Conditional Probability and decisions

Decisiones bajo condiciones de incertidumbre.

G. Edgar Mata Ortiz

“You can use all the quantitative data

you can get, but you still have to distrust

it and use your own intelligence and

judgment.Alvin Tofler

Puedes emplear todos los datos cuantitativos que puedas conseguir, pero aún así

debes desconfiar de ellos y aplicar tu inteligencia y buen juicio.

Conocimientos previos

Experimento aleatorio

Espacio muestral

Evento

Probabilidad de un evento

Asignación de probabilidades

Para la mejor comprensión de este material

es necesario revisar los siguientes

conceptos.

Probabilidad condicional y eventos independientes

Es posible determinar la probabilidad de un evento

que llamaremos evento A, después de que ha ocurrido

algún otro evento que llamaremos evento B.

Por ejemplo: La probabilidad de que una pieza resulte

defectuosa si sabemos que fue manufacturada en la

máquina B.

Para calcular las probabilidades de un evento

no se consideran condiciones adicionales a

las que definen el experimento.


La probabilidad de un evento A, sabiendo

que el evento B ha sucedido, se llama

probabilidad condicional de A dado B, se

denota con P(A|B) y se define como:

𝑷 𝑨 𝑩 =𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)

𝑷(𝑩), 𝑺𝒊 𝑷(𝑩) ≠ 𝟎

𝑪𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝑷 𝑩 = 𝟎 𝒔𝒆 𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒆 𝑷 𝑨 𝑩 = 𝟎


Ejemplo: Con la finalidad de iniciar un proyecto

de mejora, se agruparon las causas de los

defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las

frecuencias se encuentran en la siguiente tabla.

Determina la probabilidad de que una pieza

pueda ser retrabajada si resultó defectuosa por

fallas en la mano de obra.

𝑨𝒍𝒈𝒖𝒏𝒂𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒛𝒂𝒔 𝒔𝒆 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒓𝒆𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒂𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒊𝒓 𝒍𝒂𝒔 𝒑é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔.

Probabilidad condicional y eventos independientes Ejemplo: Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se

agruparon las causas de los defectos de 270 piezas con base en las

5 M. Las frecuencias se encuentran en la siguiente tabla. Determina

la probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada si resultó

defectuosa por fallas en la mano de obra.

𝑨𝒍𝒈𝒖𝒏𝒂𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒛𝒂𝒔 𝒔𝒆 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒓𝒆𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒂𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒊𝒓 𝒍𝒂𝒔 𝒑é𝒓𝒅𝒊𝒅𝒂𝒔.


Definimos:

A – Defectos ocasionados por errores en la mano de obra

B – Piezas que pueden ser retrabajadas

𝑨 ∩ 𝑩 𝑷𝒊𝒆𝒛𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓𝒎𝒂𝒏𝒐 𝒅𝒆 𝒐𝒃𝒓𝒂 𝒚 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒔𝒆𝒓 𝒓𝒆𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒂𝒅𝒂𝒔.

𝑷 𝑨 =𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟑𝟕𝟎𝟑𝟕 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =

𝟕𝟗

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓𝟗


Ejemplo:

Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de

los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran

en la tabla adjunta...

Definimos:

A – Defectos ocasionados por errores en la mano de obra

B – Piezas que pueden ser retrabajadas

La probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada (B) dado que

presenta defectos por errores en la mano de obra (A) se determina

mediante la fórmula:

𝑳𝒂 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆 𝒂 𝒓𝒆𝒅𝒖𝒄𝒊𝒓 𝒆𝒍 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂.

𝑷 𝑨 =𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟑𝟕𝟎𝟑𝟕 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =

𝟕𝟗

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓𝟗

𝑷 𝑩|𝑨 =𝑷 𝑨 ∩ 𝑩

𝑷 𝑨=𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓𝟗

𝟎. 𝟑𝟕𝟎𝟑𝟕= 𝟎. 𝟕𝟗


La probabilidad de que una pieza pueda ser

retrabajada (B) dado que presenta defectos por

errores en la mano de obra (A) se determina




𝑷 𝑨=𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓𝟗

𝟎. 𝟑𝟕𝟎𝟑𝟕= 𝟎. 𝟕𝟗

El mismo resultado se puede obtener dividiendo

79 entre 100.


Ejemplo 1a:

Tomando los mismos datos, determina la

probabilidad de que una pieza no pueda ser

retrabajada si resultó defectuosa por fallas en la

maquinaria y equipo.

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒛𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐, 𝒂𝒍𝒈𝒖𝒏𝒂𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒛𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒔𝒆𝒓 𝒓𝒆𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒂𝒅𝒂𝒔


Ejemplo 1a:

Tomando los mismos datos, determina la probabilidad de que una pieza no pueda ser

retrabajada si resultó defectuosa por fallas en la maquinaria y equipo.

Definimos:

A – Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo

B – Piezas que no pueden ser retrabajadas

𝑷𝒐𝒓 𝒍𝒂 𝒏𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒍𝒆𝒛𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐, 𝒂𝒍𝒈𝒖𝒏𝒂𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒛𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒔𝒆𝒓 𝒓𝒆𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒂𝒅𝒂𝒔


Definimos:



𝑷 𝑨 =𝟗𝟓

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟑𝟓𝟏𝟖𝟓 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =

𝟓𝟔

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟐𝟎𝟕𝟒

𝑨 ∩ 𝑩 𝑷𝒊𝒆𝒛𝒂𝒔 𝒄𝒐𝒏 𝒅𝒆𝒇𝒆𝒄𝒕𝒐𝒔 𝒑𝒐𝒓𝒎𝒂𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂𝒓𝒊𝒂 𝒚 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒐 𝒚 𝒏𝒐 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆𝒏 𝒔𝒆𝒓 𝒓𝒆𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒂𝒅𝒂𝒔.



Definimos:



𝑷 𝑨 =𝟗𝟓

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟑𝟓𝟏𝟖𝟓 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =

𝟓𝟔

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟐𝟎𝟕𝟒


𝑷 𝑨=

𝟎. 𝟐𝟎𝟕𝟒

𝟎. 𝟑𝟓𝟏𝟖𝟓= 𝟎. 𝟓𝟖𝟗𝟒


Ejemplo:

Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de

los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran

en la tabla adjunta...

Definimos:



La probabilidad de que una pieza no pueda ser retrabajada (B) dado

que presenta defectos por fallas en la maquinaria y equipo (A) se

determina mediante la fórmula:


𝑷 𝑨 =𝟗𝟓

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟑𝟓𝟏𝟖𝟓 𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 =

𝟓𝟔

𝟐𝟕𝟎= 𝟎. 𝟐𝟎𝟕𝟒


𝑷 𝑨=

𝟎. 𝟐𝟎𝟕𝟒

𝟎. 𝟑𝟓𝟏𝟖𝟓= 𝟎. 𝟓𝟖𝟗𝟒


La probabilidad de que una pieza no pueda ser

retrabajada (B) dado que presenta defectos por

fallas en la maquinaria y equipo (A) se determina




𝑷 𝑨=

𝟎. 𝟐𝟎𝟕𝟒

𝟎. 𝟑𝟓𝟏𝟖𝟓= 𝟎. 𝟓𝟖𝟗𝟒

El mismo resultado se puede obtener dividiendo

56 entre 95.

Gracias por su atención

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