Controle AUTOMATICO

5/12/2018 Controle AUTOMATICO - slidepdf.com

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Disciplina PPGCEPDisciplina PPGCEP:

Automação da Medição Automação da Mediçãona Indústria do Petróleona Indústria do Petróleo

Professor: André L. MaitelliProfessor: André L. Maitelli



SumárioSumário

Introdução; Transformada de Laplace; Desempenho transitório de sistemas; Desempenho em regime permanente; Método do Lugar das Raízes; Controle de processos industriais; Instrumentação industrial; Válvulas de controle; Ações de controle;

Sintonia de controladores PID; Controle em cascata, relação e antecipatório; Controle override e split range;

Controle inferencial, adaptativo e robusto.



INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO



O que é Controle ?O que é Controle ?

Um problema de controle consiste emdeterminar uma formaforma dede afetarafetar um

sistema físico considerado de modo que oseu desempenho atenda às especificaçõesespecificaçõesdede desempenhodesempenho;;

O comportamento do sistema físico pode

ser alterado através das variáveismanipuladas geradas por um controladorcontrolador..



Especificações de DesempenhoEspecificações de Desempenho

Podem envolver requisitos como: ± ± R apidezR apidez nana respostaresposta: tempo de subida, transferência

em tempo mínimo;

± ± ExatidãoExatidão: sobressinal, erro de regime, rastreamento de

referência; ± ± CustoCusto: mínima energia, mínimo combustível;

± ± SegurançaSegurança: estabilidade, robustez à incertezas;

± ± ConfortoConforto: rejeição à distúrbios, capacidade de auto-

diagnóstico; ± ± SimplicidadeSimplicidade: modelos reduzidos, número pequeno de

componentes.



Controle AutomáticoControle Automático

SistemaEntrada Saída

Sistema:




Controle;

Controlador;

Sistema de controle a malha aberta:

SistemaSaídaDispositivo

de atuação

Respostadesejada




Sistema de controle a Malha Fechada(em Realimentação):

Sistema

Saída

Comparação Controlador

Dispositivo

de medida

Respostadesejada

(Set Point)

SP

(Variável de Processo)

PV

Sinal de controle

(Variável manipulada)

MV

Sensor + Transmissor




Exemplo: controle de nível de um

reservatório:SistemaControlador

-

+Reservatório

Bóia

Níveldesejado

Nívelde água

Bomba



Controle de ProcessosControle de Processos



Controle IdealControle Ideal

Impraticável Impraticável devido: ± Incertezas no modelo G(s);

± Processos de fase não-mínima;

± Limitações no sinal de controle u;

O que aconteceria com u se a saída desejada yd

fosse um degrau ?

uyd y

G(s)1/G(s)



Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???

Vantagens: ± redução da sensibilidade do sistema à variações

de parâmetros;

± maior rejeição à distúrbios; Desvantagens:

± maior número de componentes;

± perda de ganho.

G(s)R(s) Y(s)

Malha A berta

R(s) +

-

G(s)

H(s)

E(s)

B(s)

Y(s)

Malha Fechada




G(s)R(s) Y(s)

Malha A berta

R(s) +

-

G(s)

H(s)

E(s)

B(s)

Y(s)

Malha Fechada

( (Y s G s R s( ) ( ) ( )!

Y s Y sG s G s

G s G s H sR s( ) ( )

( ) ( )

( ( ) ( )) ( )( ) !

((

(1

(

(

(Y s

G s

GH s GH s GH s R s( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )! 1 1

GH s GH s( ) ( )"" (

((

Y sG s

GH s

R s( )( )

( )

( )!

12

Variação de parâmetros:




Rejeição à perturbações:

G(s)R(s) Y(s)

Malha A berta

P(s)

+

+

perturbação

R(s) +

-G(s)

H(s)

E(s)

B(s)

Y(s) Y(s)R(s) E(s)1 G(s)

-H(s)

P(s)

++

1

P(s)

Y sP s

( )( )

! 1 Y sP s GH s

( )( ) ( )

!

11




Desvantagens: ± Aumento da complexidade do sistema;

± O ganho de um sistema de malha fechada éreduzido por um fator 1/1+GH;

± Perda da estabilidade: um sistema que em

malha abertaé

estável, pode não ser sempreestável em malha fechada.



Problemas de Controle em Problemas de Controle em EngenhariaEngenharia

Sistema

Modelo

Matemático

Análise

Projeto

Implementação

Baseado nas especificaçõesde desempenho



HistóricoHistórico

1769 Máquina a vapor de James Watt; 1868 J. C. Maxwell desenvolve o modelo matemático para o

controle de uma máquina a vapor; 1913 Henry Ford desenvolve uma máquina de montagem utilizada

na produção de automóveis;

1927 H. W. Bode analisa amplificadores realimentados; 1932 H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade

de sistemas; 1952 Controle numérico desenvolvido pelo MIT; 1954 George Devol desenvolve o primeiro projeto industrial

robotizado; 1970 Teoria de variáveis de estado e controle ótimo é desenvolvida; 1980 Projeto de sistemas de controle robusto é desenvolvido; 1990 Automação da manufatura é difundida; 1995 Controle automático é largamente utilizado em automóveis.

Sistemas robustos são utilizados na manufatura.



TR ANSFOR MADA DE TR ANSFOR MADA DE LAPLACELAPLACE



Transformada de LaplaceTransformada de Laplace

DefiniçãoDefiniçãoSeja

f(t) função do tempo t com f(t)= 0 p/ t < 0s variável complexa

L operador de LaplaceF(s) transformada de Laplace de f(t)

´g

0

st dte)t(f =F(s)=[f(t)]L




TransformadaTransformada dede AlgumasAlgumas FunçõesFunçõesParticularesParticulares: ± Degrau Unitário:

f t( ) !u

®¯°

0 t < 0

1 t 0F s

s( ) !

1

± Rampa Unitária:

f t( ) !u

®¯°

0 t < 0

t t 0F s

s( ) !

1

2




± Função Exponencial:

± Senóide:

f t e at( ) ! ut 0 F ss a

( ) !1

f t t t( ) sen! u[ 0 F ss

( ) !

[

[2 2




± Pulso Unitário

f (t) p

(

(

t

± Impulso Unitáriof (t)i

t

H (t)

H( ) lim ( )t f p t!p( 0

F p s sts

e s( ) ! ! ¨ª© ¸

º¹´ 1

0

1 1(

(

((e dt

Fi s F p s

d

de s

d

ds

s e s

s( ) lim ( ) lim

( )lim!

p!

p

¨ª© ¸

º¹

!p

!

( ((

(

(( (

(

0 0

1

01



Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace

± Homogeneidade:

± Translação no tempo

L L[ ( )] [ ( )] ( )af t a f t aF s! !

± Aditividade L L L[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( )f t f t f t f t F s F s1 2 1 2 1 2s ! s ! s

L [ ( )] ( )f t a s ! e-as F

± Mudança de escalade tempo

L [ ( )f F s1

EE E

¨ª©

¸ º¹ !

± Translação nodomínio s

L eatf t F s a( ) ( )«-¬

»½¼

!




± Diferenciação:

± Valor Final:

Ldn

dtnf t snF s sn f sn f t f

n( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )«

-

¬¬

»

½

¼¼

! y

1 0 2 01

...

lim ( ) lim ( )t

f ts

sF spg

!p0

± Valor Inicial: lim ( ) lim ( )t

f ts

sF sp

!pg0

± Integração:

? AL f t dtF s

s

f

s

( )( ) ( )

´ ! 1 0 f f t dt

t !

!´1 0

0( ) ( )




± Integral da Convolução:

Lf t f d

t

F s F s1 20

1 2( ) ( ) ( ) ( )

«

-

¬

¬

»

½

¼

¼ !´X X X



Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace

± Expansão em Frações Parciais:

F s F s F s Fn s( ) ( ) ( ) ( )! 1 2 ...

L ! 11 2[ ( )] ( ) ( ) ( )F s f t f t f n t...

± Em controle:

F s N sD s

N ss p s p s pn

( ) ( )( )

( )( )( ) ( )! ! 1 2 ...

F(s)de pólos ... p21 p ) s( p , ) , s( ) , s( p n

Raízes de N(s) são os zeros do sistema




± ± PólosPólos reaisreais ee diferentesdiferentes::

± ± PóloPólo comcom multiplicidademultiplicidade rr::

F sC

s p

C

s p

Ck s pk

Cns pn

( ) !

1

1

2

2... ...

L

«

-

¬»

½

¼ !1 Ck

s pk

Ck p t

k e ? ACk

s pk

F ss pk

!

!( ) ( )

Ckr

s pk r

Ck r

s pk r

Ck r i

s pk r i

Ck s pk

( ) ( )11

1... +

Ck r i i

di

dsis pk

r F s

s pk

( ) !( ) , , , ! «

-¬»½¼

®¯±

°±

¾¿±

À±

!

!1

0 1i ... r -1

L

«

-

¬¬

»

½

¼¼

!

1

1

Ck r i

s pk r i

Ck r ir i

p tk

( ) ( )( )!

tr-i-1 e




± ± PólosPólos complexoscomplexos conjugadosconjugados:: pk j d pk j d

!

!

W [

W [1

Ck

s pk

Ck

s pk

1

1

L

«

-¬

»

½¼ ! 1 1

12 90

Ck

s pk

Ck

s pk C

k

t

dt C

k

oeW [sen( )

? ACk s pk F ss p

Ck k

! ! !( ) ( ) Ck



Tabela deTransformadas



ExercícioExercício

Resolver a equação diferencial:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Step Response

Time (sec )

A m p l i t u d e

3x5x2x ! 0)0(x 0)0(x !!

t2cose5

3t2sene

10

3

5

3)t(x

tt !



Funções MatlabFunções Matlab

[r,p,k]= residue(num,den)Ex:

G(s)= 2s3+5s2+3s+6/(s3+6s2+11s+6)

r=[-6 -4 3]´ p=[-3 -2 -1]´ k=2

G(s)=-6/(s+3) + -4/(s+2) + 3/(s+1) + 2



Função de TransferênciaFunção de Transferência

Considere um sistema linear, invariante no tempo,a parâmetros concentrados descrito pela seguinteequação diferencial:

u bu b...u bu byaya...yay n1n

)2n(

2

)1n(

1n1n

)1n(

1

)n(

!

A plicando a transformada de Laplace em ambosos lados da equação acima, com condições iniciaisnulas:

)s(U bs b...s bs b)s(Yasa...sas

n1n

2n

2

1n

1n1n

1n

1

n !

)s(G

asa...sas

bs b...s bs b

)s(U

)s(Y

n1n1n

1n

n1n2n

21n

1 !

!




A Função de Transferência pode ser escrita como: )s(D

)s( NK

ps... ps ps

zs...zszsK )s(G

n21

1n21 !

!

em que

z z zn1 2 1, , ,...

p p pn1 2, , ,...

são os zeros do sistema

são os pólos do sistema

G s( ) ! 0

G s( ) p g

Re

Im

pólos zero

Plano complexo s




É a razão entre a Transformada de Laplace daentrada e a Transformada de Laplace da saída,quando as condições iniciais são nulas;

Para um sistema linear, invariante no tempo e

causal,é

suficiente para descrevê-lo; A transformada inversa da função de transferênciaé a resposta ao impulso do sistema;

A FT é um modelo matemático que constitui ummétodo operacional para expressar a equaçãodiferencial que relaciona a variável de entrada àvariável de saída.




Em um sistema fisicamente realizável (causal) onúmero de pólos é maior ou igual ao de zeros; A FT é uma propriedade inerente ao sistema,

independentemente da magnitude e da natureza daentrada;

A FT contém as unidades necessárias para relacionar aentrada à saída; entretanto, não fornece nenhumainformação relativa à estrutura física do sistema;

Se a FT for conhecida, a saída pode ser estudada paradiferentes entradas;

Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinadaexperimentalmente com o auxílio de entradasconhecidas e do estudo das respectivas respostas dosistema;



ExemploExemplo

2s

1 U(s) )( 2

!! t

et u

324

)()(

2 !

s s sU sY

)2)(3)(1(

4

)2)(32(

4)(

2

!

! s s s s s s

sY

t2t3t e3

4ee

3

1)t(y !

Se

Dado

)2()3()1()2)(3)(1(

4

!

s

c

s

b

s

a

s s s



Modelagem de Sistemas DinâmicosModelagem de Sistemas Dinâmicos

O btenção das equações diferenciais quedescrevem o comportamento do sistema;

Difícil obtenção do modelo completo do sistema;

Modelo adequado depende do propósito:

simulação, controle, etc; Métodos baseados em leis físicas;

Métodos por identificação;

Modelos lineares e não-lineares; Linearização em ponto de operação;

Para sistemas físicos: variáveis generalizadas.



Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas

Vari

áveis generalizadas de um dado sistema são aquelascujo produto é igual (ou proporcional) a potência (energia

no tempo) entrando ou saindo do sistema; Neste par de variáveisvariáveis generalizadas generalizadas, identificamos dois

tipos de variáveis, que dependem da forma com que elas

agem nos elementos dos sistemas: as variáveis

ATR

AVÉS(corrente, força) e as variáveis ENTRE (tensão,velocidade);

A designação também está relacionada ao tipo deinstrumento requerido para medir cada variável em um

sistema físico: medidores de força e corrente são usadosem série para medir o que atravessa o elemento, emedidores de velocidade e tensão são conectados em

paralelo para medir a diferença entre o elemento;




Atabela abaixo mostra as vari

áveis generalizadas paradiferentes sistemas físicos:

Sistema Variável Através VariávelEntre

Elétrico Corrente, i Tensão, v

Mecânico Força, F Velocidade, v

Rotacional Torque, X Velocidade angular, [

Fluido Vazão, Q Pressão, P

Térmico Fluxo de Calor, q Temperatura,T




Sob o enfoque energético e usando a definição devariáveis generalizadas, podemos classificar oselementos de sistemas em três tipos: ± Fontes de Energia:

Esforço; Fluxo;

± Armazenadores de Energia: Esforço;

Fluxo;

± Dissipadores de Energia.




A tabela a seguir mostra os elementos de diferentes

sistemas físicos, separando-os em armazenador de fluxo,armazenador de esforço e dissipadores:

Sistema Armazenador de

Fluxo

Armazenador de

Esforço

Dissipador

Elétrico Capacitor

i Cdv

dt! 21

Indutor

v Ldi

dt21 !

Resistor

iv

R ! 21

Mecânico Massa

F Mdv

dt! 2

Mola

vK

dF

dt21

1!

Atrito Viscoso

F Bv! 21

Rotacional Inércia

X

[

! J

d

dt

2

Mola Rot.

[

X21

1

! K

d

dtr

Atrito Viscoso Rot.

X [! Br 21

Fluido Reservatório

Q CdP

dtf ! 21

Inércia fluida

P IdQ

dtf 21 !

Resistência fluida

QR

Pf

!1

21

Térmico Corpo

q CdT

dtt! 2

-- Resistência Térmica

qR

Tf

!1

21



Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas InterconexãoInterconexãodede elementoselementos dede sistemassistemas

Restrição de compatibilidade de esforço:

e k k

n

!!

§ 01

Restrição de continuidade de fluxo:

f k

k

n

!!

§ 01



ExemploExemplo

0zk )z-z( bz bzm

f zk )z-z( bz bzm

zmf zmf

zf z bf

)z-z( bf )z-z( bf

zk f zk f

221232221

112131111

22m2111m

2 b211 b1

123 b32133 b

22k2111k

!

!

!!

!!

!!

!!



EstabilidadeEstabilidade

A estabilidade de um sistema linear de malhafechada é determinada pela localização de seus pólos de malha fechada no plano s;

Se qualquer um destes pólos estiver no semiplano

direito do plano s, então, com o decorrer dotempo, eles darão origem ao modo dominante e aresposta transitória aumentar á monotonicamenteou oscilar á com amplitude crescente;

Existem critérios para a avaliação da estabilidadesem necessitar do cálculo dos pólos de malhafechada (critério de Routh).




Critério BIBO ( Bounded Input, Bounded Output ): ± ³Um sistema qualquer é estável se e somente se

para toda e qualquer entrada limitada, a saída

correspondente também for limitada ; ± ³Um sistema linear a malha fechada, invariante

no tempo, a parâmetros concentrados é estávelse e somente se todos os pólos de sua função detransferência de malha fechada estão no semiplano esquerdo aberto do plano complexo s




Critério de Routh)s(D

)s( N

asa...sasa

bs b...s bs b

)s(R

)s(Y

n1n1n

1n

0

m1m1m

1m

0 !

!

sn

a3 b2 b3 b4c2 c3d2 d3:

e1 e2f 1g1

sn

sn

sn

sn

s

s

s

a a a a

a a a b

c c

d d

12

3

4

21

0

0 2 4 6

1 5 7

1

1 4

1 4

:

...

...

...

...

:

1

30211

a

aaaa b

!

1

50412

a

aaaa b

!

1

70613

a

aaaa b

!

1

21311

b

baa bc

!

1

31512 b

baa bc

!

1

41713 b

baa bc

!

1

21211

c

c b bcd

!

1

31312 c

c b bcd

!

O número de raízes da equação característica com partes real positiva é igual ao número de mudançasde sinal dos coeficientes da 1ª coluna da tabela



Comportamento DinâmicoComportamento Dinâmico



ExercíciosExercícios

Analisar a estabilidade do sistemaG(s)= K/(s(s2+s+1)(s+2)); H(s)=1

1+G(s)H(s)=s4+3s3+3s2+2s+K

0 < K < 14/9




sys= tf(Numg,Deng);sysr= tf(Numh,Denh);

sysmf= feedback(sys,sysr);

roots(a)



DESEMPENHO DESEMPENHO TR ANSITÓRIO DE TR ANSITÓRIO DE

SISTEMASSISTEMAS



Transitório de Sistemas de 1aTransitório de Sistemas de 1aOrdemOrdem

a c t bc t dr t( ) ( ) ( )y

! a { 0

a

b T! (constante de tempo do sistema)

d

bK ! (ganho do sistema)

Tc t c t Kr t( ) ( ) ( )

y

!

C s

R s

G sK

Ts

( )

( )

( )! !

1

K 1

sT

R(s) C(s)+

-

E(s)

G sTs

( ) !

1

1 para K=1




Resposta ao Degrau Unitário

C ssT s s s T

( )/

!

!

11

1 1 11

c t e t T( ) /! 1




Resposta a Rampa Unitária

C ss Ts s

T

s

T

Ts( ) ! !

1 1

1

1

12 2

2

c t t T Tet T

( )/

!

e(t r t c(t T e t T) ( ) ) /! ! ¨ª© ¸

º¹1 e T( )g !



Exemplo Sistema de 1a OrdemExemplo Sistema de 1a Ordem

qs

h

qe

v2

v1




a c t bc t dc t er t( ) ( ) ( ) ( )yy y

!

Definindo: b

a

d

a

e

a

K n n! ! !2 2\[ [; ;

c t c t c t Kr tn n( ) ( ) ( ) ( )yy y

!2 2\[ [

C s

R s

K

s sn n

( )

( )!

2 22\[ [K

R(s) C(s)+

-

E(s) 1

s(s+2 )\[n




Considerando K=1

C s

R s s sn n

( )

( )

!

1

2

2 2

\[ [

s s sn n n n2 2 22 0 1 ! ! s \[ [ \[ [ \

Pólos do sistema:




Três casos:

1) Caso SUBAMOR TECIDO O sistema tem dois pólos complexos

conjugados e apresenta oscilações

0 1 \

c(te t

dt tgn

) sen!

¨

ª

©©

¸

º

¹¹1

1 21 1 2\[

\[

\

\

nd [\[ 21! (freqüência natural amortecida)

Se \=0 c t tn( ) cos! 1 [




2) Caso CR ITICAMENTE AMOR TECIDO

1!\

t e )t ( c n

t n

[

!

[

11

3) Caso SOBREAMOR TECIDO

1"\

c(t n e s t

s

e s t

s) !

¨ª©©

¸ º¹¹

1

2 2 1 1 2

1 2

[\

s n n12 1 2

2 1! ¨ª©

¸ º¹ !

¨ª©

¸ º¹\ \ [ \ \ [e s




02

46

810

0

0.5

10

0.5

1

1.5

2

t (s)

Gráfico Tridimensional das Curvas de Resposta ao Degrau Unitário

^

R e s p o s t a

Transitório de Sistemas de 2aTransitório de Sistemas de 2a




Especificações de resposta transitória

% overshoot

tempo de subida

tempo de estabilização

tempo de pico

d

r t[

FT!

\

\! F 2

1 1tg

d pt

[T

!

¹ º ¸©

ª¨ \\T

!2

1/

p e100(%)M

n

s

4t

\[!

n

s

3t

\[

!

(2%)

(5%)



Exemplo Sistema de 2a OrdemExemplo Sistema de 2a Ordem

Sistema Massa/mola/atrito

Ef it d ZEf it d Z



Efeito de um ZeroEfeito de um Zero



Sistemas de Ordem SuperiorSistemas de Ordem Superior

! !

!

[[\

!

q

1 j

r

1k

2k k k

2 j

m

1ii

s2s pss

zsK

)s(C

§ §! ! [[\

\[[\

!q

1 j

r

1k 2k k k

2

2k k k k k k

j

j

s2s

1cs b ps

asa

)s(C

§§§!

[\

!

[\

!

\[\[!r

1k

2k k

tk

r

1k

2k k

tk

q

1 j

t p

j t1senect1cose beaa)t(c k k k k j

A Resposta é a soma de um certo número de curvasexponenciais e curvas senoidais amortecidas



Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados

Se um sistema é estável, então os pólos que estão longe do eixo j[ tem partes reais negativas de valor elevado, e os termosexponenciais correspondentes a estes pólos decaem rapidamentea zero;

A dominância relativa de pólos de malha fechada é determinada

pela relação das partes reais dos pólos de malha fechada, bemcomo pelos valores relativos dos resíduos calculados nos pólosde malha fechada. O valor dos resíduos depende tanto dos pólosquanto dos zeros de malha fechada;

Se as relações entre as partes reais dos pólos excedem cinco e

não existem zeros na vizinhança, então os pólos de malhafechada mais próximos do eixo j[ dominarão a respostatransitória. Estes pólos são chamados de DOMINANTESDOMINANTES e osmais distantes do eixo j[ são chamados de DOMI NADOSDOMI NADOS.




ExemploExemplo::

)10s)(2s)(1s(

20)s(G

!

10s72/2

2s8/10

1s9/20

s1

)10s)(2s)(1s(s20)s(C

!

! t10t2t e

722e

810e

9201)t(c !

Resposta ao Degrau:

A proximação - s=0 em G(s) no pólo dominado

G s s s s s( ) ( )( ) ( )($ !

20

1 2)(0 10

2

1 2)

2s

1

1s

2

s

1

)2s)(1s(s

2)s(C

!

$ t2t ee21)t(c $

Resposta ao Degrau aproximada:




ComparaçãoComparação (respostas(respostas exataexata ee aproximada)aproximada)::

curva exata

curva aproximada

Ef it d NãEf it d Nã Li id dLi id d



Efeitos das NãoEfeitos das Não--LinearidadesLinearidades

Todos os processos industriais reais são não-lineares;

Um processo não-linear pode ser definido como aquele quetem um ganho, uma constante de tempo ou uma taxa deintegração que não são constantes, mas dependentes dasentradas e saídas do processo;

Para que o processo de nível do exemplo seja linear, aconstante de tempo e o ganho obtidos quando a abertura daválvula muda de 20% para 25% devem ser os mesmosobtidos quando a abertura da válvula muda de 60% para

65%, ou de 90% para 95%, etc; Vazão em um orifício com fluxo laminar é proporcional à

raiz quadrada do nível.

Efeitos de NãoEfeitos de Não LinearidadesLinearidades



Efeitos de NãoEfeitos de Não--LinearidadesLinearidades

Ocomportamento não-linear pode originar-se emqualquer das partes constituintes do sistema:

processo, atuador ou sensor;

Se a não-linearidade for ³suave (diferenciável)

uma linearização pode ser feita; Caso contr ário, o tratamento ser á mais difícil;

Não-linearidades ³duras mais comuns: ± Saturação de atuadores;

± Zona morta (ex. atrito estático);

± Histerese (ex. engrenagens).

Algumas NãoAlgumas Não LinearidadesLinearidades



Algumas NãoAlgumas Não--LinearidadesLinearidades

saturação histerese

zona morta

Tempo MortoTempo Morto




Presente em grande parte dos processos; Pode provocar problemas de instabilidade; Exemplo: sistema de nível

± Considerando como entrada a percentagem de abertura na válvulav1, quando ocorre uma mudança na mesma, a vazão de entrada dotanque só variar á algum tempo depois, dependendo da distância daválvula da entrada de líquido no tanque;

± Chamado também de atraso de transporte; ± Por exemplo, se a válvula está localizada a 20 metros da entrada do

tanque e a velocidade do líquido na tubulação for de 10 metros por segundo, o tempo morto do processo ser á de 2 segundos.




Tempo MortoTempo Morto Função de Transferência: G(s)= e-sT

A proximação de Pad

é: aproxima o atraso por uma funçãoracional;

Matlab: pade(Td,n). Ex: Td=1, n=3

.

-

!

48

Ts

8

Ts

2

Ts1

48

Ts

8

Ts

2

Ts1

e32

32

Ts




Tempo MortoTempo Morto A proximação de Padé n=1, 2, 3

Sistemas de ControleSistemas de Controle



Sistemas de ControleSistemas de ControleMultivariávelMultivariável

CONTROLADOR PLANTA

SP

Variáveis Controladas

Perturbações

VariáveisM

anipuladas

F õ M tl bF õ M tl b




t=0:0.005:5step(num,den,t) resposta ao degrau

impulse(num,den) resposta ao impulso

lsim(num,den,r,t) resposta entrada arbit. plot(t,y) traça a curva yx t



DESEMPENHO EMDESEMPENHO EM

R EGIME R EGIME PER MANENTEPER MANENTE

Desempenho em RegimeDesempenho em Regime



Desempenho em R egimeDesempenho em R egimePermanentePermanente

A análise do desempenho em regime permanente de um sistema consiste no

estudo do comportamento da resposta dosistema quando o tempo tende a infinito (oufor muito grande);

Desde que o sistema seja estável, odesempenho em regime depende do tipotipo dodosistemasistema (número de integradores ± 1/s ± existentes em G(s)H(s).





R(s) +

-

G(s)

H(s)

E (s)

B(s)

C(s)a

!

!

! Nn

1i

i N

m

1ii

pss

zsK )s(H)s(G

)s(H)s(G)s(E)s(R )s(H)s(C)s(R )s(E aa !! )s(R )s(H)s(G1

1)s(Ea

!

Erro de Regime: )s(sElim)t(elime a0s

at

sspgp !!

)s(H)s(G1

)s(sR lime

0sss

!p





O erro atuante Ea(s) só coincide com o erro E(s) = R(s) - C(s)quando H(s)= 1. De uma forma geral:

? A)s(R

)s(H)s(G1

)s(G)s(H)s(G1)s(C)s(R )s(E

!!





Para uma entrada do tipo degrau de magnitude A:

)0(H)(0(G1

A

)s(H)s(G1

s/Aslime

0sss

!

!

p

Definindo a constante de erro de posição estático (K p)

)0(H)0(G)s(H)s(GlimK 0s

P !!p

p

ss K 1

Ae

!

O erro de regime permanente é dado por





Para uma entrada do tipo rampa de inclinação A:

Definindo a constante de erro de velocidade estático (K v)


)s(H)s(sG

Alim

)s(H)s(sGs

Alim

)s(H)s(G1

s/Aslime

0s0s

2

0sss ppp

!

!

!

)s(H)s(sGlimK 0s

v p!

vss

K

Ae !





O erro de regime para uma entrada par á bola é:

Definindo a constante de erro de aceleração estático (K a)


r t At( ) /! 2 2

)s(H)s(Gs

Alim

)s(H)s(Gss

Alim

)s(H)s(G1

s/Aslime

2

0s

22

0s

3

0s

ss

ppp

!

!

!

)s(H)s(GslimK 2

0sa p

!

ass

K

Ae !





Resumo:

pK 1

A

A

K v

A

K a

Entrada Degrau

r(t)= AEntrada R ampa

r(t)= AtEntrada Parábola

r(t)= At2/2

Tipo 0 g g

Tipo 1 0 g

Tipo 2 0 0

Tipo 3 0 0 0

ExemplosExemplos -- Desempenho emDesempenho em



ExemplosExemplos Desempenho em Desempenho em R egime PermanenteR egime Permanente

Calcular erro de regime para:

(a) Calcular erro de regime para G(s)H(s)= 1/s(s+1)(s+2)(b) Qual o erro mínimo para uma entrada rampa para o

sistema G(s)H(s)= K/(s(s+1)(s+2))



MÉTODO DO LUGAR MÉTODO DO LUGAR DAS R AÍZESDAS R AÍZES

Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométrico



Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométricodas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))

Consiste no traçado dos pólos de malhafechada de um sistema quando o seu ganho

(ou algum parâmetro) varia de zero ainfinito;

É uma ferramenta gr áfica poderosa para aanálise e síntese de sistemas.




Método do Lugar GeométricoMétodo do Lugar Geométricodas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))

Idéia:R(s) +

-

C(s)

s(s+4)

K

C s

R s

K

s s K

( )

( )!

2 4

Pólos de Malha Fechada (raízes da eq. característica)

s s K 2 4 0 !

sK

K

p K

p K

! s

! s

!

!

®

¯±

°±

4 16 4

22 4

1 2 4

2 2 4

K=0K=0

K

K

SS

SS

"

"

Re

Im

-2-4

LGR

LGR LGR



Como G(s)H(s) representa umaquantidade complexa, a igualdadeacima precisa ser desmembradaem duas equações.

Estas equações fornecem asseguintes condições para alocalização dos pólos no plano s:

G(s)R(s) C(s)+

-

)()(1

)()(

s H sG

sG sG MF

!

1)()( ! s H sG

Condição de Módulo:

Condição de Ângulo:

1G(s)H(s) !

0,1,...=

);12(180G(s)H(s)

k

k s!

p1

p2

z1

Ponto deTeste

si

1AA

K.B

21

1 !

)12(180 o

121

s! k J

Re

Im




étodo do uga Geo ét coétodo do uga Geo ét codas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))

Pólos de Malha Fechada Raízes da Equação Característica

1 + G(s)H(s) = 0 G s H s( ) ( ) ! 1

G s H s G s H s k ( ) ( ) ( ) ( ) )! ! s 1 180(2 1; k = 0,1,...

Re

Im

UU1 2

-2-4

U U1+ 2 = 180o

A

B

O

K

OA OB= 1




ggdas R aízes (das R aízes ( Root Locus Root Locus))

Regras para construção:

G s H s G s H s k ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! ! s 1 180 2 1; k = 0,1,...

G s H s

K s zii

m

s N s p j j

n N( ) ( ) !

!

!

1

1

G s H s zi

m N j

j

n N

i( ) ( ) !

!

!

§ §=1

12

U U

Regras LGRRegras LGR



R egras LGR R egras LGR Passo R egra

1- Escrever a equação característica tal que o parâmetro de interesse K

apareça como um multiplicador

1+ K P(s)=0

2- Fatorar P(s) em termos de n pólos e m zeros

1

1 1

0 !

!

! K s zii

m

s p j j

n

/

3- Localizar os pólos e zeros de P(s) no plano s X = pólos ; O = zeros

4- Localizar as partes do eixo real que fazem parte do LGR O LGR passa em todo ponto do eixo real a direita do qual existir um número

ímpar de pólos mais zeros

5- Determinar o número de ramos do LGR O

número de ramos r é

igual ao número de pólos de P(s) ( )n mu 6- O LGR é simétrico em relação ao eixo real ---

7- Os ramos do LGR que tendem para infinito são assintóticos a retas

centradas em WCG e com ângulos Ji

WCG p j zi

n m!

§§;

o

i

180 (2i 1); i 0,1,...,(n- m-1)

n - m

J ! !

8- Determinar o ponto onde o LGR cruza com o eixo imaginário Utilizar o critério de estabilidade de Routh

9- Determinar o ponto de separação sobre o eixo real 1K

P(s)! ;

dK 0

ds!

10- Determinar o ângulo de partida de pólos complexos ou de chegada a zeroscomplexos

o i iP(s) 180 (2k 1) para s z ou s p! s ! !

11- Determinar os lugares do LGR que satisfazem a condição de ângulo oxP(s) 180 (2k 1) para s! s

12- Determinar o parâmetro K x para uma raiz específica sx P ss s

x

( ) !

Exemplo 1:



Exemplo 1:

2. Fatorar o polinômio P(s) emtermos dos n

P pólos e n

Z zeros.

1. Escrever o polinômiocaracterístico do modo que oparâmetro de interesse (K)apareça claramente:

K R(s) C(s)+

-

s + 2

s ( s + 4 )

Sistema com 2 pólos e 1 zero reais:

4ss

2sP(s)

4ss

2sK 1G(s)H(s)1

22

!

!

4ss

2sK 1KP(s)1

4ss2sK 1G(s)H(s)1 2

!

!

Exemplo 1:



Exemplo 1:

X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.

3. Assinalar os pólos e zeros demalha aberta no plano s com ossímbolos correspondentes:

K R(s) C(s)+

-

s + 2

s ( s + 4 )

Lugar Geométrico das Raízes(LGR)

Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

Exemplo 1:



Exemplo 1:

O LGR se situa à esquerda de um númeroímpar de pólos e zeros.

4. Assinalar os segmentos do eixoreal que são LGR:

K R(s) C(s)+

-

s + 2

s ( s + 4 )


Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

Lugar Geométrico das Raízes(LGR) Im

Total de1 pólos e zeros

(nº Impar)


(nº Par)


(nº Impar)

Exemplo 2:



R(s) C(s)+

-

K

( s + 4 )( s + 2 )

(

( s + 4 )

s + 1 )

s

Exemplo 2:


P pólos e n

Z zeros.


Sistema com 4 pólos e 1 zero, todos reais:

s32s32s10s

1sK 1KP(s)1

234

!

2)4s)(2s(s

)1s(P(s)

!

oo Exemplo 2:



R(s) C(s)+

-

K

( s + 4 )( s + 2 )

(

( s + 4 )

s + 1 )

s L G R ²

C o n s t r u ç ã o

L G R ²

C o n s t r u ç ã o Exemplo 2:




Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

Pólo commultiplicidade 2




(nº Impar)


(nº Par)


(nº Impar)


(nº Impar)

Trecho entre2 pólos

LS = n P = 45. Determinar o nº de lugares

separados,LS = nP , quando n p nZ ;

6. O LGR é Simétrico em Relaçãoao eixo real.

Exemplo 2:



Exemplo 2:

z P

i j

Ann

z p

! § § )()(

W

1,...,2,1,0

:com;18012 o

!

!

z P

z P

A

nnq

nn

qJ

7. (nP

- nZ ) seguimentos de um

LGR prosseguem em direçãoaos zeros infinitos ao longo de

assíntotas centralizadas em W A

e com ângulos J A.

33

9

14

)1()4(2)2(!!

! AW

±±±

°

±±±

¯

®

!!

!

!!

!

!!

!

!

!

2;3001803

12.2

1;1801803

11.2

0;60180

3

10.2

21

1801412

oo

oo

oo

o

q

q

q

nn

q

A

A

A

z P

A

J

J

J

J

3! AW

±°

±¯®

!

!!

!

2;300

1;1800;60

o

o

o

q

q

q

AJ


Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

60º

180º

300º

WA!

8. Determinar o ponto de saídasobre o eixo real (se existir).

1º Fazer K = p(s);

2º Determinar as raízes de:

0ds

dp(s)!

2

234

234

234

1s

32s64s62s243s

ds

)s(dp

1s

s32s32s10sK )s( p

s32s32s10s

1sK 1KP(s)1

!

!!

!

5994,2s0ds

)s(dp!!

dp(s)ds

= 0 s = -2,5994

(Pto. de saída sobre Re)

Exemplo 3:



Exemplo 3:


P pólos e n

Z zeros.


Sistema com 2 pólos reais e 2 pólos complexos:

R(s) C(s)+

-

K

( s + 8s + 32 )s2

1

( s + 4 )

s128s64s12s

1K 1KP(s)1

234 !

)44s)(44s)(4s(s

1P(s)

ii !

Exemplo 3:



Exemplo 3:

R(s) C(s)+

-

K

( s + 8s + 32 )s2

1

( s + 4 )





LS = n P = 45. Determinar o nº de lugares

separados,LS = nP , quando n p nZ ;

6. O LGR é Simétrico em Relaçãoao eixo real.

-10

-5

5

10

-10 -8 -6 -4 -20

2Re

Im


(nº Impar)


(nº Par)

Exemplo 3:



Exemplo 3:

-10

-5

5

10

-10 -8 -6 -4 -20

2Re

Im

z P

i j

Ann

z p

! § § )()(

W

1,...,2,1,0

:com;18012 o

!

!

z P

z P

A

nnq

nn

qJ

7. (nP

- nZ ) seguimentos de um

LGR prosseguem em direçãoaos zeros infinitos ao longo de

assíntotas centralizadas em W A

e com ângulos J A.

3! AW

±±

°

±±¯

®

!!

!!

!!

!!

3;315

2;225

1;135

0;45

o

o

o

o

q

q

q

q

A

A

A

A

J

J

J

J

±±

°

±±¯

®

!!

!!

!!

!!

!

!

3;315

2;225

1;135

0;45

31

1804

12

o

o

o

o

o

q

q

q

q

nn

q

A

A

A

A

z P

A

J

J

J

JJ

34

12

4

)4()4()4()0(!

!

! AW

-3``

WA

225º 45º

315º

135º

8. Determinar o ponto de saídasobre o eixo real (se existir).

1º Fazer K = p(s);

2º Determinar as raízes de:

0ds

dp(s) !

128-s128s36s4

ds

)s(dp

s128s64s12sK )s( p

s128s64s12s

1K 1KP(s)1

23

234

234

!

!!

!

±

°

±¯

®

!!

5767,1

2.553.71

2.55+3.71

s0ds

)s(dpi

i

5767,1s0ds

)s(dp !!

-4 -3 -2 -1 0 s

p(s)

20

40

60

80

(-1,5767; 83,5704)

Exemplo 3:



9. Utilizando o critério de Routh-

Hurwirtz, determinar o ponto noqual o eixo real é cruzado (se

isso ocorrer).

Exemplo 3:

O polinômio característico é:

0K s128s64s12s 234 !

089,568s33,53 2 !

33,5312

128)64(12 b1 !

!

K 2250,0128 b

)K (12)128( bc

1

11 !

!

A partir do critério de Routh-Hurwirtz, determinamos o polinômioauxiliar:

89,5680,23128K !!

K s0

c1s1

K b1s2

12812s

3

K 641s4

cujo as raízes determinam os pontos

onde o LGR cruza o eixo imaginário.

s1,2 = ± 3,27i

Logo, o limite de ganho para estabilidade é:

568,8953,33

Os pontos onde o LGR cruza o eixo

imaginário são: s1,2 = ± 3,27i

-10

-5

5

10

-10 -8 -6 -4 -20

2

Re

Im

5767,1s0

ds

)s(dp!!

s1,2 = ± 3,2660 i

Exemplo 3:



R(s) C(s)+

-

K

( s + 8s + 32 )s2

1

( s + 4 )

-10

-5

5

10

-10 -8 -6 -4 -20

2

Re

Im

90º

90º135º

em s = p j ou z i . .

oo 360180P(s) qs!10. Usando a condição de ângulo,

determinar o ângulo de partida

para os pólos complexos.

Exemplo 3:

ooooo1 225)1359090(180 !!

U1

oooo

1 1801359090 !

U1

Por Simetria




çç

rlocus(num,den)K=0:0.01:10

rlocus(num,den,K)

[K,r]= rlocfind(num,den)

Mais ExemplosMais Exemplos



Exemplos (Exemplos ( Root Locus Root Locus))



p (p ( ))




EspecificaçõesEspecificações



(a) n 1.8/tr

(b) 0.6(1-M p)

(c) 4.6/ts

(d) combinação

Projeto de Controladores viaProjeto de Controladores via



LGR LGR

Para um sistema de 2ª ordem:

2

nn

2

2

n

s2s)s(R

)s(C

[\[[

!

1s 2

nn \[s\[!Pólos:

M(%)M p e

Tts e

U

\[n

Região Viável para os pólos de malha fechada

Re

Im

( )min

U = cos \min-1

Especificações:

Exemplo 1Exemplo 1



r(t) +

-

c(t)2e(t)

2G (s)c s

Dado:

Projetar um controlador Gc(s) para que: 4K e %20M ; s4t a ps uee

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

G(s)=2/s2

Gc(s)=(s+2.5)

sem controlador

com controlador PD

CONTROLADOR PD

Exemplo 2Exemplo 2



pp

H(s) =1 . Projetar um controlador para que o sistema tenha erro zero paraentrada rampa, sem alterar significativamente o transitório.

Dado: G ss s

( )( )

!

2

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4CONTROLADOR PI

G(s)=2/s(s+2)

Gc(s)=(s+0.01)/s

sem controlador



CONTROLE DE CONTROLE DE

PROCESSOS PROCESSOS INDUSTRIAISINDUSTRIAIS

Controle de ProcessosControle de ProcessosI d i iI d i i



IndustriaisIndustriais

ProcessoControlador

Sensor Transdutor

Elemento finalde controle

Transmissor

SetPoint

Variável deProcesso

SP

PV

MV

VariávelManipulada

temperatura

pressão

nível

vazão

tensão mecânica

deslocamento

tensão elétrica

impedância

elétrica pneumática

hidr áulica

Processos IndustriaisProcessos Industriais



Sensor, Transmissor, Válvula de Controle:ccampoampo (junto ao processo);

Controlador: sala de controlesala de controle ou campo;campo;

Equipamentos de controle: analógicos oudigitais;

Sistemas analógicos: sinais de ar

pressurizado (33 aa 1515 psi psi) ou sinais decorrente/tensão (44--2020 mA,mA, 00--1010 VdcVdc);

Controlador IndustrialControlador Industrial



Modos de O peração: ManualManual ououAutomáticoAutomático;;

Ações de Controle: Direta ou Reversa;Direta ou Reversa;

Características de um Características de um C t l d I d t i lC t l d I d t i l



Controlador IndustrialControlador Industrial

Indicar o valor da Variável de Processo (PV); Indicar o valor da saída do controlador, a Variável

Manipulada (MV); Indicar o S et Point (SP);

Ter um chave para selecionar entre modo manualou automático;

Ter uma forma de alterar o valor do S etPoint quando o controlador está em automático;

Ter uma forma de alterar MV quando ocontrolador está em manual;

Ter um modo de seleção entre ações direta ereversa do controlador.

Controlador IndustrialControlador IndustrialM ltiM lti LL E lE l



Multi Multi--Loop Loop -- Exemplo Exemplo

Controladores InteligentesControladores Inteligentes



Na indústria, um controlador microprocessado é

chamado de Inteligente, possuindo diversasfunções que os antigos controladores analógicosnão possuíam;

O controlador S ingle Loop é o instrumento

microprocessado que pode ser usado paracontrolar uma única malha;

O microprocessador pode ter qualquer funçãoconfigur ável e por isso, um mesmo instrumento

pode funcionar como controlador convencional,como controlador cascata, como controlador auto-seletor ou como computador de vazão comcompensação de pressão e temperatura.




A configuração pode ser feita através de teclados

acoplados ao instrumento ou através de programadores separados;

A propriedade de auto-sintonia é disponível namaioria dos controladores S ingle Loop, exceto nos

de baixo custo; Os controladores S ingle Loop possuem ainda

capacidade de auto/manual, ponto de ajustemúltiplo, auto-diagnose e memória;

São construídos de conformidade com normas para serem facilmente incorporados e acionados por sistemas SDCD;




Os controladores Multi Loop podemcontrolar várias malhas independentes;

Tem um custo mais baixo por malha decontrole;

Possuem maior facilidade de comunicaçãoentre as malhas, que é feita via software;

Tem a desvantagem de haver um

comprometimento de todas as malhas emcaso de defeito na CPU;

Controlador CDControlador CD--600 Smar600 Smar



Controlador Multi Loop é capaz decontrolar simultaneamente até 4 malhas decontrole, com até 8 blocos PID e mais de120 blocos de controle avançado;

A sua programação pode ser feita através deum módulo programador ou por umsoftware instalado em um PC ou

compatível, proporcionando uma interfacegr áfica de f ácil utilização;

Controlador CDControlador CD--600 Smar600 Smar



Possui um modo de operação self-tuning (auto-ajustável), em que os parâmetros do PID da malhaescolhida se ajustarão automaticamente, mantendoa sintonia da malha, mesmo sob diferentescondições de operação;

Possui 8 entradas analógicas, 4 entradas digitais, 8saídas analógicas e 8 saídas digitais;

Possuem uma estação de Back up incorporada para

ambas as saídas analógicas e digitais; É integr ável com sistemas supervisórios e

distribuídos.



INSTRUMENTAÇÃOINSTRUMENTAÇÃOINDUSTRIALINDUSTRIAL

IntroduçãoIntrodução



Instrumentação trata de instrumentos industriais,que são utilizados para medir as variáveis de processo: ± Vazão;

± Pressão; ± Temperatura;

± Nível, etc.

Cada instrumento é identificado por um TAG:

± Fluxogramas de processo e de engenharia; ± Desenhos de detalhamento;

± Painéis sinópticos.

TAGsTAGs



TAGsTAGs



FluxogramaFluxograma



Simbologia de InstrumentosSimbologia de Instrumentos



Linhas de InstrumentosLinhas de Instrumentos



Balões de InstrumentosBalões de Instrumentos



Malha de controle de pressãoMalha de controle de pressão



PT211

½"

0-300 #

PIC

211

S.P.

C-#2

(PI)P AH

dp/dt

AO-21 AI-17

PY211

AS

ASP

PCV

211

FC



TR ANSMISSOR ES TR ANSMISSOR ES INTELIGENTESINTELIGENTES

EvoluçãoEvolução



Evolução dos Transmissores ± pelas exigências dos usuários por melhor desempenho e

custo reduzido; ± pelos desenvolvimentos que ocorreram nas tecnologias

adjacentes, microeletrônica, ciência dos materiais etecnologias de comunicação.

Os microprocessadores, se tornaram: ± Baratos; ± Pequenos; ± Baixo consumo; ± Fácil manutenção (auto-testável);

Nos anos 1980s, surgem instrumentosmicroprocessados, chamados de ³inteligentes .

EvoluçãoEvolução



O microprocessador é associado a circuitosadicionais de I/O e outros perif éricos para formar um controlador, conceitualmente equivalente aum computador digital dentro do instrumento.

Logo, os transmissores inteligentes possuem um pequeno computador em seu interior quegeralmente lhe dá a habilidade de fazer, entrevárias outras, duas coisas principais: ± modificar sua saída para compensar os efeitos de erros;

± se comunicar (enviar dados e ser interrogado) comoutros dispositivos.

Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores



É interessante destacar duas denominaçõesencontradas na literatura, que são parecidas, mas possuem uma importante diferença; ± Costuma-se chamar de ³Transmissor smart ́ o

transmissor que possui as características de corrigir oserros de não linearidade do sensor primário, atravésde memória e sensores auxiliares;

± Costuma-se denominar ³Transmissor inteligente o

transmissor que além de possuir as características smart , armazene a informação referente ao

transmissor em si (seus dados de aplicação e sualocalização) e gerencie um sistema de comunicaçãoque possibilite uma comunicação de duas vias.

Transmissor SmartTransmissor Smart



Memória

Micro

processador

Conversor

D/A

Conversor

A/D

4 a 20 mA1o sensor

2o sensor

(opcional)

Componentes de um transmissor smart

s sso Ss sso S

Transmissor InteligenteTransmissor Inteligente



Memória

Micro

processador

Conversor

D/A

Conversor

A/D

4 a 20 mA1o sensor

2o sensor

(opcional)

Sistema

Comunicação

Componentes de um transmissor inteligente:

Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes



Transmissor inteligente é um transmissor em que

as funções de um sistema microprocessador sãocompartilhadas entre: ± derivar o sinal de medição primário, ± armazenar a informação referente ao transmissor

em

si, seu

s dados de aplicação e su

a localização e ± gerenciar um sistema de comunicação quepossibilite uma comunicação de duas vias(transmissor para receptor e do receptor para otransmissor), superposta sobre o mesmo circuito

que transporta o sinal de medição, a comunicaçãosendo entre o transmissor e qualquer unidade deinterface ligada em qualquer ponto de acesso namalha de medição ou na sala de controle.

Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes



Um transmissor inteligente pode ter sua faixa decalibração facilmente alterada através de

comandos de reprogramação em vez de ter ajustesmecânicos locais;

O instrumento microprocessado pode fazer váriasmedições simultâneas e fazer computaçõesmatemáticas complexas destes sinais, paracompensar, linearizar e filtrar os resultados finais.A medição é indireta, por ém ela parece direta para

o operador; É possível selecionar automaticamente a unidade

mais adequada para a variável medida.

Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores



Para a transmissão digital dos sinais, no início foidesenvolvido um protocolo que aproveitava a própria cablagem já existente, fazendo transitar sinais digitais sobre sinais analógicos 4-20 mA;

Este protocolo (HAR T) não foi mais que um paliativo, embora permaneça até hoje;

Depois surgiram uma profusão de padrões e protocolos que pretendiam ser o único e melhor

barramento de campo. O tempo e o mercadoacabaram por depurar o conceito e a selecionar osmais aptos.

Protocolo HARTProtocolo HART



O HAR T ( Highway Addressable Remote Transducer )foi criado em 1980 e possibilita o uso de instrumentosinteligentes em cima dos cabos 4-20 mA tradicionais;

O sinal Hart é modulado em FSK ( Frequency S hift Key) e é sobreposto ao sinal analógico de 4-20 mA;Para transmitir 1 é utilizado um sinal de 1 mA pico a pico na freqüência de 1200 Hz e para transmitir 0 a

freqüência de 2400 Hz é utilizada; A comunicação é bidirecional.




Este protocolo permite que além do valor da variávelmedida, outros valores significativos sejamtransmitidos, como parâmetros para o instrumento,dados de configuração do dispositivo, dados de

calibração e diagnóstico;

O sinal FSK é contínuo em fase, não impondonenhuma interferência sobre o sinal analógico.




Como o mestre e os instrumentos conseguemconversar através do sinal digital sobreposto, é

possível ligá-los em rede.

LD 301LD 301 -- SmarSmar



LD 301LD 301 -- SmarSmar



O sensor de pressão utilizado pelos transmissores inteligentes de pressão série LD301, é do tipo capacitivo (célula capacitiva).

Onde:P1 e P2 são pressões aplicadas

nas câmaras H e L.

CH = capacitância medida entre aplaca fixa do lado de P1 e odiafragma sensor.

CL = capacitância medida entre aplaca fixa do lado de P2 e odiafragma sensor.

d = distância entre as placas fixasde CH e CL.

¨d = deflexão sofrida pelodiafragma sensor devido àaplicação da pressãodiferencial DP = P1 - P2.

LD 301LD 301 ± ± DisplayDisplay



LD 301LD 301 ± ± Display (Exemplo)Display (Exemplo)



ConfiguradoresConfiguradores



A Smar desenvolveu dois tipos de Configuradores para os seus

equipamentos HAR T : Configurador HT2 (antigo) e Configurador HPC301(atual).

ConfiguradoresConfiguradores



Através dos configuradores HAR T , o firmware do LD301 permite que os

seguintes recursos de configuração possam ser acessados: Identificação e Dados de Fabricação do Transmissor; Trim da Variável Primária ± Pressão; Trim de Corrente da Variável Primária; A juste do Transmissor à Faixa de Trabalho; Seleção da Unidade de Engenharia; Função de Transferência para Medição de Vazão; Tabela de Linearização; Configuração do Totalizador; Configuração do Controlador PID e Tabela de Caracterização da MV%; Configuração do Equipamento;

Manutenção do Equipamento. As operações que ocorrem entre o configurador e o transmissor nãointerrompem a medição do sinal de pressão e não perturbam o sinal de saída. O

configurador pode ser conectado no mesmo cabo do sinal de 4-20 mA até 2000metros de distância do transmissor.

ProgramaçãoProgramação ± ±Ajuste LocalAjuste Local

O transmissor tem sob a placa de



O transmissor tem sob a placa deidentificação dois orifícios, quepermitem acionar as duas chavesmagnéticas da placa principal com aintrodução do cabo da chave defenda imantada.

É através das ações S e Z que sepercorre a árvore de programaçãoe se altera os parâmetros.

ProgramaçãoProgramação ± ±Ajuste LocalAjuste Local



Ajuste Local CompletoO transmissor deve estar com o display conectado para que esta função

seja habilitada. As funções disponibilizadas para o ajuste local são:

Corrente Constante;

A juste da Tabela de Pontos; Unidade de Engenharia; Limites de Segurança; Trim de Corrente e Pressão; Linearização; Ativação da Totalização;

Mudança de Endereço; e alguns itens da função Informação.

Árvore de Programação Via AjusteÁrvore de Programação Via AjusteLocalLocal



O ajuste local utiliza uma estrutura em árvore sendo que a atuação na chavemagnética (Z) permite a rotação entre as opções de um ramo e a atuação naoutra (S), detalha a opção selecionada. A Figura abaixo mostra as opçõesdisponíveis no LD301.

VÁLVULAS DEVÁLVULAS DE



VÁLVULAS DE VÁLVULAS DE

CONTROLECONTROLE

DefiniçõesDefinições



Válvula de controle

éa forma mais simples demanipular vazões, pressões e níveis;

Presente em um grande número de processosindustriais;

Controle: ± Liga-desliga: válvula totalmente aberta ou fechada

Pressostatos;

Termostatos;

± Contínuo: válvula pode assumir posiçõesintermediárias;




Sinal de controle para as válvulas: ± Eletrônico

± Pneumático

Maioria das malhas de controle; Simples;

Confiável;

Econômico;

Eficiente.




Av

álvula em uma malha de controle

Partes de uma VálvulaPartes de uma Válvula



CorpoCorpo



O corpo ou carcaça é a parteda válvula que é ligada àtubulação e que contem oorifício variável da passagem

do fluido;

O corpo da válvula decontrole é essencialmente um

vaso de pressão, com uma ou

duas sedes, onde se assenta o plug (obturador), que está naextremidade da haste, que éacionada pelo atuadorpneumático;

Sede Obturador

Haste

SedeSede



A sede da válvula é onde seassenta o obturador. Aposição relativa entre oobturador e a sede é queestabelece a abertura da

válvula; Sede dupla:

± Menor esforço, menoratuador;

± Vazam

entosm

aisfreqüentes.Sede simples Sede dupla

ObturadorObturador



A forma do obturadordefine a relação entre a omovimento da haste e aaberturadaválvula;

Tipos de Obturadores:

± (a) Igual percentagem; ± (b) Linear;

± (c) Abertura rápida.

(a) (b) (c)

AtuadorAtuador



Atuador é o componente da válvula que recebe osinal de controle e o converte em aberturamodulada da válvula;

O atuador da válvula não requer a alimentação de

ar pneumático para sua operação; funciona apenascom o sinal padrão de 20 a 100 kPa (3 a 15 psi);

O atuador pneumático à diafragma recebediretamente o sinal do controlador pneumático e o

converte numa força que ir á movimentar a haste daválvula, onde está acoplado o obturador que ir áabrir continuamente a válvula de controle.

AtuadorAtuador



AtuadorAtuador



O pções de projeto: ± O peração do atuador

ar para abrir - mola para fechar,

ar para fechar - mola para abrir,

± Estado de falha: falha-fechada (FC - fail close),

falha-aberta (FO - fail open),

falha-indeterminada (FI - fail indetermined ),

falha-última-posição (FL - fail last position).

Atuador PneumáticoAtuador Pneumático



AR PARA ABRIR

compressão da

mola

sinal

pneumático

pressão da

linha

AR PARA FECHAR

compressão da

mola

sinal

pneumático

pressão da

linha

MAIOR ESFORÇO

Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula

A t í ti d ál l d t l é d fi id



A característica da válvula de controle é definida

como a relação entre a vazão através dela e a posição da haste, variando ambas de 0 a 100%. A

vazão na válvula depende do sinal de saída docontrolador que vai para o atuador;

Na definição da característica, admite-se que ± o atuador da válvula é linear (o deslocamento da haste é

proporcional à saída do controlador);

± a queda de pressão através da válvula é constante;

± o fluido do processo não está em cavitação, flashing ouna vazão sônica (chok ed ).




É desejável que uma malha de controle seja linear em sua faixa de atuação: ± Sensor, transmissor, controlador, válvula e processo

lineares;

Em processos não-lineares, para o conjunto linear: ± Controladores não-lineares;

± Comportamento da válvula não-linear;

Característica de vazão da válvula:

± Igual percentagem; ± Linear;

± A bertura r á pida.




)1d(R q !




Igual percentagem: ± Iguais percentagens de variação do sinal deentrada da válvula correspondem a iguais percentagens de variação na abertura da

válvula; ± Modelo exponencial entre vazão e abertura;

± Pequeno ganho em baixas vazões;

± Ganho elevado em altas vazões; ± Bom controle em baixas vazões.




Linear ± Vazão diretamente proporcional à abertura da

válvula;

± Ganho constante em todas as vazões.




A bertura r

á pida: ± Produz uma grande vazão com pequeno

deslocamento da haste da válvula, no início daabertura;

± Grande ganho em baixa vazão; ± Pequeno ganho em alta vazão;

± Normalmente utilizada em controle liga-desliga

Não é adequ

ada para controle contínu

o




Característica nominal (inerente): ± Assume queda de pressão constante na válvula;

Característica instalada: ± Na tubulação, a queda de pressão na válvula

não é constante;

± Igual percentagem se torna linear;

± Linear se torna abertura r á pida.

Escolha da VálvulaEscolha da Válvula

A válvula com característica linear é comumente



A válvula com característica linear é comumente

usada em processos de nível de líquido e emoutros processos onde a queda da pressão atravésda válvula é aproximadamente constante;

A válvula com característica de igual percentagemé a mais usada; geralmente, em aplicações com

grandes variações da queda de pressão ou ondeuma pequena percentagem da queda de pressão dosistema total ocorre através da válvula;

Quando se tem a medição da vazão com placa de

orifício, cuja saída do transmissor é

proporcionalao quadrado da vazão, deve-se usar uma válvulacom característica de raiz quadr ática(aproximadamente a de abertura r á pida).



AÇÕES

DE

CONTROLE

AÇÕES

DE

CONTROLE

Ações de ControleAções de Controle



Para um controlador automático em uma malha fechada

manter uma variável de processo igual ao valor desejado,ele deve saber se a variável está no valor valor corretocorreto;;

Mas uma resposta SIM ou NÃO é insuficiente e ocontrolador deve saber, no mínimo, se a variável está

acimaacima ouou abaixoabaixo do ponto de ajuste; Para um melhor controle, o controlador deve saber o valor

da diferençadiferença entreentre aa mediçãomedição ee oo ponto ponto dede ajusteajuste (erro )(erro );;

Para um controle melhor ainda, o controlador deve saber aa

duraçãoduração dodo erroerro existenteexistente;; Para um controle melhor possível, o controlador deve

saber a velocidadevelocidade dede variaçãovariação dada variável variável dede processo processo

(PV )(PV )..

Ações de ControleAções de Controle



Estes vários refinamentos do controle implicamnos modos de controle, que podem ser osseguintes:

± Controle Liga-Desliga; ± Controle Proporcional;

± Controle Integral;

± Controle Derivativo.

Controle LigaControle Liga--DesligaDesliga



Asaída de um controlador on-off

éouligada ou desligada;

Seu valor depende do sinalsinal dodo erroerro e daação do controlador : direta ou reversa;

O controle liga-desliga do nível do tanque:se o nível estiver abaixo do nível desejado,o controlador abre totalmente a válvula v1;se o nível do tanque estiver acima dodesejado, o controlador fecha totalmente aválvula.

Controle ProporcionalControle Proporcional



Fornece uma saída modulada que pode ter qualquer valor entre o mínimo (0%) e omáximo (100%) da faixa da saída docontrolador;

O valor depende de vários fatores, como:direção e tamanho do erro de controle,ganho ou sensitividade do controlador e

ação de controle direta ou reversa.

Controle ProporcionalControle Proporcional



em que e(t)= PV-SP (ação Direta)

e(t)= SP-PV (ação Reversa)

K p é o ganho proporcional

)(t e K MV p!

Banda Proporcional (BP)Banda Proporcional (BP)



Banda Proporcional

Erro

Saída doControlador

p K B P

100!

Controle Proporcional MaisControle Proporcional MaisIntegralIntegral



O valor da saída do controlador dependedos seguintes fatores: a direção, magnitudee duração do erro de controle, o ganho do

controlador e ação do controlador : direta oureversa.

Controle Proporcional MaisControle Proporcional MaisIntegralIntegral




e(t)= SP-PV (ação Reversa)

K p é o ganho proporcionalTr é o tempo integral

¼½

»¬-

«! ´ XX d eT

t e K MV r

p )(1

)(

Tempo IntegralTempo Integral



O tempo integral Tr é expresso em minutos por repetição;

Termo que origina-se do teste de colocar o

controlador em um erro fixo e verificar quanto tempo a ação integral leva para produzir a mesma mudança na saída docontrolador que o controlador proporcionaltem com ganho igual a 1 (ação integralrepete a ação proporcional);

Off Off --set set zerozero



Por causa da ação integral, este controlador não possui desvio permanente de controle;

Este fato ocorre porque a ação integral

armazena o histórico do erro e permite umvalor de MV diferente de zero a partir deum instante de tempo, mesmo com o valor do erro sendo zero a partir deste mesmoinstante.

Controlador Proporcional maisControlador Proporcional maisIntegral mais DerivativoIntegral mais Derivativo (( PID PID))



O modo derivativo é também chamado de controlede variação;

Um controlador PID modula sua saída, cujo valor

depende dos seguintes fatores: direção, magnitudee duração e taxa de variação do erro de controle;

ganho do controlador , que depende do ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo,

todos ajustáveis; e ação do controlador : direta oureversa.

ControladorControlador PID PID

»« )t(de1




e(t)=S

P-PV

(ação Reversa)K p é o ganho proporcionalTr é o tempo integralT

dé o tempo derivativo

ÉÉ chamadochamado dede PIDPID paraleloparalelo clássicoclássico;;

¼½

»

¬-

«

XX

! ´ dt

)t(deT

d)(eT

1

)t(eK MV

dr

p

ControladorControlador PID Paralelo PID Paralelo

Usando Laplace: ¼»

¬«

!! sT1

1K)s(U

)s(G d



p ¼

½

¬

-

sT

sT

1K

)s(E

)s(G d

r

pc

O termo derivativo apresenta problemasde implementação;

Uma solução bastante utilizada na pr áticaé usar um filtro na parte derivativa:

sT1

sT

)s(D d

d

E$

Em que o termo é pequeno < 1/8;

ControladorControlador PID Série PID Série

Em função desta dificuldade de



Em função desta dificuldade de

implementação do termo derivativo, osfabricantes de controladores analógicosutilizaram o algoritmo de controle do tipoSérie ou Interativo:

)s(EsT11K G

r pPI ¼

½»¬

-« !

)s(EsT

11

sT1

sT1K )s(U

r d

d p ¼

½

»¬-

«¼

½

»¬-

«

E

!

)s(GsT1

sT1)s(U PI

d

d¼½»¬

-«

E!

ControladorControlador PI PI--D D

»« dPV1



O sinal da derivada depende da ação do controlador;

Esta configuração evita perturbações quando SP varia

abruptamente (degrau);

¼½

»

¬-

«s

! ´ dt

dPV

T d eT t e K MV d r

pXX

)(

1

)(

ControladorControlador I I--PD PD

»«ss

dPV TdePVKMV XX )(

1



O sinal da derivada depende da ação do controlador; Esta configuração evita altas derivadas quando SP varia

conforme um degrau; Evita amplificações das variações bruscas de SP.

¼½¬-

ss!

´ dt T d e

T PV K MV

d r

p

XX )(

Aspectos Práticos daAspectos Práticos daImplementação de PIDsImplementação de PIDs



Vários aspectos pr áticos devem ser observados na implementação doscontroladores PID, dentre eles:

± Anti-reset windup;

± Bumpless;

± Filtro derivativo.

Anti Reset Windup Anti Reset Windup

Atuador satura e controlador continua a integrar o



g

erro; Solução: deixar de integrar o erro durante a

saturação;

Time

yysp

c

A

Time

yysp

c

Bumpless Bumpless



Transição não suave entre controladores; Solução: suavizar com mudanças gradativas.

Tim

e

w/o bumpless transfer

w/ bumpless transfer

Tim

e

Internal Setpoint

True Setpoint



SINTONIA DE SINTONIA DE

CONTRO

LADOR ES

CONTRO

LADOR ES

PIDPID

Sintonia de ControladoresSintonia de Controladores PID PID

SintoniaSintonia significa ajustar a sensitividade de cada



S intoniaS intonia significa ajustar a sensitividade de cada

ação de controle de dos elementos dinâmicosauxiliares usados para que o sistema de controle,incluindo o processo, forneça o melhor desempenho possível;

Há procedimentos matemáticos e estudos de processo que podem ser usados para estimar osmelhores ajustes preliminares de sintonia para um

dado controlador; Na pr ática, os controladores são ajustados nocampo por tentativa e erro e pela experiência.


Mesmo quando se usam métodos



sofisticados, a sintonia final resultante deveser confirmada por tentativa de campo, como controlador interagindo com o processo;

Atualmente são disponíveis controladoreseletrônicos microprocessados comcapacidade de autoauto--sintoniasintonia;;


O



O bjetivos do controle: ± Estabilidade em malha fechada;

± Respeitar critérios de desempenho;

Existem dois critérios principais decontrole: ± A rejeição à perturbações (problema

reguladorregulador);

± O acompanhamento de Set-Point (problemaservoservo).


é



Crit

érios de desempenho:

A

SP

B

C

TA

PV

TempoT

S

- Menor sobrevalor (A/B);

- Menor tempo de subida (TS);

- Razão de declínio (C/A)

especificada;

- Menor tempo de acomodação(TA);

- Mínima energia na MV;

- Índice de desempenho paraavaliar a qualidade de controle;




Robustez: ± O sistema de controle deve ter um bom desempenho

em toda a sua região de operação;

± Projeto do sistema usa-se um modelo queé

umasimplificação da planta real (parâmetros, não-linearidades, pontos de operação).

Métodos para Sintonia de PIDMétodos para Sintonia de PID

é



Ziegler & Nichols ± 1º e 2º m

étodos; Método Heurístico de Cohen e Coon;

Método do Modelo Interno (IMC);

Método da Integral do Erro; Método do Lugar das Raízes.

R egras de ZieglerR egras de Ziegler--NicholsNichols Úteis quando a dinâmica do sistema não for



bem conhecida; Existem duas regras para a determinação

dos parâmetros; M

ais popular:S

imples e experimental; Problemas SISO; Modelo do Processo: Curva de reação do

processo (1º ordem com tempo morto) ou

ganho último (K u e Pu); Critério: Razão de declínio 1/4

A plicável quando a planta não envolver

Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N



integradores e não entrar em oscilação em malhaaberta Passos para a sintonia:1) Colocar a planta em malha aberta (Controlador

em Manual);2) A plicar um degrau na entrada da planta e observar

a resposta (figura a seguir);3) Extrair desta curva de resposta o atraso (L) e a

constante de tempo (T);4) Os parâmetros do controlador devem ser

sintonizados de acordo com a tabela a seguir.

Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N



Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N



ControladorControlador K p Tr Td

Proporcional T/(K.L) 0

ProporcionalIntegrativo 0.9 T/(K.L) L/0.3 0

Proporcional

IntegrativoDerivativo

1.2 T/(K.L) 2 L 0.5 L

O ganho proporcional do controlador (K p) é inversamente proporcional ao ganho do processo (K);

Observações Z&NObservações Z&N



O ganho proporcional (K p) é inversamente proporcional àrazão entre o tempo morto e a constante de tempo do

processo (L/T). Quanto maior a razão L/T, mais difícil é ocontrole do processo e menor deve ser a constante K p;

O tempo integral Tr está relacionado com a dinâmica do processo. Quanto mais lento o processo (maior L), maior deve ser o tempo integral Tr ;

O tempo derivativo Td do controlador também estárelacionado com a dinâmica do processo (L). Quanto maislento (maior L), maior deve ser o tempo derivativo Td;

Z&N sempre utilizaram uma relação de ¼ entre Td e Tr , ouseja Tr = 4Td.

As regras foram desenvolvidas para os

Problemas Sintonia Z&NProblemas Sintonia Z&N



controladores analógicos pneumáticos oueletrônicos;

Não existe consenso na literatura se o controlador tratado era série ou paralelo. Acredita-se ser

paralelo; As sintonias do PID por Z&N são boas para

processos com razão L/T (fator deincontrolabilidade) entre 0,1 e 0,3. Para fatoresmaiores que 4, as regras de Z&N geram sistemasinstáveis em malha fechada.

ExemploExemplo05.0

)s(G !



)1s)(5.0s)(1.0s(

Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N

A á



A plic

ável quando a planta em malha fechada comum controlador proporcional seja instabilizável;

Passos para a sintonia:

1) Colocar um controlador proporcional (modoautomático) com o processo;2) A plicar um degrau na entrada SP e aumentar K p

até que o sistema atinja o limiar da instabilidade.

Neste caso, a curva de resposta ter á

a forma dafigura a seguir.

Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N



Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N

ControladorControlador Kp Tr Td




Proporcional 0.50 K cr 0

ProporcionalIntegrativo 0.45 K cr Pcr /1.2 0

ProporcionalIntegrativoDerivativo

0.60 K cr Pcr /2 Pcr /8

ExemploExemplo1

)s(G !



)5s)(1s(s)(

Método de Cohen e CoonMétodo de Cohen e Coon (C&C)(C&C)

Sintonia de controladores PID com um



tempo morto mais elevado (fator L/T maior que 0,3);

Baseia-se na razão de decaimento ¼;

Tabela de Parâmetros C&CTabela de Parâmetros C&C




p r d

Proporcional 0

ProporcionalIntegrativo 0

ProporcionalIntegrativoDerivativo

KL

T

T

L350.003.1 ¹

º

¸©ª

¨

KL

T

T

L083.090.0 ¹

º

¸©ª

¨

KL

T

T

L250.035.1 ¹

º

¸©ª

¨

L

T

L600.027.1

T

L083.090.0

¹ º

¸©ª

¨

¹ º

¸©ª

¨

L

T

L330.054.0

T

L

250.035.1

¹ º

¸©ª

¨

¹ º

¸

©ª

¨

¹

º

¸©ª

¨ T

L250.035.1L5.0

ObservaçõesObservações -- MétodoMétodo C&CC&C

A presenta um desempenho aceitável para



valores L/T entre 0,6 e 4,5; A robustez é ruim para L/T menores que 2;

Costuma produzir sintonias agressivas, por

isso, sugere-se partir de ganhos sugeridos eir aumentando gradativamente (Tr aocontr ário);

Método do Modelo Interno (IMC)Método do Modelo Interno (IMC)

Tem como objetivo a partir do modelo do



processo e de uma especificação dedesempenho, obter o melhor controlador;

Possui um modelo interno que pode ser

utilizado apenas na fase de projeto, outambém na fase de operação;

Necessita do modelo do processo, que pode

ser obtido por identificação.

Estrutura IMCEstrutura IMC

SProcessoControlador



C(s)+

-

+

G p(s) Y

Gm(s)

-

ES

P

Modelo

)s(C)s(G1 )s(C)s(G)s(SP )s(Y p

p

! ¹¹ º

¸©©ª

¨! sT

sT11K )s(C d

r

p

Idéia IMCIdéia IMC Propor um modelo de desempenho de malha

fechada e projetar o PID;



Exemplo- sistema em malha fechada de 1ª ordemcom constante de tempo :

1s

1

)s(SP

)s(Y

P!

)s(C)s(G1

)s(C)s(G

1s

1

)s(SP

)s(Y

p

p

!

P!

Igualando com a equação anterior:

O btemos o seguinte controlador:

s)s(G

1)s(C

p P!

Idéia IMCIdéia IMC Assim, se a planta for um integrador puro



P! K

1)s(C

sK )s(G p !

Que se trata de um controlador Proporcional;

Para outros modelos, temos os controladores databela a seguir:

O btém-se o seguinte controlador:

Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC

Modelo doModelo do K p Tr Td



ProcessoProcesso

1Ts

K

PK

T

1sT1sT

K

21

1Ts2sT

K 22 \

s

K

)1Ts(s

K

P

K

TT 2121 TT

21

21

TT

TT

P\

K

T2T2\

\2

T

PK

1

PK

1T

T 0

g

g

0

Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC Quando a dinâmica do processo puder ser representada por

um modelo de 1ª ordem com atraso:



Controlador K p Tr Td Sugestão para odesempenho

PID

PI

)L2(K

LT2

P

P

2K

LT2

2

LT

2

LT

LT2

TL

0

8.0

L

"P

7.1L

"P

1Ts

Ke)s(G

sL

p !

A sintonia sugerida é a apresentada na tabela abaixo:

Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro

Utiliza como critério de desempenho a



integral de uma função do erro em uma janela de tempo, suficiente para eliminar oerro em regime permanente;

A vantagem do método é que considera todaa curva de resposta do sistema, ao invés desomente dois pontos, como é o caso dométodo do decaimento;


Critérios mais utilizados:



± IAE (Integral do valor A bsoluto do Erro); ± ITAE (Integral do produto do Tempo pelo valor

A bsoluto do Erro);

´ XX!t

0d)(eIAE ´ XXX!

t

0d)(eITAE

O critério ITAE é menos sensível aos errosque ocorrem no início do controle.


Os trabalhos de Lopez et al. (1967) e Rovira et al



(1969) utilizaram o PID clássico paralelo:

¹¹ º

¸©©ª

¨! sT

sT

11K )s(C d

r

p

O método também considera que a dinâmica do processo pode ser representada por um modelo de primeira ordem com atraso:

1Ts

Ke)s(G

sL

p !


No trabalho de Lopez et al. (1967) considerou-se



uma perturbação na carga, ou seja o objetivo érejeitar perturbações (problema regulatório); O problema de otimização foi resolvido

numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias

que minimizassem a integral; A razão L/T utilizada foi entre 0 e 1; As seguintes equações de sintonia foram obtidas:

¼¼½

»

¬¬-

«¹

º

¸©ª

¨!

B

pT

LA

K

1K

¼¼½

»

¬¬-

«¹

º

¸©ª

¨!

Dr

T

LC

TT

¼¼½

»

¬¬-

«¹

º

¸©ª

¨!F

dT

LETT

Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro As constantes A, B, C, D, E e F são obtidas

é



atrav s da tabela abaixo:Controlador Critério A B C D E F

PI IAE 0.984 -0.986 0.608 -0.707 -- --

PI ITAE 0.859 -0.977 0.674 -0.680 -- --

PID IAE 1.435 -0.921 0.878 -0.749 0.482 1.137

PID ITAE 1.357 -0.947 0.842 -0.738 0.381 0.995


No trabalho de Rovira et. (1969) considerou-se



uma perturbação no setpoint (problema servo); O problema de otimização foi resolvido

numericamente, ou seja, foram obtidas as sintoniasque minimizassem a integral;

Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro Neste caso, as constantes A, B, C, D, E e F são

é



obtidas atrav s da tabela abaixo:Controlador Critério A B C D E F

PI IAE 0.758 -0.861 1.020 -0.323 -- --

PI ITAE 0.586 -0.916 1.030 -0.165 -- --

PID IAE 1.086 -0.869 0.740 -0.130 0.348 0.914

PID ITAE 0.965 -0.850 0.796 -0.147 0.308 0.929

R egras Práticas para SintoniaR egras Práticas para Sintonia



Os tipos mais comuns de malhasencontradas na indústria são:

± Nível; ± Fluxo (vazão);

± Temperatura;

± Pressão.

Malhas de FluxoMalhas de Fluxo

Controladores PI são usados na maioria das



malhas de fluxo; Uma grande Banda Proporcional (BP=150), ou

pequeno ganho, é usada para reduzir o efeito do

ruído do sinal de fluxo, devido à sua turbulência; Um pequeno valor de tempo integrativo (Tr = 0.1minutos por repetição) para garantir umseguimento r á pido do S etPoint (SP);

Malhas de FluxoMalhas de Fluxo



A dinâmica deste tipo de processo éusualmente muito r á pida;

O sensor observa a mudança no fluxoimediatamente;

A dinâmica da válvula de controle é a

mais lenta na malha, daí a necessidadede um tempo integrativo baixo.

Malhas de NívelMalhas de Nível



Usualmente são usados controladoresPI neste tipo de malha;

Normalmente são utilizadas BandasProporcionais (BP) baixas (entre 50 e100).

ExemplosExemplos -- Malhas de NívelMalhas de Nível



Malhas de PressãoMalhas de Pressão

Em geral, malhas de pressão são mais



r á pidas que malhas de fluxo e mais lentasque malhas de nível;

Existem diferentes tipos de malhas de

pressão, o que dificulta regras pr áticas parasintonia.

ExemplosExemplos -- Malhas de PressãoMalhas de Pressão



Malha r á pida Malha lenta

Malhas de TemperaturaMalhas de Temperatura Malhas de controle de temperatura são usualmente



lentas devido ao atraso de tempo do sensor eatrasos devido a trocas de calor; Controladores PID são freqüentemente usados; São selecionadas Bandas Proporcionais

relativamente baixas; O tempo integrativo é da mesma ordem daconstante de tempo do processo;

O tempo derivativo é ajustado, freqüentemente,

como sendo a quarta parte da constante de tempodo processo, dependendo do nível de ruído dosinal do transmissor.

R egras de SintoniaR egras de Sintonia OnOn--Line Line

1- Com o controlador em modo manual, retire asé



ações integral e derivativa do controlador, isto ,sete Tr no valor máximo de minutos por repetiçãoe Td no valor mínimo;

2- Sete o valor da Banda Proporcional (BP) para umvalor alto (ganho pequeno), por exemplo, 200;

3- Coloque o controlador em automático;4- Coloque um valor pequeno de S etpoint e observe

a resposta da variável de processo (PV). Se oganho é pequeno, a resposta ser á lenta;

5- Reduza o valor de BP por um fator 2 (dobre oganho) e faça uma pequena mudança em SP;


6- Continue reduzindo BP, repetindo o passo 5, até

lh il i



que a malha torne-se oscilatória e semamortecimento. O ganho em que isto ocorre échamado de ganho definitivo;

7- Retorne o ganho para a metade do valor do ganhodefinitivo;

8- Agora, comece a alterar a ação integral, reduzindoTr por fatores de 2, produzindo pequenosdistúrbios no processo para cada valor de Tr eobservando o efeito;

9- Encontre o valor de Tr para o qual a malha torne-se pouco amortecida e sete o valor de Tr parametade deste valor;


10- Comece a alterar a ação derivativa, aumentando

d b i l d d



Td. Perturbe o sistema e encontre o valor de Td que produza um bom controle sem amplificar muito oruído em PV;

11- Reduza BP novamente de 10 em 10% até que as

especificações desejadas em termos de coeficientede amortecimento e sobressinal sejam atingidas.



CONTROLE EMCONTROLE EMCASCATA, R ELAÇÃO CASCATA, R ELAÇÃO E ANTECIPATÓRIO E ANTECIPATÓRIO

Controle em Cascata, R elação eControle em Cascata, R elação eAntecipatórioAntecipatório



Alternativas ao tradicional controle por realimentação;

Não substituem o controlador por realimentação convencional, mas sãoalterações ou adições que possibilitammelhorar o desempenho do sistema de

controle.

Controle em CascataControle em Cascata



É um método simples, envolvendo doiscontroladores por realimentação em cascata;

O controle em cascata é definido como aconfiguração onde o sinal de entrada de umcontrolador é o S et Point gerado pelo outrocontrolador.




Gc1(s)+

-

+ Gc2(s) G1(s) G2(s)

-

R 1(s) R 2(s) Y2(s) Y1(s)laço secundário

laço primário


Gc1(s)+

G2(s)

R 1(s) R 2(s) Y2(s) Y1(s)

(s)(s)GG1

(s)(s)GG

2c2

2c2



(s)G)s(G)s(G)s(G(s)(s)GG1

(s)G)s(G)s(G)s(G

)s(R

)s(Y

c21c212c2

c21c21

1

1

!

)]s(G)s(G1[(s)(s)GG

(s)G)s(G)s(G)s(G

)s(R

)s(Y

11c2c2

c21c21

1

1

!

-

Equação característica:

0)s(G)s(G1

)s(G)s(G)s(G)s(G1

22c

22c11c !¹¹

º

¸©©ª

¨

primário secundário

Controle ConvencionalControle Convencional ± ± exemploexemplo



LC+

-G(s)

SP H

Controle em CascataControle em Cascata -- exemploexemplo



LC+

-

+ FC G1(s) G2(s)-

SP2 Q Hmalha de vazão

malha de nível

SP1

Controle em CascataControle em Cascata -- exemploexemplo

Considerando:

11c K)s(G 1)s(G 1c ! 1)s(G 2 !



K )s(G !

22c K )s(G !1s

1)s(G 1c !2s 1)s(G 2c !

Controle convencional:

21K K )2s)(1s(

1

-

+

LGR

Controle em CascataControle em Cascata -- exemploexemploControle em cascata:

+ 1K 2K 1 1+

laço secundário



-+ 1 2K

1s1 2s

1+

-

laço primário

LGR-primário

-2 2K 12K 1

LGR-secundário

Operação

Quando ocorre um aumento na vazão de entrada, oní el a mentará e o controlador de ní el



nível aumentar á e o controlador de nívelaumentar á o sinal de S et Point para o controlador da vazão de saída, fazendo com que a mesmaaumente, retornando o nível do tanque ao valor doS et Point ajustado para o mesmo;

Quando ocorre uma mudança na pressão na linhade descarga, o controlador de vazão ajustar á a

válvula de saída antes que o nível do tanque sejasignificativamente alterado.

Controle de R elação

Existem muitas situações nos processos industriaisonde é necessário manter duas variáveis numa



onde é necessário manter duas variáveis numa proporção ou relação definida;

Uma variável flutua livremente de acordo com asexigências do processo e é chamada de variável

livre; A outra variável é proporcional à variável livre e é

chamada de variável manipulada; Exemplos: a mistura de aditivos à gasolina,

mistura proporcional de reagentes de um reator químico e a mistura de fluxos quentes e frios parase obter uma determinada temperatura da mistura.

Controle de R elaçãoControle de R elação -- ExemploExemplo



O controle antecipatório ou f df d é

Controle AntecipatórioControle AntecipatórioFeedforwardFeedforward



O controle antecipatório ou feedforward é

proposto para suprir uma deficiência docontrole por realimentação, que é a

necessidade da existência de um erro paraque o controlador tome alguma atitude;

A idéia do controle antecipatório é medir os

distúrbios que perturbam o processo e tomar uma atitude antes que os mesmos perturbema saída do processo;

Odistúrbio

émedido e baseado num valord S P i iá l t l d é

Controle AntecipatórioControle Antecipatório



distúrbio medido e baseado num valor do S et Point para a variável controlada, é

calculado o valor necessário para a variávelmanipulada de maneira a evitar que a

variável controlada seja alterada; Para tanto, é necessário o conhecimento da

dinâmica do processo, o atraso de

transporte, constante de tempo e ganho, nocaso de um processo de primeira ordem.




Gn

(s)

N(s)Controle AntecipatórioControle Antecipatório



)s( N)s(G)s(E)s(G)s(G)s(Ync

!

Gc(s) G(s)+

-

++ Y(s)R(s) E(s)

)s(Y)s(R )s(E !

? A )s( N)s(G)s(Y)s(R )s(G)s(G)s(Ync

!

? A )s( N)s(G)s(R )s(G)s(G)s(G)s(G1)s(Y ncc !

)s( N)s(G)s(G1

)s(G)s(R

)s(G)s(G1

)s(G)s(G)s(Y

c

n

c

c

!




Influência da entrada Influência das perturbações

Se as perturbações são mensur áveis, ocontrole feedforward é um método útil paracancelar os seus efeitos na saída do

processo.


N(s)

Gff (s)

perturbaçãocontrolador feedforward



? A )s( N)s(G)s(G)s(G)s( N)s(G)s(Y)s(R )s(G)s(G)s(Y cff nc !

? A ? A )s( N)s(G)s(G)s(G)s(Y)s(R )s(G)s(G)s(Y cff nc !

Gc(s) G(s)

Gn(s)

+

-

++ Y(s)R(s) E(s)

G (s)

+

saída

? A 0)s(G)s(G)s(G cff n !




)s(G)s(G

)s(G)s(G

c

nff !

A vantagem deste tipo de controle é que aação corretiva ocorre antecipadamente, aocontr ário do controle por realimentação, emque a ação corretiva acontece somente

depois da saída ser afetada.

Sistema de controle de temperatura

ExemploExemplo



ExemploExemplo Perturbação:

± mudança vazão de saída da torre (depende donível da torre);



nível da torre); ± seu efeito não pode sentido imediatamente,

devido aos atrasos envolvidos no sistema;

± um controlador convencional agir á somentequando houve um erro;

± um controlador feedforward que receber á atambém a informação da vazão, poder á agir

mais cedo sobre a válvula de vapor.

ExemploExemplo



CONTROLECONTROLE



CONTROLE CONTROLE ³³OV E RR IDE´ OV E RR IDE´ e ³e ³ SPLIT SPLIT

R ANGE´ R ANGE´

ControleControle OverrideOverride

Também chamada de controle seletivo;

É uma forma de controle multivariável em



É uma forma de controle multivariável emque uma única variável manipulada (MV)

pode ser ajustada usando-se várias variáveis

controladas (PV), uma de cada vez.

ControleControle OverrideOverride ± ± Exemplo 1Exemplo 1 Controle overrideoverride para proteção de um

compressor:



Quando a pressão do gás de saída do compressor ultrapassa um valor pr é-ajustado, o controle passa a ser exercido pela malha de pressão, ao invés damalha de fluxo, através da chave HSS ativada por valores altos.

ControleControle OverrideOverride ± ± Exemplo 2Exemplo 2

Controle overrideoverride para proteção de geradores devapor:



Inicialmente o controle busca manter a pressão na linha de vapor.Quando o nível se torna muito baixo, o controle passa a ser exercido pela malha de nível.

ControleControle Split Range Split Range

Em certas aplicações, uma única malha decontrole de fluxo pode não garantir um bom

desempenho do sistema em uma grande faixa de



desempenho do sistema em uma grande faixa deoperação;

Controle de fluxo do tipo Split Split Range Range usa doiscontroladores (um com uma válvula de controle

pequena e o outro com uma válvula de controlegrande), ambos em paralelo;

Para fluxos pequenos, a válvula grande é fechadae a válvula pequena garante um controle de fluxo

de boa qualidade; Para grandes fluxos, ambas as válvulas estão

abertas.

ControleControle Split Range Split Range ± ± Exemplo 1 Exemplo 1

FTFC



FT

FC

Total Flow R ate

S i g n a l t o C

o n t r o l V a l v e

( % )

Larger ControlValve

Smaller ControlValve


Controle de Temperatura Split Range Split Range



TT

CoolingWater

Steam

Split-R ange

TemperatureController

TT TC

R SP


Controle de Temperatura Split Range Split Range



020

40

60

80

100

Error from Setpoint for Jacket Temperature

S i g

n a l t o C o n t r o l V a l v e

( % )

SteamCoolingWater

T > Tref

R esfriarT < Tref

Aquecer

CONTROLECONTROLE



CONTROLE CONTROLE INFER ENCIAL,INFER ENCIAL,

ROBUSTO E ROBUSTO E ADAPTATIVOADAPTATIVO

Controle InferencialControle Inferencial



Controle InferencialControle Inferencial

Pela monitoração de variáveis secundárias é

possível inferir a variável primária, geralmentedid d lid d d d t



p p , guma medida da qualidade do produto; Os estimadores de inferência podem ser por

equações de relação;

O uso de Redes Neurais tem tido sucesso; Um exemplo típico é o controle de composição.

Em misturas binárias em fase vapor, estacomposição pode ser determinada a partir da

pressão e da temperatura por meio de umaequação de estado.

Controle AdaptativoControle Adaptativo



Controle AdaptativoControle Adaptativo

Os parâmetros do modelo são atualizadosperiodicamente;



s parâmetros do modelo são atualizados periodicamente;

Os parâmetros atualizados são então usados pelo controlador;

São comercialmente disponíveiscontroladores PID com auto-sintonia;

Uso de modelos não-lineares: redes neurais,séries temporais não-lineares.

Controle Preditivo com Controle Preditivo com R estriçõesR estrições



Controle Preditivo com R estriçõesControle Preditivo com R estrições

Controladores PID não são adequados parasistemas com grandes atrasos;

Controladores preditivos são uma boa



Controladores preditivos são uma boaalternativa;

Controle Preditivo Generalizado (GPC) é

largamente usado na indústria; No GPC o cálculo do sinal de controle é um

problema de otimização, onde objetivoseconômicos e restrições (limites em fluxos,

pressões, temperaturas, emissões na atmosfera,etc) podem ser incluídos na formulação do problema.

Controle R obustoControle R obusto Quantificação das incertezas no modelo

³nominal do processo (faixa de operação);P j d l d d



o do p ocesso ( de ope ç o); Projeto de um controlador que deve manter

a estabilidade, bem como um desempenho

especificado sobre a faixa de condições deoperação.



Obrigado pela Atenção !!!Obrigado pela Atenção !!!

Controle AUTOMATICO

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