Clase 1 Medidas Tendencia Central Datos No Agrupados

8/19/2019 Clase 1 Medidas Tendencia Central Datos No Agrupados

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DEFINICIÓN

“Las medidas de tendencia central son aquéllas

que giran alrededor de un valor central y son de

gran utilidad para los estudios estadísticos. Son

útiles ya que nos permiten reducir una serie de

datos a un simple valor cuantitativo, lo que

permitirá tomar decisiones efectivas y eficientes

en forma oportuna”.


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Se considera datos no agrupados, cuando se trabaja

con no más de 18 datos.


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n

x

x

Es el valor que representa mejor el conjunto de

datos, es la medida de tendencia central más

estable y confiable.


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2

1

2~

n

x x Lugar

Es la medida de tendencia central que divide la

distribución en dos mitades. Para obtener el valor

de la mediana hay que ordenar los datos en orden

ascendente o descendente, luego contar desde elmenor o mayor valor hasta la mitad.


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x̂

Es la medida de tendencia central, cuyo valor tiene mayor frecuencia. Puede ocurrir que exista

más de una moda, entonces decimos que la

distribución es bimodal o multimodal, según sea

el caso.


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E1. Los ingresos mensuales en dólares de una muestra

de empleados de Essalud fueron:

1 020, 1 250, 1 175, 945, y 1 145.

Determinar e interpretar:

1. La Media

2. La Mediana

3. La Moda


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INTERPRETACIÓN: De una muestra de cinco empleados

de EsSalud, cuyos ingresos mensuales en dólaresfluctúan entre 945 y 1250 su media aritmética opromedio es de 1107 dólares.

n

x x

5

1145945117512501020 x

1071 x


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* Ordenamos los datos u observaciones de menor a mayor

* Ubicamos el lugar de la mediana

X = 945, 1 020, 1 145, 1 175, 1 250

2

15~

x x 3~ x x

* Determinamos el valor de la mediana.En el tercer lugar el dato u observación es 1 145,lo que constituye el valor de la mediana.

2

1

2

~ n x x


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INTERPRETACIÓN: De una muestra de cinco empleados

de EsSalud, cuyos ingresos mensuales en dólares

fluctúan entre 945 y 1250 su mediana es de 1145

dólares; es decir, tenemos ingresos por debajo de la

mediana de 945 dólares e ingresos por encima de la

mediana de 1250 dólares; o sea el 50% tiene ingresos

entre 945 y 1145 dólares, el otro 50% restante entre

1145 y 1250 dólares.


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No existe moda por cuanto ningún dato u observaciónse repite.

X = 945, 1 020, 1 145, 1 175, 1 250


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E2. Los pesos en Kg. de una muestra de estudiantes

del Programa Profesional de Arquitectura de la UCSM

fueron:

58, 59, 59, 60, 61, 62 y 63.


1. La Media

2. La Mediana

3. La Moda


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INTERPRETACIÓN: De una muestra de siete estudiantes

del Programa Profesional de Arquitectura de la UCSM,

cuyos pesos en Kg. fluctúan entre 58 y 63 su media

aritmética o promedio es de 60.29 Kg.

n

x

x

7

61625958605963 x

29.60

x


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X = 58, 59, 59, 60, 61, 62 y 63

2

1

2

~ n x x

2

17~ x x 4~ x x

* Determinamos el valor de la mediana.

En el cuarto lugar el dato u observación es 60,

lo que constituye el valor de la mediana.


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cuyos pesos en Kg. fluctúan entre 58 y 63 su mediana

es de 60 Kg.; es decir, tenemos pesos por debajo de la

mediana de 58 Kg. y pesos por encima de la mediana

de 63 Kg.; osea el 50% tiene pesos entre 58 y 60 Kg.,

el otro 50% restante entre 60 y 63 Kg.


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X = 58, 59, 59, 60, 61, 62 y 63



cuyos pesos en Kg. fluctúan entre 58 y 63 su moda es

de 59 Kg.

La moda es de 59 Kg. por cuanto es el dato u

observación que más se repite.


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E3. Los ingresos anuales en dólares de una muestra

de empleados Nivel C de EGASA fueron:

11500, 14000, 11200, 12800, 13400, 12300, 13750,

11900, 12550, 11600 y 13050.


1. La Media2. La Mediana3. La Moda


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INTERPRETACIÓN: De una muestra de once empleados

de EGASA, cuyos ingresos anuales en dólares fluctúanentre 11200 y 14000 su media o promedio es de12550 dólares.

n

x x

11

14000...116001150011200 x

12550 x


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X = 11200, 11500, 11600, 11900, 12300, 12550, 12800,13050, 13400, 13750, 14000.

2

111~ x x

6~ x x

* Determinamos el valor de la mediana.En el sexto lugar el dato u observación es 12550,lo que constituye el valor de la mediana.

2

1

2

~ n x x


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INTERPRETACIÓN: De una muestra de once empleados

de EGASA, cuyos ingresos anuales en dólares fluctúan

entre 11200 y 14000 dólares, su mediana es de 12550

dólares; es decir, tenemos ingresos por debajo de la

mediana de 11200 e ingresos por encima de la

mediana de 14000; o sea el 50% tiene ingresos entre

11200 y 12550, el otro 50% restante entre 12550 y

14000 dólares.


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No existe moda por cuanto ningún dato u observaciónse repite.

X = 11200, 11500, 11600, 11900, 12300, 12550, 12800,13050, 13400, 13750, 14000.


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