cmap.upb.edu.cocmap.upb.edu.co/rid=1J2H18VB4-8V8ZPR-9FM/Cap 6 Gases.doc · Web view6 Gases...

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Química General...en la U. GasesIQ Luís Fernando Montoya Valencia Lic. Jesús Edison Durango Betancur

U N I D A D

6Gases

1.Variables de estado 2.Leyes de los gases ideales3. Mezcla de gases 4 Gas recogido sobre agua

INTRODUCCIÓN

Los estados clásicos de la materia son el sólido, el líquido y el gaseoso. Una sustancia presenta un estado específico dependiendo de los valores de presión y temperatura.

El estado gaseoso se caracteriza porque no tiene forma ni volumen definido y ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene.

Las leyes que regulan el comportamiento de los gases dependen de las relaciones entre las variables de estado:

Moles (n), temperatura absoluta (T), presión (P) y volumen del gas (V).

Volumen del gas:(V)

Es el volumen disponible por el gas para su movimiento y corresponde al volumen del recipiente que lo contiene menos el volumen ocupado por sus moléculas, este último es despreciable si el gas es "ideal".

Para un gas ideal: V V del recipiente

Para un gas real: V = V del recipiente - V de las moléculas del gas

Presión: (P)

Las moléculas del estado gaseoso poseen alta velocidad y al chocar contra las paredes del recipiente que lo contiene originan unas fuerzas de choque y como:

Conceptualmente, presión es fuerza que actúa en la unidad de área, entonces P = FuerzaÁrea

se origina la presión que ejerce el gas. La presión que ejerce un gas (causa) se puede medir mediante un manómetro, así:

hGAS

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La presión del gas (causa) ocasiona el desnivel (h) y el valor de esta altura (efecto) es una presión hidrostática (Ph) que se puede calcular conceptualmente así:

Como presión, P = fuerzaÁrea

La Fuerza está dada por el peso del líquido ( Wℓ ) de la columna hidrostática de altura hℓ (esto también se conoce como cabeza hidrostática), y el área es el área transversal, según lo anterior:

Ph = Wℓ

área

Pero Wℓ = mℓ x g, donde:Wℓ = Peso del líquido.mℓ = Masa del líquido.g = Aceleración de la gravedad, sustituyendo Wℓ queda:

Ph = mℓ x gárea

Pero, mℓ = Vℓ x dℓ, donde:Vℓ = Volumen del líquido.d ℓ = Densidad del líquido, sustituyendo mℓ , queda:

Ph = Vℓ x d ℓ x gÁrea

Pero Vℓ = Área x hℓ, sustituyendo Vℓ , queda

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Ph = área x hℓ x d ℓ x gÁrea

El Área se "cancela" y esto ocasiona la paradoja hidrostática: “la presión hidrostática (Ph) de un líquido sólo depende de su diferencia de alturas y es independiente del volumen ó de la masa del líquido”, y queda:

Ph = hℓ x dℓ x gNota:Para una presión dada, las variables del líquido hℓ y dℓ, vemos que son inversamente proporcionales y si cambiamos de dicho líquido por el líquido de referencia que es el mercurio (Hg), también se cumple que:

Ph = hHg x dHg x g

Como Ph del líquido = Ph del Hg, entonces:

hℓ x dℓ = hHg x dHg

Nota, la dHg = 13.6 g / mL

Comentario:La Ph en física se calcula y su resultado se expresa en unidades de Fuerza sobre unidades de Área, como:

Ph=dina , Newton , Kg fuerza , poundal , lb fuerza cm2 cm2 cm2 inch2 inch2

Y algunas veces con "nombre propio" como Pa (Pascal), bares, Psi.La Ph en química no se calcula, SE REPORTA con la altura medida en cm para el líquido manométrico de referencia que es el mercurio, esto es:

Ph [=] cm HgLo anterior se lee presión hidrostática medida en centímetros de mercurio,

Ph [=] mm Hg (también conocido como Torr)Lo anterior se lee presión hidrostática medida en milímetros de mercurio, o Torricelli.

Si el líquido manométrico experimental no es mercurio, se traslada (o se corrige) dicha altura a la equivalente de mercurio (Hg) de referencia usando la relación inversa de densidades, la altura obtenida de mercurio es mucho menor, ya que el mercurio es el líquido que posee mayor valor de densidad, así:Sea hℓ la medida experimental de la altura del líquido, dicha altura corresponde a:

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hHg = hℓ xdℓ si hℓ está en cm, obtenemos cm Hg.

13.6 si hℓ está en mm, obtenemos mm Hg, o Torr (Torricelli).

Cuando se mide la presión de la atmósfera al nivel del mar, de acuerdo al experimento propuesto en 1643 por Evangelista Torricelli, matemático y físico italiano (1608 – 1647), la altura de la Ph medida con mercurio es de 76 cm, de aquí se afirma que:

1 atm = 76 cm Hg 1 atm = 760 mm Hg (obvio, ya que 1 cm = 10 mm)1 atm = 760 Torr (en honor a Torricelli)

Curiosidades:Psi: notación muy conocida en textos técnicos y es la abreviatura de "Pounds per Square Inch" y corresponde a la presión medida en: Libras , o libras 1 atm = 14.7 PsiPulgada2 Inch2

Pascal (Pa) es el nombre asignado a la presión medida en: Newton 1 atm = 101325 PaMetro2

Bar es el nombre asignado a la presión medida en: dinacm2

Variación de la presión atmosférica con la altura.Blas Pascal (basado en la experiencia de Torricelli), supuso que si la altura de la columna de mercurio en el barómetro se debía a la presión atmosférica, dicha longitud debía disminuir con la altura y, por resultados experimentales, concluyó que por cada 10,5 metros de altura el mercurio debe descender 1mm, esto es válido para pequeñas diferencias de altura, ya que la presión atmosférica no disminuye uniformemente, porque a mayor altura, menor es la densidad del aire.

Temperatura:

Para medir la temperatura hay dos tipos de escala: temperatura absoluta (requerida como variable de estado en gases) y temperatura relativa.

La escala absoluta No acepta valores negativos y La escala relativa acepta valores positivos y negativos.

Ambas se miden en sistema decimal ó en sistema inglés (escala usada en textos técnicos), así:

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ESCALA DECIMAL INGLÉSAbsoluta Kelvin (ºK) Rankine (ºR)Relativa Centígrado (ºC) Fahrenheit (ºF)

Según el sistema internacional de unidades, los grados Kelvin no se deben representar como °K, la representación sugerida es solo K, pero al discutir las leyes de los gases ideales aparecen constantes de proporcionalidad, que también se representan como K, para obviar “homónimos”, vamos a usar °K.

La relación entre estas escalas es lineal, por lo tanto hacen falta dos puntos de referencia para establecerla, estos puntos de referencia son: las temperaturas normales (a 1atm) de ebullición y de fusión del agua, así:

Temperatura de Ebullición 100ºC 373ºK 212ºF 672ºR

Temperatura Fusión 0ºC 273ºK 32ºF 492ºR

Si queremos relacionar ºC y ºF basta con usar el plano cartesiano con los ejes ºC vs ºF y ubicar los puntos: de fusión y ebullición, así:

ºC 100 B(212,100)

D (°F,°C)

o (32,0)A E C32 212 ºF

Originamos dos triángulos semejantes (ACB y AED) y por geometría, por trigonometría o con la ecuación de la línea recta de geometría analítica, (es lo mismo), tenemos:con: AC = 212 - 32 = 180

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AE = ºF – 32CB = 100 – 0 = 100ED = ºC – 0 = ºC

Podemos afirmar que:

En el triángulo AED: Tan = ED = °CAE °F - 32

En el triángulo ACB: Tan = CB = 100 = 5AC 180 9

Igualando a Tan : °C = 5 o mejor, 1.8 ºC = ºF – 32, (¿Por qué?)°F - 32 9

Con un procedimiento similar llega a: ºK = ºC + 273

Leyes de los gases IDEALES

Estas fueron propuestas por los investigadores Robert Boyle (químico irlandés, 1627 - 1691, quien enunció antes que Matiotte su ley, en 1661 y definió por primera vez el elemento químico); Jacques Charles (físico francés, 1746 – 1823) y Amadeo Avogadro (químico italiano, 1776 – 1856). Manipulando una variable independiente (causa) y observando como cambia la variable dependiente (efecto); lo anterior se conoce como las leyes de Boyle, Charles y Avogadro.

La variable dependiente, tiene que ser fácil de comparar y de ellas la más versátil es el volumen.

V: Volumen del gas dependiente

Las variables de estado son: T: Temperatura absoluta (ºK, ºR)n: Moles independientesP: Presión

Para identificar fácilmente las variables correlacionadas en cada una de las leyes, basta con ordenar alfabéticamente las variables independientes (n, P, T) y a los investigadores que generaron dichas leyes (Avogadro, Boyle, Charles).

Orden alfabético Restricción n Avogadro P y T constantes

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V P Boyle n y T constantesVariable

dependiente T Charles n y p constantes

Análisis de la correlación entre la variable independiente y la variable dependiente en las tres leyes de los gases ideales:

Para "VER" como la variable independiente (causa) altera el volumen (variable dependiente o efecto), usaremos un Pistón (si no conoce un pistón imagínese una jeringa).

Ley de Avogadro:

"Vemos" que si agregamos moles (aumenta n), el émbolo (parte móvil del pistón) se desplaza hacia arriba (el volumen aumenta), es decir: el Volumen (V) y las moles (n) son directamente proporcionales.

V

= Ka, Ka = f (T,P) . Esto significa que:

n

Ka es la constante de Avogadro. Su valor es relativo para cada

experimento ya que depende de los valores de T y P (constantes) a los

cuales se toman los valores variables de, V y n. es decir Ka es una

constante relativa.

T.P

V(+)n(+)

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Ley de Boyle:

"Vemos" que si aumentamos la presión (causa), el émbolo se desplaza hacia abajo, el volumen disminuye y por lo tanto V y P son inversamente proporcionales, es decir:

V x P= Ka, Kb = f (n,T) . Esto significa que:

Kb es la constante de Boyle, su valor es relativo para cada experimento ya que depende de los valores constante de n y T a los cuales se toman los valores de V y P, Kb es una constante relativa

Ley de Charles:

Si aumentamos la temperatura, el émbolo asciende, es decir, aumenta el volumen y estas variables (V y T) son directamente proporcionales.

n , T

P(+)

V(-)

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V

= Kc,

Kc = f (P,n) . Esto significa que:

T

Kc es la constante de Charles para la

proporcionalidad directa entre volumen

y temperatura absoluta, el valor de Kc

es relativo a los valores de n y P que

permanecen constantes en la variación

de V y T, o sea que Kc es una constante relativa

Ley Combinada De Boyle - Charles

V x P

= Kbc,

Kbc = f (n) . Esto significa que:

TKbc Constante de Boyle-Charles su

valor es relativo a las moles a las

P, V, T directa

Inversa

n

P ,n

V (+ )

T (+ )

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cuales se les determina la relación inversa V-P y directa V-T. Kbc también

es una constante relativa.

Para un Experimento iVi x Pi

= Kbc i Kbc I = f (ni)Ti

Para un Experimento oVo x Po

= Kbc o Kbc o = f (no)To

Si no = ni Kbc o = Kbc i, es decir: Vi x Pi = Vo x Po

Ti To

Haciendo "producto de medios igual a producto de extremos” queda:

Vi x Pi x To = Vo x Po x Ti ; esto para recordar se lee: “vipito igual a vopoti”

o más “elegante” Vi = Vo xPo Ti , donde:Pi To

Po es la "corrección" inversa del volumen Vo, ocasionada por el cambio de presión, y Pi

Ti es la "corrección" directa del volumen Vo, ocasionada por el cambio de temperatura.To

Ley Combinada De Avogadro - Boyle - Charles (ABC)

V x P

= Kabc,

n xTKabc es la constante de Avogadro, Boyle y Charles no depende de

ninguna de las variables de estado, sólo puede tener un valor y por

esto se llama: "LA CONSTANTE

V n P T

directa

directa

Inversa

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UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES" R El valor de R se calcula con "un dato experimental confiable".

Cambiando Kabc por R , queda: V x P = Rn xT

Definición:

Condiciones normales (CN) de un gas ideal, (mejor TPE) Temperatura y Presión Estándar, son unos valores estándar de temperatura y presión y son:

T = 273 ºK , y P = 1 atm

Dato Experimental Confiable:Este dato nos suministra información para calcular el valor de R. "El volumen molar normal de un gas ideal es 22.4 L". En esta redacción "elegante" están camuflados los valores de las cuatro variables de estado, así:V = 22.4 L (obvio)n = 1 mol (por ser molar)T = 273 ºK y P = 1 atm (por ser normal)O mejor: Factor de conversión a CN o TPE 22.4 L

1 mol

Con los cuatro valores anteriores encontramos que: R = 0.082 atm Lmol ºK

Haciendo “producto de medios igual a producto de extremos”, obtenemos:

Ecuación De Estado: PV = RTn

Para asociar recuerde que la Policía Vial es un ReTen

Modificación de la ecuación de estado:

Como n = W Ya que por factores W g x1 mol

= n mol, entonces:Mw Mw g

PV = RT xW , intercambiando Mw y V:Mw

PMw = RT xW , y como densidad d = W , entonces llegamos a:V V

PMw = dRT: ésta es la ecuación de estado modificada

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para asociar recuerde que la Pacho Maturana es un directoR Técnico

Mezcla De Gases

Si en un recipiente hay una mezcla de gases, la Presión hidrostática ( Ph ), medida con la altura (h) del manómetro, es la presión total ( Pt ) que ejercen todas las moles ( nt ) que están contenidas en todo el volumen (Vt), a una temperatura absoluta T.

h Ph Pt

Si aplicamos la ecuación de estado (PV=RTn) para la mezcla total con la

Pt, ejercida por y nt contenidas en el Vt

queda:

PtVt = RTnt

Cómo nt = n + n (las moles son variable extensiva) sustituyendo en queda:

PtVt = RTn + RT n

Si quiero: la P ejercida por las moles de ( n ) a la temperatura T y contenidas en el Vt , como no la puedo medir (el manómetro no es selectivo) , entonces la CALCULO con la ecuación de estado, así:

P Vt = RT n

De igual manera para el gas : P Vt = RT n Sustituyendo y en queda:

PtVt = P Vt + P Vt

simplificando Vt queda: Pt = P + P

En general, en una mezcla de gases, la presión total (Pt) es igual a la suma () de las presiones parciales Pj de cada uno de los gases que forman dicha mezcla, y cada Pj (Presión parcial) se calcula como si las moles parciales (nj) ocuparan todo el volumen (Vt), lo anterior se conoce como la Ley de Dalton de las Presiones Parciales (Pj) en una mezcla de gases, que en forma "elegante" queda:

h

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En forma menos elegante, esto es lo mismo que: Pt =P1 +P2 + … + Pm Donde m es el número de gases diferentes que forman la mezcla y:

PjVt = RTnjNOTA 1: El subíndice t nos indica que la variable es extensiva y por lo tanto es aditiva.NOTA 2: La temperatura absoluta (T) no acepta el subíndice t porque no es una variable extensiva, no es aditiva; para aclarar este comportamiento imagínese un sancocho con el caldo a 20 ºC, las papas a 20 ºC, la carne a 20 ºC, la yuca a 20 ºC, y usted no consumir ese sancocho por pensar que se puede quemar, creyendo que está a 80 ºC. (Que pena con esta ilustración, pero es cotidiana)

Ley Hipotética de Amagat

Suponga que en la mezcla anterior, hipotéticamente yo quiero que cada gas parcial tenga una presión igual a la total, en lugar de la presión parcial que realmente ejerce; esto se lograría separando hipotéticamente los componentes de la mezcla y limitando el movimiento de las moléculas a una parte del volumen, así:

h Ph Pt

Pt Ph h

Si quiero calcular el volumen del gas (V) para que sus moles (n) ejerzan una presión total (Pt) a la temperatura absoluta T, (usando la ecuación de estado), queda:

Pt V = RT n

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De igual manera para el gas , usando en la ecuación de estado P t, V y n

obtenemos:Pt V = RT n

Sustituyendo y en queda:PtVt = Pt V + Pt V

Simplificando Pt queda: Vt = V + V

En general, en una mezcla de gases, el volumen total (Vt) es igual a la suma de los volúmenes parciales Vj de cada uno de los gases que forman dicha mezcla, y cada Vj (volumen parcial) se calcula como si las moles parciales (nj) ejercieran toda la presión (Pt); lo anterior se conoce como la Ley de Amagat de los Volúmenes Parciales (Vj), en una mezcla de gases, que en forma "elegante" queda:

No se asuste, lo anterior es: Vt = V1 + V2 + … + Vm

Donde m es el número de gases diferentes que forman la mezcla:

PtVj = RTnj

Ecuación de Estado Modificada (PMw = dRT) para una mezcla de gases

Con subíndices t (t de total) para las variables P, Mw y d, ya está claro que la temperatura absoluta (T) no acepta el subíndice t por ser variable intensiva (acuérdese del sancocho), dicha ecuación quedaría:

PtMwt = dtRT , pero:

dt = dj, esto es falso, ya que la densidad es una variable intensiva que no es aditiva; para evitar errores cambiemos el subíndice t por el subíndice mezcla y la ecuación de estado modificada quedaría:

PtMwt = TRdmezcla

Pt = Pj, esto si es válido (Ley de Dalton). Mwt = Mwj, esto es falso (Mw es variable intensiva que no es aditiva),

por lo tanto hay que cambiarle de subíndice al Mw, entonces usemos Mwmezcla, en ese caso la ecuación de estado modificada quedaría:

PtMwmezcla = dmezclaRT

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Pero Mwmezcla también es falso, ya que Mw se define para una sustancia pura y una mezcla no es una sustancia pura; para obviar los inconvenientes anteriores mejor lo llamaremos ( también se representa como Mw av, donde av es la abreviatura de “average”) que se lee "peso molecular promedio ponderado", y por fin:

PtMw av = dmezclaRT Ecuación de estado modificada para una mezcla de gases

Nota: Mw av en química no existe, pero “aritméticamente” es:

Mw av =Wt , pero Wt = Wj Mw av =

W1 + W2 + ...+ Wm

nt nt

Además, Wj = Mwjnj, reemplazando: W1, W2,..., Wm

Mw av =Mw1n1 + Mw2n2 + ...+ Mwmnm

nt

Sea Yj =nj Donde Yj es la fracción molar del gas j (fracción por ser la parte

sobre el todo y molar por estar la parte y el todo medido en moles)nt

Sustituyendo las Yj, con j = 1,2,... m

Mw av = Mw1Y1 + Mw2Y2 +... + MwmYm O en forma “elegante”:

Mw av = Mwj X Yj

En la expresión anterior vemos que el peso total de una mol de mezcla es:Mw av y el término MwjYj es la contribución del gas j para este peso, por lo tanto podemos originar la "fracción peso de j" así:

Fracción peso de j = Mwj x Yj , si se multiplica por cien, se obtiene el porcentaje en peso del gas j en la mezclaMw av

%Wj =Mwj x Yj x 100%Mw av

Mezcla Especial De Gases: "Un gas recogido sobre agua"

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Un gas recogido sobre agua A presión atmosférica": esta mezcla es especial porque hace referencia a solo un gas y por ser mezcla, tácitamente existe otro gas que es el vapor del agua que se evapora, y ejerce una presión parcial en la mezcla gaseosa.Cuando se termina de recoger el gas, la columna hidrostática se estabiliza y existe un balance de presiones:

Presión interna = Presión externa

La presión externa es la presión atmosférica, y es la presión A la cual se recoge el gas.

Internamente actúan tres presiones: La presión del gas, Pg. La presión de vapor del agua, Pv (su valor se lee en una tabla de presiones de vapor en función de la temperatura a la cual se recoge el gas) y la presión hidrostática, Ph que está dada por la altura h de la cabeza hidrostática y hay que transformarla a Torr, usando la relación inversa de densidades, así:

Ph = h medida en mm x 1

13.6Si experimentalmente no se reporta la altura de la cabeza hidrostática, es porque ella no existe, es decir h = 0.En el balance de presiones se cumple que:

Pt Esta presión es del gas húmedo

Patmosférica = Pg + Pv + Ph

hmm x1

Presión A la cual se

recoge el gas

13.6Se lee en la tabla de presiones de vaporEsta presión es del gas seco

El volumen medido del gas recogido no es Vj, es Vt, porque es un volumen experimental y no un volumen imaginativo.

En esta mezcla especial de gases existen unos términos especiales, así:

Gas húmedo: Se refiere a la mezcla total: el gas más el vapor del agua.

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Presión de gas húmedo: Es la presión total y No es la presión atmosférica (Patm),

Es la Patm menos Ph

Gas seco: Se refiere al gas parcial sin considerar el vapor del agua.

Porcentaje en peso del gas seco en el gas húmedo (%Wg): esto es.

%Wg =Mwg x Yg

x 100% , donde:Mw av

Mwg: es el peso molecular del gas recogido.Yg es la fracción molar del gas recogido.

Mw av es el peso molecular promedio del gas húmedo que se calcula con:

Mw av = Mwg x Yg + Mw vapor x Yvapor

Pero Mw vapor es 18, ya que el vapor es de agua y como la suma de las fracciones es igual a la unidad, entonces Yv = 1 - Yg, con lo anterior:

Mw av = Mwg x Yg + 18 x (1 – Yg)

Ley de difusión de Graham: consulte esta ley en cualquier texto clásico de Química General.

Resumen:

1. Para un gas: Leyes de Avogadro, Boyle y Charles.Orden alfabético Restricciónn Avogadro P y T constantes V

= Ka

n

V P Boyle n y T constantesV x P= Kb

Variable

dependiente T Charles n y p constantes V= KcT

Ley combinada de Boyle - Charles, si y solo si las moles son constantes:

Vi x Pi x To = Vo x Po x Ti Vipito igual a vopoti mejor: Vi = V0 xPo Ti

Pi To

Ley combinada de Avogadro, Boyle y Charles:

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PV = RTn Ecuación de estado Policía Vial igual a ReTén

Con: 22.4 L , a TPE R = 0.082 atm L1 mol mol °K

Como: n x Mw = W , y además d xV = W PMw = dRT (ecuación de estado modificada)

Profesor Montoya directoR Técnico 2. Para una mezcla de gases:

Wt = Wj nt = nj Pt = Pj Vt = Vj

Ley de Conservación de la masa Ley de Dalton Ley de Amagat

2.1. Escribimos la ecuación de estado 3 veces: Para la ley de Dalton:

Pj ejercida por las nj en el Vt, a la temperatura absoluta T: PjVt = RTnj (esto es una parte)

Para la ley de Amagat: Vj de las nj ejerciendo la Pt, a la temperatura absoluta T:

PtVj = RTnj (esto es una parte)

Para la mezcla de gases: Pt ejercida por las nt en el Vt, a la temperatura absoluta T:

PtVt = RTnt (esto es el todo)

Como por concepto una fracción = La parte , si dividimos "miembro aEl todoa miembro" las ecuaciones / y / , llegamos a unas relacionesmuy interesantes que se dan en mezclas de gases, y son:

Pj = nj = Vj =Yj, aquí vemos que la fracción molar de un gasPt nt Vt

en una mezcla de gases, (Yj) se puede calcular con su fracción presión (a nivel práctico con mucha frecuencia) o con su fracción volumen o con su fracción de moles.

2.2.Escribimos la ecuación de Mw dos veces. Para el gas j: Mwj x nj = Wj

Para la mezcla: Mw av x nt = Wt, Recuerde que el subíndice t para el peso molecular es absurdo (es variable intensiva), y el subíndice mezcla es ilógico para el Mw.

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2.3.Escribimos la ecuación de densidad (d), también dos veces:

Para el gas j: dj x Vt = Wj

Este volumen no puede ser parcial, ya que el gas tiende a ocupar todo el volumen, este solo o acompañado.

Para la mezcla: dmezcla x vt = Wt

Recuerde que el subíndice t para la densidad es absurdo (es variable intensiva), y el subíndice mezcla es lógico para d.

2.4. Ecuación de estado modificada (la escribimos dos veces)

Para el gas j: PjMwj = djRT

Para la mezcla: PtMw av = dmezclaRT

(Mw av = Mw1 x Y1 + Mw2 x Y2 + … + Mwm x Ym ), Mejor: Mw av = Mwj x Yj

%Wj =Mwj x Yj

X 100%Mw av

2.5. Mezcla especial de gases

Nota: El volumen recogido del gas es un Vt

y nunca un Vj , ya que es una medida experimental

y no hipotética

Pt Esta presión es del gas húmedo

Patmosférica = Pg + Pv + Ph

hmm x1


recoge el gas


Para "visualizar" las situaciones que involucran cálculos del estado gaseoso, sugerimos incluir en un recipiente (cilindro, tarro o pistón) las cuatro variables de estado y asignarles su respectivo valor; si éste no se conoce, asignarle una letra para cada caso particular, y posteriormente correlacionarlas con la ley que los regule.

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Si se trabaja con mezcla de gases, es indispensable asignar a la variable el subíndice adecuado, y organizar una columna para cada gas y para la mezcla. Por el volumen parcial no se preocupe, a no ser que el enunciado sea muy enfático en él.

Resumencito:

Para un gas Para una mezcla de gases

PV = RTnDalton de las Pj

Amagat de los Vj

Para la mezcla total

P V = RTnP V = RTnP V = RTn

Esto es una parteEsto es una parteEsto es el todo

Fracción = Partetodo

PjPt = nj

nt = VjVt = Yj

Y1 + Y2 + … = 1

n =W

Mwn = W

Mwn = W

Mw

(a) (b)

Mwav = Mw1Y1 + Mw2Y2 + …

%Wj = x100MwjYjMwav

d = WV d = W

Vd = WV

PMw = dRT P Mw = d RTP Mw = d RT

Para el gas parcial (a)Para la mezcla total (b)

Para el gas parcial (a)Para la mezcla total (b)

Para el gas parcial (a)Para la mezcla total (b) j t

jtj

jt j

ttt

jjj tt

jj

av

tt

tmezcla

jj av mezcla

0.082 atm Lmol ºKR = Con 22.4 L

1 mol a CN

1.8ºC = ºF – 32 ºK = ºC + 273

(a) (b)

1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi

Gas sobre aguaPt Esta presión es del gas húmedo

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Nota: El volumen recogido del gas es un

Vt y nunca un Vj, ya que es una medida experimental y no

hipotética Patmosférica = Pg + Pv + Ph

hmm x1


recoge el gas


Para un gas: pistón, 4 variables, leo: # ó letra

Para una mezcla: balance de presiones si es recogido sobre agua, pistón, 4 variables, columnas (una para cada gas y una para la mezcla), leo # ó letra

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EJEMPLOS

1. Un recipiente de 5 L contiene un gas que ejerce una presión de 2 atm a cierta temperatura. Otro recipiente de 3 L contiene otro gas que ejerce una presión de 4 atm, a la misma temperatura del recipiente anterior. Si se comunican ambos recientes, ¿que presión se obtiene?

Solución:

Tarro 1 Tarro 2 Tarro 3Para un gas (A) Para otro gas (B) Para la mezcla

n = y n = z n = y + z (las moles son extensivas)

P = 2 atm P = 4 atm P = w?T = x T = x T = xV = 5 L V = 3 L V = 8 L

Aclaraciones:T = X, en los tarros 1, 2 y 3, por enunciado.En el tarro 1: n = y, porque no conocemos el valor de las moles.En el tarro 2: n = z, por la misma razón anterior.En el tarro 3: n = y +z, porque las moles son aditivas (ley de la conservación de la masa).

En el tarro 3: V = 8 lt, porque los recipientes 1 y 2 al comunicarse "forman" el tarro 3.Usando la ecuación de estado (Ecuación ):

En el tarro 1: 2 atm x 5 L = XRY En el tarro 2: 4 atm x 3 L = XRZ

En el tarro 3: w atm x 8 L = XR(Y+Z)Aplicando "distributividad de por con respecto a mas" (es decir destruyendo paréntesis), queda:

w atm x 8 L = XRY+XRZ .Sustituyendo y en queda:

w atm x 8 lt = 10 atm lt + 12 atm lt

w =2.75 atm

2. Una mezcla de N2 (g) y H2 (g) tiene una densidad de 0.5 g/L a 640 Torr y 27 ºC. Calcule el %W del N2 (g) en la mezcla.

Nota: la densidad nos lleva a pensar en la ecuación para seleccionar las 4 variables.

Nota: Si usted interpreta de este enunciado que:d = 0.5 g/LP = 640 Torr.

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T = 27 ºCNunca podrá realizar el cálculo pedido, porque le faltan los subíndices de d y P y la Temperatura tiene que ser absoluta; teniendo en cuenta lo anterior la interpretación del enunciado es:

Gas1 Gas2 MezclaN2 H2

d a b 0.5g/LMw 28 2 cP e f 640 torrT 300K

dmezcla =0.5 g Pt = 640 torr T = 300K %WN2 = x?L

Punto de llegada %WN2 (Ecuación ) siendo j el gas N2

%WN2 =MwN2 YN2

X 100%, como MwN2 =28, nos falta calcular YN2 y Mw av.Mw av

Si usamos la ecuación (la información dada de dmezcla nos guía a usarla), podemos calcular Mw av, así:

Mw av =0.082 atm L

x300K 0.5 g 1 760 torr Mw av = 14.61Mol K L 640 torr 1 atm (Mw av Sin unidades, no lo necesitamos como factor)

Con la ecuación le damos uso al valor de Mw av para calcular YN2, así:Mw av = MwN2 YN2 + MwH2 YH2

pero MwH2 = 2 y YH2 = (1 - YN2), entonces:

14.61 = 28 YN2 + 2(1 - YN2)

YN2 = 0.485 (Se recomienda tomar los tres decimales por ser una fracción propia, es decir: estar entre cero y uno).Ahora sí:

%WN2 =28 x 0.485

x100% %WN2 = 92.95% 14.61

3. Una muestra de un gas ocupa un volumen de 1.2 L a una temperatura de 25 ºC y una presión de 1.2 atm. ¿Cuál será su volumen si su presión se aumenta a 2.4 atm. a igual temperatura ?.

Solución:

24


3.1.Como solo varía el V y la P, aquí hay una aplicación de la ley de Boyle; como la presión se duplica (pasa de 1.2 atm a 2.4 atm); entonces el volumen se reduce a la mitad (son dos variables inversamente proporcionales), es decir, el volumen pasa de 1.2 L a 0.6 L

3.2.También se puede plantear la solución a esta situación (este problema) así:

Tarro 1condiciones iniciales

Tarro 2condiciones finales

n = x n = xP = 1.2 atm P = 2.4 atmse duplica

T = 298K T = 298KV = 1.2 L V = y?

Aclaración:El número de moles en los tarros 1 y 2 son X, ya que el enunciado no aclara que las moles varíen, y como no las conocemos las identificamos con esta variable.Usando la ecuación de estado (ecuación ):

En el tarro 1: 1.2 atm x 1.2 L = R x 298 K x X En el tarro 2: 2.4 atm x Y = R x 298 K x X

Si dividimos "miembro a miembro" las ecuaciones /, queda:

2.4 atm x y = 1 y = 0.6 L1.2 atm x 1.2 L

Vi = 1.2 L Vo = Y?

3.3.Usando la ecuación con Pi = 1.2 atm. Po = 2.4 atm.Ti = 298 ºK To = 298 ºK

Queda:

1.2 L x1.2 atm 298K = Y. También obtenemos que Y = 0.6 L2.4 atm 298K

4. Con redacción "elegante"

El volumen molar de un gas es 27 L y su densidad vale 1.41 g/L a ciertas condiciones de temperatura y presión, calcular:

a. El peso molecular del gas.b. La densidad de este gas a condiciones normales.

Solución:

25


Para el literal a:4.1.Como tenemos 27 L (por qué?) , 1.41 gr y queremos Mw g

mol L molPor transformación con factores iniciando con la densidad que aporta los gramos requeridos en el numerador, nos queda:

1.41 g 27 L = 38.07 g Mw = 38.07 Sin unidades no lo requerimos como factorL mol mol

4.2. Otro procedimiento, usando tarro:

Tarro 1para la ecuación de estado

Tarro 2para la ecuación de estado

modificada

n = 1(por que?) d = 1.41 g/LP = x Mw = z ?T = y P = xV = 27 L T = y

Usando la ecuación: X x 27 L = R y x 1 mol

Usando la ecuación : X x Mw = y R x1.41g

LSi dividimos "miembro a miembro" / :

X x Mw = Y R x 1.41g Mw = 1.41 Mw = 38.7X x 27 L R y x 1 mol 27

Para el literal b, usando la ecuación con: P = 1 atm. y T = 273 K (condiciones normales), queda:

d = 1 atm x38.07g 1 Mol K d = 1.7 g

mol 273 K 0.082 at L L

5. Cierta cantidad de oxígeno se recoge sobre agua a 752 Torr y a 70 ºC; el gas recogido ocupa un volumen de 380 mL. Si Pv = 233.7 mm Hg a 70ºC y la cabeza hidrostática mide 27.2 cm, calcular:

a. El volumen de dicho gas seco a condiciones normalesb. Volumen del vapor a condiciones normalesc. Volumen del gas húmedo a condiciones normalesd. Peso molecular del oxígeno húmedoe. El %W del O2 seco en el O2 húmedo

26


Interpretación incorrecta: Razón:P = 752 Torr No especifica cual presión: PO2, Pt, Patm

T = 70 ºC Tiene que ser en KV = 380 mL No especifica si es parcial o totalVO2= 380 mL El volumen es el total, es experimental.PV = 233.7 mm. Hg. Mejor en Torr (es lo mismo)Ph = 27.2 cm. Hay que corregirla a mm. Hg. o Torr.

Interpretación Correcta: Razón:Patm =752 Torr. Por ser la presión a la cual...T = 343 ºKVT = 380 mL Porque es el volumen recogido.PV = 233.7 Torr.

Ph = 272 mm x1

= 20 torr13.6

Antes de distraernos, por ser un gas recogido sobre agua, usemos la ecuación con: Pg = PO2

752 Torr = PO2 + 233.7 Torr + 20 TorrPO2= 498.3 Torr

NOTA: No pierda tiempo pasando Torr a atm; esto se hace cuando el procedimiento lo exija. La información que nos importa de la mezcla especial es:

Gas1 Gas2 MezclaO2 seco H2O O2 húmedo

n a b cP 498.3 233.7 732.0 torrT 343 K V no importan 380 mL

Como queremos el volumen que "ocupa a condiciones normales" y sabemos

que a CN, tenemos el factor 22.4 L ; entonces "aliñando" el factor con la molespecificación requerida queda para los literales a, b y c

a. para el O2 seco: 22.4 L O2 b. para el vapor de agua:22.4 L vapor

mol O2 mol vapor

c. para el O2 húmedo: 22.4 L O2 húmedo

mol O2 húmedo

27


Vemos, con los "aliños" anteriores, que para llegar a L a CN usando los factores, partimos de a moles de O2 en el literal a; de b moles de vapor en el literal b; y c moles de O2 húmedo en el literal c.

Usemos la ecuación con j = O2, para calcular el número de moles de O2, la variable a, si la PO2 = 498.3 torr y Vt = 380 ml; sustituyendo, queda:

a = nO2 =mol K 498.3 torr x 380 mL 1 L 1 atm

0.082 atm L x 343 K 1000 ml 760 torrfactor para pasar de torr a atm

a = nO2 = 8.86 x 10 –3 mol O2

Transformando éstas moles a volumen y usando el factor “aliñado” para el O2

a CN, queda:

8.86 x 10 –3 mol O2 x22.4 L O2 1000 ml O2 R / a. son 198.46 mL O21 mol O2 1 L O2

Usemos la ecuación con j = vapor, para calcular las moles de vapor b.

b = n vapor =mol K 233.7 torr x 380 mL 1 lt 1 atm

0.082 atm L x 343 K 1000 ml 760 torrfactor para pasar de torr a atm

b = n vapor = 4.15 x 10 –3 mol vapor

También: n vapor = nt - nO2 (¿Por qué?)

Transformando éstas moles a volumen y usando el factor “aliñado” para el vapor a CN, queda:

4.15 x 10 –3 mol vapor x22.4 L vapor 1000 mL vapor 1 mol vapor 1 L vapor

R / b. son 92.96 mL vapor

Usemos la ecuación para calcular nt:

c = nO2 húmedo =mol K 732 torr x 380 mL 1 L 1 atm

0.082 atm L x 343 K 1000 mL 760 torrnt = c = nO2 húmedo = 1.3 x 10 –2 mol O2 húmedo

Transformando éstas moles a volumen a CN, queda:

1.3 x 10 –2 mol O2 húmedo x22.4 L O2 húmedo 1000 mL O2 húmedo 1 mol O2 húmedo 1 L O2 húmedo

R / c. son 219.49 mL O2 húmedo

NOTAS:

28


Las respuestas R/a, R/b y R/c se expresan en mL para usar la misma unidad de volumen del enunciado, ya que éste no especifica en que unidad se requiere la respuesta.

Los valores 198.46 mL O2 y 92.96 mL vapor NO se pueden considerar como volúmenes parciales ( Vj ) en la mezcla experimental (¿Por qué?)

El volumen que ocupará dicho gas seco a CN, también se puede solucionar usando la sugerencia del recipiente, así:

Recipiente a CN o TPE para el O2 seco

n = a = 8.86 x10 -3

P = 1 atm (CN)T = 273 K (CN)V = e?

Usando la ecuación de estado, obtenemos también la respuesta pedida. Nos piden el "peso molecular del gas húmedo". Esto es Mw av (¿Por qué?). Usemos la ecuación con: j = 1 O2 y j = 2 vapor.MwO2 = 32, Mw vapor = 18

Se puede calcular YO2 con la ecuación en términos de presiones; también se puede en términos de moles, pero es mejor calcularlo en función de la información dada por el enunciado.

YO2 =498.3 torr YO2 = 0.681 Yvapor = 1 - YO2 (por qué?) Yvapor = 0.319732 torr

Nota: la Yvapor también se puede calcular con la fracción de presiones.

Con la información encontrada:Mw av = 32 x 0.681 + 18 x 0.319 Mw av = 27.53 R / d.

Nota: Mw av, por ser un “promedio ponderado” entre 18 y 32, es un número intermedio entre ellos pero más cercano a 32, ya que el oxígeno posee una fracción molar (factor de ponderación) mayor. Nos piden %WO2, usemos la ecuación con j = O2:

YO2 = 0.681, MwO2 = 32 y Mw av = 27.53.

%WO2 =32 x 0.681

x 100% %WO2 = 79.16% R/ e.27.53

29


6. ¿Qué presión ejercen 118.2 g de cloro gaseoso, confinados en un recipiente cúbico de 10 cm de lado, a una temperatura de 68 ºF?

Solución:Preámbulo:Como la variable de estado es moles y no peso, entonces:

nCl2 = 118 g Cl2 x1 mol Cl2 = 1.66 mol Cl271 g Cl2

T en °C = 68 –32 = 20°C T = 293K1.8

V = 1 L (si no sabe por qué, es la definición de litro).Recipiente

n = 1.66P = x?T = 293 K V = 1 L

Podemos usar la ecuación de estado , para calcular la presión.

P = 0.082 atm L x 293 K x 1.66 mol x 1 P = 39.88 atmMol K 1 L

7. Una muestra de 0.109 g de un compuesto gaseoso ocupa un volumen de 112 mL a 100 ºC y 750 Torr, calcule el peso molecular del compuesto.

Recipiente

n = 0.109 gMw

P = 750 torrT = 373 K V = 112 L

Ecuación

750 torr x 112 mL = 0.082 atm Lx 373 K x

0.109 g 760 tor 1 x 103 mLmol K Mw 1 atm 1 L

Mw =30.16g Mw = 30.16mol

8. Un recipiente de 2.24 L contiene una mezcla de 0.202 g de H2 y 0.8 g de O2. Calcule:a. La presión en el recipiente a 25 ºC.

30


b. El peso molecular de la mezcla

Solución:

Como el peso NO es variable de estado y las moles si, entonces:

nH2 = 0.202 g H2 x

1 mol H2

nH2 = 0.101 mol H2

2 g H2

nt = 0.126

nO2 = 0.8 g O2 x1 mol O2 nO2 = 2.5 x 10-2 mol O232 g O2

Como es una mezcla 2.24 L es el volumen total

Gas1 Gas2 MezclaO2 H2

inicial

n 0.025 0.101 0.126P a b c?T 298 K V no importan 2.24 L

a. Nos piden Pt (c) a 298 K; si usamos la ecuación

Pt =0.082 atm L

x 298 K x 0.126 mol x1 Pt = 1.37 atm R/aMol K 2.24 L

b. Nos piden Mw av

Lo podemos calcular con la ecuación (b) ya que tenemos Wt = 1.002 y nt = 0.126 Mw av = 7.95

También con la ecuación , ya que conocemos las moles parciales y totales para calcular Yj.

Mw av = 2 x 0.101 + 32 x 0.025 Mw av = 7.95 R/b0.126 0.126

9. Una bolsa plástica se llenó con CO2 y se pesó. Se evacuó, y luego se llenó con un gas desconocido X y se pesó, se hizo lo mismo con otro gas desconocido Y. Si la temperatura y la presión fueron constantes durante las mediciones y las pesadas, descartando el peso de la bolsa, los pesos

31


fueron: 2 gr 2.5 gr y 0.8 gr, ¿ cual es el peso molecular de X y el peso molecular de Y?.

De acuerdo a lo sugerido, dibujemos tarros:

Para CO2 Para X Para Y

n = 2(por que?) n = 2.5 n = 0.8

44 Mwx Mwy

P = w P = w P = wT = a T = a T = aV = z V = z V = z

Usando la ecuación para cada gas:

WZ = Rax2 WZ = Rax

2.5 WZ = Rax0.8

44 Mwx Mwy

Si dividimos "miembro a miembro" / y / (para eliminar "factores comunes")

2

/ 1 = 44 Mwx =

44 x 2.5 Mwx = 552.5 2

Mwx

/, con idéntico procedimiento MwY = 17.6

10. El aire tiene una composición aproximada en volumen de 20.95 % de O2(g), 78.09% de N2(g) , 0.93% de Ar(g) y 0.03% de CO2(g)

a. Cuál es la presión parcial del CO2 en el aire de la ciudad de Medellín, si la presión atmosférica vale 640 mm Hg.

b. Cuál es el %W del O2 en el aire?c. Cuantas moles de N2 hay en una pulmonada de aire, si el volumen de

una inhalación es 0.5 L, a 23ºC y a 700 mm Hg?

Nota: La información suministrada de %V es interpretada erróneamente como %W (aun no sé por qué) por parte de algunos lectores, espero que usted no sea uno de ellos.

Como un porcentaje es una fracción por cien, entonces una fracción es el porcentaje dividido 100.Si miramos la ecuación (b) observamos que el enunciado nos está informando Yj, es decir:

YO2 = 0.295 YN2 = 0.7809 YAr = 9.3 x10-3 YCO2 = 3 x10-4

a. PCO2 = ?, si Pt = 640 Torr.

32


Con la ecuación (a) PCO2 = YCO2 PCO2 = 0.191 torrPt

b. %WO2 =?, si usamos la ecuación :

%WO2 =MwO2 xYO2 x 100%Mw av

Como MwO2 = 32 y YO2 = 0.295

Nos falta Mw av y la calculamos con la ecuación con cuatro sumandos (O2, N2, Ar y CO2), así:

Mw av = MwO2 xYO2 + MwN2 xYN2 + MwAr xYAr+ MwCO2 xYCO2

Sustituyendo los valores de Yj, obtenidos del enunciado:

MwO2 = 32, MwN2 = 28, MwAr = 39.9 y MwCO2 = 44, obtenemos:

Mw av = 32 x0.295 + 28 x0.7809 + 39.9 x9.3 x10-3 + 44 x3 x10-4

Mw av = 28.95

Nota: Como Mw av = es un "peso molecular promedio", su valor tiene que estar entre el máximo valor 44 y el mínimo valor 28 pero mas cerca al que mayor ponderación aporte (valor de Y j). En este caso el que más pondera es el N2 y por eso, el valor promedio está más cercano a 28.

%WO2 =32x0.2095

x100% %WO2 = 23.16%28.95

Nota: Cuando usted "crezca" (termodinámica, mecánica de fluidos,, físico química, análisis Orsat) agradecerá haber pasado por este problemita en particular.

c.O2 N2 Ar CO2 mezclagas 1 gas 2 gas 3 gas 4

n a b? c e fP g h i j 700 torT 296 K V No importan 0.5 LNo se preocupe por el abecedario, sólo queremos el valor de b que corresponde a la variable nN2 y como tenemos Pt y Vt, podemos usar la ecuación y obtenemos:De nuevo las variables n, V y P, sin su respectivo subíndice, no son una herramienta sino un ENCARTE.

33


n t =mol K 700 torrx0.5 L 1 atm n t = 1.9 x10-2 moles0.082 atm L 296 K 760 torr

Si usamos la ecuación (c) :

n N2 = YN2 nN2 = 1.9 x10-2x0.7809 n N2 = 1.48 x10-2

n t

También puede calcular PN2 con (a) y posteriormente nN2 con ecuación

11. Cierta cantidad de Carbonato Cálcico se descompone por calentamiento. El CO2(g) que se desprende ser recoge a 50ºC y 740 Torr. y ocupa un volumen de 2.41 L. ¿Cuál es el peso del carbonato descompuesto?

Recipiente para CO2(g)

n = a?P = 740 torrT = 323 K V = 2.41 L

Usando la ecuación

nCO2 =mol K 740 torrx2.41 L 1 atm nCO2 = 8.86 x10-2 moles0.082 atm L 323 K 760 torr

12. Un cilindro de seguridad contra incendios (extintor tipo B ó C, comúnmente llamado químico seco), contiene 5 L de CO2 (líquido) y su densidad vale 1.53 gr/mL. Calcule el volumen que ocupará el CO2 al salir del cilindro en estado gaseoso a 77 ºF y 12.5 psi.

Solución: Primero transformemos los 5 lt. de CO2 (ℓ) a la variable de estado

5 Lx1000 mL 1.53 g 1 mol nCO2 = 173.86 mol1L 1 mL 44 g

Ahora transformemos la temperatura: K = 273 + 5x77 - 32 T = 298 K9

La sugerencia del tarro:Recipiente para CO2(g)

n = 173.86 molP = 12.5 psiT = 298 K V = x?

Usemos la ecuación V = 0.082 atm L 1 14.7 psi V = 4996.17 L

34


x 298 K x 173.86 mol xMol K 12.5 psi 1 atm

13. Un recipiente cerrado contiene una mezcla de 7 g de monóxido de carbono (anhídrido carbonoso) (CO), 3.2 g de metano (CH4), y 19.8 g de dióxido de carbono (anhídrido carbónico) (CO2). Si la presión parcial de CO es 300 Torr, calcule la presión parcial de CH4

CH4 CO CO2 mezclagas 1 gas 2 gas 3

n = 0.2= 3.2 0.25= 7 0.45= 19.8 0.916 28 44

P = a? 300 b cT = e

V = no son de interés f

Si usamos las ecuaciones (a) y (b), obtenemos:nCH4 =

PCH4 y nCO =PCO

nt nt nt nt

Si dividimos /:

nCH4 =PCH4

PCH4 = 300 torrx0.2

PCH4 = 240 torrnCO PCO 0.25

14. Muestras individuales de oxígeno (g), nitrógeno (g) y Helio (g) se encuentran en tres recipientes de 3.5 L cada uno; cada gas ejerce una presión de 1.5 atm y se encuentran a la misma temperatura. Si se introducen las tres muestras en un recipiente de 1 L a la misma temperatura:a. ¿Cuál será la presión resultante?b. ¿Cuál será la presión del O2 en la mezcla que resulta?

Tarro O2 Tarro N2 Tarro He Tarro mezclaO2 N2 He mezcla

n = y n = y n = y n = y y y 3yP = 1.5 P = 1.5 P = 1.5 en atm P = a? a a z?T = x T = x T = x T = x V = 3.5 L V = 3.5 L V = 3.5 L V = no es de interés 1 L

Aclaración: n = Y para los tres gases, porque las otras tres variables de estado tienen el mismo valor (P, V, T).Usemos la ecuación para un gas, no importa con cual:

35


1.5 atmx3.5 lt = RXY

Usemos la ecuación para la mezcla de gases:

Pt x 1 lt = RXx(3Y)

Si dividimos / para “eliminar factores comunes", obtenemos que:Pt x 1 L = RXx(3Y) Pt = 15.75 atm R/ a.1.5 atmx3.5 L RXY

Ahora si aplicamos la ecuación con j = O2 en la mezcla

PO2 x 1 lt = RXY Si dividimos / :

PO2 x 1 L = RXY PO2 = 5.25 atm R/ b.1.5 atmx3.5 L RXYEs obvio que el resultado anterior sea la tercera parte de la presión total.

15. Un recipiente contiene 20.1 g de un gas a 20 ºC y a 742 Torr; después de añadir al recipiente 2.48 g de He (g) la presión se eleva a 1863 Torr, sin cambiar la temperatura, calcule:a. El volumen del recipiente.b. El peso molecular del gas inicial.

Solución: Recipiente inicial Recipiente final

gas He mezcla

n = 20.1 n = 20.1 2.48 =0.62 aMwg ? Mwg ? 4P = 742 torr P= 742torr 1121por diferencia 1863 torr

T = 293 K T = 293 K V = X? V = No es de interés X?

Usemos la ecuación para el gas j = He, porque posee mas información en la mezcla final:

1121 torrxX = 0.082 atm Lx293 Kx0.62 molx

760 torr X = 10.1 L R/a)mol K 1 atm

Ahora la ecuación de estado para el gas inicial:

742 torrx10.1 L = 0.082 atm Lx293 Kx

20.1 g 760 torr Mw gas=48.97 R/ b)mol K Mw gas 1 atm

Ejemplo 16

36


Al analizar una muestra de un compuesto se encuentra que tiene la siguiente composición porcentual en peso: 85.7 % de carbono y 14.3 % de hidrógeno. A CN 100 mL del compuesto gaseoso pesan 0.188 g, determine la fórmula molecular del compuesto.

Solución:Según lo indicado en la unidad de estequiometría con la "primera idea" podemos encontrar la fórmula empírica así:

Peso Pa peso atómico

N° de at-gr calcúlelos

por el menor número de at-gr

Fe MFe

C 85.7 12 7.14 1 C1H2 14H 14.3 1 14.3 2

Para continuar, se requiere el Mw, con la "segunda idea"; usando la información suministrada en términos de gases

Recipiente

n = 0.188 gMw

P = 1 atmT = 273 K V = 0.1 L

Con la ecuación

1 atm x 0.1 L = 0.082 atm Lx 273 K x

0.188 gmol K Mw

Mw =42g Mw = 42 K = 42 K el factor para amplificar la Fe = 3mol 14

Fm = 3 x (C1H2) Fm = C3H6

Ejemplo 17

Un recipiente de 2.24 L contiene una mezcla de 0.202 g de H2 y 0.8 g de O2. Calcule:

a. La presión en el recipiente a 25 ºC.b. El peso molecular de la mezcla?c. Si se hace saltar una chispa, ocurre la reacción:

H2(g) + O2(g) H2O(g),

37


Y la temperatura aumenta a 200 ºC, ¿cuál será la presión al finalizar la reacción?

d. El peso molecular de la mezcla final.

Solución:Como el peso NO es variable de estado y las moles si, entonces:

nH2 = 0.202 g H2 x

1 mol H2

nH2 = 0.101 mol H2

2 gr H2

nt = 0.126

nO2 = 0.8 g O2 x1 mol O2 nO2 = 2.5 x 10-2 mol O232 gr O2

Como es una mezcla 2.24 L es el volumen total

Gas1 Gas2 MezclaO2 H2

inicial

n 0.025 0.101 0.126P a b c?T 298 K V no importan 2.24 L

a. Nos piden Pt (c) a 298 K; si usamos la ecuación

Pt =0.082 atm L

x 298 K x 0.126 mol x1 Pt = 1.37 atm R/aMol K 2.24 L

b. Nos piden Mw av

Lo podemos calcular con la ecuación (b) ya que tenemos

Wt = 1.002 y nt = 0.126 Mw av = 7.95

También con la ecuación , ya que conocemos las moles parciales y totales para calcular Yj.

Mw av = 2 x 0.101 + 32 x 0.025 Mw av = 7.95 R/b0.126 0.126

38


c. Como este numeral involucra cálculos estequiométricos, debemos calcular: las moles que sobran de reactivo no-límite y las moles que se producen de agua.

0 0 4e - +1 -2

Reacción balanceada

2H2 + 1O2 2H2O1x2 2x22 4

E =4

E =4

E =4

2 1 2

2H2 + 1O2 2H2Oenunciado 0.101 mol H2 0.025 mol O2 ? mol H2O

Factor E2 eq-gr H2 2 eq-gr O2 2 eq-gr H2O1 mol H2 1 mol O2 1 mol H2O

Sobran los demás factores de “normas de lectura”; no hay PP% ni Ef% sobran los apodosN° de eq-gr

iniciales: 0.202 0.1este es el RL

Calcule estos valores

Eq-gr transformados -0.1 - 0.1 + 0.1N° de eq-gr

finales0.102 0 0.1

N° de molesfinales

0.051 se acabó, es el RL 0.05 Calcule estos valores

Después de la reacción tenemos:

Gas1 Gas2 MezclaH2 que

sobraH2O

producidafinal

n 0.051 0.05 0.101P e f g?T 473 K V no importan 2.24 L

2.24 L = Vt ( no ha cambiado el recipiente, el volumen sigue siendo el mismo)

La Pt final (g) la podemos calcular con la ecuación , así:

Pt =0.082 atm L

x 473 K x 0.126 mol x1 Pt = 1.75 atm R/cMol K 2.24 L

d. Nos piden el Mw av de la mezcla final, es decir la formada por 5.1 x10-2

moles de H2 y 5 x10-2 moles de H2O, como conocemos las moles y podemos calcular con ellas las Yj, entonces con la ecuación. :

0.051 0.05 Mw av = 9.92 R/d

39


Mw av = 2 x + 18 x0.101 0.101

Ejemplo 18

Cierta cantidad de Carbonato Cálcico se descompone por calentamiento. El CO2(g) que se desprende ser recoge a 50ºC y 740 Torr. y ocupa un volumen de 2.41 L

¿Cuál es el peso del carbonato descompuesto? Si la reacción es:

CaCO3(s) CaO(S) + CO2(g)

Esta es una situación de "gases estequiométricos"; la primera idea (primer párrafo) es de gases y el segundo párrafo es de estequiometría (normas de lectura unidad de estequiometría) y el empalme entre los dos párrafos es nCO2(g)

Párrafo 1: Gases

Recipiente para CO2(g)

n = a?P = 740 torrT = 323 K V = 2.41 L

Usando la ecuación

nCO2 =mol K 740 torrx2.41 L 1 atm nCO2 = 8.86 x10-2 moles0.082 atm L 323 K 760 torr

Párrafo 2: (estequiometría, normas de lectura)“1e-“

1CaCO3 1CaO + 1CO2

?W g sal 8.86 x10-2 mol CO2

E 1 eq-gr sal 1 eq-gr CO2

1 mol sal 1 mol CO2

g? si 100 gr sal no Factor de Mw no1 mol sal

Como no hay PP% ni Ef%, no se requiere apodos teórico - real - puro - impuro

puente 1 eq-gr sal

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1 eq-gr CO2

Transformemos las moles de CO2 a gramos de sal usando los factores:

8.86x10-2 mol CO2 x1 eq-gr CO2 1 eq-gr sal 1 mol sal 100 g sal = W g sal1 mol CO2 1 eq-gr CO2 1 eq-gr sal 1 mol sal

W = 8.86 gEstos son los gramos que se descomponen de la sal oxisal Carbonato Cálcico.

Ejemplo 19

Se recoge sobre agua una mezcla de 0.105 g de O2(g) y 0.197 g de un hidrocarburo (HC) gaseoso, de fórmula empírica (Fe) CH3 a 640 Torr y 27 ºC. Si el volumen de gas recogido es de 300 mL, y la presión de vapor (P v) del agua vale 26.5 Torr a 27 ºC, determinar:

a. El %W del O2 en la mezcla seca.b. El %W del O2 en la mezcla húmedac. La fórmula molecular (Fm) del hidrocarburo.

Solución: Como la mezcla es recogida sobre agua, entonces. (Ecuación ): Patm = PHC + PO2 + Pv + Ph

Ph = 0, el enunciado no menciona la cabeza hidrostática.Pv = 26.5 Torr.PHC =?Patm = 640 Torr.Calculemos la PO2 para así conocer la PHC.

O2 HC vapor mezclagas 1 gas 2 gas 3

n = 0.105 0.197 a b32 MwHC

P = c e 26.5 torr fT= 300 K V= no son de interés 0.3 L

PO2 (c) se puede calcular con la Ley de Dalton (ecuación ), ya que tenemos información del O2.

PO2 =0.082 atm L 300 K 0.105 mol 760 torr PO2 = 204.41 torrmol K 0.3 L 32 1 atm

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Con lo anterior, en el balance de presiones: (ecuación )

PHC= 640 Torr. - 204.41 Torr - 26.5 Torr. PHC= 409.09 Torr.

La mezcla especial queda:O2 HC vapor mezcla mezclagas 1 gas 2 gas 3 húmeda Seca, sin agua

n = 3.28x10-3 0.197 a bMwHC

P = 204.41 409.09 26.5 torr 640 613.5T= 300 K V= no son de interés 0.3 lt

a. %WO2 en la mezcla SECAUsemos la ecuación

%WO2 =MwO2 xYO2

x100%Mw av mezcla seca

YO2 =PO2 YO2=

204.41 YO2 = 0.333Pt mezcla seca 613.5

Mw av mezcla seca = MwO2 xYO2 + MwHC xYHC

YHC = 1 - YO2 YHC = 0.667

Debemos calcular MwHC, usando la ecuación de Dalton: (ecuación si j es HC)

0.197 g = mol K 409.09 torrx0.3 L 1 atm MwHC = 30MwHC 0.082 atm L 300 K 760 torr

Mw av mezcla seca = 32 x0.333 + 30 x0.667 Mw av mezcla seca = 30.67

%WO2 =32 x0.333

x100% %WO2 en la mezcla seca = 34.74%30.67

Nota: Este porcentaje también lo puede calcular con la información suministrada inicialmente, así:

%WO2 =WO2

x100%WO2 + WHC

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%WO2 =0.105

x100% %WO2 en la mezcla seca = 34.76%0.105 + 0.197

(Por aquí es más fácil, rápido y preciso).

b. en la mezcla HUMEDA

%WO2 =MwO2 xYO2

x100%Mw av mezcal húmeda

YO2 =PO2 YO2=

204.41 YO2 = 0.319Pt mezcla húmeda 640

(¿Por qué cambió?) Nota: Aquí no podemos afirmar que: YHC =1 - YO2

Mw av mezcla seca = MwO2 xYO2 + MwHC xYHC + Mwvapor xYvapor

YHC =PHC YHC= 409.09 YHC = 0.639Pt mezcla húmeda 640

Ya sabemos que MwHC = 30Yvapor = 1 - YO2 - YHC Yvapor = 4.2x10-2

Mw av mezcla húmeda = 32 x0.319 + 30 x0.639 + 18 x4.2x10-2

Mw av mezcla húmeda = 30.13

%WO2 =32 x0.319

x100% %WO2 en la mezcla húmeda = 33.88%30.13

c. Como Mw = 30 y MFe (peso de la fórmula empírica) = 15, entonces:

K = 30 K = 2 Por lo tanto Fm = 2(CH3) Fm = C2H615

Comentario: Esperamos que con los ejemplos anteriores, usted amigo lector haya adquirido habilidad operativa y aptitud verbal para solucionar situaciones que involucren gases. A continuación hallará usted un listado de ejercicios (taller) para que los solucione.

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Si la presión atmosférica de Medellín es de 64 cm Hg, cual será su equivalencia en:

a) atm. b) dm de agua. c) Torr d) Psi.R/ a) 0.84 b) 87.04 c) 649 d) 12.38

2. Si se mezclan 16 g de O2 y 1 g de H2 en un recipiente de 10 L a 27 ºC, determine:

a) La PT. b) La presión parcial que ejerce cada gas.R/ a) 2.46 atm b) 1.23 atm para cada uno

3. Determine que volumen el litros de O2 a 640 Torr y 25 ºC se pueden obtener de la descomposición térmica de KClO3, si se utilizan 20 g de clorato Potásico y el rendimiento de la reacción es del 80%, y la reacción es:

R/ 5.7 L

4. Un gas tiene una densidad de 3.2 g/L a CN. ¿A qué presión 1 L de ese gas pesará 2 g si la temperatura se mantiene constante?

R/ 0.63 atm

5. Si un mechero quema gas propano (C3H8) a una rata de 4 L/min medidos a 780 Torr y 27 ºC, determinar:

a) Cuántas moles de C3H8 se queman en una hora. b) Qué volumen ocuparía esas moles a 10 atm y 25 ºC.R/ a) 10.02 mol b) 24.48 L

6. Determine cuantas veces el H2 (g) se difunde más rápido que el CO2 (g). (Ya realizó la consulta de la Ley de Graham?)

R/ 4.7 veces

7. Coloque (V) ó (F) según el caso:a) Un gas real se aproxima al comportamiento ideal a bajas presiones y

altas temperaturas.b) En un gas las moléculas están en continuo movimiento caótico.c) Las fuerzas intermoleculares son despreciables en el estado gaseoso

ideal.d) Las fuerzas intermoleculares son despreciables en el estado gaseoso

real.

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e) El He es un gas ideal por ser un gas noble.f) 48 gr de O2 ocupa un volumen mayor que 2 gr de H2 medidos a las

mismas condiciones de temperatura y presión.

8. El HCl (g) y el NH3 (g) reaccionan así:HCl(g) + NH3(g) NH4Cl(s)

Si en un tubo de 2.5 mt Se introducen simultáneamente los dos gases por extremos opuestos, determine a que distancia de la entrada del HCl se produce el NH4Cl (es un sólido de color blanco). (Ya realizo la consulta de la Ley de Graham?)R/ a 1m

9. ¿Cuál será el volumen de un globo si se llena con 4 moles de un gas a 748 Torr y a 30 ºC?

R/ 101.4 L

10.Una muestra 0.109 g de un gas ocupa un volumen de 112 L a 750 Torr y a 100 ºC, ¿cuál será el peso molecular del gas?

R/ 30

11.Un recipiente cilíndrico de 1.6 mt de diámetro y 5 mt de altura contiene 2.8 g de metano (CH4), 0.6 g de hidrógeno y 5.6 g de nitrógeno (N2) a una temperatura de 77 ºF. ¿Cuál será la presión que ejerce ésta mezcla gaseosa sobre las paredes del recipiente y cuál será la presión parcial del H2?

R/ 1.25 torr y 0.55 torr

12.Cierta cantidad de oxígeno recogida sobre agua a 752 Torr y 70 ºC ocupa un volumen de 380 mL. La presión de vapor del agua vale 233.7 Torr a 70ºC.

a. ¿Qué volumen ocupará dicho gas seco a CN?b. ¿Qué porcentaje del peso del oxígeno húmedo es del oxígeno seco?c. Si el O2 recogido es el producto de la descomposición del clorato

potásico, ¿cuántos gramos de clorato se descompusieron?R/ a) 205.79 mL b) 79.8% c) 0.750 g

13.Se tienen 0.2 g de hidrógeno en un recipiente de 30 L a 27 ºC. ¿Qué presión ejercerá este gas, si el volumen aumenta a 90 L?

R/ 0.027 atm

14.Un gas ocupa un volumen de 3 L a 17 ºC y 0.5 atm de presión. Calcular el volumen ocupado por dicho gas a CN

R/ 1.41 L

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15.Cierta cantidad de gas ocupa un volumen de 80 L a -20 ºC y 740 Torr, ¿cual será su volumen a TPE (esto es lo mismo que CN)?

R/ 0.084 L 16.Cuando se quema nitroglicerina (C3H5N3O9) todos los productos que se

generan son gaseosos. La reacción de combustión es:

Si 100 g de nitroglicerina se queman en un recipiente de 200 mL y el material del recipiente resiste 500 atm, determine si hay explosión cuando la temperatura alcance un valor de 600 ºC.R/ Si hay explosión, la presión > 500 atm

17.Al analizar un compuesto gaseoso se encuentra que tiene 85.7% de carbono y 14.3% de hidrógeno. A CN, 100 mL del compuesto pesan 0.188g ¿Cuál será la fórmula molecular del compuesto?

R/ C3H6

18.Un gas de fórmula empírica C1H1 tiene una densidad de 1.16 g/L a CN, ¿cuál es su fórmula molecular?

R/ C2H2

19.Una muestra de un compuesto gaseoso pesa 2.65 g y ocupa un volumen de 428 mL, a 742.3 Torr. y 24.3 ºC. El análisis de este compuesto revela una composición de 15.5 % de C, 23 % de Cℓ, 61.5 % de F. ¿Cuál es la fórmula molecular del compuesto?

R/ C2CℓF5

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