Clase No 4 Fisica III B INTERFERENCIA

8/18/2019 Clase No 4 Fisica III B INTERFERENCIA

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LOS PATRONES DECOLOR QUE

RESPLANDECENSOBRE LAS POMPAS

DE JABÓN SON UNA

DE LAS

MANIFESTACIONES

DEL FENÓMENO DE

INTERFERENCIA .


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Si E 1( x,t ) y E 2( x,t ) son soluciones ec. ondas,

E 1( x,t ) + E 2( x,t ) también es solución

demostramos que:

2 2 2

1 2 1 22 2 2

( ) E E E E x x x

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+ = +

2 2 2

1 2 1 22 2 2( ) E E E E t t t

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+= +

2 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( )1 1 10

E E E E E E E E

x c t x c t x c t

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+ +− = − + − =

La luz es un fenomeno vectorial .Entonces el campo eléctrico resultante en un punto en elespacio donde dos o más ondas luminosas se superponenes igual a la suma vectorial de las perturbacionesconstitutivas individuales.

La interferencia óptica se puede decir que es una interacciónde dos o más ondas de luz que producen una intensidadresultante, la cual se desvía de la simple suma de lasintensidades individuales.


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Suma de ondas

E1 = E01 sen[k(x - vt) ]E2 = E02 sen[k(x - vt) + δ]

En fase En contrafase

Supongamos dos ondas LP, de la

misma frecuencia y que se

propagan en la misma dirección.

Decimos que las ondas están

desfasadas, si parados en un pto.

del espacio podemos observarque estas ondas no alcanzan los

máximos en el mismo instante.

Veremos que la combinación de estas ondas se

denomina interferencia. Resultado está gobernado por la diferencia de fase δ.


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Ondas que se combinan

en fase dan una máximavisibilidad.

Ondas que se combinan 180°fuera de fase (contrafase)se cancelan y dan una

visibilidad nula.

Ondas que se combinan

con diferentes fases en sumayor parte se cancelan y

la resultante presenta una

baja visibilidad.

=

=

=

Interferencia

constructiva

(coherente)

Interferencia

destructiva

(coherente)

Suma

incoherente

Consideramos el efecto que producen la superposición de ondas que se

propagan en el mismo sentido. En general, éstas pueden tener dist intoorigen y dist inta fase inicial.


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Una fuente monocromática es aquella que emiteluz con una única frecuencia ó longitud de onda

Conideraciones generales:

Fuentes monocromáticas

λ π

λ ν 2

)(0

==

−=

k c

iwt kxsen E E


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Dos fuentes monocromáticas se dicen coherentes cuando emiten luz

con la misma frecuencia y tienen una relación de fase definida yconstante (δ= δ2- δ1 =cte).

Luz coherente (laser)

Luz incoherente (lámparas

de filamento, sol)

E1 = E01 sen[k(x - vt) + δ1 ]

E2 = E02 sen[k(x - vt) + δ2]

Ondas que se combinan con

diferentes fases en su mayorparte se cancelan y la resultante

presenta una baja visibilidad.

=

Sumaincoherente


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π δ m2= π δ )12( += m

ONDAS EN FASE ONDAS EN CONTRAFASE

Onda 1

Onda 2

ResultanteEn un caso extremo, dosondas de igual amplitud y

frecuencia se encontrarántotalmente desfasadas, dando

como resultado una

cancelación de ambas.

ResultanteResultante

INTERFERENCIA

CONSTRUCTIVA

INTERFERENCIADESTRUCTIVA

INTERFERENCIADESTRUCTIVA TOTAL

Onda 1

Onda 2Onda 1

Onda 2


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Interferencia - Experimento de Young (1880)

En un punto sobre la pantalla se

produce interferencia constructiva si

las ondas llegan con un desfase de

λ e interferencia destructiva si el

desfase es λ/2

Luz monocromáticaatraviesa dos ranurasseparadas una distancia d

Las interferencias serecogen en una pantallasituada a una dadadistancia de las rendijas.

d


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De acuerdo al principio superposición el

campo eléctrico en un punto P es la suma

vectorial de E1 y E2. El campo eléctrico en

una onda luminosa varia muy rápidamente

con lo cual valores instantáneos sonprácticamente indetectables, se mide la

intensidad.

El vector de Poynting es:

Entonces, la intensidad resultante es:

término de interferencia

Para fuentes incoherentes (ej luz blanca), no existe una relación

de fase definidad entre E1 y E2 y el término cruzado se anula.


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E1 (r, t) = E 01 sen (k r 1 - w t)

E2 (r, t) = E 02 sen (k r 2 - w t + α)

Utilizando el principio de superposición:

E (r, t) = E 1 (r, t) + E 2 (r, t)

Consideraremos el método algebraico para analizar la superposición de

ondas.

CASO GENERALTenemos dos ondas de amplitudes diferentes, de la misma frecuencia y que

pueden diferir en su fase

E (r, t) = E 1 (r, t) + E 2 (r, t) = E 01 sen (α1- w t)+ E 02 sen (α2 - w t)

k r 1 k r 2 + α


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Consideremos campo eléctr ico esta dado por

E(r,t) = E0 sen (kr-wt+ε)

término de interferencia

Analicemos el termino de interferencia

0

2

12 ~

I c E ε =

E 1 = E 01 sen (α1- w t)

E 2= E 02 sen (α2 - w t)

=1/2

=1/2=0

E2=E.E =(E1+E2)(E1+E2)=++2

E 02 = E 01

2+ E 022 + 2 E 01 E 02 (senα1senα2+cosα1 cosα2)=

= E 012

+ E 022

+ 2 E 01 E 02 cos(α1 -α2)=

amplitud fase fase inicial

sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b


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donde:

E 02 = E 01

2+ E 022 + 2 E 01 E 02 cos δ 1 2

δ 1 2 = α 2 − α 1

α 1 = k r 1 α 2 = k r 2 + α

La expresión para la Intensidad será:

I α E 02 = E 01

2+ E 022 + 2 E 01 E 02 cos δ 1 2 = I 1 + I 2 + 2 ( I 1 I 2)

1/2 cos δ 1 2

I = I 1 + I 2 + 2 ( I 1 I 2)1/2

cos δ 1 2

término de Interferencia.

Si δ 1 2 = 0, ± 2 m π c o s ( ) = 1 Máximo (ondas en fase)

δ 1 2 = π, ± (2 m+1) π c o s ( ) = − 1 Mínimo (ondas en contrafase) Analicemos δ 1 2 = α 2 − α 1 , que puede tener distinto origen:

α2 − α

1 = k r 2 - k r 1 + α = k ∆ r + α = (2 π / λ) ∆ r + α

Dif. fase producida por la dif.camino óptico entre las dos ondas.

Dif. fase producida por dif. faseoriginal, reflexiones, etc.


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δ = α 2 − α 1 = (2 π / λ) ∆ r = ( 2 π / λ) d sen θ.

δ = 0, ± 2 m π Máximo d sen θ = m λ m=0, 1, 2,...

δ = π, ± (2 m+1) π Mínimo d sen θ = (2 m+1) λ /2 m=0, 1, 2,...

En un dado punto P sobre la pantalla se superponen las dos ondas quellegan desde S1 a S2.

Dif. fase δ12 esta

originada en la dif.camino entre la

onda que proviene

de S1 y S2

a

d sen θ

λ

π θ

λ

π δ

2sen

2d r =∆=

La diferencia de caminos ópticos

entre los rayos procedentes de

las dos fuentes causa un

desfase

d

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva


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Interferencia constructivaInterferencia destructiva

¿Como se pueden localizar las posiciones de las franjas

sobre una pantalla?

Si L >> d esto significa que θ es

pequeño y es valido aproximar

d sen θ


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ym = m λ (L/d)

posición franja brillante m-esima

Distancia entre máx. sucesivos:

∆ym (máximos) = ym+1 - ym =λ (L/d)

Máx.

0

-1

-2

2

1

Mín.

1/2

3/2

-1/2

-3/2

∆y d L

y

λ

=∆

La distancia entre mínimos sucesivos se puedesemostrar que también resulta:

∆ym (minimos) = λ (L/d)


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Si las dos ranuras son iguales y la intensidad luminosa que pasa por

ambas es la misma, la distribución de intensidad sobre la pantalla es:

I = 4 I 0 cos2 (δ / 2)

= λ π Lyd cos4 20 I I

(centro brillante)

¿COMO ES LA INTENSIDAD OBSERVADA SOBRE LA

PANTALLA?

δ = (2 π / λ) d sen θ= (2 π / λ) d (y/L)


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¿Cambia la distribución sobre una pantalla si

cambia la longitud de onda?

¿Cambia la distribución sobre una pantalla si cuando

cambia la distancia a la pantalla?

Disminuye λdisminuye ∆y

d

L y λ =∆

Luz blanca

(policromatica)


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RESUMIENDO:

Experiencia de Young

Máximos:

λ

λ θ

π λ

π

θ δ

d

Lmy

sen

=⇒

==⇒

==

L

y

d

msen

md 2

2

λ

λ θ

π λ

π θ δ

d

L

2

1)(2m y

sen

+=⇒

=+=⇒

+==

L

y

d

msen

md

2

)12(

)12(2

Mínimos:


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INTERFERENCIA EN LÁMINASDELGADAS

•Pompas de jabón•Manchas de aceite

¿Dónde tiene origen esta interferencia?

Luz

agua

color

aceite

Transmisión + reflexión: * cambio de fase* diferencia de camino óptico

Reflexión: * cambio de fase


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Recordemos ec. de Fresnel para medios

dieléctricos.

E perpendicular al plano incidencia

Reflexión externa ni < ntr

⊥

= (E 0 r / E 0 i) ⊥ < 0 Para todo ángulo θ iHay una inversión de fase en π para (E 0r )⊥ si n i < n t

Reflexión interna n i > n t

r ⊥ = (E 0 r / E 0 i) ⊥ > 0 Para todo ángulo θ iEn particular para θ i ≥ θ c r ⊥ = 1(E 0r )⊥ está en fase respecto de (E 0i)⊥ si n i > n t

Comp. campo eléctr ico perpendicularal plano de incidencia sufre uncorr imiento de fase de

π

radianes bajoreflexión cuando el medio incidentetiene un índice menor que el mediotransmisor n inc < ntrans

Similar cuerda vibrante

BiEi Er

Br

ni

nt

n< ni t

BiEi

Er Br

ni

nt

n> ni t

Interferencia en películas


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Si n1 < n2 el desfasaje en

π lo produce la reflexión

en la interfase superior

Si n1 > n2 el desfasaje enπ lo produce la reflexión

en interfase inferior lámina

n1

n2

n1

π λ

π δ += d n 2

22 AMBOS CASOS

Interferencia en películas

delgadas por reflexión

n1

n2

n1

n1

n2

n1

Interferencia películas delgadas por reflexión


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d n 22

2λ

π δ =

m2m2 d =⇒= λ π δ

1)(2m41)m2( +=⇒+= d λ π δ

Si n1< n2


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Si n1 < n2 > n3

α 2 = (2 π / λ) 2 npel d (dif. camino óptico)

α 1 = π (reflexión nincidente < ntransmisor )

δ

= (2 π / λ

) 2 npel d + π → δ = 2 m π Máximo→ δ = (2 m+1) π Mínimo

2 npel d = (2 m+1) λ/2 Máx. ( brillante)

2 npel d = (m+1) λ Mínimo ( oscura)

Si la lámina tiene espesor variable y se ilumina con luzblanca, las condiciones valen paracada color (λ). Ej: pompas de

jabón, película aceite sobre asfalto.

aire

π

0

naire=1npelicula=1.7nvidrio=1.5

película n2

n1

n3

Interferencia películas delgadas por reflexión


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aire n=1

aire n=1 jabón n=1.3

L

Rayo reflejado2

Rayo reflejado1

Rayos interfieren

por reflexión

Cambio defase 180

grados

jabón n=1.3

aire n=1

aire n=1

L

Rayos interfieren por

transmisión

No se producecambio de fase

por reflexión

Comp. campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia sufreun corr imiento de fase de π radianes bajo reflexión cuando el medioincidente tiene un índice menor que el medio transmisor n inc < ntrans

INTERFERENCIA EN LÁMINAS DELGADAS

Rayo transmitido 3

Rayo transmitido 4

No se producecambio de fase

por reflexión


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PELICULAS ANTIRREFLECTANTESPelículas que se colocan en la interfase entre dos medios transparentes y

minimizan la reflexión en las superficies

Ejemplo: “coating” (recubrimiento) en cámaras fotográficas, telescopios, etc.

En este caso n 1 < n 2 < n 3

δ = α 2 − α 1

α 2 = (2 π / λ) 2 n2 d + π (dif. Camino óptico + reflexión)

α 1 = π (reflexión medio mas denso)

δ = (2 π / λ) 2 n2 d = (2 m+1) π Mínimo

m=0,1, 2…..

Imponemos la condición de mínimo porque

queremos que se refleje la menor intensidad

luminosa posible.

d = λ / 4 n2

(espesor mínimo)

n2

n1

n3

Interferencia destructiva


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INTERFERENCIA Anillos Newton

Cuando una superficie curva devidrio se coloca en contacto conuna superficie plana de vidrio, se veuna serie de anillos concéntricoscuando se ilumina.

Estos anillos son los patrones deinterferencia generados a partir dela delgada capa de un fluido (airepor ejemplo) que queda alojada

entre las dos superficies de distintacurvatura.


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ANILLOS DE NEWTON

Se observa una

franja brillantecuando se produce

una interferencia

constructiva.

emSuperficie superior

Haz

incidente

Haz reflejado

por la superficiesuperior

Haz reflejado

por la

superficie

inferior

Superficie inferior

Se utiliza para testear

elementos ópticos talescomo lentes.

RR (radio de

curvatura

lente)

OS O H


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ANILLOS DE NEWTON

δ = α 2 − α 1α 2 = (2 π / λ) 2 n2 e + π (dif. camino óptico + reflexión)

α1= 0 (reflexión)

Calculamos el espesor película entre placa vidrio-lente

en en función de r m (donde r m :radio anillo m-esimo) yR (radio de curvatura de la lente)

R2 = r m2 + ( R – e )2 = r m

2 + R 2 − 2 R e + e2

Sea R>>e se desprecia el último término y se obtiene:R2

r e

2m=

π π

λ

π π

λ

π δ mnen 22

22

222 =+

=+=

R2

r 2m Interferencia constructivaCondición máximo

( )2

mn

R21mr

λ−= Radio anillos brillantes

n2=naire=1n1=nvidrio=1.5

n3=nvidrio=1.5π

0

mr

Haz

incidente

cuando se observa por reflexión

anil los de Newton il l d N t


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anil los de Newtonpor transmisión

anil los de Newtonpor reflexión

π λ

π π

λ

π δ +

=+=

R2

r 2m22 2

22

2nen

Comp. campoeléctrico sufre uncorrimiento defase de π radianesbajo reflexióncuando n inc < ntrans

==

R2

r 2m22 2

22

2nen

λ

π

λ

π δ


n3=nvidrio=1.5

0

Haz

incidente


n3=nvidrio=1.5

Haz

incidente

π

π π

n2=naire=1

En el centro de la lente:

r = 0 δ = π

Condición mínimo interf (centro oscuro)

En el centro de la lente:

r = 0 δ = 0

Condición máximo interf (centro brillante)

ANILLOS DE NEWTON


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¿Por qué diferentes colores?

Considerando el caso que se observe por reflexión

π λ

π π

λ

π δ +

=+=

R 2

r 2

22

2 2mt t nen

ANILLOS DE NEWTON


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Anillos de Newton

2 em n2=diferencia de camino óptico

Recordar que λmedio incidente=λvacio/nmedio incidente

π λ

π π

λ

π δ +

=+=

R2

r 2m2212 2

22

2nen

emr m

r m

n1=nvidrio=1.5

n3=nvidrio=1.5

n2=1

INTERFERENCIA - CUÑAS OPTICAS


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INTERFERENCIA - CUÑAS OPTICAS

Consideramos el caso una cuña de aire que forma un ángulo θ entre dos vidrios. (na < nv).

δ = α 2 − α 1 (cuando se observa por reflexión)

α 2 = (2 π / λ) 2 naire d + π (dif . fase x camino óptico + reflexión)α 1 = 0 (dif. fase x reflexión)

δ = (2 π / λ) 2 n aire d + π → 2 m π Máximo→ 2 m+1) π Mínimo

Como d es variable, la cuña produce franjas de interferencia.

Para d = 0 δ1 2

= π Mínimo

El mínimo siguiente δ = 2 π / λ) 2 naire d + π = 3 π → δ = λ d/ 2 naire

Para el orden m δm = m λ d/ 2 naire

n1=nvidrio=1.5n2=naire=1n3=nvidrio=1.5


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Cuñas de Aire

x

doscuras

franjaslasde posición2

mx2m2t

pequeñoesθsi

→=

=⇒=

≈

θ

λ

λ θ λ

θ

m x

ó

x

t

Es posible calcular θ conociendo la separación entre franjas tg θ ≅ θ = d / x

δ = (2 π / λ) 2 naire d + π = (2m+1) π

d

2d

nvidrio=1.5naire=1nvidrio=1.5


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Película de petróleo

sobre agua

Anális is de calidad de componentes ópticos:anillos de Newton (en lentes)

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