Convecção de Calor // Heat Convection

7/31/2019 Conveco de Calor // Heat Convection

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MODELAO NUMRICA DE

FENMENOS DE TRANSFERNCIA

Trabalho Prtico

B-10

Modelao

De Um

Escoamento

Laminar

Bidimensional

Com

Transferncia

De

Calor

Universidade de Coimbra

Faculdade de Cincias e Tecnologia

Departamento de Engenharia Mecnica

Janeiro de 2010

Rafael Jos Gaspar Figueiras


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ndiceA - Introduo ........................................................................................................................... 2

A.1 Sobre o caso em estudo ............................................................................................... 2

A.1.1-Definio de Objectivos............................................................................................ 3

B - Mtodo de Anlise e Consideraes ..................................................................................... 4

B.1- Discretizao .................................................................................................................. 4

B.2 - A equao geral de conservao ................................................................................... 5

C Sobre o Problema ................................................................................................................ 8

C.1 Definio do domnio e fronteiras. ................................................................................ 8

C.2 O programa de clculo .................................................................................................. 9

C.2.1 - Sobre o Ficheiro de Dados.txt: ................................................................................ 9

C.2.2 - Definio de coordenadas: ................................................................................... 10

D - Apresentao de resultados............................................................................................... 12

D.1 Comparao de malhas .............................................................................................. 12

D.2 Anlises para a melhor malha ..................................................................................... 14

D.2.1 Sobre a quantidade de movimento ...................................................................... 14

D.2.2 Sobre a velocidade de escoamento...................................................................... 15

D.2.3 Sobre a distribuio de temperatura ................................................................... 21

D.2.4 Sobre a potncia trocada com o escoamento ...................................................... 24

E Anlise do escoamento com variao das dimenses do obstculo A ................................ 25

E.1 Sobre o campo de Escoamento ................................................................................... 25

E.2 Sobre o Campo de Temperatura ................................................................................. 28

E.3 Sobre a potncia transmitida e a temperatura mdia de sada .................................... 30

F Notas Finais ....................................................................................................................... 31

G Bibliografia ....................................................................................................................... 31


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A - Introduo

O presente trabalho desenvolvido no mbito da cadeira de Modelao Numrica de

Fenmenos de Transferncia do curso de Engenharia Mecnica, ser ento importante, como

nota introdutria, falar um pouco do que a modelao representa a nvel geral. Modelar

simular um acontecimento/fenmeno com o mximo de veracidade; com esta simples e

resumida definio (talvez at resumida de mais) se tem a percepo de que modelar um

instrumento fortssimo quando se pretende fazer um projecto de raiz, ou mesmo analisar um

fenmeno existente (o que ser o caso neste trabalho). Quando se modela/simula algum

acontecimento est a prever-se o comportamento que ele ter em funcionamento real, sem que

seja necessrio que ele acontea de facto, o que , a nvel de interpretao do fenmeno, nvel

econmico, nvel preventivo entre outros, uma mais-valia que hoje em dia se revela cada vez

mais imprescindvel. A afinidade que todos ns temos com uma imagem mais estreita do que

com uma descrio textual (ainda que seja esta ltima indispensvel) pelo que s h

vantagens em juntar o til ao agradvel e compilar as duas partes, associando a

acontecimentos naturais a sua explicao terica e a simulao da sua evoluo fsica.

A.1 Sobre o caso em estudo

A situao real que este trabalho tem por objectivo estudar o escoamento de gua num

depsito, como mostra a ilustrao 1. O escoamento, supostamente em regime laminar,

descreve uma trajectria parcialmente em chicana por efeito dos deflectores A, B e C, entrando

e saindo pelas zonas a vermelho conforme mostrado.

Ilustrao 1 - Esquema do sentido do escoamento e dos obstculos, entrada e sada.

Os obstculos so construdos em alumnio ( = 237 ) sendo que o B geradorde calor taxa de, , = 8 10 , e os restantes (A e C) isolantes. Sobre interface de

entrada o escoamento caracterizado por uma velocidade horizontal (segundo x) de =0,01 e uma temperatura de = 10, sendo as condies de sada calculadas pelo

A

B

C


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programa a implementar. importante referir que todas as fronteriras do depsito so isolantes

com excepo da fronteira Sul que deve ser modelada a uma temperatura esttica de =100, mais frente aquando da definio de fronteiras e imposio de condies ser denovo relembrado este pargrafo. Segue-se um quadro com as dimenses do depsito, dos

obstculos e das interfaces com o exterior:

Dimenso Horizontal (L [cm]) Dimenso Vertical (H [cm])

Obstculo A 0,8 6

Obstculo B 0,8 7

Obstculo C 0,8 2,4

Depsito 12 8

Entrada do escoamento -- 2

Sada do escoamento -- 2

A.1.1-Definio de Objectivos

1. Simulao numericamente o escoamento para a configurao e as condies referidas,

interpretar os campos do escoamento e de temperatura por recurso sua representao

grfica (vectores-velocidade, linhas de corrente, linhas/zonas isotrmicas, linhas/zonas de

isovalores do mdulo da velocidade, etc.)

2. Estudar a influncia do refinamento da malha de discretizao, quer sobre as distribuiesde velocidade e de temperatura, quer sobre os valores da potncia total transmitida ao

escoamento e da temperatura mdia deste sada.

3.Adoptando a malha de discretizao mais apropriada, e considerando as dimenses Hobst

=

4, 5, 6 e 7 cm, estudar o efeito da variao da altura do deflector A sobre os campos do

escoamento e de temperatura. Interpretar os resultados, referindo-se tambm ao efeito sobre

a potncia trmica transmitida ao escoamento e a temperatura mdia de sada.


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B - Mtodo de Anlise e Consideraes

B.1- Discretizao

Como se percebe necessrio tornar discreto um domnio contnuo que se pretenda

estudar, essa discretizao feita de maneira j definida e assente na teoria dos nodos e dosvolumes de controlo. Um domnio espacial (por natureza continuo) dividido em pontos ou

nodos que caracterizem o domnio e por volumes de controlo em que os nodos so o ponto

central e as fronteiras dos volumes de controlo esto a meia distncia entre os nodos vizinhos.

Os nodos so os lugares do domnio em que a varivel que se pretenda estudar (definida

genericamente por) ir ser analisada, a malha computacional (rede de nodos e volumes de

controlo) ir facilitar o estudo pois permitir a definio da varivel em cada nodo e o seu

relacionamento com os nodos vizinhos, j que a face norte de um volume de controlo ir ser

coincidente com a face sul do nodo que se situar imediatamente acima do primeiro, sendo essa

fronteira uma zona comum aos dois. O estudo de feito com base em equaes de

discretizao algbricas (pois se pretendem o mais simples possvel) que decorrem do

desenvolvimento da equao geral que modela o fenmeno e de pressupostos de variao de

entre nodos que se tero de ter em conta (mdia aritmtica ou mdia harmnica). As equaes

algbricas so uma forma aproximada de representar um fenmeno que caracterizado por

equaes exactas (diferenciais) que o representam. Como se abordou anteriormente,

necessrio tornar discreto um domnio contnuo que se pretenda estudar, essa discretizao

feita de maneira j definida e assente na teoria dos nodos e dos volumes de controlo. Um

domnio espacial (por natureza continuo) dividido em pontos ou nodos que caracterizem o

domnio e por volumes de controlo em que os nodos so o ponto central e as fronteiras dos

volumes de controlo esto a meia distncia entre os nodos vizinhos. Os nodos so os lugares

do domnio em que a varivel que se pretenda estudar (definida genericamente por ) ir ser

analisada, a malha computacional (rede de nodos e volumes de controlo) ir facilitar o estudo

pois permitir a definio da varivel em cada nodo e o seu relacionamento com os nodos

vizinhos, j que a face norte de um volume de controlo ir ser coincidente com a face sul do

nodo que se situar imediatamente acima do primeiro, sendo essa fronteira uma zona comum

aos dois. O estudo de feito com base em equaes de discretizao algbricas (pois se

pretendem o mais simples possvel) que decorrem do desenvolvimento da equao geral quemodela o fenmeno e de pressupostos de variao de entre nodos que se tero de ter em

conta (mdia aritmtica ou mdia harmnica). As equaes algbricas so uma forma

aproximada de representar um fenmeno que caracterizado por equaes exactas

(diferenciais) que o representam.


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B.2 - A equao geral de conservao

A equao que interessa referir para este trabalho a equao geral da conservao,

(estudos de outras reas podem e tm bases em outras equaes, basta pensar no estudo de

mecnica de slidos). caracterizada por um termo transiente (varivel no tempo que

representa a taxa de variao de local) um termo difusivo (que representa a variao de por difuso, fluxos de entrada e sada do volume de controlo) um termo advectivo (que

representa a variao de por taxa de quantidade de movimento envolvida, o que ocorrequando h escoamento/velocidade, no volume de controlo sendo por isso sido desprezado no

primeiro trabalho em que se pretendia modelar fenmenos condutivos) e um termo

representativo de fontes ou poos, como se mostra:

Atribuindo diferentes valore varivel genrica , obtm-se as equaes relativas conservao de diferentes grandezas. Neste trabalho importante relembrar que, ao contrrio

do que aconteceu no primeiro trabalho em que se desprezou o termo advectivo e com isso

fenmenos convectivos, neste esses fenmenos tero que ser tidos em conta. A incorporao

desse fenmeno no directa, pois est associado a mecanismos de transferncia/transporte

de propriedades (temperatura, quantidade de movimento etc. etc.) difusivos e advectivossimultaneamente. O desenvolvimento desde a equao geral de conservao at equao

que ser utilizada para simular a situao (equao mais simples de coeficientes) tornaria o

texto pesado pelo que se ir omitir parte dela e apenas se far referncia s consideraes que

se tm que ser tidas em conta no seu desenvolvimento. Admitindo um escoamento contnuo, o

que caracterizado pela equao da continuidade (obtida com = 1 na equao deconservao) e define um escoamento em que a quantidade de fluido que entra igual

quantidade de fluido que sai1, possvel chegar equao de coeficientes constates seguinte:

1No havendo por isso nem enchimento nem esvaziamento


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= + + + + b

Em que2:

= , 2

, 0

= , 2 , 0

= , 2 , 0

= , 2 , 0

= + + + +

= t

= +

=

+

At chegar a uma equao de coeficientes positivos e constantes necessrio

discretizar o domnio contnuo, o que feito tendo em conta os valores dos parmetros

intervenientes em (1) nas fronteiras dos volumes de controlo. O modo como admitida a

relao entre os valores nessas fronteiras pode adoptar 3 sistemas diferentes:

1. Diferenas centradas (admitindo este que a variao entre fronteiras do volume

de controlo e o nodo linear)

2. Upwind (caracterizado por definir coeficientes de acordo com o valor, positivo ou

negativo, do parmetro de conveco e com o valor do nodo a montante da

fronteira a estudar)

3. Hbrido (que usa o nmero de Peclet para definir as constantes, fundamentos

relativos aos sistemas 1 e 2 e ainda consideraes de esquema exponencial que

aqui no se mostra)

Tendo em conta um dos modelos supracitados e fazendo uso da equao de

conservao, com o termo difusivo do lado direito (a fim de tornar a equao unicamente

2O operador , define o maior dos valores que caracterizam o seu argumento


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composta por termos positivos) consegue definir-se os coeficientes C e D (C - conveco; D

difuso) que sero de seguida mostrados omitindo o processo de deduo:

= () ; = ,

= () ; = ,

= () x ; = ,

= () x ; = ,

Parmetro Descrio

Valor velho do coeficiente a no nodo P Valor velho da varivel no nodo P Valor velho da massa volmicano nodo Px Dimenso horizontal do volume de controloy Dimenso vertical do volume de controlot Intervalo de tempo, passo de tempo

Distncia entre a fronteira A do volume decontrolo e o centro deste segundo B5

Ser ainda importante referir que no seguimento deste trabalho foi usado o modelo hbrido.

3Entenda-se por valor velho o valor do momento anterior ao momento de clculo, exemplo, na

iterao 5 o valor velho ser o valor da iterao 4.4Norte, Sul, Este e Oeste (N, S, E, W)

5Segundo a horizontal (xx) ou segundo a vertical (yy)


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C Sobre o Problema

C.1 Definio do domnio e fronteiras.

Nesta seco ir apresentar-se o domnio que ser estudado no trabalho, bem como as

condies a que ele estar sujeito e as hipteses que sero tidas em conta em algumas zonasdesse domnio. Seguem-se duas imagens ilustrativas do domnio em causa:

Fronteiras isolantes So fronteiras que no transmitem qualquer energia ao fluido em

escoamento, apenas condicionam o seu movimento.

Fronteira quente (SUL) Esta fronteira ter que ser modelada como estando a 100, oque acontecer ao longo de todo o processo de clculo.


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Zona de entrada uma zona que caracteriza as condies de entrada de escoamento

impondo-lhe caractersticas iniciais que ser alteradas pelas condies no interior do depsito.

Nesta zona as condies so: velocidade de entrada horizontal, segundo xx, , = 0,01 [ ],velocidade de entrada vertical, segundo xx, , = 0,0 [ ], temperatura de entrada, =10.

Zona de sada uma zona situada na parede oposta da zona de entrada e que ser

caracterizada (em termos de temperatura, velocidade, quantidade de movimento, presso)

pelas condies que o escoamento ter que enfrentar no interior do depsito.

Obstculos isolantes (A e C) Tal como as fronteiras isolantes, estes obstculos apenas

interferem no escoamento a nvel do seu movimento no lhe transferindo qualquer energia.

Obstculo gerador de calor (B) Este um obstculo que gera calor e o transmite para

o escoamento, esse calor gerado ao longo de todo o processo de clculo a uma taxa

constante indicado na figura. Um gerador de calor pode ser, por exemplo, uma resistncia

elctrica.

Zona de escoamento zona no interior do depsito onde ocorre escoamento de gua,

esse escoamento vai ser afectado em termos de propriedades termodinmicas e de movimento

pelos obstculos e condies existentes.

C.2 O programa de clculo

O programa computacional utilizado para o desenvolvimento deste problema foi o

CONVEC-2D em linguagem FORTRAN, que est apto a resolver problema de conveco em

domnios bidimensionais. Foram necessrias algumas alteraes ao programa nomeadamente

a nvel de dados introduzidos. Para isso, foi alterado o ficheiro de dados a que este programa

recorre para obter os parmetros necessrios ao clculo, que se descrevem de seguida.

C.2.1 - Sobre o Ficheiro de Dados.txt:

Nmero de nodos em x e em y (i, j), Ni=62; Nj=42 (ter em conta que se deixa

sempre dois nodos para atribuio a nodos fictcios e se ir variar estes

valores).

Coordenadas do nodos para monitorizao de T(i, j) ao longo do clculo

IMON=30; JMON=20

Dimenses do domnio de clculo (largura e altura em metros): FL=0,12;

H=0,08

Variveis para posicionamento de fronteiras e objectos (em metros)

DXS12=0,008;DYS12=0.06;DXS34=0.008;DYS34=0.07;

Temperatura quente: = 100 Temperatura de entrada: = 10

Taxa de gerao de calor do objecto B: 2 = 8.0 10 []


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que referir que o programa est desenvolvido para que hajam apenas 2 objectos pelo que

tero que se fazer algumas alteraes de cdigo a fim de privilegiar esse facto o que implica a

introduo de novas dimenses relativas ao objecto C. Essas alteraes, uma vez que o

objecto C no ser alvo de qualquer alterao ao longo do clculo, sero introduzidas

directamente no cdigo de clculo na vez de constarem no ficheiro de dados.

C.2.2 - Definio de coordenadas:

A figura seguinte mostra as coordenadas nodais que foram tidas em conta para a

resoluo do problema, consegue ver-se que algumas coordenadas so coincidentes, podendo

pr-se a hiptese de atribuio de uma s para a mesma linha/coluna, tal no feito para

evitar que o programa confunda a coordenada afecta ao domnio e a coordenada afecta ao

obstculo, como acontece com IS4 e IS5.

C.2.2.1 - Definio de domnios existentes:

Na anlise deste domnio, haver trs domnios distintos a serem caracterizados, que

sero domnios contnuos que representaram os obstculos. A sua definio feita no cdigode clculo implementado varrendo a rea de nodos que os objectos ocupam e definido todos

os nodos correspondentes com a propriedade caracterstica do objecto. Assim o objecto A ser

definido pelo varrimento de linhas desde J=JS1 a J=JS2 e de colunas desde I=IS1 a I=IS2

impondo nessa rea a condio de nodos isolantes, ser feito o mesmo para o obstculo C

com o varrimento de linhas desde J=JS5 a J=JS6 e de colunas desde I=IS5 a IS6. Para o

obstculo C ser um processo idntico levado a cabo apenas com condio de nodos

geradores de calor para os que estiverem contidos na rea entre I=IS3 e I=IS4 e J=JS3 e

J=JS4. Em termos de cdigo FORTRAN o mtodo de varrimento de rea para atribuio de

especificaes aos nodos faz-se com dois ciclos DO incorporados, um que varra as colunas e

outro que se encarregue das linhas. Segue-se o exemplo do obstculo B:


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DO J=JS3,JS4 (varrimento sobre linhas)

DO I=IS3,IS4 (varrimento sobre colunas)

VOL = SEW6(I)*SNS(J) (definio do volume da rea pretendida)

HSORCE=QG2*VOL (clculo da potncia que essa rea transmite)

SU (I,J)=SU(I,J)+HSORCE (introduo dessa potncia no termo fonte)

END DO (fecho do segundo ciclo)

END DO (fecho do primeiro ciclo)

C.2.2.2 - Definio da fronteira Sul:

Neste trabalho a nica fronteira que ter que ser definida a fronteira Sul, uma vez que

est a uma temperatura diferente das restantes e por defeito o programa define as restantescomo isolantes tendo em conta os nodos fictcios. Assim necessrio varrer a linha de nodos

fictcios sul, J=1, (variando colunas) quebrando a ligao entre nodos fictcios e nodos

pertencentes ao domnio (anular o coeficiente ) e atribuir a cada nodo a temperatura que sepretende, neste caso = 100.

C.2.2.3 - Tratamento dos valores obtidos

Os valores das iteraes obtidos pelo programa, sero introduzidos e tratados no

programa Tecplot 7, que um programa capaz de (a partir de valores de variveis nos nodos)

produzir interfaces grficas com diferentes cores que reproduzem a realidade do fenmeno. Na

seco seguinte sero introduzidas essas interfaces e apresentados os resultados.

6SEW definido pelo programa e refere-se rea do V, como se est a tratar de uma fronteira Sul

essa rea ser desde o lado Este (E) ao lado Oeste (W) do VC


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D - Apresentao de resultados

D.1 Comparao de malhas

Antes de se apresentarem os resultados (ou quando um trabalho deste gnero funciona

como ferramenta de uso) interessante tentar prever os resultados que se iro obter mesmosem ver/consultar o resultado final, a fim de averiguar da veracidade do estudo em si ou da

compreenso de quem o faz. Para este trabalho na anlise de grficos com varivel a

quantidade de movimento (MV), sendo esta (grosso modo) uma multiplicao de massa por

velocidade, plausvel prever-se que o refinamento da malha tenha um efeito significativo

sobre a qualidade dos grficos obtidos. Isto porque quanto mais forem os nodos mais focada e

definida ficar a imagem, o que traduz uma variao entre nodos cada vez mais contnua.

Prev-se ento que o refinamento da malha tenha especial importncia em zonas de vrtices

virados para a entrada, sadas e entrada e no tanto em domnios de escoamento livre.

Seguem-se os grficos obtidos tomando para escolha da malha a usar a varivel quantidade

de movimento.


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Como se pode comprovar pelos diferentes grficos, a simulao sofre algumas

modificaes especialmente em zonas como: base do obstculo B, quanto mais refinada a

malha menos domnio laranja aparece; zona de sada, quanto mais refinada a malha melhor

definidas so as zonas de escoamento mais rpido ou mais lento, especialmente na parte de

escoamento que passa pelo topo do obstculo B. v-se tambm que em zonas de recirculao,

tais como a zona de juno entre o obstculo B e C o refinamento da malha no introduz

grande variao de resultados acontecendo o mesmo efeito na fronteira mais direita do

obstculo C. Uma vez que a malha mais refinada a que conduz a uma melhor aproximao

da realidade ser essa (82x62) a usada para as anlises que se seguem.


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D.2 Anlises para a melhor malha

Nesta seco sero introduzidos e comentados grficos que melhor caracterizam o

escoamento, esses sero os de que mostrem a quantidade de movimento, a velocidade e a

distribuio de temperatura. Haver lugar ainda para ser introduzida uma tabela com valores

correspondente a potncia transmitida ao escoamento que ser mostrada na seco D.2.4.

D.2.1 Sobre a quantidade de movimento

Para analisar o grfico da quantidade de movimento importante ter a noo decaudal mssico; esta grandeza a quantidade de massa que atravessa um volume de controlo

por unidade de tempo, se considerar-mos o depsito como um volume de controlo o caudal

mssico constante j que a quantidade de gua que entra iguala a quantidade de gua que

sai deste. Contudo se se considerar a entrada como volume de controlo e a sada como outro

volume de controlo os caudais mssicos de cada um no sero iguais uma vez que as

velocidades so diferentes. Tendo como base o que se acaba de expor, compreende-se que

em zonas mais estreitas do domnio, tais como a base e topo do obstculo B e a zona de topo

do obstculo A, a quantidade de movimento aumente, uma vez que a quantidade de gua que

tem que passar por essas zonas para garantir o escoamento em regime permanente faz com

que a velocidade do escoamento aumente, aumentando consequentemente a quantidade de

movimento transportado pelas molculas de fluido. Conseguem definir-se tambm zonas de

recirculao e de estagnao neste grfico contudo a sua anlise vai ser encaminhada para a

seco seguinte onde se mostrar a evoluo dos vectores velocidade no depsito.


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D.2.2 Sobre a velocidade de escoamento

Ilustrao 2 - Imagem genrica do depsito onde se representao os vectores velocidade e onde se podem notar(embora que sem grande pormenor) a existncia de recirculaes e pontos de estagnao.

O grfico que se acaba de expor, mostra os vectores velocidade do escoamento ao

longo do depsito, tal como j se havia referido na seco anterior em zonas de estreitamento

a velocidade aumenta. Consegue ver-se neste grfico que nas zonas crticas do obstculo B,

os vectores tornam-se praticamente horizontais, e entre os obstculos A e B tornam-se

praticamente verticais o que se deve ao penteamento do escoamento nesses sentidos

imposto pelos obstculos. Mais importante que essas zonas, notar como se consegue ver

claramente zonas de recirculao nomeadamente nas zonas de canto (com excepo para o

canto correspondente entrada de escoamento) e na regio a montante do obstculo B, bem

como pontos de estagnao em zonas em que a direco do escoamento muda. Seguem-se

imagens pormenorizadas dessas zonas:


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Ilustrao 3 - Representao dos vectores velocidade em zonas de canto; canto superior esquerdo esquerda naimagem e cantos superior e inferiores direitos direita da imagem.

Ilustrao 4 - Representao dos vectores velocidade em zonas mais afectadas pelos obstculos. direita zona ajusante do obstculo B e em torno do obstculo C, esquerda zona a jusante do obstculo A.

Nas duas imagens precedentes consegue notar-se claramente a existncia de

recirculaes de escoamento, zonas em que o fluido no segue o sentido esquerda-direita

criando turbilhes no escoamento. Esses turbilhes so caracterizados por um forte movimento

rotativo que fazem lembrar remoinhos e derivam do facto de imediatamente aps um obstculo


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o fluido perder o sustento fsico que o prprio obstculo lhe fornece gerando-se um turbilho ou

vrtice que origina as recirculaes que se mostram.

Ilustrao 5 - Representao de zonas de estagnao do escoamento. Consultar tabela.

Zona de estagnao DescrioA Zona a montante do obstculo A, prxima da

base deste.

B.1 Zona a montante do obstculo B, prxima do

topo deste.

B.2 Zona a jusante do obstculo B, prxima dotopo deste, apesar de mais abaixo que B.1.

B.3 Zona a jusante do obstculo B, prxima da

base deste.

C Zona a jusante do obstculo C, a

sensivelmente meia espessura deste.

A ocorrncia de estagnao deve-se ao facto de haver separao do escoamento,

quando um escoamento corre em direco a um obstculo e dividido por este (ao

atravessa-lo) geram-se sempre pontos de estagnao (em 3D, linhas de estagnao). Esses

pontos so a zona em que a velocidade nula, a zona de transio entre o escoamento que


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sobe e o escoamento que desce, tomando como exemplo qualquer um dos casos mostrados.

Como se pode verificar em qualquer uma das zonas de estagnao, comparando os vectores

de velocidade imediatamente acima e abaixo delas, v-se que a direco desses vectores

oposta relativamente ao eixo y (isto porque o escoamento da esquerda para a direita, se o

escoamento fosse de cima para baixo ou vice-versa essa mudana de direco seria emrelao ao eixo x). Tendo como exemplo a zona C, onde incide um escoamento da direita para

a esquerda resultado das recirculaes j mostradas, ilustrao 4, o escoamento divide-se,

parte sobe e parte desce e na zona de estagnao no h vector de velocidade algum pois a a

velocidade nula. importante dizer que o ponto de estagnao ocorre exactamente sobre a

superfcie do obstculo a que se afecta, um ponto sobre o obstculo e no sobre um domnio

de fludo onde, para melhor compreenso, foram colocadas as setas de indicao de zona.

Ilustrao 6 Representao das linhas de corrente que no sofrem recirculao ao longo do escoamento.

As linhas de corrente que so mostradas na figura, foram desenhadas sem ter em conta

fenmenos de recirculao uma vez que com o software utilizado no possvel distingui-las

no mesmo desenho, nas zonas de recirculao ficam sobrepostas no se conseguindo ter

noo de como evoluem com o escoamento. Sero mostradas as correntes de recirculao de

forma pormenorizada nas pginas seguintes. Na ilustrao 6 consegue ver-se que o

escoamento se faz com maior facilidade e em maior quantidade de massa (maior caudal)

atravs da parte superior do obstculo B, o que seria de esperar j que o obstculo A o

impulsiona para cima. interessante tambm ver a linha de corrente que passa entre as

indicaes de Zona B e Zona C, claramente uma quantidade de fluido que foi puxada pela

recirculao ali existente que contraria a sua sada directa para o exterior.


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Ilustrao 7 - Recirculao, zona A. Atente na escala para saber onde a recirculao ocorre.

Ilustrao 8 - Recirculaes sobre os obstculos, zona(s) B. Obstculo A direita, obstculo B esquerda.


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Ilustrao 9 - Recirculaes a jusante do obstculo C, zonas C. Superior ao obstculo direita, inferior aoobstculo esquerda.

A recirculao da direita da ilustrao 9 a responsvel pelo desvio da linha de corrente

da ilustrao 6 como se disse na ltima frase da pgina 18.

Ilustrao 10 - Recirculaes nos cantos superior e inferior, respectivamente, da direita do depsito, zonas D.


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D.2.3 Sobre a distribuio de temperatura

Na anlise de evoluo de temperatura vo definir-se os obstculos sem preenchimento,

uma vez que um deles gerador de calor e para alm disso interessante ver como que a

temperatura varia no interior destes tambm. Segue-se uma imagem genrica que em seguida

se particularizar:

Ilustrao 11 - Distribuio de temperaturas no depsito.

Como se pode constatar o obstculo gerador de calor permanece sempre a uma

temperatura constante prxima dos 100, apenas com alguma nuance nos extremos ondeparra gua fria, visvel tambm que a fronteira Sul est roda ela a uma temperatura mais

elevada, 100, induzindo na regio de base do depsito temperaturas mais elevadas que naregio Norte.


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Ilustrao 12 - evoluo da temperatura em torno do obstculo A.

Como se v nesta ilustrao a parte a jusante do obstculo A est mais quente que a

parte a montante, tal facto no de estranhar uma vez que a parte que se mostra mais fria

aquela que suporta o impacto do escoamento frio de entrada. A evoluo de temperatura

quente (cerca de 65, verde) praticamente at ao topo deste obstculo deve-se ao facto de azona sul do depsito estar a uma temperatura constante de 100

. Mas tambm por nesta zona

existir uma recirculao que faz com que o escoamento evolua de baixo para cima (relembrar

ilustrao 8) o que propiciar um transporte de energia calorfica nesse sentido. tambm

possvel ver um pequeno aumento de temperatura no sentido ascendente a montante do

obstculo na sua parte inferior. Nesse caso a temperatura no evolui at valores de cota to

elevados por duas razes, a primeira a de suportar a temperatura fria do escoamento de

entrada e a segunda fica a dever-se ao vrtice de montante ser mais pequeno relativamente ao

de jusante no arrastando a temperatura at zonas de maior cota.


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Ilustrao 13 - Evoluo da temperatura em torno do conjunto de obstculos B+C.

Como j se definiu antes o obstculo B gerador de calor pelo que no estranha que se

mantenha sempre a uma temperatura constante, havendo apenas algumas variaes nas

extremidades deste. Torna-se interessante notar que a temperatura escoa muito mais

facilmente para o interior do obstculo C do que para o domnio do escoamento, o que

representa o que na realidade acontece j que no alumnio o escoamento de calor ocorre por

conduo e no seio do escoamento o processo predominante a conveco que mais

resistente ao escoamento de temperatura. Podem ainda ver-se, zonas de tendncia crescente

de aquecimento que se devem h existncia de vrtices de recirculao (zona 1 e zona 2).

Conclui-se por isso que a modelao neste caso resulta quase sinnima com a realidade.

Esta seco ser concluda com um grfico de linhas isotrmicas com vista genrica

sobre o depsito em que se representa tambm o valor de algumas temperaturas mais

interessantes para a sua compreenso:

Zona 1

Zona 2


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Ilustrao 14 - Reapresentao de linhas isotrmicas sobre todo o depsito.

D.2.4 Sobre a potncia trocada com o escoamento

Sobre a potncia trocada com o escoamento vo ser tidas em conta informaes que o

programa CONVEC-2D armazena num ficheiro .RES, essas informaes dizem respeito

potncia que o fluido possui na sada bem como a que este possui entrada, conseguindo

assim prever-se qual a potncia trocada/recebida pelo fluido por diferena entre as duas. Foi

necessrio para o clculo da potncia de entrada efectuar pequenas alteraes ao cdigo de

clculo, alteraes essas que tm como base a definio de caudal mssico (), calorespecifico () e variao de temperatura:

=

= 7

= (,)8

= 9

=

7A rea que aqui se define a rea de entrada, como a simulao 2D esta rea 0.02 [m

2]

8A densidade varivel com a temperatura por isso tem que ser calculada de acordo com a evoluo

dos nodos intervinientes.9Foi definida uma variao de temperaturas entre nodos fictcios de entrada e os primeiros nodos do

interior do domnio junto da entrada.


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Os dados obtidos no fim do processo iterativo vo ser expostos na tabela seguinte,

juntamente com outra varivel que ser a temperatura mdia do escoamento sada:

Malha [] [] [] []32x22 ---

107167,382 7167,382 18,540

62x42 166,165 8725,891 8559,726 20.400082x62 188,050 9190,450 9002,400 20.950

E Anlise do escoamento com variao das dimenses doobstculo A

E.1 Sobre o campo de Escoamento

Ilustrao 15 - Evoluo do campo de escoamento com um obstculo A de 4 cm de altura.

10

A potncia de entrada resulta em 0 uma vez que o nmero de iteraes no suficiente para osnodos consecutivos considerados tenham temperaturas diferentes, anulando-se assim a variao de

temperatura e consequentemente a potncia.


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Ilustrao 16- Evoluo do campo de escoamento com um obstculo A de 5 cm de altura.



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No que concerne ao efeito da altura do obstculo A sobre o escoamento no depsito

pode comear-se por dizer que quanto mais alto este for (at ao limite de 8 [cm], exclusive)

mas efeito ele ter sobre a forma como se escoa o fluido. Da evoluo dos grficos nesta

seco mostrados, pode concluir-se que quanto mais pequeno o obstculo A mais distribudo

sobre o conjunto de obstculos B+C fica o escoamento. Pode ver-se que com = 4 [], oescoamento pelo topo do obstculo B e pela base do mesmo mais igual que quando =7 [] onde, no escoamento sobre as mesmas zonas, sai mais privilegiada a zona de topo.(veja-se que neste ltimo caso existem duas manchas vermelhas na zona acima de A e acima

de B o que traduz uma maior quantidade de movimento nesses lugares e manchas

amarelas/verdes na extremidade de B oposta). ento inevitvel admitir que medida que a

altura do obstculo A aumenta o escoamento geral no depsito corre preferencialmente sobre

zonas Norte deste, veja-se que com

= 4 [

] h duas manchas verdes na zona de sada, e

com = 7 [] apenas uma proveniente da zona Norte do depsito. Este o aspecto maismarcante quando se varia a altura do obstculo A, donde derivam outros tais como a inibio

dos vrtices de recirculao abaixo do obstculo C (que se representou na ilustrao 9), bem

como um desvio para baixo (direco Sul). Aumento do vrtice de recirculao a jusante de A

em termos de dimenso (se o obstculo aumente o vrtice tende a aumentar tambm)

acompanhado por baixa de quantidade de movimento mesmo, ou seja diminuio da sua

severidade.


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E.2 Sobre o Campo de Temperatura

Ilustrao 19 - Evoluo do campo de temperaturas com um obstculo A de 4 cm de altura.


Zona 1

Zona 1

Zona 2

Zona 2


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No que respeita ao campo de temperaturas podem cruzar-se informaes com a seco

anterior para chegar a concluses. J que quanto maior a altura de A menos caudal passa sob

a base de B natura prever-se que com a mesma evoluo de , a temperatura nessa zonaaumente (j que com um escoamento menos vigoroso a perda de calor por conveco

dificultada) sendo que na extremidade oposta de B (escoamento sobre o topo de B) ocorramtemperaturas mais baixas uma vez que a velocidade de escoamento aumenta e as perdas por

Zona 1

Zona 1

Zona 2

Zona 2


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conveco saia facilitada. Tais so comprovados pelos grficos expostos em que se v

claramente mais azul claro sob a base de B desde a ilustrao 19 at 22 e mais azul-escuro

na extremidade oposta do mesmo obstculo, na mesma evoluo de ilustraes. Outro aspecto

importante de referir ainda neste conjunto de obstculos, que aumentando da altura de A o

obstculo C fica mais quente, o que se deve ao facto de o efeito de arrefecimento provocadopela incidncia de escoamento frio vindo do exterior sobre B ficar restrito progressivamente a

reas mais pequenas e mais chegadas a Norte. Para comprovar isso basta e ver que na

primeira ilustrao desta seco a montante de B partindo do seu topo existe uma zona fria

(azul escura) que chega perto de meio desse obstculo e na ltima ilustrao essa mesma

mancha apenas representa cerca de 1 4 de , ficando assim aberto espao para umaquecimento de C devido a um no arrefecimento de B por parte do escoamento frio11. Sobre

a evoluo de temperatura no obstculo A em termos gerais no h grandes alteraes,

continua a acontecer um aquecimento a jusante e a existncia de um domnio frio a montante,

o que acontece pelas mesmas razes que j anteriormente foram expostas, podendo verificar-

se uma diminuio de temperatura no canto inferior de jusante do mesmo obstculo com o

aumento da altura deste o que propiciado pela perda de severidade do vrtice nessa zona

como j fora referido na seco anterior. Como se percebe o domnio quente de jusante

maior com o aumento da altura do obstculo uma vez que h mais rea por onde o calor possa

escoar (de 4 a 7 cm conforme se mostra nos grficos).

Para concluir interessante verificar que nas zonas 1 e 2 (j introduzidas na seco

D.2.3) a tendncia de aquecimento prevista aumenta com o aumento da altura de A. Com um

obstculo maior o escoamento fica muito mais restrito a uma zona especfica (topo de B neste

caso) pelo que as trocas convectivas nas zonas com escoamento mais lento so dificultadas o

que proporciona aquecimento, as zonas 1 e 2 so zonas que por estarem juntas ao conjunto

B+C vm o escoamento mais rpido a passar sobre elas e a levar consigo energia calorfica

para a sada, facto pelo qual aquecem progressivamente.

E.3 Sobre a potncia transmitida e a temperatura mdia de sada

Nesta seco ir ser adoptado um mtodo igual ao j anteriormente referido, contudo

usando neste como varivel a altura do obstculo A e no o nmero de nodos:

[] [] [] [] []4 188,002 9339,134 9151,132 21,131

5 188,036 9259,488 9071,452 21,036

6 188,050 9190,450 9002,400 20.950

7 188,057 8979,682 8791,625 20,703

11Veja-se que no obstculo C existe mais cor vermelha na sequncia de ilustraes desta seco, saindo

privilegiado o aquecimento da regio central desse obstculo.


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F Notas Finais

Em termos conclusivos no h muito a acrescentar uma vez que as concluses

decorrentes da simulao que constitua o objectivo do trabalho foram sendo efectuadas com a

exposio dos resultados obtidos o que no foi por acaso pois se entendeu que, devido a este

ser um trabalho com muitos grficos e solicitaes de imagem, separar imagens de concluses

poderia no ser benfico para o leitor.

G Bibliografia

Apontamentos de Modelao Numrica de Fenmenos de Transferncia, Jos J. Costa

Oliveira, Lus Adriano e Lopes, Antnio Gameiro, 2006, Mecnica dos Fluidos, ETEP -

Edies Tcnicas e Profissionais, 2 Edio.

Convecção de Calor // Heat Convection

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