Copy of Final_gata

8/6/2019 Copy of Final_gata

http://slidepdf.com/reader/full/copy-of-finalgata 1/118

Topografia în construcţiile civile

1

"Oamenii se împart în două :

unii care caută şi nu găsesc,

alţii care găsesc şi nu-s mulţumiţi"

(Mihai Eminescu)




2

PREFAŢĂ Lucrarea ce urmează, se adresează în principal studenţilor “boboci” în general

şi în ale topografiei în special, care consideră că meseria de constructor civilistpoate constitui pentru ei domeniul în care se pot manifesta cel puţin în viitorulapropiat. Cunoştinţele în domeniul măsurătorilor terestre, în general şi în cel altopografiei aplicate în special, vor fi pentru ei o posibilitate de afirmareprofesională dar şi un prilej de a economisi sume semnificative în bugetul decheltuieli pentru realizarea unei investiţii pe care o au pe “mână”.

Evoluţia măsurătorilor terestre în general, a fost spectaculos marcată deapariţia sistemului de poziţionare globală cu sateliţi; tehnica aceasta este

aplicabilă şi în domeniul lucrărilor topografice ce însoţesc etapele de realizare aleunei construcţii, indiferent de destinaţia construcţiei respective. Condiţiaesenţială de vizibilitate pe verticală, absolut necesară în cazul aplicării acesteitehnici de măsurare, nu poate fi mereu îndeplinită. Urmare a acestui fapt,tehnicile clasice de măsurare au evoluat dar nu au devenit inutile. Aparateleoptico-mecanice clasice, teodolite, nivele şi rulete nu vor dispare chiar dacă pelângă ele au apărut staţiile totale de măsurare sau rulete electronice; ele audevenit acum aparate opto-mecano-electronice prin înlocuirea cercurilor gradate

din cristal ale teodolitelor clasice cu cercuri digitale sau prin înlocuirea mirelorclasice cu mire digitale, la care aportul operatorului se reduce numai la a vizamira şi a apăsa tasta de înregistrare a citirilor. Avantajul imens al acestor tehnicinoi este acela că se elimină posibilitatea erorilor umane ce pot apare la

transcrierea repetată a datelor din măsurători în diverse formulare de calcul.Principiul metodelor însă nu s-a modificat.

Surpriza cea mare poate fi pentru unii din cei care acum înţeleg ce estetopografia faptul că nu “butonatul” unei staţii totale este treabă inginerescă cilocul în care se ţine prisma pentru a obţine un produs grafic de calitate.Selectarea în teren a punctelor care vor conduce la obţinerea planului de situaţieeste cu adevărat o treabă inginerească.

Prezenta carte doreşte să satisfacă solicitările unui mare număr de ingineri

cu care am colaborat pe diverse şantiere şi care au remarcat faptul că nu găsesccărţi din care să se documenteze deoarece cele mai vechi sunt de mult epuizate.

Prezenta carte se mai doreşte şi o expresie a respectului faţă de cei care m -auînvăţat sau de la care am “furat” această meserie, în primul rând a foştilor colegidin cadrul colectivului topo dar şi a directorului de foraj-dezvoltare de la fostul

Trust al Petrolului Ploieşti, alături de care mi-am început cariera. De la primii amînvăţat să “miros” meseria, de la cel de-al doilea am învăţat să “miros” viaţa.

Mulţumesc lui Dumnezeu şi tatălui meu pentru ce au făcut şi simt că încămai fac pentru mine pe această lume.

Autorul,




3

1 NOŢIUNI GENERALE.

1.1 Obiectul şi importanţa topografiei în domeniul tehnic.

Nevoia de cunoaştere, caracteristică esenţială a omenirii, dar mai ales necesitatea ca sumacunoştinţelor acumulate în timp să fie transmisă generaţiilor viitoare, s-a făcut simţită şi îndomeniul măsurătorilor terestre atât prin găsirea modalităţilor de reprezentare a unor zoneprin care oamenii au călătorit cât şi a celor în care îşi desfăşurau activitatea în mod curent.Sunt cunoscute necesităţile omenirii pentru satisfacerea cerinţelor militare, economice, denavigaţie, religioase, etc.

Evoluţia în timp a măsurătorilor terestre a fost condiţionată de dezvoltarea ştiinţelorexacte - matematica şi fizica. Instrumentul teoretic al măsurătorilor terestre este furnizat dematematică prin principiile şi metodele de prelucrare a măsurătorilor, instrumentele necesareobservaţiilor sunt construite pe baza cunoştinţelor de mecanică, optică şi electronică,astronomia permite obţinerea datelor primare necesare prelucrării reţelelor de sprijin pesuprafeţe mari şi stabilirea formei şi dimensiunilor Pământului, pentru ca la sfârşit să obţinemimaginea micşorată a zonei de interes prin intermediul cunoştinţelor de cartografie.

Respectarea cerinţelor privitoare la fidelitatea reprezentării pe hartă a formelor naturaleexistente în teren nu se poate face fără legătura cu geografia, geologia şi geomorfologia.Cunoaşterea geografiei permite o tratare corespunzătoare a elementelor naturale ale terenuluicum ar fi relieful, vegetaţia, natura solurilor, hidrografia, în timp ce apelând la geologie şigeomorfologie se ajunge la formele reliefului şi legile de modificare a lor.

Domeniul măsurătorilor terestre se poate împărţi în următoarele ramuri principale: geodezia - care se ocupă cu studiul, măsurarea şi determinarea formei şi dimensiunilor

globului pământesc sau a unor porţiuni întinse ale acestuia. Pentru a se realiza acest lucru, pesuprafaţa terestră se determină coordonatele spaţiale ale unor puncte care, prin unirea din

aproape în aproape, determină vârfurile unor triunghiuri. Odată determinate coordonatelegeografice sau rectangulare ale acestor puncte, acestea devin puncte de sprijin pentru toatecelelalte măsurători terestre. Totalitatea acestor puncte alcătuieşte reţeaua de punctegeodezice. Datorită suprafeţei mari pe care se desfăşoară aceste lanţuri de triunghiuri, estenecesar ca la prelucrarea măsurătorilor să se ţină seama de influenţa curburii Pământului.

topografia - care, pornind de la datele furnizate de geodezie (coordonatele unor puncteîntr-un sistem unitar, care însă nu delimitează şi nu reprezintă detalii din teren), să stabileascăpoziţia relativă a obiectelor din teren şi să le reprezinte pe hărţi sau planuri. Caracteristicpentru lucrările topografice este că acestea se desfăşoară pe suprafeţe relativ mici în careinfluenţa curburii Pământului este considerată neglijabilă.

fotogrametria - poate fi considerată ca o tehnică nouă în măsurătorile terestre în sensul căpoziţia unor detalii se obţine direct pe fotografii speciale, metrice, numite fotograme,executate în anumite condiţii, fie din avion (denumite fotograme aeriene) fie de la nivelulsolului (fotograme terestre). Ca şi topografia, exploatarea fotogramelor se face utilizândreţeua de sprijin creată cu ajutorul geodeziei.

Prin produsele pe care le furnizează - hărţi şi planuri - măsurătorile terestre suntindispensabile diverselor domenii de activitate, indiferent de stadiul de execuţie al unei lucrari;sunt folosite la construcţia şi sistematizarea teritorială, la organizarea teritoriului agricol, laamenajarea silvică sau hidrologică, în prospectarea şi exploatarea zăcămintelor de substanţe

utile, precum şi la elaborarea de studii şi cercetări în domeniul hidrografic, pedologic,geologic, geografic.Importanţa ştiinţifică a măsurătorilor terestre constă în aceea că furnizează date necesare

studierii formei şi dimensiunilor reale ale Pământului şi modificările în timp ale acestora.




4

1.2 Elementele topografice ale terenului.

1.2.1 Forma şi dimensiunile Pământului.

Secţionarea cu un plan vertical a scoarţei terestre permite observaţia că se disting treicurbe care o interesează şi anume : suprafaţa topografică, geoidul şi elipsoidul de referinţă(figura 1.1). Suprafaţa topografică este de fapt urma terenului lăsată pe planul de secţiune,

urmă care, datorită neregularităţilor, nu se poate exprima printr-un model matematic. Estesuprafaţa care face obiectul reprezentărilor pe hărţi şi planuri.

Figura 1.1 - Suprafaţa topografică, geoidul şi elipsoidul de referinţă.

Geoidul reprezintă locul geometric al punctelor care materializează nivelul mărilor şioceanelor liniştite, nivel neafectat de mişcarea valurilor, curenţilor sau mareelor, prelungit pesub continente. Numit şi suprafaţa de nivel zero, nu se poate exprima printr-un model sauformulă matematică. Datorita faptului că nu reprezintă nici măcar aproximativ configuraţiaterenului natural, nu face obiectul reprezentării pe hărţi şi planuri, fiind de fapt o formăgeometrică ipotetică din punct de vedere al exprimării.

Figura 1.2 - Elipsoidul de referinţă. Elipsoidul de referinţă (figura 1.2) a apărut ca urmare a imposibilităţii reprezentării

terenului sau a geoidului pe hărţi şi planuri prin coordonate. Fiind descris de o relaţiematematică, corespondenţa reciprocă între puncte din teren şi omoloagele lor pe elipsoidpermite raportarea acestora pe hărţi şi planuri prin coordonate, într-un sistem unic şi unitar.În timp, s-au folosit o serie de elipsoizi de referinţă care au purtat numele celor care le-audescris prin mărimile lor caracteristice: Delambre, Bessel, Heyford, Krasovski. Pentru toatetipurile de elipsoizi cunoscuţi, elementele caracteristice cu valorile acestora numai pentruelipsoidul Krasovski,sunt:

a = 6378245 m (semiaxa mare)b = 6356863 m (semiaxa mică)

= (a-b)/a = 1/298,3 (turtirea elipsei)




5

1.2.2 Proiecţia punctelor în geodezie şi topografie.

Elementul care defineşte modalitatea de proiectare a punctelor pe o suprafaţă estemărimea acesteia în sensul că la suprafeţele mari se impune să se ţină cont de curburaPamântului (cazul unor regiuni, ţări, continente sau întreg globul), în timp ce dacă suprafaţadeterminată de puncte este mică, influenţa curburii se poate neglija.

În primul caz avem de-a face cu ceea ce se numeşte proiecţie geodezică iar în al doilea cazcu o proiecţie topografică a punctelor.

Prin proiecţia geodezică a punctelor de triangulaţie A, B, C, D pe suprafaţa elipsoidului, înpunctele a, b, c, d se obţin triunghiuri cu laturi curbe, laturi care se numesc şi linii geodezice.Se poate observa (figura 1.3) că în acest caz proiectantele punctelor de triangulaţie suntconvergente către o zonă din centrul globului pământesc. Dacă suprafaţa pe elipsoid estemică (cazul punctelor apropiate), putem asimila elipsoidul cu o suprafaţă plană fără caprecizia coordonatelor şi poziţia punctelor să sufere.

În acest caz proiectantele punctelor vor fi paralele între ele, iar poziţia punctelor detriangulaţie se defineşte prin coordonatele rectangulare plane x, y precum şi prin cota H,

reprezentând distanţa pe verticală de la suprafaţa de nivel zero la punctul din teren.A B

C D

a b

c dsuprafata elipsoidului

A B

C D

a b

cd

y

x

O plan orizontal de proiectie

Figura 1.3 - Proiecţia geodezică şi proiecţia topografică a punctelor. Se poate observa că totdeauna distanţele care se pot determina pe planuri reprezintă, defapt, proiecţii orizontale ale distanţelor înclinate corespondente, din teren. Deasemeni, acestedistanţe sunt liniile drepte care unesc punctele din teren, indiferent de configuraţia terenuluiîn lungul acestui traseu.

1.2.3 Proiecţii cartografice.

Deoarece în cazul general se impune reprezentarea grafică a unor suprafeţe întinse aleglobului, se constată existenţa a două dificultăţi mari:

suprafaţa globului este curbă, apropiată de o sferă;

reprezentarea reliefului ar trebui să fie tridimensională. Aceste dificultăţi se pot elimina prin alegerea unui număr suficient de puncte

caracteristice, proces numit şi geometrizarea terenului, după care suprafeţele curbe setransformă, prin calcule, în suprafeţe plane. O astfel de transformare nu se poate face însăfără ca distanţele de pe elipsoid să nu sufere modificări. Funcţie de sistemul de proiecţieadoptat se pot modifica şi alte elemente cum sunt unghiurile sau suprafeţele. Clasificareaproiecţiilor cartografice se va face deci funcţie de elementele care se păstrează nemodificate,astfel:

conforme sunt cele care păstrează unghiurile nedeformate;

echivalente sunt cele care păstrează suprafetele nedeformate; echidistante sunt cele care păstrează numai anumite distanţe nedeformate; arbitrare sunt cele care nu păstrează nici un element nedeformat.




6

Din cele prezentate, putem constata că deformaţiile pot fi liniare, unghiulare sau areolare(deformarea suprafeţelor). Un alt criteriu de clasificare al proiecţiilor cartografice este cel almodului de realizare a reprezentării, care conduce la aspectul reţelei cartografice; în acest cazclasificarea se prezintă astfel:

azimutale sunt proiecţiile în care reprezentarea se face pe un plan tangent sau secantla sferă în punctul central al zonei de reprezentat;

cilindrice sunt cele în care reprezentarea se face pe un cilindru care are o pozi ţieoarecare faţă de sferă (nu este obligatoriu să fie tangent).

conice sunt cele la care reprezentarea se face pe un con tangent sau secant la sferă,cu variantelor cunoscute ca proiecţiile policonice şi cele pseudoconice.

Din prima categorie face parte proiecţia stereografică, care, pentru teritoriul României afost aplicată şi cunoscută iniţial ca "proiecţia stereografică 1933" şi mai recent "proiecţiastereografică 1970"; poziţia punctului central în cele două proiecţii diferă în sensul că prima avea acest punct în zona Braşov pentru ca a doua să-l aibă în zona Făgăraş. În figura 1.4 suntilustrate elementele ce caracterizează o proiecţie stereografică:

C - centrul de proiecţie, V - punctul de vedere,R 0 - raza medie de curbură la centrul de proiecţie, CD - adâncimea planului de proiecţie, M - un punct pe elipsoid,m - proiecţia pe planul secant a punctului M, r - raza cercului de secanţă

Figura 1.4 - Proiecţia stereografică.

Din a doua categorie, pentru ţara noastră a fost folosită "proiecţia Gauss". Pentru aobţine această proiecţie, este suficient să se introducă o sferă într-un cilindru pentru ca apoi

sfera să fie rotită cu unghiuri egale (figura 1.5). ”Feliile” din sferă sunt proiectate pe cilindru,una lângă alta şi apoi cilindrul este tăiat pe generatoarele ce trec prin cei doi poli. Faţa vizibilăse aşează în plan, obţinând o reprezentare în proiecţia Gauss.

Figura 1.5 - Proiecţia Gauss.

Reprezentarea elipsoidului se face în acest caz prin zone denumite fuse având în general




7

6° pe longitudine. Meridianul origine, numit şi "meridian 0", este cel care trece prinObservatorul Greenwich. Avantajele acestei proiecţii constau în aceea că permitereprezentarea întregului glob pe zone cuprinse între cei doi poli.

Dezavantajele se refera la situaţia teritoriilor relativ mici care se reprezintă uneori pe douăfuse vecine (cazul ţării noastre în L - 34 şi L - 35), precum şi la faptul că deformaţiile suntuneori mai mari decât în alte proiecţii.

1.2.4 Elementele topografice ale terenului.

În mediul înconjurator se află o serie de obiecte naturale ( văi, dealuri, ape, munti) şiartificiale, apărute datorită omului (construcţii, limite între folosinţe sau proprietăţi), toatealcătuind detalii topografice.

Pentru determinarea formei şi poziţiei acestora, se aleg, pe detaliul din teren, punctecaracteristice denumite topografice, reprezentând schimbări de direcţie ale unui contur sau apantei terenului, sau minimum de puncte în funcţie de care să se poată reprezenta oricedetaliu sau formă de teren (figura 1.6). La stabilirea minimului de puncte este necesar să secunoască scara planului sau a hărţii.

Detaliile topografice sunt, în general, alcătuite din linii sinuoase a căror determinare şiexprimare matematică ar fi practic imposibilă şi apoi chiar şi inutilă. Aceeaşi linie sinuoasă sepoate transforma într-o linie frântă care să îmbrace şi să înlocuiască cu suficientă fidelitateconturul iniţial. În figura 1.6 sunt prezentate două moduri de a geometriza un contur sinuos :în cazul "a", datorită faptului că s-au ales puţine puncte pe contur, geometrizarea esteincorectă, în timp ce în cazul "b", datorită numărului adecvat de puncte alese, linia frântă careaproximează conturul sinuos este mult mai aproape ca formă de acest contur.

Figura 1.6 - Geometrizarea terenului

Operaţiunea poartă denumirea de geometrizarea terenului şi se poate face atât în planorizontal, când un punct se determină prin coordonate x şi y, cât şi în plan vertical, situaţie încare determinarea se face prin cotă şi distanţa faţă de un reper ales.

Două sunt categoriile de elemente care se măsoară în teren şi anume cele liniare respectiv unghiulare. Intersecţia suprafeţei topografice cu un plan vertical ce trece prin punctele M şi Nse numeşte aliniament, fiind o linie sinuoasa în plan vertical, în timp ce în plan orizontal esteo linie dreapta.

Materializarea unui aliniament între două puncte şi reprezentarea lui într-o secţiune verticală (figura 1.7) conduce la definirea următoarelor elemente topografice ale terenului: distanţa înclinată , L, între punctele A şi B, este lungimea liniei drepte între punctelemarcate în teren; ea este linia geometrizată între punctele A şi B din teren. distanţa orizontală , D, reprezintă proiecţia în plan orizontal a distanţei înclinate L.

unghiul de pantă este unghiul format de orizontala ce trece printr-un punct şi direcţia cătrecel de-al doilea punct (figura 1.7). Unghiurile de pantă, la fel ca şi diferenţa de nivel, pot fipozitive sau negative. Pozitive sunt unghiurile de panta către toate punctele situate deasupraliniei orizontului, după cum unghiurile de pantă sunt negative pentru toate punctele situate




8

sub linia orizontului. Dacă direcţia de referinţă nu este orizontala ce trece printr -un punct ci verticala locului, atunci unghiul format de verticală cu direcţia MN se numeşte unghi zenital şise notează cu "Z". Între unghiul zenital şi unghiul de pantă al unei direcţii date existătotdeauna relaţia:

g100 Z [1.1]

Figura 1.7 - Elementele topografice ale terenului. diferenţa de nivel HMN = HN - HM, este distanţa pe verticală între planele orizontale ce trecprin punctele M şi N. Din figura 1.7 se observă că diferenţa de nivel poate fi pozitivă (de la Mla N) sau negativă (de la N la M). Mărimea diferenţei de nivel între punctele M şi N se poatecalcula, funcţie de lungimea înclinată L şi unghiul de pantă cu relaţia :

tg* Dsin* L H MN [1.2]

sau, dacă se cunoaşte mărimea unghiului zenital, Z: ctgZ * D Z cos* L H MN [1.3]

cota unui punct se defineşte ca distanţa pe verticală de la suprafaţa de referinţă la planulorizontal ce trece prin acel punct. Din figura 1.7, se poate deduce cota punctului N, HN,funcţie de cota punctului M, HM, presupusă ca fiind cunoscută şi diferenţa de nivel HMN,calculată cu una din relaţiile [1.2] sau [1.3], funcţie de elementele măsurate.

unghiul orizontal (figura 1.8), între direcţiile MN şi MP este unghiul diedru format deplanele verticale ce conţin punctele M şi N (planul V N ), respectiv M şi P (planul V P ). Mărimealui se obţine din diferenţa direcţiilor către punctele P şi N, putând avea valori cuprinse între 0g şi 400g .

NM

P

V(N)V(P)+ x

+ y

x N

y Ny NM

Figura 1.8 - Unghiul or izontal între două aliniamente.

orientarea directiei MN , MN, se defineste ca unghiul format de direcţia nordului cu direcţiade măsurat (MN), unghi măsurat în sensul orar. Orientarea unei direcţii se calculează dincoordonatele punctelor ce determina direcţia, cu relaţii de tipul :




9

M N

M N

MN

MN MN

M N

M N

MN

MN MN

y y

x x

y

xctgsau

x x

y y

x

ytg

[1.4]

poziţia unui punct în plan se defineşte fie prin coordonatele rectangulare x şi y, fie princoordonatele polare. Coordonatele punctului M din figura 1.8 se calculează funcţie decoordonatele punctului N cu relaţiile:

NM MN N NM N M

NM MN N NM N M

sin*d Y yY Y cos*d X x X X

[1.5]

1.2.5 Unităţi de măsura.

Funcţie de elementele care se determină în operaţiile topografice, în ţara noastră sefolosesc unităţile de măsură ale sistemului internaţional şi anume: → pentru lungimi, metrul cu multipli şi submultipli săi; → pentru suprafeţe, unităţile ce derivă din cele folosite la lungimi, metrul pătrat, kilometrulpătrat; se mai folosesc însă şi arul,respectiv hectarul, astfel:

10 m * 10 m = 100 mp = 1 a (un ar) [1.6] 100 m * 100 m = 10000 mp = 100 a = 1 ha (un hectar) [1.7] → pentru unghiuri, gradele şi radianii. Datorită dificultăţilor de exprimare în sistemulzecimal, gradaţia sexagesimală a fost înlocuită cu gradaţia centesimală. Astfel, un cerc are 400grade centesimale, (notate 400 g ), iar un cadran 100g . Submultipli sunt minutul centesimal,egal cu 1/100 dintr-un grad (notat 1c ), respectiv secunda sexagesimală, egală cu 1/100 dintr-un minut ( notată 1cc ). Pentru transformări dintr-un sistem în altul, se folosesc următoarelerelaţii:

din sexagesimal în centesimal : 1° = 1,111111g [1.8]

din centesimal în sexagesimal : 1g

= 0,9°[1.9]

Radianul este unghiul căruia i se opune un arc egal cu raza cercului pe care-l descrie.Legătura între radian şi unităţile de măsură în grade este:

sexagesimal '' = 206265 '' [1.10]

centesimal cc = 636620cc [1.11]

1.3 Suprafeţe de referinţă şi sisteme de coordonate.

1.3.1 Suprafeţe de referinţă.

Determinarea în plan vertical a poziţiei punctelor se face prin raportare la geoid, caz în

care suprafaţa se numeşte suprafaţa de nivel zero. Poziţia acesteia se obţine prin observaţiimultianuale. Aparatele cu care se determina cota mării sau oceanului se numescmedimaregrafe sau medimaremetre. Ele constituie punctele fundamentale pentru origineacotelor în lucrările de măsurători terestre.

Suprafaţa care este normală în fiecare punct al ei la direcţia verticalei se numeşte suprafaţăde nivel. Altitudinea sau cota absolută a punctului topografic se defineşte ca fiind distanţa pe

verticală între suprafaţa de nivel zero şi suprafaţa de nivel ce trece prin punctul considerat. În cazul suprafeţelor mari se poate considera că Pământul este aproximativ sferic, iar

suprafeţele de nivel, inclusiv suprafaţa de nivel zero sunt sfere concentrice în centrulPământului (figura 1.9). Pentru suprafeţe mici, se consideră că suprafeţele de nivel, inclusiv cea de nivel zero, sunt plane paralele şi orizontale între ele.

Pentru anumite lucrări desfăşurate pe suprafeţe mici şi precis definite, este posibil casuprafaţa de nivel, considerată originea în determinarea cotelor, să fie alta decât suprafaţa de




10

nivel zero, aleasă conventional.

În acest caz spunem că avem de-a face cu o altitudine convenţională a punctului. În acestcaz, cotele tuturor punctelor de pe această suprafaţă, vor diferi faţă de cotele absolute cu

aceeaşi cantitate, egală cu distanţa pe verticală între suprafaţa de nivel zero şi suprafaţaconvenţional aleasă. În aceste condiţii, relieful terenului este reprezentat pe hărţi sau planuriidentic, indiferent de sistemul de referinţă ales pentru cote (absolut sau convenţional).

1.3.2 Sisteme de coordonate.

Pentru a cunoaşte direcţiile cardinale ale hărţilor şi planurilor, acestea trebuie să fieorientate. Acest lucru înseamnă ca direcţiile identificate pe o hartă sau plan să fie făcuteparalele cu omoloagele lor din teren, prin rotirea în mod convenabil a hărţii sau planului.

Direcţia care se foloseşte în orientarea lucrărilor de măsurători terestre, numită direcţie dereferinţă, este direcţia nordului geografic. Ţinând cont de faptul că determinările se fac în sensorar, pentru a se păstra relaţiile cunoscute din trigonometrie, s-a adoptat cercul topografic, lacare numerotarea cadranelor se face în sens orar, pornind de la direcţia nordului (figura 1.10).

Deoarece exista nordul geografic (stabil în timp) şi nordul magnetic (variabil în timpîndelungat), rezultă că şi orientările pot fi geografice (fixe în timp) respectiv magnetice (uşor variabile în timp).

Prin orice punct de pe suprafaţa terestră pot fi duse un meridian geografic şi unulmagnetic; implicit, o direcţie oarecare, într-un sistem de axe de coordonate este orientată faţăde o paralelă la meridianul axial şi nu faţă de meridianul geografic al locului respectiv.Considerând o direcţie A-B în teren (figura 1.11), faţă de aceasta se disting următoareleorientari:

orientarea magnetică (sau azimutul magnetic), care este unghiul format de direcţia norduluimagnetic cu direcţia A-B;orientarea geografică (sau azimutul geografic) care este unghiul format de direcţia nordului

N

M

Figura 1.9 - Suprafeţe de nivel.

Figura 1.10 – Cercul trigonometric si cercul topografic




11

geografic cu direcţia A-B;

Unghiul format de cele două orientări poartă denumirea de deviaţie magnetică . Acestunghi este necesar în cazul determinării orientărilor cu busola, în vederea corectării acestora

pentru a se putea raporta la orientări geografice. 1.4 Noţiuni de teoria erorilor de măsurare.

Având în vedere că orice măsurătoare, oricât de precis ar fi executată, este însoţită de micidiferenţe faţă de valoarea reală a mărimii respective, vom defini erorile ca fiind miciledif erenţe care apar la măsurarea repetată a unei mărimi. Este de menţionat că valoarea reală amărimii măsurate nu este niciodată cunoscută. Cauzele care conduc la apariţia erorilor serefera la:

→ imperfectiunilor constructive ale aparaturii sau dispozitivelor cu care se executămăsurătorile, erorile numindu-se erori instrumentale;

→ datorită operatorului care execută măsurătorile, caz în care erorile se numesc eroripersonale;

→ datorită condiţiilor de mediu în care se efectuează măsurătorile, situaţie în care ero rilese numesc erori datorate condiţiilor exterioare;

Este de remarcat ca niciodată, categoriile enumerate mai sus nu acţionează singure, ci apartoate la un loc. Eroarea se defineşte matematic ca diferenţa între valoarea eronată şi valoareajustă, iar corecţia este totdeauna diferenţa între valoarea justă şi valoarea eronată. Dacă notămcu v j valoarea justă şi cu v e valoarea eronată, putem scrie că:

je vve [1.12]

după cum :

e j vvc [1.13]

Din expresiile [1.12] şi [1.13] se poate scrie că : ecsauce [1.14]

Dacă asupra unei mărimi se vor face un număr mare de determinări, se vor calculaabaterile fiecărei determinări faţă de media aritmetică şi se va întocmi un grafic pe care se vorraporta, pe abscisă mărimea erorilor, iar pe ordonată frecvenţa apariţiei unei valori a erorii, se

va obţine un grafic al unei curbe, cunoscută sub numele de "curba clopot GAUSS',

reprezentând de fapt curba de distribuţie normală a erorilor întâmplătoare. Clasif icarea erorilor se poate face după:

mărimea lor :

Figura 1.11 - Tipuri de orientări




12

erori propriu-zise, care sunt acceptate în procesele de măsurare; erori grosolane, numite şi greşeli, care nu se acceptă în şirul de măsurători, motiv

pentru care, la prelucrare, sunt eliminate.modul de propagare :

sistematice, caracterizate prin aceea că sunt constante ca semn şi mărime. Acest tip

de erori nu se pot elimina, dar influenţa lor poate fi anulată prin calcul; întâmplătoare sau accidentale, apar aleator ca semn şi valoare, iar influenţa lor nu

se cunoaşte şi nu se poate diminua. valoarea de referinţă :

reale, care reprezintă diferenţele între diversele valori din şirul de determinări şi valoarea reală a mărimii măsurate. Se poate lesne constata că deoarece valoarea realăa mărimii nu este cunoscută, nici erorile reale nu se pot determina.

aparente, care reprezintă diferenţa între fiecare valoare din şirul de măsurători şi valoarea cea mai probabilă, definită ca media aritmetică a celor "n" determinări.

În cazul unui număr de determinări făcute asupra aceleaşi mărimi, de un singur operator,cu un singur instrument de măsură şi în condiţii meteo aproximativ identice, suma eroriloraparente tinde la 0. Dacă vom nota cu “v” erorilor aparente, cu M i masurătorile propriu-ziseşi cu M media celor "n” determinări, putem scrie:

M M v

.....................

M M v

M M v

nn

22

11

[1.15]

Prin însumarea relaţiilor [1.15], se ajunge la egalitatea: M *n M ..... M M v.....vv nn 2121 [1.16]

Dacă notăm suma erorilor v i cu [v] şi suma măsurătorilor cu [M], relaţia [1.16] se poatescrie sub forma:

n*M ] M []v[ [1.17]

şi deci: 0[v] [1.18]

care constitue criteriul de apreciere a corectitudinii prelucrării măsurătorilor. Pornind de la considerentul că un şir de măsurători este reprezentat ca o funcţie de cele

"n" determinări, asimilate ca "n" variabile, erorile sunt derivatele de ordinul I în raport deaceste determinări. Diferenţa între oricare două măsurători din şirul de măsuratori efectuate senumeşte ecart; dacă această diferenţă se face între valoarile extreme, se numeşte ecart maxim.

Pentru a putea fi prelucrat, şirul determinărilor trebuie să se încadreze în toleranţa “T ”,care se defineşte ca fiind ecartul admisibil între măsurători. Valoarea toleranţei se precizeazăprin instrucţiuni tehnice şi valoarea ei este obligatoriu de respectat în orice gen de lucrări demăsurători terestre. Tehnica care se ocupă cu modul de prelucrare a masurătorilor şiajungerea la valoarea cea mai probabilă se numeşte teoria erorilor de măsurare, iar procedeulse numeşte al celor mai mici pătrate.

După modul în care se obţin, mărimile măsurate pot fi: directe, caracterizate prin aceea că observaţiile sunt făcute direct cu instrumentul asupra

marimii care se măsoară, de exemplu, măsurarea unei distanţe cu ajutorul ruletei;




13

indirecte, în care, prin calcul, din mărimi determinate direct se obţin mărimile careinteresează. Un exemplu este determinarea a două laturi într-un triunghi în care secunosc toate unghiurile şi a treia latură.

conditionate, în care mărimile măsurate direct trebuie să răspundă unor conditii, ca deexemplu, suma unghiurile măsurate într-un triunghi să fie egală cu 200g .

Din punct de vedere al modului de efectuare a observaţiilor sau al aparaturii folosite, sedisting:

măsurători de aceeaşi precizie, numite şi măsurători de ponderi egale, în caredeterminările se fac cu aceeaşi metodă, de un singur operator care foloseşte un singur tipde aparat;

măsurători de precizii diferite, numite şi măsurători ponderate, care se efectuează cuaparate diferite, de către operatori diferiţi, în condiţii şi cu instrumente diferite.

1.4.1 Eroarea medie pătratică individuală.

Pornind de la forma generala a ecuatiilor de erori, şi anume:

M M v

.....................

M M v M M v

nn

22

11

[1.19]

pentru a se înlătura incertitudinile datorate semnelor + şi - ale erorilor v i, se ridică lapătrat suma erorilor şi prin însumare se ajunge la eroarea medie pătratică individuală:

n

][ν

n

vvve

2n

q

22

221 [1.20]

Aceasta eroare constituie un criteriu de apreciere calitativa a şirului de măsurători luateindividual. Asupra valorii erorii medii pătratice individuale acţionează preponderent erorileîntâmplătoare cu valoare absolută mare, tocmai cele care determină gradul de siguranţă almăsurătorilor. Datorită faptului că această eroare este relativ stabilă, este practic suficient unnumăr relativ mic de determinări pentru a obţine această eroare cu o precizie satisfăcătoare.

1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice.

Pornind de la "i" măsuratori efectuate în aceleaşi condiţii asupra unei singure mărimi M, valoarea cea mai probabilă se acceptă a fi media aritmetică. Se poate deci scrie că:

n

M ++ M + M M n21 [1.21]

sau:

M n

1 ++ M

n

1+ M

n

1 M n21 [1.22]

Dacă acceptăm că fiecare măsurătoare este afectată de aceeaşi eroare, eq , în timp ceeroarea medie pătratică a valorii M va fi eM, prin ridicare la pătrat şi neglijând termenii deordinul II (adică produsele între termenii "i" şi "j"), atunci putem scrie că :

1nn

]vv[

n

ee

en

1e

n

n=e

n

1 ++e

n

1+e

n

1e

q M

2q

2q2

2q2

2q2

2q2

2 M

[1.23]




14

Acestă mărime este un criteriu de apreciere a preciziei măsurătorilor.

2 HĂRŢI ŞI PLANURI. Planul topografic este o reprezentare convenţională, micşorată şi asemenea a unei

porţiuni relativ restrînse a terenului, care, prin detaliile pe care le conţine, permite formareaunei imagini sugestive asupra planimetriei şi reliefului terenului. La întocmirea lui nu se ţine

seama de influenţa curburii Pămîntului. Harta topografică, spre deosebire de plan, reprezintă o suprafaţa mai mare de teren,

imaginea pe care o redă este generalizată, adica nu conţine toate detaliile dintr-un plan, iar laîntocmirea ei se ţine seama de curbura Pâmîntului. Pentru aceasta este necesar mai întâi să secreeze o reţea geografică de paralele şi meridiane în vederea reprezentării suprafeţelor curbede pe sferoid.

2.1 Scara planurilor şi hărţilor.

R aportul constant între o distanţă de pe hartă şi omoloaga ei din teren poartă denumireade scară. După modul de prezentare, se disting:

a).scara numerică, cu forma generala :

n

1

D

d Sc [2.1]

în care, cunoscând două valori, se poate determina a treia. După mărimea numitorului scării,n , se disting: scări mari, la care numitorul este mic, folosite la planurile topografice (1:1000, 1:500,

etc); scări mijlocii, folosite la hărţile topografice (1:5000, 1:10000, …, 1:50000); scări mici, la care numitorul este mare, folosite la hărţile geografice (1:100000,…,1:1000000). b).scara grafică, care este reprezentarea grafică a scării numerice, permiţând determinarea

directă, în unităţi din teren, a lungimii ce se doreşte a se determina. După construcţie, pot fiscări grafice simple sau transversale.

Scările grafice simple (figura 2.1) fac posibilă citirea distanţei cu o precizie de până la 1/10din valoarea bazei. Orice scară grafică simplă este alcătuită dintr-un număr întreg de bazesituate în dreapta originii scării şi un talon situat la stânga originii. Acesta este divizat în 10intervale de lungimi egale, lungimea talonului fiind egală cu lungimea unei baze. Determinareadistanţei între două puncte de pe hartă se face luându-se această lungime în deschiderea unui

compas sau distanţier şi aşezând apoi compasul cu un vârf pe o bază întreagă astfel ca aldoilea vârf să se găsească în interiorul talonului.

Distanţa se determină prin însumarea numărului de baze întregi cu partea fracţionară,reprezentată de distanţa determinată în interiorul talonului. Distanţa corespunzătoare

Figura 2.1 – Scara grafica sim plă.




15

exemplului din figura 2.1 este de 95 m compusă fiind din 4 baze a câte 20 m fiecare şi dinpartea zecimală reprezentată de 7,5 diviziuni a câte 2 m fiecare.

Scările grafice compuse sau transversale (figura 2.2.), la care este posibilă citirea pînă la1/100 din valoarea bazei. Acest tip de scară este perfecţionat faţă de scara grafică simplă, însensul ca acum este posibilă obţinerea unei precizii de 1/100 din valoarea bazei. Modul deutilizare este asemănător cu cel prezentat anterior : distanţa de pe hartă se ia în deschiderea

compasului şi se aplică apoi pe scara grafică astfel ca un capăt al compasului să se afle pe obază întreagă iar cel de al doilea capăt în interiorul talonului, exact pe un punct de intersecţieal orizontalelor cu transversalele. Trebuie avut grijă ca ambele capete ale compasului să se aflepe aceeaşi orizontală.

Scările grafice servesc fie la determinarea unei distanţe de pe hartă, fie la raportarea pehartă a unei distanţe măsurată în teren. Contracţia hârtiei planului şi modalităţi de eliminare aacesteia, constitue un fenomen inerent, datorat condiţiilor de păstrare şi manipulare a hărţilor,ca urmare a condiţiilor de temperatură şi umiditate ale mediului ambiant, care se modificăpermanent. Fenomenul poate afecta hărţile până la un cuantum de 2% pe orice direcţie.Pentru eliminarea acestui inconvenient, fie odată cu tipărirea hărţii se tipăreşte şi scara grafica,fie înainte de tipărire hârtia se lipeşte (se caşerează) pe un suport nedeformabil (zinc, sticlă,material plastic, etc.)

Precizia grafică a scării este un rezultat al faptului că este imposibil de determinat distanţa“d ” cu o precizie mai mare de 0,1mm, dar care în mod obişnuit are valori de 0,2-0,3mm.

Acestor erori le corespunde în teren o lungime ce depinde de scara hărţii. Pentrudeterminarea acestei mărimi se porneşte de la definiţia scării numerice şi anume:

[m]10n*e*[m]Pn

1

P

e 30s

s

[2.2]

Din relaţia [2.2] se poate observa că, cu cât numitorul scării este mai mare, deci scara estemai mică, cu atât precizia de citire şi raportare a distanţelor este mai mică.

Funcţie de scara la care sunt redactate, produsele cartografice se clasifică în: planuri topografice cu scara cuprins în general între 1:1000 şi 1:10000; hărţi topografice cu scara mare, până la 1:100000; hărţi topografice de ansamblu cu scări medii, până la 1:200000 sau 1:1000000; hărţi geografice la scări mai mici de 1:1000000

2.2 Semnele convenţionale

Detaliile din teren se reprezintă pe planuri şi hărţi prin semne astfel concepute încât să fiecât mai sugestive, mai uşor de reprezentat prin desen. Acestea pot reprezenta pe planuri sauhărţi detalii planimetrie şi altimetrice, într-o formă cît mai sugestivă, putându-se clasifica dupădestinaţia detaliilor pe care le reprezintă în semne de planimetrie şi semne de altimetrie.

Figura 2.2 - Scara grafică transversală.




16

Semne pentru planimetrie, care se împart în : semne de contur, care permit desenarea la scara hărţii a naturii detaliilor (mlaştini,

păduri, etc). În cazul pădurilor se reprezintă numai conturul pădurii nu şi poziţiaarborilor în pădure.

semne de poziţie sau de scară, care folosesc pentru redarea detaliilor care nu se potreprezenta la scară. Ele arată însă poziţia exactă a detaliului pe care-l reprezintă.

semne explicative, care "explică" anumite detalii de pe harta. Această categorie sefoloseşte numai împreună cu celelalte semne convenţionale. La reprezentarea uneipăduri, în afara conturului păduri, din loc în loc se foloseşte un semn convenţional careprecizează specia preponderentă a arborilor.

Semne pentru altimetrie se folosesc la reprezentarea formelor de relief, cum ar fidealurile, vărfurile, văile, râpele, etc.

Semnele convenţionale folosite la redactarea hărţilor sau planurilor sunt cuprinse în atlasede semne convenţionale. Câteva exemple sunt prezentate în figura 2.3.

2.3 Reprezentarea reliefului.

Relieful cuprinde totalitatea neregularităţilor, convexe şi concave ale terenului, iarreprezentarea lui cît mai corectă şi expresivă este foarte importantă. Pentru aceasta se folosescurmătoarele metode : curbe de nivel, planul cotat, planuri în relief, umbre cu tente.

Dintre toate metodele, cea mai folosită este cea a curbelor de nivel. O curbă de nivel estelocul geometric al punctelor care au aceeaşi cotă, proiectat în plan orizontal. Se obţin prinsecţionarea terenului cu suprafeţe plane orizontale, iar proiecţia în plan orizontal al urmeisecţiunii este chiar curba de nivel.

Pentru reprezentarea curbelor de nivel, în funcţie de scara hărţii, se alege o echidistanţă,E, reprezentând distanţa pe verticală între două suprafeţe de secţiune a terenului (figura 2.4).

Această mărime se numeşte echidistanţa numerică sau naturală; ea depinde de accidentaţiaterenului, de scara hărţii şi de precizia cu care se doreşte a fi reprezentat relieful. Se considerăcă între două curbe de nivel panta terenului este constantă, iar acest lucru se obţine prinselectarea punctelor care se măsoară astfel ca la schimbarea pantei să se determine, prin

măsurare, obligatoriu, un punct. Curbele de nivel se clasifică în funcţie de valoareaechidistanţei E. Valoarea acesteia este funcţie de scara planului sau hărţii şi este în general de5 m pentru scara 1:25000, 10 m pentru scara 1:50000 şi 20 m pentru scara 1:100000.Indiferent de scară, culoarea pentru prezentarea curbelor de nivel pe planuri sau hărţi este

Zid de piatra sau beton

Autostrada

Sosea asfaltata cu latime de 7m

Drum comunal

Linie electrica pe ferme metalice

Conducta de gaze la suprafata

Islaz

Parloaga

Tufisuri compacte

858

tunel

80.35

Semnul Obiectul

Punct geodezic

Punct topografic bornat

Reper de nivelment

Cale ferata in rambleu

Cale ferata in debleu

Padure de conifere sau foioase cu inaltimeamedie de 8 m si diametrul mediu de 0,35m

Vie

Fineata

Tunel de 8m latime si 58 lungime

Semnul Obiectul

7(12) As

Dc 264

Fi ura 2.3 – Semne convenţionale




17

culoarea sepia (maro-roşcat).

Forma unei curbe de nivel este cea de linie curbă cu contur închis, indiferent deconfiguraţia terenului reprezentat. Funcţie de echidistanţa dintre ele, curbele de nivel seîmpart în :

normale , reprezentate prin linii subţiri, cu grosime uzuală de 0,15 mm, dispuse în contururiînchise, distanţa pe verticală între două curbe de nivel normale fiind egală cu echidistanţa.

principale , reprezentate prin linii mai groase, cu grosime uzuală de 0,25 mm, distanţa pe verticală între doua curbe principale fiind egală cu 5E;

ajutătoare , trasate prin linii subţiri, întrerupte, având distanţa pe verticală egală cu ½ E. Setrasează numai atunci când se consideră că densitatea curbelor normale este insuficientă şi nuare loc o redare exactă a configuraţiei terenului. Acest tip de curbe de nivel se poatereprezenta prin linii curbe deschise, numai pe zonele unde curbele de nivel normale sunt rare.

auxiliare , trasate prin linii întrerupte, mai scurte decât cele ajutătoare, având echidistanţade ¼ E. Şi acestea sunt curbe deschise, reprezentate sporadic numai acolo unde este necesar.

Normala aproximativă la două curbe de nivel se numeşte linie de cea mai mare pantă.Pentru a se indica sensul de scurgere al apei, curbele de nivel sunt însoţite de mici linii numite“bergstrich ”-uri. Poziţionarea în interiorul curbei a begstrich-ului indică o formă de relief care“ţine apa”, după cum poziţionarea pe exteriorul curbei indică curgerea apei.

2.4 Forme tip de relief.

Totalitatea şi complexitatea formelor de relief se poate reduce la trei tipuri caracteristice: şesuri, care reprezintă suprafeţele de teren plane, cu diferenţe de nivel nesemnificative,

ce reprezintă o câmpie dacă terenul se află la mai puţin de 200 m deasupra niveluluimării, sau podiş dacă se află la peste 200 m deasupra nivelului mării;

înălţimile, care reprezintă forme tip de relief, cu diferenţe de nivel pozitive, sensibildiferite de zona înconjurătoare

depresiunile, care reprezintă forme tip de relief, cu diferenţe de nivel negative, sensibildiferite de zona înconjurătoare

2.4.1 Forme tip de înălţimi.

Mamelonul este o ridicătură cu înălţime de 50 - 150 metri mai mari faţă de terenulînconjurător, cu vîrf rotunjit şi pante relativ simetrice care sunt dispuse în toate direcţiile. Sereprezintă prin curbe de nivel închise (figura 2.5).

P1

P2

P3

P4

P5EEEE

Fi ura 2.4 - Obţinerea curbelor de nivel




18

Piscul se reprezintă asemănător cu mamelonul numai că pantele fiind mai abrupte, curbelede nivel vor fi mai dese decât la reprezentarea mamelonului.

Dealul este o ridicătură cu doi versanţi, despărţiţi prin culme sau creastă. Se reprezintă caun diedru convex. Elementele caracteristice sunt linia de despărţire a apelor, vîrful şi piciorulcrestei. Se poate întâlni şi sub denumirea de crupă, creastă sau bot de deal.

Şaua este forma de relief care racordează două creste sau mameloane. Centrul şeii senumeşte gît şi formează originea a două văi care sunt dispuse transversal pe linia de creastă.

2.4.2 Forme tip de adâncimi.

Căldar ea este forma inversă a mamelonului. Se caracterizeaza prin margine, perete şi fund.Reprezentarea se face prin curbe de nivel închise, ale căror valori cresc din interior spreexterior.

Valea este depresiunea formată de doi versanţi care coboară şi se unesc pe fundul vaii.

Este reprezentată de un diedru concav. Caracteristicile văii sunt determinate de firul văii sautalvegul, originea şi gura văii. Ca arie, valea se desfăşoară pe suprafeţe întinse. Ca mod dereprezentare prin curbe de nivel, acestea sunt alungite, cu concavitatea spre firul văii (talveg).

Viroaga sau crovul reprezintă o vale de întindere mai mică, caracteristică regiunilor de şes,formarea ei datorându-se acţiunii erozive a torenţilor în roci moi. Este omoloaga văii pentruzonele de câmpie. Aceste forme de relief se reprezintă prin curbe de nivel aşa cum este arătatîn figura 2.6.

2.4.3 Bazinul hidrografic.

Este o formă complexă, închisă pe trei părţi de linia de despărţire a apelor şi deschisă pe olatură. În interiorul unui bazin hidrografic, apele sunt colectate de pe versanţi şi evacuate prin

latura deschisă, iar din punct de vedere al alcătuirii, acesta se compune din mai multe formede relief simple : mameloane, şei, văi. Astfel, între două forme de relief de tip mamelon existătotdeauna o şa ce va constitui obârşia unei văi. La rândul lor, aceste văi mai mici se vor uni în

180

140

150

160

170

179,8

170 180

140150160170

180

140

150

160

170

Figura 2.5 - Forme tip de ridicături : mamelonul, botul de deal, şaua.

180

140150

160

170

1 8 0

1 4 01 5 01 6 0170

180

140150

160

170

140,3

1 70

1 80 Figura 2.6 - Reprezentarea adânciturilor.




19

puncte de confluenţă şi vor forma o vale majoră ce va colecta apele întregului bazinhidrografic. Din cele prezentate în figura 2.7, se poate vedea că bazinul hidrografic este definitca suprafaţa de pe care în mod natural apa pluvială este colectată şi evacuată la vale.

Importanţa cunoaşterii întinderii bazinului hidrografic pentru un curs de apă este utilă încazul proiectării construcţiilor hidrotehnice pentru stabilirea volumului potenţial de apă dintr-un viitor lac de acumulare pentru o hidrocentrală.

În cazul proiectării podurilor aferente unei căi de comunicaţii, cunoaşterea bazinuluihidrografic permite calculul volumului de apă ce va trece pe sub viitorul pod, fapt ce permite

calculul înălţimii libere a podului. 2.5 Folosirea planurilor şi hărţilor.

2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare.

Pentru determinarea coordonatelor plane ale unui punct pe o hartă sau plan se utilizeazăcaroiajul kilometric, care este o reţea de pătrate, trasată numai pe hartă şi inexistentă în teren,având latura de 1km în teren, trasate pentru valori kilometrice întregi. Determinarea poate săţină sau poate să nu ţină cont de deformaţia hârtiei planului.

În cazul în care trebuie să se ţină cont de deformaţia hârtiei planului, se determinăcoeficienţii pe cele două direcţii - x şi y - ale planului, coeficienţi care au expresiile:

Figura 2.7 - Bazinul hidrografic.

Fi ura 2.8 - Determinarea coordonatelor.




20

y R

T y

x R

T x

D

Dk

D

Dk

[2.3]

în care DT = distanţa teoretică între două linii de caroiaj succesi ve, DRx , respectiv DRy ,

distanţele reale între aceleaşi două linii de caroiaj, pe direcţia x respectiv y . Distanţele de maisus se calculează funcţie de scara planului în cazul lui DT , respectiv se măsoară cu mare atenţiecu o riglă şi se transformă în unităţi din teren, în cazul lui DRx, respectiv DRy .

Relatiile de calcul pentru coordonatele plane X şi Y sunt :

ySV SV A

xSV SV A

a*n*k Y ΔyY Y

c*n*k X Δx X X

[2.4]

în care X SV şi Y SV sunt coordonatele colţului de sud- vest al caroiajului în care se găseştepunctul ale cărui coordonate se determină; n este numitorul scării; a, c reprezintă segmentelemăsurate pe harta, pe paralelele duse prin punct la axele de coordonate (figura 2.8)

Dacă determinarea coordonatelor nu ţine cont de deformaţia hârtiei planului, în relaţiile 2.4 valoarea coeficienţilor kx respectiv k y va fi egală cu 1.

Dar problema se poate pune şi invers, în sensul că date fiind coordonatele unui punct dinteren se cere ca acesta să fie raportat pe hartă. Pentru rezolvarea problemei se vor calculasegmentele corespunzătoare fracţiunilor de kilometri pentru cele două coordonate, se va alegecolţul de sud- vest şi se vor raporta segmentele calculate pe axele de coordonate. La intersecţiese va găsi punctul determinat în teren.

2.5.2 Determinarea distanţei între două puncte pe hartă.

Pentru soluţionarea problemei, se vor analiza mai întâi datele referitoare la configuraţiadistanţei sub aspect geometric şi apoi elementele cunoscute. Se pot distinge următoarelecazuri:

a).cînd distanţa între cele două puncte este un aliniament, acesta se poate determina fie:→ folosind coordonatele punctelor care determina distanta, cu relatia :

22)Y Y () X X ( D A B A B AB [2.5]

→ folosind scara numerică a hărţii : se măsoară cu o riglă distanţa dintre capetele distanţei,iar valoarea se multiplică cu numitorul scării şi se transformă în unităţi din teren. Măsurarea se

va face cu mare atenţie, pînă la zecime de milimetru.

→ folosind scara grafică a hărţii : se ia în deschiderea compasului distanţa ce se doreşte ase determina şi prin poziţionarea convenabilă a compasului pe scara grafică, se obţine directdistanţa corespunzătoare în unităţi din teren.

b).cînd distanţa între puncte are un traseu sinuos, pentru determinarea distanţei sefoloseşte un instrument, numit curbimetru, care permite urmărirea traseului cu ajutorul uneirotiţe cuplate la un contoar ce afişează direct distanţa funcţie de scara hărţii.

2.5.3 Determinarea orientării unei direcţii.

Acest tip de problemă se poate rezolva fie folosind raportorul şi procedând la o măsuraredirectă între direcţia nordului (reprezentată de o paralelă la liniile verticale de caroiaj, linie ce

trece prin punct) şi direcţia de măsurat, fie folosind funcţiile trigonometrice, tangenta saucotangenta, calculate folosind coordonatele cunoscute sau determinate ale punctelor între carese doreşte a se afla orientarea. Astfel:




21

A B

A B AB

x x

y ytg

[2.6]

sau

A B

A B AB

y y

x xctg

[2.7]

Se va utiliza acel raport care este subunitar. Relaţiile sunt valabile în situaţia în care axa Oxeste pe verticală şi Oy pe orizontală.

2.5.4 Orientarea în teren a hărţilor sau planurilor.

Este operaţiunea prin care linii de pe hartă sau plan devin paralele cu omoloagele lor dinteren şi au aceeaşi direcţie. În această situaţie, toate detaliile ce se află de o parte a uneidirecţii în teren se află de aceeaşi parte a direcţiei şi pe hartă. Acestă operaţiune se poate faceşi cu busola, situaţie în care direcţia nordului magnetic al harţii este suprapusă peste direcţianordului magnetic determinată în teren cu ajutorul busolei.

2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel.

Dacă punctul este chiar pe curba de nivel, cota lui va fi egală cu valoarea curbei de nivel.În caz contrar, se duce prin punct linia de cea mai mare pantă (numită şi normalaaproximativă la cele două curbe), reprezentată de cea mai scurtă distanţă între cele douăcurbe, trecînd prin punct (figura 2.9). Se măsoară cu o riglă distanţa D între curbe, precum şidistanţa d de la una din curbe la punct. Utilizînd relatia:

E D

d hδ AP [2.8]

unde E este echidistanţa curbelor de nivel este posibilă datorită triunghiurilor asemenea APP’şi ABB’.

Cota punctului P rezultă însumând algebric valoarea calculată cu valoarea curbei de nivelcorespunzătoare segmentului d . Valoarea obţinută pentru h AP trebuie să fie mai mică decâtechidistanţa.

2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului între două puncte.

Panta terenului reprezintă înclinarea suprafeţei terenului faţă de orizontală şi este chiar

tangenta unghiului de înclinare (figura 2.10).Relaţia generală de calcul este:

AB

AB

D

hδtgα p [2.9]

1 1 0

1 2 0

1 3 0

a p b

D

d

dD

A

P

B

P 'B ' h A P

E

Figura 2.9 - Determinarea cotelor.




22

în care h reprezintă diferenţa de nivel cu semn algebric între punctele de capăt, iar Dreprezintă distanţa orizontală din teren între cele două puncte.

Ca mod de exprimare, aceasta se poate exprima fie aşa cum rezultă din relaţia 2.9, fie subformă procentuală, adică:

AB

AB

D

hδ100100tgα p% [2.10]

sau în grade, minute şi secunde

2.5.7 Trasarea liniei de pantă constantă între două puncte pe hartă.

Această problemă apare cînd se doreşte trasarea axului unei căi de comunicaţie, axul unuicanal, sau orice situaţie în care se impune alegerea unui traseu a cărui pantă trebuie să fie egală

sau mai mică decât o valoare impusă. Problema se reduce la calculul unor distanţe d i pe plan,astfel ca omoloagele lor Di din teren să aibă panta p% egală sau mai mică decât valoareaimpusă.

Pornind de la formula pantei exprimată sub formă procentuală:

ij

ij

D

hδ100tgα100 p% [2.11]

A

B

HA

HBDAB

nivel 0 Figura 2.10 - Determinarea pantei.

A

B

d 1 d 2

d 2

d 2

d 3

1

2

3

4

5

Figura 2.11 - Trasarea liniei de pantă dată.




23

se obţine :

p%

hδ100 D

ijij

[2.12]

căreia îi corespunde distanţa d i de pe hartă,

p%n

hδ100

n

D

d

ijij

[2.13]

Se disting trei situaţii, funcţie de valorile pe care le poate lua h, şi anume:

când valoarea lui h este egală cu echidistanţa curbelor de nivel, distanţa pe hartă estedată de relaţia:

% pn

E 100d

2 [2.14]

când punctul A nu se află pe curba de nivel, valoarea distanţei d se calculează curelaţia:

% pn

hδ100d 1 A

1 [2.15]

când punctul B nu se află pe curba de nivel, valoarea distanţei d se calculează cu relaţia:

% pn

hδ*100d B5

3 [2.16]

Distanţele d se numesc pas de proiectare. Trasarea pe plan sau hartă a liniei de pantă datăse face astfel : în deschiderea compasului se ia distanţa d 1 şi cu vârful compasului în punctul Ase descrie un arc de cerc care intersectează prima curba de nivel în doua puncte. Se ia îndeschiderea compasului distanţa d 2 , se aşează vârful, succesiv în punctele determinate anteriorşi se descriu arce de cerc, obţinând, pe a doua curba de nivel, în total patru puncte. Din acestepuncte se vor trasa cu acelaşi pas de proiectare punctele de intersecţie cu următoarea curbă denivel, şi aşa mai departe. Se observă că numărul variantelor se dublează de fiecare dată. Pentrua nu se încărca desenul inutil, se vor alege la trasare numai acele puncte care răspund lacelelalte condiţii de proiectare. De exemplu, pentru trasarea axului unui drum se vor alegeacele variante care asigură ung hiuri obtuze între aliniamentele succesive.

2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal.

Prin secţionarea terenului cu un plan vertical trecând prin două punctele se obţine profilulterenului între acele puncte.

Pentru o reprezentare sugestivă, se alege scara înălţimilor de 10 ori mai mare decât scaralungimilor, de exemplu dacă scara lungimilor este 1:25000, scara înălţimilor se va alege 1 :2500. Cele două scări reprezintă axe de coordonate, în care scara lungimilor se reprezinta peorizontală şi scara înălţimilor pe verticală (figura 2.12)

Se unesc printr-o dreaptă punctele A şi B şi se notează punctele de intersecţie ale drepteicu curbele de nivel. Se iau în deschiderea compasului, succesiv, distanţele de la punctul A lafiecare curbă de nivel şi se marchează punctele pe profilul longitudinal. Se determinăcorespondentul în teren al acestor distanţe şi se precizează în rubrica corespunzătoare dincartuşul profilului longitudinal.

Se calculează cotele punctelor A şi B prin interpolarea curbelor de nivel, trecând valorilepe linia corespunzătoare cotelor din cartuş. Se completează cotele punctelor de intersecţie aledreptei A-B cu curbele de nivel. Originea axei cotelor se alege astfel ca cea mai mică cotă săse reprezinte la circa 1-1,5 centimetri deasupra axei distanţelor.




24

Poziţia punctului A pe profilul longitudinal se obţine la intersecţia perpendiculareiridicate pe axa lungimilor cu perpendiculara pe axa cotelor care marchează valoarea coteipunctului A. Poziţia celorlalte puncte se obţine similar, la intersecţia perpendicularelor pecele două axe. Punctele astfel obţinute pe profilul longitudinal se unesc prin linii drepte.

2.6 Determinarea suprafeţelor pe hărţi şi planuri.

O astfel de problemă se rezolvă funcţie de elemente geometrice ce se obţin prinmăsurători pe harta sau plan. În principiu, se pot folosi metode numerice, grafice saumecanice, iar unele din metodele ce se vor descrie se pot folosi şi pentru determinareasuprafeţelor din teren. 2.6.1 Metodele numerice.

Aceste metode utilizează relaţii analitice, geometrice sau trigonometrice. relaţiile analitice se aplică în situaţia în care sunt cunoscute coordonatele rectangulare aletuturor punctelor ce definesc conturul a cărui suprafaţă se cere determinată. Conturul sedescompune în triunghiuri pornind de la unul din vârfurile conturului. Suprafaţa unui triunghise determină prin calcularea unui determinant conţinând pe primele două coloanecoordonatele x şi y ale vârfurilor triunghiului iar pe coloana a treia termenul 1. Pentru untriung hi cu vârfurile notate cu i, j, k, se obţine relaţia :

k ii j jk k jik ji

k k

j j

ii

y x- y x- y x- y x+ y x+ y x

1 y x

1 y x

1 y x

iS2 [2.17]

Întreaga suprafaţă va rezulta ca suma suprafeţelor triunghiurilor componente; prinînsumarea şi gruparea termenilor din relaţiile de tipul de mai sus se obţine o relaţie de tipgeneralizat de forma:

n

1i1i1ii

n

1i1i1ii x x y y y xS2 [2.18]

Prima sumă apare când gruparea termenilor se face dupa abscisele xi, iar a doua cândgruparea se face după ordonatele y i. relaţiile geometrice se aplică în situaţia în care conturul suprafeţei de determinat se poate

150 140 130 120 110 110 120 130 140 150

AB

Nr.pct.

Cota pct.

Dist.

Dist.cum.

Panta

A 1 2 3 4 5 6 7 8 B

147.7 140 130 120 110 110 120 130 140 142.4

80.2 115.7 108.5 103.0 153.7 78.6 73.4 68.8 22.1

0 80.2 195.9 304.4 407.4 561.1 639.7 713.1 781.9 804.0

Figura 2.12 - Întocmirea profilului longitudinal.




25

împărţi în triunghiuri la care se cunosc numai elementele liniare, fie că este vorba de baze şiînălţimi, fie că este vorba numai de laturi. În cazul în care se cunosc numai laturi, relaţia decalcul a suprafeţei unui triunghi este:

c pb pa p pS [2.19]

unde p este semiperimetrul, iar a, b şi c sunt laturile unui triunghi. Suprafaţa totală va fi suma

celor "n" triunghiuri componente.Dacă se cunosc baze şi înălţimi în triunghiurile în care s-a descompus conturul, relaţia de

calcul a suprafeţei unui triunghi va fi:

2

I BS

[2.20]

unde B şi I sunt baza respectiv înalţimea unui triunghi, iar suprafaţa conturului este dată desuma suprafeţelor celor "n" triunghiuri componente. relatiile trigonometrice se folosesc în situatia în care în urma descompunerii conturului întriunghiuri, pentru acestea se cunosc atât elemente liniare cât şi elemente unghiulare.

Suprafaţa unui triunghi se va calcula în acest caz cu relatii de tipul: sinC

2

basinB

2

casinA

2

cbS

[2.21]

iar suprafaţa conturului va rezulta ca suma suprafeţelor triunghiurilor componente.

2.6.2 Metode grafice.

În situaţia în care nu dispunem de coordonatele punctelor, elementele necesaredeterminării suprafeţelor urmând a se determina grafic, prin citire de pe plan. În acest contexteste evident că suprafaţa va fi cu atât mai precis determinată cu cât lungimile de pe plan sauhartă vor fi mai precis măsurate grafic, deci scara hărţii va fi mai mare. descompunerea în figuri geometrice simple , triunghiuri sau trapeze (figura 2.13) necesitămăsurarea pe plan a bazelor şi înălţimilor în cazul triunghiurilor, respectiv a bazelor mici,bazelor mari şi înălţimilor în cazul trapezelor. Funcţie de scara hărţii, aceste lungimi setransformă în lungimi din teren ce vor fi utilizate la calcule.

Indiferent de figurile geometrice alese, se recomandă ca verificarea determinărilor să sefacă alegându-se o altă variantă de descompunere, cu repetarea operaţiunilor privinddeterminarea lungimilor şi apoi a suprafeţelor, urmând ca rezultatele celor două determinări să

se compare între ele.metoda paralelelor echidistante sau metoda trapezelor se aplică pentru suprafeţe alungite

(figura 2.14).Pe o foaie de hârtie transparentă se trasează o reţea de linii paralele şi

S1

S2 S3

S5 S6S7

S4

Figura 2.13 - Descompunerea în figuri geometrice simple.




26

echidistante. Se recomandă ca pentru o mai uşoară folosire, să se traseze şi paralelele situate lajumătatea distanţelor determinate de primele paralele. Această reţea se suprapune pesteconturul de pe plan (figura 2.14).

În urma acestei operaţiuni, conturul de pe plan a fost descompus într-o succesiune detrapeze care vor avea toate înălţimile egale între ele, iar baza mare a unui trapez devine bazamică în trapezul alăturat. Suprafaţa totală se obţine însumând suprafeţele trapezelor, adică :

n21 bababaS [2.22]

sau :

ibaS [2.23]

Dacă este cazul, la această valoare se adaugă suprafaţa rămasă dintr-un trapez incomplet.Pentru controlul determinării se procedează la o altă poziţionare a reţelei de paralele şideterminarea suprafeţei funcţie de aceeaşi înălţime a trapezelor, dar cu alte valori pentru b i .

metoda patratelor module este folosită la determinarea suprafeţelor cu contur neregulat. Pe ofoaie de hârtie transparentă se construieşte o reţea de pătrate cu latura “a ” (figura 2.15).

Se suprapune reţeaua de pătrate peste suprafaţa cu contur neregulat şi se numără pătrateleîntregi, n 1, apoi, prin aproximare, se determină n 2 , numărul patratelor incomplete. Suprafaţatotală va fi deci :

S = a 2

(n 1

+ n 2

) [2.24]în care a 2 este suprafaţa unui patrat.Pentru verificare, reţeaua se amplasează într-o altă poziţie şi se face o nouă determinare a

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9

Figura 2.14 - Metoda paralelelor echidistante

Figu ra 2.15 - Metoda patratelor module.




27

suprafeţei.

2.6.3 Metoda mecanică.

Ca şi metodele grafice, metoda mecanică se foloseşte în situaţia în care nu dispunem decoordonatele punctelor de pe contur. Se va folosi în acest caz un instrument denumitplanimetru. Funcţie de construcţie, acesta poate fi polar, cu disc, liniar sau digital. Principiul

metodei este arătat în figura 2.16.

Se poate vedea astfel că polul planimetrului este, în cazul descris, în afara suprafeţei demăsurat; se poate însă ca acest pol să fie situat şi în interiorul suprafeţei S.

Planimetrul polar se compune din braţul polar P şi braţul trasor T sau braţul căruciorului,articulate între ele în punctul O. Braţul trasor T, de lungime reglabilă, urmăreşte, cu un capătprevăzut cu un vârf, conturul suprafeţei S, iar la celălalt capăt se înregistrează mişcareastiletului pe conturul suprafeţei prin intermediul unui contoar sau dispozitiv înregistrator.

Polul braţului polar, cu lungime constantă, se fixează cu ajutorul unei contragreutăţi cu acpe masa de lucru. Dispozitivul de înregistrare a mişcării planimetrului se compune dintr-uncontoar şi a ruletă integratoare. Citirile pe această ruletă se f ac cu ajutorul unui vernier (figura2.17).

Pentru determinarea mărimii suprafeţei se porneşte de la faptul că suprafaţa unei figurioarecare, planimetrate, este egală cu suprafaţa unui dreptunghi de lungime egală cu lungimeaL a braţului trasor şi lăţime egală cu o diviziune, r , a ruletei.

S = n *(r

*L) [2.25]Din această relaţie se constată că unitatea de măsură folosită la planimetrul polar esteegală cu 10-3 din (r * L), valoare ce provine din cele 10 diviziuni ale contoarului, 10 diviziuniale ruletei şi 10 diviziuni ale vernierului. Ea poartă denumirea de constanta de scară, K s , fiind

brat polar pol

stiletarticulatie

contor de ture

suprafataS

brat trasor

Figura 2.16 - Schema de principiu a planimetrului polar

7

8

0

10

V R C Figura 2.17 - Construcţia căruciorului.




28

funcţie de scara planului şi constantă pentru o lungime L a braţului trasor. Valoarea numărului generator, n , din relaţia [2.25] se determină prin diferenţa între citirea

finală C f şi citirea iniţială C i , citiri efectuate la sfârşitul, respectiv începutul parcurgeriiconturului suprafeţei S cu ajutorul stiletului. Dacă se înlocuieşte

n = C f - C i

în relaţia [2.25], se obţine: S = K s (C f - C i ) [2.26]În vederea determinării constantei de scară K s , în trusa planimetrului polar există o rigletă

ce permite, ca prin fixarea stiletului pe unul din orificiile existente pe ea, să se parcurgă uncerc de rază dată. În acest caz, suprafaţa cercului este cunoscută, iar prin efectuarea diferenţeiîntre citirile de la sfârşitul şi de la începutul parcurgerii circumferinţei cercului să se determinenumărul generator, n .

Utilizând relaţiile [2.25] şi [2.26], se poate scrie că:

mediui f

2

i f

s

C C

r π

C C

SK

[2.27]

Pentru o cât mai corectă valoare a diferenţei citirilor, se procedează la parcurgerea de maimulte ori a conturului şi calculul unei valori medii a diferenţei citirilor.

În situaţia când valoarea obţinută pentru constanta de scară nu este o valoare întregă (2, 5,10, 20), se calculează o nouă lungime a braţului trasor L’ cu relaţia:

' s

s

K K

L' L [2.28]

unde K’ s este noua constantă de scară având o valoare întregă. După fixarea noii lungimi a

braţului,L’

, se procedează la o verificare şi eventual reajustare a planimetrului.

În cazul în care suprafaţa de planimetrat este mare, este posibil ca polul planimetrului săfie amplasat în interiorul suprafeţei. Relaţia de calcul în acest caz va fi :

sK nC S [2.29]

în care C reprezintă constanta planimetrului şi este egală cu suprafaţa cercului de bază funcţiede lungimea braţelor, valoarea constantei fiind dată în fişa tehnică a planimetrului. Semnele +

sau - se folosesc funcţie de poziţia reciprocă a suprafeţei de planimetrat şi a cercului de bază.Dacă cercul de bază este în interiorul suprafeţei, se foloseşte semnul +, iar dacă cercul de bazăeste în exteriorul suprafeţei, se foloseşte semnul -.

S=r 2

r

Figura 2.18 - Determinarea constantei planimetrului.




29

Pentru ca planimetrarea să fie corectă, se impune respectarea următoarelor reguli: planul sau harta se fixează pe o planşetă orizontală şi netedă; braţele planimetrului să formeze unghiuri cuprinse între 30° şi 150° pe tot conturul

planimetrat; ruleta se va deplasa pe o suprafaţa suficient de rugoasă pentru a asigura o aderenţă

optimă; deplasarea stiletului în sens orar pe conturul suprafeţei conduce la obţinerea de valori

pozitive ale suprafeţelor determinate, în timp ce deplasarea în sens antiorar conduce la valori negative.

Mărimea suprafeţei determinată mecanic este afectată de o serie de erori care depind descara planului, metoda de planimetrare şi mărimea suprafeţei planimetrate. Toate aceste erori

vor trebui să fie mai mici, cel mult egale cu toleranţa admisă T s . Pentru determinări ale aceleaşisuprafeţe, se impune o toleranţa de :

]cm[ ,S0,02T s2 [2.30]

iar dacă se ţine cont de scara planului, toleranţa este dată de relaţia : ]m[ ,Sn0,0002T s

2 [2.31]

3 JALONAREA ALINIAMENTELOR.Pentru măsurarea corectă a unor lungimi din teren, ce sunt mai mari decât lungimea

instrumentului de măsurat, este necesar ca măsurarea să se facă pe aliniamentul determinat depunctele de capăt ale distanţei de măsurat.

Stabilirea poziţiei unor puncte intermediare situate pe acest aliniament poartă denumireade jalonare. Punctele ce se vor jalona sunt astfel alese încât să fie situate la distanţe mai mici

sau cel mult egale cu lungimea ruletei cu care se vor face măsurătorile şi la schimbarea depantă, în vederea determinării distanţelor orizontale corespunzătoare lungimilor înclinatemăsurate.

3.1 Jalonarea aliniamentelor accesibile.

Operaţiunea presupune ca între punctele ce marchează aliniamentul să existe vizibilitatedirectă, adică privind din exteriorul aliniamentului spre celălalt capăt, acesta să fie vizibil(figura 3.1).

Punctele de capăt, A şi B sunt materializate în teren prin jaloane, urmând ca punctele 1, 2,3 să fie aliniate începând cu punctul 1. În punctul A se află un operator, care privindtangenţial pe lângă jalonul din A astfel încât să vadă jalonul din B, dirijează portjalonul 1 până

A 3 2 1 B

Sensul jalonarii

vedere in plan

sectiune verticala

Figura 3.1 - Jalonarea aliniamentelor.




30

ce acesta se va afla într-o poziţie în care jalonul este tangent la planul vertical ce trece prin Aşi B. După ce jalonul 1 a fost înfipt în pământ, port jalonul va deplasa jalonul 2 până laaducerea în aliniament. Se va proceda identic cu toate celelalte puncte alese pentru a fimarcate pe aliniamentul AB.

După cum se observă, operaţiunea se desfăşoară de la B către A, motiv pentru carespunem că se procedează la o aliniere “spre sine”. Ordinea operaţiilor este numai cea descrisă

mai sus; dacă jalonarea s-ar face tot din punctul A dar începând cu punctul 3, atunci acestjalon va face imposibilă determinarea corectă a poziţiei punctelor 1 şi 2, deoarece acestea nuar mai fi vizibile din punctul A datorită dimensiunilor jalonului din 3.

Un caz particular este cel prin care se va jalona intersecţia a două aliniamente (figura 3.2).În această situaţie, un operator situat în punctul A va alinia pe direcţia AB portjalonul 1.Simultan, un al doilea operator situat în C,va dirija şi el portjalonul din 1 pe aliniamentul CD.

Operaţiunea de jalonare a intersecţiei va fi deci o operaţiune succesivă în A şi B şi seconsideră încheiată atunci când operatorul din A constată că jalonul din 1 este pe direcţia luiB şi operatorul din C constată că jalonul din 1 este pe direcţia lui D.

3.2 Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile.

3.2.1 Jalonarea aliniamentelor peste un deal.

Dacă situaţia din teren este de aşa natură încât punctele A şi B nu sunt vizibile între ele

(figura 3.3), atunci se vor alege două puncte 1 şi 2 astfel ca portjalonul din 2 să vadă punctele1 şi B, iar portjalonul din 1 să vadă jaloanele din punctele A şi 2.

A

B

1

C

D

Figura 3.2 - Jalonar ea intersecţiei aliniamentelor.

A 2 1B

1

1

1

2

2'

''

'''

'

''

Figura 3.3 - Jalonarea aliniamentelor peste un deal.




31

Iniţial, portjalonul din punctul 1' aliniază portjalonul 2 în poziţia 2', pe aliniamentul 1'-A.Portjalonul 2' aduce portjalonul 1’ în poziţia 1" pe aliniamentul 2'-B. Operaţiunile se repetasuccesiv până ce portjalonul 1 priveşte spre A şi constată că portjalonul 2 se află pealiniament, iar portjalonul 2 privind spre B constată că portjalonul 1 este pe aliniament.

Există însă posibilitatea ca, deşi între capetele aliniamentului există vizibilitate reciprocă,totuşi, datorită unor obstacole aflate în afara aliniamentului, să nu se poată face jalonarea după

procedeul arătat mai sus (figura 3.4).În acest caz, în punctele 1 şi 2, arbitrar alese, se vor poziţiona jaloane manevrate de câte

un portjalon. În faza iniţială port jalonul 1 aflat în poziţia 1’ va dirija jalonul 2 în poziţia 2’, pealiniamentul 1’- A. Portjalonul din 2’ va dirija acum jalonul din 1’ în 1”, pe aliniamentul 2’-B.

Operaţiunile se repetă până când din 1 privind spre A, jalonul 2 nu mai trebuie mişcat,respectiv din 2 privind spre B, jalonul 1 nu mai trebuie mişcat.

4 MĂSURAREA LUNGIMILOR.

4.1 Măsurarea directă a lungimilor.

Elementele liniare necesare determinării coordonatelor punctelor topografice, constândfie în distanţe înclinate fie în distanţe orizontale, se pot determina prin măsurare directă cuajutorul ruletelor, panglicilor sau a firelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termică foartemică), sau indirect, folosind procedee optice sau electronice. Aparatura şi tehnica de măsurarecare se adoptă ţin cont de precizia cerută la determinarea distanţei.

4.1.1 Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor.

Instrumentele folosite la măsurarea directă a distanţelor sunt : instrumente pentru determinarea precisă a distanţelor, numite fire de invar, folosite lamăsurarea bazelor geodezice; instrumente pentru determinarea cu precizie medie a lungimilor, folosite în lucrărilecurente de topografie, numite rulete sau panglici. instrumente pentru determinarea cu precizie redusă a distanţelor orizontale, cum ar fi lata(mira de nivelment) şi bolobocul.

Cele mai folosite instrumente pentru măsurarea distanţelor sunt panglicile şi ruletele deoţel. Ambele instrumente sunt benzi de oţel sau material sintetic, rezistent la întindere, cugrosimi de de 0,2 - 0,7 mm, lăţimi cuprinse între 10 - 13 mm şi lungime variabilă de 20, 25,50 sau 100 m pentru panglici sau de 10, 20, 25 sau 50 m pentru rulete. Diferenţa între o

A 2 1B

1

1

2

2'

''

'' '

1'

''

Figura 3.4 - Jalonarea aliniamentelor cu capete inaccesibile.




32

panglică şi o ruletă constă în aceea că panglica este mai lată decât ruleta, fiind divizată dindecimetru în decimetru, prin găuri circulare în axul benzii de oţel, în timp ce ruleta estedivizată cel puţin centimetric pe toată lungimea cu excepţia capetelor, unde divizată milimetricîn intervalul de 10 centimetri la fiecare capăt. Pentru marcarea valorilor rotunde, reprezentândjumătăţile de metru, respectiv metrii întregi, pe banda panglicilor sunt ataşate plăcuţe ştanţatecu valoarea diviziunii corespunzătoare. Ruletele, în schimb, au inscripţionate, prin ştanţare

direct pe banda metalică, toate informaţiile necesare. Pentru depozitare şi transport, panglicilesunt rulate pe un cadru metalic, care prin rotire permite desfăsurarea pentru utilizare sauînfăşurarea în vederea depozitării. Ruletele au banda metalică înfăşurată pe un tambur montatfie într-o carcasă metalică sau din piele, fie pe furci metalice, ambele fiind prevăzute cu micimanivele pentru mânuire comodă.

În mod obişnuit, panglicile sunt etalonate la o temperatură de + 20°C şi o forţă deîntindere de 15 daN, în timp ce ruletele sunt etalonate la o temperatură de + 20°C şi o forţăde întindere de 5 daN.

La efectuarea măsurătorilor directe de lungimi, se folosesc o serie de accesorii :

termometru pentru determinarea temperaturii panglicii sau ruletei în momentul măsurării;

dinamometru pentru întinderea ruletei sau panglicii cu o tensiune identică celei dinmomentul etalonării;

set de fişe (vergele) metalice cu lungime de 20 - 30 cm şi diametru de 3 - 5 mm care sefolosesc la marcarea tronsoanelor (panourilor) egale cu lungimea panglicii sau ruletei cânddistanţa de măsurat este mai mare decât o lungime a instrumentului de măsurat.

întinzătoare pentru întinderea panglicii sau ruletei în momentul măsurării, fiind confecţionate din lemn, prevăzute cu un sabot metalic la capătul inferior pentru a se puteaînfige în pământ.

4.1.2 Măsurarea directă a lungimilor.

Operaţiunea de măsurare se desfăşoară de către o echipă formată din operator şidouă ajutoare, aşa cum se vede în figura 4.1. Se vor folosi şi accesoriile, aducă întinzătoarele 1,panglica sau ruleta 2, fişele 3, dinamometrul 4 şi jaloanele 5. Pentru efectuarea unei măsurătoricorecte se impune curăţirea în prealabil a terenului de vegetaţie şi jalonarea aliniamentului AB.

Operatorul din A va înfige în pământ întinzătorul din A într -o poziţie convenabilă astfel

ca diviziunea 0 a panglicii sau ruletei să se suprapună peste reperul A. Operatorul, care mergeînainte, spre punctul B, va alinia întinzătorul şi dinamometrul pe direcţia AB, iar ajutorul vaînfige vertical, în pământ, o fişă în dreptul diviziunii de 50m a ruletei. Operaţiunea se repeta înacelaşi mod până la măsurarea completă a distanţei AB.

050

l = 50 mAB

1 12

34

5

Figura 4.1 - Măsurarea directă a lungimilor.




33

4.1.3 Corecţii ce se aplică distanţelor măsurate cu panglica sau rule ta.

corecţia de etalonare -l k - apare datorită diferenţelor între lungimea nominală (valoareacitită pe banda de oţel) şi lungimea reală (obţinută prin etalonarea panglicii pe un banc deprobă, de lungime etalonată). Avînd în vedere că este o eroare care se comite la fiecareaplicare a panglicii, corecţia va fi:

l k = l o - l n [4.1]unde : l k - corecţia ce se calculează; l o - lungimea reală; l n - lungimea nominală a

panglicii pentru o aplicare a sa. Pentru întreaga lungime măsurată, compusă din n aplicări deruletă, corecţia va fi dată de relaţia:

L k = l k L

l n

= l k . n [4.2]

unde

n = L

l n

corectia de întindere - l P - apare datorită inegalităţii între forţa cu care se întinde panglica întimpul măsurării şi tensiunea aplicată la momentul etalonării. Relaţia de calcul este:

F F E S

l1000l n p

0

[4.3]

unde: l n - lungimea nominală, S - secţiunea transversală a ruletei, exprimată în cm2, E -

modulul de elasticitate al oţelului ( 2,1. 104 kg/mm2 ), F - forţa în timpul măsurării, F o - forţa laetalonare. Se recomandă ca tensionarea panglicii în timpul măsurării să se facă la aceeaşi

valoare cu cea de la etalonare, aceasta din urmă fiind specificată în buletinul de etalonare alfiecarei panglici.

corectia de temperatură - l t - apare datorită diferenţei între temperatura la etalonare şi cea dela momentul măsurării. Relatia de calcul este :

l t = l t - l etal = l . (t° - t° o ) [4.4]

unde : l - lungimea panglicii, - coeficientul de dilatare termică liniară a oţelului avînd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul măsurării, t o -temperatura la momentul etalonării (se specifică în certificatul de etalonare). În cazulpanglicilor de 50m, înlocuind valorile lungimii şi coeficientului de dilatare termică liniară,

relaţia [4.4] devine: l t = 0,6mm (t° - 20°) [4.5]

corectia de reducere la orizont - L0 - apare datorită pantei terenului ce are drept consecinţăfaptul că în teren se măsoară lungimi înclinate iar la prelucrarea măsurătorilor se folosescproiecţiile lor în plan orizontal.

Distanţa orizontală se va calcula cu relaţia : l 0 = d - l [4.6]

unde :22

hlcosld [4.7]din acestă cauză, calculul corecţiei se va putea face, fie funcţie de unghiul de pantă fiefuncţie de diferenţa de nivel, h , între capetele lungimii înclinate.




34

Astfel, funcţie de unghiul de pantă:

2

α2lsincosα1llcosαl Δl

20 [4.8]

funcţie de diferenţa de nivel:

l l l h02 2

[4.9]

care, după dezvoltare în serie şi efectuarea calculelor, conduce la relaţia finală:

l h

l

h

l 0

2 4

32 8

[4.10]

Corecţia de reducere la orizont este totdeauna negativă. Este de menţionat că la aplicarea corecţiilor de temperatură şi etalonare se va ţine cont de

semnul algebric al corecţiei, care rezultă din efectuarea parantezelor conţinute în relaţiile decalcul pentru corecţiile respective. Valoarea finală a distanţei orizontale, va fi deci:

D = l + l k + l p + l t + l 0 [4.11]

4.2 Măsurarea directă a lungimilor orizontale.

Când panta terenului între două puncte este mare şi neregulată, iar precizia cerută nu estemare, se poate determina distanţa între două puncte folosind unul din următoarele procedee :

lata şi bolobocul (figura 4.3) - se foloseşte o scândură dreaptă, lată de 10-15 cm, groasă de 5cm şi lungă de 3, 4 sau 5 m.Această scândură se aşează orizontal, cu un capăt în punctul A.Pentru orizontalizarea ei se va folosi un boloboc. Celălalt capăt se va marca pe teren cuajutorul unui fir cu plumb lăsat să plonjeze pe lăngă scândură. Originea următoarei aplicări a

A

B

Fi ura 4.2 - Reducerea la orizont a lun imilor.

B

A

D

d

d'

Figura 4.3 - Masurarea distantei orizontale cu lata si bolobocul.




35

latei va fi locul în care firul cu plumb atinge pământul. Operaţiunea se repetă până laterminarea tronsonului AB. Distanţa orizontală între A şi B va fi dată de relaţia:

D AB = n . d + d’ [4.12]unde d’ se determină prin măsurare pe lată, iar d reprezintă lungimea latei.

metoda cultelaţiei - este asemănătoare cu metoda descrisă mai sus, cu singura deosebire că în

locul firului cu plumb se foloseşte o a doua lată sau o miră de lemn . În acest ultim caz esteposibil ca pe lângă distanţa orizontală să se determine şi diferenţa de nivel între A şi B princitire pe mira aşezată vertical.

4.3 Măsurarea electronică a distanţelor.

Acest procedeu se bazează pe principiul măsurării timpului de propagare, pe traseul dus – întors, al unei unde de lumină modulată între un emitor şi un recepor, aşezate pe aceeaşi

verticală şi un reflector aşezat în cel de al doilea capat al aliniementului supus măsurării. Darîn locul luminii modulate se pot folosi şi unde radio. În ambele cazuri distanţa D este dată derelaţia:

2t v D [4.13]

în care v este viteza de propagare a undei (luminoasă sau radio), iar t este timpul depropagare pe traseul dus-întors.

Cum însă măsurarea timpului de propagare a undei se face cu erori mari, acesta sedetermină indirect, prin măsurarea defazajului între modulaţia de ieşire şi cea de intrare.

Deoarece unghiul de fază se poate exprima funcţie de frecvenţa f şi de timpul t , parcursde o undă, prin relaţia :

2 f*t [4.14]se deduce :

t t

2 [4.15]

obţinându-se pentru distanţă relaţia:

f vunde λ

4π λ

f 4π v D [4.16]

Tendinţa actuală a constructorilor de aparatură topografică este să cupleze aparatele de

bloc masuraredefazaj

bloc emitor

bloc receptor

antena

emisie

antenareceptie

reflector

Figura 4.4 - Determinarea electronică a distanţelor.




36

măsurat distanţe cu aparatele pentru măsurarea direcţiilor (teodolite), astfel ca rezultatul să fieun produs capabil să furnizeze elementele necesare calculului coordonatelor punctelortopografice. Astfel de aparate poartă denumirea de staţii totale şi se adresează utilizatorilor ceau de determinat distanţe de până la 2 - 3 km cu precizie centimetrică. în general preciziaacestor aparate se înscrie în limita D100,5cmm 6

D .

4.4 Măsurarea indirectă a distanţelor. 4.4.1 Determinarea stadimetrică a distanţelor.

Un instrument topografic care are trasate în câmpul vizual al lunetei, atât firele reticularecât şi firele stadimetrice, va permite determinarea optică a distanţelor.

Considerând cazul particular când axa de vizare a lunetei este perpendiculară pe miră,firele stadimetrice a' şi b' , ale lunetei se vor proiecta pe miră în punctele A şi B (figura 4.5).

Privind prin luneta instrumentului amplasat într-un capăt al distanţei de măsurat, vizândmira amplasată în celălalt capăt, distanţa de determinat, D, este dată de relaţia:

f ' D D [4.17]

Din asemănarea triunghiurilor se poate scrie:

h

H

f

' D [4.18]

unde:h - distanţa între firele reticulare; f - distanţa focală; H - numărul generator.

Relaţia [4.18] se poate scrie şi sub forma:

H K H

h

f ' D [4.19]

În relaţia 4.19, K poartă denumirea de coeficient stadimetric şi are valoarea 100 ( esteposibil ca valoarea să fie şi 200 sau 50).

Cv

a'

b'

a

b

F

A

B

f D'

D

a'

b'

1.0

0.9

0935

1060

0998

Figura 4.5 - Determinarea stadimetrică a distanţelor.




37

Relaţia 4.17 devine astfel: f δ H K D [4.20]

unde reprezintă distanţa de la centrul optic al lentilei obiectiv la axa verticală a teodolitului şieste cunoscută. Notând + f = c , formula distanţei devine:

c H K D [4.21]

Prin utilizarea lentilelor analatice, imaginea unui obiect se formează pe axa verticală aaparatului, iar relaţia 4.21 devine:

D = K • H = 100 H [4.22]Relaţia 4.22 este valabilă numai în cazul vizelor orizontale pe miră; dacă viza nu

îndeplineşte această condiţie şi face cu orizontala un unghi , atunci numărul generator H devine H' = H cos , iar lungimea înclinată L va fi:

L = K H cos = 100 H cos [4.23]iar distanţa orizontală D va fi:

D = L cos = 100 H cos 2 [4.24]Precizia determinării distanţelor prin acest procedeu este cuprinsă între 0,10m şi 0,20m

pentru distanţe de până la 100m.

4.4.2 Determinarea telemetrică a distanţelor.

Principiul de funcţionare este cel al coincidenţei semiimaginilor unui acelaşi obiect. Dinfigura 4.6, se vede că un punct situat la distanţa L 1, care este vizat prin luneta de construcţiespecială, are o imagine “ruptă“ în două. Acest lucru este posibil datorită existenţei a douăprisme pentagonale, una fixă şi alta mobilă.

Prisma fixă vede punctul sub un unghi de 100g - , în timp ce prisma mobilă vede punctulsub un unghi drept. Cele două raze trec prin acelaşi punct numai atunci când imaginileobiectului vizat sunt în coincidenţă. Distanţa de la aparat la punctul vizat va fi dată de relaţia:

L = b.ctg = b.K [4.25]

Deoarece este constant, mărimea lui se alege astfel încât ctg = K = 200. Valoarea lui b ,numit şi bază variabilă, se citeşte pe o riglă dispusă pe aparat, după ce s-a realizat coincidenţasemiimaginilor. Instrumentul BRT 006 este un exemplu de aparat care utilizează principiuldescris mai sus, capabil să permită determinări cu o eroare de ± 6 cm la o distanţa măsuratăde 100 de metri.

P2

L1L2

b1

b2

campul lunetei necoincidenta coincidenta

P1

C

C’

Figura 4.6 - Principiul tahimetriei telemetrice.




38

4.4.3 Determinarea paralactică a distanţelor.

Distanţa AB (figura 4.7) se poate determina şi în condiţiile în care în punctul A esteamplasat un teodolit, iar în punctul B, perpendicular pe direcţia AB şi simetric faţă de B, esteaşezată mira orizontală MN.

Prin vizarea cu teodolitul a capetelor M şi N, se determină unghiul sub care se vedemira. În triunghiul ABN se poate scrie că:

ctgγ2

b D [4.26]

Dacă b =2m, rezultă că distanţa între A şi B va fi dată de cotangenta unghiului paralactic .Mira astfel construită poartă denumirea de miră BALLA. Teodolitul folosit la astfel dedeterminări va fi unul de precizie (1cc....5cc ), iar mărimea unghiului paralactic se va obţine camedie a mai multor determinări. Pentru a putea obţine determinări precise, latura AB nu va fi

mai mare de 60m...80m. Dacă lungimea de măsurat este mai mare, atunci se va apela la unadin schemele din figura 4.8. Teodolitul va determina unghiurile paralactice sub care se vede mira din cele două capete

ale distanţei, iar distanţa se va determina pornind de la relaţia 4.26, cu formula:

2121 ctgγctgγ D D D [4.27]

Dacă lungimea este cuprinsă între 200m şi 400 m, atunci la unul din capete se va alege olatură auxiliară, mai mică de 80m, care se va măsura cu mira BALA. În triunghiul format, se

vor măsură toate unghiurile interioare. Distanţa care dorim să o determinăm va rezulta prinrezolvarea triunghiului.

5 STUDIUL TEODOLITULUI.Instrumentul care permite măsurarea direcţiilor orizontale la două sau mai multe puncte

b/2

b/2

D

A B

M

N

Figura 4.7 - Principiul paralactic.

Figura 4.8 - Determinarea paralactică a lu ngimilor mari.




39

din teren, precum şi înclinarea (în plan vertical) acestor direcţii poartă denumirea de teodolit.Determinările se raportează la un plan orizontal care trece prin punctul în care se staţioneazăcu teodolitul, numit punct de staţie.

Clasificarea teodolitelor se face după : modul de citire a direcţiilor;

precizia determinărilor; gradele de libertate ale mişcărilor cercului orizontal.

După modul de citire a direcţiilor, se cunosc două categorii de teodolite: clasice , la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile făcându-se cu ajutorul vernierului,

microscopul cu scăriţă sau microscop cu tambur. Acest ultim tip de aparat nu se maiconstruieşte. moderne , la care cercurile sunt gravate pe sticlă, iar lecturile se fac centralizat pentru

ambele cercuri, într-un singur microscop, fixat lateral faţă de lunetă. electronice , la care cercurile sunt digitale, valoarea indicaţiei fată de un reper de pe cercul

gradat fiind afişată pe un ecran cu cristale lichide. Clasificarea după precizia de determinare a unghiurilor conduce la următoarele categorii: teodolite de mare precizie , sau astronomice, la care lecturile se fac până la zecime de secundă

de arc (Theo 002, Wild T4, Kern DKM 3); teodolite propriu-zise , la care determinările se fac până la o secundă de arc (Theo 010, Wild

T2, Kern DKM2) ; teodolitele tahimetrice la care determinarile se fac la minut de arc (Theo 020, Theo 030,

Wild T1A, Wild T16, Kern DKM 1) precum şi teodolite tahimetrice de şantier, la caredeterminările se fac la 10 minute de arc.

Clasificarea după gradele de libertate ale mişcării cercului orizontal gradat se face în: teodolite simple , la care numai cercul alidad se poate mişca în jurul axei verticale; teodolitele repetitoare , la care atât cercul alidad cât şi limbul au posibilitatea mişcării în jurul

axei verticale; teodolitele reiteratoare , la care mişcarea limbului în jurul axei verticale se face prin

intermediul unui şurub exterior, numit reiterator.Din cele prezentate mai sus, se poate constata că nu orice tip de teodolit se poate folosi

cu rezultate bune în domeniul construcţiilor. Criteriile după care se va face o astfel de alegere vor ţine cont de necesităţile de precizie şi de preţul produsului. Astfel, nu se vor alege aparate

care pot măsura direcţii cu precizie mare deoarece acestea sunt scumpe dar şi foarte greu demanevrat, necesitând condiţii speciale de amenajare a punctului pe care este instalat. Se vorprefera astfel teodolite propiu-zise sau teodolite tahimetrice; prima categorie se va alegeactunci când se lucrează preponderewnt cu structuri metalice care împun precizii dindomeniul milimetric, în timp ce teodolitele tahimetrice se pretează lucrărilor de fundaţii,betonare sau zidărie.

5.1 Schema generală a teodolitului clasic.

Întregul aparat se compune din infrastructură şi suprastructură. Infrastructura estecuprinsă între ambaza teodolitului şi limb inclusiv, iar suprastructura este compusă din restul

parţilor componente, toate putându-se mişca în jurul axei verticale V-V ). La vizarea unuiobiect îndepărtat, teodolitul are posibilitate de mişcare în jurul axei principale de rotaţie, V-V şi posibilitate de mişcare a lunetei într-un plan vertical în jurul axei orizontale secundare O-O.




40

5.2 Axele teodolitului.

Din punct de vedere constructiv, fiecare teodolit, indiferent de clasa din care face parte,are trei axe şi anume:

axa V-V , numită şi principală, care este axa de rotaţie a suprastructurii aparatului. întimpul măsurătorilor, aceasta trebuie să fie verticală;

axa O-O, numită şi secundară, care este axa în jurul căreia se roteşte luneta împreună cucercul vertical;

axa r-O (reticul-obiectiv) numită şi de vizare, care este linia materializând direcţia spre carese efectuează măsurătoarea.

Toate cele trei axe trebuie să se întâlnească în acelaşi punct, Cv , numit centrul de vizareal teodolitului.

5.3 Părţi componente ale teodolitului.

5.3.1 Luneta topografică.

Lunetele instrumentelor topografice sunt constituite ca un dispozitiv optic ce serveşte la vizarea, la distanţă, a obiectelor numite şi semnale topografice, a căror imagine obţinută prinlunetă este clară şi mărită, imposibil de obţinut cu ochiul liber. În afară de aceasta, lunetapoate servi şi la determinarea distanţelor (măsurare) pe cale optică, procedeul numindu-se

determinarea stadimetrică a distanţelor. După modul de alcătuire, se disting lunete: cu focusare exterioară , la care planul imaginii este fix iar planul reticulului este mobil. Au

Cv

123 20

4 4

5

6

719

18

9

10

8

11

12

131421

Vs

1615

17 17

V

O O

V

N N

Figura 5.1 - Schema generală a teodolitului.

1 - luneta teodolitului;2 - cercul vertical;

3 - axa de rotaţie a lunetei; 4 - furcile lunetei;5 - cercul alidad;

6 - cercul gradat orizontal (limbul);7 - axul teodolitului;

8 - coloana tubulară a axului teodolitului; 9 - ambaza teodolitului;10 - şuruburi de calare;

11 - placa de tensiune a ambazei;12 - placa ambazei;

13 - şurub de prindere (şurub pompa); 14 - dispozitiv de prindere a firului cu plumb;

15 - nivela torică a cercului orizontal; 16 - nivela sferică a cercului orizontal;

17 - dispozitiv de citire a cercului orizontal;18 - şurub de blocare a cercului alidad;

19 - şurub de blocare a limbului; 20 - şurub de blocare a mişcării lunetei;

21 - ambaza trepiedului;VV - axa principală a teodolitului (verticală);

OO - axa secundară a lunetei; NN - directricea nivelei torice;

VsVs - axa nivelei sferice;Cv - centrul de vizare al teodolitului




41

fost folosite la aparatele vechi, iar acum nu se mai construiesc. cu focusare interioară , la care planul imaginii este mobil iar cel al reticulului este fix.Luneta cu focusare exterioară (figura 5.2) se compune din: 1- tub obiectiv; 2 - tub ocular; 3 - obiectiv; 4 - ocular; 5 - reticul; 6 - lentilă divergentă de focusare; 7 - şurub

de focusare; 8 - şurub cremalieră; 9 - şuruburi de rectificare a firelor reticulare; 10 - locul de formare al imaginii înabsenţa lentilei de focusare; O1 - centrul optic al obiectivului; O2 - centrul optic al ocularului; r - centrul reticulului;

xx - axa geometrică a lunetei; O1O2 - axa optică a lunetei; a - distanţa variabilă între lentila de focusare şi obiectivulfix ; p' - distanţa variabilă între obiectiv şi imagine.

Spre deosebire de luneta cu focusare exterioară, la cea cu focusare interioară, planulfirelor reticulare este fix, iar claritatea imaginii se realizează prin deplasarea unei lentile numităde focusare. Lungimea lunetelor este variabilă la cele cu focusare exterioară şi constantă lacele cu focusare interioară.

Pentru a nu se pierde timp cu căutarea obiectului ce se doreşte a se viza, pe lunetă seamplasează un dispozitiv, tip “cui – cătare ” sau mai nou un colimator, care odată suprapuspeste obiectul vizat asigură existenţa în câmpul vizual al lunetei a obiectului vizat.

Axele lunetei, care trebuie să coincidă între ele, sunt materializate de: axa optică , determinată de centrele optice ale obiectivului şi ocularului şi nu este

materializată; axa geometrică , sau de simetrie, este determinată de centrele celor două sau trei tuburi

concentrice şi deasemeni nu este materializată; axa de vizare , determinată de centrul r al firelor reticulare şi centrul optic O al

obiectivului, fiind singura axă materializată.

Reticulul lunetei este format dintr-o placă de sticlă pe care sunt gravate foarte fin trăsăturinumite fire reticulare. În cazul în care se constată descentrarea centrului firelor reticulare de laaxa geometrică a lunetei, aceasta este prevăzută cu şuruburi de rectificare în plan orizontal,respectiv vertical, care prin acţionare permit readucerea centrului pe axa geometrică. Lalunetele moderne reticulul este fix şi se află în planul focal anterior al ocularului.

Punerea la punct a lunetei se execută în două faze şi anume: a). punerea la punct a imaginii firelor reticulare se realizează prin îndreptarea lunetei spre

o suprafaţă de culoare deschisă, iar prin rotirea ocularului se tinde la obţinerea unei imaginiclare a firelor. Operaţiunea se execută la începutul unei zile de măsurători şi rămâne valabilăatât timp cât nu se schimbă operatorul la aparat.

b). punerea la punct a imaginii obiectului vizat urmăreşte să realizeze o claritate maximă aimaginii prin acţionarea surubului de focusare. Acest lucru se realizează când planul imaginese suprapune cu cel al firelor reticulare. Operaţiunea se numeşte focusare şi se execută la

x x

O1

1

23

4

5

6

78

910

9

O2r

a (variabil)

p' (constant)




42

fiecare vizare cu luneta, deoarece depinde de distanţa de la obiect la aparat. Ordinea operaţiilor este strict obligatorie în succesiunea în care este prezentată mai sus;

inversarea ordinii conduce la alterarea clarităţii imaginii obiectului vizat când se realizeazăclaritatea firelor după focusarea imaginii obiectului vizat.

Punctarea obiectelor vizate este operaţiunea prin care se aduce centrul firelor reticulare pepunctul matematic al obiectului vizat. Operaţiunea se realizează în etape succesive:

→ se suprapune dispozitivul de vizare aproximativă (cui-cătare sau colimator) pesteimaginea obiectului vizat. În acest moment, în câmpul vizual al lunetei apare imaginea neclarăa obiectului. Se focusează imaginea cu ajutorul şurubului de focusare până la obţinerea uneiimagini clare.

→ se deplasează luneta în plan vertical până ce firul reticular orizontal se suprapune pestepunctul vizat, acţionând din şurubul de fină mişcare în plan vertical.

→ se deplasează firul reticular vertical până ce se ajunge pe punctul vizat, prin acţionareaşurubului de fină mişcare în plan orizontal.

5.3.2 Nivelele teodolitului.

Nivelele sunt dispozitivele care servesc la orizontalizarea sau verticalizarea unor drepte,precum şi la măsurarea unor unghiuri mici de pantă. Se disting următoarele tipuri de nivele:

sferică , (figura 5.3) formată dintr-o fiolă de formă cilindrică, având la partea superioarăforma unei calote sferice. Interiorul este umplut cu eter sau alcool, lăsându-se un mic spaţiuce formează o bulă de vapori saturaţi de lichid. Partea centrală a calotei reprezintă punctulcentral al nivelei prin care trece axa verticală V s -V s a acesteia. Pe calota fiolei se graveazăcercuri concentrice cu diametrul mărit cu 2 mm. întregul ansamblu se fixează într-o monturăprotectoare din material plastic dur sau metal.torică , (figura 5.4.) formată dintr-o fiolă în formă de tor (cilindru curbat dupa un arc de cerc),

umplută cu aceleaşi lichide ca şi nivela sferică.

La partea superioară a fiolei se gravează trăsături simetrice faţă de mijlocul ei, la interval de 2mm una de cealaltă. Atunci când centrul bulei coincide cu centrul fiolei, tangenta la centrulfiolei devine orizontală. Tangenta poartă denumirea de directrice a nivelei.

5

5

5

3

6

M

Vedere in plan

4

1

2

3

5

6Vs

Vs

Pn PnM

Sectiune transversala

1 - Fiola de sticla

2 - Montura

3 - Suport

4 - Cercul alidad

5 - Suruburi de rectificare

6 - Cerc reper

M - Punctul central al fiolei

PnPn - Plan director tangent

VsVs - Verticala cercului de

curbura a nivelei

Figura 5.3 - Nivela sferică.

N N

a

b

12

3

4

5

6 7

7a - sectiune verticala

b - vedere in plan1 - montura metalica

2 - fiola de sticla

3 - surub de rectificare

4 - suportul nivelei

5 - articulatie

6 - reperele nivelei

7 - bula nivelei

NN - directricea nivelei

N Na

mm

M

M'

C

R R

Figura 5.4 - Nivela torică.




43

Mărimea ce caracterizează o nivelă se numeşte sensibilitate şi reprezintă unghiul la centrude înclinare a fiolei pentru o deplasare a bulei de 2 mm. Cu cât unghiul este mai mic cu atâtsensibilitatea este mai mare şi invers. Acest lucru se obţine la nivelele cu rază de curbură câtmai mare.

Un caz particular al acestui tip de nivela este nivela cu coincidenţă , (figura 5.5),la caresemiimaginile capetelor bulei nivelei sunt aduse, printr-un sistem de prisme, într-un ocular

secţionat în două jumătăţi pe verticală. Când capetele sunt în prelungire, centrul bulei coincidecu centrul nivelei. Procedeul prin coincidenţa este de până la 10 ori mai precis decât cel curepere gravate.

Dacă vom realiza o nivelă compusă din două toruri dispuse cu curburile opuse una faţăde cealaltă, deci ambele feţe vor fi convexe, realizăm o nivelă butoiaş, care ataşată unuidispozitiv ce-i va permite rotirea convenabilă, va putea să lucreze prin răsucire fie pe o faţă fiepe cealaltă.

5.3.3 Metode de măsurare a unghiurilor.

Operaţiunile necesare măsurării unghiurilor constau din următoarea succesiune: verificarea şi eventual rectificarea teodolitului; aşezarea în staţie a teodolitului; vizarea punctului, făcută pentru determinări azimutale la baza semnalului, prin

suprapunerea peste acesta sau bisectare a firului reticular vertical, iar pentru determinareaunghiului zenital prin suprapunerea firului reticular orizontal peste semnal, fie la înălţimea “i”a instrumentului, fie la înălţimea “S” a semnalului. Anterior însă, este necesară vizareaaproximativă cu ajutorul colimatorului, punerea la punct a imaginii firelor reticulare şi apoi aimaginii obiectului vizat (semnal geodezic). efectuarea determinarilor propriuzise.

5.3.3.1 Măsurarea unghiurilor orizontale.

Funcţie de numărul punctelor spre care se vor face determinările, metodele de măsurarese referă la măsurarea unghiurilor izolate, dacă este vorba de unghiul format de două puncte

vizate, sau de unghiuri dispuse în tur de orizont dacă este vorba de mai mult de 2 puncte vizate.

metoda diferenţei citirilor sau simplă - se foloseşte la determinarea unghiului format dedirecţiile către două puncte, fară o precizie deosebită.

Pentru aceasta (figura 5.6) se procedează astfel: se eliberează mişcarea înregistratoare acercului orizontal gradat, se vizează punctul A în poziţia I a lunetei (cerc vertical stânga) şi seefectuează citirea C 1; se deblochează mişcările generale ale aparatului şi se vizează punctul B,cu luneta tot în poziţia I; se efectuează citirea C2.

Valoarea unghiului format de direcţiile către punctele A şi B va fi dată de diferenţacitirilor :

12 ccω [5.1]

a b

a,b - campul ocularului nivelei cu coincidenta

a - pozitia in necoincidenta a bulei nivelei

b - pozitia in coincidenta a bulei nivelei

Figura 5.5 - Nivela torică cu coincidenţă.




44

Dacă operaţiunile descrise mai sus se completează cu vizarea în poziţia a doua a lunetei, se vaobţine o valoare mai precisă a valorii unghiului dintre cele două direcţii. Pentru această a douafază se rotesc aparatul şi luneta cu câte 200g , cercul vertical fiind acum în dreapta lunetei(pozitia a II-a), după care se vizează punctul B şi se efectuează citirea C 2 ' ; se vizează punctul

A, prin rotirea aparatului în sens antiorar şi se efectuează citirea C 1' . Unghiul măsurat în

poziţia I va fi: 12 cc' ω [5.2]

iar în poziţia a II-a va fi :' 1

' 2 cc"ω [5.3]

Dacă diferenţa celor două determinări se încadrează în toleranţa admisă, atunci valoareacea mai probabilă a unghiului va fi media aritmetică a celor două determinari.

2

ω" ω' ω

[5.4]

Un caz particular al acestei metode este cel în care pe direcţia iniţială, în poziţia I seaduce valoarea zero a cercului orizontal gradat. În acest caz, citirea iniţială devenind 0, rezultăcă citirea făcută pe punctul B este chiar mărimea unghiului ce se doreşte a se măsura, înpoziţia I a lunetei. Prin aducerea aparatului în poziţia a II-a a lunetei, valoarea unghiului va fidată de diferenţa între C 2 ' şi 200g . Cu cele două valori obţinute, dacă acestea se înscriu întoleranţe, se calculează media ca fiind valoarea cea mai probabilă a unghiului .

metoda repetitiei - se foloseşte la determinarea cu precizie sporită a unghiurilor izolate,atunci când pentru măsurători este folosit un instrument repetitor ( figura 5.7). Ne propunemsă determinăm unghiul sub care se văd, din punctul de staţie, punctele A şi B, prin trei

repetiţii.

Principial, metoda foloseşte de fiecare dată drept origine a citirilor, valoarea direcţiei

determinată în măsurătoarea anterioară. Pentru determinarea unghiului între două direcţiiconcurente în punctul de staţie, cu instrumentul în poziţia I a lunetei, se vizează punctul A şise efectuează citirea C 1; se vizează punctul B căruia i-ar corespunde citirea C 2 , citire care însănu se efectuează; în schimb, după vizarea punctului B se blochează mişcarea înregistratoare,

0C1

C2

A

B

' "

A

B

0 (200)

C1

C2

C'1

C'2

Figura 5.6 - Metoda diferenţei citirilor.

A

B

A

B

c1

c2

c1c2

c3

c1 c2

c3

c4

Figura 5.7 - Metoda repetiţiei.




45

se deblochează mişcarea generală în plan orizontal şi se vizează punctul A. Se deblocheazămişcarea înregistratoare şi se revizează punctul B; citirea corespunzătoare ar fi C 3, care la felca şi C 2 nu se efectuează. După această secvenţă am efectuat două "repetiţii" pentrumăsurarea unghiului între direcţiile spre punctele A şi B. În sfârşit, după vizarea punctului Bse blochează mişcarea înregistratoare, se deblochează mişcarea generală în plan orizontal, se

vizează A, se deblochează mişcarea înregistratoare şi cea generală în plan orizontal şi se

vizează B. Numai acum se poate face citirea la dispozitivul de citire a cercului orizontal. Valoarea cea mai probabilă a unghiului măsurat prin cele trei repetiţii va fi obţinută cu

relaţia :

3

ccω 14

[5.5]

Metoda se aplică în cazul măsurării unghiurilor izolate, în ambele poziţii ale lunetei, însituaţia în care se dispune de un aparat cu o precizie de citire mai mică decât precizia cerutăpentru determinarea unghiului.

metoda seriilor (sau reiteraţiilor) se foloseşte de fiecare dată când se urmăreşte determinarea

mărimii unghiurilor dintr-un punct de staţie în care converg mai multe vize (figura 5.8).

Din totalitatea vizelor, se alege ca direcţie de referinţă (iniţială) viza cea mai lungă, de lacare se vizează toate celelalte puncte, în ordine, în sens orar, încheindu-se turul de orizonttot pe viza iniţială. Pentru acest tur de orizont, luneta aparatului este în poziţia I (cerc verticalstânga). Se aduce aparatul în poziţia a doua, se vizează aceeaşi direcţie iniţială, după care

vizarea se desfăşoară în sens antiorar până la închiderea pe aceeaşi viză iniţială. Valorilemăsurate se prelucrează, procedându-se la calculul mediilor între cele două poziţii, a

neînchiderii şi a corecţiei totale şi unitare şi prin aplicarea celei din urmă în vederea obţineri valorilor compensate pentru direcţiile măsurate. Pentru exemplificare se prezintă mai jos(tabelul 5.1) un exemplu de prelucrare.

Prin efectuarea diferenţei între direcţia iniţială (considerată valoare justă) către punctul Aşi direcţia finală (considerată viză afectată de erori) tot către punctul A, se obţine valoareacorecţiei totale:

c = 10,1263 g - 10,1375 g = - 1c 12 cc

Acestă valoare se va repartiza proporţional fiecărei vize, cu o cantitate cu adică :

c u =cc

28

n

c

Viza iniţială fiind neafectată de erori nu va primi nici o corecţie, viza către punctul B vaprimi c u , viza către punctul C va primi 2*c u şi aşa mai departe până la viza de închidere care va

A

B

0

C1

C2

C'1

C'2

C

C3

C4

C"1C'4

C'3

C"'1

200

D

Fi ura 5.8 - Metoda seriilor.




46

primi 4*c u . Se observă că prin aplicarea coreţiei corespunzătoare la valoarea măsurată, vizafinală devine egală cu viza iniţială.

Dacă se doreşte o creştere a preciziei determinărilor, se pot executa mai multe serii, însăcu origini diferite ale direcţiei iniţiale. Intervalul între serii se stabileşte cu relaţia:

nm

400 I

g

[5.6]

unde I reprezintă intervalul între serii, m - numărul dispozitivelor de citire (în general 2), n -numărul de serii ce se execută.

Dacă observaţiile se fac numai într-o singură poziţie a lunetei, de obicei în sens orar,metoda se numeşte a turului de orizont.

5.3.3.2 Măsurarea unghiurilor verticale.

Pentru măsurarea unghiurilor verticale se procedează în felul următor: se instalează aparatul în punctul de staţie, se centrează şi se calează;

se măsoară înălţimea aparatului (notată cu “i ”);

se vizează semnalul din punctul B, fie la înălţimea aparatului fie la înălţimea “s ” a

semnalului, prin aducerea firului reticular orizontal la unul din cele două repere menţionatemai sus; se citeste unghiul vertical la dispozitivul de citire.

După poziţia originii diviziunilor cercului vertical, se pot determina, fie unghiuri zenitale,când originea este îndreptată spre zenit (în sus, pe verticală), fie unghiuri de pantă, dacăoriginea este pe direcţia orizontalei ce trece prin centrul de vizare al aparatului.

Măsurarea unghiurilor de panta se face cu luneta în ambele poziţii, calculându-se media:

poziţia I = 100 - c 1 [5.7]

poziţia a II-a 2 = c 2 - 300 g

[5.8]de unde rezultă:

gg

2121 1002

cc

2

300cc100

2

ααα

12 [5.9]

care reprezintă valoarea cea mai probabilă a determinărilor. În cazul măsurării unghiurilor zenitale relaţiile de calcul devin:

poziţia I Z= c1 [5.10]poziţia a II-a Z2 = 400g - c2 [5.11]

de unde rezultă: g212

g121 200

2

cc

2

c400c

2

Z Z Z

[5.12]

Pct. Pct. Unghiuri orizontale Medii Corectie Directii

st. viz. Pozitia I Pozitia a II-a compensate

1 0.0050 399.9925 399.9988 0.0000 399.9988

2 155.2050 355.2175 155.2113 -0.0012 155.2100B 3 208.0800 8.0900 208.0850 -0.0025 208.0825

4 333.3300 133.3225 333.3263 -0.0037 333.3225

1 0.0025 200.0050 0.0037 -0.0050 399.9988

Tabelul 5-1




47

Pentru calculul unghiului de panta prin masurarea unghiului zenital se foloseste relatia:

= 100 g - Z [5.13]din care se poate constată că unghiul de pantă este o mărime algebrică; acesta este pozitiv pentru toate punctele situate deasupra liniei orizontului şi negativ pentru toate punctelesituate sub linia orizontului ce trece prin centrul de vizare al unui teodolit instalat într-unpunct de staţie. Pornind de la relaţia [5.13], se poate scrie că:

= 100 g - Z 1 ; = Z 2 - 300 g [5.14]iar controlul citirilor se face cu relaţia :

Z 1 + Z 2 = 400 g [5.15]

5.3.4 Precizia măsurării unghiurilor cu teodolitul.

Dacă urmărim succesiunea operaţiunilor efectuate într-o staţie pentru măsurarea unuiunghi, indiferent de metodă, vom constata că la toate metodele a trebuit să : centrăm aparatul pe punctul de staţie, operaţiune care atrage după sine comiterea unei

erori m c = eroare de centrare a aparatului în staţie;

vizăm un semnal instalat în punctul vizat, deci săcomitem eroarea m r = eroarea decentrare a semnalului vizat (de reducţie) efectuăm măsurătoarea propriuzisă, citind valorile direcţiilor la dispozitivele de citire,

ocazie cu care am comis eroarea m m = eroarea de măsurare propriuzisă;

am utilizat un instrument care oricât de precis ar fi are totuşi erori constructive, sauerori instrumentale m i ;

efectuăm măsurătorile în condiţii meteo mai mult sau mai puţin favorabile, dar în niciun caz ideale, motiv pentru care observaţiile sunt influenţate de m CE = eroarea datorităcondiţiilor exterioare.

Orice direcţie măsurată într-o poziţie a lunetei este influenţată de erorile menţionate maisus cu o cantitate:

m m m m m mc r m i CE 12 2 2 2 2 [5.16]

Deoarece unghiul este compus din două direcţii, rezultă că eroarea unui unghi va fi dublulerorii unei directii, şi deci:

m m m 12

22 [5.17]

A

B

Z

linia de vizare

i

s

i

Figura 5.9 - Măsurarea unghiurilor verticale




48

Pentru unghiurile măsurate în ambele poziţii ale lunetei, eroarea unghiului va fi egală cueroarea direcţiei .

6 PLANIMETRIE.

6.1 Reţele de sprijin planimerice.

Problema principală a topografie este determinarea coordonatelor tridimensionale (x, y,H) pentru punctele de detaliu existente în teren, astfel ca aceste puncte să poată fireprezentate apoi pe hărţi şi planuri. Cerinţa majoră pentru această operaţiune este careprezentarea să fie asemenea cu cea din teren, fapt ce necesitătă calităţi cum ar ficontinuitate, omogenitate şi unitate. Aceste calităţi nu se pot atinge decât prin realizarea uneireţele de puncte de coordonate cunoscute, ce constituie reţeaua de sprijin faţă de care seleagă, din punct de vedere geometric, detaliile.

6.1.1 Reţeaua geodezică.

Planurile şi hărţile topografice reprezintă, la scară, o figură asemenea cu proiecţiaorizontală a figurilor din teren, reprezentare ce trebuie să fie unitară, continuă şi omogenă caprecizie. Pentru îndeplinirea acestor condiţii, este necesar ca pe suprafaţa de ridicat să existe oserie de puncte de coordonate cunoscute, numită osatură, de la care să plece toatedeterminările, constituind o reţea locală. Dacă se extinde teritoriul de ridicat în plan lasuprafata unei ţări, este necesară îndeplinirea aceleeaşi condiţii privind existenţa unei osaturiomogene, care de data acesta se va constitui într-o reţea geodezică de stat. Reţeaua de triangulaţie de stat se compune din lanţuri de triunghiuri, organizate, funcţie dedistanţele dintre ele, pe ordine de mărime şi precizie de determinare. Se consideră cătriangulaţia de ordine I-IV constituie reţeaua de triangulaţie de stat, numită triangulaţiesuperioară, iar reţeaua de ordinul V reprezintă triangulaţia de ordin inferior.

Reţeaua de triangulaţie de ordinul I se desfăşoară aproximativ pe direcţia meridianelor şiparalelelor, alcătuind lanţuri de triangulaţie (figura 6.1). La intersecţia lanţului desfăşurat pemeridian cu cel de pe paralel, se fixează poziţia unor laturi care se măsoară, numite baze detriangulaţie. în aceleaşi zone se fac şi determinări de coordonate geografice - latitudine şilongitudine - pentru unele puncte, care se vor numi puncte "Laplace". Lungimea laturilor întriangulaţia de acest ordin este de 20-60 km.

Din punctele de triangulaţie de ordinul I (figura 6.2) se deternină puncte de triangulaţie deordinul II, în condiţii de precizie cu o clasă inferioară, având laturile de 15-20 km; în

Figura 6.1 - Lanţuri de triangulaţie.




49

continuare se obţine triangulaţia de ordinul III, cu laturile de 10-15 km, respectiv ordinul IV cu lungimile laturilor de ordinul a 5-10 km.

Punctele triangulaţiei de ordinul V îndesesc ordinul IV, având laturile de 1-5 km, astfelîncât să asigure o densitate de un punct la 50 ha. Pentru lucrări cu caracter special (baraje,metrouri, obiective industriale mari), apar reţele de triangulaţie cu forme speciale, care selucrează separat de triangulaţia de stat, dar care pot avea puncte de racordare cu aceasta.

Precizia unor astfel de reţele locale este mult mai bună decât precizia reţelei geodezice de stat.Chiar dacă distanţa dintre punctele de triangulaţie de ordinul V este de 1...1,5 km, aceasta

nu poate asigura în toate cazurile distanţe convenabile până la punctele de detaliu. Se impuneîn astfel de situaţii, ca între punctele de triangulaţie să se realizeze reţele poligonometrice, alecăror puncte trec prin apropierea detaliilor. O astfel de metodă este denumită drumuire.

6.1.2 Marcarea punctelor topografice.

Operaţiunea prin care se urmăreşte materializarea în teren a unor puncte, cărora iniţial săli se determine coordonate şi ulterior să servească drept puncte de coordonate cunoscutepentru efectuarea unor lucrari topografice este numită operaţiunea de marcare a punctelortopografice.

După durata în timp, care se prezumează că este necesară să o acopere, se disting: marcare provizorie , care se efectuează cu ţăruşi, cu secţiune rotundă sau pătrată de 5 cm,

confecţionaţi din lemn, de preferinţă de esenţă tare. La partea superioară a ţăruşilor sematerializează, printr-o cruce sau prin cherneruire, punctul topografic. Acest tip de marcare sefoloseşte la drumuirile planimetrice în extravilan (figura 6.3). marcare definitivă , care urmează să permită utilizarea punctului pe o durată de timp mare şi

care se realizează cu ţăruşi metalici sau borne de beton armat, funcţie de natura solului în carese instalează.

În cazul bornării punctelor în terenuri obişnuite, în extravilan, se recomandă ca sub bornade beton să se instaleze o placă martor cu rolul de a face posibilă replantarea în cazuldistrugerii punctului. Borna, odată montată, se acoperă cu pământ, lasând liberă doar parteasuperioară circa 5-10 cm. Dacă bornarea se face în terenuri cu mult pietriş, se recomandămontarea a doi martori, iar la suprafaţă borna se fixează într-o zidărie de piatră. în acest ultimcaz, zidăria va cuprinde şi un mic şanţ de gardă pentru scurgerea apelor pluviale. În schimb, în

terenuri stâncoase nu se mai foloseşte martorul, iar borna se fixează cu ajutorul mortarului deciment.În cazul marcării punctelor în intravilan, bornele vor fi prevăzute cu un capac metalic

protector. Se mai pot folosi la marcarea punctelor în localităţi fie ţăruşi metalici, fie chiar ţevi

I

I

I

I

II

II

II

IIII

II

II

III

IIIIII

III

Figura 6.2 - Dezvoltarea reţelei de triangulaţie.




50

încastrate în beton, protejate cu o cutie metalică.

Pentru a asigura poziţionarea pe aceeaşi verticală, atât a martorului cât şi a bornei, dupăsăparea gropii în care se vor monta cele două piese, cu ajutorul a patru ţăruşi se construiescdiagonalele gropii; se întind două sfori între ţăruşii de pe diagonală, iar cu un fir cu plumb secentrează atât centrul martorului cât şi centrul bornei la intersecţia celor două diagonale ale

gropii. Între martor şi bornă se aşează un strat semnalizator din sticlă spartă sau cărămidăpisată şi apoi pământ.Pentru marcarea punctelor de nivelment se folosesc mărci metalice încastrate în

construcţii solide, care în timp să nu se deplaseze pe înalţime.

6.1.3 Semnalizarea punctelor topografice.

Semnalizarea punctelor topografice este operaţiunea prin care se urmăreşte punerea înevidenţă a unui punct topografic astfel ca acesta să fie vizibil de la distanţă mare.

La fel ca şi marcarea, semnalizarea poate fi : provizorie , pentru care se utilizează jaloanele (figura 6.4). Acestea sunt construite din

lemn sau aluminiu, cu vîrful ascuţit, colorate alternativ în culori contrastante cu mediulînconjurator (rosu-alb). În secţiune, jalonul poate fi de formă octogonală, hexagonală sautriunghiulară. Jalonul se aşează în poziţie verticală fie "din ochi" fie cu ajutorul unui fir cuplumb şi se menţine în această poziţie cu portjalonul.

definitivă sau permanentă, care urmăreşte vizualizarea la distanţă a punctului pentru operioadă mai lungă de timp. Se poate face prin:

balize la sol , centrice sau excentrice (figura 6.4) - sunt construite din lemn de esenţă moale,de preferinţă brad. Piesele componente sunt fie manele cu diametru de 10-15 cm fie rigle cusecţiuni de până la 10x10cm. Pentru a fi vizibil de la distanţă, la partea superioară se monteazăperpendicular una pe alta, patru scânduri vopsite în negru şi alb. Montajul pe verticală se

realizează cu o cutie de circa 0,80m adâncime, ce se îngroapă lângă bornă. Pentru a fi vertical,la montarea semnalului se foloseşte un fir cu plumb pe două direcţii perpendiculare între ele.Un astfel de semnal poate avea înălţime de până la 6 metri. Distanţa la care se amplaseazăbaliza se numeşte excentricitate, iar direcţia şi mărimea ei se măsoară.

cm

Figura 6.3 - Marcarea punctelor

40-80

0.8-1m

e

Figura 6.4 - Semnalizarea punctelor.




51

e

Figura 6.5 - S emnalizare cu baliză în pom.

balize în pom , deasemeni centrice sau excentrice (figura 6.5). Pentru a spori înălţimeasemnalului, în locul popului folosit la baliza la sol, se foloseşte înălţimea unui arbore situat înapropierea bornei. Din acest motiv, este posibil că baliza în pom să fie centrică sau excentrică.Datorită poziţiei sale, balizele în arbori au inconvenientul instabilităţii: fixarea se face peramurile arborelui, iar adierile de vânt pot constitui prilej de instabilitate a semnalului.

Avantajul constă în aceea că permite economisirea materialului lemnos ce ar fi necesar pentruconstrucţii de semnale. Linia de vizare

a inaltimilor

Figura 6.6 - Piramidă la sol.

piramide la sol sau piramide cu poduri . Acest tip de semnal (figura 6.6) se foloseşte cuprecădere pentru semnalizarea punctelor din reţeaua geodezică de stat, iar în cazul în care

vizele între puncte străbat trasee ce întâlnesc obstacole, se impune realizarea unor construcţiimai înalte, cu poduri. Piramidele sunt semnalizări centrice, care pot fi, în secţiunetriunghiulare (pentru cele la sol) sau pătrate (pentru toate tipurile).

Picioarele se unesc la partea superioară a piramidei şi se consolidează cu un pop pe carese află fluturele piramidei. Montarea piramidei trebuie să se facă astfel ca picioarele ei să nu sesuprapună peste vizele către punctele vechi (cunoscute) sau noi (necunoscute), ce se vorobserva din punctul respectiv.

pilaştri pe cladiri, în localităţi . Datorită spaţiului redus, acoperirii mari a terenului şi înălţimiiconstrucţiilor, aglomerările urbane presupun găsirea de soluţii specifice pentru materializareaşi semnalizarea punctelor topografice. În cele mai multe cazuri, problema se rezolvă prinamplasarea punctelor pe acoperişul sau pe terasa clădirilor mai înalte din zonă.

Pentru o astfel de materializare, pilaştrii ce vor servi atât la semnalizare cât şi la

materializare, se pot construi din beton, cărămidă sau lemn, obţiunea finală fiind determinatăde condiţiile specifice fiecărei situaţii în parte.Caracteristic tuturor situaţiilor este faptul că pilaştrii amplasaţi pe acoperiş sau terasă




52

trebuie să asigure un acces facil, o vizibilitate bună către alte puncte şi nu în ultimul rând osecuritate totală pentru operator şi instrument.

Figura 6.7 - Semnalizare cu pilastru pe case sau terase.

Ultima condiţie presupune realizarea de poduri de lucru şi balustrade de protecţie,suficient de solide pentru a elimina orice risc privind integritatea corporală a operatorului şicea tehnică a instrumentelor de măsurat.

Figura 6.8 - Vizarea semnalelor topografice.

Indiferent de situaţie şi tipul de semnal, acesta trebuie să satisfacă o serie de condiţiiminime : să contrasteze cu mediul înconjurător, şi să fie stabil în condiţii de vânt de intensitatemedie.

6.2 Determinarea coordonatelor reţelei de sprijin.

6.2.1 Principiul intersecţiei.

Metoda intersecţiei are ca scop determinarea coordonatelor unor puncte, altele decât celedin reţeua de triangulaţie, în scopul apropierii de punctele de detaliu care servesc laîntocmirea hărţilor sau planurilor; ea constă în utilizarea coordonatelor şi determinărilorunghiulare efectuate cu ajutorul punctelor de coordonate cunoscute aflate în zonă, (numite"puncte vechi") în vederea determinării poziţiei planimetrice a altor puncte din zonă (numite"puncte noi"). Prin utilizarea acestei metode, distanţa între puncte se micşorează la circa 0,5 -1,5 km. Deoarece această apropiere nu este suficientă, din punctele determinate prinintersecţii, reţeaua se îndeseşte în continuare prin drumuiri.

6.2.2 Principiul intersectiei înainte.

Considerînd existente minim două puncte de coordonate cunoscute, deci puncte vechi,între care există vizibilitate în teren şi un punct materializat şi semnalizat în teren, ale căruicoordonate dorim să le determinăm.

Pentru rezolvarea problemei (figura 6.9), se staţionează punctele vechi şi în urmadeterminărilor unghiulare efectuate în teren, se calculează unghiurile în plan orizontal dintredirecţiile determinate de punctele vechi şi direcţiile determinate de un punct vechi şi punctulnou ce se doreşte a fi determinat.




53

x

y

O

N

N

BPAP

xA xP xB

yP

yB

yC

A

B

P

Figura 6.9 - Intersectia inainte.

Coordonatele punctelor fiind X A , Y A , X B , Y B pentru punctele vechi, respectiv X P , Y P pentru punctul nou, se poate scrie că:

tg x

y

x x

y y AB

AB

AB

B A

B A

[6.1]

respectiv funcţia tangentă aplicată celor două orientări din punctele vechi către punctul nou :

BP

BP

BP

BP BP

AP

AP

AP

AP AP

y y

x x

y

xtg

y y

x x

y

xtg

[6.2]

Se constată că acest sistem de două ecuaţii cu necunoscutele X P , Y P , tg AP , tg BP , numaiaparent nu poate fi rezolvat. Ţinând cont de relaţia [6.1], putem scrie că:

β)(θ tgθ tg

)400αtg(θ tgθ

BA BP

g AB AP

[6.3]

în care AB + 200 g . Cu valorile astfel cunoscute ale orientărilor, sistemul [6.2] devine:

x P - x A = (y P - y A ) . tg AP x P = x A + (y P - y A ) . tg AP [6.4]

x P - x B = (y P - y B ) . tg BP x P = x B + (y P - y B ) . tg BP [6.5]Egalând relaţiile [6.4] şi [6.5] funcţie de y P , rezultă:

yx x y tg y tg

tg tg

P B A A AP B BP

AP BP

[6.6]

valoarea lui x P urmând a se calcula cu relaţiile [6.4] şi [6.5]. Cele două valori pentru x P trebuiesă fie riguros egale, acest fapt constituind un element de control al corectitudinii calculelor.

Deoarece funcţia tangentă are o reprezentare asimptotică, se poate întâmpla ca în anumitesituaţii (orientări apropiate de 0g şi 200g ), valoarea funcţiei să tindă la infinit; în aceastăsituaţie, pentru calcule, se va utiliza formula cotangentei, relaţiile folosinte fiind:

y P - y A = (x P - x A ) . ctg AP y P = y A + (x P - x A ) . ctg AP [6.7]

y P - y B = (x P - x B ) . ctg BP y P = y B + (x P - x B ) . ctg BP [6.8]respectiv :

BP AP

AP A BP B A BP

ctgctg

ctg xctg x y y x

[6.9]

Dacă, pentru rezolvarea matematică a problemei sunt suficiente două puncte de




54

coordonate cunoscute, din punct de vedere topografic se impune existenţa unui al treileapunct de coordonate conoscute astfel ca punctul nou P să fie determinat din cel puţin douăcombinaţii de puncte vechi. Acest lucru se impune pentru a exista posibilitatea verificăriicorectitudinii determinării punctului P . Deoarece fiecare combinaţie folosită produce un setde coordonate x P , y P , coordonatele finale ale punctului P vor fi reprezentate de mediaaritmetică a valorilor rezultate din combinaţiile utilizate. Pentru a putea fi utilizate la

determinarea coordonatelor unor puncte noi prin intersecţie unghiulară înainte, punctele vechi trebuie să permită staţionarea lor cu teodolitul.

6.2.3 Principiul intersectiei înapoi.

Spre deosebire de intersecţia înainte, la care se staţionează punctele vechi, vizând punctenoi, această metodă se deosebeşte prin aceea că se staţionează puncte noi din care se vizeazăpuncte vechi. Matematic, problema este rezolvabilă prin vizarea a trei puncte vechi dintr-unpunct nou (figura 6.10). Din punct de vedere topografic însă, problema se rezolvă prin vizareaa minimum patru puncte vechi dintr-un punct nou.

x

y

O

N

N

APA

B

P

CN

AP

AP

Figura 6.10 - Intersecţia înapoi. Staţionând punctul P cu teodolitul, se vizează punctele vechi A(x A , y A ), B(x B , y B ) şi C(x C , y C ). Se pot scrie ecuaţiile asemănătoare cu cele de la intersecţia înainte, în care necunoscutele vor fi coordonatele punctului nou P(x P , y P ) şi orientările din punctul nou spre punctele vechi.Se constituie astfel un sistem de trei ecuaţii cu cinci necunoscute.

tg x

y

x x

y y

tg x

y

x x

y y

tg x y

x x y y

AP AP

AP

P A

P A

BP BP

BP

P B

P B

CP CP

CP

P C

P C

[6.10]

Nedeterminarea care apare se elimină dacă se notează unghiurile făcute de direcţia cătreunul din puncte, succesiv, cu direcţiile către celelalte puncte. Direcţiile PA şi PB formeazăîntre ele unghiul , iar direcţiile PA şi PC formează unghiul . Ducând paralele la AP prin B şi C , putem scrie că :

BP = AP + [6.11] CP = AP + [6.12]

După acest artificiu, se constată că se obţine un sistem de trei ecuaţii, în care

necunoscutele sunt coordonatele punctului nou, x P , y P şi orientarea AP ,aleasă ca fiind dereferinţă. Rezolvând sistemul prin metoda substituţiei, se ajunge la expresia orientării AP , deforma :




55

tg x x ctg x x ctg y y

y y ctg y y ctg x x AP

B A A C C B

B A A C C B

[6.13]

La fel ca în cazul intersecţiei unghiulare înainte, deoarece funcţia tangentă tinde la infinitpentru valori ale unghiului apropiate de 100g respectiv 300g , se poate folosi o relaţie funcţie decotangentă:

ctg y y tg y y tg x x

x x tg x x tg y y AP

B A A C C B

B A A C C B

[6.14]

Mărimea orientării iniţiale devenind cunoscută, se rezolvă relaţiile [6.11] şi [6.12],problema fiind adusă la cazul intersecţiei înainte.

Un caz aparte de intersecţie este cel în care se staţionează un punct vechi din care se vizează un punct nou. în continuare se vizează din punctul nou puncte vechi, inclusiv cel dincare s-au făcut iniţial determinările, iar metoda poartă denumirea de intersecţie laterală. Serezolvă ca o intersecţie înainte, deoarece vizele se pot acum orienta.

6.3

Drumuirea planimetrică. Avînd în vedere că distanţele între punctele de triangulaţie, fiind mari, nu asigură

vizibilitate la toate punctele de detaliu din teren, iar îndesirea reţelei nu este posibilă din considerente economice, se pune problema determinării coordonatelor unor puncte care prinamplasamentul lor să asigure determinarea unor puncte din care să se poată măsura toatedetaliile terenului; acesată tehnică se numeşte metoda drumuirii. Din punct de vederegeometric, drumuirea este o linie frîntă care începe şi se termină (se sprijină) pe puncte dinreţeaua de triangulaţie de ordinele I- V, sau între puncte ale căror coordonate au fostdeterminate prin intersecţii. Coordonatele care se determină prin aceasta metodă suntcoordonatele punctelor de frîngere.

6.3.1 Clasificarea drumuirilor.

Clasificarea drumuirilor se poate face după: felul punctelor între care se execută drumuirea : principale, când capetele drumuirii sunt puncte de triangulaţie sau puncte determinate

prin intersecţii;

a

b

N

N

N

N

Figura 6.11 - Drumuirea sprijinită la capete.

secundare, când capetele drumuirii sunt puncte de triangulaţie şi puncte din drumuiriprincipale sau ambele capete sunt puncte din drumuiri principale.

forma traseului : sprijinită la capete cu orientare iniţială şi orientare finală (figura 6.11a). sprijinită la capete cu orientare iniţială (figura 6.11b).




56

închisă pe punctul de plecare (figura 6.12a) drumuirea deschisă sau în vânt (figura 6.12b) este forma de drumuirea cel mai puţin

folosită deoarece nu asigura controlul măsurătorilor.

a

b

N

N

N

N

Figura 6.12 - Drumuirea închisă şi drumuirea în vânt.

mărimea unghiuril or de frângere:

întinse, cînd unghiurile de frângere sunt cuprinse între 180g şi 220g . frânte, cînd unghiurile de frângere nu sunt cuprinse în intervalul menţionat mai sus.

Aceasta clasificare este necesară numai la compensarea riguroasă a drumuirilor. forma pe care o au:

unice, când se desfăşoară o singură drumuire sprijinită la capete;

cu punct nodal (figura 6.13), când două sau mai multe drumuiri se intersectează în unulsau mai multe puncte după care fiecare continuă traseul său, punctele de întretăiere numindu-se puncte nodale.

N

N

N

N

nod

Figura 6.13 - Drumuirea cu punct nodal.

modul de determinare a lungimii laturilor: cu laturi măsurate direct, când laturile drumuirii se măsoară cu panglica sau ruleta;

cu laturi masurate indirect, când laturile se măsoară stadimetric, paralactic sauelectonooptic.

modul de determinare a orientărilor laturilor:

cu orientări determinate prin calcul şi unghiuri orizontale măsurate în teren;

cu orientări măsurate în teren;

cu orientări magnetice, când determinarea orientărilor se face folosind busola.

6.3.2 Operaţii preliminare la drumuirile planimetrice.

Traseul drumuirilor se stabileşte pe planuri la scara 1:5000 sau mai mari, pe care suntraportate punctele de triangulaţie din zonă. Funcţie de aceste puncte şi de suprafaţa ce trebuie




57

ridicată în plan, se aleg traseele drumuirilor care, dacă lungimile laturilor de drumuire suntmăsurate cu ruleta, trebuie să respecte următoarele condiţii: traseul să fie cât mai aproape de linia dreaptă; lungimile drumuirilor să nu depăşească 3000 m şi în cazuri excepţionale, cînd

densitatea punctelor de triangulaţie este mică 4000 m. lungimea maximă a laturilor să nu fie peste 300 m, iar cea minimă sub 50 m. lungimile laturilor să fie aproximativ egale, iar trecerea de la laturi lungi la laturi scurte

sau invers să fie treptată. Definitivarea traseului, deci a punctelor de staţie, se face la teren, în acest scop fiind

necesară recunoaşterea terenului. La recunoaştere se vor verifica: integritatea bornelor care marchează punctele de sprijin din reţeaua de triangulaţie sau

drumuiri principale, poziţionarea definitivă a punctelor de staţie din drumuirile ce se vor efectua, verificarea vizibilităţii efective între punctele consecutive ale drumuirii.

La alegerea poziţiei definitive a punctelor de staţie se va avea în vedere ca acestea să

asigure : aliniamente situate în apropierea detaliilor ce se vor ridica; marcarea definitivă cu borne sau ţăruşi martori de dimensiuni mai mari. Punctele astfel

marcate se vor muşuroi.Când drumuirile se execută în localităţi, marcarea se va face cu ţăruşi metalici sau borne.

În timpul măsurătorilor punctele vecine se vor semnaliza astfel ca să fie posibilă materializareadirecţiilor din a căror diferenţă să se poată determina unghiurile orizontale între laturile dedrumuire ce converg într-un punct. Direcţiile verticale se vor determina măsurând înălţimea"i " a instrumentului, iar prin efectuarea citirilor verticale la această înălţime, cu unghiurile v erticale sau zenitale se va trece la calculul corecţiei de reducere a distanţelor la orizont.

6.3.2.1 Operaţii de teren la drumuiri.

Măsurarea laturilor drumuirii. Lungimea laturilor drumuirii se poate determina fie prinmăsurare directă fie prin măsurare indirectă. Măsurarea directă se execută cu panglici saurulete, etalonate în prealabil şi care nu prezintă rupturi reparate sau porţiuni lipsă. Indiferentde modul de măsurare al distanţelor, determinările se vor face atât în sensul dus cât şi însensul întors. În cazul măsurării directe a distanţelor, la prelucrarea ulterioară se va folosimedia celor două determinări, după ce fiecărei valoari măsurate i-au fost aplicate corecţiilepentru lungimile măsurate direct. Toleranţa admisă între cele două determinări, dacă lucrarease execută în teren plan cu panta pînă la 5g , va fi dată de relaţia:

kmkm L75001 L0,004T [6.15]

pentru extravilan, sau:

km L0,003T [6.16]pentru intravilan.

Dacă ecartul l T , se vor folosi la calcule lungimile medii rezultate din cele 2determinări:

2

l"l' l

[6.17]

Măsurarea unghiurilor de pantă. Deoarece unghiul de pantă se măsoară în ambele capete alelaturii de drumuire, pentru calculele ulterioare se va folosi media lor, adică:




58

2

"αα' αi

[6.18]

Măsurarea unghiurilor orizontale. Indiferent de tipul drumuirii, se vor măsura în două poziţiiale lunetei toate unghiurile între laturile de drumuire, precum şi, acolo unde este cazul,unghiurile dintre laturile ce constituie orientările de plecare şi închidere şi laturile de drumuire.

M

N

dMN

hMN

N'

Figura 6.14 - Reducerea distanţelor şi calculul diferenţei de nivel.

Se va folosi în calculele ulterioare valoarea medie, adică:

2

" β ' β β i

[6.19]

6.3.2.2 Calcule şi compensări la drumuiri. Etapa include : calculul distanţelor orizontale şi a diferenţelor de nivel între punctele

drumuirii planimetrice (figura 6.14) :

iiiiiii tgαd sinαlhδ;cosαld [6.20]

calculul orientărilor între punctele de coordonate cunoscute cu relaţiile:

CD

CD

C D

C Dcoord CD

AB

AB

A B

A Bcoord AB

x

y

x x

y ytg

; Δx

Δy

x x

y ytgθ

[6.21]

din care rezultă valorile orientărilor între puncte de coordonate cunoscute, adicăorientarea de plecare şi cea de închidere. Fiind valori calculate din coordona te, acestea vor ficonsiderate în etapa de compensare, valori juste, neafectate de erori.

A

B

C

D

101

102

103

C

C-D

f

x

y

xA

xC

yA yD Figura 6.15 - Drumuirea planimetrică : calculul şi compensarea orientărilor.

calculul orientărilor provizorii ale laturilor de drumuire cu ajutorul unghiurilor i

măsurate. Până la această etapă însă vom constata că raportul între orientarea directă ij şi ceainversă ji este dat de relaţia:

gij ji 200θ θ [6.22]

la care se ajunge prelungind direcţia “ij” dincolo de punctul j. Cum jieste definită ca




59

unghiul format de direcţia nordului cu direcţia de măsurat, ea se compune din orientareadirectă ij la care se adaugă 200g. Conform figurii 6.15, se pot scrie următoarele relaţii:

g f 3210 AB

g f

gC 103 DC

g

3210 AB

g

3

g

103102C 103

g210 AB

g2

g102101103102

g10 AB

g1

g101 A102101

0 AB101 A

800 β β β β β θ 400 β 200θ θ 600 β β β β θ 400 β 200θ θ

400 β β β θ 400 β 200θ θ

200 β β θ 400 β 200θ θ

β θ θ

[6.23]

Dar CD rezultă şi din relaţiile [6.21] sub forma unei valori juste, rezultate din calcul, întimp ce valoarea obţinută din relaţiile [6.23], fiind obţinută cu ajutorul unghiurilor măsurate,

va fi afectată de erori. Se poate calcula eroarea pe orientări, ca differentă între cele două valori:

coord CDCDθ θ θ e [6.24]

Dacă valoarea calculată este mai mică decât toleranţa

T p n [6.25] unde "p" este precizia dispozitivului de citire al teodolitului şi "n" numărul de staţii de

teodolit, atunci, se poate calcula corecţia unitară pentru orientări, cu relaţia :

n

ec θ θ [6.26]

unde n = 5 staţii (A,101,102,103,C) Calculul orientărilor compensate se face pornind de la orientările calculate cu relaţiile

[6.23] la care se aplică corecţia pentru orientări,c

coordonate DC θ DC

comp DC

θ C 103comp

C 103

θ 103102comp

103102

θ 102101comp

102101

θ 101 A

comp

101 A

θ c5θ θ

c4θ θ

c3θ θ

c2θ θ c1θ θ

[6.27]

Egalitatea între orientarea calculată din coordonate şi cea transmisă cu ajutorulunghiurilor de frângere, egalitate exprimată în ultima condiţie din ecuaţiile [6.27] constituie uncontrol al corectitudinii calculelor.

Cu valorile compensate ale orientărilor, aşa cum rezultă din relaţiile [6.27], se trece lacalculul şi compensarea creşterilor de coordonate. Expresiile creşterilor de coordonate suntde forma:

C C C C C C

A A A A A A

tg*d hsin*d ycos*d x




103103410310341031034

103102103102310310210310231031021031023

102101102101210210110210121021011021012

101101110110111011011

[6.28]

care prin însumare conduc la relaţiile: Σd*tgα Σδh Σd*sinθ Σδy Σd*cosθ Σδx C AC AC A [6.29]

Valorile de mai sus sunt valori eronate provenind din măsurători; valoarea justăcorespunzătoare se calculează din diferenţa coordonatelor. În acest fel se poate ajunge la

valoarea erorii pe x, y, respectiv h şi implicit la valoarea corecţiei:




60

) H (H Σd*tgαe

) y(y Σd*sinθ e

) x(x Σd*cosθ e

AC h

AC y

AC x

[6.30]

A

B

C D

101

102

103

C

C-D

f

x

y

xA

xC

yA yD Figura 6.16 - Calculul şi compensarea creşterilor d e coordonate.

Dacă valorile creşterilor de coordonate calculate se înscriu în toleranţa dată de relaţia:

500

D D0,003T x,y [6.31]

iar cele pentru cote în toleranţa dată de relaţia

hmh D0,25T [6.32]

se vor calcula corecţiile unitare cu relaţiile:

d

ec x x

d

ec

y y

d

ec hh

[6.33]

Prin aplicarea corecţiilor în relaţiile [6.28], se ajunge la creşterile de coordonate

compensate :

hC comp

yC comp

xC comp

hcomp

ycomp

xcomp

hcomp

ycomp

xcomp

h Acomp

y Acomp

x Acomp

c*d hhc*d y yc*d x x




103441034410344

1031023131031023310310233

102101221021012210210122

101111011110111

[6.34]

Pentru control se va verifica respectarea egalităţii între suma cantităţilor corectate cu valorile omoloage determinate din coordonate. Calculul coordonatelor absolute se face curelaţii de forma :

comp1 A101

comp1 A101

comp1 A101 δh H H δy y yδx x x [6.35]

6.4 Ridicarea detaliilor planimetrice.

6.4.1 Metoda radierii.

Această metodă constă în determinarea, în vederea raportării pe plan, a coordonatelorpunctelor de detaliu din teren. Se foloseşte atunci când punctele sunt dispuse în jurul unuipunct de coordonate cunoscute ( punct de triangulaţie sau din drumuire), la distanţă demaxim 150m (figura 6.17).

Se vor măsura lungimea înclinată de la punctul de staţie la punctul radiat, unghiul de pantă

către punctul radiat precum şi unghiul orizontal făcut de o latură de drumuire (101-102) cudirecţia către punctul radiat. Dacă distanţele au fost măsurate direct, se vor aplica toatecorecţiile cunoscute. Etapa de calcule de birou include fie raportarea punctelor în coordonate




61

polare, situaţie în care se folosesc unghiurile orizontale măsurate în teren şi lungimile reduse laorizont, fie cu aceste valori se calculează coordonate rectangulare pentru punctele radiate. înacest ultim caz este nevoie să se calculeze orientările către punctele radiate cu relaţii de forma:

g1001 A A101102101 400 β θ θ [6.36]

iar lungimile înclinate să fie reduse la orizont cu relaţii de forma:

iii cosαld [6.37]

A

101

102

103

x

y

1005

1001 1002

10031004

Figura 6.17 - Metoda coordonatelor polare.

Cu aceste valori, se vor calcula pentru fiecare punct în parte,creşterile de coordonate:

cosθ d xδ ii

iiiii

ii

tgαd sinαlhδ

sinθ d yδ

[6.38]

şi respectiv coordonatele rectangulare faţă de punctul de staţie din care au fost măsurate lateren:

istatiei

istatiei

istatiei

δh H H

δyY Y δx X X

[6.39]

Din punct de vedere practic, este posibil ca punctele radiate să fie măsurate simultan cudeterminările în vederea realizării drumuirii planimetrice. Coordonate pentru punctele radiatese calculează însă după calculul şi compensarea drumuirii planimetrice. Când un punct radiateste determinat din două staţii de drumuire diferite, spunem că acel punct este radiat dublu.

6.4.2 Metoda coordonatelor rectangulare (echerice).

Metoda presupune determinarea directă a coordonatelor echerice - abscisă şi ordonată, deobicei faţa de o latură de drumuire considerată axă de operaţie. Pentru a putea fi aplicată, estenecesar ca detaliile să fie situate la distanţe mai mici decât lungimea ruletei cu care se facdeterminările ( de obicei ruleta de 50m).

101

102103

x

y

104+x

-x

+y1001

-x 1001

y1001

Figura 6.18 - Metoda coordonatelor rectangulare.




62

În exemplu din figura 6.18, detaliile din teren, reprezentate de colţurile proprietăţilor şicolţurile construcţiilor, se vor determina funcţie de poziţia lor faţă de o axă arbitrară, numităaxa de operare, care este latura de drumuire 102 - 103. Abscisele punctelor vor fi reprezentatede distanţa de la punctul 102, considerat originea axei, până la piciorul perpendiculareicoborât dintr-un punct de detaliu pe axa de operare.

Ordonatele se raportează pe o axă perpendiculară pe prima, la care am convenit ca sensul

pozitiv să fie în stânga laturii de drumuire, iar cel negativ în dreapta. Pentru verificareamăsurătorilor se recomandă perimetrarea detaliilor, iar după raportarea punctelor se vaproceda la compararea dimensiunilor pe perimetru determinate pe plan după raportareapunctelor cu cele măsurate în teren

Metoda coordonatelor echerice presupune obţinerea absciselor şi ordonatelor în valoriorizontale; din acest motiv, metoda este recomandabil să fie aplicată pentru ridicări în zone deşes.

6.4.3 Metoda aliniamentului.

Dacă o serie de detalii sunt dispuse în linie dreaptă ( de exemplu stâlpii de susţinere din

reţelele electrice sau de iluminat stradal), este mai comod să se determine coordonate numeipentru punctele de capăt, celelalte puncte fiind amplasate pe dreapta astfel definită, se vorraporta numai prin distanţa la care se află faţă de unul din capetele aliniamentului.

101

102103

x

y

104

+y1001

1002

10031004

1005

d1

d2d3 d4

Figura 6.19 - Metoda aliniamentului.

În exemplul din figura 6.19, se vor determina coordonatele punctelor de capăt prinmetoda radierii, iar punctele intermediare se raportează pe plan prin distanţa faţa de unul dincapete, toate punctele fiind situate pe dreapta ce uneşte capetele aliniamentului. La fel ca lametoda coordonatelor rectangulare, distanţele se vor determina în valoare orizontală, decimetoda este recomandat să se aplice în terenuri plane.

7 ALTIMETRIE.

7.1

Generalităţi. Dacă noţiunile prezentate în capitolele anterioare se refereau la determinarea poziţiei în

plan a punctelor, altimetria vine să completeze această imagine prin a treia dimensiune,reprezentată de cote. Putem spune deci că altimetria se ocupă cu studiul aparatelor, metodelorşi reprezentarea pe planuri şi hărţi a altitudinii punctelor.

Planurile topografice fără reprezentarea reliefului au o utilizare limitată şi în plus, nu oferăo imagine completă a terenului.

Funcţie de metoda folosită la determinarea diferenţei de nivel între două puncte,nivelmentul se poate clasifica în:

nivelment geometric de mijloc sau de capăt , metodă ce foloseşte pentru determinarea diferenţeide nivel sau a cotei principiul vizelor orizontale; nivelment trigonometric cu vize ascendente sau vize descendente , sau nivelmentul cu vize înclinate,




63

foloseşte pentru determinarea diferenţelor de nivel sau a cotelor distanţa orizontală dintrepuncte precum şi unghiul de pantă sau unghiul zenital al aliniamentului determinat de celedouă puncte; nivelment hidrostatic foloseşte la determinarea diferenţelor de nivel între puncte principiul

vaselor comunicante; nivelment barometric foloseşte principiul variaţiei presiunii aerului funcţie de altitudine;

Din procedeele enumerate mai sus, numai primele trei prezintă interes din punct de vedere topografic; nivelmentul barometric, deoarece furnizează date cu erori mari, practic deneacceptat din punct de vedere topografic, se foloseşte în navigaţie, în special pentrudeterminarea altitudinii de zbor a avioanelor.

7.2 Instrumente de nivelment.

Aparatele folosite în nivelmentul geometric poartă denumirea de nivele, iar principala lorcaracteristică este aceea că realizează orizontalizarea precisă a axei de vizare. Acest lucru estede o importanţă deosebită deoarece la nivelul axei de vizare se fac citirile pe miră.

După modul de orizontalizare a axei de vizare, instrumentele de nivelment se clasifică în : nivel rigid simplu;

nivel rigid cu şurub de basculare; nivel cu orizontalizare automată a axei de vizare.

7.2.1 Nivelul rigid.

Schema unui astfel de instrument este prezentată în figura 7.1. El se compune din lunetătopografică, nivelă torică şi sferică, ambază, şuruburi de calare şi placă de tensiune. Poate fidotat eventual şi cu cerc orizontal gradat.

O r

V

V

N N'

Figura 7.1- Nivelul rigid.Pentru a se efectua măsurători cu un astfel de aparat trebuie ca după efectuarea unei calări

aproxomative cu nivela sferică, înainte de efectuarea unei citiri pe miră, să se procedeze laorizontalizarea axei de vizare cu ajutorul şuruburilor de calare convenabil amplasate,orizontalizare ce se constată cu ajutorul nivelei torice a aparatului. Această operaţiune serepetă înainte de fiecare citire efectuată pe miră.

7.2.2 Nivelul rigid cu şurub de basculare.

Din punct de vedere al părţilor componente, are aceleaşi componente la care se adaugăşurubul de basculare, cu rolul de a înclina fin luneta, astfel ca aceasta să capete o poziţie

orizontală. Acest dispozitiv este situat între lunetă şi pivotul instrumentului. La fel ca şi lanivela rigidă, calarea se face aproximativ, cu şuruburile de calare şi după vizarea mirei, darînainte de efectuarea citirilor, se procedează la aducerea bulei nivelei torice între repere.Pentru o cât mai bună orizontalizare, nivela torică folosită este una cu coincidenţă. Exemple




64

de astfel de nivele sunt Ni 030 şi Ni 004 fabricate de Karl Zeiss Jena.

O r

V

V

N N'

Figura 7.2- Nivelul rigid cu şurub de basculare.

Acestor nivele li se poate ataşa un dispozitiv cu plăci plan paralele care permite sporireaconsiderabilă a preciziei măsurătorilor până la sutime de milimetru. Pentru aceasta însă este

nevoie să se folosească mire de invar. 7.2.3 Nivele cu orizontalizare automată a axei de vizare.

Acest tip de instrument foloseşte pentru orizontalizarea axei de vizare fenomene fizicecum ar fi poziţia verticală a unui pendul. Dar se pot folosi şi alte fenomene ca de exemplunivelul orizontal al unui lichid într-un vas indiferent de poziţia vasului. Spre exemplificare seprezintă, în figura 7.3, schema de construcţie a nivelului automat Ni 025.

O r

V

V

Figura 7.3 - Nivela cu orizontalizare automata a axei de vizare.

Aparatul poate asigura o precizie de 2,5 mm pe kilometrul de dublu nivelment. La acest

tip de aparat o rază orizontală ce vine de la miră, trece prin obiectiv, este clarificată de lentilade focusare şi ajunge la compensator. Acesta se compune dintr-o prismă fixată pe corpulaparatului şi două prisme fixate pe pendul. La înclinări mici ale axei de vizare, tija pendululuiare tendinţa să se aşeze pe direcţia verticalei locului sub acţiunea forţei gravitaţionale. Pentru aamortiza rapid oscilaţiile tijei, aceasta este introdusă într-un piston în care se formează vid, ceduce la amortizarea oscilaţiilor. O rază înclinată cu unghiul ce intră prin obiectiv, estedeviată de prima prismă pendul cu un unghi 2 către prisma fixă (pentaprismă), care la rândulei deviază raza cu încă 2 spre a doua prismă pendul. Compensatorul intră în funcţiunenumai după ce s-a procedat la calarea apriximativă după nivela sferică.

Aceste tipuri de aparate conduc la un randament sporit în lucrările de teren, dar trebuieavut în vedere faptul că un compensator nu poate lucra în medii cu vibraţii (hale industriale,căi de comunicaţie cu trafic intens greu, etc.), situaţie în care se vor folosi numai aparaterigide.




65

7.3 Nivelmentul geometric.

Este cunoscut şi sub denumirea de nivelmentul vizelor orizontale. Funcţie de poziţiainstrumentului de nivelment faţă de mirele de nivelment, se disting nivelmentul geometric demijloc şi nivelmentul geometric de capăt. Indiferent de tip, nivelmentul geometric se executăcu instrumentele de nivelment numite nivele şi cu mire centimetrice sau de invar (pentrudeterminări precise).

7.3.1 Nivelmentul geometric de mijloc.

Pentru determinarea diferenţei de nivel între două puncte sau pentru determinarea coteiunui punct când se cunoaşte cota unui alt punct aflat în apropiere, se poate amplasa pe fiecaredin cele două puncte câte o miră, iar aproximativ (în limita a 2-3m diferenţă) la mijloculdistanţei, fară a fi obligatoriu să fie şi pe aliniamentul format de cele două puncte, seamplasează o nivelă. Prin citirile efectuate pe cele două mire se pot determina mărimiledescrise mai sus.

Distanţa între aparat şi una din mire se numeşte portee, în timp ce distanţa între mire senumeşte niveleu. Din figura 7.4 se vede că H A şi H B sunt cotele celor două puncte, dintre elenumai prima fiind cunoscută. Pe mire se fac citirile a şi b . Dacă notăm cu h AB diferenţa denivel între A şi B, rezultă că:

bah B A [7.1]

Spunem că diferenţa de nivel este totdeauna diferenţa între citirea înapoi şi cea înainte.Într-adevăr, dacă terenul ar avea panta inversă decât cea din figura 7.4, datele problemei fiindaceleaşi, diferenţa de nivel ar fi negativă, lucru ce se obţine făcând diferenţa “a-b ” a citirilor pemiră.

A

Ba

HA

b

H

Sup ra f a ta d e n ivel " 0"

po rte e por te e

nive le u

m ira

m ira

alti tudinea planului de vizare

sensu l ma su ra tor ilor

h AB

Figura 7.4 - Principiul nivelmentului geometric de mijloc.

Considerând acum cunoscută cota punctului A, cota HB a punctului B va fi :

ba H h H H A B A A B [7.2]

în care definim altitudinea planului de vizare ca fiind distanţa pe verticală între suprafaţa denivel zero şi axa de vizare a instrumentului de nivelment:

a H H Av [7.3]

de unde rezultă că : b H H v B [7.4]

Relaţia [7.3] devine utilă atunci când dintr-o staţie se impune calculul cotelor mai multorpuncte.




66

7.3.2 Nivelmentul geometric de capăt.

Poziţia instrumentului în acest caz este pe un capăt al niveleului, sau la o distanţa foartemică de acesta.

Principiul este arătat în figura 7.5. Se acceptă a se categorisi tot ca nivelment de capăt şinivelmentul în care instrumentul nu este aşezat deasupra punctului A ci foarte aproape deacesta ( circa 2-3 m).

După cum se observă, aparatul este aşezat deasupra punctului A. înălţimea “i” ainstrumentului se măsoară cu o ruletă.

Figura 7.5 - Principiul nivelmentului geometric de capăt.

Relaţiile de calcul devin : bih AB [7.5]

bi H h H H A AB A B [7.6]

i H H AV [7.7]

b H H B B [7.8]

Precizia nivelmentului geometric de capăt este net inferioară celei obţinute prinnivelmentul geometric de mijloc datorită impreciziei măsurării înălţimii ”i” a instrumentului(± 5 mm) precum şi erorilor de sfericitate şi refracţie atmosferică.

7.4 Nivelmentul trigonometric.

Deoarece se efectuează cu ajutorul unui teodolit, se mai numeşte şi nivelment cu vizeînclinate. După direcţia vizei, se disting nivelmentul trigonometric cu vize ascendente, cândpunctul ce se va determina este situat deasupra liniei orizontului şi nivelmentul trigonometriccu vize descendente, când punctul este situat sub linia orizontului. Principial, diferenţa de

nivel se calculează funcţie de unghiul de pantă sau unghiul zenital şi distanţa orizontală. 7.4.1 Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente.

Pentru determinarea diferenţei de nivel şi a cotei unui punct, se instalează un teodolit înpunctul A. Instrumentul are înălţimea “i” şi vizează un semnal instalat în punctul B cuînălţimea “s”.

Considerând cunoscută distanţa D AB, se poate calcula cota punctului B din figura 7.6observând că:

s H tg* Di H B A [7.9]

de unde rezultă : sitg* D H H A B [7.10]

dar, mai rezultă din figură şi expresia diferenţei de nivel:




67

h AB + s = i + D.tg [7.11]

h AB = D.tg + i – s [7.12]

A

B

HA

HB

Suprafata de nivel "0"

sensul masuratorilor

hAB

sDtg

i

Figura 7.6 - Nivelment trigonometric cu vize ascendente.Dacă se ţine cont că relaţia între unghiul de pantă şi unghiul zenital z este :

+ z = 100 g [7.13]putem să exprimăm relaţiilr [7.10] şi [7.12] funcţie de unghiul zenital z :

H B = H A + D.ctg z + i - s [7.14]respectiv:

h AB = D.ctg z + i - s [7.15]

7.4.2 Nivelmentul trigonometric cu vize descendente.

Dacă punctul B este situat sub linia orizontului ce trece prin punctul A, problema se rezolvă,conform figurii 7.7.

A

B

HA

HB

Suprafata de nivel "0"

sensul masuratorilor

hABs

Dtgi

Figura 7.7 - Nivelment trigonometric cu vize descendente.

Astfel:

s Dtg H i H B A [7.16]

şi rezultă expresia pentru HB :

sitg* D H H A B [7.17]

Diferenţa de nivel se determină din la egalitatea:




68

A B AB H H h [7.18]

unde valoarea lui HB se înlocuieşte cu relaţia [7.17]: sitg* Dh AB [7.19]

Relaţiile de calcul pentru diferenţa de nivel şi cota punctului, aşa cum sunt prezentate maisus, sunt valabile numai în cazul în care distanţa orizontală D este mai mică de 500m. Dacă

această valoare este mai mare, atunci intervine o corecţie datorată sfericităţii şi refracţieiatmosferice, ce are expresia :

2R

Dk 1C

2

[7.20]

în care:k este coeficientul de refracţie atmosferică (k=0,13 pentru teritoriul României), R este raza medie a pământului (R = 6379 km)

Această corecţie este totdeauna pozitivă şi se adaugă la diferenţa de nivel.

7.5 Nivelmentul hidrostatic.

Principiul de funcţionare este cel al vaselor comunicante, iar cel mai cunoscut şi folositmod de lucru cu nivelul hidrostatic este cel al furtunului cu apă folosit pe şantiere pentrutransmiterea unei cote în mai multe puncte. Din figura 7.8 se observă că de pe zidul pe care seaflă punctul A se transmite pe zidul punctului B cota lui A.

Pentru determinarea diferenţei de nivel între punctele A şi B, se vor măsura cu o riglă sauruletă segmentele a şi b, rezultând :

bah B A [7.21]

şi cota punctului B cu relaţia: ba H h H H A B A A B [7.22]

a

bh

A

B

Figura 7.8 - Nivelmentul hidrostatic.

Pentru măsurătorile efectuate cu furtunul cu apă, precizia determinărilor se înscrie înlimita a ± 0,5...1cm pentru distanţe de sub 50m.

7.6 Drumuirea de nivelment geometric.

Prin această metodă se urmăreşte determinarea cotelor unor puncte intermediare situateîntre două puncte de cotă cunoscută. Dacă măsurătorile se efectuează cu determinarea numaio singură dată a diferenţelor de nivel, drumuirea va fi una simplă de nivelment; dacădiferenţele de nivel se determină de două ori ( fie prin schimbarea altitudinii planului de vizarefie prin efectuarea măsurătorilor "dus-întors" atunci spunem că se execută o drumuire de




69

dublu nivelment. Pentru a se putea vedea modul de calcul al unei drumuiri, se vor analizadatele prezentate în figura 7.9.

a1 b1

a2 b2

a3 b3

a4 b4

A

B

12

3

h1

h2

h3

h4

hAB

Figura 7.9 - Drumuirea de nivelment geometric sprijinită la capete.

Operaţiile de teren la o astfel de lucrare constau din alegerea poziţiei şi marcarea

punctelor intermediare 1,2, 3, instalarea de mire pe punctele A şi 1 şi alegerea şi aşezarea înstaţie a instrumentului de nivelment în staţia S1. Din această staţie se fac citirile a 1 şi b 1 pe celedouă mire. Se mută apoi mira din A în punctul 2, aparatul se instalează în staţia S2, iar miradin punctul 1 se orientează cu faţa către aparatul din staţia S 2. Se vor efectua citirile a 2 şi b 2 .Operaţiunile se repetă până la terminarea traseului pe punctul B. Ca date iniţiale cunoscute seconsideră cotele punctelor A şi B, respectiv H A şi H B. Pe teren se vor efectua citirile pe mireleamplasate pe punctele A, 1, 2, 3, B, notate cu a i respectiv b i .

Calculul diferenţelor de nivel funcţie de citirile pe miră se face cu relaţiile:

bah

bah

bah

bah

nnn

222

111

[7.23]

În acelaşi timp însă se poate calcula diferenţa de nivel între A şi B din cotele punctelorcare sunt valori cunoscute:

B Acoord

H H h B A

[7.24]

Din punct de vedere matematic, dacă măsurătorile nu ar fi însoţite de erorile de măsurare,între relaţiile [7.23] şi [7.24] s-ar putea pune semnul egalităţii. Din punct de vedere topograficînsă, apariţia erorilor de măsurare conduce la nerespectarea condiţiei matematice. Pentrucalculul erorii vom folosi valoarea obţinută prin relaţia [7.23] ca valoare afectată de erori, fiindrezultată din valorile citite pe mire şi valoarea obţinută din relaţia [7.24] ca valoare justă,obţinută din valori considerate neafectate de erori. În această situaţie, eroarea drumuirii va fidată de relaţia:

coord B Ah hh justavaloareaeronatavaloareae [7.25]

Dacă valoarea este mai mică cel mult egală cu toleranţa km*km DeT , unde :

e km - eroarea pe kilometru conform cărţii tehnice a aparatului,

Dkm - lungimea în kilometrii a traseului de nivelment,se calculează corecţia totală :

Σδhδhec B Ahh [7.26]




70

respectiv corecţia unitară D

cc hu . Pentru un niveleu cu lungimea d i corecţia ce se va aplica

diferenţei de nivel va fi dată de relaţia :

iui d *cc [7.27]

iar pentru o diferenţă de nivel compensată , h i comp. , relaţia de calcul va fi:

h i comp. = h i + c i [7.28]Cu valorile astfel calculate se vor obţine cotele definitive (compensate) ale punctelor

drumuirii de nivelment:

H 1comp = H A + h 1comp

H 2 comp = H 1 + h 2

comp

. . . . . . . . . . . . . . . [7.29]

H Bcomp = H n + h n comp = H Bdat ( control)

Compensarea se poate face însă şi pe cote, nu numai pe diferenţe de nivel; în acest caz:

H 1comp = H A + h 1 + c 1

H 2 comp = H 1comp + h 2 + c 2

. . . . . . . . . . . . . . . [7.30]

H Bcomp = H n comp + h n + c n = H Bdat ( control)

7.6.1 Drumuirea de nivelment închisă pe punctul de plecare.

Dacă vom considera că într-o drumuire de nivelment geometric punctul iniţial coincidecu punctul final, între ele determinându-se cotele unor puncte intermediare, atunci drumuireaeste închisă pe punctul de plecare. În acest caz, condiţia matematică este ca suma diferenţelor

de nivel să fie nulă. Acest fapt conduce la determinarea valorii juste a diferenţei de nivel caretrebuie să fie nulă, în timp ce suma diferenţelor de nivel calculată conform relaţiilor [7.23]reprezintă valoarea eronată. Putem scrie aşadar că:

Σδh justavaloareaeronatavaloareaeh [7.31]

iar expresia corecţiei totale va fi de forma: Σδhec hh [7.32]

Toate celelalte calcule se desfăşoară după modelul celor de la drumuirea de nivelmentgeometric sprijinită la capete.

7.6.2 Drumuirea cu punct nodal.

Considerând situaţia în care se dau trei puncte de cotă cunoscută, între care se efectueazădrumuiri, iar acestea se întâlnesc într-un punct, acest punct este considerat un nod al celor treidrumuiri efectuate. Cota sa va putea fi determinată cu o precizie mai mare datorită faptului căpentru el este posibil să se determine cota din fiecare drumuire. Considerând că cele trei valorisunt apropiate între ele, încadrându-se în toleranţă, atunci valoarea cea mai probabilă a coteipunctului nodal va fi de forma:

H H p H p H p

p p p N

N N N

11

22

33

1 2 3

[7.33]

în care pi reprezintă ponderile sau gradul de încredere ce se acordă măsurătorilor dinfiecare drumuire. Aceste ponderi sunt invers proporţionale cu lungimile drumuirilor, astfel :




71

; D

1 p;

D

1 p;

D

1 p

33

22

11 [7.34]

După ce a fost calculată cota punctului nodal, drumuirile între punctele de cotă cunoscutăşi punctul nodal se calculează şi se compensează ca drumuiri sprijinite la capete.

7.7 Ridicarea detaliilor altimetrice.

Procedeele care permit determinarea poziţiei pe înăţime a detaliilor din teren sunt :radierea de nivelment, profile şi combinaţii de drumuire cu profile. Aceste metode suntfolosite funcţie de configuraţia suprafeţei de teren ce se va măsura şi funcţie de destinaţialucrării. Astel, radierile de nivelment se vor folosi pentru suprafeţe mari, în timp ce metodaprofilelor se pretează foarte bine cerinţelor proiectării căilor de comunicaţie terestră (drumurisau căi ferate), în general acelor lucrări care necesită ridicări sub forma unor benzi.

7.7.1 Radieri de nivelment.

Prin aplicarea acestei metode este posibilă determinarea cotelor mai multor puncte dinaceeaşi staţie de nivelment.

Se consideră date cunoscute cota punctelor 101 şi 102 (figura 7.10). Acestea provin fiedintr-o drumuire de nivelment ce se execută simultan cu radierile dar se prelucrează fiecareseparat, fie sunt puncte de nivelment de cotă cunoscută.

După aşezarea pe punctele cunoscute a mirelor şi efectuarea citirilor a i şi bi din staţia denivelment, se execută şi citirile ci către punctele 1001, 1002, 1003, etc. Deoarece cotapunctului 101, H101 este cunoscută, se poate calcula altitudinea planului de vizare H v curelaţia:

iv a H H 101 [7.35]

1001 1002

1003

ai c1 c2 c3 biHv

101

102

101

1001

1002

1003102

H101

H1001 H1002

Figura 7.10 - Radieri de nivelment.

Faţa de această valoare se vor putea calcula cotele punctelor radiate nivelitic cu relaţii detipul :

21002

11001

c H H

c H H

v

v

[7.36]

Dacă instrumentul de nivelment are şi cerc orizontal, prin efectuarea lecturii la cerc şicalculând distanţa de la aparat la punct pe cale stadimetrică, se poate proceda la raportarea în




72

coordonate rectangulare sau polare a punctelor radiate nivelitic.

7.7.2 Metoda profilelor.

Se foloseşte la lucrările în vederea proiectării de drumuri sau căi ferate. După felul lor,profilele pot fi longitudinale sau transversale. în proiectare, primele se folosesc la stabilireaprofilului în lung al căii de comunicaţie, în timp ce profilele transversale permit stabilirea

amprizei (lăţimea totală) căii.

101

102

1000

103 104

S1

S2

S31001

1002

1003

1004

1005

axul drumului

Figura 7.11 - Metoda profilelor.

Din punct de vedere al executării lucrărilor topografice, această metodă este o combinaţiede drumuire de nivelment, care urmăreşte să determine cotele punctelor situate în axul căii,simultan cu radierile de nivelment executate asupra unor puncte ce se situează pe unaliniament perpendicular pe axul căii. Atât punctele de drumuire cât şi cele situate pe profileletransversale se aleg la schimbările de panta ale terenului. Cotele punctelor de pe profileletransversale se calculează cu ajutorul altitudinii planului de vizare din staţia corespunzătoare.

7.8 Nivelmentul suprafeţelor.

Dacă metodele descrise până acum se pot aplica în terenuri cu o accidentaţie mare la felde bine ca şi în terenuri aproximativ plane, în cele ce urmează se vor prezenta posibilităţi de

executare a nivelmentului pe suprafeţe cu a accidentare nesemnificativă, pe care urmează să seamplaseze construcţii industriale, civile sau agricole ce necesită o sistematizare verticală.Funcţie de precizia cerută, mărimea suprafeţei sau de relief, nivelmetul suprafeţelor se poateexecută pe pătrate mici sau mari.

7.8.1 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mici.

Acest procedeu se foloseşte la suprafeţe relativ mici ( sub 5 ha), când terenul nu are opantă mai mare de 5° şi fără o acoperire mare.

Metoda presupune realizarea unei reţele de pătrate cu latura până la 50m (figura 7.12),colţurile pătratelor urmând a se folosi drept puncte cărora li se va determina cota. În zona delucru se presupune că există un punct RN, de cotă cunoscută H RN , sau în lipsa lui se vaefectua o drumuire de nivelment de la un reper la unul din punctele reţelei de patrate (deexemplu la punctul 1). Dacă lungimea vizelor (maxim 200m) permite, se va instala aparatul înstaţia S1 din care se vor efectua citirile pe mirele amplasate pe punctele 1, 2, ... etc. Se vorobţine lecturile c 1 , c 2 , ..., c n .

Se mută aparatul pe un nou amplasament, S2, din care se fac citirile c 1’, c 2 ’, ..., c n ’ . Dacădiferenţele c i - c i ’ sunt constante, cu variaţii în limita a maximum 4 mm, atunci se poate trece lacalculul cotelor punctelor. Pentru aceasta, se va calcula pentru fiecare punct media celor douăcitiri, c i şi c i ’ , valoarea cu care se vor calcula cotele punctelor din reţeaua de pătrate.

11 mv c H H [7.37]

unde c m1 reprezintă media citirilor pe punctul 1.




73

S1 S2

1 2 3 4 5

RN (HRN)

10-30m

c1

c1'

c2

c2'

Figura 7.12 - Nivelmentul suprafetelor prin patrate mici.Cotele punctelor se calculează, funcţie de altitudinea planului de vizare, cu formula:

imvi c H H [7.38]

Dacă suprafaţa este la limita superioară a condiţiei de pantă medie a terenului sauacoperirea terenului este mare, cotele punctelor se vor determina printr-o drumuire denivelment cu puncte radiate.

7.8.2 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mari.

Calculul cotelor punctelor este funcţie de metoda aleasă pentru efectuarea lucrărilor de

teren: fie se determină citirile pe mirele amplasate în colţurile fiecărui pătrat, fie se execută odrumuire de nivelment închisă pe punctul de plecare.

S1

S2

1 2 3 4 5

RN (HRN)

50-200m

c2 c2'

S3 S4

S5S10

S9 S8 S7 S6

10 9 8 7 6

11 12 13 14 15

20 19 18 17 16

Figura 7.13 - Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mari.

Patratele vor avea laturile de până la 200 de metri, iar construcţia se va realiza cu ajutorul

unui teodolit sau a unui tahimetru.Ridicarea altimetrică în pătrate izolate se efectuează instalând instrumentul de nivelmentla intersecţia diagonalelor pătratului (cu abatere de 2-3m). Din această staţie se radiază toatecele patru colţuri ale pătratului. Din figura 7.13, se observă că nu este necesară staţionarea în




74

toate pătratele ci numai în cele care asigura determinarea cotei colţurilor. Punctul 8 estedeterminat din staţiile S2 şi S3, astfel că nu mai este necesară staţionarea în patratul delimitatde punctele 8, 9, 12 şi 13.

Controlul citirilor se face pe diagonală, faţă de o latură şi anume :

92' 9' 2 cccc [7.38]

Această egalitate, dacă este satisfăcută cu o toleranţa de ± 3mm, măsurătorile se considerăbune şi se pot folosi la calculul cotelor. Cotele se determină prin drumuire închisă pe punctulde plecare pentru punctele situate pe conturul suprafeţei şi prin drumuire sprijinită la capetepentru punctele situate în interiorul suprafeţei.

Un alt mod de efectuarea măsurătorilor este şi cel în care pe colţurile 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15,16,17, 18, 19, 20, 11 şi 10 se execută o drumuire închisă, iar cotele punctelor 7,8,9,12,13,14 sedetermină ca puncte radiate.

7.9 Nivelmentul în condiţii speciale.

O serie de lucrări de nivelment urmăresc fie să transmită o cotă peste un curs de apă, fie

să se efectueze lucrări de nivelment prin terenuri mlăştinoase sau cu pante mari. Fiecare dinlucrările enumerate mai sus au un specific propriu, fapt ce conduce la tratarea diferită afiecărui caz în parte.

7.9.1 Nivelmentul peste cursuri de apă.

Această operaţiune se impune când lăţimea luciului de apă este sub 300m. Se poate apelapentru rezolvarea problemei fie la metodele clasice, constând din efectuarea unor drumuiri denivelment geometric ce traversează apa pe podurile existente, sau sunt efectuate iarna cândapa este îngheţată, dar se pot rezolva şi cu ajutorul nivelului luciului de apă sau prin efectuareade măsurători de pe un mal pe altul.

În primul caz se vor amenaja pe maluri, mici incinte protejate, în care nivelul apei nu esteafectat de curenţi sau valuri, iar în acestă incintă se materializează cu câte un ţarus nivelul apeila un anumit moment. Pe ambele maluri, nivelul apei fiind acelaşi, dacă se cunoaşte cota pe unmal, pe celălalt mal cota va fi aceeaşi.

14

15

16

17

Figura 7.14 -Panou glisant pe miră.

Pentru cazul în care cursul de apă are lăţime mai mare de 300 m, pe miră se montează unpanou glisant negru (figura 7.14) ce are la mijlocul lui o fantă cu lăţime de 2...5 cm. Datorită

conului creat de grosimea firului reticular orizontal, acesta practic se suprapune peste maimulte diviziuni centimetrice. Inconvenientul este rezolvat prin vizarea fantei din panoulglisant, fantă ce este adusă prin deplasarea panoului, pe firul reticular orizontal. Citirea seconsideră a fi media citirilor de la partea superioară respectiv inferioară a fantei suprapusă pe




75

miră. Aceeaşi problemă se poate rezolva prin alegerea pe fiecare mal a câte unei staţii, S 1 şi S 2 ,

iar la distanţă de sub 30m de fiecare staţie se aleg puncte care se materializează prin ţăruşi(figura 7.15). Din fiecare staţie se efectuează lecturi pe mirele instalate pe punctele bornate, Aşi B, lecturi ce se folosesc la determinarea diferenţei de nivel. Dacă valorilor obţinute diferă cumai puţin de 10mm între ele, atunci diferenţa de nivel între cei doi ţăruşi se consideră media

aritmetică a determinărilor.

S1 S2

AB

a1a2

b1 b2

Figura 7.15 - Transmiterea cotelor peste apă.

Astfel :

11 bah' AB [7.39]

pentru staţia S1, respectiv din staţia S2 diferenţa de nivel va fi :

22 bah" AB [7.40]

iar diferenţa de nivel definitivă este :

2

"hδ' hδhδ AB AB AB

[7.41]

Pentru diminuarea influenţei condiţiilor de mediu în determinarea diferenţelor de nivel, se vor efectua măsurători dimineaţa, în zori şi după amiaza, în jurul orei 16.

7.9.2 Nivelmentul în terenuri mlăştinoase.

Deoarece stabilitatea operatorului, a instrumentului de nivelment şi a mirelor este practicinexistentă, se impune gă sirea de soluţii pentru a asigura stabilitatea instrumentului, mirelor şioperatorilor. Acest lucru conduce la găsirea unei soluţii pentru a crea posibilitatea ca şi înastfel de zone să se poată executa lucrări.

Soluţia o reprezintă : instalarea instrumentului de nivelment pe pari de lemn, bătuţi oblic,

instalarea mirelor, deasemeni, pe pari de lemn, construirea de podine de lucru, pentru operatori, independente de parii pe care se

instalează nivela, efectuarea lecturilor se va face de doi operatori, unul pentru sensul înainte şi altul pentrusensul înapoi.




76

Figura 7.16 - Nivelment în teren mlăştinos.

Instrumentele de nivelment folosite se recomandă să fie din categoria instrumentelor cuorizontalizare automată a axei de vizare.

7.9.3 Nivelmentul terenurilor cu pantă mare.

Dacă dorim să determinăm diferenţa de nivel între două puncte situate pe un versant cu

pantă mare, în condiţiile în care precizia determinării nu trebuie să fie mare, se poate folosi ometodă expeditivă. Aceasta necesită două mire şi un boloboc (figura 7.17). Una din mire seaşează orizontal pe punctul A, orizontalitate care se realizează cu ajutorul bolobocului, iar pe adouă miră, aşezată vertical cu ajutorul unui fir cu plumb, se citeşte diferenţa de nivel h i .Operaţiunea se repeta până la punctul B. Diferenţa de nivel între A şi B se determină ca sumăa difernţelor de nivel pe fiecare tronson în parte.

B

A h1

h2

h3

h4

Figura 7.17 - Nivelmentul terenurilor accidentate.

4321 AB δhδhδhδhδh [7.42]

Metoda descrisă mai sus permite şi determinarea distanţei orizontale între A şi B, simultan

cu determinarea diferenţei de nivel. 7.9.4 Precizia nivelmentului geometric.

Pornind de la relaţia [7.23], pentru calculul diferenţei de nivel funcţie de citirile pe miră,putem scrie că :

nn AB bababah 2211 [7.43]

şi dacă vom considera că citirile pe miră sunt afectate de erorile e 1 , e 1', e 2 , e 2 ', . . . e n , e n ', diferenţa de nivel ABh va fi afectată de aceste erori astfel:

h AB+e h = (a 1+e 1 ) - (b 1+ e 1')+ (a 2 +e 2 )-(b 2 +e 2 ')+ . . . . + (a n +e n )-(b n +e n ' ) [7.44]

Prin scăderea relaţiilor [7.43] şi [7.44], se ajunge la : e h = e 1 - e 1' + e 2 - e 2 ' + . . . . + e n - e n ' [7.45]

Deoarece măsurătorile sunt efectuate cu acelaşi aparat, de către un singur operator, în




78

Totalitatea noţiunilor abordate în primele capitole se concretizau în posibilitatea de adetermina poziţia unor detalii din teren într-un sistem de coordonate unitar şi omogen; cu altecuvinte până acum nu am făcut altceva decât să consemnăm o situaţie existentă în teren. Cumînsă nimic nu este veşnic, în capitolul de faţă vom vedea cum se pot transpune în realitateproiectele de investiţii ce urmăresc realizarea de noi construcţii, fie că este vorba deconstrucţii civile, industriale, hidrotehnice sau de căi de comunicaţii. Cu studiul metodelor de

transpunere din punct de vedere topografic a proiectelor în teren, se ocupă topografiainginerească sau topografia aplicată.

8.1 Lucrări topografice la proiectarea construcţiilor.

Orice lucrare de investiţii parcurge o serie de etape care sunt, din punct de vedere alconţinutului, identice. O primă etapă este cea în care, după ce a apărut ideea investiţiei seimpune să se studieze dacă şi în ce condiţii tehnice, economice şi financiare este posibilărealizarea investiţiei. Pentru aceasta, din punct de vedere topografic, este necesar să existeplanuri de situaţie care să permită studierea investiţiei în condiţiile exacte ale terenului. Acesteplanuri fie că pot exista din lucrări anterioare şi, pentru că nu au apărut elemente noi sau

acestea sunt puţine, pot fi folosite ca atare, sau, în cazul în care aceste planuri nu există vortrebui întocmite. În general aceste planuri sunt fie la scara 1:25000 - 1:5000 pentru studiile deamplasament, fie la scări mari, 1:1000 - 1:5000 pentru elaborarea proiectului. Pe astfel deplanuri, proiectantul va gândi toată investiţia. Aceasta este etapa numită “studiu tehnico-economic - S.T.E.” şi ea poate conţine una sau mai multe variante de execuţie a investiţiei. Înbaza acestei documentaţii, factorii de decizie hotărăsc care este varianta ce se va transpune înpractică. Odată hotărârea luată, proiectantul va detalia varianta finală în vederea execuţieipropriuzise a investiţiei; acum soluţiile prezentate sunt concrete şi urmează să se execute. Oastfel de faze se numeşte “proiect de execuţie - P.E.” Există situaţii în care cele două etape secontopesc, deoarece investiţia este una comună, nu ridică probleme de proiectare sau execuţie

deosebite, nu are decât o singură soluţie, astfel că se ajunge la un “proiect fază unică -P.F.U.”. Nu numai lucrările topografice sunt necesare în această fază, ci şi cele legate de geologia şi

geotehnica locului (pentru a se vedea dacă şi în ce condiţii terenul suportă construcţia) şi dehidrologie.

Partea care presupune transpunerea în teren a investiţiei începe după ce a fost elaborat şiavizat proiectul de execuţie. Din acest moment, întreaga lucrare se va materializa şi cu aportulactivităţii topografice. Activitatea însă, cu toată complexitatea ei, se poate reduce la trasări deelemente pe teren : distanţe, unghiuri, cote, linii de pantă, transmiteri de cote la etaj sau înfundaţii, etc.

8.2 Trasarea pe teren a elementelor topografice.

8.2.1 Trasarea unghiurilor.

Indiferent de precizia cu care se va trasa unghiul, datele cunoscute sunt aceleaşi pentrutoate cazurile. Se consideră cunoscute coordonatele punctelor A,B şi C, iar în teren existădouă puncte A şi B, care constituie direcţia de referinţă fată de care se va trasa unghiul

Din coordonatele punctelor se vor calcula orientările AB şi AC cu relaţiile:

AC

AC AC

AB

AB AB

Δy

Δxtgθ ;

Δy

Δxtgθ [8.1]

Valoarea unghiului va rezulta ca diferenţa celor două orientări (figura 8.1) şi vareprezenta mărimea proiectată a unghiului ce se va trasa.




79

8.2.1.1 Trasarea unghiurilor cu precizie redusă.

Se instalează teodolitul în punctul A, se vizează punctul B şi ce face citirea c B, care îngeneral este diferită de 0. La valoarea citită se adună mărimea calculată a unghiului ,obţinându-se citirea către punctul C. Se va roti teodolitul în sens orar până ce la dispozitivulde citire se obţine valoarea calculată a citirii C C . La o distanţă oarecare, un jalon, ce vamaterializa unghiul trasat, se deplasează convenabil până când se suprapune peste firulreticular verticat al lunetei teodolitului. Vârful jalonului va materializa direcţia AC.

A

B

C

Figura 8.1 - Trasarea cu precizie redusă.

Trasarea se poate face şi procedând la aducerea diviziunii “0” a cercului orizontal gradatpe direcţia iniţială, AB. în acest caz, iniţial se va găsi diviziunea “0” a cercului gradat, se vabloca mişcarea înregistratoare şi se va viza punctul B. Citirea către punctul C va fi acumidentică cu mărimea unghiului , după care se va proceda identic ca în cazul general. Dinpunct de vedere al preciziei rezultatului final, ambele metode sunt comparabile, aducerea lui

"0" pe direcţia iniţială necesitând însă timp în plus faţă de cazul general. 8.2.1.2 Trasarea unghiurilor cu precizie medie.

Datele cunoscute şi elementele ce se calculează sunt aceleaşi. Pentru trasare se instaleazăteodolitul în punctul A, se vizează, cu luneta în poziţia I (cerc vertical stânga-CS) punctul B şice face citirea C’B .

B

A

C

C'

C"

Figura 8.2 - Trasarea cu precizie medie.

Se roteşte teodolitul în sens orar până ce la dispozitivul de citire se obţine valoarea

calculată a citirii C’C; la o distanţă oarecare, un cui sau un ac vor materializa unghiul trasat. Seaduce aparatul în poziţia a II-a (cerc vertical dreapta-CD) şi se vizează punctul B făcându-secitirea C”B; aceasta va diferi de citirea din poziţia I cu aproximativ 200g . La această citire se




80

adaugă valoarea unghiului calculat şi se obţine citirea C"C care se va introduce la dispozitivulde citire prin rotirea teodolitului în sens orar. Se va obţine o direcţie AC", apropiată de AC'.Unghiul proiectat , trasat cu precizie medie, va fi determinat de bisectoarea unghiului formatde direcţiile AC’ şi AC”, iar punctul C se află la jumătatea segmentului C'C".

Un caz particular este cel în care pe direcţia iniţială, în poziţia CS se aduce diviziunea "0"a cercului orizontal. În continuare, se procedează identic ca în cazul general.

8.2.1.3 Trasarea unghiurilor cu precizie ridicată.

Metoda permite obţinerea celor mai bune precizii la trasarea unghiurilor şi este de fapt ocombinaţie de trasare de unghi şi trasare de element liniar de lungime mică. Teodolitul instalatîn punctul A va viza punctul B, viză căreia îi va corespunde citirea CB. Faţa de acestă direcţiese va trasa, cu precizie scăzută unghiul , obţinând direcţia AC', după care unghiul astfel trasatse va măsura cu precizie, folosind, de exemplu una din metodele de măsurare a unghiurilorizolate, cum este metoda repetiţiei, sau folosind metoda seriilor.

B

A C

C''

q

Figura 8.3 - Trasarea cu precizie ridicată.

După prelucrarea măsurătorilor şi obţinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat cuprecizie scăzută dar măsurat precis, ' , va diferi de unghiul proiectat, , cu o cantitate ;

β' β Δβ [8.2]

Acestei mărimi unghiulare îi corespunde o mărime liniară q, care se poate calcula, curelaţia:

tg β d q [8.3]

sau, deoarece unghiul este foarte mic, cu relaţia:

cc

cc

ρ

Δβ d q [8.4]

Cantitatea q se aplică în teren construind pe aliniamentul AC’ o perpendiculară; prinaplicarea cantităţii q, se obţine poziţia punctului C, care defineşte unghiul proiectat .

Indiferent de metoda de trasare aplicată, unghiurile vor fi afectate de erorile direcţiilor cecompun unghiul. La rândul lor direcţiile vor fi eronate, eroarea medie pătratică pentru odirecţie având forma:




81

m m m m m mdir c r i m CE 2 2 2 2 2 [8.5]

unde: m c reprezintă eroarea datorată centrării aparatului pe punctul de staţie; m r eroarea de centrare a mărcii sau semnalului vizat (eroare de reducţie); m i eroarea instrumentală a aparatului folosit la trasare; m m eroarea de măsurare; m CE eroarea datorată condiţiilor exterioare.

La rândul lor, erorile componente au expresii de forma:m i - eroarea instrumentală are expresia:

m m m m m mi co v i d ex lim2 2 2 2 2 [8.6]

unde: m colim este eroarea de colimaţie a lunetei teodolitului m v este eroarea de înclinare a axei verticale a teodolitului m i eroare de înclinare a axei secundare, a umerilor lunetei, m d eroarea de divizare a cercului orizontal şi a dispozitivului de citire, m ex eroarea de excentricitate a cercurilor orizontale (alidad şi limb),

iar eroarea de măsurare are expresia:

m m mm c viz 2 2 [8.7]

unde: m c este eroarea de citire datorată aproximaţiei dispozitivului de citire, m viz este eroarea de vizare.

8.2.2 Trasarea pe teren a distanţelor.

Trasarea distanţelor pe teren se poate face, la fel ca şi măsurarea, direct sau indirect.Indiferent de procedeul ce se va adopta, fie din coordonatele proiectate ale punctelor cedefinesc distanţa, fie din proiect, se cunoaşte mărimea ce urmează a fi trasată, totdeauna

valoarea reprezentând distanţa orizontală. Aceasta înseamnă că dacă avem de trasat o distanţăşi punctele ce o definesc se află la cote diferite, va fi necesar să trecem de la distanţaorizontală la lungimea înclinată. Trasarea propriu-zisă se va compune, indiferent de metodaaleasă, din două etape: prima în care se trasează o distanţă apropiată ca valoare cu ceaproiectată şi a doua în care se trasează diferenţa până la valoarea proiectată.

8.2.2.1 Trasarea pe cale directă.

Pentru a putea face o trasare de distanţă pe cale directă va trebui să dispunem de o ruletă,sau pentru trasări foarte precise de un fir invar.

D proiect

AB

dD

Figura 8.4 - Trasarea directă a distanţelor orizontale.

În figura 8.4 se arată că într-o fază iniţială s-a trasat distanţa orizontală aproximativă D,




82

diferită de cea proiectată D proiect .. După măsurare, distanţei D i se calculează toate corecţiilenecesare:

de etalonare : l k = l o - l n

unde l o - lungimea reală; l n - lungimea nominală;

de întindere

0n

PF F E S

l1000 Δl

unde: l n - lungimea nominală, S - secţiunea transversală a ruletei, exprimată în cm2, E -modulul de elasticitate al oţelului ( 2,1. 104 kg/mm2 ), F - forţa în timpul măsurării, F o - forţa laetalonare;

de temperatură :

l t = l t - l etal = l * (t° - t° o )

unde : l - lungimea panglicii, coeficientul de dilatare termică liniară a oţelului avînd

valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul măsurării, t o -temperatura la momentul etalonării; de reducere la orizont :

3

42

08l

hδ

2l

hδ Δl

unde l este lungimea înclinată şi h este diferenţa de nivel între capetele distanţei de trasat. Toate aceste corecţii se vor aplica cu semnul schimbat faţă de cele ce s-ar aplica în cazul

măsurării.

8.2.2.2 Trasarea pe cale indirectă.

În practică se pot întâlni cazuri în care avem de aplicat distanţa orizontală, iar întrepunctele A şi B (figura 8.5) terenul este fie orizontal, fie are o diferenţă de nivel h sau face cuorizontala un unghi de pantă

D proiect

A

B

dD

B' h

Figura 8.5 - Trasarea indirectă a distanţelor.

Când valorile pentru h sau nu se dau prin proiect, ele se vor determina prin măsurarela teren. Trasarea propriu-zisă presupune aplicare unei distanţe D sau a unei lungimi înclinateL , care vor diferi de valoarea proiectată. Diferenţa până la valoarea proiectată se va aplica cu oruletă, direct în teren, faţa de punctul B'.

8.2.3 Trasarea cotelor proiectate.

Datele cunoscute în acest caz se referă la existenţa în teren a reperului de nivelment acărui cotă este cunoscută, H A, cota punctului ce urmează a fi trasat pe înălţime, H B, precum şidistanţa orizontală D, între reperul de nivelment şi punctul ce se va trasa pe înălţime (acolo




83

unde este cazul). Trasarea se poate face prin nivelment geometric, de mijloc sau de capăt,nivelment trigonometric sau nivelment hidrostatic.

8.2.3.1 Trasarea cotelor prin nivelment geometric.

La trasarea cotelor folosind acest procedeu, se foloseşte principiul vizelor orizontale; la felca şi la măsurarea cotelor, nivelmentul poate fi de mijloc sau de capăt. Cel de al doilea sefoloseşte foarte rar datorită erorilor ce intervin la determinarea înălţimii aparatului. Aparaturanecesară se compune din instrumentul de nivelment şi cel puţin o miră.

8.2.3.1.1 Trasarea prin nivelment geometric de mijloc.

În fig ura 8.6, se cunoaşte poziţia altimetrică a punctului A, în teren, precum şi valorilecotelor punctelor A şi B. Se cere să se traseze pe înălţime punctul B.

A

Ba

HA

HBteren

b pr

bteren

HB pr.

suprafata de nivel "0" Figura 8.6 - Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc.

Din figură se poate scrie că:

H a H b A B pr pr [8.8]unde a se citeşte pe mira amplasată pe reperul de nivelment. Din relaţia [8.8] se poate afla valoarea lui b pr :

b H a H pr A B pr [8.9]

Pentru trasare, mira amplasată în punctul B, se va deplasa în sus sau în jos până când lafirul nivelor orizontal se citeşte valoarea calculată a lui b pr . În acel moment, la talpa mirei, se vaînsemna cu creionul sau cu creta, cota proiectată a punctului B.

8.2.3.1.2 Trasarea prin nivelment geometric de capăt.

Pentru trasarea cotelor prin acest procedeu, instrumentul de nivelment se va instaladeasupra punctului A, considerat reperul de nivelment.

A

B

i

HA

HBteren

b pr bteren

HB pr.

Figura 8.7 - Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capăt.




84

Din figura 8.7, putem scrie că:

H i H b A B pr pr [8.10]

de unde rezultă valoarea lui b pr :

b H i H pr A B pr [8.11]

Pentru trasarea propriuzisă se procedează ca în cazul trasării prin nivelment geometric demijloc. Trasarea pe înălţime a punctului B se poate face şi dacă se cunoaşte cota punctului B la

nivelul terenului. în acest caz, diferenţa între cota proiectată şi cota terenului determină cotade lucru, c l ,după relaţia:

c H H l B B pr teren [8.12]

Odată calculată această valoare, ea este aplicată cu o ruletă pe un ţăruş sau o stinghiebătute în pământ, în apropierea punctului B. Pe şantier, această mărime este mult utilizată,deoarece dă posibilitatea ca odată punctul marcat planimetric în teren, faţă de cota terenului,

să se poată aplica uşor cantităţi ce se pot măsura cu o ruletă sau metru. 8.2.3.2 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric.

În cazul trasării cotelor prin această metodă, se presupune că, fie prin măsurare directă fieprin calcul, din coordonatele punctelor, se cunoaşte distanţa orizontală între reperul denivelment şi punctul a cărui cotă trebuie trasată (figura 8.8).

A

B

HA

HBteren

i

i

cl

D

HB pr.

Figura 8.8 - Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric.

Metoda presupune de fapt trasarea unui unghi de pantă care, la distanţa D, asigură cotaproiectată a punctului. Din figura 8.8 putem scrie că:

tg H H

D

B A pr

[8.13]

din care rezultă valoarea lui La teren, se instalează teodolitul în punctul A şi se măsoarăînălţimea "i " a instrumentului. Se vizează către punctul B, astfel ca la cercul vertical să citim

valoarea unghiului de pantă . În B se instalează o miră, care poate fi mişcată pe verticală, însus şi în jos, astfel ca la firul reticular orizontal al teodolitului din A să citim înălţimea "i ". Latalpa mirei se află cota proiectată a punctului B.




85

8.2.3.3 Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic.

Cea mai cunoscută şi folosită dintre metodele de trasare a cotelor pe şantier este cea carefoloseşte principiul vaselor comunicante, cunoscută sub denumirea de furtunul cu apă.Cunoscându-se valorile cotelor reperului de nivelment şi a punctului ce se va trasa, se poatecalcula valoarea cotei de lucru c l cu relaţia:

c H H l pr RN [8.14]

Prin nivelment hidrostatic (figura 8.9), se transmite pe verticala punctului proiectat cotareperului de nivelment, după care cu un metru sau o ruletă, faţă de această cotă transmisă seaplica valoarea cotei de lucru calculate.

cl

H RN

H pr

Figura 8.9 - Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic.

Pentru aplicarea corectă a procedeului, se impune ca pe timpul trasării furtunul cu apă sănu fie expus inegal la soare şi să nu prezinte ştrangulări care ar împiedica circulaţia liberă alichidului.

8.2.3.4 Trasarea cotelor la etaj şi în groapa de fundaţie.

În cazul în care cotele de trasat au diferenţe mari faţă de cota reperului de nivelment, aşa

cum se întâmplă în cazul gropilor de fundaţie sau a transmiterilor la etajele construcţiei,nivelmentul geometric efectuat cu mirele clasice nu mai poate fi utilizat comod. Se va procedadeci la înlocuirea citirilor pe miră cu citiri pe o bandă gradată de oţel, cea mai comodă fiindbanda unei rulete.

RN

Bteren

B proiect

HRN

a

b pr

c"

HBpr.

c'

S1

S2

Figura 8.10 - Trasarea cotelor în groapa de fundaţie.

Un instrument de nivelment este instalat în staţia S 1 (figura 8.10) şi face citirile a , pe miraamplasată pe reperul de nivelment şi c’ pe o ruletă suspendată. Pentru a se menţine ruleta înpoziţie verticală şi a-i asugura stabilitate, de capătul de jos al său se va lega o greutate ce se vascufunda într-un vas cu lichid vâscos (ulei auto). Un al doilea instrument de nivelment este




86

instalat în groapa de fundaţie şi face citirea c” pe ruleta suspendată. Din figură se poate scriecă:

H RN + a = H Bpr + b pr + (c” - c’) [8.15]În ecuaţia de mai sus, cotele punctelor sunt cunoscute din proiect, citirile a, c” şi c’ se fac

pe miră sau ruletă. Rezultă:

b pr = H RN + a - H Bpr - (c” - c’) [8.16]Odată aceste calcule efectuate, trasarea presupune ca mira amplasată pe punctul B să fieridicată sau coborâtă până când la firul reticular orizontal se va citi valoarea lui b pr .

Trasarea cotelor la etaj se face, principial, identic. Diferă însă poziţia reperului denivelment şi a punctului ce se trasează pe înălţime. Astfel, din staţia S 1 se fac citirile a , pe miraamplasată pe reperul de nivelment şi c” pe ruleta suspendată. Din staţia S 2 se face citirea c’ peruleta suspendată. Din figura 8.11 se poate scrie egalitatea:

H RN + a + (c” - c’)= H Bpr + b pr [8.17]de unde rezultă:

b pr = H RN + a + (c” - c’) - H Bpr [8.18]Pentru trasare, se ridică sau se coboară mira din punctul B până când la firul reticularorizontal se citeşte valoarea calculată a lui b pr .

HRN

a

b pr

c'

c"

HBpr

RN

B S2

S1

0

Figura 8.11 - Transmiterea cotelor la etaj. Atât la transmiterea cotei în groapa de fundaţie cât şi la transmiterea la etaj, se recomandă

ca citirile pe ruletă, din cele două staţii de nivelment să fie simultane.

8.2.4 Trasarea liniilor de pantă dată.

O linie de pantă dată se poate trasa prin nivelment geometric, nivelment trigonometricsau, mai rar, prin niv elment hidrostatic. Indiferent de metoda aleasă, problema se reduce la atrasa un punct a cărui cotă să asigure panta proiectată. Se consideră ca date cunoscute aleproblemei, poziţia altimetrică, în teren a punctului A, lungimea d şi valoarea pantei ce urmeazăsă fie trasată.

8.2.4.1 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment geometric.

Aparatura folosită presupune un instrument de nivelment şi cel puţin o miră. Din figura8.12 rezultă :




87

d

stg p [8.19]

de unde se obţine valoarea lui s : tg*d s [8.20]

A

B

a

d

bterens

k

a b pr

Figura 8.12 - Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment geometric de mijloc.

Pentru trasare se instalează o nivelă aproximativ la jumătatea pantei de trasat şi se citeşte"a " pe mira amplasată în punctul A. Se calculează b pr corespunzător pantei " p" cu relaţia:

sab pr [8.21]

Valoarea calculată a lui b pr se aplică în teren prin ridicarea sau coborârea mirei din B pânăce la firul nivelor se citeşte valoarea lui b pr . La talpa mirei se găseşte al doilea punct cematerializează linia de pantă " p".

Trasarea liniilor de pantă dată se poate face şi prin nivelment geometric de capăt,

rezolvarea şi relaţiile fiind identice cu constatarea că în acest caz citirea "a " pe miră setransformă în înălţimea "i " a instrumentului.

8.2.4.2 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric.

Aparatura folosită presupune un teodolit, a cărui înălţime “i” se măsoară şi o miră. Dinfigura 8.13 rezultă :

tg p [8.22]

A

B

i

i

cl

D

Figura 8.13 - Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric

de unde rezultă valoarea unghiului de pantă :




88

arctgαα [8.23]

Unghiul astfel obţinut se introduce la cercul vertical al teodolitului care vizează o mirăinstalată pe punctul B. Mira se ridică sau se coboară până când la firul reticular orizontal seciteşte pe miră valoarea înălţimii aparatului. În acel moment, la talpa mirei se află trasataltimetric punctul B care asigură linia de pantă proiectată între A şi B.

O atenţie deosebită se va acorda valorii unghiului de pantă , care poate fi pozitiv (pentrutoate punctele situate deasupra liniei orizontului) sau negativ (pentru toate punctele situatesub linia orizontului).

În situaţia în care distanţa între punctele ce marchează capetele liniei de pantă este mare şinecesităţile de şantier o cer, vor trebui trasate şi o serie de puncte intermediare. În acestăsituaţie se va proceda la trasarea capetelor liniei de pantă, după unul din procedeele descrisemai sus, apoi se vor trasa punctele intermediare fie ca mai sus fie utilizând completul de teuri.În figura 8.14, punctul B a fost astfel trasat altimetric încât să asigure panta proiectată p.

A

B1

2

Figura 8.14 - Utilizarea completului de teuri.

Pentru trasarea punctelor intermediare 1 şi 2, în punctul A se va instala un teu de oînălţime oarecare, terminat la partea superioară cu o şipcă orizontală vopsită în culoarea albă.în punctul B se va instala un al doilea teu care are şipca orizontală de lăţime dublă faţă de ceaa teului din A, vopsită jumătatea de jos în negru şi jumătatea de sus în alb. Înălţimea teului dinB, până la zona de separare a culorilor este aceeaşi cu înălţimea teului din A. Un al treilea teuse instalează pe un ţăruş bătut în punctul 1. Operatorul din punctul A va privi tangent lapartea superioară a teului din A către teul din B. Un al doilea operator va mişca în sus sau înjos teul din 1 până ce operatorul din A va vedea partea superioară a teului din 1 peste linia dedemarcaţie a culorilor negru şi alb a teului din B. Pentru teul din punctul 2 se va proceda înacelaşi mod.

8.3 Reţeaua de construcţii.

Aşa cum am văzut în capitolul “Planimetrie”, lucrările topografice referitoare la ridicareadeteliilor din teren se execută, pornind de la punctele reţelei de triangulaţie, care, dacă estenecesar, se pot îndesi prin drumuiri. În general, preciziile pe care le pot asigura aceste punctenu satisfac în totalitate cerinţele de precizie necesare în cazul amplasării unor obiective deinvestiţii. Pentru a rezolva acest inconvenient, se impune realizarea unei reţele locale depuncte, care se vor măsura cu precizii superioare punctelor de triangulaţie. Pe de altă parte,construcţiile care se vor realiza în cadrul unui ansamblu de locuinţe sau în cadrul unei viitoarefabrici sau uzine sunt, în general, dispuse paralel sau perpendicular unele faţă de altele. Dacăse ţine seamă de aceste considerente, vom concepe o reţea de puncte astfel alcătuită încât săofere o serie de avantaje faţa de reţelele de triangulaţie în sensul că reţeaua ce se va realiza şicare se va numi “reţea de construcţie”, va fi formată din figuri geometrice regulate (pătrate şidreptunghiuri).

Într-o dispunere a construcţiilor ca în figura 8.15, laturile reţelei de construcţie, ce




89

formează figuri sub forma patratelor sau dreptunghiurilor, sunt paralele sau perpendiculare pefaţadele construcţiilor.

A B

III

a b

Figura 8.15 - Reţea de construcţii.

Axele de coordonate au originea, (0, 0), în colţul din stânga, jos, al reţelei. În zonă existăînsă şi puncte de triangulaţie, notate cu I şi II, din care se va trasa în teren baza reţelei deconstrucţie, delimitată de punctele A şi B. Aceasta va fi paralelă cu latura ab a celei maiimportante contrucţii. Funcţie de amplasamentul construcţiilor, reţeaua se va proiecta astfel

ca laturile ei să fie valori întregi şi să aibă lungimi de zeci de metri, iar în cazuri exceptionalelungimi ce sunt multipli de 5 metri. Nu se vor accepta deci laturi decât de forma 120,00m şi înnici un caz de forma 123,45m. După ce reţeaua a fost proiectată se va trece la trasarea în terena bazei reţelei din punctele I şi II, iar restul punctelor reţelei se vor trasa numai din cele douăcapete ale bazei. Va rezulta o reţea trasată provizoriu la teren, care însă nu va fi o reţea depatrate sau dreptunghiuri şi având laturile cu valori de zeci de metri. Această reţea se vamăsura foarte precis, se va compensa şi în urma acestei faze vom obţine coordonatelepunctelor reţelei de construcţii care vor fi puţin diferite de varianta proiectată. Pentru a ajungela ceeace am gândit iniţial, va trebui să calculăm “reducţiile ” punctelor, adică nişte corecţiiunghiulare şi liniare care odată aplicate vor face ca reţeaua noastră să aibă forma şi

dimensiunile proiectate. Punctele ce definesc reţeaua definitivă vor servi la trasarea înteren a

tuturor punctelor construcţiilor, prin metode ce se vor prezenta în cele ce urmează. Considerentele pentru care se realizează o reţea de construcţie sunt legate de :

uşurinţa cu care se determină coordonatele plane într-o reţea cu formă regulată şi implicit,creşterile de coordonate între doua puncte; posibilităţi multiple de control la trasarea unui punct; datorită densităţii mari a punctelor de sprijin, trasarea unui punct sau a unor elementedevine deosebit de comodă, deoarece se dispune de suficiente posibilităţi de alegere.

8.4 Metode de trasare a punctelor construcţiilor.

8.4.1 Metoda coordonatelor rectangulare.

Punctul de trasat prin metoda coordonatelor rectangulare, C , are coordonate date prinproiect, iar în teren există punctele reţelei de construcţie 5, 6, 10, 11, ce alcătuiesc un ochi al




90

reţelei de construcţie.

5 6

10 11

x

y

C

C'

x

y

Figura 8.16 -Trasarea prin coordonate rectangulare.Din coordonate, se va calcula mărimea abscisei şi ordonatei punctului C faţă de punctul

10, cu relaţiile:

10c

10c

y y y

x x x

[8.25]

Pentru trasare, se va aplica în teren lungimea y , pe aliniamentul determinat de punctele 10şi 11 ( latură a reţelei de construcţie), obţinând punctul C’ . În acest punct se va trasa unghiuldrept , şi fată de punctul C' , la lungimea x se obţine poziţia punctului C . Este de remarcat căexista şi posibilitatea de a se aplica întâi lungimea x pe latura 10-5 şi apoi lungimea y . Dacă s-

ar proceda aşa, erorile în poziţionarea punctului C ar fi mai mari ca în primul caz şi s-ar datoraexclusiv erorilor la trasarea unghiului drept. Concluzia este că nu se recomandă trasarea unorlaturi lungi din laturi scurte. Metoda este folosită în special la trasarea punctelor construcţiilor.

8.4.2 Metoda coordonatelor polare.

Punctul de trasat prin metoda coordonatelor polare, C , are coordonate date prin proiect,iar în teren există punctele reţelei de construcţie 5, 6, 10, 11, ce alcătuiesc un ochi al reţelei deconstrucţie.

5 6

10 11

x

y

C

Figura 8.17 - Trasarea prin coordonate polare.




91

Din coordonate, se vor calcula distanţa între punctul reţelei de construcţie şi punctul detrasat, precum şi mărimea unghiului polar, .

Astfel:

210C 2

10C 10C y y x xd [8.26]

510C 10 θ θ β [8.27]

unde 10-C se obţine cu relaţia:

10C

10C C 10

x x

y ytgθ

[8.28]

Pentru trasare (figura 8.17), se staţionează cu teodolitul în 10, se vizează punctul 5 şi setrasează unghiul ; pe această direcţie se trasează lungimea d C-10, la capătul căreia se va aflapunctul C .

Precizia trasării este legată atât de precizia trasării unghiului cât şi de precizia trasăriilungimii. Ca şi metoda coordonatelor rectangulare, metoda coordonatelor polare se foloseşte

la trasarea punctelor construcţiilor. 8.4.3 Metoda intersecţiei înainte.

Punctul de trasat prin metoda intersecţiei înainte, C, are coordonate date prin proiect,iar în teren există punctele reţelei de construcţie, 5, 6, 10, 11, ce alcătuiesc un ochi al reţelei deconstrucţie. Din coordonate, cu relaţii de forma [8.27] şi [8.28], se vor calcula unghiurileşi . Pentru trasare, se va staţiona cu un teodolit în punctul 5 şi un al doilea teodolit înpunctul 10 (figura 8.18). Se vor trasa direcţiile 5-C şi 10-C prin trasarea unghiurilor şi .La intersecţia celor două aliniamente se va afla punctul C.

5 6

10 11

x

y

C

Figura 8.18 - Trasarea prin intersecţie unghiulară înainte .

Verificarea trasării se face prin alegerea unei alte combinaţii de trasare, de exemplu dinpunctele 10 şi 11. În acest caz, se vor calcula unghiurile de intersecţie corespunzătoare, şi Metoda se recomandă a fi folosită în special atunci când măsurarea distanţelor seface greu sau este chiar imposibilă, datorită obstacolelor de pe traseul vizelor.

Metoda intersecţiei se poate folosi şi în situaţia în care în locul unghiurilor se folosescdistanţe: astfel din punctul 5 se va trasa un arc de cerc de rază R 1 = d 5-C care se va intersectacu un al doilea arc de cerc de rază R 2 = d 10-C . Punctul C se va afla la această intersecţie.




92

8.4.4 Metoda intersecţiei reperate.

Metoda se foloseşte fie în cazul trasării punctelor construcţiilor care presupun gropi defundaţie, fie în cazul podurilor, pentru trasarea punctelor centrale ale pilelor (picioarele pentrusprijin, altele decât cele de capăt, numite culee). În primul caz, punctul de trasat, C , se află laintersecţia a două aliniamente perpendiculare între ele. Aceste puncte au fost anterior trasateastfel ca prin întinderea unor sârme sau sfori între punctele 10-11 şi 5-6, să se poată

reconstitui în orice moment poziţia punctului C .În cazul aplicării metodei la trasarea infrastructurii podurilor (figura 8.19), axa podului

este definită de aliniamentul 5-6. Pe unul din maluri se aleg punctele a şi b , cărora li secalculează coordonatele în sistemul local al podului. Coordonatele centrelor pilelor, C şi C’ sunt cunoscute din proiect, astfel că din coordonate se pot calcula orientările din punctele a şib către punctele 5 , C şi C’ . Din diferenţa orientărilor se vor calcula unghiurile făcute dealiniamentele existente în teren, determinate de punctele a şi b către punctul 5 şi aliniamenteledin punctele a şi b către C şi C’ .

5

6

10 11

C

5

6

C

C'

b' b" a' a"

a b

Figura 8.19 - Trasarea prin intersecţie reperată .

Pentru trasarea pe teren a punctului C se vor staţiona concomitent punctele a şi b cu câteun teodolit, se va viza, pentru orientare punctul 5 , şi se vor trasa unghiurile către punctul C .

Metodele de trasare a punctelor construcţiilor, prezentate mai sus sunt cele mai desfolosite, dar nu şi singurele. Astfel, trasarea punctelor se poate face şi prin intersecţie înapoi(folosită în special la trasarea barajelor de beton), metoda triunghiului ( pentru trasări precisede utilaje) sau metoda aliniamentelor.

8.5 Trasarea fundaţiilor şi a stâlpilor.

Pentru aplicarea pe teren a proiectelor de construcţie, în faza preliminară construcţieipropriu-zise, proiectantul va elabora proiectul de execuţie al acesteia cu toate detaliilenecesare. Fiecare fundaţie, aşa cum se vede din figura 8.20, are o poziţie planimetrică binedefinită. Aceasta se va materializa în teren prin două aliniamente perpendiculare, de exemplualiniamentele B şi 3, la intersecţia cărora se află una din viitoarele fundaţii.

Amplasarea în teren a acestor aliniamente este necesară deoarece datorită săpăturilor,trasarea în teren a centrului gropii de fundaţie şi menţinerea lui în timp este un lucru imposibil

de realizat; centrul gropii va dispare cu ocazia săpăturilor. Pentru a se preîntâmpina acestneajuns, trasarea se face prin intersecţie reperată, materializarea aliniamentelor făcându-se peo împrejmuire construită în jurul gropii de fundaţie. Funcţie de natura lor, fundaţi ile pot fiturnate sau prefabricate (de tip pahar). Indiferent de tipul fundaţiei, din punct de vedere




93

topografic, trasarea fundaţiilor înseamnă respectarea distanţelor proiectate între axelefundaţiilor precum şi trasarea pe înălţime a acestora la cota proiectată. În fundaţiile astfeltrasate urmează să se monteze stâlpii de susţinere ai viitoarei construcţii.

A

B

C

D

1 2 3 4

Figura 8.20 - Fundaţii proiectate.

Materialul din care sunt confecţionaţi aceştia poate fi metalul sau betonul armat şi se potrealiza fie la faţa locului fie pot fi prefabricaţi. Indiferent de material sau locul de realizare,stâlpii vor fi prevăzuţi cu rizuri verticale pentru poziţionarea lor pe aliniament, precum şi cuun riz orizontal pentru poziţionare pe cotă.

Figura 8.21 - Tipuri de stâlpi şi trasarea lor pe teren.

În cazul stâlpilor prefabricaţi din beton, montaţi în fundaţii de tip pahar, pentru corectapoziţionare a lor se vor folosi pene de lemn care vor fixa stâlpul până ce betonul de legătură afăcut priză. După montare, dar înainte de fixarea cu beton în fundaţie, poziţia stâlpilor va fi

verificată cu un teodolit, prin vizare laterală.

8.6 Trasarea împrejmuirilor.

Deoarece construcţiile presupun realizarea unor fundaţii, deci a unor săpături,materializarea colţurilor construcţiei în teren nu va avea o viaţă prea lungă. în vedereaconservării în timp a acestor puncte, chiar şi după realizarea săpăturilor pentru fundaţie, seimpune găsirea unei modalităţi de marcare a punctelor astfel ca ele să poată fi utilizabile înorice moment, funcţie de cerinţele de şantier. Acest lucru este posibil prin realizarea unorîmprejmuiri în jurul construcţiei, împrejmuiri ce pot fi continue sau discontinue (figura 8.22).Ele sunt constituite dintr-o succesiune de stâlpi de lemn, bătuţi în pământ în lungul unuialiniament, toţi având partea superioară la aceeaşi înălţime, între care se fixează scânduri, totansamblul fiind amplasat la o distanţă de construcţie funcţie de adâncimea fundaţiei, de circa




95

4321 H H H H 4

SV [8.29]

unde S reprezintă suprafaţa bazei prismei ( deci suprafaţa unui pătrat de latură L ), iar H i reprezintă cotele colţurilor pătratului.

h1

h2

h3h

4

L

L

21

4 3 Figura 8.23 - Calculul terasamentelor în pătrat.

Deoarece aceste calcule se fac în general printr-un nivelment al suprafeţelor prin metodapatratelor, funcţie de accidentaţia terenului şi de precizia cerută laturile pătratelor avândlungimi între 10 şi 50 m, creşterea preciziei se face prin reducerea laturii pătratului.

I II

III IV V

1 2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 Figura 8.24 - Calculul terasamentelor într-o reţea.

Pentru calculul terasamentelor într-o reţea de forma celei din figura 8.24, vom scrie relaţiide tipul [8.29] pentru fiecare din pătratele componente, astfel:

11107 6 V

1096 5 IV

9854 III

6 532 II

5421 I

H H H H 4

SV

H H H H 4

SV

H H H H 4

SV

H H H H 4SV

H H H H 4

SV

[8.30]

Volumul total va fi suma volumelor parţiale:

1110986 54321

n

1ii H 2H 2H H 3H 4H 2H H 2H H

4SV V [8.31]

O primă constatare se referă la cotele punctelor reţelei care apar în relaţia finală de unnumăr diferit de ori: colţurile 1, 3, 7, 8 şi 11 apar o singură dată, punctele de contur 2, 9, 10




96

apar de două ori, punctul de frângere 9 de trei ori, iar punctul interior 5 de patru ori. Se vaputea deci scrie o relaţie generală de forma:

V V S

H H H H i

i

n

colturi m ini frangeri erior

14

2 3 4arg int [8.32]

Cu volumul astfel determinat se poate calcula o cotă medie a platformei cu relaţia :

H V

n S mediu

[8.33]

unde n reprezintă numărul pătratelor reţelei iar S suprafaţa unui pătrat. Cota astfel calculatăreprezintă de fapt altitudinea la care se va trasa platforma în varianta în care volumul desăpătură este egal cu volumul de umplutură.

Trasarea cotei Hmediu se va face printr-una din metodele de trasare pe verticală apunctelor, în contextul in care cota de lucru, c l , se calculează ca diferenţă între cota medie şicota terenului cu semnul algebric care rezultă din relaţia 8.34.

c l = H proiectat - H teren [8.34]

În cazul trasării unei platforme înclinate, trebuie avut în vedere că platforma este definităpe direcţia pantei de o infinitate de linii de pantă constantă, iar pe direcţie perpendiculară de oinfinitate de linii orizontale. Acest fapt se traduce prin trasarea printr-o metodă cunoscută aunei linii de pantă constantă.

Calculele prezentate mai sus se pot face şi pe planuri cu curbe de nivel. în exemplul dinfigura 8.25 conturul ABCDE este suprafaţa care interesează, marcată pe un plan cu curbe denivel. Pentru calculul cotei medii avem: măsurarea, printr-un procedeu oarecare, a suprafeţelor Si, delimitate de curbele de nivel îninteriorul suprafaţei ABCDE; calculul volumului dintre două curbe de nivel succesive cu relaţii de forma:

' iii H *SV [8.35]

unde Hi’ este media cotelor curbelor de nivel ce delimitează suprafaţa Si. calculul volumului total cu relaţia :

nn2211 H S H S H SV [8.36]

calculul cotei medii cu relaţia:

S

ΣV H mediu [8.37]

S1 S2 S3 S4

A B

C

D

E

AB

CD

E

Figura 8.25 - Calculul terasamentelor pe planuri cu curbe.




97

se calculează cota de lucru lucru cu relaţia:

mediuii H H h [8.38]

calculul volumelor cu relaţii de tip:

ii' i h*SV [8.39]

care prin însumare, permit calculul volumului de săpătură egal cu cel de umplutură:

2

ΣV' V V us [8.40]

Trasarea platformei se rezolvă identic ca în cazul prezentat anterior.

8.9 Lucrări topografice în timpul exploatării construcţiilor.

8.9.1 Determinarea înălţimii construcţiilor înalte.

În cazul general, vom considera că distanţa de la aparat la construcţia a cărei înălţimedorim să o determinăm nu se poate măsura (figura 8.26).

A

B

' '

C'

C

dAC

dBC

Figura 8.26 - Determinarea înălţimii construcţiilor.

Se vor alege două puncte, A şi B, astfel ca distanţa între ele să se poată măsura şi ele săformeze cu punctul C , situat pe construcţie, două direcţii aproximativ perpendiculare. Dinpunctele A şi B se vor măsura: distanţa d AB între punctele de staţie; unghiurile orizontale către construcţie, şi

unghiurile verticale i şi i' făcute de direcţia de vizare din fiecare staţie cu partea superioarărespectiv partea inferioară a construcţiei. Cu aceste date măsurate vom calcula: 1. γ)( β 200δ g [8.41] relaţie ce rezultă din condiţia îndeplinită de unghiurile dintr-un triunghi;2. din teorema sinusului se pot calcula acum distanţele d AC şi dBC:

sin β

d

sinγ

d

sinδ

d BC AC AB [8.42]

3. calculul înălţimilor parţiale ale construcţiei din staţiile A şi B cu relaţiile:




98

22

11

tg*d h

tg*d h

BC

BC

[8.43]

relaţii ce se aplică atât în staţia A cât şi în staţia B 4. calculul înălţimii totale a construcţiei cu relaţia :

B BC

A AC

hh H

hh H

21

21

[8.44]

Valoarea cea mai probabilă va fi media celor două determinări. În situaţia în care distanţade la aparat la construcţie este accesibilă, în sensul că se poate măsura, problema se reduce larezolvarea punctelor 3 şi 4 de mai sus cu măsurarea elementelor corespunzătoare necesare.

8.9.2 Determinarea verticalităţii construcţiilor.

În general această problemă apare la construcţiile înalte, în timpul construcţiei şi mai apoial exploatării lor. Este indicat ca măsurătorile efectuate în timpul exploatării să se facă celpuţin anual sau ori de câte ori au loc mişcări tectonice.

C1

C2

S1

S2A

Figura 8.27 - Principiul determinării verticalităţii.

Principiul de determinare este prezentat în figura 8.27 şi constă în amplasarea a două staţiiaproximativ perpendiculare, S 1 şi S 2 , cu vizibilitate către puncte de coordonate cunoscute C 1 şiC 2 , staţii din care se vizează baza şi vârful construcţiei, ca în figura 8.28.

S1S2

A

A'

Figura 8.28 - Vizarea cu teodolitul din cele două staţii.




99

Distanţa la care se amplasează staţiile de teodolit este de 1...1,5H unde H este înălţimeaconstrucţiei, cea mai simplă modalitate de stabilire a două direcţii perpendiculare fiinddirecţiile determinate de prelungirile a doi pereţi. Din cele două staţii se vor măsura unghiurileorizontale formate de direcţiile de referinţă cu direcţia către baza, respectiv vârful construcţiei.Se vor măsura, deasemeni şi distanţele de la staţii la baza construcţiei. Considerând că :

f var baza

f var baza

[8.45]

reprezintă abaterile unghiulare de la verticalitate ale vârfului faţa de bază, putem calculaabaterile liniare corespunzătoare:

cc2A2A2

cc1A1A1

ρ

Δδ*d *tg Δt d Δq

ρ

Δγ*d *tg Δt d Δq

[8.46]

unde cc = 636620cc . Abaterea totală de la verticală se va calcula cu relaţia :

[8.47]

Metoda descrisă mai sus este aplicabilă numai la construcţiile prevăzute cu muchii. Cumîn practică se întâlnesc situaţii în care construcţiile pot avea şi formă circulară (coşuri de fum,turnuri de răcire, utilaje petrochimice, etc.), partea de calcule şi semnificaţia notaţiilor rămâneneschimbată, în schimb tehnica măsurătorilor se modifică.

B

C'

C

dBC

B

A Figura 8.29 - Verticalitatea construcţiilor circulare.

Pentru determinarea abaterilor unghiulare de la verticală se va proceda la vizareatangenţială stânga şi dreapta a conturului construcţiei, atât la bază cât şi la vârf. Media citirilorde la bază va fi omoloaga direcţiei bază din primul caz, după cum media citirilor de la vârf vafi omoloaga direcţiei vârf din staţia A (figura 8.29). Identic, se procedează şi cu citirile din




100

staţia B. Din acest moment calculele se desfăşoară conform relaţiilor 8.45 şi următoarele. Pentru o corectă determinare a abaterilor de la verticalitate ale construcţiilor înalte, atunci

când aceste măsurători se efectuează la anumite intervale de timp, este bine ca staţiile deobservaţie să fie marcate cu borne, astfel ca ele să fie staţionate la fiecare serie de măsurători,iar punctele de pe construcţie să fie şi ele materializate prin mărci de vizare.

Verticalitatea construcţiilor se poate determina şi prin procedeul plonjării unui fir cuplumb de la partea superioară a construcţiei. Metoda are o serie de inconveniente, cum ar fi: dependenţa de condiţiile meteorologice -măsurătorile sunt mult îngreunate de vântul în

rafale; necesitatea existenţei unor utilaje specializate cum ar fi firele pentru observaţii, dispozitivede suspendare, greutăţi pentru lestarea firului, personal mai numeros.

Singurul avantaj al acestei metode este că el dă posibilitatea obţinerii abaterii de la verticală chiar în momentul măsurării, fără alte prelucrări.

8.9.3 Determinarea tasării construcţiilor în timpul exploatării.

Orice construcţie, pe măsura edificării ei, sau, în continuare, pe parcursul exploatării,exercită asupra terenului de fundare o anumită presiune, care poate fi constantă sau variabilă(în cazul depozitelor de materiale). În cazul halelor industriale de mari dimensiuni, carepresupun realizarea pe tronsoane a fundaţiilor, este necesar ca pe parcursul exploatării să sepoată vedea dacă toate tronsoanele construcţiei se mai află la cota proiectată sau în toleranţelepermise. Cea mai comodă modalitate de determinare a acestor deplasări pe verticală esteoferită de nivelmentul geometric. Într-o reţea ca cea prezentată în figura 8.30, două baterii decâte patru celule ale unui siloz de cereale sunt încadrate într-o reţea de trei repere denivelment, RN i .

Pe pereţii exteriori ai celulelor silozului s-au amplasat, prin încastrare în beton (ideal esteca operaţiunea să se facă încă din faza de construcţie), mărci de tasare, notate cu numere de la1 la 16. Rolul acestor mărci este acela de a permite aşezarea mirelor de nivelment pe toatădurata măsurătorilor în aceleaşi puncte.

1 23 4

5 67 8

9 10

15 16

11 12

13 14

RN1 RN2

RN3

I

II

III

IV V

Figura 8.30 - Reţea de urmărire a tasărilor.

Mărcile de tasare sunt confecţionate din metal inoxidabil, fiind compuse dintr-o parte fixăce se incastrează şi o parte mobilă prevăzută la o extremitate cu o terminaţie sferică iar lacealaltă extremitate cu un filet. O astfel de construcţie permite ca pe timpul măsurătorilor partea sferică să fie în esterior, iar între măsurători în interior, aşa cum se poate vedea înfigura 8.31. Reperele de nivelment RN1, RN2 şi RN3 sunt amplasate în teren stabil, în afarazonei de influenţă a construcţiei. Ele au rolul de a asigura puncte de cote cunoscute, stabile întimp. Reperele se vor încadra în drumuiri efectuate între ele pe traseele RN 1 - RN2 -RN3 -




101

RN1. Pe de altă parte mărcile de pe conturul fiecărei baterii de celule se vor încadra îndrumuiri închise pe traseele 1-2-4-6-8-7-5-3-1 respectiv 9-10-12-14-16-15-13-11-9, cu legăturăîntre ele prin punctele 4 şi 11. în sfârşit, între unele mărci de tasare şi reperele de nivelment se

vor efectua bretele de legătură, ca de exemplu RN1-3, RN2-12 şi RN3-8.

Figura 8.31 - Marcă de tasare.

Cu o astfel de reţea de urmărire se vor putea realiza următoarele poligoane închise : poligonul I format pe traseul RN1-3-1-2-4-11-9-10-12-RN2-RN1; poligonul II format pe traseul RN2-12-14-16-15-13-11-4-6-8-RN3-RN2; poligonul III format pe traseul RN3-8-7-5-3-RN1-RN3; poligonul IV format pe traseul 3-1-2-4-6-8-7-5-3; poligonul V format pe traseul 12-14-16-15-13-11-9-10-12; poligonul VI format pe traseul RN1-RN2-RN3-RN1;

În urma prelucrării măsurătorilor vor rezulta cotele cele mai probabile ale punctelorreţelei, deci atât pentru repere cât şi pentru mărci. Fie aceste cote notate cu H i0. Măsurătoriledescrise mai sus este bine să se facă cel mai târziu la sfârşitul execuţiei silozului, rezultatelereprezentând cote de referinţă pentru măsurătorile viitoare.

După terminarea execuţiei, silozul începe să fie umplut cu cereale, deci asupra fundaţiilorsale se vor exercita forţe suplimentare. După ce silozul a fost umplut în proporţie de 50%, deexemplu, se efectuează o nouă serie de măsurători, după acelaşi model cu cele descrise maisus. Se vor obţine noi cote pentru mărcile de tasare, care sunt mai mici decât cele iniţiale. Fieaceste cote notate cu Hi1.

Se continua încărcarea silozului până la plin, se repetă măsurătorile, se prelucrează şi seobţin cotele notate cu Hi2. Operaţiunile se repetă la anumite intervale de timp şi se obţincotele notate cu Hii.

Din setul de cote obţinute se vor putea determina o serie de valori, cum ar fi: tasarea relativă între două cicluri de măsurători ( de obicei interesează tasarea între

ciclul actual şi cel precedent): 1 k

ik irelat H H T [8.48]

1. tasarea absolută, care este diferenţa cotelor unei mărci în ciclul actual faţă de ciclul iniţial: 0i

k iabsolut H H T [8.49]

2. tasarea medie a construcţiei:

n

nnmedie

SSS

ST ST ST T

21

2211 [8.50]




102

unde : T i - reprezintă tasarea totală a mărcii i ;S i - reprezintă suprafaţa tălpii fundaţiei aferentă elementului de rezistenţă pe care a

fost amplasată marca i . Tasările absolute şi tasările medii ale construcţiei se pot reprezenta grafic, pe diagrame ale

tasărilor. Este de remarcat că evoluţia în timp a tasărilor nu este numai o linie frântădescendentă; în cazul silozului din exemplul de mai sus, dacă acesta era încărcat cu produs înciclul precedent şi în ciclul actual este numai parţial încărcat, atunci diagrama tasării mărcilor

va prezenta o tendinţă crescătoare. Pentru proiectantul construcţiei, ca şi pentru beneficiar, important este ca tasările mărcilor

să fie constante, pericolul apărând atunci când mărcile de pe o parte a construcţiei prezintă valori mai mari decât mărcile de pe restul conturului.

8.10 Lucrări la trasarea axelor căilor de comunicaţii terestre.

Proiectarea şi construcţia unor căi de comunicaţie - drumuri sau căi ferate - presupuneparcurgerea unor etape obligatorii pentru fiecare obiectiv:

1. faza de proiectare care presupune lucrări preliminare care constau din culegerea de informaţii asupra materialelor existentecum ar fi hărţi şi planuri cât mai recente, la diverse scări (1:100000 ... 1-2000), informaţiiasupra geologiei regiunii, perspective şi necesităti economice ce urmează să se dezvolte. Pematerialul astfel cules se aleg variantele informative ale traseului viitorului obiectiv. Aceste

variante trebuie să ţină seama că traseul trebuie să aibă o pantă longitudinală care nu trebuiesă depăşească o anumită valoarea impusă, iar racordarea aliniamentelor să se facă cu raze maimari decât o valoare minimă stabilită de proiectant; lucrări definitive care constau din trasarea axei drumului, măsurarea unghiurilor defrângere ale aliniamentelor şi calculul elementelor principale ale curbelor de racordare, calculul

şi trasarea în detaliu a curbelor de racordare, nivelmentul traseului pichetat şi calcululelementelor de racordare în plan vertical;2. faza de execuţie care presupune: trasarea pe teren a profilului longitudinal al drumului pe varianta definitivă; trasarea profilelor transversale; orice alte trasări curente solicitate de activitatea de şantier.

8.10.1 Alegerea traseului.

Stabilirea traseului se va face, în faza preliminară, pe hărţi sau planuri cu curbe de nivel,cea mai folosită fiind metoda axei zero. Traseul astfel ales nu va putea rămâne definitiv deoarece are prea multe schimbări de direcţie.

O1

O2 O3

A

BV1

V2

V3

Figura 8.32 - Alegerea axului zero şi înlocuirea lui cu aliniamente succesive.




103

În exemplul din figura 8.32, între punctele A şi B, se cere să se proiecteze un traseu dedrum care nu va avea panta mai mare de p%, iar viteza de proiectare cu care vor circula vehicolele pe acest tronson va fi de v km/h . Pentru rezolvare vom apela la cunoştinţele dincapitolul referitor la probleme rezolvabile pe hărţi şi planuri. De acolo ştim să trasăm o liniede pantă constantă între punctele A şi B, pantă ce are valoarea p% ( de obicei mai mică de 7%şi în mod excepţional, pentru porţiuni scurte, de maxim 10%). Din multitudinea de trasee

obţinute am ales varianta figurată cu linii punctate. Se constată că această variantă prezintămulte inflexiuni, care fac circulaţia imposibilă. Din acest motiv vom stabili o succesiune dealiniamente, reprezentând tendinţa generală a liniei de pantă constantă. Vom stabili astfelaliniamentele A-V 1 , V 1-V 2 , V 2 -V 3 , V 3-B ce se vor racorda între ele prin arce de cerc cucentrele în O1, O2 şi O3. Traseul care rezultă este deci o succesiune de aliniamente şi arce decerc.

V1

V2 V3

A

B

P1

P2

P8

P9

P7

P6

P5

P3

P4

P10

P11

P12

Figura 8.33 - Ridicarea topografică a treseului prin drumuire cu profile.

Acesta va fi măsurat în teren (figura 8.33), de exemplu, printr-o drumuire planimetricăexecutătă între punctele A şi B, care va trece prin V 1 , V 2 şi V 3. Simultan cu drumuireaplanimetrică, se vor măsura şi o serie de profile transversale. Arcele de cerc ce descriu traseulse caracterizează printr-o serie de elemente care vor trebui calculate şi trasate în teren.

8.10.2 Calculul şi trasarea elementelor principale ale curbelor de racordare.

Două aliniamente concurente în punctul V (figura 8.33) trebuiesc racordate cu un arc decerc. Datele iniţiale cunoscute se referă la mărimea razei de racordare, R şi la măsuraunghiului între aliniamente,

Elementele caracteristice curbei sunt:

raza de racordare, R , cunoscută din faza de proiectare; unghiul de frângere, cu valoarea:

β 200g [8.51]

unde este măsurat în teren.

lungimea tangentelor, T, calculate cu relaţia:

2tg RT

[8.52]

lungimea bisectoarei, b, obţinută cu relaţia:

1

2sec RVBVOb [8.53]

lungimea curbei :




104

gc200

Rπ l

[8.54]

Ti Te

O

A

B

V

b

Figura 8.34 - Elementele curbelor circulare de racordare.

depăşirea tangentelor : cT l2T D [8.55]

coordonatele pe tangente ale punctului bisector B :

abscisa2

sin R x B

[8.56]

ordonata

2

cos1 ROAOT y i B

[8.57]

Pentru trasare, se va amplasa un teodolit în vârful V cu care se va măsura unghiul . Valoarea unghiului şi raza de racordare permit calculul elementelor principale. Pentru trasarealor, din punctul V , la lungimea calculată a tangentelor, T , se obţin punctele de intrare,respectiv ieşire din curbă, T i şi T e . Pentru trasarea bisectoarei, se trasează faţa de unul dinaliniamente, jumătatea unghiului . Pe acest aliniament, la distanţa calculată, b , se obţinepunctul B. Situaţia prezentată este valabilă când vârful V este accesibil.

8.10.3 Metode de trasare în detaliu a curbelor circulare.

Atunci când racordarea aliniamentelor se face cu arce de cerc cu rază mare de curbură,trasarea în teren numai a punctele de intrare şi ieşire, respectiv a bisectoarei nu sunt suficientepentru realizarea curbei. În această situaţie, condiţiile de şantier reclamă existenţa mai multorpuncte amplasate pe curbă. Acest lucru se poate face prin diverse metode de trasare în detaliucum sunt : coordonate rectangulare pe tangentă, coordonate polare, coordonate pe coardă,tangente succesive, corzi prelungite, toate fiind metode riguroase, sau prin metodeaproximative dar foarte rapide cum este metoda sfertului. Dintre metodele enumerate mai sus vom prezenta numai acelea care sunt cel mai des folosite.

8.10.3.1

Metoda absciselor egale. Această metodă face parte, alături de metoda arcelor eg ale, din categoria metodelor de

trasare în detaliu cu ajutorul coordonatelor rectangulare pe tangentă. Această denumire este




105

urmarea faptului că se foloseşte drept axă a absciselor chiar tangenta. Elementele ce secalculează pentru a trasa în detaliu o curbă se referă la coordonatele rectangulare ale punctelor1, 2, ..., n şi rezultă din figura 8.35.

x2x

y1

y2

1

2

x1

x2

Ti

1'

2'

V

O

Figura 8.35 - Metoda absciselor egale.

Abscisele punctelor se aleg de 2, 5, 10 sau 20 metri, iar acestora le vor corespundeordonatele. Din figură calculăm coordonatele punctului 1 :

22i1

1

x R R' O1OT y

x x

[8.58]

Analog, calculăm coordonatele punctului 2:

22i2

2

2x R R' O2OT y

2x x

[8.59]

iar relaţiile pentru calculul coordonatelor punctului “i ” de pe curbă sunt de forma:

x i x

y OT Oi R R ix

i

i i

' 2 2[8.60]

Trebuie observat că se vor calcula şi trasa atâtea puncte de detaliu până când se ajunge lapunctul bisector pornind de la T i ; ramura curbei de la B la T e fiind simetrică, se vor trasa

aceleaşi puncte pornind de această dată din T e spre B. Trasarea se execută prin pichetarea pe aliniamentul T i - V a absciselor egale; din punctele

astfel marcate se trasează unghiuri drepte pe care se aplică ordonatele.

8.10.3.2 Metoda arcelor egale.

Din geometria plană se ştie că, la arce egale corespund unghiuri la centru egale. Acest faptse poate folosi în cazul trasării în detaliu a curbelor de racordare. Astfel, la arce egale de 5, 10,20m, corespund unghiuri la centru , egale.

Considerând exemplul din figura 8.36, coordonatele punctelor 1, 2, ..., i se vor calculapornind de la o valoare aleasă a arcului l care subîntinde unghiul ce se poate calcula curelaţia:

cc ρ R

l λ [8.61]




106

unde cc = 636620cc , reprezentând mărimea în secunde centesimale de arc a unui radian.

y1

y21

2

x1

x2

TiV

O

1'

2'

Figura 8.36 - Metoda arcelor egale.

Cu valoarea obţinută se calculează coordonatele punctului 1:

cos λ1 R' O1OT y

sin λ R x

i1

1

[8.62]

Coordonatele punctului 2 se calculează asemănător, obţinând :

)cos2 λ R(1' O2OT y

2 λsin R x

i2

2

[8.63]

şi analog pentru punctul "i "

)cosi* λ R(1Oi' OT y

i λsin R x

ii

i

[8.64]

Trasarea punctelor de detaliu se face şi în acest caz similar cu metoda prezentată anterior,iar punctele fiind simetric dispuse faţă de punctul bisector, se vor calcula puncte numai pentruuna din ramuri, acestea fiind folosite şi la trasarea în detaliu a celeilalte ramuri a arcului decerc.

8.10.3.3 Metoda coordonatelor polare.

În situaţia în care nu există accesibilitate în lungul tangentelor, datorită, fie vegetaţiei, fiealtor obstacole, se recomandă folosirea metodei coordonatelor polare. În acest caz estenecesar să existe acces în lungul corzii T i B respectiv T e B (figura 8.37).

Impunând o lungime a corzii s de 5,10 sau 20 metri, se calculează unghiul la centrucorespunzător cu relaţia :

2R

s

2

λsin

2

λsin R

2

s [8.65]

Din relaţia [8.65] se obţine valoarea unghiului / 2 . Pentru trasare se va instala un teodolitîn punctul T i care va trasa faţă de direcţia către V unghiul 2 ; pe această direcţie, la lungimeas se va meterializa punctul 1. În continuare, teodolitul va trasa faţă de acelaşi aliniament T i V unghiul 2 2). Din punctul 1, deja materializat, se va trasa lungimea s până la intersecţia cudirecţia trasată cu teodolitul; se obţine astfel punctul 2 .




107

1

2

Ti V

O

Figura 8.37 - Metoda coordonatelor polare.

La fel ca la celelalte metode de trasare în detaliu, cealaltă ramură a curbei fiind simetrică,elementele calculate vor fi aceleaşi, iar trasarea se va face pornind din punctul T e B.

Fiecare din metodele de trasare descrise mai sus au aplicabilitate funcţie de condiţiile derelief de la locul trasării şi de configuraţia curbei de trasat.

9 SISTEME DE POZIŢIONARE GLOBALĂ CU SATELIŢI.

9.1 Principii de bază. Dezvoltarea tehnicii militare, în special după cel de al II-lea război mondial, a condus

inevitabil la apariţia necesităţii unei orientări permanente în spaţiu. Astfel, avioanele, rachetelesau vasele militare aflate în marş, pe mare sau în aer, puteau fi mai uşor urmărite şi îndrumatedacă s-ar fi dispus de un sistem care să permită determinarea poziţiei lor în orice moment.

Figura 9.1 - Principiul de funcţionare GPS




108

Datorită distanţelor mari faţa de bazele de comandă, se impunea conceperea unui sistemglobal de poziţionare, care să facă legătura între diversele locuri de pe glob cu alte locuri de peglob prin intermediul sateliţilor. Pentru a putea determina coordonatele vectorilor militari, seimpunea realizarea unei reţele de puncte de coordonate cunoscute. Dacă pentru a determinacoordonatele unor puncte de detaliu aflate pe suprafaţa terestră, a fost creată reţeauageodezica, similar a fost concepută o “reţea de puncte” aflate în spaţiu, puncte ce aveau

coordonate cunoscute, denumit Sistem de Poziţionare Globală (G.P.S). Aşa cum am văzut în capitolul referitor la metode de îndesire a reţelelor geodezice, prin

staţionarea unui punct în vederea determinării coordonatelor lui, avem nevoie de cel puţin(matematic) trei puncte de coordonate cunoscute. în mod similar, dacă aceste trei puncte suntsituate nu pe suprafaţa terestră ci pe bolta cerească, problema pare aparent rezolvabilă. Numaică, datorita distanţei mari, punctele de pe boltă vor trebui să fie “vizibile”. Acest lucru esteposibil numai dacă aceste puncte vor emite un semnal care să permită atât identificareapunctului cât şi determinarea poziţiei lui la un anumit moment. Pentru a putea ajunge la u nreceptor terestru, un astfel de semnal are nevoie de un timp, timp în care însă satelitul sedeplasează şi ajunge într-o poziţie cu alte coordonate. Problema timpului necesar pentru a

parcurge distanţa de la satelit la receptorul terestru se rezolvă prin “vizarea” unui al patruleasatelit (figura 9.1). Încă din faza de început, s-a stabilit ca temă de rezolvat pentru acest sistemde poziţionare, o precizie de 10 cm pentru distanţe de ordinul a 2000 km.

9.2 Segmentele componente ale sistemului.

Dacă principiile de bază au fost arătate mai sus, realizarea practică presupune existenţaunei reţele compacte de sateliţi, a căror traiectorie de mişcare să fie posibil de definit în oricemoment. Acest lucru va fi posibil urmărind segmentele ce contribuie la exploatarea sistemuluide poziţionare globală.

S A T E L I T I

2 4 S A T E L I T I

1 2 O R E P E R I O A D A

2 0 0 0 0 K M O R B I T A

R E C E P T O A R E

I N R E G I S T R A R I D E C O D S I F A Z A

C A L C U L U L P O Z I T I E I

E X T R A G E R E A D E M E S A J E

S T A T I I D E C O N T R O L

S I N C R O N I Z A R E A T I M P U L U I

P R E D I C T I A O R B I T E I

S T A R E A S A T E L I T U L U I

I N J E C T A R E A D E D A T E

Figura 9.2 - Segmente componente ale GPS.După cum se vede din figura 9.2, sistemul conţine atât partea tehnică cât şi cea

comercială: sateliţii şi staţiile de urmărire şi control au costat suficient de mulţi bani pentru cadupă satisfacerea necesităţilor militare, sistemul să nu producă bani. În prezent el este folositpentru foarte multe aplicaţii civile, iar prin precizia şi randamentul lucrărilor pe care îl asigură,sistemul este din ce în ce mai mult folosit în lucrările de topografie, produsele rezultate fiindextrem de precise.

Aplicaţiile sistemului nu sunt numai în domeniul militar şi cel al măsurătorilor terestre. Oserie de firme constructoare de automobile au început să livreze pe piaţa maşini echipate cu

sisteme de poziţionare, atât de performante încât conducătorul indicând punctul de plecare şidestinaţia, poate căpăta un traseu optim de urmat care să fie cel mai scurt, sau cel mai rapid,sau cel cu cele mai mari şanse de evitare a locurilor predispuse blocajelor rutiere. Acelaşisistem echipează vehicolele ce participă la raliuri de anduranţă, cu trasee ce străbat zone aride,




109

fără puncte de reper, iar prezenţa echipamentului GPS asigura o orientare extrem de rapidă.Dacă echipamentele descrise mai sus, sunt toate staţionare pe maşinile pe care sunt

montate, tehnica a mers mai departe şi s-au produs receptoare GPS pentru personal, care potfi folosite pentru determinarea poziţiei în orice punct cu erori de ordinul a 10-15 metri după orecepţionare de semnal satelitar ce durează 2 minute. Practic, putem afirma că în prezent sepoate determina poziţia unui obiect oriunde pe glob.

9.2.1 Segmentul spaţial.

Pe de altă parte, aceşti sateliţi vor fi astfel distribuiţi încât să asigure o acoperire uniformă aîntregului glob terestru. O astfel de distrubuţie presupune existenţa a 6 orbite pe caregravitează câte patru sateliţi. Cei 24 de sateliţi, împreună cu traseele lor, constituie segmentulspaţial al GPS.Caracteristicile tehnice ale sateliţilor din sistemul GPS se referă la:

•altitudine - 20200 km•perioadă - 12 ore

•frecvenţe - 1575 MHz- 1228 MHz•date de navigaţie - 4D, X, Y, Z, t•înregistrare - continuă •precizie - 15m (codul P)•constelaţie de sateliţi - 24•geometrie - repetabilă •ceasul satelitului - rubidium, cesium

Figura 9.3 – Constelaţia sateliţii GPS.

Orbitele sateliţilor sunt înclinate faţă de ecuator cu un unghi de 30°. Unghiul între doi

sateliţi de pe aceeaşi orbită este de 120°, iar unghiul între două orbite vecine este de 60°.Sateliţii GPS au 845 kg şi dispun de sisteme de stabilizare a orbitei. Pentru determinarea cuprecizie a timpului, sunt folosite oscilatoare din clasa de precizie 10 -12 - 10-13 s, pe bază de




110

cesium sau rubidium. În afara frecvenţei de bază de 10,23 Mhz, sunt folosite alte douăfrecvenţe purtătoare, cu valori de :

L1 = 154 x 10,23 MHz = 1575,42 MhzL2 = 120 x 10,23 MHz = 1227,60 Mhz

fiecare satelit emiţând ambele frecvenţe, folosite atât ca semnale de navigaţie cât şi pentru

mesaje de date .9.2.2 Segmentul de control.

Rolul acestui segment este poate cel mai important din întregul sistem. El este cel cecontrolează sateliţii, verifică timpul sateliţilor, calculează efemeridele (orbitele) şi corecţiile detimp ale sateliţilor, precum şi datele de navigaţie precum şi conţinutul fiecarui mesaj emis desateliţi. Segmentul se compune dintr-o staţie principală (Master Control Station / MCS)situată în Colorado Springs, trei staţii de monitorizare şi antene terestre în Kwajalein,

Ascension şi Diego Garcia, precum şi două staţii de monitorizare în Colorado Springs şiHawaii (figura 9.4).

Staţiile de monitorizare recepţionează semnalele de la sateliţi şi le trimit la staţia centralăîmpreună cu datel meteorologice. Aici, informaţiile primite sunt preluate şi prelucrate,obţinându-se efemeridele şi corecţiile de ceas astfel ca să se poată alcătui mesajele satelitare. Aceste date prelucrate se redirecţionează către staţiile de antene care le retrimit sub formă demesaje la fiecare satelit în parte.

HawaiiKwajalein

Ascension Diego Garcia

Colorado Springs

Figura 9.4 -- Alcătuirea segmentului de control.

Staţia principală are rolul de a calcula efemeridele sateliţilor, pentru ca apoi aceste date săfie “injectate” în mesajele către sateliţi. Un alt obiectiv este acela de a testa starea de“sănătate” a ficărui satelit, iar în momentul în care, din diverse motive, ceva nu este normal cuun satelit, prin mesajele ce acesta le va transmite, va avertiza utilizatorii că nu este disponibilpentru a putea fi utilizat în măsurători.

9.3 Structura semnalului GPS.

Deoarece în măsurătorile cu sateliţi este nevoie de informaţii foarte precise asupratimpului şi frecvenţelor, de ordinul a s , se impune ca frecvenţele să fie deosebit de stabile,cu valori de 1*10-15 s , pe durata mai multor ore. Din acest motiv, singurele dispozitive care

pot asigura o astfel de precizie sunt ceasurile atomice. Cum în sistemul internaţional de unităţide măsură, secunda de timp este definită ca parte a perioadei de oscilaţie a atomului deCesiu133, atât staţiile terestre cât şi sateliţi sunt echipaţi cu ceasuri pe bază de cesiu (sauribidiu).




111

Semnalele folosite la comunicare între sateliţi şi staţiile terestre, sau între sateliţi şiutilizatori, sunt semnale modulate. Vom avea astfel de-a face cu semnale purtătoare, coduri şidate pentru toate informaţiile recepţionate. În acest fel, frecvenţa de bază este de 10,23 Mhzşi aparţine ceasului atomic. Frecvenţele semnalului purtător sunt două şi anume L1 cu valoarea1575,42 Mhz, ceea ce corespunde unei lungimi de undă de 19,05 cm şi L2 cu valoarea 1227,60Mhz, cu o lungime de undă de 24,45 cm. Codurile folosite sunt denumite P, cu o frecvenţă de

10,23 Mhz, cu o lungime de undă corespunzătoare de 29,31 m şi o ciclicitate de 267 zile,respectiv codul C/A cu aceeaşi valoare a frecvenţei, lungime de undă de 293,1 m şi ciclicitatede 1 milisecundă. Pentru date, frecvenţa de 50 bps şi durata 30 s.

timp

unda

purtatoare

coduri

PRN

1

-1

semnal

Figura 9.5 - Structura semnalului GPS.

Structura semnalului emis de sateliţii GPS este prezentată în figura 9.5. La sol, semnalelesunt recepţionate prin intermediul antenelor, de receptoarele GPS. Dacă în măsurătorile

clasice, se impunea ca între punctele reţelei de sprijin să existe vizibilitate directă, acum seimpune ca vizibilitatea să fie către sateliţi. Pentru a putea fi recepţionate, semnalele trebuie sănu fie perturbate de eventuale obstacole, cum sunt construcţiile înalte sau vegetaţia. Darperturbarea semnalului se poate datora şi reflectării lui de către sol sau construcţiile aflate laoarecare distanţă de antenă. Pentru a elimina posibilitatea recepţionării unor semnale parazite,antenele sunt prevăzute cu un "guler" care ecranează semnalele venite de sub linia orizontuluişi în plus operatorul are posibilitatea să seteze unghiul de pantă minim peste care se potobserva sateliţii. De obicei, se recepţionează sateliţii aflaţi la peste 15° unghi de pantă.

A B

Figura 9.6 - Influenţa poziţiei sateliţilor asupra PDOP. În vederea determinării cu precizie a coordonatelor punctelor prin observaţii la sateliţi,este necesar ca aceştia să fie dispuşi uniform pe bolta cerească; o conformaţie a sateliţilorgrupaţi, conduce la rezultate proaste ale determinărilor. Funcţie de mărimile care se vor




112

determina, o serie de coeficienţi arată acurateţea determinărilor : pentru poziţia orizontală - HDOP pentru poziţia verticală - VDOP pentru determinări tridimensionale - PDOP pentru timp - TDOP

În configuraţiile de sateliţi din figura 10.6, pentru punctul A vom beneficia de determinăritridimensionale bune, sateliţii fiind dispuşi sub unghiuri mari unul faţă de celălalt, în timp cedeterminările punctului B vor fi mai puţin precise.

9.4 Locul tehnologiei GPS în cadrul masurătorilor terestre.

O evaluare corectă a poziţiei măsurătorilor GPS în cadrul tehnicilor de măsurare aterenului trebuie să se bazeze pe de o parte pe o analiză atât a posibilităţilor legate dedomeniul lungimilor extreme ce se pot determina, pe de altă parte pe preciziile obţinute cutehnicile respective şi nu în ultimul rând pe criteriul costurilor pentru aparatură şi personal.

Această comparaţie se poate urmări în figura 9.7.

Metodele clasice permit determinări ce nu depăşesc lungimi de 60 km cu precizii de circa0,25-0,30m. Aproximativ în acelaşi domeniu de lungime se înscriu metodele inerţiale respectiv metodele tranzit.

La cealaltă extremă a distanţelor se află interferometria cu baze foarte lungi saumăsurători laser de distanţe la sateliţi. Ambele sunt metode extrem de sofisticate şicostisitoare, greu de utilizat în activitatea cotidiană. Între aceste categorii se situeazătehnologia GPS, cu posibilităţi de măsurare atât în domeniul măsurătorilor clasice cât şi în celal distanţelor foarte lungi (de ordinul miilor de kilometri).

VLBI

SLRGPS

CLASIC

INERTIAL

TRANSIT

Distanta (km)

Precizia (cm)

10 100 1000 10000

10

20

30

40

Figura 9.7 - Compararea tehnicilor de măsurare.

Dacă ne raportăm la preciziile determinărilor, observăm că domeniul clasic şi cel al GPSsunt comparabile numai în domeniul distanţelor mai mici de 15 km, deoarece peste această

valoare, tehnica GPS este mult mai precisă. Un alt amănunt care trebuie avut în vedere estecel care se referă la manevrabilitate. Deoarece au fost făcuţi paşi importanţi în domeniulminiaturizării receptoarelor, practic acestea au devenit extrem de comod de folosit, indiferentde poziţia pe glob sau condiţiile de relief.




113

10 BIBLIOGRAFIE

Atudorei M. Măsurători geodezice prin unde, Institutul deConstrucţii Bucureşti, 1981

Colectiv Catedra Topografie I.C.B. Îndrumar de lucrări practice topografice, I.C.B., 1971.

Colectiv coordonator Oprescu N. Manualul inginerului geodez, vol. I, II, III, Edituratehnică, Bucureşti, 1974.

CostăcheI A., Cristescu N. ş.a. Topografie, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti,1970.

Cristescu N. Topografie inginerească I, fasc. 1 şi 2, Edituradidactică şi pedagogică, Bucureşti, 1961.

Cristescu N., Topografie inginereasca, Editura didactică şipedagogică, Bucureşti, 1978.

Cristescu N., Sebastian Taub M., Curs topografie inginerească (pentru secţiile construcţiihidrotehnice şi îmbunătăţiri funciare), I.C.B., 1970.

Deumlich F., Seyfert M. Instrumentenkunde der Vermessungstechnik, Verlagfur Bauwesen, 1980.

Fotescu N. Teoria erorilor de măsurare şi metoda celor mai micipatrate, Institutul de Constructii, Bucureşti, 1978.

Fotescu N., Savulescu C. Îndrumător pentru lucrări practice la teoria erorilor,Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1988.

Gagea L., Nicolaescu Gh. Calcule topografice, Editura didactica şi pedagogică,Bucureşti, 1972.

Grobmann W., Kahmen H. Vermessungskunde III, Walter de Gruyter, Berlin,1988.

Henecke F., Verner H. Ingenieur- Geodasie, VEB Varlag für Bauwesen,Berlin, 1986.

Matasaru T. şi col. Drumuri.

Neamtu M., Ulea E., ş.a Instrumente topografice şi Geodezice, Editura

Tehnica, Bucureşti, 1982. Neamţu M., Sebastian-Taub M. Topografie, vol. 1 şi 2, I.C.B., 1977.

Neamtu M., Onose D., Neuner J. Măsurarea topografică a deplasărilor şi deformaţiilor construcţiilor, Institutul de Construcţii, Bucureşti, 1988.

Neuner J. Sisteme de poziţionare globală, Editura Matrix Rom,Bucureşti, 2000.

Nistor Gh. Geodezie aplicată la studiul construcţiilor, EdituraGheorghe Asachi, Iaşi, 1993.

Onose D., ş.a. Măsurători terestre – fundamente, Editura Matrix Rom,Bucureşti, 2001.




114

Popescu D. Lucrări topografice la construcţia sediului administratival Regiei Autonome „PETROM” Ploieşti, BuletinulUniversităţii Petrol-Gaze, vol.XLVII-L (1995-1998)nr.5/1998

Popescu D. Topografia în construcţiile compozite beton-metal-sticlă. Simpozionul aniversar 50 de ani de la înfiinţareaFacultăţii de Geodezie şi 180 de ani de la primapromoţie de ingineri hotarnici, 1998

Russu A. Topografie cu elemente de geodezie şifotogrammetrie, Editura Agrosilvica, Bucureşti, 1968.

Russu A. Topografie, Editura Tehnica, Bucureşti, 1955.

Ursea V. Topografie generală, Editura didactică şi pedagogică,Bucureşti, 1974.

Ursea V. Topografie aplicată în construcţii, Editura didactică şipedagogică, Bucureşti, 1974.

Ursea V., ş.a. Indrumător pentru lucrări practice şi proiect detopografie inginerească, Institutul de Constructii,Bucureşti, 1986.

Witte B., Schmidt H. Vermessungskunde für Bauingenieure, Verlag KonradWittwer, Stuttgart, 1991




115

1 NOŢIUNI GENERALE. .................................................................................. 3

1.1 Obiectul şi importanţa topografiei în domeniul tehnic. ........................... 3

1.2 Elementele topografice ale terenului. ...................................................... 4

1.2.1 Forma şi dimensiunile Pământului................................................... 41.2.2 Proiecţia punctelor în geodezie şi topografie. .................................. 5

1.2.3 Proiecţii cartografice. ....................................................................... 51.2.4 Elementele topografice ale terenului. .............................................. 7

1.2.5 Unităţi de măsura. ............................................................................ 9

1.3 Suprafeţe de referinţă şi sisteme de coordonate. ...................................... 91.3.1 Suprafeţe de referinţă. ...................................................................... 91.3.2 Sisteme de coordonate. .................................................................. 10

1.4 Noţiuni de teoria erorilor de măsurare. .................................................. 11

1.4.1 Eroarea medie pătratică individuală............................................... 13

1.4.2 Eroarea medie a mediei aritmetice. ................................................ 13

2HĂRŢI ŞI PLANURI.

................................................................................... 14

2.1 Scara planurilor şi hărţilor. .................................................................... 14

2.2 Semnele convenţionale ......................................................................... 15

2.3 Reprezentarea reliefului. ........................................................................ 16

2.4 Forme tip de relief. ................................................................................. 17

2.4.1 Forme tip de înălţimi...................................................................... 17

2.4.2 Forme tip de adâncimi. .................................................................. 18

2.4.3 Bazinul hidrografic. ....................................................................... 18

2.5 Folosirea planurilor şi hărţilor. .............................................................. 19

2.5.1 Determinarea coordonatelor rectangulare. ..................................... 19

2.5.2 Determinarea distanţei între două puncte pe hartă. ..................... 20

2.5.3 Determinarea orientării unei direcţii. ............................................. 20

2.5.4 Orientarea în teren a hărţilor sau planurilor. ................................. 21

2.5.5 Determinarea cotelor prin interpolarea curbelor de nivel. .......... 21

2.5.6 Determinarea pantei liniei terenului între două puncte. ................. 21

2.5.7 Trasarea liniei de pantă constantă între două puncte pe hartă. ...... 22

2.5.8 Intocmirea profilului longitudinal. ................................................. 23

2.6 Determinarea suprafeţelor pe hărţi şi planuri......................................... 24

2.6.1 Metodele numerice. ....................................................................... 24

2.6.2 Metode grafice. .............................................................................. 25

2.6.3 Metoda mecanică. .......................................................................... 27

3 JALONAREA ALINIAMENTELOR. .......................................................... 29

3.1 Jalonarea aliniamentelor accesibile. ....................................................... 29

3.2 Jalonarea aliniamentelor cu capetele inaccesibile. ................................. 30

3.2.1 Jalonarea aliniamentelor peste un deal. ......................................... 30

4 MĂSURAREA LUNGIMILOR. ................................................................... 31

4.1 Măsurarea directă a lungimilor. ............................................................. 31

4.1.1 Instrumente pentru măsurarea directă a distanţelor. ...................... 31

4.1.2 Măsurarea directă a lungimilor. ..................................................... 32

4.1.3 Corecţii ce se aplică distanţelor măsurate cu panglica sau ruleta. . 33

4.2 Măsurarea directă a lungimilor orizontale. ............................................ 34




116

4.3 Măsurarea electronică a distanţelor. ...................................................... 35

4.4 Măsurarea indirectă a distanţelor. .......................................................... 36

4.4.1 Determinarea stadimetrică a distanţelor......................................... 36

4.4.2 Determinarea telemetrică a distanţelor. ......................................... 37

4.4.3 Determinarea paralactică a distanţelor. .......................................... 38

5 STUDIUL TEODOLITULUI. ....................................................................... 385.1 Schema generală a teodolitului clasic. ................................................... 39

5.2 Axele teodolitului. .................................................................................. 40

5.3 Părţi componente ale teodolitului. ......................................................... 405.3.1 Luneta topografică. ........................................................................ 40

5.3.2 Nivelele teodolitului. ..................................................................... 42

5.3.3 Metode de măsurare a unghiurilor. ................................................ 43

5.3.3.1 Măsurarea unghiurilor orizontale............................................... 43

5.3.3.2 Măsurarea unghiurilor verticale. ................................................ 46

5.3.4 Precizia măsurării unghiurilor cu teodolitul.

................................. 47

6 PLANIMETRIE. ............................................................................................ 48

6.1 Reţele de sprijin planimerice. ................................................................ 48

6.1.1 Reţeaua geodezică.......................................................................... 48

6.1.2 Marcarea punctelor topografice. .................................................... 49

6.1.3 Semnalizarea punctelor topografice. .............................................. 50

6.2 Determinarea coordonatelor reţelei de sprijin........................................ 52

6.2.1 Principiul intersecţiei. .................................................................... 526.2.2 Principiul intersectiei înainte. ........................................................ 52

6.2.3 Principiul intersectiei înapoi. ......................................................... 54

6.3 Drumuirea planimetrică. ........................................................................ 55

6.3.1 Clasificarea drumuirilor. ................................................................ 55

6.3.2 Operaţii preliminare la drumuirile planimetrice. ........................... 56

6.3.2.1 Operaţii de teren la drumuiri. ..................................................... 57

6.3.2.2 Calcule şi compensări la drumuiri. ............................................ 58

6.4 Ridicarea detaliilor planimetrice. ........................................................... 60

6.4.1 Metoda radierii. .............................................................................. 60

6.4.2 Metoda coordonatelor rectangulare (echerice). ............................. 61

6.4.3 Metoda aliniamentului. .................................................................. 62

7 ALTIMETRIE. ............................................................................................... 62

7.1 Generalităţi............................................................................................. 62

7.2 Instrumente de nivelment. ...................................................................... 63

7.2.1 Nivelul rigid. .................................................................................. 63

7.2.2 Nivelul rigid cu şurub de basculare. .............................................. 63

7.2.3 Nivele cu orizontalizare automată a axei de vizare. ...................... 64

7.3 Nivelmentul geometric. .......................................................................... 65

7.3.1 Nivelmentul geometric de mijloc. .................................................. 65

7.3.2 Nivelmentul geometric de capăt. ................................................... 66

7.4 Nivelmentul trigonometric. .................................................................... 66

7.4.1 Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente. ............................. 66

7.4.2 Nivelmentul trigonometric cu vize descendente. ........................... 67




117

7.5 Nivelmentul hidrostatic. ......................................................................... 68

7.6 Drumuirea de nivelment geometric. ...................................................... 68

7.6.1 Drumuirea de nivelment închisă pe punctul de plecare. ................ 70

7.6.2 Drumuirea cu punct nodal. ............................................................. 70

7.7 Ridicarea detaliilor altimetrice. .............................................................. 71

7.7.1 Radieri de nivelment. ..................................................................... 717.7.2 Metoda profilelor. .......................................................................... 72

7.8 Nivelmentul suprafeţelor. ...................................................................... 72

7.8.1 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mici. ................................... 727.8.2 Nivelmentul suprafeţelor prin pătrate mari.................................... 73

7.9 Nivelmentul în condiţii speciale. ........................................................... 74

7.9.1 Nivelmentul peste cursuri de apă. .................................................. 74

7.9.2 Nivelmentul în terenuri mlăştinoase. ............................................. 75

7.9.3 Nivelmentul terenurilor cu pantă mare. ......................................... 76

7.9.4 Precizia nivelmentului geometric. ................................................. 76

7.9.5 Obţinerea curbelor de nivel pe plan. .............................................. 77

8 TOPOGRAFIE APLICATĂ. ......................................................................... 77

8.1 Lucrări topografice la proiectarea construcţiilor.................................... 78

8.2 Trasarea pe teren a elementelor topografice. ......................................... 78

8.2.1 Trasarea unghiurilor. ...................................................................... 78

8.2.1.1 Trasarea unghiurilor cu precizie redusă. .................................... 79

8.2.1.2 Trasarea unghiurilor cu precizie medie. ..................................... 79

8.2.1.3 Trasarea unghiurilor cu precizie ridicată. .................................. 80

8.2.2 Trasarea pe teren a distanţelor. ...................................................... 81

8.2.2.1 Trasarea pe cale directă.............................................................. 81

8.2.2.2 Trasarea pe cale indirectă........................................................... 82

8.2.3 Trasarea cotelor proiectate. ............................................................ 82

8.2.3.1 Trasarea cotelor prin nivelment geometric. ............................... 83

8.2.3.1.1 Trasarea prin nivelment geometric de mijloc. ................................... 83

8.2.3.1.2 Trasarea prin nivelment geometric de capăt. ..................................... 83

8.2.3.2 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric. ......................... 84

8.2.3.3 Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic. .............................. 85

8.2.3.4 Trasarea cotelor la etaj şi în groapa de fundaţie. ....................... 85

8.2.4 Trasarea liniilor de pantă dată. ....................................................... 86

8.2.4.1 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment geometric. ......... 86

8.2.4.2 Trasarea liniilor de pantă dată prin nivelment trigonometric. .... 87

8.3 Reţeaua de construcţii. ........................................................................... 88

8.4 Metode de trasare a punctelor construcţiilor.......................................... 89

8.4.1 Metoda coordonatelor rectangulare. .............................................. 89

8.4.2 Metoda coordonatelor polare. ........................................................ 90

8.4.3 Metoda intersecţiei înainte. ............................................................ 91

8.4.4 Metoda intersecţiei reperate. .......................................................... 92

8.5 Trasarea fundaţiilor şi a stâlpilor. .......................................................... 92

8.6 Trasarea împrejmuirilor. ........................................................................ 93

8.7 Axele construcţiilor................................................................................ 94




8.8 Calculul volumului de terasamente şi trasarea platformelor. ................. 94

8.9 Lucrări topografice în timpul exploatării construcţiilor......................... 97

8.9.1 Determinarea înălţimii construcţiilor înalte. .................................. 97

8.9.2 Determinarea verticalităţii construcţiilor. ...................................... 98

8.9.3 Determinarea tasării construcţiilor în timpul exploatării. ............ 100

8.10 Lucrări la trasarea axelor căilor de comunicaţii terestre. ..................... 1028.10.1 Alegerea traseului. ....................................................................... 102

8.10.2 Calculul şi trasarea elementelor principale ale curbelor deracordare. ..................................................................................................... 1038.10.3 Metode de trasare în detaliu a curbelor circulare. ........................ 104

8.10.3.1 Metoda absciselor egale. ...................................................... 104

8.10.3.2 Metoda arcelor egale. ........................................................... 105

8.10.3.3 Metoda coordonatelor polare. .............................................. 106

9 SISTEME DE POZIŢIONARE GLOBALĂ CU SATELIŢI. ..................... 107

9.1Principii de bază.

.................................................................................. 107

9.2 Segmentele componente ale sistemului. .............................................. 108

9.2.1 Segmentul spaţial. ........................................................................ 109

9.2.2 Segmentul de control. .................................................................. 110

9.3 Structura semnalului GPS. ................................................................... 110

9.4 Locul tehnologiei GPS în cadrul masurătorilor terestre. ..................... 112

10 BIBLIOGRAFIE ...................................................................................... 113

Copy of Final_gata

Documents

Transcript of Copy of Final_gata