Construction du nombre au cycle 1

1ère Partie

1.   Introduc+on•  Vidéo•  Q-sort

2.   Constatsetapportsthéoriques•  Enquêtes:résultatsenbaisse•  Défini8ondunombre•  Conceptdenombre•  Fonc8onsdunombre

3.   Lesprogrammes•  Leschangementsdepuis2015•  Cequedisentlesprogrammesde2015

4.   Miseenac+vités•  Lebus:conserverlamémoiredelaquan8té•  Lejeudel’ordre:conserverlamémoiredelaposi8on•  Lejeudel’ogre:compareretranger

5.   Bilandelamiseenac+vitéetproposi+onsdeséquences

Présenta+on

Les10asser+onsproposées1.  Lesystèmedenuméra8onparlée(orale)estdifférentdusystèmedenuméra8onécrit.

2.  Enrésolu8ondeproblème,trouverlerésultatestl’objec8f.

3.  Encalcul,ilconvientdedétermineruneprocédureexperte.

4.  Unnombreestunconcept,uneno8onfondamentalepermeTantd’ordonneroudenommerdeséléments

parunenumérota8on.

5.  Unnuméroestunnombre.

6.  Mobiliserdesautoma8smesfavoriselecalcul.

7.  Dénombrerunecollec8onc’estaTribuerunnuméroàchacundesobjetspensés.

8.  Parlerdesnombresàl’aidedeleurdécomposi8onfavorisel’accèsausens.

9.  Comptern’estpasdénombrer.

10. Cinqpermetindis8nctementdedésignercinqfourmis,cinqcubesoucinqéléphants.

V:Valide/D:douteux/E:erroné

Constats:desrésultatstrèspréoccupantsenmathéma8ques

L'enquête TIMSS 2015, qui préfigure l'étude PISA, offre un aperçu des

résultats en maths et en sciences. Les chiffres pour la France sont

inquiétants, surtout en CM1, avec des élèves en dessous de lamoyenne

européenne.

Apportsthéoriques

Définitions du nombre

Dic+onnaire Larousse : nom masculin. No8on fondamentale desmathéma8quesdérivantdubesoindedénombrer,declasserdesobjetsoude mesurer des grandeurs mais qui ne peut faire l'objet d'une défini8onstricte.

En pédagogie : un nombre est un concept, une no8on fondamentalepermeTant d'évaluer et de comparer des quan8tés ou des mesures maisaussid'ordonnerounommerdesélémentsparunenumérota8on

Le concept de nombre : plusieurs dimensions en interaction

§  quan%téphysique:quatrecubes

§  posi%on:quatrièmecased'unchemin

§  motnombre:quatre

§  plusieursreprésenta%ons:dés,doigts...

§  symbolenumérique:lechiffre4

Les fonctions du nombre : le nombre comme outil

-  conserverlamémoired’unequan8té;-  conserverlamémoired’uneposi8on;-  comparerdesquan8tésoudesposi8ons;-  an+ciper : les problèmes d’augmenta8on, de

réunion,dedistribu8on,departage,quiserontplustard résolus par le calcul, permeTent de fairecomprendre aux élèves une autre fonc8on dunombrequiestd’an8ciperlerésultatd’uneac8on.

Lespointsclefsdesprogrammesde2015

Qu’est-cequiachangédepuis2015?

Décomposi8on,recomposi8on

Itéra8ondel’unité

Comptagedénombrement

Comptagenumérotage

Laconstruc8ondunombres’appuiesur:-lano8ondequan8té,sacodifica8onoraleetécrite;

-l’acquisi8ondelasuiteoraledesnombres;

-l’usagedudénombrement. Le nombre

Construirelenombrepourexprimerdesquan+tés

Stabiliserlaconnaissancedespe+tsnombres

U+liserlenombrepourdésignerunrang,uneposi+on

Construirelespremierssavoirsetsavoir-faireavecrigueur

•  Acquérirlasuiteoraledesmots-nombres•  Écrirelesnombresavecleschiffres•  dénombrer

Apprendre: -enjouant -enrésolvantdesproblèmes -ens’exerçant -enseremémorantetenmémorisant

Lesprogrammesde2015

Ateliers

•  A par8r du matériel distribué, vous devrez construire une séquence.CeTeséquenceseracomposéedeséancespermeTantuneconstruc8onprogressivedunombre.

•  Vousproposerezuneac8vitéquidevraévolueraucoursdelaséquence.•  Pour chaque séance, vous devrez donner l’objec8f, la ou lescompétence(s)travailléesetlamiseenœuvre.

LebusObjec8f:conserverlamémoiredelaquan8té

L’ogreObjec8f:compareretrangerdesquan8tés

Lejeudel’ordreObjec8f:conserverlamémoiredelaposi8on

Recons8tuerunebanded’imagesenrespectantl’ordreavecdescontraintesquivontévolueraufildesdifférentesétapes.

2thèmesd’images:lesanimauxetlesjouets

LebusEtape0:Appropria+ondumatérieletprésenta+ondel’ac+vitéConsigne:«Vousallezchercherjustecequ’ilfautd’enfantspourremplirlebuspouralleràlapiscine.Pasundeplus,pasundemoinsjustecequ’ilfaut.»Matériel:lebus,lespersonnagesDisposi8f:lespersonnagessontàcôtédubus

2

1

Etape1:Situa+onproblèmeConsigne:«Vousallezchercherjustecequ’ilfautd’enfantspourremplirlebuspouralleràlapiscine.Pasundeplus,pasundemoinsjustecequ’ilfaut.»Matériel:lebus,lespersonnages,desbarqueSesDisposi8f:lespersonnagessontéloignésdubus

3

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Etape2:Transmissionoraledelaquan+téConsigne:«Vousallezchercherjustecequ’ilfautd’enfantspourremplirlebuspouralleràlapiscine.Pasundeplus,pasundemoinsjustecequ’ilfaut.Vousdevezdemanderaudirecteurdel’écolelesenfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnagesDisposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeSeur/unrécepteur

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6

Etape3:Transmissionoraledelaquan+téinterditeConsigne:«Vousallezchercherjusteassezd’enfantsàl’écolepourcompléterlebus,pasundeplus,pasundemoins.MaisaAen%onsansparler,vousdevezdemanderaudirecteurdel’école,lesenfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnages,ardoiseetfeutres(justemisàdisposi+onsansexplica+ons)Disposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeTeur/unrécepteur

Etape4:Transmissionécritedelaquan+téConsigne:«Vousallezchercherjusteassezd’enfantsàl’écolepourcompléterlebus,pasundeplus,pasundemoins.MaisaAen%onvousn’avezpasledroitdeparleretvousdevezdonnerl’ardoisepourdemanderaudirecteurdel’école,lesenfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnages,l’ardoiseetfeutres,deuxbandesnumériques,uneàcôtédubus,uneàcôtedel’écoleDisposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeTeur/unrécepteur

7

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Etape5:Transmissiondelaquan+téparécriturechiffréeConsigne:««Vousallezchercherjusteassezd’enfantsàl’écolepourcompléterlebus,pasundeplus,pasundemoins.MaisaAen%onvousdevezdonneraudirecteurdel’écolel’é@queAecorrespondantaunombred’enfantsqu’ilvousfautpourremplirlebus.»Matériel:lebus,lespersonnages,lesé8queTesnombres,desbandesnumériques(E/R)Disposi8f:lespersonnagessontéloignésdubusModalités:binôme–unémeTeur/unrécepteur

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Lesogres

Situa+on1:Lerepasdesogres–appropria+ondel’ac+vitéConsigne:««Vousallezchercheruneboîtepournourrirvosogresenrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé:•larègledelacouleur:unogrenepeutavoirqu’unecouleurdebonbonsettouslesbonbonsdeceAecouleursontpourlui.•larègledupe%togre:lepe%togredoitavoirmoinsdebonbonsquelesautres.•larègledugrandogre:legrandogredoitavoirplusdebonbonsquelesautres.Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.»Matériel:lesogres,barqueTesavecdesbonbons,affichedesrèglesdujeuDisposi8f:matérielàcôtédel’élève

1

Situa+on2:Lesogrespropres–collec+onsdebonbonsnonmanipulablesConsigne : « « Vous allez chercher une boîte au supermarché pour nourrir vos ogres enrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé(larègledelacouleur,larègledupe%togre,larègledugrandogre).Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.AAen@on,lesogresneveulentplusquevoustouchiezlesbonbonsavecvosmainssales:c’estpourquoivoustrouverezdesbonbonsnonplusreprésentéspardesobjetsmaisdéjàdessinéssurunefeuille.»Matériel:lesogres,barqueTesavecdespaquetsdebonbonsdessinées,affichedesrèglesDisposi8f:matérielàcôtédel’élève

2

Situa+on3:Aumarché–collec+onsdebonbonsnonmanipulablesetéloignéesConsigne:«Vousalleznourrirvosogresenrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé(larègledelacouleur,larègledupe%togre,larègledugrandogre).Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.AAen@on,lesogresneveulentplusdesboîtesdebonbonstoutesprêtesmaisdespaquetsquevous leurchoisissez : ilsnesontplusdansdesboîtesmaismélangéssur latabledumarché.Vousprenez les cartesdontvousavezbesoinetvouspouvezchangerd’aviset revenirpourchangerdescartes.»Matériel:lesogres,despaquetsdebonbonsdessinéesdéposéessurunetable,affichedesrèglesDisposi8f:paquetsdebonbonséloignéesdel’élève

3

Situa+on4:Lejumeau–collec+onsdebonbonsnonmanipulablesetéloignéesConsigne:«Vousallezchercherdespaquetsdebonbonspournourrirvosogresenrespectantlestroisrèglesdontnousavonsparlé(larègledelacouleur, larègledupe%togre, larègledugrandogre).AAen@on, ilyaun invitéaujourd’hui : le frère jumeaud’undesogresest rentrédevoyage.Essayezderetrouverlesdeuxjumeaux.(Valida@oncollec@ve)Ilyadoncunenouvellerègle:lesdeuxjumeauxdoiventavoirlamêmequan@tédebonbons,maispaslamêmecouleur.(essaicollec@f)Pournourrirvosogres,vousallezplacerlesbonbonsquevousleurdonnezdanslacasesituéeendessousd’eux.Lesbonbonsnesontplusdansdesboîtes,vousprenez lesfeuillesdontvousavezbesoin.Vouspouvezchangerd’avisetrevenirpourchangerdesfeuilles.»Matériel:lesogresetlejumeau,despaquetsdebonbonsdessinéesdéposéessurunetable,affichedesrèglesDisposi8f:paquetsdebonbonséloignéesdel’élève

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Situa+on5:Lesogresjaloux–collec+onsnonmanipulables,éloignéessanscomparaisondirecteConsigne :«AAen@on, lesogresenontassezd’être servis tousenmême temps.CeAe fois,vous n’avez le droit de prendre qu’un paquet de bonbons par voyage. Vous pouvez faireautant de voyages que vous voulez. Vous pouvez ramener un paquet qui ne vous convientplus.Sivousdonnezunpaquetàunogreetquevoussouhaitezensuiteledonneràunautre,vouspouvezlefaire.»Matériel:lesogresetlejumeau,despaquetsdebonbonsdessinéesdéposéessurunetable,cartesnombres,affichedesrèglesDisposi8f:paquetsdebonbonséloignéesdel’élèveVariable:nombredetrajetslimités

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Jeudel’ordreEtape1:Recons+tuerunebanded’imagesenrespectantl’ordreavecdescontraintesConsigne:«Vousavezdevantvousunebanded’images,ilfautu%liserlesimagesdelaboitepourfairelamêmebandesurlabandesansimages.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),uneboîteaveclesimages,desbandesmodèles(6,9,12,14images)Disposi8f:modèledevantlesélèvesEtape2:Recons+tuerunebanded’imagesàpar+rd’unmodèleéloignéConsigne:«Vousallezrecons%tuerlabandevidequevousavezdevantvous,maisceAefois-cilemodèleest placé sur le bureau, vous pouvez vous déplacer pour aller la voir,mais vous n’avez pas le droit detransporterlesbandes.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),uneboîteaveclesimages,desbandesmodèles(6,9,12,14images)Disposi8f:modèleéloignédesélèves

Etape3:BandesàdécouperetàplacerConsigne:«Voiciunebanded’images;ilfautu%liserlesimagesdelabandeàdécouperpourfairelamêmebandesurlabandesansimages,maiscemodèleneserapasdevantvous,ilvaêtreplacé…MaisaAen%onvousnedevezpasdécoupertouteslesimagesaudébut.VousdécoupezseulementlapremièredelabandeetvousdevezcollerceAeimageavantdedécouperladeuxième…Vousnetransportezpasl’imagelorsquevousallezvoirlemodèle.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),desbandesimages(6,9,12,14images),colleetciseaux,desbandesmodèles(6,9,12,14images)Disposi8f:modèleéloignédesélèvesEtape4:Jeudel’ordreenbinômeConsigne:«Voiciunebanded’images;ilfautu%liserlesimagesdelabandeàdécouperpourfairelamêmebandequelemodèlesurlabandesansimages.Maiscemodèleneserapasdevantvous,ilseraplacédansuneboitedevantvotrecamarade.Vouspourrez luiposerdesques%onsafinderangervos imagesdans lebonordre.AAen%onvousn’aveztoujourspasledroitdedécoupertouteslesimages.»Matériel:bandesvierges(6,9,12,14cases),desbandesàdécouper(6,9,12,14images),desbandesmodèles(6,9,12,14images)cachéesdansuneboiteDisposi8f:lesélèvessontfaceàface,modèlecaché