), como muchos otros modelos deenergıa oscuro.

Otras teorıas intentan modificar las ecuaciones de Einstein de raiz. estas teorıas seconocen como teorıas de gravedad modificada.1

1Hay una gran cantidad de artıculos que estudian muchos aspectos de la astronomıa mediante gravedadmodificada que se encuentran en el portar arxiv.org de la Universidad de Cornell

31

32 CAPITULO 6. NUEVAS TEORIAS E INVESTIGACION EN COLOMBIA

6.1. Investigacion en Colobmia

La investigacion en Cosmologıa en Colobmia se basa en la produccion teorica. Ademas,al ver la cantidad de artıculos producidos, se evidencia que el centro de la produccioncientıfica en el paıs esta en el Observatorio Astronomico Nacional manejado por la Uni-versidad Nacional de Colombia2.

En el Observatorio Astronomico Nacional existe un grupo de investigacion llamadogrupo de gravitacion y cosmologıa3. El director de este grupo es el doctor Juan ManuelTejeiro, que actualmente ocupa el cargo de vicerrector academico de la Universidad Nacio-nal de Colombia. Por este motivo el que maneja en estos momentos el grupo es el profesorLeonardo Castaneda.

En este grupo se han presentado varias tesis de maestrıa que representan un avanceen el campo de nuevas teorıas y de simulacion de sistemas y perturbaciones cosmologicas.Un ejemplo de esto es el estudio del movimiento geodesico en teorıas LTB, que da unasolucion exacta a las llamadas ecuaciones geodesicas para un universo con anisotropıaespacial.4.

Otros avances que se han dado es el estudio estadıstico de la radiacion Hawking,proyecto dirijido por el profesor Leonardo Castaneda. Esto es una parte del campo deinvestigacion basado en simulaciones, el cual es de gran importancia en Colombia.

En teorıas de gravedad modificada tambien se encuentran artıculos relacionados conesto, uno de ellos es la tesis de maestrıa de Alejandro Guarnizo, dirigida tambien por elprofesor Leonardo Castaneda5, donde se da una solucion exacta a lo que deriva en lasecuaciones de Einstein modificadas, llamado la accion de Einstein - Hilbert.

2Esto se puede observar en diferentes portales de publicaciones como lo son arxiv.org yww.scimagojr.com

3La pagina oficial del grupo www.cosmologia.unal.edu.co, muestra los avances teoricos que se hanlogrado

4Este artıculo se encuentra en arxiv.org bajo el numero 189424.20125Este artıculo se puede encontrar en arxiv.org bajo el numero 1211.2444

Capıtulo 7

La energıa oscura como un campoescalar: Quintaescencia

Han surgido muchas teorıas que tratan a la energıa oscura no como una constante,para dar explicacion a fenomenos como la inflacion, dond se puede tener un valor de den-sidad de energıa oscura muy alto para permitir la expansion a tal velocidad.

Una de ellas es la Quintaescencia que incluye la energıa oscura como la accion de uncampo escalar φ. Un campo escalar, asociado a un potencial escalar, es una accion que seejerce sobre las partıcular que es invariante respeco a las coordenadas.

Al introducir de esta manera la energıa oscura, esta varıa dependiendo el valor delfactor de escalar, que es lo mismo decir que evoluciona con el tiempo.

Dependiendo del campo que se elija se pueden obtener diferentes resultados, siemprey cuadno los valores que se miden en la actualidad esten incluidos. Un ejemplo de estose puede ver en la figura 7.1, donde el campo escalar corresponde a diferentes sumas deexponenciales para las curvas (a), (b), y (c). Se puede observar que para a = 0 tenemosw = 0, lo que me darıa un valor mas elevado de densidad de energıa oscura, causandouna expansion acelerada en la epoca de inflacion.

Debido a la dificultad de tomar un campo escalar unico que se ajuste a los datos, estateorıa no ha sido muy tratada. Pero con el descubrimiento actual del boson de Higgs,se puede retomar el estudio de esta teorıa, debido a que el Higgs resulta ser un campoescalar, y debido a su masa, debio haber sido significativo antes de la nucleosıntesis, loque lo podrıa asociar con la inflacion y, por lo tanto, con la energıa oscura.

Debido a que la expresion del campo Higgs es cuantica es dificil acoplarla a las ecua-ciones de la relatividad general, debido al problema de cuantizacion de la gravedad y, altomar el tiempo como coordenada, se podrıa pensar en lograr cuantizar el tiempo, lo queen principio no se podrıa hacer.

1T. Chiba, A. De Felice, S. Tsujikawa (Observational Constraints on Quintessence: thawing, Tracker,and Scaling models). arXiv: 1210.3859v1. 2012

33

34CAPITULO 7. LA ENERGIA OSCURA COMO UN CAMPO ESCALAR: QUINTAESCENCIA

Figura 7.1: Evolucion de w para un potencial exponencial1

A pesar de esto, se podrıa hacer un tratamiento con correciones cuanticas a la metricapara llegar a una solucion de las ecuaciones de Einstein, trabajo que se esta desarrollandoen la actualidad por diversos grupos.

Capıtulo 8

Conclusiones

La cosmologıa como rama de la Astronomıa ha extistido desde el inicio de la era delser humano, dando como resultado diferentes explicaciones a como surgio el Universo ycomo surgio la vida.

A diferencia de las cosmologıas antiguas, en la actualidad poseemos una teorıa cientıficabasada en numerosos datos observacionales que permite dar una descripcion de la evolu-cion del Universo. Esto tambien se ve reflejado en la creacion de nuevas tecnologıas parala observacion del universo, convirtiendose la Cosmologıa la rama de investigacion dondehay mas inversion academica y monetaria en el mundo.

A pesar de todo el conocimiento que se ha generado se observa que solo podemosdar certeza del 4,6 % de la materia contenida en el universo, siendo el 95,4 % restante lamateria oscura y la energıa oscura, que hasta ahora se ha podido empezado a buscar.

Esto implica que se intenten desarrollar varias teorıas que intenten dar explicacion aeste 95 % faltante, tales como lo son teorıas de gravedad modificada o metricas FLRWmodificadas. A estas teorıas se le suman unas mas atractivas que son las teorıas de unifica-cion, tales como teorıas de supersimetrıa y de cuerdas, que intentan dar una cuantizaciona la gravedad.

El descubrimiento del boson de Higgs impulsa teorıas como la Quintaescencia a asociarel campo Higgs con la energıa oscura, dando un claro candidato para esta energıa quecomprende mas del 70 % del universo.

Aunque en Colombia el tema de cosmologıa no es popular, sı se hace investigaciony se producen artıculos reconocidos internacionalmente. Sin embargo, la mayorıa de lainvestigacion sobre este tema es de caracter teorico, ya que no se cuenta con el apoyofinanciero necesario para realizar observaciones propias.

Aun quedan muchos aspectos por resolver y mucho trabajo por realizar en Cosmologıa,lo cual indica que es un area en pleno desarrollo, aunque sea de las ramas de investigacionen la que mas se ha avanzado en el ultimo siglo. Seguramente en un futuro el estudiode la Cosmologıa hara grandes aportes al entendimiento del Universo, en el desarrollo de

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36 CAPITULO 8. CONCLUSIONES

nuevas leyes fısicas, y en el desarrollo de nuevas tecnologıas.

Bibliografıa

http://map.gsfc.nasa.gov/universe/http://www.authenticmaya.com/http://www.astromia.com/http://co.tuhistory.com/zona-civilizaciones/Mayas/origen.htmlhttp://whc.unesco.org/archive/advisory body evaluation/700.pdfLa astronomıa en Colombia. Jorge Arias de Greiff. Editado por la Academia deCiencias exactas fısicas y naturales.El observatorio astronomico de Santafe. Credencial. David Miguel Gonzalez Bernal.Historia. Edicion 6-febrero de 1997http://oncetv-ipn.net/sacbe/mundo/el cosmos maya/http://malkun.blogspot.com/2011/08/los-altares-de-laspiramides-mayas.htmlMichael A. Covington, Astrophotography for the Amateur, Cambridge UniversityPress, May 1999Notas de clase Cosmologıa segundo semestre de 2012 Observatorio AstronomicoNacional Universidad Nacional de Colombia. profesor Leonardo Castaneda.S. Dodelson, Modern Cosmology, Academic Press, Fermi National AcceleratorLaboratory, 2003M. Roos, Introduction to Cosmology, John Wley and Sons, tercera edicion ltd, 2003S. Tsujikawa (Dark Energy: Investigation and Modeling). arXiv: 1004.1493v1. 2010C. A. Orduz (ECUACION DE DESVIO GEODESICO EN LA METRICA LE-MAITRE TOLMAN BONDI). Tesis de Maestrıa Universidad Nacional de Colombia,Observatorio Astronomico Nacional. Junio 2012.http://www.cosmologia.unal.edu.co/T. Chiba, A. De Felice, S. Tsujikawa (Observational Constraints on Quintessence:thawing, Tracker, and Scaling models). arXiv: 1210.3859v1. 2012

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