com BaiTapHinhHoc12 Tap1 KhoiDaDien TranSiTung

8/8/2019 com BaiTapHinhHoc12 Tap1 KhoiDaDien TranSiTung

1/15

TRAN S TUNG

----& ----

BAI TAP HNH HOC 12

TAP 1

ON THI TOT NGHIEP THPT & AI HOC

Nam 2009


2/15

Tran S Tung Khoi a dien

Trang 1

1. Hai ng thang song song

a) nh ngha:a b Pa ba b

, ( ) = P

b) Tnh chat

( ) ( ) ( )( ) ( ) , ,

( ) ( )( ) ( )

P Q RP Q a a b c ong qui

P R b a b cQ R c

=

= = P P

( ) ( )( ) ,( )

( )

P Q dd a bP a Q b

d a d ba b

=

P P

P

,

a b a ba c b c

PP P

2. ng thang va mat phang song songa) nh ngha: d // (P) d (P) = b) Tnh chat

( ), ' ( ) ( )'

d P d P d Pd d

PP

( )( ) ,( ) ( )d P d aQ d Q P a

=P

P

( ) ( )( ) ,( )P Q d d aP a Q a

=

PP P

3. Hai mat phang song song

a) nh ngha: (P) // (Q) (P) (Q) = b) Tnh chat

( ) ,

( ) ( )( ), ( )

P a ba b M P Qa Q b Q

=

P

P P

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

P QP R P QQ R

P P

P

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

Q RP Q a a bP R b

= =

P

P

4. Chng minh quan he song song

a) Chng minh hai ng thang song song

Co the s dung 1 trong cac cach sau: Chng minh 2 ng thang o ong phang, roi ap dung phng phap chng minh

song song trong hnh hoc phang (nh tnh chat ng trung bnh, nh l Talet ao, ) Chng minh 2 ng thang o cung song song vi ng thang th ba. Ap dung cac nh l ve giao tuyen song song.

b) Chng minh ng thang song song vi mat phang

e chng minh ( )d PP , ta chng minh d khong nam trong (P) va song song vi motng thang dnao o nam trong (P).

c) Chng minh hai mat phang song songChng minh mat phang nay cha hai ng thang cat nhau lan lt song song vi haing thang trong mat phang kia.

CHNG 0ON TAP HNH HOC KHONG GIAN 11

I. QUAN HE SONG SONG


3/15

Khoi a dien Tran S Tung

Trang 2

1. Hai ng thang vuong goc

a) nh ngha: a ^ b ( ) 0, 90a b = b) Tnh chat Gia s ur la VTCP cua a, vr la VTCP cua b. Khi o . 0a b u v^ =r r .

b c a ba c

^ ^

2. ng thang va mat phang vuong goc

a) nh ngha: d^ (P) d^ a, "a (P)b) Tnh chat

ieu kien e ng thang ^ mat phang: , ( ), ( ),

a b P a b O d P

d a d b

= ^

^ ^

a b P bP a

( )( )

^ ^P a b a b

a P b P( ), ( ) ^ ^

P

P Q a Qa P( ) ( ) ( )

( ) ^ ^

P P Q P QP a Q a

( ) ( ) ( ) )( ) ,( )

( ^ ^P

a P b ab P

( )( )

^ ^P a P a P

a b P b( ) ),( )

( ^ ^P

Mat phang trung trc cua mot oan thang la mat phang vuong goc vi oan thangtai trung iem cua no.

Mat phang trung trc cua oan thang la tap hp cac iem cach eu hai au mut cuaoan thang o. nh l ba ng vuong gocCho ( ), ( )a P b P^ , a la hnh chieu cua a tren (P). Khi o b ^ a b ^ a

3. Hai mat phang vuong goc

a) nh ngha: (P) ^ (Q) ( ) 090P Q( ),( ) = b) Tnh chat

ieu kien e hai mat phang vuong goc vi nhau: ( ) ( ) ( )( )

P a P Qa Q

^ ^

( ) ( ),( ) ( ) ( )( ),

P Q P Q c a Qa P a c

^ = ^ ^

( ) ( )( ) ( ), ( )

P QA P a Pa A a Q

^

' ^

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

P Q aP R a RQ R

=^ ^

^

4. Chng minh quan he vuong goc

a) Chng minh hai ng thang vuong goc

e chng minh d a^ , ta co the s dung 1 trong cac cach sau:Chng minh goc gia a va d bang 900.Chng minh 2 vect ch phng cua a va d vuong goc vi nhau.Chng minh d b^ ma b aP .

II. QUAN HE VUONG GOC


4/15


Trang 3

Chng minh d vuong goc vi (P) va (P) cha a.S dung nh l ba ng vuong goc.S dung cac tnh chat cua hnh hoc phang (nh nh l Pitago, ).

b) Chng minh ng thang vuong goc vi mat phang

e chng minh d ^ (P), ta co the chng minh bi mot trong cac cach sau:

Chng minh d vuong goc vi hai ng thang a, b cat nhau nam trong (P).Chng minh d vuong goc vi (Q) va (Q) // (P).Chng minh d // a va a ^ (P).Chng minh d(Q) vi (Q) ^ (P) va d vuong goc vi giao tuyen c cua (P) va (Q).Chng minh d = (Q) (R) vi (Q) ^ (P) va (R) ^ (P).

c) Chng minh hai mat phang vuong goce chng minh (P) ^ (Q), ta co the chng minh bi mot trong cac cach sau:

Chng minh trong (P) co mot ng thang a ma a ^ (Q).

Chng minh ( ) 0( ),( ) 90P Q =

1. Goc

a) Goc gia hai ng thang: a//a', b//b' ( ) ( ), ', 'a b a b=

Chu y: 00 ( )a b, 900b) Goc gia ng thang vi mat phang:

Neu d ^ (P) th ( ),( )d P = 900.

Neu ( )d P^ th ( ),( )d P = ( ), 'd d vi d la hnh chieu cua d tren (P).

Chu y: 00( ),( )d P 900

c) Goc gia hai mat phang ( ) ( )( ) ( ),( ) ,( )

a P P Q a bb Q

^ = ^

Gia s (P) (Q) = c. T I c, dng ( ),( ),

a P a cb Q b c

^ ^

( ) ( )( ),( ) ,P Q a b=

Chu y: ( )0 00 ( ),( ) 90P Q d) Dien tch hnh chieu cua mot a giacGoi S la dien tch cua a giac (H) trong (P), S la dien tch cua hnh chieu (H) cua (H)

tren (Q), j = ( )( ),( )P Q . Khi o: S= S.cosj2. Khoang cach

a) Khoang cach t mot iem en ng thang ( mat phang) bang o dai oanvuong goc ve t iem o en ng thang (mat phang).b) Khoang cach gia ng thang va mat phang song songbang khoang cach tmot iem bat k tren ng thang en mat phang.c) Khoang cach gia hai mat phang song song bang khoang cach t mot iem bat ktren mat phang nay en mat phang kia.

III. GOC KHOANG CACH


5/15


Trang 4

d) Khoang cach gia hai ng thang cheo nhaubang:o dai oan vuong goc chung cua hai ng thang o.Khoang cach gia mot trong hai ng thang vi mat phang cha ng thang kia

va song song vi ng thang th nhat. Khoang cach gia hai mat phang, ma moi mat phang cha ng thang nay va

song song vi ng thang kia.

1. He thc lng trong tam giac

a) Cho DABC vuong tai A, co ng cao AH. 2 2 2AB AC BC + = 2 2AB BC BH AC BC CH . , .= =

2 2 2

1 1 1

AH AB AC = +

b) Cho DABC co o dai ba canh la: a, b, c; o dai cac trung tuyen la ma, mb, mc; banknh ng tron ngoai tiep R; ban knh ng tron noi tiep r; na chu vi p.

nh l ham so cosin:2 2 2 2 2 2

2 22 2 2a =b c 2bc cosA; b c a ca B c a b ab C . .cos ; .cos+ = + - = + -

nh l ham so sin: RC

c

B

b

A

a2

sinsinsin===

Cong thc o dai trung tuyen:2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2

2 4 2 4 2 4a b c

b c a c a b a b cm m m; ;

+ + += - = - = -

2. Cac cong thc tnh dien tcha) Tam giac:

cba hchbhaS .2

1.

2

1.

2

1=== CabBcaAbcS sin

2

1sin.

2

1sin

2

1===

R

abcS

4= prS = ( ) ( )( )S p p a p b p c= - - -

DABC vuong tai A:2

S AB AC BC AH . .= = DABC eu, canh a:

23

4

aS=

b) Hnh vuong: S = a2 (a: canh hnh vuong)c) Hnh ch nhat: S = a.b (a, b: hai kch thc)d) Hnh bnh hanh: S = ay cao = AB AD sinBAD. .

e) Hnh thoi: 12

S AB AD sinBAD AC BD. . .= =

f) Hnh thang: ( )hbaS .2

1+= (a, b: hai ay, h: chieu cao)

g) T giac co hai ng cheo vuong goc:1

2S AC BD.=

IV. Nhac lai mot so cong thctrong Hnh hoc phang


6/15


Trang 5

1. The tch cua khoi hop ch nhat:V abc= vi a, b, c la ba kch thc cua khoi hop ch nhat.

2. The tch cua khoi chop:1

3ayV S h.= vi Say la dien tch ay, h la chieu cao cua khoi chop

3. The tch cua khoi lang tru:

ayV S h.= vi Say la dien tch ay, h la chieu cao cua khoi lang tru

4. Mot so phng phap tnh the tch khoi a diena) Tnh the tch bang cong thc

Tnh cac yeu to can thiet: o dai canh, dien tch ay, chieu cao, S dung cong thc e tnh the tch.

b) Tnh the tch bang cach chia nhoTa chia khoi a dien thanh nhieu khoi a dien nho ma co the de dang tnh c the

tch cua chung. Sau o, cong cac ket qua ta c the tch cua khoi a dien can tnh.c) Tnh the tch bang cach bo sung

Ta co the ghep them vao khoi a dien mot khoi a dien khac sao cho khoi a dienthem vao va khoi a dien mi tao thanh co the de tnh c the tch.d) Tnh the tch bang cong thc t so the tch

Ta co the van dung tnh chat sau:Cho ba tia Ox, Oy, Oz khong ong phang. Vi bat k cac iem A, A tren Ox; B, B'tren Oy; C, C' tren Oz, ta eu co:

OABC

OA B C

V OA OB OC

V OA OB OC ' ' '. .

' ' '=

* Bo sung Dien tch xung quanh cua hnh lang tru (hnh chop) bang tong dien tch cac mat ben Dien tch toan phan cua hnh lang tru (hnh chop) bang tong dien tch xung quanhvi dien tch cac ay.

Bai 1. Cho hnh chop t giac eu S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh a. Goc giamat ben va mat ay bang a (450 < a < 900). Tnh the tch hnh chop.

HD: Tnh h =1

2a tana V a31 tan

6= a

Bai 2. Cho hnh chop t giac eu S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh 2a, canhben SA = a 5 . Mot mat phang (P) i qua AB va vuong goc vi mp(SCD) lan lt catSC va SD tai C va D. Tnh the tch cua khoi a dien ADD.BCC.

HD: Ghep them khoi S.ABC'D' vao khoi ADD'.BCC' th c khoi SABCD

a

V35 36

=

CHNG IKHOI A DIEN VA THE TCH CUA CHUNG


7/15


Trang 6

Bai 3. Cho hnh chop tam giac S.ABC co SA = x, BC = y, cac canh con lai eu bang 1.Tnh the tch hnh chop theo x va y.

HD: Chia khoi SABC thanh hai khoi SIBC va AIBC (I la trung iem SA)

xy

V x y2 2412

= - -

Bai 4. Cho t dien ABCD co cac canh AD = BC = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Tnhthe tch t dien theo a, b, c.HD: Trong mp(BCD) lay cac iem P, Q, R sao cho B, C, D lan lt la trung iem cua

PQ, QR, RP. Chu y: VAPQR = 4VABCD =1

6AP AQ AR. .

V a b c b c a c a b2 2 2 2 2 2 2 2 22 ( )( )( )

12= + - + - + -

Bai 5. Cho hnh chop S.ABC co ay ABC la tam giac eu canh a, SA = 2a va SA ^(ABC).Goi M va N lan lt la hnh chieu cua A tren cac ng thang SB va SC. Tnh

the tch khoi chop A.BCNM.

HD:

22

2

16

25

SAMN

SABC

V SA SM SN SA

V SA SB SC SB. .

= = =

aV

33 350

=

Bai 6. Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh 7cm, SA ^ (ABCD), SB= 7 3 cm. Tnh the tch cua khoi chop S.ABCD.

Bai 7. Cho hnh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuong tai A vi AB = 3 cm, AC =4cm. Hai mat phang (SAB) va (SAC) cung vuong goc vi mat phang ay va SA = 5cm.Tnh the tch khoi chop S.ABC.

Bai 8. Cho hnh t dien ABCD coAD ^ (ABC). Cho AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC =5cm.a) Tnh khoang cach t A en mp(BCD).b) Tnh the tch t dien ABCD.

Bai 9. Cho lang tru tam giac eu ABC.ABC co mp(ABC) tao vi ay mot goc 450 vadien tch DABC bang 49 6 cm2. Tnh the tch lang tru.

Bai 10. Cho hnh vuong ABCD canh a, cac na ng thang Bx, Dy vuong goc vimp(ABCD) va ve cung mot pha oi vi mat phang ay. Tren Bx va Dy lan lt laycac iem M, N va goi BM = x, DN = y. Tnh the tch t dien ACMN theo a, x, y.

Bai 11. Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh ch nhat vi AB =a, AD = a 2 , SA^ (ABCD). Goi M,N lan lt la trung iem cua AD va SC, I la giao iem cua BM vaAC.a) Chng minh mp(SAC) ^ BM.b) Tnh the tch cua khoi t dien ANIB.

Bai 12. Cho hnh chop S.ABC co ay ABC la tam giac eu canh a, SA = 2a va SA ^(ABC). Goi M va N lan lt la hnh chieu cua A tren cac ng thang SB, SC. Tnh thetch khoi chop A.BCNM.

Bai 13.

(A08) Cho lang tru ABC. ABC co o dai canh ben bang 2a, ay ABC la tamgiac vuong tai A, AB = a, AC = a 3 va hnh chieu vuong goc cua A tren (ABC) latrung iem cua BC. Tnh theo a the tch cua khoi chop A.ABC va cosin cua goc gia 2ng thang AA va BC.


8/15


Trang 7

HD:3

1

2 4

aV ; cosj= =

Bai 14. (B08): Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh 2a, SA = a, SB= a 3 va (SAB) vuong goc mat ay. Goi M, N lan lt la trung iem AB, BC. Tnhtheo a the tch cua khoi chop S.BMDN va cosin cua goc gia hai ng thang SM va

DN.

HD:3

3 5

3 5

aV ; cosj= =

Bai 15. (D08): Cho lang tru ng ABC. ABC co ay ABC la tam giac vuong, AB = BC= a, canh ben AA = a 2 . Goi M la trung iem cua BC. Tnh theo a the tch cua langtru ABC.ABC va khoang cach gia 2 ng thang AM, BC.

HD:3

2 7

2 7

a aV d;= =

Bai 16. (A07): Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh a, mat benSAD la tam giac eu va nam trong mat phang vuong goc vi ay. Goi M, N, P lan ltla trung iem SB, BC, CD. Chng minh AM ^ BP va tnh the tch khoi CMNP.

HD:3

3

96

aV=

Bai 17. (B07): Cho hnh chop t giac eu S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh a.Goi E la iem oi xng cua D qua trung iem cua SA; M la trung iem cua AE, N latrung iem cua BC. Chng minh MN ^ BD va tnh khoang cach gia hai ng thangMN va AC.

HD:2

4

ad=

Bai 18. (D07): Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh thang vi 0

90ABC BAD= = , BC = BA = a, AD = 2a. SA^(ABCD), 2aSA = . Goi H la hnhchieu vuong goc cua A tren SB. Chng minh tam giac SCD vuong va tnh khoang cacht H en (SCD).

HD:3

ad=

Bai 19. (A06): Cho hnh tru co cac ay la hai hnh tron tam O va O , ban knh ay bangchieu cao va bang a. Tren ng tron ay tam O lay iem A, tren ng tron ay tamO lay iem B sao cho AB = 2a. Tnh the tch cua khoi t dien OOAB.

HD:3

3

12

aV=

Bai 20. (B06): Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh ch nhat vi AB = a,2aAD = , SA = a va SA ^ (ABCD). Goi M, N lan lt la trung iem cua AD, SC; I la

giao iem cua BM va AC. Chng minh rang (SAC) ^ (SMB). Tnh the tch cua khoi tdien ANIB.

HD:3

2

36

aV=

Bai 21. (D06): Cho hnh chop tam giac S.ABC co ay ABC la tam giac eu canh a, SA =


9/15


Trang 8

2a va SA ^ (ABC). Goi M, N lan lt la hnh chieu vuong goc cua A tren SB, SC. Tnhthe tch cua hnh chop A.BCMN.

HD:3

3 3

50

aV=

Bai 22. (D b 1 A07): Cho lang tru ng ABC.A1B1C1 co AB = a, AC = 2a, AA1 =52a va 0120BAC= . Goi M la trung iem CC1. Chng minh MB ^ MA1 va tnh

khoang cach d t A en (A1BM).

HD:5

3

ad=

Bai 23. (D b 2 A07): Cho hnh chop SABC co goc( ) 060SBC ABC ( ),( ) = , ABC va SBCla cac tam giac eu canh a. Tnh theo a khoang cach t B en (SAC).

HD:3

13

ad=

Bai 24. (D b 1 B07): Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong tam O, SA ^(ABCD). AB = a, 2aSA = . Goi H, K lan lt la hnh chieu vuong goc cua A tren SB,SD. Chng minh SC^(AHK) va tnh the tch cua t dien OAHK.

HD:3

2

27

aV=

Bai 25. (D b 2 B07): Trong mat phang (P), cho na ng tron ng knh AB = 2R vaiem C thuoc na ng tron o sao cho AC = R. Tren ng thang vuong goc vi (P)

tai A lay iem S sao cho( ) 060(SAB) SBC,( ) = . Goi H, K lan lt la hnh chieu cua Atren SB, SC. Chng minh tam giac AHK vuong va tnh the tch t dien SABC.

HD:3

6

12

RV=

Bai 26. (D b 1 D07): Cho lang tru ng ABC.A1B1C1 co ay ABC la tam giac vuong,AB = AC = a, AA1 = 2a . Goi M, N lan lt la trung iem oan AA1 va BC1. Chngminh MN la ng vuong goc chung cua AA1 va BC1. Tnh the tch cua t dienMA1BC1.

HD:

32

12

a

V= Bai 27. (D b 2 D07): Cho lang tru ng ABC.A1B1C1 co tat ca cac canh eu bang a. M

la trung iem cua oan AA1. Chng minh BM ^ B1C va tnh khoang cach gia haing thang BM va B1C.

HD:30

10

ad=

Bai 28. (D b 1 A06): Cho hnh hop ng ABCD.A'B'C'D' co cac canh AB = AD = a,AA' = 3

2

a va 060BAD = . Goi M, N lan lt la trung iem cua cac canh A'D' va A'B'.

Chng minh AC' ^ (BDMN). Tnh the tch khoi chop A.BDMN.


10/15


Trang 9

HD:3

3

16

aV=

Bai 29. (D b 2 A06): Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh ch nhat vi AB =a, AD = 2a, canh SA vuong goc vi ay, canh SB tao vi mat phang ay mot goc 600.

Tren canh SA lay iem M sao cho AM =

3

3

a

. Mat phang (BCM) cat canh SD tai N.Tnh the tch khoi chop S.BCMN.

HD: 310 3

27V a=

Bai 30. (D b 1 B06): Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh thoi canh a, 0

60BAD = , SA ^ (ABCD), SA = a. Goi C' la trung iem cua SC. Mat phang (P) i quaAC' va song song vi BD, cat cac canh SB, SD lan lt tai B', D'. Tnh the tch khoichop S.AB'C'D'.

HD:3

3

18

aV=

Bai 31. (D b 2 B06): Cho hnh lang tru ABC.A'B'C' co A'ABC la hnh chop tam giaceu, canh ay AB = a, canh ben AA' = b. Goi a la goc gia hai mat phang (ABC) va(A'BC). Tnh tana va the tch khoi chop A'.BB'C'C.

HD:2 2 2

3

6

a b aV

-=

Bai 32. (D b 1 D06): Cho hnh chop t giac eu S.ABCD co canh ay bang a. Goi SHla ng cao cua hnh chop. Khoang cachs t trung iem I cua SH en mat phang(SBC) bang b. Tnh the tch khoi chop S.ABCD.

HD:3

2 2

2

316

a bV

a b.=

-

Bai 33. (D b 2 D06): Cho hnh lap phng ABCD.ABCD co canh bang a va iem Kthuoc canh CC sao cho CK = 2

3a . Mat phang (a) i qua A, K va song song vi BD,

chia khoi lap phng thanh hai khoi a dien. Tnh the tch cua hai khoi a dien o.

HD:

3 3

1 2

2

3 3a aV V;= =

Bai 34. (D b 04): Cho hnh chop S.ABC co SA = 3a va SB ^ (ABC). Tam giac ABC coBA = BC = a, goc ABC bang 1200. Tnh khoang cach t iem A en mat phang (SBC).

Bai 35. (D b 03): Cho hnh chop S.ABC co ay ABC la tam giac vuong tai B, AB = a,BC = 2a, canh SA vuong goc vi ay va SA = 2a. Goi M la trung iem cua SC. Chngminh rang tam giac AMB can tai M va tnh dien tch tam giac AMB theo a.


11/15


Trang 10

Bai 1. Cho hnh chop t giac eu SABCD, co canh ay bang a va ASB a= .a) Tnh dien tch xung quanh hnh chop.b) Chng minh ng cao cua hnh chop bang 2 1

2 2

a cot a -

c) Tnh the tch khoi chop.

HD: a) Sxq =2

2a cot

ac) V = 3 2

11

6 2a cot

a-

Bai 2. Cho hnh chop SABC co 2 mat ben (SAB) va (SAC) vuong goc vi ay. ay ABCla tam giac can nh A. Trung tuyen AD = a. Canh ben SB tao vi ay goc a va taovi mp(SAD) goc b.

a) Xac nh cac goc a, b.b) Chng minh: SB2 = SA2 + AD2 + BD2.c) Tnh dien tch toan phan va the tch khoi chop.

HD: a) SBA BSD;a b= =

c) Stp =2 2

2 2 2 2

12 2

2

a a sin(sin sin )

cos sin cos sin

ba b

a b a b

+ +- -

V =3

2 23

a sin .sin

(cos sin )

a b

a b-

Bai 3. Cho hnh chop SABCD co ay ABCD la hnh vuong canh a. Mat ben SAB la tamgiac eu va vuong goc vi ay. Goi H la trung iem cua AB va M la mot iem di ongtren ng thang BC.a) Chng minh rang SH ^ (ABCD). Tnh the tch khoi chop SABCD.b) Tm tap hp cac hnh chieu cua S len DM.c) Tm khoang cach t S en DM theo a va x = CM.

HD: b) K thuoc ng tron ng knh HD c) SK =2 2

2 2

7 4 4

2

a a ax x

a x

- +

+

Bai 4. Tren ng thang vuong goc tai A vi mat phang cua hnh vuong ABCD canh a talay iem S vi SA = 2a. Goi B, D la hnh chieu cua A len SB va SD. Mat phang(ABD) cat SC tai C. Tnh the tch khoi chop SABCD.

HD:8

15

SAB C

SABC

V

V = VSABCD =

316

45

a

Bai 5. Cho hnh chop SABCD co ay ABCD la hnh bnh hanh. Mot mat phang (P) catSA, SB, SC, SD lan lt tai A, B, C, D. Chng minh:

SA SC SB SD

SA SC SB SD+ = +

HD: S dung tnh chat t so the tch hnh chopBai 6. Cho t dien eu SABC co canh la a. Dng ng cao SH.

a) Chng minh SA ^ BC.

ON TAP KHOI A DIEN


12/15


Trang 11

b) Tnh the tch va dien tch toan phan cua hnh chop SABC.c) Goi O la trung iem cua SH. Chng minh rang OA, OB, OC oi mot vuong goc vinhau.

HD: b) V =3

2

12

a; Stp = a

2 3 .

Bai 7. Cho hnh chop t giac eu SABCD co canh ben tao vi ay mot goc 60 0 va canhay bang a.a) Tnh the tch khoi chop.b) Qua A dng mat phang (P) vuong goc vi SC. Tnh dien tch thiet dien tao bi (P)va hnh chop.

HD: a) V =3

6

6

ab) S =

23

3

a

Bai 8. Cho hnh chop t giac eu SABCD co chieu cao SH = h va goc ay cua mat benla a.

a) Tnh dien tch xung quanh va the tch khoi chop theo a va h.b) Cho iem M di ong tren canh SC. Tm tap hp hnh chieu cua S xuong mp(MAB).

HD: a) Sxq =2

2

4

1

h tan

tan

a

a -; V =

3

2

4

3 1

h

(tan )a -

Bai 9. Tren canh AD cua hnh vuong ABCD canh a, ngi ta lay iem M vi AM = x (0 x a) va tren na ng thang Ax vuong goc tai A vi mat phang cua hnh vuong,ngi ta lay iem S vi SA = y (y > 0).a) Chng minh hai mat phang (SBA) va (SBC) vuong goc.b) Tnh khoang cach t iem M en mp(SAC).c) Tnh the tch khoi chop SABCM.d) Vi gia thiet x2 + y2 = a2. Tm gia tr ln nhat cua the tch vi SABCM.e) I la trung iem cua SC. Tm qu tch hnh chieu cua I xuong MC khi M di ong trenoan AD.

HD: b) d =2

2

xc) V =

1

6ay x a( )+ d) Vmax = 3

13

24a

Bai 10. Cho hnh chop SABCD co ay ABCD la hnh ch nhat co canh AB = a, canh benSA vuong goc vi ay, canh ben SC hp vi ay goc a va hp vi mat ben SAB motgoc b.

a) Chng minh: SC2 =2

2 2

a

cos sina b-.

b) Tnh the tch khoi chop.

HD: b) V =3

2 23

a sin .sin

(cos sin )

a b

a b-

Bai 11. Cho hnh chop S.ABCD co ay ABCD la hnh vuong canh a .Canh ben SA =2a vavuong goc vi mat phang ay.a) Tnh dien tch toan phan cua hnh chop.

b) Ha AE ^ SB, AF ^ SD. Chng minh SC ^ (AEF).Bai 12. Cho hnh chop t giac eu S.ABCD, co ay ABCD la hnh vuong canh bang a va

SA = SB = SC = SD = a. Tnh dien tch toan phan va the tch khoi chop S.ABCD.


13/15


Trang 12

Bai 13. Cho hnh chop t giac S.ABCD co ay la ABCD hnh thang vuong tai A va D, AB= AD = a, CD = 2a. Canh ben SD ^ (ABCD) va SD= a .a) Chng minh DSBC vuong. Tnh dien tch DSBC.b) Tnh khoang cach t A en mat phang (SBC).

Bai 14. Cho hnh chop t giac S.ABCD co ay ABCD la hnh thang vuong tai A va D, AB= AD = a, CD = 2a. Canh ben SD ^ (ABCD), SD 3a= . T trung iem E cua DCdng EK ^ SC (K SC) . Tnh the tch khoi chop S.ABCD theo a va chng minh SC ^(EBK).

Bai 15. Cho hnh chop t giac S.ABCD co ay ABCD la hnh thang vuong tai A va D.Biet rang AB = 2a, AD = CD = a (a > 0). Canh ben SA =3a va vuong goc vi ay.a) Tnh dien tch tam giac SBD.b) Tnh the tch cua t dien t dien SBCD theo a.

Bai 16. Cho hnh chop tam giac S.ABC co ay ABC la tam giac vuong B. Canh SAvuong goc vi ay. T A ke cac oan thang AD ^ SB va AE ^ SC. Biet AB = a, BC =

b, SA = c.a) Tnh the tch cua khoi chop S.ADE.b) Tnh khoang cach t iem E en mat phang (SAB).

Bai 17. Cho lang tru tam giac eu ABC.ABC, canh ay bang a, ng cheo cua mat benBCCB hp vi mat ben ABBA mot goc a.a) Xac nh goc a.

b) Chng minh the tch lang tru la:3

3

3 3

8

a sin

sin

a

a.

HD: a)C BI vi Ila trung iem cua AB

Bai 18. Cho lang tru t giac eu ABCD.ABCD, chieu cao h. Mat phang (ABD) hp vimat ben ABBA mot goc a. Tnh the tch va dien tch xung quanh cua lang tru.

HD: V =3 2 1h tan a - , Sxq = 2 24 1h tan a - .

Bai 19. Cho lang tru ng ABC.ABC, ay ABC vuong tai A. Khoang cach t AA enmat ben BCCB bang a, mp(ABC) cach C mot khoang bang b va hp vi ay goc a.

a) Dng AH ^ BC, CK ^ AC. Chng minh: AH = a, CAC = a, CK = b.b) Tnh the tch lang tru.

c) Cho a = b khong oi, con a thay oi. nh a e the tch lang tru nho nhat.

HD: b) V =3

2 2 22

ab

b asin sina a-c) a= arctan

2

2

Bai 20. Cho lang tru eu ABCD.ABCD canh ay bang a. Goc gia ng cheo AC vaay la 600. Tnh the tch va dien tch xung quanh hnh lang tru.

HD: V = a3 6 ; Sxq = 4a2

6

Bai 21. Cho lang tru t giac eu, co canh ben la h. T mot nh ve 2 ng cheo cua 2mat ben ke nhau. Goc gia 2 ng cheo ay la a. Tnh dien tch xung quanh hnh lang

tru.

HD: Sxq = 4h2 1 cos

cosa

a

-.


14/15


Trang 13

Bai 22. Cho lang tru tam giac eu ABc.ABC, canh ay bang a. Mat phang (ABC) hpvi mp(BCCB) mot goc a. Goi I, J la hnh chieu cua A len BC va BC.

a) Chng minh AJI = a.b) Tnh the tch va dien tch xung quanh hnh lang tru.

HD: b) V =

3

2

3

4 3

a

tan a - ; Sxq = 3a

2

2

3

3tan a - .

Bai 23. Cho lang tru xien ABC.ABC, ay la tam giac eu canh a, AA = AB = AC = b.a) Xac nh ng cao cua lang tru ve t A. Chng minh mat ben BCCB la hnh chnhat.b) nh b theo a e mat ben ABBA hp vi ay goc 600.c) Tnh the tch va dien tch toan phan theo a vi gia tr b tm c.

HD: b) b = a7

12c) Stp =

2

7 3 216

a( )+

Bai 24. Cho hnh lang tru xien ABC.ABC, ay ABC la tam giac vuong can nh A. Matben ABBA la hnh thoi canh a, nam tren mat phang vuong goc vi ay. Mat benACCA hp vi ay goc nh dien co so o a (0 < a < 900).

a) Chng minh: A AB = a.b) Tnh the tch lang tru.c) Xac nh thiet dien thang qua A. Tnh dien tch xung quanh lang tru.d) Goi b la goc nhon ma mp(BCCB) hp vi mat phang ay.

Chng minh: tanb = 2 tana.

HD: b) V =1

2 a3

sina c) Sxq = a2

(1 + sina+2

1 sin a+ )Bai 25. Cho lang tru xien ABC.ABC ay la tam giac eu canh a. Hnh chieu cua A len

mp(ABC) trung vi tam ng tron (ABC). ChoBAA = 450.a) Tnh the tch lang tru. b) Tnh dien tch xung quanh lang tru.

HD: a) V =2

2

8

ab) Sxq = a

2(1 +2

2).

Bai 26. Cho lang tru xien ABC.ABC, ay ABC la tam giac eu noi tiep trong ng trontam O. Hnh chieu cua C len mp(ABC) la O. Khoang cach gia AB va CC la d va so

o nh dien canh CC la 2j.a) Tnh the tch lang tru.b) Goi a la goc gia 2 mp(ABBA) va (ABC) (0 < a < 900).

Tnh j biet a + j = 900.

HD: a) V =3 3

2

2

3 1

d tan

tan

j

j-b) tana=

2

1

3 1tan j-; j= arctan

2

2

Bai 27. Cho lang tru xien ABC.ABC co ay la tam giac vuong tai A, AB = a, BC = 2a.Mat ben ABBA la hnh thoi, mat ben BCCB nam trong mat phang vuong goc vi

ay, hai mat nay hp vi nhau mot goc a.a) Tnh khoang cach t A en mp(BCCB). Xac nh goc a.b) Tnh the tch lang tru.


15/15


T 14

HD: a)3

2

a. Goi AK la ng cao cua DABC; ve KH^ BB. AHK = a.

b) V =3

3

2

a cota .

Bai 28. Cho hnh hop ng ABCD.ABCD, ay la hnh thoi. Biet dien tch 2 mat cheoACCA, BDDB la S1, S2.a) Tnh dien tch xung quanh hnh hop.b) Biet BAD = 1v. Tnh the tch hnh hop.

HD: a) Sxq = 22 2

1 2S S+ b) V = 1 2

2 242 1

2

2

S S

S S.

-

Bai 29. Cho hnh hop ch nhat ABCD.ABCD, ng cheo AC = d hp vi ay ABCDmot goc a va hp vi mat ben BCCB mot goc b.

a) Chng minh:

CAC va AC Ba b = =.b) Chng minh the tch hnh hop la: V = d3sina.sinb cos( ).cos( )a b a b + -

c) Tm he thc gia a, b e ADCB la hnh vuong. Cho d khong oi, a va b thay oima ADCB luon la hnh vuong, nh a, b e V ln nhat.

HD: c) 2(cos2a sin2b) = 1 ; Vmax =3

2

32

dkhi a= b= 300 (dung Cosi).

Bai 30. Cho hnh hop ABCD.ABCD co ay la hnh thoi ABCD canh a, A = 600. Channg vuong goc ha t B xuong ay ABCD trung vi giao iem 2 ng cheo cuaay. Cho BB = a.

a) Tnh goc gia canh ben va ay.b) Tnh the tch va dien tch xung quanh hnh hop.

HD: a) 600 b) V =3

3

4

a; Sxq = a

215 .

Bai 31. Cho hnh hop xien ABCD.ABCD, ay ABCD la hnh thoi canh a vaBAD = 600;AA = AB = AD va canh ben hp vi ay goc a.a) Xac nh chan ng cao cua hnh hop ve t A va goc a. Tnh the tch hnh hop.b) Tnh dien tch cac t giac ACCA, BDDB.

c) at b =

( )ABB A ABCD, . Tnh a biet a + b =4p .

HD: a) Chan ng cao la tam cua tam giac eu ABD.

b) SBDDB=2

3

3

a

sina; SACCA= a

2tana c) a= arctan17 3

4

-

Chan thanh cam n cac ban ong nghiep va cac em hoc sinh a oc tap tai lieu [email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]

com BaiTapHinhHoc12 Tap1 KhoiDaDien TranSiTung

Documents

Transcript of com BaiTapHinhHoc12 Tap1 KhoiDaDien TranSiTung