Computational Prediction of Isolated Performance of an Axisymmetric Nozzle at Mach Number 0.90

7/28/2019 Computational Prediction of Isolated Performance of an Axisymmetric Nozzle at Mach Number 0.90

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NASA Technical Memorandum 4506

Computational Prediction of IsolatedPerformance of an Axisymmetric Nozzle atMach Number 0.90

hn R. Carlson

February 1994


2/28

NASA Technical Memorandum 4506

Computational Prediction of IsolatedPerformance of an Axisymmetric Nozzle atMach Number 0.90

hn R. Carlsonangley Research Center Hampton, Virginia

ational Aeronautics and Space Administrationngley Research Center Hampton, Virginia 23681-0001

February 1994


3/28

National Aeronautics andpace Administrationode JTT

Washington, D.C.0546-0001

fficial Business

nalty for Private Use, $300

B U L K R A T E

POSTAGE & FEES PAID

NASA Permit No. G-27

Postmaster: If undeliverable (Section 158 Postal Manual) Do Not Return


4/28

A b s t r a c t

A n i m p r o v e d a b i l i t y t o p r e d i c t e x t e r n a l p r o p u l s i v e p e r f o r m a n c e

h a s b e e n i n c o r p o r a t e d i n t o t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l N a v i e r - S t o k e s c o d e

P A B 3 D . T h e i m p r o v e m e n t s a r e t h e a b i l i t y t o a c c o u n t f o r s k i n f r i c -

t i o n a n d e x t e r n a l p r e s s u r e f o r c e s . P e r f o r m a n c e p a r a m e t e r s f o r t w o a x i -

s y m m e t r i c s u p e r s o n i c c r u i s e n o z z l e c o n g u r a t i o n s w e r e c a l c u l a t e d t o

t e s t t h e i m p r o v e d m e t h o d o l o g y . I n t e r n a l a n d e x t e r n a l o w - e l d r e -

g i o n s w e r e c o m p u t e d u s i n g a t w o - e q u a t i o n k - t u r b u l e n t v i s c o u s - s t r e s s

m o d e l . T h e c o m p u t e d n o z z l e d i s c h a r g e c o e c i e n t m a t c h e d t h e e x p e r i -

m e n t a l d a t a w i t h i n 0 . 5 p e r c e n t i n b o t h l e v e l a n d t r e n d . T h e c a l c u l a t e d

t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o s w e r e w i t h i n 1 p e r c e n t o f t h e a b s o l u t e l e v e l o f

e x p e r i m e n t a l d a t a , a n d t h e t r e n d s o f d a t a w e r e p r e d i c t e d a c c u r a t e l y . T h e

p r e d i c t e d t r e n d o f i n t e g r a t e d n o z z l e p r e s s u r e d r a g m a t c h e d t h e t r e n d o f

t h e i n t e g r a t e d e x p e r i m e n t a l p r e s s u r e d r a g o v e r a r a n g e o f n o z z l e p r e s s u r e

r a t i o s , b u t a b s o l u t e d r a g l e v e l s w e r e n o t a c c u r a t e l y p r e d i c t e d .

I n t r o d u c t i o n

H i g h l y m a n e u v e r a b l e a i r c r a f t o p e r a t e o v e r a w i d e

r a n g e o f p o w e r s e t t i n g s a n d M a c h n u m b e r s t h a t r e -

q u i r e a p r o p u l s i o n s y s t e m w i t h v a r i a b l e g e o m e t r y f o r

o b t a i n i n g e c i e n t p e r f o r m a n c e a t d i e r e n t i g h t c o n -

d i t i o n s . U n d e r s t a n d i n g t h e e e c t s o f v a r i o u s n o z z l e

g e o m e t r i e s o n t h e i n t e r n a l o w r e g i o n a n d t h e s u r -

r o u n d i n g b o a t t a i l - n o z z l e r e g i o n i s v i t a l f o r d e s i g n -

i n g a n e c i e n t a f t e r b o d y f o r t h e s e a i r c r a f t . T h e

d e v e l o p m e n t a n d u t i l i z a t i o n o f a d v a n c e d c o m p u t a -

t i o n a l m e t h o d s w i l l p l a y a v i t a l r o l e i n d e v e l o p i n g t h i s

u n d e r s t a n d i n g . S e v e r a l o n - g o i n g r e s e a r c h a c t i v i t i e s

c u r r e n t l y e x i s t a t t h e L a n g l e y R e s e a r c h C e n t e r w h i c h

a r e d i r e c t e d a t e s t a b l i s h i n g a n e x p e r i m e n t a l d a t a b a s e

f o r n e w n o z z l e c o n c e p t s . S u b s e q u e n t i m p r o v e m e n t s

t o t h e c o m p u t a t i o n a l m e t h o d s a r e g u i d e d b y t h e s e

d a t a .

A n o z z l e i n t e r n a l p e r f o r m a n c e m o d u l e ( r e f . ) h a s

b e e n m o d i e d t o i n c l u d e e x t e r n a l a e r o d y n a m i c e f -

f e c t s . T h e m o d u l e w a s i n c o r p o r a t e d i n t o a N a v i e r -

S t o k e s s o l v e r P A B 3 D ( r e f . 2 ) , w h i c h p r o v i d e s t h e

o w - e l d s o l u t i o n . T h e n o z z l e p e r f o r m a n c e m o d u l e

u s e s t h e c o n t r o l v o l u m e c o n c e p t t o c a l c u l a t e t h e b o d y

f o r c e s r e s u l t i n g f r o m t h e u i d o w ( r e f . 3 ) . F o r c e s

a n d m o m e n t s a r e c a l c u l a t e d f r o m t h e i n t e g r a t i o n o f

t h e m o m e n t u m u x e s t h r o u g h t h e c o n t r o l v o l u m e

f a c e s . S k i n f r i c t i o n o n s o l i d w a l l s i s c a l c u l a t e d b y

u s i n g t h e g r a d i e n t o f t h e l o c a l v e l o c i t y i n t h e d i r e c -

t i o n n o r m a l t o t h e w a l l a n d t h e l o c a l v i s c o s i t y . T h e s e

c a l c u l a t i o n s c a n b e p e r f o r m e d a t i n t e r m e d i a t e s t e p s

t h r o u g h o u t t h e s o l u t i o n p r o c e d u r e t o p r o v i d e a n i n t e -

g r a t e d o w q u a n t i t y c o n v e r g e n c e i n a d d i t i o n t o m o n -

i t o r i n g t h e c o m p u t a t i o n a l r e s i d u a l s i n t h e o w s o l v e r

a l g o r i t h m .

T h i s p a p e r e v a l u a t e s t h e m o d u l e b y u s i n g t h e

d a t a f r o m t h e a x i s y m m e t r i c s i n g l e - e n g i n e t e s t b o d y

w i t h j e t - p l u m e s i m u l a t i o n r e p o r t e d i n r e f e r e n c e 4 .

C o m p u t e d d i s c h a r g e c o e c i e n t , t h r u s t - m i n u s - d r a g

r a t i o ( m e a s u r e d a x i a l f o r c e n o n d i m e n s i o n a l i z e d b y

i d e a l i s e n t r o p i c t h r u s t ) , a n d i n t e r n a l a n d e x t e r n a l

s u r f a c e s t a t i c p r e s s u r e s w e r e c o m p a r e d w i t h e x p e r -

i m e n t a l d a t a f o r a x e d f r e e - s t r e a m M a c h n u m b e r

o f 0 . 9 0 a t s e v e r a l n o z z l e p r e s s u r e r a t i o s e t t i n g s f o r

t w o o f t h e n o z z l e c o n c e p t s i n r e f e r e n c e 4 .

S y m b o l s

A

e

n o z z l e e x i t a r e a , c m

2

A

i ; j

l o c a l r o t a t i o n m a t r i x

A

m

m a x i m u m c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f

m o d e l , 8 2 . 4 5 c m

2

A

t

n o z z l e t h r o a t a r e a , c m

2

1 A i n c r e m e n t a l c r o s s - s e c t i o n a l

a r e a , c m

2

C

D ;

b o a t t a i l p r e s s u r e - d r a g c o e c i e n t

C

d

d i s c h a r g e c o e c i e n t ,

w

p

w

i

C

F ; i

a e r o d y n a m i c i d e a l t h r u s t c o e c i e n t ,

F

i

q

1

A

m

C

p ;

b o a t t a i l p r e s s u r e c o e c i e n t

D

n

n o z z l e t o t a l d r a g , P a

d

e

n o z z l e e x i t d i a m e t e r , c m

d

m

m o d e l m a x i m u m d i a m e t e r ,

5 . 2 4 0 c m


5/28

d

t

n o z z l e g e o m e t r i c t h r o a t

d i a m e t e r , c m

e

i j

r a t e - o f - d e f o r m a t i o n t e n s o r

F g r o s s t h r u s t a l o n g b o d y a x i s , N

F t o t a l f o r c e v e c t o r , N

F

i

i d e a l i s e n t r o p i c g r o s s t h r u s t a l o n g

b o d y a x i s , N

i ; j ; k i n d i c e s , w h e n a s s o c i a t e d w i t h

c o m p u t a t i o n a l g r i d p l a n e s , d e n o t i n g

o r i e n t a t i o n i n l a t e r a l , s t r e a m w i s e ,

a n d n o r m a l d i r e c t i o n s , r e s p e c t i v e l y

l a x i a l l e n g t h o f b o a t t a i l , c m

l

C

a x i a l l e n g t h o f n o z z l e c o n v e r g e n t

s e c t i o n , c m

l

D

a x i a l l e n g t h o f n o z z l e d i v e r g e n t

s e c t i o n , c m

M M a c h n u m b e r

M t o t a l m o m e n t v e c t o r , N 1 m

^n l o c a l s u r f a c e n o r m a l v e c t o r i n g l o b a l

s y s t e m

N P R n o z z l e p r e s s u r e r a t i o ,

p

t ; j

p

1

N P R

d e s

d e s i g n n o z z l e p r e s s u r e r a t i o

p s t a t i c p r e s s u r e , P a

p

t ; j

j e t t o t a l p r e s s u r e , P a

q d y n a m i c p r e s s u r e , P a

R g a s c o n s t a n t ( = 1 . 4 ) ,

2 8 7 . 3 J / k g 1 K

R m o m e n t a r m v e c t o r , c m

T s t a t i c t e m p e r a t u r e , K

T

t ; j

j e t t o t a l t e m p e r a t u r e , K

u t o t a l v e l o c i t y v e c t o r , m / s e c

U

i

l o c a l C a r t e s i a n v e l o c i t y , m / s e c

w

i

i d e a l m a s s - o w r a t e , k g / s e c

w

p

a c t u a l m a s s - o w r a t e , k g / s e c

x a x i a l d i s t a n c e , p o s i t i v e d o w n -

s t r e a m , c m

y

+

n o n d i m e n s i o n a l d i s t a n c e f r o m w a l l

i n t u r b u l e n t b o u n d a r y l a y e r

a n g l e o f a t t a c k , d e g

n o z z l e b o a t t a i l a n g l e , d e g

r a t i o o f s p e c i c h e a t s , 1 . 4 f o r a i r

n o z z l e d i v e r g e n c e a n g l e d o w n s t r e a m

o f t h r o a t , d e g

n o z z l e c o n v e r g e n c e a n g l e u p s t r e a m

o f t h r o a t , d e g

v i s c o s i t y , m

2

/ s e c

i

l o c a l C a r t e s i a n c o o r d i n a t e s y s t e m

o n s u r f a c e

d e n s i t y , k g / m

3

i j

v i s c o u s - s t r e s s t e n s o r , P a

i

l o c a l C a r t e s i a n s k i n f r i c t i o n f o r c e

v e c t o r , N

S u b s c r i p t s :

f r e e - s t r e a m c o n d i t i o n s

u x u x a n d p r e s s u r e f o r c e s ( o w -

t h r o u g h f a c e )

p r e s p r e s s u r e f o r c e s ( s o l i d f a c e )

f r i c v i s c o u s f o r c e s ( s o l i d f a c e )

r e f r e f e r e n c e c o n d i t i o n s

l o c a l l o c a l c o n d i t i o n s

A b b r e v i a t i o n s :

A / B a f t e r b u r n i n g

C - D c o n v e r g e n t - d i v e r g e n t

C F L C o u r a n t - F r i e d r i c h s - L e w y

C 2 c o n g u r a t i o n 2 o f r e f e r e n c e 4

C 4 c o n g u r a t i o n 4 o f r e f e r e n c e 4

2 - D t w o - d i m e n s i o n a l

3 - D t h r e e - d i m e n s i o n a l

E x p e r i m e n t a l M o d e l C o n g u r a t i o n

G e n e r a l M o d e l D e s c r i p t i o n

T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s e l e c t e d f o r t h i s c o m -

p u t a t i o n a l s t u d y a r e r e p o r t e d b y C a r s o n a n d L e e

i n r e f e r e n c e 4 . A p h o t o g r a p h o f t h e m o d e l i n t h e

L a n g l e y 1 6 - F o o t T r a n s o n i c T u n n e l a n d a s k e t c h o f

a r e p r e s e n t a t i v e t e s t m o d e l a n d s u p p o r t s y s t e m a r e

p r e s e n t e d i n g u r e s 1 a n d 2 . T h e f a c i l i t y , w h i c h i s a

s i n g l e - r e t u r n , c o n t i n u o u s - o w a t m o s p h e r i c w i n d t u n -

n e l w i t h a n o c t a g o n a l s l o t t e d - t h r o a t t e s t s e c t i o n , h a s

a c o n t i n u o u s l y v a r i a b l e M a c h n u m b e r r a n g e f r o m 0 . 2 0

t o 1 . 3 0 . A d e t a i l e d d e s c r i p t i o n o f t h i s w i n d t u n n e l i s

g i v e n i n r e f e r e n c e 5 .

T h e m o d e l s o f t h e a x i s y m m e t r i c , c o n v e r g e n t -

d i v e r g e n t ( C - D ) n o z z l e s ( g s . 3 a n d 4 ) h a d a c i r c u l a r -

a r c t h r o a t c o n t o u r a n d c o n i c a l d i v e r g e n t s e c t i o n s .

2


6/28

T h e n o z z l e g e o m e t r i e s s i m u l a t e d a v a r i a b l e - g e o m e t r y

a x i s y m m e t r i c n o z z l e d e s i g n e d f o r a v a r i a b l e - c y c l e e n -

g i n e t h a t w a s p r o p o s e d f o r a s u p e r s o n i c c r u i s e a i r -

c r a f t . E x p e r i m e n t a l d a t a w e r e o b t a i n e d f o r v e n o z -

z l e c o n g u r a t i o n s t h a t r e p r e s e n t e d t h e g e o m e t r i e s f o r

d i e r e n t i g h t c o n d i t i o n s a n d p o w e r s e t t i n g s . T h e s e

g e o m e t r i e s r a n g e d f r o m a s u b s o n i c c r u i s e , d r y p o w e r

c o n g u r a t i o n , w h i c h w o u l d h a v e a l o w e x p a n s i o n r a -

t i o a n d a h i g h n o z z l e b o a t t a i l a n g l e , t o a s u p e r -

s o n i c a c c e l e r a t i o n , m a x i m u m a f t e r b u r n i n g c o n g u -

r a t i o n , w h i c h w o u l d h a v e a h i g h e x p a n s i o n r a t i o

a n d a l o w n o z z l e b o a t t a i l a n g l e . T e s t s w e r e c o n -

d u c t e d a t n o z z l e p r e s s u r e r a t i o s ( N P R ' s ) f r o m j e t

o t o a p p r o x i m a t e l y 1 0 a t f r e e - s t r e a m M a c h n u m -

b e r s f r o m 0 . 6 0 t o 1 . 3 0 . T h e n o z z l e s w e r e a t t a c h e d

t o a n a x i s y m m e t r i c s i n g l e - e n g i n e h o s t b o d y m o u n t e d

o n a s t i n g - s t r u t s y s t e m a n d h a d a m a x i m u m c r o s s -

s e c t i o n a l a r e a o f 1 8 2 . 4 1 5 c m

2

( 2 8 . 2 7 4 i n

2

) . T h e o g i v e -

s h a p e d n o s e h a d a n a p e x a n g l e o f 1 4

a n d a r a d i u s

o f c u r v a t u r e o f 1 2 8 . 3 7 c m ( 5 0 . 5 4 i n . ) . T h e n o n m e t r i c

p o r t i o n o f t h e h o s t b o d y w a s 6 7 . 3 1 c m ( 5 6 . 5 0 i n . )

l o n g . T h e m o d e l w a s c y l i n d r i c a l f r o m t h e m e t r i c

b r e a k t o t h e n o z z l e c o n n e c t s t a t i o n a n d w a s 6 9 . 8 5 c m

( 2 7 . 5 0 i n . ) l o n g .

T h e j e t w a s s i m u l a t e d b y h i g h - p r e s s u r e a i r e x -

i t i n g t h e n o z z l e i n t o t h e e x t e r n a l f r e e s t r e a m . A n

a i r s y s t e m a t t h e w i n d t u n n e l p r o v i d e s a c o n t i n u o u s

o w o f c l e a n , d r y a i r a t a s t a g n a t i o n t e m p e r a t u r e

o f n o m i n a l l y 3 0 0 K ( 5 4 0

R ) . T h e n o z z l e d i s c h a r g e

c o e c i e n t w a s d e t e r m i n e d f r o m e x p e r i m e n t a l l y m e a -

s u r e d j e t t o t a l t e m p e r a t u r e , j e t t o t a l p r e s s u r e , a n d

m e a s u r e d m a s s - o w r a t e . T h e t h r u s t r a t i o w a s d e t e r -

m i n e d f r o m t h e m e a s u r e d b a l a n c e a x i a l f o r c e t h a t w a s

n o n d i m e n s i o n a l i z e d b y t h e i d e a l t h r u s t ( d e t e r m i n e d

f r o m t h e m e a s u r e d n o z z l e m a s s o w ) a n d c o r r e c t e d

f o r i n t e r n a l p r e s s u r e t a r e f o r c e s . S t a t i c p r e s s u r e o r i -

c e s w e r e l o c a t e d o n t h e e x t e r n a l b o a t t a i l a n d t h e

i n t e r n a l n o z z l e s u r f a c e s .

T e s t C a s e D e t a i l s

T w o n o z z l e c o n g u r a t i o n s f r o m r e f e r e n c e 4 w e r e

s e l e c t e d a s t e s t c a s e s f o r t h e c o m p u t a t i o n a l m e t h o d ,

a n d t h e y a r e d e s c r i b e d b e l o w .

C o n g u r a t i o n 2 . C o n g u r a t i o n 2 o f r e f e r e n c e 4

i s a h i g h e x p a n s i o n r a t i o , a x i s y m m e t r i c , C - D n o z z l e .

T h e e x t e r n a l g e o m e t r y i s a c i r c u l a r - a r c a n d s t r a i g h t -

l i n e t y p e w i t h a t e r m i n a l b o a t t a i l a n g l e o f 3 : 8 2

. T h e

i n t e r n a l g e o m e t r y h a s a c i r c u l a r - a r c t h r o a t a n d a d i -

v e r g e n t s e c t i o n a n g l e o f 1 3 : 1 8

w i t h a n e x p a n s i o n r a -

t i o o f 3 . 0 0 0 t h a t r e s u l t s i n a d e s i g n N P R o f 2 1 . 2 3 .

T h i s g e o m e t r y w a s c h o s e n b e c a u s e t h e e x p e r i m e n t a l

d a t a g e n e r a l l y i n d i c a t e n o e x t e r n a l o w s e p a r a t i o n

a t M

1

= 0 : 9 0 f o r t h e N P R s e t t i n g s t e s t e d . I n s p i t e

o f t h e a b s e n c e o f d a t a a r o u n d t h e d e s i g n N P R a t

M

1

= 0 : 9 0 b e c a u s e o f l i m i t a t i o n s i n t h e a t t a i n a b l e

m a s s - o w r a t e o f t h e e x p e r i m e n t a l a p p a r a t u s , i t r e -

m a i n s a n i n t e r e s t i n g c a s e f o r e v a l u a t i o n o f a c o m p u -

t a t i o n a l m e t h o d . T h e i n t e r n a l o w d o e s s e p a r a t e a t

l o w e r N P R s e t t i n g s b e c a u s e o f t h e h i g h e x p a n s i o n

r a t i o .

C o n g u r a t i o n 4 . C o n g u r a t i o n 4 o f r e f e r e n c e 4

i s a l o w e x p a n s i o n r a t i o , a x i s y m m e t r i c , C - D n o z z l e .

T h e e x t e r n a l g e o m e t r y i s a c i r c u l a r - a r c a n d s t r a i g h t -

l i n e t y p e w i t h a t e r m i n a l b o a t t a i l a n g l e o f 8 : 2 8

. T h e

i n t e r n a l g e o m e t r y h a s a c i r c u l a r - a r c t h r o a t a n d a

s t r a i g h t - l i n e d i v e r g e n t s e c t i o n a n g l e o f 4 : 7 8

w i t h a n

e x p a n s i o n r a t i o o f 1 . 5 0 0 a n d a d e s i g n N P R o f 6 . 2 3 .

T h i s g e o m e t r y w a s c h o s e n b e c a u s e t h e e x p e r i m e n t a l

d a t a w e r e o b t a i n e d a r o u n d t h e d e s i g n N P R a n d

n o z z l e i n t e r n a l o w a p p e a r s t o r e m a i n a t t a c h e d a t t h e

l o w e r N P R c o n d i t i o n s b e c a u s e o f t h e l o w e x p a n s i o n

r a t i o .

C o m p u t a t i o n a l P r o c e d u r e

F l o w - F i e l d C a l c u l a t i o n

A t h r e e - d i m e n s i o n a l N a v i e r - S t o k e s c o d e P A B 3 D

w a s d e v e l o p e d t o p r e d i c t t h e e e c t s o f t h e j e t e x h a u s t

p l u m e o n n o z z l e - a f t e r b o d y c o n g u r a t i o n s . T h e t h i n -

l a y e r N a v i e r - S t o k e s f o r m u l a t i o n ( r e f . 6 ) w a s m o d i e d

t o s i m u l a t e j e t m i x i n g p r o b l e m s ( r e f . 2 ) . T h e c o d e

a l l o w s f o r t h e d i s c r e t i z a t i o n o f t h e o w - e l d d o m a i n

i n t o m u l t i b l o c k g r i d s a n d c a n u t i l i z e s e v e r a l n u m e r i -

c a l s c h e m e s t o s o l v e t h e g o v e r n i n g e q u a t i o n s a n d t u r -

b u l e n c e m o d e l s a s d i s c u s s e d i n r e f e r e n c e 7 . T h e R o e

u p w i n d s c h e m e w i t h t h i r d - o r d e r a c c u r a c y i s u s e d t o

e v a l u a t e t h e e x p l i c i t p a r t o f t h e g o v e r n i n g n u m e r i c a l

e q u a t i o n s f o r r e l a x a t i o n i n t h e s t r e a m w i s e d i r e c t i o n ,

t y p i c a l l y a l o n g t h e i i n d e x . T h e v a n - L e e r s c h e m e ,

w i t h i t s f a s t e r c o n v e r g e n c e r a t e , i s u s e d t o c o n s t r u c t

t h e i m p l i c i t o p e r a t o r i n t h e c r o s s p l a n e ; t y p i c a l l y t h i s

p l a n e i s a g r i d a l o n g t h e j a n d k i n d i c e s . ( N o r m a l l y

t h i s c o d e u t i l i z e s t h e R o e s c h e m e t o s w e e p s t r e a m w i s e

t h r o u g h t h e c o m p u t a t i o n a l d o m a i n a n d t h e v a n - L e e r

s c h e m e f o r t h e s o l u t i o n o f t h e c r o s s p l a n e . ) F o r t h e

p r e s e n t s t u d y , t h e s t r e a m w i s e g r i d p l a n e i s o r i e n t e d

a l o n g t h e j a n d k i n d i c e s t o t a k e a d v a n t a g e o f t h e i m -

p l i c i t s c h e m e f o r e c i e n c y a n d a c c u r a c y . S o l u t i o n s

w e r e d e v e l o p e d u s i n g t w o v e r s i o n s o f a t w o - e q u a t i o n

k - t u r b u l e n t v i s c o u s - s t r e s s m o d e l . A l o w R e y n o l d s

n u m b e r k - m o d e l w a s u s e d f o r t h e o w n e a r s o l i d

s u r f a c e s w h i l e a h i g h R e y n o l d s n u m b e r k - m o d e l w a s

u s e d i n t h e r e g i o n s o f f r e e - s h e a r o w .

A u s e r - w r i t t e n c o n t r o l l e d e t e r m i n e s t h e c o m -

m u n i c a t i o n b e t w e e n b l o c k s a n d t h e t y p e o f b o u n d -

a r y c o n d i t i o n t o b e u s e d a t e a c h f a c e . D i e r e n t g r i d

3


7/28

t o p o l o g i e s f o r n e i g h b o r i n g b l o c k s a n d m i x e d b o u n d -

a r y c o n d i t i o n s o n a b l o c k f a c e a r e p e r m i t t e d , w i t h

s o m e r e s t r i c t i o n s o n g r i d m a t c h i n g a t b l o c k b o u n d -

a r i e s . T h e c o d e p e r m i t s d i e r e n t n u m e r i c a l s c h e m e s

t o b e s e l e c t i v e l y a p p l i e d t o e a c h b l o c k .

G r i d D e n i t i o n

T h e b l o c k a r r a n g e m e n t a n d d i m e n s i o n s o f t h e

g r i d a r e s h o w n i n g u r e 5 ( a ) . A s e c t i o n a l v i e w o f

t h e o v e r a l l g r i d i n t h e j a n d k p l a n e s i s s h o w n i n

g u r e 5 ( b ) , a n d a s e c t i o n a l v i e w o f t h e t w o b l o c k s

d e n i n g t h e i n t e r n a l o w p a t h i s s h o w n i n g u r e 5 ( c ) .

A 2 - D w e d g e g r i d w a s u s e d , a n d t h e o w w a s a s s u m e d

t o b e a x i s y m m e t r i c . A s i n g l e - c e l l - w i d t h c y l i n d r i c a l

w e d g e g r i d w a s g e n e r a t e d w i t h a w e d g e a n g l e o f 5 : 0 0

,

w h i c h r e p r e s e n t s

1

/

7 2 o f a n a x i s y m m e t r i c g e o m e t r y .

T h e n o z z l e o w e l d w a s m o d e l e d b y u s i n g v e

c o m p u t a t i o n a l b l o c k s . T w o b l o c k s r e p r e s e n t e d t h e

n o z z l e i n t e r n a l g r i d , a n d a n a d d i t i o n a l t w o b l o c k s

r e p r e s e n t e d t h e e x t e r n a l g r i d r e g i o n s u r r o u n d i n g t h e

n o z z l e . T h e f t h b l o c k m o d e l e d t h e e x t e r n a l r e -

g i o n d o w n s t r e a m o f t h e n o z z l e e x i t . T h e d i m e n -

s i o n s o f t h e n o z z l e i n t e r n a l b l o c k s w e r e 2 2 6 2 4 9

a n d 2 2 7 8 2 4 9 . T h e n o z z l e i n t e r n a l b o u n d a r y - l a y e r

g r i d r e g i o n c o n t a i n e d a p p r o x i m a t e l y 2 4 p o i n t s w i t h

t h e r s t g r i d p o i n t s p e c i e d b y y

+

= 2 : 5 . T h e e x -

t e r n a l b l o c k s s u r r o u n d i n g t h e n o z z l e g r i d w e r e d i m e n -

s i o n e d 2 2 6 2 8 7 a n d 2 2 6 4 2 8 7 . A p p r o x i m a t e l y

4 0 s t r e a m w i s e g r i d p o i n t s w e r e u s e d i n t h e r e g i o n o f

t h e n o z z l e b o a t t a i l . T h e e x t e r n a l d o w n s t r e a m r e g i o n ,

m o d e l e d b y b l o c k 5 , w a s d i m e n s i o n e d 2

2

5

2

3 5 .

T h e i n t e r f a c e s m a t c h e d p o i n t f o r p o i n t b e t w e e n t h e

b l o c k s u p s t r e a m a n d d o w n s t r e a m o f t h e n o z z l e e x i t

p l a n e . T h e g r i d w a s e x t e n d e d t o a d i s t a n c e o f 5 n o z -

z l e e x i t r a d i i a w a y f r o m t h e o u t e r b o u n d a r y . T h e

o u t o w b o u n d a r y w a s 5 e x i t r a d i i d o w n s t r e a m o f t h e

n o z z l e e x i t p l a n e .

B o u n d a r y C o n d i t i o n s

T h e P A B 3 D c o d e a l l o w s d i e r e n t b o u n d a r y c o n -

d i t i o n s t o b e a p p l i e d t o a g i v e n b l o c k f a c e . S o l i d w a l l s

a r e t r e a t e d a s n o - s l i p a d i a b a t i c s u r f a c e s . T h e i n o w

b o u n d a r y c o n d i t i o n s u s e d f o r t h e i n t e r n a l n o z z l e o w

p a t h a r e t h e t o t a l p r e s s u r e p

t ; j

a n d t h e t o t a l t e m p e r -

a t u r e T

t ; j

. T h i s p a r t i c u l a r i n o w b o u n d a r y c o n d i t i o n

a s s u m e s a u i d o w a n g l e n o r m a l t o t h e i n o w f a c e .

T h e o p e r a t i n g N P R o f t h e n o z z l e a n d t h e f r e e - s t r e a m

s t a t i c p r e s s u r e p

1

d e t e r m i n e s t h e j e t t o t a l p r e s s u r e

p

t ; j

= ( N P R ) ( p

1

) .

A j e t t o t a l t e m p e r a t u r e o f 3 0 0 K w a s u s e d f o r a l l

t h e c a l c u l a t i o n s , a n d i t w a s t h e n o m i n a l t e m p e r a t u r e

s e t d u r i n g t h e e x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n . T h e i n -

o w M a c h n u m b e r , o w a n g l e , t o t a l p r e s s u r e , a n d t o -

t a l t e m p e r a t u r e w e r e x e d a l o n g t h e e x t e r n a l i n o w

b o u n d a r y . A b o u n d a r y c o n d i t i o n f o r R i e m a n n i n v a r i -

a n t s ( r e f . 2 ) a l o n g t h e c h a r a c t e r i s t i c s w a s s p e c i e d f o r

t h e l a t e r a l f r e e - s t r e a m b o u n d a r y o f t h e o w d o m a i n .

A n e x t r a p o l a t i o n b o u n d a r y c o n d i t i o n w a s a p p l i e d o n

t h e d o w n s t r e a m o u t o w f a c e w h e r e b o t h t h e e x t e r -

n a l f r e e s t r e a m a n d t h e n o z z l e p l u m e s t r e a m e x i t t h e

c o m p u t a t i o n a l d o m a i n . T h e w e d g e - a n g l e b o u n d a r y

c o n d i t i o n d e t e r m i n e s t h e a n g l e o f t h e w e d g e l a t e r a l

f a c e s a n d t h e p r o p e r b o u n d a r y v a l u e s t o a p p l y f o r

s a t i s f y i n g t h e s y m m e t r y a s s u m p t i o n s . F l o w p r o p e r -

t i e s w e r e t r a n s f e r r e d b e t w e e n b l o c k s t h r o u g h c e l l - b y -

c e l l c o n s e r v a t i o n o f t h e m a s s a n d m o m e n t u m u x e s

a c r o s s t h e b l o c k i n t e r f a c e w i t h t h i r d - o r d e r c o n t i n u -

i t y . H o w e v e r , s o m e r e s t r i c t i o n s o n t h e m u l t i b l o c k

g r i d w e r e e x p e c t e d b y t h e c o d e , s u c h a s a n i n t e g e r

m u l t i p l e t o o n e c o r r e s p o n d e n c e b e t w e e n c e l l s a t t h e

b l o c k i n t e r f a c e a n d m a t c h e d c e l l s i z e s i n d i r e c t i o n s

n o r m a l t o t h e b l o c k i n t e r f a c e .

P e r f o r m a n c e C a l c u l a t i o n

N o z z l e p e r f o r m a n c e i s o b t a i n e d t h r o u g h t h e a p -

p l i c a t i o n o f t h e m o m e n t u m t h e o r e m t o a c o n t r o l

v o l u m e s u r r o u n d i n g t h e n o z z l e ( r e f . 3 ) . C h e a t h a m ,

W a l k e r , a n d G r i d l e y c a l c u l a t e d b o t h 2 - D a n d 3 - D i n -

v i s c i d n o z z l e p e r f o r m a n c e i n r e f e r e n c e 8 , a n d C a r l s o n

c a l c u l a t e d 3 - D v i s c o u s n o z z l e p e r f o r m a n c e i n r e f e r -

e n c e b y u s i n g t h e c o n t r o l v o l u m e m e t h o d . I n t e -

g r a t i o n o f t h e o w q u a n t i t i e s i s t y p i c a l l y p e r f o r m e d

a c r o s s t h e n o z z l e e x i t . T h e m e t h o d i n t e g r a t e s t h e

m a s s a n d m o m e n t u m u x e s a n d t h e p r e s s u r e f o r c e s

o v e r e a c h c e l l b y u s i n g e q u a t i o n s ( ) a n d ( 2 ) f o r o w -

t h r o u g h s e c t i o n s o f t h e c o n t r o l v o l u m e :

w

p

=

X

( u 1 ^n ) 1 A ( )

F

u x

=

X

[ u ( u 1 ^n ) + ( p 0 p

1

) ^n ] 1 A ( 2 )

w h e r e 1 A i s t h e i n c r e m e n t a l c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f

t h e c e l l f a c e a n d R i s t h e m o m e n t a r m v e c t o r f r o m

t h e r e f e r e n c e c e n t e r t o t h e c e l l f a c e .

I d e a l m a s s - o w r a t e a n d t h r u s t a r e d e t e r m i n e d

f r o m t h e i s e n t r o p i c o w e q u a t i o n s ( 3 ) a n d ( 4 ) , r e -

s p e c t i v e l y ( r e f . 9 ) , a n d t h e y a r e u s e d t o n o r m a l i z e

t h e c a l c u l a t e d m a s s - o w r a t e a n d t h r u s t f o r c o m p a r -

i s o n s w i t h t h e e x p e r i m e n t a l d a t a :

w

i

=

r

R

2

+

+ 1

2 ( 0 1 )

A

t

p

t ; j

p

T

t ; j

( 3 )

F

i

=

s

2 R

0

w

p

v

u

u

u

u

t

T

t ; j

2

6

4

0

p

1

p

t ; j

!

0 1

3

7

5

( 4 )

4


8/28

S k i n f r i c t i o n a n d p r e s s u r e f o r c e s a r e c a l c u l a t e d f o r

s o l i d w a l l s e c t i o n s o f t h e c o n t r o l v o l u m e . T h e s o l i d

s u r f a c e p r e s s u r e f o r c e i s c a l c u l a t e d b y e x t r a p o l a t i n g

t h e c e l l c e n t e r e d s t a t i c p r e s s u r e t o t h e s u r f a c e w a l l

a n d m u l t i p l y i n g t h i s p r e s s u r e b y t h e c e l l f a c e a r e a :

F

p r e s

=

X

[ ( p

0

p

1

) ^

n ] 1 A ( 5 )

T h e v i s c o u s - s t r e s s t e n s o r u s e d f o r d e t e r m i n i n g t h e

s k i n f r i c t i o n f o r c e i s c a l c u l a t e d b y u s i n g o n l y t h e v e -

l o c i t y d e r i v a t i v e s n o r m a l t o t h e s u r f a c e . T h e v e l o c i t y

g r a d i e n t s a r e d e t e r m i n e d b y a t w o - p o i n t d i e r e n c e .

T h e r s t v e l o c i t y i s a z e r o m a g n i t u d e v e c t o r p o s i -

t i o n e d o n t h e s u r f a c e . T h e s e c o n d v e l o c i t y i s t h e

v e l o c i t y a t t h e c e l l c e n t e r a s s k e t c h e d i n g u r e 6 .

E q u a t i o n s ( 6 a ) a n d ( 6 b ) a r e t w o o f t h e n o n z e r o c o m -

p o n e n t s o f t h e r a t e - o f - d e f o r m a t i o n t e n s o r c a l c u l a t e d

( r e f . 0 ) :

e

1 3

=

@ U

1

@

3

( 6 a )

e

2 3

=

@ U

2

@

3

( 6 b )

w h e r e U

i

= A

i j

u

j

. T h e r e m a i n i n g v e l o c i t y d e r i v a -

t i v e s a r e a s s u m e d t o b e z e r o . T h e s e t o f l o c a l v e l o c i t y

c o m p o n e n t s U

i

a r e i n a l o c a l s u r f a c e C a r t e s i a n c o o r -

d i n a t e s y s t e m

i

( w h e r e

3

i s t h e d i r e c t i o n n o r m a l t o

t h e s u r f a c e ) , w h i c h i s d e t e r m i n e d f r o m a n o r t h o g o n a l

t r a n s f o r m a t i o n o f t h e g l o b a l v e l o c i t y c o m p o n e n t s b y

t h e r o t a t i o n m a t r i x A

i j

. I n g e n e r a l e

i j

=

@ U

i

@

j

, w h e r e

i 6= j .

T h e l o c a l s h e a r - s t r e s s t e n s o r

i j

, w h e r e i

6

= j ,

w a s t h e l o c a l v i s c o s i t y m u l t i p l i e d b y t h e v e l o c i t y g r a -

d i e n t s e

i j

, w h e r e i 6= j . T h e v i s c o s i t y w a s d e t e r -

m i n e d f r o m S u t h e r l a n d ' s f o r m u l a ( r e f . ) b y u s i n g

t h e s t a t i c t e m p e r a t u r e a t t h e l o c a l c e l l c e n t e r :

l o c a l

=

r e f

( T

r e f

+ 0 : 3 3 )

( T

l o c a l

+ 0 : 3 3 )

T

l o c a l

T

r e f

1 : 5 0

( 7 )

i j

=

l o c a l

e

i j

( i 6= j ) ( 8 )

T h e l o c a l s k i n f r i c t i o n f o r c e c o m p o n e n t s

i

w e r e

i

= (

i j

n

i

) 1 A ( 9 )

w h e r e n

i

i s t h e i t h c o m p o n e n t o f t h e u n i t n o r m a l

v e c t o r ^n a n d

i

w e r e t r a n s f o r m e d b a c k t o a f o r c e

v e c t o r e x p r e s s e d i n g l o b a l c o o r d i n a t e s F

f r i c

. T h e

s o l i d s u r f a c e f o r c e s a r e t h e n a d d e d t o F

u x

f o r t h e

t o t a l v o l u m e f o r c e s :

( F

f r i c

)

j

=

i

A

T

i j

( 0 )

F = F

u x

+ F

p r e s

+ F

f r i c

( )

T h e p e r f o r m a n c e p a c k a g e i s i n c o r p o r a t e d i n t o

P A B 3 D t o p e r m i t m o n i t o r i n g o f v a r i o u s p e r f o r m a n c e

p a r a m e t e r s a s t h e s o l u t i o n c o n v e r g e n c e s .

D i s c u s s i o n o f R e s u l t s

E x p e r i m e n t a l l y m e a s u r e d e x t e r n a l - s u r f a c e s t a t i c -

p r e s s u r e c o e c i e n t d i s t r i b u t i o n s a n d t h e i n t e r n a l -

s u r f a c e p r e s s u r e r a t i o d i s t r i b u t i o n s a r e c o m p a r e d

w i t h c a l c u l a t i o n s i n g u r e s 7 t o 2 . V a r i o u s m e a s u r e d

f o r c e p a r a m e t e r s a r e c o m p a r e d w i t h c a l c u l a t i o n s i n

g u r e s 3 t o 7 . S p e c i c c o m p a r i s o n s a r e p r e s e n t e d

i n t h e f o l l o w i n g g u r e s :

F i g u r e

E x t e r n a l a n d i n t e r n a l s u r f a c e d i s t r i b u t i o n s

o f c o n g u r a t i o n 2 , N P R = 4 , M

1

= 0 : 9 0 . . . 7

E x t e r n a l a n d i n t e r n a l p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s


1

= 0 : 9 0 . . . 8



1

= 0 : 9 0 . . . 9



1

= 0 : 9 0 . . 0



1

= 0 : 9 0 . .



1

= 0 : 9 0 . . 2

N o z z l e d i s c h a r g e c o e c i e n t s . . . . . . . . 3

V a r i a t i o n i n n o z z l e i d e a l t h r u s t c o e c i e n t

w i t h N P R . . . . . . . . . . . . . . . 4

V a r i a t i o n i n a e r o p r o p u l s i v e p e r f o r m a n c e w i t h

N P R . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

V a r i a t i o n o f i n c r e m e n t i n a e r o p r o p u l s i v e

p e r f o r m a n c e w i t h n o z z l e c o n g u r a t i o n . . . 6

V a r i a t i o n i n i n t e g r a t e d n o z z l e p r e s s u r e d r a g

w i t h N P R . . . . . . . . . . . . . . . 7

D i s c u s s i o n

S o l u t i o n s w e r e o b t a i n e d f o r t w o n o z z l e c o n g u -

r a t i o n s b y u s i n g t h e P A B 3 D o w s o l v e r . T h e s o l u -

t i o n s w e r e c o m p u t e d b y u s i n g a s i n g l e - c e l l - w i d t h 2 - D

m e s h o r i e n t e d s o t h a t t h e e n t i r e o w e l d w a s s o l v e d

i m p l i c i t l y w i t h e a c h i t e r a t i o n . A l l s o l u t i o n s w e r e

d e v e l o p e d b y u s i n g a t w o - e q u a t i o n , k - t u r b u l e n t

v i s c o u s - s t r e s s m o d e l . D i s c h a r g e c o e c i e n t , i d e a l

t h r u s t c o e c i e n t , t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o , a n d n o z -

z l e d r a g c o e c i e n t w e r e c a l c u l a t e d f o r d i e r e n t n o z -

z l e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s , w h i c h e x h a u s t e d i n t o a

M

1

= 0 : 9 0 f r e e - s t r e a m a i r o w a t a n a n g l e o f a t t a c k

o f 0

. T h e c a l c u l a t i o n s a r e s u m m a r i z e d a s f o l l o w s :

5


9/28

N P R

P a r a m e t e r 4 5 6 7

C o n g u r a t i o n 2

I t e r a t i o n . . . . . . 8 0 0 0 6 8 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0

C o m p u t e r t i m e , h r . 3 . 3 2 . 8 0 . 8 1 . 0

C

d

. . . . . . . . 0 . 9 6 3 0 . 9 6 3 0 . 9 6 3 0 . 9 6 3

( F

0

D

n

) = F

i

. . . . 0 . 7 8 9 0 . 7 8 7 0 . 8 4 9 0 . 8 8 7

C o n g u r a t i o n 4

I t e r a t i o n . . . . . . 2 5 0 0 2 5 0 0 1 5 0 0

C o m p u t e r t i m e , h r . 1 . 0 1 . 0 0 . 6

C

d

. . . . . . . . 0 . 9 6 6 0 . 9 6 6 0 . 9 6 6

( F

0

D

n

) = F

i

. . . . 0 . 9 6 9 0 . 9 7 9 0 . 9 8 4

T h e s o l u t i o n s s t a r t e d w i t h a C F L n u m b e r o f 1 .

T h e C F L n u m b e r f o r s u b s e q u e n t i t e r a t i o n s d u r i n g

a r u n w e r e a d j u s t e d a u t o m a t i c a l l y w i t h i n t h e c o d e

f o r c o n v e r g e n c e a c c e l e r a t i o n . F l o w s o l u t i o n r e s i d u a l s ,

d i s c h a r g e c o e c i e n t , t h r u s t r a t i o , a n d n o z z l e d r a g

w e r e o b t a i n e d a t r e g u l a r i n t e r v a l s d u r i n g t h e s o l u t i o n

d e v e l o p m e n t . T y p i c a l s o l u t i o n c o n v e r g e n c e c r i t e r i a

a r e l e s s t h a n 0 . 0 5 p e r c e n t c h a n g e i n d i s c h a r g e c o e f -

c i e n t , l e s s t h a n 0 . 1 p e r c e n t c h a n g e i n t h r u s t r a t i o ,

a n d l e s s t h a n 0 . 0 0 1 c h a n g e i n n o z z l e d r a g c o e c i e n t

o v e r t h e p r e v i o u s 1 0 0 0 i t e r a t i o n s . S o l u t i o n s w i t h o w

s e p a r a t i o n t y p i c a l l y r e q u i r e d a n a d d i t i o n a l 3 0 0 0 t o

4 0 0 0 i t e r a t i o n s b e y o n d t h e a v e r a g e 1 5 0 0 t o 3 5 0 0 i t e r -

a t i o n s t o e s t a b l i s h a n a c c e p t a b l e l e v e l o f p e r f o r m a n c e

c o n v e r g e n c e . S i t u a t i o n s o f o w i n s t a b i l i t y b e c a u s e o f

e i t h e r r e a l o w p h y s i c s o r n u m e r i c a l m o d e l i n g d i -

c u l t i e s o c c a s i o n a l l y c a u s e d s o m e p e r f o r m a n c e p a r a m -

e t e r s t o o s c i l l a t e a b o u t a m e d i a n v a l u e . T h e s o l u t i o n s

f o r t h i s s t u d y m e t t h e g e n e r a l c o n v e r g e n c e c r i t e r i a

w i t h l i t t l e o r n o o c c u r r e n c e o f o s c i l l a t i o n s i n p e r f o r -

m a n c e n u m b e r s .

C o m p a r i s o n s o f p r e d i c t e d i n t e r n a l a n d e x t e r -

n a l s t a t i c p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s w i t h e x p e r i m e n t a l

d a t a a r e m a d e f o r c o n g u r a t i o n 2 a t N P R = 4 , 5 ,

a n d 6 . P r e d i c t e d s t a t i c p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s a r e

c o m p a r e d w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r c o n g u r a t i o n 4

a t N P R = 5 , 6 , a n d 7 . P r e d i c t e d p e r f o r m a n c e p a -

r a m e t e r s a r e c o m p a r e d w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a .

S t a t i c - P r e s s u r e C o m p a r i s o n s

C o m p u t e d e x t e r n a l a n d i n t e r n a l s t a t i c - p r e s s u r e

d i s t r i b u t i o n s a r e c o m p a r e d w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a

f o r c o n g u r a t i o n 2 i n g u r e s 7 t o 9 . I n g e n e r a l , t h e

e x t e r n a l s t a t i c - p r e s s u r e c o e c i e n t s a r e m a t c h e d w e l l

f o r a l l t h r e e N P R c o n d i t i o n s t e s t e d ( g s . 7 ( a ) , 8 ( a ) ,

a n d 9 ( a ) ) . T h e c o r n e r o w e x p a n s i o n n e a r

x

d

m

= 0

i s s l i g h t l y o v e r p r e d i c t e d a n d t h e t r a i l i n g - e d g e o w

e x p a n s i o n i s s l i g h t l y l o w , w h i c h i s p o s s i b l y a r e s u l t o f

g r i d d e n s i t y i n t h o s e l o c a t i o n s . T h e o w s e p a r a t i o n

o v e r t h e i n t e r n a l d i v e r g e n t s e c t i o n n e a r

x

d

m

= 0 : 7 i s

f a i r l y c l o s e l y m a t c h e d ( g . 7 ( b ) ) a t N P R = 4 . N e i t h e r

t h e a p p a r e n t i n t e r n a l o w s e p a r a t i o n a t N P R = 5

( g . 8 ( b ) ) a t

x

d

m

= 0 : 9 2 n o r t h e t r a i l i n g - e d g e o w

c o m p r e s s i o n a t N P R = 6 ( g . 9 ( b ) ) a t

x

d

m

= 0 : 9 9 5

w a s p r e d i c t e d . E x t r e m e l y n e g r i d i n t h e v i c i n i t y o f

t h e n o z z l e t r a i l i n g e d g e i n t h e e x t e r n a l a n d i n t e r n a l

r e g i o n s w o u l d p r o b a b l y b e r e q u i r e d t o r e s o l v e s u c h

d e t a i l e d l o c a l o w s t r u c t u r e . T h e s l i g h t m i s m a t c h o f

t h e c o m p u t e d p r e s s u r e s a n d t h e e x p e r i m e n t a l d a t a

u p s t r e a m o f

x

d

m

= 0 : 2 0 i s p r o b a b l y b e c a u s e o f a

g e o m e t r y d o c u m e n t a t i o n d i c u l t y i n r e f e r e n c e 4 .

A n a l y t i c r e s u l t s p e r f o r m e d i n r e f e r e n c e 4 a n d t h e

p r e s e n t m e t h o d s h o w e d v e r y s i m i l a r t r e n d s i n t h e

i n t e r n a l s t a t i c - p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s i n t h e r e g i o n

u p s t r e a m o f t h e t h r o a t .

C o m p u t e d e x t e r n a l a n d i n t e r n a l s t a t i c - p r e s s u r e

d i s t r i b u t i o n s f o r c o n g u r a t i o n 4 a r e c o m p a r e d w i t h

e x p e r i m e n t a l d a t a i n g u r e s 1 0 t o 1 2 . T h e p r e d i c t e d

e x t e r n a l p r e s s u r e - c o e c i e n t d i s t r i b u t i o n s m a t c h w e l l

w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a e x c e p t f o r t h e m a g n i t u d e o f

t h e o w e x p a n s i o n a r o u n d t h e c i r c u l a r - a r c c l o s u r e o f

t h e b o a t t a i l

0


10/28

d i s c h a r g e c o e c i e n t s o n c e t h e i n t e r n a l o w i s c h o k e d

( N P R > 1 : 8 9 ) . T h u s , a c o m p a r i s o n o f c o m p u t e d d i s -

c h a r g e c o e c i e n t s a t M

1

= 0 : 9 0 w i t h e x p e r i m e n t a l

d i s c h a r g e c o e c i e n t s a t M

1

= 0 : 0 i s v a l i d . T h e p r e -

d i c t e d d i s c h a r g e c o e c i e n t s f o r c o n g u r a t i o n 2 a r e

w i t h i n 0 . 5 p e r c e n t o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a . T h e p r e -

d i c t e d d i s c h a r g e c o e c i e n t s f o r c o n g u r a t i o n 4 a r e

w i t h i n 0 . 1 p e r c e n t .

I d e a l t h r u s t c o e c i e n t . P r e d i c t e d i d e a l t h r u s t

c o e c i e n t s f o r b o t h c o n g u r a t i o n s a r e c o m p a r e d

w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a i n g u r e 1 4 . T h e i d e a l

t h r u s t c o e c i e n t i s t h e i d e a l n o z z l e t h r u s t n o n -

d i m e n s i o n a l i z e d b y u s i n g t h e f r e e - s t r e a m d y n a m i c

p r e s s u r e q

1

, a r e f e r e n c e a r e a A

m

, a n d t h e p h y s i c a l

m a s s o w w

p

. T h i s c o e c i e n t i s u s e d a s a m e a n s

o f c o n v e r t i n g a e r o d y n a m i c c o e c i e n t s n o r m a l i z e d b y

q

1

A

m

t o p r o p u l s i v e - f o r c e r a t i o s b a s e d o n F

i

. F o r

t h e s e c o n g u r a t i o n s , t h e r e f e r e n c e a r e a i s t h e m a x i -

m u m c r o s s - s e c t i o n a l a r e a o f t h e m o d e l . T h e a b i l i t y t o

p r e d i c t t h i s q u a n t i t y s h o u l d b e s i m i l a r t o t h e a b i l i t y

t o p r e d i c t t h e d i s c h a r g e c o e c i e n t . I n g e n e r a l , t h e

l e v e l a n d s l o p e o f t h e c o m p u t e d i d e a l t h r u s t c o e -

c i e n t a n d t h e e x p e r i m e n t a l d a t a a r e c l o s e l y m a t c h e d ,

w h i c h i n d i c a t e s t h a t t h e t r e n d s i n t h e m a s s o w w i t h

N P R w e r e p r e d i c t e d p r o p e r l y .

A e r o p r o p u l s i v e p e r f o r m a n c e . F i g u r e 1 5

s h o w s a c o m p a r i s o n o f t h e p r e d i c t e d a e r o p r o p u l s i v e

p e r f o r m a n c e ( t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o ) w i t h t h e e x -

p e r i m e n t a l d a t a f o r b o t h c o n g u r a t i o n s f o r

M

1

= 0 : 9 0 . T h e o w t h a t e x h a u s t e d f r o m t h e

h i g h e x p a n s i o n r a t i o n o z z l e ( c o n g u r a t i o n 2 ) i s h i g h l y

o v e r e x p a n d e d a n d e x h i b i t s s o m e i n t e r n a l o w s e p a -

r a t i o n a t N P R = 4 , w h i c h c a u s e s t h e d i s c o n t i n u i t y i n

t h e t r e n d b e t w e e n N P R = 4 a n d 5 ( s q u a r e s y m b o l s ,

g . 1 5 ) . T h e m e t h o d p r e d i c t e d t h e c h a n g e i n p e r f o r -

m a n c e a s t h e r e g i o n o f n o z z l e i n t e r n a l o w s e p a r a t i o n

d i m i n i s h e d . T h e p r e d i c t e d t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o

w a s w i t h i n 0 . 0 1 0 o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a . C o n s i d -

e r a b l y h i g h e r p e r f o r m a n c e w a s a t t a i n e d b y c o n g u -

r a t i o n 4 a s t h e d e s i g n N P R w a s b r a c k e t e d b y t h e

N P R r a n g e f r o m 5 t o 7 . T h e l e v e l a n d t r e n d o f t h e

p r e d i c t e d t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o f o r c o n g u r a t i o n 4

w a s w i t h i n 0 . 0 0 4 o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a i n t h r u s t

r a t i o , w h e n t h e c i r c l e s y m b o l s a r e c o m p a r e d w i t h t h e

s o l i d l i n e .

T h e d i e r e n c e i n a e r o p r o p u l s i v e p e r f o r m a n c e b e -

t w e e n c o n g u r a t i o n s 2 a n d 4 w a s p r e d i c t e d w i t h i n

0 . 0 0 5 i n t h r u s t r a t i o f o r t h e t h r e e N P R s e t t i n g s

s h o w n i n g u r e 1 6 . L i m i t a t i o n s i n c a l c u l a t i n g t h e

i n t e r n a l o w s e p a r a t i o n o f t h e t u r b u l e n c e m o d e l f o r

c o n g u r a t i o n 2 l i k e l y c o n t r i b u t e d t o t h e d i s a g r e e -

m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t a l d a t a a t N P R = 5 . T h e

e e c t o n p e r f o r m a n c e o f a n y o w s e p a r a t i o n , w h i c h

m a y b e p r e s e n t a t N P R = 6 a n d 7 , a p p e a r e d t o b e

l e s s s i g n i c a n t t h a n a t N P R = 5 . T h e c o m p a r i s o n

o f c a l c u l a t e d w i t h e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d i n c r e -

m e n t s i n p e r f o r m a n c e w a s w i t h i n 0 . 0 0 2 i n t h r u s t r a t i o

f o r N P R = 6 a n d 7 .

N o z z l e p r e s s u r e - d r a g c o e c i e n t . T h e i n t e -

g r a t e d n o z z l e p r e s s u r e - d r a g c o e c i e n t i s s h o w n i n

g u r e 1 7 . T h e t r e n d i n p r e s s u r e - d r a g c o e c i e n t s

w i t h N P R i s c l o s e l y p r e d i c t e d f o r b o t h c o n g u r a -

t i o n s , a l t h o u g h t h e a b s o l u t e l e v e l o f d r a g i s n o t

w e l l m a t c h e d . P r e d i c t e d p r e s s u r e - d r a g c o e c i e n t s

f o r c o n g u r a t i o n 2 a r e o n t h e a v e r a g e 0 . 0 0 6 b e l o w

t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d p r e s s u r e - d r a g c o e -

c i e n t s . T h e o p p o s i t e c o n d i t i o n o c c u r r e d f o r c o n g -

u r a t i o n 4 w h e r e t h e p r e d i c t e d p r e s s u r e d r a g i s t y p i -

c a l l y 0 . 0 0 4 a b o v e t h e e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d d r a g

c o e c i e n t s f o r t h e t h r e e N P R c o n d i t i o n s e x a m i n e d .

T h e l o w e r t h a n p r e d i c t e d d r a g o f c o n g u r a t i o n 2 w a s

p o s s i b l y c a u s e d b y t h e u n d e r p r e d i c t i o n o f t h e o w

e x p a n s i o n n e a r t h e n o z z l e t r a i l i n g e d g e . S i m i l a r l y ,

t h e h i g h e r t h a n p r e d i c t e d d r a g o f c o n g u r a t i o n 4 w a s

p o s s i b l y c a u s e d b y t h e o v e r p r e d i c t i o n o f t h e e x p a n -

s i o n o n t h e n o z z l e b o a t t a i l s h o u l d e r . A c c u r a t e p r e s -

s u r e d r a g n u m b e r s a r e s o m e t i m e s d i c u l t t o o b t a i n

f r o m w i n d - t u n n e l m o d e l s t h r o u g h t h e p r e s s u r e - a r e a

i n t e g r a t i o n m e t h o d . T h e a b i l i t y t o p r e d i c t t r e n d s ,

h o w e v e r , i s v e r y u s e f u l . T h e p r e d i c t i o n o f a c c u r a t e

l e v e l s o f p e r f o r m a n c e m a y o c c u r w i t h i m p r o v e m e n t s

i n b o t h t e s t i n g a n d c o m p u t a t i o n a l t e c h n i q u e s .

C o n c l u s i o n s

A n o z z l e i n t e r n a l p e r f o r m a n c e m o d u l e , w h i c h i s

p a r t o f t h e t h r e e - d i m e n s i o n a l N a v i e r - S t o k e s P A B 3 D

m e t h o d , h a s b e e n m o d i e d t o i n c l u d e e x t e r n a l a e r o -

d y n a m i c o w e e c t s . T h e o w q u a n t i t i e s c a l c u -

l a t e d w e r e e x t e r n a l a n d i n t e r n a l s u r f a c e s t a t i c p r e s -

s u r e , d i s c h a r g e c o e c i e n t , i d e a l t h r u s t c o e c i e n t ,

t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o , a n d p r e s s u r e - d r a g c o e -

c i e n t . C o m p a r i s o n s o f t h e r e s u l t s o f t h e N a v i e r -

S t o k e s P A B 3 D m e t h o d w e r e m a d e w i t h a s e l e c t i o n o f

e x p e r i m e n t a l d a t a f r o m a m o d e l o f a n a x i s y m m e t r i c

s u p e r s o n i c c r u i s e n o z z l e i n v e s t i g a t i o n p e r f o r m e d i n

t h e L a n g l e y 1 6 - F o o t T r a n s o n i c T u n n e l . C a l c u l a t i o n s

w e r e p e r f o r m e d f o r a s i n g l e t r a n s o n i c M a c h n u m b e r

a t s e v e r a l n o z z l e p r e s s u r e r a t i o s e t t i n g s . S o l u t i o n s f o r

o p e r a t i n g c o n d i t i o n s c l o s e t o d e s i g n a n d b e l o w d e s i g n

n o z z l e p r e s s u r e r a t i o s w e r e o b t a i n e d . T h e r e s u l t s a r e

s u m m a r i z e d a s f o l l o w s :

1 . I n t e r n a l a n d e x t e r n a l s u r f a c e s t a t i c - p r e s s u r e d i s -

t r i b u t i o n s w e r e c l o s e l y p r e d i c t e d f o r t h e s e l e c t e d

c o n g u r a t i o n s . I n p a r t i c u l a r , t h e l o c a t i o n o f t h e

7


11/28

i n t e r n a l s e p a r a t i o n o f o w f r o m t h e d i v e r g e n t s e c -

t i o n o f t h e h i g h e x p a n s i o n r a t i o c o n g u r a t i o n a t

a n o z z l e p r e s s u r e r a t i o o f 4 w a s p r e d i c t e d c l o s e l y .

2 . N o z z l e d i s c h a r g e c o e c i e n t w a s p r e d i c t e d t o

w i t h i n 0 . 5 p e r c e n t o f e x p e r i m e n t a l d a t a f o r n o z z l e

p r e s s u r e r a t i o s a t d e s i g n a n d o v e r e x p a n d e d n o z z l e

o w c o n d i t i o n s . T h e t r e n d s a n d t h e l e v e l s o f i d e a l

t h r u s t c o e c i e n t s m a t c h e d t h e e x p e r i m e n t a l d a t a

w e l l .

3 . T h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o s w e r e p r e d i c t e d t o w i t h -

i n 0 . 0 1 0 i n t h r u s t r a t i o . T h e p r e d i c t e d i n c r e m e n t

i n t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o b e t w e e n t h e t w o n o z -

z l e s f o r n o z z l e p r e s s u r e r a t i o s o f 5 , 6 , a n d 7 w a s

w i t h i n 0 . 0 0 5 o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a .

4 . I n t e g r a t e d n o z z l e p r e s s u r e - d r a g c o e c i e n t t r e n d s

w i t h n o z z l e p r e s s u r e r a t i o m a t c h e d f a i r l y c l o s e l y ;

h o w e v e r , a b s o l u t e l e v e l s o f d r a g c o e c i e n t w e r e

n o t w e l l p r e d i c t e d .

N A S A L a n g l e y R e s e a r c h C e n t e r

H a m p t o n , V A 2 3 6 8 1 - 0 0 0 1

N o v e m b e r 1 2 , 1 9 9 3

R e f e r e n c e s

1 . C a r l s o n , J o h n R . :

A N o z z l e I n t e r n a l P e r f o r m a n c e P r e d i c -

t i o n M e t h o d .

N A S A T P - 3 2 2 1 , 1 9 9 2 .

2 . A b d o l - H a m i d , K h a l e d S . :

D e v e l o p m e n t o f T h r e e -

D i m e n s i o n a l C o d e f o r t h e A n a l y s i s o f J e t M i x i n g

P r o b l e m | P a r t I : L a m i n a r S o l u t i o n .

N A S A C R - 4 2 0 0 ,

1 9 8 8 .

3 . K u c h e m a n n , D i e t r i c h ; a n d W e b e r , J o h a n n a :

A e r o -

d y n a m i c s o f P r o p u l s i o n

, F i r s t e d . M c G r a w - H i l l B o o k C o . ,

I n c . , 1 9 5 3 .

4 . C a r s o n , G e o r g e T . , J r . ; a n d L e e , E d w i n E . , J r . :

E x -

p e r i m e n t a l a n d A n a l y t i c a l I n v e s t i g a t i o n o f A x i s y m m e t r i c

S u p e r s o n i c C r u i s e N o z z l e G e o m e t r y a t M a c h N u m b e r s

F r o m 0 . 6 0 t o 1 . 3 0 .

N A S A T P - 1 9 5 3 , 1 9 8 1 .

5 . C o r s o n , B l a k e W . , J r . ; R u n c k e l , J a c k F . ; a n d I g o e ,

W i l l i a m B . :

C a l i b r a t i o n o f t h e L a n g l e y 1 6 - F o o t T r a n s o n i c

T u n n e l W i t h T e s t S e c t i o n A i r R e m o v a l .

N A S A T R R - 4 2 3 ,

1 9 7 4 .

6 . N e w s o m e , R i c h a r d W . ; W a l t e r s , R o b e r t W . ; a n d T h o m a s ,

J a m e s L . : A n E c i e n t I t e r a t i o n S t r a t e g y f o r U p w i n d /

R e l a x a t i o n S o l u t i o n s t o t h e T h i n - L a y e r N a v i e r - S t o k e s

E q u a t i o n s .

A C o l l e c t i o n o f T e c h n i c a l P a p e r s | A I A A 8 t h

C o m p u t a t i o n a l F l u i d D y n a m i c s C o n f e r e n c e

, J u n e 1 9 8 7 ,

p p . 1 2 6 { 1 4 2 . ( A v a i l a b l e a s A I A A - 8 7 - 1 1 1 3 . )

7 . A b d o l - H a m i d , K h a l e d S . ; a n d C o m p t o n , W i l l i a m B . , I I I :

S u p e r s o n i c N a v i e r - S t o k e s S i m u l a t i o n s o f T u r b u l e n t A f t e r -

b o d y F l o w s .

A C o l l e c t i o n o f T e c h n i c a l P a p e r s | A I A A

7 t h A p p l i e d A e r o d y n a m i c s C o n f e r e n c e

, J u l y { A u g . 1 9 8 9 ,

p p . 2 6 8 { 2 7 7 . ( A v a i l a b l e a s A I A A - 8 9 - 2 1 9 4 - C P . )

8 . C h e a t h a m , P . L . ; W a l k e r , S . H . ; a n d G r i d l e y , M . C . :

C o m p u t a t i o n o f V e c t o r i n g N o z z l e P e r f o r m a n c e . A I A A -

9 0 - 2 7 5 2 , J u l y 1 9 9 0 .

9 . S h a p i r o , A s c h e r H . :

T h e D y n a m i c s a n d T h e r m o d y n a m i c s

o f C o m p r e s s i b l e F l u i d F l o w , V o l u m e I .

R o n a l d P r e s s C o . ,

1 9 5 3 .

1 0 . S c h l i c h t i n g , H e r m a n n ( J . K e s t i n , t r a n s l . ) :

B o u n d a r y -

L a y e r T h e o r y

, S e v e n t h e d . M c G r a w - H i l l B o o k C o . , 1 9 7 9 .

1 1 . A m e s R e s e a r c h S t a :

E q u a t i o n s , T a b l e s , a n d C h a r t s f o r

C o m p r e s s i b l e F l o w

. N A C A R e p . 1 1 3 5 , 1 9 5 3 . ( S u p e r s e d e s

N A C A T N 1 4 2 8 . )

8


12/28

9


13/28

5-percent thickness ratio parallel tomodel centerline; 50.80 chord

Airflow

8 equally spacednozzles exitingradially

2

1

5.0845

Balance

30 percent

of chord

Sta. 0

Sta. 67.31

Tp4

To

14

40 percent

of chord

30 percent

of chord

High-pressure

plenum .15 gap

Flexible seal(metal bellows)

Airflow

Screens with

support vanes

Seals

CL

45

dm

= 15.24

128.37 rad.

Sta. 15.24

Figure 2. General arrangement of model and support system. All linear dimensions are in centimeters

1

0


14/28

1

2

3

4

5

Subsonic cruise

Supersonic cruise

Subsonic accel.

Transonic accel.

Supersonic accel.

Dry

Dry

Max. dry

Partial A/B

Max. A/B

4.25

21.23

5.03

6.23

10.64

1.250

3.000

1.350

1.500

2.000

0.250

.250

.300

.350

.420

0.312

.750

.405

.525

.840

0.500

.500

.548

.592

.648

0.286

.286

.299

.309

.319

0.800

.779

.799

.797

.789

42.35

42.35

33.58

26.90

19.58

2.12

13.18

3.18

4.78

9.70

1.000

.979

1.012

1.020

1.022

0.559

.866

.636

.725

.917

15.05

3.82

11.63

8.28

2.12

Configuration

Flight

segment

Power

setting NPRdes Ae/At At/Am Ae/Am dt/dm C/dm D/dm , deg , deg /dm de/dm , deg

Design dimensions

Sta. 137.16

1.303

lC

1.270 rad.

lD

dmx

.076 (basethickness)

de

dm = 15.240

2.540 rad.

22.860 rad.

12.863

l

d

t

F i g u r e 4 . G e o m e t r i c d e t a i l s o f t e s t n o z z l e c o n g u r a t i o n s . A b s o l u t e l i n e a r d i m e n s i o n s a r e i n c e n t i m e t e r s .

1 1


15/28

k

j

3

2 6 87

H - O

4

2 64 87

H - O

5

2 51 135

H - O

1H - O

2 6 492 H - O2 78 49

( a ) B l o c k i n g a r r a n g e m e n t a n d g r i d d i m e n s i o n s .

F i g u r e 5 . S k e t c h o f c o m p u t a t i o n a l m e s h .

1 2


16/28

( b ) C o m p l e t e o w e l d .

( c ) C l o s e - u p o f n o z z l e o w p a t h .

F i g u r e 5 . C o n c l u d e d .

1 3


17/28

Grid lines

3

1

u

U13

Cellcenter

F i g u r e 6 . S k e t c h o f c e l l - c e n t e r e d v e l o c i t y g r a d i e n t n o r m a l t o s u r f a c e .

1 4


18/28

Experiment (ref. 4)PAB3D (ref. 2)

Base pressure

.4

.2

0

-.2

-.4

-.6

-.8-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

Cp,

x/dm

( a ) E x t e r n a l s u r f a c e .

1.0

.8

.6

.4

.2

0-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

p/pt,j

x/dm

Experiment (ref. 4)

PAB3D (ref. 2)

Base pressure

( b ) I n t e r n a l s u r f a c e .

F i g u r e 7 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r s u r f a c e - p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s o f n o z z l e

c o n g u r a t i o n 2 w i t h N P R = 4 a n d M

1

= 0 . 9 0 .

1 5


19/28

Experiment (ref. 4)

PAB3D (ref. 2)Base pressure

.4

.2

0

-.2

-.4

-.6

-.8-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

Cp,

x/dm


1.0

.8

.6

.4

.2

0-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

p/pt,j

x/dm

Experiment (ref. 4)

PAB3D (ref. 2)

Base pressure


F i g u r e 8 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r s u r f a c e - s t a t i c p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s o f n o z z l e


1

= 0 . 9 0 .

1 6


20/28

Experiment (ref. 4)


.4

.2

0

-.2

-.4

-.6

-.8-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

Cp,

x/dm


1.0

.8

.6

.4

.2

0-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

p/pt,j

x/dm

Experiment (ref. 4)



F i g u r e 9 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r s u r f a c e - p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s o f n o z z l e


1

= 0 . 9 0 .

1 7


21/28

Experiment (ref. 4)


.4

.2

0

-.2

-.4

-.6

-.8-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

Cp,

x/dm



1.0

.8

.6

.4

.2

0-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

p/pt,j

x/dm


F i g u r e 1 0 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r s u r f a c e - p r e s s u r e d i s t r i b u t i o n s o f n o z z l e


1

= 0 . 9 0 .

1 8


22/28

Experiment (ref. 4)


.4

.2

0

-.2

-.4

-.6

-.8-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

Cp,

x/dm


Experiment (ref. 4)

PAB3D (ref. 2)

1.0

.8

.6

.4

.2

0-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

p/pt,j

x/dm




1

= 0 . 9 0 .

1 9


23/28

Experiment (ref. 4)


.4

.2

0

-.2

-.4

-.6

-.8-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

Cp,

x/dm



1.0

.8

.6

.4

.2

0-.2 0 .2 .4 .6 .8 1.0

p/pt,j

x/dm




1

= 0 . 9 0 .

2 0


24/28

.90

.92

.94

.96

.98

1.00

3 4 5 6 7 8

Cd

Configuration

4

2

NPR

ExperimentM = 0.90 (ref. 4)

PAB3DM = 0 (ref. 2)

F i g u r e 1 3 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r n o z z l e d i s c h a r g e c o e c i e n t s .

0

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8

CF,i

NPR

Configuration

4

2

Experiment(ref. 4)

PAB3D(ref. 2)

F i g u r e 1 4 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r v a r i a t i o n i n n o z z l e i d e a l t h r u s t c o e c i e n t

w i t h N P R w i t h M

1

= 0 . 9 0 a n d = 0

.

2 1


25/28

.70

.75

.80

.85

.90

.95

1.00

2 3 4 5 6 7 8

NPR

Configuration

4

2

Experiment(ref. 4)

PAB3D(ref. 2)

(F - Dn)/Fi

F i g u r e 1 5 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r v a r i a t i o n i n a e r o p r o p u l s i v e p e r f o r m a n c e w i t h

N P R w i t h M

1

= 0 . 9 0 a n d = 0

.

0

.05

.10

.15

.20

5 6 7

Experiment (ref. 4)

PAB3D (ref. 2)

NPR

(F - Dn)Fi C4

(F - Dn)Fi C2

F i g u r e 1 6 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r v a r i a t i o n o f i n c r e m e n t i n a e r o p r o p u l s i v e

p e r f o r m a n c e w i t h n o z z l e c o n g u r a t i o n .

2 2


26/28

0

.01

.02

.03

.04

.05

2 3 4 5 6 7 8

NPR

ConfigurationExperiment(ref. 4)

PAB3D(ref. 2)

CD,

4

2

F i g u r e 1 7 . C o m p a r i s o n o f c a l c u l a t i o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a f o r v a r i a t i o n o f i n t e g r a t e d n o z z l e p r e s s u r e d r a g

w i t h N P R w i t h M

1

= 0 . 9 0 a n d = 0

.

2 3


27/28

F i g u r e 1 . P h o t o g r a p h s h o w i n g i n s t a l l a t i o n o f a t y p i c a l n o z z l e i n t e s t s e c t i o n o f L a n g l e y 1 6 - F o o t T r a n s o n i c

T u n n e l .

F i g u r e 3 . P h o t o g r a p h s h o w i n g v e n o z z l e c o n g u r a t i o n s t e s t e d ( r e f . 4 ) .

L - 7 8 - 5 5 7 5

L - 7 8 - 5 7 5 0 . 1


28/28

R E P O R T D O C U M E N T A T I O N P A G E

F o r m A p p r o v e d

O M B N o . 0 7 0 4 - 0 1 8 8

P u b l i c r e p o r t i n g b u r d e n f o r t h i s c o l l e c t i o n o f i n f o r m a t i o n i s e s t i m a t e d t o a v e r a g e 1 h o u r p e r r e s p o n s e , i n c l u d i n g t h e t i m e f o r r e v i e w i n g i n s t r u c t i o n s , s e a r c h i n g e x i s t i n g d a t a s o u r c e s ,

g a t h e r i n g a n d m a i n t a i n i n g t h e d a t a n e e d e d , a n d c o m p l e t i n g a n d r e v i e w i n g t h e c o l l e c t i o n o f i n f o r m a t i o n . S e n d c o m m e n t s r e g a r d i n g t h i s b u r d e n e s t i m a t e o r a n y o t h e r a s p e c t o f t h i s

c o l l e c t i o n o f i n f o r m a t i o n , i n c l u d i n g s u g g e s t i o n s f o r r e d u c i n g t h i s b u r d e n , t o W a s h i n g t o n H e a d q u a r t e r s S e r v i c e s , D i r e c t o r a t e f o r I n f o r m a t i o n O p e r a t i o n s a n d R e p o r t s , 1 2 1 5 J e e r s o n

D a v i s H i g h w a y , S u i t e 1 2 0 4 , A r l i n g t o n , V A 2 2 2 0 2 - 4 3 0 2 , a n d t o t h e O c e o f M a n a g e m e n t a n d B u d g e t , P a p e r w o r k R e d u c t i o n P r o j e c t ( 0 7 0 4 - 0 1 8 8 ) , W a s h i n g t o n , D C 2 0 5 0 3 .

1 . A G E N C Y U S E O N L Y ( L e a v e b l a n k ) 2 . R E P O R T D A T E 3 . R E P O R T T Y P E A N D D A T E S C O V E R E D

F e b r u a r y 1 9 9 4 T e c h n i c a l M e m o r a n d u m

4 . T I T L E A N D S U B T I T L E

C o m p u t a t i o n a l P r e d i c t i o n o f I s o l a t e d P e r f o r m a n c e o f a n A x i -

s y m m e t r i c N o z z l e a t M a c h N u m b e r 0 . 9 0

6 . A U T H O R ( S )

J o h n R . C a r l s o n

7 . P E R F O R M I N G O R G A N I Z A T I O N N A M E ( S ) A N D A D D R E S S ( E S )

N A S A L a n g l e y R e s e a r c h C e n t e r

H a m p t o n , V A 2 3 6 8 1 - 0 0 0 1

9 . S P O N S O R I N G / M O N I T O R I N G A G E N C Y N A M E ( S ) A N D A D D R E S S ( E S )

N a t i o n a l A e r o n a u t i c s a n d S p a c e A d m i n i s t r a t i o n

W a s h i n g t o n , D C 2 0 5 4 6 - 0 0 0 1

5 . F U N D I N G N U M B E R S

W U 5 0 5 - 6 2 - 3 0 - 0 1

8 . P E R F O R M I N G O R G A N I Z A T I O N

R E P O R T N U M B E R

L - 1 7 2 4 8

1 0 . S P O N S O R I N G / M O N I T O R I N G

A G E N C Y R E P O R T N U M B E R

N A S A T M - 4 5 0 6

1 1 . S U P P L E M E N T A R Y N O T E S

1 2 a . D I S T R I B U T I O N / A V A I L A B I L I T Y S T A T E M E N T 1 2 b . D I S T R I B U T I O N C O D E

U n c l a s s i e d { U n l i m i t e d

S u b j e c t C a t e g o r y 0 2

1 3 . A B S T R A C T ( M a x i m u m 2 0 0 w o r d s )

A n i m p r o v e d a b i l i t y t o p r e d i c t e x t e r n a l p r o p u l s i v e p e r f o r m a n c e h a s b e e n i n c o r p o r a t e d i n t o t h e t h r e e -

d i m e n s i o n a l N a v i e r - S t o k e s c o d e P A B 3 D . T h e i m p r o v e m e n t s a r e t h e a b i l i t y t o a c c o u n t f o r s k i n f r i c t i o n a n d

e x t e r n a l p r e s s u r e f o r c e s . P e r f o r m a n c e p a r a m e t e r s f o r t w o a x i s y m m e t r i c s u p e r s o n i c c r u i s e n o z z l e c o n g u r a t i o n s

w e r e c a l c u l a t e d t o t e s t t h e i m p r o v e d m e t h o d o l o g y . I n t e r n a l a n d e x t e r n a l o w - e l d r e g i o n s w e r e c o m p u t e d

u s i n g a t w o - e q u a t i o n k - t u r b u l e n t v i s c o u s - s t r e s s m o d e l . T h e c o m p u t e d n o z z l e d i s c h a r g e c o e c i e n t m a t c h e d

t h e e x p e r i m e n t a l d a t a w i t h i n 0 . 5 p e r c e n t i n b o t h l e v e l a n d t r e n d . T h e c a l c u l a t e d t h r u s t - m i n u s - d r a g r a t i o s w e r e

w i t h i n 1 p e r c e n t o f t h e a b s o l u t e l e v e l o f e x p e r i m e n t a l d a t a a n d t h e t r e n d s o f d a t a w e r e p r e d i c t e d a c c u r a t e l y . T h e

p r e d i c t e d t r e n d o f i n t e g r a t e d n o z z l e p r e s s u r e d r a g m a t c h e d t h e t r e n d o f t h e i n t e g r a t e d e x p e r i m e n t a l p r e s s u r e

d r a g o v e r a r a n g e o f n o z z l e p r e s s u r e r a t i o s , b u t a b s o l u t e d r a g l e v e l s w e r e n o t a c c u r a t e l y p r e d i c t e d .

1 4 . S U B J E C T T E R M S 1 5 . N U M B E R O F P A G E S

N o z z l e ; N a v i e r - S t o k e s ; C o m p u t a t i o n a l u i d d y n a m i c s ; T r a n s o n i c o w ; S u p e r s o n i c

c r u i s e ; I s o l a t e d p e r f o r m a n c e ; P e r f o r m a n c e p r e d i c t i o n

2 5

1 6 . P R I C E C O D E

A 0 3

1 7 . S E C U R I T Y C L A S S I F I C A T I O N 1 8 . S E C U R I T Y C L A S S I F I C A T I O N 1 9 . S E C U R I T Y C L A S S I F I C A T I O N 2 0 . L I M I T A T I O N

O F R E P O R T O F T H I S P A G E O F A B S T R A C T O F A B S T R A C T

U n c l a s s i e d U n c l a s s i e d

N S N 7 5 4 0 - 0 1 - 2 8 0 - 5 5 0 0 S t a n d a r d F o r m 2 9 8 ( R e v . 2 - 8 9 )

Computational Prediction of Isolated Performance of an Axisymmetric Nozzle at Mach Number 0.90

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