1

Compressive Sensing untuk Direction of Arrival Estimation

Oleh :Koredianto Usman

NIM : 33213002

Dipresentasikan dalam SEMINAR MINGGUAN | 14 MARET 2014

PROGRAM DOKTOR SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKAINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG2014

Promotor : Prof. Dr. Andriyan Bayu Suksmono

2

OUTLINE1. TUJUAN2. Deskripsi Signifikansi Materi3. Teori dan Permasalahan pada

Direction of Arrival (DoA) Estimation | ALGORITMA UTAMA

4. Compressive Sensing5. Skema Compressive Sensing untuk

DOA | PROPOSAL6. Simulasi awal7. Penutup

3

1. TUJUANPresentasi ini bertujuan:

◦Memaparkan Teori dari DoA CS Link CS dan DoA

◦Memaparkan Paper Eksplorasi CS dan DoA

◦Memaparkan peluang riset di bidang CS-DoA

4

2. Deskripsi Signifikansi MateriPenentuan DoA signifikan pada bidang radar dan sonar.

Radar : Military dan Sipil (lalu, sekarang, yad)Sonar : Military dan Sipil (lalu, sekarang, yad)

Aplikasi hot sekarang dan yad: Behind the Wall Radar Ground Penetrating Radar Synthetic Aperture Sonar

5

2. Deskripsi Signifikansi Materi

6

2. 2. TEORI`

Sumber : electriciantraining.tpub.com

Sumber : electriciantraining.tpub.com

7

2. TEORI2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation

SIGNAL PROCESSO

R

SUMBER

Atribut DoA :- Array Antena- Array Processing- Arah Rx (x

Beamforming arah Tx)

Permasalahan DoA :- Berapa Jumlah Sumber?- Sudut berapa

kedatangan sumber?

8

2. TEORI2.1 Direction of Arrival (DoA) Estimation

Metode Delay and Sum (DAS)Capon’s Minimum Variance (MVDR)MUSICESPRIT

METODE ESTIMASI

9

2.1 DoA EstimationA. METODE MVDR

J.Capon, High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis, Proc. IEEE, Vol. 57, 1408-1418, tahun 1969.

𝑃 (𝜃 )= 1𝑎(𝜃)𝐻 ⋅𝑅𝑥𝑥

−1 ⋅𝑎(𝜃)

[ 𝑥1𝑥2⋮𝑥𝑁]=[ 𝑥1,1𝑥2,1

⋮𝑥𝑁 ,1

𝑥12𝑥2,2⋮⋯

⋯⋯⋱

𝑥1 ,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠𝑥2 ,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠

⋮𝑥𝑁 ,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠

] RxxE(x.xH)=𝑅𝑥𝑥− 1

𝑎 (𝜃 )=[1

𝑒− 𝑗 ⋅ 2 𝜋𝜆 ⋅𝑑⋅ sin(𝜃 )

𝑒− 𝑗 ⋅2 ⋅ 2 𝜋𝜆 ⋅𝑑 ⋅sin(𝜃 )

⋮

𝑒− 𝑗 ⋅(𝑛−1 )⋅ 2𝜋

𝜆⋅ 𝑑⋅ sin(𝜃 )

]“SCANNING”

:

1

N

10

2.1.DoA EstimationB. METODE MUSIC

R.O. Schmidt, Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation, IEEE Trans. Antennas & Propagation, vol. 34, no. 3, March 1986.

:

1

N

“SCANNING”

𝑃 (𝜃 )= 1𝑎(𝜃)𝐻 ⋅𝑈𝑛⋅𝑎(𝜃)

𝑎 (𝜃 )=[1

𝑒− 𝑗 ⋅ 2 𝜋𝜆 ⋅𝑑⋅ sin(𝜃 )

𝑒− 𝑗 ⋅2 ⋅ 2 𝜋𝜆 ⋅𝑑 ⋅sin(𝜃 )

⋮

𝑒− 𝑗 ⋅(𝑛−1 )⋅ 2𝜋

𝜆⋅ 𝑑⋅ sin(𝜃 )

][ 𝑥1𝑥2⋮𝑥𝑁

] Rxx EVDRxx =[Us Un]

Signal SubspaceNoise

Subspace

11

2.1.DoA EstimationPerbandingan Performa MVDR &

MUSIC

PERSAMAAN : - Memerlukan N x Nsnaps data- Memerlukan perhitungan Rxx (O(N x Nsnaps2))- Scanning sudut ( -90 s.d. 90 derajat)

PERBEDAAN: - MVDR menghitung

invers RXX, MUSIC menghitung EVD

- MVDR menghitung spektrum dengan Invers Rxx, MUSIC dengan NOISE SUBSPACE Rxx

12

2.2. COMPRESSIVE SENSING2.1 Sampling Rate

Fs = 2 x fmax

t

t1/Fs

Nyquistt

CS

2. TEORI

Jika diketahui nature dari sinyal x

13

I.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING1.2 Compressive Sensing (Matematis)

CS

x yA

Rekonstruksi

yx W

14

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING1.2 Compressive Sensing (Syarat)• x bersifat Sparse (pada suatu basis)• A bersifat Restricted Isometric Property

(RIP)

(1−𝛿𝑠)∙|𝑥|𝑙 2≤|𝐴 ∙𝑥|𝑙 2≤(1+𝛿𝑠) ∙|𝑥|𝑙2

|x|

|y|

A

RIPSPARSE

15

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSINGContoh CS dengan random sampling

Sumber : ‘Emmanuel Candès, Compressive sampling, 2006, Int. Congress of Mathematics, 3, pp. 1433-1452, Madrid, Spain.’

16

Contoh :

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSINGSinyal x sparse : X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T

Matriks compressed sensing A : 𝐴=[1 0 1

0 1 00 1 01 0 1

1 0 10 1 0

0 1 01 0 1

  ]

y = [4 8]Sinyal compressed y:

𝑊𝑇=[1/4 0 1/ 40 1 /4 0

0 1 /4 01/4 0 1/ 4

1/4 0 1/ 40 1 /4 0

0 1/4 01/ 4 0 1/ 4

 ]Matriks rekonstruksi *) :

X = [1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2]T

Sinyal rekonstruksi :

*) W diambil dari pseudo inverse A. Tidak semua kasus CS dapat diselesaikandengan pseudo invers

17

1.2. PENGANTAR COMPRESSIVE SENSING

Compressive Sensing (Rekonstruksi)

y X (‘sedekat mungkin dengan x’)

WY= X=W=

Sedekat mungkin diukur dengan norm | |

- Norm orde 0 (l0)- Norm orde 1 (l1)- Norm orde 2 (l2)

1.3.Link antara CS dan DoA

[ 𝑥1𝑥2⋮𝑥𝑁]=[ 𝑥1,1𝑥2,1

⋮𝑥𝑁 ,1

𝑥12𝑥2,2⋮⋯

⋯⋯⋱

𝑥1 ,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠𝑥2 ,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠

⋮𝑥𝑁 ,𝑁𝑠𝑛𝑎𝑝𝑠

]RxxE(x.xH)=

::

1

N

:

N x Nsnapshot30 x 10.000 *)

*) : http://www.radartutorial.eu/10.processing/sp05.en.html; asumsi frekuensi sampling 10 MHz, dan waktu sampling 1 ms.

Operasi :N2 x Nsnapshot

2

900 x 100.000.000

Nyquist

CS

CS

N x Ncs30 x 10

Operasi :N2 x Ncs

2

Nyquist

900 x 100

Invers, EVD, … … …

19

II. PENELITIAN CS-DoAPaper yang berupaya untuk Menggabungkan CS dan DoA

Paper No Metode

FOCUSS 1

Langsung dan Minimalisasi l1

3,4

Algoritma Greedy dan Basis Pursuit

5, 11, 12

Kombinasi dengan MVDR

6

Kombinasi dengan MUSIC

8, 9, 10

Komparasi Algoritma

2

lainnya 7

No

Paper

1 Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao, Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm, IEEE Trans SP, 1997

2 Ying Wang, Geert Leus, Ashish Pandharipande, Direction Estimation Using Compressive Sampling Array Processing, IEEE SSP 2009

3 V Krishnaveni, Beamforming for Direction-of-Arrival (DOA) Estimation-A Survey, International Journal of Computer Applications Volume 61– No.11, Jan 2013

4 Ali Cafer Gurbuz, James H. McClellan, A Compressive Beamforming Method

5 Aris Gretsistas, Mark D. Plumbley, A Multichannel Spatial Compressed Sensing Approach for Direction of Arrival Estimation, Internal Publication of QM Univ.

6 Ying Wang, Ashish Pandharipande, Geert Leus, Compressive sampling based MVDR spectrum sensing, IAPR 2010

7 Zhiyuan Weng, Xin Wang, Support recovery in compressive sensing for estimation of Direction-Of-Arrival, SSC 2011

8 Albert C Fannjiang The MUSIC algorithm for sparse objects: a compressed sensing analysis IOP 2011

9 Jong Min Kim, Compressive MUSIC: A Missing Link between Compressive Sensing and Array Signal Processing, SIAM 2010

10 Jong Min Kim, Compressive MUSIC: Revisiting the Link Between Compressive Sensing and Array Signal Processing Information, IEEE Trans. Inf Theory, Jan. 2012

11 Wei Dai, Olgica Milenkovic Subspace Pursuit for Compressive Sensing Signal, IEEE Trans. Inf Theory, April 2009

12 Marco Rossi, Alexander M. Haimovich, Yonina C. Eldar, Spatial Compressive Sensing in MIMO Radar with Random Arrays, IEEE Trans. on SP 2013 Paper 1, 10 dan 11 akan

dibahas pada Bagian III: Critical Review

20

III. Critical ReviewI. Irina F. Gorodnitsky, and Bhaskar D. Rao, Sparse Signal Reconstruction from Limited Data Using FOCUSS: A Re-weighted Minimum Norm Algorithm, IEEE Transaction on Signal Processing, 1997

Latar Belakang - Perlunya algoritma yang dapat bekerja pada data

yang sedikit namun berasal dari data sparse- Beberapa aplikasi spt neuroimaging yang tidak

memungkinkan akuisisi data yang komprehensif (pada suatu kondisi)

- Beberapa aplikasi seperti DoA secara tradisional mengolah data yang sangat besar padahal umumnya berupa data sparse

- Kelemahan algoritma Rekonstruksi yang ada (Greedy : tidak memanfaatkan nature dari sinyal | Linear Programming : cost function aktual tidak diketahui)

21

Paper #1 : Metode

FOCUSS

• Mentransformasi matriks pengamatan• Transformasi dilakukan dengan proses iterasi• Basis algoritma adalah dari Pseudo Invers:

𝐴+¿ ( 𝐴 ∙ 𝐴𝐻 )−1 𝐴

22

Paper #1 : NoveltyNovelty

◦Mengusulkan metode modifikasi dari algoritma dengan norm minimum (menamainya dengan : FOCUSS)

◦Penulis menyertai dengan dasar teori matematik

◦Penulis membuktikannya dengan contoh aplikasi pada Neuroimaging dan DoA

23

Paper #1 : Hasil dan Peluang Pengembangan

Hasil

Paper No

Metode

Kelebihan Kekurangan Peluang Pengembangan

1. FOCUSS • Sederhana• Spektrum

DoA yang tajam

• Resolusi tinggi

• Proses iterasi, dapat tidak konvergen

• Perhitungan pseudo inverse yang time-consuming pada setiap iterasi

• Algoritma FOCUSS digabungkan dengan algoritma MUSIC

• Evaluasi terhadap noise belum dilakukan

• Evaluasi terhadap nilai awal (w0) belum dilakukan

24

III. Critical Review2. Ying Wang, et. al. Direction Estimation Using Compressive Sampling Array ProcessingIEEE SSP, 2009

Latar Belakang - Perlunya skema yang efisien dalam

mengimplementasikan CS pada DoA- Skema implementasi (hardware) masih sangat

jarang- Skema pemilihan matriks CS belum dibahas

secara mendalam

25

Paper #2 : METODESkema CS di Rx yang diusulkan:

CS dilakukan dengan matriks

Spektrum DoA diperoleh:

Pengujian dilakukan untuk 36 antena dan 8 antena

26

◦Mengusulkan skema Rx untuk CS-DoA

◦Pengusulan Skema Sub-Sampling yang lebih efisien di Rx dibanding Gaussian Random Sampling yang umum diketahui

◦Pendemonstrasian penggabungan metoda DoA MVDR dengan CS

Paper #2 : Novelty

27

Paper #2 : Hasil dan Peluang PengembanganPaper No

Metode

Kelebihan Kekurangan Peluang Pengembangan

3. Metode CS langsung dengan pengurangan Spatial

• Spektrum DoA yang tajam

• Resolusi tinggi

• Tambahan kompleksitas hardware pada sisi penerima

• Aspek teoritis dari pemilihan CS matriks belum diuraikan

• Pemilihan matriks CS A yang optimal

• Penyelidikan algoritma dalam lingkungan noisy dan banyak sinyal sumber

• Hanya melakukan pengurangan sample pada dimensi spatial

28

III. Critical Review3. Jong Min Kim, et. al. Compressive MUSIC: Revisiting the Link Between Compressive Sensing and Array Signal Processing InformationIEEE Transaction on Information Theory, 2012

Latar Belakang

29

PAPER #3 : METODE

Penulis mengadopsi algoritma DoA MUSIC, kemudian memodifikasi dengan skema CS seperti disamping

30

PAPER #3 : NOVELTY

Kontribusi dari Paper ini adalah :

• Unifikasi antara CS dan Array Processing (MUSIC) yang sebelumnya dipelopori oleh Feng dan Bresler (1990an)

• Unifikasi tersebut dibuktikan dengan Teori Matematik• Unifikasi tersebut disebut penulis sebagai Compressive

MUSIC• Penulis mengklaim algoritma ini mendekati lower-

bound optimisasi l0

31

Paper #3 : Hasil dan Peluang PengembanganPap

er No

Metode

Kelebihan Kekurangan Peluang Pengembangan

3. CS-MUSIC Memberikan dasar matematis sebagai jembatan CS dan DoA (MUSIC)

• Simulasi terhadap berbagai macam sinyal belum dilakukan

• Penggabungan ini menyebabkan tambahan komplesitas di sisi penerima, optimasi belum dibahas

• Menerapkan penurunan yang sama untuk Algoritma ESPRIT - CS

• Eksplorasi lingkungan ber-noise

• Eksplorasi kemampuan resolusi algoritma dan indikator lainnya

Snapshot Hasil

32

IV RESUME EKSPLORASI:1. Paper CS-DoA umumnya adalah paper

• Teori • Proposal awal dengan hasil simulasi awalOleh karena itu, peluang dalam pengembangan dan pematangan

2. Algoritma CS + algoritma DoA = Algoritma CS-DoA [Peluang investigasi penggabungan masih luas]

3. Paper CS-DoA pada umumnya dilakukan pada lingkungan penerima tidak bergerak (radar statis), lingkungan bergerak belum dibahas.

Di sisi lain, Channel Compressive Sensing telah mulai berkembang luas *)

*) Waheed U. Bajwa, Jarvis Haupt, Gil Raz, Robert Nowak, Compressed Channel Sensing, March 2008, Conf. on Info. Sciences and Systems (CISS), Princeton, New Jersey