Digitally signed byLibrary TUMReason: I attest to theaccuracy and integrityof this document

UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI

Facultatea Cadastru, Geodezie şi ConstrucţiiCatedra Construcţii şi Mecanica Structurilor

ION CIUPAC

doctor habilitat, profesor universitar

BETON ARMAT ŞIBETON PRECOMPRIMAT

Manual

Editura “Tehnica-UTM” Chişinău, 2013

1

CZU 691.328(075.8)C 55

Ion CIUPAC. Beton armat şi beton precomprimat. Manual Editura “Tehnica-UTM”, Chişinău, 2013. –435 p.

Manualul este destinat studenţilor, masteranzilor, doctoranzilor,profesorilor şi specialiştilor în domeniul construcţiilor din beton armat şibeton precomprimat.

Autorul exprimă sincere mulţumiri persoanelor care au colaborat la editarea manualului

- academicianului, rectorului Universităţii Tehnice a Moldovei Ion BOSTAN pentru suportul acordat la pregătirea şi editarea manualului- conferenţiarului, doctorului în ştiinţe tehnice Mihai POTĂRCĂ pentru recenzarea, redactarea tehnică, observaţiile şi propunerile asupra manualului- doamnei Liubovi USTUROI pentru culegerea textului- fiului Andrei CIUPAC pentru perfectarea figurilor şi machetare- doamnelor Eugenia BALAN şi Elvira GHEORGHIŞTEANU pentru redactarea textului

Descrierea CIP a Camerei Naţionale a Cărţii

Ciupac, Ion Beton armat şi beton precomprimat: manual / Ion Ciupac; Univ.Tehn. a Moldovei, Fac. Cadastru, Geodezie şi Construcţii, Cat.Construcţii şi Mecanica Structurilor. – Chişinău: Tehnica-UTM,2013. – 435 p. 260 ex. ISBN 978-9975-45-268-7. 691.328(075.8) C 55

ISBN 978-9975-45-268-7 © Ion Ciupac, 2013

Editarea şi multiplicarea manualului fără permisiunea autoruluieste interzisă. ionciupac@mail.ru.

2

CUPRINSUL

PREFATĂ...............................................................................................11

1. INFORMA IE GENERALĂ Ț ....................................................................13

1.1. No iuni generale despre betonul armat ............................................13ț1.2. Factorii principali care asigură lucrul în comun al armăturii cu betonul.............................................................................................141.3. No iuni generale despre elementele din beton armat precomprimat ț .......151.4. Avantagele i dezavantagele construc iilor din beton armat ............20ș ț1.5. Domeniile de aplicare a construc iilor din beton armat....................23ț1.6. Schi ă istorică despre apari ia i evolu ia construc iilor din betonț ț ș ț ț armat, beton precomprimat i a metodelor de calcul........................25ș

2. PROPRIETĂ ILE FIZICO-MECANICE ALE BETONULUI Ț ....................30

2.1. Betonurile pentru construc ii din beton armat i clasificarea lor......30ț ș2.2. Structura betonului ..........................................................................312.3. Bazele rezisten ei betonului.............................................................32ț2.4. Rezisten a betonului la diferite solicitări .........................................34ț 2.4.1. Rezisten a cubică i cilindrică a betonului...............................34ț ș 2.4.2. Rezisten a prismatică a betonului ............................................39ț 2.4.3. Rezisten a betonului la întindere .............................................41ț 2.4.4. Rezisten a betonului la forfecare i la despicare......................45ț ș 2.4.5. Rezisten a betonului la comprimare locală (la strivire) ...........47ț 2.4.6. Rezisten a betonului la sarcină de lungă durată.......................48ț 2.4.7. Rezisten a betonului la sarcini repetate ...................................49ț2.5. Influen a timpului i a condi iilor de întărire asupra rezisten eiț ș ț ț betonului..........................................................................................502.6. Clasele i mărcile betonului.............................................................52ș2.7. Deformabilitatea betonului ..............................................................59 2.7.1. Deforma iile betonului la sarcină de scurtă durată...................60ț 2.7.2. Deforma iile betonului la sarcină de lungă durată. Curgereaț lenta i relaxarea tensiunilor în beton ......................................63ș 2.7.3. Deforma iile betonului la sarcini repetate (ciclice)..................68ț 2.7.4. Deforma iile transversale ale betonului ...................................69ț 2.7.5. Contrac a i umflarea betonului...............................................69ț ș 2.7.6. Deforma iile termice ale betonului ..........................................71ț 2.7.7. Deforma iile limite ale betonului.............................................72ț

3

2.7.8. Determinarea deforma iilor de curgere lentă i de contrac ieț ș ț ale betonului............................................................................73 2.7.9. Modulul de deforma ie al betonului ........................................75ț2.8. Durabilitatea betonului ....................................................................81

3. ARMĂTURA PENTRU CONSTRUC II DIN BETON ARMAT IȚ Ș BETON PRECOMPRIMAT ....................................................................87

3.1. Rolul i tipurile armăturii ................................................................87ș3.2. Proprietă ile mecanice ale armăturii ................................................89ț 3.2.1. Deforma iile limite ale armăturii .............................................91ț 3.2.2. Proprietă ile plastice ale armăturii...........................................92ț 3.2.3. Ductilitatea armăturii ..............................................................93 3.2.4. Modulul de elasticitate al armăturii .........................................943.3. Clasele armăturii .............................................................................953.4. Proprietă ile fizice ale armăturii ......................................................98ț3.5. Proprietă ile tehnologice ale armăturii.............................................98ț 3.5.1. Aderen a armăturii cu betonul.................................................98ț 3.5.2. Sudabilitatea armăturii ..........................................................102 3.5.3. Capacitatea de îndoire a armăturii .........................................1023.6. Articole din armătură.....................................................................104 3.6.1. Plase......................................................................................104 3.6.2. Carcase..................................................................................106 3.6.3. Articole din sîrmă..................................................................1073.7. Îmbinarea armăturii .......................................................................109 3.7.1. Îmbinarea armăturii nepretensionate .....................................109 3.7.2. Îmbinarea armăturii pretensionate.........................................1183.8. Ancorarea armăturii.......................................................................119 3.8.1. Ancorarea armăturii nepretensionate.....................................119 3.8.2. Ancorarea armăturii pretensionate.........................................1223.9. Stratul de acoperire al armăturii cu beton......................................129

4. BAZELE EXPERIMENTALE ALE TEORIEI REZISTEN EIȚCONSTRUC IILOR DIN BETON ARMAT I EVOLU IAȚ Ș ȚMETODELOR DE CALCUL..................................................................131

4.1. Stadiile de lucru ale elementelor din beton armat ..........................1314.2. Evolu ia metodelor de calcul ale elementelor din beton armat ......135ț 4.2.1. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la tensiunile admisibile..............................................................................137

4

4.2.2. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la eforturile de rupere ...............................................................................140 4.2.3. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la stări limită ultime i la stări limită de serviciu...............................143ș4.3. Rezisten ele de calcul ale betonului...............................................146ț4.4. Rezisten ele de calcul ale armăturii ...............................................148ț4.5. Recomanda ii la alegerea armăturii i a betonului pentru elementeț ș i construc ii din beton armat i beton precomprimat ....................150ș ț ș 4.5.1. Betonul..................................................................................151 4.5.2. Armătura ...............................................................................1534.6. Sarcinile i clasificarea lor.............................................................154ș 4.6.1. Combinări de sarcini .............................................................1584.7. Gradul de importan ă al clădirilor i edificiilor..............................162ț ș

5. DATE SUPLIMENTARE PENTRU CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON PRECOMPRIMAT ............................................................164

5.1. Valorile tensiunilor ini iale de precomprimare în armăturaț pretensionată i in beton ...............................................................164ș5.2. Pierderile de tensiuni în armătura pretensionată ............................1675.3. Gruparea pierderilor de tensiuni ....................................................1735.4. Efortul de precomprimare a betonului i excentrcitatea lui............175ș5.5. Caracteristicile geometrice ale sec iunii ideale (reduse) aț elementului din beton armat ..........................................................1775.6. Tensiunile in beton de la efortul de precomprimare.......................1795.7. Valoarea de calcul a tensiunilor în armătura pretensionata din zona comprimata în elementele din beton precomprimat...............183

6. METODA GENERALĂ DE CALCUL LA REZISTEN Ă (STAREAȚ

LIMITĂ ULTIMĂ) ÎN SEC IUNI NORMALE ALE ELEMENTELORȚDIN BETON ARMAT I BETON PRECOMPRIMAT CU SEC IUNEAȘ ȚDE ORICE PROFIL SIMETRIC ............................................................185

6.1. No iuni generale ............................................................................185ț6.2. Diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată iș înal imea de calcul a ei ..................................................................187ț6.3. Înăl imea limită a zonei comprimate i procentul maximal deț ș armare ...........................................................................................1946.4. Metoda generala de calcul la rezistentă in sec iuniț normale (SLU) ..............................................................................197

5

7. ELEMENTE ÎNCOVOIATE ..................................................................203

7.1. Elemente încovoiate i alcatuirea lor .............................................203ș7.2. No iuni generale pivind calculul la stări limită ultime aleț elementelor/constructiilor încovoiate din beton armat...................2127.3. Calculul la starea limită ultimă (la rezisten ă) in sec iuni normaleț ț ale elementelor încovoiate cu forma sec iunii de orice profilț simetric..........................................................................................214 7.3.1. Elemente armate simplu cu sec iune dreptunghiulară............218ț 7.3.2. Elemente armate dublu cu sec iune dreptunghiulară .............223ț 7.3.3. Elemente cu sec iunea in formă de T, T-dublu i alteț ș sectiuni..................................................................................227 7.3.4. Recomanda ii pentru calculul elementelor încovoiate dinț beton precomprimat ..............................................................2357.4. Calculul elementelor încovoiate la staria limită ultimă in sec iuniț înclinate.........................................................................................236 7.4.1. Schemele de rupere ale elementelor încovoiate în sec iuniț înclinate.................................................................................236 7.4.2. Verificarea la rezisten ă a unei fî ii comprimate de betonț ș între două fisuri înclinate.......................................................239 7.4.3. Calculul la rezisten ă a elementelor încovoiate din betonț armat la ac iunea for ei tăietoare. Cazul general....................240ț ț 7.4.4. Determinarea pozi iei de calcul a sec iunii înclinate..............245ț ț 7.4.5. Metoda practică de calcul a etrierelor....................................246 7.4.6. Calculul la rezisten ă în sec iuni înclinate ale elementelorț ț fără armătură transversală .....................................................250 7.4.7. Calculul la rezisten ă în sec iuni înclinate la ac iuneaț ț ț momentului încovoietor ........................................................252 7.4.8. Calculul la rezisten ă în sec iuni înclinate ale elementelorț ț cu înal ime variabilă a sec iunii.............................................257ț ț7.5. Calculul i alcătuirea consolelor scurte..........................................259ș7.6. Elemente încovoiate cu torsiune....................................................264 7.6.1. No iuni generale....................................................................264ț 7.6.2. Schemele de rupere în sec iuni spa iale .................................265ț ț 7.6.3. Metoda generală de calcul la rezisten ă în sec iuni spa iale...265ț ț ț 7.6.4. Calculul elementelor cu sec iune dreptunghiulară .................268ț 7.6.5. Calculul elementelor cu sec iunea în formă de T sau T-dublu ț .....270

6

8. ELEMENTE COMPRIMATE ................................................................273

8.1. Elemente comprimate i alcătuirea lor...........................................273ș8.2. Calculul elementelor comprimate cu excentricitate accidentală ....2778.3. Calculul la rezisten ă în sec iuni normale ale elementelorț ț comprimate excentric cu forma sec iunii de orice profil simetric ..281ț8.4. Evaluarea influen ei flambajului si duratei de ac iune a sarciniiț ț asupra rezis entei elementelor comprimate excentric ....................285ț8.5. Calculul elementelor comprimate excentric cu sec iuneț dreptunghiulară .............................................................................288 8.5.1. Elemente cu excentricitate mare............................................288 8.5.2. Elemente cu excentricitate mică............................................292 8.5.3. Elemente cu armătură simetrică ............................................2958.6. Calculul elementelor comprimate excentric cu sec iunea înț formă de T sau T- dublu ................................................................2978.7. Elemente comprimate cu sec iunea transversală rotundă...............301ț8.8. Calculul la rezisten ă a elementelor comprimate excentric laț ac iunea for ei tăietoare .................................................................305ț ț8.9. Calculul elementelor din beton armat la comprimare locală..........3058.10. Străpungere .................................................................................311 8.10.1. No iuni generale..................................................................311ț 8.10.2. Scheme de ac iune a sarcinilor locale i determinareaț ș perimetrului mediu de calcul...............................................312 8.10.3. Calculul la străpungere a elementelor fără armătură transversală .........................................................................315 8.10.4. Calculul la străpungere a elementelor cu armătură transversală .........................................................................317 8.10.5. Calculul plăcii la forfecare pe perimetrul stîlpului ..............319

9. ELEMENTE ÎNTINSE ..........................................................................321

9.1. Elemente întinse i alcătuirea lor ...................................................321ș9.2. Calculul elementelor întinse centric ..............................................3229.3. Calculul elementelor întinse excentric cu sec iunea de oriceț profil simetric ................................................................................3249.4. Elemente întinse excentric cu sec iune dreptunghiulară ................328ț 9.4.1. Elemente cu excentricitate mică............................................328 9.4.2. Elemente cu excentricitate mare............................................3309.5. Calculul elementelor întinse excentric la rezisten ă în sec iuniț ț înclinate.........................................................................................334

7

10. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT I BETONȘ PRECOMPRIMAT LA STĂRI LIMITĂ DE SERVICIU (SLS) ...............335

10.1. Stare lumită de fisurare................................................................33510.2. Cerintele la fisurare a elementelor din beton armat i betonș precomprimat ..............................................................................33610.3. Calculul elementelor din beton armat i beton precomprimat laș apari ia fisurilor în sec iuni normale............................................337ț ț 10.3.1. Elemente întinse centric ......................................................339 10.3.2. Elemente încovoiate, comprimate i întinse excentric.ș Metoda de calcul cu momentul încovoietor de nucleu (sîmbure).............................................................................34010.4. Tensiunile în armătură i în beton în stadiul II de lucru alș elementelor din beton armat i beton precomprimat.....................344ș10.5. Determinarea deschiderii fisurilor în sec iuni normale.................350ț 10.5.1. Calculul deschiderii fisurilor ...............................................350 10.5.2. Verificarea deschiderii fisurilor fără calcul .........................35810.6. Calculul la fisurare în sec iuni înclinate.......................................360ț 10.6.1. Calculul la apari ia fisurilor înclinate ..................................360ț 10.6.2. Calculul la deschiderea fisurilor înclinate ...........................36410.7. Verificarea închiderii fisurilor .....................................................366 10.7.1. Închidera fisurilor în sec iuni normale.................................366ț 10.7.2. Închidera fisurilor în sec iuni înclinate ................................368ț10.8. Stare limită de deforma ii ............................................................369ț 10.8.1. No iuni generale..................................................................369ț10.9. Determinarea rigidită ii i a săge ii elementelor fără fisuri înț ș ț zona intinsă..................................................................................37110.10. Determinarea rigidită ii i a săge ii elementelor cu fisuri înț ș ț zona intinsă................................................................................37310.11. Determinarea săge ii de la for a tăietoare...................................378ț ț10.12. Determinarea săge ii totale de calcul i verificarea elementelorț ș la starea limită de deforma ii .....................................................380ț10.13. Verificarea valorii săge ii fără calcul.........................................381ț10.14. Unele recomanda ii la stabilirea rigidită ii sec iunilorț ț ț elementelor pentru determinarea eforturilor în structuri ............383

11. ELEMENTE DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ .............385

11.1. No iuni generale ..........................................................................385ț11.2. Materiale pentru construc ii din beton armat cu armătură rigidă ț ........38811.3. Alcătuirea elementelor din beton armat cu armătură rigidă .........389

8

11.4. Calculul la stări limită ultime (SLU) ...........................................39111.5. Elemente încovoiate ....................................................................391 11.5.1. Calculul la rezisten ă în sec iuni normale ale elementelorț ț dreptunghiulare ...................................................................392 11.5.2. Calculul la rezisten ă în sec iuni normale ale elementelorț ț în formă de T.......................................................................395 11.5.3. Calculul la rezisten ă în sec iuni înclinate ...........................397ț ț11.6. Elemente comprimate..................................................................399 11.6.1. Elemente comprimate cu excentricitate accidentală ............39911.7. Elemente comprimate excentric ..................................................401 11.7.1. Elemente comprimate cu excentricitate mare ......................401 11.7.2. Elemente comprimate cu excentricitate mică ......................404

Normativele i documentele tehnice folosite la elaborarea manualului .............ș 408

ANEXE

1. Coeficientul de varia ie a rezisten ei betonului la compresiune............410ț ț2. Corela ia între clasele actuale i mărcile anterioare ale betonului laț ș rezisten ă la compresiune....................................................................411ț

3. Valorile coeficien ilor Kț i si m i pentru determinarea măsurii limite a curgerii lente C(∞, t0) i a deforma iilor de contrac ie ale betonului ..413ș ț ț4. Rezisten ele de calcul i modulul de elasticitate ale betonului .............417ț ș5. Clasificarea clădirilor i edificiilor in func ie de gradul lorș ț de importan ă .......................................................................................418ț

6. Valorile coeficientului de siguran ă ț xn în func ie de gradulț de importan ă al clădirii (vezi anexa 5)................................................419ț7. Coeficien ii condi iilor de lucru ai betonului pentru calculul elementelorț ț i construc iilor din beton, beton armat i beton precomprimat............420ș ț ș8. Coeficientul condi iilor de lucru ale betonului pentru sarcinăț

ciclică xc6 = xc,fat ................................................................................4229. Coeficientul condi iilor de lucru ale betonului la inghe i dezgheț ț ș ț

periodic xc7..........................................................................................42210. Rezisten ele de calcul ale armăturii pentru stări limită de serviciu iț ș stări limită ultime...............................................................................42311. Valorile caracteristice ale unor sarcini temporare uniform distribuite din SNiP 2.01.07-85*.........................................................................424

9

12. Valorile inăl imii relative limită ale zonei comprimate a betonuluiț

xcu pentru calculul elementelor încovoiate, comprimate i intinseșexcentric cu excentricitate mare........................................................427

13. Valorile coefiicen ilor ț xc , xx i ș x pentru calculul la rezisten ă înț sec iuni normale ale elementelor încovoiate cu sec iuneț ț dreptunghiulară, armate simplu.........................................................42814. Ariile sec iunilor armăturii i masa acesteia.......................................429ț ș

15. Valorile coeficien ilor ț xc i ș xsc pentru calculul elementelor comprimate centric ...........................................................................43016. Clasele condi iilor de lucru ale elementelor din beton armat i betonț ș precomprimat în func ie de starea mediului ambiant în conformitateț cu normele europene EN 206-1.........................................................43117. Valorile limite ale raportului apă/ciment (W/C), clasei betonului iș cantita ii de ciment ale betonului în func ie de clasele de expunereț ț ale construc iilor conform normelor europene EN 206-1 ..................434ț18. Valorile coeficientului s pentru calculul săge ii................................435ț

10

PREFA ĂȚ

Acest manual expune calculul elementelor din beton armat i betonșprecomprimat la stări limită ultime i de serviciu. Este elaborat în bazașmetodelor de calcul i de alcătuire ale elementelor din beton armat i betonș șprecomprimat, care se folosesc în Republica Moldova în ultimii 50 de anicu unele perfectări i precizări în lumina normelor RM NCM F.02.02-ș2006. În lucrare se folosesc no iuni, ipoteze i condi ii din cursurile:ț ș țMaterialele de construc ii, Tehnologia materialelor, Mecanica teoretică,țRezisten a materialelor, Mecanica structurilor, Teoria elasticită ii iț ț șplasticită ii, Teoria probabilită ilor i altele.ț ț ș Cursul este destinat studen ilor de la specialită ile de constructii siț țcorespunde programei de studii pentru specialitatea Construc ii i inginerieț șcivilă. Totodată sunt incluse i materiale adăugătoare la programa de studiișutile pentru masteranzi, doctoranzi, asisten i, proiectan i, exper i i al iț ț ț ș țspeciali ti în domeniul construc iilor din beton armat. Sunt incluse i uneleș ț șmateriale care au lipsit in Normele ex-sovietice i lipsesc i in normeleș șRepublicii Moldova cum ar fi: durabilitatea betonului, ductilitateaarmăturii, sudabilitatea armăturii, coeficientul formei suprafe ei exterioareța armăturii, compartimentul “Elemente din beton armat cu armăturărigidă”, corela ia dintre clasele actuale i mărcile anterioare ale betonuluiț șla compresiune i altele.ș Pentru familiarizarea studen lor i speciali tilor cu normele europene,ț ș șîn lucrare sunt folosite pe larg materiale din aceste norme: EN 1990:2002(Eurocod 0), EN 1991-1-1:2002 (Eurocod 1), EN 1992-1-1:2004 (Eurocod2), EN 1994-1-1:2004 (Eurocod 4), EN 2006-1, ISO 3898:1997 i altele.ș În compartimentele în care este examinat calculul construc iilor dințbeton armat i beton precomprimat la stări limită ultime (SLU) deseori seșmen ionează că la baza metodei de calcul stau binecunoscutele condi ii deț țechilubru din statică: suma momentelor încovoietoare i proiec iilor tuturorș țac iunilor exterioare i eforturilor interioare, cu scopul de a în elege i aț ș ț șînsu i mai bine metoda de calcul.ș

Uneori s-ar părea că autorul descrie prea detailat unele no iuni, care suntțcunoscute din alte cursuri. Aceasta se face inten ionat pentru ca să se în eleagăț țmai bine sensul i metoda de calcul a construc iilor din beton armat i de cătreș ț șpersoane mai pu in pregătite.ț

În capitolul 1 sunt prezentate no iuni generale despre betonul armatți betonul precomprimat i factorii de bază, care asigură lucrul în comun alș ș

11

armăturii cu betonul. Sunt descrise avantajele i dezavantajeleșconstruc iilor din beton armat, domeniile de aplicare i o sci ă istorică.ț ș ț În capitolele 2 i 3 sunt expuse proprietă ile fizico-mecanice aleș țbetonului i armăturii.ș În capitolul 4 sunt descrise stadiile de lucru ale elementelor din betonarmat i evolu ia metodelor de calcul. Sunt date rela ii pentru determinareaș ț țvalorilor de calcul ale rezisten elor betonului i ale armăturii. Esteț șprezentată o informa ie amplă despre sarcini i ac iuni, despre clasificareaț ș țlor i combinările (grupările) de sarcini. Toată această informa ieș țcorespunde recomandărilor din normele europene EN 1990:2002, EN1991-1-1:2002 i EN 1992-1-1:2004.ș Capitolul 5 cuprinde informa ie suplimentară privind calcululțelementelor din beton precomprimat. În capitolul 6 este prezentată metoda generală de calcul la rezisten ăț(la stări limită ultime) în sec iuni normale. Este argumentată ipotezațprivind forma diagramei tensiunilor în betonul din zona comprimată aelementelor încovoiate, comprimate i întinse excentric cu excentricitateșmare i este propusă rela ia pentru determinarea înăl imii limită a ei.ș ț ț În capitolele 7…9 este dată metoda generală de calcul la starea limităultimă (SLU) în sec iuni normale i înclinate ale elementelor încovoiate,ț școmprimate i întinse centric i excentric.ș ș În capitolul 10 este descrisă metoda de calcul a elementelor din betonarmat i precomprimat la stări limită de serviciu (SLU). Sunt formulateșcerin e noi privind fisurarea elementelor. Sunt date recomanda ii privindț țlimitarea deschiderii fisurilor i a săge ii fără calcul, recomanda ii privindș ț țstabilirea rigidita ii sec iunilor elementelor din beton armat pentruț țdeterminarea eforturilor în structuri (pentru calculul static). În capitolul 11 este examinată metoda de calcul i alcătuireașelementelor din beton armat cu armătură rigidă. Acest capitol este inclus în lucrare în afara programei de studii pentrua familiariza studen ii i speciali tii în domeniul construc iilor cuț ș ș țelementele din beton armat cu armătură rigidă.

Cu regret, în ultimii 25…30 de ani aceste construc ii au dispărut dințmanuale i documentele tehnice, de aceea, absolven ii din ultimii ani cunoscș țpu in despre existen a acestor elemente, care pot fi folosite în construc ii. Înț ț țgeneral, ele sunt recomandate pentru clădiri multietajate din beton monolit, darpot fi folosite i pentru clădirile cu mai pu ine etaje, cănd este necesar a mic oraș ț ștermenul de construire a clădirii i pentru reabilitarea construc iilor.ș ț În unele cazuri, aceste elemente pot fi economic mai avantajoase decătconstruc iile obi nuiteț ș .

12

1. INFORMAŢIE GENERALĂ

1.1. Noţiuni generale despre betonul armat

Betonul armat reprezintă un material de construcţie complex în formăde cuplare raţională a două materiale diferite după proprietăţile lormecanice: armătura de oţel şi betonul pentru lucrul lor în comun ca unmonolit unic. Betonul ca şi un alt material de piatră lucrează bine la compresiune şimai rău la întindere. Rezistenţa lui la întindere este aproximativ de 10…20ori mai mică decât la compresiune. Rezistenţa armăturii de oţel este destulde mare, şi aceeaşi la compresiune şi la întindere. De aceea, ideea principală a formării betonului armat constă înfolosirea betonului la compresiune, iar a armăturii - la întindere. Pentru exemplificarea importan ei armăturii de o el într-o construc ieț ț țde beton, vom examina lucrul a două grinzi rezemate simplu pe douăsuporturi la ac iunea unei sarcini uniform distribiute: una din beton fărățarmătură şi a doua cu armătură în zona întinsă (fig.1.1).

Figura 1.1. Caracterul de rupere al unei grinzi din beton (fără armătură) - a) i din beton armat - b):ș

1 - zona comprimată; 2 - zona întinsă; 3 - axa neutră; 4 - armătura din zona întinsă.

13

După cum se ştie din cursul Rezistenţa materialelor, la încărcareagrinzii, în fibrele situate mai sus de axa (stratul) neutră apar tensiuni decomprimare (zona comprimată), iar în fibrele inferioare - tensiuni deîntindere. În momentul când tensiunile în betonul din zona întinsă atingvaloarea limită a rezistenţei betonului la întindere, în beton apar fisuri şigrinda fără armătură se rupe, iar grinda cu armătură în zona întinsăprelungeşte să lucreze. De aici se vede că capacitatea portantă (rezistenţa)a grinzii de beton depinde de rezistenţa betonului la întindere şi, în acelaşitimp, rezistenţa lui la compresiune rămâne parţial nefolosită. Experienţele au demonstrat că la momentul ruperii grinzii de betonfără armătură din cauza cedării betonului din zona întinsă, rezistenţabetonului la compresiune se foloseşte numai la nivelul de 10...15 %. Dacă în zona întinsă a grinzii de beton se instalează armătură (o barăsau mai multe, fig.1.1,b), atunci după apariţia fisurilor în betonul din zonaîntinsă la majorarea încărcăturii tensiunile de întindere sunt preluate dearmătură şi grinda continuă să lucreze normal (nu cedează). Datorităacestui fapt, capacitatea portantă a grinzii din beton armat se majoreazăaproximativ de 10...15 ori. În aşa mod, armătura instalată în zona întinsăpermite să folosim mai efectiv rezistenţa betonului la compresiune. Ruperea grinzii din beton armat are loc în momentul când tensiuniledin armătura întinsă ating limita de curgere a oţelului sau tensiunile înbetonul din zona comprimată ating rezistenţa limită a betonului lacompresiune. Deoarece oţelul are rezistenţă mare la întindere şi la comprimare,instalarea în elementele de beton a unei cantităţi mici de armătură (1...2 %)duce la majorarea considerabilă a capacităţii portante şi a elementelorcomprimate centric, comprimate sau întinse excentric şi altele. În prezent, în calitate de armătură, în majoritatea cazurilor se foloseştearmătură din oţel, dar poate fi folosită şi armătură din alte materiale: fibredin sticlă sau din materiale sintetice. Însă comportarea ultimelor tipuri dearmături nu este studiată pe deplin.

1.2. Factorii principali care asigură lucrul în comun al armăturii cu betonul

Armătura şi betonul în elementele de beton armat la acţiuneaîncărcăturilor şi a altor factori se deformează împreună. La baza lucrului încomun al acestor materiale atât de diferite după proprietăţile fizico-mecanice stau următorii factori:

14

1) aderenţa armăturii cu betonul;2) dilatarea termică a armăturii şi a betonului;3) protecţia armăturii de către beton.

1. În procesul întăririi a betonului acesta se lipeşte (se încleie) foartebine de armătură i între armătură şi beton se formează for e considerabileș țde aderenţă, de aceea, la încărcarea elementelor de beton armat ambelemateriale se deformează împreună la întindere şi la comprimare. 2. Armătura de oţel şi betonul au aproximativ aceiaşi coeficienţi dedilatare termică liniară la temperaturile de la - 40 °C până la +100 °C, deaceea, la varia ia temperaturii în aceste limite în beton şi armătură nu aparțtensiuni esenţiale şi nu se observă alunecarea armăturii în beton. Pentru armătura de oţel coeficientul de dilatare termică este egal -6-6

aproximativ cu 12x10 , iar pentru beton variază în limitele de la 7x10 -6până la 15x10 . 3. Betonul este un material compact şi protejează armătura foarte binela acţiunea factorilor agresivi (care pot duce la coroziunea ei) şi la acţiuneadirectă a focului.

1.3. Noţiuni generale despre elementele din beton armat precomprimat

Elemente precomprimate* se numesc elementele din beton armat, încare preventiv, în procesul de fabricare a lor (până la punerea înexploatare), în mod artificial se formează tensiuni iniţiale în armătură şibeton. Astfel, în elementele precomprimate o parte din armătură estepreventiv întinsă şi se numeşte armătură pretensionată, iar betonul estecomprimat de efortul din această armătură. În majoritatea cazurilor,tensiunile de comprimare se formează în betonul din zona întinsă şi foarterar în zona comprimată.

Notă: Denumirea completă a acestor elemente este „elemente din beton armatprecomprimat”. În literatura tehnică şi în uzul cotidian deseori ele suntnumite prescurtat „elemente precomprimate” sau „beton precomprimat”.Aceste denumiri vor fi folosite deseori şi în cadrul prezentei lucrări.

Denumirile de zonă întinsă şi zonă comprimată ale betonului sefolosesc aici conform poziţiei lor în secţiunea elementului la etapa deexploatare a construcţiei de la încărcăturile exterioare (fig.1.1). La etapa defabricare a elementului (la momentul de transfer al efortului de

15

precomprimare pe beton), el lucrează ca un element comprimat excentric(fig.1.2, a).

Figura 1.2. Starea de tensiuni în betonul unui element precomprimat:

a) etapa de precomprimare; b) toată secţiunea elementului este comprimată;c) tensiuni de comprimare şi tensiuni de întindere; d) tensiuni mari de întindere şi în beton apar fisuri; 1- diagrama tensiunilor in beton de la efortul de precomprimare P.

De aceea, în zona întinsă se formează tensiuni de comprimare, iar înzona comprimată pot fi tensiuni de comprimare (fig. 1.2, b) sau deîntindere. Tensiunile de întindere pot fi mai mici sau mai mari decâtrezistenţa betonului la întindere (fig.1.2, c) şi d). În cazul când tensiunilede întindere din zona comprimată vor depăşi rezistenţa betonului laîntindere, în beton vor apărea fisuri (fig.1.2, d). În astfel de caz estenecesar de instalat armătură pretensionată i în zona comprimată.ș Armătura pretensionată majorează considerabil momentul de apariţie afisurilor în zona întinsă a elementului, majorează rigiditatea elementului,micşorează deschiderea fisurilor i este cea mai efectivă metodă de așob ine construc ii fără fisuri. Precomprimarea elementelor din beton armat,ț țpractic, nu influenţează asupra capacităţii portante a lor în perioada deexploatare.

16

Precomprimarea se foloseşte mai des în elementele din beton armat, încare la etapa de exploatare apar tensiuni de întindere: elementele întinsecentric sau excentric, încovoiate, comprimate excentric şi, numai în unelecazuri, în elementele comprimate (stâlpi cu secţiunea mică, piloţi lungi şialtele) pentru a majora rigiditatea lor şi a exclude apariţia fisurilor înperioada transportării şi montării lor. Precomprimarea se foloseşte, de asemenea, i cu scopul majorăriiș durabilităţii construcţiilor la acţiunea încărcăturilor repetate şi seismice.Elementele precomprimate, care au o rezistenţă înaltă la fisurare, sefolosesc pe larg la construcţia rezervoarelor cilindrice, ţevilor pentrupresiune, turnurilor înalte, acoperişurilor subţiri etc. Totodată, folosirea elementelor din beton precomprimat permite săsolu ionăm un şir de probleme tehnice:ț - să realizăm construcţii cu deschideri mari (100 m şi mai mult); - să folosim armătură şi beton cu rezistenţa înaltă care duce la micşorarea consumului de oţel (de 2…2,5 ori) şi a betonului; - să micşorăm esenţial dimensiunile secţiunilor şi greutatea elementelor; - să confec ionăm elemente cu rezistenţa înaltă la fisurare etc.ț Pentru confecţionarea elementelor din beton precomprimat se folosescdouă procedee tehnice (fig.1.3): 1- precomprimare cu armătura preîntinsă; 2- precomprimare cu armătura postîntinsă.

Noţiunile de armătură preîntinsă şi postîntinsă sunt formate fiecare dela două cuvinte: preîntinsă - preventiv întinsă şi postîntinsă - apoi întinsă.Ele explică procedeul şi consecutivitatea de precomprimare a elementuluiîn procesul fabricării. Precomprimarea cu armătura preîntinsă se efectuează în modulurmător. La uzină, la şantier sau în altă parte avem două suporturi rigide şi întreele este instalat cofrajul pentru betonarea elementului (fig. 1.3, a), b) i c).ș Iniţial, un capăt al armăturii se fixează pe un suport, apoi armătura seinstalează în cofraj, se trece prin al doilea suport, se întinde până latensiunile iniţiale recomandate în proiect şi se fixează pe al doilea suport(fig.1.3, a). Apoi, elementul se betonează (fig.1.3, b) şi după întărireabetonului până la o rezistenţă recomandată în proiect, armăturapretensionată se eliberează de pe suporturi (fig. 1.3, c).

17

Figura 1.3. Procedeele de fabricare a elementelor din beton armat precomprimat:

a), b), c) procedeul cu armătura preintinsă; d), e), f) procedeul cu armăturapostîntinsă; 1 - suport; 2 - cofraj; 3 - armătura pretensionată; 4 - cric sau pompăhidraulică; 5 - elementul de beton; 6 - ancore; 7 - canal interior; 8 - canal lateral deschis.

În acest moment, armătura întinsă tinde să revină în poziţia iniţială(până la întindere), însă, datorită unei aderenţe bune cu betonul întărit,aceasta nu poate să-şi revină şi comprimă elementul; în beton se formeazătensiuni de comprimare. Astfel, elementul precomprimat cu armăturapreîntinsă este gata. Pentru pretensionarea armăturii mai frecvent se folosesc trei metode:mecanică, electrotermică şi, foarte rar, metoda chimică. În cazul aplicării metodei mecanice pentru întinderea armăturii sefolosesc diverse cricuri şi pompe hidraulice; la utilizarea metodei

18

electrotermice - armătura se încălzeşte până la temperatura de 300...400 °C cuajutorul curentului electric şi, în starea încălzită (alungită), ea se fixeazăpe suporturi. După întărirea betonului, armătura se eliberează de pesuporturi şi, ca şi în cazul metodei mecanice, comprimă elementul.Metoda electromecanică mai frecvent se foloseşte pentru elementelearmate cu armătură pretensionată în bare. Precomprimarea cu armătura postîntinsă se efectuează în modulurmător. Iniţial se betonează elementul (sau construcţia) în care se lasă un canalspecial (sau mai multe canale) în zona întinsă (fig.1.3, d). Canalul seformează cu ajutorul unei funii din cauciuc sau cu o ţeavă de masăplastică, care se scot din element la etapa iniţială de întărire a betonului.Pentru a le scoate (trage) mai uşor din beton, ele se ung cu ulei tehnicînainte de instalarea lor în cofraj. În unele cazuri, pentru formareacanalului se folosesc şi ţevi metalice cu pereţii subţiri care rămân înelement şi în acestea se instalează armătura pretensionată. În majoritatea cazurilor, canalul se află în interiorul elementului, darpoate să fie plasat şi pe o parte laterală (fig.1.3, d). După întărirea betonului până la o rezistenţa indicată în proiect (vezipct. 5.1), prin canal se trage armătura. La un capăt ea are o ancoră specială(vezi pct. 3.10.2), care se sprijină pe element, iar al doilea capăt sefoloseşte pentru întinderea armăturii (fig.1.3, e). Armătura se întinde cu uncric hidraulic special, care se sprijină pe element. După întindereaarmăturii până la o tensiune indicată în proiect (vezi pct. 5.1), ea se fixeazăcu o ancoră specială. Pentru protejarea armăturii pretensionate de la coroziune şi acţiuneaaltor factori agresivi, spaţiul gol dintre armătură şi pereţii canalului seinjectează (umple) cu mortar. În unele construcţii speciale (corpulcentralelor atomice, turnurile de televiziune şi altele) canalele se injecteazăcu solidol pentru a avea posibilitate de postîntindere a armăturii înperioada de exploatare a construcţiilor în legătură cu micşorareatensiunilor iniţiale în armătura pretensionată de la acţiunea diferitor factori(vezi pct. 5.2). În aşa mod, elementul precomprimat cu armăturapostîntinsă este gata. A adar, rezumăm:ș - la elementele precomprimate cu armătura preîntinsă iniţial se întinde armătura, apoi se betonează elementul; - la elementele precomprimate cu armătura postîntinsă, iniţial se betonează elementul, apoi se întinde armătura.

19

Denumirea elementelor din beton precomprimat depinde de momentulde pretensionare a armăturii: până la betonarea elementului- precomprimare cu armătura preîntinsă; după betonarea elementului- precomprimare cu armătura postîntinsă. Menţionam că în toate elementele şi construcţiile din betonprecomprimat pe lângă armătura pretensionată se instalează şi armăturăobişnuită (nepretensionată). Această armătură se instalează în cofrajînainte de betonarea elementului pentru ambele procedee deprecomprimare. Aria armăturii nepretensionate se determină din calcul sause adoptă din condiţii constructive (vezi pct. 7.2.4). În prezent, pentru fabricarea elementelor precomprimate mai frecventse foloseşte prima metodă (procedeu) – precomprimare cu armăturapreîntinsă. Precomprimarea cu armătura postîntinsă se foloseşte mai despentru confecţionarea construcţiilor cu deschideri şi dimensiuni mari,alcătuite din mai multe elemente (grinzi ale podurilor cu deschideri mari,ferme, arcuri şi altele). Aceste construcţii se asamblează la şantier.

1.4. Avantajele şi dezavantajele construcţiilor din beton armat

Principalele avantaje ale construcţiilor din beton armat sunturmătoarele: 1. Rezistenţă mecanică înaltă Betonul armat are o rezistenţă înaltă şi capacitatea de absorbire aloviturilor de şoc. Rezistenţa betonului armat la solicitările mecanice şidinamice depăşeşte de câteva ori rezistenţa betonului fără armătură. 2. Rezistenţă înaltă la acţiunea focului Construcţiile din beton armat nu ard şi au un grad înalt de rezistenţă laacţiunea focului în timpul incendiilor, pe când construcţiile din metalcedează la acţiunea focului, pentru că la temperaturile de 600...700 °Cmetalul îşi pierde circa 70 % din rezistenţa mecanică, iar în construcţiiledin beton armat betonul rezistă bine la încălzirea rapidă. Numeroase rezultate experimentale au arătat că la temperaturile de1000...1100 °C (temperatura incendiului) în construcţiile din beton armatcu un strat de protecţie de 25 mm peste o oră armătura se încălzeşte numaipână la 550 °C, care nu influenţează considerabil asupra proprietăţilor eimecanice. Numai în cazul incendiilor de lungă durată, când temperaturaarmăturii atinge 900 °C, construcţia din beton armat cedează. 3. Durabilitate înaltă Betonul armat este un material destul de durabil. La respectarea

20

condiţiilor de confecţionare şi de exploatare rezistenţa betonului continuăsă crească timp îndelungat, iar armătura este bine protejată contracoroziunii. Procesul de coroziune al armăturii se intensifică la exploatareaconstrucţiilor într-un mediu agresiv lichid sau gazos, care poate duce lamicşorarea durabilităţii lor. Principalele măsuri de protecţie ale armăturii contra coroziunii sunturmătoarele: limitarea gradului de agresivitate a mediului ambiant,folosirea betonului compact din ciment special (sulfatorezistent), tencuialărezistentă la acţiunea acizilor, finisare cu ceramică etc. 4. Rezistenţă înaltă la acţiunea sarcinii seismice Betonul armat este un material destul de rezistent la cutremurele depământ datorită caracterului lui de monolit şi rigidităţii înalte. La ointensitate mare a cutremurului de pământ construcţiile din beton armat,executate conform cerinţelor normelor, rezistă destul de bine. 5. Grad înalt de prefabricareConstruirea clădirilor din beton armat prefabricat considerabil depăşeşteviteza de executare a construcţiilor din metal în legătură cu micşorareanumărului de îmbinări de montaj. 6. Cheltuieli mici în perioada de exploatare La îndeplinirea calitativă a lucrărilor de construcţii şi la o exploatarenormală, nu sunt necesare reparaţiile capitale timp îndelungat. Reparaţiilecurente, de obicei, se limitează la astuparea microfisurilor şi a defectelorde pe suprafaţa construcţiilor. Multe elemente din beton armat la clădirileindustriale şi civile, la poduri şi multe altele sunt exploatate timpîndelungat fără a fi vopsite sau văruite şi nu-şi pierd aspectul lor estetic. 7. Plasticitatea amestecului de beton Datorită plasticităţii înalte a amestecului de beton, avem posibilitateasă confecţionăm elemente din beton de orice formă complicată. Aceastapermite să îndeplinim cerinţele de arhitectură, care, de obicei, se înainteazăcătre clădirile şi edificiile moderne. 8. Igienă înaltă Datorită faptului că în elementele din beton armat avem comparativpuţine îmbinări, goluri şi fisuri mari şi pe suprafaţa lor nu se dezvoltăprocese biologice, ele sunt mai igienice decât construcţiile din oţel, piatrăşi lemn. 9. Posibilitatea de utilizare a materialelor locale În general, în toate zonele ţării avem într-o cantitate suficientăagregatele principale pentru producerea betonului (piatră spartă, pietriş,nisip). Furnizarea cimentului şi a armăturii nu aduce la cheltuieli mari.

21

Principalele dezavantaje ale construcţiilor din beton armat sunturmătoarele:

1. Greutatea proprie mare Greutatea proprie a betonului armat este destul de mare şi limiteazăposibilitatea de utilizare a elementelor voluminoase, care complicăprocesele de montare, de transportare şi altele. De aceea, pentrudiminuarea acestor probleme, în construcţii se folosesc pe larg elementeprecomprimate, betonuri uşoare, armocimentul, elemente uşoare cu pereţiisubţiri etc. 2. Conductibilitatea termică şi acustică înaltă La folosirea betonului armat pentru pereţii exteriori, despărţitori,planşee şi acoperişuri deseori este necesar de instalat suplimentar o izolaţiespecială pentru micşorarea zgomotului în interiorul clădirii şiîmbunătăţirea proprietăţilor termice ale acestor elemente. Aceasta, larândul său, duce la majorarea costului construcţiilor. 3. Formarea fisurilor În elementele şi construcţiile din beton armat pot apărea fisuri în urmadiferitelor acţiuni: cu forţă şi fără forţă. La acţiunile fără forţă se referă condiţiile de întărire a betonului,deformaţiile termice, coroziunea armăturii, betonarea necalitativă etc., iarla acţiunile cu forţă - tasarea pământului sub fundaţii, încărcăturile deexploatare, forţa seismică, alunecări de teren etc. Fisurile formate în urma acţiunilor fără forţă în majoritatea cazurilorapar pe suprafaţa elementului sau a construcţiei şi nu sunt periculoasepentru construcţii în general. Fisurile formate în urma acţiunilor cu forţă mai des apar în zoneleîntinse ale elementelor şi cu mult mai rar în zonele comprimate (laprecomprimare, transportare şi montarea elementelor). Primele fisuri invizibile în zona întinsă a elementelor apar la tensiunileîn armătura întinsă in jurul valorii de 30…40 MPa. La acţiuneaîncărcăturilor de exploatare (de serviciu) deschiderea fisurilor poate fi de0,2...0,3 mm. Din practica de lungă durată de exploatare a construcţiilordin beton armat s-a stabilit că aceste fisuri în majoritatea cazurilor nu suntpericuloase şi nu influenţează suficient asupra caracterului general delucru al betonului armat ca material monolit. În cazurile când la exploatarea construcţiilor nu se admit fisuri saudeschiderea lor depăşeşte limita stabilită de norme, se foloseşte

22

precomprimarea betonului, care este una din cele mai efective metode deprevenire a formării şi deschiderii fisurilor. 4. Consumuri suplimentare de materiale pentru cofraj, schele etc. Toate elementele şi construcţiile din beton armat se confecţionează încofraj de metal sau de lemn, ceea ce duce la consumuri suplimentare demateriale destul de scumpe aşa cum sunt metalul şi lemnul, iar pentruconstructiile din beton monolit, confectionate la antier se consumă iș șmateriale pentru schele, proptele etc. 5. Cheltuili suplimentare la executarea lucrărilor în timp de iarnă La betonarea construcţiilor în timp de iarnă (la temperaturi negative)apare necesitatea consumului în plus de materiale, energie şi căldurăpentru a preveni îngheţarea betonului. Îngheţarea betonului duce lastoparea procesului de întărire a lui, iar după dezgheţare, în majoritateacazurilor, rezistenţa lui nu mai creşte (vezi pct.2.5). 6. Complicaţii la consolidare În elementele din beton şi beton armat este foarte complicat deperforat şi de sfredelit găuri; este imposibil de tăiat betonul şi de îmbinatprin cuie. De aceea, metodele de consolidare şi de reparaţii ale acestorelemente sunt cu mult mai complicate în comparaţie cu alte materiale. Şi totuşi, în pofida celor men ionate, avantajele elementelor şițconstrucţiilor din beton armat sunt cu mult mai importante decâtdezavantajele lor, de aceea, betonul armat se foloseşte pe larg în toatedomeniile de construcţii i în altele.ș

1.5. Domeniile de aplicare a construcţiilor din beton armat

În prezent, betonul şi betonul armat se foloseşte pe larg în toatedomeniile de construcţii din diferite ramuri ale economiei naţionale. Acestfapt se explică prin durabilitatea lor, posibilitatea de a folosi pe largmateriale de construcţii locale şi utilizarea construcţiilor cu consum mic demetal. În construcţiile civile, elementele din beton şi beton armat se folosescpentru construirea caselor de locuit, obiectelor cu destinaţie socială şiculturală. Pe larg se folosesc elementele din beton armat şi la construireaobiectelor industriale. În acest caz, betonul armat se foloseşte nu numaipentru elementele portante aparte (fundaţii, stâlpi, grinzi, panouri de pereţişi de acoperiş etc.), dar şi pentru construcţii şi clădiri speciale cum suntbuncărele, estacadele, galeriile etc.

23

În construcţiile civile şi industriale pe larg se folosesc elemente dinbeton armat la construirea clădirilor şi edificiilor de aprovizionare cu apăşi canalizare: staţii de pompare, apeducte, colectoare, bazine, rezervoare etc. Elementele din beton armat pe larg se folosesc şi în construcţiileenergetice, de transport, agricole şi militare. În construcţiile energetice elementele din beton armat se folosesc laconstruirea termoelectrocentralelor, hidroelectrocentralelor, centraleloratomice şi a pilonilor pentru linii electrice. În transportul feroviar, în afară de clădiri cu destinaţii speciale, dinbeton armat se construiesc poduri, estacade, apeducte, tunele, piloni pentrureţelele de contact ale căilor ferate, traverse etc. La construirea drumurilor auto betonul armat se foloseşte în calitatede îmbrăcăminte rutieră, la construcţia podurilor, la stâlpii pentru diverseindicatoare etc. În transportul naval din beton armat se construiesc pereţiidebarcaderelor, estacade, supape pentru circulaţia corăbiilor, baraje pentrucorăbii şi bazine. În transportul aerian betonul se foloseşte ca îmbrăcăminte pentrupistele de zbor şi de aterizare, în construcţiile hambarelor, atelierelor,aerogărilor etc. În ultimii ani construcţiile din beton armat se folosesc pe larg si întransportul prin conducte la distanţe mari a petrolului şi produselorpetroliere, gazelor, apei etc. Pe larg se folosesc elementele din beton armat şi în construcţiileagricole şi rurale. În afară de folosirea betonului armat la construcţiacaselor de locuit, obiectelor cu destinaţie culturală şi socială, atelierelor şialtor încăperi de producţie, elementele din beton armat se folosesc pentruconstrucţia clădirilor zootehnice, depozitelor pentru cereale, elevatoarelorşi construcţiilor speciale pentru irigaţie şi ameliorare. Pe larg se foloseşte betonul armat şi în construcţiile militare pentruapărare de lungă durată, în fortificaţiile de câmp, pentru protecţieantiaeriană şi multe altele. În ultimii ani, betonul armat a început să pătrundă şi în domeniulconstrucţiilor de maşini. Din beton armat se confecţionează plăci şiblocuri pentru montarea utilajului, matrice, carcasele maşinilor cudimensiuni mari şi unele piese ale utilajelor.

24

1.6. Schiţă istorică despre apariţia şi evoluţia construcţiilor dinbeton armat, beton precomprimat şi a metodelor de calcul

Se consideră că betonul ca material de construc ie a apărut cu maițmult de 2000 ani în urmă, încă în epoca romanilor. Romanii au folositbetonul pentru renumitul apeduct, instalat pe cel mai lung i mai înalt podșdin lume în acea perioadă (275 m lungime i 49 m înăl îme). Pe atunci încăș țnu exista cimentul în forma de astăzi i ei amestecau o cenu ă vulcanică cuș șmortar de var i umplutură din piatră.ș Cimentul folosit astăzi a fost inventat aproximativ în aceea ișperioadă de francezul Louis Vicat (1812...1813) i de englezul JohnșAspdin (1824) prin arderea unui amestec de calcar i argilă. Englezul J.șAspdin a numit cimentul “Portland” după denumirea pietrei de pe insulaPortland din sudul Angliei. Betonul armat, în compara ie cu alte materiale de construc ii (piatra,ț țlemnul, metalul), este destul de “tânăr” i are pu in mai mult de 160 ani.ș țApari ia i dezvoltarea construc iilor din beton armat este legată deț ș țdezvoltarea intensă a industriei, transportului i a comer ului din a douaș țjumătate a secolului XIX, când a apărut necesitatea de a construi făbricinoi, uzine, poduri, porturi maritime, fortifica ii militare i multe alteț ședificii. În acea etapă era deja bine dezvoltată industria cimentului ișmetalurgică. Anul apari iei primelor construc ii din beton armat nu se tie precis.ț ț șPrimele încercări de a îmbina betonul cu metalul într-o construc ie constauțîn instalarea în masive de beton a unor articole din metal (sârmă, bare,fâ ii, profiluri laminate etc.) fără a în elege clar lucrul lor în comun.ș ț Primele construc ii (sau mai corect, primele articole) din beton armat,țconform no iunilor actuale, au apărut în anii 50...60 ai secolului XIX,țaproape în aceea i perioadă i independent una fa ă de alta în diferite ări.ș ș ț ț În anul 1849, francezul Joseph-Louis Lambot a construit o barcă dinbeton armat, care în 1855 a fost demonstrată la expozi ia mondială dințParis i a produs o senza ie adevărată. Corpul bărcii era împletit din bareș țpătrate metalice, apoi tencuite cu mortar din ambele păr i.ț În aceea i perioadă, alt francez, grădinarul Jozeph Monier, a folositșindependent aceea i idee de îmbinare a betonului cu sârmă de metal lașfabricarea vaselor (căzilor) pentru flori i transportarea puie ilor deș țpalmieri în Anglia, pentru care în anul 1967 a ob inut primul patent dințlume pe beton armat. J.Monie fabrica vasele în modul următor. Ini ialținstala într-un butoi de lemn alt butoi cu diametrul mai mic, iar în spa iulț

25

dintre ele instala o carcasă din bare metalice, apoi turna beton. În bazainven iei sale, J. Monie a început să producă diferite elemente din betonțarmat: pilo i, plăci, pere i despăr itori i piloni pentru poduri. În următoriiț ț ț șani el a ob inut câteva patente: în 1877 - traverse de căi ferate, în aniiț1880…1883 - plan ee din beton armat, grinzi, bol i i poduri, în 1885 -ș ț șevi pentru conducte de apă i altele.ț ș

Primele edificii mai voluminoase, construite conform sistemului luiMonie, au fost: rezervoarele pentru apă cu volumul de 250 m3, un pod culungimea de 16 m i lă mea carosabilă de 4 m i multe altele.ș ț ș În anul 1861, francezul Fransua Coignet a publicat o bro ură în careșa descris construc iile sale: plan ee, cupole, evi etc.ț ș ț În legătură cu participarea activă la elaborarea diferitor elemente ișconstruc ii din beton armat, francezul Joseph Monier mult timp s-ațconsiderat ca inventatorul betonului armat. Însă în anul 1949, cândfrancejii au sărbătorit jubileul de 100 ani de la na terea betonului armat,șau aten ionat că inventatorul betonului armat a fost Joseph Lambot.ț În etapa ini ială de apari ie a construc iilor din beton armat armăturaț ț țse instala în mijlocul sec iunii. Unul dintre primii, care a instalat armăturațîn zona întinsă (la elementele încovoiate), a fost tencuitorul englezWilliam Wilkinson. În patentul său din anul 1854 el a propus (pentrumajorarea rezisten ei plan eelor din beton armat) de instalare a unor fâ iiț ș șmetalice în zona de jos - în câmp (în mijlocul deschiderii) i în zona de susș- la reazeme. În baza acestui patent, în ora ul Newcastle (Anglia), în 1865șa fost construită o casă din beton armat. În anul 1955, când această casă afost demolată, speciali tii englezi au fost mira i de corectitudinea instalăriiș țarmăturii în elementele ei. În anul 1885, inginerul german M. Koenen, în baza rezultatelorexperimentale, a confirmat ideea lui Wilkinson despre instalarea armăturiiîn zona întinsă a construc iilor din beton armat, iar în anul 1886 a propusțprima metodă de calcul a plăcilor din beton armat. În perioada anilor 1860...1900, în Fran a, Germania, Anglia, Austria,țSUA i alte ări au fost fondate numeroase întreprinderi care produceau iș ț șfoloseau în construc ii betonul armat.ț În Rusia, primul care a popularizat i a implementat construc iile dinș țbeton armat a fost profesorul Institutului de ingineri ai căilor de transportdin Sankt- Petersburg N.A. Beleliubski. La începutul secolului XX au fost elaborate primele norme(prescrip ii) de calcul ale construc iilor din beton armat în diferite ări:ț ț ț

26

1903 - “Normele provizorii pentru calculul betonului armat”, Elve ia;ț 1904 - “ Prima circulară prusiană”, Germania; 1906 - “Circulara franceză”, Fran a;ț 1908 - “Condi ii tehnice pentru construc ii din beton armat“, Rusia;ț ț 1911 - “Circulara engleză”, Marea Britanie. În toate normele a fost adoptată metoda de calcul la tensiunileadmisibile, care în unele ări a fost folosită pănă în anul 1950.ț O etapă importantă în dezvoltarea construc iilor din beton armat ațfost inven ia betonului armat precomprimat de inginerul francez EmilețFreyssinet în anul 1928. Însa, men ionăm că ideea de precomprimare ațapărut cu mult timp mai devreme. În literatura rusă de specialitate sereleveazâ că pentru prima dată ideea precomprimării elementelor carelucrează la întindere a fost materializată în anul 1861 de inginerul artileristrus A.V. Gadolin la fabricarea evilor tunurilor de artilerie. Sensulținven iei consta în aceea ca pe eava tunului se instalau cercuri de metalț țincălzite (aproximativ pînă la 800...900 0C), care la răcire o comprimau ișastfel se majora rezisten a evii la presiunea interioară.ț țConsiderăm că ideea de precomprimare a fost aplicată în practică încă cucâteva secole înaintea lui A.V. Gadolin la confec ionarea ro ilor iț ț șbutoaelor din lemn, la care se foloseau i se folosesc i în prezent acelea iș ș șcercuri din metal. Aceastâ idee a fost aplicatâ pe larg din vechime i înșMoldova. Ideea de folosire a armăturii pretensionate în elementele din betonarmat a fost expusă în anul 1886 de americanul Gecson, apoi în 1888 - degermanul Dering, în 1896 - de austriacul Mondlen i în 1903 - deșrenumitul savant i inginer francez Emile Freyssinet, care primul a aplicatșaceastă idee în construc iile din beton armat în anul 1928.ț Construc iile din beton armat precomprimat au permis a majorațesen ial deschiderile elementelor fără mic orarea rezisten ei lor, precum iț ș ț șdimensiunile sec iunilor.ț În secolul XX, betonul, betonul armat i betonul precomprimat aușfost i au rămas i în secolul XXI, cele mai importante materiale deș șconstruc ie. Au fost construite numeroase obiecte unicale i de mareț șimportan ă, însă, din lipsa de spa iu este imposibil a enumera importan aț ț țacestor obiecte. Multe ări au istoria sa de dezvoltare a construc iilor dinț țbeton armat precum i un ir întreg de clădiri i edificii construite dinș ș șbeton armat i beton precomprimat în secolul XX.ș

27

Un aport important în dezvoltarea construc iilor din beton armat iț șbeton precomprimat i în elaborarea metodelor de calcul l-au avutșnumero i savan i din diferite ări cum ar fi:ș ț ț Anglia - P.V. Abelis, Anon, Decons, Taylor H.P.J.; Austria - Zaliger, Mandell; Fran a - Iu. Cristoph, Considere, E. Freyssinet, Francoisț Hennebique,Yves Guyon i al ii;ș ț Germania - Bach, Dishinger, M. Coenen, F. Leondardt, Morsch, Rusch; Romănia - R.Agent, C. Avram, D. Dumitrescu, I. Filimon, S. Hangan, T. Postelinicu, I. Tertea .a.;ș Rusia - S.V. Alexandrovski, N.H. Arutiunian, V.N. Baicov, N.A. Beleliubski, A.A. Gvozdev, S.M. Crîlov, A.F. Loleit, V.V. Mihailov, Mura ev, N.Ia. Panarin, P.L. Pasternac, N.E.ș Procopovici, Ia.V. Stoliarov, N.I. Uli ki, A.P. Vasiliev, A.S.ț Zalesov .a.;ș SUA - Abrams, Jexson, T.I. Lin, A.N. Nilison, Shteiner, F. Taylor.

În anul 1932, pentru prima dată în lume, savantul sovietic A.F. Loleita propus o metodă nouă de calcul a elementelor din beton armat laeforturile de rupere, care după o verificare experimentală multilaterală ișunele perfectări (efectuate sub conducera profesorului A.A. Gvozdev) înanul 1938 a fost inclusă în normele sovietice OST 90003-38. În anul 1955, în normele sovietice NiTU 123-55 a fost inclusămetoda de calcul la stări limită ultime (SLU), care se folose te i în prezentș ș

i cu unele perfectionări este inclusâ i în normele europene EN 1992-1-ș ș1:2004, Eurocod 2. O informa ie amplă privind metodele de calcul este prezentată înțpunctul 4.2. La descrierea istoriei utilizârii i dezvoltării construc iilor din betonș țarmat în Republica Moldova, de multe ori vom folosi expresia ,,curegret”, deoarece în literatura de specialitate editată în RM în ultimii 70 deani nu gâsim o astfel de informa ie (practic lipse te). Numai după relatârileț șunor ingineri si arhitec i (E.G. Juravlev, P.I. Copievski, I.A. Rogacevski,ț

V.P. Mednec, V.F. Smirnov i al ii), care au participat activ la expertizarea,ș țproiectarea i restaurarea ora ului Chi inău după anii 1945, avem posibilitateaș ș șsă constatăm că în R. Moldova betonul armat a fost folosit i înainte de 1940. Eișau găsit rămă i e de funda ii i de plan ee din beton armat monolit, dar , cuș ț ț ș șregret, nimeni n-a stabilit când i cine a folosit betonul armat.șDin aceste considerente încercâm să a ternem pe hîrtie toată informa ia de careș ț

28

dispunem. Folosirea betonului armat mai intensiv a început în Moldova după anii1945. În anii 1947...1957 au fost construite: centrala electrotermică dinChi inău (în prezent CET 1), uzinele de beton armat № 1, 2, 3 i 4 (dinș șChi inău), uzina de ciment de la Râbni a, hidrocentrala de la Dubăsari, podul deș țpe Nistru de la Dubăsari i altele. În anii 1958...1975 au fost construite un irș șde uzine de conserve, de vin i de zahăr, uzina de tractoare, uzina ,,Mezon”,ș,,Hidroma ina”, uzina de frigidere, uzina de ciment de la Rezina, uzinașmetalurgică de la Râbni a, electrocentrala de la Cuciurgan, 2 poduri peste Nistruț(la Vadu-lui-Vodă i Gura Bâcului), a inceput construc ia cartierului Botanicaș țetc. După anii 1975, cele mai importante construc ii au fost: combinatul dețbeton armat pentru construc ia caselor de locuit, numeroase case de locuit înțChi inău, Băl , Tighina, Tiraspol i altele. Au fost construite case de locuitș ț șmultietajate din beton armat monolit. A început constructia a 2 cartiere noi înChi inău (Buiucani i Ciocana).ș ș Mentionăm, cu regret, că după destrămarea Uniunii Sovietice, în anii1990...2000 construc ia, practic, a stopat i s-a ameliorat după anii 2000.ț ș În ară nu este i nici n-a existat un centru de cercetări tiin ifice înț ș ș țdomeniul construc iilor din beton armat, dar nici în celelalte domenii alețconstruc iilor (construc ii metalice, de lemn i de zidărie). N-a existat vre-oț ț șsectie de construc ii nici în cadrul Academiei de tiin e a RM. Unicul centruț Ș ț

tiin ific în domeniul construc iilor din beton armat a fost i este Catedra deș ț ț șConstruc ii i Mecanica Structurilor în cadrul Universită ii Tehnice a Moldovei,ț ș țfondată în anul 1966 de doctorul habilitat, profesorul universitar E.Livovschi,fiind condusă de d-lui mai mult de 20 ani. Primul material didactic în limba română pentru studen ii de lațspecialită ile de construc ii a fost ciclul de prelegeri ,,Beton armat i betonț ț șprecomprimat” (în 5 păr i, autorii I. Ciupac, S. Coreiba i A. Zolotcov), editat înț șanul 1991. În anul 2000 apare manualul “Construc ii din beton armat” subțredac ia profesorului E Livovschi (autori E. Livovschi, I. Ciupac, M.Potârcă,țA. Scripnic i G. Bordeianu).ș În anul 2006 a fost editat primul normativ în acest domeniu ,,Calculul,proiectarea i alcătuirea elementelor de construc ii din beton armat i betonș ț șprecomprimat“ NCM F.02.02-2006, iar în anul 2010 apare manualul ,,Betonarmat i beton precomprimat” (autori E. Livovschi, A. Zolotcov, T. Sîrbu i T.ș șAxenti) în care a fost inclus circa 87 % de material din normativul NCMF:02.02-2006. În anii 1977...1990 câ iva membri ai catedrei Elemente de construc iiț ț(profesorii E. Livovschi, I. Ciupac i conferen iarii M. Potârcă, T. Sîrbu, A.ș țScripnic) au participat la elaborarea unei teme tiin ifice de o valoare majorăș ț(unională) în ex-URSS ,,Elaborarea construc iei unei centrale atomice cu vasulțde presiune din beton precomprimat”.

29

2. PROPRIETĂŢILE FIZICO - MECANICE ALE BETONULUI

2.1. Betonurile pentru construcţii din beton armat şi clasificarea lor

Betonul ca material pentru elementele şi construcţiile din beton armat trebuie să posede unele proprietăţi fizico-mecanice bine determinate din timp: rezistenţa mecanică, aderenţa bună cu armătura, densitate bună pentru protecţia armăturii de la coroziune, rezistenţă suficientă la îngheţ- dezgheţ, rezistenţă la acţiunea temperaturilor înalte etc. Betonurile se clasifică după un şir de particularităţi: - în func ie de destinaţie - beton pentru construcţii şi beton special. Lațbetonurile pentru construcţii se referă betonurile pentru construcţii portanteşi de îngrădire ale clădirilor şi edificiilor, fa ă de care sunt înaintate cerinţețprivind proprietăţile lor mecanice. La betonurile speciale se referăbetonurile cu proprietăţi speciale în func ie de condiţiile concrete dețexploatare ale construcţiilor: betonuri rezistente la temperaturi negative şiînalte, la acţiuni chimice, termoizolante etc.; - după tipul lianţilor - din ciment, din calcar de zgură, din ghips şi dinalţi lianţi speciali; - după tipul agrega ilor - agregaţi compacţi, poroşi şi speciali;ț - după structură - compactă, poroasă, celulară sau macroporoasă. Labetonurile cu structura compactă se referă betonurile la care tot spaţiuldintre granulele agregaţilor este completat cu liant întărit şi de pori de aer.La betonurile cu structura macroporoasă se referă betonurile la care spaţiuldintre agregaţii poroşi nu este ocupat complet cu agregaţi mărunţi şi liantîntărit; - după compoziţia granulometrică - deosebim betonuri macrogranulatecu agregaţi măşcaţi şi microgranulate - numai cu agregaţi mărunţi; - după condiţiile de întărire - betonuri cu întărire naturală, tratatetermic la presiune atmosferică sau la presiune ridicată (autoclave); - după densitate (masa volumică) - deosebim beton greu, normal şiuşor (conform normelor europene EN 206-1). La betonul greu se referă betonul cu masa volumică mai mare de 2600 kg/m3, care se foloseste în construcţii speciale - centrale atomice ișaltele. La betonul normal se referă betonul cu masa volumică mai mare de2000 kg/m3 pâna la 2600 kg/m3 şi se folose te pentru confecţionarea tuturorșelementelor şi construcţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat. La betonul uşor se referă betonul cu densitatea de la 800 până la2000 kg/m3. La rândul său, acet beton este divizat în betonuri uşoare şifoarte uşoare. Betonurile uşoare cu densitatea de 1800...2000 kg/m3 se

30

folosesc pentru elemente portante (de rezistenţă), iar cu densitatea de800...1700 kg/m3 - în calitate de termoizolaţie şi izolaţie contra zgomotului. Densitatea betonului se determină conform standardului GOST12730.1-78 sau standardului european EN 206-1. Betonurile uşoare sunt divizate pe grupe de densitate, care se notează cu litera D (vezi tab. 2.1). În literatura tehnică mai veche, pentru betonurile uşoare, în func ie deț densitatea lor, erau stabilite aşa numitele mărci de densitate (D) asemănătoare cu grupele din tabelul 2.1. În calitate de marcă se adopta 3 valoarea medie a densităţii betonului concret (în kg/m ). Tabelul 2.1 Clasificarea betonurilor uşoare pe grupe de densitate

Grupa dedensitate

D800D900D1000D1100D1200D1300D1400

Densitateabetonului lavârsta de 28 zile, kg/m3

751 ... 850 851 ... 950 951 ... 10501051 ... 11501151 ... 12501251 ... 13501351 ... 1450

Grupa dedensitate

D1500D1600D1700D1800D1900D2000

Densitateabetonului lavârsta de 28 zile, kg/m3

1451 ... 15501551 ... 16501651 ... 17501751 ... 18501861 ... 19501951 ... 2050

2.2. Structura betonului

Structura betonului în mare măsură influenţează asupra rezistenţei şideformabilităţii lui. Ea se formează în timpul malaxării (amestecării),turnării şi vibrării betonului, apoi se modifică în decursul perioadeiîndelungate de întărire a betonului. La adăugarea apei la amestecul din ciment şi agregaţi se începe oreacţie chimică de cuplare a cimentului cu apa, în urma căreia se formeazăo masă gelatinoasă, numită gel. În procesul malaxării betonului, gelulacoperă granulele agregaţilor şi treptat, întărindu-se, se transformă într-opiatră de ciment, consolidând granulele agregaţilor măşcaţi şi mărunţi într-un material monolit şi solid - betonul. Formarea structurii monolite abetonului are loc treptat. În legătură cu aceasta, se observă o creşteresuccesivă a rezistenţei pietrei de ciment şi schimbarea porozităţiibetonului.

31

O importanţă deosebită în procesul de formare a structurii betonuluiare cantitatea de apă folosită pentru pregătirea amestecului de beton, careeste caracterizată de raportul apă/ciment (W/C). După cum este ştiut din cursul Materiale de construcţii, pentruhidratarea cimentului este necesar ca raportul apă/ciment (W/C) să fie numai mic de 0,2. Însă pentru îmbunătăţirea conditiilor de turnăre aleamestecului de beton, raportul W/C se majorează până la 0,5...0,6. În procesul întăririi betonului surplusul de apă se evaporează şi, caurmare, în elementul din beton întărit se formează numeroşi pori şicapilare. În aşa mod, structura betonului este destul de neomogenă şi iaforma unei reţele spaţiale, care constă din piatră de ciment împlută cugranule de nisip şi pietriş de diferite dimensiuni şi forme. Această reţeaspaţială este alcătuită de un număr mare de micropori şi capilare, careconţin apă necuplată chimic, vapori de apă şi aer. De aceea, din punct devedere fizic, betonul reprezintă un material capilar-poros în care esteîncălcată compactivitatea masei şi există în trei faze: solidă, lichidă şigazoasă. În baza rezultatelor experimentale s-a stabilit că în condiţii normale deîntărire piatra de ciment conţine circa 25...40 % de pori. Este stabilit că odată cu micşorarea raportului apă/ciment (W/C),porozitatea pietrei de ciment se micşorează, iar rezistenţa betonului creşte.De aceea, la uzinele pentru fabricarea elementelor din beton armat mai desse utilizează amestecuri de beton mai vârtoase cu raportul W/C x 0,3...0,4.În aşa caz, betonul are o rezistenţă mai mare şi se consumă mai puţinciment. Însă pentru turnarea în cofraj şi vibrarea acestui beton creştevolumul de muncă.

2.3. Bazele rezistenţei betonului

In calitate de rezistenţă a unui corp solid se admite capacitatea lui de ase opune la acţiunea sarcinilor exterioare fără a se distruge (rupe), adicăfără a se fărâma în păr i aparte.ț Deoarece betonul este un material neomogen, la ac iuneațîncărcăturilor exterioare în acesta se formează o stare complicată detensiuni care evoluiază diferit. Structura capilară-poroasă a betonului permite să admitem schema luide lucru ca pentru un material cu găuri (goluri) cu neomogenitate variabilă.

32

Din Teoria elasticităţii se ştie că la comprimarea materialului în jurulgăurii se formează o concentraţie de tensiuni de comprimare şi de întindere(fig. 2.1, a). Luând în consideraţie faptul că în elementele de beton sunt mulţi porişi goluri, tensiunile de întindere în jurul unei găuri sau por se suprapun cucele învecinate. Ca rezultat, în epruveta comprimată apar tensiunilongitudinale de comprimare şi transversale – de întindere (câmp secundarde tensiuni). Având în vedere că rezistenţa betonului la întindere este cumult mai mică decât la comprimare, epruveta comprimată din betoncedează de la ruperea betonului în direcţia transversală (fig. 2.1, b). La începutul încărcării epruvetei de beton, pe toate suprafeţele ei

Figura 2.1. Starea de tensiuni la comprimarea unei epruvete de beton

laterale apar fisuri microscopice, care, pe măsura creşterii încărcăturiiexterioare, treptat se unesc şi formează fisuri vizibile, orientate paralelsau cu o mică înclinaţie în raport cu direcţia acţiunii încărcăturii. Repartizarea neuniformă a agregaţilor şi a porilor în betonul întăritduce la o deviere substanţială a elementelor fabricate din aceeaşicompoziţie de beton. Rezistenţa betonului depinde de un număr mare de factori, şi anume:factorii tehnologici, raportul apă-ciment W/C, tipul şi cantitatea de ciment,tipul şi rezistenţa agregatului măşcat, condiţiile de priză (întărire) şi altele.

33

2.4. Rezistenţa betonului la diferite solicitări

1.4.1.Rezistenţa cubică i cilindrică a betonuluiș

În construcţiile din beton armat betonul este utilizat pentru preluareatensiunilor de comprimare. De aceea, în calitate de rezistenţă de bază abetonului este adoptată rezistenţa lui la compresiune centrică. Aceasta semai explică şi prin faptul că din toate caracteristicile de rezistenţă alebetonului, rezistenţa lui la compresiune se determină cel mai simplu,ob inând rezultate omogene.ț În calitate de caracteristică de bază a rezistenţei betonului lacompresiune este adoptată aşa numita rezistenţă cubică (Rc,cub) abetonului, care reprezintă rezistenţa de rupere la comprimare a cubului dinbeton, încercat la vârsta de 28 zile la temperatura de 20±5 °C după păstrarealui în condiţii normale (temperatura 20±5 °C şi umiditatea aerului nu maimică de 95 %). Recomandaţii concrete despre păstrarea şi încercareacuburilor sunt prezentate în GOST 10180-90, validat de cătreMoldovastandard. Dacă lucrările de construcţii se îndeplinesc de către oţară din Uniunea Europeană, atunci se pot folosi normele europene EN 206 -1. Cercetările experimentale au demonstrat că cubul din beton încercat lacomprimare centrică se rupe după fisuri înclinate în urma ruperii betonuluiîn direcţia transversală (fig. 2.2, a). Înclinarea fisurilor de rupere ale cubului se explică prin influenţaforţelor de frecare dintre plăcile metalice ale presei hidraulice şisuprafeţele cubului. Aceste forţe de frecare sunt orientate spre interiorulcubului şi împiedică dezvoltarea liberă a deformaţiilor transversale alebetonului. Acest efect de menţinere a deformaţiilor transversale ale cubului debeton în zonele de contact dintre plăcile presei şi beton este asemănător cuefectul unui cerc de metal, daca ar fi instalat în aceste zone, de aceea estenumit „efect de cerc” sau ,,efectul de fretă”. Acest efect este mai pronunţatîn zonele mai apropiate de suprafeţele de contact ale cubului cu plăcilepresei, iar în zonele mai îndepărtate (spre mijlocul cubului) efectul estemai puţin pronunţat. De aceea, la ruperea cubului de beton se formeazădouă trunchiuri de piramidă unite la vârfuri (fig. 2.2, a). Dacă înlăturăm forţele de frecare dintre plăcile presei şi epruvetă prinungerea plăcilor cu parafină, ulei, grafit sau alt material glisant, atunciepruveta de beton se va deforma liber şi uniform în direcţia transversală

34

Figura 2.2. Modul de rupere a epruvetelor cubice de beton:

a) cu forţe de frecare între epruvetă şi plăcile metalice ale presei; b) fără forţe de frecare.

pe toată înălţimea ei (deoarece lipseşte efectul de fretă) şi cubul se va rupedupă fisuri verticale paralele axei de acţiune a forţei de comprimare (fig.2.2, b). În aşa caz, rezistenţa cubică a betonului se micşorează esenţial (cu25...40 %) şi, practic, nu depinde de dimensiunile cubului. Aceasta seexplică prin lipsa efectului de fretă (ca în primul caz), care duce lacreşterea rezistenţei betonului. Conform standardului, pentru determinarea rezistenţei cubice abetonului, plăcile presei trebuie să fie întotdeauna uscate. Rezultatele experimentale au demonstrat că rezistenţa betonului dinuna şi aceeaşi componenţă depinde de dimensiunile geometrice alecubului. Cuburile cu dimensiunile mai mici au o rezistenţă mai mare şi invers

(fig. 2.3). Aceasta se explică prin faptul că la cubul cu dimensiunile mai miciefectul de fretă cuprinde tot volumul lui, iar la cubul cu dimensiunile maimari sunt şi zone fără efectul de fretă (fig. 2.4). În zonele cu efectul mic de fretă betonul se deformează mai liber îndirecţia transversală, iar cubul se rupe ca şi în cazul când lipsesc forţele defrecare (fig.2.2, b). Bineînţeles, că în construcţiile şi elementele reale betonul are orezistenţă concretă, care nu depinde de dimensiunile lor. Acest efect defretă îl observăm doar la încercarea epruvetelor pentru determinarearezistenţei betonului i aceasta trebuie de tiut.ș ș

35

În prezent, în calitate de epruvetă-standard (de bază) este admis cubulcu dimensiunile 150x150x150 mm. Standardul (GOST 10180-90) permitede încercat şi cuburi nestandarde: 100x100x100 mm, 200x200x200 mm şi300x300x300 mm.

Figura 2.3.Dependenţa rezistenţei betonului de dimensiunile cubului

Figura 2.4. Zonele de influenţă ale efectului de fretă la cuburi cu diferite dimensiuni:a) 100x100x100 mm; b) 150x150x150 mm; c) 200x200x200 mm;1 - zonele cu efectul de fretă; 2 - zonele în care lipseşte efectul de fretă.

În aceste cazuri, pentru determinarea rezistenţei cubului-standard,rezultatele obţinute se înmulţesc cu un coeficient de scară:

Rc,15= kc,cub Rc,a ,

în care: Rc,15 este rezistenţa cubică a epruvetei-standard;

Rc,a - rezistenţa cubică determinată pe epruveta nestandardă cu dimensiunile a;

36

(2.1)

kc.cub - coeficientul de scară care se admite egal cu: 0,95 - pentru cubul 100x100x100 mm; 1,05 - la fel, 200x200x200 mm; 1,10 - la fel, 300x300x300 mm.Menţionăm că în prezent, în unele ţări, rezistenţa betonului şi a armăturiieste notată prin litera „R” cu diferiţi indici. Considerăm că aceasta estecorect, deoarece se foloseşte prima literă a cuvântului latin „rezistenţă”.Însă, în unele ţări şi în normele europene (Eurocod 1992-2:2004) rezistenţaeste notată prin litera „f” la fel cu diferi i indici. Cu regret, în literaturațtehnică europeană nu există vreo explicaţie privind utilizarea acesteinotaţii. La cele men ionate aten ionăm despre existen a diferitor nota ii.ț ț ț ț Dimensiunile cubului pentru determinarea rezistenţei betonului seadmit în func ie de dimensiunile agregatului măşcat al betonului (piatrațspartă sau pietrişul) din tabelul 2.2. Tabelul 2.2 Corelaţia recomandată dintre dimensiunile agregatului măşcat şi ale cubului

Dimensiunile agregatuluimăşcat ale betonului, mm x 20 40 70 x 100

Dimensiunilecubului, mm100x100x100150x150x150200x200x200300x300x300

Nerespectarea recomandărilor din tabelul 2.2 va duce la obţinerea unorrezultate incorecte. De exemplu: dacă pentru agregatul măşcat cu dimensiunile de 70 mmvom adopta cubul cu dimensiunile 100x100x100 mm, atunci sunt posibiledouă variante: 1 - cubul va con ine o singură piatră şi mortar şi atunci vom determinațrezistenţa pietrei; 2 - cubul nu va con ine nici o piatră şi atunci vom determina rezistenţațmortarului. Pentru determinarea rezistenţei betonului, standardul permite deîncercat şi epruvete în formă de cilindru cu diametrul dcyl = 100 mm; 150mm; 200 mm; 300 mm şi înălţimea hcyl = 2dcyl.

37

În scopul aprecierii corespunderii calită ii (rezisten i) betonului cu ceaț țprevăzută în proiect, la fabricarea construcţiilor şi elementelor din betonarmat în condi ii tehnologice de uzină sau de şantier se recomandă ca înțmomentul betonării lor să fie betonate cel puţin trei cuburi (sau treicilindre) din acelaşi amestec de beton, conform recomandărilor din tabelul2.2. Aceste epruvete se păstrrează 28 zile în conformitate cu recomandăriledin GOST 10180-90 sau a eurocodului EN-206-1, apoi se încearcă într-unlaborator acreditat.Rezistenţa betonului pentru fiecare cub Rc,cub,i se determină cuurmătoarea formulă:

Rc , cub ,i Fui

x, Aci

(2.2)

în care: Fui este forţa de rupere a fiecărui cub, N;

Aci - aria secţiunii fiecărui cub, cm2.Apoi se determină valoarea medie a rezistenţei cubice:

Rcm,cub xRc ,cub1 x Rc,cub 2 x Rc,cub3

3, (2.3)

în care; Rc,cub1, Rc,cub2, Rc,cub3 sunt rezistenţele betonului la fiecare cub. Dacă valoarea rezistenţei betonului la un cub diferă de valoarea medieRcm,cub mai mult de 13,5 %, atunci acest rezultat se exclude şi media sedetermină după două cuburi. La încercarea cubului el trebuie să fie pus pe placa presei hidraulice înpoziţia în care partea lui de sus la betonare să fie laterală, adică direcţiaforţei de comprimare a cubului trebuie să fie paralelă cu straturile debetonare. Menţionăm că rezistenţa cubică a betonului nu se foloseşte nemijlocitla calculul elementelor din beton armat, dar pentru determinarea claseibetonului (vezi pct. 2.6) şi pentru verificarea corespunderii rezistenţeibetonului din element cu acelei prevăzute în proiect. În cazul când se încearcă epruvete în formă de cilindru i este necesarșde transformat aceste rezultate la rezistenţa cubului standard(150x150x150 mm), se recomandă a folosi următoarea relaţie:

Rc,15 = kc,cyl Rc,cyl ,

38

(2.4)

în care: Rc,cyl este rezistenţa betonului, determinată pe cilindru;

kc,cyl - coeficientul de trecere de la rezistenţa cilindrică la rezistenţacubică care se admite egal cu:

1,16 - pentru cilindrul cu diametrul dcyl =100 mm şi înălţimea hcyl = 200 mm;

1,20 - la fel, dcyl = 150 mm, hcyl = 300 mm;

1,24 - la fel, dcyl = 200 mm, hcyl = 400 mm;

1,28 - la fel, dcyl = 300 mm, hcyl = 600 mm.

2.4.2. Rezistenţa prismatică a betonului

În calitate de caracteristică de bază a rezistenţei betonului lacompresiune pentru calculul elementelor din beton şi beton armat(comprimate centric şi excentric, încovoiate etc.) este admisă rezistenţaprismatică Rc,pr , care reprezintă rezistenţa de rupere (limită) lacompresiune centrică a prismei de beton. Numeroase rezultate experimentale efectuate pe epruvete din beton înformă de prismă cu dimensiunile secţiunii a x a şi înălţimea h audemonstrat că odată cu creşterea raportului h/a, rezistenţa betonului lacompresiune centrică se micşorează şi pentru raportul h/a x 4 se stabilizează

şi este egală cu aproximativ 0,75 Rc,cub, adică Rc,pr x 0,75 Rc,cub (fig. 2.5).

Micşorarea rezistenţei betonului pe epruvete prismatice în raport curezistenţa cubică a betonului se explică prin influenţa fretei, ca şi în cazulcubului cu diferite dimensiuni (vezi pct. 2.4.1). Odată cu creşterea înălţimiiprismei, în zona ei centrală se micşorează esenţial efectul de fretă şibetonul liber se deformează în direcţia transversală, iar ruperea betonuluiîn acest caz decurge în fisuri verticale (fig. 2.6) ca şi în cazul lipsei forţelorde frecare dintre plăcile presei şi suprafe ele epruvetei (fig. 2.2, b).ț

Figura 2.5. Dependenţa rezistenţeibetonului de dimensiunile prismei

39

Curba, prezentată în figura 2.5 demonstrează dependenţa raportului

Rc,pr /Rc,cub de raportul h/a. În acest caz, flexibilitatea epruvetei nuinfluenţează asupra rezistenţei betonului, deoarece raportul h/a este maimic de 8 (h/a < 8). În calitate de epruvetă de bază (standard) pentru determinarearezistenţei prismatice a betonului Rc,pr este admisă prisma cu

Figura 2.6.Caracterul de rupere al unei prisme:

1 - fisuri înclinate în zoneleefectului de fretă; 2 - fisuri verticale în zona în care lipseşte efectul de fretă.

dimensiunile 150x150x600 mm. Standardul permite a încerca şi prisme nestandarde cudimensiunile 100x100x400 mm, 200x200x800 mm şi 300x300x1200 mm,care se admit conform recomandărilor din tabelul 2.2. În cazul când se încearcă prisme nestandarde pentru determinarearezistenţei prismei-standard, rezultatele obţinute se înmulţesc cucoeficientul de scară kc,cub, ca şi pentru cuburi (vezi pct. 2.4.1). Menţionăm că la fabricarea construcţiilor şi a elementelor din betonarmat la uzină sau pe şantier, de regulă, nu se betonează prisme. Dacă estenecesar de determinat rezistenţa prismatică a betonului, aceasta se face cuajutorul formulelor empirice în func ie de rezistenţa cubică.ț

De regulă, prismele se încearcă în laboratoare ştiinţifice pentrudeterminarea mai exactă a rezistenţei prismatice a betonului şi pentrucompoziţii noi de beton.

40

2.4.3. Rezistenţa betonului la întindere

La încărcarea elementelor din beton armat există două cazuri deîntindere: - întindere centrică; - întindere din încovoiere. Întinderea centrică are loc când axa de acţiune a forţei exterioare deîntindere F coincide cu axa fizică a secţiunii elementului. Deseori aceastărezistenţă mai este numită rezistenţa betonului la întindere axială - Rct,ax . La întinderea centrică, de regulă, lucrează tirantul arcelor, talpa de josşi unele elemente ale zăbrelelor fermelor, pereţii rezervoarelor şi ţevilorcirculare supuse la presiune interioară şi altele. Întinderea din încovoiere are lor la elementele încovoiate,comprimate sau întinse excentric cu excentricitate mare - Rct,fl . Rezistenţa betonului la întindere în mare măsură depinde de rezistenţapietrei de ciment la întindere, de coeziunea acestuia cu granuleleagregatului măşcat şi este egală cu aproximativ 0,1...0,05 din rezistenţacubică. Totodată, se observă că cu creşterea rezistenţei cubice a betonului,rezistenţa la întindere creşte mai putin. De exemplu, dacă pentru betonulcu rezistenţa cubică de 10 MPa rezistenţa la întindere este egală cuaproximativ 0,1 Rc,cub , atunci pentru betonul cu rezistenţa cubică de 50

MPa, rezistenţa lui la întindere este egală cu aproximativ 0,05 Rc,cub. Rezistenţa betonului la întindere centrică se determină prin încercareala rupere a epruvetelor, care au o formă asemănătoare cu cifra 8 (fig. 2.7, a):

Rct ,ax Fut

x K ct , ax x, Act

(2.5)

în care: Fut este forţa exterioară de rupere a epruvetei la întindere, N;Act - aria secţiunii „gâtului” epruvetei în formă de 8, cm2;

Kct,ax - coeficientul de trecere (de scară) de la rezultatul epruvetei nestandarde la epruveta-standard, care se admite în conformitate cu GOST 10180-90. Dimensiunile epruvetei se admit în func ie de dimensiunile agregatuluițmăşcat (tab. 2.2). Însă după cum au demonstrat încercările de laborator este foarte greu aobţine o întindere centrică a epruvetei, dar apare o întindere excentrică

41

42

Figura 2.7. Schemele de încercare ale epruvetelor la întindere:

a) întindere centrică; b) prin încovoiere; c), d) prin despicarea cubului sau a cilindrului.

care duce la schimbarea rezistenţei reale a betonului la întindere, de aceea,în practică aceasta se determină mai des prin metode indirecte. Una din cele mai simple şi răspândite metode de determinare arezistenţei betonului la întinderea axială, recomandată de GOST şi normele

europene, este încercarea epruvetelor de beton la încovoiere (fig. 2.7, b). În aşa caz, rezistenţa betonului la întinderea axială (centrică) sedetermină cu următoarea relaţie în baza rezisten ei la întindere dințîncovoiere:

Rct ,ax x K ct , fl x Rct , fl ,

în care: Rct,fl este rezistenţa betonului la întindere din încovoiere;

(2.6)

Kct,fl - coeficientul de trecere de la rezistenţa la întindere din încovoiere la rezistenţa de întindere centrică, care, în caz general, poate fi admis egal cu 0,55. Rezistenţa betonului la întindere din încovoiere Rct,fl se determină cuformula rezistenţei materialelor σ = M/W, în care la etapa de rupere a

epruvetei din beton se admite σ = Rt,fl şi M = Mu (momentul încovoietor 2de rupere), iar momentul de rezistenţă al sectiunii grinzii W = b·h /6 seînlocuieşte cu aşa numitul moment elastico-plastic de rezisten ă al sec iuniiț țelementului de beton Wpl = x ·W, în care x este un coeficient care ia înconsideraţie deformaţiile plastice ale betonului ( x =1,7). A adar, obţinem următoarea formulă:ș

Rct , fl 3,5M uxK c, fl x K w ,2 bh

(2.7)

în care: Mu este momentul de rupere a epruvetei încercate la încovoiere

care, conform schemei din figura 2.7, b) este Mu = Fu,fl ·lo /6 , N·cm;b şi h - dimensiunile secţiunii epruvetei, cm;

Kc,fl - coeficientul de scară (de trecere) a rezistenţei obţinute pe epruveta nestandardă la epruveta standardă, care se admite din GOST 10180-90;Kw - coeficientul, care ia în consideraţie umiditatea betonului la momentul încercării (numai pentru beton celular).

43

Pentru determinarea rezistenţei betonului la întindere din încovoiere încalitate de epruvete se folosesc aceleaşi prisme, care se folosesc i pentrușdeterminarea rezistenţei prismatice (vezi pct. 2.4.2). În Eurocodul 1992-1-1: 2004 este prezentată următoarea formulăpentru determinarea rezistentei betonului la întindere din încovoiere:

Rctm,fl = (1,6 – h/1000) Rctm,ax ≥ Rctm,ax,

în care h este înăl imea totală a sec iunii elementului, mm;ț ț

Rctm,ax - rezisten a medie a betonului la întindere axială.ț Standardul permite a determina rezistenţa betonului la întindere şi prindespicarea cuburilor (fig. 2.7, c) şi a cilindrilor (fig. 2.7, d). În acestecazuri, rezistenţa betonului la întindere se determină cu următoareaformulă:

Rct ,ax x 0,9 Rc,sh , (2.8)

unde: R c , sh este rezistenţa betonului la despicare, MPa (vezi pct. 2.4.4). În cazul când se încearcă numai cuburi sau cilindre, rezistenţabetonului la întinderea axială poate fi determinată cu următoarele formuleempirice:

Rct ,ax x 0,27 x K x 3 Rc,cub ;2

(2.9)

(2.10)Rct ,ax x 0,31 x K x 3 Rc,cyl .2

în care: K este un coeficient care se admite egal: 0,8 - pentru betonul de clasa C25/30 şi mai mică; 0,75 - pentru betonul de clasele C30/37, C35/45 şi C40/50; 0,7 - pentru betonul de clasa C45/55 şi C50/60. Clasele betonului sunt date în punctul 2.6. În cazul când lipsesc orice rezultate experimentale, rezistenţabetonului la întindere centrică poate fi calculată în func ie de clasațbetonului, determinată pe cub (Ccub) sau pe cilindru (Ccyl):

Rct ,ax x 0,32 x K x 3 Сcub ;

Rct , ax x 0,37 x K x 3 Сcyl ,

în care: coeficientul K este acelaşi ca şi în formulele (2.9) şi (2.10).

44

2

2(2.11)

(2.12)

2.4.4. Rezistenţa betonului la forfecare şi la despicare

Forfecarea este un procedeu de tăire a unei piese în două sau în maimulte bucăţi la acţiunea a două forţe transversale opuse la o distanţă micăîntre ele (fig. 2.8, a). La forfecare o parte a piesei alunecă faţă de alta într-o secţiune paralelă direcţiei de acţiune a forţelor exterioare (fig. 2.8, b).Varianta clasică de forfecare este tăierea cu foarfecele. În elementele din beton armat forfecarea pură se întâlneşte rar. Deregulă, ea este însoţită de acţiunea momentului încovoietor sau a forţelornormale. Despicarea unei piese are loc la acţiunea într-un plan a două forţe opuse(fig.2.8,c). În acest, caz piesa se despică în secţiunea de acţiune aforţelor de la tensiunile transversale de întindere (fig. 2.8, c).

Figura 2.8. Schemele de acţiune ale forţelor exterioare şi de rupere:a ) i b) la forfecare; c) i d) la despicare.ș ș

Pentru determinarea rezistenţei betonului la despicare, se încearcăcuburi sau cilindre la despicare conform schemelor c) şi d) din figura 2.7. Rezistenţa betonului la despicare se determină cu formulele:

pentru cuburi:

pentru cilindre:

Rc, sh x K c,cubFu

; 2

a

(2.13)

45

Rc,sh x K c,cyl, x x d xl

în care: Fu,sh este forţa de despicare a epruvetei;

2 Fu ,sh

(2.14)

şi Kc,cyl - coeficienţii de scară de trecere la epruveta standardă (vezi pct. 2.4.1); a - dimensiunea laturii cubului, cm; dcyl şi lcyl - diametrul şi lungimea cilindrului, cm. Pentru determinarea rezistenţei betonului la forfecare se încearcăepruvete conform schemelor prezentate în figura 2.9.

Kc,cub

Figura 2.9. Schemele de încercare ale epruvetelor la forfecare

Rezistenţa betonului la forfecare Rc,ct se determină cu relaţia:

Rc ,ct xFu ,ct

Ac,ct, (2.15)

în care: Fu,ct este forţa de forfecare a epruvetei, N; Ac,ct = a x a - aria secţiunii de forfecare, cm2 . Dacă lipsesc datele experimentale, atunci rezistenţa betonului laforfecare se poate calcula cu următoarele formule empirice:

Rc ,ct x 0,7 Rc , pr x Rct ,ax ;

sau

(2.16)

(2.17)Rc ,ct x 2 Rct ,ax ,

46

în care: Rc,pr este rezistenţa prismatică a betonului, MPa;

Rct,ax - rezistenţa betonului la întinderea axială (centrică).

2.4.5. Rezistenţa betonului la comprimare locală (la strivire)

În practică deseori se întâlnesc cazuri când sarcina acţionează nu petoată suprafaţa elementului, dar pe o parte limitată ( mai mică, fig. 2.10).

Figura 2.10.Repartizarea tensiunilor la comprimare locală

Figura 2.11. Cazuri de comprimare locală:a) îmbinarea stâlpilor; b) sub reazemul unui element; c) sub ancora armăturii pretensionate.

Astfel de cazuri se întâlneşte mai frecvent în zona îmbinărilorstâlpilor, când efortul de la stâlpul superior se transmite la stâlpul inferiorprintr-o placă metalică de centrare (fig. 2.11, a), sub reazemele diferitor

elemente (fig. 2.11, b), sub ancorele armăturii pretensionate (fig. 2.11, c) etc.

47

Rezultatele experimentale au arătat că la acţiunea încărcăturii localerezistenţa betonului este mai mare decât rezistenţa lui prismatică - Rc,pr . Acest fenomen se explică prin faptul că la acţiunea sarcinii locale,straturile de beton mai apropiate de suprafa a de acţiune a forţei împiedicăț(menţin) dezvoltarea liberă a deformaţiilor transversale şi betonul cedeazăla o încărcătură mai mare. După cum a fost menţionat mai sus (pct. 2.4.1),acest efect este numit efectul de cerc sau de fretă. Betonul cedează de lastrivirea lui, de aceea rezistenţa acestuia la acţiunea sarcinii locale se mainumeşte rezistenţă la strivire Rc,loc şi poate fi determinată cu următoareaformulă:

Rc ,loc x Rc , pr x 3 A / Aloc , (2.18)

însă se admite nu mai mare de 2,5 Rc,pr.

În formula (2.18) A este aria secţiunii elementului (vezi fig. 2.10) şi

Aloc - aria suprafeţei de acţiune a sarcinii locale.

2.4.6. Rezistenţa betonului la sarcină de lungă durată

La acţiunea sarcinilor de lungă durată în beton se dezvoltă procesedestructive, care duc la micşorarea rezistenţei lui. În beton apar şi sedezvoltă micro- şi macrofisuri, care parţial schimbă structura betonului şiinfluenţează asupra rezistenţei lui. Valoarea rezistenţei la care betonul se rupe (cedează) la acţiuneasarcinilor de lungă durată este numită rezistenţa betonului de lungă durată:

Rcl - la comprimare şi Rctl - la întindere. Intensitatea de dezvoltare a proceselor destructive în beton în cea maimare măsură depinde de nivelul tensiunilor de la sarcina de lungă durată(σcl) în raport cu valoarea tensiunilor de la sarcina totală de scurtă şi lungă

durată (σc,tot) - σcl /σc,tot. Experimental s-a stabilit că pentru σcl /σc,tot

x 0,7 , sarcina de lungă durată influenţează pu in asupra rezistenţei betonului.ț

Pentru valori σcl / σc,tot > 0,7 rezistenţa betonului se micşorează şialcătuieşte circa 0,85...0,90 din rezistenţa prismatică a betonului. De aceea,la calculul elementelor din beton şi beton armat rezistenţa prismatică Rc,pr

şi rezistenţa la întindere Rct se multiplică la un coeficient,

48

x с2 care ia în

consideraţie influenţa sarcinilor de lungă durată asupra rezistenţeibetonului şi este numit coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului.

Valoarea acestui coeficient se admite conform recomandaţiilor din punctul 2.7. În cazul când construcţia este exploatată în condiţii favorabile,rezistenţa betonului creşte timp îndelungat (vezi pct.2.5), şi datorităacesteia parţial este compensată micşorarea rezistenţei de la acţiuneasarcinilor de lungă durată. La sarcini mari de lungă durată sunt exploatate construcţiile subterane:rezervoarele, buncărele, barajele, digurile, elementele depozitarilor etc.

2.4.7. Rezistenţa betonului la sarcini repetate

La acţiunea sarcinilor repetate de multe (milioane) ori (numită sarcinăciclică) rezistenţa betonului se micşorează. Rezistenţa de rupere abetonului la acţiunea sarcinilor ciclice este numită rezistenţă la oboseală -

Rc,cycl = Rc,fat şi depinde, în cea mai mare măsură, de numărul de cicluri

şi caracteristica ciclului x x x min / x max . Experimental a fost stabilit că la acţiunea sarcinilor ciclice rezistenţabetonului se micşorează suficient şi alcătuieşte circa 50 % din rezistenţaprismatică:

Rc ,cycl x 0,5 x Rc , pr . (2.19)

Micşorarea rezistenţei betonului la acţiunea încărcăturilor repetate seexplică prin faptul că după fiecare ciclu în beton se acumulează şi sedezvoltă procese destructive (cresc microfisurile şi permanent se formeazăfisuri noi). Se epuizează rezerva plastică. La sarcini repetate în perioada de exploatare sunt supuse grinzilepodurilor rulante, traversele căilor ferate, elementele podurilor, uneleelemente ale fabricilor de tricotaj etc. Un caz particular de acţiune a sarcinilor repetate este i sarcinașseismică, care se caracterizează prin faptul că are un număr redus decicluri de încărcare cu intensitate mare. Ruperea se produce după un numărredus de cicluri şi se numeşte oboseală oligo-ciclică („low cycle fatigue”).

49

2.5. Influenţa timpului şi a condiţiilor de întărire asupra rezistenţei betonului

Numeroase rezultate experimentale au demonstrat că rezistenţabetonului creşte timp foarte îndelungat. Caracterul şi gradul de creştere arezistenţei în mare măsură depind de condiţiile de păstrare sau deexploatare ale betonului şi ale construcţiilor din beton armat. În literaturatehnică sunt prezentate numeroase rezultatele experimentale desprecreşterea rezistenţei betonului pe parcursul a mai mult de 11 ani (fig. 2.12).

Figura 2.12. Diagrama creşterii rezistenţei betonului în timp: 1- beton păstrat în condiţii normale; 2 - păstrat în apă;3 - calculat cu formula (2.20); 4 - calculat cu formula (2.21) din Eurocod.

În unele publicaţii sunt expuse rezultate experimentale desprecreşterea rezistenţei betonului i până la vârsta de 50 ani.ș Rezistenţa betonului creşte mai intens în perioada iniţială de întărire,iar cu timpul se stabilizează lent. Aceasta se explică prin faptul că la etapainiţială de întărire a betonului reacţia cimentului cu apa decurge mai activşi se formează mai mult gel (piatră de ciment), care este baza rezistenţeibetonului. Reacţia chimică dintre ciment şi apă decurge timp îndelungat şidepinde de condiţiile de întărire ale betonului. În condiţii normale (20 ± 5 °C), rezistenţa betonului creşte mai încet, iar într-un mediu umed(sau în apă) - mai intens. Cum se vede din figura 2.12, la betonul păstratîn condiţii normale peste 11 ani rezistenţa lui a crescut aproximativ cu40...50 % , iar la cel păstrat în apă - cu aproximativ 60...70 % încompara ie cu Rț c,28. De aici este clar că într-un mediu umed reacţia

50

chimică dintre ciment şi apă dercurge mai intens. La momentul când totcimentul va intra în reacţie cu apa, betonul va atinge rezistenţa maximalăindependent de condiţiile de păstrare. Intensitatea procesului de întărire al betonului depinde în mare măsurăşi de tipul cimentului. Rezistenţa betonului cu ciment Portland creşte maiintens în primele 28 zile de întărire, de aceea rezistenţa de bază (standard)a betonului este considerată rezistenţa lui la vârsta de 28 zile - Rc,28 . În cazurile când este necesar de determinat rezistenţa betonului la altăvârstă (t), se poate folosi următoarea formulă empirică (elaborată desavantul sovietic V.G.Skramtaev):

lg tRc (t ) x Rc , 28x 0,7 Rc , 28 lg t , lg 28

(2.20)

în care t este vârsta betonului pentru care se determină rezistenţa betonului.

Formula (2.20) este valabilă pentru t x 7 zile şi este inclusă înnormativul în construcţii al Republicii Moldova NCM F.02.02-2006. Comparaţia rezultatelor experimentale cu cele calculate cu formula(2.20) a demonstrat că pentru vârsta betonului de 7...28 zile se ob ințrezultate mai apropiate de realitate, dar pentru t > 28 de zile, obţinemrezultate exagerate. Considerăm că nu este real ca la vârsta de 800 zilebetonul să-şi majoreze rezistenţa dublu. În normele europene EN 1999-1-1:2004 este inclusă următoareaformulă pentru determinarea rezistenţei betonului la orice vârstă:

Rc (t ) x x cr (t ) x Rc , 28 , (2.21)

în care: x cr (t ) este un coeficient de rezistenţă, care depinde de vârstabetonului şi tipul cimentului:

x cr (t ) x exp S (1 x 28 / t ) ,x x (2.22)

în care: t este vârsta betonului la momentul determinării Rc(t) ; S - un coeficient care se acceptă în func ie de tipul cimentului:ț S = 0,20 - pentru cimentul de rezistenţă înaltă cu întărire rapidă; S = 0,25 - pentru cimentul normal cu întărire rapidă; S = 0,35 - pentru cimentul cu întărire lentă. La comparaţia rezultatelor experimentale cu cele calculate cu formula(2.21) se observă că ele sunt cu mult mai aproape (vezi fig. 2.12) şi diferă

51

doar în limitele de 10...15 %. Numai la etapa iniţială de întărire a betonului(t x 12 zile) se ob in rezultate puţin exagerate.ț În formula (2.22) se ia în consideraţie mai corect factorii principalicare influenţează asupra procesului de creştere a rezistenţei betonului:vârsta betonului şi tipul cimentului. Gradul de creştere al rezistenţei betonului în mare măsură depinde detemperatura şi umiditatea mediului ambiant. La temperaturi ridicate şiumiditate mare (90...100 %) procesul de întărire a betonului se intensificăconsiderabil. De aceea, la uzinele de beton armat este folosită pe largmetoda de tratare termică a elementelor de beton armat la temperatura de80...90 °C, umiditatea de 90...100 % şi presiunea atmosferică normală sauo metodă mai progresivă - tratarea în autoclavă la presiunea aburilor pânăla 8 atm şi temperatura de 170 °C. Aceste metode permit să micşorămesenţial timpul de întărire a betonului. Peste 8 ore rezistenţa betonuluicreşte până la 70 % din rezistenţa de bază Rc,28 . Temperatura negativă influenţează în mod diferit asupra procesului deîntărire a betonului. La îngheţarea betonului la o vârstă timpurie (pânăatinge 70 % din rezistenţa de proiect) procesul de întărire se întrerupe şidupă dezgheţare rezistenţa lui, practic, nu mai creşte. De aceea, estenecesar ca primele 7-8 zile betonul să fie încălzit sau să fie folositeadaosuri speciale pentru majorarea temperaturii de îngheţ. La îngheţarea betonului, care a acumulat 70 % şi mai mult din

rezistenţa lui de proiect, după dezgheţ continuă să-şi acumuleze rezistenţa sa. Menţionăm că dacă se ştie precis data dării construcţiei în exploatare(vârsta betonului va fi mai mare de 700...800 zile), proiectantul poate luaîn consideraţie creşterea rezistenţei betonului în timp şi să admită un betoncu o rezistenţă mai mică la vârsta de 28 zile (Rc,28). Aceasta va permiteeconomisirea cimentului şi efectul va fi mai mare, cu cât construcţia va fimai voluminoasă.

2.6. Clasele şi mărcile betonului

În funcţie de destinaţia construcţiilor din beton armat şi condiţiile lorde exploatare, se stabilesc diferiţi indici ai calităţii betonului printre care(la momentul actual) de bază sunt: - clasa betonului în funcţie de rezistenţa la comprimare centrică - C; - marca betonului în funcţie de rezistenţa la îngheţ-dezgheţ - F; - marca betonului la impermeabilitate - W.

52

Clasa betonului se stabileşte pentru toate construcţiile şi elementeledin beton armat independent de destinaţia lor şi condiţiile de exploatare. Marca betonului se stabileşte suplimentar la construcţiile din betonarmat, care se exploatează în condiţii specifice. Menţionăm că denumirile de clasă şi de marcă ale betonului suntdenumiri istorice şi convenţionale, care se folosesc în domeniulconstrucţiilor fără unele explicaţii. Însă sunt unele caracteristici concreteale proprietăţilor betonului întărit, care se deosebesc una de alta dupăvaloarea lor matematică, admisă în baza prelucrării rezultatelorexperimentale. În calitate de marcă a betonului se admite valoarea medie a tuturorrezultatelor experimentale la studierea proprietăţii concrete. În calitate de clasă se admite o valoare caracteristică, care este maimică decât valoarea medie, sub care se pot situa nu mai mult de 5 % dintoate rezultatele experimentale. În continuare vor fi date explica ii concrete asupra acestui fapt.ț În funcţie de rezistenţa betonului la compresiune centrică sunt stabiliteurmătoarele clase ale betonului: - C 8/10, C 12/15, C 16/20, C 20/25, C 30/37, C 35/45, C 40/50, - C 45/55 şi C 50/60 - pentru beton normal cu densitatea de 2100...2600 kg/m3; - LC 8/9, LC 12/13, LC 16/18, LC 20/22, LC 25/28, LC 30/33, LC 35/38, LC 40/44, LC 45/50 şi LC 50/55 - pentru beton uşor cu densitatea de 800...2000 kg/m3. Pentru o formă mai vizuală aceste clase ale betonului sunt prezentateşi în formă de tabel (vezi tab. 2.3). Aceste clase ale betonului sunt luate din normele europene EN 206-1:2000 şi normele internaţionale ISO. Notaţia clasei betonului este formată de la cuvântul englez Concrete -C, iar cifrele indică rezistenţa caracteristică a betonului la compresiunecentrică (în MPa), determinată pe cilindru Rck,cyl (la numărător) sau pe cubRk,cub (la numitor). Pentru betonul uşor se adaugă suplimentar litera „L” -de la cuvântul englez Light (Light Concrete - LC). În general, clasa betonului poate fi prezentată în următoarele forme:

/ Rck,cub - pentru beton normal;

LC Rck,cyl / Rck,cub - pentru beton uşor.

C Rck,cyl

53

Tabelul 2.3

Clasele betonului conform normelor europene EN 206-1: 2000 şi normelor internaţionale ISO

Tipulbetonului

Clasele betonului

C 8/10C 12/15C 16/20C 20/25C 25/30C 30/37C 35/45C 40/50C 45/55C 50/60 LC 8/9LC 12/13LC 16/18LC 20/22LC 25/28LC 30/33LC 35/38LC 40/44LC 45/50LC 50/55

Rezistenţa caracteristică a betonului, MPadeterminată pe determinată pe cilindrucub

8121620253035404550 8121620253035404550

10152025303745505560 9131822283338445055

Beton normalcu densitatea 2100...2600 kg/m3

Beton uşor cu densitatea 800...2000 kg/m3

În normele europene EN 1992-1-1: 2004 rezistenţele caracteristice alebetonului sunt notate şi în modul următor:

Rck,cyl = Rc,0.05,cyl si Rck,cub = Rc,0.05,cub.

În normele moldoveneşti NCM F.02.02-2006 clasele betonului suntprezentate într-o formă mai simplificată, în notaţia cărora este inclusănumai rezistenţa caracteristică determinată pe cub. Notaţiile claselor betonurilor din normele europene şi normeleinternaţionale sunt mai universale, pentru ca sunt mai bine înţelease decătre specialiştii din ţările în care se încearcă cilindre şi din ţările în care se

54

încearcă cuburi. De aceea, recomandăm de utilizat notaţiile claselorbetonului din normele europene. În continuare, examinăm procedura de determinare a rezistenţelorcaracteristice ale betonului la compresiune, determinate pe cub (Rck,cub) şi

pe cilindru (Rck,cyl). Pentru aceasta analizăm o serie (un grup) de rezultate experimentalecu un oarecare număr de epruvete. Epruvetele trebuie să fie fabricate dintr-un amestec de beton i încercate la vârsta de 28 zile conformșrecomandaţiilor din GOST 10180-90 sau EN 206-1. Numărul necesar de epruvete depinde de scopul încercărilor, şi anume: 1. În cazul când este necesar de verificat clasa betonului în elementele din beton armat fabricate în condiţii de uzină sau la şantier, se încearcă cel puţin 3 epruvete conform standardului; 2. Pentru cercetări ştiinţifice şi pentru stabilirea unei clase noi de beton, numărul epruvetelor se determină cu o formulă specială. Rezistenţa fiecărei epruvete (cilindru sau cub) este notată cu Rc1, Rc2,

Rc3 ... Rcn (în formă generală). Valoarea medie a rezistenţei tuturorepruvetelor se calculează cu urmatoare formula:

Rcm xRc1 x Rc 2 x Rc3 x ...Rcn

. n

(2.23)

Devierea fiecărei valori a rezistenţei de la valoarea medie va fi:

∆Rc1 = Rc1 – Rcm ;∆Rc2 = Rc2 – Rcm ;∆Rc3 = Rc3 – Rcm ;

.........

(2.24)

∆Rcn = Rcn – Rcm .

Devierea medie-pătratică va fi:

xR 2 c1 x xR 2 c 2 x xR 2 c3 x ...xR 2 cnSc x, n x1

(2.25)

care în teoria probabilităţilor mai este numită standard. Raportul dintre devierea Sc i rezisten a medie a betonului Rș ț cm estenumit coeficientul de variaţie al rezistenţei betonului:

55

υc= Sc / Rcm. (2.26)

În figura 2.13 sunt prezentate rezultatele experimentale ale rezistenţeibetonului la compresiune centrică în formă grafică.

Figura 2.13. Distribuţia statistică arezultatelor experimentale ale rezistenţei betonului la compresiune centrică

În figura 2.13 linia 1 reprezintă diagrama legii distribuţiei (repartiţiei)normale a lui Gauss (din teoria probabilităţilor), iar dreptunghiurile 2 suntnumărul de epruvete cu aceleaşi sau valori apropiate ale rezistenţeibetonului la compresiune. Cum a fost menţionat mai sus, în calitate de rezistenţă caracteristică(de clasă) a betonului la compresiune centrică se admite o valoarea maimică decât valoarea medie a rezistenţei - Rcm.

Din figura 2.13 putem scrie în formă generală următoarea rela ie:ț

Rck= Rcm – ns . Sc . (2.27)

Aici ns este numarul de standarde Sc. În baza acestei relaţii este posibil de prezentat formulele pentrudeterminarea Rck,cub şi Rck,cyl , folosind notaţiile corespunzătoare (vezimai sus):

Rck,cub=Rcm,cub – ns . Sc,cub ;

(2.28)

Rck,cyl=Rcm,cyl – ns · Sc,cyl .

56

(2.29)

Din formula (2.26) avem:

Sc,cub = υc,cub

Sc,cyl = υc,cyl

· Rcm,cub ; (2.30)

(2.31)· Rcm,cyl .

Înlocuind aceste valori în formulele (2.28) şi (2.29), obţinem:

Rck,cub=Rcm,cub –nsυc,cub· Rcm,cub=Rcm,cub(1–ns ·υc,cub); (2.32)

Rck,cyl=Rcm,cyl –ns·υc,cyl·Rcm,cyl=Rcm,cyl(1–ns·υc,cyl). (2.33)

După cum se vede din aceste relatii, pentru determinarea valorilorconcrete ale Rck,cub şi Rck,cyl este necesar de admis (de stiut) valorile

coeficienţilor de variaţie ai rezistenţei betonului: υc,cub şi υc,cyl . Menţionăm că valorile acestor coeficienţi pot fi determinate înlaborator, la o uzină de beton armat sau de beton, sau pentru un grup de uzine. În fosta Uniune Sovietică a fost stabilită o valoare medie acoeficientului

υc,cub = 0,135 (13,5 %) pentru toată ţara. Luând înconsideraţie că tehnologiile de producere a betonului în Moldova nu diferă

cu mult de cele sovietice, admitem valoarea acestui coeficient υc,cub = 0,135.

Coeficientul υc,cyl se foloseşte în ţările în care în calitate de epruvetă-standard este luat cilindrul. Deoarece în Moldova se încearcă cuburi, acestcoeficient nu are atât de mare importanţă, dar în cazuri necesare poate fi

admis (cu o oarecare eroare neînsemnată) egal υc,cyl = 0,135 (13,5 %). Coeficentul de variaţie a rezistenţei betonului la compresiune este nunumai o valoare statistică, dar este şi o pârghie economică, care poate fifolosită pentru economisirea cimentului. O informaţie mai amplă despreaceasta (în afara programului de studii a cursului „Beton armat şi betonprecomprimat”) este prezentată în anexa 1, care poate fi utilă pentruproducătorii de beton. În continuare, vom examina procedura admiterii numărului destandarde ns. În cursul „Teoria probabilităţilor” este o expresie aşa numită - legeade trei standarde - 3 ns. Aceasta înseamnă că dacă valoarea de calcul a

57

unui parametru (sau a unui proces) va fi admisă cu 3 standarde mai micădecât valoarea medie a acestui parametru (Xcalc = Xm – 3ns), atuncivalorile reale ale acestui parametru (sau acestui proces) în 99,99 % decazuri vor fi egale şi mai mari decât valoarea luată în calcul. În aşa caz sespune că avem o siguranţă (sau probabilitate) de 99,99 % (0,9999). Este clar că aceasta este o siguranţă destul de înaltă. Însă, pentruasigurarea unei siguranţe înalte sunt necesare şi cheltuieli mari. În general, gradul de siguranţă depinde de domeniul de activitate. Deexemplu, în medicină, cosmonautică, aviaţie, centralele atomice şi altele,gradul de siguranţă este mai înalt decât în alte domenii. Pentru determinarea valorilor caracteristice ale betonului înmajoritatea ţărilor este admis gradul de siguranţă (probabilitate) de 95 %(P = 0,95). Atunci, din tabelele speciale statistice pentru aceastăprobabilitate admitem ns = 1,645.

Dacă în relaţiile (2.32) şi (2.33) înlocuim valorile υc,cub = υc,cyl =

0,135 şi ns=1,645, obţinem următoarele relaţii pentru determinarea claseibetonului:

Rck,cub = Ccub = 0,778 Rcm,cub ; (2.34)

Rck,cyl = Ccyl = 0,778 Rcm,cyl . (2.35)

În continuare vom analiza mărcile betonului. Marca betonului la îngheţ-dezgheţ (F) se stabileşte pentru construcţii,care în perioada de exploatare sunt supuse periodic la îngheţ-dezgheţ înstare umedă. În prezent sunt stabilite următoarele mărci ale betonului la rezistenţa laîngheţ-dezgheţ: - pentru beton normal şi beton cu agregate fine - F50, F75, F100, F150, F200, F300, F400 şi F500; - pentru beton uşor - F25, F35, F50, F75, F100, F150, F200, F300, F400 şi F500; - pentru beton celular şi poros - F15, F25, F35, F50, F75 şi F100. Denumirea mărcii este formată de la cuvântul englez „Freezing”(îngheţat) - F, iar cifra arată numărul de cicluri de îngheţ-dezgheţ alebetonului în stare umedă după care rezistenţa lui, practic, nu se micşorează(maximum până la 15 %).

58

Marca betonului la impermeabilitate (W) se stabileşte la construcţiilepentru păstrarea şi transportarea apei si alte lichide (ţevi, rezervoare,bazine etc.). Sunt stabilite următoarele mărci ale betonului la impermeabilitate:W2, W4, W6, W8, W10 şi W12. Notaţia mărcii este formată de la cuvântul englez „Water” - W (apă),iar cifra arată pentru care valoare a presiunii apei nu se observă semne deinfiltrare a ei printr-o epruvetă de beton cu grosimea de 15 cm. În anexa 2 este prezentată o informaţie suplimentară privind clasabetonului la rezistenţă, care poate fi utilă pentru experţi, proiectanţi şi alţispecialişti în domeniul construcţiilor din beton armat.

2.7. Deformabilitatea betonului

Prin deformabilitatea betonului se subînţelege proprietatea lui de a-şischimba forma şi dimensiunile la acţiunea unor factori exteriori sauinteriori: încărcătură, temperatură, umiditate şi altele. Pentru beton deosebim două tipuri de deformaţii: - deformaţii de la acţiunea sarcinilor exterioare care se mai numesc - deformaţii de forţă; - deformaţii de la temperatură, umiditate etc. numite deformaţii volumetrice. La deformaţiile volumetrice se referă deformaţiile care se dezvoltă înbeton în toate direcţiile de la acţiunea umidităţii sau a temperaturii (vezipct. 2.7.5). La deformaţiile de forţă se referă deformaţiile, care se dezvoltă înbeton de la acţiunea unei sarcini exterioare şi mai mult se dezvoltă îndirecţia acţiunii sarcinii si sunt numite deformaţii longitudinale. În acelaşitimp, în beton se dezvoltă şi deformaţii transferale insuficiente, care secaracterizează cu coeficientul lui Poisson (υc ≈ 0,2). Deformaţiile longitudinale ale betonului în mare măsură depind decaracterul acţiunii încărcătuii si deosebim: 1) deformaţii de la acţiunea de scurtă durată a sarcinii; 2) deformaţii de la acţiunea de lungă durată a sarcinii; 3) deformaţii de la acţiunea sarcinilor repetate (ciclice).

59

2.7.1. Deformaţiile betonului la sarcină de scurtă durată

Una din principalele caracteristci pentru toate materialele deconstrucţii este deformabilitatea lor la sarcini statice de scurtă durată,adică, dependenţa deformaţiilor specifice* ε de tensiune σ.

Notă: Deformaţia specifică ε reprezintă raportul deformaţiei absolute (∆l) către

lungimea l pe care se măsoară ea ε = ∆l / l.

În cursul „Rezistenţa materialelor” această dependenţă este numitădiagrama σ - ε. Pentru metal şi multe alte materiale această dependenţăare un caracter liniar până la un punct anumit, care este numit limita deelasticitate (fig. 2.14), adică între σ şi ε are loc o dependenţă liniară şieste valabilă legea lui Hooke:

σ= εE, (2.36)

în care E este modulul de elasticitate al materielului. Cum au arătat numerose rezultate experimentale în beton, chiar de laînceputul încărcării se dezvoltă concomitent deformaţii elastice şi plastice.La orice moment de încărcare deformaţia totală a betonului este alcătuitădin două componente:

εc = εce + εc,pl , (2.37)

în care: εc este deformaţia specifică totală a betonului pentru valoarea dată a sarcinii; εce - deformaţia specifică elastică a betonului;

εc,pl - deformaţia specifică plastică a betonului.

Figura 2.14.

Diagrama σ – ε pentru metal moale

60

La descărcarea betonului deformaţia elastică εce se restabileşte, iar

deformaţia plastică εc,pl nu se restabileşte.

Diagrama σc – εc pentru beton are forma unei linii curbe de laînceputul încărcării epruvetei până la ruperea ei (fig. 2.15).

Figura 2.15. Diagrama σc – εc pentru beton la compresiune (1) şi întindere centrică (2) la o singură încărcare;

3 - diagrama deformaţiilor elastice; 4 - diagrama de descărcare a betonului.

De aceea, betonul este considerat un material elastico-plastic şi pentruel nu este valabilă legea lui Hooke. Dacă epruveta de beton (prisma sau cilindrul) se încarcă până lao oarecare valoare a tensiunilor σc (mai mici decât rezistenţa de rupere a

betonului, punctul A pe diagrama σc – εc, apoi se descarcă (linia 4 înfig. 2.15), observăm că o parte din deformaţii se restabilesc, iar altelerămân. Se restabilesc deformaţiile elastice şi nu se restabilesc deformaţiileplastice. Însă, după descărcarea epruvetei observăm că peste un oarecaretimp o parte din deformaţiile elastice mai continuă să se restabilească (vezifig. 2.15) şi sunt numite deformaţii elastice după acţiunea încărcăturii εce,rest . Dacă epruveta de beton se încarcă treptat şi la fiecare treaptă măsurămvaloarea deformaţiilor de două ori: în momentul încărcării, apoi peste untimp oarecare de menţinere a acestei încărcături (5...15 min), atuncidiagrama σc – εc va avea forma unei linii cu trepte (fig. 2.16, a).

61

Figura 2.16. Diagrama σc – εc a betonului încărcat pe trepte a) şi cu diferite viteze de încărcare b)

Deformaţiile betonului măsurate la orice treaptă îndată după aplicareasarcinii reprezintă deformaţiile elastice, care au o dependentă liniară cutensiunile (un caracter liniar), iar linia diagramei are un unghi de înclinaţieconstant. Deformaţiile care se dezvoltă la fiecare treaptă la menţinereasarcinii un oarecare timp reprezintă deformaţiile plastice, iar valoarea lor

depinde de durata menţinerii sarcinii la fiecare treaptă. Pe diagrama σc – εc

ele reprezintă nişte segmente orizontale (vezi fig.2.16,a). La nivelurile maiînalte de tensiuni valoarea deformaţiilor plastice este mai mare. Astfel, avem posibilitatea să determinăm experimental separatvalorile deformaţiilor elastice şi plastice ale betonului. În cazul cândnumărul de trepte de încărcare ale epruvetei este destul de mare,dependenţa σc – εc se apropie de o linie curbă (linia punctată din fig. 2.16). Deformaţiile elastice ale betonului se dezvoltă numai la încărcărirapide ale epruvetei, iar deformaţiile plastice se dezvoltă în timp şi depindde viteza de încărcare. La încărcarea betonului cu o viteză mai mare, deformaţiile plastice sedezvoltă (cresc) mai puţin. La încărcarea betonului cu o viteză mare, caremai este numită viteză momentană, în mare parte se dezvoltă numaideformaţii elastice, iar deformaţiile plastice, practic, lipsesc şi diagramaσc - εc reprezintă o linie dreaptă (fig. 2.16, b). Această dependenţă liniară

σc - εc este numită diagrama deformaţiilor elastice, care este numită şidiagrama deformaţiilor momentane. Diagramă este prezentată în figura2.15 (linia 3).

62

σc – εc (din fig. 2.15)

dintre linia deformaţiilor elastice (3) şi axa verticală σc se numeşte

De aceea, sectorul hasurat de pe diagrama

sectorul deformaţiilor elastice, iar sectorul dintre linia deformaţiilorelastice (3) şi linia deformaţiilor totale (1) se numeşte sectoruldeformaţiilor plastice. Dacă încercăm la comprimare centrică trei epruvete, fabricate dinacelaşi amestec de beton, cu diferite viteze de încărcare (v1 > v2 > v3),

atunci vom obţine diagrame σc – εc de diferite forme (fig. 2.16, b). La

încărcarea betonului cu o viteză mai mare, diagrama σc – εc este maiaproape de o linie dreaptă şi are un unghi de înclinaţie mare, iar la vitezemai mici, diagrama σc – εc are o formă de linie curbă cu un unghi deînclinaţie mai mic. Luînd în consideraţie că pentru valori mai mici ale tensiunilor σc ≤

(0,2...0,3) Rc, deformaţiile plastice sunt relativ mai mici decât deformaţiileelastice de aceea în unele calcule, betonul se admite convenţional ca unmaterial elastic. La sarcini de întindere de scurtă durată deformaţia betonului ca şi lacomprimare este alcătuită din două componente: din deformaţia elastică

εcte şi plastică - εct,pl. Diagrama σct – εct la întindere are, de asemeneaformă de curbilinie (fig. 2.15, linia 2). Deformaţiile care se dezvoltă înbeton la momentul ruperii (fig. 2.15), mai sunt numite corespunzător

deformaţia limită a betonului la compresiune - εcu şi deformaţia limită a

betonului la întindere - εctu .

2.7.2. Deformaţiile betonului la sarcină de lungă durată. Curgerea lentă şi relaxarea tensiunilor în beton

Numeroase rezultate experimentale şi practica de exploatare aconstrucţiilor din beton armat au arătat că dacă încărcăm betonul până la ooarecare tensiune mai mică decât rezistenţa lui la rupere (0,3Rc ≤ σc ≤

0,5Rc) şi lăsăm să acţioneze această sarcină timp îndelungat, deformaţiileplastice ale betonului continuă să crească (fig. 2.17). Deformaţiile betonului cresc mai intensiv în primele 3...4 luni deacţiune a sarcinii, apoi se stabilizează şi cresc lent până la o valoare limită

63

(3...4 ani şi mai mult). În figura 2.17 este prezentată diagrama σc – εc pe oepruvetă de beton, comprimată centric, în care sectorul 0-1 reprezintătimpul de încărcare, iar sectorul 1-2 caracterizează creşterea deformaţiilorplastice ale betonului în timpul menţinerii sarcinii constante. Deformaţiileplastice pot să crească 3...4 ani şi mai mult. Proprietatea betonului care se caracterizează prin creşterea deformaţiilorplastice la acţiunea de lungă durată a unei sarcini se numeşte curgerea

lentă a betonului - εc,crp. Această proprietate a betonului, în

Figura 2.17.

Diagrama σc – εc a betonului la acţiunea sarcinii de lungă durată

majoritatea cazurilor influenţează negativ asupra comportării elementelordin beton armat şi beton precomprimat, iar în unele cazuri are şi efectpozitiv (la redistribuirea eforturilor la structurile static nedeterminate). Însăea este studiată bine şi se ia în consideraţie la calculul construcţiilor dinbeton armat şi beton precomprimat. Conform rezultatelor experimentale, efectuate în multe ţări, s-a stabilitcă valoarea curgerii lente a betonului depinde de foarte mulţi factori, dintrecare cei mai importanţi sunt următorii: - valoarea tensiunilor în beton. La tensiuni mai mari curgerea lentă a betonului din acelaşi amestec de beton este mai mare (fig. 2.18, a); - vârsta betonului la momentul încărcării. Cu creşterea vârstei betonului la momentul încărcării, curgerea lentă este mai mică (fig. 2.18, b). Diagramele deformaţiilor curgerii lente pentru betonul încărcat la diferite vârste sunt paralele. Aceasta înseamnă că intensitatea creşterii deformaţiilor curgerii lente (la tensiuni egale) cu timpul nu depinde de vârsta betonului la momentul încărcării; - umiditatea mediului ambiant. Cu creşterea umidităţii mediului ambiant

deformaţiile de curgere lentă a betonului se micşorează (fig. 2.18, c);

64

- dimensiunile epruvetei. La epruvetele cu dimensiunile mai mici deformaţiile de curgere lentă sunt mai mari decât la cele cu dimensiunile mai mari, încercate în condiţii egale. Curgerea lentă a betonului depinde considerabil şi de alţi factori:procesul tehnologic, componenţa betonului, tipul cimentului, calitatea şiproprietăţile agregaţilor etc. În prezent există diferite teorii de explicare a fenomenului curgeriilente a betonului. Una dintre cele mai răspândite este ipoteza lui A. Şeikin,conform căreia curgerea lentă a betonului este legată de schimbarea întimp a structurii pietrei de ciment. Piatra de ciment (gelul) la acţiuneasarcinilor obţine proprietatea curgerii vâscoase şi în legătură cu aceasta sedescarcă pe contul încărcării altor componente de structură a pietrei deciment. Procesul de dezvoltare a deformaţiilor de curgere lentă depinde şi defenomenele capilare din beton, legate de mic orarea cantită ii de apă înș țpori şi capilare la acţiunea sarcinii exterioare.

Figura 2.18. Dependenţa deformaţiilor decurgere lentă ale betonului devaloarea tensiunilor a), vârsta betonului b) şi umiditatea

betonului c)

65

În cazul când tensiunile în beton sunt comparativ mici σc ≤ 0,45 Rc ,se observă o dependenţă aproape liniară dintre deformaţiile curgerii lenteşi tensiuni, de aceea aceste deformaţii se numesc deformaţii de curgerelentă liniară. Pentru tensiuni mai mari σc > 0,45 Rc , care depăşesc limitarezistenţei de formare a microfisurilor se observă o dependenţă neliniarădintre tensiuni şi deformaţiile curgerii lente care se numesc deformaţii decurgere lentă neliniară. Curgerea lentă liniară este un rezultat al curgerii vâscoase a gelului deciment şi nu este însoţită de schimbarea structurii betonului. Curgerea lentă neliniară se caracterizează prin curgerea vâscoasă agelului şi prin dezvoltarea microfisurilor în locurile slabe şi defectate alebetonului fără schimbarea structurii lui (fără ruperea betonului). Pentru determinarea valorii deformaţiilor de curgere lentă a betonuluise folosesc următoarele noţiuni: măsura curgerii lente C(σc,t,to) şi

caracteristica curgerii lente a betonului - φ(t,to), în care:

σc este valoarea tensiunilor în beton;

t - durata acţiunii încărcăturii;

to - vârsta betonului la momentul încărcării.

Măsura curgerii lente a betonului C(σc,t,to) reprezintă raportul

deformaţiei curgerii lente εc,crp la valoarea tensiunilor σc de la acţiunea

sarcinilor de lungă durată, care deseori mai este numită şi deformaţiarelativă a curgerii lente:

C(σc,t,to) =x c , crp

x c. (2.38)

φ(t,to) reprezintă raportul

deformaţiilor curgerii lente εc,crp la deformaţia elastică εce:

Caracteristica curgerii lente a betonului

xc,crp .φ(t,to) = x ceÎntre caracteristica curgerii lente a betonului

lente C(σc,t,to) există următoarea dependenţă:

(2.39)

φ(t,to) şi măsura curgerii

(2.40)φ(t,to)= C(σc,t,to) Ece ,

66

în care Ece este modulul de elasticitate al betonului (vezi pct. 2.7.9).

În cazul când este cunoscută măsura curgerii lente C(σc,t,to), se poatetrece de la tensiuni la deformaţiile totale ale betonului:

x 1xx c.crp x x c xx C x c ,t ,t 0 x , x Ecex

x x (2.41)

şi invers, de la deformaţii la tensiuni:

xc xx c.crp

1 x C x c ,t ,t 0Ece

x x.

(2.42)

Pentru calculul construcţiilor din beton armat se foloseşte valoareamaximă a măsurii curgerii lente la momentul stabilizării depline afenomenului curgerii lente a betonului (t = ∞), care se numeşte măsura

limită de curgere lentă a betonului – C(σc,∞,to). Între curgerea lentă a betonului este stabilită o legătură cu un altfenomen, invers curgerii lente, care este numit relaxarea tensiunilor. Încontinuare, vom explica ce reprezintă relaxarea de tensiuni. Dacă încărcăm o epruvetă de beton până la o oarecare tensiune iniţialăσco, în care se dezvoltă o deformaţie iniţială εco i în aşa stare aplicămșnişte legături care împiedică creşterea de mai departe a deformaţiilor, adicăvom menţine timp îndelungat deformaţiile constante (εco = const), atuncivom observa că în timp se vor micşora tensiunile iniţiale (fig. 2.19).

Figura 2.19. Relaxarea tensiunilor în epruveta de beton

67

Proprietatea betonului, care se caracterizează prin micşorarea în timp atensiunilor odată cu men inerea deformaţiei iniţiale constante timpțîndelungat se numeşte relaxarea tensiunilor. Relaxarea tensiunilordepinde de aceeaşi factori ca şi curgerea lentă.

Deformaţiilecurgerii lente ale betonului şi relaxarea tensiunilorinfluenţează suficient starea tensionată în construcţiile din beton armat şiprecomprimat, de aceea, ele sunt cercetate multifactorial şi se iau înconsideraţie la calculul construcţiilor.

2.7.3. Deformaţiile betonului la sarcini repetate (ciclice)

După cum a fost menţionat în punctul 2.7.1, la prima încărcare abetonului diagrama σc – εc este îndreptată cu curbura (vezi fig. 2.15)

spre axa tensiunilor σc , iar la descărcare - cu curbura spre axa

deformaţiilor εc . Repetarea multiplă a ciclurilor de încărcare-descărcare ale

betonului duce la acumularea treptată a deformaţiilor plastice. După un numărdestul de mare de cicluri de încărcare-descărcare se epuizează toatedeformaţiile plastice (în func ie de nivelul de tensiuni) şi betonul începe sățlucreze elastic (fig. 2.20).

În acest caz, numărul ciclurilor de încărcare-descărcare poate fi,practic, nelimitat fără să ducă la micşorarea rezistenţei betonului.

Astfel de caracter de comportare a betonului se observă numai la tensiunicomparativ mici, care sunt în limitele de 40...50 % din rezistenţa de rupere a

betonului [σc= (0,4...0,5)Rc] şi se numeşte limita (rezistenţa) de oboseală abetonului Rc,fat .

Figura 2.20. Diagrama σc – εc a betonului la încărcări repetate (ciclice)

68

Dacă tensiunile în beton sunt mai mari decât rezisten a lui la obosealăț(σc > Rc,fat), atunci după primele cicluri de repetare ale sarcinii, diagrama

σc – εc obţine o formă liniară, apoi începe să-şi schimbe curbura, dar îndirecţie opusă, adică cu curbura spre axa deformaţiilor (fig. 2.20). Momentul de schimbare a curburii diagramei σc–εc la repetareaîncărcăturilor reprezintă începutul oboselii betonului. Majorarea de maideparte a numărului de cicluri de încărcare-descărcare ale betonului ducela creşterea esenţială a deformaţiilor plastice şi, în finală, betonul se rupe(cedează).

2.7.4. Deformaţiile transversale ale betonului

La acţiunea sarcinilor, în beton, în afară de deformaţii longitudinale sedezvoltă şi deformaţii transversale. Deformaţiile transversale se

caracterizează cu coeficientul lui Poisson - x c , care reprezintă raportul

deformaţiilor transversale la deforma iile longitudinale ț (xc = εc,tr / εc,long). Cercetările experimentale privind studiul deformaţiilor transversale alebetonului la încărcături de scurtă durată au demonstrat că în limitelecurgerii lente liniare [σc ≤ (0,3...0,4)Rc] coeficientul lui Poisson se află înlimitele 0,13...0,22. De aceea, la calculul elementelor din beton armat se

recomandă ca coeficientul deformaţiilor transversale xc să fie admis egalcu 0,2 pentru toate tipurile de beton. La acţiunea solicitărilor de lungă durată deformaţiile transversale alebetonului sunt cercetate insuficient, de aceea se recomandă de admis

valoarea coeficientului lui Poisson egală cu 0,2 (xc = 0,2), ca pentrusarcini de scurtă durată.

2.7.5. Contracţia şi umflarea betonului

La întărirea betonului într-un mediu normal de umiditate el areproprietatea de a se micşora în volum i această proprietate este numitășcontracţie, iar la întărirea betonului în apă el se măreşte în volum şiaceastă proprietate este numită umflarea betonului. Experimental a fost stabilit că deformaţiile de umflare ale betonuluisunt cu mult mai mici (de 3...4 ori) decât deformaţiile de contracţie, deaceea, în prezent ele nu sunt considerate în calculul construcţiilor şi

69

elementelor din beton armat. În continuare, vom examina mai detaliatdoar deformaţiile de contracţie. Conform rezultatelor cercetărilor ştiinţifice, contracţia betonului estelegată de procesele fizico-chimice de întărire şi micşorare a volumului deciment cu evaporarea apei în mediul ambiant şi hidratarea cimentului. Experimental s-a stabilit că valoarea şi intensitatea de dezvoltare acontracţiei betonului depinde de mai mulţi factori: 1) cantitatea şi tipul cimentului. Cu cât este mai mare cantitatea de ciment la o unitate de volum al betonului, cu atât este mai mare contracţia; 2) cantitatea de apă. Cu cât este mai mare raportul apă/ciment (W/C), cu atât este mai mare contracţia; 3) umiditatea mediului ambiant. Cu cât este mai mică umiditatea mediului ambiant, cu atât este mai mare contracţia; 4) dimensiunile agregaţilor. La betonurile cu nisip mărunt şi piatră spartă poroasă contracţia este mai mare; 5) dimensiunile secţiunii transversale ale construcţiilor şi altele.

Diferite adaosuri hidraulice şi acceleratori de întărire ale betonului, deregulă, majorează contracţia. Contracţia betonului decurge mai intens în perioada iniţială de întărirepe parcursul primului an, iar în continuare intensitatea ei se micşorează. Laacţiunea de lungă durată a solicitării de comprimare, contracţia betonuluicreşte, iar la la întindere - se micşorează. Contracţia betonului în elementele de beton, beton armat şi construc iițmasive parcurge neuniform. În straturile betonului deschise (la suprafeţeledescoperite) apa se evaporă mai repede, de aceea, deformaţiile decontracţie sunt mai mari; iar în straturile interioare contracţia este maimică. Din cauza diferenţei de deformaţii dintre straturile exterioare şiinterioare în beton apar tensiuni, care sunt numite tensiuni de contracţie(σcs). În straturile exterioare aceste tensiuni sunt de întindere, iar înstraturile interioare - de comprimare. În cazul când tensiunile de întinderesunt mai mari decât rezistenţa betonului la întindere (σcs ≥ Rct), în betonapar fisuri numite fisuri de contracţie. În majoritatea cazurilor, fisurile decontracţie apar pe suprafeţele deschise de întărire ale betonului. Caracterul şi gradul de influenţă a acestor fisuri asupracomportamentului elementelor la etapa de exploatare depinde de tipulconstrucţiei şi locul de apariţie a acestor fisuri. În majoritatea cazurilor,dacă fisurile apar în zona comprimată a elementelor încovoiate,

70

comprimate, comprimate şi întinse excentric ele, practic, nu influenţeazăasupra rezistenţei elementelor, iar dacă fisurile apar în zona întinsă, eleinfluenţează mai esenţial, dar nu micşorează rezistenţa elementului. Înunele cazuri, fisurile de contracţie pot duce construcţia la inposibilitatea deexploatare ( evi din beton armat, rezervoare şi bazine pentru apă i alteț șfluide). Pentru micşorarea tensiunilor de contracţie se folosesc diferite măsuritehnologice şi constructive. La măsurile tehnologice se referă umezirea suprafeţelor deschise alebetonului în perioada iniţială de întărire, prelucrarea termică aconstrucţiilor, utilizarea cimentului fără contracţie, alegerea componenteispeciale a betonului etc. La măsurile constructive se referă efectuarea rosturilor de contracţieîn construcţiile cu lungimea mai mare de 60...70 m. Rostul de contracţie reprezintă o tăietură transversală a construcţieicare, de regulă, se suprapune (coincide) cu rostul de temperatură sau detasare a fundaţiei.

2.7.6. Deformaţiile termice ale betonului

Deformaţiile betonului, care apar la schimbările temperaturii (creşteriisau reducerii), se numesc deformaţii termice şi, ca şi cele de contracţie,se referă la deformaţiile volumetrice. Valoarea absolută a deformaţiilor termice este mai mare în direcţiadimensiunilor mai mari ale elementului, adică în direcţia lungimii lor.Deformaţia termică a betonului este alcătuită din două componente:deformaţia termică liberă, proporţională schimbării temperaturii şideformaţia, care apare de la tensiunile termice în legătură cu diferenţacoeficienţilor de dilatare termică a pietrei de ciment şi agregaţilor. Dacă construcţia din beton este încălzită uniform pe tot volumul şideformaţiile termice se dezvoltă liber fără oarecare obstacole, atunci înconstrucţie nu apar tensiuni termice. În cazurile când elementul din beton se încălzeşte neuniform pe totvolumul său, deformaţiile termice sunt limitate (prezenţa armăturii,întărirea betonului la elemente cu legături, ce împiedică parţial deformaţialui), apar tensiuni termice, care, în unele cazuri, pot duce la apariţiafisurilor în beton. Aşa fisuri sunt numite fisuri termice. Experimental s-a stabilit că vârsta betonului, raportul apă-ciment(W/C), temperatura de păstrare şi alţi factori influenţează mai puţin asupra

71

coeficientului de dilatare termică liniară al betonului 5limitele (0,7...1.5) x10- °C-1 .

αcT şi variază în

La schimbarea temperaturii de la - 40 până la +50 °C se recomandă de

admis valoarea coeficientului αcT egală cu: - 1x10-5 °C-1 - pentru beton normal şi beton uşor cu agregaţi mărunţi compacţi; -5 - 0,7x10 °C-1 - pentru beton uşor cu agregaţi mărunţi poroşi; -5 - 0,8x10 °C-1 - pentru beton celular şi poros.

2.7.7. Deformaţiile limite ale betonului

Deformaţiile care se dezvoltă în beton înainte de ruperea lui senumesc deformaţii limite. Deosebim deformaţii limite la compresiune (εcu)

şi la întindere (εctu), care depind de clasa betonului, componenţa lui,densitate şi durata ac iunii sarcinii.ț Menţionăm că în figura 2.15 este prezentată diagrama σc – εcgenerală, care se foloseşte pentru calculul neliniar sau plastic (numitcalculul structural). La calculul secţiunilor elementelor din beton armat şibeton precomprimat se folosesc următoarele diagrame simplificate(idealizate) ale relatiei σc–εc şi valorile limite ale deformaţiilor (fig. 2.21):

Figura 2.21. Diagramele idealizate ale betonului σc

la calculul elementelor din beton armat:– εc

a) pentru elemente comprimate centric şi excentric cu excentricitate mică;b) pentru elemente încovoiate şi excentric comprimate cu excentricitate mare; c) pentru betonul din zona întinsă.

72

- parabolă pătrată (fig. 2.21, a) - pentru elemente comprimate centricşi excentric cu excentricitate mică cu valorile limite ale deformaţiei εcu =

0,002 - la acţiunea sarcinii de scurtă durată şi εcu = 0,0025 - la acţiunea

sarcinii de lungă durată. Pentru elemente din beton celular şi poros εcu =0,002 în toate cazurile; - parabolă pătrată şi linie orizontală (fig. 2.21, b) - pentru zonacomprimată a elementelor încovoiate (cu sau fără for ă axială) şi excentricțcomprimate cu excentricitate mare (din beton normal şi uşor) cu valoareadeformaţiei limite εcu = 0,003 - pentru beton de clasa C35/45 şi mai mare

şi εcu = 0,0035 - pentru beton de clasa C30/37 şi mai mică. La calculul elementelor din beton precomprimat la etapa de transfer aefortului de precomprimare pe beton (vezi pct. 1.3) - εcu = 0,00165; - parabolă pătrată (fig. 2.21, c) - pentru betonul din zona întinsă cuvaloarea deformaţiei limite εctu = 0,0001.

2.7.8. Determinarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului

La momentul actual în lume au fost efectuate foarte multe experimenteprivind cercetarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie alebetonului, care au demonstrat că acestea depind de o mulţime de factori. Înbaza acestor rezultate au fost elaborate numeroase formule empirice pentrudeterminarea deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului. În cadrul acestei lucrări este prezentată o metodă de calculsimplificată, în care se ia în consideraţie influenţa celor mai importanţifactori asupra deformaţiilor de curgere lentă şi de contracţie ale betonului. Valoarea limită (maximală) a deformaţiei curgerii lente a betonuluicomprimat la orice vârstă t0 cu o încărcătură constantă poate fi determinatăcu următoarea formulă, care este recomandată şi în normele europene EN1992-1-1-2004:

x c,cRp (x, t0 ) x x (x, t0 ) x [x c (t0 ) / Ece (t0 )] ,

în care: t0 este vârsta betonului la momentul încărcării, zile;

(2.43)

σc (to) - tensiunile în beton la momentul încărcării, MPa;

73

Ece (to) - modulul de elasticitate al betonului la vârsta de to (zile);

φ(∞, to) - valoarea limită a caracteristicii curgerii lente a betonului încărcat la vârsta de to (zile), care se determină cu relaţia:

φ(∞,to) = C(∞, to)·Ece(to), (2.44)

unde C(∞,to) este valoarea limită (maximală) a măsurii curgerii lente, care se determină în func ie de valoarea tensiunilor în betonț σc(to) la momentul încărcării.

Dacă valoarea tensiunilor σc(to) ≤ 0,45Rcm(to), este cazul de curgerelentă liniară (vezi pct. 2.7.2) şi atunci:

i x11C (x,28) x Cet (x,28) x PR Ki ,

ix1(2.45)

în care: Cet(∞, 28) este valoarea limită a caracteristicii curgerii lente a unui beton etalon (mijlociu), încărcat la vârsta de 28 zile, care se -6 admite egală cu 6,36 x·10 (în baza prelucrării rezultatelor experimentale); PR - produsul coeficienţilor Ki;

Ki (i=1...11) - coeficienţii, care consideră influenţa diferitor factori asupra curgerii lente a betonului (vezi anexa 3);Rcm(to) - rezistenţa medie cubică a betonului la momentul încărcării (to).

Dacă valoarea tensiunilor în beton la momentul încărcării σc(to) >

0,45Rcm(to), avem deformaţii de curgere lentă neliniară, şi atunci:

C (x c , x , t0 ) x C (x , t0 ) x exp x1,5( Kx x 0,45) x , (2.46)

în care: Kσ = σc (t0)/Rcm (t0) este nivelul tensiunilor în beton. Valoarea limită (maximală) a deformaţiei betonului de la contracţie serecomandă de determinat cu următoarea relaţie:

i x10

x cs (x) x x cs (x,7) x PR mi ,i x1

74

(2.47)

în care: εcs(∞, 7) este valoarea limită a deformaţiei de la contracţia unui beton etalon (mediu) cu vârsta de 7 zile, care se admite egală cu -6 373x10 (în baza prelucrării rezultatelor experimentale);

mi - coeficienţii care reflectă influenţa diferitor factori asupra

contracţiei betonului valorile cărora sunt prezentate în anexa 3.

2.7.9. Modulul de deformaţie al betonului

Una dintre cele mai importante caracteristici ale deformabilităţiimaterialelor de construcţie este modulul de elasticitate E, carecaracterizează proprietăţile elastice ale materialului, datorită căruia estestabilită legătura dintre tensiuni şi deformaţii σ = εE (legea lui Hooke).Această relaţie este liniară pentru toate materialele care au proprietăţielastice i reprezintă măsura deformabilită ii materialului.ș ț Cum a fost menţionat mai sus (pct. 2.7.1), betonul este un materialelastico-plastic, la care legătura dintre tensiuni şi deformaţii este neliniară,de aceea, utilizarea noţiunii de modul de elasticitate nu permite săcaracterizăm corect proprietăţile lui de deformabilitate şi, îndeosebi, pentruvalori mai mari ale tensiunilor în beton. În prezent, pentru caracterizarea deformabilităţii betonului, înliteratura tehnică şi normativă se întâlnesc următoarele noţiuni: - modulul iniţial de elasticitate al betonului Ece (modulul deformaţiilor elastice), care deseori mai este numit modulul deformaţiilor momentane; - modulul deformaţiilor totale - Ec,tot;

- modulul mediu elastico-plastic - Ec,pl, care mai este numit modulul

secant al betonului Ec,sec.

În continuare admitem Ec,pl = Ec,sec = Ec.

Pentru beton diagrama σc – εc este o relaţie comparativ liniară numaila etapa iniţială de încărcare pentru tensiuni, care alcătuiesc circa 30% dinrezistenţa prismatică a betonului (σc ≤ 0,3Rc,pr) sau la încărcarea luimomentană. De aceea, no iunea de modul iniţial de elasticitate al betonului Eț ce estevalabilă numai la încărcarea momentană a epruvetei sau la etapa iniţială deîncărcare, la care, în general, apar numai deformaţii elastice. În acest caz,

75

neglijând deformaţiile plastice mici, în conformitate cu legea lui Hooke,avem următoarea relaţie: Ece = σc / εce , (2.48)în care: σc este tensiunea în beton la etapa iniţială de încărcare;

εce - deformaţia elastică a betonului.

După cum se vede din figura 2.22 (triunghiul OAC), relaţia σc/εc

reprezintă reportul catetei unghiului opus αo liniei deformaţiilor elastice

(momentane) AC = σc către cateta alăturată OC = εce a acestui unghi.

Geometric această relaţie reprezintă tangenta unghiului αo sautangenta unghiului de înclinaţie a liniei deformaţiilor elastice (linia 1 înfig. 2.22) către axa absciselor. Atunci relaţia (2.48) poate fi prezentată în modul următor:

Ece = σc / εce = tgαo. (2.49)

De aceea, se consideră că geometric modulul de elasticitate albetonului reprezintă tangenta unghiului de înclinaţie a liniei deformaţiilorelastice Ece = tgαo . Linia deformaţiilor elastice ale betonului este tangentă la diagramaσc – εc în originea coordonatelor. De aceea, se mai spune că modulul deelasticitate (iniţial) a betonului geometric reprezintă şi tangenta unghiuluide inclinaţie al tangentei la diagrama σc – εc în originea coordonatelor. Din cele expuse mai sus este clar că modulul de elasticitatecaracterizează corect deformabilitatea betonului numai la etapa iniţială deîncărcare, când deformaţiile plastice sunt încă mici.

Figura 2.22.

Diagrama σc–εc pentrudeterminarea Ece , Ec,tan

şi Ec,sec = Ec

76

În realitate, la exploatarea construcţiilor, tensiunile în beton sunt maimari decât 0,3 Rc,pr, de aceea, se dezvoltă şi deformaţii plastice mai mari.În aşa cazuri, pentru evaluarea mai corectă a deformabilităţii betonului sefoloseşte noţiunea de modul al deformaţiilor totale Ec,tot, care geometric

(în mod analogic cu modulul de elasticitate Ece) reprezintă tangenta

unghiului de inclinaţie al tangentei către diagrama σc – εc , dusa prin oricepunct (B) pe această curbă (linia 2 în fig. 2.22) şi este o mărime variabilă:

Ec,tot = tgα . (2.50)

Cum se vede din figura 2.22 (triunghiul FBD), nu este posibil dedeterminat direct valoarea tgα, deoarece nu este cunoscut segmentul FOdin triunghiul FBD, fiindcă

tgα = Ec,tot = BD / FD,

în care: BD =

diagrama

(2.51)

σc este valoarea tensiunilor în beton în punctul B pe

σc – εc ;

FD = OD + OF = εc + OF - latura triunghiului FBD, în care nu estecunoscut segmentul OF, de aceea este imposibil de determinat valoareamodulului deformaţiilor totale. Pentru determinarea modulului deforma iilor totale ale betonului Eț c,tot

vom examina un sector infinit de mic pe diagrama σc – εc (fig. 2.23).

Figura 2.23.Sector infinit de mic pe diagrama

σc – εc pentru determinareamodulului deformaţiilor totale ale

betonului Ec,tot

Neglijând curbura insuficientă a diagramei σcde mic vom avea următoarea relaţie:

77

– εc pe un sector infinit

dσc/dεc = tgα = Ec,tot . (2.52)

În aşa mod, modulul deformaţiilor totale ale betonului reprezintăderivata tensiunilor după deformaţii. În acest caz, pentru determinareadeformaţiilor betonului cu modulul variabil al deformaţiilor totaleEc,tot (σc) este necesar de integrat funcţia:

dx c

xc x x . E c ,tot (x c )

(2.53)

Însă această variantă de determinare a deformaţiilor betonului estecomplicată, deoarece în fiecare caz este necesară o relaţie analitică Ec,tot = f(σc). Pentru simplificarea metodei de calcul a fost înclusă no iunea dețmodul mediu elastico-plastic al betonului Ec,pl , care geometric reprezintătangenta unghiului de înclinaţie α1 a secantei (linia 3 din fig. 2.22)

diagramei σcavem:

– εc în orice punct pe această diagramă. Din triunghiul OBD

Ec,pl = tg α1 = BD / OD = σc / εc . (2.54)

În continuare, pentru simplificarea notaţiei modulului mediu elastico-

plastic admitem Ec,pl = Ec,sec = Ec . Deoarece în calcule nu se foloseşte nemijlocit modulul deformaţiilortotale Ec,tot, dar se foloseşte modulul mediu elastico-plastic Ec,pl, pentru

simplificarea calculelor acest modul (Ec,pl) este numit modulul

deformaţiilor totale Ec, deoarece reprezintă raportul tensiunilor în beton la

deformaţiile totale Ec=Ec,pl =σc /εc (vezi formula 2.54). Pentru stabilirea unei relaţii dintre modulul de elasticitate al betonuluiEce şi modulul deformaţiilor totale Ec, exprimăm valoarea tensiunilor din

σc prin deformaţiile elastice εce din formula (2.48) şi prin

deformaţiile totale εc din relaţia (2.54):

beton

σc = εce Ece şi σc = εc·Ec .

78

(2.55)

În relaţiile (2.55) părţile din stânga sunt egale, de aceea sunt egale şicele din dreapta:

εce ·Ece = εc·Ec .

De aici avem:

x ce

Ec xx Ece . xc

Luând în consideraţie că εce = εc – εc,pl ,

(2.56)

obţinem:

x c x x c , plx c, pl

x ce

Ec xx Ece xEce x (1 x) Ece , xcxcxc

în care: εce este deformaţia elastică a betonului;

εc,pl - deformaţia plastică a betonului.

Introducem următoarele

unde

notaţii:

(2.57)

x ce / x c x x ce şi

x c , pl / x c x xc , pl , xce este coeficientul de elasticitate al

betonului; λc,pl - coeficientul de plasticitate al betonului. Atunci formula (2.57) va avea următoarea formă:

Ec= x ce Ece = (1 – λc,pl)·Ece . (2.58)

În baza rezultatelor experimentale s-a stabilit că la compresiune

coeficientul de elasticitate al betonului xce variază în limitele 0,8...0,1 şidepinde de valoarea tensiunilor, de durata acţiunii încărcăturii, deumiditatea mediului ambiant etc. Pentru calculul practic al construcţiilor din beton armat şi beton

precomprimat se admite xce = 0,45 - pentru beton normal la acţiunea

sarcinii de scurtă durată şi xce = 0,15 - la acţiunea sarcinii de lungă durată.Aceste valori sunt valabile pentru umiditatea mediului ambiant în limitelede 40...75 %. Modulul deformaţiilor totale ale betonului la întindere Ect se admite înmod analogic după expresia obţinută pentru modulul deformaţiilor totaleale betonului la compresiune (formula 2.58):

79

Ect=x cet·Ece=(1– λct,pl)·Ece , (2.59)

în care: xcet şi λct,pl sunt coeficienţii de elasticitate şi de plasticitate ai

betonului la întindere, care se admit egali: xcet = λct,pl =

0,5 la momentul apariţiei fisurilor în beton σct = Rct .

Atunci: Ect = 0,5 Ece . (2.60)

Deformaţia limită a betonului la întindere va fi:

x ctu RctRct2 Rct

xxx. Ect 0,5 x EceEce

(2.61)

În baza relaţiei dintre modulul de forfecare G şi de elasticitate E amaterialului din cursul „Rezistenţa materialelor” pentru beton admitem:

Gc x Ece ,

2x1 xx c x(2.62)

în care: xc este coeficientul lui Poisson pentru beton care se admite egal cu 0,2.

Atunci: Gc = 0,4 Ece. (2.63)

Menţionăm că modulul de elasticitate al betonului depinde de un şir defactori: de clasa betonului la compresiune, tipul cimentului, proprietăţileagregaţilor i mul i al ii. De aceea, în cazurile când este necesar un calculș ț țexact, valoarea modulului Ece trebuie determinată din datele experimentalespeciale cu evidenţa condiţiilor reale de producere ale betonului,proprietăţile concrete ale materialelor, condiţiile de păstrare etc. În majoritatea cazurilor, la calculul elementelor din beton armat şibeton precomprimat (în lipsa acestor valori şi în cazurile când nu estenecesară o precizie mare) se folosesc valorile medii ale modulului deelasticitate din anexa 4. În cazurile când este necesară valoarea modulului de elasticitate a

betonului la vârste diferite de 28 zile Ece(t), se recomandă de folositurmătoarea relaţie:

80

Ece(t)=βCE (t)·Ece,28 , (2.64)

în care: Ece,28 este modulul de elasticitate al betonului la vârsta de 28 zile; βCE(t) - coeficientul care reflectă influenţa vârstei betonului şi tipul cimentului asupra modulului de elasticitate:

βCE(t)= [βCR(t)]0,3

. (2.65)

Valorile coeficientului βCR(t) se determină cu formula (2.22).

2.8. Durabilitatea betonului

Durabilitatea betonului este proprietatea lui de a rezista ac iunilorțclimaterice, chimice, fizice, de abraziune sau ale altor oricăror procese dedeteriorare pe durata de exploatare. Un beton durabil se consideră acelcare- i păstrează forma ini ială cu cheltueli minime de între inere,ș ț țcaracteristicile i func ionalitatea în condi ii de mediu pentru care a fostș ț țproiectat pe întreaga durată de exploatare. La proiectarea unei structuri, durabilitatea betonului trebuie evaluatăcu aceea i aten ie ca i caracteristicele lui mecanice i costul ini ial,ș ț ș ș țdeoarece cheltuielele pentru repara ii i între inere sunt de circa 40 % dinț ș țvolumul total de cheltuieli. Costul total al construc iei, calculat pe întreagațdurată de via ă este un indice de bază.ț Durabilitatea betonului (aparte i în componen a unei construc ii)ș ț țdepinde de un ir de factori tehnologici, exteriori i interiori. Principaliiș șfactiri de care depinde durabilitatea betonului i a construc iei în generalș țsunt: 1. Constructivi: stratul de acoperire (de protec ie) a armăturii i clasaț ș minimală a betonului; 2. Tehnologici: calitatea materialelor pentru beton, componen aț betonului, raportul apă/ciment, cantitatea minimă de ciment, calitatea compactării, tratarea, calitatea executării lucrărilor, calitatea de între inere a construc iilor etc.;ț ț 3. Climaterici: varia ii de temperatură, temperatură înaltă, înghe -ț ț dezghe repetat, umezeala i vaporizarea;ț ș 4. Fizici: coroziunea armăturii, coroziunea betonului, permeabialitatea betonului, carbonatarea, cristalizarea sărurilor, fisuri, reac ii alcalii-ț agregate dintre ciment i componentele betonului etc.;ș

81

5. Chimici: ac iuni ale lichidelor sau gazelor nocive, acizi, sulfa i,ț ț solu ii alcaline, săruri, electroli i etc.;ț ț 6. Mecanici: abraziunea, rezisten a, eforturile interne, solicitărileț exterioare, sarcina ciclică ( oboseala betonului), supraîncărcare, curgerea lenta etc.; 7. Biologici: mucegai, mu chi, ciuperci, bacterii etc.ș În anexa 16 sunt prezentate clasele de lucru ale betonului ișelementelor din beton armat i beton precomprimat în func ie de stareaș țmediului ambiant în conformitate cu normele europene EN 206-1. În continuare, vom examina mecanismul de ac iune a unor factorițasupra durabilită ii betonului i construc iei în general.ț ș ț Coroziunea armăturii Coroziunea armăturii este una din cele mai frecvente degradări, careapare în construc iile din beton armat i deteriorează betonul (stratul deț șacoperire), deoarece produsul coroziunii (rugina) are un volum cu multmai mare (circa de 8 ori) decât al metalului din care este armătura. Aceststrat care se formează este compus din oxizi i carbona i bazici cu altș țcoeficient de dilatare termică decât al metalului de bază, iar la varia iațtemperaturii mediului ambiant în beton apar tensiuni interioare deîntindere i fisuri în lungul armăturii.ș În condi ii normale, alcalinitatea mare a betonului (cu indicele pH* alțsolu iei care se găse te în porii betonului este mai mare de 10) armătura,ț șpractic, nu corodează i în beton nu apar defecte (fisuri).ș

Notă: pH este indicele ionilor de hidrogen în apă. La un mediu neutru pH=7, înmediul de acid pH < 7, iar într-un mediu alcalin pH > 7.

Coroziunea armăturii avansează la cre terea umidită ii i cantită ii deș ț ș țoxigen. În consecin ă, riscul cel mai ridicat îl prezintă construc iile supuseț țla cicluri de umezire-uscare. Carbonatarea betonului Carbonatatrea betonului este reac ia dintre bioxidul de carbon din aerț

i hidroxidul de calciu din piatra de ciment cu producerea de carbonat deșcalciu. Din cauza acestei reac ii scade pH al betonului, care duce lațdistrugerea protec iei armăturii. În legătură cu carbonatarea betonului,țapare coroziunea generalizată a armăturii (nu locală), adică armătura esteacoperită cu un strat relativ uniform de rugină. Procesul de carbonatare începe de la suprafa a betonului i pătrundeț șlent în interior. Viteza de penetrare depinde de mediu i de calitateașbetonului. Viteza este maximă când umiditatea relativă este între 40 i 70%.ș

82

Pentru umidita i mai mari, viteza de carbonatare scade, fiind, practic, egalățcu zero pentru umiditatea relativă de 100 %. De asemenea, viteza decarbonatare cre te odată cu concentra ia de COș ț 2 din aer, care estenesemnificativă pentru betonuri cu rezisten a mai mare de 50 MPa.țCarbonatarea este mai mare la betonurile mai poroase. Cu cât betonul estemai bine compactat, carbonatarea este mai mică. Înghe -dezghe repetatț ț Dacă betonul umed este supus de multe ori (repetat) la înghe -țdezghe , efectul expansiv al ghe ii va distruge betonul. Degradareaț țbetonului la înghe -dezghe se manifestă de obicei prin sfărâmarea lui laț țsuprafa ă sau prin fisuri de suprafa ă foarte apropiate. Dacă distan a dintreț ț țfisuri este mai mare, acest efect este mai mic. Abraziunea Abraziunea betonului este cauzată de transportul auto i altele.ș Ac iunea clorurilorț Clorurile au capacitatea să distrugă stratul de beton care protejeazăarmătura, chiar i pentru pH al betonului ridicat. De regulă ele provoacă oșcoroziune localizată. Clorurile pot proveni din diverse surse: apă de mare,sarea pentru topirea zăpezii sau a poleiului pe străzi i la construc iileș țînvecinate sau clorul din beton la folosirea unor tipuri de adaosuri. Vitezade penetrare a clorurii în beton depinde de concentra ia de cloruri înțmediul înconjurător i de calitatea betonului.ș Ac iunea sulfa ilorț ț Sulfa ii solubili (prezen i în apele freatice) reac ionează cu hidroxidulț ț țde calciu i se formează sulfat de calciu care, la rândul său, formează cușC3A etringită care are proprietatea de a majora în volum i a distrugeșstructura betonului. Ac iunea acizilorț Acizii atacă componen ii betonului care con in calciu (în specialț țCa(OH)2), formând compu i solubili, care apoi sunt spăla i din beton, ceș țduce la majorarea permeabilită ii suprafe ei betonului. Reac ia are loc înț ț țsolu ie i ac iunea devine gravă când indicele pH al solu iei este sub 5,5.ț ș ț țDe exemplu, apele stagnante care con in COț 2 pot avea un pH mai mic de4,5, iar ploile acide au un pH între 4,0 i 4,5 care sunt foarte agresiveșpentru beton. Reac ia alcali-agregatț Există două tipuri de reac ii care pot deteriora betonul: reac ia alcali-ț țsilice i reac ia alcali-carbona i. Prima este cea mai frecventă i prezintă oș ț ț șreac ie între alcaliile din ciment i anumite forme de silice, care produceț ș

83

un gel silice hidroscopic. Acest gel absorbe apă i î i măre te volumul,ș ș șprovocând fisuri în beton. Influien a temperaturiiț În mod general, varia ia temperaturii în limitele valorilor mediițanuale nu înfluen eaza asupra durabilită ii betonului i poate fi negligată.ț ț șÎnsă, la ac iunea componentelor chimice, la cre terea temperaturii suntț șaccelerate reac iile lor. O cre tere a temperaturii cu 10 ț ș oC majorează dublureac iile care provoacă coroziunea.ț Din analiza factorilor, enumera i mai sus este clar că durabilitateațbetonului i a construc iilor din beton armat, în general, nu poate fiș țverificată cu o formulă unică pentru totdeauna, dar se asigură cu un ir deșmăsuri tehnologice i tehnice, începând de la alegerea componentelor iș șcompozi iei lui i altele pe toată perioada de exploatare.ț ș Men ionăm ca în normele sovietice SNiP 2.03.01-84* n-a existat nicițo informa ie i nici o recomanda ie privid durabilitatea betonului i aț ș ț șconstruc iilor din beton armat. În normele RM NCM F.02.02-2006 sețexaminează un singur factor – calculul la ac iunea sarcinii ciclice care, înțprincipiu, este calculul construc iilor din beton armat la oboseală iț șcuprinde un număr limitat de elemente: grinzile podurilor rulante,traversele căilor ferate i unele elemente la făbricile textile, în care aparșsarcini ciclice. Însă acet calcul nu rezolvă nici pe departe problemadurabilită ii construc iilor din beton armat.ț ț În normele europene EN 206-1 i EN 1992-1-1:2004 (Eurocod 2) seșacordă o aten ie mare durabilita ii betonului i a construc iilor din betonț ț ș țarmat i beton precomprimat.ș În primul rând, normele europene stabilesc cerin e de durabilitate,țcare trebue să fie luate în considera ie la:ț - conceperea structurii; - alegerea materialelor; - prevederile constructive; - execu ie;ț - controlul calită ii;ț - inspec ii;ț - verificări; - prevederi speciale (utilizarea o elului inoxidabil, acoperiri, protec iaț ț catodică). Pentru asigurarea unei func ionări durabile a betonului i alț șconstruc iilor din beton armat, în normele europene se recomandă dețacordat o aten ie deosebită la stabilirea stratului de acoperire al armăturiiț

84

cu beton (vezi pct. 3.9) i la alegerea raportului apă/ciment (W/C), claseișbetonului i cantită ii de ciment. În anexa 17 sunt date valorileș țrecomandate ale acestor parametri în func ie de clasa de expunere (dețexploatare) a betonului sau a construc iei din beton armat (vezi anexa 16).ț Pentru construc ii exploatate în condi ii nocive se recomandă un irț ț șde măsuri suplimentare. Degradarea betonului de la înghe -dezghe poate fi evitată prinț țprotejarea lui împotriva saturării cu apă, utilizarea unui adaos antrenor deaer la preparare sau folosirea unui beton de rezisten ă înaltă (un beton cuțrezisten a mai mare de 45 MPa este insensibil la înghe ).ț ț Rezisten a la abraziune poate fi majorată prin utilizarea unui beton cuțrezisten a înaltă sau a agregatelor rezistente la uzură. De asemenea, sețrecomandă de majorat stratul de acoperire a armăturii cu beton. Pentru a ob ine un beton rezistent la sulfa i, se recomandă de utilizatț țun ciment rezistent la sulfa i (cu con inut limitat de Cț ț 3A) sau de folositadaosuri (zgură de furnal sau puzzolane), care consumă o parte dinCa(OH)2. Se recomandă de folosit un beton cu permebialitatea redusă. În cazurile când betonul este supus la concentra ii mari de acid (înțunele procese industriale) singura solu ie este prevederea unui tratament dețsuprafa ă.ț Reac ia alcali-silice poate fi mic orată prin utilizarea unui ciment cuț școn inut mic de alcalii.ț La proiecarea construc iilor din beton armat pentru care sețexaminează i asigurarea unei durabilită i corespunzătoare sunt două etapeș țde bază: 1) stabilirea agresivită ii mediului la care este expusă construc iaț ț (este analogic cu stabilirea sarcinilor de calcul); 2) selectarea materialelor necesare i proiectarea construc iei pentru aș ț fi capabilă să reziste agresivită ii mediului pe o durată necesară.ț Men ionăm că agen ii agresivi ac ionează rar în mod izolat. De regulă,ț ț țdegradarea betonului este rezultatul ac iunii simultante a mai multorțfactori agresivi.De aceea, agresivitatea mediului trebue ini ial determinată separat pentruțfiecare factor, apoi în comun. În Republica Moldova toate construc iile din beton armat au fost iț șsunt proiectate i executate fără a se ine cont de cheltuelele suplimentare,ș țcare vor apărea ulterior pentru între inere i repara ii. Dacă construc ia vaț ș ț țatinge vârsta de serviciu, aceasta încă nu înseamnă, neaparat, că ea va fidemolată la acest termen. Men inera, în continuare, a constructiei vaț

85

implica cheltueli i opera iuni suplimentare de repara ii i/sau deș ț ț șconsolidări, iar alegerea, ca variantă, a construirii unei noi clădiri, se faceobligatoriu în baza unor calcule economice. Destul de convingător argumentează importan a măsurilor pentruțasigurarea unei durabilită i normale la etapa de proiectare i executare aț șconstruc iei a a-zisa “regulă a celor 5 dolari”, care indică că pentruț șob inera unei durabilită i bune în faza ini ială este necesar de cheltuit 1ț ț țdolar, pentru între inere - 5 dolari, pentru repara ii i între înere - 25 dolari,ț ț ș țiar pentru recondi ionare - 125 dolari.ț Deci, dacă vor fi prevăzute cheltueli mai mari pentru măsurile dedurabilitate, atunci i cheltuelele pentru men inere i repara ii vor fi deș ț ș țcâteva ori mai mici.

86

3. ARMĂTURA PENTRU CONSTRUCŢII DIN BETON ARMAT ŞI BETON PRECOMPRIMAT

3.1. Rolul şi tipurile armăturii

Barele, sârma i carcasele de oţel, introduse în masa de beton (înșelement) în corespundere cu lucrul static al construcţiei se numescarmătură. Armătura în construcţii şi elementele din beton armat seinstalează, de regulă, în zonele, în care apar tensiuni de întindere şi mai rarîn zona comprimată a betonului. Toată armătura folosită pentru fabricarea construcţiilor din betonarmat este divizată după următoarele particularitati: 1) rolul armăturii; 2) material; 3) forma secţiunii transversale; 4) metoda de fabricare; 5) profilul suprafeţei exterioare; 6) metoda de majorare a limitei de curgere (a rezistenţei); 7) modul de utilizare (destinaţie). 1. După rolul său armătura este divizată în armătură de rezistenţă şiarmătură constructivă, care mai este numită armătură de montaj. Armătura instalată în construcţie sau element conform calculelor senumeşte armătură de rezistenţă, iar acea instalată conform recomandaţiilorconstructive sau tehnologice se numeşte armătură constructivă sau demontaj. Armătura de rezistenţă împreună cu betonul preiau toate eforturilecare apar în construcţie la etapele de exploatare, de montaj şi de transport,iar cea de montaj - asigură poziţia de proiect a armăturii de rezistenţă şi odistribuire mai uniformă a eforturilor între bare. În afară de aceasta,armătura constructivă poate prelua unele eforturi care n-au fost luate încalcul şi care pot apărea în urma contracţiei betonului, schimbării detemperaturi etc. Armătura de rezistenţă şi de montaj se unesc împreună şi, ca rezultat,se formează diferite articole: plase sudate sau legate, carcase plane sauspaţiale etc. (vezi pct. 3.9). 2. În func ie de material deosebim armătură din oţel (metal) şițnemetalică: din mase plastice, fibre de sticlă şi polimeri. În prezent, înpractică cea mai răspândită este armătura din oţel. Numai în unele cazurispecifice, când fa ă de construcţii se înaintează cerinţe speciale privindțrezistenţa lor la coroziune, capacităţile de electroizolare, nemagnicitate

87

etc., este raţional de utilizat armătură nemetalică. Însă, luând înconsideraţie că armătura nemetalică este cu mult mai scumpă decât cea deoţel şi este puţin studiată, până în prezent n-a găsit o aplicare largă înconstrucţiile din beton armat. 3. În func ie de forma secţiunii transversale deosebim armăturățflexibilă şi rigidă. La armătura flexibilă se referă toată armătura din bare şisârmă. La cea rigidă se referă armătura cu profil laminat în formă de T, T-dublu, cornier etc. Armătura rigidă se foloseşte mai frecvent la construirea clădirilormultietajate din beton armat monolit. În procesul de construcţie, dearmătura rigidă se fixează cofrajul, care duce la micşorarea consumului demetal şi lemn pentru suporturi, sprijine etc. Până la întărirea betonuluiarmătura rigidă lucrează ca o construcţie metalică la sarcinile de la masaproprie, masa cofrajului, betonului proaspăt turnat, masa lucrătorilor şiechipamentului tehnic. Armătura rigidă a fost pe larg utilizată la construcţia clădirilor înaltedin beton monolit în SUA şi la construirea Universităţii de Stat„Lomonosov” din Moscova. 4. În funcţie de metoda de fabricare deosebim armătură laminată lacald şi laminată la rece. La cea laminată la cald, în general, se referăarmătura în formă de bare, iar la cea laminată la rece – sârma. Laminareaarmăturii se efectuează la uzinele metalurgice. Procesul de laminare la rece al sârmei constă în aceea că bara de oţelîn stare rece se trage (trece) prin numeroase role speciale calibrate cudiametre diferite, care la începutul liniei tehnologice au un diametru, iarspre sfârşit acesta se micşorează până la diametrul necesar al sârmei, ceeace duce la ecruisarea sârmei (schimbarea structurii cristalice) şi, ca urmare,la majorarea rezistenţei ei. Astfel de armătură se mai numeşte armăturătrefilată. 5. În funcţie de profilul suprafeţei exterioare deosebim armăturărotundă neteda şi armătură cu profil periodic. Armătura cu profil periodicreprezintă bare cu secţiunea rotundă cu două nervuri longitudinale şinervuri transversale, care au scopul de a majora aderenţa armăturii cubetonul. În prezent această armătură este de bază la fabricareaconstrucţiilor din beton armat. 6. În func ie de metoda de majorare a limitei de curgere ațarmăturii (rezistenţei) deosebim metoda termică, mecanică şi chimică. Prelucrarea termică a oţelului constă în călirea lui – încălzirea până latemperatura de 800 ºC, apoi răcit în ulei tehnic. La utilizarea metodei

88

chimice în oţel se adaugă aliaje speciale (în cantităţi foarte mici), şianume: marganeţ (Mn), cupru (Cu), nichel (Ni), crom (Cr), molibden(Mo), vanadii (V) şi altele. Aceste două metode se folosesc doar la uzinelemetalurgice. Metoda mecanică de majorare a rezistenţei oţelului constă înurmătorele: se ia o bară din oţel cu rezistenţa comparativ mică cu diagrama

σs – εs clasică pentru metalul moale (fig. 3.1), se întinde până la o

oarecare tensiune

se descarcă.

σs1 după palierul de curgere, dar nu mai mare decât

tensiunea de rupere (punctul B în fig. 3.1, σsy < σs1 < σsu), apoi bara

Figura 3.1.Diagrama tensiuni-

deformaţii (σs– εs) pentru oţelul moale

În urma acestei proceduri, după cum se vede din figura 3.1, din oţel sescot deformaţiile plastice şi revenim în punctul O1.

La încărcarea repetată a barei, diagrama σs – εs , practic, va coincidecu linia de descărcare O1B, paralelă cu linia iniţială de încărcare OA, iarlimita de curgere se ridică în punctul B1 cu valoarea σs1 > σsy şi palierulde curgere aproape dispare. Această metodă de majorare a limitei de curgere a oţelului se foloseştemai des la uzinele metalurgice, dar poate fi folosită şi pe şantier. În funcţie de modul de utilizare a armăturii, există armătură obişnuită(nepretensionată) şi armătură pretensionată.

3.2. Proprietăţile mecanice ale armăturii

La proprietăţile mecanice ale armăturii se referă:

89

- diagrama dependenţei deformaţiilor

este numită diagrama

εs de tensiuni σs (care mai des

σs – εs) şi rezistenţa armăturii la întindere;

- limita reală (fizică) de curgere σsy pentru oţeluri cu rezistenţa mică şi

limita convenţională de curgere σ0,2 pentru oţeluri cu rezistenţa mare;

- deformaţiile limită; - proprietăţile plastice; - ductilitatea; - modulul de elasticitate. Toate proprietăţile mecanice ale armăturii sunt asigurate şi garantatede uzina metalurgică care livrează armătura.

În funcţie de forma şi caracterul diagramei σs – εs deosebim,următoarele tipuri de armături (fig. 3.2):

Figura 3.2. Diagramele σs- εs pentru diferite tipuri de armături:

a) cu rezistenţa mică; b) cu rezistenţa medie; c) cu rezistenţa mare.

1) armătură cu palier de curgere evidenţiat pe diagrama σs–εs (fig. 3.2, a);

2) armătură cu palier de curgere neevidenţiat pe diagrama

3)

σs– εs (fig. 3.2, b);

armătură fără palier de curgere cu diagrama σs– εs , practic, liniară

până la rupere (fig. 3.2, b). La armătura cu palierul de curgere evidenţiat se referă toată armăturalaminată la cald cu profilul suprafeţei neted şi periodic cu rezistenţacomparativ mică (fig. 3.2, a), care mai este numită armătură moale.Această denumire se explică prin faptul că ea are deformaţii mari şi serupe plastic.

Armătura cu rezistenţa majorată prin metoda termică sau cu un conţinutfoarte mic de aliaje (vezi pct. 3.1) se referă la armătura cu palier de curgere

neevidenţiat (fig. 3.2, b), care - mai este numită armătură semidură.

90

La armătura fără palier de curgere (fig. 3.2, c) se referă sârma cu rezistenţaînaltă, laminată (trefilată) în stare rece şi o parte din armătura cu rezistenţamajorată cu adaosuri de aliaje cu conţinutul lor mai mare. Această armătură senumeşte armătură dură, care se rupe fragil.

Caracteristicile principale ale acestor armături sunt:- limita reală (fizică) de curgere σsy pentru armătura cu palier evidenţiat;- limita convenţională de curgere σ0,2 sau limita convenţională de

elasticitate σ0,02 pentru armătura cu palier neevidenţiat şi fără palier;

σsu pentru toate tipurile de armături.

Limita reală (fizică) de curgere a armăturii σsy reprezintă valoarea

- rezistenţa de rupere

tensiunilor la care esenţial cresc deformaţiile plastice εs,pl fără majorareaîncărcăturii. Limita convenţională de curgere σ0,2 sau limita

convenţională de elasticitate σ0,02 reprezintă valoarea tensiunilor, la caredupă descărcarea armăturii deformaţia remanentă constituie respectiv0,2 % sau 0,02 % din deformaţia totală. Tensiunile la care armătura se rupe este numită rezistenţa limită(ultima) a armăturii - σsu .

3.2.1. Deformaţiile limite ale armăturii

În calculul practic al elementelor din beton armat şi beton

precomprimat se admite diagrama σs – εs simplificată (fig. 3.3) şivalorile deformaţiilor limită ale armăturii:

Figura 3.3. Diagramele convenţionale σs- εs pentru diferite armături

91

1) diagramă biliniară cu palier orizontal (fig. 3.3, a) pentru armăturacomprimată (independent de tipul oţelului) şi armătura întinsă (pentruarmături cu σsy ≤ 1000 MPa sau σ0,2 ≤ 1000 MPa) cu următoarele valori

ale deformaţiei limită εsu :

- εsu = 0,02 - pentru armătura comprimată a elementelor comprimate centric şi excentric cu excentricitate mică; - εsu = 0,035 - pentru armătura din zona comprimată a elementelor încovoiate şi comprimate excentric cu excentricitate mare; - εsu = 0,1 - pentru armătura întinsă cu σsy (sau σ0,2) ≤ 500 MPa;

- εsu = 0,05 - pentru armătura întinsă cu σsy (sau σ0,2) > 500 MPa; 2) diagramă triliniară cu palier mic orizontal (fig.3.3,b) pentruarmătura întinsă (pentru toate elementele) cu limita de curgere σ0,2 >

1000 MPa cu valoarea limită a deformaţiei la momentul de rupere εsu =0,03. La această armătură se referă armătura în bare, sârmă şi articole(cabluri, toroane, fascicule etc.) cu rezistenţa înaltă. La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat pentrugruparea specială a încărcăturilor (vezi pct. 4.3.1), care cuprinde şi sarcina

seismică, se admite εsu = 0,25 pentru barele întinse din armătură cu σsy

≤ 500 MPa. În toate cazurile valoarea limită a deformaţiei εsu se admite în calculenu mai mare decât valoarea indicată în standardul (sau alt documenttehnic) al ţării-producătoare.

3.2.2. Proprietăţile plastice ale armăturii

Proprietăţile plastice ale armăturii se caracterizează prin alungirearelativă la încărcarea epruvetelor până la rupere pe lungimea de 5 diametreale barei sau 100 mm. De asemenea, această proprietate se caracterizeazăprin capacitatea de îndoire a barei în stare rece în jurul unei bare (born) cugrosimea de 3...5 diametre ale armăturii îndoite, iar pentru sârmă - laîntindere multiplă. Deosebim alungire relativă uniformă deplină după rupere δ % ișalungire relativă uniformă după rupere δp % .

Drept alungire relativă uniformă deplină după rupere δ % se admitesuma tuturor deformaţiilor relative dezvoltate pe lungimea totală a

92

epruvetei după ruperea ei, inclusiv deformaţiile din zona „gâtului” derupere. Drept alungire relativă uniformă a armăturii după rupere δp % seadmite suma tuturor deformaţiilor relative, măsurate pe lungimea totală aepruvetei după ruperea ei fără deformaţiile din zona „gâtului” de rupere. Proprietăţile plastice ale armăturii au o mare importanţă la lucrulconstrucţiilor din beton armat în general: la mecanizarea lucrărilor dearmătură, la întinderea armăturii pretensionate etc. Valorile alungirii armăturii (%) se dau obligatoriu în standardul (saualt document tehnic) anexat la armătura livrată de uzina metalurgică. Menţionăm că, de regulă, la armătura cu rezistenţa mai mică cu σsy ≤500 MPa, valoarea alungirii este mai mare, iar la cea cu rezistenţa maimare cu σsy > 500 MPa, valoarea alungirii este mai mică. De exemplu: - la armătura produsă în Rusia, alungirea variază în limitele 15...25 %- pentru armătura cu σsy ≤500 MPa, 5...10 % - pentru armătură cu

rezistenţa 500 < σsy (sau σ0,2) ≤1200 MPa şi 2...5 % - pentru sârmă; - la armătura produsă în România, alungirea variază în limitele16...25 % - pentru armătură cu σsy ≤ 450 MPa şi 6...8 % - pentru sârmăobişnuită.

3.2.3. Ductilitatea armăturii

Ductilitatea armăturii reprezintă capacitatea ei de deformaţiepostelastică fără micşorarea rezistenţei şi este o caracteristică importantăpentru elementele şi structurile din beton armat. Drept caracteristică de ductilitate a armăturii este admisă valoarealimită a deformaţiei εsu şi raportul σsu / σsy (sau σsu / σ0,2). Valoarea

deformaţiei εsu se determină pe o lungime de 5 sau 10 diametre ale

armăturii şi se notează cu εsu,5 şi εsu,10. În func ie de valorile ț εsu,5 ,

εsu,10 şi raportul σsu / σsy (sau σsu / σ0,2) convenţional armătura estedivizată în trei clase de ductilitate (tab. 3.1).

La fiecare clasă de ductilitate se referă anumite tipuri de armături cum ar fi:- ductilitatea înaltă (HD St) - armătura din oţel laminat la cald cu limita de curgere σsy ≤ 550 MPa;- ductilitatea normală (ND St) - armătura laminată la cald sau cu

93

rezistenţa majorată termic sau prin metoda chimică (vezi pct. 3.1) cu

Tabelul 3.1Clasele de ductilitate ale armăturii

Clasa deductilitate

Înaltă

Normală

Joasă

Valoarea alungirii εsu

(%), măsurată pe o lungime de 5 ds10 ds

> 18> 12

5...18

<5

3...12

<3

Raportul

Notaţia clasei

HD St

ND St

LD St

σsu / σsy

(σsu / σ0,2)

1,25...1,45

1,08...1,25

< 1,08

- limita de curgere 550 MPa < σsy ≤1000 MPa (sau 550 MPa < σ0,2

≤1000 MPa); - ductilitatea joasă (LD St) - sârma, cablurile, fasciculile, toroanele şi alte articole din sârmă cu σ0,2 > 1000 MPa. Armătura cu ductilitatea mai mare are unele avantaje importante, careasigură o comportare ductilă a structurii: - avertizarea (prevenirea) ruperii prin deformaţii mari; - redistribuirea eforturilor în structură, limitând concentrările de tensiuni; - disiparea de energie la încărcări ciclice (îndeosebi seismice).

3 .2.4. Modulul de elasticitate al armăturii

Modulul de elasticitate al armăturii reprezintă raportul tensiunilor σs la

deformaţiile elastice εse:

Es= σs /εse (3.1)

şi este una dintre principalele caracteristici de deformabilitate ale armăturii.

Valorile modulului de elasticitate ale armăturii Es se iau dinstandardele (sau alte documente tehnice) ţării producătoare sau sedetermină în laboratoare speciale, acreditate. În cazul când lipsesc astfel de date, pot fi luate în calcul următoarelevalori ale modulului de elasticitate la întindere şi la comprimare:

94

Es = 2,1x10 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu σsy ≤ 300 MPa;

Es = 2,0x10 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu 300 MPa

< σsy ≤ 550 MPa şi sârmă cu rezistenţa înaltă σ0,2 ≥ 1000 MPa; 5Es = 1,9x10 MPa - pentru bare de armătură din oţel cu 550 MPa ≤

5

5

σsy (sau σ0,2 ) ≤ 1200 MPa;

Es = 1,8x10 MPa - pentru cabluri, toroane, fascicule şi alte articole din sârmă cu σ0,2 ≥ 1000 MPa.

3.3. Clasele armăturii

În funcţie de valoarea limitei reale (fizice) de curgere σsy sau

convenţionale σ0,2 , profilul suprafeţei exterioare şi metoda de majorare arezistenţei (termică sau mecanică), armătura este divizată în următoareleclase*: - PSt 200, PSt 230, PSt 250 etc., la care se referă armătura în bare cu profil neted; - RSt 300, RSt 350, RSt 400 etc. - se referă armătura în bare cu profil periodic; - RStT 400, RStT 450, RStT 500 etc. - se referă armătura în bare cu profil periodic cu rezistenţa majorată termic; - PWr 250, PWr 300, PWr 350 etc. - se referă sârma cu profil neted; - RWr 250, RWr 300, RWr 350 etc. - se referă sârma cu profil periodic (trefilată); - dcCStn 1200, dcCStn 1300, dcCStn 1350 etc. - se referă cabluri (toroane) din sârmă.

Notă: Aceste notaţii ale claselor au fost elaborate de autorul prezentei lucrări în anul 1993 (Revista constructorilor, nr.5, 1993).

5

Notaţiile claselor armăturii sunt formate de la cuvintele engleze: - literele P şi R sunt de la cuvintele „plane” şi „ribbed” şi denotăcă este armătură cu profil neted (P) sau periodic (R); - St - de la cuvântul „oţel” (steel); - Wr şi C - de la cuvintele „wire” şi „cable”, care denotă că estesârmă sau cablu cu diametrul dc din n sârme; - T - armătură cu rezistenţă majorată termic (thermic).

95

Cifra reprezintă valoarea limitei reale (fizice) de curgere σsy a

oţelului sau limita convenţională de curgere σ0,2 . În figura 3.3, A sunt prezentate unele tipuri de armături pentruelementele din beton armat i precomprimat.ș

Figura 3.3A. Unele tipuri de armături pentru elemente din beton armat i beton precomprimat:ș1 - bare cu profilul neted; 2-3 – armătură cu profilul periodic (cu nervuri); 4 - sârmă netedă; 5 - sârmă trefilată; 6 - cablu cu 7 sârme.

În proiecte şi documentele tehnice ale construcţiilor şi elementelor dinbeton armat se permite să fie indicată (în paralel) şi clasa armăturiiconform clasificării (notaţiilor) ţării producătoare. Menţionăm că în fosta Uniune Sovietică mai mult de 50 ani au fostfolosite aceleaşi notaţii ale claselor armăturii, care în 2004 în Rusia au fostînlocuite cu altele şi în documentaţia tehnică a uzinelor metalurgice clasaarmăturii este indicată conform notaţiilor noi. În Moldova şi în prezent sefolosesc în proiecte notaţiile vechi sovietice ale claselor armăturii. În principiu, aceste notaţii erau înţelese doar de absolvenţii şcolilorsovietice.

96

Cu regret, şi în prezent, practic, fiecare ţară îşi are notaţiile sale aleclaselor armăturii. În normele europene Eurocod nu este o clasificare unicăa armăturii cum este pentru beton. Aceasta se explică prin faptul că istoricfiecare ţară are industria metalurgică proprie şi livrează armătura sa, carediferă după componenţa chimică şi proprietăţi de la o ţară la altă. Notaţiile claselor armăturii de mai sus au fost propuse nu pentru asemnifica ceva nou sau modern, dar pentru ca specialiştii şi din alte ţări săînţeleagă ce prezintă clasa concretă de armătură. Mai ales, că în prezentsunt întreprinderi mixte şi în majoritatea cazurilor armătura este importatădin diferite ţări. Aceste notaţii ale claselor armăturii sunt incluse şi în normeleMoldovei NCM F.02.02-2006 şi sunt obligatorii pentru toţi specialiştii dînconstrucţii.

Luând în consideraţie faptul că în toată documentaţia tehnică în domeniulconstrucţiilor elaborată anterior este indicată notaţia veche a claselor armăturiişi în mare parte se foloseşte armătură cu notaţiile vechi, în tabelul 3.2 este datăcorespunderea dintre clasele armăturii vechi cu cele de mai sus.

Tabelul 3.2Corespunderea dintre clasele armăturii ex-sovietice şi clasele armăturii din normele Moldovei

Ex-sovietică ds, mm

Bare

Clasa armăturiiNormeleEx-Moldoveisovietică

B-II

PSt 235RSt 295RSt 390RSt 590RSt 785RSt 890RSt 1175

ds, mm

5678345678

A-I A-IIA-IIIA-IVA-VA-VIA-VII

6...4010...386...406...406...406...406...40

Sârmă

Bp-II

Normele MoldoveiPWr1335PWr1255PWr1175PWr1100RWr1460RWr1370RWr1255RWr1175RWr1100RWr1020

Cabluri (toroane)

RWr410RWr405RWr395PWr1490PWr1410

69121514

6CSt7 14509CSt7 137012CSt7 133515CSt7 129514CSt19 1410

Bp-I

B-II

34534

K-7

K-19

97

Această informaţie este utilă pentru toţi specialiştii în domeniulconstrucţiilor din beton armat şi, îndeosebi, pentru experţi. Dinconsiderente de claritate, în borderourile materialelor alcătuite laprezentarea proiectelor se vor indica alături de standardele na ionale iț șparametrii rezisten ei o elului.ț ț

3.4. Proprietăţile fizice ale armăturii

La proprietăţile fizice ale armăturii se referă densitatea şi coeficientulde dilatare termică care se iau în calcul: 3 - densitatea armăturii - 7850 kg/m ; -6 - coeficientul de dilatare termică αST =10x10 / ºC .

3.5. Proprietăţile tehnologice ale armăturii

La proprietăţile tehnologice de bază ale armăturii se referă:- aderenţa armăturii cu betonul;- sudabilitatea armăturii;- capacitatea de îndoire a armăturii.

3.5.1. Aderenţa armăturii cu betonul

Armătura nu este direct solicitată de ac iunile exterioare, aplicate înțconstrucţii sau la elementele din beton armat. Efectul sarcinilor estetransmis la armătură prin intermediul betonului, care este determinat delegătura dintre cele două materiale şi se realizează, în cea mai mare parte acazurilor, prin aderenţă. De aceea, aderenţa armăturii cu betonul este unadintre cele mai importante proprietăţi ale betonului armat, care asigurăfolosirea lui ca material de construcţie. Experimental s-a stabilit că forţa de aderenţă a armăturii cu betonulvariază în limite mari şi mai mult depinde de următorii factori: 1) de valoarea încleierii a armăturii cu betonul datorită capacităţii de încleiere a gelului proaspăt de ciment; 2) de forţele de frecare care apar pe suprafaţa armăturii în urma compresiei (strângerea) ei de la contracţia betonului; 3) de valoarea coeziunii betonului cu nervurile i profilul periodic deș pe suprafaţa armăturii; 4) de rezistenţa betonului la forfecare şi la despicare.

98

Cea mai mare influen ă asupra aderen ei îl are al treilea factor, careț ț alcătuie te circa 70...80 %. De aceea, pentru armătura cu profilulș neted, rezisten a de aderen ă este de 2...3 ori mai mică decât laț ț armătura cu profilul periodic (cu nervuri). În general, deosebim 3 cazuri de aderen ă a armăturii cu betonul:ț - prin smulgere; - prin apăsare; - prin smulgere din încovoiere. Valoarea aderen ei medii, determinată prin apăsare este aproximativ cuț20...30 % mai mare decât prin smulgere axială, iar cea determinată prinsmulgere din încovoiere este cu 5...10 % mai mare decât prin smulgereaxială. De aceea, în calitate de încercare clasică este admisă cea de smulgere

axială a barei de armătură, înglobată într-o epruvetă de beton (fig. 3.4).

Figura 3.4.Aderen a armăturii cuț betonul

La smulgerea unei bare de armătură din beton, apar eforturi principalede întindere (2) şi de compresiune (1). De la eforturile principale de

99

întindere, în beton apar fisuri înclinate şi în finală se formează un con desmulgere în jurul barei. De la forţa de smulgere F în armătură apar tensiuni de întindere (fig.3.4, b), care sunt neuniform distribuite pe lungimea de ancoraj a barei. Lasuprafaţa de contact dintre armătură şi beton se formează tensiuni deaderenţă, care sunt repartizate neuniform pe lungimea de ancoraj (fig. 3.4,

c) cu o valoare maximă τan,max la o oarecare distanţă de la partea laterală

a epruvetei şi nu depind de lungimea înglobării (ancorării) barei în beton lan. Pentru determinarea valorii aderenţei armăturii cu betonul se ia

valoarea medie a tensiunilor de aderenţă τan,m (vezi fig. 3.4, d), care seobţine prin împărţirea forţei de smulgere a barei F la suprafaţa ei în zonade ancoraj:

τan,m= F/u lan= F/πds lan , (3.2)

în care: u = πds este perimetrul barei, iar ds - diametrul barei. La smulgerea barei din beton pot exista două cazuri: - bara se rupe, dar nu se smulge (σs > σsy);

- bara se smulge din beton, dar nu se rupe (σs < σsy).De aceea, la determinarea valorii medii a tensiunilor de aderenţă este maicorect de folosit condiţia de echilibru a forţei de aderenţă Fan şi a forţei

de rupere a barei de la curgerea armăturii Fsy (Fan = Fsy ): 2 Fsy = As σsy = πds / 4 σsyşi

Fan = τan,m πds lan .

După egalarea relaţiilor (3.3) şi (3.4) obţinem:

(3.3)

(3.4)

πds2 / 4 σsy = τan,m πds lan ,

τ an,m xσ sy x d s

4 x lan.

(3.5)

Cum se vede din formulele (3.2) şi (3.5), odată cu creşterea lungimiiînglobăriibarei în beton, tensiunea de aderenţă se micşorează.Experimental s-a stabilit că dacă lungimea de ancorare a barei în beton

100

este mai mare de (15...20)ds - pentru armături cu profil periodic sau de(30...40)ds - pentru armătură cu profil neted, forţa de smulgere a bareirămâne neschimbată. De aceea, nu se recomandă de înglobat armătura înbeton mai mult de valorile indicate mai sus. Normele de proiectare ale elementelor din beton armat nu stabilescvaloarea tensiunilor de aderenţă, dar dau recomandaţii privind alcătuireaelementelor, care asigură o aderenţă (conlucrare) normală între armătură şibeton. În prezent, în Moldova în mare parte armătura pentru construcţii esteimportată din Rusia sau alte ţări şi nu întotdeauna poate fi stabilit vizualgradul de aderenţă al acestei armături cu betonul şi, îndeosebi, la sârmă,care se foloseşte pentru construcţii din beton precomprimat cu armăturapreîntinsă, la care aderenţa are o importanţă foarte mare. În aşa cazuri seefectuează încercări speciale pentru stabilirea aderenţei a armăturii cubetonul sau se determină gradul de aderenţă cu metode speciale. Gradul de aderenţă şi de ancoraj al armăturii se stabileşte în funcţie decoeficientul formei suprafeţei exterioare fR (tab. 3.3).

Tabelul 3.3Coeficientul formei suprafeţei exterioare a armăturii fR

Diametrulnominal alarmăturii, mm

5 ... 6 > 6 ... 8,5 > 8,5 ... 10,5 > 10,5 ... 40

fR,min 0,039 0,045 0,052 0,056

Dacă valoarea reală a coeficientului fR este mai mare decât valoareaminimală a acestui coeficient fR,min din tabelul 3.3, atunci avem armăturăcu aderenţă bună şi înaltă. Dacă fR,cal < fR,min - atunci avem o armătură cuaderenţă şi ancorare insuficientă. Valoarea coeficientului fR trebuie să fie indicată în standardele(documentaţia tehnică) armăturii ţării-producătoare. În cazul lipsei uneiastfel de informaţii, valoarea coeficientului fR poate fi determinatăconform recomandaţiilor normelor Internaţionale ISO 15630 - 1:2010 saunormelor europene EN 10080:2005.

101

3.5.2. Sudabilitatea armăturii

Sudabilitatea armăturii se caracterizează prin proprietăţile ei de aforma înnădiri prin sudură, în care lipsesc fisuri şi alte defecte în metal.Rezistenţa mecanică a înnădirilor la acţiunea încărcăturii statice trebuie săfie nu mai mică decât rezistenţa armăturilor sudate, stabilită în func ie dețdestinaţia cordonului de sudură. Informaţia despre sudabilitatea armăturii, de regulă, este prezentată înstandardul (documentul tehnic) ţării producătoare. În cazul lipsei uneiastfel de informaţii, este necesar de efectuat încercări speciale. Sudabilitatea armăturii depinde de cantitatea de carbon (C, %), care seconţine în metal sau de cantitatea echivalentă de carbon (Ceq, %),determinată cu următoarea formulă:

Ceq x C xMn Cr x Mo x V Cu x Ni xx,6515

(3.6)

în care: C, Mn, Cr, Mo, V, Cu şi Ni sunt elemente chimice, care seconţin în armătură, %. În funcţie de conţinutul de carbon (C,%) sau de carbon echivalent(Ceq, %), armătura este divizată convenţional în 3 clase de sudabilitate(tab. 3.4): - cu sudabilitate bună - GWSt (Good Weldability Steel); - cu sudabilitate limitată - LWSt (Limited Weldability Steel); - armătură nesudabilă - NWSt (no Weldability Steel). La armătură cu sudabilitate bună şi limitată (GWSt şi LWSt) înmajoritatea cazurilor se referă armătura din oţel laminat la cald, sârmamoale şi unele clase de armătură cu rezistenţă mecanică majorată termic. La armătura nesudabilă (NWSt) se referă sârma cu rezistenţă înaltă şifoarte înaltă, toroanele (cablurile), fasciculele şi alte articole din sârmă.

3.5.3. Capacitatea de îndoire a armăturii

Capacitatea de îndoire(dezdoire) a armăturii este o proprietatetehnologică foarte importantă. Barele de armătură trebuie uneori îndoitepentru a fi fasonate corect (aşa cum sunt etrierele, barele înclinate şiciocurile barelor). Îndoirea este o deformaţie plastică la rece şi este necesarde verificat ca armătura îndoită să nu fie afectată de acest proces.

102

Tabelul 3.4Clasele de sudabilitate ale armăturii

Cantitatea de carbon în Rezistenţa armătură (C, %) sau de Clasa carbon echivalentînnădirii armăturii de sudură (Ceq, %) la la sudurăsudabilitate întindere, sudura prin cu puncte Rwtcordon continuă C ≤ 0,23 6 ≤ ds ≤ 16 mmGWSt C ≤ 20cu sudabili- R ≥ RC ≤ 0,25 wts16<ds ≤ 25 mmtatea bună Ceq≤ 0,53 C ≤ 19 ds > 25 mm

Ceq ≤ 0,48

Pentru armăturatransversală,instala-tă încondiţiiconstructive înafara zonei deancoraj a armăturiilongitudi-nale,armăturatransversală înelementelecompri-mate şi înplase sudate îndirecţia barelorconstructiveSuduraesteinterzi-să în toatecazurile

Domeniul deaplicare a sudurii

Pentru armăturaîntinsă,comprimată şitransversală latoate elementeledin beton armat

LWSt Rs>Rwt≥cu sudabili- 0,5Rstatea limitată

C ≤ 30

C ≤ 0,39 6 ≤ d ≤ 16 mmsCeq≤ 0,62C ≤ 27

16<ds ≤ 25 mm C ≤ 25

ds > 25 mm

Ceq ≤ 0,55

NWStnesudabilă Pentru toate valorile C,% şi Ceq ,%

mai mari decât acele pentru claseleGWSt şi LWSt

Menţionăm că îndoirea la cald nu este acceptabilă, deoarece aceastamodifică proprietăţile de rezistenţă şi deformabilitatea armăturii.

103

În normele europene EN 10080 se recomandă două teste: de îndoire şide îndoire-dezdoire. Testul de îndoire constă din îndoirea la 180º a barei de o singură datăîn jurul unui born (bare) cu diametrul de 3ds pentru bare cu diametrul

ds ≤ 16 mm şi de 6ds - pentru bare cu ds > 16 mm.

Testul de îndoire-dezdoire constă din îndoirea barei la 90º în jurul unuiborn cu diametrul dat mai jos, apoi dezdoită cu cel puţin 20º :

- diametrul bornului de 5ds-pentru bare cu diametrul 12≤ ds ≤ 16 mm;

- diametrul bornului de 8ds - pentru bare cu diametrul 16<ds ≤ 25 mm;

- diametrul bornului de 10ds - pentru bare cu diametrul ds > 25 mm. Testele se consideră satisfăcătoare dacă după test nu este nici un semnde rupere sau fisuri vizibile cu ochiul liber în zona de îndoire.

3.6. Articole din armătură

Pentru reducerea timpului şi a manoperei de fabricare a construcţiilorşi elementelor din beton armat în condiţii de uzină şi la şantier serecomandă de utilizat diferite articole din sârmă şi bare: plase, carcaseplane sau spaţiale, toroane, fascicule etc.

3.6.1. Plase

Plasele din armătură reprezintă articole compuse din barelongitudinale şi transversale, care se intersectează, de regulă, sub un unghidrept şi sunt sudate sau legate între ele cu sârmă în locurile de intersecţie.Plasele legate se folosesc mai des în construcţiile monolite la o repetaremai rară. Plasele se fabrică din armătură de clasele PSt 200...PSt 250, RSt300...RSt 400 şi sârmă RWr 250...RWr 350. Plasele pot fi plane sau în rulouri cu armătura de rezistenţă în direcţialongitudinală, transversală sau în ambele direcţii (fig. 3.5). Plasele în rulouri se fabrică din sârmă cu diametrul de 3..5 mm saubare de armătură cu diametrul de 6...8 mm. În cazul când diametrul bareieste mai mare de 8 mm, se fabrică plase plane. Lăţimea plaselor poate fipână la 3800 mm, iar lungimea lor se adoptă în aşa mod, ca masa unuirulou să nu depăşească limitele de 900...1300 kg. Distanţa dintre axelebarelor de rezistenţă (conform calculelor) se admite multiplă la 50 mm şi

104

poate fi de 100, 150, 200, 250, 300 şi 350 mm, iar dintre bareleconstructive (de montaj) - 250, 300 sau 350 mm. Diametrul barelor de rezistenţă se determină din calcul, iar ale acelorde montaj se admite din condiţii constructive. La plasele legate, diametrulbarelor constructive poate să fie cât mai mic - 3...5 mm, iar la plaselesudate se admite în conformitate cu recomandaţiile din tabelul 3.5.

Figura 3.5. Plase:

a) cu armătura de rezistenţă în direcţia longitudinală; b) cu armătura derezistenţă în direcţia transversală; c) cu armătura de rezistenţă în ambele direcţii; 1 - armătura de rezistenţă; 2 - armătura de montaj.

105

3.6.2. Carcase

Carcasele de armătură pot fi plane sau spaţiale. Carcasa plană este alcătuită din bare longitudinale şi transversale(fig.3.6), legate cu sârmă între ele în locurile de intersecţie (carcase legate)sau sudate (carcase sudate). Barele longitudinale, instalate conformcalculului, se numesc bare de rezistenţă, iar cele instalate fără calcul (carenu sunt necesare din calcul) - bare de montaj, care se admit din condiţiiconstructive. Barele longitudinale de rezistenţă pot fi situate dintr-o parte

sau din ambele părţi ale barelor transversale în unul sau două rânduri (fig. 3.6).

Figura 3.6. Carcase:

a) cu armătura de rezistenţă într-un rând; b) cu armătura de rezisten în două rânduri;ț c) carcase duble; 1 - armătura longitudinală de rezistenţă; 2 - armătura transversală; 3 - armătura de montaj (constructivă).

Diametrul barelor longitudinale de rezistenţă se determină din calcul şise admit de la 12 până la 40 mm. Diametrul barelor transversale înmajoritatea cazurilor se determină din calcul, dar se admit cu evidenţacerinţelor de sudabilitate ale armăturii din tabelul 3.5. Diametrul barelor longitudinale de montaj (cu scopul de a micşoranumărul de tipuri de diametre ale barelor într-o carcasă) se recomandă deluat egal cu diametrul armăturii transversale sau cu 2...4 mm mai mare.

106

Carcasele spaţiale se formează prin unirea carcaselor plane direct unacu alta sau prin unirea barelor aparte.

Tabelul 3.5Corelaţia diametrelor barelor plaselor şi carcaselor din condiţii de sudabilitate

Diametrul barelorlongitudinale, mm Diametrul barelor transversale, mm

3...12 14...16 18...20 21...24 25...35 36...40

3 4 5 6 8 10

3.6.3. Articole din sârmă

Utilizarea sârmelor individuale în procesul de armare a construcţiilordin beton armat şi precomprimat duce la majorarea esenţială a manoperei(volumului de lucru individual). În multe cazuri, pentru aranjarea unuinumăr mare de sârme în cofraj (până la 100 i mai multe) cu respectareașdistanţelor minimale între ele, este necesar de majorat dimensiunilesecţiunii de beton din zona întinsă, care duce la creşterea consumului debeton şi la majorarea masei elementului. De aceea, este mai efectiv ca lauzine speciale să fie unite din timp sârmele în articole de armătură înformă de toroane (cabluri) sau fascicule. Toroanele constau dintr-o sârmăcentrală dreaptă şi o grupă de sârme răsucite în spirală în aşa mod, ca să fieexclusă desfacerea lor. Toroanele se fabrică din 7 sau 19 sârme (fig. 3.7).

Figura 3.7.Toroane din 7 şi 19 sârme

107

Fasciculele sunt alcătuite din sârme, aranjate paralel după ocircomferinţă cu spaţii goale pe lungimea lor, care asigură pătrundereamortarului (sau altui material) în spaţiul interior al fasciculei (fig. 3.8). Cele mai simple fascicole după construcţie sunt compuse din 14, 18sau 24 de sârme, aranjate într-un rând (fig. 3.8 a). Sârmele din fasciculesunt fixate la capete în ancore speciale (poz. 1 din fig. 3.8, a). În unele cazuri se utilizează fascicule care constau din câteva rânduride sârmă (fig. 3.8,b), în care numărul sârmelor poate fi până la 90...100. Încazul când capacitatea de rezistenţă a fasciculei trebuie să fie mai mare, înlocul sârmelor individuale se folosesc toroane aranjate paralel îndispozitive speciale de fixare la capetele fasciculei (poz. 8 din fig. 3.8, c).

Figura 3.8. Fascicule de sârmă din oţel:a) cu sârmele aranjate într-un rând; b) cu sârmele aranjate în mai multe rânduri; c) din toroane cu 7 sârme; 1 - ancoră; 2 - fasciculă; 3, 5 şi 6 - sârmele fasciculelor din 14, 18 sau 24 de sârme; 4 - eclise (bare scurte); 7 - toron din 7 sârme; 8 - dispozitiv de fixare a toroanelor.

108

Pentru fabricarea toroanelor şi fasciculelor se foloseşte sârmă curezistenţă înaltă de clasele PWr 1000 şi RWr 1000 si cu σ0,2 mai mare.

Toroanele din 7 sârme pot avea diametrul nominal de 6, 9, 12 sau 15 mmdin sârmă cu diametrul de 2,05; 3,10; 4,10 şi 5,0 mm corespunzător. În

func ie de diametrul nominal al toronului, numărul de sârme şi limitațconvenţională de curgere a sârmei, ele au următoarele notaţii: 6CSt 7-1200, 12CSt 7-1350 etc.

3.7. Îmbinarea armăturii

3.7.1. Îmbinarea armăturii nepretensionate

Toată sârma de clasele PWr σ0,2 şi RWr σ0,2 cu diametrul de până la8 mm inclusiv toroanele (cablurile) se livrează în colaci cu lungimeadestul de mare şi se folosesc pentru armarea construcţiilor şi elementelorcu deschideri mari. Armătura cu diametrul de 10 mm şi mai mare seproduce în formă de bare individuale cu lungimea de 6,0...12,0 m. Deaceea, pentru construcţiile şi elementele mai lungi de 12,0 m este necesarde îmbinat (înnădit) barele pe lungimea lor. În funcţie de metodatehnologică de executare a îmbinării deosebim: - îmbinare efectuată prin sudare (fig. 3.9); - îmbinare efectuată prin suprapunere fără sudare (fig. 3.10); - îmbinare cu dispozitive mecanice (fig. 3.11).

În func ie de clasa armăturii, diametrul barelor şi condiţiile dețefectuare ale lucrărilor de sudare, mai frecvent se folosesc următoareletipuri de îmbinări ale barelor prin sudare: - sudare electrică cap la cap prin topire intermediară (fig. 3.9, a); - sudare manuală cu arc electric prin suprapunere (fig. 3.9, b) sau cu eclise (fig. 3.9, c); - sudare în semimanşon de cupru recuperabil sau în cochilie metalică în baie de zgură (fig. 3.9, d); - sudare electrică prin puncte (fig. 3.9, e).

Clasele de armătură, care pot fi îmbinate cu aceste procedee de sudare,sunt indicate în tabelul 3.6.

109

Figura 3.9. Îmbinările armăturii prin sudare: a) cap la cap prin topire intermediară; b) manuală cu arc electric prinsuprapunere; c) cu eclise; d) sudare în semimanşon de cupru sau în cochilie în baie de zgură; e) sudare electrică prin puncte.

Sudarea electrică cap la cap prin topire intermediară este unprocedeu de sudare prin presiune, la care capetele armăturilor sudate seîncălzesc până la topire. Procedeul de sudare se efectuează cu ajutorul uneimaşini electrice speciale în condiţii de uzină. Se admite sudarea barelor cu

110

Tabelul 3.6Procedee de sudare admise la îmbinarea armăturii *

Procedeul de sudare sudaremanualăsudare în cu arcsudare încochilie în electricsemimanşonbaie de prinde cupruzgură cu supra-recuperabilcordoanepunere şilongitudinalecu eclise DaDaDa DaDaDa DaDaDa Da-- --- --- --- ---

Clasaarmăturii

sudareelectrică cap la cap prin topireintermediară

sudareelectrică prin puncte

PSt 235RSt 295RSt 390RSt 590RSt 780RWr 395RWr 405RWr 410

DaDaDaDaDa - - -

DaDaDa - -DaDaDa

Notă: Informaţie mai detaliată despre aceste şi alte tipuri de îmbinări prin sudare

este prezentată în GOST 14098-91.

diametre diferite cu condiţia ca raportul diametrelor barelor îmbinate să fied1 /d2 ≥ 0,85, iar diametrul minimal să fie d1 ≥ 10 mm. Se interziceutilizarea acestui procedeu de sudare pentru îmbinarea armăturilor dediferite clase. Sudarea manuală cu arc electric prin suprapunere sau cu eclise(fig.3.9, b) i c) este un procedeu de sudare prin topirea armăturii, la careșsursa termică este arcul electric, stabilit între barele de sudare şi electrod,al cărui metal serveşte ca metal de adaos. Cordoanele (cusăturile) desudură pot fi unilaterale sau din ambele părţi. Aceasta depinde decondiţiile de lucru şi de accesul la barele îmbinate. Informaţie detaliată privind lungimea îmbinărilor sudate manual cu arcelectric prin suprapunere sau cu eclise este prezentată în tabelul 3.7. Sudarea în semimanşon de cupru recuperabil (în baie de zgură) esteun procedeu de sudare manuală cap la cap cu arcul electric la care seutilizează ca suport de baie un semimanşon de cupru recuperabil. Acestprocedeu de sudare se recomandă să fie folosit pentru înnădirea barelor cudiametrul ds ≥ 25 mm. Este interzisă utilizarea acestui procedeu de sudare

111

Tabelul 3.7

Lungimea îmbinărilor sudate manual cu arc electric prin suprapunere sau cu eclise

Lungimea

Tipul îmbinării

Diametrul Clasa armăturii,armăturii mm

îmbinării, lw cu suduri pepe o ambeleparte părţiprin suprapunere

PSt 235RSt 295RSt 390

10...40 8d2 4d 2

d1 ≥ d2

cu eclise sau cornier PSt 235RSt 295RSt 390

10...40 8d2 4d 2

RSt 590RSt 788 10...32 10d2 5d 2

d1 = d2

la îmbinarea armăturilor solicitate la oboseală, precum şi barelor dediametre diferite. Sudarea în cochilie (formă metalică) în baie de zgură este unprocedeu de sudare manuală cap la cap cu arcul electric, care se execută cumenţinerea parţială a băii lichide, având drept suport de baie o cochiliemetalică. Acest procedeu de sudare se recomandă să fie folosit pentruînnădirea barelor cu diametrul ds ≥ 25 mm şi poate fi folosit la îmbinareaarmăturii solicitate la oboseală, precum şi la înnădirea armăturilor de

diferite clase şi diametre. Diferenţa diametrelor se admite de maximum 15 mm. Acest procedeu de înnădire a armăturii, în special, se recomandă să fiefolosit în următoarele cazuri:

112

- când accesul electrodului la sudarea armăturilor nu este posibil decât dintr-o parte a înnădirii; - când sunt necesare înnădiri cu dimensiuni cât mai reduse atât în sens transversal, cât şi longitudinal. Sudarea electrică prin puncte este un procedeu de sudare electricăprin presiune, la care sudarea se produce între feţele a două piese (bare,sârme), strânse între electrozii de contact ai unei maşini speciale, prin caretrece curentul de sudare, orientaţi perpendicular la piesele de sudat. Acest procedeu de sudare se utilizează la fabricarea plaselor şicarcaselor sudate din sârmă şi bare cu diferite diametre şi clase. Diametrul barelor transversale se admite în conformitate curecomandaţiile din tabelul 3.5. Prezentele procedee de îmbinare ale armăturii prin sudare se aplică şila armăturile nepretensionate la elementele din beton precomprimat şi laarmăturile construcţiilor situate în zone seismice. Îndoirea barelor îmbinate prin sudare este admisă la o distanţă de celpuţin de 5d2 de la capetele sudurii (d2 este diametrul mai mare al barelorîmbinate). Între două secţiuni învecinate ale construcţiei sau elementului dinbeton armat cu una sau mai multe îmbinări sudate trebuie să fie o distanţăde cel puţin de 50d2 . Aria armăturilor de rezistenţă, îmbinate prin sudareşi solicitate la întindere într-o secţiune a unui element din beton armat, serecomandă să nu depăşească 25 % din aria totală a armăturilor derezistenţă. Dacă armătura de rezistenţă este alcătuită din 3 bare, se admite,în mod excepţional, ca una din bare să fie sudată. Îmbinarea prin suprapunere fără sudare se foloseşte la îmbinareabarelor aparte ale carcaselor sudate sau legate şi ale plaselor. În funcţie de profilul armăturii, deosebim diferite tipuri de îmbinareale barelor (fig. 3.10): - îmbinare cu capetele drepte ale barelor; - îmbinare cu ciocuri la capetele barelor. Lungimea de calcul de suprapunere a barelor fără sudare se determinăcu următoarea relaţie:

l0 x a1 x a 2 x a3 x a5 x a6 x lb ,rqd x l0 ,min ,

în care: lo,min > max (0,3·a6·lb,rqd ; 15ds ; 200 mm).

(3.7)

113

Valorile coeficienţilor a1, a2, a3, a5, a6 şi a parametrului lb,rqd sedetermină conform recomandaţiilor Eurocodului 2 EN 1992-1-1: 2004 sauversiunea în română SR EN 1992-1-1: 2006.

Figura 3.10. Îmbinarea barelor prin suprapunere fără sudare:a) armătură cu profil periodic cu capetele drepte; b) armătură cu profil neted cuciocuri la capete; c) şi d) distanţa dintre barele îmbinate; e) amplasarea barelor.

La îmbinarea prin suprapunere fără sudare barele trebuie să fie amplasate cât mai aproape una de alta. Distanţa dintre bare în lumină nutrebuie să depăşească 4 diametre ale barelor suprapuse 0 ≤ es ≤ 4ds (fig.3.10, c) şi d). Îmbinările vecine nu trebuie să fie amplasate prea aproape una de alta.Distanţa dintre îmbinări pe lăţimea elementului din beton armat nu trebuiesă fie mai mică de 2ds şi de 20 mm, iar pe lungimea barelor nu mai micăde 1,3l0 dintre centrele lor (fig. 3.10, e).

114

Nu se admite îmbinarea prin suprapunere fără sudare a barelor cudiametrul mai mare de 36 mm. Nu se recomandă de amplasat îmbinările prin suprapunere alearmăturii întinse a elementelor încovoiate şi întinse excentric cuexcentricitate mare în zonele cu tensiuni maximale. În elementele cu toatăsecţiunea întinsă (întinderea centrică sau excentrică cu excentricitate mică)sau armate cu armătură de clasele RSt 590 şi mai mare nu se permiteîmbinarea barelor prin suprapunere fără sudare. Aria secţiunii barelor de rezistenţă îmbinate într-o secţiune sau situatela o distanţă mai mică decât lungimea de suprapunere l0 , trebuie să fie numai mare de 50 % din aria totală a armăturii întinse pentru barele cuprofilul periodic şi nu mai mare de 25 % - pentru barele cu profilul neted. Îmbinarea barelor poate fi, de asemenea, efectuată cu diverse tipuri dedispozitive mecanice (fig. 3.11): - manşon cu filet pentru bare cu capătul filetat normal (fig. 3.11, a); - cuplaj de oţel cu filet conic (fig. 3.11, b); - manşon din oţel presat la rece (fig. 3.11, c).

Figura 3.11.Îmbinarea armăturii cu dispozitive mecanice:

a) manşon cu filet normal; b) manşon cu filet conic; c) manşon din oţel presat la rece; 1 - manşonul; 2 - barele.

Îmbinarea barelor cu manşon din oţel la rece se efectuează cu maşinispeciale.

115

Modul de îmbinare prin suprapunere fără sudare a plaselor depinde detipul armăturii (sârmă sau bare) şi de direcţia de îmbinare (în direcţiaarmăturii de rezistenţă sau de montaj). Îmbinările plaselor sudate din bare netede de clasa PSt 235 (sau dinsârmă) în direcţia armăturii de rezistenţă se îndeplinesc în aşa mod, încâtîn fiecare din plasele îmbinate pe lungimea suprapunerii să fie nu maipuţin de 2 bare transversale, sudate de barele longitudinale ale plaselor(fig. 3.12).

Figura 3.12. Îmbinarea plaselor sudate prinsuprapunere pe direcţia barelor de rezistenţă din bare cu suprafaţa netedă:

a) barele de montaj amplasate în acelaşi plan; b) şi c) bareletransversale ale plaselor în diferite planuri.

Lungimea de suprapunere a plaselor l0 se determină cu formula (3.7),care deseori mai este numită fâşie de suprapunere. Îmbinarea plaselor sudate din bare cu profilul periodic din armătură declasele RSt 295 sau RSt 390 în direcţia armăturii de rezistenţă poate fiîndeplinită fără bare transversale (de montaj) în zona de suprapunere aplaselor sau cu armătură transversală (fig. 3.13). În cazul când în zona de suprapunere a plaselor în fiecare plasă avemcâte o bară transversală, lungimea de îmbinare poate fi micşorată cu 5d1

(d1 este diametrul barei de rezistenţă a plasei; vezi fig. 3.13, c), dar dacăavem câte două bare transversale - lungimea de îmbinare poate fimicşorată cu 8d1 (fig. 3.13, d). Îmbinarea plaselor sudate prin suprapunere în direcţia barelorconstructive (de montaj) se efectuează în func ie de diametrul barelorț

116

Figura 3.13. Îmbinarea plaselor sudate prinsuprapunere pe direcţia barelor de rezistenţă din armătură cu profil periodic:

a) fără bare transversale (de montaj) în zona de îmbinare în ambele plase; b) cu două bare transversale într-o plasă în zona de îmbinare; c) plasele au câte o bară transversală în zona de suprapunere; d) plasele au câte două bare transversale în limita zonei de îmbinare.

constructive şi de rezistenţă a plaselor (fig. 3.14): - plasele cu bare constructive (de montaj) cu diametrul d2 ≤ 4 mm sesuprapun pe o lungime de 50 mm (fig. 3.14 a) şi b); - plasele cu bare constructive cu diametrul mai mare de 4 mm sesuprapun pe o lungime de 100 mm (fig. 3.14 c) şi d); - plasele cu bare de rezistenţă cu diametrul de 16 mm şi mai mare seîmbină cap la cap, iar deasupra capetelor se instalează o plasă cu lăţimeanu mai mică de 100 mm sau de 15d2 (fig. 3.14, e). La îmbinarea prin suprapunere a carcaselor sudate (sau legate) alegrinzilor pe lungimea îmbinării independent de diametrul barelor derezistenţă, în mod obligatoriu se instalează armătură transversală în formăde etriere. Aria secţiunii acestei armături (etrierelor) trebuie să fie nu maimică de 0,5As, iar distanţa dintre armătura transversală (pasul etrierelor) înlimita lungimii de îmbinare (suprapunere) a carcaselor trebuie să fie numai mare de 5ds (As este aria secţiunii armăturii longitudinale întinse de

rezistenţă a carcasei, iar ds - diametrul mai mic al acestei armături).

117

Figura 3.14. Îmbinarea plaselor sudate în direcţia barelor constructive: a) şi b) pentru plase sudate cu diametrul armăturii constructive (de montaj)d2 ≤ 4 mm; c) şi d) aceeaşi pentru d2 > 4 mm; e) pentru plase sudate cu diametrul armăturii de rezistenţă d 1 > 16 mm.

La îmbinarea prin suprapunere a carcaselor în elementele comprimatecentric sau excentric, în limita lungimii de îmbinare se instalează armătură

transversală suplimentară (etriere) la distanţa (cu pasul) nu mai mare de 10ds .

Prevederile de mai sus privind îmbinarea armăturii se aplică şi laarmăturile nepretensionate pentru elementele de beton precomprimat,precum şi la armăturile construcţiilor situate în zonele seismice.

3.7.2. Îmbinarea armăturii pretensionate

Îmbinarea armăturii pretensionate nu se admite.Numai în cazuri excepţionale armătura pretensionată poate fi îmbinată

118

cu ajutorul dispozitivelor mecanice speciale, verificate la întindere înlaboratoarele acreditate. 3.8. Ancorarea armăturii

Caracterul de lucru al construcţiilor şi elementelor din beton armat înmare măsură depinde de conlucrarea în comun a armăturii cu betonul.Unul dintre principalii factori de conlucrare bună a armăturii cu betonuleste gradul de aderenţă dintre armătură şi beton. Aderenţa armăturii cubetonul se asigură datorită tensiunilor de aderenţă între armătură şi beton(vezi pct. 3.5.1) sau cu ajutorul dispozitivelor speciale de ancorare alearmăturii pe sectoarele de la capetele elementelor sau cu ambele metode.

3.8.1. Ancorarea armăturii nepretensionate

Barele, sârmele sau plasele sudate trebuie să fie ancorate astfel, încâtsă asigure o transmitere bună a forţelor de aderenţă la beton, evitând oricefisurare longitudinală, precum şi orice exfoliere a betonului. Pentru ancorarea armăturii nepretensionate (obişnuite), se folosescdiferite metode cum ar fi (fig. 3.15): - bară cu capătul drept (fig. 3.15, a); - bară îndoită la capăt: ciocuri sub diferite unghiuri sau cârlige (fig.3.15, b) i d);ș - armătură cu buclă (fig. 3.15, e); - ancorare cu bare transversale (fig. 3.15, f); - combinaţii ale acestor metode; - dispozitive mecanice de ancorare (fig. 3.16). Informaţie concretă despre dimensiunile şi procedeul de fabricare a

acestor tipuri de ancore este dată în normele de proiectare NCM F.02.02-2006. Barele cu capătul drept (fig. 3.15, a) se folosesc pentru ancorareaarmăturii întinse cu profil periodic, iar celelalte tipuri (fig. 3.15, b) i f)șsunt pentru barele netede şi sârma întinsă. La armătura comprimată nu sefolosesc ancore, indiferent de profilul ei. Se folosesc numai în unele cazuriexcepţionale, când de la unele combinări de sarcini (vezi pct. 4.5.1), înarmătura comprimată pot apărea tensiuni de întindere. Lungimea de ancorare de bază se determină din condiţiile de aderenţăale armăturii cu betonul (vezi pct. 3.5.1, formula 3.5):

lan,b x (d s / 4) x ( Rs / x an ) ,

119

(3.8)

Figura 3.15. Tipurile de ancorare ale armăturii nepretensionate:a) bară cu capătul drept; b) şi c) bară cu cioc sub diferite unghiuri; d) cârlig; e) buclă; f) cu bară transversală.

în care: ds este diametrul barei ancorate;

Rs - rezistenţa de calcul a armăturii ancorate (vezi pct. 4.4);

τan - valoarea de calcul a tensiunii de aderenţă a armăturii cubetonul care se detremină cu expresia:

x an x 2,25x1 xx 2 x Rct , (3.9)

în care Rct este rezistenţa de calcul a betonului la întindere (vezi pct. 4.4); η1 şi η2 sunt coeficienţi care se iau din normele de calcul în func ieț de tipul şi diametrul armăturii. Lungimea de ancorare de calcul se determină cu relaţia:

l an x a1 x a 2 x a3 x a 4 x a5 x l an ,b x l an ,min ,

120

(3.10)

în care: a1, a2, a3, a4 şi a5 sunt coeficienţii care se iau din normele de proiectare NCM F.02.02-2006; lan,min - lungimea de ancorare minimă care se admite egală cu: lan,min > 0,3·lan,b ; 10ds sau 100 mm - pentru ancorarea barelor întinse; lan,min > 0,6·lan,b ;10ds sau 100 mm - pentru ancorarea barelor comprimate. În cazul când nu se asigură cerinţele de ancorare ale armăturiilongitudinale prevăzute mai sus, se iau măsuri speciale: la capetele barelorse fixează dispozitive mecanice speciale de ancorare în formă de plăci,şaibe, piuliţe, gămălii, cornieri etc. (fig. 3.16).

Figura 3.16. Dispozitive mecanice speciale de ancorare:

a) placă metalică (rotundă sau dreptunghiulară) sudată; b) placă metalică presată; c) gămălie; d) gămălie şi şaibă; e) piuliţă în beton; f) piuliţă cu şaibă în afara betonului; g) armătura sudată de cornier.

În zona de sprijin a grinzilor şi a plăcilor pe reazemele marginalesimple lungimea de ancorare a barelor longitudinale de rezistenţă fărăancore speciale trebuie să fie nu mai mică de lan şi nu mai puţin de 5ds ,dacă în element nu apar fisuri înclinate în zona de la reazem (V ≤ 0,5 Rct bh)şi nu mai puţin de 10ds , dacă în element apar fisuri înclinate (V > 0,5 Rct bh). Aici: V este forţa tăietoare pe reazem de la sarcinile exterioare decalcul; Rct - rezistenţa de calcul a betonului la întindere centrică (vezi pct. 4.3);

b şi h - dimensiunile secţiunii transversale ale elementului;

121

ds - diametrul armăturii longitudinale de rezistenţă.Lungimea de ancorare a barei lan în acest caz se ia egală cu distanţa

de la marginea interioară a reazemului până la capătul barei în element(vezi fig. 3.17).

Figura 3.17. Ancorarea suplimentară a barelor longitudinale de

rezistenţă în zona reazemului:a) pentru plăci; b) la grinzi.

În afară de aceasta, în carcasele şi plasele sudate cu armătură derezistenţă din bare netede, la fiecare bară longitudinală din zona de ancorajse sudează cel puţin o bară transversală la plase şi două sau mai multe baretransversale (etriere) în grinzi (fig. 3.17). Bara transversală se admite cudiametrul dan ≥ 0,5ds şi se instalează la capătul barei sau al carcasei la

distanţa c ≤ 15 mm - pentru barele de rezistenţă cu ds ≤ 10 mm şi c ≤1,5 ds - pentru barele cu ds > 10 mm. Ancorarea armăturii transversale (a etrierelor) de la forţa tăietoare şi aaltor armături transversale se realizează în mod normal cu ajutorulciocurilor sau a armăturii transversale sudate de bara longitudinalăconform schemelor prezentate în figura 3.18.

3.8.2. Ancorarea armăturii pretensionate

Metoda de ancorare a armăturii pretensionate depinde de procedeul defabricare a construcţiilor şi elementelor din beton armat precomprimat cuarmătura preîntinsă şau postîntinsă. Pentru elementele cu armătură preîntinsă, în majoritatea cazurilor seutilizează bare cu profil periodic, sârmă trefilată sau toroane şi, în acest

122

caz, nu este necesar de efectuat ancore, deoarece ancorarea armăturii esteasigurată de aderenţa ei cu betonul.

Figura 3.18. Ancorarea armăturii transversale:

a), b), c) i d) - ș dsw este diametrul barei transversale.

În cazul când în conformitate cu calculul la rezistenţă în secţiuniînclinate la acţiunea momentului încovoietor apare necesitatea de majoratsuficient armătura transversală, se recomandă de ancorat armăturalongitudinală. Tipul ancorei se selectează în func ie de posibilităţile tehnologice şi dețtipul armăturii. Pentru armătura în bare cu profilul periodic se recomandă de utilizaturmătoarele tipuri de ancore (fig. 3.19): - în formă de gămălie (fig.3.19, a) - pentru armătură de clasele de la RSt 590 până la RSt 790; - şaibe presate (fig. 3.19, b) - pentru armătură de clasele RSt 590...RSt 980 - cu eclise sudate (fig. 3.19, c) - pentru armătură de clasele RSt 590...RSt 790 şi RStT 600.

Figura 3.19. Tipurile de ancore pentru armătura preîntinsă în bare cu profil periodic:

a) în formă de gămălie; b) cu eclise sudate; c) cu şaibă presată.

123

Lungimea de ancorare a armăturii depinde de stadiul de lucru alelementului, şi anume: la etapa de transfer al efortului de precomprimarepe beton (vezi pct.5.4). Valoarea de bază a lungimii de transmitere (de transfer) a efortului deprecomprimare P pe beton se determină cu formula:

lan,bp x a1 x a2 x d sp x x spo / x an, p , (3.11)

în care: a1 = 1,0 - în cazul transferului lent al efortului de precomprimare P pe beton; a1 = 1,25 - în cazul unui transfer brusc; a2 = 0,25 - în cazul armăturii cu profil periodic sau a sârmei trefilate; a2 = 0,19 - pentru toroane; dsp - diametrul armăturii pretensionate;

σspo - tensiunea în armătura pretensionată imediat după transfer;

τan,p - tensiunile de aderenţă ale armăturii pretensionate cu betonul la momentul de transfer care se determină cu relaţia:

x an , p x x p1 xx1 x Rct (t ) , (3.12)

în care: ηp1 este un coeficient care ia în considera ie tipul armăturii şiț condiţiile de aderenţă la momentul transferului: ηp1 = 2,7 - pentru sârmă trefilată; ηp1 = 3,2 - pentru toroane; η1 = 1,0 - pentru condiţii bune de aderenţă; η1 = 0,7 - pentru celelalte cazuri;

Rct(t) - rezistenţa de calcul la întindere a betonului la momentul transferului. Valoarea de calcul a lungimii de transfer* se admite cea mai mică dinurmătoarele două valori:

lan, p1 x 0,8lan,br ; (3.13)

(3.14)lan, p 2 x 1,2lan,br .

124

Notă: În mod normal, valoarea mai mică este utilizată pentru verificareatensiunilor locale de transfer, iar cea mai mare – pentru starea de exploatare(stare limită ultimă).

Lungimea totală de calcul de ancorare a armăturii preîntinse la starelimită se admite:

lan ,tot x lan , p 2 x a 2 x d sp (x sp ,tr x x sp , 2 ) / x an ,

în care: lan,p2 - vezi formula (3.14); dsp şi a2 - vezi formula (3.11);

(3.15)

σsp,tr - tensiunile în armătura pretensionată la etapa de transfer;

σsp,2 - aceeaşi, după toate pierderile de tensiuni;

τan - tensiunile de calcul de aderenţă (vezi formula 3.9).

Armătura postîntinsă în mod obligatoriu trebuie să fie ancorată în toatecazurile, indiferent de tipul armăturii. În general, deosebim două tipuri de ancore ( inând cont de funcţiațlor): - ancore active (mobile) care permit blocarea (fixarea) armăturii pretensionate a păr ii spre care se întinde. Orice unitate deț pretensionare are cel puţin un ancoraj activ; - ancore fixe, care împiedică orice mişcare faţă de beton a părţii opuse celei de la care se efectuează întinderea. Pentru ancorarea armăturii postîntinse se folosesc diferite tipuri deancore (fig.3.20...3.25):

- clemă specială de strângere (de tipul „mandrină”) - a) şi de tipul BBRV - b) - pentru ancorarea barelor, toroanelor şi fasciculelor (fig. 3.20);- ancoraj cu placă metalică şi gămălie sau piuliţă - pentru ancorarea barelor (fig. 3.21);- ancoraj cu bucşă (fig. 3.22);- ancoraj de tipul „inel-con” - pentru fixarea fasciculelor cu un rând de sârme (fig. 3.23);- ancoraj de tipul „păhar” (fig. 3.24);- ancoraj fix cu dorn (fig. 3.25).

125

Figura 3.20. Ancoraj cu clemă specială de strângere a) şi de tipul BBRV b) pentru ancorarea barelor, toroanelor şi fasciculelor

Figura 3.21. Ancorarea barelor cu placă metalică:1; 2 - gămălie; 3 - piuliţă.

Figura 3.22. Ancorare cu bucşă: a) până la presarea bucşei; b) după presare;1 - fascicula; 2 - bucşa; 3 - inel pentru comprimare; 4 - bară cu filet.

126

Figura 3.23. Ancorajul de tipul „inel-con” pentru fixarea fasciculelor cu un rând de sârme:

1 - conul; 2 - inelul; 3 - placă de metal; 4 - ştuţerul tubular; 5 - fascicula.

Figura 3.24. Ancoraj de tipul „pahar” pentru fixarea fasciculelor cu mai multe rânduri de sârmă:

1 - beton presat în ancoraj; 2 - păharul metalic; 3 - con metalic; 4 - şaibe metalice; 5 - inel metalic; 6 - sârma fasciculei.

Figura 3.25. Ancoraj fix cu dorn:

1 - dorn; 2 - sârme; 3 - placă de repartiţie; 4 - placă metalică sub dorn.

127

Ancorajul cu bucşă, fabricat la uzinele pentru ancorarea fasciculelor(fig. 3.22), constă dintr-o bară cu filet introdusă în interiorul fasciculei şidin bucşă din oţel moale, care este îmbrăcată pe fasciculă. La tragerea prininelul de comprimare, metalul bucşei se deformează plastic şi, ca urmare,sârmele fasciculei se presează (se încleastă) cu bucşa. După pretensionareafasciculei, cu ajutorul cricului hidraulic, se efectuează fixarea ancorajuluicu bucşă, apoi se înşurubează piuliţa până la partea laterală a elementului. Pretensionarea armăturii cu ancoraj metalic de tipul inel-con (fig.3.23) se execută cu ajutorul unui cric hidraulic cu acţiune dublă. Cucleştele cricului (instalat pe partea laterală a elementului) fascicula dearmătură se întinde până la tensiunile necesare şi după aceasta, cu ajutorulpistonului telescopic care iese din cric, sârmele fasciculei se fixează cuconul în inelul metalic. Ancorajul de tipul paharului (fig. 3.24) se aplică pentru fixarea(ancorarea) fasciculelor, care sunt alcătuite din câteva rânduri de sârmăaranjate concentric. Cu ajutorul cricului ancorajul se întinde până lavaloarea necesară, apoi în spaţiul format dintre ancoraj şi partea laterală aelementului se introduc şaibe metalice cu tăieturi, care permit ca fasciculasă rămână în starea pretensionată. Pentru a exclude strivirea betonului în urma comprimării locale subancorele armăturii pretensionate, la capătul elementelor din beton armat seinstalează suplimentar bare şi plase transversale (fig. 3.26).

Figura 3.26.Armarea suplimentară la capetele elementelor precomprimate:

1 - bare transversale; 2 - armăturăpretensionată; 3 - plase suplimentare; 4 - placă metalică de montaj.

Se recomandă de instalat nu mai puţin de 4 plase la distanţa de50...100 mm. Zona de instalare a plaselor nu trebuie să fie mai mică de10ds (ds este diametrul armăturii longitudinale pretensionate) pentru

armătura cu profil periodic, nu mai mică de 20ds - pentru armătura cuprofil neted şi nu mai mic de 200 mm - pentru ambele cazuri.

128

Diametrul barelor plaselor sau al barelor transversale se admite nu maimic de 0,25ds şi de 5 mm, iar pentru sârmă trefilată - de 4 mm.

3.9. Stratul de acoperire al armăturii cu beton

Distanţa dintre suprafaţa armăturii şi cea mai apropiată suprafaţa debeton reprezintă stratul de acoperire al armăturii cu beton, care deseori maieste numit şi stratul de protecţie al armăturii. Acest parametru are o importanţă majoră la comportarea construcţiilorşi elementelor din beton armat în perioada lor de exploatare de lungădurată (de durabilitate). De aceea, la proiectarea şi fabricarea construcţiilordin beton armat trebuie acordată o atenţie deosebită acestui parametru. Stratul de acoperire al armăturii cu beton asigură: - o aderenţă bună între armătură şi beton pentru o conlucrare în comun a armăturii cu betonul; - o protecţie bună a armăturii la coroziune şi acţiunea factorilor agresivi; - o rezistenţă înaltă la acţiunea focului. Grosimea stratului de acoperire al armăturii cu beton se admite înfunctie de tipul şi diametrul armăturii, dimensiunile secţiunii elementului,tipul şi clasa betonului, condiţiile de exploatare ale construcţiilor etc. Pentru armătura longitudinală de rezistenţă nepretensionată saupretensionată, grosimea stratului de acoperire cu beton (în mm) trebuie săfie, de regulă, nu mai mică decât diametrul barelor sau al toroanelor şi numai mică de: 10 mm - la plăcile şi pereţii cu grosimea de pâna la 100 mm inclusiv; 15 mm - la plăcile şi pereţii cu grosimea mai mare de 100 mm şi la grinzi cu înălţimea până la 250 mm; 20 mm - la stâlpi şi grinzi cu înălţimea secţiunii mai mare de 250 mm; 30 mm - la fundaţii prefabricate şi grinzi de fundaţii; 35 mm - la fundaţii monolite cu aşternut din beton; 70 mm - aceeaşi, în lipsa aşternutului de beton. În elementele cu armătură postîntinsă amplasată în canalele interioare,distanţa de la suprafaţa elementului până la suprafaţa canalului trebuie săfie nu mai mică de 40 mm şi mai mică decît diametrul canalului. Laamplasarea armăturii postîntinse în canalele laterale deschise, grosimeastratului de acoperire cu beton (format prin torcretare sau prin altă metodă)trebuie să fie nu mai mică de 30 mm.

129

Grosimea stratului de acoperire cu beton la capetele armăturiilongitudinale în zonele de transfer ale eforturilor de la armătură la beton,trebuie să aibă nu mai puţin de două diametre ale barei pentru armătura declasele RSt 590... RSt 700 şi toroane, şi nu mai puţin de 3 diametre alebarei pentru armătură de clasele RSt 790... RSt 1000 şi în toate cazurile numai puţin de 40 mm pentru armătura de toate clasele şi nu mai puţin de20 mm pentru toroane. Grosimea stratului de acoperire cu beton pentru armătura transversalăde rezistenţă şi constructivă trebuie să fie nu mai mică decât diametrulacestei armături şi nu mai mică de 10 mm - pentru elementele cu înălţimeasecţiunii transversale până la 250 mm şi 15 mm - pentru elementele cuînălţimea secţiunii transversale de 250 mm şi mai mare. Distanţa de lacapetele armăturii longitudinale nepretensionate până la partea laterală aelementului trebuie să fie nu mai mică de 10 mm - în elementele culungimea de până la 9,0 m; 15 mm - până la 12,0 m şi 20 mm - maimare de 20,0 m.

130

4. BAZELE EXPERIMENTALE ALE TEORIEI REZISTENŢEI CONSTRUCŢIILOR DIN BETON ARMAT ŞI EVOLUŢIA METODELOR DE CALCUL

4.1. Stadiile de lucru ale elementelor din beton armat

Cercetările experimentale, efectuate pe elemente din beton armat, încare apar tensiuni de întindere sau de întindere şi comprimare (elementeleîntinse, încovoiate, întinse sau comprimate excentric), au demonstrat că pemăsura creşterii sarcinii de la zero până la cea de rupere se eviden iaze treițstadii caracteristice de schimbare a tensiunilor şi deformaţiilor în armăturăşi beton, numite trei stadii de lucru ale elementelor din beton armat (fig.4.1) care se manifestă la schimbări exterioare ale construc iilor.ț

Figura 4.1. Stadiile de lucru ale elementelor din beton armat

131

Stadiul I - de la începutul încărcării elementului până la momentulapariţiei fisurilor în betonul din zona întinsă (fig. 4.1, a); Stadiul II - din momentul apariţiei fisurilor în betonul din zona întinsăpână la ruperea elementului (fig. 4.1, b); Stadiul III este stadiul de rupere. În continuare, vom examina mai detaliat fiecare stadiu aparte. Stadiul I. La începutul încărcării elementului, tensiunile dinarmătură şi beton sunt mici şi deformaţiile au un caracter predominantelastic. Dependenţa dintre tensiuni (σ) şi deformaţii (ε) se considera liniară(cu mare exactitate) şi diagramele tensiunilor în beton în zonelecomprimată şi întinsă se admit triunghiulare (fig. 4.1, a). Această etapăiniţială de lucru este numită stadiul I. Cu majorarea încărcăturii asupra elementului, tensiunile din beton şiarmătură cresc. În betonul din zona întinsă tensiunile (σct) se apropie de

rezistenţa betonului la întindere (Rct) şi se dezvoltă deformaţii plasticemari, în urma cărora diagrama tensiunilor se curbează esenţial (devine ocurbă). În betonul din zona comprimată deformaţiile plastice sunt destul demici, de aceea, dependenţa dintre tensiuni şi deformaţii este aproape liniarăşi diagrama tensiunilor se curbează neînsemnat. Această etapă finală a stadiului I este numită stadiul I a. La calcululelementelor din beton armat la acest stadiu (la fisurare), diagramatensiunilor din zona comprimată a betonului se admite în formă detriunghi, iar în zona întinsă - în formă de dreptunghi. La majorarea încărcăturii, tensiunile în betonul din zona întinsă crescşi ating rezistenţa betonului la întindere (σct =Rct), iar în beton apar fisuri.Din acest moment începe o etapă calitativ nouă de lucru a elementului,numită stadiul II. Menţionăm că în zona de încovoiere pură a elementului(V = 0) sau la acţiunea unei forţe tăietoare mici, fisurile în betonul dinzona întinsă sunt perpendiculare la axa longitudinală a elementului. Stadiul II. În acest stadiu, în zona întinsă în secţiunile cu fisuri(fisurate) efortul de întindere în mare parte este preluat de armătura întinsă.Efortul de întindere, preluat de betonul din zona întinsă de la vârful fisuriipână la axa neutră (vezi fig. 4.1, b), este foarte mic. De aceea, la calcululelementelor din beton armat acest efort este neglijat şi în secţiunile fisuratese consideră că tot efortul de întindere este preluat numai de armăturaîntinsă. Pe sectoarele dintre fisuri tot efortul de întindere este preluat dearmătură şi beton, ca şi în stadiul I.

132

În zona comprimată a elementului, în beton se dezvoltă deformaţiiplastice esenţiale şi diagrama tensiunilor devine o linie curbă evidenţiată(fig. 4.1, b). Cu majorarea în continuare a sarcinii asupra elementului creşteesenţial deschiderea şi înăl imea fisurilor, care duce la creşterea tensiunilorțîn betonul din zona comprimată şi în armătura întinsă. Tensiunile atingvalorile limită (stadiul II a) şi se începe faza de rupere a elementului,numită stadiul III de lucru al unui element încovoiat. Stadiul III. În acest stadiu de lucru al elementului, în betonul din zonacomprimată se dezvoltă şi mai intensiv deformaţiile plastice, iar diagramatensiunilor de comprimare devine o curbă şi mai evidenţiată (fig. 4.1, c). Caracterul de rupere al elementului depinde în mare măsură de modulde armare longitudinală a elementului în zona întinsă. În func ie dețaceasta, deosebim două cazuri caracteristice de rupere a elementelor dinbeton armat: cazul 1 - pentru elemente armate normal şi cazul 2 - pentruelemente supraarmate (fig. 4.1, c). La elementele armate normal se referă cele în care armătura derezistenţă din zona întinsă este instalată conform calculului elementului larezistenţă. În acest caz, ruperea elementului decurge în modul următor: lao anumită valoare a sarcinii exterioare, tensiunile în armătura întinsă atinglimita fizică de curgere (σs = σy ) - pentru oţel cu rezistenţa mică (oţel

moale) sau limita convenţională de curgere (σs = σ0,2) - pentru oţelul curezistenţa înaltă (oţel dur şi semidur, vezi pct.3.2). În urma curgeriiarmăturii întinse, fără majorarea sarcinii exterioare, considerabil crescînălţimea şi deschiderea fisurilor, care duce la micşorarea înălţimii zoneicomprimate; aceasta, la rândul său, duce la creşterea esenţială a tensiunilorîn betonul din zona comprimată şi, ca urmare, la un moment dat,tensiunile în beton ating valoarea rezistenţei de rupere (σcc = Rc), iarelementul se rupe (cedează). Menţionăm că în acest caz ruperea elementului începe de la curgereaarmăturii întinse şi se termină cu strivirea betonului din zona comprimată.Ruperea elementului are un caracter lent şi plastic. În stadiul de rupere(stadiul III - 1) tensiunile în armătură şi beton ating valorile limită (σs =

σy , σsc = σy şi σcc = Rc). În elementele supraarmate ruperea începe de la strivirea betonului înzona comprimată şi se petrece fragil şi momentan (stadiul III, cazul 2).

133

La elementele supraarmate se referă cele în care este instalată maimultă armătură longitudinală întinsă decât este necesară din calcululelementului la rezistenţă. Acest caz poate avea loc atunci, când estenecesar de majorat aria armăturii întinse (determinată din calculul larezistenţă) pentru micşorarea deschiderii fisurilor sau a săgeţii elementului.Astfel, când în zona întinsă avem mai multă armătură decât este necesarădin calculul la rezistenţă, zona întinsă are capacitatea să preia un efort maimare decât zona comprimată. De aceea, la o anumită valoare a sarciniitensiunile în betonul din zona comprimată ating rezistenţa betonului lacomprimare (σcc = Rc), în urma căreia are loc strivirea lui, care duce laruperea (cedarea) elementului în ansamblu. În acelaşi timp, tensiunile în armătura întinsă nu ating limita decurgere a oţelului (σs < σy, σs < σ0,2), adică, nu se foloseşte pe deplincapacitatea portantă a armăturii întinse. Acest caz de lucru al elementelordin beton armat nu este raţional din punct de vedere economic i tehnic, deșaceea se recomandă să fie evitat la proiectarea construcţiilor. Pe lungimea unui element încovoiat la etapa de rupere avem secţiuni,care lucrează la diferite stadii: stadiul I - în secţiuni cu valoareamomentului încovoietor comparativ mică; stadiul II - în secţiuni cuvaloarea momentului încovoietor mare şi stadiul III - în secţiuni cuvaloarea momentului încovoietor maximală. Menţionăm că stadiile de lucru ale elementelor din beton armat suntexpuse nu pentru ca să ştim, pur şi simplu, cum lucrează un element ladiferite etape de încărcare, dar se folosesc la calculul elementelor dinbeton armat şi beton precomprimat. Stadiul I de lucru al elementelor din beton armat este pus la bazametodei de calcul al construcţiilor la formarea fisurilor. Stadiul II este pusla baza metodei de calcul al deschiderii fisurilor şi la determinarea săgeţii.Stadiul III este pus la baza metodei de calcul al capacităţii portante(rezistenţei) a elementelor din beton armat. Menţionăm că în baza metodei de calcul la rezistenţă este utilizatstadiul III, cazul 1, deoarece este cel mai optimal, capacitatea portantă(rezistenţa) elementului din zona comprimată şi întinsă este aceeaşi. După durata de timp stadiul II este cel mai îndelungat. Din duratatotală de lucru a elementului (de la începutul încărcării până la rupere)stadiul I alcătuieşte aproximativ 25...30 %,stadiul II - 60...65 %,stadiul III - 5...7 %.

134

Pentru a înţelege şi a însuşi mai bine vizual etapele de dezvoltare astadiilor de lucru ale elementelor din beton armat, în figura 4.2.convenţional este reprezentată diagrama de dezvoltare a stadiilor de lucruîntr-un element încovoiat din beton armat.

Figura 4.2. Diagrama convenţională de dezvoltare a stadiilor de lucruîntr-un element din beton armat

4.2. Evoluţia metodelor de calcul ale elementelor din beton armat

Necesitatea elaborării unei metode practice de calcul a elementelordin beton armat a apărut încă în anii ΄80 ai secolului XIX în perioada defolosire pe larg a acestor construcţii. La etapa iniţială se foloseau diferite formule empirice, obţinute în bazaideilor despre rezistenţa betonului şi armăturii. Un aport important laelaborarea metodei de calcul a elementelor din beton armat la aceaperioada l-au avut inginerii francezi Hennebique, Considéré, germaniMörsh, Koenen, Dischinger şi alţii. În anii ΄90 ai secolului XIX a fost răspândită metoda de calcul a luiChristov, în baza căreia mai târziu a fost elaborată metoda de calcul aconstrucţiilor din beton armat după tensiunile admisibile. La începutulsecolului XX această metoda a fost inclusă în normele tehnice pentrucalculul elementelor din beton armat ale unor ţări, şi anume: 1903 - „Normele provizorii pentru calculul betonului armat”, Elveţia; 1904 - „Prima circulară prusiană”, Germania; 1906 - „Circulara franceză”, Franţa; 1908 - „Condiţii tehnice pentru construcţii din beton armat”, Rusia; 1911 - Circulara engleză”, Marea Britanie.

135

În continuare, în Germania, Franţa, Elveţia, Rusia, Marea Britanie şialte ţări au fost efectuate numeroase cercetări experimentale în baza căror afost corectată şi perfecţionată metoda de calcul. Totodată, a fost stabilit unşir de neajunsuri ale acestei metode de calcul. În baza rezultatelor experimentale, savantul sovietic A.F.Loleit în anul1931 pentru prima dată a propus o metodă nouă - la eforturile de rupere,care în anul 1938 a fost inclusă în normele de calcul ale fostei UniuniiSovietice şi au fost în vigoare până în anul 1955. Prima metodă de calcul la tensiunile admisibile a fost folosită în uneleţări până în anii 1950. În anul 1955, în normele de calcul ale elementelor din beton armat înURSS a fost inclusă o metodă nouă de calcul a elementelor din betonarmat după stadiile limite, care se foloseşte şi în prezent. Menţionăm că în baza acestei metode de calcul a fost luat stadiul III delucru al elementului din beton armat, ca şi în metoda precedentă (laeforturile de rupere), însă în metoda nouă au fost stabilite grupe concreteale stărilor limită de lucru ale elementelor. Iniţial au fost stabilite trei grupe de stări limită de cerinţe la calcululelementelor din beton armat: - prima grupă a stărilor limită la care se referă calculul la rezistenţă şi la stabilitate; - a două grupă a stărilor limită la care se referă calculul elementelor la formarea fisurilor; - grupa a treia a stărilor limită la care se referă determinarea deschiderii fisurilor şi a săgeţii. În continuare, ultimele 2 grupe de stări limite au fost unite într-o grupăşi au fost stabilite două grupe ale stărilor limită, care în prezent suntincluse în normele Rusiei: - grupa I a stărilor limită la care se referă calcul la rezistenţă şi la stabilitate; - grupa a II a stărilor limită la care se referă calcul la formarea şi deschiderea fisurilor şi determinarea rigidităţii şi săgeţii elementelor din beton armat. În general, menţionăm că de la apariţia construcţiilor din beton armatşi până în prezent au fost elaborate şi folosite (cu cea care este în vigoare şiîn prezent) trei metode de calcul: 1. Metoda de calcul a construcţiilor din beton armat la tensiunile admisibile;

136

2. Metoda de calcul a construcţiilor din beton armat la eforturile de rupere; 3. Metoda de calcul a construcţiilor din beton armat la stări limită. În Moldova, din anul 1945 şi până în prezent au fost folosite metodelesovietice de calcul ale elementelor din beton armat, care parţial se folosescşi în prezent. Menţionăm că în prezent în normele europene, practic, este folosităaceeaşi metodă de calcul, doar că grupele de stări limită (în comparaţie cunormele Rusiei) au alte denumiri: Stări limită ultime; Stări limită de serviciu. În continuare, în cadrul acestei lucrări vor fi folosite adeseori noţiunidin normele europene Eurocod EN 1992-1-1: 2004.

4.2.1. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la tensiunile admisibile

Esenţa metodei de calcul a construcţiilor din beton armat la tensiunileadmisibile consta în aceea că după formulele din cursul Rezistenţamaterialelor se determinau valoarile tensiunilor în beton şi armătură, carese comparau cu rezistenţele admisibile ale betonului [σc] şi ale armăturii

[σs], admise în normele de proiectare. Această metodă de calcul a mai fost numită metoda clasică de calcul,deoarece se baza pe formulele din cursul „Rezistenţa materialelor”, careeste considerată o teorie clasică. În baza metodei de calcul a fost admis stadiul II de lucru alelementului din beton armat într-o secţiune fisurată cu următoarele ipotezesimplificatoare: 1) în zona întinsă toate eforturile interioare sunt preluate de armăturalongitudinală întinsă; 2) betonul din zona comprimată lucrează, practic, elastic şi dependenţadintre tensiuni şi deformaţii se admite liniară după legea lui Hook, iardiagrama tensiunilor din beton se admite în formă de triunghi (fig. 4.3); 3) secţiunile normale plane (verticale) ale elementului încovoiat rămânplane şi după încovoiere, adică secţiunile normale nu se încovoie(deformează), fiind valabilă ipoteza lui Bernoulli. Luând în consideraţie că betonul armat este o construcţie compusă dinbeton i armătură, este imposibil de determinat în mod direct cu ajutorulș

137

formulelor din cursul „Rezistenţa materialelor” tensiunile în fiecarematerial separat. Pentru aceasta, este necesar a înlocui (reduce) secţiunea

Figura 4.3. Schema de calcul a elementului încovoiat la tensiunile admisibile

elementului din beton armat cu un material elastic omogen. Aceastăproblemă a fost soluţionată reieşind din condiţia că deformaţiile betonului

(εc) şi ale armăturii (εs), datorită unei aderenţe bune, sunt egale şi,folosind legea lui Hook, obţinem:

xs xc

xs x xc x x , Es Ec

din care:

(4.1)

Es

x s x x c x xx c ,

Ec

(4.2)

în care: Es este modulul de elasticitate al armăturii;

Ec - modulul de elasticitate al betonului;

α = Es / Ec - raportul modulelor de elasticitate care este numit în teoria betonului armat - coeficientul de echivalenţă. În baza relaţiei (4.2) concluzionăm că tensiunile în armăturăîntotdeauna sunt de α ori mai mari decât în beton. Din aceasta reiese că o

unitate de suprafaţă (arie) a armăturii poate fi înlocuită (schimbată) cu αsuprafeţe de beton, adică suprafaţa armăturii se poate aduce (reduce) la o

138

secţiune omogenă de beton, care este numită arie redusă (ideală) asecţiunii elementului din beton armat, notată prin Ared (fig. 4.4):

Ared = Ac + α As . (4.3)

Figura 4.4. Secţiunile reale a) şi c) şi reduse (ideale) b) şi d) ale unor elemente din beton armat

În aşa caz, tensiunile din beton şi armătură se determinau cu formuleledin cursul „Rezistenţa materialelor” ca pentru un element omogen şi secomparau cu valorile tensiunilor admisibile:

- pentru un element comprimat centric:

xc x N / Ared x[xc];

şi

(4.4)

Nxs xxx xx c x [x s ], Ared

(4.5)

în care: N este forţa longitudinală de la sarcinile exterioare;

pentru un element încovoiat:

M xxxc xx [x c ]; I red

139

(4.6)

şi

M (h0 x x)xs x xx [x s ], Ired

(4.7)

în care: M este momentul încovoietor de la sarcina exterioară de calcul; x - înălţimea zonei comprimate; h0 - înălţimea utilă (de calcul) a secţiunii elementului (vezi fig. 4.3);

Ired - momentul de inerţie al secţiunii reduse (ideale) a elementului din beton armat (vezi pct. 5).

Numeroase cercetări experimentale au demonstrat că în multe cazurivalorile tensiunilor obţinute din calcul în beton şi armătură erau mai maridecât acele reale. De aici reiese, că această metodă de calcul nu permiteasă se determine valorile reale ale tensiunilor din materiale şi, deseori,apărea necesitatea de instalat armătură suplimentară în zona comprimată.Aceasta se explică prin inexactitatea ipotezelor care au fost puse la bazametodei de calcul. Unul dintre principalele neajunsuri ale acestei metode de calcul constaîn aceea că betonul se considera un material elastic, iar diagramatensiunilor în betonul din zona comprimată a fost admisă triunghiulară. Înrealitate la stadiul II (şi îndeosebi în stadiul II a), în betonul din zonacomprimată se dezvoltă deformaţii plastice esenţiale şi diagramatensiunilor de comprimare are forma unei parabole (vezi fig. 4.1, b). În mod deosebit s-au evidenţiat neajunsurile acestei metode de calculla utilizarea în practică a betonurilor şi oţelurilor cu rezistenţe mai mari.

4.2.2. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la eforturile de rupere

Neajunsurile metodei de calcul ale construcţiilor din beton armat cumetoda tensiunilor admisibile au impus savanţii să elaboreze o metodă decalcul mai perfectă, în care s-ar lua în consideraţie mai corect proprietăţileelastico-plastice ale betonului. În anul 1931, pentru prima dată, savantul sovietic A.F. Loleit a propuso metodă nouă de calcul a elementelor din beton armat la eforturile derupere. În continuare, au fostefectuatenumeroasecercetăriexperimentale de un alt savant sovietic A.A. Gvozdev care a propus uneleprecizări la această metodă şi în anul 1938 ea a fost inclusă în normele de

140

proiectare ale elementelor din beton armat (ОСТ 90003-38), care, cu uneleprecizări, a fost folosită până în anul 1955. În baza metodei de calcul a fost luat stadiul III de lucru al unuielement (stadiul de rupere) cu un şir de ipoteze simplificatoare: - se examina o sec iune cu fisură (fisurată):ț - în zona întinsă toate eforturile sunt preluate numai de armătura longitudinală întinsă; - în zona comprimată efortul de comprimare este preluat de beton şi armătura comprimată (în cazul când este instalată); - diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată iniţial a fost admisă în formă de parabolă cubică (fig. 4.5, a) până în anul 1944, apoi la propunerile savantului sovietic P.L. Pasternac în formă dreptunghiulară (fig. 4.5, b).

Figura 4.5. Schemele de calcul ale elementelor incovoiate din beton armat la eforturile de rupere:

a) diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată în formă de parabolă cubicăfolosită până în anul 1944; b) în formă dreptunghiulară folosită după anul 1944.

Numeroase cercetări experimentale au demonstrat că aceastăschimbare a diagramei tensiunilor în betonul din zona comprimată duce lao eroare insuficientă (în limitele de 2...5 %), dar a permis de simplificatsuficient formulele de calcul care pot fi folosite pentru orice secţiunesimetrică. Valorile tensiunilor la etapa de rupere se admiteau egale: - cu rezistenţa betonului la comprimare din încovoiere Rc,fl în zona

comprimată a elementului σcc = Rc,fl ;

= σy) .

141

- cu limita de curgere a oţelului în armătura întinsă (σs

Esenţa metodei de calcul consta în aceea că eforturile admisibile laexploatarea construcţiilor din beton armat se luau ca o oarecare parte dinefortul de rupere, obţinute prin împărţirea efortului de rupere (M, V sau N)la un coeficient unic de siguranţă (k). Astfel, se obţineau următoarele relaţii de calcul:

- pentru un element comprimat centric:

Nser = Nu / k;

- pentru un element încovoiat:

Mser= Mu / k , (4.9)

(4.8)

în care: Nser şi Mser sunt forţa longitudinală şi momentul încovoietor de la sarcinile de exploatare (de serviciu); Nu şi Mu - forţa longitudinală şi momentul încovoietor de rupere.

Forţa longitudinală de rupere Nu pentru elementele comprimate estealcătuită din două componente:

Nc = Rc Ac - forţa preluată de beton;

Ns = σy Asc - forţa preluată de armătura comprimată.

Forţa sumară de rupere

Nu=Nc+Ns=RcAc+σyAsc,

în care: Ac este aria secţiunii elementului (betonului);

Asc - aria secţiunii armăturii comprimate;

Rc - rezistenţa prismatică a betonului;

(4.10)

σy - limita de curgere a armăturii.

Valoarea momentului încovoietor de rupere Mu pentru elementeleîncovoiate se determină din suma momentelortuturor eforturilorinterioare şi exterioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutateal armăturii întinse (vezi fig. 4.5):

142

Mu= Rc,fl·Acc·zc + σy·Asc·zs. (4.11)

Luând în consideraţie, că Acc zc = Scc şi Asc zs = Sscsuntmomentele statice ale secţiunii comprimate a betonului şi a armăturiicomprimate în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturiiîntinse, formula (4.11) va avea urmatoarea formă

Mu= Rc,fl·Scc + σy·Ssc. (4.12)

Coeficientul unic de siguranţă k se admitea din normele de calcul aleelementelor din beton armat în limitele de la 1,6 până la 2,4 în dependenţăde factorii, care duc la ruperea elementului: combinarea de sarcini,raportul dintre sarcinile temporare şi cele permanente etc. Această metodă de calcul a fost o dezvoltare importantă a teorieirezistenţei betonului armat. Partea pozitivă principală a acestei metode decalcul consta în faptul, că ea mai corect a luat în consideraţie proprietăţileplastice ale betonului şi, ca urmare, mai corect reflectă lucrul real albetonului. Neajunsul principal al acestei metode constă în aceea că nu lua corectîn consideraţie cu un singur coeficient de siguranţă k abaterile posibile alevalorilor sarcinilor, rezistenţelor ale betonului şi armăturii şi condiţiile delucru ale elementului folosite în calcul cu cele reale. Pentru aceasta estenecesar de folosit o serie de coeficien i de siguran ă.ț ț

4.2.3. Metoda de calcul a elementelor din beton armat la stări limită ultime şi la stări limită de serviciu

Această metodă de calcul reprezintă dezvoltarea de mai departe ametodei precedente de calcul la eforturile de rupere. În baza ei au fost luateaceleaşi ipoteze simplificative ca şi în metoda precedentă: stadiul III delucru al elementului, diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimatăîn formă dreptunghiulară şi tensiunile în armătură şi beton egale cuvalorile limită:

σs = σy sau σs = σ 0,2 , σsc = σy

143

şi σcc = Rc .

Deosebirea dintre această metodă şi metoda precedentă constă în

faptul că au fost stabilite stări limită concrete de lucru (şi de calcul) aleelementelor din beton armat şi, în schimbul coeficientului unic desiguranţă k, a fost inclusă o serie de coeficienţi. În calitate de stare limită de lucru a unui element din beton armat afost admisă o astfel de stare dincolo de care elementul nu mai satisfaceexigenţele de comportare din proiect. La etapa iniţială de calcul au fost stabilite 3 grupe de stări limită: - grupa I a stărilor limită, la care se refera calculul elementelor la rezistenţă şi stabilitate; - grupa a II a stărilor limită, la care se refera calculul la formarea si deschidera fisurilor; - grupa a III a stărilor limită, la care se refera determinarea săgeţii elementelor din beton armat. Această metodă de calcul a fost inclusă în normele sovietice deproiectare a construcţiilor din beton armat din anul 1955. În continuare, ultimele două grupe de stări limită au fost comasateîntr-o singură grupă limită şi au rămas două grupe de stări limită, care suntincluse şi în normele actuale ale Rusiei: - grupa I a stărilor limită, la care se referă calculul elementelor din beton armat şi precomprimat la rezistenţă şi stabilitate; - grupa a II a stărilor limită, la care se referă calculul la fisurabilitate (apariţia fisurilor), determinarea deschiderii fisurilor şi a săgeţii. Această metodă de calcul este folosită în Moldova din anul 1945 şiparţial se mai foloseşte şi în prezent. Pentru asigurarea unor condiţii normale de exploatare aleconstrucţiilor din beton armat şi excluderea apariţiei uneia din stărilelimită, în calcule, în schimbul unui coeficient unic de siguranţă k a fostinclusă o serie de coeficienţi, care iau în consideraţie mai discret variaţiasarcinilor, condiţiilor de lucru ale betonului şi ale armăturii, şi posibileleabateri ale proprietăţilor betonului şi armăturii de la valorile admise încalcul şi altele de cele reale: 1) coeficientul de siguranţă al sarcinilor γf , care ia în consideraţievariaţia posibilă a sarcinilor în perioada de exploatare a construcţiilor; 2) coeficienţii de siguranţă ai rezistenţei betonului la compresiune -

γcc , la întindere - γct şi ai armăturii - γs , care iau în consideraţieabaterile posibile ale acestor rezistenţe de la valorile luate în calcul;

3) coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului

144

γci şi armăturii - γsi ;

4) coeficientul de siguranţă γn în func ie de gradul de inportantă alțclădirii. Valorile numerice ale acestor coeficienţi au fost stabilite (şi pot fiprecizate) în baza metodelor teoriei probabilităţilor şi o informaţie maidetaliată este prezentată în punctele 4.3...4.6. A adar, se poate spune, că ideea principală a metodei de calcul așelementelor din beton armat la stările limită constă în aceea ca construcţiasă nu cedeze sau să nu aibă săgeţi mari şi deschidere mare (inadmisibilă) afisurilor, chiar dacă asupra construcţiilor vor acţiona sarcini maximale,rezistenţele betonului şi ale armăturii vor fi minimale (în raport cu celefolosite în calcul), iar condiţiile de exploatare vor fi cele mai nefavorabile. Menţionăm că metoda de calcul a elementelor din beton armat dinnormele europene Eurocod EN 1992-1-1: 2004 este, practic, analogică cumetoda de calcul la stările limită. Deosebirea constă doar că în loc degrupe de stări limită sunt introduse stări limită concrete: - stări limită ultime (SLU) la care, în principiu, se referă calculul elementelor la rezistenţă şi la stabilitate; - stări limită de serviciu (SLS) la care se referă verificarea elementelor din beton armat la apariţia fisurilor (fisurabilitate), determinarea deschiderii fisurilor şi a săgeţii elementului. Deosebirea principală dintre aceste două metode de calcul constă înaceea că în normele Rusiei se ia în calcul înălţimea totală a zoneicomprimate a betonului x, iar în Eurocod – x se multiplică cu uncoeficient λ = 0,8 pentru beton de clasa C 50/60 şi mai mică. Informaţii

mai detaliate despre înălţimea zonei comprimate x sunt expuse în punctul 6.2. Menţionăm că în continuare, în prezentul manual vor fi folositenoţiunile de stări limită din Eurocod: - stări limită ultime (SLU); - stări limită de serviciu (SLS). Starea limită ultimă include următoarele stări critice la care (după caz)trebuie verificate construcţiile, structurile şi elementele structurale: EQU (Equilibrium) - pierderea echilibrului static al structurii sau al unei părţi a acesteia, considerată un corp rigid în care variaţiile mici în valoarea distribuţiei spaţiale a acţiunilor (sarcinilor) de la o singură sursă sunt considerate importante, iar rezistenţele materialelor de construcţie sau ale solului, în general, nu sunt decisive;

145

STR (Strength) - cedarea internă sau deformarea excesivă a structurii sau elementelor structurale, inclusiv fundaţii, piloţi, pereţi de subsol etc., unde rezistenţele materialelor de construcţie sunt decisive;GEO (Geological) - cedarea sau deformarea excesivă a solului unde rezistenţa pământului sau a rocii sunt semnificative în asigurarea rezistenţei;FAT (Fatigue) - cedarea la oboseală a structurii sau a elementelor structurale.

4.3. Rezistenţele de calcul ale betonului

La calculul elementelor şi construcţiilor din beton, beton armat şibeton precomprimat se folosesc două valori de calcul ale rezistenţeibetonului: - rezistenţa de calcul a betonului la compresiune şi la întindere pentrustări limită de serviciu - Rc,ser şi Rct,ser ; - rezistenţa de calcul a betonului la compresiune şi la întindere pentrustări limită ultime - Rcu şi Rctu, care în continuare (pentru simplificare) vor

fi notate corespunzător - Rc şi Rct . Valorile acestor rezistenţe se determină cu următoarele relaţiiempirice:

Rc , ser x Rck ,cub (0,77 x 0,00125 Rck ,cub ) ,

dar nu mai mică de 0,72Rck,cub ;

2R ct , ser x 0, 22 3 R c , se r .

(4.13)

(4.14)

Acestea sunt valori empirice care se stabilesc în baza rezultatelorexperimentale. În proiectarea construc iilor reale se folosesc valorile dețcalcul determinate prin aplicarea coieficien ilor de siguran ă ț ț γcc şi γctdupă cum urmează:

Rc xR c , ser

x cc;

146

(4.15)

R ct xR ct , ser

, (4.16)x ct

în care: γcc şi γct sunt coeficienţi de siguranţă ai rezistenţei betonului la compresiune şi la întindere (tab. 4.1); Rck,cub - rezistenţa caracteristică a betonului determinată pe cub standard (vezi pct. 2.6). Tabelul 4.1

Coeficienţii de siguranţă ai betonului la compresiune

întindere

Stărilimită de serviciu

γcc şi la

γct

Tipulbetonului

Toatebetonurile(exclusivbetonulcelular)Betonulcelular

Stări limită ultimepentru gruparea pentru grupareafundamentală a specială a sarcinilor sarcinilorγcc = γct

1,0

γcc

1,4

γct

1,5

γcc

1,3

γct

1,4

1,0 2,3 1,5 2,2 1,0

Valorile rezistenţelor Rc şi Rct, determinate cu relaţiile (4.15) şi(4.16) se consideră rezistenţe de bază, care sunt prezentate în anexa 4. La calculul elementelor şi construcţiilor din beton, beton armat şibeton precomprimat, valorile rezistenţelor de calcul de bază pentru stărilimită ultime Rc şi Rct se împart la coeficientul de siguranţă γn, caredepinde de gradul de importanţă al clădirii şi tipul elementului (anexele 5şi 6), în cazul dacă cu acest coeficient n-au fost înmulţite valorile sarcinilorsau ale eforturilor de calcul. Dacă la determinarea sarcinilor sau aeforturilor ele au fost înmulţite cu acest coeficient, atunci valorilerezistenţelor Rc şi Rct se înmulţesc cu unul, doi sau mai mulţi coeficienţi

147

ai condiţiilor de lucru al betonului γci (anexa 7 şi notele explicative laaceastă anexă) în func ie de condiţiile reale de confecţionare şi exploatarețale elementului sau construcţiei. Produsul acestor coeficienţi se admite încalcul nu mai mic de 0,45. Valorile rezistenţelor betonului la stările limită de serviciu Rc,ser şi

Rct,ser se iau în calcul cu valorile coeficienţilor γn şi

(γn = 1,0 ; γci = 1,0).γci egale cu 1,0

Pentru beton uşor valoarea rezistenţei la întindere RctL se determină

prin înmulţirea rezistenţei betonului normal la întinderecoeficientul:

Rct cu

x cL

în care

0 , 60 x x cx 0 , 40 x , 2200

(4.17)

ρc este masa volumică a betonului uşor, kg/m3.

4.4. Rezistenţele de calcul ale armăturii

La calculul elementelor şi construcţiilor din beton armat şi betonprecomprimat se folosesc următoarele rezistenţe de calcul ale armăturii: Rs,ser - rezistenţa de calcul a armăturii la întindere pentru calculul elementelor din beton armat la stări limită de serviciu; Rsc,ser - aceeaşi, pentru armătura comprimată;

Rsu - rezistenţa de calcul a armăturii la întindere pentru calculul elementelor la stări limită ultime;Rscu - aceeaşi, pentru armătura comprimată;

Rsw sau Rs,inc - aceeaşi, pentru armătura transversală verticală (etriere) sau pentru bare înclinate.În continuare rezistenţele Rsu şi Rscu vor fi notate corespunzător cu

Rs şi Rsc.

Valorile rezistenţelor Rs,ser şi Rsc,ser se admit:

Rs,ser = σy - limita reală (fizică) de curgere a armăturii cu

148

palier pronun at de curgere (vezi pct. 3.2);țRs,ser = σ0,2 - limita convenţională de curgere pentru armătură cu palier nepronun at şi fără palier de curgere (vezi pct. 3.2):ț

Rsc,ser = Rs,ser ≤ εcu Es. (4.18)

Rezistenţele de calcul ale armăturii la stări limită ultime Rs şi Rsc se

determină prin împărţirea rezistenţelor Rs,ser şi Rsc,ser la coeficientul de

siguranţă al armăturii γs:

Rs = Rsu = Rs,ser / γs;

Rsc = Rscu = Rs,ser /γs ≤ Rsc,max = εcu Es,

în care:

(4.19)

(4.20)

este coeficientul de siguranţă al armăturii, care se admite în func ie de rezistenţa oţelului:ț

γs = 1,1 - pentru armătură din oţel cu rezistenţa comparativ mică (oţel

moale) cu σy ≤ 400 MPa;

γs

γs

γs

= 1,15 - pentru armătura din oţel cu rezistenţa mare (oţel semidur)

cu 400 MPa < σy ≤ 500 MPa;

= 1,2 - pentru armătura din oţel cu rezistenţa înaltă (oţel dur) cu

σ0,2 > 500 MPa. Rezistenţa de calcul a armăturii transversale (a etrierelor şi barelorînclinate) se admite:

Rsw = Rs,inc = 0,8Rs, (4.21)

dar nu mai mare de 300 MPa. Rezistenţa maximală de calcul a armăturii la compresiune Rsc sedetermină cu relaţia (4.20), dar se admite nu mai mare de 400 MPa.Această valoare maximală (limită) a rezistenţei de calcul a armăturii lastarea limită de rupere la compresiune este stabilită, reieşind din

deformaţiile limită ale betonului la compresiune εcu . Este ştiut că la o

149

aderenţă bună dintre armătură şi beton, la compresiune ambele materiale

se deformează egal εsc = εcc . Luând în consideraţie faptul că rupereaelementului la comprimare (în zona comprimată) va avea loc în momentulcând deformaţiile în beton vor atinge valoarea deformaţiei limită abetonului

εcu, independent de valoarea tensiunilor în armăturacomprimată.

Când εcc = εcu betonul comprimat se striveşte (se rupe).

Din condiţia εsc = σsc5

/Es = εcu pentru εcu = 2x10-3

(la

compresiune) şi Es = 2x10 MPa, obţinem:

σscu = Rsc = εcu Es = 2x10-3 · 2x105 = 400 MPa.

Valorile rezistenţelor de calcul de bază ale armăturii la SLU şi SLSsunt prezentate în anexa 10. La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimatvalorile rezistenţelor armăturii (din anexa 10) Rs, Rsc, Rsw şi Rs,inc se

împart la coeficientul γn , care depinde de gradul de importanţă socială alclădirii şi tipul elementului (vezi anexele 5 şi 6) sau cu acest coeficient seînmulţesc valorile sarcinilor sau eforturilor.

4.5. Recomandaţii la alegerea armăturii şi a betonului pentruelemente şi construcţii din beton armat şi beton precomprimat

Betonul şi armătura pentru elemente şi construcţii din beton armat şibeton armat precomprimat se aleg de proiectant conform Recomandaţiilordocumentelor normative (în unele cazuri pot fi coordonate sau numite debeneficiar în func ie de posibilităţile sale), cu evidenţa condiţiilor reale dețlucru ale elementelor, de tipul elementului, condiţiile de executare aleelementelor sau construcţiilor, existenţa armăturii pretensionate, cerinţelede consum economic ale materialelor şi altele. La alegerea betonului şi a armăturii pentru elemente şi construcţii dinbeton armat sau beton armat precomprimat trebuie luate în consideraţierecomandaţiile date în continuare.

150

4.5.1. Betonul

Pentru elemente portante fabricate din beton monolit, armate simplusau precomprimate, la care nu se înaintează cerinţe suplimentare specificeîn perioada lor de exploatare (după rezistenţa la îngheţ-dezgheţ,impermeabilitate, rezistenţa la foc, la acţiunea sarcinilor ciclice şi altele) serecomandă de folosit beton normal sau beton uşor cu densitatea nu maimică de D 1400 de clasele C 8/10 sau LC 8/9 şi mai mari.

Clasa betonului pentru elemente portante trebuie să fie nu mai mică de: C12/15 - pentru elemente comprimate şi elemente supuse la acţiunea sarcinii ciclice (repetate); C20/25 - pentru elemente comprimate supuse la sarcini mari (stâlpii primelor etaje la clădirile multietajate, stâlpii la hale cu poduri rulante de tonaj mare etc.). Pentru elementele şi construcţiile din beton precomprimat clasabetonului se stabileşte reieşind din două condiţii: 1) nu mai mică de o clasă minimală a betonului Cmin în funcţie de tipul, clasa şi diametrul armăturii pretensionate (vezi tab. 4.2); 2) nu mai mică decât rezistenţa necesară a betonului la compresiune Rc,tr,p la etapa (momentul t) transferului pe beton a efortului de precomprimare P de la armătura pretensionată (vezi pct. 5.4). Rezistenţa betonului la compresiune Rc,tr,p la etapa de transfer pebeton a efortului de comprimare P se determină ca şi rezistenţa betonuluila compresiune Rc,ser cu evidenţa vârstei betonului (t) şi se admite nu

mai mică de 1,3 σcp1. Aici σcp1 este tensiunea maximală de comprimareîn beton de la efortul de precomprimare P cu evidenţa primelor pierderide tensiuni (vezi pct. 5.6). Totodată, valoarea Rc,tr,p se admite nu mai mică de 50 % din clasabetonului elementului şi nu mai mică de 11 MPa, dar pentru bare declasele RSt 950 şi RStT 950 şi mai mari, cabluri, fascicule şi sârmă fărăgămălii la capete – nu mai puţin de 15 MPa. Pentru elementele din beton precomprimat, armate cu bare de claseleRSt 550...RSt 800 sau cu sârmă, supuse acţiunii sarcinii ciclice, valorileminimale ale clasei betonului din tabelul 4.2 şi rezistenţa betonului latransfer Rc,tr,p se majorează cu 5 MPa.

151

Tabelul 4.2Clasa nominală a betonului pentru elemente şi construcţii din beton precomprimat

Tipul, clasa şi diametrul armăturii pretensionate

1. Sârmă de clasele PWr şi RWr cu

σ0,2 ≥ 600 MPa cu diametrul:- până la 5 mm inclusiv;- 6 mm şi mai mare şi pentru cabluri(toroane) şi fascicule

2. Bare cu diametrul de 10...18 mmde clasele:- RSt 600 sau RStT 600 şi maimici;- RSt 650 sau RStT 650...900;- RSt 950 sau RStT 950 şi maimare.3. Diametrul barelor 20 mm şi maimare:- RSt 600 sau RStT 600 şi maimici;- RSt 650...900 sau RStT 650...900;- RSt 950 sau RStT 950 şi maimare.

Clasa minimală admisibilă a betonului

C 16/20 sau LC 16/18

C 25/30 sau LC 25/28

C 12/15 sau LC 12/13

C 16/20 sau LC 20/22C 25/30 sau LC 25/28

C 16/20 sau LC 16/18

C 20/25 sau LC 25/28C 25/30 sau LC 30/33

Pentru monolitizarea rosturilorelementelor prefabricate, clasabetonului se admite în func ie de condiţiile de lucru ale elementelorțîmbinate, dar nu mai mică de C 8/10 sau LC 8/9. Beton cu agregate fine se recomandă de utilizat în majoritateacazurilor pentru elemente din armociment, pentru monolitizarea rosturilorla elementele prefabricate şi pentru protecţia la coroziune şi asigurareaaderenţei betonului cu armătura pretensionată, instalată în canale. Pentruinjectarea canalelor cu armătură pretensionată se recomandă de utilizatbeton cu agregate fine de clasa C 20/25 şi mai mare. Pentru elementele, supuse sarcinii ciclice şi din beton precomprimatcu deschiderea mai mare de 12,0 m, armate cu sârmă, toroane sau fascicule

152

nu se permite utilizarea betonului cu agregate fine (fără o justificareexperimentală). Domeniul de utilizare a betonului uşor depinde de valoarea densităţii: - betonurile cu densitatea medie D 1400 şi mai mare se recomandă de utilizat pentru elementele portante; - betonurile cu densitatea medie 800 < D < 1400 se recomandă de utilizat în special pentru elemente şi construcţii de îngrădire; - betonurile cu densitatea D ≤ 800 se recomandă de utilizat în calitate de material termoizolant.

4.5.2. Armătura

Pentru elementele din beton armat obişnuit (fără precomprimare) serecomandă de utilizat în calitate de armătură longitudinală de rezistenţăarmătură în bare cu profil periodic de clasele RSt 350...RSt 500, RStT500...RStT 600 şi sârmă moale RWr 350...RWr 500 pentru carcase şiplase sudate. De asemenea, se permite de utilizat: - armătură în bare cu profil neted şi periodic de clasele PSt 300, RSt 300 şi mai mici pentru carcase şi plase sudate când nu pot fi utilizate alte clase de armătură; - armătură în bare din oţel laminat la cald de clasele RSt 550...RSt 1000 şi cu rezistenţa majorată termic de clasele RStT 650...RStT 1000 - numai pentru plase şi carcase legate. Perntru armarea elementelor din beton precomprimat se recomandă deutilizat: - pentru elemente cu lungimea de 12 m şi mai mică - armătură cu rezistenţă majorată termic de clasa RStT 750 şi mai mare, armătură laminată la cald de clasa RSt 550 şi mai mare şi sârmă de clasele PWr 700, RWr 700 şi mai mare; - pentru elemente cu lungimea mai mare de 12 m - sârmă cu rezistenţă înaltă de clasele PWr 700, RWr 700 şi mai mari, toroane şi fascicule; - pentru elemente şi construcţii din beton uşor - armătură în bare de clasele RSt 500...RSt 600 şi RStT 500...RStT 600. Pentru elementele şi construcţiile, supuse presiunii gazelor, lichidelorsau a materialelor pulverulente se recomandă de utilizat următoarele tipuride armătură:

153

- pentru elemente şi construcţii din beton armat obişnuit (fără precomprimare) - armătură în bare de clasele PSt 300, RSt 600 şi mai mici şi sârmă de clasa RWr 500 şi mai mică; - pentru elemente şi construcţii din beton precomprimat - sârmă cu rezistenţa înaltă de clasele PWr 750, RWr 700 şi mai mare, toroane, fascicule şi armătură în bare din oţel laminat la cald de clasele RSt 700 şi mai mari şi cu rezistenţa majorată termic de clasa RStT 750 şi mai mare. În calitate de armătură pretensionată în elementele precomprimate,exploatate în mediul agresiv se recomandă de utilizat armătură din oţellaminat la cald de clasele RSt 450...RSt 600 şi cu rezistenţa majoratătermic de clasele RStT 550...RStT 1000. Armătura transversală (etrierele şi barele înclinate) se recomandă defabricat din bare de clasele PSt 275, RSt 400, RStT 450 şi mai mici şisârmă de clasa RWr 550 şi mai mică. Pentru urechi de montaj pentru elementele din beton, beton armat şibeton precomprimat se recomandă de utilizat armătură din oţel laminat lacald de clasele PSt 300, RSt 300 şi mai mici. Pentru structuri static nedeterminate, calculate cumetoda deredistribuire a eforturilor şi celor din zone seismice se recomandă deutilizat armătură cu ductilitatea înaltă (vezi tab. 3.1).

4.6. Sarcinile şi clasificarea lor

La proiectarea elementelor şi construcţiilor din beton armat estenecesar de luat în consideraţie toate sarcinile şi acţiunile, care pot apărea înperioada lor de exploatare, montare, fabricare, transportare şi altele. În func ie de durata şi variaţia în timp, sarcinile sunt divizate în modulțurmător* :- sarcini permanente: G - sarcini concentrate şi g - sarcini uniform distribuite;- sarcini temporare (variabile): Q - sarcină concentrată şi q - sarcină uniform distribuită; - sarcini accidentale - A.

Notă: Aici toate notaţiile sunt luate din ISO-3898, Eurocodurile EN 1990 şi 1991.

154

La sarcinile permanente se referă greutatea proprie a elementelor sau aconstrucţiei, greutatea şi presiunea pământului la construcţiile subterane,

presiunea apei la construcţiile hidrotehnice, ac iunea de precomprimare etc.ț Sarcinile temporare (variabile) se împart în sarcini de lungă durată(cvasipermanente) şi de scurtă durată. La sarcinile de lungă durată (cvasipermanentă) se referă:- masa proprie a utilajului staţionar (maşini-unelte, aparataj, motoare, volume pentru lichide etc.);- presiunea gazelor, lichidelor şi materialelor granulate, încărcăturile din depozite, frigidere, arhivele bibliotecilor etc.;- acţiunile de lungă durată a temperaturii tehnologice;- sarcina de la un pod rulant, multiplicată cu un coeficient egal cu 0,5 sau 0,7 corespunzător pentru un pod rulant cu regimul de lucru mediu sau greu;- o parte din masa oamenilor, animalelor şi a utilajului (valoarea inferioară vezi în continuare) pe planşeele caselor de locuit, în clădirile cu destinaţie publică şi agricolă. La sarcinile de scurtă durată (tranzitorii) se referă: - masa oamenilor, pieselor şi materialelor în zonele de deservire şi reparaţie a utilajului;- sarcinile care apar la fabricarea, transportarea şi montarea construcţiilor;- acţiunile de la podurile rulante;- sarcina de la masa oamenilor, animalelor şi a utilajului (valoarea superioară) pe planşeele caselor de locuit, în clădirile sociale, obşteşti şi agricole;- de la acţiunea vântului;- de la zăpadă (valoarea superioară);- de la acţiunea temperaturilor climaterice;- sarcina de la polei etc. La sarcina accidentală se referă:- acţiunea seismică (care apare în urma mişcării solului în urma cutremurului de pământ);- de la explozii;- sarcini care apar din cauza ieşirii din funcţie a utilajului;- de la tasările neuniforme ale solului sub talpa fundaţiilor;- acţiuni de la alunecări de teren etc. În func ie de natura acţiunii sarcinii şi a răspunsului structuriițdeosebim:- sarcini statice care nu provoacă acceleraţii semnificative ale structurii sau ale unui element structural;

155

- sarcini dinamice, care provoacă acceleraţii semnificative ale structurii sau ale unui element. În calitate de caracteristică de bază a sarcinii este admisă aşa numita,valoare caracteristică (Fk), care depinde de variaţia valorii sarcinii în timpşi poate avea una sau două valori: o valoare medie, o valoare inferioară sausuperioară, sau o valoare nominală (care nu se referă la o distribuţiestatistică). Pentru sarcinile permanente şi unele cvasipermanente, la care valoarealor nu variază semnificativ în perioada duratei de viaţa proiectată astructurii (tab. 4.3) în calitate de valoare caracteristică a sarcinii (Gk , CGk)se ia o valoare medie a greutăţii proprii a elementului sau a structurii, carese determină pe baza dimensiunilor nominale şi ale masei volumice amaterialului. Dimensiunile sunt cele indicate în proiect.

Tabelul 4.3Categoriile de durată de viaţă pentru proiectarea construcţiilor

Categoriaduratei de viaţa 1 2 3 4 5

Durata de viaţa, ani

1010...2515...30 50 100

Tipul elementelor sau a construcţiilor

Construcţii temporare1

Elemente structurale, care pot fi înlocuite Construcţii agricole şi similare Clădiri şi alte structuri obişnuite Structuri pentru clădiri monumentale, poduri şi alte structuri de lucrări inginereşti1

Structurile sau părţile ale structurilor care pot fi demontate pentru a firefolosite nu se consideră temporare.

Pentru sarcinile temporare (variabile), la care valoarea lor variazăsemnificativ în perioada duratei de viaţă a structurii se admit două valoricaracteristice ale sarcinii, stabilite în baze statistice: o valoare superioară

(maximală) Qk,sup şi o valoare inferioară (minimală) Qk,inf .

Valorile Qk,sup şi Qk,inf se determină reieşind din presupunerea(condiţia) că variaţia sarcinii are o distribuţie statistică de tipul Gauss care,în majoritatea cazurilor, este corectă (fig. 4.6).

156

Figura 4.6.Schema distribu iei statistice aț sarcinii variabile

În calitate de valoare superioară caracteristică a sarcinii variabile se iao valoare mai mare decât care pot fi nu mai mult de 5 % - Qk,sup = Q0,95 .În calitate de valoare inferioară caracteristică a sarcinii variabile se ia ovaloare minimală mai mică decât care pot fi numai 5 % din toaterezultatele Qk,inf = Q0,05 . Pentru sarcinile accidentale, valoarea caracteristică Ak corespundeunei valori nominale. Valorile caracteristice ale sarcinilor permanente (Gk), cvasipermanente(CGk) şi temporare (variabile Qk) pot fi determinate (până la elaborareaunui normativ naţional) conform recomandaţiilor SNiP 2.01.07-85* (ediţiadin 2005) sau Eurocodului EN 1990. În anexa 11 sunt prezentate (din SNiP 2.01.07-85*) valoricaracteristice concrete ale unor sarcini temporare uniform distribuitepentru unele clădiri, încăperi şi construcţii, determinate în baza prelucrăriistatistice a unor baze de rezultate experimentale, acumulate pe parcursulmai multor ani. La calculul elementelor şi construcţiilor din beton armat şi betonprecomprimat se folosesc două valori de calcul ale sarcinilor în funcţie destarea limită la care ele se calculează: - pentru stări limită de serviciu:

Gser = Gk , CGser = CGk , Qser = Qk ,

Qser,sup = Qk,sup , Qser,inf = Qk,inf sau

gser = gk , Cgser = Cgk , qser = qk ,

qser,sup = qk,sup , qser,inf = qk,inf ;

157

- pentru stări limită ultime:

G = γf Gk , CG = γf CGk , Q = γf Qk ,

Qsup = γf Qk,sup , Qinf = γf Qk,inf

g = γf gk , Cg = γf Cgk , q = γf qk ,

qsup = γf qk,sup , qinf = γf qk,inf ,

sau

unde γf este un coeficient de siguranţă, care ia în considera ie posibililețabateri nefavorabile ale valorilor sarcinilor de la valorile caracteristice. Valoarea coeficientului γf se ia în fiecare caz concret din normele deproiectare (SNiP 2.01.07-85 sau Eurocodurile EN 1990:2002, EN 1991-1-1:2002 şi En 1992- 1-1:2004). În figura 4.7 sunt prezentate scheme de variaţie în timp ale unorsarcini temporare (variabile).

4.6.1. Combinări de sarcini

Calculul elementelor şi structurilor la stări limită se efectează la ceamai defavorabilă variantă (combinare), practic posibilă, de acţiune asarcinilor. În baza practicii de exploatare de mulţi ani a diferitor construcţiia fost stabilit că în realitate pot fi anumite variante defavorabile de acţiuniale încărcăturilor şi sarcinilor - de combinări de sarcini. Deosebim diferitevariante de combinări de sarcini (acţiuni) pentru calculul la stări limităultime şi la stări limită de serviciu. Sarcinile permanente se includ în toate combinaţiile. Din sarciniletemporare se recomandă de inclus în combinaţii nu mai mult de două şinumai în cazuri excepţionale (în funcţie de utilizarea sau forma şiamplasarea clădirii) pot fi incluse trei sarcini. Pentru calculul elementelor şi construcţiilor din beton armat la stărilimită ultime deosebim următoarele combinări de sarcini. 1. Combinarea fundamentală care se foloseşte la calculul pentru stări limită EQU, STR şi GEO, în afară de calculul la oboseală - FAT (vezi pct. 4.2.3):

x x G , j "x" x p P"x" x Q ,1Qk ,1"x" x x Q ,ix 0,iQk ,i .j x1 i x1

(4.22)

158

Figura 4.7. Scheme de varia ie in timp a unor ac iuni temporare (variabile)ț ț

159

La calculul pentru stări limită STR şi GEO mai poate fi folosită şi unadin cea mai defavorabilă combinare din următoarele două ca variantealternative:

xxj x1

G, j Gk , j "x" x p P"x" x Q ,1x 0,1Qk ,1"x" x x Q ,ix 0,i Qk ,i ,i x1

(4.23)

sau

xx xj x1

j G, j Gk , j "x" x p P"x" x Q ,1Qk ,1"x" x x Q ,ix 0,i Qk ,i .i x1

(4.24)

2. Combinarea sarcinilor pentru stări limită accidentale (în afară destarea limită seismică):

x Gk , j "x" P"x" (x 1,1sau x 2 ,1 )Qk ,1"x" xx 2 ,i Qk ,i ,j x1 i x1

(4.25)

în care valorile coeficienţilor ψ1,1 şi ψ2,1 se iau în funcţie de situaţia decalcul la acţiunea sarcinii accidentale respective (impact, incendiu,alunecări de teren etc.). 3. Combinarea sarcinilor pentru starea limită seismică:

xGj x1

k, j "x" P"x" AE "x" xx 2,i Qk ,i .i x1

(4.26)

4. Combinarea sarcinilor pentru starea limită de oboseală FAT (pentrusarcină ciclică):

xGj x1

k, j "x" P"x" 1,1Qk ,1"x" xx 2 ,i Qk ,i "x" Q fat .xi x1

(4.27)

La calculul elementelor şi construcţiilor din beton armat la stări limităde serviciu (SLS) se folosesc următoarele variante de combinări de sarcini:în care Qfat este sarcina maximală de oboseală. 1. Combinare caracteristică:

xGj x1

k, j "x" P"x"Qk ,1"x" xx 0,i Qk ,i ;i x1

(4.28)

160

2. Combinare frecventă:

xGj x1

k, j "x" P"x" 1,1Qk ,1"x" xx 2 ,i Qk ,i ;xi x1

(4.29)

3. Combinare cvasipermanentă:

xGj x1

k,j "x" P"x"xx 2 ,i Qk ,i .i x1

(4.30)

Aceste combinări de sarcini se folosesc pentru următoarele calcule la SLS: - combinarea caracteristică, de regulă, este folosită pentru stări limită ireversibile; - combinarea frecventă - pentru stări limită reversibile; - combinarea cvasipermanentă - pentru efecte de lungă durată şi aspectul structurii. Stare limită de serviciu ireversibilă se consideră starea în care laacţiunea sarcinilor pot apărea câteva consecinţe (săgeata mare, deschiderimari de fisuri etc.). care depăşesc cerinţele de exploatare specificate şi suntremanente după încetarea acţiunilor cauzatoare. Stare limită de serviciu reversibilă se consideră starea cândconsecinţele apărute la acţiunea sarcinilor nu sunt remanente dupăîncetarea acţiunilor cauzatoare. Efecte de lungă durată se consideră când consecinţele se dezvoltă într-un timp îndelungat (poate chiar pe toată perioada de exploatare) fără adepăşi valorile admisibile. Relaţiile (4.22)...(4.30) nu se folosesc nemijlocit pentru determinareavalorii de calcul a sarcinilor pentru o combinaţie concretă, dar sunt nişteexpresii logice (convenţionale), în care semnul „+” indică care sarcini semai includ în combinare (în afară de cele permanente), iar semnul Σ -indică numărul de sarcini din această grupă care se includ în combinare. ξ este un coeficient de reducere a sarcinilor permanente defavorabile G care poate fi luat egal cu 0,85 (conform Eurocodului EN 1990:2002); γG,j , γQ,1 şi γQ,i sunt coeficienţi de siguranţă ai sarcinilor;

γp - coeficient de siguranţă pentru efortul de precomprimare;

ψ0,i , γ1,i şi γ2,i - coeficienţi de grupare ai sarcinilor temporare.

161

Valorile tuturor acestor coeficienţi (temporar, până la elaborarea unuinormativ naţional) pot fi admi i din Eurocodul EN 1990 sau standardulșnaţional al Federaţiei Ruse HCP EN 1990-2011. La formarea unei combinări de sarcini concrete, sarcinile temporare cudouă valori caracteristice Qk,sup (sau qk,sup) şi Qk,inf (sau qk,inf) seinclud în combinare în modul următor: - sarcinile inferioare Qk,inf (sau qk,inf) se consideră sarcini cvasipermanente; - sarcinile superioare Qk,sup (sau qk,sup) se consideră sarcini de scurtă durată. În funcţie de destinaţia calculului (calcul structural, calcul la rezistenţăa unui element etc.), valorile încărcăturilor şi ale sarcinilor se includ încombinare ca forţe concentrate (în N), ca sarcină uniform distribuită (înN/cm, N/cm2 sau MPa) sau ca o masă concentrată (în kg/m3) pentrucalculul la seismică sau vibraţie.

4.7. Gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor

La proiectarea construcţiilor din beton armat este necesar de luat înconsideraţie gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor în funcţie dedestinaţia lor socială şi economică. Gradul de importanţă al clădirilor şi edificiilor se determină reieşinddin valoarea pagubelor sociale şi materiale la pierderea capacităţii lor deexploatare. Pentru a micşora aceste consecinţe, se include un coeficient de

siguranţă în func ie de tipul clădirii - ț γn , care se admite în funcţie de clasade importanţă a clădirii şi tipul elementului (vezi anexa 6). Toate clădirile, edificiile şi construcţiile sunt divizate în trei clase. La prima clasă se referă clădirile, edificiile şi construcţiile care auimportan ă mare economică şi socială: blocurile principale ale staţiilorțtermo-electrice, staţiile atomice, turnurile de televiziune, edificiiletelefonice şi de telecomunicaţii, conductele magistrale, rezervoarele pentrupetrol şi produsele petroliere cu volumul de 10000 m3 şi mai mare,edificiile sportive acoperite, tribunele, clădirile teatrelor, cinematografele,circurile, halele comerciale, clădirile instituţiilor de învăţământ, creşele,grădiniţele de copii etc. La clasa a doua se referă blocurile locative, clădirile publice şisociale, clădirile industriale şi agricole şi toate celelalte construcţii care nu

162

se încadrează în clasele 1 şi 3. La clasa a treia se referă clădirile şi construcţiile de importanţăsocială limitată în economia naţională şi construcţiile temporare: depozitefără procese de sortare sau ambalare ale produselor agricole,îngrăşămintelor, cărbunelui etc., serele, stâlpii pentru lumina electrică şicomunicaţii, gardurile, clădirile şi edificiile temporare etc. La proiectarea elementelor şi construcţiilor din beton armat în modobligatoriu se ia în consideraţie clasa de importanţă a lor cu coeficientul desiguranţă γn din anexa 6. Cu acest coeficient se înmulţeşte valoareasarcinii sau se împart rezistenţele betonului. O clasificare asemănătoare a clădirilor şi construcţiilor este dată şi înnormele româneşti CRO/2004. Însă, în acest normativ toate construcţiilesunt divizate în 4 clase de importanţă, iar coeficientul γn variază înlimitele 0,8...1,4. Aceasta confirmă faptul că este necesar de luat în consideraţiediferenţiat importanţa construcţiilor la proiectarea lor.

163

5. DATE SUPLIMENTARE PENTRU CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON PRECOMPRIMAT

Elementele din beton precomprimat se calculează cu aceeaşi metodăca şi cele din beton armat simplu la stări limită ultime şi la stări limită deserviciu, însă este necesar de luat în consideraţie suplimentar uneleparticularităţi specifice ale lor. În afară de această, spre deosebire de elementele armate simplu,elementele precomprimate se calculează suplimentar la stadiul defabricare. În continuare vom examina mai detaliat aceste particularităţi.

5.1. Valorile tensiunilor iniţiale de precomprimare în armătura pretensionată şi în beton

Valorile tensiunilor iniţiale în armătura pretensionată şi betoninfluenţează esenţial asupra lucrului (comportării) elementuluiprecomprimat la etapa de fabricare şi exploatare. De regulă, cu cât estemai mare valoarea pretensionării armăturii, cu atât este mai mare şi maipozitivă influenţa ei asupra lucrului construcţiei. Însă, dacă valoareapretensionării este prea mare, atunci poate duce la strivirea locală abetonului în zonele de ancorare ale armăturii sau la ruperea elementului înîntregime în perioada de transmitere a efortului de precomprimare pebetonul construcţiei, adică în perioada de fabricare a elementului. În afarăde aceasta, stabilirea unor valori mari de pretensionare ale armăturii estelimitată de pericolul ruperii acesteea în procesul de întindere sau poateduce la dezvoltarea deformaţiilor plastice. În acelaşi timp, valoarea pretensionării armăturii nu trebuie să fie preamică, pentru că la comprimarea betonului efectul precomprimării poate fiinsuficient şi cu timpul poate să dispară totalmente în legătură cu pierderilede tensiuni (vezi pct. 5.2). De aici reiese că stabilirea corectă a valorilor tensiunilor depretensionare ale armăturii este foarte importantă. În baza numeroaselor rezultate tiin ifice i practice la fabricarea şiș ț șexploatarea elementelor şi construcţiilor precomprimate au fost stabiliteurmătoarele valori optimale ale tensiunilor iniţiale în armăturapretensionată:

164

σsp+xσsp ≤ ki Rs,ser -valoarea maximală;

σsp –xσsp ≥ 0,3 Rs,ser - valoarea minimală,

(5.1)

(5.2)

unde: ki este un coeficient, care se admite în funcţie de rezistenţa armăturii:

ki = k1 = 0,95 - pentru armătură cu limita convenţională de curgere

σ0,2 ≤ 1000 MPa;

ki = k2 = 0,90 - pentru armătură cu σ0,2 > 1000 MPa;

xσsp - este abaterea (devierea) posibilă a tensiunii în armătură înperioada pretensionării ei de la valoarea de proiect, care se admite egală:

xxxxxxxσsp = 0,05 σsp - în cazul utilizării metodei mecanice de întindere a armăturii;

xxxxxxxxσsp = 30+360/l - în cazul utilizării metodei electromecanică de pretensionare a armăturii, unde l este lungimea armăturii întinse în m.

Valorile tensiunilor iniţiale σsp - în armătura pretensionată din zona

întinsă a elementului/construcţiei în perioada de exploatare şi σscp - înarmătura din zona comprimată în perioada de exploatare aelementului/construcţiei (dacă ea este instalată în această zonă) se admit decătre proiectant în conformitate cu recomanda iile de mai sus.ț Când armătura se întinde cu o precizie bună (±5 %), valorile

coeficienţilor k1 sau k2 pot fi parţial majorate şi admise: k1 = 1,0 sau k2 =0,95.

O caracteristică importantă a armăturii pretensionate este aşa numitatensiune de control, care se măsoară (se controlează) nemijlocit în timpulfabricării elementului/construcţiei. Valorile tensiunilor de control înarmăturile pretensionate Asp şi Ascp se admit în func ie de procedeul dețpretensionare a armăturii. În elementele cu armătura preîntinsă, valorile tensiunilor de control

σcon,1 şi σcon,c1 corespunzător în armătura pretensionată Asp şi Ascp,măsurate după întinderea ei, se determină cu evidenţa pierderilor de

tensiuni din cauza deformaţiilor ancorelor σ3 şi a frecării armăturii în

canale σ4 (vezi pct. 5.2):

σcon,1 = σsp – (σ3 + σ4);

165

(5.3)

σcon,c1 = σscp – (σc3 + σc4). (5.4)

În elementele cu armătura postîntinsă valorile tensiunilor de control

σcon,2 şi σcon,c2 corespunzător în armătura Asp şi Ascp , măsurate înlocul aplicării efortului de întindere pe beton se determină cu evidenţapierderilor de tensiuni în urma comprimării elastice a betonului înmomentul de întindere a armăturii pretensionate:

σcon,2 = σsp – α σcp ;

σcon,c2 = σscp – α σccp ,

în care:

(5.5)

(5.6)

α = Esp / Ec - coeficientul de echivalenţă;

şiσcp σccp - tensiunile de comprimare în beton la nivelul

armăturii Asp (din zona întinsă) i Aș scp (din zona comprimată) cu eviden a primelor pierderi de tensiuni (vezi pct. 5.3) la momentulț pretensionării armăturii (când pompele hidraulice pentru întinderea armăturii sunt fixate pe betonul întărit al elementului). Controlul pretensionării a armăturii se efectuează prin măsurareapresiunii în pompa hidraulică (cu manometrul) sau se măsoară alungireaarmăturii (cu extensometrul). În primul caz, tensiunea în armătură esteegală cu forţa de întindere împărţită la aria secţiunii armăturii, iar în aldoilea caz, având valoarea deformaţiei armăturii, aplicând legea lui Hook,determinăm tensiunea. La momentul de transfer al efortului de precomprimare pe beton, apartensiuni de comprimare. Elementul/construcţia este comprimat/ă excentric.Pentru excluderea strivirii betonului sub ancorele de la capeteleelementului, prevenirea dezvoltării deformaţiilor mari plastice în beton şievitarea ruperii elementului/construcţiei de la efortul de precomprimare lamomentul de transfer, betonul trebuie să aibă o rezistenţă nu mai mică de50 % din rezistenţa betonului prevăzută în proiect (numită rezistenţa

betonului de transfer Rc,tr ≥0,5Rck) sau tensiunile în beton σc≤ 0,6 Rck(t),

în care Rck(t) este rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului la

timpul t , la care se aplică efortul de precomprimare.

166

La etapa finală de fabricare a elementului precomprimat el secalculează la rezistenţă şi la stabilitate ca un element comprimat excentricde la efortul de precomprimare - P (vezi pct. 5.4). Etapa finală de fabricarea elementului precomprimat convenţional se consideră la momentul cândrezistenţa betonului atinge rezistenţa prevăzută în proiect.

5.2. Pierderile de tensiuni în armătura pretensionată

Experimental s-a stabilit că în elementele/construcţiile din betonprecomprimat valorile iniţiale ale tensiunilor de întindere în armătura

pretensionată σsp şi σscp cu timpul (în perioada fabricării şi exploatăriiconstrucţiilor) se micşorează în urma influenţei diferitor factori. Acestemicşorări de tensiuni se numesc pierderi de tensiuni. Valorile acestor pierderi în unele cazuri pot fi destul de mari şi potatinge valoarea de 100...300 MPa. Din această cauză nu se foloseştearmătură cu rezistenţa mică (Rsk ≤ 360 MPa) ca armătură pretensionată,fiindcă în multe cazuri pierderile de tensiuni pot să compenseze pe deplintensiunile iniţiale de pretensionare. Eviden a tuturor factorilor de influenţă asupra pierderilor de tensiunițeste o procedură destul de complicată. De aceea, în prezent, pentrucalculele practice ale elementelor din beton precomprimat se folosescmetode mai simple pentru determinarea pierderilor de tensiuni în armăturapretensionată. Experimental s-a stabilit că pierderile de tensiuni provin din cauzaac iunii multor factori (peste 30), dar în prezent normele de proiectare alețconstrucţiilor din beton armat şi precomprimat recomandă de luat înconsideraţie doar 10 factori, care influenţează mai mult asupra micşorăriivalorii tensiunilor iniţiale de pretensionare. Aceste pierderi de tensiuni înfunc ie de procedeul de comprimare al elementului/construcţiei suntțprezentate în tabelul 5.1. În continuare, vom examina mai detaliat esenţa fiecărei pierderi detensiuni fără determinarea valorii lor. 1. Pierderile de tensiuni din cauza relaxării tensiunilor în armătură - σ1 (σ7) Este ştiut faptul că dacă asupra oarecărui material acţionează o sarcină

(de comprimare sau de întindere), în el apar tensiuni iniţiale σ0 şi

deformaţii ε0 şi dacă îl fixăm astfel, încât în continuare deformaţiile lui să

167

rămână constante (ε0 = const), atunci cu timpul valoarea tensiuniloriniţiale se micşorează. Acest fenomen se nume te relaxarea tensiunilor.ș

Tabelul 5.1Pierderile de tensiuni în armătura pretensionată

Nr. Factorii care influenţează pierderile de tensiunid/o 1 Relaxarea tensiunilor în armătură 2 Diferenţa de temperaturi a armăturii

(T2 – T1) pretensionate în zona de întărire a betonului (T2) şi pe suporturi (T1) (vezi fig. 5.1) 3 Deformarea ancorelor la dispozitivele de fixare ale armăturii pretensionate 4 Frecarea armăturii de pereţii canalelor elementelor sau de dispozitivele de încovoiere ale armăturii 5 Deformarea cofrajului metalic 6 Curgerea lentă de scurtă durată a betonului 7 Contracţia betonului 8 Curgerea lentă de lungă durată a betonului 9 Strivirea betonului sub firele armăturii circulare pentru construcţii cu diametrul până la 3,0 m10 Deformarea îmbinărilor între blocuri (din cauza comprimării lor) pentru elemente compuse din blocuri separate

Notaţia pierderilor de tensiuni în armăturapreîntinsăpostîntinsă

σ1

σ2

σ3

σ4

σ5

σ6

σ8

σ9

-

-

σ7

-

σ3

σ4

-σ6

σ8

σ9

σ10

σ11

Armătura pretensionată în elementele/construcţiile precomprimate seîntinde până la valoarea tensiunilor iniţiale σsp, în care se dezvoltă şi

deformaţii iniţiale σspo, în această stare se fixează pe suporturi (pentruelemente cu armătura preîntinsă) sau pe elementul de beton (lacomprimarea cu armătură postîntinsă). De aceea, în continuare armătura

168

nu poate să se deformeze liber (deformaţiile rămân constante εspo =const) din cauza cărea se micşorează valoarea iniţială a tensiunilor care încontinuare duce la dezvoltarea efectului de relaxare a tensiunilor. Aceastăpierdere de tensiuni (σ1) se dezvoltă în armătură în funcţie de procedeul depretensionare: - în elementele/construcţiile cu armătura preîntinsă ea decurge mai intens din momentul fixării armăturii pe suporturi până la transferul efortului de precomprimare pe beton; - în elementele/construcţiile cu armătura postîntinsă ea începe să decurgă mai intens după pretensionarea armăturii şi fixării ei la capetele elementului (după transferul efortului de precomprimare pe beton) şi creşte lent timp îndelungat. După cum s-a stabilit, această pierdere de tensiuni este condi ionată dețacelaşi factor, dar indicii notaţiei sunt diferiţi (σ1 sau σ7), deoarece eledecurg la diferite etape de fabricare a elementului/construcţiei. 2. Pierderea de tensiuni din cauza diferenţei de temperaturi a armăturii pretensionate în zona de încălzire a elementului şi dispozitivele de fixare a armăturii pe suporturi - σ2

Această pierdere de tensiuni are loc numai în cazul de precomprimarecu armătură preîntinsă şi are loc numai în construcţiile care sunt tratatetermic. Elementul betonat în cofraj se află în camera termică, iar suporturilepentru fixarea şi întinderea armăturii se află în afara camerei (fig. 5.1) , deaceea, armătura în cameră are o temperatură (T2), iar pe suporturi – altătemperatură (T1). Din cauza diferenţei de temperaturi (T2 – T1) şi apareaceastă pierdere de tensiuni. Dacă elementul este fabricat fără trataretermică, atunci această pierdere lipseşte (σ2 = 0).

Figura 5.1. Schema de fabricare a elementului precomprimat tratat termic:

1 - camera termică; 2 - elementul betonat; 3 - suporturile pentru fixareaarmăturii întinse; 4 - armătura pretensionată; 5 - dispozitivele de fixare ale armăturii pretensionate.

169

3. Pierderile de tensiuni din cauza deformării dispozitivelor de fixare ale armăturii pretensionate - σ3

În locurile de fixare a armăturii pe suporturi (pentru elemente cuarmătura preîntinsă) sau pe beton (pentru elemente cu armăturapostîntinsă) sub ancorele armăturii se instalează diferite şaibe sau plăcuţemetalice, care parţial se deformează la acţiunea efortului deprecomprimare şi ca urmare armătura se scurtează şi se micşoreazătensiunea iniţială.

4. Pierderile de tensiuni care apar în urma frecării armăturii de pereţii canalului în element sau construcţie şi de dispozitivele de înclinare ale ei - σ4

În elementele precomprimate cu armătura postîntinsă, la care armăturapretensionată se instalează în canale speciale (vezi pct. 1.3, fig. 1.3),formate în procesul fabricării elementului, între armătură şi suprafaţacanalului pot apărea forţe de frecare, care, la rândul său aduc la micşorareatensiunilor iniţiale. În elementele precomprimate cu armătura preîntinsă înclinată înzonele de la reazeme (fig. 5.2), pentru înclinarea ei în cofraj se instaleazănişte dispozitive speciale (vezi pozi ia 4 în fig. 5.2). La întindereațarmăturii o parte din efort se pierde din cauza frecării ei de acestedispozitive şi apare această pierdere, care poate fi numai în elementele cuarmătura preîntinsă înclinată.

Figura 5.2. Schema de fabricare a elementelor precomprimate cu armătura înclinată:

1 - suporturile; 2 - cofrajul pentru betonarea elementului; 3 - armăturapretensionată; 4 - dispozitivele de înclinare ale armăturii pretensionate.

5. Pierderile de tensiuni din cauza deformaţiilor cofrajului metalic - σ5

Această pierdere de tensiuni are loc în elementele, la care în procesulde fabricare în calitate de suporturi pentru întinderea şi fixarea armăturiiserveşte nemijlocit cofrajul metalic (fig. 5.3).

170

Figura 5.3. Schema de fabricare a elementelor precomprimate cu armătura preîntinsă pe cofrajul metalic:

1 - cofrajul; 2 - suporturile de pe cofraj; 3 - părţile laterale ale cofrajului lacapetele lui; 4 - armătura pretensionată; 5 - elementul de beton; 6 - spaţiul pentru tăierea armăturii după întărirea betonului.

În acest caz, suporturile pentru întinderea şi fixarea armăturii suntîntărite pe cofraj la capetele lui. Această pierdere de tensiuni are loc numaiîn elementele armate cu 2 sau mai multe bare (sau toroane) pe lăţimea luişi ele se pretensionează pe rând câte una sau pe grupe. La pretensionareaprimei bare/toron sau primei grupe de bare/toroane în acelaşi timp, aceastăpierdere lipseşte. Numai la întinderea armăturii pe rând la întindereaurmătoarei bare/toron sau grupe de bare/toroane (în legătură cu deformareacofrajului) se micşorează tensiunea în bara/toronul precedentă şi, în aşamod, consecutiv până la pretensionarea tuturor barelor/toroanelor. Deregulă, această pierdere de tensiuni are loc în elementele cu lăţimea mare(plăci şi altele).

6. Pierderile de tensiuni din cauza curgerii lente de scurtă durată a betonului - σ6

În momentul de transfer al efortului de precomprimare de la suporturipe element (pentru elemente cu armătura preîntinsă) sau la sfârşitulîntinderii armăturii (la elementele cu armătura postîntinsă) în beton sedezvoltă deformaţii plastice (aşa numite, deformaţii de curgere lentă descurtă durată - iniţială), care duc la o oarecare micşorare a elementului înîntregime şi a armăturii şi, ca urmare, se micşorează valoarea tensiuniloriniţiale.

7. Pierderile de tensiuni în urma contracţiei betonului – σ8

Este cunoscut că la întărirea betonului în condiţii normale, el semicşorează în volum (vezi pct. 2.7.5) şi această proprietate este numităcontracţia betonului. În urma contracţiei betonului, care decurge un timp

171

îndelungat, elementul se micşorează şi, ca urmare, se scurtează şi armăturapretensionată care duce la micşorarea tensiunilor iniţiale în ea.

8. Pierderile de tensiuni în urma curgereii lente de lungă durată a betonului - σ9

Pentru un element precomprimat efortul de precomprimare reprezintăo forţă exterioară de comprimare ca pentru un element comprimat obişnuit.Dar, după cum se ştie, la acţiunea îndelungată a unei sarcini permanente decomprimare asupra betonului, în el se dezvoltă deformaţii plastice -deformaţii de curgere lentă a betonului (vezi pct. 2.7.2). Curgerea lentă abetonului duce la scurtarea elementului pretensionat, care, la rândul său,duce la micşorarea tensiunilor iniţiale în armătura pretensionată.

9. Pierderile de tensiuni din cauza strivirii betonului sub firele armăturii circulare - σ10

Aceste pierderi de tensiuni au loc numai la elementele/construcţiile cusec iunea circulară din beton precomprimat cu armătură postîntinsă. Înțacest caz, armătura pretensionată din sârmă sau toron se înfăşoară în formăde spirală pe un element/construcţie prefabricată din timp cu opretensionare necesară. La înfăşurarea armăturii întinse pretensionate peelement/construcţie sub firele ei betonul se striveşte parţial (ea se îngroapăîn beton) şi se micşorează lungimea ei, care duce şi la micşorareatensiunilor în armătura pretensionată. Această pierdere de tensiuni se ia în consideraţie la elementelecirculare cu diametrul până la 3,0 m.

10. Pierderile de tensiuni din cauza deformării îmbinărilor (rosturilor) între blocurile construcţiei - σ11

În practica de construcţii uneori se folosesc elemente cu lungimea şigreutatea mare (tiranţii arcuri, grinzi pentru poduri cu deschideri marietc.), care nu pot fi transportate în întregime la locul de construcţie. Deaceea, ele se fabrică din blocuri (piese) mai mici, în care se lasă canalepentru armătura pretensionată şi se asamblează la şantier (fig. 5.4). La şantier blocurile se fixează în poziţia de proiect, se trage armăturaprin canal (canale), se fixează la un capăt, iar la altul sepretensionează armătura. Astfel, obţinem elementul/construcţia din betonprecomprimat cu o lungime mare. În unele cazuri, elementul seasamblează într-un loc special, apoi se montează în poziţia de proiect, iarîn unele cazuri ele se asamblează direct în poziţia de proiect.

172

Figura 5.4. Element precomprimat cu armătura postîntinsă, asamblat din blocuri (piese):

1 - blocuri separate prefabricate; 2 - armătura pretensionată; 3 - îmbinările dintre blocuri.

La comprimarea elementului şi în continuare sub acţiunea efortului deprecomprimare se deformează mortarul dintre blocuri (când îmbinarea estecompletată cu mortar) sau se strivesc neregularităţile pe părţile laterale aleblocurilor (când îmbinarea nu este completată cu mortar), elementul sescurtează cu o oarecare mărime, care duce la micşorarea tensiunilor înarmătura pretensionată. Valorile pierderilor de tensiuni în fiecare caz concret se determinăconform recomandaţiilor din normele NCM F.02.02-2006.

5.3. Gruparea pierderilor de tensiuni

La proiectarea construcţiilor din beton armat precomprimat, spredeosebire de elementele armate simplu, se calculează la două etape: 1) etapa de fabricare; 2) etapa de exploatare. La etapa de fabricare a construcţiei precomprimate cea mai importantăetapă se consideră momentul de transfer al efortului de precomprimare dela suporturi pe beton (pentru elemente cu armătura preîntinsă) saumomentul de pretensionare al armăturii (pentru elemente cu armăturapostîntinsă). La această etapă este necesar de verificat dacă nu se va strivibetonul în urma comprimării locale în zonele de transfer al efortului deprecomprimare şi va rezista, în general, elementul la acţiunea efortului deprecomprimare aplicat excentric: nu se va rupe sau nu-şi va pierdestabilitatea. Pentru aceste calcule este necesar de avut valorile pierderilor detensiuni pentru fiecare etapă de calcul. De aceea, pierderile de tensiuni sunt divizate în două grupe:

173

1) pierderi de tensiuni primare care au loc până la momentul

precomprimării elementului - σp1;2) pierderi de tensiuni secundare care au loc de la începutul precomprimării elementului şi pentru toată perioada de exploatare - σp2 .

Suma acestor pierderi reprezintă pierderile totale - σp . Cu scopul de a însuşi mai bine metoda de grupare a pierderilor detensiuni (fără a avea necesitatea de a memoriza care pierdere de tensiuni sereferă la o grupă sau altă), le grupăm în formă de tabel (tab. 5.2).

Tabelul 5.2Gruparea pierderilor de tensiuni în armătura pretensionată ale elementelor precomprimate

Procedeul depretensionare a armăturii

Preîntinsă

Pierderileprimare sau secundare

Pierderile de tensiuni

σp1

σp2

σp1

σp2Postîntinsă

σ1 + σ2 + σ3 + σ4 + σ5 + σ6

2 σ8 + σ9

3 σ3 + σ4

4 σ7 + σ8 + σ9 + σ10 + σ11

1

Pentru stabilirea în parte la care grupă de pierderi de tensiuni se referăfiecare pierdere, analizăm detaliat în care perioada decurge fiecarepierdere şi o includem în tabelul 5.2. De exemplu: 1. Pierderea de tensiuni din cauza relaxării armăturii pretensionate. Pentru elementele cu armătura preîntinsă ea decurge în cea mai mareparte (mai intens) de la ănceputul pretensionării armăturii până lamomentul de transfer pe beton al efortului de precomprimare P, de aceeaaceastă pierdere se referă la pierderile primare şi se include în coloniţa 1din tabelul 5.2. În cazul armăturii postîntinse această pierdere are loc dupăcomprimarea elementului. De aceea, ea se include în pierderile secundare(coloniţa 4 din tab. 5.2) şi este notată cu σ7.

174

2. Pierderea de tensiuni care apare din cauza diferenţei de temperaturia armăturii (T2 – T1) - σ2 poate fi numai la elementele tratate termic cuarmătura preîntinsă. De aceea, se include în coloniţa 1 din tabelul 5.2. A adar, în continuare se analizează fiecare pierdere de tensiuni şi seșcompletează tabelul 5.2. În baza tabelului 5.2, putem scrie următoarele relaţii pentrudeterminarea pierderilor primare şi secundare de tensiuni:

1) pentru elementele precomprimate cu armătura preîntinsă:

σp1=σ1 + σ2 + σ3 + σ4 + σ5 + σ6 ;

σp2 = σ8 + σ9 ;

2) pentru elementele precomprimate cu armătura postîntinsă:

(5.7)

(5.8)

σp1 = σ3 + σ4 ;

σp2=σ7 + σ8 + σ9 + σ10 + σ11 .

(5.9)

(5.10)

Valoarea sumară a pierderilor de tensiuni (pierderile totale)σp = σp1 + σp2 i se recomandă să fie admisă în calcul nu mai mică deș100 MPa.

5.4. Efortul de precomprimare a betonului şi excentricitatea lui

La fabricarea şi calculul la stări limită de serviciu ale construcţiilor dinbeton precomprimat trebuie să cunoa tem (minimum) 3 valori ale efortuluișde precomprimare a betonului: 1) Po - efortul de precomprimare iniţial care, în principiu, reprezintăefortul iniţial de întindere a armăturii:

Po= σsp Asp ,

în care:

(5.11)

σsp este valoarea tensiunii iniţiale în armătura pretensionată care se admite conform recomandaţiilor din punctul 5.1;Asp - aria secţiunii armăturii pretensionate.

175

2) P1 - efortul de precomprimare a elementului la momentul detransfer pe beton (la elementele cu armătura preîntinsă) sau la etapa decomprimare a elementului (în cazul armăturii postîntinse) cu evidenţaprimelor pierderi de tensiuni:

P1= P0 – σp1 Asp =

aici

σsp Asp – σp1 Asp = Asp(σsp – σp1), (5.12)

σp1 se admite conform punctului 5.3;

3) P - efortul de precomprimare, care rămâne în armătura

pretensionată după toate pierderile de tensiuni σp:

P = P0 - σp Asp = σsp Asp - σpAsp = Asp(σsp - σp)= Asp[σsp – (σp1+σp2)]. (5.13)

Valoarea excentricităţii efortului de precomprimare eop se admite înfunc ie de tipul elementului.ț La elementele întinse centric sau întinse excentric cu excentricitateamică armătura pretensionată, de regulă, se instalează în centrul de greutateal secţiunii elementului, de aceea, valoarea excentricităţii se admite egalăcu „0” (eop = 0). La elementele încovoiate, comprimate sau întinse excentric cuexcentricitate mare, de regulă, avem armătură pretensionată numai în zonaîntinsă a elementului, de aceea, valoarea excentricităţii se admite egală cudistanţa de la centrul de greutate al armăturii pretensionate până la axa,

care trece prin centrul de greutate al secţiunii elementului (vezi fig. 5.5):

eop = y0 – asp , (5.14)

Figura 5.5. Excentricitatea efortului de precomprimare la elementele încovoiate fără armăturăpretensionată în zona comprimată

176

în care: y0 este distanţa de la marginea de jos a sec iunii elementuluiț până la axa care trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale (reduse) a elementului din beton armat precomprimat (vezi formula 5.18, pct. 5.5); asp - stratul de protecţie (acoperire) a armăturii pretensionate. În cazuri excepţionale, când în elementele enumerate mai sus seinstalează armătură pretensionată şi în zona comprimată (la etapa deexploatare) cu scopul de a exclude apariţia fisurilor sau limitareadeschiderii lor în această zonă (la etapa de fabricare), valoareaexcentricităţii se determină cu relaţia:

Asp y sp x Ascp y scp

eop x, Asp x Ascp

în care: ysp, yscp , Asp şi Ascp sunt prezentate în punctul 5.5.

(5.15)

5.5. Caracteristicile geometrice ale secţiunii ideale (reduse) a elementului din beton armat

La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat laformarea fisurilor, determinarea săgeţii şi la rezistenţă, pentrudeterminarea tensiunilor în armătură şi beton şi în alte cazuri, când înbetonul din zona întinsă nu sunt fisuri, se folosesc diferite caracteristicigeometrice ale secţiunii elementului. Luând în consideraţie faptul că elementul din beton armat este alcătuitdin beton i armătură, reieşind din condiţia de lucru în comun alș

materialelor (εs = εc) putem înlocui (reduce) aria armăturii cu α arii de

beton (vezi pct. 4.2.1) în care α este coeficientul de echivalenţă α = Es / Ec . În aşa caz secţiunea din beton armat se examinează ca o secţiuneomogenă din beton, numită secţiune ideală (redusă) în care armătura esteînlocuită cu α suprafeţe de beton (fig. 5.6). Reieşind din cele expuse mai sus, obţinem următoarele relaţii pentrudeterminarea caracteristicilor geometrice ale unei secţiuni ideale (reduse),necesare la calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat:

177

a) b)

Figura 5.6. Secţiunile unui element din beton armat şi beton precomprimat:

a) secţiunea reală a elementului cu armătură obi nuita şi pretensionată;ș b) secţiunea ideală (redusă); 1 - centrul de greutate al secţiunii ideale; 2 - axa care trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale.

- aria secţiunii ideale a elementului:

Ared = A + αsAs + αspAsp + αscAsc + αscpAscp ; (5.16)

- momentul staic al secţiunii ideale în raport cu axa I-I, care trece prinpartea de jos a secţiunii elementului (vezi fig. 5.6).

Sred =S +αsAsas +αspAsp asp +αscAsc(h - asc) +αscpAscp (h - ascp); (5.17)

y0 - distanţa de la axa I-I (fig.5.6) până la centrul de greutate alsecţiunii ideale:

y0 = Sred / Ared ; (5.18)

- momentul de inerţie al secţiunii ideale în raport cu axa care trece princentrul de greutate:

2222

Ired x I xxs As ys x xspAsp ysp x xscAsc ysc xxscpAscpyscp; (5.19)

- distanţa de la centrul de greutate al secţiunii ideale până la punctul dejos al nucleului (rinf) şi de sus (rsup), (vezi fig. 5.8 i formula 5.28);ș

178

rinf = Ired /Ared·y0; (5.20)

(5.21)rsup = Ired /Ared (h–y0).

În aceste formule:A, S şi I sunt aria, momentul static şi momentul de inerţie al secţiunii de beton;As, Asc, Asp şi Ascp - ariile secţiunilor ale armăturilor nepretensionate şi pretensionate din zonele întinsă şi comprimată;αs = Es / Ec ; αsp = Esp / Ec ; αsc = Esc / Es şi αscp = Escp / Ec - coeficienţii de echivalenţă ai armăturilor. Celelalte mărimi geometrice sunt prezentate în figura 5.6.

5.6. Tensiunile în beton de la efortul de precomprimare

La calculul elementelor/construcţiilor precomprimate este necesar dedeterminat valoarea tensiunilor în beton la diferite niveluri pe înălţimeasecţiunii elementului de la efortul de precomprimare pentru diferite etapede lucru ale elementului. Se determină valorile maximale ale tensiunilor înbeton la etapa de transfer a efortului de precomprimare pe beton (pentruelemente cu armătura preîntinsă) sau la etapa de precomprimare (pentruelemente cu armătura postîntinsă) pentru a exclude strivirea betonului înzonele de transfer. Se determină tensiunile în beton pentru stabilireapierderilor de tensiuni din cauza curgerii lente a betonului etc. În momentul de transfer al efortului de precomprimare de pe suporturipe beton (armătura preîntinsă) sau la întinderea armăturii (armăturapostîntinsă) în beton se dezvoltă deformaţii elastice şi parţial deformaţiiplastice insuficiente. Având în vedere că la această etapă de lucru aelementului în beton apar deformaţii plastice comparativ mici, admitemdiagrama tensiunilor în beton liniară. Aceasta permite să determinămvalorile tensiunilor în beton ca pentru un material elastic cu formulele dincursul „Rezistenţa materialelor”. Elementele întinse centric şi excentric cu excentricitate mică lamomentul precomprimării lucrează ca elemente comprimate centric de laacţiunea efortului de precomprimare care reprezintă ca o forţă exterioară. Valoarea tensiunilor în beton la această etapă se determină cu formula:

179

σcp= Pi / Ared , (5.22)

în care: Pi este valoarea efortului de precomprimare după primele pierderi de tensiuni (P1) sau după toate pierderile (P). Pentru elementele încovoiate sau comprimate cu excentricitate mare,valorile tensiunilor în beton în orice fibră (strat) a secţiunii pot fideterminate ca pentru un element comprimat excentric cu următoareaformulă generală:

x cp Pi e opPixxyi , AredI red

(5.23)

în care: yi este distanţa de la axa, care trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale până la fibra (stratul) examinată;

Ared , Ired şi eop - vezi punctele 5.4 şi 5.5.

În func ie de scopul calculului tensiunile în beton se determină lațdiferite niveluri pe înălţimea secţiunii elementului: a) la nivelul armăturilor pretensionate, situate corespunzător în zonaîntinsă (la etapa de exploatare) σcp sau comprimată σccp a elementului,

necesare pentru determinarea tensiunilor de control(vezi pct.5.1) din armătura postîntinsă:

σcon,2 şi σcon,c2

x cp Pi e op

Pi

xxy sp ; AredI red

(5.24)

x ccp Pi e op

Pi

xxy scp , AredI red

(5.25)

în care: ysp şi yscp - vezi figura 5.6. b) la nivelul fibrelor de la marginea comprimată sau întinsă abetonului, necesare pentru verificarea tensiunilor limită de comprimare şide întindere în beton la etapa de precomprimare:

180

x cp Pi e op

Pi

xxy0

; A redI red

(5.26)

xccp

xPi

Aredx

Pi e op

I red( h x y 0 ).

(5.27)

Diagrama tensiunilor normale în beton de la efortul de precomprimarepoate avea un semn (numai tensiuni de comprimare) sau două semne(tensiuni de comprimare şi de întindere). Forma diagramei tensiunilor(vezi fig. 5.7) depinde de valoarea excentricităţii eop şi de valoareaefortul de precomprimare P.

Figura 5.7. Diagramele tensiunilor posibile în betonul elementului la etapa de precomprimare:

a) numai tensiuni de comprimare; b) tensiuni de comprimare şi de întindere; c) şi d) tensiuni de comprimare în formă de triunghi.

Dacă valorile eop şi P sunt mici, de regulă, avem numai tensiuni

de comprimare (fig. 5.7, a), iar pentru unele valori ale lui eop şi Pdiagrama tensiunilor poate avea două semne: tensiuni de comprimare şi deîntindere (fig. 5.7, b). În unele cazuri, pentru unele valori concrete aleexcentricităţii eop putem avea numai tensiuni de comprimare (fig. 5.7, c)şi d) cu valoarea maximală la o margine şi egale cu zero la margineaopusă (σctp = 0 sau σcp = 0). Aceste cazuri sunt cazuri specifice, sensulfizic al cărora va fi examinat în continuare.

181

Din cursul „Rezistenţa materialelor” este cunoscută noţiunea de„nucleu al secţiunii” (fig. 5.8), care se caracterizează prin aceea, că dacăforţa longitudinală (de compresiune sau de întindere) acţionează în limiteleinterioare ale acestui nucleu, atunci în element avem numai tensiuni decomprimare sau de întindere. Dar dacă forţa longitudinală acţionează înafara acestui nucleu, apar tensiuni de comprimare şi de întindere. În cazurile când forţa longitudinală este aplicată în punctele marginaleale nucleului (a sau b fig. 5.8), în secţiunea elementului sunt numaitensiuni de comprimare sau de întindere (fig. 5.7, c) şi d) cu valoareamaximală a tensiunilor la o margine şi egală cu „0” la cealaltă margine.

Figura 5.8Nucleul secţiunii:

o - centrul de greutate al secţiunii; a, b, c şi d - punctele marginale ale nucleului.

Prin aceasta şi se caracterizează „nucleul secţiunii”. Distanţele de lacentrul de greutate al secţiunii până la aceste puncte (rsup şi rinf ) suntnumite razele nucleului. La calculul elementelor din beton armat precomprimat la fisurare sefoloseşte valoarea rsup, de aceea vom examina nemijlocit cum sedetermină această valoare pentru un element precomprimat cu efortul P. Dacă admitem că efortul de precomprimare P este aplicat în punctul

„b” cu excentricitatea e0p = rinf (vezi fig. 5.8), atunci valoarea

tensiunilor σccp = 0 şi din formula (5.27) obţinem:

P P x eop

x ccp x 0 xx(h0 x y0 ) , Ared Ired

iar de aici, după simplificarea ambelor părţi cu P, obţinem:

rinf = eop = Ired / Ared (h0 – y0).

În aşa mod se obţine i relaţia pentru determinarea ș rsup.

182

(5.28)

5.7. Valoarea de calcul a tensiunilor în armătura pretensionată din zona comprimată în elementele din beton precomprimat

În zona comprimată a elementelor precomprimate încovoiate saucomprimate excentric cu excentricitate mare, de regulă, nu se instaleazăarmătura pretensionată, fiindcă ea micşorează rezistenţa zonei comprimate.Dar în cazuri excepţionale, când în zona comprimată la etapa deprecomprimare (de fabricare) a elementului pot apărea tensiuni deîntindere mari (vezi fig. 1.2) în urma cărora pot apărea fisuri (atunci cândσct ≥ Rct), poate fi instalată armătura pretensionată. Menţionăm că în majoritatea elementelor aceste fisuri, practic, nuinfluenţează asupra capacităţii portante a elementului la etapa deexploatare, de aceea se poate să nu fie instalată în ele armăturăpretensionată, doar în elementele/construcţiile în care nu se permiteapariţia fisurilor (vezi pct. 10.2) la etapa lor de exploatare (rezervoare,conducte pentru lichide sau gaze etc.) se instalează armătura pretensionatăpentru excluderea formării fisurilor la etapa de fabricare. De aceea, în continuare vom examina determinarea valorii tensiunilorîn armătura pretensionată din zona comprimată, necesară la calcululconstrucţiilor la stările limită ultime. Tensiuni de comprimare σscp în această armătură pot apărea numai

după epuizarea (compensarea) tensiunilor de pretensionare în ea (σscp =0).În zona comprimată a elementelor încovoiate în armătura pretensionată(precum şi în acea nepretensionată) nu întotdeauna tensiunile ating limitade curgere a oţelului, deoarece mai înainte cedează zona comprimată dincauza strivirii betonului. Când în beton deformaţiile ating valoarea limită

la comprimare εc=εcu , independent de valoarea tensiunilor în armăturapretensionată şi nepretensionată, betonul se striveşte şi cedează, în generalîn zona comprimată şi elementul se rupe. Valoarea maximală a tensiunii care poate fi luată în calcul în armăturapretensionată din zona comprimată se admite egală:

σsc= σsc,u – σscp,

în care:

(5.29)

σsc,u = εcu·Es este tensiunea maximală de compresiune posibilăîn armătura din zona comprimată;

183

σscp - tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimată după pierderile de tensiuni totale (vezi pct. 5.2). Luând în consideraţie că deformaţia limită minimală a betonului la

încovoiere (vezi pct. 2.7.7) εcu = 0,002, obţinem:

σsc,u = Rsc = εcu ·Es = 0,002x2x105 = 400 MPa

şi atunci formula (5.30) poate fi prezentată în modul următor:

σsc = Rsc – σscp. (5.30)

184

6. METODA GENERALĂ DE CALCUL LA REZISTENŢĂ (STAREALIMITĂ ULTIMĂ) ÎN SECŢIUNI NORMALE ALE ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT ŞI BETON PRECOMPRIMAT CU SECŢIUNEA DE ORICE PROFIL SIMETRIC

6.1. Noţiuni generale

Conform Eurocodului EN 1990:2002, stare limită se consideră stareaîn afara căreia structura nu mai satisface criteriul relevant (stabilit) deproiectare, iar stare limită ultimă - starea asociată cu prăbuşirea sau cu alteforme similare de cedare structurală: pierderea capacităţii portante (arezistenţei); pierderea stabilităţii sau a echilibrului construcţiei. Pentru elementele/construcţiile din beton armat şi beton precomprimatstarea limită ultimă (SLU) include următoarele stări critice la care (dupăcaz) trebuie verificate: - STR (strenght) - cedarea internă sau deformarea excesivă (pierderea stabilităţii) a structurii sau elementelor structurale, inclusiv fundaţii, piloţi, pereţi de subsol etc., unde rezistenţele materialelor de construcţie a structurii sunt decisive; - FAT (fatague) - cedarea la oboseală a structurii sau a elementelor structurale; - EQU (equilibrium) - pierderea echilibrului static al structurii sau al unei părţi a acesteia, considerată ca un corp rigid în care variaţiile mici în valoarea distribuţiei spaţiale a acţiunilor (sarcinilor) de la o singură sursă sunt considerate importante, iar rezistenţele materialelor de construcţie sau ale solului, în general, nu sunt decisive. Noţiunea de secţiune normală în elementele din beton armat (aici şi încontinuare) se consideră secţiunea perpendiculară (normală) la axalongitudinală a elementului. Elementele/construcţiile din beton armat sau beton precomprimat încare la etapa de exploatare în secţiunile normale apar tensiuni decomprimare şi de întindere (vezi fig. 6.1) (elementele încovoiate,comprimate sau întinse excentric cu excentricitate mare) se calculează cuaceeaşi metodă, care este numită metodă generală de calcul în sec iunițnormale, deoarece la baza ei sunt puse aceleaşi ipoteze: - se examinează o secţiune normală (cu fisură) în zona cu valoarea maximală a momentului încovoietor în stadiul III de lucru (vezi pct. 4.1);

185

- secţiunile plane şi normale la axa elementului rămân plane şi normale şi după deformaţie (ipoteza lui Navier-Bernoulli); - nu există lunecare relativă între armătură şi beton; - rezistenţa betonului la întindere este neglijată; - diagramele betonului σc–εc şi ale armăturii σs–εs se admit conform recomandaţiilor din punctele 2.7.7 şi 3.2.1. Menţionăm că unii autori, cu regret, sus in că în calcul nu se ia înțconsideraţie lucrul betonului din zona întinsă, fiindcă rezistenţa lui laîntindere este cu mult mai mică decât rezistenţa la compresiune. Aceastăexplicaţie este neîntemeiată, deoarece la calculul elementelor la rezistenţăîn secţiuni normale se examinează o secţiune cu fisură (fisurată) şi betonuldin zona întinsă nici nu poate să lucreze. Lucrează la întindere numai oporţiune mică de beton de la vârful fisurii până la axa neutră a elementului(vezi fig. 4.1) şi această porţiune nu se ia în calcul, se neglijează. La calculul elementelor/construcţiilor, în care nu se permite formareafisurilor în etapa de exploatare, rezistenţa betonului la întindere este luatăîn calcul, dar nu este neglijată (vezi pct. 10.3).

Figura 6.1. Schemele de calcul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor cu orice profil simetric al secţiunii:a) element încovoiat; b) şi c) elemente comprimate sau întinse excentric cu excentricitate mare; d) secţiunea transversală a elementului cu orice profil simetric în raport cu axa verticală; 1 - secţiunea cu fisură; 2 - centrul de greutate al zonei comprimate sau punctul de aplicare al efortului preluat de betonul din zona comprimată.

În zona comprimată tot efortul este preluat de beton şi armăturacomprimată (în cazurile când ea este necesară din calcul), iar în zonaîntinsă - tot efortul este preluat numai de armătură. Valorile tensiunilor în

186

fibrele marginale ale zonei comprimate ale betonului se admit egale curezistenţa de calcul a betonului la compresiune σcc = Rc, iar în armătura

comprimată - egale cu rezistenţa de calcul a armăturii la compresiune σsc

= Rsc . Valorile tensiunilor în armătura din zona întinsă se admit în func iețde cazul de rupere al elementului (vezi pct. 4.1, stadiul III):

σs = Rs sau σsp = Rsp - pentru cazul 1 de rupere a elementului;

σs < σy sau σsp < σ0,2 - pentru cazul 2 de rupere a elementului.

Tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimată (care sefoloseşte foarte rar) se admit conform punctului 5.7. Pentru alcătuirea ecuaţiilor generale de calcul la rezistenţă în secţiuninormale ale elementelor menţionate mai sus, este necesar şi foarteimportant de adoptat forma diagramei tensiunilor din zona comprimată abetonului şi înălţimea ei de calcul. În continuare vom examina pe scurtaceastă problemă fundamentală în teoria betonului armat.

6.2. Diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată şi înălţimea de calcul a ei

Această problemă a apărut încă în etapa iniţială de elaborare a metodeide calcul la eforturile de rupere. Fondatorul acestei metode de calcul(savantul sovietic A.F.Loleit, 1932) a admis diagrama tensiunilor înbetonul din zona comprimată iniţial în formă de parabolă de gradul 3, iarmai târziu - în formă de trapez (fig. 6.2). Menţionăm că valoarea maximală a tensiunilor în fibrele superioareale betonului din zona comprimată a fost luată egală cu aşa numitarezistenţa betonului la compresiune din încovoiere - Rc,fl (bendingcompression strenght), care a fost folosită în normele sovietice până în 1975. Pentru verificarea corectitudinii metodei de calcul propuse de Loleit,au fost efectuate numeroase cercetări experimentale pe grinzi şi plăci cuvariaţia dimensiunilor secţiunii elementelor, rezistenţei betonului,procentului de armare şi altele. În baza acestor cercetări a fost corectatămetoda de calcul, iar în 1939 a fost inclusă în normele sovietice OST 90003.

187

Figura 6.2. Diagramele tensiunilor în zona comprimată a betonului: a) adoptată iniţial în metoda de calcul a lui Loleit la eforturi derupere; b) adoptată mai târziu de acelaşi autor; c) diagrama reală de repartizare a tensiunilor din zona comprimată propusă de Zaliger; d) diagrama tensiunilor, propusă de P.L.Pasternac.

În aceeaşi perioadă au fost efectuate şi numeroase cercetăriexperimentale în diferite laboratoare din Europa şi SUA (Mőller, Schule,Bah, Graf, Zaligher, Olsen, Ampergher, Slater, Lyse şi alţii), care auacordat o atenţie mare i rezistenţei betonului la compresiune dinșîncovoiere Rc,fl . În experienţele efectuate, raportul dintre rezistenţa Rc,fl

şi rezistenţa prismatică a betonului Rc,fl / Rc,pr varia în limitele de la 1,1până la 2,0, în baza cărora a fost admisă următoarea relaţie:

Rc,fl = 1,25 Rc,pr . (6.1)

Pe parcursul anilor 1932...1942 au fost elaborate câteva variante alemetodei de calcul al elementelor din beton armat în diferite ţări(Shtaerman, Zaligher, Stoliarov), bazate pe stadiul III de rupere, în care aufost folosite diferite forme ale diagramei tensiunilor în zona comprimată abetonului (triunghiulară, trapez, parabolă şi dreptunghiulară). Un interesdeosebit prezintă teoria savantului austriac Zaligher (1936), care a luatdiagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată (vezi fig. 6.2 c) într-oformă de parabolă bine pronun ată.ț În baza unei analize profunde a rezultatelor experimentale şimetodelor de calcul elaborate de diferi i autori, în 1944 savantul sovieticțP.L.Pasternac a propus de admis diagrama tensiunilor în zona comprimatăa elementului în formă dreptunghiulară cu valoarea maximală a rezistenţei

188

betonului egală cu rezistenţa betonului la compresiune din încovoiere Rc,fl(vezi fig. 6.2, d). Aceasta a permis o simplificare esenţială a relaţiilor decalcul. Menţionăm că forma diagramei tensiunilor din zona comprimatăpropusă de Zaligher (fig. 6.2, c) a fost confirmată de numeroase rezultateexperimentale, efectuate în anii 1945...1965 cu un utilaj şi aparate maimoderne. Acest efect se explică prin faptul că la momentul când tensiunile înstratul marginal al zonei comprimate ating valoarea rezistenţei betonului lacompresiune centrică (Rc,pr), el nu se striveşte şi elementul prelungeşte sălucreze datorită faptului că straturile inferioare de beton mai puţincomprimate ajută straturilor mai comprimate (datorită legăturilor interne)şi aşa continuă până când tensiunile în beton nu ating o valoare maximală,numită rezistenţa betonului la compresiune din încovoiere - Rc,fl . Acest efect este asemănător cu efectul de majorare a rezistenţeibetonului la compresiune locală (vezi pct. 2.4.5). Menţionăm că acest efect de majorare a rezistenţei betonului în zonacomprimată şi întinsă a elementelor încovoiate, comprimate şi întinseexcentric cu excentricitate mare este bine cunoscut, dar în prezent în SNiPşi Eurocod este recunoscut direct numai pentru zona întinsă şi se foloseştenoţiunea de rezistenţă a betonului la întindere din încovoiere Rct,fl şi suntpropuse relaţii concrete pentru determinarea acestei rezistenţe (vezipct.2.4.3). Însă în aceea ce se referă la rezistenţa betonului la compresiunedin încovoiere Rc,fl , nu se foloseşte direct în calculul elementelor, dar sefoloseşte indirect în SNiP şi Eurocod prin aceea că valoarea limită(maximală) a deformaţiilor specifice ale betonului în zona comprimată aelementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric cu excentricitatemare se admite egală:

εcu = 0,0025 - la compresiune centrică (la acţiunea sarcinii de lungă durată);

εcu = 0,003 - la compresiune din încovoiere pentru beton de clasa C35/45 i mai mare;ș

εcu = 0,0035 - aceea i, pentru beton de clasa mai mică de C 35/45.ș

De aici se vede că raportul dintre deformaţiile specifice lacompresiune din încovoiere şi deformaţiile specifice la compresiune

189

centrică variază în limitele 1,2...1,4, care sunt aproape de valoareacoeficientului de corela ie dintre rezistenţa betonului la compresiune dințîncovoiere şi rezistenţa la compresiune centrică (1,25 - vezi formula 6.1). Aceasta confirmă faptul că, într-adevăr, există efectul de majorare arezistenţei betonului în zona comprimată a elementelor menţionate mai susşi diagrama reală a tensiunilor în zona comprimată este mai aproape dediagrama prezentată în figura 6.2, c), decât de diagrama în formă deparabolă de gradul 2 sau 3 din figura 6.2, a). Reieşind din aceste considerente, a fost acceptată diagrama tensiunilordin zona comprimată în formă dreptunghiulară (cu valoarea maximală a

tensiunilor σcc = Rc) şi înălţimea zonei comprimate de calcul egală cu

valoarea reală a înălţimii zonei comprimate (x = xcal = xreel) pentrucalculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor încovoiate,comprimate şi întinse excentric cu excentricitate mare (vezi fig. 6.1).Această diagramă a tensiunilor din zona comprimată cu σcc = Rc şi x =

xreel este inclusă şi în SNiP 2.03.01-84. Dacă suprapunem diagramadreptunghiulară a tensiunilor cudiagramele din figura 6.2, a) şi b) (vezi fig. 6.3) se vede că ariadiagramei dreptunghiulare este cu mult mai aproape de aria diagrameireale a tensiunilor din figura 6.2, c) decât de aria parabolei de gradul 2 sau3 din figura 6.2, a). Aceasta permite să concluzionăm că, într-adevăr,diagrama dreptunghiulară a tensiunilor din zona comprimată reflectă maicorect caracterul de lucru al elementului în zona comprimată la etapa lui derupere.

Figura 6.3. Comparaţia diagramelor de tensiuni în zona comprimată aelementelor încovoiate, comprimateşi întinse excentric cu excentricitate mare

În Eurocod EN 1992-1-1:2004 este admisă diagrama tensiunilor în

190

zona comprimată, de asemenea, în formă dreptunghiulară cu valoarea decalcul determinată în baza rezistenţei cilindrice Rc,cyl , iar înălţimea zonei

comprimate egală cu 0,8 din înălţimea ei reală - xcalc = 0,8 xreel = 0,8 x . Schemele de calcul incluse în această lucrarea şi în Eurocod suntprezentate în figura 6.4 cu notaţiile din prezentul manual. În figura 6.4 Nc1este efortul preluat de zona comprimată cu

înălţimea egală cu x şi tensiunile maximale în beton

(conform Eurocodului):

σcc = Rc,pr , iar Nc2 -

acela i, pentru înălţimea zonei comprimate egală cu 0,8 ș x şi σcc = Rc,cyl

Figura 6.4. Schemele de calcul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric cu excentricitate mare în conformitate cu diagrama tensiunilor din lucrarea de fa ă - 1) şi din Eurocod - 2)ț

Nc1 = Rc,pr Ac1

Nc2 = Rc,cyl Ac2 ;

şi (6.2)

(6.3)

zc1 şi zc2 sunt distanţele de la centrul de greutate al armăturii întinse

până la punctul de aplicare a eforturilor Nc1 şi Nc2 (care mai sunt numitebraţe de pârghie):

zc1= h0 – 0,5 x ,

zc2= h0 – 0,4 x ;

191

(6.4)

(6.5)

Ac1 şi Ac2 - ariile zonei comprimate a betonului în fiecare caz aparte.

Menţionăm că savantul român Radu Pascu în lucrarea „Betonprecomprimat. Bazele calculului” (Bucureşti, 2008) a folosit aceeaşidiagramă dreptunghiulară a zonei comprimate (vezi fig. 6.5) pentrucalculul elementelor precomprimate încovoiate cu valoarea maximală atensiunilor σcc = Rc şi înălţimea zonei comprimate egală cu x(x = 0,8 · 1,25 x = x). Pentru stabilirea gradului de corelaţie dintre rezultatele de calculconform diagramei tensiunilor din zona comprimată acceptată în prezentulmanual (cu σcc = Rc,pr şi x) şi din Eurocod EN 1992-1-1: 2004 (cu σcc =

Rc,cyl şi 0,8 x) au fost comparate valorile momentelor încovoietoare,preluate de zona comprimată în raport cu axa, care trece prin centrul degreutate al armăturii întinse pentru un element cu secţiuneadreptunghiulară (conform fig. 6.4), pentru ambele scheme:

Figura 6.5.Diagrama reală a tensiunilor dinzona comprimată a) şi diagrama de calcul b) pentru calculul larezistenţă în secţiuni normale ale elementelor precomprimatesolicitate la încovoiere (conformrecomandaţiilor lui Radu Pascu)

1- pentru schema 1 de calcul din figura 6.4:

xM 1 ( Rc , pr ; x ) x N c1 x Z c1 x Rc , pr bx ( h0 x ); 2

2 - pentru schema 2 de calcul din figura 6.4:

(6.6)

0 ,8 x ) . (6.7)M 2 ( R c , cyl ; 0 ,8 x ) x N c 2 x Z c 2 x R c , cyl b x 0 ,8 x ( h0 x 2Dacă includem în aceste relaţii notaţia x/h0 = ξc - înălţimea relativă azonei comprimate şi admitem Rc,cyl ≈ 1,1 Rc,pr (din condiţiile: Rc,cyl

192

≈

≈ 0,8 Rc,cub şi Rc,pr ≈ 0,73 Rc,cub ), obţinem:

(6.8)

(6.9)

M 1 ( R c , pr ; x ) x R c , pr bh 02 x c (1 x 0 ,5x c ) ;

M 2 ( R c , cyl ; 0 ,8 x ) x 0 ,88 R c , pr bh 02x c (1 x 0 , 4 x c ) .

Impăr im Mț 1 la M2 i stabilim corela ia dintre ele:ș ț

1 x 0,5xc

xx 2

M 2 ( Rc,cyl ;0,8x) 0,88Rc, prbh0 xc (1 x 0,4xc ) 0,88(1 x 0,4xc ) . (6.10) Admitem o valoare medie (optimală) a înălţimii relative a zoneicomprimate ξc = 0,35 (care, în general, variază în limitele 0,2...0,5) şi oincludem în expresia (6.10), atunci în final obţinem:

M1(Rc,pr;x) /M2(Rc,cyl; 0,8 x) ≈ 1,09 . (6.11)

M1 ( Rc, pr ; x) Rc, pr bh02xc (1 x 0,5xc )

După cum se vede, valoarea momentului încovoietor, determinatăconform Eurocodului, este cu 9 % mai mică decât pentru diagramatensiunilor din zona comprimată cu σcc = Rc,pr şi înălţimea egală cu x.Considerăm că aceasta se explică prin aceea că în Eurocod nu este luat înconsideraţie efectul de majorare a rezistenţei betonului la compresiune dinîncovoiere la stabilirea parametrilor diagramei dreptunghiulare atensiunilor din zona comprimată. Însă, în general, este o diferenţăcomparativ mică şi putem spune că se obţin rezultate bune în ambelecazuri. Doar că în cazul 1 cu înălţimea zonei comprimate egale cu xecuaţiile de calcul sunt mai simple.

6.3. Înălţimea limită a zonei comprimate şi procentul maximal de armare

La calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelorîncovoiate, comprimate sau întinse excentric cu excentricitate mare (cândsunt tensiuni de comprimare şi de întindere), un parametru foarteimportant este înălţimea zonei comprimate x. Însă, în general, valoarea

193

numerică a înălţimii zonei comprimate x nu caracterizează pe deplin

caracterul de lucru al elementului. De exemplu, dacă x = 10 cm sau x =20 cm, aceasta nu oferă o informaţie privind valoarea înălţimii zoneicomprimate: este mare sau mică. De aceea, pentru aprecierea mai corectă aînăl imii zonei comprimate a fost inclusă no iunea de valoare relativă aț țzonei comprimate - ξc , care reprezintă raportul dintre înălţimea zonei

comprimate x şi înălţimea de calcul a secţiunii elementului h0 = h – as

(vezi fig. 6.6) - ξc = x / h0 . Dacă ξc = 0,5 sau ξc = 0,2 este clar, că înprimul caz înălţimea zonei comprimate este mai mare decât în cazul doişi alcătuieşte, respectiv, 50 % sau 20 % din înălţimea de calcul. Din experimente s-a stabilit că valoarea tensiunilor în armătura întinsăîn mare măsură depinde de înălţimea zonei comprimate x. Pentru aceasta,în continuare, vom examina caracterul schimbării valorii deformaţiilor(tensiunilor) în armătura întinsă la variaţia înălţimii zonei comprimate a

betonului x (x1 > x2 > x3 > … > xi). Examinăm o secţiune normală a unui element cu înălţimea de calculh0, în care admitem valoarea deformaţiilor în zona comprimată egală cu

valoarea limită εcc(fig. 6.6).

= εcu şi variem înălţimea zonei comprimate x

Figura 6.6. Variaţia deformaţiilor în armătura întinsă în funcţie de valoarea înălţimii zonei comprimate

Din figura 6.6. se vede, că la micşorarea înălţimii zonei comprimatecresc deformaţiile (tensiunile) în armătura din zona întinsă (σsi = εsi Es).Pentru o valoarea concretă a înălţimii zonei comprimate deformaţiile

194

(tensiunile) în armătura întinsă ating valoarea limită a deformaţiilor εs =

εsu (tensiunile ating limita de curgere a oţelului σs = σy sau σs = σ0,2) .Această valoare a înălţimii zonei comprimate este numită înălţime limită -xcu (sau înălţimea relativă limită a zonei comprimate ξcu ). În acest caz, elementul se rupe în acelaşi moment din cauza curgeriiarmăturii din zona întinsă şi strivirii betonului din zona comprimată careeste numit cazul de rupere „balansat” şi se consideră cel mai optimal. Analiza procesului de dezvoltare a tensiunilor în armătura întinsă înfuncţie de valoarea înălţimii zonei comprimate permite să facem oconcluzie importantă privind caracterul de rupere al unui elementîncovoiat, comprimat sau întins excentric cu excentricitate mare în stadiulIII (vezi pct. 4.1): 1) în cazul când xreel = x ≤ xcu (sau ξreel = ξc ≤ ξcu), ruperea elementului se începe în urma curgerii armăturii din zona întinsă, care duce şi la strivirea betonului din zona comprimată şi, ca rezultat, la cedarea elementului în ansamblu; acest caz este numit cazul 1 de rupere (vezi pct. 4.1);2) în cazul când xreel = x > xcu (sau ξreel = ξc > ξcu), ruperea elementului se începe din cauza strivirii betonului din zona comprimată în timp ce tensiunile în armătura din zona întinsă sunt mai mici decât limita de curgere a oţelului (σs < σsy sau σs ≤ σ0,2); acest caz este numit cazul 2 de rupere (vezi pct. 4.1). Valoarea limită (maximală) a înălţimii zonei comprimate xcu (sau

ξcu ) se determină în baza diagramei deformaţiilor ultime în betonul dinzona comprimată şi în armătura întinsă într-o secţiune normală (vezi fig. 6.7).

Figura 6.7.Diagrama deformaţiilor limită derupere „balansată” a elementului într-o secţiune normală

195

Folosind proprietatea triunghiurilor asemănătoare din figura 6.7obţinem:

xcuho

,xx cu x cu x x su

din care:

(6.12)

xcu

x cu

x cu ho

x x cu x x su

(6.13)

i atunciș

în care:

x cux cu

xx, x cu x x su x cu x x y / Es

(6.14)

εcu este valoarea limită a deformaţiei betonului la compresiune din încovoiere, care se admite conform recomandaţiilor din punctul 2.7.7;

εsu - deformaţia limită a armăturii care se admite conform recomandaţiilor din punctul 3.2.1; Es - modulul de elasticitate al armăturii întinse. În anexa 12 sunt prezentate valorile limită ale înălţimii relative a zoneicomprimate ξcu în funcţie de tipul armăturii şi clasa betonului, care pot fifolosite la calculul practic al elementelor din beton armat şi betonprecomprimat.

Menţionăm că valoarea limită a zonei comprimate εcu şi (ξcu) înnormele Moldovei NCM F.02.02-2006 şi în normele Rusiei SNiP 52- 01-2003 este notată cu xR şi (ξR). Pentru determinarea procentului maximal de armare a elementelormenţionate mai sus folosim cazul „echilibrat” de rupere în baza căruiaob inem următoarea condiţie:ț

Rs As = Rc b xcu . (6.15)

După unele transformări ale acestei formule obţinem următoarearelaţie pentru determinarea coeficientului de armare longitudinală:

196

x l x x cuRc

Rs . (6.16)

Înmulţind valoarea coeficientului ρl cu 100 obţinem relaţia pentrudeterminarea valorii maximale a procentului de armare cu armătură întinsăa sec iunii elementului:ț

x l , max % x x cuRc

x 100 % ,Rs

(6.17)

în care: Rc este rezistenţa de calcul a betonului la compresiune;

Rs - rezistenţa de calcul a armăturii din zona întinsă. În sfîr it menţionăm că în baza prelucrării statistice a rezultatelorșexperimentale a fost obţinută următoarea formulă empirică pentrudeterminareatensiunilor în armătura întinsă în funcţie de valoarearelativă a înălţimii zonei comprimate:

1 x x / h0

x s x (2x 1) Rs . 1 x xcu

(6.18)

Această formulă se foloseşte numai pentru determinarea valoriicantitative a tensiunilor în armătura din zona întinsă (σs = Rs sau σs < Rs),dar nu pentru determinarea valorii numerice a tensiunilor.

6.4. Metoda generală de calcul la rezistenţă în secţiuni normale (SLU)

Metoda generală de calcul se foloseşte pentru calculul la rezistenţă însecţiuni normale (la capacitatea portantă) ale tuturor elementelor din betonarmat şi precomprimat, în care la etapa de exploatare apar tensiuni decomprimare şi de întindere (elementele încovoiate, comprimate şi întinseexcentric cu excentricitate mare). La baza metodei de calcul este pus stadiul III de lucru (vezi pct. 4.1, încare se examinează o secţiune normală fisurată cu diagrama tensiunilor înzona comprimată în formă dreptunghiulară cu înălţimea de calcul x (vezifig. 6.8).

197

Figura 6.8. Schemele de calcul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor cu orice profil simetric:

a) element încovoiat; b) comprimat excentric; c) întins excentric; 1 - centrul zonei comprimate - punctul de aplicare a efortului de comprimare în zona comprimată.

Reieşind din faptul că betonul este un material elastico-plastic(îndeosebi în stadiul III de lucru) şi în element sunt fisuri, nu este posibilde folosit în calcule nemijlocit formulele din cursul „Rezistenţamaterialelor”. Pentru calculul construcţiilor din beton armat şi betonprecomprimat se folosesc binecunoscutele condiţii de echilibru din statică:suma momentelor şi suma proiecţiilor ale tuturor forţelor exterioare şieforturilor interioare. Rezistenţa (capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale va fiasigurată în cazul, dacă valoarea momentului încovoietor de la sarcinileexterioare de calcul Mext nu va depăşi valoarea momentului încovoietorde la eforturile interioare (preluat de eforturile interioare) în raport cu oriceaxă în sec iunea elementului - Mț int:

Mext ≤ Mint . (6.19)

Calculul la rezistenţă în secţiuni normale este o problemă plană, deaceea trebuie să se respecte două condiţii de echilibru: 1. Suma momentelor încovoietoare de la sarcinile exterioare şi eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întinsă (vezi fig. 6.9, linia 1-1) care are următoarea formă matematică - ΣMAs = 0, sau suma momentelor în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al zonei comprimate

198

(prin punctul în care acţionează efortul din zona comprimată, linia 2- 2 în fig. 6.9) - ΣMNc = 0;2. Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului - ΣXi = 0.

Figura 6.9.Secţiunea de calcul a unui element cu orice profil simetric:

1-1 - axa care trece prin centrul de greutate al armăturii întinse;2-2 - axa care trece prin punctul de acţiune al efortului din zona comprimată.

Pentru calculul elementelor examinate mai sus, ΣMAs = 0 va aveaurmătoarea formă generală (din fig. 6.8):

Mext ≤ Mint= Nczc + RscAsczs = RcAcczc +Rsc Asc zs , 6.20)

în care: Mext este momentul încovoietor de la sarcinile de calcul exterioare egal cu: M - pentru elemente încovoiate; Mext = Ne - pentru elementele comprimate şi întinse excentric; N - forţa de comprimare sau de întindere de la sarcinile exterioare; e - excentricitatea forţei N (distanţa de la centrul de greutate al armăturii întinse până la forţa exterioară N); Acc - aria zonei comprimate a betonului;

As - aria armăturii din zona întinsă;

Asc - aria armăturii din zona comprimată;

zc - distanţa de la centrul de greutate al armăturii întinse până la

punctul de aplicare (ac iune) a efortuluițcomprimată;

199

Nc din zona

zs - distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor As şi Asc. Pentru verificarea capacităţii portante a elementului în secţiuninormale (cu relaţia 6.20) este necesar de ştiut înălţimea zonei comprimatex în dependenţă de care se determină Acc şi zc . Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate a betonului sefolose te a doua condiţie de echilibru - suma proiecţiilor tuturor forţelorșexterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣXi = 0. După cum a fost menţionat mai sus (vezi pct. 6.3), caracterul de ruperea elementului depinde de înălţimea zonei comprimate, de aceea vom aveasuma proiecţiilor ΣXi = 0 pentru fiecare caz aparte:

1) înălţimea zonei comprimate este mai mică (sau egală) decâtînălţimea limită a zonei comprimate x ≤ xcu (ξc ≤ ξcu). În acest caz,tensiunile în armătura întinsă ating limita de curgere a oţelului σs = σsy

(sau σ0,2) - avem cazul 1 de rupere şi pentru calcul admitem

Rc Acc + Rsc Asc – Rs As ± N = 0 ;

σs = Rs:

(6.21)

2) înălţimea zonei comprimate x > xcu (ξc > ξcu). În acest caz ini ialțse striveşte betonul din zona comprimată (zona comprimată cedează), iartensiunile în armătura întinsă nu ating limita de curgere a oţelului σs <

σsy (σ0,2). Avem cazul 2 de rupere:

Rc Acc + Rsc Asc – σs As ± N = 0 . (6.22)

În aceste formule admitem: N = 0 - pentru elementele încovoiate; semnul „+” - pentru elementele întinse excentric; semnul „–” - pentru elementele comprimate excentric. În continuare, vom examina mai detaliat aceste două cazuri de lucru(rupere) al elementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric cuexcentricitate mare. În cazul 1 (x ≤ xcu sau ξc ≤ ξcu) efortul preluat de betonul din zona

comprimată Rc Acc este, practic, egal cu efortul preluat de armătura din

200

zona întinsă As Rs (Rc Acc = Rs As). Ruperea elementului începe de lacurgerea armăturii întinse cu strivirea în continuare şi a betonului din zonacomprimată şi decurge lent şi plastic. Acest caz de rupere este numit caz de armare normală, deoareceeforturile preluate de armătura întinsă şi betonul comprimat sunt egale şinu este necesar de instalat armătură în zona comprimată. Dar dacăarmătura totuşi se instalează în zona comprimată, ea este instalată dincondiţii constructive (pentru formarea carcaselor), dar nu este necesarădin calcul. În calcule astfel de element este numit element armat simplu -cu armătura de rezistenţă numai în zona întinsă. Pentru acest caz, relaţia(6.21) va avea următoarea formă finală:

Rc Acc – Rs As ± N = 0 . (6.23)

În cazul 2 (x > xcu sau ξc>ξcu) efortul preluat de betonul din zonacomprimată cu valoarea limită xcu este mai mic decât efortul care poate fi

preluat de armătura întinsă (Ns = As Rs), de aceea, ruperea elementuluiîncepe de la strivirea betonului din zona comprimată şi decurge momentan

i fragil, care se consideră o rupere nedorită. În acelaşi timp, armătura dinșzona întinsă nu se foloseşte pe deplin (σs < σsy ) şi în calcul nu putem

admite σs = Rs. În acest caz, se consideră că în zona întinsă avem maimultă armătură decât este necesară pentru echivalarea capacită ii portante ațzonei comprimate cu zona întinsă, care conven ional este numitățsupraarmare. Însă aceasta încă nu înseamnă că avem prea multă armăturăîn zona întinsă. În general, procentul de armare poate fi mai mic decât ovaloare admisă la elementele din beton armat (ρl % = 5...6 %) pentrulucrul în comun al armăturii cu betonul. Dar pentru excluderea cazului 2de rupere (de lucru) a elementului (vezi pct. 4.1), care nu se recomandătehnic i nu este efectiv economic, se iau unele măsuri constructive iș ștehnice pentru echivalarea rezisten ei zonei comprimate cu zona întinsă: sețmajorează dimensiunile secţiunii elementului ( i in special a inăl imii) , seș țmajorarează rezistenţa (clasa) betonului sau se instalează armătură în zonacomprimată. Primele două măsuri nu întotdeauna pot fi folosite din cauzacondiţiilor tehnologice sau arhitecturale, dar mai frecvent se foloseştemetoda de instalare a armăturii în zona comprimată (Asc) şi acest caz dearmare este numit armare dublă, când din calcul se instalează armătura

201

din zona întinsă şi comprimată (ambele armături). Astfel se echivaleazărezistenţa zonei comprimate cu rezistenţa zonei întinse şi elementullucrează conform cazului 1. Aceasta se face special ca să fie exclus cazul 2de lucru (de rupere) al elementelor din beton armat. Atunci relaţia (6.22) va avea următoarea formă finală:

Rc Acc (xcu)+ Rsc Asc – Rs As ± N = 0 . (6.24)

Formulele (6.20, 6.22 şi 6.23) se folosesc nemijlocit la calculul larezistenţă în secţiuni normale ale elementelor încovoiate (capitolul 7),comprimate şi întinse excentric cu excentricitate mare (capitolele 8 şi 9).

202

7. ELEMENTE ÎNCOVOIATE

7.1. Elemente încovoiate şi alcătuirea lor

La elemente/construcţii încovoiate din beton armat în majoritateacazurilor se referă plăcile şi grinzile în care de la acţiunile exterioare aparemoment încovoietor şi forţa tăietoare, iar în unele cazuri şi forţălongitudinală. Placa este un element la care grosimea hsl este cu mult mai micădecât celelalte două dimensiuni: lungimea - l1 şi lăţimea l2 (fig.7.1).

Figura 7.1.Elemente încovoiate:

a) plan eu din elementeș prefacbricate;b) panou prefabricat; c) plan eu dinșbeton monolit; 1 - placă; 2 - grinzi.

hsl /l1 este în limitele de 1/20...1/40, iar pentru grinzi h /l1 = 1/8...1/20.

Grinda este un element liniar în care lungimea l este mai mare decâtdimensiunile secţiunii transversale h şi b (fig.7.1). Pentru plăci raportul

Grinzile şi plăcile se folosesc ca elemente aparte sau în ansamblu unacu alta, formând planşee şi acoperişuri plane sau cu nervuri şi multe alteconstrucţii (fig.7.1). Grinzile şi plăcile pot avea o deschidere sau mai multe şi se fabricămonolite, prefabricate sau monolite-prefabricate.

203

Plăcile prefabricate rezemate pe trei sau patru laturi şi plăcileacoperişurilor planşeelor şi panourilor monolite cu nervuri, în func ie dețraportul lungimii laturii mai mari (l1) către cea mai mică (l2) - l1 / l2 suntdivizate în două tipuri: 1) plăci armate într-o direcţie pentru raportul l1 / l2 > 2, în care momentul încovoietor maximal este orientat în direcţia mai mică (l2), iar în direcţia mai mare (l1) este mic. În literatura tehnică aceste plăci mai sunt numite plăci- grindă; 2) plăci armate în două direcţii pentru raportul l1 / l2 ≤ 2, în care apar momente încovoietoare esenţiale orientate în ambele direcţii sunt numite plăci rezemate pe contur. Grosimea plăcilor monolite se recomandă egală cu una dinurmătoarele valori: 40, 50, 60, 70, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 250,300 mm şi în continuare multiplă la 100 mm. Grosimea minimală a plăcilor se admite nu mai mică de: - 40 mm, în general, pentru elemente şi construcţii din beton monolit; - 50 mm - pentru planşee şi acoperişuri din beton monolit ale clădirilor civile şi de locuit; - 60 mm - pentru clădiri industriale; - 25...30 mm pentru plăcile şi panourile prefabricate. Plăcile se armează, în majoritatea cazurilor, cu plase sudate (fig.7.2).Plasele legate se folosesc pentru armarea sectoarelor monolite ale plăcilorcu configuraţii în plan sau cu multe găuri. Plăcile rezemate pe două laturi şi plăcile armate într-o direcţie (plăcile-grindă) se armează cu plase cu bare de rezistenţă în direcţia momentuluiîncovoietor maximal, iar plăcile armate în două direcţii (rezemate pecontur) se armează cu plase cu armătura de rezistenţă în ambele direcţii. În plăcile cu o singură deschidere, rezemate simplu pe două suporturi,armătura de rezistenţă se instalează numai în zona întinsă (fig.7.2, a)independent de raportul l1 /l2, iar în cele încastrate (fig.7.2, b) şi cu multedeschideri (fig.7.2,c) - în corespundere cu diagrama momentelorîncovoietoare: în partea de jos a plăcii (în câmp) şi în cea de sus (în zonade la reazeme). Plăcile din beton monolit cu mai multe deschideri cu grosimea de6...10 mm, asupra cărora acţionează sarcini comparativ mici (q ≤ 1000 2kg/m ), se armează cu plase sudate în rulouri cu armătura longitudinală derezistenţă. Plasele se amplasează astfel, încât în câmp armătura să fie

204

Figura 7.2. Scheme de armare a plăcilor:a) placă rezemată simplu pe două reazeme; b) placă încăstrată; c) placă din beton monolit cu multe deschideri armată cu plase în rulouri; d) placă armată cu plase separate.

situată în partea de jos a plăcii, iar în zona reazemelor - în partea de sus(fig.7.2, c). Această armare se numeşte armare continuă.Plăcile cu grosimea mai mare de 10 mm se armează cu plase sudate planecu armătura de rezistenţă transversală. În câmp plasele se instalează în

partea de jos a plăcii, iar în zona reazemelor - în partea de sus (fig.7.2, d).Această armare se numeşte armare separată.

205

Grinzile de beton armat pot avea secţiunea dreptunghiulară, formă deT, T- dublu, trapez şi altele (fig.7.3). Mai frecvent se folosesc grinzi cu secţiunea dreptunghiulară, în formăde T, T- dublu şi cu console. Înălţimea grinzilor (h) din beton armat cu armătura nepretensionată seadmite în limitele 1/8...1/15 din deschiderea de calcul (l0), iar la cele cuarmătura pretensionată în limitele (1/20...1/25) l0.

Figura 7.3. Secţiunile grinzilor

Cu scopul unificării elementelor se recomandă ca înălţimea grinzilorsă fie admisă multiplă cu 50 mm până la înălţimea de 600 mm şi multiplăcu 100 mm - pentru înălţimi mai mari de 600 mm. Lăţimea grinzilor (b) serecomandă să fie în limitele (0,3...0,5) h şi se admite egală cu 100, 120,

150, 180, 200, 220, 250 şi în continuare multiplă la 50 mm. Grinzile se armează cu bare longitudinale de rezistenţă, armăturăconstructivă şi transversală care se unesc împreună şi formează carcaseplane sau spaţiale, sudate sau legate. Armătura transversală în elementeleîncovoiate deseori mai este numită etriere. În majoritatea cazurilorarmătura longitudinală de rezistenţă este instalată în zona întinsă conformdiagramei momentelor încovoietoare. Când capacitatea portantă a betonului din zona comprimată esteinsuficientă sau dacă în element pot apărea momente încovoietoarepozitive şi negative la diferite combinări ale acţiunilor exterioare, atunciarmătura de rezistenţă se instalează şi în zona comprimată (vezi pct.7.3.2). În calitate de armătură longitudinală de rezistenţă nepretensionată serecomandă de utilizat bare cu diametrul de 12...32 mm de clasele RSt280...RSt 400. În calitate de armătură constructivă (de asamblare) serecomandă de folosit bare cu diametrul 10...12 mm, iar transversală - cudiametrul de 6...12 mm din oţel de clasele PSt 235, RSt 295 sau RSt 390,

206

iar în grinzile cu înălţimea mică se admite de folosit sârmă de clasele RWr395...RWr 410 cu diametrul de 3...5 mm. Aria secţiunii armăturii longitudinale de rezistenţă se determină dincalcul şi se admite nu mai mică de 0,05 % din aria secţiunii betonului.Armătura transversală preia forţa tăietoare şi momentul încovoietor şi sedetermină din calcul. Se recomandă ca armătura longitudinală de rezistenţă să aibă acelaşidiametru sau cel mul două tipuri de diametre. În aşa caz, barele cudiametrele mai mari se amplasează în rândul întâi, în colţurile secţiuniitransversale în carcasele sudate şi în colţurile de încovoiere (îndoire) aarmăturii transversale în carcasele legate (fig.7.4 şi 7.5). Armătura longitudinală de rezistenţă nepretensionată se instaleazăuniform pe lăţimea secţiunii şi, de regulă, nu mai mult decât în trei rânduripe înălţimea elementului. În acest caz, în rândul trei se instalează nu maimult de două bare.

Figura 7.4. Schemele de aranjare ale armăturii longitudinale în grinzi:

a) armate cu carcase sudate; b) armate cu carcase legate; c) cu bare suplimentare pe înălţime pentru h > 700 mm.

207

Distanţa în lumină dintre barele aparte ale armăturii longitudinale încarcasele legate şi dintre barele longitudinale ale carcaselor sudate vecinenu trebuie să fie mai mică decât diametrul maximal al armăturiilongitudinale de rezistenţă şi nu mai mică de 25 mm - pentru armătura dinrândul de jos şi de 30 mm - pentru cea din rândul doi (fig.7.4, a) şi b). Dacă în partea de jos a secţiunii elementului (în funcţie de poziţia debetonare) armătura este instalată în trei rânduri, atunci distanţa dintrebarele din rândul al treilea nu trebuie să fie mai mică de 50 mm. Înelementele cu lăţimea mică se admite de instalat barele în perechi fărăintervale între ele. Pentru grinzi cu înălţimea secţiunii mai mare de 700 mm, pe înălţimealor se instalează suplimentar bare constructive cu distanţa dintre ele peînălţime nu mai mare de 400 mm (fig.7.4, c). Aria secţiunii acestor barenu trebuie să fie mai mică de 0,1 % din aria secţiunii betonului (As = 0,01 b h). Grinzile şi nervurile cu lăţimea până la 150 mm se armează cu unsingur carcas, iar acele cu lăţimea de 150 mm şi mai mare - cu două sautrei carcase (fig.7.5), unite între ele cu ajutorul barelor transversale încarcase spaţiale. În cazul armării elementului cu un carcas cu două sau treibare, o bară longitudinală de rezistenţă, în mod obligatoriu, trebuie să fiedusă după muchia reazemului, iar celelalte bare pot fi rupte (scurtate) înzonele de la reazeme, în care valoarea momentului încovoietor este maimică. În cazul armării cu două sau mai multe carcase, după muchiareazemului trebuie să fie duse nu mai puţin de două bare de rezistenţă cuaria nu mai mică de 50 % din aria totală a armăturii. Iniţial se rup barele cudiametrul mai mic. Armătura transversală se instalează în grinzi cu înălţimea mai mare de150 mm şi în plăci cu multe goluri (sau cu multe nervuri) cu înălţimea maimare de 300 mm. În plăcile cu secţiunea întreagă cu orice înălţime, în plăcile cu goluri(panouri) cu înălţimea până la 150 mm şi în grinzile cu înălţimea h ≤ 150 mm, armătura transversală poate să nu fie instalată, dacă se

respectă condiţia Vmax ≤ 0,6 Rct b h0 (vezi pct.7.4.4). Diametrul şidistanţa dintre barele transversale se determină din calcul, dar se admit numai mici decât unele valori concrete, stabilite din condiţii tehnologice(care deseori sunt numite condiţii constructive). Diametrul barelor transversale (etrierelor) din carcasele legate seadoptă nu mai mic de 6 mm la elementele cu înălţimea h > 800 mm. Încarcasele şi plasele sudate diametrul minimal al barelor transversale se

208

Figura 7.5. Schemele de armare ale grinzilor şi nervurilor:a) i b) - cu carcase legate; c) - cu carcase sudateș .

admite în func ie de diametrul armăturii longitudinale din condiţiițtehnologice (condiţii de sudare a armăturii prin contact - prin puncte),recomandate în tabelul 7.1.

209

Tabelul 7.1Diametrul minimal al armăturii transversale în carcasele i plaseleș sudate

DiametrularmăturiilongitudinaleDiametrulminimaladmisibil alarmăturiitransversale

3...12 14...16 18...21 22...24 25...32 ≥ 34

3 4 5 6 8 10

Distanţa dintre barele transversale ale carcaselor s (numită pasuletrierelor) din condiţii constructive se ia în modul următor: 1) s = h/2, dar nu mai mare de 15 cm - în elementele cu înălţimea h ≤ 450 mm şi s = h / 3 , dar nu mai mare de 500 mm - pentru h > 450 mm pe sectoarele de lângă reazeme (în zona acţiunii forţelor tăietoare maxime); 2) s = 3/4 h , dar nu mai mare de 500 mm independent de înălţimea

secţiunii elementului h în zona de la mijlocul deschiderii elementului. Sectorul de lângă reazeme se admite egal cu 1/4 din deschidereaelementului - la acţiunea sarcinii uniform distribuite sau cu distanţa de lareazem până la prima forţă concentrată, dar nu mai mică de 1/4 dindeschiderea elementului - pentru sarcini exterioare concentrate. În elementele precomprimate, de asemenea, armătura se instalează încorespundere cu diagrama momentelor încovoietoare şi ale forţelortăietoare. Dacă elementul este armat cu armătură longitudinalăpretensionată înclinată în zonele de la reazeme (fig.7.6, a), atunci esenţialcreşte rezistenţa lui la formarea şi deschiderea fisurilor de la forţatăietoare. Însă la astfel de armare creşte volumul de lucru, de aceea înpractică mai mult sunt răspândite construcţiile cu armătura pretensionatăliniară (fig.7.6, b) şi c). În cazurile când avem armătură pretensionată numai în zona întinsă înelementele cu înălţimea mică (fig.7.6, b), în zona comprimată pot apăreafisuri de la comprimarea excentrică a elementului în procesul de fabricare(de transfer al efortului de precomprimare pe beton). Însă, la acţiunea

210

Figura 7.6. Armarea grinzilor din beton precomprimat:

a) cu armătură postîntinsă; b), c) i d) cu armătură preîntinsă; e), f) i g) aranjareaș ș armăturii pretensionate i nepretensionate în sec iunea transversală a elementului;ș ț1- dispozitive pentru înclinarea armăturii pretensionate; 2 - armătura nepretensionată; 3 - canale pentru armătura pretensionată; 4 - armătura pretensionată.

sarcinilor permanente şi de lungă durată, aceste fisuri, în mare parte, seînchid şi în continuare nu influenţează atât de mult asupra rezistenţei însecţiuni normale la majoritatea elementelor precomprimate. Numai încazurile când în construcţie, în general, nu se permite formarea saudeschiderea fisurilor (rezervoare, ţevi precomprimate sau la acţiunea

211

sarcinilor repetate), se instalează armătură pretensionată şi în zonacomprimată sau mai puţin întinsă (fig.7.6, c). Aria acestei armături -Ascpse admite în limitele de 15...25 % din aria armăturii pretensionate din zonaîntinsă - Asp . Valoarea efortului de precomprimare în această armătură seadmite astfel, ca în betonul din zona comprimată să nu apară tensiuni deîntindere, dar dacă i vor apărea tensiuni de întindere, ele nu trebuie sășdepăşească rezistenţa betonului la întindere (σct < Rct). În elementele cu secţiunea în formă de T sau T-dublu cu placadezvoltată în zona comprimată (panourile cu goluri, panourile cu nervurietc.), de regulă, nu se instalează armătură pretensionată în zonacomprimată. În unele elemente din beton precomprimat cu multă armăturăpretensionată (grinzile podurilor rulante, grinzile podurilor şi altele) pentruinstalarea armăturii mai compact în zona întinsă, se majoreazădimensiunile ei (fig.7.6, e)...g). În etapa de transfer al efortului de precomprimare pe beton, la capeteleelementelor precomprimate apar tensiuni mari de comprimare locală şibetonul poate să se strivească sau se formează fisuri longitudinale, careparţial micşorează aderenţa armăturii pretensionate cu betonul. Pentruasigurarea rezistenţei elementului, a unei ancorări bune a betonului cuarmătură pretensionată şi prevenirii apariţiei fisurilor longitudinale, înzonele de la capetele elementelor precomprimate se instalează plase (numai puţin de 4) şi armătură transversală suplimentară (vezi pct.3.8.2).Informaţii detaliate privind armarea şi alcătuirea plăcilor şi ale grinzilorsunt date în normele NCM F.02.02-2006.

7.2. Noţiuni generale privind calculul la stări limită ultime a elementelor/construcţiilor încovoiate din beton armat

După cum a fost menţionat mai sus (vezi pct.4.2.3), calculul la stărilelimită ultime (SLU) include 4 stări critice, la care (după necesitatea) severifică toate construcţiile, structurile şi elementele structurale: EQU(Ecuilibrium), STR (Strenght), GEO (Geological) şi FAT (Fatigue). În această lucrare vom examina calculul la starea limită critică STRcare, în principiu, reprezintă calculul elementelor din beton armat larezistenţă. Calculul la celelalte 3 stări limită critice: (EQU, GEO şi FAT)se examinează în cadrul altor cursuri.

212

După cum se ştie din cursul „Rezistenţa materialelor”, în elementeleîncovoiate de la acţiunea sarcinilor exterioare, apare moment încovoietorM şi forţa tăietoare V. De la momentul încovoietor apar tensiuni normalede întindere σct şi de comprimare σcc , iar de la forţa tăietoare - tensiuni

tangenţiale (de forfecare) - τc . Într-un element sprijinit simplu pe două reazeme de la o sarcinaexterioară uniform distribuită, momentul încovoietor are valoareamaximală Mmax la mijlocul deschiderii, iar forţa tăietoare Vmax - pereazeme (fig.7.7).

Figura 7.7.Schema de repartiţie a tensiunilor într-un element încovoiat:

1- elementul din beton armat;2- traiectoriile tensiunilor principale de întindere;3 - traiectoriile tensiunilorprincipale de comprimare; 4 - sec iune normală;ț 5 - sec iune înclinatăț .

Pe sectoarele de la mijlocul deschiderii elementului încovoiat în zonaîntinsă în beton apar fisuri verticale la axa longitudinală a elementului(normale) şi ruperea elementului la starea limită are loc într-o secţiune cufisură verticală. La sarcina limită elementul încovoiat se rupe (cedează)într-o secţiune cu fisură verticală la axa elementului, care mai este numităsecţiune normală. De aceea, calculul elementelor încovoiate din betonarmat la etapa de rupere de la acţiunea momentului încovoietor este numitcalculul la stări limită ultime în secţiuni normale, care mai este numit şicalculul elementelor încovoiate la rezistenţă în secţiuni normale. Pe sectoarele elementului din preajma reazemelor acţionează momentîncovoietor şi forţa tăietoare, care după cum se ştie din cursul „Rezisten aț

213

materialelor”, în sec iunile elementului apar tensiuni normale şi tensiunițtangenţiale. În func ie de raportul dintre aceste tensiuni, tensiunile principale dețîntindere şi de compresiune pe aceste sectoare sunt orientate în diferitedirecţii şi sunt numite traiectorii ale tensiunilor principale de întindere şide compresiune (fig.7.7, liniile 2 i 3). De aceea, pe sectoarele în careșacţionează moment încovoietor şi forţă tăietoare, ruperea elementuluiîncovoiat se petrece în secţiuni înclinate (linia 5, fig.7.7). În majoritateacazurilor, în zonele de acţiune în comun a momentului încovoietor şi forţeităietoare, ruperea elementului are loc de la forţa tăietoare, iar calcululelementelor/construcţiilor din beton armat la acţiunea forţei tăietoare estenumit calculul elementelor încovoiate la rezistenţă (la SLU) în secţiuniînclinate. În continuare vom examina separat metoda de calcul a elementelorîncovoiate la rezistenţă în secţiuni normale şi în secţiuni înclinate, carereprezintă calculul la stări limită ultime (SLU) al elementelor încovoiate însecţiuni normale şi înclinate.

7.3. Calculul la starea limită ultimă (la rezistenţă) în secţiuninormale ale elementelor încovoiate cu forma sec iunii de orice profilț simetric

Examinăm calculul la rezistenţă în secţiuni normale a unui elementîncovoiat cu forma secţiunii transversale de orice profil simetric în raportcu axa verticală (fig.7.8). În formă generală admitem că elementul estearmat cu armătură obişnuită (nepretensionată) şi pretensionată în zonaîntinsă i comprimată. În zona întinsă tot efortul este preluat de armătură,șiar în zona comprimată - de armătură şi betonul comprimat. În calcul se admit valorile tensiunilor în armături şi betonul comprimategale cu rezistenţele de calcul ale materialelor (vezi pct.4.3 şi 4.4), cuexcepţia armăturii pretensionate din zona comprimată, în care tensiunile sedetermină conform recomandaţiilor din punctul 5.7. Schema de calcul a elementului la rezistenţă în secţiuni normale estedată în figura 7.8.

214

Figura 7.8. Schema de calcul la rezistenţă în secţiuni normale a unuielement încovoiat cu secţiunea de orice profil simetric în raport cu axa verticală

În secţiunea de calcul armătura obişnuită convenţional estereprezentată (arătată) prin puncte, iar cea pretensionată - prindreptunghiuri. În conformitate cu ipotezele, admise în punctul 6.4, rezistenţa(capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale va fi asigurată, dacăvaloarea momentului încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul Mextnu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat de eforturileinterioare Mint în raport cu orice axă a elementului, care poate fiprezentată în următoarea formă:

Mext ≤ Mint = ΣMint . (7.1)

De regulă, la calculul la rezistenţă în secţiuni normale se foloseşte sumamomentelor încovoietoare de la for eleexterioare şi eforturilorținterioare în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al armăturiiîntinse As şi Asp (vezi fig.6.9) şi are următoarea formă matematică:

ΣM(As+Asp) = 0. (7.2)

În cazul nostru, această condiţie va avea următoarea formă (dinfig.7.8):

Mext= M ≤ ΣMint = Nc zc + Rsc Asc (h0 – asc) + γsp σsc Ascp (h0 – ascp). (7.3)

215

În formula (7.3) şi în figura7.8 avem următoarele notaţii:Nc = Rc Acc este efortul preluat de betonul din zona comprimată;

Rc - rezistenţa betonului la compresiune;

Acc - aria zonei comprimate a betonului;

zc - distanţa de la centrul de greutate al armăturii din zona întinsă până la centrul de greutate al zonei comprimate (pct.2 din fig.7.8), care mai este numită braţul eforturilor interioare;Rsc Asc - efortul preluat de armătura obişnuită din zona comprimată;

σsc Ascp - efortul preluat de armătura pretensionată din zona comprimată;

Rs As - efortul preluat de armătura obişnuită din zona întinsă;

Rsp Asp - efortul preluat de armătura pretensionată din zona întinsă;

As, Asp, Asc şi Ascp - ariile secţiunilor armăturilor corespunzător: obişnuită şi pretensionată din zona întinsă şi pretensionată din zona întinsă şi comprimată;Rs şi Rsc - rezistenţele de calcul ale armăturii obişnuite din zona întinsă şi zona comprimată;as, asp, asc şi ascp - straturile de acoperire cu beton ale armăturilor;

h0 = h – as - înălţimea de calcul a secţiunii elementului care mai este numită înălţime utilă;h - înălţimea totală a secţiunii elementului;x - înălţimea zonei comprimate a betonului;

γsp - un coeficient care ia în consideraţie condiţiile de lucru ale

armăturii pretensionate Asp;

σsc - tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimată (vezi pct.5.7). Pentru verificarea capacităţii portante a elementului în secţiuninormale cu formula (7.3) în cazul când sunt cunoscute dimensiunilesecţiunii elementului (h0 şi b), ariile armăturilor (As, Asp, Asc şi Ascp),

clasa betonului (Rc) şi clasele armăturilor (Rs, Rsp şi Rsc), trebuie de ştiutînălţimea zonei comprimate a betonului (x), de care depinde aria zonei

comprimate (Acc= f(x)) şi braţul eforturilor interioare zc.

216

Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate a betonului (x)folosim a doua condiţie a staticii (vezi pct.6.4) - suma proiecţiilor tuturorforţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală aelementului, care depinde de cazul de lucru al elementului: 1) pentru cazul 1 de lucru (vezi pct.4.1 şi 6.4), când înălţimea zonei comprimate x este egală sau mai mică decât înălţimea limită a

zonei comprimate xcu [x ≤ xcu (sau ξc ≤ ξcu)]:

Rc Acc + Rsc Asc + σsc Ascp = Rs As + Rsp Asp ;

2) pentru cazul 2 de lucru al elementului x > xcu (ξc > ξcu):

Rc Acc + Rsc Asc + σsc Ascp = σs As + σsp Asp . (7.5)

(7.4)

În condiţiile de mai sus, ξc = x / h0 este înălţimea relativă a zonei

comprimate, iar ξcu = xcu / h0este înălţimea relativă limită a zoneicomprimate, care poate fi determinată cu relaţia (6.14) sau se ia din anexa 12. La un calcul practic (şi în general) pot apărea două întrebări: 1) în formulele (7.3...7.5) nu figurează nemijlocit înălţimea zonei comprimate x; 2) cum se stabileşte cazul de rupere a elementului pentru alegerea formulei de determinare a înălţimii zonei comprimate x, dacă valoarea lui x încă nu este cunoscută? Într-adevăr, în formulele (7.3...7.5) nu figurează nemijlocit valoarealui x, deoarece se examinează calculul unui element cu secţiunea de oriceprofil simetric. Valoarea lui x este inclusă indirect în aria zonei

comprimate a betonului Acc şi în braţul efortului interior zc. În cazul unuielement cu secţiunea concretă această întrebare se rezolvă destul desimplu. De exemplu, pentru un element cu secţiunea dreptunghiulară Acc = b x, iar zc = h0 – x/2 şi aşa şi în alte cazuri concrete. Pentru stabilirea cazului de rupere a elementului iniţial admitem căavem cazul 1 de rupere şi din formula (7.4) determinăm valoarea zoneicomprimate x, pe care o comparăm cu valoarea limită a zonei comprimate

(x ≤ xcu sau x > xcu). În cazul 2 de lucru al elementului iniţial determinăm valoarea

217

tensiunilor din armătura întinsă cu formula empirică (6.18), apoi calculămînălţimea zonei comprimate. Menţionăm că în realitate foarte rar se întâlnesc cazuri când în acelaşitimp elementul este armat cu armătură obişnuită şi pretensionată (As, Asp,

Asc şi Ascp) în zona întinsă şi cea comprimată. De aceea, când lipseşte unasau mai multe armături, relaţiile (7.3, 7.4 şi 7.5) se simplifică esenţial. În construcţiile reale cu deschideri de până la 7...9 m, în majoritateacazurilor, avem numai armătură obişnuită din zona întinsă As, iar înelementele cu deschideri mai mari de 9 m - avem armătură pretensionată înzona întinsă. În zona comprimată armătura obişnuită Asc este necesarănumai în unele cazuri aparte (vezi pct.7.3.2), iar armătura pretensionatăAscp - numai în cazurile, când în procesul de fabricare a elementului înzona comprimată pot apărea fisuri (mai detaliat vezi pct.5.7). În continuare vom examina mai detaliat calculul la rezistenţă însecţiuni normale (la SLU) a elementelor încovoiate cu armătură obişnuită,apoi vom examina unele particularităţi la calculul elementelorprecomprimate.

7.3.1. Elemente armate simplu cu secţiune dreptunghiulară

Elementele încovoiate din beton armat se armează cu carcase sudatesau legate plane sau spaţiale. În aceste carcase armătura din zona întinsăîntotdeauna este necesară din calcul, iar armătura de sus a carcasei(armătura comprimată) este instalată din condiţii constructive (fără calcul),De aceea, elementele încovoiate în care se instalează din calcul numaiarmătura din zona întinsă se numesc elemente armate simplu. În figura 7.9 este prezentată schema de calcul a unui element încovoiatarmat simplu cu secţiunea dreptunghiulară. Rezistenţa (capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale va fiasigurată, dacă valoarea maximală a momentului încovoietor de lasarcinile exterioare de calcul Mext nu va depăşi valoarea momentuluiîncovoietor, preluat de eforturile (armătură şi beton) interioare în raport cuorice axă Mint. De regulă, la calculul elementelor încovoiate la rezistenţă în secţiuninormale se folosesc două condiţii de echilibru din statică: suma

218

momentelor şi suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilorinterioare (vezi pct.7.2).

Figura 7.9. Schema de calcul a elementului încovoiat armat simplu cu secţiunea dreptunghiulară

În cazul dat (element armat simplu cu secţiunea dreptunghiulară)pentru calculul elementului folosim suma momentelor tuturor eforturilorexterioare şi interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutateal armăturii întinse ΣMAs = 0 şi suma proiecţiilor tuturor forţelor

exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣXi = 0 .

Suma momentelor ΣMAs = 0 va avea următoarea formă:

M ≤ Nc zc = Rc b x (h0 – x/2), (7.6)

în care: Nc = Rc Acc este efortul preluat de betonul din zona comprimată; zc = h0 – x/2 - distanţa de la efortul Nc până la centrul de greutate al armăturii din zona întinsă (braţul eforturilor interioare); Acc = bx - aria zonei comprimate. Pentru verificarea rezistenţei elementului într-o secţiune normală cuformula (7.6), ini ial determinăm înăl imea zonei comprimate ț ț x din sumaproiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axalongitudinală a elementului:

Rs As = Nc = Rc Acc = Rc b x .

219

(7.7)

De aici ob inem:ț

R s As

x x. Rcb

(7.8)

Apoi determinăm valoarea înălţimii relative a zonei comprimate ξc =

x / h0 , luăm din anexa 12 valoarea lui ξcu şi verificăm condiţia ξc ≤ ξcu

sau x ≤ xcu. Dacă această condiţie se îndepline te, atunci avem un elementșarmat simplu, dar dacă ξc > ξcu sau x > xcu , avem un element armat

dublu (vezi pct.7.3.2). În practică, la calculul la rezistenţă în secţiuni normale armate simplupot fi două cazuri (probleme de două tipuri): 1. Sunt cunoscute toate caracteristicile elementului: dimensiunilesecţiunii (b şi h), aria armăturii din zona întinsă (As), clasa betonului (Rc)

şi a armăturii (Rs). Este necesar de verificat rezistenţa (capacitateaportantă) elementului în secţiuni normale. Acest caz are loc, când elementul deja există şi trebuie de verificatrezistenţa lui la o sarcină nouă, la schimbarea destinaţiei clădirii sau asarcinii de exploatare. 2. Este necesar să calculăm un element nou, la care trebuiedeterminate toate caracteristicile elementului pentru o sarcină concretă:dimensiunile secţiunii (h şi b), clasele betonului şi armăturii (Rc şi Rs) şi

aria secţiunii armăturii întinse (As). În cazul 1 calculul se efectuează foarte simplu. Din calculul static sedetermină valoarea momentului încovoietor de la sarcina nouă. Apoi dinformula (7.8) se determină valoarea înălţimii zonei comprimate şi,înlocuind-o în relaţia (7.7), verificăm capacitatea portantă a elementului lasarcina nouă. În cazul 2 avem mai multe necunoscute (h, b, Rc , Rs , As şi x) şinumai două condiţii de echilibru (formulele 7.6 şi 7.7). De aceea, pentrurezolvarea problemei este necesar de admis valorile unor din acestenecunoscute sau de stabilit condi ii suplimentare. De obicei, se admitțdimensiunile secţiunii elementului h şi b (din condiţii constructive) şi

clasele betonului şi ale armăturii (Rc şi Rs) în conformitate cu

220

recomandaţiile din punctul 4.5 şi din calcul se determină aria necesară aarmăturii din zona întinsă As . Pentru a obţine formule practice de calcul folosim două condiţii deechilibru (din statică), şi anume: 1) suma momentelor încovoietoare de la forţele exterioare şi eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii întinse ΣMAs = 0; 2) aceea i, în raport cu axa, care trece prin punctul de acţiune aș efortului din zona comprimată a betonului (vezi fig.6.9) ΣMNc = 0. Dimensiunile secţiunii elementului se stabilesc din condiţiiconstructive. Înălţimea secţiunii h se determină în funcţie de deschiderealui h = (1/8...1/15)l - pentru elemente cu armătura obişnuită şi h =(1/20...1/25)l - pentru elemente precomprimate. Valoarea înălţimii h ,obţinută din aceste condiţii, se rotunjeşte în aşa mod şi se admite multiplăla 50 mm pentru h ≤ 600 mm sau multiplă la 100 mm pentru h > 600 mm.Valoarea inăl mii sec iunii h, poate fi egală cu 150, 200, 250 … 600 mmț țmultiplă cu 50 mm sau 700, 800, 900 mm şi aşa mai mare multiplă cu100 mm. Lăţimea secţiunii elementului b se admite în funcţie de înălţimea ei(h); b = (0,3...0,5)h i poate fi egală cu 50, 100, 120, 150, 180, 200, 220,ș250, 300 mm şi mai mare, multiplă la 50 mm. După stabilirea dimensiunilor secţiunii h şi b din condiţiileconstructive, îndeosebi, ale lăţimii b, care va fi folosită în calculul de maijos, avem posibilitatea să le precizăm şi în funcţie de valoarea momentuluiîncovoietor de la sarcinile exterioare cu relaţia (7.14), din care avem:

h0 x

Aici coeficientul

M max

.x 0 Rcb

(7.9)

α0 se admite egal cu 0,289 (din anexa 13) pentru cea

mai optimală valoare a înălţimii zonei comprimate pentru grinzi - ξc=0,35.

Atunci înălţimea totală h = h0 + as , care se rotunjeşte şi se admite înconformitate cu recomandaţiile de mai sus. Apoi se verifică şi valoarealăţimii secţiunii b, care trebuie să fie în limitele b = (0,3...0,5) h. Dacăaceastă condiţie nu se asigură, atunci se admite o altă valoare a lui b.

221

Clasa betonului şi a armăturii se admit conform recomandaţiilor dinpunctul 4.5, iar din anexele 4 şi 10 se iau valorile rezistenţelor Rc şi Rs .

Acum scrim ΣMAs = 0 şi ΣMNc = 0:

M = Nc zc = Rc b x (h0 – x/2);

M = Ns zc = Rs As (h0 – x/2).

(7.10)

(7.11)

Transformăm părţile din dreapta ale acestor formule în modul următor.Înmulţim şi împărţim la h0 partea din dreapta a formulei (7.10),

scoatem din paranteze h0 în ambele formule şi înlocuim x/h0 = ξc.

M x Rc bx

x

h0xx2 x ) x Rc bh 0(1 x)xh0 (1 x 2 h02 h0h0h0

0 ,5x c ); 2

Rc bh 0 x c (1 x

7.12)

M x R s As h0 (1 x x ) x R s As h0 (1 x 0 ,5x c ) .2 h0

(7.13)

Acum admitem următoarele notaţii:

ξc(1- 0,5 ξc ) = x0 şi (1- 0,5 ξc) =η, le includem în formulele (7.12)

şi (7.13) şi, în final, obţinem următoarele formule:

2

M x x 0 Rcbh0 ; (7.14)

(7.15)M x xRs As h0 ,

relativă a zonei comprimate ξc şi sunt prezentaţi în anexa 13. Calculul practic se efectuează în ordinea următoare: 1) din formula (7.14) determinăm valoarea coeficientului x0

222

în care x0 şi η sunt coeficienţi adimensionali şi depind numai de înălţimea

Mx0 x; 2 Rc bh0

(7.16)

2) pentru această valoare a coeficientului x0 admitem din anexa 13

valorile coeficienţilor ξc şi η; 3) din anexa 12 luăm valoarea înălţimii relative limită a zoneicomprimate ξcu;

4) verificăm condiţia ξc ≤ ξcu . Dacă condiţia se respectă, înseamnă că avem cazul 1 de lucru alelementului, adică avem un element armat simplu. Betonul din zonacomprimată preia tot efortul de comprimare şi nu este necesară armareazonei comprimate; 5) din formula (7.15) determinăm aria necesară a armăturii din zonaîntinsă:

MAs x; x Rs h0

(7.17)

6) din anexa 14 alegem diametrul (ds) şi numărul necesar de bare înaşa mod, ca aria lor sumară să fie cât mai aproape de cea necesară dincalcul. Valoarea acestei armături poate fi mai mare decât cea din calculpână la 15 % şi nu mai mică de 5 %. La alegerea numărului de baretrebuie să fie respectate recomandaţiile din punctul 7.1. Dacă ξc > ξcu , are loc cazul 2 de rupere a elementului şi calculul seefectuează ca pentru un element armat dublu (vezi pct.7.3.2 de mai jos).

7.3.2. Elemente armate dublu cu secţiune dreptunghiulară

Atunci, când x > xcu (sau ξc > ξcu), are loc cazul 2 de lucru (derupere) a elementului încovoiat. La stadiul de rupere a elementuluitensiunile în armătura din zona întinsă As nu ating limita de curgere a

oţelului σs < σy (sau σs < σ0,2 ), iar elementul se rupe de la strivireabetonului din zona comprimată şi, în acelaşi timp, nu se foloseşte pe deplinrezistenţa armăturii din zona întinsă. Ruperea elementului decurgemomentan şi fragil. Acest caz de lucru (de rupere) a elementelor

223

încovoiate din beton armat nu este economic rentabil şi normal dupăcaracterul de rupere, de aceea la proiectarea construcţiilor acest caz delucru este evitat. Totodată men ionăm, că ruperea fragilă pune în pericolțvia a i sănătatea oamenilor, duce la pierderi materiale mari i din acesteț ș șconsiderente nu se recomandă acceptată. Proiectantul admite unele măsuri construc ionale şi schimbă caracterulțde lucru al elementului. Mai frecvent se folosesc următoarele măsuri: 1) se majorează dimensiunile secţiunii elementului h şi b; 2) se majorează clasa betonului; 3) se instalează armătură în zona comprimată a elementului. Primele două măsuri se folosesc mai rar, deoarece majorareadimensiunilor secţiunii poate fi limitată din condi ii de aranjare generală ațconstruc iei, de procesul tehnologic din încăpere sau din clădire şi dințlimitarea masei elementului, iar clasa betonului nu poate fi majorată mult(vezi pct.4.5). Cel mai simplu este de inclus armătură în zona comprimatăîn scopul majorării rezisten ei i plastificării ei.ț ș Pentru asigurarea echilibrului static de lucru al elementului într-osecţiune normală (în cazul 2 de lucru) este necesar ca înălţimea zoneicomprimate a betonului x , care se include în lucru, să fie mai mare, decât

înălţimea limită a zonei comprimate xcu, (x > xcu sau ξc > ξcu) (fig.7.10).

Figura 7.10. Schema reală a) de lucrua unui element încovoiat în cazul 2 de lucru şi schemade calcul b) cu armătură în zona comprimată

Pentru schimbarea caracterului de lucru al elementului (din cazul 2 încazul 1), în calcul se ia înălţimea zonei comprimate egală cu valoareaînălţimii limită a acestea x = xcu (ξc = ξcu), iar fâşia comprimată Δx(vezi fig.7.10), necesară pentru preluarea unei părţi din efortul din zonacomprimată, se înlocuieşte cu armătură, instalată în zona comprimată Asc.

224

În acest caz elementul este numit element armat dublu. Însă aceasta nuînseamnă că aria armăturii se dublează. În acest caz, din calcul estenecesară armătura de rezisten ă din ambele zone: zona întinsă şi zonațcomprimată. Considerăm, că poate mai corect ar fi de numit acest element- cu armătură de rezistenţă în ambele zone, dar noţiunea de element armatdublu este o denumire istorică şi se foloseşte tradiţional până în prezent. În figura 7.11 este reprezentată schema de calcul a unui elementîncovoiat cu secţiune dreptunghiulară armat dublu.

Figura 7.11. Schema de calcul a elementului încovoiat, armat dublu cu sec iune dreptunghiularăț

După cum se ştie, pentru asigurarea rezistenţei (capacităţii portante)în secţiuni normale ale unui element încovoiat este necesar ca valoareamomentului încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul Mext să nudepăşească suma momentelor încovoietoare în raport cu orice axă aelementului Mint (vezi pct.7.3 şi 7.3.1) Mext ≤ Mint = ΣMint . Pentru calcul, de regulă, folosim suma momentelor încovoietoare de laeforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate alarmăturii din zona întinsă ΣMAs = 0. În cazul nostru vom avea (din fig.7.11):

M x N c Z c x Rsc Asc Z s x Rc bxcu (h0 xxcu

) x Rsc Asc (h0 x asc ) . (7.18) 2

În această formulă toate notaţiile sunt date în punctul 7.3 şi în figura 7.11. La calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor încovoiatearmate dublu pot fi două cazuri:

225

1. Sunt cunoscute toate caracteristicile elementului: h, b, As, Asc, zs, αsc, Rc, Rs, Rsc şi xcu şi este necesar de verificat rezistenţa elementului. 2. Se calculează un element nou şi este necesar de determinat toate caracteristicile elementului: h, b, zs, αsc, As, Asc, Rc, Rs şi Rsc. Primul caz are loc atunci, când elementul deja există şi este necesar deverificat rezistenţa acestuia la o sarcină nouă. În acest caz includem toatecaracteristicile elementului în formula (7.18) şi verificăm rezistenţasec iunii acestuia. Valoarea înăl imii zonei comprimate limită ț ț xcu=ξcu ·h0 ,

în care ξcu se determină din relaţia (6.14) sau se ia din anexa 12. În cazul al doilea este necesar de determinat dimensiunile secţiunii h

şi b, ariile armăturilor As şi Asc şi de stabilit clasele betonului (Rc) şi alearmăturilor (Rs şi Rsc). Având în vedere, că pentru calcul avem numai două condiţii deechilibru, de regulă, dimensiunile secţiunii h şi b, clasele armăturilor (Rs,

Rsc) şi betonului (Rc) se stabilesc din recomanda ii constructive (veziț

pct.7.3.1 i 4.5), iar ariile armăturilor Aș s i Aș sc se determină din calcul. Pentru obţinerea formulelor practice de calcul folosim şi suma tuturoreforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului ΣXi = 0:

Rc b xcu + Rsc Asc = Rs As . (7.19)

Cu evidenţa notaţiilor admise în punctul 7.3.1, pentru x = xcu (ξc =ξcu), vom avea ξcu (1–0,5ξcu)= xou şi xcu=ξcuh0. După uneletransformări (analogice cu cele pentru elementele armate simplu) alerelaţiilor (7.18 şi 7.19), în final, obţinem următoarele formule:

- suma momentelor încovoietoare: hxxM x Rcbxcu (h0 x cu x Rsc Asc (h0 x asc ) x Rcbxcu 0 h0 (1 x cu ) x Rsc Asc (h0 x asc ) x 2h02h0 22

x Rc bx cuh0 (1 x 0,5xcu ) x Rsc Asc (h0 x asc ) x x ou Rcbh0 x Rsc Asc (h0 x asc );(7.20)

- suma proiecţiilor:

226

R c bx cu h0

xx R sc A sc x R s A s , h0

(7.21)x cu R c bh 0 x R sc A sc x R s A s .

Calculul se efectuează în ordinea următoare:1) se determină valoarea înălţimii relative limită a zonei comprimate ξcu cu relaţia (6.14) sau se ia din anexa 12;

2) se determină valoarea coeficientului xou = ξcu (1 – 0,5 ξcu);3) se determină aria armăturii din zona comprimată din formula (7.20):

A sc M x x ou R c bh 02

x; R sc ( h 0 x a sc )

(7.22)

4) din formula (7.19) se determină aria secţiunii armăturii din zona întinsă:

As x AscRsc x cu Rc bh0

x;RsRs

(7.23)

5) din anexa 14 alegem diametrul (ds) şi numărul necesar de bare în aşa mod ca aria lor totală (separat pentru As şi Asc) să fie cât mai aproape de valoarile necesare din calcul. Ariile reale ale sec iunilorț armăturilor admise pot fi până la 15 % mai mari, decât acele din calcul, şi nu mai mici de 5 %.

7.3.3. Elemente cu secţiunea în formă de T, T-dublu şi alte secţiuni

În construcţii, în afară de elemente încovoiate cu secţiuneadreptunghiulară, pe larg se folosesc şi elemente cu multe alte forme alesecţiunii transversale. În figura 7.12 sunt prezentate diferite secţiuni posibile ale elementelorîncovoiate şi secţiunile lor echivalente. Având în vedere faptul, că la calculul elementelor încovoiate larezistenţă în secţiuni normale în zona întinsă tot efortul este preluat numai

227

228

Figura 7.12. Elemente încovoiate cu diferite sec iuni țposibile: a) schemele sec iunilor țreale; b) sec iunile de țcalcul.

de armătură, forma zonei întinse nu influenţează asupra rezistenţeielementului. De aceea, metoda de calcul a elementelor cu diferite formeale secţiunii depinde numai de forma secţiunii zonei comprimate. Din figura 7.12 se vede, că pentru unele forme ale secţiunilor zonacomprimată are formă dreptunghiulară, iar pentru altele - forma de T.Calculul elementelor cu secţiune dreptunghiulară a fost examinat mai sus. La calculul elementelor cu secţiune în formă de T (în func ie dețpozi ia axei neutre) pot fi două cazuri (fig.7.13):ț 1) axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei de jos x ≤ hsl,c ;

2) axa neutră intersectează inima (nervura) elementului x > hsl,c .

Aici hsl,c este înălţimea (grosimea) plăcii din zona comprimată.

Figura 7.13. Cazurile de lucru ale elementelor încovoiate cu secţiune în formă de T:

a) axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei de jos; b) axa neutră intersectează nervura elementului.

În primul caz elementul se calculează ca un element cu secţiuneadreptunghiulară cu dimensiunile h × bef , iar în al doilea caz - ca unelement cu secţiunea în formă de T sau echivalentă. Pentru calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale unui element cusecţiune în formă de T este necesar de stabilit iniţial: 1) lăţimea plăcii din zona comprimată, admisă în calcul şi, îndeosebi, când elementul este o parte componentă a unei construcţii: planşeu sau acoperiş cu nervuri din beton monolit, panouri prefabricate, grinzi pentru poduri şi altele (vezi fig.7.14);

229

2) locul de trecere al axei neutre (fig.7.13): x ≤ hsl,c sau x > hsl,c . Numeroase cercetări experimentale au demonstrat, că în elementele cusecţiune în formă de T sau echivalentă (redusă la secţiunea T), nu toatăplaca se include în lucrul grinzii (nervurii). Sectoarele plăcii maiîndepărtate de la grindă (nervură) influenţează mai puţin asupra capacităţiiportante (rezistenţei) elementului şi, de aceea, există noţiunea - lăţimeaefectivă a plăcii bef, care se admite în calculul elementelor cu secţiune înformă de T (vezi fig.7.14). Această lăţime a plăcii mai este numită ișlăţime de calcul bef = bcal , care se ia în funcţie de tipul elementului,

deschiderii lui şi raportul înălţimii (grosimii) plăcii hsl,c către înălţimea

totală a secţiunii elementului hsl,c / h.

Figura 7.14. Sec iuni în formă de T în componen a plan eelor monolite a)ț ț ș sau prefabricate b)

A. Pentru grinzi (şi nervuri), care sunt o parte componentă a planşeelordin beton monolit, panourilor prefabricate echivalente (reduse) cu secţiuneîn formă de T sau cu placă dezvoltată (fig.7.14): 1) pentru raportul hsl,c / h ≥ 0,1, lă imea plăcii de calcul se admiteț

egală cu distanţa dintre nervuri (grinzi) bef = bcal = c sau cu lăţimeareală a elementului bef =breel (fig.7.14), dar în orice caz nu mai mare de1/3 din deschiderea elementului;

230

2) pentru raportul hsl,c / h < 0,1, bef =12 hsl,c + b. B. Pentru grinzi independente cu secţiune în formă de T sauechivalentă: 1) pentru raportul hsl,c / h ≥ 0,1, lă imea plăcii de calcul se ia egală cuțlăţimea reală, dar nu mai mare de 12 hsl,c + b; 2) dacă 0,05 ≤ hsl,c / h < 0,1 , bef =6 hsl,c + b;

3) pentru hsl,c / h ≤ 0,05 , elementul se calculează ca un element cusecţiune dreptunghiulară cu lăţimea b. Pentru determinarea locului de trecere al axei neutre în secţiuneaelementului (fig.7.13), se compară valoarea momentului încovoietor de lasarcinile exterioare de calcul Mext = Mcu valoarea momentuluiîncovoietor de la efortul preluat de placă, în cazul când ea este toatăcomprimată în raport cu axa care trece prin centrul de greutate al armăturiidin zona întinsă - Msl,c :

- dacă M ≤ Msl,c , atunci axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei de jos (vezi fig.7.13, a);- dacă M > Msl,c , atunci axa neutră intersectează nervura (vezi fig.7.13, b).Momentul încovoietor preluat de placă (fig.7.15) reprezintă ΣMAs = 0:

Msl,c = Nsl,c zc = Rc bef hsl,c (h0 – hsl,c/2) . (7.24)

Figura 7.15. Schema de calcul pentru determinarea momentului

încovoietor preluat de placa comprimată Msl,c

231

După cum se ştie, pentru determinarea înălţimii zonei comprimate xîn elementele încovoiate, de obicei, se foloseşte suma proiecţiilor tuturoreforturilor pe axa elementului ΣXi = 0. În acest caz, la proiectarea unuielement nou, nu avem posibilitate să folosim această condiţie pentrudeterminarea valorii lui x, fiindcă în ecua ia ΣXț i = 0 vor fi două

necunoscute: x şi As şi, de aceea se foloseşte ecua ia ΣMț As = 0. Menţionăm că în elementele cu secţiune în formă de T sauechivalentă, de regulă, nu este necesară din calcul armătura din zonacomprimată, deoarece tot efortul de comprimare este preluat de placă saude placă şi parţial de nervură. De aceea, mai fregvent, ele se calculează caelemente armate simplu. În figura 7.16 este reprezentată schema de calcul a elementuluiîncovoiat cu secţiunea în formă de T (sau echivalentă), când axa neutrăintersectează nervura (cazul 2 de calcul x > hsl,c ).

Figura 7.16. Schema de calcul a elementului încovoiat în formă de T

Pentru simplificarea formei (prezentării) sumei momentelor tuturoreforturilor interioare ΣMint , zona comprimată cu forma de T convenţionaleste divizată în două părţi (vezi fig.7.16): 1 - nervura comprimată şi 2 -aripile plăcii comprimate. Condiţia rezistenţei elementului în secţiuni normale ΣMAs = 0 vaavea următoarea formă: x M x M 1 x M 2 x Rc bx ( h0 x ) x 2 hsl , c(7.25) x Rc h sl , c ( bef x b )( h0 x), 2

232

în care: M1 este momentul încovoietor preluat de nervura comprimată; M2 - momentul încovoietor preluat de aripile comprimate ale plăciiîn raport cu axa care trece prin centrul de greutate al armăturii din zonaîntinsă As. În practică, pot fi două cazuri de calcul: 1) toate caracteristicile secţiunii sunt cunoscute (b, h, bef, hsl,c, As, Rc şi Rs). Este necesar de verificat rezistenţa (capacitatea portantă) elementului în secţiuni normale; 2) este necesar de proiectat un element/construcţie nou/ă. În primul caz, pentru verificarea capacităţii portante a elementului curelaţia (7.25), iniţial determinăm înălţimea zonei comprimate x din suma

proiecţiilor tuturor eforturilor interioare pe axa elementului ΣXi = 0:

Rs As x Nc1 x Nc2 x Rcbx x Rchsl,c (bef x b), (7.26)

în care: Nc1 este efortul preluat de partea comprimată a nervurii (vezi fig.7.16); Nc2 - efortul preluat de aripile plăcii comprimate. Din formula (7. 26) obţinem:

xxR s As x R c hsl ,c ( bef x b )

Rc b.

(7.27)

Pentru calculul elementului în cazul 2, iniţial transformăm termeniidin relaţiile (7.25 şi 7.26), care conţin înăl imea zonei comprimate ț x, înmodul următor (ca şi în cazul elementului armat simplu - vezi pct.7.3.1):

xh0xRc bx ( h0 x ) x Rc bx h0 (1 x)x 2h02 h0

x Rc b x c h0 (1 x 0,5x c ) x

R c bx x R c bx

2

x 0 Rcbh0 ;

(7.28)

h0

x x c R c bh 0 .h0

233

(7.29)

Includem aceste valori în relaţiile (7.25) şi (7.26) şi obţinem:

2

M x x 0 Rcbh0 x Rc hsl ,c (bef x b)(h0 x 0,5hsl ,c ); (7.30)

(7.31)R s A s x x c R c bh 0 x R c h sl , c ( b ef x b ).

Calculul se efectuează în următoarea ordine:

1) din condiţii constructive stabilim dimensiunile secţiunii h, b, bsl,c, bef şi as. Apoi admitem clasele betonului şi ale armăturii (conform

recomandaţiilor din pct.4.5) şi admitem rezistenţele lor de calcul Rc şi Rs din anexele 4 şi 10; 2) determinăm valoarea momentului încovoietor preluat de placă, cu relaţia (7.2.4) - Msl,c ; 3) stabilim cazul de lucru al elementului - locul de trecere al axei neutre: - dacă Mext = M ≤ Msl,c , atunci axa neutră trece prin placă şielementul se calculează ca un element cu secţiune dreptunghiulară armatsimplu (vezi pct.7.3.1) cu dimensiunile h x bef ;

- dacă Mext=M > Msl,c , atunci axa neutră intersectează nervura (vezifig.7.13) şi elementul se calculează ca un element cu secţiune în formă de T; 4) determinăm valoarea coeficientului α0 din formula (7.30):

x0 xM x Rc hsl ,c (bef x b)(h0 x 0,5hsl ,c )

2

Rcbh0

;(7.32)

5) pentru această valoare a lui x0 luăm valoarea coeficientului ξc din anexa 13;6) determinăm aria armăturii întinse As din relaţia (7.31):

As xx c R c bh 0 x R c h sl , c ( bef x b )

Rs

234

;(7.33)

7) din anexa 14 alegem diametrul ds şi numărul necesar de bare înaşa mod, ca aria totală a armăturii admise să nu fie mai mare, decâtaria armăturii necesare din calcul cu 15 % şi nu mai mică de 5 %.

7.3.4. Recomandaţii pentru calculul elementelor încovoiate din beton precomprimat

După cum s- a menţionat mai sus (vezi pct.1.3), precomprimarea sefoloseşte la elementele cu deschideri mari pentru majorarea rigidităţii(micşorarea săgeţii), micşorarea deschiderii fisurilor sau excludereaapariţiei lor în construcţiile în care ele nu se admit. Precomprimarea numajorează capacitatea portantă a elementelor, în general, dar în unelecazuri (la elementele comprimate) ea poate duce la micşorarea rezistenţeiacestora. Elementele/construcţiile din beton precomprimat se calculează larezistenţă ca şi elementele cu armătură nepretensionată (cu aceeaşimetodă), cu deosebirea că în relaţiile de calcul (în condiţiile de echilibru)avem mai multe necunoscute: ariile armăturii obişnuite As şi Asc şi ale

armăturii pretensionate Asp şi Ascp. De aceea, având în vedere, că pentru calcul avem doar două condiţii deechilibru (suma momentelor ΣM = 0 şi suma proiecţiilor tuturoreforturilor interioare şi exterioare ΣXi = 0), dar este necesar de determinat

As, Asc, Asp şi Ascp, iar în relaţiile de calcul mai este o necunoscută -înălţimea zonei comprimate x , atunci admitem unele din aceste valori,reieşind din recomandaţii constructive. În multe cazuri, în zona comprimată nu este necesară armăturapretensionată şi atunci Ascp = 0, iar pentru elemente armate simplu nu este

necesară şi armătura obi nuită din zona comprimată Aș sc=0. În aşa caz

rămân 3 necunoscute: ariile armăturii pretensionate Asp şi nepretensionateAs din zona întinsă şi înălţimea zonei comprimate x. Având în vedere că,la elementele precomprimate, mai importantă este armătura pretensionată,admitem aria armăturii nepretensionate din zona întinsă As şi din calcul

determinăm aria armăturii pretensionate Asp. Aria armăturii

235

nepretensionate As se ia egală aproximativ cu 1,0 % din secţiunea

elementului (As = 0,01 b h0). Pentru elemente armate dublu, din calcul se determină ariile armăturiipretensionate din zona întinsă Asp şi a armăturii nepretensionate din zona

comprimată pentru x = xcu (ξc = ξcu şi α0 = αou).

7.4. Calculul elementelor încovoiate la starea limită ultimă (SLU) în secţiuni înclinate

7.4.1. Schemele de rupere ale elementelor încovoiate în secţiuni înclinate

În zonele de lângă reazeme ale elementelor încovoiate, de la acţiuneasarcinilor exterioare, apare forţă tăietoare mare V şi moment încovoietorM (fig.7.17), de la care în secţiuni avem tensiuni normale de întindere σt ,

de comprimare σc şi tensiuni tangenţiale τ. După cum se ştie din cursul

„Rezistenţa materialelor”, de la acţiunea în comun a acestor tensiuni (σ şi

τ) apar tensiuni sumare i se schimbă direcţia şi valorile tensiunilor deșîntindere şi de comprimare, care sunt numite tensiuni principale deîntindere σ1 şi de comprimare σ2 , iar liniile (direcţiile) lor de acţiunesunt numite traiectorii ale tensiunilor principale, care, în zonele de lareazeme, sunt înclinate în raport cu axa longitudinală a elementului (liniile1 şi 2 din figura 7.17, a). De aceea, în aceste zone ale elementelorîncovoiate din beton armat fisurile sunt înclinate (fig.7.17, b) şi rupereaelementului are loc în secţiuni înclinate. De aceea, şi, deseori, calculul larezistenţă de la acţiunea forţei tăietoare mai este numit - calculul larezistenţă în secţiuni înclinate. Unghiul de înclinaţie al fisurilor, valoarea deschiderii lor, caracterul dedezvoltare al acestora pe înălţimea elementului depind de o mulţime defactori: tipul sarcinii (uniform distribuită sau concentrată), forma secţiuniitransversale a elementului (dreptunghiulară, în formă de T, T- dublu şialtele), tipul de armare, lungimea de ancoraj a armăturii longitudinale,raportul M/V etc.

236

Figura 7.17. Starea de tensiuni i direc ia fisurilor într-un elementș ț încovoiat din beton armat:

1 - traiectoriile tensiunilor principale de întindere σ1 ; 2 - traiectoriile tensiunilor

principale de comprimare σ2.

În baza analizei numeroaselor rezultate experimentale au fost stabilite3 scheme (cazuri) caracteristice de rupere a elementelor încovoiate dinbeton armat în zonele de acţiune în comun a momentului încovoietor şi aforţei tăietoare (fig.7.18): 1) de la acţiunea momentului încovoietor M (fig.7.18, a); 2) de la acţiunea forţei tăietoare V (fig.7.18, b); 3) de la strivirea betonului comprimat între fisuri înclinate (fig.7.18,c). În cazul 1 ruperea elementului se produce în modul următor. La ovaloare anumită a sarcinii exterioare, tensiunile în armătura din zonaîntinsă în locul intersecţiei ei cu fisura înclinată ating limita de curgere aoţelului σs = σy sau σs = σ0,2 şi în ea se dezvoltă deformaţii plasticeesenţiale sau armătura se smulge din beton, care duce la creşterea bruscă atensiunilor în armătura transversală σsw , care, la rândul său, ating limita

de curgere a oţelului (σsw = σy). În rezultatul creşterii deformaţiilorplastice în armătură, fisura înclinată începe să se dezvolte intensiv (dupădeschidere şi lungime) care duce la micşorarea zonei comprimate însecţiunea deasupra fisurii şi ca urmare la creşterea considerabilă a

237

Figura 7.18. Schemele posibile de rupere a elementelor încovoiate în sec iuni înclinate de la ac iunea în comun a momentului încovoietorț ț i a for ei tăietoare:ș ț

a) de la momentul încovoietor; b) de la for a taietoare; c) de la strivirea betonuluiț comprimat între fisuri înclinate.

tensiunilor în betonul din zona comprimată σcc . La un moment dattensiunile în betonul din zona comprimată ating rezistenţa betonului lacompresiune (σcc=Rc), betonul se striveşte care duce la rupereaelementului în general.La stadiul de rupere fisura înclinată împarte zona de lângă reazem aelementului în două părţi (din stânga şi din dreapta fisurii), unite intre eleprin betonul zonei comprimate, armătura longitudinală şi transversală. Deaceea, în momentul ruperii elementului ambele părţi se rotesc reciproc înjurul unei articulaţii comune (axe), situate în centrul de greutate al zonei

comprimate în secţiunea de la vârful fisurii înclinate (punctul 0 în fig.7.18, a)

238

care se numeşte axa rotaţiei momentane. În acest caz, principalul factorde rupere este momentul încovoietor de la sarcina exterioară şi ruperea areun caracter lent şi plastic, ca i în cazul 1 de rupere a elementelorșîncovoiate în secţiuni normale (vezi pct.4.1). Acest caz de rupere seîntâlneşte mai frecvent la elementele cu armătură longitudinală mai mică ișancorată insuficient. Cazul 2 de rupere are loc la elementele încovoiate cu armăturalongitudinală întinsă, ancorată bine la capetele elementului, care nupermite rotirea reciprocă a ambelor părţi ale elementului, formate de fisuraînclinată. Ruperea elementului are loc de la forfecarea betonului din zonacomprimată de la acţiunea în comun a tensiunilor de forfecare şi decomprimare şi, în acelaşi timp, de la curgerea oţelului în armăturatransversală (σsw = σy), intersectată de fisura înclinată (fig.7.18 b). Înacest caz ambele părţi ale elementului se deplasează reciproc una faţă dealta în direcţia acţiunii forţei tăietoare, iar fisura înclinată are aproximativaceeaşi deschidere pe toată înălţimea ei. Principalul factor de rupere esteforţa tăietoare. Ruperea decurge fragil ca şi în cazul 2 de rupere aelementelor încovoiate în secţiuni normale (vezi pct.4.1). Cazul 3 de rupere (fig.7.18, c) se întîlne te mai frecvent la elementeleșcu lă imea mică a sec iunii (cu nervura sub ire) în formă de T, T-dublu, înț ț țcutie sau alte profiluri asemănătoare (fig.7.12) i este descris mai detaliatșîn continuare în punctul 7.4.2. În mod general, ruperea elementelor încovoiate în secţiuni înclinateare loc de la acţiunea în comun a momentului încovoietor M şi a forţeităietoare V, însă în prezent calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate seefectuează separat pentru fiecare caz de rupere.

7.4.2. Verificarea la rezistenţă a unei fâşii comprimate de beton între două fisuri înclinate

Ruperea elementelor încovoiate pe o fâşie comprimată între fisuriînclinate în peretele (nervura) grinzii este posibilă în elementele de betonarmat cu nervura subţire, când în el apar tensiuni de comprimareconsiderabile (fig. 7.18, c). În afară de aceasta, conform datelorexperimentale s-a stabilit că în momentul ruperii acestor elementetensiunile principale de comprimare din nervură sunt mai mici decâtrezistenţa betonului la comprimare axială. Aceasta se explică prin faptul,că în nervura (peretele) elementului are loc o stare biaxială a tensiunilor, în

239

rezultatul căreia pe sectoarele reciproc perpendiculare acţionează tensiunide comprimare şi de întindere şi se micşorează considerabil rezistenţabetonului la comprimare. Experimental s-a stabilit, că rezistenţa nervurii elementului la acţiuneaforţei tăietoare pe o fâşie comprimată va fi asigurată, dacă se va respectaurmătoarea condiţie empirică:

V ≤ 0,3 Rc b h0 , (7.34)

în care: V este forţa tăietoare de la sarcina exterioară de calcul în secţiunea examinată; Rc - rezistenţa de calcul a betonului la compresiune; b - grosimea nervurii grinzii; h0 - înălţimea de calcul a elementului.

7.4.3. Calculul la rezisten ă a elementelor încovoiate din betonț armat la acţiunea forţei tăietoare. Cazul general

În acest caz (cazul 2, fig.7.18, b) condiţia de asigurare a rezistenţei însecţiunile înclinate ale elementului la acţiunea forţei tăietoare se obţine dinsuma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare(condiţia de echilibru) pe axa verticală a elementului în limitele fisuriiînclinate din zona de lângă reazeme (fig.7.19).

Figura 7.19. Schema de calcul aelementelor încovoiate la rezisten ă în sec iuniț ț înclinate

240

Condiţia de asigurare a rezistenţei în secţiuni înclinate constă în aceea,că forţa tăietoare V de la sarcinile exterioare în cea mai defavorabilăsecţiune înclinată să nu depăşească suma proiecţiilor tuturor eforturilorinterioare pe axa verticală a elementului, preluate de armătura transversală(etriere şi barele înclinate) în limitele fisurii şi de betonul din zonacomprimată deasupra vârfului fisurii înclinate de calcul:

V ≤ Vc+ Vsw + Vs,inc = Vc + ΣRswAsw + ΣRswAs,inc sinα , (7.35)

în care: Vc este forţa tăietoare, preluată de betonul din zona comprimată în secţiunea deasupra vârfului fisurii înclinate, care poate fi determinată cu următoarea formulă empirică:

Vc x

2

xc1(1 x x sl ,c x xn ) Rct bh0

C, (7.36)

în care: φc1 este un coeficient, care se admite în funcţie de tipul betonului

(φc1 = 2,0 - pentru beton normal);

φsl,ccomprimate în elementele cu secţiunea T, T-dublu şi altesecţiuni echivalente (vezi fig.7.13) şi se determină cu formula:

- coeficient care ia în consideraţie influenţa plăcii

x sl , c x 0 ,75( b ef x b ) h sl , c

bh 0

,(7.37)

dar se admite în calcul nu mai mare de 0,5;bef se adoptă aici nu mai mare de b + 3 hsl,c ;

φn - coeficient, care ia în consideraţie influenţa forţei longitudinale exterioare N sau a efortului de precomprimare P în elementele precomprimate asupra rezistenţei în secţiuni înclinate, care se determină cu formula:

Nx n x 0 ,1, R ct bh 0

dar se ia în calcul nu mai mare de 0,5.

241

(7.38)

Pentru elemente precomprimate în această formulă N se înlocuieşte cu P;

Rct - rezistenţa betonului la întindere;

b, h0 , bef şi hsl,c - dimensiunile secţiunii elementului (vezi pct.7.3.3);

C - proiecţia secţiunii înclinate de calcul pe axa longitudinală a elementului. Valoarea lui Vc , determinată cu formula (7.36), se ia în calcul nu maimică de: φc2(1+φsl,c+φn)Rct b h0 , (7.39)

în care φc2 este un coeficient, care se admite în funcţie de tipul betonului

(φc2 = 0,6 - pentru beton normal).

Deseori numărătorul din formula (7.36) este notat prinprescurtarea formei lui:

2

Mc x xc1(1x xsl,c x xn )Rctbh0 .

Mc pentru

(7.40)

(7.41)Vsw =ΣRsw Asw ,

în care: Vsw este forţa tăietoare, preluată de etriere în limitele secţiunii înclinate; Rsw - rezistenţa de calcul a armăturii transversale (etrierele şi barele înclinate); Asw - aria totală a secţiunii etrierelor într-o secţiune normală a elementului (fig.7.20):

Vs,inc x x RswAs,inc x sinx ,

în care: Vs,inc este forţa tăietoare, preluată de barele înclinate;

(7.42)

As,inc - aria totală a secţiunii barelor înclinate într-o secţiune normală a elementului; α - unghiul de înclinaţie al barelor înclinate. Ariile secţiunilor etrierelor şi a barelor înclinate într-o secţiune aelementului se determină în modul următor:

242

Asw = nw Asw,1 şi As,inc = ninc As,inc,1 ,

unde nw este numărul de etriere într-o secţiune normală a elementului (fig.7.20);ninc - acela i, pentru barele înclinate;ș

Asw,1 - aria secţiunii unui etrier;

As,inc,1 - acela i, a unei bare înclinate.ș

Figura 7.20.Determinarea număruluide etriere într-o sec iuneț normală a elementului

Valoarea forţei tăietoare Vsw, preluată de etriere în limitele secţiunii(fisurii) de calcul poate fi exprimată şi în altă formă, necesară încontinuare pentru calcul. Pentru aceasta înlocuim eforturile, preluate detoate etrierele într-o secţiune a elementului Rsw Asw cu un efort uniform

distribuit qsw , preluat de etriere pe o unitate de lungime a elementului(fig.7.21):

Figura 7.21.Schema de înlocuire aeforturilor concentrate în etriere cu eforturi uniform distribuite

243

q sw R sw A sw

x, S

(7.43)

în care S este distanţa dintre etriere, care deseori mai este numită pasul etrierelor. Atunci ob inem următoarea formulă:ț

Vsw = ΣRsw Asw= qsw Co , (7.44)

în care Co este proiecţia fisurii înclinate de calcul pe axa longitudinală aelementului (vezi fig.7.21) şi se determină în modul următor: - pentru sarcină uniform distribuită (g + q):

Co x M c / qsw . (7.45)

Deducerea acestei formule este prezentată mai jos în punctul 7.4.4.În calcule Co se admite nu mai mare de 2ho şi nu mai mare ca Sq ,

dar nu mai mică de ho, dacă Sq > ho; - pentru sarcină concentrată valoarea Co se adoptă egală cu distanţa de la reazem până la punctul de acţiune al acestei sarcini (fig.7.22).

Figura 7.22. Locurile sec iunilor înclinate de calcul în cazul ac iuniiț ț unor sarcini concentrate:

1 - sec iunea înclinată de calcul la ac iunea for ei tăietoare Vț ț ț 1 ;

2 - aceea i, pentru Vș 2

244

Valoarea parametrului Sq (la acţiunea sarcinii uniform distribuite) seadmite în funcţie de valoarea sarcinii: - pentru valoarea sarcinii totale (g + q) ≤ 0,56 qsw , Sq x Mc /(g x q) ; - atunci când sarcina temporară se aduce la o sarcină echivalentă

uniform distribuită υ şi (g+υ/2) > 0,56 qsw, Sq x M c /( g xx / 2) .

7.4.4. Determinarea poziţiei de calcul a secţiunii înclinate

Ruperea elementelor încovoiate din beton armat la acţiunea forţeităietoare în zonele de lângă reazeme are loc pe o fisură înclinată dintr-omulţime posibilă (fig.7.23), care se încep dintr-un oarecare punct B, situataproape de reazem sau coincide cu el.

Figura 7.23.Fisurile înclinate posibile la ruperea elementului de la ac iunea for ei tăietoareț ț

Scopul calculului în acest caz constă în stabilirea, din toate secţiunileînclinate posibile, a acelei secţiuni, după care se va rupe elementul.Această secţiune este numită secţiune înclinată de calcul. Este evident, că din toate secţiunile înclinate posibile, rupereaelementului se va produce prin secţiunea înclinată cu rezistenţa minimală.După cum se ştie din cursul de matematică, pentru determinarea valoriiminimale a unei oarecărei funcţii, este necesar de luat derivata de laaceastă funcţie după variabilă şi de egalat cu zero. În cazul nostru drept funcţie, care exprimă rezistenţa la orice secţiuneînclinată, este condiţia (7.35), în care variabila este proiecţia fisuriiînclinate Co .

245

Având în vedere faptul, că în construcţiile reale în majoritateacazurilor se foloseşte armătură transversală verticală (etriere) şi foarte rar -bare înclinate (din condiţii tehnologice), pentru simplificarea calculului,examinăm cazul fără bare înclinate (ΣRsw As,inc sin α = 0) şi cu evidenţanotaţiei (7.40) şi relaţiei (7.44), condiţia (7.35) va avea următoarea formă:

V = Vc + Vsw = Mc / Co + qsw Co .

Luăm derivata de la V după Co şi o egalăm cu zero:

(7.46)

d Mc

( x qswCo ) x 0.d Co Co

Atunci obţinem:

2

/ Co

(7.47)

q sw x M c

şi de aici avem:

x0 (7.48)

Co x Mc / qsw . (7.49 a)

Înlocuim valoarea lui Mc din formula (7.40) în relaţia (7.49, a) şi, înfinal, obţinem următoarea formulă pentru determinarea valorii proiecţieiorizontale a secţiunii înclinate de calcul:

2

Co x xc1(1 x xsl,c x xn )Rctbho / qsw (7.49)

7.4.5. Metoda practică de calcul a etrierelor

În majoritatea construcţiilor încovoiate din beton armat lipsesc bareleînclinate şi toată forţa tăietoare este preluată de armătura transversalăverticală (de eteriere) şi de betonul din zona comprimată. Totodatămentionăm, că cea mai eficientă este armarea cu bare înclinate, dar aceastanu este tehnologică i se folose te rar.ș ș Scopul prezentului calcul este determinarea distanţei dintre etriere s

246

(pasul) şi diametrul lor dsw. Însă, având în vedere, că la calcululelementelor din beton armat la rezistenţă la acţiunea forţei tăietoare însecţiuni înclinate avem o singură condiţie de echilibru (vezi pct.7.4.3), daravem două necunoscute, atunci este necesar să admitem una din ele sau săavem o condiţie suplimentară. De regulă, în practică, se admite diametruletrierelor dsw din condiţii de sudabilitate a armăturii (vezi tab.7.1), iar dincalcul se determină pasul lor s.. În general, pasul etrierelor se determină din 3 condiţii şi în final seadmite valoarea minimală din aceste valori: 1) din calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate de la acţiunea forţei tăietoare - Scal ; 2) din condiţia de a exclude ruperea elementului într-o secţiune înclinată între doua etriere - Smax (vezi fig.7.24);

3) din condiţii constructive - Scon.

Menţionăm că înainte de a începe calculul la rezisten ă a armăturiițtransversale se recomandă de verificat preventiv, dacă este necesarăaceastă armătură din condiţiile de rezistenţă. Acesta se stabileşte reie indșdin următoarele condiţii: 1) dacă valoarea maximală a forţei tăietoare de la sarcinile exterioare decalcul Vmax nu va depăşi valoarea forţei tăietoare, preluată de beton în

secţiunea elementului Vmax ≤ 0,6 Rct b h0 , atunci nu este necesar calculularmăturii transversale din condiţia 1 şi pasul etrierelor se admite dinrecomandaţii constructive; 2) dacă această condiţie nu se îndeplineşte i Vș max > 0,6 Rct b h0 ,atunci este necesar de calculat etrierele în conformitate cu recomandaţiilede mai sus.

Figura 7.24. Variantele posibile de rupere a elementului din beton armat în sec iuni înclinateț

247

În cazul 1 pasul etrierelor se determină din relaţia (7.43):

S cal R sw A sw

x, q sw

(7.50)

în care qsw este forţa tăietoare, preluată de etriere pe o unitate de lungime a elementului.După cum se vede din relaţia (7.50), pentru determinarea valorii Scal

este necesar să se ştie valoarea qsw . La determinarea valorii qsw pot fitrei cazuri:

1) pentru Vmax ≤ Vc1 / 0,6:

q sw 2V max x V c21

x; 4M c

(7.51)

2) pentru Mc / h0 + Vc1 > Vmax > Vc1 / 0,6:

q sw

dar în ambele cazuri

(V max x Vc1 ) 2

x, Mc

(7.52)

qsw se admite nu mai mică de

V max x Vc1

x; 2 h0

q sw

3) pentru Vmax ≥ Mc / h0 + Vc1:

Vmax x Vc1

q sw x. h0

În toate trei cazuri qsw se admite nu mai mică de:

(7.53)

qsw xVc,min

2h0x

xc1(1 x x sl ,c x x n ) Rct b

2

248

. (7.54)

În toate aceste formule:

Vc1 x 2 M c x ( g x q ) ;

Vmax - forţa tăietoare maximală pe reazem;

Mc - se determină cu formula (7.40);

φc1, φsl,c , φn , g şi q sunt prezentate în punctul 7.4.3.

Atunci când pasul etrierelor este mare, ruperea elementului poate săaibă loc într-o fisură înclinată, care intersectează un etrier; dar poate să fieşi aşa caz, când fisura nu intersectează nici un etrier (fig.7.24). În acest cazetrierele nu se includ în lucru şi elementul se rupe ca un element din betonarmat fără armătură transversală. Pentru a exclude acest caz de cedare a elementului, este necesar capasul maximal al etrierelor Smax să nu depăşească valoarea proiecţiei

orizontale a fisurii înclinate de calcul Co şi atunci în limitele fisuriiînclinate va fi minimum un etrier:

Smax < Co . (7.55)

Având în vedere că, în cazul dat, placa din zona comprimată aelementelor cu secţiune în forma de T, T-dublu sau o sec iunețechivalentă (vezi fig.7.12), practic, nu influenţează asupra rezistenţeielementului în secţiuni înclinate (φsl,c ≈ 0), din formula (7.36) obţinem:

Smax x

2

0,75xc1(1 x xn ) Rctbh0

Vmax. (7.56)

Aici 0,75 este un coeficient, care ia în consideraţie devierea posibilăa poziţiei etrierelor în timpul fabricării carcaselor. În literatura tehnică deseori pasul maximal al etrierelor, obţinut dinformula (7.56), este numit pasul etrierelor din condiţia limitării deschideriiprea mari a fisurilor înclinate. Apoi, în conformitate cu recomandaţiile din punctul 7.1, se determinăpasul etrierelor din condiţii constructive - Scon. După determinarea pasului etrierelor din acele trei condiţii de mai sus(Scal , Smax şi Scon), în final luăm valoarea minimală din aceste valori. În

249

aşa caz vor fi asigurate toate trei condiţii. Însă menţionăm că, cu acest pas se instalează etrierele din zonele de lareazeme (în care for a tăietoare este mare), iar în zona de la mijloc ațdeschiderii elementului (în câmp, unde for a tăietoare este mică) se admitețalt pas (fără calcul) numai din condiţii constructive. Zonele de la reazeme se consideră egale cu: - 1/4 din deschiderea elementului pentru sarcină uniform distribuită; - de la reazem până la prima forţă pentru sarcini concentrate. În zona de la mijlocul deschiderii elementului pasul etrierelor se iaegal cu 3/4 h, dar nu mai mare de 500 mm independent de înălţimeasecţiunii elementului. În figura 7.25 este reprezentată schema instalării etrierelor în zonele dela reazeme şi în zona de la mijlocul deschiderii (în câmp) pentru unelement încovoiat la acţiunea diferitor sarcini.

Figura 7.25. Schemele de instalare a etrierelor în zonele de la reazeme i în cîmp la ac iunea diferitor sarcini:ș ț

a) sarcină uniform distribuită; b) for e concentrate.ț

7.4.6. Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate ale elementelor fără armătură transversală

În unele elemente din beton armat, şi anume: plăci, panouri cu goluri,panouri cu nervuri şi alte construcţii analogice cu înălţimea nervurii pânăla 300 mm şi grinzi cu înălţimea până la 150 mm, de regulă, nu se

250

instalează armătura transversală, dar este obligatoriu de verificat rezistenţaacestora în secţiuni înclinate la acţiunea forţei tăietoare. Calculul se efectuează cu următoarele condiţii:

1) Vmax ≤ 2,5Rctbh0, (7.57)

în care Vmax este valoarea maximală a forţei tăietoare pe reazeme;

2

1,5 Rct bh 0V x, C0

2) (7.58)

în care: V este forţa tăietoare în secţiunea normală la sfârşitul secţiunii înclinate, care începe de la reazem (vezi fig.7.26); Co - proiecţia secţiunii înclinate de calcul, care începe de la reazem

(fig.7.26), valoarea căreia se admite nu mai mare de Co= 2,75 h0 .

Figura 7.26. Sec iunile înclinate de calcul lațelementele încovoiate fără armătură transversală

Pentru plăci rezemate pe contur cu secţiunea plină se permite deluat C0 = 2,25 h0. La calculul elementelor fără armătură transversală nu se ia înconsideraţie lucrul plăcii din zona comprimată, deoarece în absenţaarmăturii transversale legătura între placă şi nervură, practic, nuinfluenţează asupra rezistenţei elementului în secţiuni înclinate.

251

7.4.7. Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor

Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate la acţiunea momentuluiîncovoietor se efectuează după calculul elementului la rezistenţă însecţiuni normale şi înclinate la acţiunea forţei tăietoare, când deja suntcunoscute dimensiunile secţiunii elementului h şi b, aria armăturii

longitudinale As, transversale Asw şi aranjarea lor. Este necesar să severifice rezistenţa în secţiuni înclinate la acţiunea momentuluiîncovoietor. Rezistenţa în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor laorice element încovoiat va fi asigurată, dacă valoarea momentuluiîncovoietor de la sarcina exterioară de calcul Mext nu va depăşi valoarea

momentului încovoietor interior Mint , preluat de armătura întinsă,armătura transversală şi barele înclinate în limita secţiunii (fisurii)înclinate de calcul în raport cu axa care trece prin punctul de acţiune aefortului de comprimare Nc în zona comprimată (fig.7.27):

Figura 7.27. Schema de calcul la rezisten ă în sec iuniț ț înclinate la ac iunea momentului încovoietorț

M≤ Ms+Msw+Ms,inc=RsAsZs+ΣRswAswZsw+ΣRswAs,incZs,inc ,

252

(7.59)

unde: Ms = Rs As Zs este momentul încovoietor, preluat de armătura din zona întinsă în raport cu axa, care trece prin punctul de acţiune a efortului de comprimare Nc din zona comprimată; Msw = ΣRsw Asw Zsw şi Ms,inc = ΣRsw As,inc Zs,inc - momentele încovoietoare, preluate de etriere şi de barele înclinate în limitele secţiunii (fisurii) înclinate de calcul în raport cu aceeaşi axă ca şi Ms. Atunci când lipsesc barele înclinate, relaţia (7.59) va avea următoareaformă finală:

C0xM x Rs As (h0 x ) x qsw 22 .

2

(7.60)

Înălţimea zonei comprimate x se determină din condiţia de echilibru(din suma proiecţiilor) a tuturor eforturilor interioare şi exterioare înlimitele secţiunii (fisurii) înclinate de calcul pe axa longitudinală aelementului: Rc b x = Rs As ,(7.61)din care avem:

R s Asxx. Rcb

(7 62)

Calculul secţiunilor înclinate la acţiunea momentului încovoietor, deregulă, se efectuează în locurile de întrerupere* (de scurtare) sau înclinarea armăturii longitudinale, la marginile reazemelor şi la capătul liber alconsolelor, când la armătura întinsă longitudinală lipsesc ancore specialeîn aceste zone. În afară de aceasta, calculul se mai efectuează în locurile deschimbare bruscă a configuraţiei elementului (fig.7.28).

Figura 7.28.Exemplu de element la carese schimbă brusc înăl imeaț sec iuniiț

253

Notă: În elementele încovoiate armate în zona întinsă cu 3 şi mai multe bare

se recomandă de scurtat o parte din ele în zonele cu valoareamomentului încovoietor mai mică pentru economisirea armăturii (vezimai detaliat in pct. 7.30).

În zonele reazemelor libere de la capetele elementelor încovoiate,tensiunile σs din armătura longitudinală fără ancore speciale (şaibesudate, piese înglobate etc.), dar cu aderenţă bună cu betonul, se schimbăliniar de la zero, la începutul barei, până la Rs - la capătul zonei de ancoraj

lan (fig.7.29).

Figura 7.29.Reparti ia tensiunilor în armăturațlongitudinală întinsă în zona ei de ancorare

De aceea, dacă secţiunea (fisura) înclinată de calcul intersecteazăarmătura longitudinală (linia A-A în fig.7.29), atunci valoarea rezistenţeide calcul a armăturii Rs se micşorează prin multiplicarea ei cu coeficientulcondiţiilor de lucru

γs = lx / lan , (7.63)

în care: lx este distanţa de la capătul armăturii până la punctul ei de intersecţie cu fisura înclinată (fig.7.29); lan - lungimea zonei de ancoraj a armăturii longitudinale, care se determină cu relaţia (3.10). Pentru elementele cu înălţimea secţiunii transversale constantă (h =const) sau variabilă lent (h ≈ variabil), nu este necesar calculul larezistenţă în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor, dacă seasigură anumite (unele) recomandaţii constructive, prezentate mai jos;

254

1. La capetele armăturii longitudinale din zona întinsă sunt instalate ancore speciale (şaibe sudate, bare, plăci, cornier etc., vezi figurile 3.15...3.26), care majorează esenţial aderenţa armăturii cu betonul;2. Armătura longitudinală întinsă trebuie să fie scoasă după axa reazemelor nu mai puţin de 10ds atunci când etrierele se instalează

din recomandaţii constructive (V ≤ 2,5 Rct b h0) şi nu mai puţin de15ds, când etrierele sunt necesare (instalate) din calcul

(V > 2,5 Rct bh0). Aici ds este diametrul barei longitudinale;3. Când este necesar de mic orat consumul de oţel (vezi pct. 7.30), seș rupe (scurtează) o parte din armătura longitudinală întinsă în zonele de la reazeme (în care valoarea momentului încovoietor este mai mică decât în câmp), iar barele scurtate trebuie să fie prelungite după punctul teoretic de rupere (punctul A în figura 7.30) cu o lungime de ls care se admite:

1) ls = 10 ds2 - pentru elemente fără armătură transversală;

2)

V x R sw A sw

ls xx 5 ds 2 2 q sw

(7.64)

- pentru elemente cu armătură transversală. Dar, de regulă se admite nu mai puţin de 20 ds2. Aici ds2 estediametrul armăturii care se scurtează, iar V - forţa tăietoare în secţiuneanormală teoretică de rupere a armăturii longitudinale (pct. A în fig.7.30).

Figura 7.30. Scurtarea armăturii longitudinale:

A - punctul teoretic de scurtare a armăturii; 1, 2 - barele longitudinale; 3 - diagrama momentului îcovoietor de la sarcinile exteerioare; 4 - diagramamomentului încovoietor M1+1, preluat de 2Ø20; 5 - acela i, preluat de toate bareleș M1+1+2+2 (2Ø20 +2Ø12).

255

La ruperea armăturii longitudinale din zona întinsă (din condiţiieconomice) este obligatoriu ca cel puţin 50 % din aceasta să fie instalatăde la un reazem până la altul. Se recomandă de scurtat iniţial barele cu diametru mai mic. Dacăelementul este armat cu două carcase cu câte o bară, atunci armătura nupoate fi scurtată. Însă, dacă avem două carcase cu câte 2 sau 3 bare, atunciunele din ele pot fi scurtate în zonele de la reazeme (cu valoareamomentului încovoietor mai mică). Pentru a înţelege mai bine procedura de stabilire a punctului (locului)de rupere (scurtare) a armăturii longitudinale, examinăm o grindă cusecţiune dreptunghiulară (h×b), armată cu 4 bare (cu două carcase câte 2

bare). În fiecare carcasă avem câte 2 bare: una cu diametrul ds1 = 20 mmşi a doua bară - cu diametrul ds2 = 12 mm. În figura 7.30 este prezentată o parte a grinzii din zona de la reazem şidiagrama momentului încovoietor M (linia 3) de la sarcina exterioară decalcul uniform distribuită. Menţionăm, că aici diagrama momentuluiîncovoietor este prezentată într-o scară concretă (la alegereaproiectantului). Din formula 7.14 determinăm valoarea coeficientului αo, apoi (pentru

această valoare a lui αo) din anexa 13 luăm valoarea coeficientul η. Dupăaceasta, cu relaţia (7.15) determinăm aparte valorile momentelorîncovoietoare, preluate de 2 bare cu diametrul ds1 = 20 mm [Ms1(2 Ø 20)] şi

de 2 bare cu diametrul ds2 = 12 mm [Ms2 (2 Ø 12)]. Apoi depunem înfig.7.30 pe diagrama momentului încovoietor M valorile momentelor Ms1

(2 Ø 20) şi Ms2 (2 Ø 12) în aceeaşi scară cu M. Iniţial depunem (de lalinia 0-0) valoarea momentului încovoietor, preluat de barele cu diametrulmai mare Ms1 (2 Ø 20) (vezi linia 4 în fig.7.30), apoi - Ms2 (2 Ø 12) (linia5). Aici se depune, în mod obligatoriu, iniţial valoarea momentuluiîncovoietor, preluat de barele care se instalează pe toată lungimeaelementului (de la un reazem până la altul), apoi momentul preluat debarele care se scurtează în zonele reazemelor. Punctul A de intersecţie al liniei 3 cu linia 4 din figura 7.30reprezintă punctul teoretic (secţiunea elementului) în care se pot rupebarele cu diametrul ds2=12mm. Însă, pentru asigurarea rezistenţei

256

elementului în secţiuni înclinate la acţiunea momentului încovoietor, barase prelungeşte spre reazem cu lungimea ls, recomandată mai sus. Suprafeţele haşurate în fig.7.30 reprezintă diagrama momentelorîncovoietoare, preluate de armătura din zona întinsă, care deseori mai estenumită diagrama materialului. Această metodă de determinare a locului(secţiunii) de rupere a armăturii longitudinale este numită metoda grafică. Există şi o metodă teoretică de determinare a punctului (secţiunii) derupere a armăturii longitudinale, însă ea este foarte complicată şi sefoloseşte mai rar.

7.4.8. Calculul la rezistenţă în secţiuni înclinate ale elementelor cu înălţime variabilă a secţiunii

Unele elemente prefabricate din beton armat şi, îndeosebi, din betonarmat precomprimat cu deschiderea (lungimea) mare (grinzi, panouri cunervuri etc.), se confecţionează cu înălţimea secţiunii variabilă pelungimea lor. În partea de la mijlocul deschiderii (în câmp) înălţimea loreste mai mare, iar la reazeme - mai mică (fig.7.31). Configuraţiaelementului pe lungimea lui este mai aproape de forma diagrameimomentului încovoietor (vezi fig.7.31). Aceasta duce la micşorareaconsumului de beton şi a greutăţii elementului fără reducerea rezistenţei lui.

Figura 7.31. Elemente cu înăl îme variabilă a sec iuniiț ț

257

Latura înclinată a elementului poate fi liniară (fig.7.31, a), b) saucurbă (fig.7.31, c), situată în zona comprimată sau întinsă. În principiu,din punct de vedere al rezistenţei elementului, aceasta nu are nici oimportanţă, dar, reieşind din condiţii tehnologice, este mai bine când laturaînclinată se află în zona comprimată a elementului. În acest caz nu aparprobleme suplimentare cu amplasarea armăturii din zona întinsă şi,îndeosebi, a armăturii pretensionate. Calculul acestor elemente la rezistenţă în secţiuni înclinate seefectuează ca i pentru un element cu înălţimea secţiunii constantă, darșeste important să fie admisă corect înălţimea de calcul a secţiunii(fig.7.32).

Figura 7.32. Scheme de calcul ale elementelor încovoiate cu înăl imeț variabilă a sec iuniiț

Se recomandă de admis înălţimea de calcul a secţiunii în modul următor:1) pentru elemente cu armătură transversală (cu etriere):

h0 = h01 + C0 ctg β ;

2) pentru elemente fără armătură transversală:

(7.65)

h0 = h0m = h01 + 0,5 C0 ctg β ; (7.66)

în care: h01 este înălţimea de calcul a elementului la capătul liber (vezifig.7.32); β - unghiul de înclinaţie a laturii;

258

C0 - lungimea proiecţiei secţiunii înclinate de calcul pe axa longitudinală a elementului. Valoarea C0 se recomandă de luat egală cu 2,5 h01 fără calculecomplicate.

7.5. Calculul şi alcătuirea consolelor scurte

Consola scurtă este o parte componentă a unui element (stâlp saugrindă) pentru sprijinirea altui element (fig.7.33).

Figura 7.33. Exemple de console scurte pentru sprijinirea altor elemente

În funcţie de raportul dintre lungimea consolei lcon şi înălţimea eihcon deosebim două tipuri de console (fig. 7.34):

1) console lungi cu lcon > 0,9 hcon ;2) console scurte cu lcon ≤ 0,9 hcon .

Consolele lungi se calculează la rezistenţă în secţiuni normale şiînclinate ca elementele încovoiate. În cadrul acestui capitol vom examinamai detaliat dimensiunile, armarea şi calculul consolelor scurte. Consolele cu lungimea de 150 mm şi mai mici au înălţimea lorconstantă (fig.7.34, a), iar consolele cu înălţimea mai mare de 150 mm au

o parte de latură înclinată, de regulă, sub un unghi de 45˚ (fig.7.34, b). Lungimea totală a consolei se determină reieşind din două condiţii:

1) din condiţia rezistenţei betonului la comprimare locală de la reacţiunea elementului, rezemat pe consolă (grindă, fermă, arc sau alt element);

259

2) din condiţia de ancorare a armăturii longitudinale din zona întinsă la capătul elementului încovoiat, spriginit pe consolă.

Figura 7.34.Tipuri de console scurte

În primul caz, lungimea totală a consolei este:

lcon= l + c , (7.67)

unde: l este lungimea minimală de reazem a grinzii pe consolă din

condiţia de rezisten ă a betonului la compresiune locală Rț c,locla acţiunea reacţiunii de la elementul rezemat:

lxV

x R c ,loc x bloc,

(7.68)

în care: V este reacţiunea pe consolă de la elementul sprijinit; ψ = 0,75 - coeficient, care ia în consideraţie repartiţia neuniformă a tensiunilor de compresiune locală pe consolă de la elementul rezemat pe ea; Rc,loc - rezistenţa betonului la compresiune locală (vezi pct.2.4.5);

bloc - lăţimea elementului sprijinit pe consolă;

c - ecartamentul (distanţa) dintre capătul elementului rezemat pe

260

consolă şi latura stâlpului (fig.7.35), care se admite în limitelede 35...50 mm.

Figura 7.35.Dimensiunile i schemașde calcul a unei console scurte

Distanţa de la marginea stâlpului până la reacţiunea V de la elementulsprijinit se admite:

a = lcon – l / 2. (7.69)

Din condiţia de ancorare a armăturii, lungimea consolei se admite:

lcon = lan+ c , (7.70)

să se admită hcon = (0,7... 0,8) h , iar la capătul liber h1 ≥ hcon / 2 . Lăţimea consolei bcon , de regulă, se ia egală cu lăţimea stâlpului(pentru stâlpi), iar la grinzi - pe toată lungimea lor.

261

în care: lan este lungimea minimală de ancorare a armăturii longitudinale întinse pe reazem a unui element încovoiat (vezi pct.3.8.1), dar nu mai mică de 10 ds şi de 100 mm. Aici ds este diametrul armăturii longitudinale din zona întinsă a elementului sprijinit pe consolă. Înălţimea totală a consolei hcon la marginea stâlpului se recomandă

Rezistenţa consolelor scurte se verifică pe o fâşie înclinată (vezifig.7.35) cu lăţimea bc de la acţiunea forţei tăietoare V din consolă:

V x 0,8 x x sw x Rc x bc x l x sin x , (7.71)

unde: θ este unghiul de înclinaţie al fâşiei de calcul; φsw - un coeficient, care ia în consideraţie influenţa armăturii transversale în limitele fâşiei de calcul:

x sw x 1 x 5x sw x sw x 1 x 5EswAsw

x,Ec bcon S con

(7.72)

în care: Esw şi Ec sunt, corespunzător, modulele de elasticitate al armăturii transversale şi al betonului; Asw - aria secţiunii armăturii transversale într-un plan al consolei; Scon - pasul armăturii transversale în consolă;

bcon - lăţimea consolei;bc - lăţimea fâşiei de calcul:

bc = l· sin θ. (7.73)

Valoarea din dreapta din formula (7.71) se admite în calcul nu maimare de 3,5 Rct·bcon·h0,con şi nu mai mică de 0,6 Rct·bcon·h0,con . Aria necesară a armăturii longitudinale a consolei se determină înfuncţie de valoarea momentului încovoietor la marginea consolei de lareacţiunea V, majorată cu 25 %

As x 1,25x M /x x Rs x h0,con, (7.74)

în care: M = V·a este momentul încovoietor la marginea consolei; a - distanţa de la marginea stâlpului până la reacţiunea V; η - 0,289, coeficient din anexa 13, care se admite în funcţie de

valoarea optimală a înălţimii relative a zonei comprimate ξc .Consolele scurte se armează în modul următor (fig.7.36):

262

Figura 7.36.Scheme recomandate de armare a consolelor scurte

- pentru hcon ≤ 2,5 a - cu bare înclinate pe toată înălţimea consolei (fig.7.36, a); - pentru 3,5 a ≥ hcon > 2,5 a - cu bare înclinate şi etriere orizontale pe toată înălţimea consolei (fig.7.36, b); - pentru hcon > 3,5 a şi V ≤ Rct bcon h0,con - numai cu bare orizontale (fig.7.36, c).

În toate cazurile pasul etrierelor nu trebuie să fie mai mare de hcon / 4şi nu mai mare de 150 mm. Diametrul barelor înclinate nu trebuie să fiemai mare de 1/15 din lungimea lor şi nu mai mare de 25 mm. Aria totală abarelor înclinate, care se află în jumătatea de sus a liniei l , care uneştepunctul de acţiune al reacţiunii V cu punctul de jos al consolei (vezifig.7.36) trebuie să fie nu mai mică de 0,002 bcon h0,con . Informaţie mai detaliată despre armarea consolelor este prezentată înnormele NCM F.02.02-2006.

263

7.6. Elemente încovoiate cu torsiune

7.6.1. Noţiuni generale

În construcţiile din beton armat şi beton precomprimat, practic, nu seîntâlneşte torsiune pură. Mai frecvent sunt cazuri de acţiune a momentuluiîncovoietor M, momentului de torsiune T şi forţa tăietoare V. În elementele în care apare moment de torsiune rezistenţa lor este maimică, decât la elementele încovoiate şi de aceea este necesar de luat încalcul această influenţă. La încovoiere cu torsiune, de regulă, lucrează grinzile marginale,grinzile cu placă în consolă, arcele înclinate, cadrele în formă de Г laacţiunea sarcinii de la vânt, stâlpii liniilor electrice etc. (fig.7.37).

Figura 7.37. Elemente de beton armat, supuse la ac iunea momentuluiț încovoietor i de torsiuneș

În elementele cu torsiune fisurile în beton apar mai devreme, decâtîntr-un element încovoiat, şi au o formă de spirală spaţială. De aceea, înaceste cazuri mai efectivă este armătura transversală în spirală, care estemai bine acordată cu direcţia tensiunilor principale de întindere. Însă,această armare este complicată din punct de vedere tehnologic, mai ales încazurile, când momentul de torsiune îşi schimbă sensul de acţiune (±) şi,de aceea, elementele se armează cu armătură longitudinală şi transversală.

264

Menţionăm că în a a caz este obligatoriu ca în carcasele legateșarmătura transversală (etrierele) să fie închisă cu suprapunerea capetelornu mai puţin de 30 dsw, iar în carcasele sudate toate barele (verticale şiorizontale) trebue să fie sudate cu barele longitudinale de la colţurilesecţiunii elementului, pentru formarea unui contur închis.

7.6.2. Schemele de rupere în secţiuni spaţiale

În baza rezultatelor experimentale au fost stabilite 3 tipuri de schemecaracteristice de lucru ale elementelor încovoiate cu torsiune în funcţie depoziţia zonei comprimate a betonului (fig.7.38): Schema 1- zona comprimată este situată la marginea comprimată dinîncovoiere (fig.7.38, 1); Schema 2 - zona comprimată este situată în partea laterală aelementului, paralel la planul de acţiune a momentului încovoietor(fig.7.38, 2); Schema 3 - zona comprimată este la marginea întinsă aelementului din încovoiere (fig.7.38, 3). În calitate de eforturi de calcul de la sarcinile exterioare se iau: - pentru schema 1 - momentul încovoietor M şi momentul de torsiune T; - pentru schema 2 - momentul de torsiune T şi momentul suplimentar de la forţa tăietoare V, care acţionează pe axa secţiunii elementului, paralelă la zona comprimată Tsupl = V · h/2; - pntru schema 3 - momentul de torsiune T şi momentul încovoietor M cu sensul opus (cu semnul minus).

7.6.3. Metoda generală de calcul la rezisten ă în secţiuni spaţialeț

La baza metodei de calcul la starea limită ultimă (SLU), ca şi pentruelementele încovoiate, este admis stadiul III de lucru într-o secţiunespaţială cu următoarele ipoteze: - se neglijează lucrul betonului la întindere în secţiunea fisurată; - tensiunile din armătura întinsă şi transversală din secţiunea spaţială fisurată se admit egale cu rezistenţele de calcul Rs şi, respectiv, Rsw; - zona comprimată a secţiunii spaţiale fisurate convenţional se admite plană cu unghiul de înclinaţie θ la axa longitudinalăa

265

elementului cu valoarea rezistenţei betonului la compresiune egală cu 2Rc sin θ , distribuită uniform în zona comprimată;-tensiunile în armătura din zona comprimată se admit egale cu Rsc -pentru armătura obişnuită (nepretensionată), iar pentru armăturapretensionată - se determină în conformitate cu Recomandaţiile dinpct.5.7.

Figura 7.38. Schemele de rupere ale elementelor din beton armat la încovoiere cu torsiune

266

Calculul secţiunilor spaţiale se efectuează din condiţia de echilibru amomentelor încovoietoare şi de torsiune de la sarcinile exterioare şieforturile interioare din secţiunea spaţială fisurată în raport cu axa caretrece prin punctul de acţiune a rezultantei din zona comprimată. Pentru toate 3 scheme de lucru ale elementelor încovoiate cu torsiunese verifică rezistenţa lor în secţiuni spaţiale cu următoarele condiţiigenerale:

T x 0 ,1 R c x bi2 x hi ,

2 1 x x wi x x i x xi

T x Rs Asi(hoi x 0,5 xi ) , xqi x xi x xi

(7.75)

(7.76)

în care: xi este înălţimea zonei comprimate, care se determină din suma tuturor eforturilor exterioare şi interioare pe axa elementului:

Rs Asi x RscAsci x Rc x bi x xi . (7.77)

În formulele (7.75...7.77):Asi şi Asci sunt ariile armăturii din zona întinsă şi comprimată pentru fiecare schemă de calcul (i = 1, 2, 3);bi şi hi - dimensiunile secţiunii (vezi fig.7.38):

xi x bi /(2hi x bi ) ;

2 hi x bi

xi x; bi

(7.78)

(7.79)

R swi Asw i b1

x wi xx ; R si AsiSi

Aswi - aria secţiunii unui etrier;

Si - pasul etrierelor.

(7.80)

Coeficientul φqi caracterizează corelaţia dintre eforturile T, M şi V şi seadmite:

267

φqi = 1,0 - dacă lipseşte momentul încovoietor;φq1 = 1,0 - pentru schema 1 de calcul;φq2 = 1 + V hi / 2T - pentru schema 2 de calcul;φq3 = 1,0 - pentru schema 3 de calcul.

Pentru beton de clasa mai mare de C 25/30 , rezistenţa Rc se admiteca pentru C 25/30. Sensul calculului cu relaţia (7.75) este asemănător cu calculul larezistenţă a unei fâşii de beton dintre două fisuri înclinate (vezi pct.7.4.3)cu scopul de a exclude ruperea betonului de la comprimare dintre fisurilespaţiale în spirală.

7.6.4. Calculul elementelor cu secţiune dreptunghiulară

Schema 1 de lucru a elementului

Calculul la rezistenţă a secţiunii spaţiale se efectuează cu următoarearelaţie: bb T x M 1 x ( Rs As1 1 x qsw,1C1x1 )(ho1 x 0,5 x1 ) ,(7.81) C1C1

în care valoarea Rs As1 se admite nu mai mare de 2qsw1 b1 + M /(ho1 –

0,5 x1), iar qsw1 - nu mai mare de:

1,5M ( Rs As1 x). b1h01 x 0,5 x1

În relaţia (7.81):

C1 x 2 h1 x b1 x b1 2 / x 1 ;

As1 - aria secţiunii a tuturor barelor longitudinale, instalate în zona întinsă din încovoiere cu lăţimea b1 ;

qsw1 = Rsw Asw1 / S1 - efortul, preluat de armătura transversală pe o unitate de lungime;Asw1 - aria secţiunii transversale a unui etrier;

268

S1 - pasul etrierelor;δ1 = b1 /(2h1 + b1);b1 şi ho1 - dimensiunile secţiunii.

Înălţimea zonei comprimate x1 se determină cu următoarea formulă:

x1 xRs As1 x Rsc Asc1

Rc b1,

(7.82)

în care: Asc1 este aria secţiunii tuturor barelor din zona comprimată, ob inută din calcul.ț

Schema 2 de lucru a elementului

Calculul la rezistenţă în secţiuni spaţiale se efectuează cu relaţia:

h0

T x 0,5V x b2 x ( Rs As 2x qsw2 x x 2 ) x (b2 x 2x 2 ) . C2

(7.83)

Valoarea lui Rs·As2 în această relaţie se ia nu mai mare de 2·qsw2 ·h2 ,iar valoarea qsw2 - nu mai mare de 1,5·Rs ·As2 / h2 . În relaţia (7.83): As2 este aria totală a armăturii longitudinale întinse, instalată la marginea cu înălţimea h2 , paralelă planului de încovoiere; C2 - lungimea proiecţiei liniei de la marginea zonei comprimate spaţiale pe axa longitudinală a elementului:

Rs As 2 (b2 x 2x 2 )C 2 x 2 h2, T x 0 ,5V x b2

dar se admite nu mai mare de h2

(7.84)

2 / x 2 şi nu mai mare de 2 b2 + h2 ;

q sw 2 x R sw Asw 2 / S 2 ,

în care: Asw2 este aria secţiunii a unui etrier de la marginea cu lăţimea h2; S2 - pasul etrierelor;

269

x 2 x h2 /( 2b2 x h2 );

a2 - distanţa de la marginea cu lăţimea h2 până la axa barelorlongitudinale din această zonă.

Schema 3 de lucru a elementului

În acest caz calculul se efectuează ca şi pentru schema 1 cuschimbarea semnului momentului încovoietor M cu sens opus - de la plusla minus.

7.6.5. Calculul elementelor cu secţiunea în formă de T sau T-dublu

La calculul elementelor cu secţiune în formă de T sau T-dublu,

secţiunea lor transversală se divizează în secţiuni dreptunghiulare (fig.7.39). Dimensiunile secţiunii transversale divizate ale elementului trebuie săasigure următoarea condiţie:

0,1Rc x bi2 hi x T , (7.85)

în care: bi şi hi sunt dimensiunile fiecărui dreptunghi ale secţiuniidivizate.

Figura 7.39. Divizarea sec iunii transversale a elementulor în formă deț T i T-dublu în forme simpleș

270

Schema 1 de lucru a elementului

Rezistenţa unei secţiuni spaţiale la acţiunea momentului încovoietor şide torsiune se verifică cu următoarea relaţie:

T xMbsl ,c

C1

x Rs As1bsl ,c ( h01 x 0,5 x1 ) x qsw1bsl ( h0 w x 0,5 x1 ) . (7.86)C1

Valoarea produsului Rs As1 în această relaţie se ia nu mai mare de

2qsw1bsl x M /( h01 x 0,5 x1 ) ,

şi bsl sunt, respectiv, lăţimea tălpii secţiunii din zona comprimată şi întinsă;C1 - lungimea proiecţiei liniei de la marginea zonei comprimate a secţiunii spaţiale pe axa longitudinală a elementului:

C1 = 2h1 + 2bsl + bsl,c – 2b1 ;

As1 - aria secţiunii tuturor barelor longitudinale din zona întinsă;x1 - înălţimea zonei comprimate, care se determină ca pentru un element încovoiat (vezi pct.7.3.3);qsw1 - vezi punctul 7.6.4 , schema 1;

bsl,c

h0w - distanţa de la marginea comprimată a secţiunii până larezultanta eforturilor în etrierele din zona întinsă.

Schema 2 de lucru a elementului

Calculul la rezistenţă a secţiunii spaţiale la acţiunea momentului detorsiune T şi a forţei tăietoare V se efectuează cu relaţia:

T x 0,5Vbsl ,min x Rs As 2h2

(b0 x 0,5 x2 ) x qsw2 x h2 (b0 w x 0,5 x2 ). (7.87)C2

Aici valoarea RsAs2 se admite nu mai mare de 2qsw2 h2 ;

bsl,min - lăţimea tălpii mai mici;C2 - aceeaşi ca şi în punctul 7.6.4 , schema 2, care se determină cu formula:

271

C2 x 2bsl ,min x h2 x 2bov , (7.88)

în care: bov - lăţimea aripii tălpii din zona întinsă; x2 - înălţimea zonei comprimate, determinată ca pentru un element încovoiat obişnuit; qsw2 - vezi punctul 7.6.4, schema 2;

b0 şi b0w - distanţele de la marginea aripii comprimate până la

rezultanta din armătura întinsă As2 şi, respectiv, la rezultantadin armătura transversală Asw2 .

272

8. ELEMENTE COMPRIMATE

8.1. Elemente comprimate şi alcătuirea lor

În cursul „Rezistenţa materialelor” şi în alte cursuri tehnice sespecifică elemente comprimate centric şi comprimate excentric. În cursulconstrucţiilor din beton armat toate aceste elemente sunt unite într-osingură grupă - elemente comprimate. La elementele din beton armat comprimate centric convenţional sereferă talpa superioară a fermei, când sarcinile exterioare acţionează înnoduri, barele comprimate ale fermelor cu zăbrele, stâlpii intermediari şialte elemente, în care, conform schemei statice de calcul, forţalongitudinală de la sarcinile exterioare acţionează în centrul geometric alsecţiunii. Însă, în general, din cauza neomogenităţii betonului în secţiuneaelementului, devierii dimensiunilor reale ale elementului în raport cu acele,prevăzute în proiect, impreciziilor la montarea elementelor etc.,compresiune centrică în elementele din beton armat se întâlneşte foarte rar,fiindcă în majoritatea cazurilor apare o excentricitate întâmplătoareinsuficientă, numită excentricitate accidentală ea. De aceea, rezistenţa acestor elemente se determină ca şi pentru acele

comprimate excentric, luând în consideraţie excentricitatea accidentală ea,care se admite în calcul cu cea mai mare din următoarele valori: 1) 1/600 din lungimea elementului (l ); 2) 1/30 din înălţimea secţiunii elementului (h); 3) 10 mm. La elementele comprimate excentric se referă stâlpii clădirilor cu unnivel (etaj), solicitaţi cu sarcini de la podurile rulante, stâlpii marginali şiintermediari la clădirile cu multe etaje (când acţionează sarcină orizontalăşi verticală asimetrică), talpa de sus a fermelor cu zăbrele (grinzileVirindel), pereţii rezervoarelor dreptunghiulare etc. În aceste elemente dela acţiunea sarcinilor exterioare apare forţă longitudinală N, momentîncovoietor M şi forţă tăietoare V. Pentru aceste elemente valoareaexcentricităţii totale cu evidenţa ea se determină cu următoarea relaţie:

e0 = M / N + ea .

admite egală cu M / N , dar nu mai mică de ea .

273

(8.1)

Pentru elementele static nedeterminate valoarea excentricităţii e0 se

Elementele comprimate cu excentricitate accidentală, de regulă, suntcu secţiunea transversală pătrată sau dreptunghiulară şi foarte rar cusecţiunea în formă de T sau T-dublu. Dimensiunile secţiunii transversale(h şi b) a elementelorcomprimate se determină din calcul şi cu scopul unificării se admitmultiple la 50 mm pentru elementele cu secţiunea transversală până la 500mm şi multiple la 100 mm - la cele cu dimensiunile mai mari de 500 mm.Pentru asigurarea calită ii procesului de betonare a stâlpilor prefabricaţi şițmonoliţi se recomandă ca dimensiunile secţiunii transversale ale acestorasă nu fie mai mici de 250 x 250 mm. Dimensiunile secţiunii transversale (h şi b) ale elementelor comprimate

se recomandă de luat în aşa mod, ca flexibilitatea lor lf /i (lf - lungimea de

flambaj a elementului şi i - raza de inerţie a secţiunii) în orice direcţie să

nu fie mai mare de 120 (sau lf / h ≤ 35 - pentru elemente cu secţiuneapătrată sau dreptunghiulară). Pentru confecţionarea elementelor comprimate se recomandă deutilizat beton de clasele C 12/15 şi C 16/20, iar pentru construcţii supusela sarcini mari - nu mai mică de C 20/25. Elementele comprimate se armează cu bare longitudinale şitransversale, care se unesc în carcase plane sau spaţiale, sudate sau legate.Toate sarcinile, care acţionează asupra elementului comprimat, suntpreluate de armătura longitudinală şi betonul comprimat. Aria necesară aarmăturii longitudinale de rezistenţă se determină din calcul, însă, deregulă, se admite nu mai mare de 3 % din aria totală a secţiuniitransversale a elementului şi nu mai mică de: - 0,05 % - pentru elemente cu flexibilitatea lf / h < 5; - 0,10 % - în cazul 5 ≤ lf / h ≤ 10; - 0,20 % - în cazul 10 < lf / h ≤ 24; - 0,25 % - în cazul lf / h > 24. Coeficientul optimal de armare se consideră în limitele de 1,0…3,0 %. În majoritatea cazurilor, la elementele comprimate cu excentricitatemare a forţei longitudinale, aria necesară a armăturii din zona întinsă (As)

este mai mare decât cea din zona comprimată (Asc). În cazurile, când în construcţii la etapa de exploatare a acestora, laacţiunea diferitor combinaţii ale sarcinilor exterioare (vezi pct.4.6.1), potapărea momente încovoietoare cu semn opus (pozitive sau negative) cuvaloarea aproximativ egală, de regulă, se admit egale ariile armăturilor din

274

zona întinsă şi comprimată As = Asc . Acest tip de armare are denumireade armare simetrică. Elementele comprimate, de regulă, nu se armează cu armăturăpretensionată, deoarece ea poate duce la micşorarea capacităţii portante(rezistenţei) a elementului la etapa de exploatare. În unele cazuriexcepţionale pentru stâlpi lungi şi flexibili, pilo i şi în alte construcţii, cuțscopul majorării rigidităţii şi rezistenţei lor la formarea fisurilor la etapa deconfecţionare, transportare şi montare, se recomandă de folosit armăturăpretensionată. În continuare vom examina calculul elementelorcomprimate fără armătură pretensionată. În calitate de armătură longitudinală (nepretensionată) se recomandăde folosit bare de clasa RSt 390 şi mai rar RSt 295 cu diametrul de pânăla 40 mm, dar nu mai mic de 12 mm - pentru elemente din beton monolit şide 16 mm - pentru elemente prefabricate. În elementele comprimate cu excentricitate accidentală, armăturalongitudinală se instalează pe perimetrul secţiunii (de regulă, la colţuri)pentru ca elementul să poată prelua mai bine momentul încovoietor, careapare de la excentricitatea accidentală ea, în orice direcţie a secţiunii(fig.8.1, a). În elementele cu excentricitate de calcul barele de rezistenţă seinstalează la laturile perpendiculare la planul de acţiune a momentuluiîncovoietor (fig.8.1, b) - planul de încovoiere. Pentru betonarea mai calitativă şi asigurare a unei aderenţe bune aarmăturii cu betonul se recomandă de admis distanţa în lumină dintrebarele longitudinale: - nu mai mică de 50 mm - pentru elementele betonate în pozi iaț verticală; - nu mai mică de 25 mm - pentru armătura de jos (din cofraj) şi nu mai mică de 30 mm - pentru armătura de sus - pentru elementele betonate în poziţia orizontală, şi nu mai mică de diametrul barelor longitudinale în toate cazurile. Distanţa maximală dintre axele barelor longitudinale se recomandă săfie nu mai mare de 400 mm. În cazurile, când această distanţă este maimare de 400 mm, între ele se instalează suplimentar bare longitudinale cudiametrul nu mai mic de 12 mm (fig.8.1, b).

275

Figura 8.1. Exemple de armare ale elementelor comprimate:

a) cu excentricitate accidentală; b) comprimate excentric; 1- bare transversale; 2- carcase spa iale; 3 - carcas intermediar; 4 - fi ă.ț ș

Stîlpii cu dimensiunile sec iunii transversale pînă la 400x400 mmținclusiv, de regulă, se armează cu 4 bare, care se instalează la col urilețsec iunii (fig. 8.1, a).ț În elementele cu dimensiunile secţiunii transversale mai mari de400 mm, în care se instalează bare longitudinale intermediare, ele se unescîntre ele cu ajutorul unor bare speciale (vezi fig.8.1, b, poziţia 4) cudistanţa între ele nu mai mare de 400 mm. Armătura transversală (etrierele), de regulă, se instalează fără calculdin recomandaţii constructive şi numai în unele cazuri specifice (sarciniseismice şi de la vânt cu intensitate mare) se determină din calcul (vezipct.8.7). În calitate de armătură transversală se recomandă de utilizatarmătură de clasele PSt 235, RSt 295 şi sârmă RWr 395...410. Diametrulbarelor transversale se admite din condiţii de sudabilitate - pentru carcasele

276

sudate (tab.3.5) şi nu mai mic de 5 mm sau 0,25 ds (în care ds estediametrul minimal al armăturii longitudinale) - pentru carcasele legate. Distanţa dintre barele transversale (etriere) se admite egală cu 15 ds -

pentru carcase legate şi cu 20 ds - pentru carcase sudate, dar în ambelecazuri nu mai mare de 500 mm. Barele transversale formează integritatea betonului armat fără carebetonul i barele longitudinale vor opune rezisten ă separată laș țcomprimare. Ele mic orează flexibilitatea armăturii longitudinale i excludș șposibilitatea ca acestea să- i piardă stabilitatea între etriere.ș

8.2. Calculul elementelor comprimate cu excentricitate accidentală

În mod general, elementele comprimate cu excentricitate accidentalăea se calculează ca şi cele comprimate excentric. Însă, elementele cusecţiunea dreptunghiulară armate simetric cu armătură de clasele PSt 235,RSt 295 sau RSt 390 confecţionate din beton de clasele C 12/15...C 30/37cu flexibilitatea lf /h ≤ 20 (care mai este numită coeficientul de zvelteţă -

λ0 = lf /h ) se permite de calculat ca elemente comprimate centric (fig. 8.2).

Figura 8.2.Schema de calcul a elementului comprimat cu excentricitate accidentală

Aici lf este lungimea de flambaj a elementului, care se determină înfuncţie de articula iile (legăturile) de la capetele lui (fig.8.3), iar ț h esteînălţimea secţiunii elementului.

277

Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacă forţalongitudinală de la sarcinile exterioare de calcul Next nu va depăşi

valoarea efortului interior Nint , preluat de armătură şi betonul comprimat:

N = Next ≤ Nint. (8.2)

Relaţia (8.2) reprezintă suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şieforturilor interioare pe axa elementului – condiţia de echilibru la stadiullimit ultim (SLU, fig.8.2). Valorile tensiunilor în beton şi armătură se admit egale cu rezistenţelelor de calcul: σcc = Rc şi σsc = Rsc . Valoarea efortului interior Nint ,preluat de betonul şi armătura comprimate, se determină cu evidenţaflexibilităţii elementului - φ:

N int x x ( N c x N s ) x x ( Rc A x Rsc As,tot ), (8.3)

Figura 8.3. Scheme pentru determinarea lungimii de flambaj a elementelor comprimate

în care: Nc = Rc A este efortul, preluat de betonul comprimat; Ns = Rsc As,tot - acela i, preluat de toată armătura longitudinalăș comprimată; As,tot - aria totală a secţiunii armăturii longitudinale comprimate (vezi fig.8.2); A = b·h - aria secţiunii elementului.

278

În final, relaţia (8.2) va avea următoarea formă:

N x x ( Rc bh x R sc As ,tot ).

Coeficientul de flambaj φ se determină cu următoarea relaţie:

(8.4)

x x x c x 2 (x sc x x c ) k s ,

în care:

(8.5)

φc este coeficientul de flambaj al secţiunii de beton;

φsc - acela i, pentru armătura longitudinală comprimată;ș

ks - coeficient, care ia în consideraţie influenţa armăturii şi abetonului asupra flexibilităţii elementului comprimat:

R sc x A s ,tot

ks x. R c x bhValorile coeficienţilor φc şi φsc se iau din anexa 15.

(8.6)

Pentru valorile coeficientului ks > 0,5 se permite de admis φ = φsc . La calculul la rezistenţă a elementelor comprimate centric pot fi 3cazuri: 1. Sunt cunoscute dimensiunile secţiunii din condiţii constructive ( h

şi b), aria totală a armăturii longitudinale (As,tot), clasa betonului

(Rc) şi a armăturii (Rsc). Este necesar de verificat rezistenţa (capacitatea portantă) elementului.2. Sunt cunoscute dimensiunile secţiunii (h i ș b), clasa betonului (Rc)

şi a armăturii (Rsc). Este necesar de determinat aria secţiunii totale

(As,tot) a armăturii longitudinale.

3. Este cunoscută numai clasa betonului (Rc) şi a armăturii (Rsc). Este necesar de determinat dimensiunile secţiunii elementului (h şi b) şi

aria totală a armăturii longitudinale (As,tot).

Cazul 1. Iniţial admitem valorile coeficienţilor φc şi φsc din anexa15 în funcţie de zvelteţa elementului lf /h şi raportul forţelor longitudinale

Nl / N, în care Nl este forţa longitudinală de la sarcinile permanente şi de

279

lungă durată şi N - aceea i, de la sarcina totală. Apoi determinămșvaloarea coeficientului de flambaj φ cu relaţia (8.5). Includem toate valorile obţinute în relaţia (8.3) şi verificăm capacitateaportantă a elementului. Dacă nu se îndeplineşte această condiţie, atunci semajorează aria armăturii longitudinale As,tot sau dimensiunile sec iuniițelementului (h şi b) şi se repetă calculul. Cazul 2. Admitem iniţial valoarea coeficientului (procentului) dearmare a elementului cu armătură longitudinală ρl = As,tot / b x h = 0,01

(procentul de armare optimal ρl,% = 1,00 %). Apoi determinăm valoarea

coeficientului de flambaj φ ca şi în cazul 1. După unele transformărisimple ale relaţiei (8.3) obţinem:

N / x x Rc hbAs ,tot x. R sc

(8.7)

Din anexa 14 admitem diametrul ds şi numărul necesar de bare în aşamod, ca aria totală a lor (As,tot,reel) să fie mai aproape de acea necesarădin calcul. Se recomandă iniţial de luat 4 bare, care se instalează pe lacolţurile secţiunii elementului cu respectarea stratului de protec ie de beton ț .Dacă aria secţiunii totale la 4 bare cu diametrul maximal posibil de 36 mmeste mai mică decât aria necesară din calcul, atunci se admit 8 bare cu câteo bară intermediară între barele de la colţuri. Apoi determinăm procentul real de armare:

x l ,% x A s ,tot , reel / bh x 100 % , (8.8)

care se compară cu procentul optimal de armare a elementelor comprimate

ρl,% = 1,0 ...3,0 %.

Dacă procentul real de armare ρl,%,reel este în limitele de 1,0...3,0 %,

atunci se termină calculul în cazul 2. Dar dacă ρl,%,reel < 1,0 %, atuncimicşorăm dimensiunile secţiunii (h x b) şi repetăm calculul, dar dacă

ρl,%,reel > 3,0 % - majorăm dimensiunile secţiunii şi repetăm calculul.

Cazul 3. Iniţial admitem valorile φ=1,0 şi ρl = 0,01 (As,tot = 0,01 h·b).Transformăm relaţia (8.3) în modul următor:

280

N x x ( Rc A x Rsc As ,tot ) x x A ( Rc x Rsc

din care:

As ,tot

A) x x A( Rc x x l R sc ), (8.9)

Ax N .x ( R c x x l R sc )

(8.10)

Pentru elemente cu secţiunea pătrată:

h xb x A. (8.11)

Dimensiunile obţinute se rotunjesc multiplu la 50 mm sau 100 mm înconformitate cu recomandaţiile din punctul 8.1. În continuare calculul se efectuează ca şi în cazul 2.

8.3. Calculul la rzisten ă în secţiuni normale ale elementelorț comprimate excentric cu orice profil simetric

În elementele din beton armat comprimate excentric în majoritateacazurilor în sectiunile transversale (normale) se formează tensiuni decomprimare i întindere. Caracterul de lucru al elementului este similar cușîncovoierea i de aceea la formarea condi iilor de echilibru ca bază esteș țluat stadiul III de lucru cu acelea i ipoteze.ș Diagrama tensiunilor în beton şi tensiunile în armătura elementelorcomprimate excentric cu sec iunea de orice profil simetric în planul dețîncovoiere depinde de valoarea excentricităţii, flexibilitatea elementului pedurata acţiunii sarcinii, articulaţiile la capetele elementelor şi de alţi factori. În funcţie de valoarea excentricităţii deosebim două cazuri de lucru şide rupere a elementelor comprimate excentric (fig.8.4): cazul 1 - excentricitate mare; cazul 2 - excentricitate mică. În primul caz de comprimare excentrică diagrama tensiunilor în beton,tensiunile în armătură şi procesul de rupere al elementului este asemănătorca i la elementele încovoiate armate obişnuit (vezi pct.4.1). În fibrele deșbeton şi armătură mai îndepărtate de punctul de acţiune a forţeilongitudinale exterioare N apar tensiuni de întindere (σct si σs), iar în cele

mai aproape de forţă - tensiuni de comprimare (σcc si σsc).

281

Figura 8.4. Scheme de calcul ale elementelor comprimate excentric cu sec iunea de orice profil simetricț :

a) excentricitate mare; b) excentricitate mică; 1 - diagrama posibilă a tensiunilor în beton cu diferite semne; 2 - diagrama tensiunilor de comprimare; 3 - diagrama tensiunilor în beton, admisă pentru calcul.

Ruperea elementului (ca şi la elementele încovoiate în cazul 1) începede la curgerea armăturii întinse (într-o secţiune fisurată) i se termină cușstrivirea betonului din zona comprimată şi atingerea limitei de curgere înarmătura din zona comprimată. Ruperea elementului decurge plastic şi lent. La elementele comprimate excentric cu excentricitate mică, în fibrelebetonului şi armătura, mai aproape de punctul de acţiune a forţeilongitudinale N, apar tensiuni de comprimare, iar în cele mai îndepărtatepot să fie tensiuni de întindere (linia 1 în fig. 8.4, b) sau de comprimaremici (linia 2 în fig. 8.4, b). Diagrama tensiunilor în beton şi procesul derupere a elementului este asemănător ca şi pentru cazul 2 la elementeleîncovoiate supraarmate. Ruperea elementului are lor în rezultatul striviriibetonului din zona comprimată, iar tensiunile în armătura întinsă (sau maipuţin comprimată) nu ating limita de curgere a oţelului (σs < σy sau

282

σs < σ0,2). Ruperea elementului se produce fragil şi momentan. La baza metodei de calcul la rezistenţă în secţiuni normale (lacapacitatea portantă) a elementelor comprimate excentric este admisstadiul III de rupere (ca i pentru elementele încovoiate) cu următoareleșipoteze simplificatoare. Pentru cazul 1, diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimatăse admite dreptunghiulară cu valoarea maximală Rc (rezistenţa de calcul abetonului la comprimare), tensiunile în armătura din zona întinsă şicomprimată se iau egale cu rezistenţele de calcul ale oţelului (σs = Rs şi

σsc = Rsc). Rezistenţa betonului la întindere în secţiunea de calcul (cufisură) este neglijată. În zona întinsă lucrează numai armătura, iar în zonacomprimată - betonul şi armătura. Schema de calcul a elementului esteprezentată în figura 8.4, a. Pentru cazul 2, diagrama tensiunilor de comprimare (posibilă dupădouă linii -1 sau 2 din fig. 8.4, b), iniţial se admite dreptunghiulară (dupălinia 3 din fig. 8.4, b) cu valoarea maximală, egală cu Rc . Această ipoteză se verifică în continuare în procesul de calcul.Tensiunile în armătura din zona comprimată se admit egale cu rezistenţaoţelului la compresiune σsc = Rsc , iar în armătura întinsă σs < σy sau

σs < σ0,2 (σs < Rs). Ruperea elementului începe de la strivirea betonuluidin zona comprimată şi decurge momentan şi fragil. Schema de calcul aelementului este prezentată în figura 8.4, b. În calitate de criteriu matematic pentru stabilirea cazului de lucru (decalcul) al elementului se foloseşte următoarea condiţie: 1) dacă înălţimea zonei comprimate x din calculnu va depăşi

valoarea zonei comprimate limita xcu (x ≤ xcu sau ξc ≤ ξcu), atunci are loc cazul 1 de comprimare excentrică - comprimare excentrică cu excentricitate mare; 2) dacă x > xcu (sau ξc > ξcu), are loc cazul 2 de comprimare excentrică - comprimare excentrică cu excenticitate mică. În mod general, pentru asigurarea rezistenţei (capacităţii portante) însecţiuni normale a unui element comprimat excentric (în ambele cazuri delucru) este necesar ca valoarea momentului încovoietor de la forţaexterioară să nu depăşească valoarea momentului încovoietor de laeforturile interioare în raport cu orice axă în secţiunea elementului:

283

Mext ≤ Mint . (8.12)

De regulă, se foloseşte suma momentelor încovoietoare de la forţeleexterioare şi eforturile interioare în raport cu axa, care trece prin centrul degreutate al armăturii din zona întinsă ΣMAs = 0 (vezi pct.6.4 şi fig.6.9):

Ne ≤ Rc Acc Zc + Rsc Asc Zs , (8.13)

în care: N este forţa longitudinală de la sarcinile exterioare; e - distanţa (excentricitatea) de la forţa longitudinală exterioară până la centrul de greutate al armăturii întinse; Rc - rezistenţa de calcul a betonului la comprimare;

Rs - rezistenţa de calcul a armăturii din zona întinsă;

Rsc - aceea i, a armăturii din zona comprimată;ș

Zs - distanţa dintre centrele de greutate ale armăturii din zona întinsă

(As) şi comprimată (Asc);

Zc - aceea i, de la centrul de greutate al armăturii Aș s şi punctul de

acţiune al efortului din zona comprimată Nc = Rc Acc ; Acc - aria betonului din zona comprimată. Cum se vede din relaţia (8.13), pentru verificarea rezistenţeielementului este necesar de ştiut valorile Acc şi Zc , care se determină înfuncţie de înălţimea zonei comprimate x.

Înălţimea zonei comprimate x (Acc şi Zc) se determină din a douacondiţie a staticii - suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şieforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului. În conformitate cu schemele de calcul ale elementului comprimatexcentric din figura 8.4 vom avea următoarele rela ii:ț 1) pentru elemente cu excentricitate mare - cazul 1 (fig. 8.4, a):

N = Rc Acc + Rsc Asc – Rs As;

2) pentru elemente cu excentricitate mică - cazul 2 (fig. 8.4, b):

(8.14)

N = Rc Acc + Rsc Asc – σs As .

284

(8.15)

Pentru elementele confecţionate din beton de clasa C 25/30 şi maimică şi armate cu armătură de clasele PSt 235, RSt 295 sau RSt 390 (carealcătuiesc majoritatea din elementele comprimate), tensiunile din armăturadin zona întinsă σs în cazul 2 de lucru se recomandă să se determine cuformula (6.18 din pct.6.3):

1 x x / h0

x s x (2x 1) Rs .

1 x x cu

(6.18)

Procedura de calcul a elementelor comprimate excentric pentru cazul 2de lucru detaliat este descrisă în cazuri concrete de calcul ale elementelorcu secţiune dreptunghiulară, în formă de T sau T-dublu în punctele 8.5.2 şi 8.6 .

8.4. Evaluarea influenţei flambajului şi duratei de acţiunea sarcinii asupra rezistenţei elementelor comprimate excentric

Numeroase cercetări experimentale au demonstrat căportantă a elementelor comprimate excentric în mare măsurăflexibilitatea (zvelteţa) lor şi de durata acţiunii a sarcinii.flexibile la acţiunea sarcinilor exterioare se încovoaie, ceeacreşterea excentricităţii iniţiale (fig.8.5).

capacitateadepinde deElementelece duce la

Figura 8.5.Cre terea excentricită ii for ei caș ț țurmare a încovoierii stîlpului în planul său la ac iuneaț momentului încovoietor

285

În acelaşi timp, la acţiunea sarcinii de lungă durată, în urma dezvoltăriideformaţiilor de curgere lentă a betonului, valoarea excentricităţii creşte şimai mult. În final, creşte considerabil valoarea momentului încovoietor şiruperea elementului are loc de la o forţă exterioară mai mică decât pentruelementele cu flexibilitate mică (lf / h ≤ 4 - pentru elemente cu secţiunedreptunghiulară). Influenţa flambajului asupra capacităţii portante a elementelorcomprimate excentric trebuie să fie luată în consideraţie la calculul lor înstarea deformată. Însă, calculul elementelor după o schemă deformată cuevidenţa deformaţiilor plastice ale betonului şi prezenţa fisurilor în zonaîntinsă este destul de complicat şi, de aceea, în prezent, pentru calcululpractic al elementelor comprimate excentric se foloseşte o schemănedeformabilă. Influenţa flambajului şi duratei de acţiune a sarcinii pentru elementelecu flexibilitatea lf / i >14 (sau lf / h > 4 - pentru elemente cu secţiunedreptunghiulară) se ia în consideraţie prin multiplicarea valoriiexcentricităţii iniţiale e0 a forţei exterioare la coeficientul η, care sedetermină cu formula lui Perry-Timoşenko:

1x x, 1 x N / N cr

(8.16)

în care: Ncr este forţa longitudinală critică, la care elementul îşi pierde stabilitatea şi care, în mod general, se determină cu formula clasică:

N cr x

în care:

x 2xB

l2 f

,(8.17)

este lungimea de flambaj a elementului şi se determină conform punctului 8.2 şi figura 8.3;B - convenţional este notată rigiditatea secţiunii unui element din beton armat, şi se determină cu următoarele formule:

lf

- pentru elemente cu secţiunea de orice profil simetric:

0 ,15 E c I cBxx 0 ,7 E s I s , x ( 0 ,3 x x e ) l

286

8.18)

în care: Ec este modulul de elasticitate al betonului;

Es - modulul de elasticitate al armăturii;

Ic - momentul de inerţie al secţiunii de beton în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al secţiunii elementului;Is - acela i, al armăturii longitudinale totale;ș

φl - un coeficient, care evaluează influenţa acţiunii sarcinii de

lungă durată asupra excentricităţii forţei exterioare: φl =1+Ml/M≤ 2 ;

în care: Mleste momentul încovoietor de la acţiunea sarcinilor permanente şi de lungă durată în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturii din zona întinsă Ml = Nl e ; M - acela i, de la sarcina totală;ș δe - coeficient, care se adoptă egal cu e0 / h, dar nu mai mic de 0,15 , iar pentru elemente cu secţiune rotundă sau circulară valoarea h se înlocuieşte cu diametrul secţiunii D;

- pentru elemente cu secţiune dreptunghiulară:

0,0125( As x Asc )Es h0 x asc xB x Ecbh xx 0,175bh x ()x. (8.19) bhEchxxl (0,3 x x ex

Pentru elemente cu flexibilitatea lf /i < 14 (sau pentru elemente cusecţiunea dreptunghiulară pentru lf /h ≤ 4 ) se permite de luat valoarea

coeficientului η=1,0.

În cazurile când N ≥ Ncr , este necesar de majorat dimensiunilesecţiunii elementului (h şi b) şi de repetat calculul.

Valoarea excentricităţii e (vezi fig.8.4) în formulele de calcul seadmite egală:

3x

e = ηe0 + h /2 – as . (8.20)

287

8.5. Calculul elementelor comprimate excentric cu secţiune dreptunghiulară

8.5.1. Elemente cu excentricitate mare

În punctul 8.3 a fost menţionat că, comprimare excentrică cuexcentricitate mare are loc atunci, când înălţimea zonei comprimate x estemai mică sau egală cu valoarea limită a zonei comprimate xcu (x ≤ xcu

sau ξc≤ ξcu). Schema de calcul a elementului este prezentată în figura 8.6.

Figura 8.6. Schema de calcul a elementelor comprimate excentric cu excentricitate mare

În acest caz condiţia generală de calcul la rezistenţă (formula 8.13,pct.8.3) va avea următoarea formă:

Ne x Rcbx(h0 x x / 2) x Rsc AscZ s ,

iar suma proiecţiilor (pentru cazul 1) va avea următoarea formă:

(8.21)

N x Rcbx x Rsc Asc x Rs As ,

din care înălţimea zonei comprimate:

(8.22)

288

N x R s A s x R sc A sc

xx. Rc b

(8.23)

La calculul elementelor la rezistenţă în secţiuni normale pot avea locdouă variante: varianta I. Elementul există. Este necesar de verificat rezistenţa lui la o sarcină nouă. Sunt cunoscute toate caracteristicile elementului: dimensiunile secţiunii h şi b, straturile de protecţie ale armăturilor

as şi asc, ariile armăturilor din zona întinsă As şi comprimată Asc şi

clasele betonului Rc şi ale armăturii Rs şi Rsc; varianta II. Este necesar de calculat (proiectat) un element nou. Nusunt cunoscute toate caracteristicile lui: h, b, as, asc, As , Asc , Rc , Rs

şi Rsc . În ambele variante sunt cunoscute forţa longitudinală Nşiexcentricitatea ei e0 din calculul static al elementului sau ale uneistructuri. La prima variantă calculul se efectuează în ordinea următoare: 1) determinăm înălţimea zonei comprimate x cu relaţia (8.23);

2) admitem din anexa 12 valoarea relativă limită a zonei comprimate ξcu ;

3) determinăm valoarea limită a zonei comprimate xcu = ξcu h0 ; 4) verificăm condiţia x ≤ xcu; 5) dacă această condiţie se îndeplineşte, se confirmă ipoteza că într- adevăr avem comprimare excentrică cu excentricitate mare şi atunci rezistenţa elementului se verifică cu formula (8.21). Dacă x > xcu , avem comprimare excentrică cu excentricitate mică şi elementul se calculează conform recomandaţiilor din punctul 8.5.2. Varianta I de calcul se întâlneşte în practică mai rar. Mai frecvent seîntâlneşte varianta II, când este necesar de calculat (proiectat) un elementnou. În acest caz, nu sunt cunoscute toate caracteristicile elementului (h, b,

as, asc, As , Asc , Rc , Rs şi Rsc), iar în formulele de calcul mai este

necunoscută şi înălţimea zonei comprimate x. Aşa că în total avem 10necunoscute şi numai două condiţii de calcul: suma momentelor

încovoietoare ΣM = 0 şi suma proiecţiilor ΣXi = 0 tuturor forţelorexterioare şi eforturilor interioare.

289

După cum se ştie, pentru rezolvarea problemei, în aşa cazuri estenecesar de adăugat condiţii (relaţii) suplimentare sau se admit unele dinnecunoscute. În calculele practice se admit din recomandaţii constructive (sau dinpractica de calcul) dimensiunile secţiunii elementului h şi b (vezi

pct.8.1), straturile de protecţie ale armăturilor as şi asc (pct.3.9), claselebetonului şi ale armăturilor Rc, Rs şi Rsc (pct.4.5). După aceasta rămân 3

necunoscute: As , Asc şi x. Aici menţionăm că, la calculul elementelor comprimate excentric dinbeton armat, nu există un criteriu iniţial general, care ne-ar permite săstabilim direct cazul lor de lucru: excentricitate mare sau mică. Uniculcriteriu este înălţimea zonei comprimate x şi valoarea ei limită xcu .

Reie ind din faptul, că avem 3 necunoscute (Aș s , Asc şi x) şi numaidouă condiţii de calcul, iniţial pornim de la faptul că avem cazul decomprimare cu excentricitate mare (cazul 1, vezi pct.8.3) x ≤ xcu (sau ξc ≤

ξcu) şi admitem: x = xcu. Apoi, în continuare, din calcul se va stabili maiprecis cazul concret de lucru al elementului (x ≤ xcu sau x > xcu) şi

prelungim calculul pentru cazul stabilit. În varianta II - calculul se efectuează în ordinea următoare: 1) admitem x = xcu ; 2) luăm din anexa 12 valoarea relativă a înălţimii limită a zonei comprimate ξcu; 3) transformăm formulele (8.21) şi (8.22) ca şi în cazul elementelor încovoiate, armate simplu (vezi pct.7.3.1).

Includem următoarele notaţii:

ξcu = xcu / h0 şi αou = ξcu (1– 0,5 ξcu ).

Apoi transformăm termenii din formulele (8.21) şi (8.22), care conţin x.

Primul termen din relaţia (8.21) îl multiplicăm şi îl împărţim la h0 ,apoi scoatem din paranteză h0 :

290

Rcbxcu (h0 x xcu / 2) x Rcbxcuh0x h0 (1 x cu ) xh02h0

(8.24) xcu 2xcu22

x Rcbh0 (1 x) x Rcbh0 x xcu (1 x 0,5xcu ) x x 0u Rcbh0 ; h02h0

h0xcu

i ș Rcbxcu x Rcbxcu h x Rcbh0 h x xcu Rcbh0 . 00

(8.25)

Acum înlocuim aceşti termeni în formulele (8.21) şi (8.22) şi, în final,obţinem:

2

Ne x xouRcbh0 x Rsc AscZs ; (8.26)

(8.27)N x xcu Rcbh0 x Rsc Asc x Rs As ;

4) luăm din anexa 13 valoarea coeficientului αou pentru valoarea lui

ξcu de mai sus din punctul 2;5) din formula (8.26) determinăm iniţial aria necesară a armăturii din zona comprimată:

2Ne x x ou Rcbh0

Asc x; Rsc ( h0 x x sc )

(8.28)

6) apoi, din formula (8.27) determinăm aria necesară a armăturii din zona întinsă:

Rsc x cu Rcbh0 x NAs x Ascx. RsRs

(8.29)

Dacă valoarea Asc, obţinută din formula (8.28), este negativă (pentru 2

xou Rcbh0 x Ne) , aceasta înseamnă că armătura din zona comprimată nueste necesară din calcul, deoarece tot efortul din zona comprimată estepreluat de beton. Aceasta confirmă, că condiţia admisă mai sus x = xcu

(ξc= ξcu) nu este corectă. În realitate x < xcu şi, într-adevăr, avem cazulde comprimare excentrică cu excentricitate mare;

291

7) admitem aria armăturii din zona comprimată din recomandaţii constructive;8) având în vedere faptul, că x < xcu (ξc < ξcu), înlocuim în

αou = αo şi ξcu < ξc ;

9) determinăm valoarea coeficientului αo din relaţia (8.26):

formulele (8.26 şi 8.27)

Ne x Rsc Asc (h0 x x sc )x0 x; 2 Rcbh0

(8.30)

10) pentru această valoare a lui αo admitem ξc din anexa 13;11) din formula (8.27) determinăm aria secţiunii armăturii din zona întinsă:

Rsc x c Rcbh0 x NAs x Ascx; RsRs

(8.31)

12) din anexa 14 alegem diametrul (ds) şi numărul necesar de bare în aşa mod, ca aria lor totală (separat pentru As şi Asc) să fie cât mai aproape de valoarea necesară din calcul. Aria armăturii admise poate fi mai mare decât acea din calcul până la 15 % şi nu mai mică de 5 %.Dacă valoarea secţiunii armăturii comprimate Asc, obţinută din

formula (8.28), este egală cu zero (Asc= 0), aceasta înseamnă că x = xcu

(ξc = ξcu). Este cazul 1 de comprimate excentrică cu excentricitate mare lalimită. Dacă valoarea Asc din formula (8.28) este pozitivă, aceasta înseamnă

că x > xcu şi elementul se calculează ca un element comprimat excentriccu excentricitate mică (vezi în continuare pct.8.5.2).

8.5.2. Elemente cu excentricitate mică

Comprimare excentrică cu excentricitate mică are loc cînd înăl meațzonei comprimate reale (x) este mai mare decât valoarea limită a zonei

comprimate (xcu) x>xcu (ξc > ξcu) (vezi pct. 8.3 i 8.5.1). Schema deșcalcul a elementului este prezentată în figura 8.7.

292

Figura 8.7. Schema de calcul a elementelor comprimate excentric cu excentricitate mică

În acest caz (cazul 2 de rupere) tensiunile în armătura din zonaîntinsă (sau mai pu in întinsă) la stadiul de rupere a elementului nu atingțlimita de curgere a o elului (ț σs < σy) i ruperea elementului are loc înșurma strivirii betonului din zona comprimată i în acela i timp nu seș șfolose te pe deplin rezisten a armăturii din zona întinsă. Acest caz de lucruș țal elementului este economic dezavantajos, iar tehnic neadmisibil, fiindcăruperea elementului decurge fragil i momentan.ș În acest caz condi iile generale pentru verificarea capacită ii portanteț ța elementului (formulele 8.13 i 8.15) vor avea următoarele forme:ș Suma momentelor încovoietoare ale tuturor for elor exterioare iț șeforturilor interioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate alarmăturii din zona întinsă ΣMAs = 0:

Ne ≤ Rc bx (h0 – x / 2) + Rsc Asc Zs ; (8.32)

Suma proiecţiilor tuturor for elor exterioare i eforturilor interioare peț ș

axa longitudinală a elementului ΣXi = 0:

N = Rc bx + Rsc Asc – σs As ,

în care:

(8.33)

σs sunt tensiunile în armătura din zona întinsă, care pot fideterminate cu relaţia (6.18):

293

1 x x / h0

x s x (2x 1) Rs .

1 x xcu

(6.18)

În acest caz, pentru determinarea ariilor necesare ale armăturilor As

şi Asc din relaţiile (8.32 şi 8.33) şi cu formula (6.18), obţinem formuledestul de complicate. Însă, în afară de aceasta, dacă calculul se efectueazănemijlocit pentru x > xcu , obţinem o armare dezavantajoasă economic aelementului, deoarece capacitatea portantă a zonei întinse este mai maredecât a celei comprimate i ș σs < σy. Pentru excluderea acestui caz dearmare (de rupere) şi pentru simplificarea metodei de calcul, examinămdouă variante limite de calcul:

1)

2)

x = xcu (ξc = ξcu);x = h şi admitem că h ≈ h0, atunci ξc = x / h0 ≈ x / h = 1,0 .

Înlocuind pentru fiecare variantă limită valoarea lui x sau ξc înformula (6.18) obţinem: 1) pentru x = xcu :

1 x xcu / h0

x 1) Rs x Rs ;x s x (2 1 x xcu

2) pentru x = h (ξc = 1,0 ):

(8.34)

1 x h / h0

x s x (2x 1) Rs x x Rs x Rsc . 1 x x cu

(8.35)

După cum se vede din aceste formule, pentru x = xcu tensiunile dinarmătura întinsă la stadiul de calcul al elementului sunt egale cu rezistenţaarmăturii la întindere (σs = Rs) şi calculul se efectuează ca i pentrușcomprimare excentrică cu excentricitate mare (pct. 8.5.1). Pentru varianta 2 (x = h), în armătura mai îndepărtată de punctul deacţiune a forţei longitudinale exterioare N, apar tensiuni de comprimare şila stadiul de calcul ele sunt egale cu rezistenţa armăturii la comprimare(σs = – Rs = Rsc).

294

După înlocuirea valorilor8.33), obţinem:

σs = Rsc şi x =h ≈ h0 în relaţiile (8.32 şi

h02

Ne x Rcbh0 (h0 x ) x Rsc Asc Zs x 0,5Rcbh0 x Rsc Asc Zs ;

2(8.36)

(8.37)N x Rcbh0 x Rsc Asc x Rsc As .

Din formula (8.36) determinăm aria necesară a armăturii comprimate

Asc, care este mai aproape de punctul de acţiune a forţei longitudinale N:

2

N e x 0 ,5 Rc bh0

Asc x, R sc Z s

(8.38)

iar din relaţia (8.37) determinăm aria armăturii comprimate, situată maideparte de punctul de acţiune a forţei longitudinale N:

2

N x Rc bh0 x Rsc AscAs x. Rsc

(8.39)

8.5.3. Elemente cu armătură simetrică

În unele elemente comprimate excentric (stâlpii intermediari aiclădirilor etajate, ai halelor cu poduri rulante şi altele) la unele combinăride sarcini pot apărea momente încovoietoare cu sens opus (pozitive saunegative) şi aproximativ egale după valoare. De aceea, pentru asigurarearezistenţei elementului la acţiunea momentului încovoietor, care îşischimbă semnul în perioada de exploatare a clădirii, se iau egale ariilearmăturilor din zona întinsă (As) şi comprimată (Asc) As = Asc cu

armătură de aceeaşi clasă (Rs = Rsc). Aşa tip de armare este numit armare

simetrică şi avem AsRs = AscRsc . Aici prin noţiune de armare simetrică se subînţelege egalitatea ariilorarmăturilor din zonele întinsă şi comprimată (indiferent de numărul de

295

bare în fiecare zonă), dar nu aranjare simetrică a barelor în raport cu axaneutră a elementului. La calculul elementului la rezistenţă folosim condiţiile de echilibru

ΣMAS = 0 (formula 8.21) şi ΣXi=0 (formula 8.22) pentru comprimareexcentrică cu excentricitate mare:

Ne x Rcbx(h0 x x / 2) x Rsc AscZs ;

N x Rcbx x Rsc Asc x Rs As .

Folosind condiţia de armare simetrică(8.22) avem:

N = Rc

din care:

(8.21)

(8.22)

AsRs = AscRsc , din formula

(8.40)

(8.41)

bx,

x = N / Rc b.

Apoi includem această valoarea a lui x în formula (8.32) şi ob inem:ț

(8.42) NNNe x Rcb(h0 x) x Rsc Asc Z s . Rcb2 Rcb

De aici avem:

NNAsc x As x (e x h0 x). 2 Rcb Rsc Z s

(8.43)

Aici e este distanţa de la centrul de greutate al armăturii din zonaîntinsă până la axa de acţiune a forţei exterioare N (vezi fig.8.6), care sedetermină cu relaţia (8.20):

e x xe0 x h / 2 x as ,

iar

(8.20)

η - se determină cu formula (8.16) i punctul 8.4.ș

296

8.6. Calculul elementelor comprimate excentric cu secţiunea în formă de T sau T-dublu

La încărcarea elementelor comprimate excentric cu sec iuneațtransvsrsală în formă de T sau T- dublu pot fi două cazuri de ac iune ațmomentului încovoietor de la sarcina exterioară: 1. în planul axei de simetrie a sec iunii;ț 2. în alt plan a sec iunii.ț În primul caz, calculul se efectuează ca pentru elemente cu sec iunețdreptunghiulară, iar în cazul doi se efectuează un calcul spa ial.ț Avînd în vedere ca in practică mai frecvent se întâlne te cazul 1, înșcontinuare in manual va fi examinat acest caz. La calculul acestor elemente, în funcţie de locul de trecere al axeineutre x, pot fi două cazuri (vezi fig. 8.8):

Figura 8.8. Două cazuri de calcul ale elementelor comprimate excentric cu sec iunea T sau T-dubluț :

a) axa neutră trece prin placă sau pe marginea ei de jos; b) axa neutră intersectează nervura.

297

1) axa neutră trece prin placă sau pe marginea inferioară a ei x ≤ hsl,c (fig. 8.8, a);

2) axa neutră intersectează nervura x > hsl,c (fig. 8.8, b).

Aici hsl,c este înălţimea (grosimea) plăcii elementului din zonacomprimată. În cazul 1 (x ≤ hsl,c) elementul cu secţiune în formă de T sau T-dublu se calculează ca un element cu secţiune dreptunghiulară cudimensiunile hsl,c x bsl,c (vezi fig. 7.12, linia punctată).

În cazul 2 (x > hsl,c) elementul se calculează ca un element cu secţiuneîn formă de T independent de forma zonei întinse, deoarece la stadiul decalcul (stadiul de rupere) se examinează o secţiune cu fisură, în care lucrulbetonului la întindere este nul (σct = 0). În figura 8.9, b) este reprezentată schema de calcul a elementuluicomprimat excentric pentru cazul 2, când axa neutră intersectează nervura(x > hsl,c). Pentru calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale acestor elementeeste necesar ca preventiv de stabilit locul de trecere al axei neutre. Loculde trecere al axei neutre x depinde de valoarea forţei longitudinale de la

sarcinile exterioare N şi a efortului preluat de placa comprimată Nsl,c == Rc hsl,c·bsl,c :

1) dacă N ≤ Nsl,c = Rc hsl,c·bsl,c, atunci axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei inferioară x ≤ hsl,c ;

2) dacă N> Nsl,c , atunci axa neutră intersectează inima (nervura) elementului (fug.8.8, b). Este cunoscut (vezi pct.8.3) că rezistenţa elementului /construcţiei însecţiuni normale va fi asigurată în cazul, dacă valoarea momentuluiîncovoietor de la sarcinile exterioare de calcul Mext nu va depăşi valoarea

momentului încovoietor, preluat de eforturile interioare Mint în raport cu

orice axă - Mext ≤ Mint . După cum se ştie, în aşa cazuri mai frecvent folosim suma momentelorîncovoietoare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate alarmăturii din zona întinsă Σ MAs = 0.

298

Pentru a înţelege mai clar şi a însuşi mai bine procedura de calcul aelementelor cu secţiunea în formă de T în cazul doi (x > hsl,c),convenţional divizăm zona comprimată a betonului (cu formă de T) îndouă secţiuni dreptunghiulare (de forme mai simple, vezi fig.8.9, b).

Figura 8. 9. Schema de calcul a elementului comprimat excentric cu sec iunea în formă de T sau T-dublu:ț

a) aria reală a zonei comprimate; b) zona comprimată echivalentă, divizată în 2 forme mai simple.

Atunci condiţia de rezistenţă ΣMAs = 0 va avea următoarea formă:

Ne ≤ Rcbx(h0 –x/2) + Rc hsl.c(bef – b)(h0 – hsl.c/2) +AscRsc zs. (8.44)

Aici bef este lăţimea efectivă (de calcul) a elementului în formă de T(vezi pct.7.3.3).

299

Pentru determinarea înălţimii zonei comprimate x folosim sumaproiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa

longitudinală a elementului ΣXi = 0, care va avea următoarele forme înfuncţie de cazul de comprimare excentrică: 1) în cazul comprimării excentrice cu excentricitate mare x ≤ xcu (sau

ξc ≤ ξcu):

N x Rcbx x Rchsl,c (bef x b) x Rsc Asc x Rs As ; (8.45)

2) în cazul comprimării excentrice cu excentricitate mică x > xcu

(sau ξc > ξcu):

N x Rcbx x Rchsl,c (bef x b) x Rsc Asc x x s As , (8.46)

în care: σs se determină cu formula (6.18). Din relaţiile (8.44...8.46) se obţin formule pentru determinarea ariilorarmăturilor As şi Asc pentru fiecare caz de lucru al elementului. Dar,având în vedere, că în practică, în majoritatea cazurilor (ca şi pentruelemente cu secţiune dreptunghiulară) avem armare simetrică (vezipct.8.5.3) în continuare vom deduce formule pentru determinarea ariilorarmăturilor As şi Asc pentru acest caz:

1) pentru comprimare cu excentricitate mare x ≤ xcu (sau ξc ≤ ξcu) în final avem:

Rc bh 0 x m x x 0 x x mo

As x Asc xx; Rs1xx

(8.47)

2) pentru elemente cu excentricitate mică x > xcu (sau ξc > ξcu):

Rcbh0 x m x x 01 x x mo

As x Asc xx. Rs1xx

În aceste formule avem următoarele notaţii:

(8.48)

Nexm x2Rcbh0 ; x x asc / h0 ;

300

x0 x xc (1 x 0,5xc ); x01 x xc1 (1 x 0,5xc1 );

x mo x xoc (1 x 0,5hsl,c / h0 ) ;

x oc x (bsl ,c x b)hsl ,c / bh0 ;

x c x x n x x oc ; x n x N / R c bh 0 ;

x c1 x x1 / h0 , în care:

xx x x x x x x xxx(xs x xcxs x x01 x xn )2sc sn01

x1 x h0 xxxx cxsx x. 22 xx xx

x m x x 0 x x mo

, iar coeficienţii ψ şi ω se iau dinîn care: x s x c1xxnormele de calcul ale elementelor din beton armat comprimate excentric.

8.7. Elemente comprimate cu secţiunea transversală rotundă

În unele cazuri, reie ind din cerinţe estetice i de arhitectură (mai pu inș ș țeconomice) se folosesc stâlpi cu secţiune rotundă, care se armează cu barelongitudinale şi armătură transversală. Barele longitudinale se instaleazăuniform pe perimetrul secţiunii (nu mai puţin de 6 bare), iar armăturatransversală este în formă de spirală sau de inele sudate (fig.8.10). Acesttip de armare transversală este numit armare în fretă şi, deseori, acesteelemente se numesc - stâlpi fretaţi. Betonul din interiorul spiralei (sau a inelelor) se află într-o stare decomprimare multilaterală. Armătura transversală în spirală sau inele reţinedezvoltarea liberă a deformaţiilor transversale ale betonului, care duce lamajorarea rezistenţei lui la acţiunea forţei longitudinale axiale decomprimare. Chiar şi după stratificarea stratului de protecţie al betonului,elementul prelungeşte să lucreze până când tensiunile în armătura spiraleinu ating limita de curgere a oţelului σs,fr = σy.Efectul de fretă (rezistenţa betonului din interiorul spiralei) depinde înmare măsură de pasul armăturii spiralei (sau inelelor) Sfr şi de diametrul

barei spiralei dfr (fig. 8.10). Efectul de fretă are loc atunci, când pasul

301

Figura 8.10.Armarea cu spirală sau cu inele a elementelor comprimate cu sec iune rotundăț

barelor spiralei sau inelelor nu depăşeşte 1/5 din diametrul D al secţiunii

elementului - Sfr ≤ 1/5 D şi nu mai mare de 100 mm. Totodată, pasulspiralei se admite nu mai mic de 40 mm din condiţii de betonare aelementului. În calitate de armătură pentru spirală sau inele se recomandă de folositbare cu diametrul de până la 14 mm din armătură de clasele PSt 235, RSt295, RSt 390 sau sârmă RWr 395...410. Spirala şi inelele trebuie să fie rotunde în plan cu diametrul nu mai micde 200 mm. Efectul armăturii în fretă se ia în consideraţie la elementelecu flexibilitatea lf / D ≤ 10 (aici lf este lungimea de flambaj a elementului,vezi pct.8.2 şi fig.8.3). La elementele cu flexibilitatea mai mare de 10(lf / D > 10), efectul fretei se neglijează. Elementele comprimate cu excentricitate accidentală şi cu flexibilitatealf /D ≤ 10 se calculează la rezistenţă ca un element comprimat centric cuurmătoarea relaţie:

N x Rc Ac , fr x Rsc Asc x 2,5 Rs , fr As , fr , (8.49)

în care: Ac,fr este aria secţiunii betonului din interiorul spiralei sau a inelelor (aria fretei):

Ac , fr x xD 2 / 4,fr

302

(8.50)

în care: Dfr este diametrul secţiunii betonului din interiorul spiralei (diametrul fretei);

Rs,fr - rezistenţa de calcul a armăturii spiralei sau a inelelor;

As,fr - aria convenţională a secţiunii armăturii spiralei:

As, fr xxD fr A fr

S fr,

(8.51)

în care: Afr este aria secţiunii transversale a barei spiralei sau a inelelor; Asc şi Rsc - aria totală a secţiunii barelor longitudinale şi rezistenţa lor de calul la comprimare. Elementele comprimate excentric cu secţiune rotundă i flexibilitateașlf / D ≤ 10 se calculează ca şi elementele comprimate excentric cu secţiunedreptunghiulară (pct.8.5.1 şi 8.5.2) cu înlocuirea în relaţiile de calcul arezistenţei betonului la comprimare centrică Rc cu rezistenţa betonului lacomprimare cu efectul de fretă:

Rc, fr

în care:

7,5e0

x Rc x 2x fr Rs, fr (1 x), D fr

4 As , fr

D fr x S fr

(8.52)

ρfr este coeficientul volumetric de armare cu spirală sau inele:

x fr x ;(8.53)

e0 – excentricitatea forţei longitudinale exterioare.

Elementele comprimate cu secţiune rotundă cu flexibilitatea lf / D >10 sau e0 ≥ Dfr / 7,5 se calculează ca un stâlp nefretat (fig.8.11). Rezistenţa elementului în secţiuni normale se verifică cu relaţia:

sin 3x x xcirsinx x xcir2Ne0 x Rc A x Rcx Rs As,tot x Rs (x x), 3xx

în care: A este aria secţiunii elementului A = πD / 4;2

(8.54)

rc - raza secţiunii elementului (betonului);

303

Figura 8.11. Schema de calcul a elementului cu sec iune rotundăț

rs - raza circomferinţei de instalare a barelor longitudinale;

As,tot - aria totală a secţiunii barelor longitudinale;

ξcir - înălţimea relativă a zonei comprimate circulară care sedetermină în modul următor:

- pentru:

N x 0,77 Rc A x 0,645Rs As,tot

se determină din rezolvarea următoarei relaţii:

(8.55)

N x Rc Ax cir x

- pentru:

sin 2 xx cir

2x ;R c A x R s A s ,tot

(8.56)

N x 0,77Rc A x 0,645Rs As,tot

se determină din rezolvarea următoarei relaţii:

sin 2 xx cir

N x R s A s , tot x R c A 2xx cir x. R c A x 2 ,55 R s A s ,tot

Coeficientulse admite:

(8.57)

φ din formula (8.54) consideră lucrul armăturii întinse şi

304

φ = 1,6 (1–1,55 ξcir) ξcir , dar nu mai mare de 1,0, în cazul când se îndeplineşte condiţia (8.55);φ = 1,0, când condiţia (8.55) nu se îndeplineşte.

8.8. Calculul la rezistenţă a elementelor comprimate excentric la acţiunea forţei tăietoare

Elementele comprimate excentric se calculează la rezistenţă laacţiunea forţei tăietoare ca şi elementele încovoiate (vezi pct.7.4.5...7.4.6)cu evidenţa unor proprietăţi specifice de lucru ale acestor elemente. Pentruevaluarea acestor proprietăţi se folosesc unii coeficienţi de corectare: - pentru N / Nc > 0,5 , partea din dreapta a relaţiei (7.34) se multiplică cu coeficientul:

x n1 x 2(1 x N / N c ) ,

în care: Nc = 1,3 Rc A, dar nu mai mic de N ;

(8.58)

Forţa tăietoare, preluată de betonul din zona comprimată Vc(relaţia7.36), şipartea dreaptă din condiţia (7.43) se multiplică cucoeficientul:

NN 2xn2 x 1 x 3x 4(). NcNc

La acest coeficient se multiplică şi valoarea lui7.4.3...7.4.5.

(8.59)

Mc din punctele

8.9. Calculul elementelor din beton armat la comprimare locală

La acţiunea unei încărcături, de la un element la altul direct sau prinintermediul unei plăci metalice cu suprafaţa mai mică decât secţiuneaelementului, apare comprimare locală (vezi fig.2.10 şi 2.11). După cum s-amenţionat în punctul 2.4.5, la comprimare locală rezistenţa betonuluicreşte în rezultatul efectului de fretă şi, de aceea, în general, se majoreazăşi rezistenţa elementului la comprimare locală. Deseori rezistenţabetonului la comprimare locală mai este numită rezistenţa la strivire.

305

Rezistenţa betonului la comprimare locală (strivire) se verifică cuurmătoarea relaţie:

N loc x x loc R c , loc A loc , (8.60)

în care: Nloc este forţa de comprimare locală de la sarcinile exterioare; ψloc - coeficient, care se admite în funcţie de diagrama tensiunilor de comprimare locală (fig.8.12): ψloc =1,0 - pentru diagrama tensiunilor uniform distribuite (dreptunghiulară); ψloc = 0,75- pentru diagrama tensiunilor neuniforme (fig.8.12, b);

Aloc - aria secţiunii de acţiune a sarcinii locale (fig.8.13);

Rc,loc - rezistenţa betonului la comprimare locală (la strivire):

Rc,loc x 0,8Rc Aef / Aloc ,

dar nu mai mare de 2,5 Rc şi nu mai mică de Rc ;

Rc - rezistenţa de calcul a betonului la comprimare centrică;

Aef

(8.61)

- aria secţiunii efective, care se ia în calcul în funcţie de schemade acţiune a încărcăturii locale (fig.8.13). Această arie efectivăreprezintă convenţional aria fretei, care menţine deformareatransversală liberă a betonului comprimat local.

Figura 8.12. Forma diagramei tensiunilor lacomprimare locală:

a) dreptunghiulară; b) parabolică.

306

Figura 8.13. Scheme de comprimare locală pentru determinarea ariilor Aloc i Aș ef

307

Figura 8.13 continuare

Dacă nu se îndeplineşte condiţia (8.60), atunci în zona de comprimarelocală se instalează plase, spirală sau inele sudate din armătură pentrumajorarea rezistenţei betonului la rezistenţă locală ca şi în cazulelementelor cu secţiune rotundă (vezi pct.8.7). În aşa cazuri rezistenţa la comprimare locală se verifică cu următoarearelaţie:

N loc x x loc R cs , loc Aloc , (8.62)

în care: Rcs,loc este rezistenţa convenţională a betonului armat cu plase sau spirală la acţiunea sarcinii locale, care se determină în funcţie de tipul de armare locală:

Rsc,loc x Rc,loc x 2xs,locRs,loc x xs,loc ,

308

(8.63)

aici: x s ,loc x Aloc ,ef / Aloc ; (8.64)

Aloc,ef este aria secţiunii cuprinsă în perimetrul plaselor (lx x ly) sau în interiorul spiralei (inelelor) (fig.8.14);Rs,loc - rezistenţa de calcul la întindere a armăturii plaselor sau a spiralei;ρs,loc - coeficientul volumetric de armare cu plase sau spirală în zona de comprimare locală care se determină cu următoarele formule:- pentru plase:

x s , loc xn sx A sx l x x n sy A sy l y

Aloc x S,

(8.65)

în care: nsx şi nsy sunt numărul de bare în plasă în direcţia x şi y;

Asx şi Asy - aria secţiunii a acestor bare;

lx şi ly - lungimea barelor în direcţia x şi y;

s - distanţa dintre plase (pasul).

Figura 8.14. Armare locală cu plase, spirală sau inele

309

Toate aceste mărimi se admit din recomandaţii constructive (vezi pct.8.7);- pentru spirală sau inele sudate (vezi pct.8.7):

x s ,loc x x fr x, D fr x S fr

4 As , fr

(8.66)

în care: As,fr este aria armăturii spiralei sau a inelelor sudate (fretei); Dfr - diametrul spiralei;

Sfr - pasul spiralei fretei. La comprimare locală unilaterală de la elemente încovoiate (grinzi,panouri cu nervuri, ferme, arce şi altele), pentru determinarea arieisecţiunii locale Aloc lungimea de sprijin a acestora se admite în calcul numai mare de 20 cm. La verificarea la rezistenţă a zonelor comprimate de la capeteleelementelor precomprimate la etapa de transfer a efortului deprecomprimare pe beton P (vezi pct.5.4), în relaţiile (8.60 şi 8.62) Nloc seînlocuieşte cu efortul de precomprimare P. Menţionăm că în majoritatea cazurilor pentru majorarea rezistenţeibetonului la comprimare locală se instalează plase sudate şi, mai rar,spirală sau inele sudate. Ultimul tip de armare se foloseşte la elemente cusecţiune rotundă şi poate fi folosit şi pentru armarea capetelor elementelorprecomprimate. Grosimea stratului de beton, armat cu plase, spirală sau inele sedetermină cu următoarele formule: - pentru schemele de calcul i, j şi g din figura 8.13:

hs ,loc x x s ( Nloc / Rc x Aloc ) ;

- pentru schemele de calcul a,

(8.67)

b, c, d, e, f şi h din figura 8.13:

(8.68) xs

hs,loc x( Nloc / Rc x Aloc ) b

în care: valorile coeficientului ψs se admit în funcţie de schema decomprimare locală din figura 8.13: ψs = 0,50 - pentru schemele a, b, c şi d;

310

ψs = 0,75 - pentru schemele i şi j;ψs = 1,00 - pentru schemele e, f, g şi h.

Pentru armare locală se iau nu mai puţin de 4 plase.

8.10. STRĂPUNGERE

8.10.1. Noţiuni generale

La acţiunea unei sarcini (sau a unei reacţiuni) concentrate pe osuprafaţă mică a unei placi, în beton apar tensiuni de forfecare şi placa serupe de la forfecare locală, care mai des este numită străpungere. Ruperea la străpungere este caracteristică la planşeele fără grinzi(planşee dală), la care placa se reazemă direct pe stâlpi (fig.8.15, a), lafundaţii (fig.8.15, b) şi la placa (brâul) de legătură a capetelor superioareale piloţilor (fig.8.15, c).

Figura 8.15 Cazuri mai frecvente de străpungere:a) plan eu; b) funda ie; c) brîu deș ț legătură a pilo ilor.ț

311

Ruperea plăcii are loc într-o secţiune înclinată spaţială pe o suprafaţăasemănătoare cu un trunchi de piramidă (pentru suprafaţa dreptunghiularăde acţiune a sarcinii concentrate) sau cu un trunchi de con (pentru stâlpirotunzi) cu baza mai mică la locul de acţiune a sarcinii şi mai mare lanivelul armăturii longitudinale de rezistenţă din placă (liniile 1, 2 şi 3 înfig.8.15). Se consideră că într-adevăr va avea loc o străpungere, dacădimensiunile suprafeţei de acţiune a sarcinii locale vor fi nu mai mari deurmătoarele valori: - pentru suprafaţă rotundă - diametrul ei nu va depăşi 3,5 h0,sl (aici

h0,sl este înălţimea de calcul a plăcii); - pentru suprafeţe dreptunghiulare - cu perimetrul nu mai mare de 11 h0,sl . Dacă valorile acestor dimensiuni vor fi mai mari, atunci calculul larezistenţă se efectuează în conformitate cu recomandaţiile din punctul 7.4.

8.10.2. Scheme de acţiune a sarcinii locale şi determinarea perimetrului mediu de calcul

La calculul plăcilor din beton armat la rezistenţă la străpungere sefoloseşte perimetrul mediu al trunchiului de piramidă sau al conului derupere Um (fig.8.16).

Figura 8.16. Perimetrul mediu altrunchiului de piramidă sau de con la ruperea betonului de la străpungere

Lungimea perimetrului Um depinde de locul de acţiune a sarcinii

312

concentrate şi de distanţa lsh - distanţa de la marginea suprafeţei încărcatepână la linia perimetrului secţiunii de calcul (fig.8.17).

Figura 8.17. Schemele de ac iune a sarcinii locale i perimetrulț ș sec iunilor de calculț

În funcţie de locul de acţiune a sarcinii locale pot fi următoarele cazuriprincipale:

1) sarcina locală acţionează în zona centrală a planşeului (plăcii) (fig.8.17, a) şi b);2) aceea i, la marginea plăcii (fig.8.17, c);ș3) aceea i, la colţul plăcii (fig.8.17, d).ș În privinţa distanţei de la marginea suprafeţei încărcate până la liniaperimetrului secţiunii de calcul lsh , menţionăm cu regret, că îndocumentele tehnice se recomandă diferite valori ale acestei distanţe:

- în Eurocodul 2 EN 1992-1-1:2004 se recomandă de admis

lsh=2 h0,sl cu unghiul de înclinaţie a laturii trunchiului de piramidă

sau a conului θ = 26,6º (vezi fig.8.15);

- în normele RM NMC F.02.02-2006 şi în normele ex-sovieticeSNiP 2.03.01-84 se recomandă de luat lsh = h0,sl cu unghiul θ = 45º ;

- în normele Republicii Belarusi lsh = 1,5 h0,sl cu unghiul θ = 33,7º;

- în normele actuale ale Rusiei lsh = 0,5 h0,sl cu unghiul θ = 63,4º.

313

Deci, după cum vedem, la această problemă nu este o propunere unică.De aceea, reieşind din condiţia, că presiunea în corpurile solide setransmite de la un strat la altul sub unghiul de 45º, în prezentul manual a

şi fost admisă valoarea acestei distanţe lsh = h0,sl cu unghiul de 45º. Pentru stabilirea diferenţei de determinare a valorii perimetrului mediual secţiunii de calcul Um din diferite normative, în comparaţie cu varianta

adoptată (lsh = h0,sl), au fost comparate numeroase rezultate numerice decalcul în baza cărora în final s-a stabilit că: - Eurocodul EN 1992-1-1:2004 supraapreciază valoarea perimetrului mediu Um cu 25...30 %; - normele Republicii Belarusi cu 15 %; - normele Rusiei subapreciază cu 15 %. În funcţie de locul de acţiune a sarcinii locale se recomandăurmătoarele formule pentru determinarea perimetrului mediu al secţiuniide calcul: - sarcina acţionează în zona din câmp a plăcii: a) cu suprafa a dreptunghiulară ț b x a (fig.8.17, a):

Um = 2 (a + b + 2 h0,sl) ;

b) cu suprafa a rotundă ț dsh (fig.8.17, b):

Um = π (dsh + h0,sl) ; (8.70)

(8.69)

- sarcina acţionează la marginea plăcii pe o suprafa a dreptunghiularăț (fig.8.17, c):

Um = 1,5 (a + b + 2 h0,sl) ;

- sarcina acţionează la colţul plăcii pe o secţiune dreptunghiulară (fig.8.17, d):

Um = a + b + 2 h0,sl . (8.72)

(8.71)

La calculul plăcii (brâului) de asamblare a piloţilor pot fi două cazuri(fig.8.18):

314

1) distanţa dintre feţele piloţilor este mai mare decât latura mai mare a trunchiului de piramidă de străpungere - lp ≥ a+2 h0,sl (fig.8.18, a);

2) distanţa lp < a + 2 h0,sl (fig.8.18, b).

Figura 8.18. Schemele de calcul a plăcii pentru pilo iț

În primul caz valoarea perimetrului mediu se determină cu formula(8.69), iar în cazul 2:

Um = 2(a + lp ),

în care: lp este distanţa dintre feţele laterale ale piloţilor.

8.10.3. Calculul la străpungere a elementelor fără armătură transversală

Rezistenţa la străpungere a unei plăci fără armătură transversală va fiasigurată, dacă se îndeplineşte următoarea condiţie:

(8.73)

F x Fc , sh x KRctU m h0 , sl ,

în care: F este forţa concentrată de la sarcina exterioară de calcul; Fc,sh - forţa preluată de beton la forfecare; k - un coeficient, care se ia în funcţie de tipul betonului:

k = 1,0 - pentru beton normal;

315

(8.74)

k = 0,85 - pentru beton cu agregate fine;

k = 0,80 - pentru beton uşor;

Um - perimetrul mediu al secţiunii de calcul (vezi pct.8.10.2);

h0,sl - înălţimea de calcul a plăcii (elementului). La calculul fundaţiilor valoarea forţei concentrate F din formula(8.74) poate fi micşorată cu eviden a presiunii opuse de la sol pe fundaţie:ț

F = N – Ap· p , (8.75)

în care: N este forţa concentrată la nivelul de sus al fundaţiei; Ap - aria bazei de jos a trunchiului piramidei de străpungere (fig.8.19):

Ap = A1 B1 = (a + 2 h0,sl) (b + 2 h0,sl) ;

p - presiunea solului pe fundaţie p = N / A B.

Figura 8.19. Aria bazei de jos atrunchiului de piramidă la funda ieț

316

Menţionăm că formula (8.74) este valabilă pentru calculul stâlpilorinteriori, când avem aşa - numit străpungere centrică. Însă, în stâlpiimarginali şi de la colţurile plăcii apar momente încovoietoare şi avemstrăpungere excentrică şi, de aceea, apare necesitatea de evaluat influenţaacestor efecte asupra rezistenţei la străpungere. În Eurocod, pentru aceasta se propune de majorat valoarea forţeiconcentrate F prin multiplicarea ei cu un coeficient β, pentru care suntdate formule destul de complicate în funcţie de locul de acţiune a for eițconcentrate (în mijlocul planşeului, la margine sau la colţ). În final, pentru calcule practice se recomandă de luat următoarelevalori ale acestui coeficient: β = 1,15 - pentru stâlpii interiori; β = 1,4 - pentru stîlpi marginali; β = 1,5 - pentru stîlpi de la colţ.

Valoarea coeficientului β se admite mai mare de 1,0 şi pentru stâlpiiinteriori, deoarece şi în ei poate apărea moment încovoietor neechilibrat dela acţiuni orizontale (vânt, seismică etc.). Pentru străpungerea excentrică formula de calcul are următoareleforme:

x F x Fc , sh x KRctU m h0, sl ;

KF x Fc , sh / x x RctU m h0, sl . x

(8.76)

(8.77)

În cazul când nu este asigurată rezistenţa plăcii la străpungere se fac(construiesc) capitele sau se instalează armătură transversală.

8.10.4. Calculul la străpungere a elementelor cu armătură transversală

Când în zona de străpungere a plăcii se instalează armăturătransversală (etriere verticale sau bare înclinate), calculul se efectuează cuurmătoarea formulă:

317

KR sw Asw sin x x UF x 0 ,75 Rct U m h0 , sl x 0,8, Swx

(8.78)

în care: Rsw este rezistenţa de calcul a armăturii transversale, care se admite în calcul nu mai mare de o valoare efectivă de calcul Rsw,ef = 250 + h0,sl ≤ σy (MPa);

Asw - aria totală a armăturii transversale instalată în limitele

distanţei de 1,5 h0,sl a conturului de calcul (fig.8.20);

Sw - pasul etrierelor în direcţia conturului de calcul; α - unghiul armăturii înclinate (pentru etriere verticale

sin α = 1,0 şi cos α = 0);α = 90º şi

U - perimetrul conturului de calcul U = 2 (a + b) + 6 h0,sl .

Figura 8.20. Scheme de instalare a armăturii transversale în limitele conturului de calcul la stîlpii intermediari

Aria minimală a secţiunii ramurii unui etrier (sau barei înclinate) sedetermină din relaţia:

A sw 1, min x0 , 08 0 ,8 R ck , cub / x sy

(1, 5 sin x x cos x ) /( S wr S wt ), (8.79)

în care: Swr este distanţa dintre etriere în direcţia radială;

318

Swt - aceea i, în direcţia tangenţială;ș

Rck,cub şi σsy , in MPa.

Armătura de străpungere se instalează în interiorul conturului decalcul, între suprafaţa de acţiune a sarcinii (sau stâlpul de reazem) până ladistanţa de 1,5 h0,sl. Trebuie prevăzute cel puţin două rânduri de etriere

periferice, distanţate cu cel mult 0,75 h0,sl . În figura 8.20 sunt reprezentate două variante de armare a plăcii cuetriere în zona de străpungere (în zona stîlpului) din Eurocodul 2 EN 1992-1-1:2004, care mai frecvent se întîlnesc în practică.

8.10.5. Calculul plăcii la forfecare pe perimetrul stâlpului

În afară de calculul plăcii la străpungere este necesar de verificataceastă rezistenţa la forfecare pe perimetrul stâlpului. Rezistenţa plăcii la forfecare în acest caz va fi asigurată, dacă se vaîndeplini următoarea condiţie:

F ≤ 0,75 Ac,sh · Rc,ct , (8.80)

în care: Ac,sh = U0 h0,sl este aria totală a secţiunii de forfecare a plăcii pe perimetrul de calcul al stâlpului; U0 - perimetrul de calcul la stâlp, care se admite în funcţie de poziţia stâlpului (fig.8.21): U0 = 2(a + b) - pentru stâlpii interiori;

U0 = a + 2 h0,sl ≤ a + 2b - pentru stâlpii marginali;

U0 = 2 h0,sl ≤ a + b - pentru stâlpii de la colţ;

Rc,ct - rezistenţa betonului la forfecare, se admite, egală cu

2 Rct,ax din formula (2.17).Atunci relaţia (8.80) va avea următoarea formă finală:

F ≤ 1,5 U0· h0,sl ·Rct,ax . (8.81)

Atunci când nu se îndeplineşte această relaţie, se fac (construiesc)capitele.

319

Figura 8.21. Perimetrul de calcul la stâlp în func ie de pozi ia luiț ț

320

9. ELEMENTE ÎNTINSE

9.1. Elemente întinse şi alcătuirea lor

La întindere lucrează un şir de elemente: talpa inferioară a fermelor şiunele elemente ale ei, tiranţii arcurilor, pereţii rezervoarelor, buncărelor,ţevilor etc. de la acţiunea presiunii interioare. Unele din aceste elementelucrează la întindere centrică, iar altele, la întindere excentrică. La întindere centrică lucrează elementele în care axa de acţiune aforţei longitudinale de la sarcinile exterioare coincide cu axa fizică aelementului (fig.9.1, a).

Figura 9.1. Exemple de elemente întinse centric a) i excentric b)ș :

1- tirantul arcului; 2- talpa de jos a fermei; 3- zăbrelele fermei; 4- pere ii unuiț element circular.

Se consideră că la întindere centrică lucrează talpa inferioară afermelor, tiranţii arcurilor, pereţii rezervoarelor, buncărelor şi ţevilor cusecţiune circulară de la acţiunea presiunii interioare. Întinderea excentrică

321

are loc atunci, când axa de acţiune a forţei de întindere nu coincide cu axaelementului. La întindere excentrică, de regulă, lucrează pereţiirezervoarelor şi buncărelor cu secţiune dreptunghiulară în plan, talpainferioară a fermelor fără bare diagonale (grinda Virindel), talpa de jos afermelor şi tiranţii arcurilor, când avem o sarcină suspendată (agăţată)(fig. 9.1, b). Pentru majorarea rezistenţei elementelor întinse centric sau excentric,la formarea (apariţia) fisurilor sau micşorarea deschiderii acestora, pe largse foloseşte armătură pretensionată. De aceea, în continuare va fiexaminată metoda de calcul la rezistenţă în secţiuni normale şi alcătuireaelementelor întinse cu armătură nepretensionată şi pretensionată. De regulă, în elementele întinse cu lungime mare, armăturalongitudinală nepretensionată se îmbină pe lungimea ei prin sudare sauprin suprapunere. Îmbinarea armăturii pretensionate nu se permite. Deaceea, în calitate de armătură longitudinală pretensionată se foloseştesârmă, cabluri (toroane) sau fascicule cu rezisten a inaltă. Pentruțexcluderea comprimării excentrice a elementului în procesul deconfecţionare (în momentul de transfer al efortului de precomprimare pebeton) se recomandă ca armătura pretensionată să fie amplasată simetric şiuniform repartizată în secţiunea transversală a elementului. Elementele întinse în majoritatea cazurilor au secţiune dreptunghiularăsau circulară. Recomandaţiile generale de alcătuire ale elementelorcomprimate (vezi pct.8.1) sunt valabile şi pentru elementele întinse.

9.2. Calculul elementelor întinse centric

În elementele întinse centric, la etapa de rupere, betonul esteintersectat (străbătut) de fisuri (fig.9.2) şi în secţiunea fisurată toată forţade la sarcina exterioară este preluată numai de armătura longitudinalăpretensionată şi nepretensionată. La etapa de rupere a elementului tensiunile în armături ating limita lorde curgere: în armătura nepretensionată - limita fizică (reală) de curgere σs

σy , iar în armătura pretensionată - limita convenţională de curgere a

oţelului σsp = σ0,2 (pentru armături cu rezistenţa înaltă). În calculul la

rezistenţă în secţiuni normale se admite σs=Rs - pentru armătura

nepretensionată şi σsp=Rsp - pentru armătura pretensionată.

=

322

Figura 9.2. Schema de calcul a elementului intins centric:

1- axa neutră; 2- fisuri în beton.

Rezistenţa elementului întins centric depinde numai de eforturilepreluate de armătura nepretensionată As,tot şi de armătura pretensionată

Asp,tot şi va fi asigurată dacă valoarea forţei de la sarcinile exterioare Nnu va depăşi suma eforturilor interioare, preluate de armătura pretensionatăşi nepretensionată:

N x As,tot Rs x xAsp,tot Rsp . (9.1)

Această condiţie (din punct de vedere static) reprezintă sumaproiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi a eforturilor interioare pe axalongitudinală a elementului x X i x 0 . În această formulă: N este forţa longitudinală de la sarcinile exterioare; As,tot şi Asp,tot - ariile totale ale armăturii nepretensionate şi pretensionate; Rs şi Rsp - rezistenţele de calcul ale armăturii nepretensionate şi pretensionate; η - coeficient, care ia în consideraţie condiţiile de lucru ale armăturii pretensionate, care se admite în funcţie de clasa armăturii pretensionate: η = 1,20 - pentru armătură de clasa RSt 590; η = 1,15 - pentru armătură de clasa RSt 785, sârmă PWr 1100...1335, RWr 1020...1460 şi toroane 6CSt şi altele;

323

η = 1,10 - pentru armătură de clasa RSt 980;η = 1,00 - pentru celelalte clase de armătură.

Atunci când este necesar să se calculeze un element nou, adică estenecesar să se determine ariile armăturilor nepretensionate As,tot şi

pretensionate Asp,tot , procedăm în modul următor. Iniţial admitem din

recomandaţii constructive aria armăturii nepretensionate As,tot(caarmătură mai puţin necesară pentru elemente precomprimate) şi claselearmăturilor Rs şi Rsp , şi din relaţia (9.1) determinăm aria necesară aarmăturii pretensionate:

N x As ,tot x R sAsp ,tot x. x R sp

(9.2)

Dacă în element lipseşte armătura pretensionată (Asp,tot = 0), atuncidin relaţia (9.1) determinăm aria necesară a armăturii nepretensionate:

A s , tot x N / R s .

9.3. Calculul elementelor întinse excentric cu secţiunea de orice profil simetric

(9.3)

Caracterul de rupere al elementelor întinse excentric depinde devaloarea excentricităţii forţei longitudinale exterioare. De aceea, calcululacestor elemente se efectuează în funcţie de valoarea excentricităţii acesteiforţe. În baza analizei numeroaselor rezultate experimentale au foststabilite două cazuri caracteristice de lucru ale elementelor întinseexcentric: Cazul 1 (excentricitate mică) - forţa longitudinală exterioară N esteaplicată (acţionează) între centrele de greutate ale armăturii din zonaîntinsă (As1 şi Asp1) şi din zona mai puţin întinsă (As2 şi Asp2) (fig.9.3, a).În acest caz, distanţa de la forţa exterioară N până la centrul de greutate alarmăturii mai puţin întinse e2 (fig.9.3, a) este mai mică decât distanţa

dintre centrele de greutate ale armăturilor As1 , Asp1 şi As2 , Asp2 - e2 ≤Zs = h0 – as2 .

324

Figura 9.3. Schemele de calcul ale elementelor întinse excentric cu orice profil simetric cu excentricitate mică a) i mare b)ș

Cazul 2 (excentricitate mare) - forţa longitudinală exterioară Nacţionează în afara limitei distanţei dintre centrele de greutate alearmăturilor As1 , Asp1 şi As2, Asp2 (fig.9.3, b). În acest caz se consideră, căforţa longitudinală exterioară este aplicată (acţionează) în afara secţiuniielementului - e2 > Zs = h0 – as2. Aici, convenţional ariile armăturilor din zona întinsă sunt notate cuAs1 şi Asp1, iar din zona mai puţin întinsă - cu As2 şi Asp2 şi straturile de

protecţie ale acestor armături - cu as1 , asp1, as2 şi asp2 corespunzător.Pentru cazul 2 toate notaţiile sunt standarde. În cazul 1 (excentricitate mică), ca şi în elementele întinse centric,toată secţiunea transversală a elementului este întinsă şi la etapa de ruperebetonul este intersectat de fisuri normale (fig.9.3, a) de aceea, toată forţalongitudinală de la sarcinile exterioare N este preluată numai de armătură.Ruperea elementului începe din momentul când tensiunile din armăturile

325

pretensionate şi nepretensionate ating limitele de curgere σ0,2 şi σy . Înacest caz rezistenţa elementului depinde numai de clasa şi ariilearmăturilor. Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacăvaloarea momentului încovoietor de la forţa longitudinală N de lasarcinile exterioare nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluatde eforturile din armăturile As1 , Asp1 sau As2 , Asp2 în raport cu orice axă

a elementului ( M ext x x M int ). În acest caz (anume cazul 1) folosimdouă condiţii de echilibru din statică, şi anume:

xM ( A sp 1 x As1 ) x 0xM(A

ișsp2 x As 2)

x0

Ne1 x xRsp Asp 2 (h0 x asp 2 ) x Rs As 2 ( h0 x as 2 ); (9.4)

(9.5)Ne2 x xRsp Asp1( h0 x asp1) x Rs As1( h0 x as1),

în care: η este un coeficient al condiţiilor de lucru al armăturii pretensionate, care se admite ca pentru elemente întinse centric din punctul 9.2; Asp1 şi As1 - ariile armăturii pretensionate şi nepretensionate din zona mai întinsă; Asp2 şi As2 - acelea i, din zona mai puţin întinsă;ș

h01, h02, asp1, asp2, as1, as2, e1 şi e2 - sunt date în figura 3, a);

x

Rsp şi Rs - rezistenţele de calcul ale armăturii pretensionate şinepretensionate.

xÎn cazul cu excentricitate mare (cazul 2) caracterul de lucru alelementului este asemănător cu cel al elementelor încovoiate. În fibrelebetonului şi în armătura situate mai aproape de axa de acţiune a forţeilongitudinale N apar tensiuni de întindere, iar în cele mai îndepărtate -tensiuni de comprimare. La stadiul de rupere, în betonul din zona întinsăapar fisuri şi, de aceea, în această zonă tot efortul este preluat numai dearmătură (Asp şi As), iar în zona comprimată lucrează betonul şi armătura(fig.9.3, b). Ruperea elementului are loc în rezultatul curgerii armăturii

326

pretensionate (Asp) şi nepretensionate (As) din zona întinsă şi strivirii

betonului din zona comprimată (σcc = Rc). În acela i timp, tensiunile înșarmătura pretensionată din zona comprimată nu ating limita de curgere ao elului (ț σsc ≤ σ0,2) şi în calcul se iau egale cu σsc:

σsc= σsc,u – σscp , dar nu mai mare de Rsc. (9.6)

În această relaţie σsc,u este tensiunea maximală de comprimareposibilă în armătura pretensionată din zona comprimată (vezi şi pct.5.7),care se admite egală cu: 500 MPa - în cazul când coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului γc1 = 0,9 (vezi anexa 7);

400 MPa - în cazul când γc1 = 1,0;

σscp - tensiunile în armătura pretensionată din zona comprimată după

pierderile de tensiuni sumare (vezi pct.2.7.7).Rezistenţa elementului în secţiuni normale se verifică cu aceeaşi

condiţie ca şi în cazul 1: M ext x x M int ,şi anume, luăm

x M Asp x As x 0 (vezi fig.9.3, b):

Ne1 x Rc AccZc x Rsc Asc(h0 x asc) x x sc Ascp (h0 x ascp x (9.7)

Pentru verificarea rezistenţei elementului cu această relaţie estenecesar să se ştie aria zonei comprimate a betonului Acc, care depinde deînălţimea zonei comprimate x şi care poate fi determinată din sumaproiecţiilor tuturor forţelor exterioare N şi ale eforturilor interioare pe axalongitudinală a elementului (fig.9.3, b):

N x Rsp Asp x R s As x Rc Acc x x sc Ascp x Rsc Asc . (9.8)

Relaţiile (9.7) şi (9.8) sunt valabile dacă înălţimea zonei comprimatex ≤ xcu . Aici xcu este valoarea limită a zonei comprimate xcu = ξcu h0 ,

iar ξcu - valoarea relativă limită a zonei comprimate, care se determină cuformula (6.14) sau se admite din anexa 12.

327

Dacă x > xcu sau (ξc > ξcu), admitem ξc = ξcucalculul cu relaţia (9.7).

şi efectuăm

9.4. Elemente întinse excentric cu secţiune dreptunghiulară

9.4.1. Elemente cu excentricitate mică

Pentru elementele întinse excentric cu excentricitate mică (e ≤ h0 –asc), condiţiile de asigurare ale capacităţii portante (rezistenţei în secţiuninormale) pentru elemente cu orice profil simetric (relaţiile 9.4 şi 9.5)rămân aceleaşi şi pentru elemente cu secţiune dreptunghiulară, pentru că laetapa de rupere a elementului tot efortul de întindere de la sarcinileexterioare este preluat numai de armătura longitudinală pretensionată şiobişnuită, deoarece betonul este intersectat de fisuri şi nu lucrează. În aşacaz rezistenţa elementului în secţiuni normale nu depinde de forma şidimensiunile secţiunii elementului.

Relaţiile de calcul sunt (rămîn) formulele (9.4) i (9.5):ș

Ne1 x xRsp Asp 2 ( h0 x asp 2 ) x Rs As 2 ( h0 x a s 2 ); (9.4)

(9.5)Ne2 x xRsp Asp1 ( h0 x asp1) x Rs As1 ( h0 x as1 ) .

În practică, pot fi două variante de calcul (ca şi pentru elementeleîncovoiate sau comprimate excentric): 1. Elementul există. Este necesar de verificat rezistenţa lui în secţiuninormale pentru o sarcină concretă. Sunt cunoscute toate caracteristicileelementului pentru calcul: N, e1 şi e2, dimensiunile secţiunii h şi b,

straturile de protecţie ale armăturilor asp1, asp2, as1 şi as2, ariile

secţiunilor armăturilor pretensionate Asp1 şi Asp2, ale armăturii obişnuiteAs1 şi As2 şi clasele tuturor armăturilor Rsp şi Rs; 2. Este necesar de proiectat un element nou. Nu sunt cunoscute toate

caracteristicile elementului: b, h, Asp1, Asp2, As1, As2, asp1, asp2, as1,

as2 Rsp , Rs , N şi e0 , dar avem numai două condiţii de echilibru dinstatică (relaţiile 9.4 şi 9.5).

328

,

Forţa longitudinală de la acţiunea tuturor sarcinilor exterioare N siexcentricitatea acestora eo în ambele variante sunt cunoscute din calcululstatic al elementului sau al structurii, la căre aparţine acest element. În prima variantă calculul se efectuează foarte simplu. Includem toatecaracteristicile în relaţiile (9.4) şi (9.5) şi verificăm rezistenţa elementului.

În varianta a doua avem mai multe necunoscute, decât relaţii de calcul şi deaceea este necesar de admis unele din aceste necunoscute.

De obicei, dimensiunile secţiunii h şi b, straturile de protecţie ale

armăturilor as1, as2, asp1, asp2 şi clasele (rezistenţele) armăturilor Rsp

şi Rs se admit din recomandaţii constructive (vezi pct. 9.1, 3.9 şi 4.5).După aceasta rămân 4 necunoscute: ariile secţiunilor armăturilor

pretensionate Asp1 , Asp2 şi ale armăturii obişnuite (nepretensionate) As1

şi As2 . Deci, este necesar de admis încă 2 necunoscute. Pentru aceasta

analizăm ponderea cărei din aceste armături este mai importantă la elementeleîntinse centric cu excentricitate mică. Pentru elementele precomprimate, este evident că mai importantă este

armătura pretensionată Asp1 şi Asp2 şi, de aceea, ea se determină dincalcul, iar ariile secţiunilor armăturilor obişnuite As1 şi As2 se admit din

recomandaţii constructive. Suma (As1 + As2) poate fi în limitele de(0,01...0,02) bh. Atunci, din relaţiile (9.4) şi (9.5) avem:

N e2 x R s As1 ( h0 x x s1 )Asp1 x; x R sp ( h0 x x s1 )

Asp2 xNe1 x Rs As 2 (h0 x x )

s2

(9.9)

xRsp (h0 x x s2 ). (9.10)

Pentru elemente fără armătură pretensionată (Asp1= 0 şi Asp2 = 0), dinrelaţiile (9.4) şi (9.5) obţinem:

As1 x Ne2

;Rs (h0 x x s1)

(9.11)

Ne1

.As 2 x Rs (h0 x x s 2 )

329

(9.12)

9.4.2. Elemente cu excentricitate mare

Întindere excentrică cu excentricitate mare are loc atunci, când forţaexterioară acţionează în afara secţiunii elementului e > Zs (fig.9.4).

Figura 9.4. Schema de calcul a elementului întins excentric cu sec iuneț dreptunghiulară cu excentricitate mare

În acest caz, caracterul de lucru al elementului la stadiul de rupere esteasemănător cu caracterul de lucru al elementului încovoiat. În fibrelebetonului şi în armătura, situate mai aproape de axa de acţiune a forţeilongitudinale exterioare N, apar tensiuni de întindere, iar în cele maiîndepărtate - tensiuni de comprimare. La stadiul de rupere, în zona întinsăbetonul este fisurat şi tot efortul este preluat de armătura întinsă

pretensionată Asp şi de cea obişnuită (nepretensionată) As, iar în zona

comprimată - de beton, armătura obişnuită Asc şi pretensionată Ascp. Ruperea elementului are loc (începe) de la curgerea armăturii din zona

întinsă (σs = σy şi σsp = σ0,2) cu strivirea în continuare a betonuluidin zona comprimată. Condiţia generală de verificare a rezistenţei elementului în secţiuninormale (vezi relaţia 9.7 - ∑MAsp+As = 0) în cazul dat (secţiunedreptunghiulară) va avea următoarea formă:

Ne x Rcbx (h0 x x / 2) x Rsc Asc (h0 x asc ) x x sc Ascp (h0 x ascp ). (9.13)

Înălţimea zonei comprimate a betonului x în această relaţie se

330

determină din suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi ale eforturilorinterioare pe axa longitudinală a elementului (fig.9.4):

N x Rsp Asp x Rs As x Rcbx x Rsc Asc x x sc Ascp . (9.14)

În calculele practice, când este necesar de verificat rezistenţaelementului, din formula (9.14) determinăm înălţimea zonei comprimate şiapoi includem toate caracteristicile elementului în relaţia (9.13). La proiectarea unui element nou, iniţial admitem din recomandaţiiconstructive dimensiunile secţiunii elementului h şi b (pct.9.1), straturile

de protecţie ale armăturilor as, asp, asc şi ascp (pct.3.9), clasele

armăturilor (rezistenţele de calcul) Rsp, Rs şi clasa betonului Rc (pct.4.5)şi rămâne să determinăm din calcul ariile secţiunilor armăturilorpretensionate Asp, Ascp şi nepretensionate As şi Asc. Însă, în formulele decalcul (9.13) şi (9.14) mai este necunoscută i înălţimea zonei comprimateșx. Aşadar, în total avem 5 necunoscute şi 2 ecuaţii. De aceea, este necesarde admis valoarile unor necunoscute. Pentru aceasta analizăm, carearmătură este mai importantă la întinderea excentrică cu excentricitatemare pentru un element precomprimat. După cum s-a menţionat (vezi pct.4.7 şi 7.3.4), armătura pretensionatăîn zona comprimată se instalează (este necesară) foarte rar şi, de aceea,admitem Ascp = 0. În zona întinsă mai importantă este armătura

pretensionată. De aceea, admitem aria secţiunii armăturii obişnuite As dinrecomandaţii constructive (As = 0,01 bh). În aşa mod, rămân doar 3

necunoscute: aria armăturii pretensionate din zona întinsă Asp, aria

armăturii obişnuite din zona comprimată Asc

comprimate x.şi înălţimea zonei

În acest caz, iniţial admitem x = xcu (ξc = ξcu) şi în procesul decalcul se va stabili, dacă această ipoteză (condi ie) este corectă sau nu şițatunci vom preciza calculul. După unele transformări cunoscute (vezipct.7.3.1) ale termenilor din relaţiile (9.13) şi (9.14), care conţin x,

obţinem următoarele formule (cu evidenţa condiţiei, că Ascp = 0 şi x = xcu):

2

Ne x x ou Rc bh0 x R sc Asc ( h0 x a sc ); (9.15)

331

N x Rsp Asp x Rs As x xcu Rcbh0 x Rsc Asc . (9.16)

Pentru valoarea ξcu , determinată cu formula (6.14) sau admisă din

anexa 12, alegem valoarea corespunzătoare a coeficientului xouanexa 13. Atunci, din formulele (9.15) şi (9.16) avem:

din

Asp N x x cu Rc bh 0 x R sc Asc x R s As

x; R sp

2

Ne x x ou R c bh 0x. R sc ( h 0 x a sc )

(9.17)

A sc(9.18)

Dacă aria secţiunii armăturii din zona comprimată Asc, determinatădin formula (9.18), este cu semnul „minus”, aceasta înseamnă că armăturanu este necesară din calcul şi ipoteza x = xcu nu este corectă. În realitate

x < xcu (ξc < ξcu) şi tot efortul din zona comprimată este preluat de beton.

Atunci, armătura comprimată Asc se instalează din recomandaţii

constructive (dsc = dsw). În formulele (9.15) şi (9.16) înlocuim xou cuxo şi ξcu cu ξc şi continuăm calculul.

Din formula (9.15) pentru xou = xo avem:

(9.19)

Ne x R sc Asc ( h0 x a sc )x0 x. 2

R c bh 0Pentru această valoare a coeficientului xo din anexa 13 admitem

valoarea lui ξc şi, din formula (9.16), determinăm aria necesară a secţiuniiarmăturii pretensionate din zona întinsă:

Asp N x x c Rc bh0 x R sc Asc x R s As

x. Rsp

332

(9.20)

Pentru elementele fără armătură pretensionată (Asp = 0 şi Ascp = 0)formulele (9.15) şi (9.16) vor avea următoarele forme:

2

Ne x xou Rcbh0 x Rsc Asc (h0 x asc ); (9.21)

(9.22)N x Rs As x xcu Rcbh0 x Rsc Asc.

Din aceste formule determinăm ariile secţiunilor armăturilor din zona

întinsă As şi din zona comprimată Asc:

2

Ne x x ou R c bh 0A sc x; R sc ( h 0 x a sc )

(9.23)

R sc x cu R c bh 0 x NAs x Ascx. RsRs

(9.24)

Dacă aria secţiunii armăturii din zona comprimată Asc este cusemnul „minus” (ca şi în cazul de mai sus), aceasta înseamnă că ea nu estenecesară din calcul şi se admite din recomandaţii constructive. În acestcaz, tot efortul din zona comprimată este preluat numai de beton şi înrealitate x < xcu (ξc < ξcu). Atunci, înlocuim în formulele (9.21) şi

(9.22) xou = xo şi (ξcu = ξc) şi prelungim calculul:

N e x R sc Asc ( h0 x a sc )x0 x; 2 Rc bh 0 R sc x c R c bh 0 x NA s x A scx. RsRs

(9.25)

(9.26)

Din anexa 14 admitem numărul necesar de bare şi diametrul acestoraîn aşa mod, ca aria lor sumară să nu fie mai mică, decât cea din calcul, cu5 % şi nu mai mare de 15 %.

333

9.5. Calculul elementelor întinse excentric la rezistenţă în secţiuni înclinate

Elementele întinse excentric se calculează la rezistenţă la acţiuneaforţei tăietoare ca şi elementele încovoiate (vezi pct.7.4.5 i 7.4.6) cușevidenţa unor proprietăţi specifice de lucru ale acestor elemente. Pentruaceasta se foloseşte un coeficient de corec ie ț φn3 , care se determină cuurmătoarele formule: - pentru elemente cu armătură obişnuită:

x n3 x 1 x N ;1, 5 R ct bh 0

(9.27)

- pentru elemente precomprimate:

N xPx n3 x 1 x, 1, 5 R ct bh 0

(9.28)

dar nu mai mic de 1,0. În formula (9.28) P este efortul de precomprimaredupă toate pierderile de tensiuni (pct.5.2...5.4). La coeficientul φn3 se împarte valoarea forţei tăietoare, preluată de

betonul din zona comprimată Vc (pct.7.4.3...7.4.5) şi Mc, care sedetermină cu relaţia (7.40, pct.7.4.3).

334

10. CALCULUL ELEMENTELOR DIN BETON ARMAT ŞIPRECOMPRIMAT LA STĂRI LIMITĂ DE SERVICIU (SLS)

10.1. Stare limită de fisurare

Practica de proiectare i exploatare a construcţiilor din beton armat şișbeton precomprimat a demonstrat că, calculul elementelor la stări limităultime (SLU) nu asigură întotdeauna lucrul lor normal, pentru că în ele potsă apară fisuri (când ele nu sunt admise) sau deschiderea lor poate fi maimare decât cea admisibilă. De aceea, pentru asigurarea unor condiţiinormale de lucru a construcţiilor, în perioada de exploatare în, afară decalculul la stări limită ultime (SLU) este necesar de verificat rezistenţa lorla formarea sau deschiderea fisurilor. Formarea fisurilor în elementele dinbeton armat sau beton precomprimat poate avea loc de la acţiunea directăsau indirectă a diferitor factori. La acţiunea directă se referă forţele şi eforturile care apar de lasarcinile i eforturile exterioare.ș La acţiunile indirecte se referă forţele şi eforturile (deformaţiile) careapar de la acţiunea temperaturilor, contracţiei de uscare, contracţieiplastice, tasărilor diferenţiate, coroziunii armăturilor, acţiunilor chimiceasupra betonului, ciclurilor de îngheţ-dezgheţ etc. Mai des fisurile apar înbetonul din zona întinsă a elementului şi în majoritatea cazurilor ele nusunt periculoase în perioada de exploatare (în afară de construcţiile, încare fisurile nu se admit), fiindcă tot efortul din zona întinsă este preluat dearmătura longitudinală de rezistenţă. În perioada de exploatare a construcţiilor iniţial apar şi se dezvoltămicrofisuri, care apoi, unindu-se, duc la apariţia şi deschiderea fisurilormai mari. De aceea, la proiectarea elementelor/construcţiilor din betonarmat sau beton precomprimat se examinează două etape de formare afisurilor - apariţia şi deschiderea fisurilor. Din calculul la apariţia fisurilor se determină sarcinile la care aparfisurile şi se verifică dimensiunile secţiunilor, ariile armăturilor şiproprietăţile materialelor la care se exclude apariţia fisurilor. Din calculul la deschiderea fisurilor se determină mărimea deschideriiacestora pentru diferite condiţii de exploatare a construcţiilor şi se verificădimensiunile geometrice ale secţiunii elementului, ariile armăturiloradmise din calculul la rezistenţă, proprietăţile materialelor (ale armăturii şibetonului), respectarea cărora asigură o deschidere a fisurilor de o valoaremai mică decât cea admisibilă. Calculul la apariţia sau la deschiderea

335

fisurilor se efectuează la proiectarea tuturor construcţiilor din beton armatşi beton precomprimat, supuse la încovoiere, întindere centrică sauexcentrică. De regulă, elementele/construcţiile din beton armat cu armăturăobişnuită (nepretensionată) în perioada de exploatare (de serviciu) au fisuriîn zona întinsă şi, de aceea, ele se calculează numai la deschidereafisurilor. Elementele, în care la etapa de exploatare nu se permit fisuri(vezi pct.10.2), se verifică la apariţia fisurilor (la fisurabilitate). Una dintrecele mai eficiente şi răspândite metode de excludere a apariţiei fisurilorsau de micşorare a deschiderii lor în perioada de exploatare este aplicareaarmăturii pretensionate.

10.2. Cerinţele la fisurare a elementelor din beton armat şi beton precomprimat

Capacitatea elementelor din beton armat la apariţia (formarea) saudeschiderea fisurilor este numită rezistenţa la fisurare sau fisurabilitateaelementelor din beton armat. În funcţie de destinaţia elementului/construcţiei, condiţiilor deexploatare, tipul construcţiei, (cu armătură obişnuită sau pretensionată)etc., deosebim construcţii, în care nu se permite formarea (apariţia)fisurilor la etapa de exploatare (de serviciu), şi construcţii, în care sepermit fisuri la etapa de exploatare. În majoritatea construcţiilor din beton armat şi beton precomprimat sepermit fisuri de scurtă şi lungă durată cu o deschidere limitată (tab.10.1).

Tabelul 10.1Valorile maximale admisibile de deschidere ale fisurilor Wmax (mm), recomandate de normele europene EN 1992-1-1:2004

Denumirea clasei de exploatare a elementului 1)

XO, XC1XC2, XC3, XC4XD1, XD2, XS1,XS2, XS3

Elemente din beton armat şi beton precomprimat cuarmătura neaderentă 0,4

Elemente din beton precomprimat cuarmătura aderentă

0,2 0,2 Decompresiune 0,3 (Reducerea tensiunilor de precomprimare)Clasele de exploatare ale construcţiilor din beton armat, în conformitate cunormele europene EN 206-1, sunt prezentate în anexă 16.

336

Menţionăm că valorile maximale admisibile de deschidere ale fisurilorsunt stabilite în funcţie de următorii patru factori principali: - durabilitatea armăturii - pericolul de coroziune a ei; - aspectul estetic; - cerinţe igienice; - efectul psihologic.

Numeroase cercetări experimentale şi de expertizare au arătat că înmajoritatea construcţiilor, la care deschiderea fisurilor este în limitele de0,2...0,4 mm, intensitatea coroziunii armăturii este destul de mică înmajoritatea condiţiilor de exploatare timp îndelungat. Intensitateadezvoltării coroziunii depinde, în mare măsură, de umiditatea relativă amediului ambiant - RH. Mai intensiv ea se dezvoltă la RH ≈ 80 %. PentruRH ≈ 100 %, procesul de coroziune al armăturii, practic, se stabilizează (seopreşte). Mai intensiv decurge procesul de coroziune al armăturii în primii2 ani de exploatare a construcţiilor, apoi acest proces se stabilizează. Cerinţele igienice şi aspectul estetic influenţează mai puţin la stabilireadeschiderii admisibile a fisurilor. În cea mai mare parte, factorul principalde stabilire a valorii maximale admisibile de deschidere a fisurilor esteefectul psihologic. Nu se permite apariţia fisurilor în betonul din zona întinsă pentru toatăperioada de exploatare la unele construcţii cu destinaţie specială şi condiţiicu agresivitate înaltă. La astfel de construcţii, de regulă, se referărezervoarele pentru păstrarea lichidelor, evile pentru transportareațlichidelor şi gazelor sub presiune, unele elemente, supuse la acţiuneaagenţilor chimici etc. În majoritatea cazurilor aceste construcţii sunt dinbeton precomprimat. Apariţia fisurilor în aşa construcţii limitează (sauexclude) exploatarea lor ulterioară, cu toate că ele pot avea rezerve mari derezistenţă. La calculul elementelor la formarea fisurilor se folosesc valorile decalcul ale sarcinilor (vezi pct.4.6), iar la deschiderea fisurilor - valorilesarcinilor de serviciu (cu coeficientul de siguranţă al sarcinii γf = 1,0).

10.3. Calculul elementelor din beton armat şi betonprecomprimat la apariţia fisurilor în secţiuni normale

Pentru obţinerea formulei de verificare a elementelor din beton armatşi beton precomprimat la apariţia fisurilor, examinăm iniţial unele aspectecaracteristice de lucru ale betonului şi armăturii înainte de momentul de

337

apariţie a fisurilor, care în continuare vor fi folosite la deducerea relaţiilorde calcul. Menţionăm că la baza metodei de calcul la apariţia fisurilor este admisstadiul I a de lucru al elementului (vezi pct.4.1). Tensiunile în betonul dinzona întinsă la sfârşitul stadiului I a de lucru al elementului (înainte deapariţia fisurilor în betonul din zona întinsă) se admit egale cu rezistenţa

de serviciu a betonului la întindere axială σct= Rct,ser (vezi pct.4.3), iar în

armătura nepretensionată (σs) şi pretensionată (σsp) din zona întinsă sedetermină din condiţia lucrului în comun al armăturii şi betonului, adicădin condiţia de egalitate a deformaţiilor armăturii şi betonului εct = εs

(sau εsp).

Pentru elementele cu armătură obişnuită avem rela iia:ț

xs xxct xxs / Es xxct / Ect xxct /xcetEce.

De aici avem:

(10.1)

Esxs

xs xxct xxct ,

x cetEcex cet(10.2)

în care: Es şi Ece sunt modulii de elasticitate ai armăturii şi betonului;

νcet - coeficientul de elasticitate al betonului la întindere, care se admite egal cu 0,5 înainte de apariţia fisurilor;

xs = Es / Ece - coeficientul de echivalenţă al armăturii obişnuite.

Includem valorile νcet = 0,5 şi σct = Rct,ser în relaţia (10.2) şi înfinal obţinem:

x s x 2x s Rct ,ser . (10.3)

De asemenea, obţinem şi relaţia pentru determinarea tensiunilor înarmătura pretensionată la elementele precomprimate:

x sp x 2x sp Rct ,ser ,

în care:

(10.4)

xsp = Esp / Ece este coeficientul de echivalenţă al armăturii pretensionate.

338

10.3.1. Elemente întinse centric

În elementele întinse centric din beton armat sau beton precomprimatnu vor apărea fisuri, dacă forţa longitudinală de la sarcinile exterioare decalcul N nu va depăşi efortul interior Ncrc, preluat de beton şi armăturăînainte de apariţia fisurilor în betonul întins (fig. 10.1):

Figura 10.1. Schema de calcul la formarea fisurilor unui element întins centric

Next x N x Nint x Ncrc. (10.5)

Această relaţie reprezintă condiţia de rezistenţă la fisurare aelementelor întinse centric. Efortul Ncrc, preluat de element înainte de apariţia fisurilor, constă din

eforturile interioare, preluate de beton Nct, armătura nepretensionată Ns ,armătura pretensionată Nsp şi efortul de precomprimare P cu evidenţa

pierderilor totale de tensiuni (vezi pct. 5.2):

N crc x N ct x N s x N sp x P,

în care:

(10.6)

N ct x x ct A x Rct , ser A;

N s x x s As x 2x s Rct , ser As ;

N sp x x sp Asp x 2xsp

Rct , ser Asp .

Înlocuind aceste valori în formula (10.6) obţinem:

339

N crc x Rct , ser A x 2x s Rct , ser As x 2x sp Rct , ser Asp x P x

x Rct , ser ( A x 2x s As x 2x sp Asp ) x P, (10.7)

în care: A este aria secţiunii elementului (A = bh). Pentru elementele fără armătură pretensionată (P = 0), relaţia (10.7) vaavea următoarea formă:

N crc x R ct , ser ( A x 2x s As ). (10.8)

Pentru elemente precomprimate relaţia (10.6) va avea următoareaformă finală:

N x N crc x Rct , ser ( A x 2x s As x 2x sp Asp ) x P. (10.9)

10.3.2. Elemente încovoiate, comprimate şi întinse excentric.Metoda de calcul cu momentul încovoietor de nucleu (sâmbure)

În secţiunile normale ale elementelor încovoiate, comprimate sauîntinse excentric, nu vor apărea fisuri dacă valoarea momentuluiîncovoietor de la sarcinile exterioare de calcul Mext nu va depăşi valoareamomentului încovoietor de la eforturile interioare, preluate de elementînainte de apariţia fisurilor Mcrc în raport cu orice axă a elementului:

Mext ≤ Mcrc. (10.10)

Această relaţie reprezintă condiţia de rezistenţă la fisurare aelementelor încovoiate, comprimate sau întinse excentric din beton armat. În prezent în literatura tehnică sunt date trei metode pentrudeterminarea valorii momentului încovoietor la apariţia fisurilor Mcrc: 1) cu evidenţa lucrului elastic al betonului din zona comprimată; 2) cu evidenţa lucrului plastic al betonului din zona comprimată; 3) metoda de calcul după momentul încovoietor de nucleu. Numeroase rezultate de calcul şi experimentale au arătat că cea maisimplă şi mai aproape de rezultatele experimentale este metoda de calculdupă momentul de nucleu şi, de aceea, în continuare această metodă va fiexaminată mai detaliat.

340

Conform acestei metode, valoarea momentului încovoietor de apariţiea fisurilor Mcrc iniţial se determină din condiţia că betonul lucrează elasticşi apoi în relaţiile ob inuite se includ unii parametri, care iau înțconsideraţie proprietăţile elastico-plastice ale betonului din zona întinsăînainte de apariţia fisurilor. Această simplificare se admite cu scopul de afolosi formulele de calcul din cursul "Rezistenţa materialelor". În mod general, examinăm un element din material elastic la acţiuneamomentului încovoietor de la sarcinile exterioare Mext ( egal cu M pentruelemente încovoiate sau cu ± N·e - pentru elemente comprimate sau întinseexcentric) şi de la acţiunea efortului de precomprimare P. În acest cazavem un element încovoiat cu comprimare sau întindere excentrică(fig.10.2). Atunci, din cursul "Rezistenţa materialelor", pentru un elementdin beton armat cu armătură obişnuită şi pretensionată, tensiunile înbetonul din zona întinsă de la acţiunea momentului încovoietor şi aefortului de precomprimare P pot fi determinate cu următoarea relaţie:

x ct P x eopMPxy0 xxy0 , I redAredI red

(10.11)

în care: Ared şi Ired sunt aria şi momentul de inerţie ale secţiunii reduse (ideale, vezi pct. 5.5); yo - distanţa de la fibrele marginale din zona întinsă a

betonului până la centrul de greutate al secţiunii reduse (fig.10.2);

eop - distanţa de la efortul de precomprimare P până la centrul de greutate al secţiunii ideale sau excentricitatea efortului de precomprimare P (fig.10.2). Tensiunile în betonul din zona întinsă a elementului, înainte de apariţiafisurilor, se iau egale σct = Rct,ser , iar valoarea momentului încovoietor -

egală cu momentul încovoietor de apariţie a fisurilor M = Mcrc. Atunci,dacă înlocuim aceste valori în formula (10.11), obţinem:

Rct , ser

De aici avem:

P x eop

M crcPxy0 xxy0 . I redAredI red

(10.12)

341

Figura 10.2. Diagramele tensiunilor normale în elementele din beton armat pentru calculul la formarea fisuilor:a) element încovoiat; b) comprimat excentric; c) întins excentric; 1 - axa centrului de greutate al sec iunii ideale; 2ț - axa neutră; 3 - nucleul (sâmburele) sec iuniiț .

342

Figura 10.3. Schemele de calcul ale elementelor din beton armat pentru determinarea tensiunilor în beton la etapa de serviciu (stadiul II):a), b), c) - vezi figura 10.2; 1 - centrul de greutate al sec iunii ideale; 2ț - centrul de greutate al tuturor armaturilor din zona întinsă.

M crc x Rct , ser

x Rct , serI red

y0

Peop y0 I redI redP x I red

xxx y0Ared x y0I red x y0

xPI red

Ared x y0x P x eop .

(10.13)

În punctul 5.5 a fost obţinut:

I red

Ared x y 0

în care:

x r,(10.14)

r este distanţa de la centrul de greutate al secţiunii ideale (reduse) până la punctul de sus al nucleului (vezi fig.10.2), care mai este numită raza nucleului. După cum se ştie din cursul "Rezistenţa materialelor", momentul derezistenţă al secţiunii elementului W = I/y, iar pentru un element din betonarmat:

Wred x Ired / y0. (10.15)

După substituirea valorilor r şi Wred din relaţiile (10.14) şi (10.15) înformula (10.13), obţinem următoarea formulă:

Mcrc x Rct,serWred x P x r x P x eop x Rct,serWred x P(r x eop). (10.16)

Din figura 10.2 se vede că termenul P(r+eop) din formula (10.16)reprezintă momentul încovoietor de la efortul de precomprimare P înraport cu axa, care trece prin punctul de sus al nucleului secţiunii:

P(r x eop ) x M rp . (10.17)

De aceea, această metoda de calcul are denumirea de metodă decalcul cu momentul încovoietor de nucleu. Formula (10.16) este obţinută din condiţia lucrului elastic al betonului.De aceea, pentru evaluarea deformaţiilor plastice ale betonului din zonacomprimată, acceptăm valoarea lui r în funcţie de tipul solicitării:

343

- pentru elementele încovoiate, comprimate sau întinse excentricprecomprimate pentru N ≤ P:

r xxW red

A red;

(10.18)

- pentru elementele întinse excentric cu N >P:

r xW pl

A x 2 (x s A s x x sc A sc x x sp A sp x x scp A scp ); (10.19)

-pentru elementele încovoiate fără armătură pretensionată:

r xW red

A red.

(10.20)

În formula (10.18) coeficientul φ=1,6 – σc/Rct,ser ia în consideraţiedeformaţiile plastice ale betonului din zona comprimată i se admite nușmai mic de 0,7 şi nu mai mare de 1,0; σc - tensiunea maximală în betonul din zona comprimată de la sarcinaexterioară şi efortul de precomprimare, care se determină cu formulelepentru un element din material elastic cu aria ideală (redusă) a secţiunii Ared. Pentru evaluarea proprietăţilor plastice ale betonului din zona întinsă,momentul de rezistenţă al secţiunii reduse Wred din formula (10.16) seînlocuieşte cu momentul de rezistenţă elastico-plastic al secţiunii betonuluiarmat Wpl, care se admite egal:

W pl x x W red ,

în care:

(10.21)

γ este un coeficient, care ia în consideraţie influenţa deformaţiilor plastice ale betonului din zona întinsă, valoarea căruia se determină în funcţie de forma secţiunii elementului (γ=1,5 pentru elemente cu secţiune dreptunghiulară şi în formă de T cu placa în zona comprimată). Reieşind din relaţiile prezentate mai sus, formula (16.10) va avea, înfinal, următoarea formă:

344

Mcrc x Rct,serWpl x P(eop x r) x Rct,serWpl x M rp . (10.22)

Momentul încovoietor de la sarcinile exterioare Mext din relaţia(10.10) se admite în modul următor:

Mext = M - pentru elemente încovoiate;

Mext = N(eop + r) - pentru elemente întinse excentric;

Mext = N(eop - r) - pentru elemente comprimate excentric.

Pentru elemente fără armătură pretensionată:

Mcrc = Rct,ser Wpl. (10.23)

10.4. Tensiunile în armătură şi în beton în stadiul II de lucru al elementelor din beton armat şi beton precomprimat

Stadiul II de lucru al elementelor din beton armat (vezi pct. 4.1) este admis la baza metodei de calcul la deschiderea fisurilor şi a deformaţiilor(săgeţii). În formulele de calcul se folosesc valorile tensiunilor în armăturăσs, în beton σcc şi alte caracteristici ale secţiunii elementului. De aceea,iniţial vom examina metoda de determinare a acestor valori la sfârşitulstadiului II (stadiul II a). În stadiul II de lucru al elementului, în betonul din zona întinsă aparfisuri şi în secţiunile fisurate tot efortul este preluat numai de armătură, iarîn zona comprimată - de beton şi armătură. Diagrama tensiunilor în zonacomprimată are formă de parabolă pronunţată. Pentru simplificareaformulelor de calcul şi a metodei de obţinere a acestora, adoptăm diagramatensiunilor în betonul din zona comprimată în formă dreptunghiulară cuvaloarea tensiunilor la sarcina de serviciu egală cu σcc. Menţionăm căaceastă simplificare duce la o supraapreciere insuficientă a tensiunilor înarmătura din zona întinsă σs şi în betonul din zona comprimată σcc, careserveşte ca o mică rezervă de lucru a elementului la stadiul limită deserviciu. În figura 10.3 (pag. 342) sunt reprezentate schemele de calcul înstadiul II a pentru diferite tipuri de încărcare a elementelor: întinderecentrică, încovoiere, întindere şi comprimare excentrică.

345

La deducerea formulelor pentru determinarea tensiunilor în armăturadin zona întinsă σs şi în betonul din zona comprimată σcc, se folosesccondiţiile de echilibru din statică: suma proiecţiilor a tuturor forţelorexterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a elementului - ∑Xi= 0 şi suma momentelor încovoietoare de la sarcinile exterioare şieforturile interioare în raport cu orice axă - ∑M = 0. Menţionăm că în calculul la deschiderea fisurilor şi a deformaţiilor(săgeţii) se folosesc valorile de serviciu ale sarcinilor exterioare.

Coeficientul de siguranţă al sarcinilor se ia egal cu 1,0 ( γf = 1,0).

Pentru elementele/construcţiile întinse centric folosim ∑Xi = 0care obţinem;

din

N ser x Pxs x. A s x A sp

(10.24)

Pentru elementele încovoiate, întinse sau comprimare excentricfolosim suma momentelor încovoietoare în raport cu axa care trece prinpunctul de acţiune al efortului din zona comprimată ∑MNc = 0 (vezifig.10.3) şi, în final, obţinem următoarele formule: - pentru elemente încovoiate:

xs xM ser x P(Z x esp )

( As x Asp )Z;

(10.25)

- pentru elemente comprimate excentric:

xs xN ser (es x Z ) x P(Z x esp )

( As x Asp )Z;

(10.26)

- pentru elemente întinse excentric atunci când

e0,tot xNsere0 x P x eop

Nser x P

346

x 0,8h0 ,

xs x

iar în cazul cînd

Nser(es x Z ) x P(Z x esp)

( As x Asp)Z,

(10.27)

eo,tot < 0,8 ho:

Nser (es x Z ) x P(Zs x esp )

( As x Asp )Zs,

(10.28)xs x

în care: Mser şi Nser sunt momentul încovoietor şi forţa longitudinală de la sarcinile exterioare de serviciu;

eo, eop, esp şi es - vezi fig.10,3;

Z - distanţa de la centrul de greutate al armăturii întinse (As şi Asp)

până la punctul de acţiune al efortului din zona comprimată;Zs - aceea i, până la centrul de greutate al armăturii din zonaș

comprimată (Asc şi Ascp). În formulele (10.27) şi (10.28) semnul plus se ia pentru elementeleîntinse excentric cu excentricitate mare (eo > Zs/2), iar semnul minus -

pentru elementele întinse excentric cu excentricitate mică (eo < Zs/2).

Tensiunile în betonul din zona comprimată σcc se determină fărăeviden a lucrului armăturii comprimate (care în majoritatea cazurilor nuțeste necesară din calcul, însă se instalează din recomandaţii constructive),din suma momentelor încovoietoare în raport cu axa, care trece princentrul de greutate al armăturii întinse ∑ M(As+Asp) = 0 : - pentru elemente încovoiate (fig.10.3, a):

x cc xMser x P x esp

Acc x Z;

(10.29)

- pentru elementele comprimate excentric (fig.10.3, b):

x cc xNser x es x P x esp

Acc x Z

347

;(10.30)

- pentru elementele întinse excentric (fig.10.3, c):

x cc xx Nser x es x P x esp

Acc x Z.

(10.31)

În formula (10.31) semnul plus şi minus se admit ca şi în formulele(10.27) şi (10.28). Acc este aria zonei comprimate, care, în caz general,pentru secţiune dreptunghiulară sau în formă de T se determină cuurmătoarea formulă:

Acc = b xser + (bsl.c - b) hsl,c.

După unele transformări simple ale formulei (10.32) obţinem:

(10.32)

h0

Acc x bxser x (bsl.c x b)hsl.c x bh0xc.ser x (bsl.c x b)hsl.c x h0

x(bsl.c x b)hsl.c xx bh0 xxc.ser xx x bh0 (xc.ser x xsl.c ), bh0xx

(10.33)

în care: ξc.ser = xser / h0 este înălţimea relativă a zonei comprimate xser la stadiul II a de lucru al elementului (la stadiul de serviciu);

xsl.c x (bsl.c x b)hsl.c este un coeficient, care ia în consideraţie

influenţa plăcii din zona comprimată asupra lucruluielementului cu sec iunea T sau T- dublu .ț

Pentru elementele cu secţiune dreptunghiulară (x sl .c x 0) , iar

Acc x bxser x bxserh0

x xc.ser bh0 .h0

(10.34)

Pentru elemente cu armătură obişnuită (nepretensionată) adoptăm înformulele (10.24...10.31) efortul de precomprimare P = 0. Valoarea distanţei Z (vezi fig.10.3) se determină din relaţia

Z = ho – y,

348

(10.35)

în care: y este distanţa de la punctul de acţiune al rezultantei (efortului) din zona comprimată până la marginea zonei mai comprimate, care, la rândul său, se determină din relaţia:

y = Sred,c / Ared, (10.36)

în care: Sred,c este momentul static al secţiunii reduse a zonei comprimate

în raport cu axa proprie, iar Ared este aria secţiunii reduse a elementului din beton armat (vezi pct. 5.5). Din formula (10.36) în final obţinem următoarea relaţie generalăpentru determinarea valorii Z:

x hsl.cx x sl.c x xc, ser xx h x.x1 x 0Z x h0

2(xsl.c x xc, ser ) xx xx xx

Z x h0 (1 x 0 ,5x c , se r ) .

(10.37)

Pentru elementele încovoiate cu secţiune dreptunghiulară din formula(10.37) vom avea:

(10.38)

Înălţimea relativă a zonei comprimate a betonului în stadiul II a delucru al elementului se recomandă să se determine cu următoarea formulăempirică:

x c , ser

în care:

1x, 1 x 5 (x x x ) 1,8 x 10 x l a s

(10.39)

M ser

x x; 2 bh 0 R c , serx x xsl.c (1 x hsl.c / 2h0 );

(10.40)

(10.41)

Asp x As

xl x- coeficientul de armare longitudinală; bh 0

xs = Es / Ece - coeficientul de echivalenţă.

349

10.5. Determinarea deschiderii fisurilor în sec iuni normaleț

Calculul deschiderii fisurilor în elementele din beton armat şi betonprecomprimat se efectuează atunci, când în ele pot apărea fisuri mari înperioada de exploatare. Esenţa calculului constă în determinareadeschiderii fisurilor şi compararea lor cu valorile maximale admisibile.

10.5.1. Calculul deschiderii fisurilor

Fisurile îndreptate perpendicular (normal) la axa longitudinală aelementului se numesc fisuri normale. Deschiderea acestor fisuri la nivelularmăturii întinse reprezintă diferenţa dintre alungirea absolută a armăturiiΔs şi a betonului întins Δct dintre două fisuri pe lungimea elementului(fig.10.4):

wcrc x xs x xct . (10.42)

Exprimăm valorile Δs şi Δct în această formulă prin deformaţiile

specifice medii ale armăturii εsm şi ale betonului întins εctm între douăfisuri:

x s x x sm lcrc ;

x ct x x ctm lcrc .

După înlocuirea acestor valori în relaţia (10.42) obţinem:

(10.43)

(10.44)

wcrc x x smlcrc x x ctmlcrc x lcrc (x sm x x ctm ) . (10. 45)

O relaţie asemănătoare este prezentată şi în normele europene EN1992 -1-1:2004. Având în vedere, că deformaţiile betonului la întinderesunt cu mult mai mici decât ale armăturii, admitem εctm = 0 şi atuncirelaţia (10.45) va avea următoarea formă:

wcrc x x smlcrc .

350

(10.46)

Figura 10.4. Schemele de calcul ale elementelor din beton armat la deschiderea fisurilor:

a) element întins centric; b) element încovoiat; 1- diagrama tensiunilor(deforma iilor) în armătura întinsă; 2- diagrama tensiunilor (deforma iilor) înț ț betonul din zona întinsă; 3- diagrama tensiunilor de aderen ă în armăturaț întinsă; 4- diagrama tensiunilor (deforma iilor) în betonul din zonaț comprimată; 5- axa neutră.

Pentru stabilirea unei relaţii între deformaţiile medii ale armăturii întredouă fisuri εsm şi deformaţia maximală în secţiunea fisurată εs ,introducem următorul coeficient:

xs x x sm / xs x xsm / xs , (10.47)

Unde: ψs este un coeficient, care ia în consideraţie repartiţia neuniformă a deformaţiilor/tensiunilor în armătura din zona întinsă.

Din figura 10.4.2 se vede că între fisuri betonul continuă să lucreze(preia o parte din efortul de întindere) şi, de aceea, deformaţiile(tensiunile) în armătura întinsă pe aceste sectoare sunt mai mici. De aceea,deseori coeficientul ψs mai este numit şi coeficient care ia în consideraţie

351

lucrul betonului la întindere între fisuri. Un coeficient asemănător seacceptă şi pentru evaluarea repartiţiei neuniforme a deformaţiilor(tensiunilor) în betonul din zona comprimată (fig.10.4.4):

xc x xccm/ xcc . (10.47,a)

Dacă introducem valoarea εsm din formula (10.47) în relaţia (10.46),obţinem:

wcrc x x sx s lcrc xs

xx slcrc

,Es(10.48)

în care: σs sunt tensiunile în armătura întinsă într-o secţiune cu fisură; carese determină conform relaţiilor (10.24...10.31) din punctul 10.4;

Es - modulul de elasticitate al armăturii.

O analiză detaliată a numeroaselor rezultate experimentale înlaboratoare din diferite ţări a arătat, că deschiderea fisurilor depinde şi deun şir de factori, care nu figurează nemijlocit în relaţia (10.48), şi anume: - durata acţiunii sarcinii (de lungă sau scurtă durată); - profilul şi tipul armăturii (armătură netedă sau cu profil periodic, bare sau sârmă); - tipul elementului (întins centric, încovoiat, întins sau comprimat excentric). Pentru aceasta includem în relaţia (10.48) un şir de coeficienţi, carevor lua în consideraţie aceşti factori şi, în final, relaţia (10.48) va aveaurmătoarea formă:

xs

wcrc x xlxs x x xx slcrc , Es

în care:

(10.49)

φl este un coeficient, care ia în consideraţie durata acţiunii

sarcinilor şi se admite: φl = 1,0 - la acţiunea sarcinii de scurtă

durată; φl = 1,4 - la acţiunea sarcinii de lungă durată;

ηs - coeficient, care ia în consideraţie profilul şi tipul armăturii şi se

recomandă să fie admis: ηs = 1,0 - pentru armătură cu profil

periodic; ηs = 1,3 - pentru armătură cu profil neted; ηs = 1,2 -

352

pentru sârmă cu profil periodic şi toroane; ηs = 1,4 - pentru sârmă cu profil neted; δ - coeficient care depinde de tipul elementului: δ = 1,0 - pentru

elementele încovoiate, întinse şi comprimate excentric; δ = 1,2 - pentru elemente întinse centric. Distanţa medie dintre fisuri lcrc se determină din condiţia, că efortulpreluat de betonul întins între două fisuri este egal cu efortul de aderenţă alarmăturii întinse cu betonul pe acelaşi sector (fig.10.4, a, 3):

Rct,ser x Act,eff x x an.m x lcrc xUs , (10.50)

din care aveml crc x

R ct , ser x A ct , eff

U s x x an . m x x,

(10.51)

în care: Act,eff este aria efectivă a betonului din zona întinsă, înălţimea căreia se determină conform recomandaţiilor din Eurocodul EN 1992 -1-1:2004 (fig. 10.5): - pentru grinzi hct,eff = as (vezi fig 10.5, a);

- pentru plăci încovoiate hct,eff = 2 (h – h0) (fig.10.5, b);

Figura 10.5.Ariile efective ale betonului în jurul armăturii din zona întinsă

353

- pentru elemente întinse centric şi excentric cu excentricitate mică hct,eff = 2 (h – h0) la ambele margini ale secţiunii, în care este instalată armătura (fig.10.5, c); Us - perimetrul barei armăturii;

τan.m - tensiunile medii de aderenţă ale armăturii cu betonul întins pe o lungime dintre două fisuri (vezi pct. 3.5.1);ω - coeficientul formei diagramei tensiunilor de aderenţă.

Notăm raportul Rct,ser /τan.m ω = η din relaţia (10.51), iar Act,eff / Us

îl transformăm în modul următor:

Act ,eff

Us

în care:

xAct ,eff

xd s

2As Act ,eff xd sds

xxxx, AsAs4xd s 4 x x eff

(10.52)

x eff x As / Act ,eff este coeficientul de armare efectivă.

ds

l crc x 0 , 25x. x eff

În final, formula (10.51) va avea următoarea formă:

(10.53)

Aici coeficientul η se admite în funcţie de tipul armăturii: 0,7 - pentru armătură laminată la cald cu profil periodic; 1,0 - pentru armătură laminată la cald cu profil neted; 1,25 - pentru sârmă cu profil periodic şi toroane; 1,4 - pentru sârmă cu profil neted.

Se recomandă de luat în calcul lcrc nu mai mică de 10 ds sau 100 mmşi nu mai mare de 40 ds sau 400 mm.

Atunci, când elementul este armat cu bare de diferite diametre, valoarea dsdin formula (10.53) se admite:

22

n1ds1 x ... x ni dsi

ds x, n1ds1 x ... x ni dsi

(10.54)

în care: ds1 …dsi sunt diametrele barelor armăturii întinse; n1…ni - numărul de bare cu diametrul ds1 …dsi .

354

De asemenea, se permite să se determine valoarea lcrc din relaţia(10.49) cu următoarea formulă empirică:

lcrc x 20 (3,5 x 100 x l ) 3 d s , (10.55)

în care: ds este diametrul armăturii longitudinale în mm (vezi şi formula 10.54); ρl - coeficientul de armare longitudinală, care se admite în calcul nu mai mare de 0,02:

xl xA s x A sp

bh 0 x ( b sl x b )( h sl x a s ).

(10.56)

În continuare examinăm mai detaliat procedura de determinare acoeficientului ψs (vezi formula 10.47) pentru un element întins centric.

Tensiunile în armătura întinsă într-o secţiune cu fisură σs se determină

cu formula: x s x N ser / As , (10.57)

în care: Nser este forţa de la sarcinile exterioare la stadiul de serviciu. Între fisuri forţa totală Nser este preluată de armătură şi de beton:

Nser x Ns x Nct . (10.58)

Efortul preluat de beton între fisuri va fi Nct = σct A. Având învedere faptul, că tensiunile în betonul întins dintre două fisuri suntrepartizate neuniform, introducem un coeficient ωt , care va lua înconsideraţie forma diagramei tensiunilor în beton pe acest sector (vezifig.10.4), iar tensiunile σct sunt o parte din Rct,ser (σct = Rct,ser) vom avea:

Nct x xct A x Kxt Rct,serA x Kxt Nc,crc, (10.59)

unde: Nc,crc = Rct,ser A este efortul preluat de beton înainte de apariţia fisurilor. Atunci efortul mediu, preluat de armătură între fisuri va fi:

355

N sm x N ser x N ct x N ser x K xt N c ,crc .

Valoarea medie a tensiunilor în armătură între fisuri:

(10.60)

Nsm Nser x Kxt Nc.crc

x sm xx. AsAs

Atunci:

(10.61)

xs xx sm

xs

N ser x Kxt N c.crc

AsN x Kxt N c.crc

xx serx N ser

N ser

As N c.crc

x 1 x Kxt. N ser

(10.62)

În baza rezultatelor experimentale produsul Kωt este luat egal cu 0,7- la acţiunea sarcinii de scurtă durată, şi egal cu 0,35 - la acţiunea sarciniide lungă durată i în final avem:ș

x s x 1 x 0,7 Nc,crc / N ser ,

la acţiunea sarcinii de scurtă durată;

(10.63)

x s x 1 x 0,35Nc,crc / N ser ,

la acţiunea sarcinii de lungă durată.

(10.64)

În elementele precomprimate iniţial betonul este comprimat de efortulde precomprimare P şi începe să lucreze la întindere numai după ce forţaexterioară Nser este mai mare de P şi, de aceea, formulele ( 10.63) şi(10.64) vor avea următoarele forme:

x s x 1 x 0,7Nc,crc x P

N ser x P

356

;(10.65)

x s x 1 x 0,35Nc,crc x P

N ser x P.

(10.66)

Dacă Nc,crc / Nser > 1 sau (Nc,crc – P) / (Nser – P) > 1, în calculvalorile acestor rapoarte se iau egale cu 1,0. În mod asemănător se obţin şi formulele pentru determinareacoeficientului ψs pentru elemente încovoiate, întinse sau comprimate

deosebirea constă în faptul că produsul Kωt (în baza

rezultatelor experimentale) se înlocuieşte cu un coeficient φls , carepermite evaluarea mai diferenţiată a duratei acţiunii sarcinii şi a tipuluiarmăturii: - pentru elementele cu armătură obişnuită:

excentric;

x s x 1 x xlsM c,crc

M ser,

(10.67)

în care: Mc,crc = Rbt,ser Wc.pl este momentul încovoietor, preluat de beton înainte de apariţia fisurilor (vezi formula 10.23); Mser - momentul încovoietor de la sarcina de serviciu:

Mser = M - pentru elemente încovoiate;

Mser = Nser e0 - pentru elemente întinse şi comprimate excentric; - pentru elemente cu armătură pretensionată:

x s x 1 x xlsRct ,serW pl

x M ser x M rp,

(10.68)

în care: Mrp se determina cu formula (10.17);

φls = 1,1 - la acţiunea sarcinii de scurtă durată pentru armătură în bare iș

φls = 0,8 - la acţiunea sarcinii de lungă durată, indiferent de tipul

sărmă;

armăturii. La calculul elementelor din beton armat şi beton precomprimat ladeschiderea fisurilor normale se determină două valori: - fisuri de scurtă durată:

357

wcrc,ch x wcrc,ch1 x wcrc,ch2 x wcrc,l ;3 (10.69)

- fisuri de lungă durată:

wcrc ,l x wcrc ,l ,3

în care:

(10.70)

este deschiderea (iniţială) a fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a sarcinii totale (permanente), de lungă durată (cvasipermanente) şi de scurtă durată (vezi pct. 4.6);

wcrc,ch2 - deschiderea iniţială a fisurilor de la acţiunea de scurtă durată a sarcinii permanente şi de lungă durată (cvasipermanente);

wcrc,l3 - deschiderea totală a fisurilor de la acţiunea de lungă durată de la sarcinile permanente şi de lungă durată.

10.5.2. Verificarea deschiderii fisurilor fără calcul

wcrc,ch1

Deschiderea fisurilor va fi mai mică decât valoarea maximalăadmisibilă (vezi tab.10.1) şi nu este necesar un calcul direct dacă se vorrespecta următoarele recomandaţii privind diametrul maximal şi distanţamaximală dintre bare, prezentate în tabelele 10.2 şi 10.3 de mai josconform recomandaţiilor EN 1992-1-1:2004. Aceste tabele au fost elaborate pentru următorii parametri aielementului/construcţiei: as = 25 mm; Rct,eff ≈ Rct = 2,9 MPa; h – h0 =0,1 h; K1 = 0,8 (coeficient, care ia în consideraţie proprietăţile de aderenţăale armăturii cu betonul); K2 = 0,5 (coeficient, care ia în consideraţienivelul de tensiuni în beton) şi alţii. Dacă parametrii reali ai elementului/construcţiei proiectat/te diferăconsiderabil (≥ 30 %) de la cele de mai sus, atunci se determină undiametru modificat al armăturii ds,mod: - pentru încovoiere:

d s , mod k c hcr

x d s ,tab ( Rct / 2 ,9 ); 2 ( h x h0 )

358

(10.71)

- pentru întindere:

hcrd s , mod x d s ,tab ( Rct / 2 ,9 ), 8 ( h x h0 )

Diametrul maximal ds,max al barelor longitudinale pentru verificarea deschiderii fisurilor

Tensiunile în armăturalongitudinală (MPa)

160200240280320360400450

(10.72)

Tabelul 10.2

Diametrul maximal al barelor longitudinale (în mm) pentru deschiderea fisurilor

0,4 mm

40323016121086

0,3 mm

3225161210865

0,2 mm

2516128654 -

Tabelul 10.3Distanţa maximală între bare pentru verificarea deschiderii fisurilor

Tensiunile în armăturalongitudinală (MPa) 160 200 240 280 320 360

Distanţa maximală dintre bare (în mm) pentru deschiderea fisurilor

0,4 mm

300300250200150100

0,3 mm

300250200150100 50

0,2 mm

200150100 50 - -

în care: hcr este înălţimea zonei întinse înainte de apariţia fisurilor; Kc = 1,0 - la întindere pură;

359

xxxc

K c x 0 , 4 x1 x x - pentru încovoiere;x

K 1 ( h / h ) R ct xx

(10.73)

h* = h - pentru h < 1,0 m;h* = 1,0 m pentru h ≥ 1,0 m.

Tensiunile în armătura întinsă pentru tabelele 10.2 şi 10.3 se permitesă se determine cu următoarea formulă simplificată:

x s x M ser / As x Z , (10.74)

în care: Z este braţul eforturilor interioare într-o secţiune cu fisură pentru stadiul II de lucru al elementului, care se admite în acest caz: Z = 0,9 h0 - pentru procentul de armare longitudinală ρl ≤ 0,5 %;

Z = 0,85 h0 - pentru 0,5 % < ρl ≤ 1,0 %;

Z = 0,8 h0 - pentru ρl > 1,0 %.

Dacă diametrul armăturii întinse ds sau ds,mod şi distanţa dintre bare

din tabelele 10.2 şi 10.3 pentru o valoare concretă a tensiunilor σs şideschiderii admisibile a fisurii sunt mai mari decât cele din tabele, atunci

deschiderea fisurilor se determină conform recomandaţiilor din punctul 10.5.

10.6. Calculul la fisurare în secţiuni înclinate

10.6.1. Calculul la apariţia fisurilor înclinate

La unele elemente din beton armat sau beton precomprimat, în care nuse permite apariţia fisurilor înclinate în zonele de la reazeme la etapa deexploatare, rezistenţa lor la fisurare este asigurată de beton şi armăturătransversală (de etriere verticale sau bare înclinate). În elementele/construcţiile masive cu deschideri mari, în care aparforţe tăietoare mari (aşa cum sunt grinzile podurilor, estacadelor, fermelor,arcurilor şi altele), pentru asigurarea rezistenţei la fisurare în secţiuniînclinate, se foloseşte armătură transversală pretensionată (etriere verticalesau armătură înclinată (fig.10.6). În elementele din beton armat şi beton precomprimat nu vor apăreafisuri înclinate în zonele de la reazeme la etapa de exploatare, dacă se vaîndeplini următoarea condiţie:

360

Figura 10.6. Armătură pretensionată înclinată

x ctm x Kv Rct,ser , (10.75)

în care: Kv este un coeficient empiric, care se determină cu următoareaformulă:

Kv x (1 x x ccm / Rc,ser ) /(0,2 x nvC) x 1,0; (10.76)

nv = 0,01 - pentru beton normal;nv = 0,02 - pentru beton cu agregate fine şi beton uşor;

C - clasa betonului la compresiune;produsul nvC se adoptă nu mai mic de 0,3;

σctm şi σccm - tensiunile principale de întindere şi de comprimare, carese determină conform regulilor rezistenţei materialelor ca pentru un corpomogen la nivelul centrului secţiunii sau în punctele unde se schimbălăţimea secţiunii ( de exemplu, la limita între nervură şi placă la secţiuni înformă de T):

x cx x x cyx cx x x cy 2 2

x ctm xx () x x xy , 22ccm

(10.77)

în care: σcx este tensiunea normală în beton (paralelă la axa elementului) de la sarcina exterioară de serviciu şi de la efortul de precomprimare P (cu evidenţa pierderilor de tensiuni totale);

361

σcy - tensiunea normală în beton ( perpendiculară la axa elementului) de la acţiunea locală a reacţiunilor pe reazeme, forţele concentrate exterioare, sarcina uniform distribuită şi de la eforturile de precomprimare de la etriere şi armătura înclinată pretensionată;

τxy - tensiunea tangenţială în beton de la sarcinile exterioare şi efortul de precomprimare din armătura pretensionată înclinată. Tensiunea normală în beton σcx se determină cu următoarea formulăbine cunoscută din rezistenţa materialelor:

M ser

x cx xxyxy, AredI redI red

P Pe op

(10.78)

în care: Mser este momentul încovoietor de la sarcinile exterioare deserviciu, iar toate celelalte valori sunt date în punctele 5.4 şi 5.5.

Valoarea tensiunii σcy se ia egală cu suma tensiunilor de la acţiunea

locală a reacţiunilor pe reazeme, de la forţe concentrate σy,loc şi de la

efortul de precomprimare în etriere şi armătura înclinată σyp:

xcy x x y,loc x x yp .

Aici:

(10.79)

(10.80)x y ,loc x x y F / bh ,

în care: F este forţa concentrată sau reacţiunea de pe reazem;

φy - coeficient, care se admite din tabelul 10.4 în funcţie de coordonatele punctului în care se determină valoarea

σy,loc (x = x h şi y = βh).

Pentru x > 0,7 valoarea tensiunilor σy,loc se ia egală cu zero.

Tensiunea σyp se determină cu următoarea formulă:

x swp Aswp x s,inc. p As,inc. p

x yp xxsinx , SwbSincb

362

(10.81)

Tabelul 10.4Valorile coeficientului φy pentru determinarea tensiunilor locale σy,loc

β=y/h0,05

0.40.50.60.81.0

-0,47-0,57-0,58-0,41 0,00

0,1

-0,26-0,40-0,45-0,34 0,00

0,2

0,01-0,16-0,24-0,22 0,00

x = x/h

0,3 0,4 0,5

0,04 0,03 0,01-0,02 0,00

0,6

0,020,030,020,000,00

0,7

0,010,020,020,010,00

0,08 0,07-0,03 -0,02-0,10 -0,03-0,13 -0,06 0,00 0,00

în care: σswp şi σs,inc.p sunt tensiunile de pretensionare în etriere şi armătura înclinată; Aswp - aria secţiunii etrierelor pretensionate în secţiunea normală a elementului (vezi fig.7.20); As,inc.p - aria secţiunii armăturii înclinate pretensionate, care se

termină pe sectorul Sinc = h/2 ( fig.10.6), situată simetric la secţiunea examinată; Sw - pasul etrierelor pretensionate; θ - unghiul de înclinaţie al armăturii înclinate.

Tensiunile tangenţiale τxy se determină cu următoarea formulă:

x xy

V ser S red

x, b x I red

(10.82)

în care: Vser este forţa tăietore de la sarcinile exterioare de serviciu;

Sred şi Ired sunt date în punctul 5.5. În elementele cu armătură pretensionată înclinată, valoarea Vser semicşorează cu mărimea:

V p x x s ,inc. p As ,inc. p x sin x .

363

(10.83)

Pentru elemente cu armătura transversală obişnuită, pentru verificarearezistenţei la fisurare în secţiuni înclinate, se permite de folosit o formulămai simplă

V ser x 0 , 6 R ct , ser bh .

10.6.2. Calculul la deschiderea fisurilor înclinate

(10.84)

În zonele din preajma reazemelor elementelor încovoiate din betonarmat pot apărea două tipuri de fisuri: - fisuri, care apar de la marginea întinsă şi apoi, pe măsura majorăriisarcinii, cresc şi se înclină; - fisuri, care apar în zona de la mijloc a înălţimii secţiunii elementului. La primul tip se referă fisurile la care factorul principal de formareeste momentul încovoietor, iar apoi se dezvoltă la acţiunea momentuluiîncovoietor şi a forţei tăietoare în rezultatul căreia se înclină. Aceste fisurise întâlnesc mai frecvent la elementele încovoiate cu secţiunedreptunghiulară sau în forma de T cu placa în zona comprimată. Al doilea tip de fisuri se formează de la tensiunile principale de

întindere (σctm > Rct,ser ), unde apar tensiuni tangenţiale mari. Acestefisuri se întâlnesc, de regulă, în elementele încovoiate din beton armat cusecţiunea de T-dublu sau T cu placa în zona întinsă. Rezultatele experimentale au demonstrat, că deschiderea fisurilor detipul doi în majoritatea cazurilor este mai mică, decât valorile maximaleadmisibile ( vezi tab. 10.1), iar cele de tipul unu sunt mai mari. De aceea,la acest tip de fisuri li se acordă o atenţie mai mare şi la elaborarea metodeide calcul al deschiderii lor. Pentru deducerea formulelor de calcul, în mare măsură, au fost folositeipoteze asemănătoare cu lucrul armăturii transversale (etrierelor) şi abetonului ca şi în cazul fisurilor normale:

- în locul de intersecţie a etrierelor cu fisurile înclinate lucrează numai armătura; - între fisurile înclinate armătura şi betonul lucrează la întindere.

Deducerea formulei pentru determinarea deschiderii fisurilor înclinatela nivelul armăturii transversale este cu mult mai complicată decât pentrufisurile normale şi, de aceea, aici ea este omisă şi este prezentată formulafinală:

364

w crc , i x x lv x w

E sw

în care:

0 , 6x sw d sw

d sw

x 0 ,15 E c (1 x 2xx h0

w)

,(10.85)

φlv = 1,0 - la acţiunea de scurtă durată a tuturor sarcinilor (permanente, cvasipermanente şi temporare);φlv = 1,5 - la acţiunea sarcinilor de lungă durată (permanentă şi de lungă durată) pentru construcţii din beton, care se exploatează în condiţii normale;

φlv = 1,2 - acees i, pentru construcţii saturate cu apă;ș

φlv = 1,75 - aceea i, pentru construcţii, care periodic se exploatează înș condiţii normale şi saturate cu apă;

ηw – coeficient, care se admite în funcţie de tipul armăturii etrierelor: PSt 235 - 1,3; RSt 295... RSt 390 - 1,0; RWr 410...395 - 1,2;dsw - diametrul etrierelor;

Esw - modulul de elasticitate al armăturii etrierelor;

Ec - acela i, al betonului;ș

α = Esw / Ec - coeficientul de echivalenţă;

ρw - coeficientul de armare transversală:

A sw

xw x. bS

(10.86)

Aici: Asw este aria secţiunii tuturor etrierelor într-o secţiune a elementului (vezi fig. 7.20);S - pasul etrierelor;

σsw - tensiunile în armătura transversală (etriere):

Vser x Vc, max

x sw xS x Rs, ser , Asw x h0

(10.87)

în care: Vser este forţa tăietore pe reazem de la sarcinile de serviciu;

Vc,max - forţa tăietoare maximală, preluată de betonul din zona comprimată:

365

2

Vc, max x xc 4 (1 x xn ) Rct , ser bh0 / cinc,o , (10.88)

dar se adoptă în calcul nu mai mică de

Vc,min x xc3 (1 x xn ) Rct, serbh0 .

Aici

(10.89)

φn şi Sinc,o se iau din punctele 7.4.2 şi 7.4.4 (vezi formulele

7.38 şi 7.49), iar coeficienţii φc3 şi φc4 se iau din normele NCM F.01.01-

2006 în funcţie de tipul betonului (pentru beton normal φc3=0,6 şi φc4 = 1,5)

La calculul elementelor din beton armat sau din beton precomprimat ladeschiderea fisurilor în secţiuni înclinate de scurtă şi lungă durată sefolosesc aceleaşi relaţii (10.69 şi 10.70), ca şi pentru fisurile în secţiuninormale.

10.7. Verificarea închiderii fisurilor

În elementele /construcţiile din beton precomprimat, armate cuoţel cu rezistenţa înaltă RSt 590...1175, PWr 1100...1490 şi RWr1020...1460, care se exploatează în condiţii cu agresivitate înaltă saumijlocie şi la umiditate înaltă, nu se permit fisuri de lungă durată (de laacţiunea sarcinilor permanente şi de lungă durată), fiindcă aceastăarmătură este foarte sensibilă la coroziune. Se permit fisuri de scurtă durată de o valoare limitată (0,15...0,20 mm)de la acţiunea tuturor sarcinilor permanente, de lungă durată şitemporare, apoi, la încetarea acţiunii sarcinii de scurtă durată, fisuriletrebuie să se închidă. Fisurile cu deschiderea până la 0,15...0,20 mm seînchid mai bine şi armătura este protejată de coroziune timp îndelungat.De aceea, pentru asigurarea unor condiţii normale de lucru ale acestorelemente, este necesar de verificat, dacă se vor închide fisurile în secţiuninormale i înclinate.ș

10.7.1 Închiderea fisurilor în secţiuni normale

Pentru asigurarea închiderii fisurilor în secţiuni normale la acţiuneanumai a sarcinilor permanente şi de lungă durată este necesar să serespecte următoarele cerinţe:

366

1. În armătura pretensionată Asp şi nepretensionată As nu se permiteapariţia deformaţiilor plastice de la acţiunea de scurtă durată asarcinilor permanente, de lungă şi scurtă durată. Această cerinţă severifică cu următoarele relaţii:

x sp x x s x 0,8Rs,ser ; (10.90)

(10.91)x s x (x 8 x x 9 ) x K s Rs, ser ,

în care: este tensiunea în armătura întinsă, care se determină conform recomandaţiilor din punctul 10.4;

σ8 şi σ9 - pierderile de tensiuni de la contracţia şi curgerea lentă a betonului (vezi pct.5.2);

σsp - tensiunea iniţială în armătura pretensionată (vezi pct.5.1);

Ks - coeficient, care se admite în funcţie de clasa armăturii obişnuite:

(Ks = 1,0 - pentru armătură de clasele PSt 235 şi RSt 295...390;

σs

Ks = 0,8 - pentru armături cu limita convenţională de curgere σ0,2) Menţionăm că nu se permite apariţia deformaţiilor plastice în armăturaobişnuită, fiindcă atunci ea poate împiedica parţial închiderea fisurilor.

2. La încetarea acţiunii sarcinilor de scurtă durată este necesar ca înbetonul din secţiunea fisurată (la nivelul fibrelor întinse) să se formeze

tensiuni de comprimare (de presiune) nu mai mici de 0,5 MPa (σcc ≥

0,5 MPa). Valoarea tensiunilor σcc se determină ca i pentru un elementșdin material elastic omogen de la acţiunea sarcinilor permanente, delungă durată şi efortul de precomprimare P (după pierderile de tensiunitotale):

P ( e op x r ) x M ser

x cc x, W red

în care: Mser este momentul încovoietor de la sarcinile de serviciu

(10.92)

permanente şi de lungă durată, iar eor , r şi Wred se determină cuformulele (5.14, 5.21 şi 10.15 corespunzător).

367

Dacă admitem σcc = 0,5 MPa, atunci din formula (10.92) obţinem:

Mser x P(eop x r ) x 0,5Wred. (10.93)

Deci, dacă se va îndeplini această condiţie, în beton vom aveatensiuni de comprimare mai mari de 0,5 MPa.

10.7.2. Închiderea fisurilor în secţiuni înclinate

Pentru asigurarea închiderii fisurilor înclinate este necesar ca

tensiunile principale de întindere σctm şi comprimare σccm în beton lanivelul centrului de greutate al secţiunii reduse a elementului de lasarcinile permanente şi de lungă durată să fie de comprimare i nu maiș

mici de 0,5 MPa (σccm ≥ 0,5 MPa). Această condiţie se asigură la folosirea etrierelor şi armăturiiînclinate pretensionate.

Dacă admitem σctm = σccm = 0,5 MPa), formula (10.77) va aveaurmătoarea formă:

x cx x x cy

2

x cx x x cy 22

x () x x xy x 0,5, 2

(10.94)

în care semnul „+” se ia pentru tensiunile de comprimare şi „–“ - deîntindere. Din formula (10.94) obţinem:

x xy

x cy x 0,5 x. x cx x 0,5

Având în vedere, căobţinem:

2

(10.95)

σcy = σyp + σy,loc (vezi formula (10.79), în final

x yp x 0,5 xx xy

2

x cx x 0,5x x y,loc ,

(10.96)

368

în care: σyp este tensiunea iniţială de pretensionare a etrierilor sau a armăturii înclinate;

σcx , σy,loc şi τxy - se determină conform recomandaţiilor din punctul 10.6.1. Închiderea fisurilor în secţiuni înclinate se asigură numai de armăturatransversală pretensionată (etriere sau armătură înclinată).

10.8. Stare limită la deformaţii

10.8.1. Noţiuni generale

La deformaţiile elementelor din beton armat se referă: săgeata,unghiul de rotaţie al secţiunilor, perioada de vibraţie etc., care deseori maisunt numite deplasări. La calculul elementelor din beton armat şi precomprimat maifrecvent se determină valoarea săgeţii, care se compară cu o valoareadmisibilă, stabilită în normele RM NCM F.02.02-2006. Valoarea săgeţii depinde considerabilde rigiditatea secţiuniitransversale a elementului.

În perioada iniţială de folosire a elementelor din beton armat nu eranecesar de determinat deformaţiile (săgeata), deoarece rigiditatea lor eradestul de înaltă, fiindcă dimensiunile secţiunilor erau mari. Mai târziu, înconstrucţii au început să se folosească betonuri şi armături cu rezistenţemai mari, care au dus la micşorarea dimensiunilor secţiunilorelementelor, care, la rândul său, au dus la micşorarea rigidităţii lor şi lacreşterea săgeţii. La micşorarea dimensiunilor secţiunii elementelor ainfluenţat şi perfecţionarea metodelor de calcul. În legătură cu aceasta şi aapărut necesitatea de determinare a săgeţii elementelor din betonarmat. În unele cazuri, rezultatul acestui calcul poate să ducă la corectarea(schimbarea) dimensiunilor secţiunii elementului sau la majorarea arieisecţiunii armăturii din zona întinsă şi altele. Valoarea săgeţii elementelor de beton armat şi beton precomprimat sedetermină cu următoarea formulă generală, bine cunoscută din mecanicastructurilor:

369

2

f x Sl 0 M2 1 x Sl 0 ,E xIr

(10.97)

în care: S este coeficient, care se admite în funcţie de tipul reazemelor şi schema de încărcare a elementului (vezi anexa 18); l0 - deschiderea (lungimea) de calcul a elementului; E·I - produsul modulului de elasticitate al materialului cu momentul de inerţie al secţiunii elementului, care este numit rigiditatea secţiunii elementului (în cursul „Rezistenţa materialelor” şi „Mecanica structurilor”), care pentru elemente din beton armat convenţional este notat cu B (E·I = B); 1/r = M / E·I (sau M / B) - curbura elementului; r - raza curburii elementului în stare deformată (vezi fig.10.7). După cum se vede din formula (10.97), calculul săgeţii elementelordin beton armat se reduce la determinarea rigidităţii (sau a curburii) lor. Pentru elemente din beton armat şi beton precomprimat, rigiditateasecţiunilor se determină pentru două cazuri de lucru ale elementelor înfuncţie de cerinţele la fisurare:

1) pentru elemente, în care nu apar fisuri în zona întinsă la stadiul de exploatare;2) pentru elemente cu fisuri în zona întinsa la stadiul de exploatare.

Menţionăm că valorile admisibile ale săgeţilor fadm sunt stabilite (caşi valorile maximale de deschidere ale fisurilor) din următoarele condiţiide bază: - tehnologice (pentru asigurarea unor condiţii normale de lucru alepodurilor rulante, instalaţiilor tehnologice, maşinilor etc.); - constructive (pentru prevenirea deteriorăriialtorelementenestructurale: pereţi despărţitori, straturi de tencuială şi de izolaţii care sereazemă pe elementul structural calculat etc.); - psihologice şi estetice (săgeata vizibilă poate deranja personalul dinclădire). Se consideră că o săgeată mai mică de l0/250, practic, nu deranjează

personalul din clădire. Această valoare limită admisibilă a săgeţii este inclusăşi în Eurocodul EN 1992-1-1:2004.

Se consideră că elementul va corespunde cerinţelor de deformaţii, dacăvaloarea săgeţii, determinate din calcul fcal nu va depăşi valoarea

admisibilă fadm:

370

fcal x fadm . (10.98)

Plăcile (panourile) planşeelor nearticulate cu alte elemente, scările şipodestele (rampa de odihnă la scări) suplimentar se calculează lainstabilitate, care constă în faptul că se determină valoarea săgeţiisuplimentare de la acţiunea de scurtă durată a unei sarcini concentrate de1000 N, aplicată după cea mai nefavorabilă schemă, care nu trebuie săfie mai mare de 0,7 mm.

10.9. Determinarea rigidităţii şi a săgeţii elementelor fără fisuri în zona întinsă

La baza metodei de calcul la deformaţii a elementelor din betonarmat şi beton precomprimat fără fisuri în zona întinsa este luat stadiul I ade lucru al elementelor încovoiate (vezi pct.4.1). Elementul se examineazăca o secţiune compactă ideală cu armătura redusă la beton (vezi pct.5.5). De aceea, ca şi pentru elementele din material elastic, admitemrigiditatea secţiunii din beton armat egală cu produsul modulului deelasticitate al betonului (Ee) şi momentul de inerţie al secţiunii reduse

(Ired) cu evidenţa proprietăţilor elastico-plastice ale betonului la acţiuneade scurtă şi lungă durată a tuturor sarciniilor. Din aceaste considerente vom avea: – rigiditatea secţiunii reduse a elementului la acţiunea sarcinilor de scurtă durată:

B sh x x sh E e I red ; (10.99)

aceea i, la acţiunea de lungă durată a sarcinilor (inclusiv şi efortul deșprecomprimare P):

Bl x x l E e I red . (10.100)

În aceste formule Ee este modulul de elasticitate al betonului (anexa 4);

Ired - momentul de inerţie al secţiunii ideale a elementului (vezi pct.5.5);

371

φsh şi φl - coeficienţi, care iau în consideraţie deformaţiile curgeriilente ale betonului la acţiunea de scurtă şi lungă durată a sarcinilor şiefortului de precomprimare P, care se iau din tabelul 10.5. Tabelul 10.5

Durata de acţiune aîncărcăturilorşi umiditatea mediului ambiant 1. De scurtă durată - φsh 2. De lungă durată, φl pentru umiditatea mediului ambiant, % > 75 40...75 < 40

Valorile coeficienţilor φsh şi φl în formulele (10.99) şi (10.100) Beton cu agregate fine de grupa1)

Beton normal ABC şi uşor

0,85 0,85 0,85 0,85

1,902,353,50

2,503,004,60

2,803,505,30

1,902,353,50

Notă: Clasificarea betonului în funcţie de fineţea agregatelor este prezentatăîn anexa A din NCM F.02.02-2006.

Valoarea totală a săgeţii de la momentul încovoietor se determină cuurmătoarea relaţie:

fm x fsh x fl x f p , (10.101)

în care fsh este săgeata de la acţiunea de scurtă durată a tuturor sarcinilor exterioare de serviciu (permanentă, de lungă şi scurtă durată), care se determină cu formula (10.97):

f sh x Sl20

M sh , ser

B sh;

(10.102)

372

fl - aceea i, de la acţiunea de lungă durată a sarcinilor permanente şișde lungă durată:

fl x 2

Sl 0

M l , ser

Bl;

(10.103)

fp - săgeata (curbura) inversă a elementului de la efortul deprecomprimare P de la acţiunea iniţială şi de lungă durată:

fp x 2

Sl 0

P x e op

Bl.

(10.104)

Aici coieficientul s se admite egal cu 1/8 ca pentru un element încovoiatsolicitat la capetele lui cu moment încovoitor de la efortul deprecomprimare Mp = P e0p.

10.10. Determinarea rigidităţii şi a săgeţii elementelor cu fisuri în zona întinsă

La baza metodei de calcul a deformaţiilor elementelor din betonarmat cu fisuri în zona întinsă în perioada de exploatare este admis stadiulII a de lucru al elementelor (vezi pct.4.1). La acest stadiu de lucru alelementelor tensiunile în armătura întinsă i în beton în sec iunile cu fisuriș ț

i între ele sunt repartizate neuniform (vezi fig.10.4). De aceea, pentrușdeducerea formulelor de calcul, iniţial vom folosi valorile medii ale

deformaţiilor armăturii εsm, betonului εccm şi înălţimea medie a

zonei comprimate a betonului xm şi apoi acestea vor fi înlocuite cuvalorile lor reale. Pentru deducerea formulei de determinare a rigidităţii secţiunii unuielement cu fisuri, examinăm un sector între două fisuri în zona deîncovoiere pură pentru un element fără armătură pretensionată (fig.10.7)(pentru simplificarea deducerii) şi apoi vor fi incluşi factorii care iau înconsideraţie efortul de precomprimare şi întindere excentrică.

373

Figura 10.7. Sector din elementulîncovoiat între două fisuri la determinarea curburii

Din figura 10.7, din asemănarea triunghiurilor AOB, FBK, CBD şiECK avem: AB FK CD EK xxx, (10.105) OB BK CB CK

în care: AB = lcrc este distanţa dintre fisuri la nivelul axei neutre;

OB = r - raza curburii elementului;

FK = Δls = εsm lcrc - alungirea absolută a armăturii întinse pe sectorul

dintre fisuri lcrc ;

CD = Δlcc = εccm lcrc - aceea i, în fibrele marginale ale betonului dinș zona comprimată; BK = h0 - xm ;

CB = xm - înălţimea medie a zonei comprimate;

EK = FK + EF = FK + CD, deoarece EF = CD şi atunci EK= Δls+Δlcc

= εsm lcrc + εccm lcrc = (εsm + εccm) lcrc - valoareaabsolută a alungirii armăturii şi a betonului între două fisuri;

CK = h0 .

Substituim aceste valori în relaţia (10.105) şi obţinem:

374

lcrc x smlcrc x ccmlcrc (x sm x xccm)lcrc xxx,r h0 x xmxmh0

(10.106)

sau după reducerea la lcrc, în final obţinem:

1 x smxccm x sm x xccm

xxx,r h0 x xm xmh0

(10.107)

unde 1/r este curbura elementului în stare deformată.Din formula (10.97):

1/r = M / B;

εsm/(h0 – xm) este curbura elementului din beton armat cu fisuri

(εsm+εccm)/h0 - aceea i, pe zona întinsă şi comprimată (ambele zone).ș După cum se vede din relaţia (10.107), avem trei formule pentrudeterminarea curburii elementului din beton armat cu fisuri la stadiul lorde exploatare. Luând în consideraţie, că varianta a treia (după ambele zone) mai pelarg cuprinde caracteristicile elementului, în continuare ea va fi admisă cabază i va fi folosită pentru determinarea rigidităţii elementelor cu fisurișîn zona întinsă:

determinată pe zona întinsă;

εccm/xm - aceea i, pe zona comprimată;ș

1x sm x x ccm

x.rh0

Acum exprimăm εsm şi εccm în modul următor.Din formulele (10.47) şi (10.47, a) şi legea lui Houk avem:

(10.108)

x sm x x sx s x x sx s / Es ;

xccm xx cxcc xx cxcc / Ec xx cxcc /xEe .

Includem în aceste formule valorile tensiunilor σs şi

375

(10.109)

(10.110)

σcc pentru

elementele încovoiate obişnuite (fără precomprimare) din formulele(10.25) şi (10.29), şi vom obţine:

x sm

x ccm

în care:

x s M ser

x; As Z E s

x c M ser

x, x A cc Z E e

(10.111)

(10.112)

νce este coeficientul de elasticitate al betonului, care se admitedin normele NCM F.02.02-2006 în funcţie de durata acţiuniisarcinii şi tipul betonului. Pentru beton normal νce = 0,45 - la

acţiunea sarcinii de scurtă durată şisarcinii de lungă durată;ψs , ψc, Acc şi Z - vezi punctul 10.4.

νce = 0,15 - la acţiunea

În continuare, înlocuim valorile(10.108) şi în final obţinem:

εsm , εccm şi Acc în formula

1 M ser

xrh0 Z

x xx xcs

xxx.x As E s (x sl , c x x c , ser ) bh 0x ce E e xxx

(10.113)

Atunci din relaţia 1/r = M/B, rigiditatea secţiunii elementuluiîncovoiat din beton armat cu fisuri în zona întinsă va fi:

Bxh0 Z

xsxc

xAs E s (x sl , c x x c , ser ) bh0x ce E e

.(10.114)

Pentru elemente precomprimate rigiditatea B se notează Bpr în care seinclud factorii de precomprimare a betonului în rezultatul cărora se obtineurmătoarea rela ie:ț

B PR xh0 Z

xs

xAs E s x Asp E sp (x sl , c x x c , ser )bh 0x ce E e

376

xb.

(10.115)

Valoarea totală a săgeţii unui element încovoiat armat obişnuit de lamomentul încovoietor va fi:

f M x f1 x f 2 x f 3 , (10.115,a)

în care: f1 este săgeata de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor totale (permanente, de lungă şi scurtă durată):

f1 x 2

Sl 0

M sh , ser

B sh;

(10.116)

f2 - săgeata iniţială (de scurtă durată) de la acţiunea de scurtă duratăa sarcinile permanente şi de lungă durată:

2

Sl 0f2 xM l , ser

B sh;

(10.117)

f3 - săgeata totală de la acţiunea de lungă durată a sarcinii permanente şi de lungă durată:

f3 x 2

Sl 0

M l , ser

Bl.

(10.118)

În aceste formule Msh,ser şi Ml,ser sunt valorile momentelorîncovoietoare de la toate sarcinile de serviciu şi, corespunzător, de laîncărcăturile permanente şi de lungă durată; Bsh şi Bl - rigidităţile secţiunii elementului încovoiat cu fisuri în

zona întinsă, corespunzător, la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor Bshşi de lungă durată Bl. Valorile acestor rigidităţi se determină cu aceeaşiformulă (10.113), însă pentru Bsh se întroduce νce = 0,45, iar pentru Bl -

νce = 0,15. Pentru elementele precomprimate săgeata totală de la momentulîncovoietor de la sarcinile exterioare şi efortul de precomprimare va fi:

f MP x f1 P x f 2 P x f 3 P , (10.119)

în care: f1P, f2P şi f3P sunt săgeţile de la sarcinile exterioare de serviciu 377

i efortul de precomprimare P. Pentru ș f1P se ia în calcul momentulîncovoietor:

Msh,ser, p x Msh,ser x Pe ,op

iar pentru f2P şi f3P:

(10.120)

M l , ser, p x M l , ser x Peop . (10.121)

Atunci vom avea următoarele rela ii pentru determinarea acestor săge i:ț ț

f1P x 2

Sl 0

M sh , ser , p

B sh , px

2

Sl 0

M sh , ser x Pe op

B sh , p;

(10.122)

f2P x 2

Sl 0

M l , ser , p

B sh , p

M l , ser , p

B lp

x 2

Sl 0

M l , ser x Pe op

B sh , p

,

;(10.123)

f3P x 2

Sl 0 x 2

Sl 0

M l , ser x Pe op

B lp (10.124)

în care: Bsh,p şi Blp sunt rigidităţile secţiunii elementelor din beton armat precomprimat, corespunzător, de la acţiunea de scurtă durată a sarcinilor exterioare şi efortul de precomprimare şi de lungă durată de la sarcinile permanente, de lungădurată şi de la efortul de precomprimare, care se determină cu formula (10.115). Pentru Bsh,p în

formula (10.115) se admite νce=0,45, iar pentru Blp - νce=0,15.

În toate formulele de mai sus ψs , φsl , ξc,ser şi Z se determină,corespunzător, cu formulele (10.67, 10.68, 10.39 şi 10.37), iar ψc = 0,9 .

10.11. Determinarea săgeţii de la forţa tăietoare

Din cursul „Rezistenţa materialelor” este cunoscut, că la calcululelementelor cu raportul l0 / h ≤ 8 , numite elemente scurte, este necesar deluat în consideraţie şi săgeata de la forţa tăietoare fv .

378

În mod general, valoarea acestei săgeţi poate fi determinată cu relaţia:

l

f v x x V ( x ) x vx dx ,0

(10.125)

în care: V (x) este forţa tăietoare în secţiunea x pentru care se determină săgeata de la acţiunea unei forţe unitare;

γvx - deformaţia de forfecare de la forţa tăietoare:

1,5V max, ser x x c 2

x vx xx crc , G c bh 0

(10.126)

în care: Vmax,ser este forţa tăietoare maximală de la sarcinile exterioare de serviciu în secţiunea x;

Gc - modulul tangenţial al betonului (Gc = 0,4 Ee);

φc2 - coeficient, care ia în consideraţie influenţa curgerii lente de lungă durată a betonului; se admite din tabelul 32 NCM F.02.02-2006;φcrc - coeficient, care ia în consideraţie influenţa fisurilor la

deformaţiile de forfecare şi se ia egal cu 1,0: (φcrc = 1,0) - în cazul, când în element lipsesc fisurile în secţiuni normale şi înclinate; φcrc = 4,8 - în cazul, când sunt numai fisuri

înclinate; φcrc se determină cu următoarea formulă, în cazulcând avem numai fisuri normale sau normale şi înclinate:

xcrc x 3Ee I red / B, (10.127)

în care: B este rigiditatea secţiunii elementului cu fisuri (vezi pct.10.10). În calculele practice (pentru simplificarea metodei de calcul) sepermite determinarea valorii săgeţii de la forţa tăietoare cu următoareaformulă:

f v x x f mi ( h / l 0 ) 2 , (10.128)

în care: fmi este săgeata de la momentul încovoietor pentru un element fără fisuri în zona întinsă (formula 10.101), pentru un element

379

cu fisuri, armat obişnuit (formula 10.115) şi precomprimat (formula 10.119); φ - coeficient, care exprimă caracterul de lucru al elementului (cu fisuri sau fără fisuri), tipul reazemelor şi schema de încărcare:- pentru elemente fără fisuri (normale şi înclinate):

x x 0,5 / S ; (10.129)

- pentru elemente cu fisuri în zona întinsă (normale sau normale şiînclinate):

x x 1,5 / S , (10.130)

în care: S este coeficientul, care depinde de tipul reazemelor şi de schema de solicitare a elementului (vezi anexa 18); l0 - deschiderea de calcul a elementului; h - înălţimea secţiunii transversale a elementului.

10.12. Determinarea săgeţii totale de calcul şi verificarea elementelor la starea limita de deformaţii

Orice element din beton armat sau beton precomprimat va asiguracerinţele la starea limită de deformaţii, dacă se va respecta următoareacondiţie:

fcal x fadm , (10.131)

în care: fadm este valoarea maximală admisibilă a săgeţii elementului (vezi tab.31 NCM F.02.02-2006), dar nu mai mică de l0 / 250 , conform Recomandaţiilor Eurocodului EN 1992-1-1:2004; fcal - valoarea totală a săgeţii elementului, determinată din calcul;

fcal = fMi + fv - pentru elemente din beton armat obişnuit cu fisuri în zona întinsă sau fără fisuri;

fcal = fMp + fv - pentru elemente precomprimate.

Aici fMi se determină cu formulele (10.101) sau (10.115), iar pentruelementele precomprimate cu fisuri în zona întinsă cu formula (10.119),iar fv - se determină cu formula (10.128).

380

Atunci când nu se îndeplineşte condiţia (10.131), este necesar să seschimbe unele caracteristici (parametri) ale elementului şi se repetăcalculul: 1) se majorează dimensiunile secţiunii elementului (dacă este posibil, din cerinţele arhitecturale sau tehnologice); 2) se majorează clasa betonului sau a armăturii (cu evidenţa recomandaţiilor din pct. 4.5); 3) se majorează aria secţiunii armăturii obişnuite As (pentru elemente

nepretensionate) sau a armăturii Asp (pentru elemente precomprimate). În baza numeroaselor calcule s-a stabilit, că cel mai eficient estemajorarea ariei secţiunii armăturii As sau Asp, care micşorează mai esenţialsăgeata elementului şi influenţează mai puţin asupra celorlalţi parametriai elementului. Menţionăm că în acest caz elementul va conţine mai multă armătură,decât este necesară din calculul la rezistenţă în secţiuni normale, şi vomavea cazul de supraarmare (vezi pct.4.1). Aceasta poate duce la necesiteade a instala armătură i în zona comprimată (în cazuri excepţionale)șpentru ca elementul să lucreze conform cazului 1 la stadiul de rupere (vezipct.4.1).

10.13. Verificarea valorii săgeţii fără calcul

În Eurocod EN 1992-1-1:2004 este prezentată o metodă de verificarea elementelor din beton armat la starea limită de deformaţii fără uncalculul direct al valorii săgeţii. Sensul metodei constă în compararea valorii convenţionale araportului deschidere/înălţime (l0 / h0) cu o valoare limită a acestui raport:

l0 / h0 ≤ (l0 / h0)lim . (10.132)

Dacă se respectă această condiţie, se consideră că săgeataelementului nu va depăşi valoarea admisibilă şi calculul săgeţii nu estenecesar. Valorile limite ale raportului (l0/h0)lim sunt prezentate în tabelul 10.6,iar ale raportului l0 / h0 se determină cu următoarele expresii:

381

- pentru ρ ≤ ρ0:

l0xx x K[11x 1,5 0,8Rck,cub 0 x 3,2 0,8Rck,cub ( 0 x 1)3/ 2 ];h0xx

- pentru

(10.133)

ρ > ρ0 :

x0l01 x K[11x1,5 0,8Rck,cubx0,8Rck,cub x1 / x0 ], (10.134)h0x x x1 12

În care: K este un coeficient, care se ia în funcţie de tipul elementului/construcţiei (vezi tab.10.6); ρ - procentul de armare longitudinală din zona întinsă la mijlocul deschiderii (sau pe reazeme în cazul consolelor):

A s x A sp

x xx 100 % ; bh 0

ρ1 - acela i, pentru armătura din zona comprimată:ș

x1 xA sp

bh 0x 100 %;

ρ0 - procentul convenţional de armare:

x0 x 0,8Rck ,cub ;

Rck,cub - rezistenţa caracteristică a betonului, determinată pe cub, carese ia în funcţie de clasa betonului (vezi tab.2.3), MPa. Expresiile (10.133) şi (10.134) au fost stabilite pentru o secţiunefisurată la mijlocul deschiderii a unei grinzi sau plăci, (sau pe reazeme încazul consolelor) din beton de clasa C 30/37 cu tensiunea în armătura

întinsă egală cu 310 MPa (care corespunde aproximativ cu σy = 500MPa).

382

Pentru secţiunile în formă de T cu raportul dintre lăţimea plăcii(tălpii) şi lăţimea nervurii mai mare de 3: (bsl / b > 3,0), valorile l0 / h0,determinate cu expresiile (10.133) şi (10.134), se multiplică cu 0,8. Tabelul 10.6 Valorile limite ale raportului l0 / h0

Tipul elementului sau a construcţiei

- Grindă simplu rezematăsau placă simplu rezemată,care lucrează în una saudouă direcţii- Traveia marginală a uneigrinzi sau plăcicontinue,care lucrează într-odirecţie sau în ambeledirecţii- Travee intermediară a uneigrinzi sau plăci, carelucrează într-o direcţie sauambele direcţii-Planşee dală - pentrudeschiderea mai mare-Grinda sau placă în consolă

K

Valorile (l0 / h0) lim pentru ρ

ρ ≥ 1,5 % ρ ≤ 0,5 %

1,0 14 20

1,3 18 26

1,5 20 30

1,2

0,4

17

6

24

8

Pentru elemente cu deschiderile mai mari de 7,0 m, pe care se reazemăpereţi despărţitori, care pot fi deterioraţi dacă săgeţile sunt excesive,valorile raportului l0/h0 se multiplica cu 7 / l0 (aici l0 - în m).

10.14. Unele recomandaţii la stabilirea rigidităţii secţiunilor elementelor pentru determinarea eforturilor în structuri

La calculul static al structurilor din beton armat, cu scopuldeterminării eforturilor, este necesar a stabili rigiditatea elementelor.

383

Înainte de acest calcul nu sunt cunoscute nici dimensiunile secţiunilorelementelor, nici ariile armăturilor şi altele. În situaţii obişnuite de încărcături, nu sunt necesare valorile absoluteale rigidităţilor elementelor, care compun structura, ci valorile lor relative. În cazul calculului structurilor, la acţiunea deformaţiilor impuse (dela temperatură, tasări de reazeme etc.) sunt necesare valorile rigidităţilorabsolute. În cazurile curente de calcul ale structurilor, valorile rigidităţilorelementelor se admit în mod aproximativ cu momentul de inerţie (sau alariei, în cazul elementelor solicitate axial) ale secţiunilor de beton cuvalorile micşorate ale modulului de elasticitate cu coeficienţi subunitari încorelare cu gradul de fisurare al elementelor respective. Gradul de fisurare depinde de tipul elementului, fiind mai mare pentruelementele încovoiate şi întinse excentric şi mai redus - la elementelecomprimate. La structurile în cadre, valorile modulului de elasticitate al betonuluise adoptă convenţional egal cu: 0,6 Ee - pentru grinzi;

Ee - pentru stâlpii intermediari;

0,8 Ee - pentru stâlpii marginali şi de la colţuri, la care componenţa efortului axial de la efectul indirect al forţelor orizontale (în mod obişnuit de la acţiunea seismică şi a vântului) reprezintă un efort de întindere relativ mare. În cazul structurilor cu pereţi din beton armat, pentru grinzile decuplare modulul de elasticitate convenţional al betonului se admite înlimitele (0,15...0,25) Ee , în legătură cu efectul pronunţat de fisurare de lacontracţie asupra rigidităţii acestor elemente şi efectul foarte pronunţat alfisurilor înclinate. Dimensiunile secţiunilorelementelor structurale (stâlpilorşigrinzilor) se admit din recomandaţii constructive şi practica de proiectare,iar clasele betonului pentru ele - în conformitate cu recomandaţiile dinpunctul 4.5.

384

11. ELEMENTE DIN BETON ARMAT CU ARMĂTURĂ RIGIDĂ

11.1. Noţiuni generale

Elementele din beton armat cu armătură rigidă (care au abreviaturaBAR în literatura de specialitate românească) sunt o parte componentă dinelementele compozite. În conformitate cu definiţiile din Eurocodul 4 (EN1994-1-1:2004), la elemente compozite se referă elementele structurale cucomponente de beton şi o el structural sau o el laminat la rece, legate prinț țconectori de forfecare astfel, încât să se limiteze lunecarea longitudinalăîntre beton şi oţel şi separarea unei componente de cealaltă. În funcţie de gradul de înglobare a oţelului laminat în beton deosebimelemente cu secţiunea oţelului: 1- înglobată total în beton (BAR, vezi fig.11.1, a) i b);ș 2- înglobată parţial în beton (fig.11.1, c); 3- neînglobată în beton (fig.11.1, d). Definiţia materialelor compozite, din care face parte şi BAR, a fostîntrodusă în rezistenta materialelor de francezul Albert Caquot în 1930 înlucrarea sa ”Lecons sur la resistance des materiaux”. La congresulAsociaţiei Internaţionale a inginerilor de Poduri şi Structuri, care a avut locla Paris în 1932, Empeger F. şi Hawranek A. primii au definit sistemelestructurale compozite cu profile metalice din oţel înglobate în beton armat(BAR). Structurile şi elementele compozite sunt un domeniu destul de vast şipot servi ca bază pentru un curs special aparte. În prezentul manual suntexaminate elementele din beton armat cu armătură rigidă înglobată total înbeton (BAR, fig.11.1, a) i b). Aceasta se explică prin aceea, că în Eurocodș(EN 1994-1-1:2004) mai profund se examinează elementele cu armăturărigidă înglobată parţial în beton şi neînglobată, iar în manualele ”Betonarmat” din ultimii 25…30 ani aceste construcţii, practic, au dispărut şimulţi absolvenţi din ultimii ani nici nu ştiu despre existenţa acestorelemente. Aceasta se explică parţial şi prin aceea, că în ultimii ani mai pe largs-au folosit elemente prefabricate. Armătura rigidă se foloseşte mai des laelementele i construcţiile din beton monolit.ș Structurile din beton armat cu armătură rigidă în comparaţie custructurile din beton armat şi oţel structural au următoarele avantaje: - au o capacitate mai mare de ductilitate şi de absorbţie a energiei indusede cutremur;

385

Figura 11.1. Elemente composite:

a) i b) elemente comprimate i încovoiate cu armătura rigidă înglobată total în beton;ș ș c) elemente cu armătura rigidă înglobată par ial în beton; d) element cu armăturaț rigidă neînglobată; 1 - profil metalic laminat sau compus din elemente; 2 - armătura în bare (flexibilă); 3 - eavă din o el; 4 - placă din beton armat;ț ț 5 - grindă cu tablă metalică laminată (cutată); 6 - conector de ancoraj.

386

- capacitate de rezistentă mai înaltă datorită folosirii unor procente deoţel de câteva ori mai mari decât în cazul betonului armat; - comportare histerezes mai stabilă. Elementele din BAR, supuse lasolicitări ciclice, au degradări mai reduse atât în ceea ce priveşte rezistenta,cât şi rigiditatea; - rigiditatea mai mare la deplasări laterale; - rezistenţa mai înaltă la foc şi la coroziune; - excluderea folosirii diferitor proptele sau stâlpi pentru fixarea cofrajului.Scheletul metalic susţine cofrajul planşeelor fără eşafodaje*; - posibilitatea de executat elemente cu deschideri mai mari fărăfolosirea armăturii pretensionate.

Notă: Eşafodaj - este o construcţie provizorie alcătuită din bare de lemn saude metal, legate între ele pentru a susţine o platformă cu materiale,instalaţii, muncitorii etc.

Elementele din BAR au şi unele dezavantaje: -dificultă i de realizare a conectării între armătura rigidă şi componentaț din beton armat i asigurarea stabilită ii acesteia pînă la rupereaș ț elementului; - proiectarea şi execuţia mai dificilă; - cheltueli mai mari datorită manoperei sporite. Destinaţia principală a armăturii rigide constă în aceea, că de ea sefixează (întăreşte) cofrajul şi nu este necesar eşafodajul. Structurile şielementele din BAR sunt indicate, îndeosebit la clădirile multietajate şideschideri de cel puţin 6 m, aflate în zone cu seismicitate mare (≥ 7 grade).Elementele din BAR pot fi utilizate şi ca elemente aparte în cadrul unorstructuri din beton armat sau de oţel. Folosirea armăturii rigide esenţial micşorează termenul de construcţie. De exemplu. Dacă avem o structură etajată din beton monolit şi estenecesar de betonat grinzile şi planşeul la un etaj mai superior, trebuie deinstalat cofrajul acestor elemente pentru sprijinul căreia se folosescproptele şi stâlpi din lemn sau de metal, care trebuie să se sprijine pe etajulinferior. Pentru aceasta este necesar ca betonul acestui etaj să aibărezistenţa de circa 50…70 % din rezistenţa de calcul. Deci, pentruinstalarea cofrajului unui etaj este necesar de aşteptat cel puţin 7...10 zile,dar aceasta duce la majorarea termenului de construcţie i de aceea, înșunele cazuri şi la clădiri cu mai puţine etaje, din punct de vedereeconomic, este mai eficient de folosit armătură rigidă. Mai ales, încazurile, când este necesar de dat în exploatare o construcţie într-un termen

387

cât mai scurt. Armătura rigidă poate fi folosită i la reabilitarea şișconsolidarea construcţiilor. Armătura rigidă a fost folosită pe larg la începutul secolului XX laclădirile multietajate în SUA, Rusia, Japonia şi alte ţări. În Republica Moldova armătura rigidă a fost folosită pentru prima datăla construcţia primei centrale electrotermice CET-1 (stâlpii halei de turbinecu lungimea circa 20 m). Sistemele structurale din beton armat cu armătură rigidă se recomandă a fi utilizate în următoarele situaţii (cazuri): - când este necesar a majora rezistenţa, rigiditatea şi ductilitatea sistemelor structurale din beton armat; - atunci când se doreşte reducerea sensibilităţii la ruperi fragile ale

elementelor din beton armat (elemente scurte, etaje flexibile, noduri etc.); - în situaţiile în care betonul armat nu poate oferi soluţii economice, din punct de vedere structural, iar oţelul conduce la sisteme structurale prea flexibile: deschideri prea mari pentru grinzi şi plăci, deschideri aferente şi înălţimi mari pentru elemente structurale verticale ( stâlpi, pereţi); - când se doreşte un transfer fluent de eforturi la clădiri cu structură mixtă, alcătuită din substructuri din beton armat şi oţel laminat. Pentru asigurarea unui lucru în comun al armăturii rigide cu betonulpână la stadiul de rupere, ca pentru un element cu secţiunea plină, serecomandă ca procentul de armare cu armătură rigidă să fie în limitele de3…8 %, dar nu mai mare de 15 %. Dacă acest procent va fi mai mare de15 %, atunci betonul se stratifică de la armătura rigidă şi lucrează numai cao membrană de protecţie. Atunci când armătura rigidă este compusă din 2 şi mai multe profilede oţel (2 profile de tipul T-dublu, sau tipul U, 4 cornieri etc.), ele se unescpe lungimea elementului cu plăcuţe sau zăbrele sudate, care se instaleazăconform recomandaţiilor normelor de proiectare ale construcţiilor dinmetal.

11.2. Materiale pentru construcţii din beton armat cu armătură rigidă

Pentru confecţionarea elementelor din BAR se recomandă să seutilizeze beton de clasele de la C 20/25 (LC 20/22) până la C 50/60 (LC50/55) şi armătură de clasele RSt 295…RSt 460. Pentru etriere şiarmătura constructivă se utilizează armătură PSt 235 sau sârmă

388

RWr 395…RWr 460. Caracteristicile de calcul ale betonului şi armăturiiobişnuite se admit analogic ca i pentru elementele din beton armat.ș În calitate de armătură rigidă se folosesc diferite profile din oţelcarbonat sau slab aliat laminate la cald: cornieri sau profile în forma de T,T-dublu şi U. În unele cazuri pot fi folosite şi alte profile de armăturărigidă, compuse prin sudură din tablă metalică cu grosimea de 10…30 mm.Caracteristicile de calcul ale acestei armături se admite din certificatele decalitate sau din standardele ţării producătoare.

11.3. Alcătuirea elementelor din beton armat cu armătură rigidă

Elementele din BAR (grinzile şi stâlpii) se armează cu armătură înbare (armătură flexibilă) şi diferite profile din oţel laminat la cald: cornieri,profile în formă de T, T-dublu, U şi altele (armătura rigidă ). Armătura flexibilă (în bare) se instalează conform recomandaţiilorpentru elementele încovoiate (pct.7.1) şi elementele comprimate (pct.8.1).Armătura rigidă poate fi compusă din unul, două şi mai multe profilelaminate: un profil T-dublu, două profile de tipul U sau T-dublu, 4 cornierişi altele (vezi fig.11.1, a) i b ). Pe lungimea elementului armătura rigidășse solidarizează (se uneşte) cu plăcuţe sau zăbrele metalice sudate şi seformează un carcas spaţial. Distanţa interax dintre plăcuţele sau zăbrelemetalice de legătură al armăturii rigide se recomandă să fie în limitele de500…1000 mm cu lăţimea de 50…100 mm şi grosimea 3…10 mm. Armătura rigidă se calculează şi se alcătuieşte în conformitate curecomandaţiile din normele de proiectare a construcţiilor metalice laacţiunea sarcinilor la etapa de construcţie (vezi pct.11.4). Dimensiunile secţiunilor elementelor se iauă în aşa mod ca să fieasigurat stratul de protecţie al armăturii flexibile şi rigide şi distanţaminimală dintre bare şi armătura rigidă din condiţii tehnologice (turnareaşi vibrarea betonului). Dimensiunile secţiunii elementelor comprimate se

admit în aşa mod ca zvelteţa lor în ambele direcţii λ = lf /i să nudepăşească valoarea de 80. Stratul de protecţie al armăturii rigide se recomandă să fie nu mai micde 75 mm pentru toate elementele şi nu mai puţin de 100 mm - în zoneleseismice. Acest strat de protecţie este necesar pentru a asigura transmitereaforţelor de aderenţă ale armăturii rigide cu betonul şi pentru protecţiaoţelului contra coroziunii şi a focului. Acoperirea maximală a armăturiirigide se admite nu mai mare de 0,4 b şi respectiv de 0,4 h

389

(aici b şi h sunt dimensiunile secţiunii elementului). Distanţa dintre armătura flexibilă şi cea rigidă se recomandă să fie numai mare de 25 mm. Distanţa în lumină dintre bare şi profilurile armăturiirigide se recomandă să fie nu mai mică de 1,25 ori decât dimensiuneamaximă a agregatelor, de 1,25 ori decât diametrul maximal al armăturiilongitudinale şi nu mai mică de 25 mm. La partea superioară a grinziloreste necesar ca una din lumini (distan e) dintre armături să fie nu mai micățde 50 mm pentru o vibraţie bună.

Diametrul armăturii flexibile longitudinale se admite nu mai mic de12 mm. Procentul minim de armare longitudinală cu armătură flexibilă nutrebuie să fie mai mic de 0,3 % şi nu mai mare de 4 %, iar pentru armăturărigidă - nu mai mare de 15 %. În grinzi, barele longitudinale se amplasează nu mai mult, decât îndoua rânduri. Armătura transversală se admite cu diametrul nu mai mic de 8 mm cupasul nu mai mare de h / 2 şi de 25 cm. O caracteristică constructivă importantă pentru stâlpii din BAR esteaşa- numitul indice de contribuţie a armăturii rigide p = Asr Rsr /(Ac Rc +

AS RS + Asr Rsr), care se recomandă să fie în limitele de 0,2 ≤ p ≤ 0,8. În cazurile când armătura rigidă a stâlpilor este formată din plăci(fâşii) de metal sudate între ele (pentru profile de tipul H, cruce etc.), serecomandă ca zvelteţa fiecărei fâşii aparte să nu depăşească următoarelevalori:

- bsr /δsr < 23 şi hsr /δsr < 95 - pentru oţeluri cu limita de curgere

σy ≤ 300 MPa;

- bsr /δsr < 19 şi hsr /δsr < 87 - pentru oţeluri cu limita de curgere

σy > 300 MPa.

Aici: bsr este lăţimea plăcii tălpii profilului;

hsr - înălţimea inimii profilului;

δsr - grosimea plăcii fâşiilor de metal.

390

11.4. Calculul la stări limită ultime

Construcţiile din beton armat cu armătură rigidă se calculează pentru 2etape: - la etapa de construcţie; - la etapa de exploatare. La etapa de construcţie, când elementul este turnat cu beton proaspăt,armătura rigidă lucrează ca o structură din metal la acţiunea sarcinii de lamasa proprie, masa betonului, greutatea cofrajului, greutatea utilajului,folosit pentru betonare, greutatea muncitorilor, acţiunea vântului i seșcalculează ca o construcţie din metal. La darea în exploatare a clădirii/edificiului în majoritatea cazurilorbetonul atinge rezistenţa din proiect şi elementul din BAR lucrează şi secalculează ca un element integru din beton armat. Numeroase rezultateexperimentale au arătat că elementele din BAR lucrează până la rupere,care decurge în acelaşi mod ca şi la elementele obişnuite din beton armat. La baza metodei de calcul a elementelor din BAR la starea limităultimă este admis stadiul III de lucru al elementelor încovoiate, cazul 1(vezi pct.4.1) cu următoarele ipoteze simplificatoare: - secţiunile plane şi normale la axa elementului rămân plane şi normale şi după deformaţie (ipoteza lui Navier - Bernoulli); - nu există lunecare relativă între armătura rigidă şi beton; - rezistenţa betonului la întindere este neglijată; - diagrama tensiunilor în betonul din zona comprimată se admite

dreptunghiulară cu valoarea σcc = Rc; - tensiunile în armătura rigidă în zona întinsă şi comprimată se considerădistribuite uniform pe înălţimea acestor zone şi au valorile Rsr şi Rscr .

11.5. Elemente încovoiate

Menţionăm că înainte de calculul elementelor din BAR la rezistenţă laacţiunea sarcinilor totale de calcul (la etapa de exploatare) deja suntcunoscute toate caracteristicile armăturii rigide din calculul ei pentru etapade construcţie: rezistenţa de calcul, modulul de elasticitate, tipulprofilului, aria secţiunii şi altele. De aceea, din calcul este necesar deverificat rezistenţa elementului la toate sarcinile de calcul şi de stabilit

391

-

dacă este necesar de adăugat suplimentar şi armătură obişnuită în bare. Înmajoritatea cazurilor această armătură este necesară. Elementele încovoiate, mai frecvent, sunt armate cu armătură rigidăconform schemelor din figura 11.1, b).

11.5.1. Calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor dreptunghiulare

La calculul elementelor încovoiate la rezistenţă în secţiuni normale potfi 2 cazuri (fig. 11.2): cazul 1 - axa neutră nu intersectează armătura rigidă (fig.11.2, a) ; cazul 2 - axa neutră intersectează armătura rigidă (fig.11.2, b).

Figura 11.2. Schemele de calcul la rezicten ă în sec iuni normale aleț țelementelor încovoiate cu sec iune dreptunghiulară cu armătură rigidăț :

a) axa neutră nu intersectează armătura rigidă; b) axa neutră intersectează armătura rigidă.

392

Pentru calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelor dinBAR folosim două condiţii de echilibru din statică, ca şi pentru elementelearmate obişnuit: suma tuturor momentelor încovoietoare de la sarcinileexterioare şi de la eforturile interioare ∑Mi = 0 şi suma proiecţiilor tuturorforţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală aelementului ∑Xi = 0. Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacăvaloarea momentului încovoietor de la sarcinile exterioare de calcul Mext = M nu va depăşi valoarea momentului încovoietor, preluat dearmătura rigidă, obişnuită şi betonul din zona comprimată ( eforturileinterioare) Mint în raport cu orice axă.

Aici folosim suma momentelor încovoietoare în raport cu axa neutră ∑Mx = 0.

Cazul 1.Axa neutră nu intersectează armătura rigidă (fig.11.2, a):

Mext = M ≤ 0,5 Rcbx² + Rs As (ho – x) + Rsr Asr (r – x),

în care: Asr este aria armăturii rigide;

As - aria armăturii obişnuite din zona întinsă;

Rsr şi Rs - rezistenţele de calcul ale armăturii rigide şi obişnuite;x - înălţimea zonei comprimate;

centrul de greutate al armăturii rigide până la marginea de sus a zonei comprimate. Înălţimea zonei comprimate x se determină din suma proiecţiilortuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe axa longitudinală a

elementului ∑Xi = 0:

Rcbx = Rs As + Rsr Asr.

De aici avem:

(11.2)

(11.1)

r - distanţa de la

Cazul 2.Axa neutră intersectează armătura rigidă (fig.11.2, b):

393

R s A s x R sr A sr

x x. Rcb

(11.3)

Mext x M x 0,5Rcbx2 x Rs As (h0 x x) x Rsr[Wr, pl x (r x x)2x ] , (11.4)

în care: Wr,pl este momentul elastico-plastic de rezistenţă a armăturii

rigide în raport cu axa proprie, care se adoptă Wr,pl = 1,17 Wsr -

pentru oţel laminat cu profilul în formă de T- dublu şi U, iar Wsr - momentul elastic de rezistenţă;δ - grosimea inimii armăturii rigide ;

(r – x )² δ – corecţie la valoarea momentului de rezistenţă elastico- plastic în raport cu axa neutră.Înălţimea zonei comprimate x se determină din suma proiecţiilor

∑Xi = 0 , care are următoarea formă generală:

Nc+ Nsrc = Ns + Nsrt , (11.5)

în care: Nc = Rc bx este efortul preluat de betonul din zona comprimată;

Nsrc = RsrAsrc=Rsr [0,5Asr – (r–x)δ] - efortul preluat de partea comprimată a armăturii rigide ; Nsrt = Rsr Asrc = Rsr [0,5 Asr + (r – x) δ] - efortul preluat de partea întinsă a armăturii rigide; Ns = Rs As - efortul preluat de armătura întinsă;

Asrc - aria păr ii comprimate a armăturii rigide;ț

Asrt – aria păr ii armăturii din zona întinsă.ț

După înlocuirea acestor valori în formula (11.5) în final obţinem:

Rcbx = Rs As + 2Rsr (r – x) δ.

De aici:

(11.6)

R s A s x 2 R sr x r x xx x. R c b x 2 R sr x x

(11.7)

În ambele cazuri este necesar să se îndeplinească condiţia x ≤ ξcu h01 ,

în care ξcu se admite din anexa 12, iar h01 este distanţa de la rezultantaeforturilor de întindere din armătura rigidă şi obişnuită până la marginea

394

de sus a zonei comprimate (vezi fig.10.2). În majoritatea cazurilor aceastăcondiţie se îndeplineşte. Atunci când nu se îndeplineşte această condiţiex > ξcu h01, se admite x = ξcu h01 şi se instalează armătură obi nuită înșzona comprimată.

11.5.2. Calculul la rezisten ă în secţiuni normale ale elementelorț în formă de T

La calculul elementelor cu secţiune în formă de T cu placa în zonacomprimată în mod general pot fi 2 cazuri (ca şi pentru elementeledreptunghiulare): Cazul 1 - axa neutră nu intersectează armătura rigidă şi trece prin placă(cazul 1, a) sau prin nervură (cazul 1, b), fig.11.3, a) şi b); Cazul 2 – axa neutră intersectează armătura rigidă (fig. 11.3, c). În cazul 1, a, când axa neutră trece prin placă sau prin marginea ei dejos x ≤ hsl,c elementul se calculează ca un element cu secţiune

dreptunghiulară cu dimensiunile h x bef. Valoarea bef se admite ca pentruconstrucţii armate cu armătură flexibilă (vezi pct.7.3.3). În cazul 1, bcalculul se efectuează cu eviden a lucrului plăcii comprimate cu lăţimeațb = bef. Această valoare a lui bef se foloseşte şi la calculul în cazul 2.Rezisten a elementului în secţiuni normale va fi asigurată, dacă se vațîndeplini următoarea condiţie ∑Mx = 0:

Mext = M ≤ Rc[0,5bx²+(bef – b) hsl.c(x – 0,5 hsl.c)] +

(11.8)+ Rs As(h0 – x) + Rsr Asr(r – x).

Înălţimea zonei comprimate x se determina din condiţia ∑Xi = 0:

Rc [bx + (bef

De aici:

–b) hsl.c] = Rs As + Rsr Asr . (11.9)

xxRs As x Rsr Asr x Rc (bef x b)hsl.c

Rcb

395

.(11.10)

In cazul 2, când axa neutră intersectează armătura rigidă, condiţiapentru verificarea rezisten ei elementului în secţiuni normale (∑Mț x =0) vaavea următoarea formă:

Figura 11.3. Schemele de calcul la rezisten ă în sec iuni normale aleț țelementelor încovoiate cu sec iune în formă de T cu armătură rigidă:ț

a) axa neutră trece prin placă i nu intersectează armătura rigidă; b) axa neutră treceș prin nervură i nu intersectează armătura rigidă; c) axa neutră trece prin nervură iș ș intersectează armătura rigidă.

396

Mext = M ≤ Rc[0,5bx²+(bef – b)hsl.c(x – 0,5 hsl.c)] +

(11.11)+ RsAs(h0 – x) + Rsr[Wr.pl +(r – x)²δ].

Înălţimea zonei comprimate se determina din condiţia ∑Xi = 0analogic, ca şi în punctul 11.4.1:

Nc + Nsrc = Ns + Nsrt. (11.11a)

Aici Nc = Rcbx + Rc(bef -b)hsl.c, iar Nsrc, Ns şi Nsrt se iau dinpuncttul 11.5.1. În final obţinem următoarea formulă:

xxRs As x 2Rsr x r x x x Rc (bef x b)hsl.c

Rc x b x 2Rsr x x.

(11.12)

La elementele cu secţiunea T nu este necesar de verificat condiţiax ≤ ξcu h0, fiindcă ea se îndeplineşte, practic, în toate cazurile.

11.5.3. Calculul la rezisten ă în secţiuni înclinateț

La calculul la rezistentă în secţiuni înclinate ale elementelor din betonarmat cu armătură rigidă se folosesc aceleaşi condiţii şi ipoteze ca şi pentruelementele armate numai cu armătură flexibilă (obişnuită). Rezistenţaelementului într-o secţiune înclinată va fi asigurată dacă forţa tăietoare dela toate sarcinile exterioare de calcul V (la începutul secţiunii înclinate) nuva depăşi valoarea totală a forţelor tăietoare, preluate de armăturatransversală obişnuită, de armătura rigidă i de betonul din zonașcomprimată în limitele fisurii înclinate de calcul (fig.11.4):

V ≤ Vsw +Vs,inc + Vsr + Vc,

în care: Vsw = ∑Rsw Asw este forţa tăietoare, preluată de etriere;

Vs,inc = ∑Rsw As,inc sin α- aceea i, preluată de armătura înclinată subș unghiul α;

397

(11.13)

Vsr = 0,8 Rsr Asr - aceea i , preluată de armătura rigidă;ș

Vc - aceea i, preluată de betonul din zona comprimată în secţiuneașdeasupra vârfului fisurii înclinate, care se determină cu formula (7.36)pentru coeficientul φn = 0.

Figura 11.4. Schema de calcul la rezisten ă în sec iuni înclinateț ț

După înlocuirea acestor valori în relaţia (11.13), ea va avea următoareaformă:

V ≤ ∑Rsw Asw + ∑Rsw As,inc sin α + 0,8 Rsr Asr +

+ φc1 (1 + φsl.c) Rct bh²o / Sinc . (11.14)

La calculul elementelor cu armătură rigidă se permite de luat unghiulde înclinaţie al secţiunii de calcul Ө = 45º. Atunci valoarea proiecţiei

secţiunii de calcul Sinc va fi egală aproximativ cu 0,8 h0 : [Sinc=

=(ho–x) tgӨ=(ho–x)tg 45º ≈ 0,8 ho]. Afară de aceasta, având în vedere că în elementele cu armătură rigidă,practic, nu se foloseşte armătură transversală înclinată, iar ∑RswAsw= qsw Sinc(vezi formula 7.43), relaţia (11.14) va avea următoarea formă:

V ≤ 0,8 AswRsw + 0,8 Rsr Asr +

+ 1,25 φc1 (1 + φsl.c) Rct bho.

398

(11.14,a)

Valorile coeficienţilor φc1 şi φsl.c, pasul etrierelor S şi aria totala a

lor intr-o secţiune normală Asw se admit în conformitate cu recomandaţiile

din punctele 7.1 i 7.4.3. Aria secţiunii armăturii rigide Aș sr se ia dintabele în funcţie de tipul profilului. Calculul la rezisten ă în secţiuni înclinate se efectuează în următoarelețlocuri pe lungimea elementului:- în secţiunile de la marginea reazemului;- în secţiunile în care se schimbă brusc înălţimea secţiunii elementului;- în secţiunile în care se schimbă pasul etrierelor.

Pentru elementele cu secţiunea în forma de ┴ sau T-dublu cu talpa(placa) în zona întinsă se verifică şi următoarea condiţie:

V ≤ 0,3 Rc bho. (7.34)

Nu este necesar calculul la rezisten ă în secţiuni înclinate, dacă sețîndeplineşte una din următoarele condiţii:

V ≤ Rct bho,

V ≤ 0,8 Rsr Asr.

11.6. Elemente comprimate

În punctul 8.1 a fost menţionat că la elementele comprimate din betonarmat, practic, nu se întâlneşte comprimare centrică. De aceea, toateelementele din beton armat se calculează la comprimare excentrică cuexcentricitate accidentală ea sau de calcul ecal = M/N (mai detaliat vezipct.8.1). Aceste reguli (condiţii) sunt valabile şi pentru elementele dinbeton armat cu armătură rigidă.

11.6.1. Elemente comprimate cu excentricitate accidentală

În mod general elementele comprimate cu excentricitate accidentalăea se calculează ca şi cele comprimate excentric. Însă elementele cusecţiune dreptunghiulară, armate simetric cu armătură flexibilă şi rigidă, cu

399

(11.15)

(11.16)

limita de curgere până la 450 MPa şi flexibilitatea lf / h ≤ 20 pot ficalculate ca un element comprimat centric. Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată, dacă forţalongitudinală de la sarcinile exterioare de calcul N = Next nu va depăşi

valoarea efortului interior Nint, preluat de armătura rigidă, flexibilă şibetonul comprimat:

N = Next ≤ Nint = Nc + Ns + Nsr, (11.17)

în care: Nc , Ns şi Nsr sunt, corespunzător, eforturile preluate de beton,armătura flexibilă şi rigidă. Forma finală a formulei (11.17) depinde de procentul de armare alelementului:

1) pentru procentul total de armare ρl ≤ 3 %:

(11.18)N ≤ φ (Rc bh + Rsc Asc + Rsr Asr) ;

2) pentru ρl > 3 % ( cu evidenţa ariei ocupate de armături):

N ≤ φ [Rc bh +(Rsc– Rc) Asc+(Rsr – Rc) Asr] . (11.19)

Valoarea coeficientului de flambaj φ se determină cu formulele (8.5)şi (8.6) din punctul 8.2. Având în vedere că la etapa de exploatare a construcţiei ariaarmăturii rigide deja este cunoscută, din relaţiile (11.18) şi (11.19) obţinemurmătoarele formule pentru determinarea ariei necesare a armăturiiflexibile Asc:

1) pentru ρl ≤ 3 %:

N / x x Rcbh x Rsr Asr

Asc x; Rsc

(11.20)

2) pentru ρl > 3 %:

400

A x sc

N / x x Rcbh x (Rsr x Rc ) Asr

. Rsc x Rc

(11.21)

Din anexa 14 alegem cel puţin 4 bare cu diametrul nu mai mare de 40 mm.

11.7. Elemente comprimate excentric

La calculul la rezistenţă în secţiuni normale ale elementelorcomprimate excentric pot fi două cazuri de lucru: Cazul 1 - excentricitate mare ; Cazul 2 - excentricitate mică. Afară de aceasta, pot fi diferite variante de amplasare a armăturiirigide şi diferite profile ( vezi fig.11.1, a şi altele). În prezentul manual vom examina două variante de armătură rigidă,care se folosesc mai frecvent la elementele comprimate excentric (fig.11.5,pag. 402).

11.7.1. Elemente comprimate cu excentricitate mare

Varianta 1. Elementul este armat cu două profile de o el laminat dețforma U: unul în zona comprimată a secţiunii şi al doilea - în zona întinsă(fig.11.5, a). Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurată dacăvaloarea momentului încovoietor de la forţa exterioară de calcul N (Mext =Ne) nu va depăşi valoarea momentului încovoietor de la eforturileinterioare în raport cu orice axă. Aici folosim suma tuturor momentelorîncovoietoare în raport cu axa care trece prin centrul de greutate alarmăturii rigide şi flexibile din zona întinsă ∑M(As + Asr) = 0:

N e ≤ Rc bx(h0 – x/2) + Rsc Asc (h0 – asc) +

+ (Rsr – Rc)Asrc (h0 – asrc). (11.22)

Înălţimea zonei comprimate se determină din suma proiecţiilor tuturor

forţelor exterioare şi interioare pe axa elementului ∑Xi = 0:

N = Rc bx + Rsc Asc + (Rsr – Rc)Asrc – As Rs – Asrt Rsr.

401

(11.23)

Figura 11.5. Schemele de calcul la rezisten ă în sec iuni normale aleț ț elementelor comprimate excentric cu excencitritate mare:

1 - axa care trece prin centrul de greutate al armăturii flexibile i rigide.ș

Aici Asrc este aria armăturii rigide din zona comprimata, iar Asrt - dinzona întinsă:

N x As Rs x Asrt Rsr x Rsc Asc x ( Rsr x Rc ) Asrcxx, (11.24) Rcb

e este distan a de la centrul de greutate al armăturii întinse (Aț s si Asr)până la forţa exterioara N:

M he x x e0 x h / 2 x as x xx x as , N 2

402

(11.25)

în care: η este un coeficient, care ia în consideraţie flambajul şi durata de

acţiune a sarcinii, care se determină cu relaţia (8.16), în care Ncreste forţa longitudinală critică:

6,5Ec Ic 0,11EsrEscNcr x[ (x 0,1) xI sr xx I sc ], (11.26)l2 xl 0,1 x tEcEc f

în care: Ec, Esc şi Esr sunt modulii de elasticitate ai betonului, armăturii flexibile şi armăturii rigide; lf - lungimea de flambaj (de calcul) a elementului, care se determină în conformitate cu recomandaţiile din figura 8.3;

Ic - este momentul de inerţie al secţiunii betonului în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al secţiunii ideale (reduse); Isc şi Isr - acela i, pentru armătura flexibilă si rigidă în raport cuș aceeaşi axă;

coeficientul t=eo/h, dar nu mai mic de tmin = 0,5 – 0,01 lf / h –0,001Rc;

φl - un coeficient, care ia în consideraţie influenţa acţiunii sarcinii de lungă durată asupra excentricităţii forţei exterioare; se determină conform recomanda iilor din punctual 8.4.ț

În toate cazurile trebuie sa se îndeplinească condiţia N ≤ Ncr.

Varianta 2. Elementul este armat cu 2 profile de forma U, instalate peînălţimea secţiunii elementului (fig.11.5, b). Rezistenţa elementului în secţiuni normale va fi asigurata dacă Mext ≤

Mint. Aici folosim suma momentelor încovoietoare în raport cu axa care

trece prin centrul de greutate al armăturii întinse flexibile ∑MAs = 0:

Ne ≤ Rcbx(ho – 0,5x) + Rsc Asc (ho – asc) +

+ Rsr[Wsr,pl + 2(ho – r)2δ]. (11.27)

Înălţimea zonei comprimate x se determină din suma proiecţiilor

tuturor forţelor pe axa elementului ∑Xi = 0:

403

N = (Rcb + 4Rsr δ)x + Rsc Asc – Rs As – 4Rsr rδ .

De aici ob inem:ț

(11.28)

N x Rs As x 4Rsr x r x x x Rsc Asc

xx. Rcb x 4Rsr x x

(11.29)

După determinarea înălţimii zonei comprimate x (pentru ambele

variante de armare şi altele), verificăm condiţia x ≤ xcu = ξcu h0. Daca această condiţie se îndeplineşte, aceasta înseamnă că avemcomprimare cu excentricitate mare şi prelungim calculul cu formulele(11.22…11.24, 11.27…11.29). Dacă x > xcu, avem comprimare excentricăcu excentricitate mică şi elementul se calculează în conformitate curecomandaţiile din punctul 11.7.2 de mai jos.

11.7.2. Elemente comprimate cu excentricitate mică

Comprimare excentrică cu excentricitate mică are loc când x > xcu =ξcuh0 (vezi pct. 11.7.1). În acest caz avem cazul 2 de rupere (vezi pct.4.1),tensiunile în armatura din zona întinsă (sau mai puţin întinsă) nu ating

limita de curgere a o elului (ț σs < σy) la stadiul de rupere al elementului şiruperea are loc în urma strivirii betonului din zona comprimată şi în acelaşitimp nu se foloseşte pe deplin rezisten a armăturii din zona întinsă (maițdetaliat vezi şi pct.8.5.2). Acest caz de lucru al elementului este economic dezavantajos, iar, dinpunct de vedere tehnic, este nedorit, deoarece ruperea elementului seproduce fragil şi momentan. De aceea, pentru excluderea acestui caz delucru al elementului se examinează două variante marginale:

1) x = xcu = ξcuh0 ;

2) x = h0 ≈ h.

Din analiza caracterului de lucru al elementelor comprimate excentriccu excentricitate mică, în funcţie de valoarea înălţimii zonei comprimate x

(efectuată în pct.8.5.2), s-a stabilit că în cazul x = xcu = ξcuh0 tensiunile

404

în armătura (As) mai îndepărtată de la axa acţiunii forţei exterioare N (vezi

fig.11.5) la stadiul de rupere ating limita de curgere a o elului ț σs = σy .Elementul lucrează ca un element comprimat cu excentricitate mare x ≤ xcu. Atunci formulele de calcul (pentru x=xcu = ξcuh0) vor aveaurmătoarele forme:

Varianta 1. Elementul este armat cu două profile de oţel laminat deforma U (vezi fig.11.5, a) i formulele 11.22 şi 11.23):ș

2

Ne x Rc bh0 x cu (1 x 0,5x cu ) x Rsc Asc ( h0 x asc ) xx ( Rsr x Rc ) Asr (h0 x a src ); (11.30)

N x xcu Rcbh0 x Rsc Asc x ( Rsr x R c ) Asrc xx As Rs x Rsr Asrt . (11.31)

Varianta 2. Elementul este armat cu 2 profile de forma U, instalate peînălţimea secţiunii ( vezi fig.11.5, b) i formulele 11.27 şi 11.28):ș

2

N e x Rc bh0 x cu (1 x 0,5x cu ) x Rsc Asc ( h0 x a sc ) xx Rsr [Wsr , pl x 2( h0 x r ) 2 x ]; (11.32)

N x xcu h0 ( Rcb x 4R sr x ) x Rsc Asc x R s As xx 4 Rsr x r x x . (11.33)

Dacă xcu = h0, în armătura mai îndepărtată de la axa de acţiune aforţei exterioare N apar tensiuni de comprimare, care la stadiul de rupere

ating limita de curgere a o elului ț σs = σy .

Din formula (6.18) avem:

1 x h0 / h01 x xcu / h

x s x (2x 1)Rs x (2x 1)Rs x xRs x Rsc . (11.34) 1 x xcu1 x xcu

405

După cum se vede din această formulă, pentru x = xcu = h0 înarmătura mai îndepărtată de la forţa exterioară N avem tensiuni decomprimare Rsc. Atunci relaţiile de calcul vor avea următoarele forme:

Varianta 1. (vezi armarea în fig. 11.6, a) Suma momentelor încovoietoare de la forţele exterioare şi eforturileinterioare în raport cu axa, care trece prin centrul de greutate al armăturiimai îndepărtate de la axa de acţiune a forţei exterioare (fig.11.6, a) ∑MAs= 0 va avea următoarea formă:

Figura 11.6. Schemele de calcul la rezisten ă în sec iuni normale aleț ț elementelor comprimate excentric cu excencitritate mică:

1 - centrul de greutate al sec iunii; 2 - centrul de greutae al armăturilor rigide.ț

406

N e x K e Rc bh ( 0 ,5 h0 x a s ) x Rsc Asc ( h0 x a sc ) xx K e ( Rsr x Rc ) Asr h0 , (11.35)

în care: Ke este un coeficient, care depinde de valoarea excentricităţii e0 în raport cu distanţa de la centrul de greutate al secţiunii până la punctul de sus al nucleului rsup (vezi pct.5.5):

Ke x1

e0

1x rsup

.(11.36)

Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare peaxa elementului:

N x Ke Rcbh x Rsc ( Asc x As ) x 2Ke (Rsr x Rc ) Asr .

Varianta 2. (Armarea în fig.11.6, b)

Suma momentelor încovoietoare ∑MAs = 0:

(11.37)

N e x K e Rc bh ( 0,5 h x a s ) x R sc Asc ( h0 x a sc ) x (11.38)x 2 K e [W sr , pl x Asr ( 0,5 h x a s )].

Suma proiecţiilor tuturor forţelor exterioare şi eforturilor interioare pe

axa elementului ∑Xi = 0:

N x K e Rc bh x Rsc ( Asc x As ) x 2 K e ( R sr x Rc ) Asr . (11.39)

407

Normativele i documentele tehnice folosite la elaborarea manualuluiș

1. CM F.02.02-2006. Calculul, proiectarea i alcătuirea elementelor deș construc ii din beton armat i beton precomprimat. Chi inău, 2006ț ș ș

2. EN 1990:2002. Eurocod 0. Bazele proiectării structurilor

3. EN 1991-1-1:2002. Eurocod 1. Ac iuni asupra structurilor. Partea 1-1.ț Ac iuni generale. Încărcări utile pentru clădiriț

4. EN 1992-1-1:2004. Eurocod 2. Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1. Reguli generale i reguli pentru clădiriș

5. EN 1994-1-1:2004. Eurocod 4. Proeictarea structurilor compozite din o el i betonț ș

6. EN 206-1:2000. Beton. Partea 1. Specifica ie, performan e, produc ie iț ț ț ș conformitate

7. ISO 3898:1997. Bazele proiectării structurilor. Nota iile. Simbolurileț generale

8. NP 033-99. Cod de proiectare pentru structuri din beton armat cu armătură rigidă. Buletinul construc iilor, vol. 3-4, Bucure ti, 2000ț ș

9. GP 042-99. Ghid de proiectare i exemple de calcul pentru structuri dinș beton armat cu armătură rigidă. Buletinul construc iilor, vol. 3-4,ț Bucure ti, 2000ș

10. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения

11. СНиП 2.1.07-85*. Нагрузки и воздействия

12. СП 52-101-2003. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры

13. СП 52-102-2004. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона

14. Руководство по проектированию железобетонных конструкций с жесткой арматурой, Москва, 1978

408

Anexe

409

Anexa 1

Coeficientul de variaţie a rezistenţei betonului la compresiune

Coeficientul de variaţie a rezistenţei betonului la compresiune vc(vezi pct.2.6) este nu numai o valoare statistică, dar este şi o pârghieeconomică, care permite producătorilor de beton să micşoreze (să dirijeze) 3consumul cimentului la 1 m de beton. Valoarea acestui coeficient, înprezent, este admisă egală cu 13,5 %, independent de calitatea materialelorpentru beton, de precizia dozajului lor, de gradul de compactare abetonului şi multe altele. Din formula (2.32) se vede că, clasa betonului depinde de rezistenţamedie Rcm şi de valoarea parantezei (1 – ncvc), care, la rîndul său,

depinde numai de coeficientul vc, fiindcă numărul de standarde nc =1,645 pentru probabilitatea de 95 % nu poate fi schimbat. Cu câtvaloarea (1 – ncvc) este mai mare (pentru un coeficient vc mai mic), cuatît i clasa betonului va fi mai mare pentru aceeaşi valoare a rezistenţeișRcm. Pentru a obţine o clasă concretă a betonului putem avea o valoare

mai mică a rezistenţei medii Rcm şi atunci va fi necesar i de un consumșmai mic de ciment. Dacă producătorul de beton foloseşte materiale calitative şi le dozeazăcu o precizie mare, el poate mic ora coeficientul de variaţie a rezistenţeișvc până la 8...9 % şi mai mult (pentru întreprinderea sa), atunci el va aveaposibilitatea să micşoreze consumul de ciment cu circa 10 % pentruaceeaşi clasă a betonului şi acelaşi consum de agregate, dacă coeficientulvc va fi micşorat până la 5...7 %, se va micşora consumul cimentuluipână la 15 %. În a a mod, coeficientul de variaţie a rezistenţei betonului ș vc este opârghie de dirijare a consumului de ciment la o unitate de volum abetonului pentru aceea i clasă a betonului la compresiune.ș

410

Anexa 2

Corelaţia între clasele actuale şi mărcile anterioare ale betonului la rezisten ă la compresiuneț

Până în anul 1986 caracteristica principală a betonului era marca lacompresiune centrică, care apoi a fost înlocuită cu clasa la compresiune(SNiP 2.03.01-84). De aceea, în toate proiectele şi documentele tehnice, elaborate până înanul 1986, se indica marca betonului la compresiune, iar după anul 1986 -clasa la compresiune. La expertizarea construcţiilor confecţionate până în anul 1986 pentrudiferite scopuri (verificarea rezistenţei la o sarcină nouă, consolidareaconstrucţiilor, restaurarea lor etc.) este necesar de stabilit clasa betonului,fiindcă în normativele în vigoare nu sunt date caracteristicile betonului înfuncţie de marcă, dar în funcţie de clasa lui. Se ştie, că marca betonului la compresiune este o valoare matematică,iar clasa - o altă valoare (vezi pct.2.6). Pentru a trece de la marca betonuluila compresiune la clasa betonului este necesar de stabilit o corela ie dintrețele. În calitate de marcă a betonului se adoptă valoarea medie a rezistenţeila compresiune M = Rcm (vezi formula 2.23), determinată la încercareacubului standard (150x150x150 mm) la vârsta de 28 zile cu probabilitateade 50 % (vezi fig.2.13). Marca betonului la compresiune se nota în modulurmător: M50, M75, M100, M150…M500. Aici cu litera M este notatămarca betonului la compresiune, iar cifra ne arată valoarea medie a 2rezistenţei, în kg/cm . În calitate de clasă a betonului se admite o valoare caracteristică arezistenţei Rck mai mică de care pot fi nu mai mult de 5 % din toaterezultatele experimentale. Clasa betonului are probabilitatea de 95 % şi sedetermină cu următoarea formulă (vezi formula 2.32):

C ( Rck ,cyl / Rck ,cub ) x Rcm (1 x nc vc ) ,

în care nc este numărul de standarde (vezi pct.2.6) sau coeficientul luiStiudent, care se adoptă în funcţie de probabilitatea stabilită (nc = 1,645 -

411

pentru probabilitatea de 95 %) , iar vc - coeficientul de variaţie posibilă arezistenţei betonului, care, în mod general, în prezent se adoptă egal cu0,135 (13,5 %) şi atunci:

C ( Rck ,cyl / Rck ,cub ) x Rcm (1 x 1,645 x 0,135) xx 0,778 x Rcm x 0,778 x M .

Această formulă este corelaţia dintre marca şi clasa betonului lacompresiune centrică, care este prezentată mai jos în formă de tabel.

Marca,

kg/cm2 M50 M75 M100 M150 M200 M250 M300 M400 M500

C 12,5/15,5

C 15,5/19,5

C 3,0/3,5C 4,5/5,5C 6,0/7,5 C 25/30

412

C 30/40Clasa,MPa

C 18,5/23,0

C 9,0/11,5

Anexa 3

Valorile coeficienţilor

Ki şi mi pentru determinarea măsurii limite a curgerii lente C (∞, to) şi a deformaţiilor de contracţie ale betonului

Valorile factorilor şi ale coeficienţilor Ki şi

CimentPortland

Cimentrezistent la sulfaţi

0,88 1,00600

0,76 0,78700 Cimentaluminos

mi

Ciment cu întărirerapidă0,70 0,52800

900-

Factorul şi numărulcoeficientului Tipul cimentului

Portlandciment de zgură

1,00 1,10400

1,00500

K1

1,12300

1,20

Ciment cu căldurăredusă dehidratare 1,16

Ciment Portland cupuzzolană 0,90

m1 Rezistenţa (marca)cimentului, kg/cm2

1,180Pietriş cu nisip

1,10 1,00

1,001,00

1,00 1,00

1,040Granit

1,000Bazalt

1,25200

K2 Tipulagregatului măşcat

1,485Gresie

0,965Calcar

0,940Cuarţ

0,910Dolomit

0,910 -

K3

2,20

0,89 1,00

0,91 0,85

-0,95

m2

1,90

413

Anexa 3. Continuare

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Fineţea demăcinare acimentului, cm2/gr

0,930,30 0,3600,69515

20

25

30

0,845

0,940

1,000

0,585

0,835

1,000

1,1701,06035

0,40

0,50

0,55

0,60

1,00

1,13

1,35

1,68

2,050,80 1,6001,20040

1500

m3

0,90

2,420,90 2,1201,35045

Raportulapă/ciment

0,20

K4

0,190

m4

0,500

Conţinutul pastei deciment, %

0,85 0,90

Prin vibraţie

1,00

1,20

1,00

1,25

1,50 1,45

10

K5

0,50

1,70 1,75

Manuală

1,95 2,10

2,15 2,55

m5

0,85

Metoda decompactare a betonului

1,0 1,0

K6

1,3 1,1

m6

414

Anexa 3. Continuare

Tratare termică

0,85 0,85

5

7

10

14

20

28

40

60

0,5490

180

≥ 360

0,54

Cu întărire în autoclavă

Condiţiile de întărire

1,00 1,00

2

3

În condiţii normale

K7 m7 Vârstabetonului la momentulîncărcării, zile

1,80 -

2

3

4

5

1,40 -

1,301,20

1,251,15

1,201,10

1,151,05

1,691,02

1,001,00

0,860,86 7

0,770,77

1

K8

2,60 -

0,700,70 10

0,610,61

0,500,50≥ 14

Durata păstrăriibetonului în condiţiiumede, zile

1,111,00 20

30

40

1,090,98

1,070,96

1,040,94 50

1

m8

1,111,00

1,000,90 60

0,960,86 70

0,930,84 80

Rezistenţamedie cubică Rcm, MPa

1,210

1,090

10

K9

1,400

1,000

0,935

0,925

0,925

0,925

415

Anexa 3. Continuare

40

50

60

70

80

90

100

Umiditatea mediuluiambiant, %

1,19 1,52 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1,35

1,20

1,00

0,835

1,15

1,10

1,00

0,86

0,70 0,60 0,6

30

K10

-

0,54- 0,7

m9

1,60

Caracteristicadimensiunilor secţiunii elementului, R (cm-1)

0,850,93 0,760,73

1,001,00

1,151,03

1,281,05

1,001,00

1,151,02

1,241,03

1,301,03 1,38 -

0

K11

0,800,82

1,361,03 1,44 -

1,411,03 1,48 -

m10

0,800,82

Explicaţii: 1. Pentru coeficienţii K8, K11,

m8 şi m10 la numărător sunt date valorile pentru beton întărit în condiţii normale şi la numitor – pentru beton tratat termic. 2. Caracteristica dimensiunilor secţiunii elementului R = P / A (cm-1). Aici P este perimetrul, iar A - aria secţiunii elementului. 3. Pentru construcţii masive şi izolate şi pentru betonuri tratate termic coeficientul K10 = 1,0.

416

Rezistenţele de calcul şi modulul de elasticitate ale betonului

C 8/107,6077,5 0,909,2

5,4055,1 0,606,15

0,737,48

0,909,18

1,0310,54

1,2012,24

1,3313,60

8,0081,6

10,50107,1

13,20134,6

15,70160,1

19,10194,8

23,10235,6 1,5015,30

1,1011,2

1,3513,8

1,5515,8

1,8018,4

2,0020,4

2,2523,2

2,4525,0 25,70262,1 1,6316,65

11,30115,3

14,90152,0

18,50188,7

22,00224,4

26,80273,4

32,40330,5

36,00367,2

C 12/15

C 16/20

C 20/25

C 25/30

C 30/37

C 35/45

C 40/50

C 45/5539,60403,92,6026,5 28,30288,7 1,7317,65

Anexa 4C 50/6043,20440,62,8028,5 30,80314,2 1,8719,05

Clasele betonuluiRezistenţele de calcul Rc,ser alebetonului la stări limităde serviciu Rct,ser SLSRezistenţelede calcul de Rcbază alebetonului lastări limită Rctultime SLU

Modulul deelasticitateal betonuluila compre-siuune şiîntindere

19,04 194

24,0245

27,5280

30,0306

Ece == Ecet

32,5331

35,0355

37,0377

38,0387

39,0398

39,5403

Valorile la numărător sunt date în MPa, iar la numitor - în kg/cm2

.

417

Anexa 5

Clasificarea clădirilor şi edificiilor în func ie de gradul lor deț importanţă

Gradul deimportanţă a clădirii sau edificiului

Destinaţia clădirii sau edificiului

Clădirile şi edificiile principale ale obiectelorde importanţă majoră socială şi în economianaţională: clădirile principale ale staţiilortermo-electrice, staţiile atomice, coşurile defum cu înăl mea mai mare de 100 m, turnurilețde televiziune, rezervoarele pentru petrol şiproduse petroliere cu volumul mai mare de10 mii m3, clădirile sportive cu tribuneacoperite, teatrele, cinematografele, circurile,pieţele acoperite, clădirile pentru învăţământ,grădiniţele de copii, spitalele, muzeele,arhivele de stat, bibliotecile, podurile,traversele de beton armat pentru căile ferateetc.Clădirile şi edificiile de mare importanţăsocială şi în economia naţională: clădirileindustriale, civile, agricole, de locuit şi decomunicaţii, care nu sunt incluse în clasa I şiIII.Clădirile şi edificiile de importanţă socialălimitată şi în economia naţională: depozitefără procese de sortare sau de ambalarepentrupăstrarea produselor agricole,îngrăşămintelor, chimicatelor, cărbunelui etc.,serele, răsadniţele, casele de locuit cu unnivel, stâlpii pentru lumina electrică şicomunicaţii, gardurile, clădirile şi edificiileprovizorii etc.

I

II

III

418

Anexa 6

Valorile coeficientului de siguranţă γn în funcţie de gradul de importanţă a clădirii (vezi anexa 5)

Denumirea elementului sau construcţiei

1. Fundaţiile şi elementele lor

2. Stâlpii portanţi

3. Pereţii portanţi şi elementele lor

4. Grinzile acoperişurilor şi planşeelor

5. Panourile şi plăcile acoperişurilor şi planşeelor6. Elementele scării

7. Grinzile rulante şi alte elemente

pentru transportul interior

8. Pereţii autoportanţi şi neportanţi

9. Pereţii despărţitori şi elementele lor

10. Alte elemente

1,10

1,05

1,05

1,05

1,00

0,95

0,95

0,95

0,90

0,85

0,85

0,85

Coeficientul de siguranţă γn în funcţie de gradul de importanţă al clădirii IIIIII 1,151,050,95

1,15

1,15

1,10

1,10

1,10

1,05

1,05

1,00

1,00

1,00

0,95

0,95

0,90

0,90

0,90

419

Anexa 7

Coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului pentru calculul elementelor şi construcţiilor din beton, beton armat şi beton precomprimat

Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului notaţia valoarea

1

Factorii care condiţionează includerea coeficientului condiţiilor de lucruLa acţiunea numai a sarcinilor permanente şi de lungă durată

γc1 γc2 γc3 γc4 γc5

γc6=γc,fat

γc7

0,90 0,85

2

Betonarea elementelor verticale sau înclinate din beton armatmonolit cu înălţimea stratului de turnare mai mare de 1,5 m (stâlpi,diafragme, grinzi, pereţi şi altele)

3

Betonarea stâlpilor cu dimensiunea mai mare a secţiunii mai mici de300 mm

0,85 0,9 1,15

4

Construcţii din beton simplu nearmate

5

Beton pentru monolitizarea îmbinărilor elementelor prefabricate cugrosimea rostului până la 1/5 din dimensiunea nominală a secţiuniielementului, dar nu mai puţin de 10 cm

6

Sarcină ciclică (calculul la oboseală)

vezi anexa 8

vezi anexa 9

7

Îngheţ şi dezgheţ periodic

420

Anexa 7. Continuare

8

Etapa de precomprimare a elementelor din beton precomprimat(etapa de transfer al efortului de precomprimare pe beton)a) pentru elemente armate cu bare: - pentru beton uşor

- pentru celelalte tipuri de beton

γc8γc8

1,351,20

b) pentru elemente armate cu sârmă, toroane sau fascicule: - pentru beton uşor

1,25 1,10

- pentru celelalte tipuri de beton

γc8γc8

Note explicative:

1. În cazurile corespunzătoare:

Rc - se multiplică cu unul, doi sau trei coeficienţi de siguranţă:

γc1, γc2 , γc3 , γc4 , γc5 , γc6

= γc,fat , γc7

sau γc8;

γ4, γc6 = γc,fat,

sau γc7 .2. Pentru elemente şi construcţii supuse la acţiunea sarcinii ciclice,

coeficientul γc1 se include în calculul la rezistenţa elementelor (stări limită ultime), iar

coeficientul γc6= γc,fat la calculul la oboseală şi la formarea fisurilor.Rct - se multiplică cu unul, doi sau trei coeficienţi de siguranţă:

γ1,

3. Fiecare coeficient al condiţiilor de lucru a betonului se include în calcul independent unul fa ă de țaltul, dar

produsul lor se ia nu mai mic de 0,45.

421

Anexa 8

Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului pentru sarcină ciclică γc6 = γc,fat

Starea Tipulbetonuluibetonului după umiditate naturalăobişnuit saturat cu apă naturalăuşorsaturat cu apă

Valorile coeficientului γc6 = γc,fat pentru coeficientul

de asimetrie ρcycl0...0,1 0,20,30,40,50,60,7

0,750,50

0,600,45

0,800,60

0,700,55

0,850,70

0,800,65

0,900,80

0,850,75

0,950,90

0,900,85

1,000,95

0,950,95

1,001,00

1,001,00

ρcycl = σc,min / σc,max , unde σc,min şi σc,max sunt valorile minimaleşi maximale ale tensiunilor din beton în limitele ciclului de variaţie asarcinii, care se determină ca ;i pentru un element elastic (cucaracteristicile secţiunii reduse) de la sarcinile exterioare şi efortul deprecomprimare P cu evidenţa pierderilor totale de tensiuni sau ρcycl =

Mmin / Mmax ≥ 0 , în care Mmin şi Mmax sunt valorile minimale şimaximale ale momentului încovoietor de la sarcinile exterioare.

Anexa 9

Coeficientul condiţiilor de lucru ale betonului la îngheţ şi dezgheţ periodic γc7

Condiţiile de exploatare aconstrucţiilor

Saturate episodiccu apă

Saturate cu apă

Temperatura mediuluiambiant, °C

≤ - 20°C> - 20°C≤ - 20°C> - 20°C

Valoarea coeficientului condiţiilor de

lucru la îngheţ şi dezgheţ periodic pentru betonobişnuit şi cu uşor şi porosagregate fine 1,001,00 1,001,00 0,850,85 0,901,00

γc7

422

Anexa 10

Rezistenţele de calcul ale armăturii pentru stări limită de serviciu şi stări limită ultime

Clasaarmăturii

Diametrul, mm

Rezistenţa de calcul, MPa

Rs,ser

235295390590 7859801175

410405395149014101335125511751100146013701255117511001020

Rs

215270355490655815980

370 365 3601240117511101045 980 915121511401045 980 915 850

Rsc

215270355400400400400

370365360400400400400400400400400400400400400

Rsw , Rs,inc

170215285300300300300

300295290300300300300300300300300300300300300

BarePSt 235RSt 295RSt 390RSt 590RSt 788RSt 980RSt T1175SârmăRWr 410RWr 405RWr 395PWr 1490PWr 1410PWr 1335PWr 1255PWr 1175PWr 1100RWr 1460RWr 1370RWr 1255RWr 1175RWr 1100RWr 1020Cabluri(Toroane)6CSt7 14509CSt7 137012CSt7 133515CSt7 1295

14CSt19 1410

6...4010...406...4010...326...406...406...40

345345678345678

69121514

14501370133512951410

12101140111010801175

300300300300300

423

Anexa 11

Valorile caracteristice ale unor sarcini temporare uniform distribuite din SNiP 2.01.07-85*

Valoarea caracteristică a sarcinii, KPa

(kg/m )

superioară

1,5 (150)

inferioară 0,3 (30)

2

Denumirea clădirilor, încăperilor şi altor spaţii

2,0 (200)

0,7 (70)

1. Apartamentele în casele de locuit; dormitoarele în creşe şigrădiniţe de copii; dormitoarele în case de odihnă,pansionate,cămine şi hoteluri; saloanele în spitale şi sanatorii,terasele2.Încăperile administrative de serviciu pentru cercetători,ingineri şi personalul tehnic; casele în clădirile învăţământuluipublic; încăperile uzuale (vestiarele, spălătoriile etc.),întreprinderilor industriale; clădirile şi edificiile cu destina iespecială3. Birourile şi laboratoarele din instituţiile de țocrotire asănătăţii, laboratoarele din instituţiile de învăţământ şi decercetări, încăperile centrelor de calcul, bucătăriile din clădirilecu destina ie socială, etajele tehnice, încăperile țsubsolurilor4. Săli:a) de lecturăb) de prânz (în cafenele, restaurante şi ospătării)c) de aşteptare, de spectacole, de conferinţe şi sportived) de comerţ, de expoziţii

nu mai mică de 2,0 (200)

2,0 (200)3,0 (300)4,0 (400)nu mai mică de 4,0 (400)

424

nu mai mică de 1,0 (100)

0,7 (70) 1,0 (100)1,4 (140)nu mai mică de 1,4 (140)

Anexa 11. Continuare

≥ 5,0 (500)≥ 5,0 (500)

≥ 5,0 (500)≥ 1,8 (180)

5. Arhivele de cărţi6. Scenele în sălile de spectacole

4,0 (400)5,0 (500) 0,7 (70)

4,0 (400)1,5 (150) 0,5 (50)

1,4 (140)1,8 (180) -

1,4 (140) 0,5 (50) -

4,0 (400)2,0 (200)≥ 1,5 (150)

1,4 (140)0,7 (70)

-

7. Tribunele:a) cu scaunele fixateb) pentru spectatori în picioare8. Încăperile la mansarde9. Sectoarele de acoperământ:a) aglomerate (la ieşirile din săli, aule şi încăperile deproducţie)b) folosite pentru odihnăc) altele10. Balcoanele şi loggiile cu evidenţa sarcinii:a)sarcină uniform distribuită pe o fâşie cu lăţimea de 0,8 m pelungimea barierei balconului sau a loggieib) sarcină uniform distribuită pe toată suprafaţa balconului(loggiei), când este mai defavorabilă decât acea din pct.10 a11. Sectoarele de deservire şi de reparaţie a utilajului înîncăperile de producere

425

Anexa 11. Continuare

3,0 (300)4,0 (400)5,0 (500)4,0 (400)

≥ 2,0 (200)≥ 5,0 (500)

1,0 (100)1,4 (140)1,8 (180)1,4 (140)

≥ 0,7 (70)≥ 1,8 (180)

12. Holuri, foaiere şi coridoare alăturate la încăperile indicateîn punctele:a) 1, 2 şi 3b) 4, 5, 6 şi 11c) 713. Peroanele gărilor14. Încăperi pentru vite:a) ovineb) cornute

Note: 1. Sarcina indicată în poz.8 se ia în calcul pe suprafeţele fără utilaj şi materiale.2. Sarcinile indicate în poz.9 se iau în calcul fără acţiunea de la zăpadă.3. Sarcinile indicate în poz.10 se iau în calcul pentru construcţiile portante ale balcoanelor (loggiilor) şisectoarelor pereţilor în locurile de întărire (încastrare) a acestor construcţii. La calculul sectoarelorinterioare ale pereţilor, fundaţilor şi temeliilor (talpa fundaţiilor) se adoptă aceeaşi sarcină ca şi pentruîncăperile alăturate de bază ale clădirilor, micşorate cu un coeficient ψn1 sau ψn2 din SNiP 2.01.07-85*. 4. Valorile caracteristice ale sarcinilor pentru clădiri şi încăperi indicate în poz.3; 4 d); 5; 6; 11 şi 14 pot fi adoptate şi din sarcina de proiect în baza soluţiilor tehnologice folosite.

426

Anexa 12

Valorile înălţimii relative limită ale zonei comprimate a betonului ξcupentru calculul elementelor încovoiate, comprimate şi întinse excentric cu excentricitate mare

Clasa betonului

Tipul armăturii

1. Armătură în bare cu limita de curgere σsy ≤ 300 MPa2. Armătură în bare şisârmă moale cu limita decurgere 300 < σsy ≤ 5503. Armătură în bare culimita de curgere 550 < σsy ≤ 1000 4. Armătură în bare, sârmă i toroane cuș rezistenţa înaltă 1000 < σ0,2 ≤ 1500

≤ C 30/37 ≥ C 35/45

0,73 0,70

0,64 0,61

0,46 0,43

0,35 0,32

427

Anexa 13

Valorile coeficienţilor c , x 0 şi η pentru calculul la rezistenţă în secţiuninormale ale elementelor încovoiate cu secţiune dreptunghiulară, armate simplu

x

xc

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.120.130.140.150.160.170.180.190.200.210.220.230.240.250.260.270.280.290.300.310.320.330.340.35

η

0.9950.990.9850.980.9750.970.9650.960.9550.950.9450.940.9350.930.9250.920.9150.910.9050.900.8950.890.8850.880.8750.870.8650.860.8550.850.8450.840.8350.830.825

x0

0.010.020.030.0390.0480.0580.0670.0770.0850.0950.1040.1130.1210.130.1390.1470.1550.1640.1720.180.1880.1960.2030.2110.2190.2260.2360.2410.2480.2550.2620.2690.2750.2820.289

xc

0.360.370.380.390.40.410.420.430.440.450.460.470.480.490.500.510.520.530.540.550.560.570.580.590.600.610.620.630.640.650.660.670.680.690.70

η

0.820.815 0.810.805 0.80.795 0.790.785 0.780.775 0.770.765 0.760.755 0.750.745 0.740.735 0.730.725 0.720.715 0.710.705 0.700.695 0.690.685 0.680.675 0.670.665 0.660.655 0.65

x0

0.2950.3010.3090.3140.320.3260.3320.3370.3430.3490.3540.3590.3650.370.3750.380.3850.390.3940.3990.4030.4080.4120.4160.420.4240.4280.4320.4350.4390.4420.4460.4490.4520.455

428

Anexa 14

Ariile secţiunilor armăturii şi masa acestea

Diamet rul barei

Aria secţiunii armăturii în funcţie de numărul de bare, cm

1

0,071

0,126

0,196

0,283

0,385

0,503

0,636

0,785

1,313

1,539

2,011

2,545

3,142

3,801

4,909

2

0,14

0,25

0,39

0,57

0,77

1,01

1,27

1,57

2,26

3,08

4,02

5,09

6,28

7,60

9,82

3

0,21

0,38

0,59

0,85

1,15

1,51

1,91

2,36

3,39

4,62

6,03

7,63

9,41

4

0,28

0,50

0,79

1,13

1,54

2,01

2,54

3,14

4,52

6,16

8,04

5

0,53

0,63

0,98

1,42

1,92

2,51

3,18

3,93

5,65

7,69

6

0,42

0,76

1,18

1,70

2,31

3,02

3,82

4,71

6,79

9,23

7

0,49

0,88

1,37

1,98

2,69

3,52

4,45

5,50

7,92

10,77

8

0,57

1,01

1,57

2,26

3,08

4,02

5,09

6,28

9,05

12,31

16,08

20,36

25,14

30,41

39,27

49,26

64,34

81,44

9

0,64

1,13

1,77

2,55

3,46

4,53

5,72

7,07

10,18

13,85

18,10

22,90

28,28

34,21

44,13

55,42

72,38

91,62

2

10

0,71

1,26

1,96

2,83

3,85

5,03

6,36

7,85

11,31

15,39

20,11

25,45

31,42

38,01

49,09

61,58

80,42

101,80

125,60

Masa,kg/m

0,052

0,092

0,144

0,222

0,302

0,395

0,499

0,617

0,888

1,208

1,578

1,998

2,466

2,984

3,853

4,834

6,313

7,990

9,870

ds , mm3

4

5

6

7

8

9

10

12

14

16

18

20

22

25

28

32

36

40

10,05 12,06 14,07

10,18 12,72 15,27 17,81

12,56 15,71 18,85 21,99

11,40 15,20 19,00 22,81 26,61

14,73 19,63 24,54 29,45 34,36

6,158 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10

8,042 16,08 24,13 32,17 40,21 48,25 56,30

10,18 20,36 30,54 40,72 50,90 61,08 71,26

12,56 25,12 37,68 50,24 62,80 75,36 87,92 100,48 113,04

429

Anexa 15

Valorile coeficienţilor xc şi x sc pentru calculul elementelor

comprimate centric

Nl / N

6

Coeficientul de zvelteţă al elementului

8 10 12 14 16

c

x x lf / h

18 20

Coeficientul

0

0,5

1,0

0,93

0,92

0,92

0,92

0,91

0,91

0,91

0,90

0,89

0,90

0,89

0,87

x

0,89

0,86

0,83

0,88

0,82

0,76

0,86

0,77

0,68

0,84

0,71

0,60

Coeficientul

0

0,5

1,0

0,93

0,92

0,92

0,92

0,91

0,91

0,91

0,91

0,90

0,90

0,90

0,90

x sc

0,88

0,87

0,85

0,86

0,83

0,80

0,83

0,79

0,74

0,89

0,88

0,88

Aici: Nl este forţa longitudinală de la sarcinile permanente şi de lungă durată; N - forţa longitudinală de la sarcina totală.

430

Anexa 16

Clasele condiţiilor de lucru ale elementelor din beton armat si betonprecomprimat în funcţie de starea mediului ambiant în conformitate cu normele europene EN 206-1

Notarea clasei

Descrierea mediului ambiant

Exemple informative careprezintă alegerea claselor de expunere

1. Nici un risc de coroziune nici de atac

Beton simplu şi fără piesemetalice înglobate:orice Beton la interiorul clădirilorexpunere în afară de unde umiditatea aerului ambiantîngheţ/dezgheţ, de abraziune este foarte scăzutăşi de atac chimic. Betonarmatcu piese metaliceînglobate foarte uscat2. Coroziune de la carbonatarea betonului

Beton la interiorul clădirilorunde umiditatea aerului ambianteste scăzută. Beton imersat înpermanenţă în apă

Suprafeţe de beton supuse lacontact de lungă durată cu apa.Un mare număr de fundaţii.

Beton la interiorul clădirilorunde umiditatea aerului ambianteste medie sau ridicată. Betonexterior adăpostit de ploaie.

Suprafeţe de beton supuse lacontact cu apa dar nu intră înclasa de expunere CX2

XO

XC1 Uscat sau umed înpermanenţă

XC2 Umed, rareori uscat.

XC3 Umiditate moderată

XC4 Alternativ umed i uscatș

431

3. Coroziune datorită clorurilor

Suprafeţe de beton expuse lacloruri transportate pe caleaeriană

Piscine. Elemente de betonexpuse la ape industriale careconţin cloruri

Elemente de pod expuse lastropire cu apă care conţincloruri. Şosele. Dale cu parcajepentru staţionarea vehiculelor.

XD1 Umiditate moderată

XD2 Umed, rareori uscat

XD3 Alternativ umed şi uscat.

4. Coroziune de la cloruri în apă de mare

Expus la aer vehiculând sare Structuri pe sau în proximitateamarină dar fără contact direct unei coaste.cu apă de mare.

Imersat în permanenţă. Elemente de structuri marine.

XS1

XS2

XS3

Zone de mare, zone supuse la Elemente de structuri marine.stropire sau la brumă.

5. Atac îngheţ - dezgheţ

Saturare moderată în apă,fără agent antipolei.

Suprafeţe de beton expuse ploiişi îngheţului.

Suprafeţe verticale de beton înlucrări rutiere expuse îngheţuluişi aerului vehiculând agenţi dedezgheţare.

Suprafeţe orizontale de betonexpuse la ploaie şi îngheţ.

Drumuri şi tabliere de podexpuse la agenţi de dezgheţ.

XF1

XF2 Saturare moderată în apă, cuagent antipolei.

Saturare puternică în apă,fără agent antipolei.

XF3

432

XF4 Saturare puternică în apă cuagent antipolei sau apă demare.

Suprafeţe de beton verticaledirect, expuse la stropirea cuagenţi de dezgheţ şi la îngheţ.Zone ale structurilor marinesupuse la stropire şi expuse laîngheţ.

6. Atacuri chimice

XA1

XA2

XA3

Mediu cu agresivitate slabă

Mediu cu agresivitatemoderată

Mediu cu agresivitatechimică ridicată

Soluri naturale şi apă în sol

Soluri naturale şi apă în sol

Soluri naturale şi apă în sol

433

Anexa 17

Valorile limite ale raportului apă/ciment (W/C), clasa betonului şi cantităţii de ciment ale betonului în funcţie de clasele de expunere ale construcţiilor, conform normelor europene EN 206-1

Valorile limită

Clasele de expunere ale construcţiilor

Coroziunea de la Coroziunea de la acţiunea cloruri în apă de clorurilor mare

XD1

XD2

XD3

XS1

XS2

XS3

XF1

XF2

Fără Coroziunea de larisc carbonatarea betonului

Atac îngheţ - dezgheţ

Atacuri chimice

X0

XC1

XC2

XC3

XC4

XF3

XF4

XA1

XA2

XA3

W/C

-

0,65 0,60 0,55 0,50 0,55 0,55 0,45 0,50 0,45 0,45 0,55 0,55 0,50 0,45 0,55 0,50 0,45

max

C C C C C C C C C C C C C C C C C CC beton 12/15 20/25 25/30 30/37 30/37 30/37 30/37 35/45 35/45 35/45 35/45 30/37 30/37 30/37 30/37 30/37 30/37 35/45 min.

Dozajmin. deciment

280

280

300

300

300

-

260

320

300

320

340

300

300

320

340

300

320

360

(kg/m )3

434

Anexa 18

Valoarea coeficientului S pentru calculul săgeţii

Schema de încărcare Coeficientul şi de reazem a S elementului

548

Schema deîncărcare şi de reazem a elementului

Coefici-entul S

14

112

13

3/4 x ( a/l ) 2

12(1 x a/l )aa (3 x )6ll

1a2

x 2

8 6l

Notă. La încărcarea elementului la mai multe scheme:

S x x SiM i / x M ,

în care Si şi Mi - corespunzător, coeficientul pentru schema dată şimomentul încovoietor la mijlocul deschiderii sau la încastrare laelementele în consolă.

435

Ion CIUPACBeton armat şi beton precomprimat Manual

Redactori: Eugenia BALAN Elvira GHEORGHIŞTEANU

Bun de tipar 23.09.13Hârtie ofset. Tipar RISOColi de tipar 27,75

Formatul 60 x 84 1/16Tirajul 260 ex.Comanda nr. 92

U.T.M., 2004, Chişinău, bd. Ştefan cel Mare, 168 Editura ,,Tehnica-UTM” 2068, Chişinău, str. Studenţilor, 9/9

3