Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta

8/17/2019 Clase 5-Variable Aleatoria-Distribucion Discreta

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VARIABLES ALEATORIAS

UNIDIMENSIONALES Análisis Cuantitativo 2

Profesora An!"li#a Casaletti


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Variables

Corresponde a un atributo o característica

que puede variar de un elemento a otro yque pueden ser cualitativas y cuantitativas

Profesora: Angélica Casaletti L.


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Variables Cualitativas y Cuantitativas

Variable Cualitativa corresponde a aquella que esmedida en categorías o toma valores que sonidenticadores o nombres asignados al atributo y por lo

tanto no numéricos por e!emplo: cargo de un empleadomarcas.

Variable Cuantitativa corresponde a aquella que es

medida en valores numéricos por e!emplo: ventasmensuales en " unidades defectuosas.



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Con#e$to %e Varia&le Aleatoria

Corres$on%e a una %es#ri$#i'n

nu("ri#a %el resulta%o %e un

e)$eri(ento*Se $ue%e #lasifi#ar #o(o %is#reta o

#ontinua %e$en%ien%o %e los valores

nu("ri#os +ue asu(e


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Varia&les Aleatorias Dis#retas

Corres$on%e a una varia&le +ue

$ue%e asu(ir una #anti%a% finita %e

valores o a una #anti%a%#onta&le(ente infinita*


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E,e($los

E)$eri(ento Varia&le Aleatoria - x . Valores $osi&les %ela varia&le Aleatoria

Ven%er !asolina Canti%a% %e #lientes+ue llenan el estan+ue

/0102003045*

Ins$e##ionar la$ro%u##i'n %e 1//art6#ulos

Canti%a% %e $ro%u#tos%efe#tuosos

/01020035*0 1//

Ven%er un auto('vil Color %el auto('vil Blan#o -1.0 !ris -2.0ne!ro -.0 ro,o -3.


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Varia&les Aleatorias Continua

Corres$on%e a una varia&le +ue

$ue%e to(ar #ual+uier valor nu("ri#o

en un intervalo o #on,unto %eintervalos0 es %e#ir0 $ue%e asu(ir una

#anti%a% in#onta&le(ente infinita %e

valores*


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E,e($los

E)$eri(ento Varia&le Aleatoria - x . Valores $osi&les %ela varia&le Aleatoria

Constru##i'n %e une%ifi#io

Por#enta,e %e avan#een un $erio%o %e seis

(eses

/ 7 ) 7 1//

8un#iona(iento %el(etro

Tie($o entre lle!a%as%e $asa,eros

) 9 /

Na#i(iento %e un &e&e :ilos al na#er / 7 ) 7 1/


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DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDADES


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DISTRIBUCIONESDISCRETAS DE

PROBABILIDADES



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Distri&u#iones Dis#retas %e

Pro&a&ili%a%es

La %istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es %e una

varia&le aleatoria %es#ri&e #'(o se

%istri&u;en las $ro&a&ili%a%es %e los%iferentes valores %e la varia&le aleatoria*

Para una Varia&le aleatoria )0 la

%istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es se %es#ri&e

(e%iante una fun#i'n %e $ro&a&ili%a%es0

re$resenta%a $or f(x).



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Con%i#iones $ara una fun#i'n

%e $ro&a&ili%a% %is#reta

0)( ≥ x f

∑ =1)( x f



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8un#iones %e %istri&u#i'n %e

$ro&a&ili%a%es %is#reta f-).

Corres$on%e a

Lista%o te'ri#o %e resulta%o %e $ro&a&ili%a%es0 +ue

$ue%e o&tenerse %e un (o%elo (ate(áti#o +ue

re$resente al!


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Lista%o Te'ri#o

Un (o%elo (ate(áti#o0 es una e)$resi'n

(ate(áti#a +ue re$resenta #ierto fen'(eno

su&;a#ente* Para varia&les aleatorias %is#retas0

esta e)$resi'n se #ono#e #o(o función dedistribución de probabilidades.

Cuan%o se %is$one %e tales e)$resiones0 $ue%e

#al#ularse la $ro&a&ili%a% e)a#ta %e o#urren#ia %e

#ual+uier resulta%o $arti#ular %e la varia&le

aleatoria*



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Lista%o E($6ri#o

Venta %e auto('viles %e una auto(otora en los


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Re$resenta#i'n !ráfi#a %e la

%istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es



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Me%ia %e una Distri&u#i'n %e

Pro&a&ili%a%es

El valor es$era%o0 o (e%ia0 %e una varia&le aleatoria es una (e%i%a %e la lo#ali>a#i'n#entral %e esa varia&le*

? La (e%ia %e una %istri&u#i'n %e $ro&a&ili%a%es ta(&i"n re#i&e el no(&re %e valoresperado.

∑==( )() x xf x E µ

El valor es$era%o %e una varia&le aleatoria %is#reta*



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E,e($lo

Valor es$era%o %e la #anti%a% %e auto('viles

ven%i%os*

La #anti%a% es$era%a %e venta %e auto('viles es 104 $or %6a



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Varian>a

La varian>a $er(ite (e%ir la varia&ili%a% en los valores

%e una varia&le aleatoria*

∑ −==( )()() 22 x f x xVar µ σ

La varian>a %e una varia&le aleatoria %is#reta*

La %is$ersi'n %e una varia&le aleatoria %is#reta*

2σ σ =



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E,e($lo

La infor(a#i'n +ue si!ue re$resenta el nu(ero%e lla(a%as %iarias al nu(ero %e e(er!en#ia*


Número de Llamadas Frecuencia

/ @

1 1/

2 2

3 1


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1* Deter(ine #uál es la varia&le aleatoria

estu%ia%a*

2* Deter(ine una fun#i'n %e %istri&u#i'n %e

$ro&a&ili%a%es

* Cuántas lla(a%as %e e(er!en#ia se $o%r6an

es$erar en un %6a*

3* Cal#ule la %esvia#i'n e inter$rete el resulta%o*



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E,e($lo 2

Una e($resa $lanea una e)$ansi'n %e su

fá&ri#a0 el $resi%ente %e esta e($resa %e&e

%eter(inar si la e)$ansi'n será un $ro;e#to a

es#ala (e%iana o !ran%e* Una in#erti%u(&rees la %e(an%a %el nuevo $ro%u#to0 +ue $ara

efe#tos %e $lanea#i'n $ue%e ser &a,a0 (e%iana

o alta*

Si ) in%i#a la utili%a% anual0 los analistas an$re$ara%o los si!uientes $ron'sti#os %e

utili%a%es*



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1* Cal#ule el valor es$era%o %e la utili%a% aso#ia%o #on las %osalternativas %e a($lia#i'n* u" %e#isi'n se $refiere si se

trata %e (a)i(i>ar la utili%a% es$era%a

2* Cal#ule la varian>a %e la utili%a% aso#ia%a #on las %osalternativas %e a($lia#i'n* u" %e#isi'n se $refiere si setrata %e (ini(i>ar el ries!o o in#erti%u(&re


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