Ingeniare. Revista chilena de ingeniera, vol. 19 N 2,2011, pp. 210-218

Modelacin, simulacin y control de procesos de fermentacin

Modeling, simulation and control of fermentation processesNelson Aros' Marcelo Cifuentes' Javier Mardones'

Recibido 6 de octubre de 2009, aceptado 19 de mayo de 2011Received: October 6, 2009 Accepted: May 19, 2011

RESUMEN

Se presenta un simulador en ambiente Matlab/Simulink para controlar el proceso de fermentacin,diseando una ley de control invariante, luego un control estabilizante para mantener la planta dentrodel sistema de referencia y finalmente un control estabilizante mejorado con la implementacin de uncontrolador difuso. El modelo Monod es utilizado y va simulacin se prueban las estrategias aludidaspara controlar la tasa de crecimiento especfica de la biomasa. El control estabilizante aplicado essuperior a la ley invariante y con el PI difuso se logr mejorar el comportamiento en comparacin conel PI tradicional.

Palabras clave: Proceso de fermentacin, modelo Monod, simulacin, control estabilizante, control PIdifuso.

ABSTRACT

We present a simulator in Matlab/Simulink environment to control the fermentation process, designingan invariant control law, after that a .stabilizing control to keep the plant within the reference systemand finally a stabilizing control improved with the implementation of a fuzzy controller. The Monodmodel is used and tested via simulation above strategies in order to control the specific growth rateofbiomass. The stabilizing control is applied above the invariant law and the fuzzy PI was improvedbehavior compared with traditional PI control.

Keywords: Fermentation process, Monod model, simulation, stabilizing control, fuzzy PI control.

INTRODUCCIN estndares que representan por lo menos el 95% detodos los cultivos puros de inters industrial.

En [ 1] se presentan varios modelos de biorreactores,donde se identifica que el problema real est dado en En este trabajo se investiga un modelo de fermentacinla escasez de medidas en lnea. Adems, la variable lo suficientemente robusto para realizar un simuladorde estado dominante, como la concentracin de en ambiente Matlab/Simulink para propsitos desustrato en el medio, es muy difcil de medir. Otros control y, a la vez, desarrollar controladores que seanproblemas son la fuerte incertidumbre paramtrica capaces de regular la tasa de crecimiento especficay la presencia de no-linealidad significativa. Como y aumentar la robustez ante variacin de las entradas,consecuencia de esto, todos los reguladores aplicables As, se presenta la siguiente estructura: se hace unadeben utilizar la menor cantidad de medidas posibles breve descripcin de la problemtica general, luegoy ser absolutamente robustos. La importancia de se examina un conjunto de modelos matemticoslos diseos pre.sentados en [1[ es apoyada por un para biorreactores y sus funciones cinticas mshecho dominante, existen dos modelos o estructuras representativas, luego se describe el problema de

Universidad de La Frontera. Avenida Francisco Salazar 01145. Temuco. Chile. E-mail: naros@ufro.cl

A WS. Cifuentes y Mardones: Modelacin, simulacin y control de procesos de fermentacin

control, junto con las entradas de control y lassalidas medibles en el proceso, posteriormente seaborda el diseo de los controladores, despus sediscuten las pruebas realizadas con cada uno delos controladores implementados y se entregan lasconclusiones generales del trabajo realizado.

MODELADO DE BIORREACTORES

Modelos fenomenolgicosEl crecimiento de microorganismos o biomasa(como las bacterias y levaduras) procede por elconsumo de nutrientes apropiados o sustratos(carbono, nitrgeno, oxgeno), bajo condicionesmedioambientales favorables (como la temperatura,pH y otro.s), ver [3-4]. Asociadas con el desarrollocelular, pero a menudo procediendo en un rangodiferente, estn las reacciones enzimo catalizadasen las cuales algunos reactantes son transformadosen productos por la accin cataltica de enzimasintracelulares o extracelulares, los llamadosmetabolitos.

El comportamiento dinmico del crecimiento deuna poblacin de microorganismos en un solosustrato limitante en un reactor de tanque agitadose expresa por ecuaciones que dependen tanto dela acumulacin total de la biomasa, acumulacintotal de sustrato, la concentracin de la poblacinmicrobiana (biomasa) en el reactor y en el afluente,la concentracin de sustrato en el afluente, latasa de flujo en el afluente, as como tambin latasa de crecimiento microbial, el coeficiente derendimiento del consumo de sustrato por la biomasay el volumen del medio de la especie.

Los modelos que consideran la formacin deproducto, el crecimiento de microorganismos enbiorreactores es acompaado a menudo por laformacin de productos (los cuales son solublesen el cultivo o son emitidos en forma gaseosa).

Modelos para controlActualmente dos modelos estndares cubrenuna enorme porcin de todas las aplicaciones,correspondientes a cultivos puros. Los modelospresentados en e.sta seccin son: no estructuradosy no segregados que representan cultivos puroscon un sustrato limitador. Tambin se consideraun producto el metabolito de inters o, si existe, uninhibidor (en este caso es un producto que afecta

de alguna manera el crecimiento microbiano). Parapropsitos de control, solamente el producto delsegundo caso debe ser considerado.

Un modelo fenomenolgico estndar para expresarel proceso de fermentacin lo constituyen losbiorreactores de lote alimentado (los procesospara la produccin de protenas unicelulares, dealcohol y de cido glucnico pertenecen a estacategora [5-6]).

PROBLEMAS DE CONTROL

Los modelos de los termentadores son caracterizadospor: Alta dimensin del espacio de estados, mltiplesentradas y salidas, disturbios externos, significativano linealidad e incertidumbre, y sofisticadosy mltiples objetivos y crtico desempeo [8],Los biorreactores que se encuentran son: Batch(biorreactores discontinuos), Chemostat y auxostat(biorreactores continuos) yfed-batch (biorreactoresde lote alimentado).

En el modo de alimentacin por lote se optimiz;ael uso del sustrato, para ello es deseable hacerque la biomasa aumente a una tasa de crecimientoespecfica constante. El esquema bsico delbiorreactor se muestra en la Figura 1,

F,s,m j

SjPk

rpm

Figura 1, Biorreactor en modo alimentado polotes.

El modelo del proceso queda dado por:

x = /jx- Dx-Ds. -s\

v = F(1

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en donde x corresponde a la biomasa, , la cantidadde sustrato y v volumen del biorreactor. Para obtenerun producto deseado se exige el mantenimientode una tasa de crecimiento especfica constante,por esta razn la biomasa y el volumen crecenindefinidamente hasta que no hay ms sustrato ose alcance la mxima capacidad del biorreactor.

Puesto que la tasa de crecimiento especficafl depende de varios factores, la siguientesubespecificacin es requerida: las condicionesambientales se deben mantener constantes en losvalores ptimos (como temperatura, pH, pO2,etc), dado que en los modelos estndares, fipuede depender de la concentracin de sustratoen el reactor ,s y de concentraciones de productop. As, el problema de control, en el caso de iconstante, implica que el sustrato se mantengaconstante, sin embargo el sustrato raramente esmedido en lnea.

Afortunadamente, es fcil comprobar que la ltimacondicin implica trayectorias especiales paralas concentraciones de biomasa x y/o el volumendel medio de la especie v. Tomando el caso dealimentacin por lotes, se puede ver que // constantecorresponde con una trayectoria exponencialpara la cantidad absoluta de biomasa y viceversa.Finalmente, si i depende tambin de p ser deseablemantener constante la concentracin del producto.Esto, alternadamente, se puede hacer solamente siun sistema est disponible para extraer el producto,es decir, recirculando la parte del caldo a travsde un filtro o de un separador.

Entradas de control y perturbacionesLa cantidad de sustrato provista al biorreactordepende de dos variables: F. el flujo de entrada, y s,la concentracin de sustrato en el flujo de entrada.Generalmente es solo posible manipular el primero,puesto que no hay actuadores comerciales quepermitan variar ambas variables independientemente.Para tener ambas acciones del control disponibles,en la prctica se consideran dos flujos de entradas,F| y Fj, con concentraciones de sustratos s,,,max ySm niin- E' Hiodelo en este caso se presenta a travsde las siguientes ecuaciones:

F.+F,

F +F

En cuanto a las perturbaciones, no incluidas en elmodelo, las ms importantes afectan: al volumen,debido a las muestras para el anlisis fuera delnea y la evaporacin causada por la aireacin, yen algunos casos la concentracin de sustrato en elflujo de entrada puede sufrir variaciones.

Medidas disponibles para los biorreactores estndadas en [9], Para nuestro propsito los puntosprincipales son: en general, extremadamente difcilmedir el sustrato s en lnea; existen sensores parala medicin de biomasa; tambin es posible medirel volumen v; y otras variables de estado no estndisponibles tales como los productos.

Estos sistemas son altamente no lineales, como seaprecia en las funciones cinticas. Tambin muestranincertidumbre paramtrica y no estructurada. Laincertidumbre dinmica (o no estructurada) esdebida al uso de modelos no estructurados y nosegregados, as, se ignora parte de la dinmica delsistema, la cual es aglomerada en algunos factoresdominantes; y adems de las suposiciones tales comohomogeneidad o algunas otras simplificaciones delmodelo usualmente hechas.

La incertidumbre paramtrica se debe a problemasde identificacin; el hecho de que dos poblacionesno sean iguales, debido a efectos ambientalesy a la preparacin del inoculo, entre otros; elenvejecimiento de clulas que se refleja envariaciones leves de ciertos parmetros durante unexperimento. Cualquier cambio en el ambiente o enel caldo puede potencialmente afectar el sistema.Finalmente, hay que considerar la incertidumbreen los actuadores.

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DISEO DE CONTROLADORES

Control invarianteEl caso ms simple en el cual el producto noes considerado se representa con el siguientemodelo:

x =

v = F

Fr X

V

(3)

Se sugiere una ley de alimentacin exponencialque es expresada como: FU) = AA(O v(t) = X.x^v^e^'''para algn A = const., donde x y v son lascondiciones iniciales para la biomasa y el volumenrespectivamente, y yU^ es la tasa de crecimientoespecfica deseada. Los biotecnlogos sabenque en orden a tener una ta.sa de crecimiento debiomasa constante en una fermentacin alimentadopor lotes, el flujo de alimentacin debera ser"exponencialmente creciente".

Control estabilizadorEl exosistema es un sistema de referencia externoy es utilizado en el diseo de un sistema de controlrealimentado estabilizador, que contempla un controlinvariante ms dos controladores de la familia PID's,especficamente un controlador PI en la biomasa yun PID para el volumen, ver Figura 2; stos tomancomo seal de error las diferencias entre las medidasactuales de las salidas x, v y sus trayectorias dereferencia generadas por el exosistema.

planta

Figura 2. Diagrama en lazo cerrado de controlestabilizador.

Tomando el caso ms simple en el cual el productono es considerado y la tasa de crecimiento especficasigue la ley Monod se tiene el siguiente modelo:

-i-s (4)

x = fix- Dx

v=F5)

Como fJ = fU const, y dado que se supone que elmodelo es perfecto, no hay perturbaciones y lascondiciones iniciales son tal que .v = s,. = const.^ s = 0. Esta meta se podra alcanzar usandola realimentacin parcial del estado: D = A^ oF = X = Xx., as la ecuacin para el sustrato seconvierte en i = (-yfiis) -i- Xis - sy)x = O, con A.una constante definida por la expresin:

s - s(6)

Sustituyendo en el modelo la ley de realimentacit^nparcial del estado se obtiene el sistema:

X = fix-s = [-y^fiV = AJCV

(.V. - sjj (7)

Ahora, para superar la incertidumbre del modelo y lapresencia de perturbaciones se debe introducir unacorreccin en la ley de control bsica (ley de controlinvariante). Como se coment, es interesante el usode ambas acciones de control F (o equivalentementeA) y Si, sin embargo aparece una conexin entre lasnuevas acciones de control U\ y U2'.

X = fiX-

(8)V = U,XV

Puesto que no hay una medida en lnea de laconcentracin del sustrato .v en el biorreactor, unatrayectoria exponencial para la cantidad absoluta dela biomasa jc tendr que ser forzada. Recordandoque:

(S)y dado que x,=x v, esta meta se puede alcanzarforzando algunas trayectorias especficas en jc yV. Para generar esas trayectorias de referencia susa un exosistema (reemplazando en el modelofi = fiy = const, y s = s,. = const. =^s -0) se llega a :

2\:\

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Tabla 1. Parmetros de planta.

- X X V (10)

siendo A,, una entrada i nominal determinada usandoy n

la expresin A = " para una concentracins -s

I r

nominal s,,, escogida a priori. As, se obtiene unsistema multivariable (8) con dos entradas y dossalidas. En consecuencia existen dos lazos de controldiseados independientes, es decir sin tomar encuenta la relacin entre u^ y i. Con esta meta enmente, y por todo lo dicho acerca de los efectos decambiar el flujo de entrada y la concentracin desustrato, las siguientes asociaciones son hechas:I con el volumen v y uj con la concentracin debiomasa x.

Control estabilizador difusoLa estructura del controlador difuso incorporalas siguientes partes: Fusificacin, base de reglas,motor de inferencia y defusificacin.

El regulador difuso implementado es del tipoMamdani y considera tres variables, dos de entraday una de salida. Se definieron tres funciones depertenencia triangulares para las entradas y lasalida distribuidas uniformemente en el intervalo[-1,11. Asimismo, el mtodo de defusificacinutilizado para el controlador difuso normalizadoes la bisectriz (bisector).

RESULTADOS DE SIMULACIN

Resultados y anlisis del control con leyinvarianteSe obtiene como complemento una ley derealimentacin exponencial de la forma:

F(t) = v(t) = r' (11)Con esto se complementa la simulacin del procesoque se ha desarrollado utilizando el sistema deecuaciones (3), con ley de realimentacin dada por(4), y cintica de crecimiento especfica Monod.En la Figura 3 se muestra el diagrama del procesoimplementado en Matlab/Simulink. Para el procesose usan los datos de planta entregados por [1], verTabla 1.

.V.V

0,221,430,14

Los valores nominales para las entradas A y .v,corresponden a 0,0079 (l/gh) y 20 {g/l) respectivamente(son entregados en [1]). Las condiciones inicialespara la biomasa, el sustrato y el producto no sonentregadas pero fueron aproximadas de tal formaque las curvas resultantes se aproximaran lo mejorposible a las entregadas en [1].

bmlKla_n=t.(X)7*.

SO=0.23vo=0.82

Figura 3. Diagrama en Matlab/Simulink.

La Figura 4 muestra las curvas resultantes para laconcentracin de la biomasa bajo las entradas adistintos niveles de sustrato y la Figura 5 muestrastas ante variacin de A (las condiciones inicialesde proceso son: XQ= 1,3, .() = 0.23 y V() = 0,82). Seaprecia que los resultados son dependientes delas condiciones de la entrada del sustrato y de lavariacin de A.

Resultados y anlisis del control estabilizanteLa Figura 6 muestra el diagrama de bloque delsistema de control estabilizante NCD-PID. Losparmetros de los controladores PI en el lazo decontrol de volumen y NCD-PID en el lazo de controlde biomasa se presentan en la Tabla 2.

Tabla 2. Parmetros del controlador.

A,,^,1

knkd\

0,00790,1

0,1/1000,00

S/n

k,,2

kaKa

20150,8

-1,247141,043

Para el sistema con control estabilizante se tienenlos siguientes resultados: (i) ante una variacin delsustrato de entrada, en la Figura 7 se aprecia quela concentracin de la biomasa llega a su trminosiempre al mismo tiempo, no hay una desviacinexcesiva en el tiempo de trmino del proceso; y

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TicTnpt)(h)

lamb

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0.16

0.04ti Jt) U

Tiempo (h)

Figura 10, Variacin de la tasa crecimiento especficaante cambios en la entrada A,

Resultados y anlisis del control estabilizantecon PI difusoDado que la caracterstica de la concentracin de labiomasa ante cambios del sustrato de entrada como dela velocidad de crecimiento varan ms para el casode cambios en lambda (A), se considera cambiar alcontrolador del lazo del sustrato por un controladorno lineal, como el controlador PI difuso.

Sistema hbrido: PID tradicional en el primer lazode control con los parmetros proporcional integralpresentados en la Tabla 2, y un PI difuso para ellazo de control del sustrato de entrada.

El controlador difuso es del tipo Mamdani, cuyasentradas son: el error de regulacin y su primeradiferencia, ponderadas por las ganancias Ge y Gde,respectivamente; y la salida es el incremento delcontrol u{t) normalizado, ponderada por la gananciaGu, dando como resultado la variable de controlen el lazo de control del sustrato. Se definieronfunciones de pertenencia triangulares para lasentradas y la salida distribuidas uniformemente enel intervalo [-1,1]. Los parmetros seleccionadospara el regulador son: Ge-2 Gde = 17 y Gu = 100,El mtodo de defusificacin, utilizado para elcontrolador difu.so normalizado, es la Bisectriz, queofrece un comportamiento suave y preciso.

Para determinar la efectividad del control se realizauna prueba de robustez de las salidas controladasal variar las entradas del sistema: (i) se hace variarla entrada de sustrato y se mantiene constante A ensu valor nominal, de la Figura 11, se aprecia que laconcentracin de la biomasa tiene un comportamientode acuerdo a lo deseado por el sistema de referencia,pero con pequeas variaciones que afectaran al

producto final, y, en la Figura 12, la velocidad decrecimiento tiene una desviacin mayor al comienzode la reaccin, pero no afecta en la dinmica delproducto final; y (ii) las Figuras 13 y 14 muestranlas caractersticas de la concentracin de la biomasaante un cambio en A, considerando constante elsustrato, donde la Figura 13 muestra una pequeavariacin solo al comienzo como la observada enla Figura 9,

30 40Tiempo (h)

Figura 11, Variacin de la concentracin de labiomasa ante cambios en la entrada desustrato.

20 30 40Tiempo (h)

Figura 12. Variacin de la tasa crecimiento especficacambios en la entrada de sustrato.

20 30 40Tiemp

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Figura 14. Variacin de la tasa crecimientoespecfica ante cambios en la entrada0,0020,0016.

Comparacin desetnpeo controlador difusov/s NCD-PIDDe acuerdo a las grficas es muy difcil determinarla efectividad de los controladores experimentados;se sugiere medir desempeo, con respecto a susvalores nominales, segn el error cuadrtico (RMSE)entre las salidas del sistema: a valores nominales v/svariaciones del sustrato y A, respectivamente.

La Figura 15 muestra el RMSE de salida de biomasaante cambios en la entrada de sustrato; el erroraumenta a medida que el sustrato de entrada sealeja del valor nominal, adems se muestra cmoel control difuso es ms robusto ante cambios en laentrada de sustrato. Solo para las entradas S= 20 y5 = 25 presentan un desempeo aproximadamenteigual.

0,25

; 0,15

S 0.1

0,05

Controladores Fuzzy NCD-PID

10 15 20 25 30 35 40 45Valores de sustrato en la entrada

Figura 15, Difuso v/s NCD-PID, valor RMSE desalida biomasa ante cambios en la entradade sustrato, S,[g/1].

La Figura 16 muestra la medida RMSE de la salidade biomasa ante cambios en la entrada A, en estagrfica se observa que el controlador NCD-PID tienemejor desempeo que el controlador difuso.

Controladores Fuzzy NCD-PID

0,02

0,015

S 0,01

0,005

- RMSE NCD-PIDRMSE Fuzzy PI

0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,(Valores de lambda en la entrada

Figura 16, Difuso v/s NCD-PID, valor RMSE desalida biomasa ante cambios en la enu-adaA,

Controladores Fuzzy NCD-PID

RMSE NCD-PID RMSE Fuzzy PI

10 15 20 25 .30 35 40Valores de sustrato en la entrada

Figura 17, Difuso v/s NCD-PID, valor RMSE de latasa crecimiento especfica ante cambiosen la entrada de sustrato.

En la Figura 17 se representa la medida RMSE de lasalida para la velocidad de crecimiento especficaante cambios de sustrato de entrada; ella muestracmo el error aumenta a medida que se aleja delvalor nominal, tambin se aprecia cmo el contrqldifuso es ms robusto para todos los valores.

La Figura 18 entrega la medida RMSE de salida de luvelocidad de crecimiento especfica ante cambios e$la entrada A, mostrando cmo el controlador difusose comporta con mayor grado de robustez en unrango ms amplio de valores de A; sin embargo, elcontrolador NCD-PID tiene mejor desempeo quel controlador difu,so para los valores de A=0,006A=0,01 y dentro de estos niveles de A.

21-

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( IQ 1 Controladores Fuzzy NCD-PIDRMSE NCD-PID

RMSE Fuzzy PI

0.002 O.IKM 0.006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016Valores de lambda en la entrada

Figura 18. Difuso v/s NCD-FID, valor RMSE de latasa crecimiento especfica ante cambiosen la entrada A.

Finalmente, la implementacin hbrida (Control PIdifuso en un lazo de control y PI tradicional en elotro lazo) del PI difuso en el control estabilizantetuvo mejores resultados que el control e.stabilizanteque usa dos PID's (PI tradicional y NCD - PID). Bajolas mismas variaciones de las entrada, se obtuvieronrangos de variaciones de las salidas menores, soloen la Figura 16 se aprecia que el controlador conlos PID's tuvo mejor desempeo. En general, elcontrolador PI difuso result ser un gran aporte ala robustez del controlador estabilizante.

CONCLUSIONES

Se logr encontrar modelos estndares debiorreactores, que involucran un bajo nmero deecuaciones y de variables de estado.

El diseo de la ley de control invariante, vasimulacin, se aprecia que cumple con mantenerla tasa de crecimiento especfica constante, con locual se obtiene entonces una curva de crecimientode biomasa aproximadamente exponencial (para unafermentacin en modofed-batch). Consecuentementese logra fijar la concentracin de sustrato en el reactory se cumple que el volumen crezca ilimitadamente.Tambin se cumple el objetivo de lograr un controlcon un mnimo de variables medidas (biomasa yvolumen solamente). Como el control invariante nologra que las salidas se estabilicen en una referenciadeterminada (ante variaciones en las entrada.s), seutilizaron dos mtodos de control para el lazo decontrol de biomasa: el primero fue el controladorNCD-PID llamado as porque se utiliz el Toolbox

NCD para control no lineal, el segundo fue elcontrolador PI difuso y para el lazo de control devolumen se mantuvieron los parmetros que estnen la Tabla 2.

AGRADECIMIENTOS

A la Direccin de Investigacin de la "Universidadde La Frontera" por el financiamiento del ProyectoDIUFRO DI07-0102.

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