真直度、真平度垂直度量測140.112.14.7/~measlab/course/2013/精密量測/真直度... ·...

Precision Metrology Lab. 真直度、真平度、垂直度

真直度、真平度、垂直度量測

教授：范光照

Precision Metrology Lab.

線性移動台直度與角度的關係

1. 導軌加工不直: 形狀誤差

2. 導至移動台直度與角度誤差: 幾何誤差 (6自由度誤差來源)

3. 導至機器空間定位誤差:

體積誤差 (阿貝原理)

誤差傳遞現象


真直度之量測

真直度(straightness)在機件組合、機器台面等均極為重要，影響到單一機件之平行度、真平度及機件組合之精度，如平板之真平度和工具機轉軸之真直度等皆是。因此真直度之量測不可忽視。


Straightness measurement by

straightedge

應用直規(Straightedges)量測

常用直規為鑄鐵、工具鋼和花崗石材料製成。應用其作標準而量測平台或機械台之真平度如下圖所示：


應用直規量測

量測前需將墊上兩等高之組合塊規，支點需置於貝塞爾(Bessel)點之位置(即兩支點距離約為直規全長之0.5594處,

參考第二章精度概念)。

量測時僅以塊規在不同位置作對比，以觀察檢驗塊規和直規間之間隙大小。此法僅觀察或感覺，並不十分方便。因此改用量錶會得到較佳效果，甚至可採用電子量錶(比測儀)並與電腦連線。

量測時，探針接觸到直規並將支點探針之台座依待測方向做直線運動，不同位位置之量錶讀數即是各點之偏差量。


直度量測於工具機的應用


問題一:直規置於不同距離時所量得的待測直軌的直線度會有何不同? 何者正確?

真直度、真平度、垂直度


Straightness measurement by knife edge

應用刀邊直規(Knife

edge straightedges)

刀邊直規常稱為刀口平尺，因為他有真直度極佳之邊緣。量測時以其穿透餘隙光檢查待測物件之真直度。此法想要達到高精度是相當困難的，但是判斷平面真直度為最有效且最迅速之法。

外形

應用情形


應用刀邊直規

另一種直規其形狀為三角形或四邊形，同樣應用其中任一邊以作為畫線、檢驗直邊或檢驗V

字型導槽等工作。

外形應用情形


Straightness measurement by laser &

four-quadrant detector

雷射準直儀原理 1 4 2 3

1 2 3 4

( ) ( )

( )

V V V VX

V V V V

1 4 2 3

1 2 3 4

( ) ( )

( )

V V V VX

V V V V

1 2

3 4

注意: 光點的方向和直度的方向相反


問題二:如果移動台沿導軌滑動時有角度(pitch, roll

and yaw)誤差, 對4QD量測值有何影響(考慮4QD在台面上的高度)?


問題三:用直規與量錶和用雷射準直儀原理量測線性移動台的直線度, 何者較準確?



Straightness Alignment

Aligning multi work

pieces in a machine

Aligning lathe


間接量測: 斜率換算直度

應用水平儀量測

因水平儀測值為角度，故需轉換成真直度，其量測原理如圖示。水平儀必須沿著待測物表面作直線移動，以水平儀基座支撐點的長度做等距移動。此外，因起始斜率未知, 直線度須條水平後才確定實際斜率。

相鄰兩點的相對高度


當自動視準儀固定後，將反射鏡置於待測物之機械平台A處，量測時反射鏡必須沿著直規或平行塊作導引，然後反射鏡移到B處，此時必須注意AB距離等於反射鏡基座支撐點之長度。

N

i

i

N

i

iN t11

)(

應用自動視準儀量測

Precision Metrology Lab. P.17

Knife-edge method

直度儀:刀緣法原理

K. C. Fan, C. L. Chu, J. L. Liao and J. I. Mou (2003), “Development of a High Precision Straightness

Measuring System with DVD Pick-up Head,” Measurement Science & Technology, Vol. 14, pp. 47-54.

使用時機: 導軌安裝直度與平行度調整，機台直線度量測


兩線性導軌平行度調整

平行度組裝調校與檢測

用雷射法比現行的直角規與平行規好

現用方法

(兩次違反布來恩原則) 改善方法

基準軌平行軌

四象位光感測器

滑座

五角稜鏡

雷射光


兩線性導軌垂直度調整

垂直度組裝調校與檢測

現用方法: 直規與量錶

(兩次違反布來恩原則) 改善方法: 雷射準直儀搭配五角稜鏡

Collimated LD

Y

X

Y

Collimated LD

Y

X

Y

X

Y

Collimated LD

Y

X

Pentaprism

X

Collimated LD

Y

X

Y

X

Pentaprism

X


雷射干涉儀基本原理

• 雷射干涉儀主要是應用麥克森(Michelson)干涉原理，以穩頻雷射為光源，構成一個具有干涉作用之量測系統，雷射光經由分束鏡(beam splitter)，又稱半反射鏡(semi-reflector)，將光束一分為二，一束射向一個固定反射鏡形成參考路徑，一束射向可移動之反射鏡形成量測距徑。這二反射鏡所反射的光，回到分束鏡內重新會合，合併成一道光束並產生干涉條紋射至光電感測器，因感測器感測出這些條紋的明暗變化，經由後級信號處理電路加以處理，即能計算出移動反射鏡(

待測物)所移動的距離。(節錄自

“精密量具及機件檢驗” 一書)

)]2

cos(1[

:

:

:

)2

cos(2

0

21

2121

c

dII

II

c

d

c

dIIIII

若分光強度相同，光速反射鏡移動距離雷射光之頻率

感測器量得之光強度


雷射干涉儀真直度之量測原理

(節錄自“精密量具及機件檢驗” 一書)

光源經由一個特殊的偏極分束鏡(又稱Wollaston稜鏡)，將光束不同偏極方向的光分成兩道，經不同路徑射到固定式反射鏡後反射回干涉鏡。若Wollaston稜鏡呈上下位移X時二光束所走路徑因而改變，一束光行程會增長，另一束光行程則縮短，此二光行程之差為2Xsin。同理，反射回來的光束重新交合產生干涉條紋，分析儀即將此干涉條紋換算成X量的大小。


Straightness analysis(1):

linking end points

簡易法評估真直度這種評量方式是以待測直線隻首尾兩點為基準，以水平儀原理之圖為例，首點為0，尾點為+12μm，中間各點以首尾點連線之距離計算出來即可，如下所示，其真直度誤差為14μm。


Straightness analysis(2):

Least squares method

最小平方和法(Least squares method) 為目前最常用之方法，數學原理為要找到穿越量測點群和各點距離的平方合為最小的直線方程式：

Y=ax+b

22 )(

))(()(

xxn

yxxyna

22

2

)(

))(())((

xxn

xyxxyb


Straightness analysis (3):

Minimum zone method

最小區間法(Minimum zone method) 這種評估方式是以符合最小偏差的理想直線作為基準。下圖為兩條平行線l1、l2可以包含所有量測的點且兩線間的距離為最小。

此法為ISO R1101標準中所規定的評估法，解法較複雜。


平坦度量測(Flatness)

應用在平板、工具機和三次元量床床台方面，因這些表面常被當成量測時之基準面

，若基準面之真平度不佳，將會影響量測品質(如右圖)。


標準平面 (Flats)

Large Metrology plate (計量基準平台)

Small Optical flat ( 光學平板)


平板(Surface plates)

平板是機械工廠和精密量測室一種不可或缺的量具。

精確度極佳可作為校正量具及檢驗機械或畫線等之輔助工具。

以鑄鐵或花崗石為材料，經刮光或精密研磨成型。

鑄鐵平板其下方有肋條以減輕重量和加強其強度，鑄鐵經定性、消除內應力後，再加工磨平及刮花等工作而完成。

花崗石平板目前廣被採用，效果媲美於鑄鐵平板，但

吸震效果不佳。


花崗石平板之優點

不變形

使用壽命長

有鑄鐵7.5倍的耐久性

受溫度變化影響較少

不起毛邊

抗腐蝕性高

不起黏著作用

表面不反光可消除眼睛疲勞

不感磁性

易清洗

維護費用節省


平板等級及支點(1)

平板得精度通常依其表面加工後的真平度區分，可分為安0級、1級、2級三種。

平板安裝時其支點甚為重要，為了維持精密機械或設備的穩定性，必須做水平檢查外，尚須注意其支點的位置和數量。

支點分佈依據貝塞爾點之原則如下圖，以減少其變形，支點由三點作為水平位置調整，亦可增加兩個支點作為輔助。


平板等級及支點(2)

標準 T Grade

BS 2.5 (1 + Dia / 1000) 0

<T

1

<2T

2

<4T

3

≧4T

CNS Dia/100 0

<0.5T

1

<T

2

<2T

3

≧2T

DIN T1=4(1+Dia/1000)

T2=10(1+Dia/1000)

00

<0.5T1

0

< T1

1

< T2

2

<2 T2

3

>4 T2

FS 1+0.0000016(Dia2) AA

<T

A

<2T

B

<4T

C

≧4T

JIS T1=1.6+Dia/125

T2=4+Dia/50

1

< T1

2

< T2

3

≧T2


Flatness measurement

by straightedge

量測前需將量錶觸及直規，並調整支持架使直規之各量測點均在量錶可量測範圍。完成三條路徑之量測，下圖為量測情形：


Flatness measurement

by electronic level

應用水平儀量測為量測真直度延伸，真平度之量測乃將待測平面作數條真直度之量測如下圖，並將各量測路徑所得之數據作適當的調整使相同號碼的數值需相同，再經分析後即可得到真平度的誤差大小。


X1 直線度: ,0 0,0 1,00

tan( )i

i iZ Z x

X軸格子數M-1, 等距Δx

Y軸格子數N-1,等距Δy=Δx

Δy=Δx: 水平儀底座支點跨距

Y1 直線度: 0, 1,00

tan( )j

j jj

Z x

X2直線度: , 0, 1,

0

tan( )i

i N N i Ni

Z Z x

XM 直線度:

先設 Z0,0 = 0

, 0, 1,0

tan( )i

i N N i Ni

Z Z x

．

．


應用雙軸水平儀量測


L

L

2

1

3

1 2

Y

(0,0) (2M,0)

X1

X2

X

(0,N)(2M,N)


Flatness measurement by

autocollimator & laser interferometer

應用自動視準儀量測

其量測方式與水平儀相同，其角度最小數可達0.2秒。

應用雷射量測儀量測

對準工作較繁，雷射干涉儀與電腦連線使用、數值分析均方便。


真平度誤差之分析(1)

最小平方和法

取樣方法有米字型及方格型兩種。應用線性迴歸方式尋找出一個參考平面，以此平面與各量測點之高度平方和最小，而真平度之大小為相對此參考平面最高點與最低點之差異。


Least-Squares Flatness Methods


真平度誤差之分析(2)

最小區間法評估真平度以符合最小偏差的理想平面作為基準。下圖為兩平行面Pu、Pl間，包含所有量測點且兩平面間的距離最小。此法為ISO R1101中所規定的評估法較複雜，在此不詳述。


直角度之量測

用角度標準器直接作比較量測

角尺、直角規、角度塊規

用角度標準器配合其他儀器

配合垂直度量測儀和量錶、自動視準儀


應用直角規量測1

標準器用圓筒或方形直角規

直角規配合量錶(參照下頁圖) 1) 先用直角規作標準使量錶歸零方形直角規：必須依前後方向平移量錶支持台，若讀數不變為正確位置

圓筒直角規：需作每90度的旋轉四次，若讀數不變為正確位置

2) 再用待測工件取代直角規，若讀數不同則表示待測工件有垂直度差異



直角規配合垂直度量測儀

類似電子高度規，滑軌可垂直上下運動，探頭可用機械式量錶，甚至可採用電子量錶(LVDT)，並可接個人電腦

先用直角規作標準器，再用待測工件取代直角規定，由探頭訊號變化量可知角度偏差


直角度檢驗－－直角規法、直角鏡法


垂直度檢測於工具機的應用


Collimated LD

Y

X

Pentaprism

X

Collimated LD

Y

X

Y

X

Pentaprism

X雷射

角度微調座

五角稜鏡

兩軸垂直度量測

X-Y軸 X-Z軸

先量基準軸的直線度 (不做頭尾調平)

再將光軸轉90度,量垂直軸的直線度 (不做頭尾調平)

計算兩軸平均線的夾角

Precision Metrology Lab. 46

形狀誤差分析

形狀誤差 — 泛指人造工件之形狀與理想目標幾

何形狀之偏差

最小區間真直度 — 兩條能包絡直線工件軸線的平行直線間之最小間距最小區間真平度 — 兩個能包絡平面工件輪廓的平行平面間之最小間距最小區間真圓度 — 兩個能包絡圓形工件輪廓的同心圓之最小半徑差最小區間真球度 — 兩個能包絡球面工件輪廓的同心球面之最小半徑差

最小區間：Minimum Zone


Least-Squares Straightness Method

最小平方和法評估真直度為目前最常用之方法，數學原理為要找到穿越量測點群且和各點距離的平方和為最小的直線方程式：

baxY ii

x

2

1

2

1

22

1

2 2 2 2

1

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

2

1 1 1

2

2 2 2

2 2 2

2 2

n

i i

i

n

i i

i

n

i i i i

i

n

i i i i i i

i

n n n n n n

i i i i i i

i i i i i i

n n n

i i i i

i i i

y Y

y ax b

y y ax b ax b

y x y a y b x a x ab b

y x y a y b x a x ab b

y x y a y

2 2 2

1 1

2n n

i i

i i

b x a x ab n b

2

1 1 1

0 2 2 2 0n n n

i i i i

i i i

x y x a x ba

1

111

2

n

i

ii

n

i

i

n

i

i yxbxax

1 1

0 2 2 2 0n n

i i

i i

y x a nbb

2

11

n

i

i

n

i

i ybnax


Least-Squares Flatness Method


假想彈簧

固定於資料點位置之支點

上剛性平行直桿

下剛性平行直桿滑桿假想彈簧


上剛性平行平面假想彈簧


上剛性直桿

下剛性直桿

真直度

滑桿

下剛性平行平面

滑桿

假想彈簧


半剛性同心圓外環

半剛性同心圓內環

Mechanical model for minimum zone form error analysis

最小區間真直度力學模型最小區間真平度力學模型

最小區間真圓度力學模型最小區間真球度力學模型


有效資料點(Active data points) 決定包絡平行直線、平行平面、同心圓或同心球面之資料點

有效支點(Active supports)

力學模型中固定於有效資料點位置之支點

最小區間形狀誤差力學模型

有效資料 ? 點

應如何支撐?


• 力學模型機構之間被放置一初始長度為零之假想彈簧

• 支點只能承受壓力，不能承受張力

• 支點為無摩擦

當彈簧收縮時，力學模型機構之有效支點會不斷的更替，模擬系統的彈性位能會趨向一最小值，最後到達一穩定狀態。此時機構間之間隙即為最小區間形狀誤差

最小區間形狀誤差力學模型


最小區間真直度力學模型

(x1,y1)

(x2,y2) . . .

(xN,yN) x

y

假想彈簧

固定於資料點

位置之支點

上剛性平行直桿

下剛性平行直桿

真直度

u

滑桿

圖5.1 (a) 真直度量測資料點 (b) 最小區間真直度力學模型

(a)

(b)


剛性平行直桿必須以三個獨立之支點支撐方可保持穩定，依此三個支點位置分佈之不同，可分為下列兩種支撐模式:

M2-1：上直桿有兩個支點支撐，下直桿有一個

支點支撐。

M1-2：上直桿有一個支點支撐，下直桿有兩個

支點支撐。



定理5.1 : 真直度力學模擬系統處於穩定狀態若且唯若所有有效支點之作用力皆為壓力(正值)


vd

N

vd

NP

P

00 vdNdUN


P1(x2,y2) P2(x1,y1)

P3(x3,y3)

N1N2

N3

x

y

O


0332211 xNxNxNM z

圖5.3 模式 M2-1之自由體圖

由虛功原理

0

)2

1(

21

2

21

sFkuNN

ukukuUuNuN

0

)2

1(

3

2

3

sFkuN

ukukuUuN

M2-1 之系統方程式


13

21

312

21

231

N

xx

xxN

xx

xxN

1

0

0

100

011

3

2

1321

N

N

Nxxx

M2-1 之系統方程式，茲列於下

定理 5.2 最小區間真直度模式M2-1、M1-2為穩定模式

若且唯若資料點之分佈為上─下─上或為

下─上─下

P1P2

P3 P3P2

P1

圖5.4最小區間真直度 (a)上─下─上(b)下─上─下之分佈模式



Search Control Point


P1P2 P3 P3P2

P1

n n

u

i

d

i

u

ir

d

ir d

id

ir

u

ir

u

ie

e

圖5.7 最小區間真直度新支點尋找示意圖


找尋新支點

M1-2M2-1 T1-1

圖5.6 最小區間真直度狀態轉換圖，最終模式為M2-1或M1-2

狀態圖


Minimum Zone Straightness Case


Home work

Change y1 to y10 by:

0 4 5 7 3 1 1 4 6 9


最小區間真平度力學模型

假想彈簧

固定於資料點

位置之支點

上剛性平行平面

下剛性平行平面

滑桿

u

真直度

圖6.1 最小區間真平度力學模型


剛性平行平板必須以四個獨立之支點支撐方可保持穩定，依此四個支點位置分佈之不同，可分為下列三種支撐模式：


M3-1：上平面有三個支點支撐，下平面有一個支點支撐。

M2-2：上平面有兩個支點支撐，下平面亦有兩個支點支撐。

M1-3：上平面有一個支點支撐，下平面有三個支點支撐。



定理6.1 : 真平度力學模擬系統處於穩定狀態若且唯若所有支點之作用力皆為壓力(正值)。

vd

N

vd

N

00 vdNdUN



P1

N1

P2P3N2

N3

P4

N4

x

yz

O

044332211 xNxNxNxNM y

044332211 yNyNyNyNM x

模式M3-1系統方程式

0

)2

1(

321

2

321

sFkuNNN

ukukuUuNuNuN

由虛功原理

0

)2

1(

4

2

4

sFkuN

ukukuUuN 圖6.3 模式 M3-1之自由體圖




定理6.2：最小區間真平度模式M3-1為穩定模式若且唯若； M1-3為穩定模式若且唯若

1

1

0

0

1000

0111

4

3

2

1

4321

4321

N

N

N

N

yyyy

xxxx

324 '''' 1 PPPP

4321 '''' PPPP

P'1 P'2

P'3

P'4

P'4

P'1

P'3P'2

(a)模式 M3-1與 (b)M1-3之穩定模式

(a) (b)




1

1

0

0

1100

0011

4

3

2

1

4321

4321

N

N

N

N

yyyy

xxxx

定理6.3：最小區間真平度模式M2-2為穩定模式若且唯若

4321 '''' PPPP

P'1

P'2

P'4

P'3

M2-2之穩定模式


Minimum Zone Flatness Criteria



T1-2

T2-1 M1-3

M3-1

M2-2

圖6.13 最小區間真平度狀態轉換圖，最終模式只能在M3-1、M2-2及M1-3

狀態圖



A

P1,P2

上平面

下平面

(a)

(b) (c)

轉軸

P1

P2

P3

n

e

(平面法向量)轉軸

轉軸

P2

P3 P1

A

P3

找尋新支點

圖6.15 過渡模式T1-2平行平面旋轉圖(a)立體圖

(b)上視圖 (c) 視線為旋轉軸P3P4方向之A-A視圖


Flatness to Straightness


Same as straightness analysis


Graphical procedure


Home work Use graphical method to find the solution of (a) is (b)

真直度、真平度垂直度量測140.112.14.7/~measlab/course/2013/精密量測/真直度... ·...

Documents

Transcript of 真直度、真平度垂直度量測140.112.14.7/~measlab/course/2013/精密量測/真直度... ·...

真直度、真平度 垂直度量測140.112.14.7/~measlab/course/2013/精密量測/真直度... ·...

Documents

Transcript of 真直度、真平度 垂直度量測140.112.14.7/~measlab/course/2013/精密量測/真直度... ·...

真直度、真平度垂直度量測140.112.14.7/~measlab/course/2013/精密量測/真直度... ·...

Transcript of 真直度、真平度垂直度量測140.112.14.7/~measlab/course/2013/精密量測/真直度... ·...