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INTRODUCCIÓNEl presente escrito es el primero dedos artículos que muestran los re-sultado de la investigación “Deter-minación del estado de las com-petencias básicas en matemáti-

COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS, DELOS ESTUDIANTES QUE INGRESAN A TODOS LOSPROGRAMAS ACADÉMICOS DE LA UNIVERSIDAD

CATÓLICA POPULAR DEL RISARALDA

Héctor Córdoba Vargas*Juan Luis Arias Vargas**

* Licenciado en Matemáticas y Física. Magíster en Administración Educativa. Maestro Auxiliar, Departamento de CienciasBásicas de la Universidad Católica Popular del Risaralda. sandoc@ucpr.edu.co.

** Ingeniero Industrial. Magíster en la enseñanza de las matemáticas. Catedrático Universidad Tecnológica de Pereira.Director Departamento de Ciencias Básicas Universidad Católica Popular del Risaralda. jlarias@ucpr.edu.co

Recepción del Artículo: 4 de Septiembre de 2007. Aceptación del Artículo por el Comité Editorial: 13 de septiembre de 2007

cas, en los estudiantes que in-gresan a todos los programasacadémicos de la UniversidadCatólica Popular del Risaralda”,

SISTESISA través del presente texto se realiza una descripción delnivel de las competencias en matemáticas básicas en lo querespecta al pensamiento numérico, variacional y resoluciónde problemas de los estudiantes que ingresaron al primersemestre de los diferentes programas de la UniversidadCatólica Popular del Risaralda durante los semestrescomprendidos entre los años 2005 y 2006. Además seanalizan los cambios obtenidos por los estudiantes duran-te el semestre; realizando un seguimiento de las calificacio-nes obtenidas en el primer parcial y el examen final en laasignatura matemáticas en cada semestre en los que serealizó la investigación, fundamentándose en el desarrollode las competencias básicas que debe tener un estudianteal finalizar la educación media, de acuerdo con loslineamientos curriculares establecidos por el MEN en elÁrea Académica de matemáticas, la propuesta de losestándares y la evaluación por competencias.

DESCRIPTORES: Pensamiento numérico, pen-samiento variacional, resolución de problemas,estándares en matemáticas, competencias básicas enmatemáticas, lineamientos curriculares.

ABSTRACTThis current paper describes the level of the basicmathematics competences concerning to the numericaland variational thought and problem solving, fromfirst semester students registered in the differenceacademic programs offered at Universidad CatólicaPopular del Risaralda between the 2005 and 2006semesters, besides, the students obtained changesduring the semester were analysed by checking themathematics outcomes of the students first mid-termand final examination scores in each semester wherethe investigation was held, based on the developmentof the mathematics basic competencies a student musthave when finishing high school, according to thecurriculum guidelines established by the NationalMinistry of Education when it comes to mathematicsAcademic Area, standards proposal and competenciesassessment.

DESCRIPTORS: Numeric thought,variational thought, problem solving, mathematicsstandards, mathematics basic competencies,curriculum guidelines.

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la cual se realizó con el fin de inda-gar sobre el nivel de las competen-cias básicas en matemáticas con queingresan los estudiantes al primersemestre de los diferentes progra-mas académicos ofrecidos por laUniversidad Católica Popular delRisaralda. Además, la investigaciónpretende aproximarse un poco a laexplicación del fenómeno que se havenido presentando con las califi-caciones tan bajas en los cursos dematemáticas, no sólo en esta Uni-versidad, sino en casi todas la Uni-versidades de Colombia.

Para realizar el estudio se aplicó uninstrumento de medición a todoslos estudiantes que ingresaron alprimer semestre académico de losdiferentes programas ofrecidos porla Universidad, al comenzar y al fi-nalizar el semestre lectivo, durantelos años 2005 y 2006. Este instru-mento consistió en una prueba tipotest y otra procedimental, las dostendientes a medir las mismas com-petencias en matemáticas. Los dostipos de prueba se repartieron alazar entre los estudiantes; otro ins-trumento que se empleó fue unaencuesta, se aplicó a una muestratomada al azar de los estudiantesque sacaron una calificación inferiora 2.0 en la prueba al inicio del se-mestre. La encuesta se realizó sóloen los semestres correspondientesal 2006. También se tomó como

información relevante la calificaciónobtenida por los estudiantes en lamateria matemáticas para el primerparcial y el examen final. Por otraparte, se realizaron grupos focalescon docentes de algunos colegiosde los municipios de Pereira yDosquebradas.

Este artículo presenta igualmente al-gunos antecedentes a nivel deRisaralda, la mayoría de ellos son es-tudios realizados en la UniversidadTecnológica de Pereira y también seexponen algunos resultados de es-tudios realizados por el MEN, enasociación con otras Universidades.

Incluye parte del análisis estadísticode la información obtenida al apli-car las pruebas diagnóstico y lasencuestas a los estudiantes,sintetizándose en él los resultadosde la calificación de las pruebas quesirven para describir la situación deestudio y tratando de dar una ex-plicación a tal situación desde estosresultados, comparándolos con lasnotas de primeros parciales y exá-menes finales y las respuestas da-das por los estudiantes a las encues-tas realizadas.

Además, se realiza un comparativoentre las calificaciones obtenidas porlos estudiantes que presentan laprueba tipo test y la prueba tipoprocedimental.

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OBJETIVO GENERALDE LA INVESTIGACIÓNRealizar una descripción del nivel al-canzado en las competencias bási-cas en matemáticas, por los estudian-tes que ingresan al primer semestreacadémico en los diferentes progra-mas de la Universidad Católica Po-pular del Risaralda, respecto al pen-samiento numérico, variacional y re-solución de problemas; y analizar susefectos en el rendimiento académi-co en la asignatura de matemáticas,durante el primer semestre.

RENDIMIENTOACADÉMICO ENCIENCIAS BÁSICAS DE LOSESTUDIANTES DE LA UCPRLos estudiantes de la UCPR, en sumayoría, tienen un rendimientobajo en las materias de cienciasbásicas, las cuales tienen un altocontenido de matemáticas o ne-cesitan que el estudiante haya de-sarrollado unas competencias bá-sicas en esta Área. Por tal motivo,se considera importante analizar lascausas de tal fenómeno, teniendocomo precedente que si el estu-diante tiene falencias en las com-petencias básicas descritas ante-riormente, no tendrá desarrolladala estructura mental para compren-der los conceptos matemáticosnecesarios que le permitan apro-piarse de los nuevos conocimien-

tos de las materias relacionadas conciencias básicas.

Los resultados de las pruebas Sabere ICFES han bajado en los últimosaños y además tienen una tenden-cia a seguir bajando respecto a lascompetencias básicas en matemáti-cas; en la Universidad no se aplicauna prueba de admisión para los es-tudiantes, sólo se exige que hayanpresentado las pruebas ICFES y unpuntaje aceptable de acuerdo con lavaloración global de la prueba paratener derecho al ingreso, lo cual nogarantiza que los estudiantes tenganunas competencias básicas alcanza-das en esta Área, que les permita te-ner un buen rendimiento académi-co en su paso por la Universidad.

Lo que se quiere probar es que enrealidad los estudiantes que ingre-san a la UCPR llegan con unos ni-veles muy bajos en el desarrollo desus competencias matemáticas, rea-lizando la prueba y analizando susresultados con el fin de brindar he-rramientas a las directivas paraadoptar una posición que conllevea tomar correctivos y acciones quepermitan mejorar la calidad de susegresados; que los estudiantes dis-fruten de las matemáticas y las ma-terias relacionadas con ésta, buscan-do un verdadero aprendizaje y com-prensión de esta ciencia.

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LAS PRUEBAS SABER Y LAS PRUEBAS ICFESGráfico No.1 Resultados en matemáticas para las pruebas ICFES

Las pruebas Saber y las pruebas ICFESrealizadas a nivel nacional, han venidoteniendo unos resultados muy bajosen el área de matemática, lo que infiereque los estudiantes de la educaciónbásica y la educación media en Co-lombia tienen grandes debilidades enla apropiación de los conocimientosmatemáticos; esto es evidente, ya quelos puntajes más bajos en ambas prue-bas son precisamente en el área de ma-temáticas; Por tal motivo, son variaslas universidades y entidades que hanabordado el problema en cuestión; esdecir, la poca apropiación de los con-ceptos matemáticos por parte de losestudiantes de la educación básica ymedia con sus consecuencias en laeducación universitaria no es un pro-blema nuevo, pero sí se ha idoagudizando con el transcurrir del tiem-po, a pesar de los intentos que ha rea-lizado el Ministerio de Educación Na-cional y algunas universidades por ata-car el problema.

Según los análisis de estas pruebasen su contenido y lo desarrolladoen las aulas de clase, no existe nin-guna relación, en un alto porcenta-je porque no hay comunicación en-tre ICFES y docentes. Por esta ra-zón el primero da los siguienteslineamientos.

La prueba evalúa la competenciamatemática, referida al saber haceren el contexto matemático escolar,es decir, a las formas de procederasociadas al uso de los conceptos yestructuras matemáticas. La aproxi-mación que se hace a la competen-cia matemática en la prueba tieneen cuenta las significaciones que elestudiante ha logrado construir yque pone en evidencia cuando seenfrenta a diferentes situacionesproblema. Esto implica indagar tan-to por los conceptos y estructuras,como por las formas de procederasociadas a ellos.

Resultados en matemáticas para las pruebas ICFES

38

40

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44

46

2000-1 2000-2 2001-1 2001-2 2002-1 2002-2 2003-1 2003-2 2004-1 2004-2

Período

Pro

med

io

Fuente Ministerio de Educación Nacional (Republica de Colombia) medido en una escala de 0 a 100.

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En la prueba, un aspecto importan-te a evaluar es el significado de losconceptos matemáticos y la prácti-ca significativa, esta última está re-ferida a la matematización que secaracteriza por la realización de ac-tividades como simbolizar, formu-lar, cuantificar, validar, esquematizar,representar, generalizar, todas ellasencaminadas a buscar entre las di-ferentes situaciones problema loesencial desde el punto de vista dela matemática, con el fin de desa-rrollar descripciones matemáticas,explicaciones o construcciones quepermitan plantear predicciones úti-les acerca de las situaciones.

ALGUNOS ANTECEDENTESIMPORTANTES

1. PROYECTO MEN-EMADesde el Ministerio de EducaciónNacional se han hecho esfuerzosen la real ización de reformascurriculares que estén de acuerdocon el desarrollo de los jóvenes dehoy, así como se hanimplementado con éstas, reformasen la evaluación y los temas quedeben enseñarse. Respecto a laevaluación, se ha evolucionadodesde la cuantitativa a la cualitati-va y desde el cumplimiento de ob-jetivos, de logros por medio deindicadores de logro, hasta el de-sarrollo de competencias y final-mente, la implementación de los

estándares para la educación bá-sica y media.

A partir de estas reformas educa-tivas, y sobre todo a partir de laLey General de Educación de 1994,se han gestado capacitaciones, de-bates e investigaciones alrededordel tema. Por ejemplo, el Centrode Investigación en Educación Ma-temática de la Universidad de losAndes, con financiación del Minis-terio de Educación Nacional, reali-zó un proyecto de investigación enel área de matemáticas escolar, en-tre 1994 y 1995, cuyo nombre fueEl proyecto MEN-EMA. El estu-dio se realizó con diez colegios pú-blicos de la ciudad de Santa Fe deBogotá y buscaba hacer una ex-ploración de la calidad de los pro-cesos de enseñanza-aprendizaje enla educación básica secundaria ymedia. De acuerdo con este estu-dio, cuando se habla del problemade las matemáticas se tiende a aso-ciar con algunas manifestacionescomo la alta deserción, la mortali-dad académica y la repitencia en elárea, además se tiende a culpar deesta situación sólo a los docente yestudiantes, a los docentes por-que no saben enseñar y a los estu-diantes porque no les gusta la ma-temática y son perezosos, pero losactores que tienen que ver con esteescenario son muchos más, entrelos cuales están la calidad de los

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insumos materiales y financierosque entran al sistema, los agentesinvolucrados (jefe del departamen-to de matemáticas, rector, socie-dad), los procesos, los ambientes ylos productos medidos, no sólo entérminos de rendimiento de losestudiantes.

Por otro lado, se definió la calidadde la educación en matemáticascomo la potencia matemática de-notada por la capacidad del estu-diante para explorar, formular hipó-tesis, razonar lógicamente y resol-ver problemas; finalmente se plan-teó una investigación–acción don-de se involucraron los docentes, je-fes de departamento y rectores,donde cada uno de ellos participóactivamente en el proceso. Porejemplo, los directivos de cada ins-titución identificaron un aspecto re-lacionado con la problemática de lasmatemáticas en su colegio, aspectosobre el cual tuvieron ingerenciacomo directivos y en el cual quisie-ran incidir por medio de accionesespecíficas tendientes a lograr uncambio; los docentes, por su parte,eligieron un tema en el cual quisie-ran mejorar su enseñanza, para locual realizaron el correspondientediseño y desarrollo curricular.

2. MORTALIDADACADÉMICA ENMATEMÁTICASEstudio dirigido por Docier Ma-rino Ceballos realizado con losestudiantes que cursaban primersemestre en los programas de in-geniería en la UTP del año 2001(Arango, 2002: p.45) sobre lamortal idad en matemáticas I ,cuyo resultado fue del 70%, in-cluyendo cancelación de la asig-natura. Entre las posibles cau-sas detectadas en el estudio seencuentran: para los profesoresde la UTP hay débil preparaciónde los estudiantes y falta de de-dicación a la asignatura, mientrasque los estudiantes mencionabanque hay desatención a la clase,débil formación en el bachillera-to, demasiado tema para la asig-natura y a lgunas fa l l asmetodológicas.

Además, en su gran mayoría, losprofesores de bachillerato opinanque sus estudiantes tienen un ren-dimiento en matemáticas regular odeficiente y que en la básica y me-dia no se alcanza a cubrir el pro-grama exigido para matemáticaspor el MEN.

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Gráfico No.2 Cubrimiento del programa en la educación básica y media

3. RELACIÓN ENTRE ELNIVEL DE ANSIEDAD Y ELRENDIMIENTO ACADÉMICOEstudio hecho por Cruz HelenaHenao Fernández y otros (2003)con los estudiantes de matemáticasI de la UTP, debido al aumento deconsultas en el servicio psicológicode Bienestar Universitario. Este es-tudio buscó la relación entre la an-siedad de los estudiantes al presen-tar una prueba de matemáticas I ysu rendimiento en la asignatura. Seencontró que no hay relación entrelas variables, y dicho estudio reco-mienda profundizar en la evaluaciónde conocimientos previos en ma-temáticas, aplicando una prueba quepermita relacionar de manera clarael pensamiento formal(específicamente esquemasoperatorios) con los conocimientos

necesarios para el desarrollo del cur-so matemáticas I.

4. NIVEL DELCONOCIMIENTOMATEMÁTICO DELESTUDIANTEQUE INGRESA A LA UTPEstudio hecho por Abel Posso, Glo-ria Obregón y Sara Gutiérrez sobreel nivel de conocimiento matemáti-co del estudiante que ingresa a laUTP (1998), donde se muestra quedespués de realizar un cursointroductorio a 343 estudiantes queingresaban a la UTP, sólo el 17,8%de los estudiantes calificó por enci-ma de tres en una prueba de diag-nóstico sobre conocimientos ma-temáticos elementales. De los queaprobaron el 29% fueron estudian-tes de ingeniería y el 8% estudian-

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Se cubre 20%

Se cubre 40%

Se cubre 60%

Se cubre 80%

Se cubre 100% Po r cen t a j e

Cubrimiento Programa en la Educación Media

0% 10% 20% 30% 40% 50%

Se cubre 20%

Se cubre 40%

Se cubre 60%

Se cubre 80%

Se cubre 100%

Cubrimiento Programa en la Educación Media

Fuente: Matemáticas I, Una visión estudiantil.

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tes de tecnología. La mortalidad enmatemáticas I en ese semestre fuedel 42,28%, si se considera los estu-diantes que terminaron el curso,mientras que es del 67,6% si se con-sidera los estudiantes que matricu-laron el curso.

5. RELACIÓN ENTRELOS RESULTADOS DE LASPRUEBAS ICFES Y ELRENDIMIENTO ACADÉMICOEstudio hecho por Álvaro Trejos yPatricia Carpintero, donde se bus-can las relaciones entre el ICFES yel rendimiento en Matemáticas enlos estudiantes de Ingenierías en losperíodos II semestre de 2000 hastaI semestre de 2003 (la base de da-tos fue tomada de la Oficina dePlaneación de la UTP, con un totalde 1026 estudiantes).

Durante el período mencionado, enMatemáticas I el porcentaje de fra-caso oscila entre 43% y 64%, cifraque tendería a aumentar si se consi-derara a aquellos estudiantes quecancelan la materia antes de perder-la. Cabe notar que cuando un estu-diante reprueba matemáticas I, supromedio se ve seriamente afecta-do por ser una de las asignaturascon más créditos, además fracasosrepetidos de la asignatura puedencomprometer su permanencia en launiversidad hasta provocar su reti-

ro (la mayoría de la ingenierías tieneun índice de deserción por encimadel 40%. Se sabe que 18,3% de lasdeserciones en la universidad sedebe a problemas con el rendimien-to académico y el 80% desertan enlos primeros dos semestres), hechoque implica un asunto crítico paralas expectativas de formación quetraen los estudiantes y una pérdidade inversión y esfuerzos en térmi-nos de capital humano y económi-co para la universidad. Es de ano-tar que el 25,3% de los estudiantesde Ingeniería matricula matemáticasI más de una ocasión para poderaprobarla y para los alumnos que lle-gan a V semestre, el índice de re-tención está entre el 50% y el 60%.

Los estadísticos para ICFES y Ma-temáticas I, se calcularon con losestudiantes que matricularon en losperíodos correspondientes al estu-dio, a los cuales se les registró notafinal de matemáticas, excluyendoaquellos que tenían puntajes ICFEScon el método anterior y que tuvie-ron notas inferiores a 1.0, ya queésto distorsiona la tendencia cen-tral de la nota final de matemáticasI, pues muchos de los casos connotas finales menores a 1 son estu-diantes que no vuelven a clase. Haydiferente número de estudiantes enlas variables de las notas finales dematemáticas, debido a que algunas

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asignaturas son prerrequisito deotras y por lo tanto no todos hancursado las mismas matemáticas.

Los estudiantes que ingresaron a launiversidad en este período tienenun promedio de puntaje total ICFES(calculado por la UTP) para ingresara la universidad de 50,65, lo cual im-plica que según la clasificación hechapor el ICFES, son estudiantes me-dios (30 – 70), siendo matemáticasla nota que más bajo puntaje tiene(47,26), por debajo del promedio delpuntaje total de ingreso. Es decir,los estudiantes que ingresan a la UTPa estudiar ingenierías (los selecciona-dos como mejores) traen sus mayo-res deficiencias en Matemáticas yestos mismos estudiantes (de inge-niería) presentan un rendimientobajo en la asignatura matemáticas I,con un promedio de 2,8, lo cual in-dica que siguen con deficiencias enel área de matemáticas. Hecho quepersiste en los siguientes semestres,pues aunque muestran una mejoríaen las demás notas de matemáticas,ésta es muy leve.

6. PRUEBA DIAGNÓSTICOEN MATEMÁTICAS EN LOSCOLEGIOS DE PEREIRAY DOSQUEBRADAS

La UTP aplicó una prueba diagnós-tico en matemáticas básica en loscolegios de los municipios de Pereira

y Dosquebradas durante el 2004.Esta evaluación determina cinconiveles en el desarrollo de compe-tencias mínimas correspondientes alas asignaturas de aritmética, álge-bra, geometría y trigonometría; losniveles son tipo A,B,C,D,E defini-dos como sigue: A Maneja Correcta-mente : El estudiante planteó y desa-rrolló completamente y adecuada-mente el tema indicado obtenien-do la respuesta correcta. B ManejaParcialmente con precisión: el estudian-te planteó y desarrolló sólo una partedel tema indicado, aunque en for-ma acertada, obteniendo la respues-ta correcta. C Maneja Parcialmentesin precisión: El estudiante desarrollósólo una parte del tema indicado,con algunos errores que no le per-mitieron obtener la respuesta co-rrecta. D No Maneja Correctamente:El estudiante desarrolló todo o par-te del tema indicado, pero con unasecuencia amplia de errores que loalejan totalmente de la respuestacorrecta; y E Desconoce: el estudian-te no realizó ningún tipo de opera-ción, planteamiento o desarrollo

• En aritmética: el 8.6% de los es-tudiantes presentaron resultadostipo A, el 7,4% tipo B, el 17,6%tipo C el 35,7% tipo D y el 30,6%tipo E.

• En Álgebra: 3% tipo A, 3.1% tipoB, 8.9% tipo C, 36,6% tipo D y51,4% tipo E.

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• En Geometría: 12% tipo A, 2,7%tipo B, 7,5% tipo C, 20,1% tipoD, 57,6% tipo E.

• En Trigonometría: 1,6 tipo A,2,8% tipo b, 5% tipo C, 19,7%tipo D, 70,9% tipo E.

Es de notar que en diferentes estu-dios a nivel local, regional, nacionale internacional, se observa que elnivel de conocimientos matemáti-cos en los estudiantes colombianosde básica y media es muy débil, noalcanzan las competencias mínimasestablecidas en los estándarescurriculares por el MEN y por lotanto no tienen las bases suficien-tes para responder adecuadamenteal primer curso de matemáticas enestudios universitarios.

COMPETENCIAS BÁSICASEN MATEMÁTICASOBSERVADASEN EL ESTUDIOEs innegable el impulso que la ma-temática le ha dado al progreso delas diferentes civilizaciones. La his-toria de la matemática no puede ais-larse de la evolución de la humani-dad, puesto que el desarrollo de launa ha avanzado con el desarrollo

de la otra, tanto en el aspecto cien-tífico como tecnológico. Razonespor las cuales se debe dinamizar elproceso de aprendizaje, con el finde lograr resultados significativos enel manejo de esta disciplina intelec-tual, sin volver a las rutinas tediosasde antaño que provocaban en lamayoría de los alumnos una aver-sión hacia la matemática.

En la actualidad, el docente debe in-sistir más bien en la comprensión deconceptos, procesos y en la formu-lación y solución de problemas, paramotivar el ejercicio de los algoritmosdel cálculo, sin descuidar la parteoperativa e insistir en el desarrollo delcálculo mental, el cual ha sido relega-do por el mal uso que se le está dan-do a las nuevas tecnologías de la in-formática aplicadas a la educación.

En términos generales, la matemá-tica es el estudio de los números, lasrelaciones y operaciones entre ellos.Más precisamente, es la búsquedade patrones y relaciones, ésta se lle-va a cabo mediante conocimientosy destrezas que es necesario adqui-rir, puesto que llevan al desarrollode conceptos y generalizaciones uti-lizadas en la resolución de proble-mas de diversa índole, con el fin deobtener una mejor comprensión delmundo que nos rodea y contribuira la solución de necesidades especí-ficas de las personas.

Fuente: Primera prueba diagnóstico en matemática bá-sica para los municipios de Pereira y Dosquebradas.

Tipo de Calificación Usada A Maneja correctamente

B Maneja correctamente con precisión C Maneja correctamente sin Precisión D No maneja correctamente E Desconoce

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La matemática es una manera depensar caracterizada por procesostales como la exploración, el descu-brimiento, la clasificación, la deduc-ción y la medición, entre otros.

Hace parte de nuestra cultura y hasido una actividad humana desdelos primeros tiempos; por tanto,permite a los estudiantes apreciarmejor su legado cultural al suminis-trarles una amplia perspectiva demuchos de los logros culturales dela humanidad.

ESTRUCTURA CURRICULARDE LA MATEMÁTICAEl diseño curricular de la matemáti-ca vigente hoy en todo el país, fuepropuesto al Ministerio de Educa-ción Nacional por el doctor CarlosEduardo Vasco en 1989, quien pro-puso que el estudio de la matemáti-ca en la educación básica y mediadebe manejarse como un sistema,con enfoque unificador, cuyos obje-tivos fundamentales buscan organi-zar los contenidos, correlacionarlos,integrarlos y jerarquizarlos .

Según los lineamientos curricularesdel área, es primordial relacionar loscontenidos del aprendizaje con laexperiencia cotidiana y con lossaberes que circulan en la escuela,entre estos, desde luego, las discipli-nas científicas. En concordancia coneste planteamiento, se deben tener

en cuenta para la organizacióncurricular tres aspectos: los conoci-mientos básicos, los procesos gene-rales y el contexto.

Siguiendo las recomendacionesmencionadas a partir del año 2003,en todos los centros docentes ofi-ciales y privados la programación dematemática desde grado primero agrado once, está concebida deacuerdo con los ESTÁNDARESCURRICULARES DE MATEMÁ-TICA, planteados como un siste-ma. Es así como el currículo gene-ral se compone de los siguientespensamientos:

PENSAMIENTONUMÉRICO Y SISTEMANUMÉRICODe acuerdo a los lineamientoscurriculares (MEN, 1998: p42) serefiere básicamente a las competen-cias que el estudiante debe desarro-llar respecto a la aritmética, con lacomprensión de todo lo relaciona-do a las cuatro operaciones básicasy otras como la radicación, lapotenciación y los logaritmos; ade-más, la conceptualización de los di-ferentes conjuntos numéricos y suspropiedades. De una manera másprecisa, el Pensamiento Numéricoes definido por Macintosh “Se re-fiere a la comprensión general quetiene una persona sobre los núme-ros y las operaciones junto con la

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habilidad y la inclinación a usar estacomprensión en formas flexiblespara hacer juicios matemáticos ypara desarrollar estrategias útiles almanejar números y operaciones”(Mcintosh, 1992: p12).

Para esta investigación, en la prue-ba aplicada a los estudiantes respec-to al desarrollo de competencias enel pensamiento numérico, sólo setendrán en cuenta operaciones muysencillas en el conjunto de los nú-meros enteros y los racionales; porejemplo:

23 – 34 + 15 – 54;-3 *(-4 + 5 – 8);(2/3)2* (2/3)3*(2/3);(-4/3) / (16/-21)

PENSAMIENTOVARIACIONAL, SISTEMASALGEBRAICOSY ANALÍTICOSDe acuerdo a los lineamientoscurriculares (MEN, 1998: p72) serefiere básicamente a las competen-cias que el estudiante debe desarro-llar respecto a la comprensión de losprocesos que involucran variacióny cambio, tal como es el desarrollode sistemas de medición, variables,ecuaciones, funciones que le ayudena entender su contexto como untodo dinámico que depende demuchos factores. Es una de las apli-caciones más importantes de la

matemática, cual es la formulaciónde modelos matemáticos para in-terpretar diversos fenómenos, porello este pensamiento debe permi-tir que los estudiantes asimilen pro-gresivamente una comprensión depatrones, relaciones y funciones, asícomo desarrollar su capacidad derepresentar y analizar situaciones yestructuras matemáticas mediantesímbolos algebraicos y gráficos apro-piados. Debe desarrollar en ellos lacapacidad de analizar el cambio envarios contextos y de utilizar mo-delos matemáticos para entender yrepresentar relaciones cuantitativas.De acuerdo con los LineamientosCurriculares del MEN, los concep-tos matemáticos en los que seinvolucra el pensamiento variacionalson los siguientes:

• Conjunto numérico, reales, en suinterior los procesos infinitos, sutendencia, aproximaciones suce-sivas, divisibilidad.

• Función como dependencia ymodelos de función.

• Las magnitudes.• El álgebra en su sentido simbóli-

co, liberada de su significacióngeométrica, particularmente la no-ción y significado de la variablees determinante en este campo.

• Modelos matemáticos de tipos devariación: Aditiva, multiplicativa,variación para medir el cambioabsoluto y el cambio relativo. La

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proporcionalidad cobra especialsignificado.

En la prueba aplicada a los estudian-tes respecto al desarrollo de com-petencias en el pensamientovariacional, sólo se tendrá en cuen-ta la parte referente al álgebra y amodelos matemáticos muy sencillos;por ejemplo:

• Traducir del leguaje usual al len-guaje simbólico “La diferencia delquíntuplo de un número y tres”.

• “Traducir del lenguaje simbólico allenguaje usual la expresión 3x – 2”

• Resolver la ecuación“-5x + 8 = 3x – 4”

• De la ecuación“P = 2L + 2S , despejar L“

• Realizar la siguiente operación“( 5a2 – 2a + 7 ) – ( -4a2 + 8a - 17 )”

SOLUCIÓNDE PROBLEMASDe acuerdo a los lineamientoscurriculares (MEN, 1998: pp74-77)la solución de problemas está ligadaa formular problemas a partir de si-tuaciones dentro y fuera de la ma-temática. Traducir la realidad a unaestructura matemática.

Desarrollar y aplicar diferentes es-trategias y justificar la elección demétodos e instrumentos para la so-lución de problemas. Justificar lapertinencia de un cálculo exacto o

aproximado en la solución de unproblema y lo razonable o no de unarespuesta obtenida.

Permite realizar directamente unamodelación, el estudiante pone enjuego conocimiento nocional pero lasinterpretaciones y significaciones queha logrado se constituyen en aproxi-maciones de conceptos matemáti-cos (por ejemplo, el significado de lavariable). En este nivel se ubican losestudiantes que están en la variaciónlineal en contextos aritméticos ygeométricos, a la variación inversa yal concepto de función.

En consecuencia, se refiere bási-camente a las competencias queel estudiante debe desarrollar res-pecto a la comprensión, plantea-miento y solución de problemasprácticos y teóricos, aplicados alas matemáticas y a otros contex-tos; para Polya (Polya, 1969) Re-solver un problema es encontrarun camino allí donde no se cono-cía previamente camino alguno,encontrar la forma de salir de unadificultad, encontrar la forma desortear un obstáculo, conseguir elfin deseado, que no es conseguiblede forma inmediata, utilizando losmedios adecuados. De la mismamanera, Polya indica que en elmomento de solucionar un pro-blema se deben seguir los cuatropasos siguientes:

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• Comprensión del problema.• Concepción de un plan.• Ejecución del plan.• Visión retrospectiva.

Para cada fase, Polya sugiere una se-rie de preguntas que el estudiantepuede hacerse como: Cuál es la in-cógnita, cuáles son los datos, cuál esla condición, se ha encontrado conun problema semejante, conoce unproblema relacionado con éste, po-dría enunciar el problema en otroforma, puede demostrarlo, se puedeverificar el resultado, puede verificarel razonamiento u otros aspectos quedeba considerar para avanzar en laresolución del problema, para utili-zar el razonamiento heurístico, el cualse considera como estrategia paraavanzar en problemas desconocidosy no usuales, como dibujar figuras,introducir una notación adecuada,aprovechar problemas relacionados,explorar analogías, trabajar con pro-blemas auxiliares, reformular el pro-blema, introducir elementos auxilia-res en un problema, generalizar, es-pecializar, variar el problema, traba-jar hacia atrás.

En la prueba aplicada a los estudian-tes orientada a medir el desarrollode competencias respecto a la re-solución de problemas, se planteanalgunos que se pueden resolver fá-cilmente con el uso de la aritméticao el álgebra, por ejemplo:

“Martha pidió que para su cum-pleaños no le dieran regalos, sinoque le dieran dinero, de tal mane-ra que entre sus familiares y ami-gos le regalaron Z cantidad de di-nero, el cual se gastó de la siguien-te manera: Un tercio en Ropa, uncuarto en calzado, un sexto en unpaseo, con un doceavo invitó alnovio a cine y finalmente le que-daron $226000 para comprar unanillo”

¿Cuánto dinero le regalaron entresus familiares y amigos?

A. $1255000 B. $1356000C. $1457000 D. $1158000

¿Si el anillo le cuesta el triple del di-nero que se gastó en la invitación alnovio más $21000, cuánto le cues-ta el anillo?

A. $360000 B. $390000C. $320000 D. $370000

ANÁLISISDE LA INFORMACIÓNDE LOS RESULTADOSOBTENIDOS AL APLICARLAS PRUEBAS TIPO TESTY PROCEDIMENTAL.

A continuación se presentan algu-nos de los análisis estadísticos reali-zados con la información obtenidaen la investigación,

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85

Gráfico No. 3 Prueba tipo test, entrada (2005-I)

Los resultados de la prueba diag-nóstico tipo test, que se aplicó alos estudiantes que ingresaron enel primer semestre de 2005, fueronmuy bajos; la calificación prome-dio más alta fue 2.5 en la parte co-rrespondiente a aritmética; el resul-tado promedio más bajo fue de 1.8,correspondiente a la resolución deproblemas. La mediana nos mues-tra que el 50% de los estudiantesque presentaron la prueba obtuvie-ron una calificación menor de 2.0al calcular el resultado total, es de-

cir, al tener en cuenta el resultadoobtenido en los tres componen-tes y la desviación estándar que esbastante grande para el tipo dedatos que se están trabajando, in-dica que la dispersión de los datoscon respecto a la media es muygrande. Haciendo un análisis de lainformación obtenida en estaprueba se puede asegurar que lamayoría de los estudiantes que lapresentaron tienen unos nivelesmuy bajos en las competencias bá-sicas de matemáticas.

Gráfico No.4 Prueba tipo procedimental, entrada (2005-I)

Resultados de la prueba de entrada, tipo test, todos los programas académicos (2005-I)

2,5

2,1

1,8

2,12,3

1,9 2,0 2,0

1,1 1,2 1,3

0,9

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Aritmética Álgebra Problemas Definitiva

Cal

ific

ació

nMedia

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

Resultados de la prueba de entrada, tipo procedimental, todos los programas académicos (2005-I)

1,5

0,8

2,2

1,61,3

0,4

2,5

1,41,1

0,9

1,4

0,9

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Aritmética Álgebra Problemas Def initiva

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

No. 79

86

La prueba diagnóstico tipoprocedimental, que se aplicó a losestudiantes que ingresaron en el pri-mer semestre de 2005, tuvo unosresultados muy bajos. La califica-ción promedio más alta fue 2.2 enla parte correspondiente a resolu-ción de problemas; el resultado pro-medio más bajo fue de 0.8, corres-pondiente al componente de álge-bra. La mediana nos muestra queel 50% de los estudiantes que pre-sentaron la prueba obtuvieron unacalificación menor de 1.4 al calcularel resultado total, es decir, al teneren cuenta el resultado obtenido en

los tres componentes y la desvia-ción estándar que es bastante gran-de para el tipo de datos que se es-tán trabajando, indica que la disper-sión de los datos con respecto a lamedia es muy grande. Haciendoun análisis de la información obte-nida en esta prueba se puede ase-gurar que la mayoría de los estudian-tes que la presentaron tienen unosniveles muy bajos en las competen-cias básicas de matemáticas, sobretodo en las competencias básicascorrespondientes al álgebra, dondeel 50% de ellos sacaron una notainferior a 0.4.

Gráfico No. 5 Prueba tipo test, salida (2005-I)

Resultados de la prueba de salida, tipo test, todos los programas académicos (2005-I)

2,4

1,9

2,2

1,92,0

1,7 1,8 1,8

1,3

1,0

1,41,2

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Aritmética Álgebra Problemas Definitiva

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

Esta prueba se aplicó en la sema-na 14 del semestre académico, esdecir, después de que los estudian-tes prácticamente ya han vistotodo el tema correspondiente a lamateria de matemáticas para elprimer semestre de los diferentesprogramas académicos. Sin em-

bargo, los resultados siguen sien-do muy bajos, inclusive para algu-nas competencias se pierden de-cimales en la calificación prome-dio, en comparación con la prue-ba de entrada (ver gráfico No.14).Tal es el caso de aritmética y álge-bra, mientras que en la resolución

No. 79

87

de problemas se sube la nota tansolo en 0.4. En general, le califica-ción promedio y la mediana de laprueba son más bajas que en lamisma prueba aplicada a los mis-

mos estudiantes al comienzo delsemestre, en cambio la desviaciónestándar es más grande, lo que in-dica una mayor dispersión de lasnotas con respecto a la media.

Gráfico No. 6 Prueba tipo procedimental, salida (2005-I)

Resultados de la prueba de salida, tipo procedimental, todos los programas académicos (2005-I)

1,3 1, 2

2,5

2,0

1, 2

0,4

2,5

1, 7

1,0 1,0

1,31,1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Arit mét ica Álgebra Problemas Def init iva

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est .

Fuente: Elaboración de los autores.

Analizando los resultados se puedever que la prueba tipo test dio me-jores resultados en las competenciasaritméticas y algebraicas. Sin em-bargo, para la resolución de proble-mas ocurre lo contrario, se obtuvo

un mejor resultado con la pruebatipo procedimental, pero en el re-sultado final de la prueba, es decir,al sacar una nota conjunta se po-dría pensar que da igual realizar unaprueba tipo test o procedimental.

Gráfico No. 7 Comparativo primer parcial, examen final y prueba diagnóstico (2005-I)

Comparación Prueba de Entrada, Salida, Primer Parcial y Examen Final (2005-I)

1,8 2,0

3,12,8

1,7 1,8

3,2 3,0

1,0 1,2 1,1 1,2

0,00,51,01,52,02,53,03,5

Prueba deEntrada

Prueba deSalida

PrimerParcial

ExamenFinal

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

No. 79

88

Como se anotó anteriormente, laprueba que se realizó al final del se-mestre mostró unos resultados deunas décimas por encima con res-pecto a los resultados de la pruebaaplicada al comienzo del semestre,pero la diferencia es tan pequeñaque no se puede concluir a partir deestos resultados que haya mejorescalificaciones en una con respectoa la otra; respecto a la comparaciónentre la nota del primer parcial y elexamen final, se puede ver que tam-bién son calificaciones muy pareci-das respecto a las medidas estadís-

ticas que se están usando para des-cribirlas. Sin embargo, se puedenotar un pequeño bajón en las no-tas del examen final. Por otro lado,se puede inferir que las calificacio-nes del primer parcial y del final enalguna forma reflejan, por un lado,el bajo nivel de las competenciasbásicas en matemáticas con que lle-gan los estudiantes, y por otro, quela mayoría de ellos no alcanza en tancorto tiempo a desarrollar con sufi-ciencia dichas competencias, por loque terminan estudiando por sacaruna nota y no perder la materia.

Gráfico No. 8 Resultado conjunto prueba tipo test y procedimental, entrada (2005-II)

Resultados prueba de entrada, tipo test y procedimental, todos los programas académicos (2005-II)

1,7

2,0

1,61,7

2,0

1,7

1,0

1,7

1,41,2

1,3

1,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Aritmética Álgebra Problemas Definitiva

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

Al analizar los resultados obteni-dos por los estudiantes en la prue-ba, sin realizar una separación portipo de prueba (test-procedimental), se nota que lospromedios siguen siendo muy ba-jos, las desviaciones estándar muygrandes y las medianas tambiénmuy bajas, de tal forma que el 50%

de estos estudiantes muestranunos resultados inferiores a 1.7, locual refleja el poco desarrollo en elpensamiento numérico,variacional y en la resolución deproblemas con que llegan los es-tudiantes que se matriculan en losdiferentes programas académicosde la UCPR; teniendo la mayor

No. 79

89

debilidad en la resolución de pro-blemas, donde el 50% de los estu-diantes obtuvo una nota inferior a1.0, lo cual demuestra que no soncapaces de representar matemáti-camente una situación del contex-

to, siendo esto fundamental parapoder comprender no sólo las ma-temáticas universitarias, sino tam-bién las otras materias que debeenfrentar en el currículo del pro-grama en el cual está matriculado.

Gráfico No. 9 Resultado conjunto prueba tipo test y procedimental, salida (2005-II)

Resultados prueba de salida, tipo test y procedim ental, todos los programas académ icos (2005-II)

2,1 2,1

1, 82,02,0 2,0 2,0 2,0

1,41,3

1, 5

1,1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Aritmética Álgebra Problemas Definitiva

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

Realizando una comparación con losresultados obtenidos en prueba apli-cada al comienzo del semestre (vergráfico No.25), se puede notar quehay unos cambios positivos muy pe-queños en los resultados, es decir,que de acuerdo con esto los estu-

diantes están mostrando un peque-ño progreso en la adquisición de lascompetencias básicas en matemá-ticas que miden la prueba, pero estecambio se debe prácticamente a losresultados obtenidos en la pruebatipo test.

Gráfico No. 10 Comparativo primer parcial, examen final y prueba diagnóstico (2006-I)

Com paración Prueba de Entrada, Salida, Primer Parcial y Exam en Final (2006-I)

1,51,8

3,2

2,6

1,51,8

3,02,6

1,0 0,9 1,0 1,1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

Prueba de

Ent rada

Prueba de Salida Pr imer Parcial Examen Final

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

No. 79

90

Como se anotó anteriormente, laprueba que se realizó al final del se-mestre mostró unos resultados deunas décimas por encima con res-pecto a los resultados de la pruebaaplicada al comienzo del semestre,pero la diferencia es tan pequeñaque no se puede concluir a partir deestos que los resultados en la segun-da prueba sean mejores que en laprimera. Respecto a la compara-ción entre la nota del primer parcialy el examen final, se puede ver quetambién son calificaciones muy pa-recidas respecto a las mediadas es-

tadísticas que se están usando paradescribirlas. Sin embargo, se puedenotar un pequeño bajón en las no-tas del examen final. Por otro lado,se puede inferir que las calificacio-nes del primer parcial y del final enalguna forma reflejan, por un lado,el bajo nivel de las competenciasbásicas en matemáticas con que lle-gan los estudiantes, y por otro, quela mayoría de ellos no alcanzan entan corto tiempo a desarrollar consuficiencia dichas competencias, porlo que terminan estudiando por sa-car una nota y no perder la materia.

Gráfico No. 11 Comparativo primer parcial, examen final y prueba diagnóstico (2006-II)

Comparación Prueba de Entrada, Salida, Primer Parcial y Examen Final (2006-II)

1,01,2

2,9 2,7

0,7 0,8

3,02,6

0,91,3

0,9 1,1

0,00,51,01,52,02,53,03,5

Prueba deEntrada

Prueba deSalida

PrimerParcial

Examen Final

Cal

ific

ació

n

Media

Mediana

Desv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

Como se anotó anteriormente, laprueba que se realizó al final del se-mestre mostró unos resultados deunas décimas por encima con res-pecto a los resultados de la pruebaaplicada al comienzo del semestre,pero la diferencia es tan pequeñaque no se puede concluir a partir deestos resultados que estos sean me-

jores en una prueba con respecto ala otra; respecto a la comparaciónentre la nota del primer parcial y elexamen final, se puede ver que tam-bién son calificaciones muy pareci-das respecto a las mediadas esta-dísticas que se están usando paradescribirlas. Sin embargo, se puedenotar un pequeño bajón en las no-

No. 79

91

tas del examen final. Por otro ladose puede inferir que las calificacio-nes del primer parcial y del final enalguna forma reflejan, por un lado,el bajo nivel de las competenciasbásicas en matemáticas con que lle-

gan los estudiantes, y por otro, quela mayoría de ellos no alcanzan entan corto tiempo a desarrollar consuficiencia dichas competencias, porlo que terminan estudiando por sa-car una nota y no perder la materia.

Gráfico No. 12 Comparativo de resultados de las pruebas aplicadas en el período 2005 - 2006

Resumen comparativo de resultados 2005 - 2006

1,8

2,0

1,3

2,0

1,5

1,8

1,0

1,2

1,71,8

1,2

2,0

1,5

1,8

0,70,8

1,0

1,2

1,01,1

1,0 0,9 0,9

1,3

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Prueba deEntrada(2005-I)

Prueba deSalida

(2005-I)

Prueba deEntrada

(2005-II)

Prueba deSalida

(2005-II)

Prueba deEntrada(2006-I)

Prueba deSalida

(2006-I)

Prueba deEntrada

(2006-II)

Prueba deSalida

(2006-II)

Cal

ifica

ción Media

MedianaDesv. est.

Fuente: Elaboración de los autores.

De acuerdo con los resultados ob-tenidos se puede concluir que en laprueba de entrada en cada semes-tre académico, los estudiantes hanido bajando su calificación, tantopara el promedio, como para la me-diana. De la misma forma, en laprueba de salida también hay unatendencia a ir bajando, pero siem-pre mostró unos resultados de unasdécimas por encima de la pruebade entrada; las calificaciones más al-tas alcanzaron una nota máxima de

2.0 y se dieron en las pruebas desalida del 2005-I y 2005-II, y la cali-ficación más baja fue de 1.0 para lamedia y de 0.7 para la mediana, lasdos registradas en la prueba de en-trada aplicada en el 2006-II; la des-viación estándar siempre estuvo al-rededor de 1.0, este valor se consi-dera grande, pues muestra una dis-persión muy alta en los datos, de talforma que de acuerdo con los re-sultados obtenidos para la media,pueden haber existido notas desde

No. 79

92

0.0 hasta 5.0, es allí donde cobramucha importancia la mediana,para poder tener una mejor descrip-ción del comportamiento de losdatos; por ejemplo, el hecho de quela mediana sea más pequeña que lamedia hace que el comportamientode los datos siga una distribuciónasimétrica positiva, es decir, que losdatos atípicos con valores muy al-tos son muy pocos; es poco proba-ble que se encuentren calificacionesaltas superiores a 4.0, en cambio esmás probable encontrar notas cer-canas a 0.0; por otro lado, el hechode tener valores iguales para la me-dia y la mediana indica en cierta for-ma que los datos siguen una distri-bución simétrica, que es igualmenteprobable encontrar notas cercanasa 4.0 y a 0.0, pero lo más probablees encontrar notas alrededor de losvalores que tomó la media.

ANÁLISIS DE LASENCUESTAS REALIZADASA LOS ESTUDIANTESEN LOS DOS SEMESTRESDEL AÑO 2006

La encuesta se aplicó a una mues-tra de 54 estudiantes escogidos alazar, del total de estudiantes quepresentaron la prueba y que tuvie-ron una calificación menor que 2.0,que fueron un total de 270, es de-cir, que la representación fue del

20%, realizándose una reparticiónproporcional por programa aca-démico.

Para las primeras preguntas el es-tudiante debía calificar de 1 a 5(siendo 1 el nivel más bajo percibi-do y 5 el más alto) cada una deellas de acuerdo con la percepciónque tiene del desarrollo de los te-mas tratados en su colegio de edu-cación básica y media, buscandouna respuesta objetiva.

De forma general, se puede obser-var que para las doce preguntas rea-lizadas, aproximadamente el 60% deellas tiene una calificación de un ni-vel medio y alto, lo cual es contra-dictorio con los resultados que sedieron en la prueba diagnóstico, yaque en muchos casos muestra cali-ficaciones donde parece que el es-tudiante nunca hubiera visto el tema.Sin embargo, la intención de las pre-guntas iba más dirigida a indagar siestos temas han sido tratados en laeducación básica y media, mas noa verificar qué tanto habían apren-dido de los temas; por otro lado,alrededor del 40% de las respuestaspara todas las preguntas estuvo enuna calificación de muy bajo a me-dio, lo que en cierta forma indicaque los temas no se trabajaron en laeducación básica y media o que seestudiaron sin profundizar muchoen la temática.

No. 79

93

Para las preguntas 13 a 17, se debíaresponder con falso o verdadero yjustificar la respuesta; estas pregun-

tas buscan mostrar la subjetividad delos estudiantes respecto a algunosítems importantes para el estudio.

Gráfico No. 13 Resultados pregunta No.13 (2006-I)

La forma de evaluar en la media y la básica favorece el aprendizaje

54%

46%

40%

45%

50%

55%

No Si

Respuesta

Pro

po

rció

n

Fuente: Elaboración de los autores.

El 54% de los estudiantes conside-ra que la forma de evaluación en laeducación básica y media no favo-rece el aprendizaje pudiendo ser éstaen cierta forma la explicación de losresultados contrarios entre las cali-ficaciones obtenidas en las pruebasy las respuestas dadas por los estu-diantes en las primeras preguntas dela encuesta.

De los estudiantes que respondieronnegativamente a la pregunta, la justi-ficación más relevante es que consi-

deran que se usa una mala metodo-logía, tanto para explicar como paraevaluar, seguida de la afirmación deque con esta forma de evaluar se es-tudia sólo para el momento con un31% de las respuestas.

El 32% de los estudiantes conside-ra que la metodología de evaluaciónsí favorece el aprendizaje porquemotiva, hay una motivación para elmismo, y el 28% considera que hayuna evaluación constante del cono-cimiento.

Gráfico No. 14 Resultados pregunta No.14 (2006-I)

Tiene debilidades en el manejo de los temas de matemática básica

43%

57%

0%10%20%30%40%50%60%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

No. 79

94

El 57% de los estudiantes a los quese les realizó la encuesta consideraque sí tiene debilidades en el mane-jo de los temas de matemática bá-sica, lo cual es corroborado con losresultados de la prueba.

La mayoría de los estudiantes quedice no tener dificultades con lamatemática básica, cree que se debea que tiene habilidades para la com-

prensión de las mismas, sólo el 17%considera que se debe a una buenapreparación en el colegio.

Casi la mitad de los estudiantes quemanifestó tener problemas con lamatemática básica, cree que se debeal bajo nivel de exigencia en el cole-gio y el 26% tiene debilidades enlos temas debido a que no le gustala matemática.

Gráfico No. 15 Resultados pregunta No.15 (2006-I)

Ha superado algunas falencias en matemática durante el transcurso del semestre

4%

96%

0%20%40%60%80%

100%120%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

La gran mayoría de los estudiantesencuestados cree que sí ha supera-do algunas falencias en matemáticaa medida que ha avanzado el semes-tre, que explica en gran medida losresultados del primer parcial y el exa-men final de matemática.

De los dos estudiantes que respon-dieron negativamente, uno de ellos norealiza ninguna justificación y el otro

cree que es por falta de atención.

El 44% de los estudiantes que creehaber superado algunas falencias dematemática durante el semestre,piensa que es debido a que se hanreforzado los temas ya vistos en laeducación básica y media, mientrasque el 38% opina que se debe a lametodología usada por los docen-tes de la Universidad.

No. 79

95

Gráfico No. 16 Resultados pregunta No.16 (2006-I)

Respondió a conciencia la prueba diagnóstico en matemáticas realizada al comienzo del semestre

22%

78%

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

El 22% de los estudiantesencuestados dice no haber respon-dido a conciencia la prueba diag-nóstico de matemática realizadadurante la semana de inducción, si-tuación muy preocupante porque sise infiere para la población se po-dría pensar que alrededor de 80pruebas estarían mal resueltas, ex-plicando de alguna forma los malosresultados de las mismas, sin quererdecir con esto que no existan unosniveles muy bajos en las competen-cias básicas en matemáticas de losestudiantes que ingresan a la UCPR.

Aproximadamente la mitad de losestudiantes que no respondió a con-ciencia la prueba diagnóstico se jus-

tifica en no recordar cosas o temas,y el 25% de ellos se justifica en queno entendía, esta situación hace quesólo aproximadamente una cuartaparte de los estudiantes que con-testó negativamente a esta pregun-ta, realmente sea la que afecte el re-sultado final, ya que las dos prime-ras justificaciones conllevan a pen-sar que no se respondió por la faltade claridad en los conceptos bási-cos de matemáticas.

Entre los estudiantes que respon-dieron afirmativamente esta pregun-ta, a un 35% le pareció una pruebainteresante, el 31% de ellos no jus-tificó su respuesta y el 29% no que-ría autoengañarse.

No. 79

96

Gráfico No. 17 Resultados pregunta No.17 (2006-I)

Dedica tiempo extraclase al estudio de la matem ática

37%

63%

0%

20%

40%

60%

80%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

El 63% de los estudiantes dedicatiempo extraclase al estudio de lamatemática.

Alrededor de la mitad de los estu-diantes le dedica sólo entre una ytres horas semanales extraclase alestudio de la matemática, el 26%entre 4 y 6 horas y sólo el 21% lededica el tiempo que realmente de-bería dedicarle, ya que es una mate-ria de cuatro créditos académicos ypor lo tanto el estudiante debe de-dicar un tiempo extractase, comomínimo, de 8 horas semanales.

Análisis de las encuesta realizadasen el segundo semestre de 2006

La encuesta se aplicó a una mues-tra de 72 estudiantes sacados al azar,del total de estudiantes que presen-taron la prueba y que tuvieron unacalificación menor que 2.0, que fue-ron un total de 240, es decir, que larepresentación fue del 30%, realizán-

dose una repartición proporcionalpor programa académico.

Para las primeras preguntas el estu-diante debía calificar de 1 a 5 (sien-do 1 el nivel más bajo percibido y 5el más alto), cada una de ellas deacuerdo con la percepción que tie-ne del desarrollo de los temas trata-dos en su colegio de educación bá-sica y media, buscando una respues-ta objetiva.

De forma muy general, se puedeobservar que para las doce pregun-tas realizadas, aproximadamente el55% de ellas tienen, una calificaciónde un nivel medio y alto, lo cual escontradictorio con los resultadosque se dieron en la prueba diagnós-tico, ya que en muchos casos mues-tra calificaciones donde parece queel estudiante nunca hubiera visto eltema. Sin embargo, la intención delas preguntas iba mas dirigida a in-dagar si estos temas sí son tratados

No. 79

97

en la educación básica y media, masno a verificar qué tanto habíanaprendido de los temas; por otrolado, alrededor del 50% de las res-puestas para todas las preguntasestuvo en una calificación de muybajo a medio, lo que en cierta for-ma indica que los temas no se tra-bajaron en la educación básica y

media o que se estudiaron sin pro-fundizar mucho en la temática.

Para las preguntas 13 a 17, se debíaresponder con falso o verdadero yjustificar la respuesta; estas pregun-tas buscan mostrar la subjetividad delos estudiantes respecto a algunosítems importantes para el estudio.

Gráfico No. 18 Resultados pregunta No.13 (2006-II)

La forma de evaluar en la media y la básica favorece el aprendizaje

60%

40%

0%10%20%30%40%50%60%70%

No Si

Respuesta

Pro

po

rció

n

Fuente: Elaboración de los autores.

El 60% de los estudiantes consideraque la forma de evaluación en la edu-cación básica y media no favorece elaprendizaje, esta variable puede encierta forma explicar los resultadoscontrarios entre las calificaciones delas pruebas y las respuestas dadas porlos estudiantes en las primeras pre-guntas de la encuesta.

De los estudiantes que respondieronnegativamente a la pregunta, la justi-ficación más relevante es que consi-

deran que se usa una mala metodo-logía, tanto para explicar como paraevaluar, seguida de la afirmación deque con esta forma de evaluar se es-tudia sólo para el momento, con un33% de las respuestas.

El 31% de los estudiantes conside-ra que la metodología de evaluaciónsí favorece el aprendizaje porque hayuna motivación para el mismo, y el31% considera que hay una evalua-ción constante del conocimiento.

No. 79

98

Gráfico No. 19 Resultados pregunta No.14 (2006-II)

Tiene debilidades en el m anejo de los temas de matemática básica

42%58%

0%20%40%60%80%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

El 58% de los estudiantes a los quese les realizó la encuesta, consideraque sí tienen debilidades en el mane-jo de los temas de matemática bási-ca, lo cual es corroborado con losresultados obtenidos en la prueba.

La mayoría de los estudiantes quedice no tener dificultades con la ma-temática básica, cree que se debe aque tiene habilidades para la com-

presión de las mismas, sólo el 23%considera que se debe a una buenapreparación en el colegio.

Casi la mitad de los estudiantes quemanifestaron tener problemas conla matemática básica cree que sedebe al bajo nivel de exigencia en elcolegio y el 26% tiene debilidadesen los temas debido a que no le gus-ta la matemática.

Gráfico No. 20 Resultados pregunta No.15 (2006-II)

Ha superado algunas falencias en matemática durante el transcurso del semestre

17%

83%

0%20%40%60%80%

100%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

La gran mayoría de los estudian-tes encuestados cree que sí han su-perado algunas falencias en mate-mática a medida que ha avanzado

el semestre, que explica en granmedida los resultados del primerparcial y del examen final en ma-temáticas.

No. 79

99

De los 12 estudiantes que respon-dieron negativamente, uno de ellosno da ninguna justificación, el 50%cree que es por falta de estudio y elotro 42% considera que se debe ala falta de atención.

El 41% de los estudiantes que cree

haber superado algunas falencias dematemática durante el semestre,piensa que es debido a que se hanreforzado los temas ya vistos en laeducación básica y media, mientrasque el 35% opina que se debe a lametodología usada por los docen-tes de la Universidad.

Gráfico No. 21 Resultados pregunta No.16 (2006-II)

Respondió a conciencia la prueba diagnóstico en matemáticas realizada al comienzo del semestre

24%

76%

0%20%40%60%80%

100%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

El 24% de los estudiantesencuestados dice no haber respon-dido a conciencia la prueba diag-nóstico de matemática realizadadurante la semana de inducción, si-tuación muy preocupante porque sise infiere para la población se po-dría pensar que alrededor de 65pruebas estarían mal resueltas, ex-plicando de alguna forma los malosresultados de las mismas, sin quererdecir con esto que no existan gran-des falencias por parte de los estu-diantes que ingresan a la UCPR enlos temas de matemática básica.

Más de la mitad de los estudiantesque no respondió a conciencia laprueba diagnóstico, se justifica enno recordar cosas o temas, y el 12%de ellos se justifica en que no en-tendía, esta situación hace que sóloaproximadamente una tercera par-te de los estudiantes que contestónegativamente a esta preguntarealmente sea la que afecte el resul-tado final, ya que las dos primerasjustificaciones conllevan a pensarque no se respondió por la falta declaridad en los conceptos básicosde matemática.

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Los estudiantes que respondieronafirmativamente esta pregunta, a un40% le pareció una prueba intere-

sante, el 15% de ellos no justificósu respuesta y el 36% no queríaautoengañarse.

Gráfico No. 22 Resultados pregunta No.17 (2006-II)

Dedica tiempo extraclase al estudio de la matem ática

42%58%

0%

20%

40%

60%

80%

No Si

Respuesta

Po

rcen

taje

Fuente: Elaboración de los autores.

El 58% de los estudiantes le dedicatiempo extraclase al estudio de lamatemática.

Un poco más de la mitad de los es-tudiantes le dedica sólo entre una ytres horas semanales extraclase alestudio de la matemática; el 33%entre 4 y 6, y sólo el 7% le dedica eltiempo que realmente debería dedi-carle, ya que es una materia de cua-tro créditos académicos y por lotanto el estudiante debe dedicar untiempo extraclase como mínimo de8 horas semanales.

CONCLUSIONES DELANÁLISIS ESTADÍSTICO

Después de realizar todo el análisisestadístico se pudo concluir que:

Los resultados de las pruebas apli-cadas a los estudiantes que ingre-saron al primer semestre académi-co de los diferentes programas queofreció la Universidad Católica Po-pular del Risaralda entre el perio-do 2005 – 2006, fueron muy pa-recidos tanto en la prueba de en-trada como en la prueba de sali-da, con calificaciones muy bajas,las cuales estuvieron en un pro-medio máximo de 1.8 para laprueba de entrada y máximo de2.0 para la prueba de salida, te-niendo en cuenta que los resulta-dos fueron bajando a medida quese avanzó en los semestres, ter-minando con un promedio de 1.0en la prueba de entrada y de 1.2en la prueba de salida en el segun-do semestre de 2006.

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Lo anterior permite inferir que losestudiantes que ingresan a los dife-rentes programas académicos de laUCPR, tienen unas competenciasbásicas en matemáticas muy pocodesarrolladas y que su nivel de pen-samiento está apenas en un pensa-miento concreto, porque la mayordificultad se presenta en la resoluciónde problemas, es decir, que ademásde no tener claros los conceptos bá-sicos de la aritmética y del álgebra,tampoco son capaces de modelarmatemáticamente una situación deldiario vivir como la propuesta en losproblemas para resolver en la prue-ba; por otra parte, también se veque por diferentes causas los estu-diantes no se apropian con muchaclaridad de estos conceptos mate-máticos básicos durante el semestre.Así lo refleja el resultado de las prue-bas de salida y además los resultadosde los primeros parciales y exáme-nes finales, ya que las calificacionesde estas evaluaciones son en prome-dio alrededor de tres, por lo que enlas propuestas posteriores se trata dedar más acompañamiento a estos es-tudiantes que presentan dificultadesen la apropiación de los conceptosmatemáticos necesarios para com-prender y apropiarse, no sólo loscontenidos matemáticos más avan-zados, sino también de todas lasmaterias del currículo en el cual estánmatriculados y que necesitan de unascompetencias básicas en matemá-

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ticas muy bien desarrolladas y apren-didas.

Los resultados de las encuestas queen cierto grado explican los resulta-dos de las pruebas y que se aplica-ron sólo en los semestres corres-pondientes al año 2006, son muyperecidos en los dos semestres, deallí se puede resaltar que los estu-diantes en un 60% creen que susdificultades se deben a la mala pre-paración que tuvieron durante laeducación Básica y Media, ya seaporque los temas no se trabajaron,no se profundizó lo suficiente en

ellos o la forma de evaluar no es lamás adecuada; otro porcentaje co-incide en que le tiene fobia, perezay miedo a las matemáticas; sin em-bargo, conociendo sus falencias,sólo alrededor del 55% de todos losestudiantes dedican tiempo a estu-diar matemáticas extraclase, y esoque la mayoría de ellos sólo estudiaen promedio 2 horas semanales, locual es muy poco, pudiéndose infe-rir que el problema también es deactitud y compromiso, en este sen-tido también se realizan propuestasinvolucrando todos los demás ac-tores del proceso.

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