CONVITTO NAZIONALE VITTORIO EMANUELE II P.zza Dante 41 80135 Napoli Il gruppo (IVA L.C.E. del...
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CONVITTO NAZIONALE “VITTORIO EMANUELE II”
P.zza Dante 41 80135 Napoli
Il gruppo (IVA L.C.E. del Convitto)
+
L’intruso (IVE L. S. “L. CARO”)
presentano
Qui si conta di ….… Duelli matematici… Formule
Segretee …… Poesie
Personaggi e Interpreti(in ordine di apparizione)
Vox Clamantis – Sara Gramegna
Un improbabile Cardano – Maurizio Chiurazzi Jr
Un Tartaglia d’annata – Raffaele Vitolo
La lettrice di poesia – Giusi Pisano
Il dimostrator cortese – Mariano Iervolino
La bella “SciLabina” – Martina Cappa
Alla tastiera e al mouse – Virginia Daniele
Regia
di
mastro Domenico Iervolino
Doi huomini hanno guadagnato ducati cento et due partire ditto
guadagno in questa forma: che l’uno dieba havere la radice cuba dell’altra.
Domando che tocca per uno de ditto guadagno.
6° quesito della Contesa veneziana tra Anton Maria Fior e Niccolò Tartaglia
A.D. 22.2.1535
La formula risolutiva delle equazioni
di terzo grado fu scoperta nella
prima metà del 1500 1500 per merito di:
Scipione dal Ferro (1465-1526)Scipione dal Ferro (1465-1526)
e
Niccolò Fontana, detto TartagliaNiccolò Fontana, detto Tartaglia1499-1557
Luca Pacioli, nella sua “Summa” pubblicata nel 1494 asseriva: “E’impossibile risolvere, allo stato attuale delle conoscenze,
un’equazione cubi e cose uguale a un numero ”.
E, infatti, fino ad allora era stata trovata solo qualche soluzione greca ed araba …
… per via geometrica
Ma nel 1515 Scipione dal Ferro, professore di matematica all'Università di Bologna, scopre la formula per risolvere un’equazione di terzo grado del tipo cubi e cose uguale a numero …
…. e la tiene segreta.
Il 22 febbraio 1535 tra Tartaglia e Fior si consuma un duello matematico.
Gerolamo Cardano (1501-1576)
Gli echi del duello giungono fino a Milano a
che manda messi e lettere a Tartaglia
... Et per tanto sua eccellenza vi prega che voi gli vogliati mandare di grazia tal regola da voi trovata, et se’l vi pare lui la darà fora in la presente sua opera sotto vostro nome, et se anchor el non vi pare che lui la dia fora, la tenerà segreta. da “Quesiti et invenzioni diverse”
dialogo tra Tartaglia e ZuanantonioVenezia 2 gennaio 1539
Dopo molte preghiere, dopo tante lusinghe e altrettante promesse di favori , giurando di tenere segreta la formula, Cardano riesce a convincere Tartaglia.
E questi, non senza qualche diffidenza, gli rivela la formula sotto forma di …..
…. poesia
Quando che’l cubo con le cose appresso
Se agguaglia a qualche numero discreto
Trovan dui altri differenti in esso.
Da poi terrai questo per consueto
Che'l lor produtto sempre sia eguale
Al terzo cubo delle cose neto,
El residuo poi suo generale
Delli lor lati cubi ben sottratti
Varrà la tua cosa principale.
In el secondo de codesti atti
Quando che‘ l cubo restasse lui solo
Tu osserverai quest'altri contratti,
Del numer farai due tal part‘a volo
Che l'una in l'altra si produca schietto
El terzo cubo delle cose in stolo.
Delle quali poi, per commun precetto
Torrai li lati cubi insieme gionti
Et cotal somma sarà il tuo concetto.
El terzo poi di questi nostri conti
Se solve col secondo, se ben guardi
Che per natura son quasi congionti.
Questi trovai, et non con passi tardi,
Nel mille cinquecento quatro e trenta
Con fondamenti ben sald’ e gagliardi
Nella città dal mar’intorno centa.
Formula risolutiva di Tartaglia
Quando che 'l cubo con le cose appresso se agguaglia a qualche numero discreto
trovan dui altri differenti in esso.
u - v = q
x3 + p x = q
Formula risolutiva di TartagliaDa poi terrai questo per consueto
che 'l lor produtto sempre sia eguale al terzo cubo delle cose neto
El residuo poi suo generaledelli lor lati cubi ben sottratti varrà la tua cosa principale
xvu 33
u · v = (p/3)3
Formula risolutiva di Tartaglia
Tartaglia riconduceva la soluzione dell’equazione di 3° grado alla ricerca di due numeri u e v tali che :
33/pvu
qvu
{Cioè alle soluzioni dell’equazione di 2° grado associata: t2-qt=(p/3)3
2/)3/()2/( 32 qpqu e 2/)3/()2/( 32 qpqv Che sono:
E poiché, doveva essere: 33 vux
La formula segreta era:
3
23
3
23
223223
qqpqqpx
Formula risolutiva di TartagliaIn el secondo de cotesti atti
quando che’l cubo restasse lui solo tu osserverai quest’altri contratti,
Del numero farai due tal part’a volo che l’una in l’altra si produca schietto el terzo cubo delle cose in stolo.
u + v = q et u · v = (p/3)3
x3 + p x = q
Delle qual poi per commun precetto torrai li lati cubi insieme gionti et cotal somma sarà il tuo concetto.
xvu 33
Formula risolutiva di Tartaglia
El terzo poi de questi nostri conti se solve col secondo se ben guardi che per natura son quasi congionti.
pxqx 3
Essa si risolve, riconducendola alla tipologia precedente, solo trasportando il termine noto a sinistra dell’uguale.
Assegnata: a’y³+b’y²+c’y+d’=0
Che si può sempre semplificare in:
y³+ay²+by+c=0
Ponendo:
3
axy
0327
2
3
323
c
abaxb
axOtteniamo:
E chiamando:
pba
3
3
e qcaba
327
2 2
Si perviene a: x3+px+q=0
Ogni equazione di terzo grado si può ridurre ad una simile mancante del termine di 2° grado
2063 xx
qxpx 3
20 vu
qvu
8vu 3
3
pvu
10108
10108
v
u
33 1010810108 x
EE
SS
EE
MM
PP
II
OO
Nel 1545, contravvenendo alla promessa fatta a Tartaglia, Cardano pubblica in “Ars magna” la formula risolutiva,
ma questa è un’altra historia
da rimandare a futura memoria.
Bibliografia e webgrafia
Grazie
alla prof. Stefania Paoli docente di LLCC del Convitto
per la consulenza linguistica
e
al Phd Raffaele Farina dell’Università degli Studi di Napoli “Federico II”
per il programma in Scilab
Fabio Toscano – La formula segreta – Sironi Editori
Dario Bressanini: Tre matematici e un’equazione in rima – Le scienze 428
http://www.dti.unimi.it/citrini/MD/equazioni/arabi.htm
http://www..sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.htm
OST: Montefiori – Anonimo veneziano - Orchestra di Stelvio Cipriani