CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT...

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE

MANOMPANA AU PK 199+100 SUR LA RN 5

Mémoire de fin d’Etudes en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur Présenté par : RATONGAMANANA Patrice Firmin Encadré par Monsieur : RANDRIATSIMBAZAFY Andrianirina

Date de soutenance : 08 Décembre 2006

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE

DEPARTEMENT BATIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE MANOMPANA AU PK 199+100 SUR LA RN 5Mémoire de fin d’Etudes en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur Présenté par : RATONGAMANANA Patrice Firmin

Membres du jury :

Président : Monsieur RABENATOANDRO Martin Encadreur : Monsieur RANDRIATSIMBAZAFY Andrianirina Examinateurs : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Monsieur RANDRIANTSOA Jonas Monsieur RAHELISON Landy

Date de soutenance : 08 Décembre 2006

REMERCIEMENT

A l’occasion de l’achèvement de ce mémoire de fin d’Etudes, je tiens à exprimer mes vifs remerciements à :

-Monsieur RAMANANTSIZEHENA Pascal, Directeur de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo ;

-Monsieur RABENATOANDRO Martin, Chef de Département Bâtiments et Travaux Publics, qui a assumé sa responsabilité dans le bon fonctionnement des enseignements et à son assistance durant ma formation à l’Ecole Polytechnique ;

-Monsieur RANDRIATSIMBAZAFY Andrianirina, Encadreur de ce mémoire, qui a bien voulu me donner sa volonté, ses conseils et ses compétences pour l’élaboration du contenu de ce travail ;

-Tous les membres du jury, qui nous ont fait honneur de juger notre travail de mémoire dans le but de l’améliorer malgré ses multiples occupations professionnelles ;

- Tous les enseignants de l’Ecole Polytechnique qui ont contribué à ma formation durant les années universitaires ;

-Mes Parents et toute ma famille pour leurs soutiens moraux et matériels au cours de mes longues années d’études ;

-Les amis et les personnes qui, de près ou de loin, d’une manière ou d’une autre, ont appuyé à la réalisation de ce mémoire.

Je vous remercie tous !

Sommaire

Partie 1- Etude socio-économique et environnement du projetChapitre I. Généralité

Chapitre II. Localisation et délimitation de la zone d'influence

Chapitre III. Potentialité socio-économique de la zone d'influence

Partie 2- Etudes préiminaires01

Chapitre I. Description et caractéristiques de l’ouvrage existant

Chapitre II. Etude hydrologique

Chapitre III. Etudes hydrauliques et calage de l’ouvrage

Chapitre IV. Etude géotechnique

Chapitre V. Analyse des variantes proposées

Partie 3- Etude technique Chapitre I. Hypothèses de calcul :

Chapitre II. Les élements de la superstructure

Chapitre III. Les éléments de l’infrastructure

Partie 4-Cout du projet et impacts environnementaux Chapitre I. Etude du coût du projet

Chapitre II. Impacts environnementaux :

Liste des abréviations et notations

Abréviations

B.A : Béton ArméBV : Basin VersantCMD : Coefficient de Majoration DynamiqueEDC : Enrobé Dense à ChaudELS : Etat Limite de ServiceELU : Etat Limite UltimeHab. : HabitantINSTAT : Institut National de la StatistiqueKm : kilomètreLI : Ligne d’InfluenceB : aire d’une section de bétonPHEC : Plus hautes Eaux Cycloniques PK : Point KilométriqueRGPH : Recensement Général de la Population et de l’HabitatRN : Route NationaleTTC : Tout Taxe ComprisTVA : Taxe sur la Valeur Ajoutée

Notations

b : dimension transversale d’une piècebo : épaisseur brute de l’âme d’une poutreC : Coefficient de débitD : Hauteur utileE : module d’élasticitéEij : Module de Young instantané à l’age de j joursX : abscissey : ordonnéefc28 : Résistance à la compression du béton à 28 jours d’ageft28 : Résistance à la traction du béton à 28 jours d’ageg : accélération de la pesanteurH (24, P) : Hauteur d’averse journalière de 24 heures et de période Ph : hauteur I : Pente du bassin versantIn : moment d’inertie netM : moment de flexionN : coefficient d’équivalence acier/béton égal à 15N : Effort normalP : Périmètre mouilléR : rayon hydrauliqueS : Section mouilléeT : Effort tranchantzb : Bras de levier

j : jour

Notations en lettres grecques

ν : Coefficient de Poissonφ : Diamètre de armaturesσ : Écart-typeλ : Élancement mécanique d’une pièceγ : Poids volumiqueρ : Rapport de deux dimensionsΣ : Sommation∆ : VariationΩ,ω : Aireσbu : contrainte admissible du béton pour l’état limite ultime

:bcσ Contrainte admissible de l‘acier

Liste des tableaux Page

Tableau 1. Evolution de la population de la zone d’influence [hab.] ......................................... 7 Tableau 2. Croissance démographique de la zone d’influence [hab.] ........................................ 7 Tableau 3. Répartition des surfaces cultivées par type de spéculation en Ha : ......................... 9 Tableau 4. Production agricole par type de culture pratiquée et par SSP [Tonnes] .............. 10 Tableau 5. Effectif du cheptel par sous préfecture [Tête] ........................................................ 11 Tableau 6. Effectif de volailles par sous préfecture[tête] .......................................................... 11 Tableau 7. Situation des établissements économiques en 2003 [unité] .................................... 13 Tableau 8. Situation des établissements économiques en 2003 [unité] .................................... 14 Tableau 9. Inventaire de la biodiversité[éspèce] ....................................................................... 15 Tableau 10. quelques données de ressources mminières : .......................................................... 16 Tableau 11. Trafic routier sur la RN5 Nord ................................................................................ 17 Tableau 12. Moyenne mensuelle des températures (en °) ........................................................... 21 Tableau 13. Moyenne mensuelle d’humidité (en %) ................................................................... 22 Tableau 14. Pluie journalière maximale ...................................................................................... 23 Tableau 15. Valeurs de H(24 ;P) .................................................................................................. 25 Tableau 16. Classement de l’échantillon ...................................................................................... 26

Tableau 17. Calcul de la valeur de

010009000003c900000002001c00000000000500000009020000000005000000020101000000050000

000102ffffff00050000002e0118000000050000000b0200000000050000000c024002e00112000000260

60f001a00ffffffff000010000000c0ffffffb7ffffffa0010000f70100000b00000026060f000c004d6174685

4797065000050001c000000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720

526f6d616e00d89ff177e19ff1772020f377a90b66d0040000002d01000008000000320af400270101000

00032791c000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c000077090a5540f11

200d89ff177e19ff1772020f377a90b66d0040000002d01010004000000f001000008000000320aa00134

000100000063790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000bc02

000000000102022253797374656d00d0a90b66d000000a0021008a0100000000000000005cf31200040

000002d01000004000000f0010100030000000000 .............................................................................. 27

Tableau 18. Valeur de la probabilité de P

(010009000003c900000002001c00000000000500000009020000000005000000020101000000050000

000102ffffff00050000002e0118000000050000000b0200000000050000000c024002e00112000000260

60f001a00ffffffff000010000000c0ffffffb7ffffffa0010000f70100000b00000026060f000c004d6174685

4797065000050001c000000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720

526f6d616e00d89ff177e19ff1772020f377a90b66d0040000002d01000008000000320af400270101000

00032791c000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c000077090a5540f11

200d89ff177e19ff1772020f377a90b66d0040000002d01010004000000f001000008000000320aa00134

000100000063790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000bc02

000000000102022253797374656d00d0a90b66d000000a0021008a0100000000000000005cf31200040

000002d01000004000000f0010100030000000000) pour la loi de Gumbel ......................................... 27Tableau 19. Calcul de l’intervalle de confiance : ........................................................................ 30 Tableau 20. Hauteur d’eau correspondant à Q50 ......................................................................................................................................................................... 31Tableau 21. Coupe géologique des sondages : ............................................................................. 38

Tableau 22. Devis quantitatif de la variante n°1 ......................................................................... 53 Tableau 23. Devis quantitatif de la variante n°2 ......................................................................... 54 Tableau 24. Devis quantitatif de la variante n°3 ......................................................................... 55 Tableau 25. Coût de la variante n°1 ............................................................................................. 56 Tableau 26. Coût de la variante n°2 ............................................................................................. 57 Tableau 27. Coût de la variante n°3 ............................................................................................. 58 Tableau 28. Analyse multicritère ................................................................................................. 59 Tableau 29. Largeurs influencées par le système B .................................................................... 74 Tableau 30. Moment flechissant de calcul du système B [Tm.]. ................................................... 75 Tableau 31. Moments fléchissants à mi travée de la dalle et aux appuis [Tm] ......................... 76

Tableau 32. Efforts tranchants à l’abscisse x0=0m ; notons V (I)

010009000003f500000002001c000000000005000000090200000000050000000201010000000500000

00102ffffff00050000002e0118000000050000000b0200000000050000000c022002a002120000002606

0f001a00ffffffff000010000000c0ffffffa6ffffff60020000c60100000b00000026060f000c004d61746854

797065000050001c000000fb02f3fde300000000009001000000020002001053796d626f6c0000260c0a

8ed0f01200d89ff177e19ff1772020f377300c664d040000002d01000008000000320a7f01a2000100000

05b791c000000fb02f3fde300000000009001000000020002001053796d626f6c00002e0c0a73d0f01200

d89ff177e19ff1772020f377300c664d040000002d01010004000000f001000008000000320a7f0100020

10000005d791c000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6

d616e00d89ff177e19ff1772020f377300c664d040000002d01000004000000f001010008000000320a80

0107010100000054790a00000026060f000a00ffffffff0100000000001c000000fb021000070000000000

bc02000000000102022253797374656d004d300c664d00000a0021008a010000000001000000bcf3120

0040000002d01010004000000f0010000030000000000 ...................................................................... 80

Tableau 33. Efforts tranchants à l’abscisse x0=15m ; notons V (II) [T] ......................................................................................................................................81Tableau 34. Valeurs des moments fléchissant et des efforts tranchant dans le hourdis console …………………………………………………………………………………….. ... 84 Tableau 35. Sollicitations de calcul .............................................................................................. 85 Tableau 36. : Valeurs des charges permanentes ......................................................................... 94 Tableau 37. Sollicitations dues aux charges permanentes .......................................................... 95 Tableau 38. Valeurs des moments fléchissants obtenus sous les surcharges d’exploitation .... 98 Tableau 39. Valeurs des efforts tranchants sous les surcharges d’exploitation ........................ 99 Tableau 40. Moments fléchissants sur l’entretoise d’about ........................................................ 99 Tableau 41. Efforts tranchants sur l’entretoise d’about ........................................................... 100 Tableau 42. Résultat : Coefficient de répartition transversale ................................................ 111 Tableau 43. Fonction d’influence d’une travée indépendante : ............................................... 112 Tableau 44. Aire engendrées par les lignes d’influence des moments fléchissant : ................ 114 Tableau 45. Valeurs des moments fléchissants sous charge permanente en 1ère phase ......................................................................................................... 115 Tableau 46. Valeur des moments fléchissants sous charge permanente en 2èmephase en Tm .............................................................................................. 116

Tableau 47. Moment fléchissants dus aux surcharges d’exploitation en Tm ................................ 116 Tableau 48. Moments fléchissants résultant sous surcharges en Tm ............................................ 117 Tableau 49. Aire engendrées par les lignes d’influence des efforts tranchants : ........................... 117 Tableau 50. Valeurs des efforts sous charge permanente en 1ère phase ........................................................................................................................................ 118 Tableau 51. Valeurs des efforts tranchants sous charge permanente en 2ère phase en T .............................................................................................................. 118 Tableau 52. Efforts tranchants dus aux surcharges d’exploitation en T ........................................ 119 Tableau 53. Efforts tranchants résultants sous surcharge en T ..................................................... 119

Tableau 54. Moments fléchissants en1ère phase en Tm ................................................................................................................................................................ 120 Tableau 55. Moments fléchissants en deuxième phase sur la poutre de rive en Tm .................... 121 Tableau 56. Moments fléchissants en 2ème phase sur la poutre intermédiaire en Tm ................................................................................................................. 121 Tableau 57. Efforts tranchants en 1èrephase en T ......................................................................................................................................................................... 122 Tableau 58. Efforts tranchants en 2ème phase sur la poutre de rive en T ..................................................................................................................................... 122 Tableau 59. Efforts tranchants en 2ème phase sur la poutre en T ................................................................................................................................................. 123 Tableau 60. Force de précontrainte par section et par poutre en T ............................................... 124 Tableau 61. Contraintes élémentaires sur la fibre supérieure ....................................................... 126 Tableau 62. Contrainte élémentaire sur la fibre inférieure ............................................................ 127 Tableau 63. Contraintes résultantes .............................................................................................. 127 Tableau 64. Les ordonnées des deux fuseaux limites à une section considérée ............................ 132 Tableau 65. Paramètres nécessaires pour le tracé des câbles ........................................................ 133 Tableau 66. Coordonnées pour le tracé des câbles ...................................................................... 134 Tableau 67. Coordonnées du tracé du câble équivalent en [m] ..................................................... 136 Tableau 68. Pertes de tension par frottement d’armatures en MPa ............................................... 137 Tableau 69. Pertes de tension au niveau de l’ancrage en MPa ...................................................... 137 Tableau 70. Pertes de tension par relaxation des armatures en MPa ............................................. 139 Tableau 71. Pertes de tension par fluage du béton en MPa ........................................................... 140 Tableau 72. Perte due à la déformation du béton en MPa ............................................................. 140 Tableau 73. Récapitulation de la perte différée en MPa ............................................................... 141 Tableau 74. Perte initiale probable en MPa .................................................................................. 141 Tableau 75. Perte et tension finales probables en MPa ................................................................. 142 Tableau 76. Poids de la pile .......................................................................................................... 148 Tableau 77. Efforts dus au vent .................................................................................................... 148 Tableau 78. Moment stabilisant et moment renversant ................................................................ 150 Tableau 79. Forces verticales et forces horizontales ..................................................................... 151 Tableau 80. Combinaison d’actions pour le mur garde grève ....................................................... 161 Tableau 81. Sous détail des prix ................................................................................................... 170 Tableau 82. Devis quantitatif des matériaux (suite) ..................................................................... 172 Tableau 83. Bordereau détail estimatif ......................................................................................... 175 Tableau 84. Identification des impacts ......................................................................................... 177 Tableau 85. Impact en milieu biophysique : ................................................................................. 178 Tableau 86. Impact en milieu humain .......................................................................................... 178

Liste des figures

Figure 1. Pente moyenne du bassin versant ............................................... 28 Figure 2. Section du trapèze ........................................................................ 31 Figure 3. Courbe de TARAGE .................................................................... 32

Figure 4. Profil en long du pont en BA ...................................................... 42 Figure 5. Section d’une poutre principale .................................................. 43 Figure 6. Profil en long du pont en BP ....................................................... 47 Figure 7. Profil en long du pont mixte ........................................................ 51 Figure 8. Pont mixte : Section de poutre et profil en travers ................... 51 Figure 9. Hourdis central ............................................................................. 70 Figure 10. Hourdis console ............................................................................. 81 Figure 11. Armature longitudinale ................................................................ 86 Figure 12. Disposition de la prédalle ............................................................. 90 Figure 13. Ligne d’influence sous surcharge Bc ........................................... 96 Figure 14. Caractéristiques d’une poutre principale ................................. 104 Figure 15. Gousset inférieur ......................................................................... 105 Figure 16. Coupe transversale du tablier .................................................... 106 Figure 17. Section de poutre en travée ........................................................ 106 Figure 18. Section de poutre en appui ......................................................... 107 Figure 19. Ligne d’influence sous réaction ................................................. 111 Figure 20. Ligne d’influence sous charge unitaire ..................................... 112 Figure 21. Ligne d’influence des efforts tranchants .................................. 113 Figure 22. Ligne d’influence des moments fléchissants ............................. 114 Figure 23. Diagrammes des contraintes résultantes à vide ....................... 127 Figure 24. Diagrammes des contraintes résultantes en charge ................. 128 Figure 25. Diagrammes des contraintes résultantes en première phase en [MPa] 130 Figure 26. Distance c des câbles aux parements ......................................... 131 Figure 27. Caractéristiques de tracé de câble ............................................. 133 Figure 28. Tracé de câble .............................................................................. 137 Figure 29. Schéma de calcul du chevêtre .................................................... 152 Figure 30. Schéma de calcul du chevêtre .................................................... 163 Figure 31. Ferraillage dalle de transition .................................................... 166

Mémoire de fin d’Etudes

INTRODUCTION Parallèlement au développement et conformément aux objectifs définis par l’Etat dans

le cadre de la politique générale, la mise en priorité de la construction, le renouvellement, la

modernisation et la nouvelle construction des infrastructures suivant les besoins du pays et

suivant les normes coïncident considérablement à la mise en valeur des actions face au but à

la progression de la vie socio-économique de la nation et la conservation écologique

régionale.

Chaque Région de Madagascar possède ses potentialités dans différents domaines

mais l’exploitation est bloquée par l’insuffisance de réseau de communication et de transport.

Comme dans beaucoup de Régions productives, c’est le cas à Analanjirofo et à Atsinanana, il

existe des anciens ouvrages d’art qui se trouvent dans l’incapacité de garantir le confort, la

sécurité et la sûreté de fonctionnement au cours de leur exploitation.

Face à ces problèmes touchant l’économie, la société et l’Etat, le présent mémoire de

fin d’Etudes intitulé : « CONTRIBUTION A L’ETUDE DE RECONSTRUCTION DU

PONT DE MANOMPANA AU PK199+100 SUR LA RN5 » aura l’objet d’apporter les

éléments d’appréciation et des solutions plus rationnelles.

Pour mener à bien ces taches, les grandes parties à traiter à ce document sont comme

suit : d’abord, nous étudierons les potentialités socio-économiques et environnement du projet

tout en justifiant le but de la prise en compte de la reconstruction, ensuite nous aborderons

les études préliminaires basées sur l’étude de variantes et les conditions de construction. La

troisième partie traite l’étude technique proprement dite. Et enfin, nous essayerons d’estimer

le coût du projet de reconstruction.


Partie 1- Etude socio-économique et

environnement du projet


ChapitreI.- Généralités

I.1.Quelques repères sur Madagascar

Superficie : 587041 km² ;

Longueur : 1500 km ;

Largeur : 600 km ;

Altitude maximale : 2879 m ;

Climat : tropical avec une saison chaude et humide (Novembre à Avril) et une saison

sèche et fraîche (Mai à Novembre) ;

Capitale : Antananarivo (2 millions d’habitants) ;

Population : 17 millions d’habitants ;

Langues officielles : Malgache et Français ;

Madagascar est un pays membres d’organisations économique et monétaire telles que

le COMESA (Common market of Eastern and South Africa), l’OCAM (Organisation

commune Africaine et Malgache), la Communauté de l’Océan Indien (COI) et de la

Communauté de développement de l’Afrique Australe SADC) ainsi que de l’ONU ;

Les principaux contributeurs à l’aide extérieur sont la Banque Mondiale (32%),

l’union Européenne (15%) et la France ainsi que les très nombreuses ONG présentes sur le

sol malgache et plus récemment les Japonais, les Chinois.

I.2.Objectifs du Gouvernement actuel :

Diminuer l’endettement de Madagascar ;

Diminuer l’assistance et accroître le développement ;

Sauver l’environnement et diminuer la pauvreté ;

Désenclaver les régions productives.

Madagascar reste dans la classe des pays les moins avancés. La production

agricole, essentiellement vivrière, occupe 80% de la population. Le secteur moderne

représente environ 10% des emplois dans les entreprises industrielles de transformation

utilisant des techniques modernes des procédés de fabrication évoluées. Le secteur informel

concerne toute les activités non déclarées au registre de commerce et qui échappent pour

partie aux contrôles fiscaux et aux statistiques officielles. Il s’oppose à l’économie formelle :

privée ou publique. Les entreprises de l’informel sont orientées vers le commerce (37%),

l’industrie (34%) et les services (29%). Il englobe l’artisanat, à partir des productions


traditionnelles mais aussi les métiers de la réparation, de l’entretien électrique ou mécanique,

du bâtiment, les emplois non agricoles du secteur rural ainsi que des petits métiers comme la

coiffure, la restauration de rue ou couturière de rue.

I.3.But du projet

Le projet a pour but la réhabilitation des 52 ponts se trouvant sur la RN5 y compris le pont de

Manompana. Ces ponts sont dans de très mauvais états et bon nombre ne peuvent plus

accueillir la circulation. Il a pour but aussi d’accroître le taux de circulation dans les zones du

Nord Est de Madagascar.


ChapitreII. Localisation et délimitation de la zone

d’influence

Comme notre projet se trouve dans la sous préfecture de Soanierana Ivongo, le pont

franchissant la rivière de Manompana au PK 199+100 sur la RN5, la zone d’influence du

projet est la zone Est de la province de Tamatave plus précisément les Régions Analanjirofo

et Atsinanana.

II.1.Région Atsinanana

Chef lieu : Toamasina I ;

Province d’appartenance : Toamasina ;

Districts (ex-fivondronana) composant la Région : Toamasina I,Brickaville,

Vatomandry, Mahanoro, Marolambo, Toamasina II, Atanambao-Manampotsy ;

Superficie : 21934km² ;

Population en 2004 : 1 116 960 habitants ;

Densité démographique : 50,9 hab. /km2 ;

Régions limitrophes : Analanjirofo, Alaotra-Mangoro, Vakinankaratra, Amoron’i

Mania, Vatovavy Fitovinany.

II.2.Région Analanjirofo

Chef lieu : Fénérive Est ;

Province d’appartenance : Toamasina ;

Districts (ex-Fivondronana) composant la région : Fénérive Est, Sainte Marie,

Maroantsetra, Mananara Avaratra, Vavatenina, Soanierana Ivongo ;

Superficie : 21930km² ;

Population en 2004 : 860 930 habitants ;

Densité démographiques : 39.3 hab. /km2 ;

Régions limitrophes : SAVA, Sofia, Alaotra Mangoro, Atsinanana ;

Toutes les Préfectures ont un contact avec la mer saufs Fénérive Est, Antanambao

Manampotsy et Marolambo.

Source : Journal officiel n°2915 du 2 Juillet 2004


ChapitreIII. Potentialité socio-économique de la zone

d’influence

Le but de la construction du pont est de désenclaver les zones productives et

d’exploiter les ressources économiques mais aussi assurer la circulation des hommes et de ses

biens.

Voici les potentialités de la région :

III.1.Démographie :

Les deux régions sont habitées essentiellement par l’ethnie Betsimisaraka mais des

populations venant de toutes les régions de l’Ile y cohabitent aussi bien temporaire ou

permanente.

Avec une densité moyenne de 45.1 hab. /km2, les deux régions présentent une

concentration humaine élevée notamment dans les chefs lieux des régions (Tobramycine I et

Fénétrange Est).

III.1.1.Mouvement migratoire :

A l’intérieure de la région, le déplacement de la population est important surtout à

caractère saisonnier du fait de l’agriculture itinérante et de la présence d’unités industrielles,

mais parfois aussi à caractère définitif du fait des études et des emplois. Des villages entiers

peuvent être ainsi abandonnés et à l’inverse de nouvelles communes se créent en zone

forestière, le mouvement y est plus marqué.

En période de soudure, bon nombre de familles quittent leur village pour trouver

d’autres emplois (main d’œuvre) ou pratiquer l’agriculture ailleurs (Ambatondrazaka,

Vatomandry). Il s’agit de mouvement de main d’œuvre qui se déplace en période de récolte :

girofle, café, letchis, poivre, canne à sucre…


III.1.2.Evolution de la population :

Tableau1.Evolution de la population de la zone

d’influence [hab.]

Sous préfecture Superficie

[km²]

1992 1993 1995 1999 2002

Toamasina I 28 133648 137782 154687 167802 176530Sainte Marie 210 12563 12563 13328 15300 16927Maroantsetra 6876 124967 128832 136678 156902 173504Mananara Nord 4320 79262 81713 86689 99517 110051Fénérive Est 2568 179592 185147 196422 225487 249354Brickaville 5297 118910 122588 130054 149298 156010Vavatenina 3202 113336 116841 123956 142298 163340Toamasina II 5063 125694 129581 137472 157814 172876Soanierana Ivongo 5204 74177 76471 81128 93133 102991

Source : RGPH 93 Sous Préfecture

Tableau2.Croissance démographique de la zone

d’influence [hab.]

Sous préfecture Population Femme 15-49

ans

Naissance 12

derniers mois

Décès 12

derniers moisToamasina I 176530 49429 4638 938Sainte Marie 16927 3442 476 88Maroantsetra 173504 35542 5808 837Mananara Nord 110051 22040 3995 850Fénérive Est 249354 50760 9555 1438Brickaville 156010 33550 5865 1816Toamasina II 172876 36079 5583 1111Vavatenina 163340 31388 5859 856Soanierana Ivongo 102991 20608 3716 600

Tableau 2 (suite)

Sous préfecture Taux Taux de Taux de natalité Taux de


d’accroissement fécondité mortalitéToamasina I 2.2 9.4 2.8 0.6Sainte Marie 2.5 13.8 3.1 0.6Maroantsetra 3.2 16.3 3.7 0.5Mananara Nord 3.2 18.1 4.0 0.8Fénérive Est 3.6 18.8 4.2 0.6Brickaville 2.7 17.5 3.9 1.2Toamasina II 2.8 15.5 3.5 0.7Vavatenina 3.5 18.7 4.1 0.6Soanierana Ivongo 3.3 18.0 3.9 0.6 Source : RGPH 2002 Bureau sous préfecture

Dans notre zone d’étude, le taux de mortalité est inférieure au taux moyen de mortalité

de Madagascar qui est de 1.5%. Les phénomènes de migration notoires et les épidémies et les

autres maladies (paludismes…) ont des influences sur le taux d’accroissement naturel.

III.2.Agriculture

On y trouve trois types de cultures : qui présentent presque la moitié (48.65%) de la

superficie

- cultures vivrières qui présentent presque la moitié (48.65%) de la superficie totale

principalement le riz, maïs, manioc ;

- cultures industrielles représentés par la canne à sucre, girofle ;

- culture de rente essentiellement le caf é, girofle et poivre.

Les superficies cultivées représentent moins de 15% sauf pour Sainte Marie avec 43%,

le majeur parti étant réservée à la riziculture.

Tableau3.Répartition des surfaces cultivées par

type de spéculation en Ha :

Sous préfecture Surface totale

cultivée

Culture vivrière Culture de rente Culture

industrielleToamasinaI - - - -


Toamasina II 40670 27150 8625 4895Sainte Marie 11100 4290 6605 205Maroantsetra 54305 19805 32735 1765Mananara Nord 50535 11155 36995 2385Fénérive Est 41570 19725 20995 855Brickaville 34190 26410 2980 4800Vavatenina 45455 24200 19850 1405Soanierana

Ivongo

20405 5315 14760 330

Source : Annuaire Statistique Agricole

2001

Les cultures de rente occupent une place prépondérante de la superficie cultivée dont

les girofliers et les poivriers. Cette répartition est normale puisque le DRDR de Toamasina est

réputé pour la production de girofle et de poivre.

Composé de canne à sucre et de palmier à huile essentiellement, la superficie en

culture industrielle ne représente qu’une activité secondaire. Elles se trouvent exactement au

niveau des sous préfecture de Brickaville et deToamasina II grâce à l’implantation de la

SIRAMA et de la SOMAPALM.

Les cultures fruitières sont certainement importantes en quantité et en variété. On peut

citer : banane, letchis, avocat, agrumes et touts les fruits tropicaux.

Le riz prédomine avec 84% de la superficie suivie de loin par le manioc. Le maïs et la

patate douce viennent ensuite et enfin le haricot qui est minime.

Tableau4.Production agricole par type de culture

pratiquée et par SSP [Tonnes]

Type de cultureSous

préfecture

Riz

1èresaison

Riz

2èresaison

Riz tanety Riz tavy Riz jeby Manioc Maïs


Toamasina I - - - - - - -Sainte Marie 917 13 1024 - 1266 22Maroantsetra 25099 9358 11 2142 - 19647 1334Mananara

Nord

2830 8732 11 7364 - 11477 4135

Fénérive Est 16205 28871 13937 19178 - 27708 33107Brickaville 9708 11581 5 18392 - 16396 9148Toamasina II 5428 7432 43 21444 - 19840 11340Vavatenina 10668 19668 10983 5140 50 16189 14236Soanierana

Ivongo

3981 5352 2340 14588 4 8966 7896

Source : RNA

Activités agricoles

A eux seuls, la riziculture et les produits de rente génèrent 68% des revenus bruts des

familles (riz=41%, culture de rente=27%).

Les unités de transformation sont peu nombreuses dans la région, c’est surtout le

pilonnage qui prévaut avec un rendement de 69% par rapport au poids de paddy.

La ration est donc de 128.48kg/personne/an en riz soit 186kg en paddy (qui varie

suivant les préfectures).

Le riz présente environ 25% du volume d’activités des 75 collecteurs semi-grossistes

de la région Est ; ces opérateurs sont de deux sortes : les collecteurs directs et les détaillant.

III.3.Elevage

III.3.1.Elevage bovin, porcin, ovin et caprin

En ce qui concerne les gros élevages même si les bovins sont majoritaires, leur

présence est beaucoup plus faible que dans le reste de Madagascar, de 20 à 40% des

exploitations. Viennent ensuite les porcs qui ne sont présent significativement que dans


quelques sous préfectures : Mahanoro, Marolambo.

L’élevage bovin se trouve donc largement répandu surtout du coté de Fénérive et

Maroantsetra mais il s’agit surtout d’un système d’élevage extensif, les animaux étant laissés

en pâturage. Ils sont aussi utilisés pour le piétinage.

Tableau5.Effectif du cheptel par sous préfecture

[Tête]

Sous préfecture Bovin Porcin Ovin CaprinToamasina I - - - -Toamasina II 1136 1435 0 0Brickaville 2980 674 0 0Sainte Marie 58 5 0 0Fénérive Est 8860 9221147 0 0Vavatenina 5190 1282 0 0Soanierana Ivongo 3532 1978 0 0Mananara Nord 2275 811 11 13Maroantsetra 8897 5333 5 0 Source : Enquête Agricole de basse campagne1998/99, DPEEE 99

III.3.2.Aviculture

Pour le petit élevage, les poulets sont présents dans presque toutes les exploitations. Il

s’agit généralement d’animaux destinés à l’autoconsommation des ménages (œufs et chair).

Le canard, l’oie et le dindon sont également élevés pour la consommation familiale.

Tableau6.Effectif de volailles par sous

préfecture[tête]

Sous préfecture Poulet Canard Oie Dindon LapinToamasina I - - - - -Toamasina II 19716 5716 185 1242 169Brickaville 20793 4212 733 873 141Sainte Marie 745 403 38 22 0Fénérive Est 29788 10691 2191 1180 27


Vavatenina 16699 4687 2275 554 0Soanierana Ivongo 11765 4763 1332 327 0Mananara Nord 18348 3188 392 222 0Maroantsetra 16063 7113 864 11 0

III.3.3.Autres élevages

Il s’agit de l’apiculture (Ruche) et de la pisciculture. Elles se développent bien mais du

fait de leur exploitation saisonnière, il pose de grands problèmes par la discontinuité de

l’exploitation donc discontinuité de revenu qui décourage les opérateurs.

III.4.Artisanat

Les travaux de l’artisanat sont nombreux et variés, allant des traditionnelles

vanneries(chapeaux,paniers et nattes) aux matériels divers(charrettes, bêches…) mais aussi

des petits artisanats familiaux(extraction d’huile essentielle, articles destinés aux touristes…).

Les matières premières se trouvent à proximité des locaux et à des quantités suffisantes.

III.5. Pêche

La pêche est pratiquée en toute saison sur l’océan Indien mais le rendement demeure

très modeste du fait des matériels rudimentaires (pirogue à balancier). Notons que toutes les

sous préfectures ont des façades maritimes saufs Vavatenina, Marolambo et Antanambao

Manampotsy. Les produits sont tout de suite vendus sur place ou collectés par des opérateurs

nationaux. La pêche industrielle est depuis quelques années peu développée mais sous la main

d’autres opérateurs venant d’autres pays (Japon, Chine,…).

III.6. Industrie et service

La région Atsinanana et Analanjirofo bénéficient des infrastructures industrielles grâce

au rapprochement du port et à la présence des matières premières en abondance. Les plus

grandes infrastructures sont la SIRAMA, Le SOMAPALM mais aussi l’infrastructure

portuaires qui conduisent à des activités diverses. Les services font aussi l’objet de


nombreuses exploitations ces derniers temps : il s’agit de filière de communication, transport,

banque.

Région Atsinanana :

Tableau7.Situation des établissements

économiques en 2003 [unité]

Branche d’activité

Forme juridique TOTAL

EI SA SARL AUTRESAgriculture 79 2 18 14 113Elevage-peche-chasse 13 3 12 4 32Sylviculture-vannerie 19 2 4 1 26Energie 2 3 1 1 7Industrie alimentaire 155 3 17 1 176Industrie de boissons 147 2 13 1 163Industrie chimique et pharmaceutique 31 2 6 1 40Ind.textile, filature, corde, confection 117 3 14 2 136Industrie de bois 130 1 24 2 157Télécommunication 4 - - - 4banques 2 2 - 8 12Hôtels-restaurants 1346 - 53 6 1405

EI : Entreprise Individuelle

SA : Société Anonyme

SARL : Société A Responsabilité Limitée

Autres : Autres que EI, SA, SARL

Source : INSTAT/DES/Direction Interrégionale de la Statistique

Région Analanjirofo

Tableau8.Situation des établissements


économiques en 2003 [unité]

Branche d’activité Forme juridique TOTALEI SA SARL AUTRES

Agriculture 62 - 1 4 67Elevage-peche-chasse 2 - 9 1 12Industrie alimentaire 108 - 3 3 114Industrie de boissons 117 - 1 - 118Industrie de tabac - - - - -Industrie de bois 30 - 3 - 33Bâtiment et TP 202 1 7 5 215Transport de voyageurs 36 - 1 1 38Industrie électrique 6 - 2 - 8Enseignement 2 - - 2 4Services récréatif et sociaux 10 1 5 1 17banques - 1 - 4 5Hôtels-restaurants 474 1 31 2 508 Source :INSTAT/DES/Direction Interrégionale de la Statistique

III.7.Tourisme

La Région de Toamasina, du fait de sa richesse sur le plan touristique, est une

destination des vacanciers et des touristes par leur situation à la rive de l’océan Indien. Les

principales villes d’accueil sont Toamasina, Vatomandry, Fénérive Est et Foulpointe.

Ensembles, les Régions Atsinanana et Analanjirofo ont enregistrées 45 000 visiteurs

non résidents en 2004. Signalons au passage que 229 établissements d’hébergement,

1120Bungalows, 1033 chambres et 231 établissements de restauration sont répertoriés au sein

de la Direction Interrégionale du Tourisme et de la Culture de Tobramycine.

Source : Midi Madagascar 3 Octobre 2005.

La Région Est est caractérisée par ses paysages formidables et ses forêts tropicales.

Ainsi, faisant partie des forêts tropicales humides de la grande Ile, les réserves de Mananara


renferment des richesses floristiques et faunistiques qui lui sont propres.

Tableau9.Inventaire de la biodiversité[éspèce]

Type d’espèce NombreOiseau terrestre 77Plantes vasculaires 1200Algues, herbier 31-68Poisson 179Espèce de coraux 132Mollusque 64Espèces d’échinoderme 34

Mananara fait aussi partie du circuit des baleines à bosse en Juillet Septembre pour

rejoindre chaque année la baie d’Antongily. Les touristes étrangers sont les plus intéressés à

ce sujet.

Le problème du Tourisme c’est que au nord de Soanierana Ivongo, les infrastructures

routières sont médiocres : route non praticables en saison pluvieuse, utilisation des bacs pour

traverser les rivières.

III.8.Ressources minières

Les ressources minières sont abondantes mais leur mis an valeur sont encore modeste

cause de manque de débouchés ou à l’enclavement des gîtes et des zones d’exploitation. Il est

aussi caractérisé par le manque de moyen matériel et financier.

Tableau10.quelques données de ressources

mminières :

Sous Nom du gîte Région, secteur substances Minéraux caractéristiques


préfectureMananara Betona

Analamenabe

Andilamena

Antenina

Mananara

Mananara nord

Mananara ouest

Mananara

Ni, Cu

Ni

Ni

Sno2

Nickéline, azurite,

arzenuire

cassitériteMaroantsetra Mahakiry Maroansetra Cr ChromiteSoanierana

Ivongo

Beheloka Pt, Au Platine natif, or

Toamasina Ranomena Nw Toamasina Cr Chromite

III.9.Trafic routier

Les infrastructures routières constituent le gros facteur bloquant du développement de

la zone. En effet, pour les routes reliant principalement les chefs lieux des sous préfectures et

quelques Chefs lieux importants des communes rurales, seules 34% du réseau sont bitumés.

Le problème de transport est le mauvais aspect des routes et il y a beaucoup de rivières

à franchir par des bacs. Dans ce cas, les opérateurs de produits préfèrent acheminer leur

produits par voie marine (Botry et caboteurs), ce qui limite le transport pendant les mauvais

temps (tempêtes et agitation de mer.

Ainsi, sur l’axe RN5 Nord, on a le trafic donné par le tableau suivant :

Tableau11.Trafic routier sur la RN5 Nord

Année VP et Taxis Transport

commun

Camionnettes Camions V/j

2000 228 78 165 49 520

2001 260 82 184 63 589


VP : voiture particulière

On adopte la méthode de « prolongation des tendances simples ou corrigés » pour

l’estimation du trafic futur avec un taux de croissance de 7%.

non )1(TT α+= avec n : nombre d’années entre l’année de référence et l’année T

To : Trafic de l’année de référence pris égal à 589V/j

On a alors en 2010 :1083V/j

2015 : 1518V/j

2020 : 2130V/j

L’analyse de ces résultats nous amène à constater que le trafic devient plus intense en

fonction du temps. Ainsi pour assurer la sécurité des usagers, il sera nécessaire que l’ouvrage

à réaliser soit compatible avec l’évolution du trafic.

Ouvrages sur la RN5 :

Les ouvrages sur la RN5 ont des structures diverses : type, matériaux de construction,

nature des éléments porteurs, nombre de voie, type de fondation. Mais ce qu’on remarque que

les constructions métalliques sont abandonnées par cause de la corrosion des métaux en

milieux agressifs.


Partie 2- Etudes préliminaires


ChapitreIV.Description et caractéristiques de l’ouvrage

existant

IV.1.Localisation

Notre projet de construction se trouve dans le village de Manompana franchissant la

rivière de même nom, situé dans la sous prefecture de Soanierana Ivongo. Le pont se trouve

seulement à quelques kilomètres du bord de la mer. L’ouvrage existant est réalisé pendant la

colonisation.

Situation géographique : Longitude : 49°23′24″ Est

Latitude : 18°04′06″ Sud

IV.2.Caractéristiques techniques générales

Le pont existant est en structure mixte et de direction Sud-Nord:

-tablier : il est composé par quatre poutres continues en IPN raboutés au moyen

d’entretoises exécutées aux points de moments minimaux avec des boulons HR. Le fait qu’il

est monovoie engendre de problèmes d’attente pour les véhicules circulant dans le sens

opposé vu sa longueur (105m).

Des platelages en bois sont appuyés aux poutres principales et le tablier est d’un état

très délabré (mal fixation et éparpillement des bois) ;

-Chevêtres et poutrelles : en acier (très corrodés) ;

-Pile : en colonne ;

-Fondation : semi profonde sur pieux métalliques.

On a découvert qu’un enduit en bitume a été utilisé comme protection de l’acier et la

corrosion restait faible dans la partie enterrée.


Les problèmes sont l’ancienneté de l’ouvrage qui présente des risques pour la sécurité

des matériels roulant. Les infrastructures sont exposées au vent et à ‘environnement marin.

L’ouvrage est fréquemment touché par de violentes tempêtes ou cyclones et aussi par

des inondations.

Les fondations sont affouillées et risquent d’être emportées par l’eau par manque

d’entretien courant ou périodique.

La voie d’accès présente des caractéristiques très médiocres.


ChapitreV.Etude hydrologique

Pour la construction d’un ouvrage d’art précisément le pont, l’étude hydrologique est

fondamentale pour assurer la pérennité et assurer la sécurité des usagers vis-à-vis de l’action

des eaux ; Pour ce faire, les données nécessaires sont : caractéristiques du bassin versant qui

va collecter les eaux de la surface s’écoulant sous le pont.

L’étude hydrologique permet d’estimer le débit maximal de crue qui est *nécessaire

pour le calcul de l’infrastructure du pont.

Dans ce chapitre, o se propose de déterminer les averses journalières pour quatre

périodes de retour 25,50,75 et 100 ans,d’où on en déduit le débit du projet.

V.1.Données météorologiques et hydrologiques

La variation des phénomènes météorologiques extrêmes est l’évolution à long terme

de la fréquence des catastrophes naturelles d’origine météo telles que les cyclones tropicaux et

les sécheresses. Ils sont caractérisés par : nombre, vitesse, dimension de l’œil et trajectoire

(cyclone), hauteur des pluies, fréquence, période (sécheresse).

Température :

Tableau12.Moyenne mensuelle des températures

(en °)

J F M A M J J A S O N D

T°Min

T°Max

Moyenne

22.5

30.126.3

22.7

30.326.5

22.4

29.526

21.4

28.825.1

19.5

27.323.4

17.8

25.621.7

17.1

24.821

17

24.920.9

17.3

25.821.5

18.7

26.922.8

20.4

28.424.4

21.9

29.425.7

Pluviométrie :

La précipitation est en moyenne de 2900mm par an. La période de Septembre en Mars


est caractérisée par une accalmie des pluies mais celle d’Avril en Septembre par des chaleurs

et fortes pluies.

Vent :

Le vent est généralement de direction Sud-Sud Est.

Humidité :

Tableau13.Moyenne mensuelle d’humidité (en %)

J F M A M J J A S O N DHumidité

atmosphérique

85 86 87 87 87 87 88 86 85 84 85 85

V.2.Bassin versant

La détermination d’un bassin versant peut se faire par lecture avec un planimètre,

découpage en configuration géométrique simple ou méthode de carreaux.

-Surface : 62

0

10ESS×

=

So=502,08.108mm2 : lecture sur planimètre

E : 1/50000 : échelle de la carte

D’où S=125.5km2

-Forme : La forme est caractérisée par un indice qui est le coefficient de GRAVELIUS K

SPKΠ

==0.28

21S

P

Avec S : Surface du bassin

P : Périmètre du bassin.

310EPoP×

=

Po : lecture sur curvimètre en mm


⇒ K=1.51

Comme K ⟩ 1 La forme du bassin versant est allongée

-Rectangle équivalent

On assimile le bassin versant à un rectangle pour faciliter le calcul avec pour longueur :

)K12.111(

12.1SKL

2

−−=

L=L

2P −

On trouve L=25.24 m la longueur du rectangle

et l=4.96 m sa largeur

V.3.Estimation de débit de crue

La crue de projet est la crue maximale que l’ouvrage devrait pouvoir évacuer sans

causer de dommage à l’ensemble des ouvrages. Pour le projet, on utilise les valeurs de pluies

journalières maximales de la station de Fénérive Est.

Tableau14.Pluie journalière maximale

Année Pluie max [mm] Année Pluie max. [mm]1975 430.0 1989 392.31976 310.8 1990 362.61977 278.5 1991 280.01978 316.2 1992 470.21979 350.0 1993 399.51980 270.8 1994 380.11981 426.0 1995 410.01982 350.6 1996 379.81983 270.8 1997 405.01984 320.1 1998 422.21985 450.0 1999 385.01986 399.0 2000 339.51987 380.0 2001 320.01988 418.0 2002 450.0


Les caractéristiques d’une crue de fréquence donnée peuvent alors se déterminer par les

méthodes statistiques. D’où on déduit un ajustement pour le phénomène de crue.

Dans notre cas, on va utiliser la méthode de Gumbel.

V.3.1.Etapes de calcul :

-Classer les valeurs par ordre croissant des valeurs en donnant un rang à chacune d’elles ;

-calcul de la moyenne et d’écart type ;

-détermination de H (24, P).

P : période de retour

En effet, la loi doublement exponentielle se présente sous la forme :

)expexp()X(F )XX( o−α−−=

u=-log (-logF)=α(X-Xo)

• Paramètres statistiques

- Moyenne algébrique

NXiX ∑=

⇒ X =370.25mm

• les paramètres de dispersion

- Variance : 1N)XX(N 2

i2

−−Σ

=σ=3313.47mm2

- Moment centré d’ordre 3 : )2N)(1X()XX(N 3

i3 −−

−Σ=µ

=-52738.88mm3

• Paramètres d’ajustement :

α= σ780.01

=0.0223

Xo= ( X -0.45α)=344.89

⇒ u=α(X-Xo) ⇒ X=oXu +

α


D’où X=oX)Floglog( +

α−−

=-44.89log (-logF) +344.34

X=H (24, P)=-44.89log (-logF) +344.34

Ainsi F(X)=exp. ()34.344X(0223.0exp −−− )

Tableau15.Valeurs de H(24 ;P)

P : Période de retour

en année

Fréquence de non

dépassement

Variable réduite u H (24, P) [mm]

25

50

75

100

0.9600

0.9800

0.9866

0.9900

3.199

3.902

4.311

4.600

485.07

516.02

534.01

546.74

Pour pouvoir admettre les résultats de calcul des averses journalières de la loi utilisée,

il faut faire le test de validité de l’ajustement pour juger si la loi appliquée est acceptable ou

non pour représenter la distribution statistique des averses. En effet, les valeurs des averses

journalières H (24, P) trouvées varient d’une loi à une autre, car les lois utilisées ne

présentent qu’approximativement l’échantillon à étudier ;

Il se peut alors qu’une erreur intervient et due à une faute d’adéquation.

L’un des tests les plus utilisés est le test de 2χ

Procédés pratiques de calcul du test de 2χ

Soit l’échantillon de N valeurs classées à étudier et pour lesquelles une loi de

répartition F(X) a été déterminée. On divise l’échantillon à un certain nombre k (classe)

contenant chacune ni valeurs expérimentales. On détermine le nombre Vi qui est le nombre

théorique des valeurs affectées à la classe i par la loi de répartition.

Vi=N∫

+

Xi

1Xi

dx)X(f=N [F (Xi)-F (Xi+1]

F(X) étant la densité de probabilité correspondant à la loi théorique.


Ensuite, on calcule le nombre ∑

=

−=χ

k

1i i

2ii2

V)Vn(

La probabilité de dépassement correspondant au nombre de degré de liberté λ=k-1-p est

donnée par la table de PEARSON III.

k=nombre de classe de l’échantillon

p= nombre de paramètres dont dépend la loi de répartition F

1er cas : Si la probabilité>0.05 : l’ajustement est satisfaisante

2èmcas : Si la probabilité<0.05 : il y a de forte risque que l’ajustement est mauvais et il est

préférable de le rejeter.

Jugement de la lois employée précédemment par le test de 2χ

Divisons alors l’échantillon à 28 valeurs du tableau n° en 5 classes.

Tableau16.Classement de l’échantillon

N° classe Borne Xi Nombre expérimental ni

1

2

3

4

5

> 425

390 à 425

350 à 390

315 à 350

<315

5

7

6

5

5

Détermination du nombre théorique des valeurs contenues dans chaque classe i :

Pour la loi de Gumbel

F (u)=exp. (-exp-0.0223 (u-344.346))

u=α(X-Xo)


Tableau17.Calcul de la valeur de 2χ

N° de classe 1 2 3 4 5Borne +∞ 425 390 350 315 0u +∞ 2.0149 1.2370 0.3479 -0.4300 -

7.4315F (u) 1 0.8751 0.7480 0.4935 0.2149 0F (ui)-F (ui+1) 0.125 0.127 0.255 0.278 0.215Vi 3.5 3.556 7.14 7.784 6.02

i

2ii

V)Vn( −

0.6428 3.3355 0.1820 0.9957 0.17282χ 5.3289

Enfin, on cherche la probabilité de dépassement correspondant au nombre de degré de

liberté λ=k-1-p. Les valeurs de probabilité P (2χ ) pour la loi appliquée sont données par la

table de distribution de 2χ de PEARSON

Tableau18.Valeur de la probabilité de P (2χ ) pour

la loi de Gumbel

Loi k p λ P (2χ )

Gumbel 5 2 2 0.902

On a vu que P (2χ ) >0.05, l’ajustement est donc satisfaisant.

Conclusion :

Nous pouvons affirmer, pour les quatre périodes de retour T=25, T=50, T=75, T=100

ans que la prise en compte de la valeur de précipitation théorique de Gumbel peut donner une

sécurité très élevée pour la conception de l’ouvrage.

• H (24, 25) =485, 07mm

• H (24, 50) = 516,02mm

• H (24, 75) =534,01mm


• H (24,100) =546,74mm.

L

HMémoire de fin d’Etudes

ChapitreVI. Etudes hydrauliques et calage de l’ouvrage

Le but de l’étude hydraulique est d’assurer le bon calage du futur ouvrage. En effet, il

faut donc déterminer la cote des plus hautes eaux PHE qui est en fonction de la hauteur d’eau

correspondant au débit de crue maximal qu’il faut évacuer, la surélévation du niveau de l’eau

au droit de l’ouvrage.

L’étude se caractérise sur l’écoulement à surface libre uniforme car notre ouvrage

projeté se trouve à quelques kilomètres seulement de la cote où la pente s’adoucit

considérablement.

Pour estimer le débit maximum de crue, on applique la méthode simplifiée de

SOMEAH de surface de bassin versant compris entre 10 et 150km2.

Ainsi pour une période de retour P, le débit s’exprime par :

39.132.05.0 )]P,24(H[IS009.0)P(Q =

-Pente moyenne

Le relief est souvent caractérisé par des vallées étroites et profondes. La majorité des

pentes est supérieure à 50% mais elles s’adoucissent en zone proche des cotes donnant à des

plaines.

Pour la pente de la rivière, elle est :

LHI ∆=

Figure1.Figure1. Pente moyenne du bassin versant


I : pente moyenne du basin versant en [m/km]

I=

LH∆

= 24.251060

=41.24 [m/km]

H (24, P) : hauteur maximale de l’averse de durée 24 heures et de fréquence P

Ainsi:

Q (25) =1803.73m3/s

Q (50) =1965.67m3/s

Q (75)=2061.57m3/s

Q (100)=2130.19m3 /s

VI.1.Notion d’intervalle de confiance

En générale, les valeurs de débit estimées à l’aide des lois statistiques ne

correspondent pas à la vraie valeur qui ne peut être connue qu’avec un échantillonnage de

dimension infinie. C’est pour cette raison que nous sommes obligés d’introduire la notion de

l’intervalle de confiance. Il s’agit de l’intervalle dans lequel il y un certain nombre de chance

de trouver la vrai valeur de paramètre cherché.

VI.1.1.Degré de confiance

C’est la probabilité pour que la vraie valeur se trouve dans l’intervalle, le choix de ce

degré de confiance dépend du risque que le projeteur accepte. Il est choisi d’autant plus élevé

que l’on cherche la sécurité, les valeurs comoment admises sont :

-95% pour le projet important économiquement et/ou exigeant une sécurité élevée ;

-70% pour les projets d’importance moindre et/ou n’exigeant pas une sécurité très

poussée.

VI.1.2.Détermination de l’intervalle de confiance selon la loi de Gumbel

Si Q la valeur du débit donné par la loi de Gumbel pour un temps de retour T, alors la

valeur réelle Qc du débit de crue est tel que :

Q-K2σ<Qc<Q+K1σ


σ Étant l’écart type quadratique moyen

K1 et K2 étant fournis par les graphiques dépendant d seuil de confiance fixé à 95% et à 70%

et de la taille de l’échantillon N.

Hypothèse de calcul :

Prenons le degré de confiance= 95%

Taille de l’échantillon N=28 σ=57.56

Tableau19.Calcul de l’intervalle de confiance :

T (an) K1 K2 K1σ K2σ Q [m3/s] Qc[m3/s]25

50

75

100

1.48

1.74

1.87

2

0.66

1.06

1.16

1.26

85.188

100.154

107.637

115.12

37.989

61.013

66.769

72.525

1803.73

1965.67

2061.57

2130.19

1765.741<Qc<1888.918

1904.65<Qc<2065.824

1994.801<Qc<2169.207

2057.665<Qc<2245.310

Pour notre choix de période de retour 50 ans et pour un seuil de confiance 95%, le débit

théorique Q=1965.67 de Gumbel tombe très bien dans l’intervalle de confiance] 1904.65 ;

2065.824[, nos pouvons ainsi affirmer que la prise en compte de la valeur de ce débit pour la

conception et pour le prédimensionnement du pont à construire peut donner une sécurité très

élevée et une économie importante.

VI.2.Calage de l’ouvrage

Dans tout ce qui suit, nous avons pris une période de retour de cinquante donc tous les

ouvrages sont dimensionnés pour une durée de service de cinquante ans.

VI.2.1.La cote naturelle de l’eau

Elle est fonction de trois paramètres :

• Débit de crue de projet Q50=1966m3/s ;

• Caractéristique du cours d’eau ;

• Etat des berges et des fonds du lit de la rivière représenté par le coefficient de rugosité

K (K=20)

b

1/2 HbMémoire de fin d’Etudes

La formule la plus utilisée pour la détermination de la cote naturelle est celle de Manning-

Strickler :

Q= 21

32

IKSR

Où S=Section mouillée R=Rayon hydraulique I=pente moyenne

Au point de vue hydraulique, on recommande le dimensionnement du canal en

déterminant une certaine forme géométrique et en choisissant une section qui peut transporter

un débit maximal. Par la formule ci-dessus, on détermine la hauteur du cours d’eau que l’on

assimile en forme de trapèze de base b en fixant approximativement la pente des berges égale

à ½ (m=2).

Figure2.Figure2.Section du trapèze

Caractéristiques: P=b+2h2m1 +

S= (b+mh) h PSR =

B=102m: largeur à la base au droit de l’ouvrage équivalente à la largeur de la rivière à la base

c'est-à-dire égale à la largeur de l’ouverture de la rivière pendant la plus basse eau.

On fait varier les valeurs de h jusqu’à ce qu’on arrive à trouver la valeur voulue de la

hauteur d’eau correspondant à Q50=1966m3/s ;

Q= 21

32

IKSR

Tableau20.Hauteur d’eau correspondant à Q50

H [m] P [m] S [m²] R [m] Q [m3/s]5.7

5.6

5.5

5.4

5.3

5.2

127.49

127.04

126.59

126.14

125.70

15.25

646.38

633.92

621.5

609.12

596.78

584.48

5.06

4.98

4.90

4.82

4.74

4.66

2158.23

2096.23

2031.07

1968.72

1907.21

1846.53


5.1 124.8 572.22 4.58 1786.68

Figure3.Figure3.Courbe de TARAGE

En se référant à ce tableau, pour un débit Q50=1966m3/s, la hauteur de l’eau

correspondante est h=5.3956m

On prend h=5.4m

VI.2.2.Détermination de la surélévation de l’eau

En générale, la présence de l’ouvrage notamment les piles entraîne une étranglement

de la section d’écoulement du cours d’eau. Ceci résulte des pertes de charges suscitant

certaine surélévation pour assurer le bon calage et la pérennité de l’ouvrage.

Elle est donnée par la formule :

Hfg2

VSgC2

QZ2AM

2o

2

2

∆+α−=∆

Avec ∆Z : surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval de l’ouvrage

So : Section mouillée correspondant au débit trouvé

α : Coefficient représentant la distribution des vitesses de la section considérée

VAM : Vitesse moyenne à l’amont de l’ouvrage

∆Perte de charge due au frottement

C : Coefficient de débit dépendant de plusieurs facteurs liés au cours d’eau

SxYFPEC CCCCCCCCC ×××××××= θ

• Coefficient de contraction CC :


La contraction m est définie par la relation m= 1- AmTTo

Pour notre projet, le cours d’eau ne présente qu’un seul lit

To=TAM=KoSoR2/3

To=34502.54m3/s

To et TAM : Coefficient de transfert respectivement au droit et à l’amont de l’ouvrage

Ainsi m=1- AM

o

TT

=0

Cherchons oBb

avec b : largeur moyen du remblai

Bo : débouché linéaire du pont

oBb

=0.099

Ce qui permet de donner la valeur de Cc=1

• Coefficient dû aux conditions d’entrée CE

Pour θ=90° : biais d’implantation du pont par rapport au plan d’eau CE=1

• Cθ : cœfficient dû au biais que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes

d’influences.

Comme θ=90°, Cθ

• Cp=Coefficient dû à la présence des piles

Ce coefficient dépend à la fois des dimensions, du nombre n, du type de pile et du

coefficient de contraction.

n=2

Largeur moyenne de la pile p=2*1.20

Type : pile à colonne

023.0Bnp

o

=

M=0

D’où Cp=0.91

• CF : coefficient dû à l’influence du nombre de Froude


AVAV

50

YgSQ

Fr××

=

SAV : Section d’écoulement à l’aval du pont=So=906.12m2

YAV = AV

AV

PS

= o

o

PS

=4.82

Fr=0.4689

La lecture sur l’abaque donne CF=0.9

• CY : Coefficient dû à l’influence de profondeur relative d’eau au droit de l’ouvrage

Pour m=0 CY=1

• CX : coefficient dû à l’excentrement du pont par rapport au champ d’écoulement

Ce pont sera implanté sans excentrement

CX=1

• CS : Coefficient de submersion éventuelle du pont

En général, la submersion du pont est à éviter et on admet CS=1

Finalement : C=1×1×1×0.91×0.9×1×1×1=0.819

On a alors Hf

g2V

SgC2QZ

2AM

2o

2

2

∆+α−=∆

Avec AM

3AM

2AM

2AM

SiTi

TS

Σ=α

On admet α=1 pour avoir une vitesse d’écoulement homogène en amont de l’ouvrage

VAM=2276.3

SQ

SQ

oAM

==

α5309.0

g2V AM

2

=

∆Hf : Perte de charge due au frottement

3542.0ToQb

TQBoHf

22

AM

=

+

=∆

3577.0SgC2

Q2o

2

2

=


Finalement,

∆Z=0.3577-0.5309+0.3542=0.181

VI.2.3.Cote des plus hautes eaux cycloniques PHEC=h+∆Z=5.4+0.18

PHEC=5.58m

VI.2.4.Tirant d’air Comme l’ouvrage est implanté dans une zone forestière, le cours d’eau peut amener des corps

flottants ou des branchages, il faut prévoir donc un tirant d’air de 2m pour éviter toute

perturbation.

VI.2.5.Cote sous poutre On a la hauteur sous poutre H=5.58+2=7.58m

Donc la côte sous poutre est Z=10+7.58=17.58m

VI.2.6.Profondeur d’affouillement : L’affouillement est un phénomène dangereux pour les parties de fondation des

infrastructures car l’eau des fonds essaie de dénuder la partie de fondation et d’emporter les

matériaux du sol.

Il faut donc déterminer la profondeur jusques laquelle l’action de l’eau est

prépondérante. Ce sont au niveau des piles que l’affouillement se voit fréquemment.

Comme les remblais d’accès au pont ne provoque pas une réduction du cours d’eau,

alors la profondeur due à la réduction de section est nulle : Hr=0.

Puisque le régime d’écoulement est laminaire et permanent, la pulsation des vitesses

ne provoque pas l’affouillement : Hn=0.

La profondeur d’affouillement dû à la présence de pile est donnée par la formule

HLC=1.4×P

P=1.20m : diamètre des colonnes d’où HLC=1.68m

Finalement, la profondeur totale d’affouillement sera :

H=Hr+Hn+HLC=1.68m

VI.2.7.-Protection de la pile contre l’affouillement :

La mise en place de l’enrochement est la protection la plus pratique contre

l’affouillement la pile. Il s’agit de mettre des gros blocs de pierres autour du soubassement de

la pile.


Le diamètre de l’enrochement est donné par déduction de la formule d’IZBASH.

ρ

ρ−ρ= s

max gd26.0V

Vmax : vitesse d’écoulement correspondant à Q50

Q=VS⇒s/m22.3

SQV ==

Avec ρs : masse volumique de l’enrochement=2650kg/m3

ρ : masse volumique de l’eau

D : diamètre de l’enrochement

On a d= )(g72.0V

s

2max

ρ−ρρ

On trouve d= 0.90m


ChapitreVII.Etude géotechnique

Dans le domaine du Bâtiment et Travaux Publics, la reconnaissance géotechnique

possède une place d’importance particulière parce que sans connaître la nature du sol au

dessus duquel on fondera l’ouvrage, on risquerait d’avoir un problème d’instabilité au niveau

de la fondation et pouvant remettre en cause la sécurité de l’ouvrage et des usagers.

VII.1.Objectifs de la reconnaissance :

C’est d’avoir les indications désirées concernant le terrain naturel et les couches

constituant des sous sols en particulier :

- Les paramètres mécaniques de résistance pour les problèmes de capacité portante ;

- les paramètres rhéologiques pour le problème de tassement et de fluage ;

- la compacité pour le problème de tassement ;

- le niveau de la nappe phréatique pour pouvoir choisir le type de fondation ainsi que les

procédés d’exécution de cette fondation.

Afin d’atteindre ces objectifs, on peut classer deux catégories des essais :

VII.1.1.Les essais en laboratoire :

Ce sont :

-les essais d’identification du sol : granulométrie, limite d’Atterberg, équivalence

de sable ;

-les essais Proctor et CBR ;

-les essais oedométriques et perméamètre pour la compressibilité et la

perméabilité ;

-les essais de gonflement.

VII.1.2.Les essais in situ : Généralement, ils comprennent :

-essai pénétromètre dynamique et statique ;

-essai pressiométrqiue ;


-scissomètre.

Remarque :

Dans notre présent projet, nous n’avons pas fait des essais sur terrain donc nous ne

disposons pas de données exactes concernant les sols de fondation. Par contre, nous allons

utiliser pour notre étude les caractéristiques du sol données par le tableau de sondage suivant :

Tableau21.Coupe géologique des sondages :

N° Point Localisation Côte en[m] Nature de coucheOMP1 -Rive droite à 30m

-Est de OMP à 1.70m du bord de

la rivière marécageux, inondé

- borne placée

-échantillon témoin

-Roche mère : échantillon de

roche

-0.00à1.2m

-1.20à4.25m

-4.25à5.65m

-5.65 à 6.10m

-6.10 à 6.40m

-6.40 à 7.90m

-7.90 à 8.40m

-8.40 à 9.40m

-vase argileuse à débris

végétaux

-sable plus ou moins grossier

peu argileux

-sable fin et moyen peu argileux

-limon argileux noirâtre à débris

végétaux et coquilles fins

-sable moyen peu argileux

-limon argileux, argile jaunâtre d’altération jaunâtre, roche mère

OMP.2 -Dans l’eau à 30m de OMP1

-niveau d’eau variable suivant

marée

-échantillon témoins : 4

-Roche mère : échantillon de

roche

-0.00 à 2.05

-2.05 à 4.8m

-4.8 à 6.90m

-6.90 à 7.45m

-7.45 à 7.65m

- 7.65 à 8.15m

-Hauteur d’eau

-sable moyen propre

-sable fin et moyen blanchâtre

-limon argileux à débris

végétaux

-sable plus ou moins grossierOMP 3 -Rive gauche

-Côte Est à 4m borne FTM

P.293 borne placé

-échantillon témoins : 2

-Roche mère:échantillon de

roche

-0.00 à 0.10 m

-0.10 à 0.70 m

-0.70 à 1.4 m

-1.4 à 2.20 m

-2.2 à 3.25 m

-3.25 à 5.00m

-terre végétale à sable fin

-sable fin plus ou moins argileux

-argile jaunâtre

-altération tendre

-altération plus ou moins dure

-roche mère (dolérite)

Source: Divisions des forages et des matériels au Ministère de l’économie et du

commerce, Juin-Sept77.


VII.2.L’essai pressiométrqiue :

L’essai pressiométrqiue est plus utilisé dans les reconnaissances des sols des ouvrages

d’art.

VII.2.1.Généralité sur l’essai : Par définition, c’est un essai de chargement statique du sol à réaliser à l’aide d’une

sonde cylindrique à caractère dilatable radialement.

Dans l’hypothèse d’une déformation plane, l’essai pressiométrqiue permet d’obtenir

une relation entre contrainte et déformation du sol dont les paramètres mis en jeu sont les

suivants :

-module de déformation du sol E exprimé en MPa;

-pression limite Pl en MPa ;

-Pression de fluage Pfl en MPa.

VII.2.2.Prescription de l’essai :

Les essais doivent être réalisés immédiatement avec les forages. La profondeur

maximale autorisée par le forage avant la réalisation est limitée par la natre du sol perforé.

Pour notre cas, les essais sont arrêtés jusqu'à un substratum situ é à 9.40m de

profondeur.


ChapitreVIII.Analyse des variantes proposées

VIII.1.Buts

C’est de retenir la variante qui a une structure plus rationnelle du point de vue

faisabilité, technique et économique en tenant compte des contraintes d’ordre naturel et

fonctionnel.

VIII.2.-Critère de comparaison :

La comparaison des variantes sera effectuée suivant les critères ci-après :

coût de construction ;

architecture ;

technique et durée d’exécution ;

durabilité de l’ouvrage ;

condition d’entretien.

VIII.3.-Proposition de variantes :

Dans notre cas, l’entretien du pont existant n’est plus idéal car les structures ne sont

plus préférables pour accueillir des circulations du fait de l’évolution ou d’intensification du

trafic voire la chaussée monovoie.

Il est donc souhaitable de construire u nouveau pont pour satisfaire les conditions et

les besoins actuels et futurs.

Pour cela, nous proposons trois variantes :

- Variante n°1 : Pont en Béton Armé à poutre isostatiques ;

- Variante n°2 : Pont mixte à dalle de béton ;

- Variante n°3 : Pont à poutre en béton précontraint.

Caractéristiques communes :

- portée : 105m

- chaussée : 2 voies

- Pile à colonne et à chevêtre

- Fondation profonde

- Poutres sous chaussée


Comparaison des variantes

Hypothèse et données de base :

• Prix unitaire :

Pour l’estimation du coût de construction de chaque variante, nous avons comme prix

unitaire de référence :

-acier d’armature passive HA : Ar 8906/kg

-câble d’armature précontrainte : Ar 35 500/kg

-ancrage des armatures précontraintes : Ar617 920/U

-béton Q400 : Ar312 025/m3

-mise en place des poutres préfabriquées : Ar 1 500 000/ unité

-forage des pieux : Ar 166 185/m3

• Ratio d’armatures :

-acier de précontrainte : 70kg/m3

- superstructure en BA : 160kg/m3

-pile, chevêtre: 150 kg/m3

-culée : 90 kg/m3

-semelle (culée et pile) : 50 kg/m3

-pieux : 80kg/m3

• Poids volumique des matériaux :

-Béton ordinaire : 2.4T/m3

-BA ou BP : 2.5T/m3

-Acier : 7.85T/m3

-Surcharge d’exploitation

Les surcharges d’exploitation équivalentes au système de surcharge B sont considérées

comme uniformément réparties.

-Dues aux camions : on prend les surcharges sous le système Bc composés de camions

type

Bc30 adoptée car la route est classée route nationale ; le système Be composé d’un essieu

isolé de 20 T et le système Br composé d’une roue isolée de 10 T.

-Dues aux piétons : 0.15 T/m²


-Les coefficients de sécurité pour les conditions de travail des pieux sont :

γpc=1.6 pour les pieux sous culée

γpc=1.4 pour les pieux sous pile

-Combinaison d’actions :

Pour cela on retient la combinaison d’action suivant les états limites ultimes données par :

1.35 Gmax+Gmin+γQiQi

Avec Qi=1.5 : coefficient de majoration dynamique des actions variables

Gmin=0 afin d’avoir l’effet défavorable aux actions permanentes de la superstructure du

pont à poutre sous chaussée.

Pour les états limites de service, la combinaison d’action à considérer est appelée

combinaison rare :

Gmax+Qmin +Qi

Variante n°1 : Pont en BA à poutres isostatiques

Figure4.Figure4.Profil en long du pont en BA

Le tablier est constitué par 4 travées de 26,26m

Caractéristiques :

-longueur de travée : 26,26m

-largeur de la chaussée : 8,0m

-Trottoir : (2*largeur/épaisseur) : 2*0,75/0,20

Hourdis : L’épaisseur de la dalle est)

25a;cm25max(h d ≥

a= dimension de la petite portée=3,00m

Posons hd=20cm


Poutre principale :

Figure5.Figure5.Section d’une poutre principale

Pour une poutre en BA, 12Lh

17L

Avec L=26.26m : longueur de travée

1,54<h<2,18Prenons h=1,60m

Epaisseur de l’âme bo :

bo se calcule par la formule dbo ψ=

avec0, 08<ψ<0,21 et d=0,95h=1,52m

Pour ψ =0,15 on prend bo=0,25m

Table de compression b :

b=bo+2c avec c=3hd=0,60 et b<6,2

10L =

m ⇒b=1,45m

Talon b′=0,5m

h′o=0,2m

Entretoise : prenons e=0,2m

Espacement des entretoises :

Pour 5 entretoises : entraxes = 426,26

= 6,56 m

Pour 6 entretoises : entraxes= 526,26

= 5,25 m

Or les entraxes doivent être ≤ 5,00 m

On peut admettre que les entraxes = 5,25 m avec 6 entretoises.

y

x

ll

= 05,500,3

= 0,594 > 0,4


Dalle portée sur deux directions :

Epaisseur : 20

Hauteur : 120

Longueur : 300× 2 = 600

Volume d’une entretoise = 20 × 120 × 6 = 1,44 m3

Volume de béton par ml de poutre :

Section: S = (HD × 6) + [Bo × (h – HD – h’o)] + (b’× h’o)

= (20× 145) + [25× (160-20-20)] + (50× 20) = 0,650 m3/ml de poutre

Volume total de la superstructure :

Poutre : 0,69 × 3 × 26,26 = 54, 358 m3

Entretoise : 1,44 × 6= 5,64 m3

Dalle : 1,6 × 26,26 = 42,016 m3

Total = 105,14 m3

Descente de charges :

Charge permanente

Parapet = 0,06 T/ml

Revêtement 0,04 × 6,5 × 2,1 = 0,0.546T/ml

Poutre+ dalle (3× 0,69+1,6)× 2,5=9,175T/ml

Entretoise (0,329× 2,5) =0.822T/ml

Total =10 ,603T/ml

D’où G=10,603×26,26=278,43T

Surcharge d’exploitation

Piéton 2×0,75×0,15=0,225T/ml

Surcharge Bc (6×30)/26,26=5,71T/ml

Total =5,935T/ml

D’où Q=5,935×26,26=155,85T


Alors N=G+Q=278,43+155,85=434.9T

Pile : Adoptons une pile à trois colonnes

Chevêtre : (l×Lc×h)= 1×8×0.6=4.8m3

Colonne : On a D≥ 16N s

N : effort maximal venant de la superstructure en MN

Et D≥ 12maxh

Hmax : hauteur maximal de la pile=7.58m

D’où D≥7.58/12

D≥0.63m On prend D=1m

Volume du béton : (3.14×0.52)×7.58×3=17.85m3

Semelle sous pile :

es≥1.00m On prend es=1.5m

La distance entre axes des pieux b’ est tel que :

(0.83es+0.70 2D

)/0.70≤b’ ≤(0.83es+0.5 2D

)/0.50 ⇒2.28≤b’≤2.99

On prend b’= 2.75m

Fixons le diamètre d’un pieux à D=0.8m

La surlargeur de la semelle est de 0.30m

B=b’+2×0.3=2.75+1+0.6=4.35

La longueur de la semelle est Ls=Lc+Dp

Avec Lc : longueur du chevêtre

Ls=8+0.8=8.8m

Volume du béton=Ls×B×es=8.8×4.35×1.5=57.42m3

Culée :


Culée de type colonne

Garde grève : hauteur=ea +h=0.06+1.6

ea : hauteur de l’appareil d’appui

h hauteur da la poutre principale

Epaisseur : 0.35m

Volume du béton : 0.35×1.66×8=4.64m3

Chevêtre : h=0.6 l=1.40 L=7.14

Volume du béton=0.6×1.4×8.5=7.14m3

Fût de la culée

Charge totale transmise à la culée=434.19/2=217.09

Hmax=7.58m

D≥hmax/12=0.63

En tenant compte que le fût soit sollicité à la flexion composée (action des remblais).

On donne D=0.8m

Volume du béton=3.14×0.42×7.58×3=11.42m3

Semelle sous culée

e=1.5

On garde les mêmes dimensions et la distance entre axes des pieux

Surlargeur=0.3

Largeur B≥2.75+0.8+0.3×2=4.15

Soit B=4.15

Longueur Ls=8+0.6=8.6m

Volume du béton : 1.5×8.6×4.15=53.53m3

Pieux sous pile

Supposons que l’ancrage est à 20m

Poids total de la pile, semelle et chevêtre := (4.8+17.85+57.42)×2.5=200.17T

Charge permanente transmise par la superstructure=278.47T

D’où la charge permanente totale=478.64T

Surcharge d’exploitation =155.85T

P=G+Q=478.64+155.85=634.45T

Le nombre de pieux est donné par :


Npieux= (P/Qp) γpp

γpp=1.4 : coefficient de sécurité

Qp : capacité portante d’un pieu=236T

⇒npieu=(634.45/236)1.4=3.76

Soit npieux=4

Volume du béton= (3.14×0.42)×20×2=40.19m3

Pieux sous culée

Poids culée+ semelle+chevêtre+mur garde grève=2.5×(4.64+7.14+11.48+53.53)=192.54T

Charge totale transmise par la semelle

N=192.54+278.60/2+155.85/2)=409.76T

npieu= (N/Q) γpc

γpc=1.6 : coefficient de sécurité

n= (409.76/236)×1.6

Soit npieu=3

Volume du béton= (2.14×0.42)×20×3=30.14m3

Variante n°2 : Pont en BP

Le tablier est constitué par 3 travées de 35m.

Figure6.Figure6.Profil en long du pont en BP

Caractéristiques :

-longueur de travée : 35m

-largeur de chaussée : 8.00m

-Trottoir (2×largeur/épaisseur)=2×0.75/0.2


Hourdis : épaisseur de la dalle : hd≥max (15,)

25a

a : dimension de la petite portée de la dalle

a=3.00m

On prend hd=0.2m

Volume du béton=0.20×8×1=1.6m3/ml

Poutre principale

Hauteur de la poutre : 15lh

17L <<

⇒2.058<h<2.33

Soit h=2.20m

Epaisseur de l’âme : bo=0.25m

Table de compression b=1.00m

Talon : largeur=0.6m

Hauteur=0.5m

Volume du béton= (hd×b) + (bo×(h-hd-h’o)+(b’×h’o)

= (20×160) + (25×(220-20-50)) + (60×50)=0.995m3/ml

Entretoise :

On prend pour la constructuion5 entretoises. Alors entre-axes=8.75m

Hauteur=1.50m

Epaisseur=0.2m

Volume du béton pour une entretoise=1.50×0.20×6=1.8m3

Descente de charge :

Charge permanente :

Parapet : = 0.06T/ml

Revêtement 0.04×6.5×2.1=0.546T/ml

Poutre +dalle (3×0.995+1.6)×2.5=11.46T/ml

Entretoise 0.257×2.5=0.64T/ml

Total =12.706T/ml

D’où G=12.706×=444.71T

Surcharge d’exploitation

Piéton : 2×0.75×0.15=0.225T/ml


Surcharge Bc (8×30)/35=5.71T/ml

Total =5.935T/ml

D’où Q=3.935×35=207.72T

Combinaison d’action :

N=G+Q=444.71+207.72=652.43T

Pile :

Adoptons une pile à trois colonnes

Chevêtre : (l×Lc×h)= 1×8×0.6=4.8m3

Fut de la pile (colonne) :

D≥N/16

N : Effort maximal venant de la superstructure en MN

N=652.43/6=108.73T et D≥hmax /12

Hmax : hauteur maximale de la pile=7.58m

D’ou D≥0.63 On prend D=1m

Volume du béton : (3.14×0.52)×7.58×3=17.85m3

Semelle sous pile :

Es>1.00m (condition de non poinçonnement du béton).

On prend es=1.5m

La distance entre axe des pieux est tel que

(0.83es +0.70D/2)/0.70≤b’≤(0.83es+050D/2)/0.50

2.28≤b’≤2.99 Prenons b’=2.75m

Fixons le diamètre d’un pieu égale à Dp=0.8m

La surlargeur de la semelle est 0.3m

D’où la largeur de la semelle :

B=b’+D+2×0.3=4.35m

La longueur est Ls=Lc+Dp Lc : longueur du chevêtre

Ls=8.8m

Volume du béton=Ls×B×es=8.8×4.35×1.5=57.42m3


Culée :

On a des culées de type colonne (à 3 colonnes)

Mur garde grève : hauteur=ea+h=0.06+202=2.06

ea=hauteur de l’appareil d’appui

épaisseur =0.35m

Volume du béton=0.35×2.26×8=6.33m3

Chevêtre h=0.6 l=1.4 L=8.5

Volume du béton=0.6×1.4×8.5=7.14m3

Fut de la culée

Charge maximale transmise à la culée652.43/2=326.21T

D≥hmax/12=0.63

En tenant compte que le fut soit sollicité à la flexion composée et l’importance des

charges verticales. On prend D=1.20m

Volume du béton=3.14×0.62×7.58×3=25.70m3

Semelle sous culée

e=1.5m . Surlargeur=0.30m

Alors largeur=2.75+0.30×2+0.8=4.15m

Longueur=8+0.6=8.6m

Volume du béton : 1.5×4.15×8.60=53.53m3

Pieux sous pile et sous culée

On prend les mêmes nombres de pieux qu’en variante n°1

Sous pile : 4 pieux

Volume du béton : 40.19m3

Sous culée : 3 pieux

Volume du béton : 30.14m3

Variante n°3 : Pont mixte à poutres métalliques


Le tablier est constitué par trois travées de 35 m de portée.

Figure7.Figure7.Profil en long du pont mixte

Prédimensionnement :

La dalle est constituée par du béton d’épaisseur constante égale à 25 cm à l’intermédiaire

des poutres et de 30cm au niveau des appuis. L’épaisseur du trottoir est de 0cm

Poutre principale :

Figure8.Figure8.Pont mixte : Section de poutre et profil en travers

La poutre est constituée par des aciers en profilé IPN

Elle est constituée par :

-hp: hauteur de la poutre

-hw : hauteur de l’âme

-tw : épaisseur de l’âme

-semelle supérieure ( bs, ts)

-semelle inférieure (bi, ti)

L’élancement économique des PRS à âme pleine (profilé reconstitué soudé) est de 1/25

e= portéetrehauteurpou


35h

251 =

⇒h=1.4m

• Entraxe : pour les ponts mixtes, l’entraxe des poutres varie de 4 à 13m

Prenons entraxe=4.5m

• Epaisseur de l’âme

D’après l’article 18-3 du titre IV du fascicule 61 on a les conditions suivantes :

tw>0.005hw et

tw≥12mm

2

ww

mm/N100th

V ≤en ELS Soit tw=17mm et hw=1345mm

• Semelle des profilés

Les conditions d’usinage et de voilement local conduisent à limiter les largeurs

suivantes :

400<b<1300mm

30tb ≤

Prenons bi=700 alors ti=30cm

Bs=600 alors ts=25cm

Entretoise

Du point de vue pratique, les dimensions de l’entretoise sont :

Hauteur=500mm

Epaisseur de l’âme : 10à 12 mm soit e=12mm

Espacement : varie de 6 à 10 m selon le risque de flambement des membrures

comprimées.

Prenons espacement=7m ; on adonc 5 entretoises

Semelles : les largeurs des membrures joue un rôle important contre le déversement lors

du bétonnage et la fixation des connecteurs. La largeur varie de 220 à 350mm ; prenons

une largeur de 260mm avec une épaisseur de 20mm.

Pour les ouvrages en infrastructure, on garde les mêmes dimensions, nombre et

caractéristique qu’en variante n°2.


Récapitulation des quantités des matériaux :

Variante n°1 : Pont en BA

Tableau22.Devis quantitatif de la variante n°1

Designation Quantité par

élément

Nombre

d’éléments

Quantité totale

Superstructure

Béton

Acier

Infrastructure

Pile :

béton

Acier

Culée :

béton

Acier

Semelle sous pile :

béton

Acier

Semelle sous culée :

béton

Acier

Pieux sous pile :

béton

Acier

Pieux sous culée :

béton

acier

105.01

16 801.6

22.65

3 397.5

23.2

2 088

57.42

2 871

53.53

2 676.5

40.19

3 215.2

30.14

2411.2

4

4

3

3

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

420.04

67 206.4

67.95

10 192.5

46.6

4 176

172.26

8 613

107.06

5 353

120.57

9 645.6

60.28

4 822.4


Variante n°2 : Pont en BP


Designation Quantité par

élément

Nombre

d’éléments

Quantité

totaleSuperstructure

Béton

Acier

Acier de précontrainte

Infrastructure

Pile :

béton

Acier

Culée :

béton

Acier

Semelle sous pile :

béton

Acier


béton

Acier

Pieux sous pile :

béton

Acier

Pieux sous culée :

béton

acier

169.4727 115.27 313.25

22.653 397.5

39.173 525.3

57.422 871

53.532 676.5

40.193 215.2

30.142 411.2

3

3

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

508.41

81 345.6

21 939.75

45.3

6 795

78.34

7 050.6

114.84

5 742

107.06

5 353

80.38

6 430.4

60.28

4 822.4


Variante n°3 : Pont mixte


Désignation Quantité par élément Nombre d’éléments Quantité totaleSuperstructureBétonAcier(armature)Acier(poutre)Acier(entretoise)

InfrastructurePile : bétonAcierCulée : bétonAcierSemelle sous pile :bétonAcierSemelle sous culée :bétonAcierPieux sous pile : bétonAcierPieux sous culée : bétonacier

69.6511 14432 342562.37

22.653 397.5

39.173 525.3

57.422 871

53.532 676.5

40.193 215.2

30.142 411.2

33315

22

22

22

22

22

22

208.9533 43297 026

8 435.55

45.36 795

78.347 050.6

114.845 742

107.065 353

80.386 430.4

60.284 822.4


Devis sommaire

Dans ce paragraphe, on donne le prix des matériaux de chaque variante proposée sans le

parapet (garde corps), aménagement de voie d’accès, gargouille, appareil d’appui, mur

en aille, remblai, protection anti-affouillement.

Variante n°1 :

Tableau25.Coût de la variante n°1

Designation Unité Quantité Prix unitaire(Ar) Montant(Ar)Superstructure

Béton

Acier

Infrastructure

Pile :

béton

Acier

Culée :

béton

Acier

Semelle sous pile :

béton

Acier


béton

Acier

Pieux sous pile :

béton

Acier

Pieux sous culée :

béton

acier

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

420.04

67206.4

67.95

10 192.5

46.6

4 176

172.26

8 613

107.06

5 353

120.57

9 645.6

60.28

4 822.4

312025

8906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

131062981

598540198

21 202 099

90 774 405

14 540 365

37 191 456

53 749 427

76 707 378

33 405 397

47 673 818

37 620 854

85 903 714

18 808 867

42 948 294

Total 1 722 986 447


Variante n°2


Designation Unité Quantité Prix unitaire (Ar) Montant (Ar)Superstructure

Béton

Acier passif

Acier de precontrainte

Infrastructure

Pile :

béton

Acier

Culée :

béton

Acier

Semelle sous pile :

béton

Acier


béton

Acier

Pieux sous pile :

béton

Acier

Pieux sous culée :

béton

acier

m3

kg

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

508.41

81 345.6

21 939.75

45.3

6 795

78.34

7 050.6

114.84

5 742

107.06

5 353

80.38

6 430.4

60.28

4 822.4

312 025

8 906

35 500

312 025

8 906

312025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

158 636 630

724 463 914

778 861 125

14 134 733

60 516 270

24 444 039

62 792 644

35 832 951

51 138 252

33 405 397

47 673 818

25 080 570

57 269 142

18 808 867

42 948 294

Total 2 136 006 644


Variante n°3


Designation Unité Quantité Prix unitaire MontantSupersteucture :

béton

Acier (armature)

Acier (poutre)

Acier (entretoise)

Infrastructure

Pile :

béton

Acier

Culée :

béton

Acier

Semelle sous pile :

béton

Acier


béton

Acier

Pieux sous pile :

béton

Acier

Pieux sous culée :

béton

acier

M3

Kg

Kg

Kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

m3

kg

208.95

33432

97 026

8 435.55

45.3

6 795

78.34

7 050.6

114.84

5 742

107.06

5 353

80.38

6 430.4

60.28

4 822.4

312 025

8 906

13 350

13 350

312 025

8906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

312 025

8 906

65 197 624

297 745 392

1 295 297 100

112 614 593

14 134 733

60 516 270

24 444 039

62 792 644

35 832 951

51 138 252

33 405 397

47 673 818

25 080 570

57 269 142

18 808 867

42 948 294

Total 2 244 899 684


Commentaire

L’estimation globale des coûts des différentes variantes est effectuée sur la base des études et

des coûts actuels des matériaux, matériels et mai d’œuvre à Madagascar. Suivant le coût,on a :

Variante n°1 : Ar 1 722 986 447

Variante n°2 : Ar 2 136 006 644

Variante n°3 : Ar 2 244 899 984

Pour les variantes, on va faire l’analyse multicritère suivante :

Notation : 1 : moins avantageux

2 : avantageux

3 : très avantageux

Tableau28.Analyse multicritère

Variante n°1 Variante n°2 Variante n°3Critère Note Critère Note Critère Note

Nombre de

travées4 2 3 3 3 3

Nombre de

piles3 1 2 2 2 2

MatériauxCourante,

disponible2

Courante et

spécifique à

importer

1 à importer 1

Mise en

oeuvremoyen 2 moyen 2 difficile 1

Esthétique - 2 - 3 - 2

Entretien facile 2Réduit au

minimum2 difficile 1

Coût

(milliard)1.722 3 2.136 2 2.244 1

Total - 14 - 15 - 11

Proposition de solution :


Après analyse des variantes par la méthode multicritère tant au point de vue coût qu’au

point de vue technique, notre choix s’est fixé sur la variante n°2 qui est la construction d’un

ouvrage neuf en béton précontraint pour les raisons suivantes : elle a obtenu le maximum de

total de points mais aussi les matériaux constitutifs sont disponibles à Madagascar, la

construction adéquate pour la région, on emploie des technologies modernes, le coût

admissible.


Partie 3- Etude technique


ChapitreIX.Hypothèses de calcul :

IX.1.Caractéristiques physico-mécaniques des matériaux de

construction

Les matériaux de construction d’un ouvrage d’art doivent être de meilleure qualité et

satisfaire aux conditions requises dans les règles pour la durabilité de l’ouvrage.

IX.1.1.Les matériaux primaires :

Dans ce paragraphe, nous allons parler des gravillons, de sable, des eaux et du ciment.

Ce sont alors les matériaux constituants le béton qui est l’un des principaux constituants du

corps de l’ouvrage.

IX.1.2.Les gravillons pour béton :

Ce sont les matériaux naturels produits du concassage des roches mères respectant aux

caractéristiques mécaniques et géométriques des normes de construction. Les principales

roches utilisées sont le basalte et le granite. Ils sont cribles de façon à obtenir les différentes

classes exprimées en diamètre de passoire. Pour le béton de qualité (poutre du pont), les

dimensions extrêmes des granulats resterons de l’étude de composition du béton. Toutefois,

les dimensions maximales ne dépasseront pas 25mm (passoire). Les granulats sont stockés par

lots nettement séparés, sur des aires parfaitement nettoyées et drainées (éventuellement

cimentées).

IX.1.3.Sable :

Ils sont destinés à couvrir les vides( interstitiels) entre les gravillons dans la

composition du béton .Ils proviennent des sables de concassage ou de sable de rivière mais

leur caractéristiques (physique et chimique) et dimensions sont préconisées pour garantir la

résistance du béton. Il a pour rôle principal d’éviter les fissures par suite d retrait pendant le

séchage.

IX.1.4.Ciment :

C’est le liant hydraulique le plus employé pou la fabrication du béton. Il est classé par

leur résistance mécanique notamment suivant la résistance à la compression à 28 jours Rc28.


On définit la classe de résistance du ciment par la valeur de la résistance à la compression

simple à 28 jours du mortier normal confectionné avec ce liant (une partie de ciment, 3 parties

de sable normal, eau pour une consistance normale).

Il y a des classes à considérer :

-Pour Rc28<35Mpa, la classe de résistance est donnée par la valeur de Rc28 en bar ;

-Pour Rc28≥35Mpa, la valeur de Rc28 exprimée en Mpa exprime sa classe de résistance.

On distingue :

-le ciment aérien : qui ne fait prise qu’à l’air libre ;

-le ciment prompt qui fait prise aussi bien à l’air libre que sous l’eau, il est caractérisé par sa

prise rapide.

Pour le béton armé, la classe 45 est au minimum retenue.

IX.1.5.eau de gâchage :

L’eau doit être très propre, potable si possible. Le dosage en eau est en général

comprise entre 140 et 240litres/m3 de béton. Il convient de tenir compte de l’humidité des

granulats dans le dosage en eau. La composition chimique de l’eau doit être étudiée en

laboratoire : la présence de sel dissout ne peut excéder plus de 2g/l.

IX.1.6.Les matériaux du béton armé

IX.1.7.Le béton :

La composition du béton (proportion du ciment, sable, gravillon et eau de gâchage) est

donnée pour les différentes catégories et nature d’ouvrage avec la granulométrie des agrégats

respective.

Le choix du dosage de ciment dépend de plusieurs critères : type de béton, destination

de l’ouvrage, la résistance requise, les granulats utilisés…

Le béton est fabriqué dans un central à béton ou avec une bétonnière.

Caractéristiques du béton :

Le béton de ciment présente des résistances à la compression assez élevée, de l’ordre

de 25 à 40Mpa à 28 jours d’age mais sa résistance à la traction est faible, de l’ordre de 1/10 de

celle en compression. On cherche alors les modèles adoptés pour conduire les calculs

réglementaires.

=+

=

28ccj

28ccj

f1.1f

fj83.076.4

jf

=+

=

28ccj

28ccj

ff

fj95.04.1

jfMémoire de fin d’Etudes

Le béton a approximativement les caractéristiques suivantes :

• résistance caractéristique à la compression à j jour d’age

Pour fc28≤40MPa

si j<60si j>60Pour fc28>40 MPasi j<28Si j>28

• résistance caractéristique à la traction à j jour d’age

ftj=0.6+0.06fc28

• Module de déformation

On appelle Eij le module de déformation instantané à j jour d’age avec j<28 jours

Eij=3

cjf11000

j>28 jours, le module permanent ou à long terme est :

3E

Evj ij=

• Dilatation thermique

Elle est de 9 à 12.106. On adoptera u coefficient de 10-5 pour le béton armé.

• Fluage du béton

Sous chargement constant, la déformation du béton augmente continuellement avec le

temps. Les déformations de fluage sont loin d’être négligeables puisqu’elles peuvent

représenter jusqu’au deux fois les déformations instantanées.

• Phénomène de retrait :

Après coulage, une pièce de béton conservée à l’air tend à se raccourcir. Ceci est dû à

l’évaporation de l’eau non liée avec le ciment et peut entraîner des déformations de l’ordre de

1,5.10-4 à 5.10-4 selon l’humidité de l’environnement.


• Coefficient de Poisson :

Le coefficient de Poisson pour le béton sera pris égal à ν=0 pour un calcul de

sollicitation à l’ELU et à ν=0.2 pour un calcul de déformation à l’ELS.

• Contrainte admissible

à l’ELU : b

28cbc

f85.0f

θ γ=

à l’ELS : 28cb f6.0=σ

γb : fonction de la nature de la combinaison d’action

γb=1.15 pour les actions accidentelles.

γb=1.5 pour les autres cas

θ : coefficient qui dépend de la durée d’application de la combinaison

Dans notre cas : γb=1.5 (combinaison fondamentale)

θ=1 t>24 heures

IX.1.8.Les aciers :

On distingue quatre types d’acier pour armature : les aciers doux, les aciers laminés à

chaud (HA type I), les aciers laminés à chaud et écrouis avec faible réduction de section (HA

type II) et les aciers laminés à chaud par tréfilage.

Dans notre étude, o va utiliser les aciers laminés à chaud, naturellement durs dits

aciers à haute adhérence de type I (FeE400) dont :

• limite d’élasticité garantie fe=400MPa ;

• allongement à la rupture= 14% ;

Module d’Young Es=210000MPa

A l’ELU, pour le calcul, on utilise la contraint fed de l’acier déduite de la limite

d’élasticité garantie par affectation d’un coefficient s

1γ

Pour notre cas, γs=1.15 (action fondamentale).


A l’ELS, on suppose que les aciers travaillent dans le domaine élastique. On utilise

donc la loi de Hooke de l’élasticité. On adopte une valeur du module d’Young forfaitaire

Es=200000MPa.

IX.1.9. Les câbles

Les câbles sont en fils parallèles (ou en torons parallèles) que l’on met en tension à

l’aide des vérins prenant appui sur le béton au moment de la mise en tension.

Après mise en tension, on bloque les câbles tendus à l’aide des cônes d’ancrages

placés aux extrémités et agissant par coincement conique. Ces câbles sont logés dans des

gaines en feuillard de 2/10mm.

IX.2. Les essais

Avant l’étude et l’exécution des ouvrages, on procède à des essais de reconnaissance.

Cela commence par le prélèvement d’échantillon sur place et les études en laboratoire.

Pour les matériaux utilisés en béton armé, les essais sont indispensables pour la

reconnaissance de ses qualités requises. Ainsi, après examen visuel ou avec les matériels de

sondage, les matériaux sont définis par leur couleur, composition minéralogique, texture,

dimension et proportion des minéraux, les matériaux subissent en laboratoire ou

éventuellement in situ les essais suivants :

• essai Los Angeles : c’est un essai qui consiste à connaître la résistance à la

fragmentation ou au choc des gravillons. On utilise des boulets normalisés.

• essai microdeval à l’eau : C’est le procédé pour connaître la résistance à l’usure ou à

l’attrition des granulats. Il est obtenu par frottement entre les granulats et des billes en

présence d’eau dans un cylindre.

• Essai d’équivalence de sable :

C’est un essai qui étudie la composition des sables pour la fabrication du béton. Il met en

évidence le pourcentage des fines et des grains solides.

• Granulométrie : C’est l’essai de distribution des grains et des classes granulaires des

gravillons ou des sables pour donner au béton la résistance voulue.

• Essai de compression : cela concerne essentiellement le béton. IL consiste à faire


écraser une éprouvette de béton avec une masse.

• Essai de traction : Cet essai met en évidence le résistance de l’acier à la traction. On

distingue :

- Les essais de traction directe avec des éprouvettes collées ;

- Les essais de traction indirecte tel que l’essai Brésilien ou l’essai en flexion à

quatre points.

• Essai au cone d’Abrams :

La propriété du béton frais et son ouvrabilité qui peut être caractérisée par sa

consistance. La consistance du béton frais est évaluée avec la méthode d’affaissement au cône

d’Abrams ou Shump test, méthode qui consiste à mesurer l’affaissement d’un volume de

béton de forme tronconique. Le béton pourra donc de consistance ferme, plastique, très

plastique ou fluide.

Mise en œuvre du BA :

-mise en place du coffrage ;

-mise en place des armatures ;

-vérification des armatures et des enrobages ;

-coulage du béton ;

-vibration du béton ;

-régularisation des formes libres.

IX.3.Hypothèses de calcul

Définition :

Etat limite :

Un état limite est un état particulier dans lequel une condition requise pour une construction

(ou l’un de ses éléments) est strictement satisfaite et cesserait de l’être en cas de modification

défavorable d’une action.

On distingue l’Etat Limite Ultime (ELU) et l’Etat Limite de Service (ELS) :

ELU : Il correspond à l’atteinte du max de la capacité portante de l’ouvrage ou l’un de ses

éléments. Le dépassement correspond à la ruine de l’ouvrage.

ELS : Ces états sont liés aux conditions normales d’exploitation de durabilité. Le non respect


compromet la durabilité de l’ouvrage ou contrarie les conditions d’exploitation habituelles.

Domaine d’application du BAEL 91 modifié 99 :

Les règles BAEL 91 modifiées 99 sont applicables à tous les ouvrages en béton armé dont le

béton est constitué de granulats naturels normaux, avec un dosage en ciment au moins égal à

300kg/m3 de béton mis en œuvre. Le béton de ciment présente des résistances à la

compression de 25 à 40MPa

Dans notre cas, la résistance à la compression du béton est de 25MPa.

Le béton armé de tous les éléments de l’ouvrages est donc calculé suivant les règles du BAEL

91 modifié 99 avec les recommandations et prescriptions concernant : la résistance, la

déformation, l’équilibre statique, les fissurations.

La résistance du béton à la traction du béton est supposée nulle. Ceci induit à prévoir un

pourcentage minimal des armatures en appliquant la règle de non fragilité.

Comme on étudie un pont à poutres en béton précontraint, on associe les règles du BAEL

avec celles du BPEL.

IX.4.Actions et combinaisons d’actions :

Actions :

Les actions sont les ensembles des causes (charge, force, couple, climatique ou exploitation)

produisant un état de contrainte dans la construction.

On peut classer les actions en trois classes :

• actions permanentes : ce sont des actions appliquées sans variation d’intensité pour

toute la durée de vie de l’ouvrage. Ce sont :

- Le poids propre de la structure noté Gmax (défavorable) ;

- Le poids de superstructure d’équipement fixe, des efforts dus à des terres ou à des

liquides dont le niveau varie peu, les efforts dus aux déformations permanentes

imposées à la construction. On note Gmin (ensemble des actions favorables).

• Actions variables :

Elles ont de intensités plus ou moins constantes, appliquées pendant un temps court par

rapport aux actions permanentes. Elles sont notées Qi-1=1, 2,3,………n.

Pour la conception des ponts à Madagascar, on prend en compte seules les sur charges

d’exploitation et l’action du vent W.

Qr : Charge routière sans caractère particulier (système À (l), système B et leurs efforts


annexes, charge de trottoir).

- Système de surcharge A (l) : la chaussée supporte une surcharge uniforme dont

l’intensité est :

225000l60l32010235)l(A 23

6

+++=

[T/m²] pour une portée inférieure à 200m

- Système B :

Système BC (6T-12T-12T) : camion type

Surface d’impact d’une roue en arrière : 0.25x0.25m2

Surface d’impact d’une roue avant : 0.20x0.20m2

Longueur d’encombrement : 10.50m

Largeur d’encombrement : 2.60m

Système Be : essieu isolé de 20T(impact :2.5×0.08m2)

Système Br : roue isolée de 10T

Surface d’impact de la roue : 0.30x0.30m²

Combinaisons d’actions :

• En phase d’exécution :

- à l’ELU : PM+1.35Gmax+Gmin (combinaison fondamentale)

- à l’ELS : Pd+Gmax+Gmin (combinaison rare)

• En phase d’exploitation :

- à l’ELU : PM+1.35Gmax+Gmin+1.5Qr+1.5W

- à l’ELS : Pd+Gmax+Gmin+Qr+W


ChapitreX.Les élements de la superstructure

X.1.Généralités :

Le tablier du pont constitue la superstructure du pont. Il est composé de:dalle, poutre,

entretoise, garde corps, le revêtement en produit bitumineux .

Tous les bétons utilisés sont de dosage 400kg /m3 de béton. Les ponts à poutres

précontraintes de type VIPP ou Viaduc à travées Indépendantes à Poutres préfabriquées

Précontraintes par post tension sont des ponts à poutre sous chaussée en béton armé.

La précontrainte est réalisée par des armatures tendues après la coulée du béton, lequel

a suffisamment durci, les câbles ne doivent pas adhérer au béton

. Ils sont donc enfilés dans des gaines. Lorsque le béton atteint une résistance

suffisante, les armatures sont mises en tension par de vérins prenant appui sur le béton de la

pièce. L’acier est ensuite bloqué à l’aide d’ancrage permanent qui va permettre de maintenir

la tension des câbles. Les poutres précontraintes sont préfabriquées dans une aire plane et

seront lancées quand elles auront les résistances et les caractéristiques requises. La mise en

tension se feront généralement en deux phases. Les poutres peuvent se reposer sur des appuis

fixes (appareils d’appuis) ou mobile.

X.2.Calcul de la dalle

X.2.1.Hourdis central

Figure9.Figure9. Hourdis central


X.2.2.Choix de la méthode

Notons :

la : distance entre deux entretoises d’about

lb : distance entre deux poutres suivant la coupe transversale du pont

la =35-0.20=34.8m

lb = 3,00– 0,20= 2.80

242.12ll

b

a =

Donc, la dalle est encastrée sur deux côtés suivant la longueur du pont et les efforts

seront déterminés par ml suivant la largeur de la dalle.

Charges permanentes

Revêtement du tablier : 2100 ×0,04×6.5=546

Hourdis : 2500 ×0,20×6.5=3250

Total : gh=3796 daN/m²=0.584T/ml

Coefficient de majoration dynamique (CMD) :

Le CMD est calculé pour un carré de coté égal à la distance comprise entre les plans

axiaux des poutres de rive.

SP41

6,0L2,01

4,01×+

++

+=δ

L =longueur du coté du carré=6m

P =3796×6

= 22776daN/m

S = Surcharge maximale équivalent au nombre plus élevé d’essieux du système B

qu’il est possible de disposer sur le carré considéré. Soit deux camions de 30T équivalent

à S=60000daN.

Ce qui donne :

δ =1.42


X.2.3. Calcul des moments fléchissants

Vu le gabarit du pont, la détermination du moment fléchissant se fait en surchargeant

par une seule roue du système Bc et par les deux systèmes Br et Be parce qu’il n’est pas

possible de surcharger la travée de la dalle par deux roues rapprochées du système Bc.

Il y a deux étapes pour déterminer les moments fléchissant :

- En supposant que la dalle s’appuie sur deux appuis simples, on détermine le moment

au centre de la travée ou moment de calcul

- Pour déterminer les moments fléchissant réels aux appuis et à la section médiane, il

faut multiplier les moments de calcul précédents par des coefficients α et β qui

tiennent compte de l’encastrement de la dalle.

Détermination de la largeur influencée par l’application des surcharges B

- La largeur, suivant l’axe longitudinal du pont, influencée par l’application des

surcharges B est donnée par la formule suivante :

3l

2amais3l

aa bb1 ≥+=

Par contre si la valeur de a trouvée est > 1,5 cm, on détermine la valeur de la largeur

influencée par la formule ci-dessous :

80,03l

amais)3l

5,1a(21a bb

1 +≥++=

Dans ces formules, on a : a1 = a2 + 2hr+hd

Où a2 : côté parallèle à l’axe longitudinal du pont de la surface d’impact de roue

correspondant au système de surcharge étudié ;

hr : épaisseur de revêtement du hourdis = 0,04 m

hd : épaisseur du hourdis

- La largeur suivant la coupe transversale du pont, influencée par l’application des

surcharges B est :

b1 = b2 + 2hr+hd

avec :


b1 = côté parallèle à l’axe transversal du pont, de la surface d’impact de roue

correspondant au système de surcharge étudié

• Système Bc30

Pour ce système ; 2a = b2 = 0,25m

On a : a1 = b1 = 0,25 + 2 × 0,04 +0.20=0,53m

Ce qui donne : m463,1

38.253,0a =+=

m87.1l32

b =

En prenant a = 1.87m ; on a : a > 1,5 m,

Donc, on calcule la valeur de a à l’aide de la 2ème formule ;

Ce qui donne m48,1)

38.25,153,0(

21a =++=

m73.1m8,03lb =+

Finalement, on va prendre a = 1,80 m

• Système Be

Pour ce système ; 2a = 0,08 m

2b = 2,50 m

On a : a1 = 0,08 + 2 × 0,04+0.2 = 0,36 m

b1 = 2,50 + 2 × 0,04+0.2= 2,78m

En procédant de la même manière que pour le système Bc30 ;

On trouve

a = 1,80 m


• Système Br

Ici ; 2a = 0,30 m = 2b

D’où a1 = b1 = 0,30 + 2 x 0,04+0.2= 0,58 m

Après calcul, on obtient a = 1,80 m

Tableau29. Largeurs influencées par le système B

Système de

surcharges

Bc 30 Be Br

[ ]ma2 0,25 0,08 0,30

[ ]mb2 0,25 2,50 0,30

[ ]ma1 0,53 0,36 0,58

[ ]mb1 0,53 2,78 0,58

[ ]ma 1,80 1,80 1,80

Détermination du moment fléchissant de calcul

Le moment fléchissant de calcul Mo au centre de la dalle, considérée comme une

structure isostatique sur appui simple est obtenu en la surchargeant par une charge

uniformément repartie P1 sur 1m² de surface.

abPP

11 ×

=

P : Charge venant du système de surcharges étudié

Pour le système Bc : P = 212T

= 6T ⇒ P1 = 6.28T/m²

Pour le système Be : P = 20T ⇒ P1 = 3.99T/m²

Pour le système Br : P = 10T ⇒ P1 = 9.57T/m²


Ainsi on a ;

à l’ELU :

−

×××+

××= )

4b

l(4

bp07,15,1

8lgh

35,1M 1b

112b

o δ

à l’ELS :

−

×××+

×= )

4b

l(4

bp2,1

8lgh

M 1b

112b

o δ

On trouve dans le tableau suivant les résultats de calcul pour les différentes surcharges

du système B :

Tableau30. Moment flechissant de calcul du

système B [Tm.].

Surcharges Bc Be BrELS 4.35 10.52 6.85

ELU 5.83 14.08 9.17

Moments fléchissant réels à mi-travée et aux appuis

Les moments fléchissant à la section médiane et aux appuis s’obtiennent par la

multiplication des moments de calcul aux coefficients α et β qui prennent en considération

l’encastrement. On a :

M0,5 = α x Mo (à la section médiane)

Mapp = β x Mo (aux appuis)

α et β : coefficients de réduction dépendant du schéma statique de la dalle et du

cœfficient η qui est la rapport de la rigidité cylindrique de la dalle à la rigidité en torsion des

poutres qui la supportent.


[ ]²cmIGlD

001,0t

3b

××

=η

Avec : b2

3db E.435,0Get

)1(12

hED =

ν−×

×=

bE : Module de déformation du béton homogénéisé

hd : épaisseur de la dalle

ν : Coefficient de poisson (ν =0,2 : béton supposé non fissuré)

∑

×

−= 463,0

31

ii

it t

taI

: Moment d’inertie en torsion de la poutre avec ai et ti

respectivement la longueur et la largeur des rectangles composants la section de la poutre

D’où :

×

−+×

−+×

−= 444

t 2363,023

1502063,020

1465.3763,05.37

5031I

It=1368939.77cm4

On a aussi : Eb.25,506

)2,01(12

20EbD

2

3

=−×

×=

et

²cm65.777.1368939Eb435,0

280Eb25,506001,0

3

=×

××=η

η < 30 ;

On obtient donc

α = 0,5 et β = -0,8

Tableau31.Moments fléchissants à mi travée de la

dalle et aux appuis [Tm]

Systèmes de surcharge A mi-travée M0,5 Aux appuis Mapp


ELU ELS ELU ELS

Bc 2.91 2.12 -4.66 -3.48

Be 7.04 5.26 -11.26 -8.41

Br 4.58 3.27 -7.33 -5.24

X.2.4.Effort tranchant

Pour le calcul de l’effort tranchant, on considère deux sections selon le schéma de

calcul à l’abscisse xo = om et xo = 0,15m ; par conséquent les formules aux états limites sont

données par les formules suivantes

à l’ELU :

××××+

−××= ∑

x

xo

b

ay

P07,15,1x2l

gh35,1V δ

à l’ELS :

×××+

−×= ∑

x

xo

b

ay

P2,1x2l

ghV δ

où

xo : distance de la section au nu de l’appui

ax : largeur influencée par l’application de la charge P du système étudié

yx : Ordonnée de la LI de V sous la charge de calcul P.

Effort tranchant à la section (I) ; à l’abscisse (xo = Om)

Pour le calcul de l’effort tranchant, on a 3 systèmes à considérer :

Le système Bc30 ;

Le système Bc ;

Le système Br.


• Le système Bc30

On calcule les valeurs de ,,,,, ''''''xxxxo yayaa ; dans ce système

ao = a1 = 0,53 m mais m94.0

3l

a bo =≥

Alors prenons ao = 1,00 m

62 ''' b

oxlxsixaa ≤+=

6l5x

6lsi

3laa bbb

o'x ≤≤+=

Où

m265,02

bxx 1

o' =+=

et46,0

6lb =

On a 6lx b' ⟨

Alors ; ='xa 1,00 + 2 x 0,265= 1,53 m ⇒ m53,1a '

x =

On a également, b

bx l

xly'

' −= ⇒ m90,0y '

x =

Puis, m46,1

3l

aa b1

''x =+=

mais m86.1

3l2

a b''x =≥

Prenons m0,2a ''x =

On a aussi : cbxxavec

lxly o

b

bx ++=−=

21''

"''

D’où m765,0x '' = m726,0)x(y '' =⇒

• Le système Be

En faisant le calcul de la même façon que dans le système Bc30, on obtient


m00,1ao =

etm33.26l5

x6l

m46,0 b'b =≤≤=

m39,12

bxx 1o

' =+=

D’où 3' b

oxlaa +=

m93.1a 'x =⇒

et, b

bx l

xly'

' −= m50,0y '

x =⇒

• Le système Br

On calcule de la même façon que les précédents et on trouve

m00,1ao = m29,0

2b

xx 1o

' =+=

et 58.1x2aaoù'dm46,0

6l '

o'x

b =+== m58.1ax ' =⇒

90,0l

xly

b

'b'

x =−

= ⇒ m90,0y '

x =

Effort tranchant à la section (II) ; à l’abscisse (x o = 0,15 m)

• Le système Bc

Calcul de ,,,,, ''''''xxxxo yayaa ;

ao = a1 = 0,53 m mais m93.0

3l

a bo =≥

Prenons donc ao = 1,00 m

m415,02bxx 1

o' =+=

6l

'xm46,06l bb ⟨⇒=

D’où m83.1'x2aa o'x =+= m83.1a '

x =⇒


m915,0c2bxx 1

o'' =++=

m46.13l

aa b1

''x =+=

m46,1a ''x =⇒

m85,0lxl

yb

'b'

x =−

=⇒

673,0l

xly

b

"b''

x =−

=⇒

soit m85,0y 'x = et m7,0y ''

x =

• Le système Be

Calcul de '' ,, xxo yaa

m00,1a o = m54,1

2b

xx 1o

' =+=

m33,26l5

x6l

m46,0 b'b =⟨≤= d’où 3

' box

laa += m93.1a '

x =⇒

m45,0

lxl

yb

'b'

x =−

=m45,0y '

x =⇒

• Le système Br : Calcul de '' ,, xxo yaa

m00,1a o = m44,0

2b

xx 1o

' =+=

m46,06lb =

Comme 6' blx ⟨

; alors m88,1'x2aa o'x =+= m88,1a '

x =⇒

m84,0l

xly

b

'b'

x =−

= m84,0y '

x =⇒

Tableau32. Efforts tranchants à l’abscisse x0=0m ;


notons V (I) [ ]T

Surcharges Bc30 Be Br'xa 1.53 1.93 1,58'xy 0.90 0,50 0,90''

xa 2,0 - -''xy 0,73 - -

P[T] 6 20 10

V (I) [T] ELU 14.11 12.91 14.09ELS 10.54 9.65 10.52

Tableau33. Efforts tranchants à l’abscisse

x0=15m ; notons V (II) [T]

Surcharges Bc30 Bc Br'xa 1.83 1.93 1,88'xy 0,85 0,45 0,84''

xa 1,46 - -

)('' xy 0,7 - -

P [T] 6 20 10

V (II)

[T]ELU 13.89 11.61 11.17

ELS 10.38 8.68 8.34


X.2.5. Hourdis console

Figure10.Figure10.Hourdis console

X.2.6.Sollicitations dues aux charges permanentes

Les charges permanentes à prendre en compte sont :

- poids propre du hourdis ; gh = 0,5 T /ml

- poids propre du trottoir, gt = 0,15 x 2,5 = 0,38T/ml

- poids propre du parapet : Gp = 0,06 T/ml

Moment fléchissant

On a la formule suivante qui détermine la valeur du moment fléchissant :

hh

h bGp)2'b''b('bgt

2²b

gMg ×++××+×=

Avec : b’ = 0.75 m

b’’ = 0,15 m

bh = 0.90m

⇒ Mg = 0,45 Tm

Effort tranchant

Pour l’effort tranchant, on a

Vg = gh x bh + gt. b’ + Gp


⇒ Vg = 0.795 T

X.2.7.Sollicitations dues aux surcharges d’exploitation

• On considère seulement l’effet de la surcharge Bc30 pour la partie console du hourdis

• On considère deux surcharges pour le trottoir :

- Une surcharge uniforme de 0,45 T/m² qui sera disposée tant qu’en longueur qu’en

largeur pour produire l’effet maximal envisagé. On calcule l’effet de cette surcharge

avec celui de la surcharge Bc30

- Une roue isolée de 3T avec une surface d’impact de 0,20 m x 0,20 m² et disposée dans

la position la plus défavorable. Les effets de cette roue ne cumulent pas avec des

autres surcharges de chaussée ou de trottoirs

• Surcharges 0,45 T/m² sur le trottoir

Po = 0,45T/m²

Moment fléchissant :

+××=

2'b''b'bpoMpo

⇒ Mpo = 0,177Tm

Effort tranchant :

Vpo = Po x b’

⇒Vpo = 0,33 T

• Surcharges 3T

On a : P=3T et a1=0,20m


( )1h1h

abab2

PMp −×+×

= D’où, Mp= 1,05Tm

Effort tranchant :

Vp = 1h ab2P

+ D’où, Vp=1,5T


• Surcharges Bc30

Les largeurs influencées par l’application de la surcharge Bc30 sont

Longitudinalement :

a = a1 + 2x0 avec x0 = 0,305 m et a1= 0,53 m

d’où a = 1.14 m < 1,5 m

Transversalement :

b1= 0,53 m


Ce moment est obtenu par la formule suivante

a2xaPo

M201

b××

×δ=

Avec ²m/T35.21

53,053,0212

ba2P

Po11

1 =××

=××

=

Après calcul, on trouve Mb = 0.42 Tm

Effort tranchant :

axaPo

V 01b

×××= δ

d’où ⇒ Vb = 2.72 T

X.2.8.Combinaisons d’actions

Dans tous les cas, on ne considère que la combinaison qui donne l’effet le plus

défavorable

(Charge permanente + surcharge Bc + surcharge du trottoir 0,45 T/m²)

A l’ELU:

- Mapp, c = 1,35 Mg + 1,605 (MB + Mpo) ⇒Mapp, c = 1.56 Tm

- Vapp, c = 1,35 Vg + 1,605 (VB + Vpo) ⇒Vapp, c = 5.96 Tm

A l’ELS:


- Mapp, c = Mg + 1,2 (MB + Mpo) ⇒Mapp, c = 1.17 Tm

- Vapp, c = Vg + 1,2 (VB + Vpo) ⇒Vapp, c = 4.45T

Tableau34.Valeurs des moments fléchissant et des

efforts tranchant dans le hourdis console

Mapp, c

[Tm]ELS 1.17

ELU 1.56

Vapp, c

[T]ELS 4.45

ELU 5.96

X.2.9. Sollicitations de calcul

En comparant les valeurs de Mapp et Mapp,c et celles de Vapp et Vapp,c ; les valeurs

des sollicitations de calcul pour la dalle sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.

Les moments et efforts tranchant aux appuis sont tels que :

M = sup (Mapp ; Mapp,c)

V = sup (Vapp ; Vapp,c)

Tableau35.Sollicitations de calcul

Sollicitation Moment fléchissant [Tm] Effort tranchant [T]

ELS ELU ELS ELU

aux appuis -8.41 -11.26 10.54 14.11

à mi-travée 5.26 7.04 - -


X.2.10.Calcul des armatures

Les armatures sont calculées par 1 mètre linéaire de la largeur de la dalle.

Pour le calcul des armatures, on suivra dans la suite les règles BAEL 91 modifiées 99

• Béton :

Dosé à 400 Kg de CPA 45

Résistance à la compression à 28 jours fc28 = 25 MPa

Résistance à la traction à 28 jours ft28 = 2,1 MPa

Contrainte de calcul

-Résistance limite à la compression relative à l’ELU

fbu = b

c

.f85,0

28

γθ×

= 26,67 MPa

θ = 0,85 : coefficient qui tient compte de la durée possible T d’application des

charges

bγ = 1,5 : coefficient de sécurité du béton

-Résistance limite à la compression relative à l’ELS

MPa15f6.0 28cbc ==σ

• Acier :

Les caractéristiques de l’acier à utiliser sont les suivants :

- Nuance FeE400

- Fissuration préjudiciable car l’élément est exposé aux intempéries

Contrainte de calcul de l’acier :

À l’ELU : Mpa348

15,1400fe

Ss ===

γσ

À l’ELS : ( )

= js ft.Mo;fe5,0max;fe

32min ησ


η = Coefficient de fissuration égale à 1,6 pour les armatures à haute adhérence

]Mpa[6,201;67,266mins =σ

D’où Mpa6,201s =σ

La détermination des armatures longitudinales sera faite à l’état limite de service car la

fissuration est préjudiciable (l’ELS est déterminant).

Section à mi-travée :

On a : ho=20cm d=0.90ho=18cm

Figure11.Figure11.Armature longitudinale

Armatures longitudinales

Le moment fléchissant à l’ELS :

MS = 52600Nm

Le moment résistant du béton est :

−×××=

321 1

1ydyboMrb bcσ

Où ddy

Sbc

bc ×+

==σσ

σα.15

.15.11

⇒ cmy 49,918

6,201)1515(1515

1 ≈×+×

×=

D’où Mrb = 0,5 x 100 x 9,49 x 15

−

349,918

Mrb = 105.600 Nm

MS < Mrb : les armatures comprimées ne sont pas nécessaires


Donc cmdZb 84,14

31 1 =

−= α

Sb

SS Z

MAσ.

= ⇒

²cm58.176,20184,14

52600AS =×

=

L’espacement maximal des armatures des dalles en BA est :

min≤s 1,5ho ; 20cm=min 30,20

cms 20≤

Prenons donc ; AS = 9∅16 = 18.15cm2

Armatures de répartition

²cm05.6A31A st ==

Soit At = 8∅10 = 6.28cm²

Pourcentage minimal des armature

Suivant lb (armatures de répartition transversalement)

Alb, min = 8ho = 8 x 0,2 = 1,60 cm²/m

At > Alb, min

suivant la (armatures longitudinales)

Ala, min = Alb, min × 23 α−

où 08.0

3580.2

lalb ===α

Ala, min =2.33cm²/m

As > Ala, min

D’après ces résultats, on constate que les pourcentages minimaux sont respectés

Section aux appuis

Aux appuis ; on a MS = -8.41 Tm = 84100NM

En choisissant la même démarche de calcul,

On a : ²cm11.28

6,20184,1484100A s =

×=


Soit As = 9∅20 = 28.15cm²

²cm38.9

3AsA t ==

Prenons At = 12∅10 = 9.42cm²

Les pourcentages minimaux sont encore respectés.

X.2.11.Vérification du non poinçonnement de la dalle

Pour connaître le non poinçonnement de la dalle, nous allons effectuer la vérification

au centre de celle-ci pour chaque surcharge du système B ; et on a :

b

fchoucQuγ

28...045,0≤

Qu : Charge de calcul à l’ELU

uc : périmètre du rectangle d’impact à considérer au niveau du feuillet moyen de la

dalle

ho : épaisseur de la dalle

• Surcharge Bc

am = a2 + ho + 2hr = 0,25 + 0,20 + (2 x 0,04)= 0,53 m

bm = b2 + ho + 2hr = 0,25 + 0,20 + (2 x 0,04)= 0,53 m

uc = 2(am+bm) = 2.12 m

à l’ELU :

Qu =1,5 x 6 = 9T

Et Qu =0,045 x 2,12 x 0,20 x 5,125100 ×

= 31.8 T

uQQu ⟨⇒

La résistance au non poinçonnement est vérifiée

• Surcharge Be


am = a2 + ho + 2hr

= 0,08 + 0,20 + (2 x 0,04)= 0,36 m

bm = b2 + ho + 2hr

= 2,50 + 0,20 + (2 x 0,04)= 2,78m

uc = 2(am+bm) = 6.28 m

à l’ELU :

Qu =1,5 x 20 = 30T

Et uQ =0,045 x 6,28 x 0,20 x 5,125100 ×

= 94.2 T

uQQu ⟨⇒


• Surcharge Br

am = a2 + ho + 2hr = 0,30 + 0,2 + (2 x 0,04)= 0,58 m

bm = b2 + ho + 2hr= 0,88 m

uc = 2(am+bm) = 2.92 m

à l’ELU : Qu =1,5 x 10 = 15T

Et Qu = 0,045 x 2,92 x 0,20 x 5,125100 ×

= 43.8 T

uQQu ⟨⇒


X.2.12.Nécessité d’armatures transversales

Avant d’utiliser les armatures transversales, il faut vérifier la contrainte tangentielle :

=≤= Mpafcdbo

Vub

uu 4;;15,0min.

28

γττ

= min 2,5 ; 4 Mpa

Mpa78,0118,0

10.11.14 4

u =×

=τ

Mpa5,2Mpa78,0 uu =τ⟨=τ


D’après ce résultat ; la contrainte tangentielle est vérifiée ; donc on n’a pas recours à

utiliser les armatures transversales.

X.2.13. Pré-dalle

Pour faciliter le coffrage, de l’hourdis central, on prévoie des éléments de pré-dalle qui

sont des plaques préfabriquées en BA, dont la face inférieure coffrée est lisse et celle du

dessus rugueuse.

Les pré-dalles sont destinés à :

- à assurer le coffrage du fond de l’hourdis

- supporter l’armature inférieure de l’hourdis

Les caractéristiques géométriques sont les suivants :

- Longueur : L = 2,00 m suivant la coupe longitudinale du pont

- Largeur : l=1,70 m suivant la coupe transversale du pont

- Epaisseur : e = 0,08 m

Disposition de la pré-dalle

Figure12.Figure12.Disposition de la prédalle

X.2.14. Calcul des sollicitations

La pré-dalle travaille comme une poutre s’appuyant sur deux appuis simples et après

calcul on trouve la longueur de calcul suivante : L = 1,60 m

Poids propre de la pré-dalle et du hourdis : 2,5 x 0,2 x 1 = 0,5 T/m²


Tm16,08

²60,150,08

²gloMo =×==


à l’ELU : Mu = 1,35.Mo = 0,216 Tm

à l’ELS : MS = Mo = 0,16 Tm

Effort tranchant

T4,02

60,150,02

gloVo =×==

à l’ELU : Vu = 1,35.Vo = 0,54 T

à l’ELS : VS = Vo = 0,4 T

X.2.15. Calcul des armatures

Comme dans le cas de la dalle, la fissuration est très préjudiciable car l’élément est

exposé à un milieu agressif ; nous ne considérons donc que les calculs suivant l’ELS

Moment résistant du béton

ho = 8cm ; bo = 100 m ; d = 0,9 ho = 7,2 cm

−×××=

321 1

1ydyboMrb bcσ

Où ;d

.15.15

d.ySbc

bc11 ×

σ+σσ

=α=

2,76,201)1515(

1515 ×+×

×= ⇒ 1y = 3,79 cm

D’où Mrb = 0,5 x 100 x 3,79 x 15

−

379,32,7

⇒ Mrb = 16.875 Nm

MS = 0,16Tm = 1600 Nm < Mrb = 16.875 Nm

⇒ Les armatures comprimées ne sont pas nécessaires

Section des armatures

Sb

SS Z

MAσ.

= où

−=

31 1αdZb

−=

353,012,7

⇒ cmZb 93,5=

Donc ²cm34,1

6,20192,51600AS =

×=


Soit AS = 3∅8 =1.50 cm²

Vérification de l’effort tranchant

La relation suivante doit être vérifiée :

uu ττ ≤

avec Mpa075,0

072,010010.54,0

d.boVu 4

u =×

==τ Mpafcu 17,1

5,107,0 28 ==τ

uu ττ ≤

la condition est vérifiée

Conclusion :

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

X.3. Les entretoises

Les entretoises sont des éléments en béton armé disposés suivant la coupe transversale

du pont que ce soit en béton armé ou en béton précontraint. Elles assurent la rigidité de la

poutre comme l’effet du vent, …etc., de plus, les entretoises d’about permettent au levage des

poutres lors des maintenances ou même changement des appareils d’appui.

X.3.1.Caractéristiques des entretoises d’about

Les caractéristiques de la section sont :

- Epaisseur er = 20 cm

- Hauteur he = 185 cm

- Distance entre les nus des poutres le = 280cm

Hypothèse :

- Les entretoises sont parfaitement encastrées aux deux poutres et joue comme poutre

transversale.

- Les sollicitations maximales appliquées sur les entretoises sont :les moments

fléchissants au milieu de travée et aussi près de l’appuis pour pouvoir quantifier les


sections des armatures utilisées ; les efforts tranchants maximales au voisinage des

appuis pour qu’on puisse vérifier les contraintes principales de cisaillement, de

traction et de compression .

Et les sollicitations sont déterminées à l’aide de la méthode de la ligne d’influence.

X.3.2. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes

Les charges permanentes prises en considération dans le calcul sont :

- le poids propre de l’entretoise :

ge = 0,2 x 1.85 x 2,5 = 0.925T/ml

- Les charges des dalles et du revêtement sont reparties de façon triangulaire et

donnée par la relation suivante

4leρ

pour le calcul des efforts tranchants

gr =

3leρ

pour le calcul des moments fléchissants

Où ρ = [0,2 x 2,5 x + 0,04 x 2,1] = 0.584T/m²

Après calcul, on trouve :

0,409T/ml pour le calcul des efforts tranchants

gr =

0,545T/ml pour le calcul des moments fléchissants

D’où, les valeurs des charges permanentes pour le calcul des sollicitations de

l’entretoise sont figurées dans le tableau suivant :

Tableau36.: Valeurs des charges permanentes

Charges permanentePour le calcul des efforts

tranchants (T/ml)

Pour le calcul des moments

fléchissants (Tm/ml)ge 0.925 0.925


gr 0.409 0.545

g 1.334 1.47

Comme les entretoises sont supposées isostatiques et encastrées aux poutres, les

efforts dus aux charges permanentes peuvent donc être obtenus par les méthodes de la

résistance des matériaux

X.3.3.Moments fléchissants

Au centre de la travée, on a :

Tm480,024

²8.247.124

²legMo =×=×=

Aux appuis :

Tm960,012

²8.247.112

²legMo −=×−=×−=

X.3.4. Efforts tranchants

Au centre de la travée, on a :

T311,012

80,2334.112

legVo =×=×=

Aux appuis :

T622,06

80,2334.16

legVo =×=×=

X.3.5.Combinaison d’actions

Les sollicitations dues aux charges permanentes sont récapitulées dans le tableau

suivant :


Tableau37.Sollicitations dues aux charges

permanentes

Etat limite Moment fléchissant [Tm/ml] Effort tranchant [T/ml]

En travée Aux appuis En travée Aux appuis

ELS 0,480 -0.960 0,311 0,622

ELU 0.648 -1.296 0,419 0.839

X.3.6.Calcul des sollicitation dues aux surcharges d’exploitation

Comme prescrit dans le fascicule 61, la justification des éléments du tablier sera

référée à l’aide du système de surcharge B :

- Le système Bc est composé de deux roues jumelées possible de se déplacer sur

l’entretoise

- Le système Br est composé d’une roue isolée de 10 T

- Le système Be est composé d’un rouleau de 20 T dont la surface d’impact est de 2,5 x

0,08 m (une charge uniforme de 8T/ml)

• Surcharge Bc

(Disposition la plus défavorable d’une rangée de roue)


Figure13.Figure13.Ligne d’influence sous surcharge Bc

Moments fléchissants dus à Bc

On a : Mo= MBc = P∑yi(Mo)

yi : ordonnée de la ligne d’influence sous les charge P

Mo = 6 x (0.11+0.25+0.12) = 2.88Tm

Au milieu de la travée

max Mo = 0,7 x Mo= 2,016 Tm

min Mo = -0,25 x Mo = -0,72 Tm

Aux appuis

max Mo = 0 Tm

min Mo = -0,45 x Mo = -1.296 Tm

Efforts tranchants

Ils sont obtenus par la formule :

V = P∑yi

yi : coordonnée de la ligne d’influence sous chaque roue

Au milieu de la travée :


VT = 0 T

Aux appuis :

Vapp = 6x (0.92+0.15+0.09) = 6.96 T

• Surcharge Be

Pour le système Be, on considère la charge repartie uniforme q = 20/2,5 =8T/ml

On utilise les lignes d’influences pour la détermination des sollicitations.

Moments fléchissant dus à Be

Le moment Mo est obtenu par formule

Mo = P x SM = 8 x 0,810 = 6.48 Tm

en travée

Max Mo = 0,7 x Mo = 4.53 Tm

Max Mo = -0,25 x Mo = -1.62 Tm

aux appuis

Max Mo = 0Tm

Max Mo = -0,45 x Mo = -2.91 Tm

Efforts tranchants

Ils sont obtenus par la formule suivante :

V = P x S

Où S : aire des lignes d’influence


VT = 0 T

Aux appuis

Vapp = 8x0.94 = 7.52T

• Surcharge Br

Moments fléchissant dus à Br

On a : Mo = P x yi où P = 10 T


yi = Br ordonnée de la ligne d’influence sus la surcharge

D’où Mo = 10 x 0,81 = 8.1Tm


max Mo = 0,7 x Mo = 5.67 Tm

min Mo = -0,25 x Mo = -2.02 Tm

Aux appuis

max Mo = 0 T

min Mo = -0,45 x Mo = -3.64 Tm

Efforts tranchants

Les efforts tranchants sont obtenus par la formule : V = P x yi

Où yi : ordonnée de la ligne d’influence sous la surcharge Br


VT = 0

Aux appuis

Vapp = 10 x 0.92= 9.2 T

Tableau38.Valeurs des moments fléchissants

obtenus sous les surcharges d’exploitation

Moment fléchissant [Tm]

Bc Be Br

max min max min max min

Aux appuis 0 -1.296 0 -2.91 0 -3.64

En travée 3.016 -0.72 4.53 -1.62 5.67 -2.02


Tableau39.Valeurs des efforts tranchants sous les

surcharges d’exploitation

Effort Tranchant [T]

Bc Be Br

Aux appuis 6.96 7.52 9.2

En travée 0 0 0

X.3.7.Combinaisons d’actions :

À l’ELS : G+Q

À l’ELU : 1,35 G + 1,5 Q

L’effet de la surcharge Br est prépondérant, donc on la retient et on multiplie par le

coefficient de majoration dynamique.

Tableau40.Moments fléchissants sur l’entretoise

d’about

Moments fléchissants [Tm]

En travée Aux appuis

Charge permanente 0,480 -0,96

Surcharge d’exploitation 7,93 0

ELS 8.41 -0.96

ELU 12.54 -1.30


Efforts tranchants sur l’entretoise d’about

Efforts tranchants [T]

En travée Aux appuis

Charge permanente 0,311 0,622

Surcharge d’exploitation 0 12,88

ELS 0.311 13.50

ELU 0.42 20.15

X.3.8.Calcul des armatures

X.3.9.Calcul des armatures longitudinales

Pour le calcul des armatures, on suivra dans la suite les règles BAEL 91 modifiées 99

][6,201;67,266min MpaS =σ

][6,201 MpaS =σ

La détermination des armatures longitudinales sera faite à l’état limite de service car la

fissuration est préjudiciable (en cas de fissuration préjudiciable à l’ELS est déterminant)

à mi-travée

MS = 8.41T = 84100Nm

Moment résistant du béton

53,0.15

.151 =

+=

Sbc

bc

σσσα

cm24.885.16653,0dy 11 =×=α=

−=

3...5,0 1

1ydyboMrb bcσ

= 420959.15 Nm


Nécessité d’armature comprimée

Comme MS < Mrb ; aucune armature comprimée n’est requise

Section d’armature longitudinale

Sb

S

ZMA

σ.=

où

−=

31 1αdZb

⇒

−=

353,015.166Zb

⇒ cm08.137Zb =

Donc ²cm04.3

6,20108,13784100A =

×=

Soit AS = 2HA14 = 3.08cm²

aux appuis

MS = 0.96 Tm =9600Nm

moment résistant du béton

53,01 =α 1y = 88,24

Mrb =420959.15 Nm

MS < Mrb, les armatures comprimées ne sont pas nécessaires

Sb

S

ZMA

σ.=

²cm347.0

6,20108.1379600 =

×=

Pourcentage minimal d’armatures longitudinales

²cm02.4fe

ft.d.bo.23,0minA 28 ==

Comme ;minAAA appmt ⟨⟨ ;

On retient donc pour les deux sections

Al = Amin = 4.02cm²

Al = 3HA14 = 4.62 cm²

Vérification de la contrainte tangentielle dans le béton

Vérifions l’inégalité suivante :


=≤ Mpafc

b

juu 4;15,0min

γττ

= 2,5 Mpa

Avec bdVu

u =τ ⇒

Mpa5,2Mpa606.066.120,0

10.15.20 4

u ⟨=×

=τ

D’où la résistance du béton vis-à-vis de la contrainte tangentielle est largement assurée

X.3.10.Détermination des armatures d’âme

Diamètre des armatures d’âme

∅t

≤

10;

35;min bohl

∅t mm12≤ Prenons ∅t = 10mm

At = 3HA10 = 2.35 cm²

Espacement des armatures d’âme

Les armatures transversales doivent être telles que :

)cos(sin9,0.3,0

. αατ

γ ++

≥× ju

t

t ftkfcStbo

At

D’où feAt

ftkboSt

juS

..).3,0(.

)cos(sin9,0+

+≤τγ

αα

Avec °= 90α

ftj = min ftj ; 3,3 Mpa = 2,1 Mpa

k = 1 : fissuration préjudiciable

ce qui donne )1,23,09,0(15,12040035.219,0St

×−×××××≤

56.60=

Soit St = 40cm

Pourcentage minimal d’armatures d’âme

MpafetStbo

At 4,0.

≥× ⇒

40020.4,0

35.2febo.4,0

AtSt ×=×≤

cm5.117St ≤

Le pourcentage minimal est respecté


Espacement maximal admissible

)40;9,0min( cmdSt ≤ ⇒ )40;83,183min( cmSt ≤

cmSt 40≤ : La condition est vérifiée

Nous prenons St = 40cm

Armature de peau

Puisque la hauteur du parement est supérieure à 80 cm ; alors, on prévoit les armatures

de peau

Ap = 3cm²/m linéaire de parement (fissuration préjudiciable)

Ce qui donne Ap=5.55cm² Soit Ap = 5HA12 cm² =5.65 par parement.

X.4. Poutre principale

Notre pont est à poutre de type VIPP de section en Té appuyées sur des appuis simples dont

les caractéristiques sont les suivantes :

- longueur nominale : 105

- longueur exacte des poutres L1=35m

- porté libre Lo telle que L1=1.07Lo+0.65

D’où Lo=32.10m

-Longueur de travée de calcul L=1.05Lo+0.60=34.30m

-Nombre de poutres : 3


Dimensions de la poutre :

Figure14.Figure14.Caractéristiques d’une poutre principale

• Hauteur :

On a pris 15Lh

17L ≤≤

⇒ 1530.34h

1730.34 ≤≤

D’où 2.08≤h≤2.28 soit h=2.20m

• Largeur de la table b :

0.65h<b<0.75h ⇒1.43<b<1.65 Prenons b=1.50m

• Epaisseur de l’âme bo

En zone médiane où l’effort tranchant est faible, les âmes sont dimensionnées au minimum

constructif afin d’alléger le plus possible les poutres.

Toutefois, ce minimum doit respecter les dispositions réglementaires prescrites par le BPEL,

notamment les con ditions d’enrobage des armatures passives (3cm) et des armatures de

précontrainte (un diamètre de conduit :gaine de toron)dans les zones où les câbles remontent

dans l’âme.

40h9bo +≥

= 402209 +

=14.5


Prenons bo=20 en travée

Au niveau des appuis, les âmes sont dimensionnées pour résister à l’effort tranchant et à la

puissance des unités de précontrainte utilisées (enrobage des armatures relevées), ce qui

conduit à réaliser un épaississement.

Soit bo=30cm

• Largeur b’ et hauteur t du talon :

b’ doit être supérieure à bo, prenons b’=50cm

t est prise en préférence égale à 30cm

Épaisseur de la table :

On considère une hauteur égale à 15cm pour le respect des règles d’enrobage et de distance

entre axes des armatures ho=15cm

• Gousset :

Pour les goussets supérieurs, on prend une hauteur égale à

- gs1=8cm

- gs1=12cm

Pour les goussets inférieurs, le mode d’exécution des goussets met en valeur un angle αn

compris entre 45 et 60° par rapport à l’horizontal donnant la relation suivante :

2tg)b'b(

g oi

α−=

α

Figure15.Figure15.Gousset inférieur

• Entraxe des poutres :


Pour l’espacement entre poutres, il est fonction du profil en travers du gabarit G6.5+2×0.75 et

de la position des poutres de rive.

Prenons Ep=3m

Coupe transversale du tablier :

Figure16.Figure16.Coupe transversale du tablier

X.4.1.Calcul de la géométrie des sections :

X.4.2.Section des poutres en travée :

Figure17.Figure17.Section de poutre en travée

- Aire : A=0.8395m2


- Périmètre : P=7.5049m

- Distance du centre de gravité à la fibre supérieure V=0.8858m

- Distance du centre de gravité la fibre inférieure V’=1.3142m

- Moment d’inertie par rapport à l’axe horizontal normal à l’axe de la poutre passant

par le centre de gravité :

I=0.50049m4

- Distance entre le sommet supérieur du noyau central et du centre de gravité de la

section :m4536.0

'v.AIc ==

- Distance entre le sommet inférieur du noyau central et le centre de gravité du

bétonm6730.0

v.AI'c ==

- Rayon de giration :m7721.0

AIi ==

- Rendement géométrique :5121.0

'AvvI ==ρ

ρ>0.5 donc la section est élancée.


X.4.3.-Section des poutres sur appuis :

Figure18.Figure18.Section de poutre en appui

- A=1.004m2

- P=7.3980m

- v=0.8918m

- v’=1.3081m

- I=0.4937m

- c=0.3756m

- c’=0.5510m

- i=0.7010m

-4212.0=ρ : La section est massive.

X.4.4.Calcul des actions :

Charge permanente totale du tablier :

Poids de poutres : (2.5×0.8631)×3=6.471T/ml

Dalle : = 4T/ml


Revêtement : = 0.546T/ml

Trottoir : 2×2.5×0.15×0.75=0.562T/ml

Garde corps : 2×0.06=0.12T/ml

Total : Gt=11.70T/ml

Surcharge de trottoir A (T) :

Il est appliqué sur le trottoir une charge uniforme de 0.15T/m² sur toute la largeur.

A (T)=0.15×0.75=0.1125T/ml

Surcharge sur chaussée A (L) :

225000l60l10320350)l(A 23

6

++×+=

Avec l=35m

A (l)=1.287T/m²

Surcharge B :

On considère indépendamment les trois systèmes Bc, Be, Br avec un même coefficient de

majoration dynamique δ=1.4

X.4.5.Répartition des actions entre les trois poutres :

On peut considérer une structure transversale rigide et de répartition des charges sur les

poutres donnée par la méthode de Courbons :

ii nRR ∆=

avec )

ae6

1ni21n1( 2i ×

−−++=∆

R : résultante des charges appliquées

i : le numéro de la poutre étudiée (numérotation de gauche à droite)

Ri : la charge encaissée par la poutre i

n : nombre de poutres

a : distance entre axe des poutres

e : excentricité de la résultante R au plan axial de symétrie

Or nous avons trois poutres identiques de même valeur de moment d’inertie, alors la


répartition est égale pour chaque poutre.

X.4.6.Méthode de la compression excentrée :

Les lignes d’influences sont des courbes représentatives des fonctions d’influence d’un effet F

dans la section (Σ) d’abscisse x sous l’action d’une charge unitaire P=1 appliquée à une

abscisse variable α.

Les actions à considérer ne sont autres que les moments fléchissants et les efforts tranchants.

Puisque 5.017.0

lb <=

Donc on peut appliquer la méthode de compression excentrée pour déterminer le Coefficient

de répartition transversale.

b : largeur entre les parements extrêmes des poutres de rive b=2×3+0.2=6.2m

l : travée du pont l=35m

Conditions :

- les sections transversales sont de haute rigidité ;

- Les poutres principales ont même moment d’inertie donc les charges sont réparties de

façon symétrique en partie égale pour chaque poutre principale.

X.4.7.Calcul du Coefficient de Répartition Transversale

(CRT)

On va utiliser la ligne d’influence de la réaction Ri des poutres i. Les ordonnées de la ligne

d’in fluence d’une poutre est donnée par :

• Poutre intermédiaire :

2i

i11 a2

aan1Y

Σ+=

2i

i1'1 a2

aan1Y

Σ−=


On a ai=0 Y1=333.0

31Y '

1 ==

• Poutre de rive :

83.0)06(2

631

a2a

n1Y 2

2

2i

21

1 =+

+=Σ

+=

17.0)06(2

631

a2a

n1Y 2

2

2i

21'

1 −=+

−=Σ

−=

ai : entre axe de deux poutres placées symétriquement par rapport à l’axe longitudinal du

pont.

Le CRT des surcharges B est égal à kB Y

21

cΣ=η

Yk : ordonnée de la ligne d’influence de Ri sous la charge concentrée.

Le CRT des piétons :

η=Ω

Ω : aire de la partie de la ligne d’influence de Ri située sous les trottoirs chargés ;

Schéma de calcul :

Les charges sont placées dans une position la plus défavorable suivant la coupe transversale

du tablier. On considère des camions types Bc30.


Figure19.Figure19.Ligne d’influence sous réaction

Tableau42.Résultat : Coefficient de répartition

transversale

ηA (l) ηBc ηpPoutre de rive 0.34 0.92 0.71

Poutre intermédiaire 0.34 0.68 0.51


X.4.8.Calcul des sollicitations:

X.4.9.Tracé des fonctions d’influence :

Ligne d’influence d’une travée indépendante sous une charge unitaire

α ( Σ )

α )

, α )

Figure20.Figure20.Ligne d’influence sous charge unitaire

Tableau43.Fonction d’influence d’une travée

indépendante :

Fonction α≤x α≥xT (α, x) VA-1=-α/l VA=1-α/lM (α, x) α(1-x/l) x (1-α/l)


Ligne d’influence des efforts tranchants :

Figure21.Figure21.Ligne d’influence des efforts tranchants

Ligne d’influence des moments fléchissants :


Figure22.Figure22.Ligne d’influence des moments fléchissants

Tableau44.Aire engendrées par les lignes

d’influence des moments fléchissant :

Section Abscisse[m] Σω [m²]1

2

3

4

5

3.5

7

10.5

14

17.5

55.12

98

128.62

147

153.12


X.4.10.Moments fléchissants dus aux charges

permanentes :

Les moments d’inertie des trois poutres sont égaux.

• 1 ere phase : Phase de construction :

C’est le poids propre des poutres principales qui interviennent comme charges permanentes.

gp=ρb×A=2.5×0.8395

ρb : poids volumique du béton armé

A : section de la poutre.

gp=2.1T/ml

On a Mp=gp×Σω

Tableau45.Valeurs des moments fléchissants sous

charge permanente en 1ère phase

Section Abscisse[m] Moment [Tm]1

2

3

4

5

3.5

7

10.5

14

17.5

115.75

205.8

270.10

308.7

321.55

• 2 ème phase : phase d’exploitation :

Pour les charges réparties : poids du tablier sans entretoise

M=gm×Σω gm=tG

31

avec Gt : poids du tablier

ml/T9.3370.1gm ==

Pour les charges concentrées : entretoise

M=ΣPiyi


Avec Pi : poutre de rive =1.29T

Poutre intermédiaire = 2.59T

Tableau46.Valeur des moments fléchissants sous

charge permanente en 2èmephase en Tm

Section abscisse Poutre de rive Poutre intermédiaireMg Mpe MG Mg Mpe MG

1

2

3

4

5

3.5

7

10.5

14

17.5

214.96

382.2

501.62

573.3

597.17

12.20

19.78

31.87

42.60

54.17

227.16

401.98

533.49

615.9

651.31

214.96

382.2

501.62

573.3

597.17

24.49

39.71

63.98

85.53

108.76

239.45

421.91

565.6

658.83

705.93

X.4.11.Moments fléchissants dus aux surcharges

d’exploitation

• Surcharge A (l) : La charge uniforme A (l) a pour intensité

A (l)=1.287 T/m²

Le moment dû à A (l) est : MA(l)=ηA(l)×A(l)×Σω

Σω : Aire de la ligne d’influence

ηA(l)=0.34

• Surcharge Bc :

MBc=ηBc×βo×δ×ΣPiYi

βo : coefficient dépendant le nombre de rangés de camions sur le tablier

Pour deux rangés de camions, βo=0.9

δ=1.4 CMD

Yi : ordonnée de la ligne d’influence sous Pi

ηBc : CRT ΣPiYi : effet de la surcharge Bc


• Surcharge de trottoir :

Mp=ηp×0.15×Σω ηp : CRT pour les surcharges de trottoir

Tableau47.Moment fléchissants dus aux

surcharges d’exploitation en Tm

Section Abscisse Poutre de rive Poutre intermédiaireMBc MA(l) Mp MBc MA(l) Mp

1

2

3

4

5

3.5

7

10.5

14

17.5

168.32

287.95

358.89

381.14

354.72

24.11

42.88

56.28

64.32

67.00

5.87

10.44

13.69

15.65

16.31

124.41

212.83

265.26

281.72

262.18

24.11

42.88

56.28

64.32

67.00

4.22

7.49

9.84

11.24

11.71

Ainsi, les moments fléchissants MQ pour les surcharges d’exploitation sont donnés par :

MQ=Max(MBc,MA(l))+Mp

Tableau48.Moments fléchissants résultant sous

surcharges en Tm

Section Poutre de rie Poutre intermédiaire1

2

3

4

5

174.19

298.38

372.59

396.80

371.02

128.62

220.33

275.10

292.96

273.89

X.4.12.Les efforts tranchants dus aux charges

permanentes :

Par les mêmes section de calcul et par les mêmes chargements que pour les moments

fléchissants, on calcule les efforts tranchants à l’aide des lignes d’influence.


Tableau49.Aire engendrées par les lignes

d’influence des efforts tranchants :

Section 0 1 2 3 4 5Σωp [m²] 17.5 14.175 11.2 8.575 6.18 4.375Σωn [m²] 0 0.175 0.7 1.575 2.8 4.375Σω [m²] 17.5 14 10.5 7 3.38 0

• 1 ère phase :Phase de construction

Tg=gΣω g=2.1T/ml

Tableau50.Valeurs des efforts sous charge

permanente en 1ère phase

Section Abscisse [m] TG [T]0

1

2

3

4

5

0

3.5

7

10.5

14

17.5

36.75

29.4

22.05

14.7

7.1

0

• 2 ème phase : phase d’exploitation

TG=Tg+Tpe

Tableau51.Valeurs des efforts tranchants sous

charge permanente en 2ère phase en T

Section Abscisse

[m]

Poutre de rive Poutre intermédiaire

Tg Tpe TG Tg Tpe TG

0 0 68.25 5.21 73.46 68.25 10.46 78.71


1

2

3

4

5

3.5

7

10.5

14

17.5

54.6

40.95

27.3

13.18

0

4.78

3.47

2.64

1.37

0

59.38

44.42

29.94

14.55

0

54.6

40.95

27.3

13.18

0

9.59

6.96

5.29

2.74

0

64.19

47.91

32.59

15.92

0

X.4.13.Efforts tranchants dus aux surcharges

TA(l)= ηA(l)×A(l)×Σω

TBc=ηBc×βo×δ×ΣPiYi

Tp=ηp×0.15×Σω

Tableau52.Efforts tranchants dus aux surcharges

d’exploitation en T

Abscisse Poutre de rive Poutre intermédiaireSection [m] TBc TA (l) Tp TBc TA (l) Tp

0 0 55,09 7,66 1,86 40,72 7,66 1,341 3,5 48,13 6,13 1,49 35,57 6,13 1,072 7 41,17 4,59 1,12 30,43 4,59 0,803 10,5 34,64 3,06 0,75 25,60 3,06 0,544 14 27,26 1,48 0,36 20,15 1,48 0,265 17,5 20,31 0,00 0,00 15,01 0,00 0,00

Ainsi, les efforts tranchants pour les surcharges d’exploitation sont donnés par :

Tableau53.Efforts tranchants résultants sous

surcharge en T

Section Poutre de rive Poutre intermédiaire


0 56,95 42,051 49,62 36,652 42,29 31,243 35,38 26,144 27,62 20,415 20,31 15,01

Combinaison d’actions :

On détermine les sollicitations M et T suivant les deux Etats limites.

• 1ère Phase :

Moment fléchissent :

-ELU : Mu=1.1×1.35MG -ELS : Ms=MG

Effort tranchant

-ELU : Tu=1.1×1.35TG

-ELS : Ts=TG

• 2èmePhase :

Moment fléchissent :

-ELU : Mu=1.35MG+1.5×1.07MQ

-ELS : Ms=MG+1.2MQ

Effort tranchant :

-ELU : Tu=1.35TG+1.5×1.07TQ

-ELS : Ts=TG+1.2TQ

Sollicitation en ELU et ELS :

• Moments fléchissants :

1 ère phase :


Moments fléchissants en1ère phase en Tm

Section Permanente Exploitation ELU ELS0 0,00 0 0 0,001 115,75 0 171,89 115,752 205,80 0 305,61 205,803 270,10 0 401,10 270,104 308,70 0 458,42 308,705 321,55 0 477,50 321,55

2 ème Phase :

Poutre de rive :

Tableau55.Moments fléchissants en deuxième

phase sur la poutre de rive en Tm

Section Permanente Exploitation ELU ELS0 0 0 0 01 227,16 174,19 586,24 436,192 401,98 298,38 1021,57 760,043 533,49 372,59 1318,22 980,604 615,9 396,8 1468,33 1092,065 651,31 371,02 1474,76 1096,53

Poutre intermédiaire :

Tableau56.Moments fléchissants en 2ème phase sur

la poutre intermédiaire en Tm

Section Permanente Exploitation ELU ELS0 0 0 0 01 239,45 128,62 529,69 393,792 421,91 220,33 923,21 686,313 565,6 275,1 1205,10 895,724 658,83 292,96 1359,62 1010,385 705,93 273,89 1392,60 1034,60


• Effort tranchant :

1 ère Phase :

Tableau57.Efforts tranchants en 1èrephase en T

Section Permanente Exploitation ELU ELS0 36,75 0 54,57 36,751 29,4 0 43,66 29,402 22,05 0 32,74 22,053 14,7 0 21,83 14,704 7,1 0 10,54 7,105 0 0 0 0

2 ème Phase :

Poutre de rive :

Tableau58.Efforts tranchants en 2ème phase sur la

poutre de rive en T

Section Permanente Exploitation ELU ELS0 73,46 56,95 190,58 141,801 59,38 49,62 159,80 118,922 44,42 42,29 127,84 95,173 29,94 35,38 97,20 72,404 14,55 27,62 63,97 47,695 0 20,31 32,60 24,37


Poutre intermédiaire :

Tableau59.Efforts tranchants en 2ème phase sur la

poutre en T

Section Permanente Exploitation ELU ELS0 78,71 42,05 173,75 129,171 64,19 36,65 145,48 108,172 47,91 31,24 114,82 85,403 32,59 26,14 85,95 63,964 15,92 20,41 54,25 40,415 0 15,01 24,09 18,01

X.4.14.Détermination de la force de précontrainte :

Définition :

On dit que la section est sous critique si la charge permanente et entièrement

compensée par la précontrainte. IL n’y a donc pas de force de traction dans la section de la

poutre.

Dans le cas contraire, on parle de la section sur critique, c'est-à-dire, la compensation

va jusqu’à 95%.

X.4.15.Force de précontrainte

• Pour une section sous critique :

La force de précontrainte est donnée par :

'ccMP1 +

∆=


∆M =Mmax-Mmin

Mmax=MG+MQ (ELS)

Mmin=MG (ELS)

c et c’ sont les limites supérieure et inférieure du noyau central de la poutre.

• Pour une section sur critique :

La force de précontrainte est donnée par :

'd'vcM

P max2 −+

=

v’=1.3142m : distance du centre de gravité à la fibre inférieure

d’=1.5φgaine : enrobage de câble de précontrainte

Pratiquement, la valeur minimale de la précontrainte est prise égale à P=Sup (P1, P2)

Câble de précontrainte :

On a choisi d’utiliser des câbles torons12T13 dont les caractéristiques sont les suivants :

-Aire de la section du toron Acp=1130mm2

-Masse par mètre linéaire =8.87kg

-Diamètre d’encombrement de la gaine =71mm

-contrainte de rupture de garantie fprg=1810MPa

-contrainte élastique garantie fpeg=1590MPa

-contrainte de vérinage initiale :

prgpegosp f8.0,f90.0min=σ ⇒ MPa1431o

sp =σ

-Diamètre minimal d’une plaque d’ancrage=23cm

D’où d’=1.5φgaine=1.5×71=106.5mm

Tableau60.Force de précontrainte par section et par

poutre en T


Section Poutre de rive Poutre intermédiaireMmin Mmax P1 P2 P Mmin Mmax P1 P2 P

1 227,16 436,19 185,54 257,90 257,90 239,45 393,79 137,00 232,83 232,832 401,98 760,04 317,82 449,38 449,38 421,91 686,31 234,69 405,79 405,793 533,49 980,6 396,87 579,79 579,79 565,6 895,72 293,02 529,60 529,604 615,9 1092,06 422,65 645,69 645,69 658,83 1010,38 312,05 597,40 597,405 651,31 1096,53 395,19 648,34 648,34 705,93 1034,6 291,74 611,72 611,72

D’où P=648.34T

X.4.16.Nombre de câbles de précontrainte :

Soit σsp la contrainte de calcul du câble après chute de tension totale.

spospsp σΣ ∆−σ=σ

spσ∆ : somme totale d chute et perte de tension à court et à long terme

En supposant que Σ∆σsp=osp25.0 σ =357.75MPa

⇒σsp=1073.25MPa

Soit P la force de précontrainte nominale des câbles P =σsp×Acp

P =1073.25×1130×10-4=121.28T pour les câbles 12T13

PPnc =

avec P=sup (P1 ; P2)=648.34T

nc=5.3457 câbles

en prenant nc=6 câbles 12T13

On a 2T

cp mm6780A =

X.4.17.Force de précontrainte probable de calcul :

Soit le système d’équations :

σ∆−σ=σ

σ∆−σ=σ

)t,x(20.198.0)t,x(p

)t,x(80.002.1)t,x(p

sposp2

sposp1

ospσ =1431MPa


spσ∆ =0.25ospσ

Après calcul, on obtient : σp1(x, t)=1173.42MPa

σp2(x, t)=973.08MPa

On a )t,x(AP piTcpi σ×=

⇒P1=795.57T

P2=659.74T

Soit Pm=727.66T la valeur centrée

Section nette de la poutre :

Pour les torons 12T13, φgaine=67mm

La section d’un trou est donc de 3523.86 mm2

Pour 6 gaines Sgaine=0.0211m2

D’où la section nette du béton est : Bn=0.7989m2

Le centre de gravité est : 3415.1

SYS

Yi

ii =Σ

Σ=

m

- Ygaine=0.18m

- In=0.4727

- Snette=0.7989m2=Bn

- v=0.8585m v’=1.3415m

- i²=²m5916.0

SI

i

n =Σ

-513.0

'vv²i ==ρ

- e=v’-d’=1.1615m


X.4.18.Détermination des différentes contraintes dues

aux moments fléchissants et aux forces de

précontrainte :

Contrainte élémentaire :

a- Fibre supérieure :

Tableau61.Contraintes élémentaires sur la fibre

supérieure

Sous charge permanente G Sous surcharge Q Sous précontraintsFormule

n

G

IvM ×

n

Q

IvM ×

)vie1(

BP

2n

−

σs [MPa] 12.82 4.97 -6.24

b-Fibre inférieure :

Tableau62.Contrainte élémentaire sur la fibre

inférieure

Sous charge

permanente G

Sous surcharge Q Sous précontrainte

Formule

n

G

I'vM ×

−n

Q

I'vM ×

− )'vie1(

BP

2n

+

σs [MPa] -20.03 -7.77 33.09MG=705.92 T m MQ=273.85 Tm ⇒P=Pm=727.22T

Contrainte résultante :

Tableau63.Contraintes résultantes

Position A vide En charge

σ=σG+σP [MPa] σ=σG+σQ+σP [MPa]Fibre supérieure 6.58 11.55Fibre inférieure 13.06 5.29

En phase de construction, la tension initiale des câbles est environ 25% supérieure à celle à la


phase finale en service.Alors si on tend les câbles en même temps, on obtient les contraintes :

-à vide : en [MPa]

Figure23.Figure23.Diagrammes des contraintes résultantes à vide

-en charge : [MPa]

Figure24.Figure24.Diagrammes des contraintes résultantes en charge

La valeur des contraintes de compression du béton est trop élevée :

MPa15f6.033.21 28c'c ==σ

Fc28=25MPa

En effet, on a intérêt à diminuer la contrainte 'cσ en tendant les câbles en deux phases

successives.


X.4.19.Mise en tension des câbles

• Calcul du nombre de câbles à tendre en première phase :

Les poutres sont préfabriquées, la tension de ces câbles est effectuée après 7 jours d’âge de la

poutre. Les contraintes dans la poutre à la section médiane :

vI

M

n

GpsGp =σ

'vI

M

n

GpiGp −=σ

MGp=321.55Tm

⇒sGpσ =5.83MPa

iGpσ =-9.13MPa

Le nombre de câbles à tendre en première phase (7 jours) est obtenu en vérifiant la relation

suivante :

7cmaxGpmaxt

c f6.0p2.1nn

σ−σ×

avecMPa55.1625

783.176.47f 7c =

×+=

σGpmax : contrainte maximale due au poids propre=9.13MPa

σpmax : contrainte due à la précontrainte =33.09MPa

nt : nombre total de câbles=6

⇒nc<4.8

Soit nc=4 câbles à tendre en 1ère phase

On a P (nc=4)=121.28×4=485.12T=Force de précontrainte créée par les 4 premiers câbles.

Alors les contraintes sont :

MPa16.4)²i

ev1(BP

n

sp −=−=σ


MPa06.22)²i'ev1(

BP

n

ip =+=σ

D’où la résultante :

σ+σ=σ

σ+σ=σiGp

ip

ic

sGp

sp

sc

25.1

25.1

<=−×=σ

<=+−×=σ

7cic

7csc

f6.054.706.30)06.22(25.1

f6.062.782.12)16.4(25.1

0.6fc7=9.93MPa

Figure25.Figure25.Diagrammes des contraintes résultantes en première phase en [MPa]

• Deuxième phase :

A 28 jours d’age, il faut tendre les deux câbles restants.

Pour les 6 câbles, Pm=727.66T soit 121.28T/câble

La contrainte développée dans un câble est 0.107T/mm². Supposons que les 4 premiers câbles


ont subis une chute de tension par retrait, fluage et relaxation. On peut admettre alors que les

3 /4 des chutes de tension seront consommées et la contrainte dans les quatre câbles ne sera

que :

²mm/T086.04

25.0107.03107.0 =××−

Les quatre câbles ont une force de précontrainte de :

0.086×1130×4=388.72T

Au moment de la 2èmephase de la mise en tension des câbles, la force totale de précontrainte à

la section médiane est : PT=388.72+2×121.28= 631.28 T

Ainsi les contraintes élémentaires seront :

MPa51.5)²i

ev1(BP

n

Tsp −=−=σ

MPa70.28)²i'ev1(

BP

n

Tip =+=σ

X.4.20.Relevage des câbles :

On a 30 à 40% des câbles sont à relever à mi travée soit 2 câbles. La première famille

de câbles à relever sert à diminuer l’effort tranchant.

Pour les 12T13, les ancrages en about exige une plaque d’ancrage de diamètre

D=22.5cm.

Les rayons de courbure des câbles doivent vérifier la condition suivante :

R≥sup(800φ,4cm)

φ=13mm : diamètre d’un fil constituant le câble 12T13

R≥10.4m

X.4.21.Espacement des câbles :

ev=sup

=φ=φ

cm42siq2.1

1siq

)d;;4a3max(c ϕ≥


eh=sup 1.5φ si p=3

φ si p≤2

1.5φ si q=2

p: ligne de conduite q : colonne de conduite

ev≥67mm eh≥67mm

Distance des câbles aux parements c :

a : dimension horizontale du rectangle circonscrit à la conduite d : enrobage

Figure26.Figure26.Distance c des câbles aux parements

X.4.22.Tracé des deux fuseaux limites de passage :

Le câble équivalent ou le câble moyen doit se trouver à l’intérieur de deux fuseaux limites

afin d’éviter l’apparition des tractions sur l’une ou l’autre des fibres externes et que les

contraintes maximales restent inférieures ou égales à celles admissibles.

-Premier fuseau : m

QGp

m

G

PMM

cePM

'c−

−−

-Deuxième fuseau : m

QG

m

nadmb

pm

G

m

nadmb

PMM

'cP

BePMc

PB1

−−

σ−

σ−

admbσ =0.6fc28=15MPa

Pm=727.66T

Bn=0.7989m²

c=0.4536m c’=0.6730m


Tableau64.Les ordonnées des deux fuseaux limites

à une section considérée

Section 0 1 2 3 4 5MG 0 239,45 421,91 565,6 658,83 705,93

MG+MQ 0 369,07 642,24 840,7 951,79 979,82Sup1 0,67 0,34 0,09 -0,10 -0,23 -0,30Inf1 0,45 -0,05 -0,43 -0,70 -0,85 -0,89Sup2 0,45 0,12 -0,13 -0,33 -0,46 -0,52Inf2 -0,66 -1,17 -1,54 -1,82 -1,97 -2,01

X.4.23.Tracé des câbles

-en travée :

Pour les câbles, la zone de relevage est donnée par 3LL

4L

rel ≤≤

L=35m⇒8.75≤Lrel≤11.66

Soit Lrel=10.20m

On impose θ’=24°15’ pour les câbles arrêtés en travée pour assurer le dégagement du vérin de

mise en tension.

θ

Figure27.Figure27.Caractéristiques de tracé de câble


ci=LcosθI cos θi=1- i

i

Ra

di=Risin θi Ri=Ri-1+1.2 [m] bi=ci+di

L=longueur de conduite rectiligne L≥0.5m soit L=1m

On 30 à 40% des cables sont relevés, soit 2 câbles relevés et 4 câbles filants.

Paramètres de tracé

Tableau65.Paramètres nécessaires pour le tracé des

câbles

N° câble ai[m] Ri[m] θi [rad] ci[m] di[m] bi[m] Lrél[m]1 0,3 16,5 0,191 0,98 3,13 4,11 02 0,83 15,3 0,331 0,95 4,97 5,92 03 1,36 14,1 0,443 0,90 6,04 6,95 04 1,89 12,9 0,548 0,85 6,72 7,58 05 2,2 11,7 0,421 0,91 4,78 5,69 5,16 2,2 10,5 0,421 0,91 4,29 5,20 10,2

Ordonnées des câbles :

Soit les équations : xdc20.0LX iirél −++−=

−−=θ−=

2

iiii R

x11R)cos1(RY

D’une façon générale, on va tenir en compte les relations suivantes :

• Si X<Lrél-020 il n’y a pas de câbles

• Si Lrél-0.20≤X≤ Lrél-0.20+ci

Y=-Xtgθi+ec+ai+(Lrél-0.20)tgθi

• Si Lrél-0.20+ci≤X≤ Lrél-0.20+bi


Y=ec+Ri[ −1

−+−−

i

ieél

Rxb20.0L

1]

• Si Lrél-0.20+bi≤X

Y=ec

ec : enrobage des cables à mi travée

ec=11.55cm pour les câbles inférieurs

ec=25.75cm pour les câbles supérieurs

Tableau66.Coordonnées pour le tracé des câbles

Abscisse[m]

N°câble

-0,2

0

1

2

3

4

5

1

0,42

0,38

0,37

0,23

0,14

0,11

0,11

2

0,95

0,88

2,89

1,87


1,07

0,50

0,18

3

1,47

1,38

1,34

0,94

0,62

0,39

0,22

4

2,14

2,02

1,95

1,43

1,02

0,71

0,48

5

-

-

-

-

-

-

-

6

-

-

-

-


-

-

-

Tableau 66. Coordonnées pour le tracé des câbles (suite)Abscisse[m]

N°câble

5,1

6

7

8

9

10

10,2

1

0,11

0,11

0,11

0,11

0,11

0,11

0,11

2

0,17

0,11

0,11

0,11

0,11


0,11

0,11

3

0,21

0,13

0,11

0,11

0,11

0,11

0,11

4

0,46

0,33

0,26

0,25

0,25

0,25

0,25

5

2,11

1,19

0,82

0,55

0,37

0,27

0,26

6

-

-

-

-

-


-

2,12

Tableau 66. Coordonnées pour le tracé des câbles (suite)

Abscisse[m]

N°câble 11 12 13 14 15 16 17 17,51 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,112 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,113 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,11 0,114 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,255 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,256 1,13 0,76 0,49 0,33 0,26 0,25 0,25 0,25

Tracé du câble équivalent :

Le câble équivalent est un câble fictif passant par le centre de gravité des groupes de câbles

de chaque section de poutre et que l’on peut déterminer la position par rapport à l’arrête

inférieure à l’aide de la formule suivante :

Tcp

n

1iicpi

éq A

YAY

∑==

Or on a des câbles de même section 12T13

La formule est réduite à n

YY

n

1ii

éq

∑==

n=6 câbles

Tableau67.Coordonnées du tracé du câble

équivalent en [m]

Abscisse -0,2 0 1 2 3 4 5Ordonnée[ 0,83 0,78 1,09 0,74 0,48 0,28 0,17


Abscisse 5,1 6 7 8 9 10 10,2ordonnée 0,51 0,31 0,24 0,19 0,16 0,14 0,49

Abscisse 11 12 13 14 15 16 17 17,5ordonnée 0,33 0,26 0,22 0,19 0,18 0,18 0,18 0,18

X.4.24.Calcul des forces de précontrainte réelles :

X.4.25.Calcul des chutes et des pertes de tension des

câbles :

Perte instantanée :

Les pertes instantanées se produisent lors de la mise en tension des câbles et transfert de

précontrainte et lors d’une variation de contrainte dans le béton qui enrobe les câbles.

• Perte de tension par frottement d’armature :

La formule donnant la tension après perte de tension par frottement (en courbe ou en

alignement) en une abscisse X lors de la mise en tension est :xfo

spsp e)x( ϕ−θ−σ=σ

x : distance de l’about du câble à la section de calcul

f : coefficient de frottement de la courbe=0.19rad-1

θ : Somme de déviation angulaire entre about et la section de calcul (en rad)

ϕ : Coefficient de frottement par unité de longueur=0.002m-1

ospσ : 1431MPa pour 13T13

La perte est exprimée par : ∆σϕ=ospσ - spσ (x)

α


Figure28.Figure28.Tracé de câble

Tableau68.Pertes de tension par frottement

d’armatures en MPa

N°câble XB[m] XM[m] σi=θi σsp(B) σsp(M) ∆σsp(B) ∆σsp(M)1 3,91 17,5 0,191 1369,24 1332,54 61,76 98,462 5,72 17,5 0,331 1328,53 1297,58 102,47 133,423 6,75 17,5 0,443 1297,90 1270,28 133,10 160,724 7,38 17,5 0,548 1270,58 1245,11 160,42 185,895 10,59 12,6 0,421 1293,30 1288,12 137,70 142,886 15,20 7,5 0,421 1281,43 1301,33 149,57 129,67

• Pertes de tension par enfoncement ou rentrée de cone d’ancrage :

Elle est due à l’enfoncement de l’organe ou le glissement de l’armature par rapport à son

ancrage. Pour cela, on teste si la rentrée de cone se fait sentir ou non au delà de la section

médiane.

pi

anc El

2g1g +=σ∆

g1 et g2 sont respectivement la rentrée d’ancrage d’une et de l’autre coté du câble. On prend

g1=g2=1.5mm

li : longueur de câble

Tableau69.Pertes de tension au niveau de l’ancrage

en MPa

N°câble li [m] ancσ∆1

2

3

4

5

35.11

35.13

35.19

35.23

25.20

16.23

16.22

16.19

16.17

22.61


6 15.20 37.25

• Pertes de tension par déformation instantanée du béton :

Sous l’effet de la précontrainte, le béton se raccourcit. Or les câbles sont liés au béton, ainsi

les câbles vont aussi subir une déformation, par suite une variation de contrainte donnée par :

EijbjkEppi σ∆Σ=σ∆

bjσ∆ : Variation des contraintes au niveau du centre de gravité des armatures sous diverses

actions permanentes appliquée au jour j.

K : coefficient multiplicateur

Eij : module d’élasticité longitudinale

Cette perte est très faible (de l’ordre de 2%), on considère approximativement cette valeur

égale à 0,25% de la perte due au fluage du béton.

Ainsi, la perte instantanée totale désignée aussi dans le BPEL comme la perte à la mise en

œuvre est :∆σi(x)=∆σsp(x)+∆σanc+∆σpi

La tension initiale probable est :

σpi(x)=σpo-∆σi(x)

Pertes différées :

Elles se produisent pendant un certain temps de la vie de l’ouvrage et se produisent

simultanément.

• Pertes due au retrait du béton :

Connaissant le racornissement du béton total εr du béton. L aperte est la grandeur donnée par

∆σr=εr [1-r (to)] Ep

Avec r (t) : la fonction traduisant l’évolution dans le temps par :

mr9tt)t(r

+=

rm : le rayon moyen de la poutre=1118.0

504.78395.0

tionsececetteperimetredtionsecairedela ==

rm=11.18cm

t : l’âge du béton à la mise en tension ⇒r (7)=0.065 et r (28)=0.21


εr : retrait total du béton =2,5.10-4

A la période de la première mise en tension : ∆σr=44.65MPa

A la période de la seconde mise en tension : ∆σr=37.52MPa

• Perte de tension due à la relaxation des armatures :

Cette valeur est donnée par :)x(]

fprg)x(

[100

6pio

pi1000p σµ−

σρ=σ∆

Où ρ1000 : valeur garantie de la perte pour relaxation à 1000 heures.

ρ1000=8% (relaxation normale)

fprg=1790MPa

µo=0.30 pour les armatures à relaxation normale [RN]

σpi(x) : contrainte dans le câble après perte de tension instantanée

Tableau70.Pertes de tension par relaxation des

armatures en MPa

N°câble A B Mσ(A) ∆σp(A) σ(B) ∆σp(B) σ(M) ∆σp(M)

1 0,79 3,37 0,76 3,06 0,74 2,842 0,79 3,37 0,74 2,82 0,72 2,653 0,79 3,37 0,73 2,65 0,71 2,504 0,79 3,37 0,71 2,50 0,70 2,365 0,79 3,37 0,72 2,62 0,72 2,596 0,79 3,37 0,72 2,56 0,73 2,67

• Perte de tension due au fluage du béton :


Elle est donnée par : ij

pMbfl E

E)]x()x([)x( σ+σ=σ∆

Ei28=11000 2.32164f328c =

)x(Mσ : Contrainte maximale de compression du béton au niveau de chaque câble à une

abscisse x : )x(Mσ =

+

××σ+ 2

2ppipg

i)x(e

1B

Apn)x(I

)x(eM

)x(bσ =

+

××σ∆−σ+ 2

2pdpipg

i)x(e

1B

Apn)x()x(I

)x(eM

Ap : aire d’une section d’armature de précontrainte

Mg : moment fléchissant dû aux charges permanentes

n: nombre de câbles

ep(x) : excentricité par rapport au centre de gravité de la section

Or, la perte différée totale est donnée par)x(

65)x()x( pflrd σ∆+σ∆+σ∆=σ∆

Après résolution de l’équation en ∆σfl(x), on trouve la perte de tension due au fluage du

béton :

Tableau71.Pertes de tension par fluage du béton en

MPa

N°Câble ∆σfl(x)A B M

1 50.10 31.45 47.52 49.05 31.20 47.103 48.53 30.16 46.354 48.08 29.78 45.455 4.95 4.80 0.86 4.95 4.12 0.9

Ainsi, la perte de tension due à la déformation du béton est :


Tableau72.Perte due à la déformation du béton en

MPa

N° Cable A B M1 12,53 7,86 11,882 12,26 3,00 11,783 12,13 7,54 11,594 12,02 7,45 11,365 1,24 1,20 0,206 1,24 1,03 0,23

Perte de tension différée : )x(

65)x()x( pflrd σ∆+σ∆+σ∆=σ∆

Tableau73.Récapitulation de la perte différée en

MPa

N° Câble ∆σd(x)A B M

1 90.42 71.52 87.392 89.37 71.07 86.833 88.85 69.89 85.954 88.40 69.38 84.945 45.27 44.51 40.486 45.27 43.77 40.64

Les tension et perte de tension finales probables : σp∞(x)=σpi(x)-∆σd(x)

∆σp∞(x)=σpo(x)-σp∞(x

σpi : tension initiale probable dans le câble après perte instantanée.


Tableau74.Perte initiale probable en MPa

σpiN° Câble A B M

1 1402,25 1382,82 1304,432 1402,52 1304,51 1269,593 1402,68 1274,17 1242,504 1402,81 1246,96 1217,585 1407,15 1269,49 1265,316 1392,51 1243,15 1263,85

Finalement,

Tableau75.Perte et tension finales probables en

MPa

N° câble A B M

∆σp∞(A) σp∞(A) ∆σp∞(B) σp∞(B) ∆σp∞(M) σp∞(M)1 119,18 1311,82 119,70 1311,30 213,95 1217,052 117,86 1313,14 197,56 1233,44 248,24 1182,763 117,18 1313,82 226,72 1204,28 274,45 1156,554 116,59 1314,41 253,42 1177,58 298,36 1132,645 69,12 1361,88 206,02 1224,98 206,17 1224,836 83,76 1347,24 231,62 1199,38 207,79 1223,21


X.4.26.Armatures passives :

X.4.27.Contrainte de cisaillement :

L’effort tranchant réduit sous charge permanente est :

• En service à vide :Tured=TGU-ΣPsinθ

TGU : effort tranchant maximum à l’ELU

P : force de précontrainte d’un câble 12T13

θ: angle de relevage des câbles

TGU=1.35×78.71=106.25T

P=121.28T

Σsinθ=2.28⇒ΣPsinθ=276.51

Tured=-170.26T

• En service en charge : Tured=TGU+TQU-ΣPsinθ

TQU=1.07×1.5×42.05=67.49T

Tured=-102.77T

Pour la section d’about, le moment statique est :

Hourdis : 150×15×(89.18-15/2) =183780cm3

Gousset : 2×(15×60)/2×(89.18-30-15-15/3) = 35262cm3

Ame : (89.18-15)×30×((59.18-15-20)/2) = 76064cm3

S=295106cm3

I=49378200cm4⇒I/S=167.32cm

La valeur de contrainte de cisaillement est donnée par :τ= IbST

o

redu ×

bo: largeur nette de l’âme après déduction du diamètre d’une gaine=23.3cm

Alors τ=4.36MPa en service à vide et τ=2.63MPa en service en charge

Pour le cas des armatures transversales, la contrainte de cisaillement admuτ est donnée par

MPa5.4MPa5.4;f27.0

minb

28cadmu =

γ

=τ> uτ donc le risque de cisaillement de la pièce à la

section d’appui n’est pas à craindre.


X.4.28.Armature transversale :

Prenons des cadres HA12 comme armatures transversales

L’espacement des armatures transversal est )f3.0(btA9.0

S28tuos

ettt −τγ

≤

Fet : 400MPa limite élastique de l’acier à la traction

γs=1.15

Ft28=2.1MPa pour béton Q400 (à 28 jour d’age)

Soit St≤cm56.12

)1.23.036.4(3.2315.140013.19.0 =

×−××××

• Espacement maximal d’armature d’âme :

o

ettt b4.0

fAS

×≤

Pour 2T12, At=2.26cm2

St≤67.38cm

• Espacement admissible

Stadm=min(0.9d ;40cm) avec d=0.9h=198cm⇒ St

adm=40cm

Par conséquent, on va prendre l’espacement des armatures transversales égales à 20 cm

X.4.29.Armature de peau :

La section totale de armatures de peau disposée dans le sens parallèle à la fibre moyenne est :

Ap=sup (3cm2/ml de parement ; 0.10% de la section brute de la partie).

Ap=1.55m×3=4.65cm2 soit 6HA10=4.71cm² disposé tous les 25.84cm

Celle disposée dans le sens transversale est donnée par : Atp=2cm²/ml de largeur de parement,

soit 6HA8=4.02cm².

X.4.30.Armature minimale :

Comme la section est entièrement comprimée, on n’a pas obligé de mettre des armatures

passives. Toutefois, on doit respecter la section minimale d’armature dans le béton.

048.10100010048

1000BA ===

cm² soit 9HA10=10.18cm²


X.4.31.Calcul des flèches et de contres flèches :

En principe, les flèches sont comptées positivement vers le bas et négativement vers le haut

(contre flèche).

X.4.32.Flèche due par la charge permanente : Cette flèche est appelée aussi flèche durable et donnée par :

EI384gl5f

4

d =

g : charge permanente uniformément répartie=3.9T/ml

l : longueur de travée=35m

E : module de déformation différée E=Ev=1.25×106T/m²

I=49378200cm4

On trouve fd=12.34cm

X.4.33.Flèche due par la surcharge d’exploitation : Elle est aussi appelée flèche instantanée,

EI85.0384ql5f

4

i ×=

Avec q : surcharge uniformément r répartie =3T/ml

E=Ei=3.75×106T/m²

On trouve fi=3.7cm

X.4.34.contre flèche due par la force de précontrainte : Elle est donnée par :

EI8.08lPe

f4

opp ××

−=

P=727.66

eop=122cm

fp=-23.38cm

X.4.35.Flèche de construction : D’après les résultats ci-dessus, on constate que la contre flèche de précontrainte est nettement

supérieure à la flèche due par l charge permanente.

Et aussi, lors de la réalisation de l’ouvrage, supposons qu’il y a un défaut de planéité du


coffrage, alors pour atténuer ce phénomène, il faut mettre une flèche au fond de coffrage

appelée flèche de construction fc

fc=3/4fp-fd

fc=8.28cm

X.4.36. Flèche définitive Finalement, la flèche définitive de la structure est comme suit :

Flèche en service à vide :

fo=fp+fd+fc=-23.38+12.34+8.28= -2.76cm

Flèche en service e charge :

f1=fp+fd+fc+fi= -2.76+3.7=0.94cm


ChapitreXI.Les éléments de l’infrastructure

XI.1.Généralités

L’infrastructure est l’ensemble des éléments de support formés par les fondations et

les appuis en élévation. On distingue :

-les piles ;

-les culées ;

-les fondations.

Ces appuis sont reliés à la superstructure par des appareils d’appuis.

La conception des piles et des culées est fonction du type et du mode de construction

du tablier, des fondations et de certaines contraintes naturelles fonctionnelles liées au site.

Comme nous avons déjà vu les caractéristiques du sol de fondation dans l’étude géotechnique,

notre fondation est profonde et on a choisi des pieux forés.

Appareil d’appuis :

C’est l’élément qui transmet les réactions du tablier aux appuis (sur le chevêtre). Le

plus utilisé à Madagascar est les appuis en néoprène qui sont composés des plaques

d’élastomères de caoutchouc empilés les unes sur les autres et permettant, par écrasement et

distorsion, les libres mouvements d’appuis (rotation et déplacement). Ces plaques sont de

faibles épaisseurs (8mm en général) et colées en sandwich entre deux plaques de tôles de

1mm d’épaisseur constituant le frettage. Ce qui évite l’écrasement trop important. La

contrainte de compression admissible est d’environ 50 à 150 kgf/cm².

Les dimensions sont fonction de : charge maximale sur appuis, rotation d’appui (about

des poutres), déplacement d’appui.

XI.2.Etude de la pile:


- un chevêtre ;

- trois fûts ;

- une semelle.


Suite à notre étude hydraulique, nous avons une hauteur sous poutre de 7,58 m.

XI.2.1.Les efforts verticaux

Ils comprennent :

-les charges permanentes de la superstructure G=409.5T ;

-Surcharges d’exploitation de la superstructure Q=152.8 T

Le poids propre de la pile est donné dans le tableau ci-après :

Tableau76.Poids de la pile

Longueur

L[m]

Largeur

l[m]

Hauteur

h [m]

Poids volumiques

[t/m3]

Poids

[t]Chevêtre 8 1.3 0.6 2.5 15.6Semelle 8.8 4.35 1.5 2.5 143.55Colonnes φ=1 6.98 2.5 41.09TOTAL 200.24

XI.2.2.Les efforts horizontaux :

Ce sont les efforts du vent et les effets du courant de l’eau.

Les effets du vent :

Prenons la pression du vent cyclonique de 0.50 t/m²

Tableau77.Efforts dus au vent

Vent [t/m2] Hauteur h [m] Longueur L [m] Efforts [t]Chevêtre 0.5 0.6 1.30 0.39Colonnes 0.5 1 1.4 0.7Tablier 0.5 2.2 35 35.5Garde corps 0.1 1 35 3.5

Les effets du courant :

Le courant exerce une pression hydrodynamique sur les parties immergées. Cette action

hydrodynamique est :

H = KSV2 [kg]

K : coefficient dépendant de la forme de la pile, dans notre cas K = 38


S : surface du maître couple de la pile égale à 5.58m2

V : vitesse du courant égale à 0.5 m/s

H =53.01kg Soit H =0.053T

XI.2.3.Vérification de la stabilité de la pile

La stabilité de la pile doit être vérifiée tant dans le sens transversal que dans le sens

longitudinal.

• Stabilité vis-à-vis du déversement

Stabilité dans le sens transversal :

Pour que la structure soit stable, il faut vérifier la condition suivante :

R

S

MM

≥ 1.50

MS : Somme des moments des forces qui tendent à stabiliser la pile par rapport au point de

référence (Moment stabilisant).

MR : Somme des moments des forces qui tendent à renverser la pile par rapport au point de

référence (Moment renversant).

Tableau78.Moment stabilisant et moment


renversant

Moment stabilisant MS

Efforts [t] Bras de levier [m] Moments [Tm]Réaction de la superstructure 409.5 4.4 1801.8Poids propre 200.24 4.4 881.05MS 2682.85Moment renversant MR

EFFETS DU VENTChevêtre 0.39 8.78 3.42Colonnes 0.7 7.78 5.45Tablier 35.5 10.18 361.39Garde corps 3.5 11.78 41.23COURANT 0.053 4.29 0.23MR 374.72

VérificationR

S

MM

7.15 >1.5

La pile est stable vis-à-vis du renversement transversal

Stabilité dans le sens longitudinal

La stabilité au renversement dans le sens longitudinale n’est à craindre car les

moments horizontaux créés par les efforts horizontaux dans le sens longitudinal sont très

moindres.

• Stabilité vis-à-vis du glissement

La stabilité vis-à-vis de glissement est assurée si : f H

V

FF

> 1.5

FV : somme des forces verticales agissant sur le fut

FH : somme des forces horizontales agissant sur le fut

f : coefficient de frottement entre le béton et le terrain de fondation avec f = 0.60

Stabilité dans le sens transversale :

Tableau79.Forces verticales et forces horizontales


Forces

verticalesPoids propre [t] 200.24

Réaction de la superstructure [t] 409.5FV 609.74Forces

horizontalesVent [t] 40.09

Courant [t] 0.053FH 40.14

VérificationH

V

FFf 9.11> 1.5

Stabilité dans le sens longitudinal

Les forces qui agissent sur la pile dans le sens longitudinal sont très faibles donc la

stabilité vis-à-vis du glissement dans ce sens n’est pas à craindre.

• Stabilité vis-à-vis du poinçonnement

L’instabilité vis-à-vis de poinçonnement n’est pas à craindre car notre fondation est

sur pieux encastré jusqu’au niveau du substratum.

XI.2.4.Le chevêtre

Le chevêtre est un élément raidisseur. Il assure la solidarisation des fûts ou colonnes. Il

est nécessaire pour l’appui des poutres. Il est de forme rectangulaire.

-Largeur : elle est prise égale à lc=1+2x0,15=1,30m

-hauteur : elle est donnée par hc>0,60 m prenons hc=0,60 m

-longueur : prenons cette valeur égale à la largeur du tablier L= 8m

XI.2.5.Calcul des sollicitations :

Le système semelle, colonnes et chevêtre est supposé solidaire et rigide. Le chevêtre

est assimilé à une poutre continue reposant sur trois appuis. C’est seulement le poids propre

du chevêtre qui crée sa flexion car la direction des forces venant des poutres est parallèle à la

direction verticale des colonnes. En effet, la compression venant de la superstructure est

transmise directement aux colonnes. Les deux parties extérieures du chevêtre se comporte

comme des consoles.


Figure29.Figure29. Schéma de calcul du chevêtre

On a les sollicitations suivantes :

A l’ELU : MU = 1.35×M max avec Mmax=1.71 Tm

A l’ELS : MS = M max

Ainsi MU = 2.31 Tm et MS = 1.71 Tm

XI.2.5.a)Calcul des armatures

Armature longitudinale :

Les valeurs de ces moments sont très faibles, on peut armer le chevêtre avec une section

d’armature minimale.

A min = max

e

28tc

cc

ff

dl23.0;1000

hl

d = 0.9 h c = 0.54 m

lc = 1.30 m

hc = 0.6 m

On trouve A = 14.85cm2 soit 5T20 = 15.71cm2

Armature de répartition :


A r = 3A

= 5.23cm2 soit 5T12 =5.65 cm2

Armature de peau :

On doit prévoir une armature de peau la hauteur de notre béton est 60 cm. Cette

armature est de 3 cm2 par mètre linéaire, soit 2T16 = 4.02 cm2 donc T16.

Armatures transversales

Ces armatures sont constituées par des cadres ou étriers intérieurs avec un espacement

ne doit pas excéder 20 cm.

Les armatures transversales ont pour diamètre :

φt ≤ min φl ; h/35 ;b/10

On prendra φt = 12 mm

XI.2.6.Fut

Le fut de la pile est de type colonne de diamètre Фp=1m. Le but du choix de la forme

circulaire est de diminuer la perturbation de l’écoulement des eaux.

Sa hauteur est égale à 7,58-0,6= 6,98m

Les trois colonnes ont une distance entraxe de 3m

XI.2.7.Les sollicitations

La charge reçue par chaque colonne est le tiers de la charge totale de la superstructure

et du chevêtre.

Les piliers transmettent avec son poids propre et le poids du chevêtre les charges

venant de la superstructure.

- Poids propre du chevêtre : 2.5×1.3×0.6×8=15.6 T

- Une colonne : 2.5× 412

π×6.98 =13.69 T

- Effets du vent et du courant : 40.14 T

Les charges de la superstructure :

- Charge permanente : 409.5 T

- Charge d’exploitation : 152.8 T

Longueur de flambement lf


La longueur libre des colonnes est l0 =6.98 m

Les colonnes sont considérées comme des barres articulées avec le chevêtre et la semelle.

Supposons qu’il n’y a pas de déplacement horizontal des nœuds de ces barres c’est-à-dire que

la continuité des noeuds est assurée.

La longueur de flambement est donc lf = 0.7 l0 =4.88m

Elancement λ

Pour une section circulaire, on a : λ = Dl f4

D = 1 m : diamètre de la section

lf = 4.88 m : longueur de flambement

Ainsi λ = 19.52

XI.2.8.Détermination des armatures

On suppose que la colonne est soumise à une compression simple.

Coefficient de réduction α :

Puisque λ = 19.52 < 50 et Dl f

= 4.88 < 12.5, le coefficient de réducteur α est donc :

α =

2

352.01

85.0

+ λ

= 0.80 ⇒α = 0.80

Armature longitudinale :

Soit Br= 7539 cm2 : aire de béton réduit obtenu en réduisant les dimensions réelles de 1cm

d’épaisseur sur toute la périphérie du colonne.

Les charges étant appliquées à 90 jours, la résistance du béton est majorée à :

bbc

fcθ γ

σ×

=9.0

28

L’effort normal résistant ultime vaut :


Nuc = α

+

s

e

b

cr

fA

fB

γθ γ9.028

Nuc = α (157.44 Br + 3480 A) [Kg]

La section d’armatures longitudinale est limitée par :

A min = max

1002.0

;4 rBµ≤ Al ≤ A max = 100

5 rB

Avec µ : périmètre du béton

Alors 15.07cm2 ≤ Al ≤ 37.69cm2

On a la condition suivante :

NU ≤ NUC

NU =260.05 T : effort normal à l’état limite ultime appliqué à une colonne

NU =260.05 ≤ 0.80 ×(1186.9 + 3.480 A)

En déduisant la valeur de A, on a A < 0

On prendra donc Al = Amin = 15.07cm2 soit 9T16=18.15cm2

Armature transversale :

Les armatures transversales sont des cerces de diamètre tφ .

tφ ≥ 3lφ

Avec lφ = 16 mm : diamètre de l’armature longitudinal

Prenons donc tφ = 8 cm

Leur espacement est obtenu à partir de la relation suivante :

St ≤ min 15φl; a + 10 cm; 40 cm

Prenons donc St = 20 cm

XI.2.9.Semelle :

La semelle est la liaison entre l’ensemble de la pile et les pieux forés ; Elle a une forme

rectangulaire :



Les sollicitations à prendre en compte sont les charges et surcharges transmis par les trois

colonnes à la semelle de liaison.

- Charge à prendre en compte à l’ELS : PS = 206.32 T/colonne

- Charge à prendre en compte à l’ELU : PU =278.53 T/colonne

XI.2.10.a)Dimensions de la semelle

épaisseur≥1,00m on prend : es=1,5m

Caractéristique du pieu :

- Diamètre : dP = 0.80m ; section : AP = 0.50 m2

- Périmètre p = 2.51 m

- Le niveau d’encastrement du pieu est 9.40 m

Nombre de pieux

ppp

pieu QPN γ=

P : charge totale venue du haut=618.97 T

Qp : capacité portante d’un pieu=236 T

γpp : Coefficient de sécurité=1.4

Npieu=3.67 soit 4 pieux

Disposition constructive

Les distances entre axe des pieux sont :

(0.83es +0.70D/2)/0.70≤b’≤(0.83es+050D/2)/0.50

2.28≤b’≤2.99

Prenons b’=2.75m

La surlargeur de la semelle est 0.3m

D’où la largeur de la semelle :

B=b’+D+2×0.3=4.35m

La longueur est Ls=Lc+Dp Lc : longueur du chevêtre


Ls=8.8m

XI.2.10.b)Calcul des armatures

La hauteur utile des armatures tendues sera obtenue par la relation suivante :

−′

250 Db.

= 1.125≤ d ≤ 0.7

−′

2D

b=1.57

Prenons d =1.30 m.

Etats limites ultimes de compression du bielle

- Au niveau de la base du fut

On admet que 45°≤ θ ≤ 55° pour que le fonctionnement de la bielle soit correct,

prenons alors θ = 55° comme valeur de l’angle de l’inclinaison de la bielle.

Soit Sp = 4²Dπ

= 0.78 m2 : la section du pilier.

L’état limite de la compression des bielles doit être vérifié par la relation suivante :

θ2sinSN

p

U

≤ 0.9 fc28

Nu =278.53 T : charge transmise à la semelle par les piliers ;

fc28 = 25 MPa.

Par suite, on a le résultat suivant 5.32MPa ≤ 22.5 MPa

La condition est vérifiée.

- Au niveau de la tête du pieu

Soit S0 = 4²Dpπ

= 0.5024 m2 : la section du pieu ;

Gsem =143.55 T : le poids propre de la semelle.

On doit vérifier la relation suivante :

θ+ 2

0

35131

sinN

G.S

Usem

≤ 0.9 fc28

On a : 4.04MPa ≤ 22.5 MPa


La condition est vérifiée.

Etats limites de cisaillement

On désigne par 0Uτ la contrainte tangente conventionnelle qui doit vérifier la condition

suivante :

0Uτ ≤ 1.5 ft28

1.5 ft28 = 3.15 MPa : contrainte tangente à l’état limite de cisaillement

0Uτ = dbP

s

U

2 avec bs =4.35 m : largeur de la semelle et d = 1.30 m : hauteur utile de l’armature

tendue.

D’où 0Uτ =0.24 MPa < 3.15 MPa

Le cisaillement du béton n’est pas à craindre.

Armatures principales

La fissuration est, dans notre cas, considérée comme très préjudiciables. Les armatures

principales inférieures équilibrent la composante horizontale de la bielle doit être calculée

avec un angle limite à 55°, et est majorée de 50% afin de respecter l’état limite d’ouverture

des fissures.

A = s

e

U

ftan

N.

γθ2

51

On trouve A = 54.85 m2 soit 12T25 = 58.92 cm2 disposé tous le36cm

Armature supérieure ou armature de montage : A’ ≥ A×10% =5.89 cm2 soit 12T8 = 6.03cm2


Ces armatures sont constituées par des cadres ou étriers intérieurs répandant sur une longueur

égale d, une pourcentage définie par :


≥

τ=

dbA

.A

dbA

fdbA

sV

st

U

s

V

200

41

28

0

⇒ AV = 8.56cm² soit 8T12= 9.04cm²

Armature horizontale :

Ces armatures sont des cadres réparties entre les armatures inférieures et supérieures dont la

section totale est égale à :

Ah = AA

ftU ′−

τ

28

0

41

avec un minimum de 10% de A.

Alors Ah = 5.89 cm2 soit 12T8 = 6.036 cm2

Armature de peau :

Les armatures de peau sont réparties et disposées parallèlement à la fibre moyenne de

la semelle. Leur section est d’au moins égale à 5 cm2 par mètre de longueur de parement.

Prenons 6T12.

XI.3.Etude des culées

La culée est l’un des appuis extrêmes du pont qui sert à la fois d’appuis et de

soutènement des terres de la voie d’accès.


-mur garde grève ;

-chevetre ;

-colonnes ;

-semelle.

XI.3.1.Le mur garde greve :

Il a pour fonction de séparer les remblais de l’ouvrage et de servir un appui pour la

dalle de transition. C’est une voile en béton d’épaisseur comprise entre 20 et 30 cm. Prenons

e= 30cm.Il est prolongé de part et d’autre par un mur triangulaire pour servir de soutènement


au remblai d’accès.


Le mur garde grève est soumis aux poussées de terre, la poussée due aux surcharges

des remblais.

• La poussée de terre.

La distribution de la poussée de terre est linéaire et la résultante se situe à 2/3 au

dessous du sommet mur garde grève.

Les caractéristiques du sol de remblai sont les suivantes :

Angle de frottement ϕ = 35° ;

Cohésion c = 0 ;

Poids volumiques humide γ = 1.8 T/m3 ;

Charge d’exploitation du remblai q = 1 T/m3.

Le coefficient de poussée du remblai est :

kaγ = tg2

ϕ−π

24 = 0.27

La poussée de terre sur le mur garde grève crée un moment maximal de :

M poussée = 6

3gga hk ⋅γ⋅γ

Avec hgg = 2,41m : hauteur mur garde grève

Ainsi M poussée = 1.13 Tm

L’effort tranchant dû à cette poussée de terre est :

V poussée = 2

2gga hk ⋅γ⋅γ

= 1.41

D’où V poussée = 1.41T

• Les surcharges des remblais.

La sollicitation la plus défavorables est l’effet des 2 roues arrière de 6t de 2 camions


placées de telle manière à ce que les rectangles d’impact soient au contact de la face arrière du

mur garde grève.

La charge réelle équivalent aux 2 roues de 6t est une charge uniforme qui se répartît

sous un angle de 45° sur un rectangle de 0.25×0.75 m.

Le moment dû à cette surcharge est :

M remblai = dx

x.xh

h.K ggh

gg

gg∫ +

−+ 0 2502750

12

K = kaγ×q×δ×k

k = 1.2 : coefficient de pondération ;

δ = 1 : coefficient de majoration dynamique pour le cas de charge sur le remblai ;

q = 1.1 : pour deux voies chargées.

On a alors K = 0.36

Ainsi M remblai = 3.48 Tm

L’effort tranchant est :

V remblai = 12K∫ +ggh

dx)x.(0

250 ⇒V remblai = 15.15 T

La valeur de l’effort tranchant par mètre linéaire vaut :

V remblai = 1.89 T/ml

XI.3.3.Calcul des armatures

On peut donc assimiler le mur garde grève comme un tablier soumis à la flexion

simple. Pour les calculs des armatures, on suit le règle du BAEL 91 modifié 99 avec les

mêmes hypothèse de calcul que pour la détermination des armatures du hourdis.

L’enrobage des aciers est de 5 cm.

Combinaison d’actions.A l’ELU :

MU = 1.35×M poussée + 1.5 ×M remblai

VU = 1.35×V poussée


A l’ELS :

MS = M poussée + M remblai

VS = V poussée

On résume dans le tableau suivant les valeurs de ces combinaison d’actions.

Tableau80.Combinaison d’actions pour le mur

garde grève

Efforts ELU ELSM [Tm] 6.74 4.61V [T] 1.90 1.41

Armatures longitudinales :A l’ELU :

MU = 6.74 Tm

µ = bu

U

dfbM

0

d = 25 cm

b0 = 100 cm µ = 0.075< 0.391

)211(25.1 µα −−= = 0.097

zb = d (1- 0.4α) = 24.03cm

La section d’aciers tendus est égale à : Au = sub

u

zM

σ = 8.06 cm2

A l’ELS :

Ms = 4.61 Tm


Le moment résistant du béton est : Mrb =

−

321 1

10ydyb bcσ

Avec sbc

bc

σσσ

α+

=15

151

= 0.527 ; dy 11 α= = 13.18 cm

Ainsi Mrb = 0.5x100x13.18x15x10-4(25 -13.18/3) = 20.37 Tm, on a Ms < Mrb donc on peut

appliquer la formule suivante :

zb = )

31( 1α

−d = 20.60 cm

As = sbzMs

σ = 2

6

10.63,20160,2010.61,4

× =11.09 cm2

La section d’aciers à l’ELS est déterminant, on prend A = As = 8T14 soit 12.32cm2

Les armatures de répartition

AP = 3A

= 4.10 cm2 soit 6T10= 4.71cm2

On doit vérifier aussi la section minimal d’armature pour les armatures de répartition : AP >

AP min

AP min = 8 h0 = 2.40 cm2

AP = 4.10cm2 > AP min = 2.40 cm2

Les armatures transversales

Calculons d’abord : τu = dbVU

0 avec Vu = 1.90T et Uτ = 0.07 b

cfγ

28

τu = 25.0190.1

× = 7.6T/m2 soit 0.076 MPa et Uτ = 0.07 b

cfγ

28

= 1.167 MPa

Comme τu = dbVU

0 < Uτ = 0.07 b

cfγ

28

, les armatures transversale ne sont pas nécessaires.

XI.3.4.Chevêtre :

On fait le procédé de calcul comme dans le calcul du chevêtre de la pile. Les charges de la


superstructure sont directement appliquées sur les colonnes. On ne tient alors que son propre

poids et le poids du mur garde greve.

Figure30.Figure30.Schéma de calcul du chevêtre

On a les sollicitations suivantes :

A l’ELU : MU = 1.35×M max avec Mmax=3.10 Tm

A l’ELS : MS = M max

Ainsi MU = 4.18Tm et MS = 3.10 Tm

Armature longitudinale :Les valeurs de ces moments sont très faibles, on peut armer le chevêtre avec une section

d’armature minimale.

A min = max

e

28tc

cc

ff

dl23.0;1000

hl

d = 0.9 h c = 0.54 m

lc = 1.00 m

hc = 0.6 m

On trouve A = 11.24cm2 soit 4T20 = 12.57cm2

Armature de répartition :

A r = 3A

= 4.19cm2 soit 4T12 =4.52cm2

Armature de peau :

On doit prévoir une armature de peau la hauteur de notre béton est 60 cm. Cette armature est

de 3 cm2 par mètre linéaire, soit 2T16 = 4.02 cm2 donc T16.


Ces armatures sont constituées par des cadres ou étriers intérieurs avec un espacement ne doit

pas excéder 20 cm.

Les armatures transversales ont pour diamètre :


φt ≤ min φl ; h/35 ;b/10

On prendra φt = 12 mm

XI.3.5.Fut :

Le fut de la culée est de type colonne de hauteur 5 m et de diamètre 0.8m.

La charge reçue par chaque colonne est le tiers de la charge totale venue de la demi travée de

la superstructure. Les charges et surcharges sont :

- poids du chevetre : 2.5×1×0.6×8=12 T

- effet du vent et du courant=30.20 T

- poids d’une colonne : 28.65

48.05.2

2

=××π×T

Charge venant de la superstructure

- charge permanente : 204.75T

- charge d’exploitation : 76 T

La longueur libre est 5m. La longueur du flambement est donc lf=0.7×lo=3.5

élancement5.17

Dl4 f ==λ

coefficient de réduction α=0.81

Armature longitudinale

En procédant la même méthode qu’au calcul de colonne de pile, nous avons :

Br=4775cm² l’aire du béton réduit. La section d’armature longitudinale est donnée par :

100B5

maxAA100

B2.0;4maxminA r

lr =≤≤

µ=

⇒9.55≤Al≤23.87

Soit la condition Nu≤Nuc avec Nu : effort normal à l’état limite ultime appliqué à une

colonne=131.73 T

Nu=131.73≤0.80(751.7+3480A) . En déduisant la valeur de A, on a A<0

On prend Al=Amin=9.55cm² soit 7T14=10.78 cm²


Armature transversale

φt≥ 3lφ

φl=14 prenons φt=8

Espacement : St≤min(15φl ;a+10cm ;40cm) Prenons St=20cm

XI.3.6.Semelle

Dimension : (longueur×largeur×hauteur)= (8.6×4.15×1.5)

On prend le même ferraillage que pour la semelle sous pile :

- Armature longitudinale T25 disposée tous les 36cm

- Armature de montage T8 disposée tous les 36cm

- Armature transversale T8

Le nombre de pieux sous culée est de 3 et ils sont disposés dans les mêmes directions que les

trois colonnes.

XI.4.La dalle de transition

La dalle de transition a pour rôle de réduire l’affaissement du remblai au droit de l’entrée du

pont. Elle fonctionne comme un radier général mais s’appuyant sur le corbeau.

Dans le cas usuel, la dalle de transition est une couche de béton armé de 30 cm d’épaisseur.

Elle est armée par des treillis de T12 avec une maille de 20×20 cm.

0100090000037800000002001c00000000000400000003010800050000000b0200000000050

000000c02e801d604040000002e0118001c000000fb021000070000000000bc0200000000010

2022253797374656d0001d604000019a500006851110004ee8339b09d11090c0200000400000

02d01000004000000020101001c000000fb02ceff00000000000090010000000004400012546

96d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000000040000002d01010

0050000000902000000020d000000320a2d0000000100040000000000d604e8012068160004

0000002d010000030000000000

Figure31.Figure31.Ferraillage dalle de transition


Partie 4 :Coût du projet et Impacts

environnementaux


ChapitreXII.Etude du coût du projet

C’est la partie dans laquelle on étudie le coût d’investissement du projet. La question

financière prend une place très importante dans le projet avant de prendre une décision pour

sa réalisation. Pour connaître alors la valeur de cet investissement, il est nécessaire de faire

les devis quantitatif et estimatif du projet. Au cours de ce chapitre, nous allons évaluer les

investissements nécessaires pour la réalisation du projet.

XII.1.Phasage des Travaux

Phase 1 : Construction des appuis

Construction des culées :

Forage des pieux ;

Confection des semelles ;

Confection des fûts ;

Confection des chevêtres à la cote voulue ;

Mise en place des appareils d’appui.

Construction des piles :

Forage des pieux ;

Confection de la semelle de liaison ;

Confection des fûts ;

Confection du chevêtre ;

Mise en place des appareils d’appui.

Phase 2 : Réalisation du tablier

Poutres :

Coffrage des poutres préfabriquées ;

Coffrage des plaques d’about préfabriquées ;

Réalisation du ferraillage ;

Bétonnage de la poutre ;

Mise en tension de la première famille de câbles de précontrainte au septième jour ;

Transfert de banc de préfabrication vers l’aire de stockage ;

Cachetage des ancrages ;

Préparation de la poutre avant le lancement : préparation des surfaces de reprise de

bétonnage éventuelles ;

Lancement des poutres.


Entretoise :

Coffrage des entretoises ;

Bétonnage sur place.

Hourdis :

Confection des prédalles ;

Mise en place des prédalles ;

Ferraillage du hourdis ;

Bétonnage ;

Mise en tension de la deuxième famille de câbles ;

Bétonnage définitif.

Phase 3 : Finition de la culée :

Construction du mur garde grève ;

Exécution du remblai derrière le mur garde grève ;

Mise en place de la dalle de transition.

Phase 4 : Mise en place des équipements

Revêtement du tablier ;

Mise en place du parapet ;

Mise en place des gargouilles ;

Exécution de la couche d’asphalte gravillonné ;

Mise en place des protections des soubassements des appuis et des remblais.

XII.2.Coût du projet

XII.2.1.Sous détail des prix

Dans les études des prix, on définit : les frais de chantier, frais d’étude et de laboratoire, frais

de construction, les aléas et révision des prix, les aléas techniques…

Dans notre calcul, on va prendre le coefficient de majoration de déboursé égal à 1,4.


XII.2.2.Devis quantitatif des matériaux

N°de prix DESIGNATIONS

Béton armé dosé à 400kg de CPA

DEPENSES TOTALES

DESIGNATIONS UNITEQUANTITE JOURNALIERE

NOMBRE PRIX UNITAIRE

MATERIELS

MAIN D'ŒUVRE

I. MATERIEL Lot de petit matériel (brouette, bêche, pelle, hache, . . . . . .) MJ 1,00 1,00 20 000 20 000

Pervibrateur MJ 0,50 1,00 15 000 7 500Bétonnière MJ 0,50 1,00 25 000 12 500Camion benne MJ 0,25 1,00 100 000 25 000 SOUS TOTAL MATERIELII. MAIN D'ŒUVRE Conducteur de travaux HJ 0,12 1,00 11 000 1 320Chef de chantier HJ 0,25 1,00 6 500 1 625Chef d'équipe HJ 1,00 1,00 5 500 5 500Ouvrier spécialisé HJ 1,00 2,00 4 500 9 000Manœuvre HJ 1,00 3,00 3 000 9 000 SOUS TOTAL MAIN D'ŒUVREIII. MATERIAUX Ciment CPA 45 Kg 8000 460Sable m3 8 7 000Gravillon m3 16 20 000Eau L 3200 10 SOUS TOTAL MATERIAUX

TOTAL DEBOURSE en Ar COEFFICIENT DE DEBOURSSE K

Tableau81.S

PRIX UNITAIRE PU =K.D/R en Ar


Désignation UnitéPoids spécifiques

surface [m²]volume [m3] Longueur[m] Largeur[m] Épaisseur[m] Hauteur[m]

I-Elements de la superstructure I.1.Equipements Revêtement de tablie Feuille d'étanchéité m² 6 kg/m² 227,5 35 6,5Couche de revêtement T 2,1 T/m3 9,1 35 6,5 0,04I.2.Tablier Dalle pour remplissage du béton Béton Q400 m3 2,5 T/m3 56 35 8 0,2Acier HA kg 155 kg/m3Coffrage m² 17,5 35 0,5 EntretoiseBéton Q400 m3 2,5 T/m3 1,89 5,4 0,2 1,75Acier HA kg 17,98 kg/m3Coffrage m² 18,9 Poutres préfabriquéesBéton Q400 m3 2,5 T/m3 0,83 35Acier HA kg 64,26 kg/m3Armature de précontrainte kg 67,97 kg/m3Coffrage métallique m² 210

Tableau82.Devis quantitatif des matériaux (suite)

Désignation UnitéPoids spécifiques

surface[m²]volume [m3] Longueur[m] Largeur[m] Épaisseur[m] Hauteur[m]

II- Eléments de l’infra II.I. Piles Chevêtre Béton Q400 m3 2,5 T/m3 6,24 8 1,3 0,6Acier HA kg 55 kg/m3Coffrage m² 19,22

Fûts des piles

Béton Q400 m3 2,5 T/m3 5,48 6,98Acier HA kg 52 kg/m3 Coffrage m² Semelle de liaisonBéton Q400 m3 2,5 T/m3 57,42 8,8 4,35 1,5Acier HA kg 55 kg/m3Coffrage m² 39,45 Pieux sous


pileBéton Q400 m3 2,5 T/m3 4,72 9,4Acier HA kg 35 kg/m3II.2. Culée Chevêtre Béton Q400 m3 2,5 T/m3 4,8 8 1 0,6Acier HA kg 55 kg/m3Coffrage m² 17,3

Tableau 81.Devis quantitatif des matériaux (suite)

Désignation Unité Poids spécifiquessurface[m²]volume[m3] Longueur[m] Largeur[m]

Épaisseur[m]

Hauteur[m]

Fûts des culéesBéton Q400 m3 2,5 T/m3 3,5 6,98Acier HA kg 52 kg/m3Coffrage m² Semelle de liaisonBéton Q400 m3 2,5 T/m3 54,78 8,8 4,15 1,5Acier HA kg 55 kg/m3Coffrage m² 38,85 Pieux sous culéesBéton Q400 m3 2,5 T/m3 2,51 5Acier HA kg 35 kg/m3 Mur garde grèveBéton Q400 m3 2,5 T/m3 7,59 10,5 0,3 2,41Acier HA kg 36 kg/m3Coffrage m² 50,61 Dalle de transitionBéton Q250 m3 2,5 T/m3 3,2 4 8 0,1Béton Q400 m3 2,5 T/m3 6,4 4 8 0,2Acier HA kg 8,87 kg/m3Coffrage m² 4,8

Appareil d’appui UForage des pieux m3

Béton Q150 m3Remblai m3 440Protection anti

m3 70


affouillement


XII.2.3.Bordereau Détail Estimatif

Tableau83.Bordereau détail estimatif

Désignation Unité Quantité Prix Unitaire en Ar Montant en ArPrix généraux Installation de chantier Installation et repli de chantier Fft 1 200 000 000 200 000 000Sondage et études géotechniques Fft 1 10 000 000 10 000 000Dégagement des emprises Fft 1 6 000 000 6 000 000Elements de la superstructureRevetement du tablierFeuille d'étanchéité m² 4 095 24 000 98 280 000Couche de revêtement T 57 105 000 6 019 650

Garde corps ml 210 105 000 22 050 000Tablier

Dalles pour remplissage du tablierBéton Q400 m3 168 312 025 52 420 200Acier HA kg 26 040 8906 231912240Coffrage m² 53 7 350 385 875

EntretoiseBéton Q400 m3 28 312 025 8 845 909Acier HA kg 510 8906 4539682Coffrage m² 284 7 350 2 083 725

Poutres préfabriquéesBéton Q400 m3 261 312 025 81 578 936Acier HA kg 16 801 8906 149627720Armature de précontrainte kg 17 771 35 500 630 861 856Coffrage métallique m² 1 890 118980 224872200

Eléments de l'infrastructurePile

Fut de la pileBéton Q400 m3 33 312 025 10 259 382Acier HA kg 1 710 8906 15227122

ChevêtreBéton Q400 m3 12 312 025 3 894 072Acier HA kg 686 8906 6113078Coffrage m² 38 7 350 282 534

Pieux sous pileBéton Q400 m3 38 312 025 11 782 064Acier HA kg 1 322 8906 11770169

Semelle de liaisonBéton Q400 m3 115 312 025 35 832 951Acier HA kg 6 316 8906 56252077Coffrage m² 79 7 350 579 915


Tableau 83.Bordereau détail estimatif (suite)Désignation Unité Quantité Prix Unitaire en Ar Montant en Ar Culée Fut de la culée Béton Q400 m3 21 312 025 6 552 525Acier HA kg 1 092 8906 9725352 ChevêtreBéton Q400 m3 10 312 025 2 995 440Acier HA kg 528 4702368Coffrage m² 35 7 350 254 310 Pieux sous culéeBéton Q400 m3 15 312 025 4 699 097Acier HA kg 527 8906 4694352 Semelle de liaisonBéton Q400 m3 110 312 025 34 185 459Acier HA kg 6 026 8906 53665774Coffrage m² 78 7 350 571 095 Mur garde grèveBéton Q400 m3 15 312 025 4 736 540Acier HA kg 546 8906 4866550Coffrage m² 101 7 350 743 967 Dalle de transitionBéton Q250 m3 6 252 025 1 612 960Béton Q400 m3 13 312 025 3 993 920Acier HA kg 114 8906 1011151Coffrage m² 10 7 350 70 560 Total 1 462 787 922Appareil d’appui U 18 160 000 2 880 000Forage des pieux m3 52,76 112185 5 918880Béton de propreté Q150 m3 15 205 800 3 136 392Remblai m3 880 10 600 9 328 000Protection anti affouillement m3 70 16 000 1 120 000 Prix total 2 042 936 452

Récapitulation

Désignation Montant en ArTotal HTVA 2 042 936 452TVA 20% 408 587 290Total TTC 2 451 523 742

Arrêté le présent bordereau détail estimatif à la somme de DEUX MILLIARDS QUATRE CENT CINQUANTE UN MILLIONS CINQ CENT VINGT TROIS MILLE SEPT CENT QUARANTE DEUX ARIARY (Ar 2 451 523 742).


XII.3.Impacts environnementaux :

XII.3.1.Généralités Pendant et après la réalisation du présent projet, l’environnement connaît divers

changements. Des impacts environnements peuvent survenir pendant les différentes phases de

projet et il est nécessaire de prendre des mesures d’atténuation ou de compensation. Les

diverses activités sur le site du projet engendrent des influences sur l’environnement.

XII.3.2.Identification et analyse des impacts environnementaux.

Tableau84.Identification des impacts

Phase du projet

Etape de travail

Activités (source d’impact)

Phase

Milieu biophysique Milieu humainSol Flore Faune Air Social Economie Culturel Santé

Phase de réalisation

Aménagement du terrain d’installation

Délimitation du site avec la population

× × ×

Construction hangars et bureau

Transport de matériaux × × × × ×

Recrutement des ouvriers × ×

Construction du pont

Transport des poutres ×Transport du personnel ×Pose des pieux × ×semelles, fut et culées × × ×Installation des dispositifs de lancement

× × × × ×

Exécution des superstructures × × ×Finition de l’ouvrage × ×

Phase d’exploitation

Mesure de sécurité des usagers

Transport de marchandises et de voyageurs

× ×

panneaux de signalisation × ×

Entretien Entretien courant et périodique

× × × × × × ×

Relevage des × ×


poutre et remplacement des appuis

Analyse des impacts

Tableau85.Impact en milieu biophysique :Impact Portée ou

étendue spatiale :1 : Local2 : Zone3 : Régionale

Durée :1 : Occasionnelle2 : Temporaire3 : permanente

Grandeur de l’impact1 : faible2 : Moyenne3 : Forte

Importance de l’impact :9 : Majeur6 : moyenne4 : Mineur

Total

Sol 2 3 3 9 17Dégradation des sols provoquée par l’aménagement du terrain

Durée permanente si aucune mesure d’atténuation n’est prise

Dégradation irréversible

Dégradation du sol entraînant des impacts sur la biodiversité

Flore 1 1 1 4 7Dégradation localisée aux environs immédiats du chantier

Durée occasionnelle s’étalant sur le temps de la réalisation

Limité au camps d’installation

L’impact est mineur sur la vie du milieu considéré

Air 1 2 1 6 10Pollution de l’air

Durée de pollution limitée à la durée de chantier

Moyen puisque sa durée est temporaire

Moyen car l’air sera renouvelé

Tableau86.Impact en milieu humainImpact Portée ou

étendue spatiale :1 : Local2 : Zone3 : Régionale

Durée :1 : Occasionnelle2 : Temporaire3 : permanente

Grandeur de l’impact1 : faible2 : Moyenne3 : Forte

Importance de l’impact :9 : Majeur6 : moyenne4 : Mineur

Total

Social 2 2 3 9 16Population environnante concernée par la réalisation du projet

Période de réalisation

Fort car la réalisation procure des avantages à la population et aux entreprises

Majeure puisqu’il y aura ouverture de la route durant toute l’année

Economique 3 3 2 9 16S’étend dans toute la région

A long terme car le projet contribue aux échanges

Au niveau de la zone et aux alentours

nationale

Culturel 1 3 1 4 8L’échange dû à ce projet se limitera au niveau local

permanente L’influence sur la culture est faible

Population environnante concernée


Santé 2 1 1 4 8Zone environnante

Occasionnelle et dépendant de la faculté d’adaptation

Minime avec des mesures sanitaires adéquates

Moyenne au niveau de la santé physique

XII.3.3.Résultat :

On peut constater que la réalisation du projet crée différents impacts plus ou moins

importants suivant les phases s’évolution des travaux et les milieux concernés. En résumé,

l’impact est représenté par son ampleur, qui a un ordre d’importance positif ou négatif selon

le milieu concerné par l’interprétation de la notation obtenue à partir des tableaux d’analyse.

-Sol : 17/18, Ce qui veut dire que le sol a un impact majeur sur le sol et cet impact est

négatif puisqu’on parle de dégradation ;

-Social : 16/18, c’est un impact majeur à effet positif puisqu’on parle d’avantages de

la population ;

-Economique : 16/18, impact positif car c’est l’économie de la nation qui est mise en

croissance ;

-Air : 10/18, impact moins important à effet négatif puisqu’on parle de la pollution

pendant la réalisation du projet ;

-Culturel : 8/18, l’échange culturel est temporaire ;

-santé : 8/18, c’est un impact plus ou moins important à l’atteinte à la santé puisqu’on

parle de la maladie causée pendant la réalisation ;

-Flore : 7/18, C’est un impact mineur, à effet négatif sur la dégradation de la nature.

En vue de minimiser les impacts négatifs générés par la réalisation du projet,des

mesures doivent être prises comme l’engazonnement des zones d’emprunts, protection des

terrains dénudés par plantation de verdures, aménagement floral et paysager au voisinage

immédiat du site, prévoir un horaire de travail qui évitera la perturbation des habitants,

organisation sociale sur la sécurit et délimitation des responsabilités des localités et des

entreprises, sensibilisation du personnel sur le respect des tabous locaux.


CONCLUSION GENERALE

Eu égard l’importance de la potentialité socio-économique des régions d’Analanjirofo

et d’Atsinanana, l’enclavement de ces régions due à la non praticabilité de la RN5 toute

l’année, la non adaptation du pont actuel aux besoins et aux activités de la population de la

zone d’influence, la reconstruction de ce pont est donc nécessaire avec la réhabilitation de la

dite route.

Nous pouvons dire que la pérennité et la fiabilité d’un ouvrage d’art tel que le pont

sont parmi les facteurs influents aux exigences des activités socio-économique des Régions.

Nous avons alors opté la construction d’un pont en béton précontraint à trois travées

indépendantes de 35m.

Nous avons pu voir les différents processus de calcul et les différentes règles utilisées

dans le domaine des ouvrages en Travaux Publics.

Notre projet s’estime à deux milliards quatre cent cinquante un millions cinq cent

vingt trois mille sept cent quarante deux Ariary (Ar 2 451 523 742) soit un prix au mètre

linéaire de vingt trois millions trois cent quarante sept mille huit cent quarante cinq Ariary (Ar

23 347 845).

En conclusion, ce mémoire de fin d’Etudes nous a permis d’appliquer, de renforcer les

théories acquises au cours de la formation à l’Ecole Supérieure Polytechnique et aussi

d’assimiler la conception des infrastructures de franchissement.

Bibliographie :-Fascicule 61/61A : Conception de calcul des ponts et des ouvrages en général.

-Jean Pierre MOUGIN : BAEL 91 modifié 99 et DTU associé. Edition EYROLLES.

Deuxième édition 2000. Troisième tirage 2004

-Nguyen VAN TUU : Hydraulique routière, Ministère de coopération et du dévéloppement –

République Française 1985-342 p

-Michel PONNELLE : Mise en tension de câbles de précontrainte. Version 7.1 du 02/06/03

-Dr Olivier BURDET : Corrigé d’exercices : Précontraintes dans les poutres

4ème semestre 2006 Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

-CETMEF : Utilisation du béton précontraint en site aquatique- Elément de réflexion

PMVM 05.01

-Olivier GAGLIARDINI, IUPGC13 option OS :Cours béton armé. Année 2004/2005

-Collection de cours à l’ESPA

Nom : RATONGAMANANAPrénoms : Patrice FirminTéléphone : 033 14 906 58E-mail : [email protected]

Titre du mémoire : CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT DE MANOMPANA AU PK199+100 SUR LA RN5

Nombre de pages : 180Nombre de figures : 31Nombre de tableaux : 86

RESUME

Vu la potentialité socio-économique de la zone d’influence par notre projet qui n’est autre que les régions à proximité de la RN5, le pont actuel de Manompana ne répond plus aux besoins et aux activités de la population. Le présent mémoire traite la contribution à l’étude de sa reconstruction, on a essayé de chercher une solution plus adaptée en tenant compte du coût et de l’esthétique. Les parties traitent l’environnement du projet, les études préliminaires, l’étude technique, le coût et les impacts environnementaux. Le pont est à poutres isostatiques précontraintes à trois travées pour une longueur total de 105m.

Mots clés : Etat limite, précontrainte, ligne d’influence, béton, acier

Encadreur : Monsieur RANDRIATSIMBAZAFY Andrianirina

mailto:[email protected]

CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT...

Documents

Transcript of CONTRIBUTION A L’ETUDE DE LA RECONSTRUCTION DU PONT...