Corriente Alterna (Informe)

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA EXPERIMENTO # 8LABORATORIO DE FISICA BASICA III

CORRIENTE ALTERNA

1. OBJETIVOS

1.1. Objetivos generales

Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna.

Determinar la potencia activa. Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y el

ángulo de fase con la frecuencia.

1.2. Objetivos específicos

Realizar mediciones básicas con los instrumentos a usar en el laboratorio.

Adquirir conocimiento sobre una correcta manipulación de los equipos, lo cual nos servirá para una amplia gama de experiencias en el laboratorio, que formarán parte de este y de posteriores experimentos.

2. MATERIAL Y EQUIPO

Para la realización del experimento es necesario el uso de los siguientes materiales:

ITEM MATERIAL CARACTERISTICAS CANTIDAD1 Osciloscopio - - - - - 1

2 Generador de funciones - - - - - 1

3 Resistor - - - - - 14 Capacitor - - - - - 15 Inductor - - - - - 16 Reóstato - - - - - 17 Multímetro - - - - - 18 Cables de conexión - - - - - 69 Tablero de conexión - - - - - 1

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3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

3.1. Conexión RL

1. Montar el circuito de la Figura 4. El voltaje sobre la conexión RL, v, debe ser senoidal, con Vpp = 6.0 [V] y nivel DC nulo.

2. Llenar la Tabla 1 de la hoja de datos verificando que Vpp sea de 6.0 [V], ya que por las características del generador de funciones, este voltaje puede variar con la frecuencia; en tal caso, debe ajustarse la amplitud de la señal del generador.

- Medición del ángulo de fase:

Dado que el voltaje sobre el resistor, VR, es proporcional a la corriente, el ángulo de fase, φ, puede medirse con el osciloscopio, como el ángulo con que dicho voltaje (desplegado en el canal 2) se retrasa respecto de v (desplegado en el canal 1). El procedimiento a seguir se describe a continuación y se ilustra con la Figura 5.

Usar como señal de disparo la señal adelantada que, para la conexión RL, es la del canal 1. Ubicar los niveles de referencia de ambos canales en la línea horizontal central de la pantalla. Verificar que los trazos de las señales estén centrados verticalmente. Ajustar el nivel de disparo a cero. Hacer que un periodo del trazo del canal 1 ocupe 10 divisiones horizontales (para ello puede ser necesario usar el control VAR SWEEP, además de TIME/DIV); de esta manera, cada división horizontal representa 36[º]. Determinar φ como el número de divisiones que separan a ambos trazos en su nivel medio, multiplicado por 36[º/div]. En este caso, φ es positivo ya que VR está retrasado respecto de v.

3. Para la frecuencia de 10.0 [KHz] dibujar el despliegue del osciloscopio.

3.2. Conexión RC

4. En el circuito montado reemplazar el inductor por un capacitor de 10[nF]. Usar como señal de disparo la señal del canal 2. Con los cambios correspondientes, llenar la Tabla 2 en forma similar a la Tabla 1.

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4. EXPERIMENTACIÓN

4.1. Conexión RL

Tabla 1

ƒ [KHz] VRpp [V] φ [º]

2.00 5.7 18.03.00 5.6 25.25.00 5.2 32.47.00 4.7 43.210.00 4.0 50.415.00 3.0 61.220.00 2.4 64.830.00 1.6 72.0

R = 1.8 [KΩ]

L = 33 [mH]

Vpp = 6.0 [V]

RL = 21.1 [Ω]

ƒ = 10.0 [KHz]

VOLTS/DIV (CH1): 2

VOLTS/DIV (CH2): 2

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TIME/DIV: 20 [µs]

4.2. Conexión RC

Tabla 2

ƒ [KHz] VRpp [V] φ [º]

2.00 1.6 763.00 2.0 725.00 2.2 58.27.00 3.9 55.810.00 4.6 40.515.00 5.2 31.720.00 5.6 23.530.00 5.8 14.4

R = 1.8 [KΩ]

C = 10 [nF]

Vpp = 6.0 [V]

ƒ = 10.0 [KHz]

VOLTS/DIV (CH1): 1

VOLTS/DIV (CH2): 1

TIME/DIV: 10 [µs]

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5. CÁCULOS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS

5 .1. Conexión RL

1. Con los resultados experimentales para ƒ = 10.0 [KHz], determinar numéricamente v = v(t), i = i(t) (obtenida en base a vR) y p = p(t), y dibujarlas en forma correlativa. De p = p(t) anotar el valor de la potencia activa, P, y compararlo con el valor dado por la ecuación (18).

· Primeramente los datos que tenemos son:

R = 1.8 [KΩ] ; L = 33 [mH] ; Vpp = 6.0 [V] ; RL = 21.1 [Ω] ; ƒ = 10.0 [KHz]

· Ahora hallamos v = v(t), con:

(1)

Donde:

(2) y (3) Entonces:

Reemplazando datos:

· Ahora hallamos i = i(t), con:

(4)

Donde:

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(5) y (6)

Entonces:

Reemplazando datos:

· Ahora hallamos p = p(t), con:

(7)

Reemplazando datos:*

Ahora hallamos diferentes valores de v, i y p; haciendo variar el tiempo:

t [s] v [V] i [A] p [V · A]

0 0.0000 0.0000 01 0.4392 0.0002 0.00012 0.8689 0.0003 0.00033 1.2799 0.0005 0.00064 1.6634 0.0006 0.00105 2.0109 0.0007 0.001510 2.9846 0.0011 0.003215 2.4185 0.0009 0.0021

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20 0.6049 0.0002 0.000125 - 1.5208 - 0.0006 0.000830 - 2.8620 - 0.0010 0.003040 - 1.1850 - 0.0004 0.0005

t [s] v [V] i [A] p [V · A]

50 2.6218 0.0009 0.002560 1.7164 0.0006 0.001170 - 2.2739 - 0.0008 0.001980 - 2.1772 - 0.0008 0.001790 1.8326 0.0007 0.0012

100 2.5487 0.0009 0.0024

Entonces, la gráfica será:

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2. En base a la Tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla ω, Zexp, Zteo calculando Zexp con la ecuación (5) (con Im determinada en base a VRpp) y Zteo con la ecuación (6.a) (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL). Dibujar la curva Zteo vs. ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Zexp.

· Primeramente determinamos Im en base a los diferentes valores de VRpp, mediante la ecuación:

(8)

Siendo: R = 1.8 [KΩ]

Estos valores son: 8 – 26


ƒ [KHz] VRpp [V] Im [A]

2.00 5.7 0.001583.00 5.6 0.001565.00 5.2 0.001447.00 4.7 0.0013110.00 4.0 0.0011115.00 3.0 0.0008320.00 2.4 0.0006730.00 1.6 0.00044

Ahora, hallamos los valores de ω, Zexp y Zteo mediante las ecuaciones:

(3) (5) (6)

Para esto los datos que tenemos son:

R = 1.8 [KΩ] ; L = 33 [mH] ; Vpp = 6.0 [V] ; RL = 21.1 [Ω] ; Vm = 3.0 [V]

Entonces, la nueva tabla será:

ω [rad/s] Zexp [Ω] Zteo [Ω]

12.566 x 103 1898.734 1867.71618.850 x 103 1923.077 1924.40931.416 x 103 2083.333 2095.52143.982 x 103 2290.076 2328.73062.832 x 103 2702.703 2759.64294.248 x 103 3614.458 3604.116

125.664 x 4477.612 4529.159 9 – 26


103

188.496 x 103 6818.182 6481.465


3. Elaborar una tabla ω, φexp, φteo calculando φteo con la ecuación (6.b) (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL). Dibujar la curva φteo vs. ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a φexp.

· Primeramente hallamos los valores de ω y Zteo mediante las ecuaciones:

(3) (9)

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R = 1.8 [KΩ] ; L = 33 [mH] ; Vpp = 6.0 [V] ; RL = 21.1 [Ω] ; Vm = 3.0 [V]


ω [rad/s] φexp [º] φteo [º]

12.566 x 103 18.0 12.82818.850 x 103 25.2 18.85931.416 x 103 32.4 29.65243.982 x 103 43.2 38.55562.832 x 103 50.4 48.70794.248 x 103 61.2 59.650

125.664 x 103 64.8 66.292

188.496 x 103 72.0 73.682


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4. Elaborar una tabla ω2, Zexp2. Mediante un análisis de regresión,

determinar y dibujar la relación Zexp2 = ƒ(ω2). Por comparación con la

relación teórica, determinar los valores de R + RL y L, y compararlos con los valores esperados.

· La tabla ω2, Zexp2 será:

ω2 [rad/s]2 Zexp2 [Ω]2

157.91 x 106 3.49 x 106

355.31 x 106 3.70 x 106

986.96 x 106 4.39 x 106

1934.44 x 106 5.42 x 106

3947.84 x 106 7.62 x 106

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8882.64 x 106 12.99 x 106

15791.37 x 106 20.51 x 106

35530.58 x 106 42.01 x 106

Si

Siendo:

Reemplazando valores en la anterior ecuación:

La gráfica será:

Por regresión lineal se obtienen los siguientes valores:

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; ; La ecuación experimental resulta:

Comparando valores, se tiene:

Y los valores experimentales, son:

;

5 .2. Conexión RC

5. Con los resultados experimentales para ƒ = 10.0 [KHz], determinar numéricamente v = v(t), i = i(t) (obtenida en base a vR) y p = p(t), y dibujarlas en forma correlativa. De p = p(t) anotar el valor de la potencia activa, P, y compararlo con el valor dado por la ecuación (18).· Primeramente los datos que tenemos son:

R = 1.8 [KΩ] ; C = 10 [nF] ; Vpp = 6.0 [V] ; ƒ = 10.0 [KHz]

· Ahora hallamos v = v(t), con:

(1) Donde:

(2) y (3)

Entonces:

Reemplazando datos:

· Ahora hallamos i = i(t), con:

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(4) Donde:

(5) y (10)

Entonces:

Reemplazando datos:

· Ahora hallamos p = p(t), con:

(7)

Reemplazando datos:

Ahora hallamos diferentes valores de v, i y p; haciendo variar el tiempo:

t [s] v [V] i [A] p [V · A]

0 0.0000 0.0000 01 0.4392 0.0002 0.00012 0.8689 0.0003 0.00033 1.2799 0.0005 0.00064 1.6634 0.0006 0.00115 2.0109 0.0007 0.001510 2.9846 0.0011 0.0032

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t [s] v [V] i [A] p [V · A]

15 2.4185 0.0009 0.002120 0.6049 0.0002 0.000125 - 1.5208 - 0.0006 0.000830 - 2.8620 - 0.0010 0.002940 - 1.1850 0.0004 0.000550 2.6218 0.0009 0.002460 1.7164 0.0006 0.001170 - 2.2739 - 0.0008 0.001980 - 2.1772 - 0.0008 0.001790 1.8326 0.0007 0.0012

100 2.5487 0.0009 0.0024


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6. En base a la Tabla 2 de la hoja de datos, elaborar una tabla ω, Zexp, Zteo calculando Zexp con la ecuación (5) (con Im determinada en base a VRpp) y Zteo con la ecuación (10.a). Dibujar la curva Zteo vs. ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Zexp.

· Primeramente determinamos Im en base a los diferentes valores de VRpp, mediante la ecuación:

(8)

Siendo: R = 1.8 [KΩ]

Estos valores son:

ƒ [KHz] VRpp [V] Im [A]

2.00 1.6 0.000443.00 2.0 0.000565.00 2.2 0.000617.00 3.9 0.0010810.00 4.6 0.0012815.00 5.2 0.0014420.00 5.6 0.0015630.00 5.8 0.00161

Ahora, hallamos los valores de ω, Zexp y Zteo mediante las ecuaciones:

(3) (5) (10)


R = 1.8 [KΩ] ; C = 10 [nF] ; Vpp = 6.0 [V] ; Vm = 3.0 [V]


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ω [rad/s] Zexp [Ω] Zteo [Ω]

12.566 x 103 6818.182 8159.01218.850 x 103 5357.143 5602.09331.416 x 103 4918.033 3656.78443.982 x 103 2777.778 2899.91762.832 x 103 2343.750 2402.71194.248 x 103 2083.333 2089.446

125.664 x 103 1923.077 1968.059

188.496 x 103 1863.354 1876.552


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7. Elaborar una tabla ω, φexp, φteo calculando φteo con la ecuación (10.b). Dibujar la curva φteo vs. ω y, en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a φexp.

· Primeramente hallamos los valores de ω y Zteo mediante las ecuaciones:

(3) (11)


R = 1.8 [KΩ] ; C = 10 [nF] ; Vpp = 6.0 [V] ; Vm = 3.0 [V]


ω [rad/s] φexp [º] φteo [º]

12.566 x 103 76 77.2518.850 x 103 72 71.2631.416 x 103 58.2 60.5143.982 x 103 55.8 51.6362.832 x 103 40.5 41.4894.248 x 103 31.7 30.52

125.664 x 103 23.5 23.85

188.496 x 103 14.4 16.42

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8. Elaborar una tabla (1/ω)2, Zexp2. Mediante un análisis de regresión,

determinar y dibujar la relación Zexp2 = ƒ((1/ω)2). Por comparación con

la relación teórica, determinar los valores de R y C, y compararlos con los valores esperados.

· La tabla (1/ω)2, Zexp2 será:

(1/ω)2 [s/rad]2 Zexp2 [Ω]2

6.33 x 10-9 0.0666 x 109

2.81 x 10-9 0.0314 x 109

1.01 x 10-9 0.0134 x 109

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5.17 x 10-10 0.00841 x 109

2.53 x 10-10 0.00577 x 109

1.13 x 10-10 0.00437 x 109

6.33 x 10-11 0.00387 x 109

2.81 x 10-11 0.00352 x 109

Si:

Siendo:

Reemplazando valores en la anterior ecuación:

La gráfica será:

Por regresión lineal se obtienen los siguientes valores: 21 – 26


; ;

La ecuación experimental resulta:

Comparando valores, se tiene:

Y los valores experimentales, son:

;

6. CUESTIONARIO

1. Mostrar que las unidades de los módulos de la impedancia dados por las ecuaciones (6.a) y (10.a) son ohmios.

R. Estas ecuaciones están dadas por:

() ()

· La primera ecuación, podemos interpretarla como:

Al ser así, sus unidades serán: [Ω]

· La segunda ecuación, podemos interpretarla como:

Al ser así, sus unidades serán: [Ω]

2. ¿Cuál es la naturaleza de las conexiones RL y RC serie para frecuencias muy bajas y para frecuencias muy altas?

R. · Para RC:

- Para frecuencias altas: Vsalida = Ventrada

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- Para frecuencias bajas: Vsalida < Ventrada

El circuito deja pasar frecuencias altas con preferencia, mientras que las frecuencias bajas se filtran.

El circuito deja pasar frecuencias bajas con preferencia, mientras que las frecuencias altas se filtran.

3. Siendo variables los voltajes senoidales, ¿qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes?

R. Cuando los voltajes senoidales son variables, el valor leído por un voltímetro para medir esos voltajes, es el valor eficaz, osea voltaje eficaz, y este valor esta dado por:

7. OBSERVACIONES

Puedo realizar las siguientes observaciones:

Se logró un efectivo manejo y conocimiento del funcionamiento del osciloscopio, del generador de funciones, del resistor, del capacitor y del inductor, en un circuito de corriente alterna.

Pudimos notar en el experimento la diferencia entre los valores teórico y experimental de diferentes valores, obtenidos teórica y experimentalmente.

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De la práctica realizada puedo concluir:

Mediante este experimento, pudimos verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en circuitos de corriente alterna.

También pudimos verificar los distintos valores que adquieren el voltaje y la intensidad, y como uno se retrasa y el otro se

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adelanta y el ángulo que forman (φ, ángulo de fase), y finalmente el factor de potencia (cos φ).

Al determinar los valores de corriente y tensión, tambien pudimos determinar los distintos valores de potencia activa.

Se obtuvieron datos razonables que permitieron obtener resultados aceptables, se concluye que el experimento fue bueno.

También tenemos que tomar en cuenta que el material utilizado en este experimento, no estaba en las mejores condiciones, es por eso que existieron pequeñas variaciones entre los valores teóricos y experimentales.

Puedo dar las siguientes recomendaciones:

Se deben evitar las malas mediciones de las diferentes unidades de medida para que los errores sean mínimos en el experimento.

Debemos tener mucho cuidado al conectar los cables de conexión entre el osciloscopio, el generador de funciones, el resistor, el capacitor y el inductor ya que existen los polos negativo y positivo, y si no conectáramos correctamente erraríamos en nuestros resultados y mucho peor, averiaríamos algún aparato.

Se debe manipular con cuidado los materiales utilizados en el experimento para evitar posibles daños.

9. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA

Serway R. – Física – Tomo II – McGraw Hill – Mexico – 1975 Soria. M. – Física experimental - La Paz, Bolivia - 2005 Alvarez. A; Huayta E. - Medidas y errores - La Paz, Bolivia - 2000 Microsoft Encarta – Biblioteca Virtual – 2006

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CORRIENTE ALTERNA

ÍNDICE GENERAL

1. OBJETIVOS Página 1

1.1. Objetivos generales Página 1

1.2. Objetivos específicos Página 1

2. MATERIAL Y EQUIPO Página 1

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Página 2

3.1. Conexión RL Página 2

3.2. Conexión RC Página 2

4. EXPERIMENTACIÓN Página 3



5. CÁCULOS Y ANÁLISIS DE GRÁFICAS Página 5



6. CUESTIONARIO Página 21

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7. OBSERVACIONES Página 22

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Página 22

9. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Página 23

ÍNDICE DE GRÁFICAS

GRÁFICA 1 Página 3









GRÁFICA 10Página 20

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ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 1 Página 1

TABLA 2 Página 3

TABLA 3 Página 4

TABLA 4 Página 6

TABLA 5 Página 7

TABLA 6 Página 8

TABLA 7 Página 9

TABLA 8 Página 10

TABLA 9 Página 11

TABLA 10 Página 14

TABLA 11 Página 15

TABLA 12 Página 16

TABLA 13 Página 17

TABLA 14 Página 18

TABLA 15 Página 19

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Corriente Alterna (Informe)

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