Chemical Engineering Flow Models [Compatibility Mode]

7252019 Chemical Engineering Flow Models [Compatibility Mode]

httpslidepdfcomreaderfullchemical-engineering-flow-models-compatibility-mode 116

983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983161 983159983141 983149983157983155983156 983157983155983141 983137 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983159983144983141983150 983159983141 983144983137983158983141 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983142983151983154 983142983148983151983159 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983137983156983145983151983150

983156983144983141 983118983137983158983145983141983154 983123983156983151983147983141983155 983141983153983157983137983156983145983151983150983155 983159983145983156983144 983156983144983141983145983154 983141983160983152983154983141983155983155983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150983137983148 983142983148983157983145983140 983140983161983150983137983149983145983139983155

983152983154983151983139983141983140983157983154983141983155983103

1) 983142983151983154 983156983144983141 983149983137983146983151983154983145983156983161 983151983142 983156983144983141 983155983152983141983139983145983142983145983139 983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983156983144983141 983142983148983151983159983155 983152983154983141983155983141983150983156 983137 983156983157983154983138983157983148983141983150983156 983139983151983149983152983151983154983156983149983141983150983156 983137983150983140 983142983151983154

983137 983155983157983139983144 983142983148983151983159 983137 983150983157983149983141983154983145983139 983155983151983148983157983156983145983151983150 983145983155 983139983151983158983141983154983141983140 983138983161 983137 983144983145983143983144 983145983150983139983141983154983156983145983156983157983140983141 983140983157983141 983156983151 983156983144983141 983142983137983139983156 983156983144983137983156 983151983150983141

983144983161983152983151983156983144983141983155983141983155 983137983138983151983157983156 983156983144983141 983156983157983154983138983157983148983141983150983139983141 983137983152983152983137983154983145983156983145983151983150 983137983154983141 983137983152983154983145983151983154983145983156983161 983152983154983151983152983151983155983141983140 983137983150983140 983137983139983139983141983152983156983141983140

2) 983145983150 983137983148983148 983156983144983141 983139983137983155983141983155 983156983144983141 983154983141983137983148 983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983144983137983155 983137 983139983151983149983152983148983145983139983137983156983141983140 983143983141983151983149983141983156983154983161 983156983144983137983156 983145983149983152983151983155983141983155 983158983141983154983161 983139983151983149983152983148983141983160

983137983150983140 983142983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983157983150983139983141983154983156983137983145983150 983157983150983145983158983151983139983145983156983161 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983145983150 983156983144983141 983154983141983137983148 983107983110983108 983138983137983155983141983140 983142983148983151983159 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150

3) 983142983151983154 983149983151983154983141 983139983137983155983141983155 983137 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983137 983154983141983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150 983151983142 983137983150 983141983153983157983145983158983137983148983141983150983156 983139983151983149983152983148983145983139983137983156983141983140 983107983110983108 983149983151983140983141983148

983119983156983144983141983154 983151983152983152983151983154983156983157983150983145983156983145983141983155

983137) 983156983144983141 983155983145983149983152983148983141 983137983150983140 983154983137983152983145983140 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983161 983151983142 983156983144983141983155983141 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983156983151 983138983141 983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141 983137983150983140 983153983157983137983150983156983145983156983137983156983145983158983141

983145983140983141983150983156983145983142983145983141983140 983137983155 983137 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156983137983148 983149983141983137983155983157983154983141983149983141983150983156983155 983145983150983139983148983157983155983145983158983141983148983161 983149983137983140983141 983151983142 983156983144983141 983154983141983137983148 983137983152983152983137983154983137983156983157983155

983138) 983156983144983141 983139983151983154983154983141983139983156983145983156983157983140983141 983137983150983140 983155983157983152983152983148983141983150983141983155983155 983151983142 983140983137983156983137 983152983154983151983140983157983139983141983140 983138983161 983149983151983140983141983148983145983150983143 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983142983148983151983159983155 983149983151983140983141983148983155 983137983154983141

983137983140983141983153983157983137983156983141983148983161 983155983141983148983141983139983156983141983140 983137983150983140 983145983140983141983150983156983145983142983145983141983140

983139) 983156983144983141 983145983149983152983151983154983156983137983150983156 983156983145983149983141 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141983155983141 983149983151983140983141983148983155 983156983144983137983156 983150983151983154983149983137983148983148983161 983152983154983151983140983157983139983141983140 983156983144983141 983155983145983156983157983137983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141

983137983142983156983141983154 983137 983158983141983154983138983137983148 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154983141983137983148 983142983148983151983159 983159983141 983139983137983150 983154983137983152983145983140983148983161 983137983156983156983137983139983144 983137 983149983151983140983141983148 983141983158983145983140983141983150983156983148983161 983159983145983156983144983151983157983156

983145983140983141983150983156983145983142983145983141983140 983152983137983154983137983149983141983156983141983154983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983156983144983141983151983154983141983156983145983139 983138983137983155983141 983151983142 983156983144983141983155983141 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983145983155 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983138983161 983156983144983141 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983161 983156983151 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983141 983156983144983141 983142983148983151983159 983159983145983156983144 983156983144983141983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983142983148983157983145983140 983152983137983154983156983145983139983148983141983155 983156983144983137983156 983139983151983149983152983151983155983141 983156983144983141 983142983148983151983159 983156983144983137983156 983156983154983137983158983141983154983155983141 983156983144983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983140983141983158983145983139983141

983124983108

983109983160983145983156 983142983148983151983159

983107983109

983123983107

983122983130

983109983126

983123A983108

983122983141983137983148 983151983154 983155983139983137983148983141 983140983151983159983150 983140983141983158983145983139983141

983113983150983152983157983156 983142983148983151983159

983123983145983143983150983137983148

983123983139983144983141983149983141 983151983142 983137983154983154983137983150983143983141983149983141983150983156 983142983151983154 983137 983155983145983143983150983137983148 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150 983145983150 983137 983140983141983158983145983139983141

983107983109 991251983139983151983149983152983157983156983141983154 983122983130 991251983154983141983155983141983154983158983151983145983154 983159983145983156983144 983155983145983143983150983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150 983123A983108983085 983140983137983156983137 983137983139983153983157983145983155983145983156983145983151983150 983155983161983155983156983141983149

983123983107983085 983139983151983149983149983141983150983140 983155983161983155983156983141983149 983109983126983085 983141983148983141983139983156983154983145983139 983158983137983148983158983141 983124983108 991251983155983145983143983150983137983148 983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983145983151983150 983156983154983137983150983155983140983157983139983141983154

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983142983151983154 983137 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983156983154983137983158983141983154983155983141983155 983137 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983137 983154983137983150983140983151983149 983158983137983154983145983137983138983148983141 983156983144983137983156 983145983155 983139983151983149983152983148983141983156983141983148983161

983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983141983140 983138983161 983144983141983148983152 983151983142 983145983156983155 983152983154983151983138983137983138983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983124983144983145983155 983152983154983151983138983137983138983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983154983141983139983151983143983150983145983162983141983140 983137983155 983156983144983141 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983139983137983150 983138983141 983142983151983157983150983140 983142983151983154 983137 983139983151983150983139983154983141983156983141

983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983159983145983156983144 983145983150983152983157983156 983137983150983140 983141983160983145983156 983142983148983151983159 983137983142983156983141983154 983145983156983155 983141983160983145983156 983154983141983155983152983151983150983155983141 983142983151983154983149 983151983142 983137 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983144983137983155 983156983154983137983158983141983154983155983141983140 983159983145983156983144 983156983144983141 983142983148983151983159983145983150 983145983156 983145983150983155983145983140983141

983127983144983141983150 983159983141 983143983145983158983141 983137 983155983145983143983150983137983148 983145983149983152983157983148983155983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983152983157983156 983151983142 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983156983144983141983150 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983138983155983156983137983150983139983141 983156983144983137983156 983145983155

983139983151983150983156983137983145983150983141983140 983138983161 983156983144983141 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983149983157983155983156 983143983151 983151983157983156 983145983150 983156983144983141 983141983160983145983155983156 983142983148983151983159 983159983145983148983148 983138983141

int τττ= infin

0m d)(E)(cC

int =ττinfin

agrave1d)(E

sum τ∆τ

τ=

int ττ

τ=τ

=

infin N

1ii0 )(c

)(c

d)(c

)(c)(E

983113983150 983140983145983154983141983139983156 983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983145983155 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983154983141983139983151983143983150983145983162983141983140 983137983155 983156983144983141

983154983141983152983137983154983156983145983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983154983137983150983140983151983149 983158983137983154983145983137983138983148983141

)(F τ

int =deg= τ

τ

τ τ τ τ τ

0

)()( ()(

d

dF E or d E F

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983155 983156983144983141 983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983154983141983155983152983151983150983155983141 983156983151 983137 983155983145983143983150983137983148 983151983142 983157983150983145983156983137983154983161 983145983149983152983157983148983155983145983151983150 983156983161983152983141 983159983145983156983144

983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983145983150983152983157983156 9831429831489831519831590c

0c

)(c)(F

τ=τ 0)0(F = 1)(F =infin

983124983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983156983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983137983155983155983151983139983145983137983156983141983140 983142983157983150983139983156983145983151983150)(E τ

)p(c

)p(c))(E(L)p(T

ent

sort=τ=

983120983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983149983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

cV

G

d

dc vminus=τ

0for0cand0forcc inp0inp geτ==τ=

)V

Gexp(

c

c v

0

τminus=

) exp(1)V

Gexp(V

G

dV

Gexp(c

)V

G

exp(c

d)(c

)(c)(E m

m

vv

0

v

0

v

0

0

ττminusτ

=τminus=

int ττminus

τminus=int ττ

τ=τinfin

infin

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

)exp(1d)exp(d)(E)(Fmm

0 0

1

m ττminusminus=τ

ττminusint int τ=ττ=τ

τ τ minus

1p

1

d)exp()pexp()p(c

)p(c

))(E(L)p(T mm0

1

ment

sort

+τ=ττ

τ

minusint ττminus==τ=

infin minus

983113983150 983137 983149983151983154983141 983143983141983150983141983154983137983148 983139983137983155983141 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983145983150983152983157983156 983155983145983143983150983137983148 983145983155

983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983157983150983139983156983145983151983150 )(cent τ

)cc(V

G

d

dcent

v

minusminus=τ

983124983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983140983141983148 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983138983141983139983151983149983141983155

))p(c)p(c(V

G)0(pc)p(pc entsort

v

sort minus=minus minus

1p1)p(T

)p(c)p(c

ment

sort

+τ==

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983120983148983157983143 983110983148983151983159 983117983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 983159

983111983158 983159

983126983141983148983151983139983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983116

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983148983157983143 983142983148983151983159 (983120983110) 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

x

cwc

partpartminus=

τpartpart

0c Lx0 0 ==τ minus pp

0cc 0x 0 ===τ

0c 0x 0 ===τ +

dx)p(dcw)0(pc)p(pc =minus minus

w

dxp)p(c

)p(dc=minus

)pexp()

w

Lpexp()p(T

)p(c

)p(cm

ent

sort τminus=minus==

)()(E mτminusτδ=τ

τgtτ=τ=τ=

τltτ=

=τminusτδ

m

m

m

m

Lpour x 0

Lpour x 1

Lpour x 0

)(

)p(T)p(T)p(T)p(T)p(T N321=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

The transfer function and model equation for some flow models

Model name Model equation Transfer Function Symbol

1 Perfect mixingFlow )cc(

V

G

d

dcent

v minusminus=τ

1p

1)p(Tm +τ

= v

m G

V=τ

2 Plug flow

Model x

cwc

partpartminus=

τpartpart

)pexp()p(T mτminus=

w

Lm =τ

3 Cellular perfect

mixing

Equal N cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

viminusminusminus=

τ N

m )1p(

1)p(T+τ

= V ndashcellule

volum

4 Cellular perfect

mixing

Non equal N

cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

i

vi

minusminusminus=τ

1p

1)p(TmI

N

1i +τprod=

=

Vi ndashcellule i

volume

5 Series

perfect mixing-

Plug flow1p

)pexp()p(T

mmp

md

+τ

τminus=

τmdmdashmean

residence

time

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v

3v1v τ+minusτ+minus

+minusminusθδτminussum τminus=θ=

3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v

3v1v minusθ νminusθ+τminusτminus+

+minusθ νminusθ+τminusminussum

+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v

3vvi minusminusθϑτminusτminus+

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ

τminusεminusεminus=

)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ

τεminusθη+τminusτminusεminusη=θ

)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ

τεminusθη+τminusminus

η+ττminusεminus=θ

983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v

2v minus+minusθδ+τminussum

minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v

2v minus+minusθ ν+τminussum

minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=

)cc(GmVv Ak 0Avmr minus=

r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm

vm cG)z1(cGczG minusminus=

z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983156983144983141983151983154983141983156983145983139 983138983137983155983141 983151983142 983156983144983141983155983141 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983145983155 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983138983161 983156983144983141 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983161 983156983151 983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983141 983156983144983141 983142983148983151983159 983159983145983156983144 983156983144983141983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983141 983142983148983157983145983140 983152983137983154983156983145983139983148983141983155 983156983144983137983156 983139983151983149983152983151983155983141 983156983144983141 983142983148983151983159 983156983144983137983156 983156983154983137983158983141983154983155983141 983156983144983141 983139983151983150983155983145983140983141983154983141983140 983140983141983158983145983139983141

983124983108

983109983160983145983156 983142983148983151983159

983107983109

983123983107

983122983130

983109983126

983123A983108

983122983141983137983148 983151983154 983155983139983137983148983141 983140983151983159983150 983140983141983158983145983139983141

983113983150983152983157983156 983142983148983151983159

983123983145983143983150983137983148

983123983139983144983141983149983141 983151983142 983137983154983154983137983150983143983141983149983141983150983156 983142983151983154 983137 983155983145983143983150983137983148 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150 983145983150 983137 983140983141983158983145983139983141

983107983109 991251983139983151983149983152983157983156983141983154 983122983130 991251983154983141983155983141983154983158983151983145983154 983159983145983156983144 983155983145983143983150983137983148 983155983151983148983157983156983145983151983150 983123A983108983085 983140983137983156983137 983137983139983153983157983145983155983145983156983145983151983150 983155983161983155983156983141983149

983123983107983085 983139983151983149983149983141983150983140 983155983161983155983156983141983149 983109983126983085 983141983148983141983139983156983154983145983139 983158983137983148983158983141 983124983108 991251983155983145983143983150983137983148 983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983145983151983150 983156983154983137983150983155983140983157983139983141983154

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983142983151983154 983137 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983156983154983137983158983141983154983155983141983155 983137 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983137 983154983137983150983140983151983149 983158983137983154983145983137983138983148983141 983156983144983137983156 983145983155 983139983151983149983152983148983141983156983141983148983161

983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983141983140 983138983161 983144983141983148983152 983151983142 983145983156983155 983152983154983151983138983137983138983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983124983144983145983155 983152983154983151983138983137983138983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983154983141983139983151983143983150983145983162983141983140 983137983155 983156983144983141 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983139983137983150 983138983141 983142983151983157983150983140 983142983151983154 983137 983139983151983150983139983154983141983156983141

983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983159983145983156983144 983145983150983152983157983156 983137983150983140 983141983160983145983156 983142983148983151983159 983137983142983156983141983154 983145983156983155 983141983160983145983156 983154983141983155983152983151983150983155983141 983142983151983154983149 983151983142 983137 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983144983137983155 983156983154983137983158983141983154983155983141983140 983159983145983156983144 983156983144983141 983142983148983151983159983145983150 983145983156 983145983150983155983145983140983141

983127983144983141983150 983159983141 983143983145983158983141 983137 983155983145983143983150983137983148 983145983149983152983157983148983155983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983152983157983156 983151983142 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983156983144983141983150 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983138983155983156983137983150983139983141 983156983144983137983156 983145983155

983139983151983150983156983137983145983150983141983140 983138983161 983156983144983141 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983149983157983155983156 983143983151 983151983157983156 983145983150 983156983144983141 983141983160983145983155983156 983142983148983151983159 983159983145983148983148 983138983141

int τττ= infin

0m d)(E)(cC

int =ττinfin

agrave1d)(E

sum τ∆τ

τ=

int ττ

τ=τ

=

infin N

1ii0 )(c

)(c

d)(c

)(c)(E

983113983150 983140983145983154983141983139983156 983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983145983155 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983154983141983139983151983143983150983145983162983141983140 983137983155 983156983144983141

983154983141983152983137983154983156983145983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983154983137983150983140983151983149 983158983137983154983145983137983138983148983141

)(F τ

int =deg= τ

τ

τ τ τ τ τ

0

)()( ()(

d

dF E or d E F

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983155 983156983144983141 983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983154983141983155983152983151983150983155983141 983156983151 983137 983155983145983143983150983137983148 983151983142 983157983150983145983156983137983154983161 983145983149983152983157983148983155983145983151983150 983156983161983152983141 983159983145983156983144

983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983145983150983152983157983156 9831429831489831519831590c

0c

)(c)(F

τ=τ 0)0(F = 1)(F =infin

983124983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983156983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983137983155983155983151983139983145983137983156983141983140 983142983157983150983139983156983145983151983150)(E τ

)p(c

)p(c))(E(L)p(T

ent

sort=τ=

983120983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983149983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

cV

G

d

dc vminus=τ


)V

Gexp(

c

c v

0

τminus=

) exp(1)V

Gexp(V

G

dV

Gexp(c

)V

G

exp(c

d)(c

)(c)(E m

m

vv

0

v

0

v

0

0

ττminusτ

=τminus=

int ττminus

τminus=int ττ

τ=τinfin

infin

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150


0 0

1

m ττminusminus=τ


τ τ minus

1p

1

d)exp()pexp()p(c

)p(c

))(E(L)p(T mm0

1

ment

sort

+τ=ττ

τ


infin minus

983113983150 983137 983149983151983154983141 983143983141983150983141983154983137983148 983139983137983155983141 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983145983150983152983157983156 983155983145983143983150983137983148 983145983155

983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983157983150983139983156983145983151983150 )(cent τ

)cc(V

G

d

dcent

v

minusminus=τ

983124983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983140983141983148 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983138983141983139983151983149983141983155

))p(c)p(c(V

G)0(pc)p(pc entsort

v


1p1)p(T

)p(c)p(c

ment

sort

+τ==

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983120983148983157983143 983110983148983151983159 983117983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 983159

983111983158 983159

983126983141983148983151983139983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983116

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983148983157983143 983142983148983151983159 (983120983110) 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

x

cwc

partpartminus=

τpartpart


0cc 0x 0 ===τ

0c 0x 0 ===τ +


w

dxp)p(c

)p(dc=minus

)pexp()

w

Lpexp()p(T

)p(c

)p(cm

ent



τgtτ=τ=τ=

τltτ=

=τminusτδ

m

m

m

m

Lpour x 0

Lpour x 1

Lpour x 0

)(


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155




V

G

d

dcent

v minusminus=τ

1p

1)p(Tm +τ

= v

m G

V=τ

2 Plug flow

Model x

cwc

partpartminus=

τpartpart


w

Lm =τ

3 Cellular perfect

mixing

Equal N cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

viminusminusminus=

τ N

m )1p(

1)p(T+τ

= V ndashcellule

volum

4 Cellular perfect

mixing

Non equal N

cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

i

vi

minusminusminus=τ

1p

1)p(TmI

N

1i +τprod=

=

Vi ndashcellule i

volume

5 Series

perfect mixing-

Plug flow1p

)pexp()p(T

mmp

md

+τ

τminus=

τmdmdashmean

residence

time

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983142983151983154 983137 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983156983154983137983158983141983154983155983141983155 983137 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983137 983154983137983150983140983151983149 983158983137983154983145983137983138983148983141 983156983144983137983156 983145983155 983139983151983149983152983148983141983156983141983148983161

983139983144983137983154983137983139983156983141983154983145983162983141983140 983138983161 983144983141983148983152 983151983142 983145983156983155 983152983154983151983138983137983138983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983124983144983145983155 983152983154983151983138983137983138983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983154983141983139983151983143983150983145983162983141983140 983137983155 983156983144983141 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983139983137983150 983138983141 983142983151983157983150983140 983142983151983154 983137 983139983151983150983139983154983141983156983141

983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983159983145983156983144 983145983150983152983157983156 983137983150983140 983141983160983145983156 983142983148983151983159 983137983142983156983141983154 983145983156983155 983141983160983145983156 983154983141983155983152983151983150983155983141 983142983151983154983149 983151983142 983137 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983144983137983155 983156983154983137983158983141983154983155983141983140 983159983145983156983144 983156983144983141 983142983148983151983159983145983150 983145983156 983145983150983155983145983140983141

983127983144983141983150 983159983141 983143983145983158983141 983137 983155983145983143983150983137983148 983145983149983152983157983148983155983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983152983157983156 983151983142 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983156983144983141983150 983156983144983141 983153983157983137983150983156983145983156983161 983151983142 983156983144983141 983155983157983138983155983156983137983150983139983141 983156983144983137983156 983145983155

983139983151983150983156983137983145983150983141983140 983138983161 983156983144983141 983155983145983143983150983137983148 983156983144983137983156 983149983157983155983156 983143983151 983151983157983156 983145983150 983156983144983141 983141983160983145983155983156 983142983148983151983159 983159983145983148983148 983138983141

int τττ= infin

0m d)(E)(cC

int =ττinfin

agrave1d)(E

sum τ∆τ

τ=

int ττ

τ=τ

=

infin N

1ii0 )(c

)(c

d)(c

)(c)(E

983113983150 983140983145983154983141983139983156 983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983145983155 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983154983141983139983151983143983150983145983162983141983140 983137983155 983156983144983141

983154983141983152983137983154983156983145983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983154983141983155983145983140983141983150983139983141 983156983145983149983141 983154983137983150983140983151983149 983158983137983154983145983137983138983148983141

)(F τ

int =deg= τ

τ

τ τ τ τ τ

0

)()( ()(

d

dF E or d E F

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983155 983156983144983141 983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983154983141983155983152983151983150983155983141 983156983151 983137 983155983145983143983150983137983148 983151983142 983157983150983145983156983137983154983161 983145983149983152983157983148983155983145983151983150 983156983161983152983141 983159983145983156983144

983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983145983150983152983157983156 9831429831489831519831590c

0c

)(c)(F

τ=τ 0)0(F = 1)(F =infin

983124983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983156983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983137983155983155983151983139983145983137983156983141983140 983142983157983150983139983156983145983151983150)(E τ

)p(c

)p(c))(E(L)p(T

ent

sort=τ=

983120983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983149983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

cV

G

d

dc vminus=τ


)V

Gexp(

c

c v

0

τminus=

) exp(1)V

Gexp(V

G

dV

Gexp(c

)V

G

exp(c

d)(c

)(c)(E m

m

vv

0

v

0

v

0

0

ττminusτ

=τminus=

int ττminus

τminus=int ττ

τ=τinfin

infin

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150


0 0

1

m ττminusminus=τ


τ τ minus

1p

1

d)exp()pexp()p(c

)p(c

))(E(L)p(T mm0

1

ment

sort

+τ=ττ

τ


infin minus

983113983150 983137 983149983151983154983141 983143983141983150983141983154983137983148 983139983137983155983141 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983145983150983152983157983156 983155983145983143983150983137983148 983145983155

983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983157983150983139983156983145983151983150 )(cent τ

)cc(V

G

d

dcent

v

minusminus=τ

983124983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983140983141983148 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983138983141983139983151983149983141983155

))p(c)p(c(V

G)0(pc)p(pc entsort

v


1p1)p(T

)p(c)p(c

ment

sort

+τ==

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983120983148983157983143 983110983148983151983159 983117983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 983159

983111983158 983159

983126983141983148983151983139983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983116

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983148983157983143 983142983148983151983159 (983120983110) 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

x

cwc

partpartminus=

τpartpart


0cc 0x 0 ===τ

0c 0x 0 ===τ +


w

dxp)p(c

)p(dc=minus

)pexp()

w

Lpexp()p(T

)p(c

)p(cm

ent



τgtτ=τ=τ=

τltτ=

=τminusτδ

m

m

m

m

Lpour x 0

Lpour x 1

Lpour x 0

)(


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155




V

G

d

dcent

v minusminus=τ

1p

1)p(Tm +τ

= v

m G

V=τ

2 Plug flow

Model x

cwc

partpartminus=

τpartpart


w

Lm =τ

3 Cellular perfect

mixing

Equal N cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

viminusminusminus=

τ N

m )1p(

1)p(T+τ

= V ndashcellule

volum

4 Cellular perfect

mixing

Non equal N

cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

i

vi

minusminusminus=τ

1p

1)p(TmI

N

1i +τprod=

=

Vi ndashcellule i

volume

5 Series

perfect mixing-

Plug flow1p

)pexp()p(T

mmp

md

+τ

τminus=

τmdmdashmean

residence

time

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983155 983156983144983141 983137983152983152983137983154983137983156983157983155 983154983141983155983152983151983150983155983141 983156983151 983137 983155983145983143983150983137983148 983151983142 983157983150983145983156983137983154983161 983145983149983152983157983148983155983145983151983150 983156983161983152983141 983159983145983156983144

983139983151983150983139983141983150983156983154983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983141 983145983150983152983157983156 9831429831489831519831590c

0c

)(c)(F

τ=τ 0)0(F = 1)(F =infin

983124983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983155 983145983150 983142983137983139983156 983156983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983137983155983155983151983139983145983137983156983141983140 983142983157983150983139983156983145983151983150)(E τ

)p(c

)p(c))(E(L)p(T

ent

sort=τ=

983120983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983149983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

cV

G

d

dc vminus=τ


)V

Gexp(

c

c v

0

τminus=

) exp(1)V

Gexp(V

G

dV

Gexp(c

)V

G

exp(c

d)(c

)(c)(E m

m

vv

0

v

0

v

0

0

ττminusτ

=τminus=

int ττminus

τminus=int ττ

τ=τinfin

infin

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150


0 0

1

m ττminusminus=τ


τ τ minus

1p

1

d)exp()pexp()p(c

)p(c

))(E(L)p(T mm0

1

ment

sort

+τ=ττ

τ


infin minus

983113983150 983137 983149983151983154983141 983143983141983150983141983154983137983148 983139983137983155983141 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983145983150983152983157983156 983155983145983143983150983137983148 983145983155

983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983157983150983139983156983145983151983150 )(cent τ

)cc(V

G

d

dcent

v

minusminus=τ

983124983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983140983141983148 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983138983141983139983151983149983141983155

))p(c)p(c(V

G)0(pc)p(pc entsort

v


1p1)p(T

)p(c)p(c

ment

sort

+τ==

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983120983148983157983143 983110983148983151983159 983117983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 983159

983111983158 983159

983126983141983148983151983139983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983116

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983148983157983143 983142983148983151983159 (983120983110) 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

x

cwc

partpartminus=

τpartpart


0cc 0x 0 ===τ

0c 0x 0 ===τ +


w

dxp)p(c

)p(dc=minus

)pexp()

w

Lpexp()p(T

)p(c

)p(cm

ent



τgtτ=τ=τ=

τltτ=

=τminusτδ

m

m

m

m

Lpour x 0

Lpour x 1

Lpour x 0

)(


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155




V

G

d

dcent

v minusminus=τ

1p

1)p(Tm +τ

= v

m G

V=τ

2 Plug flow

Model x

cwc

partpartminus=

τpartpart


w

Lm =τ

3 Cellular perfect

mixing

Equal N cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

viminusminusminus=

τ N

m )1p(

1)p(T+τ

= V ndashcellule

volum

4 Cellular perfect

mixing

Non equal N

cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

i

vi

minusminusminus=τ

1p

1)p(TmI

N

1i +τprod=

=

Vi ndashcellule i

volume

5 Series

perfect mixing-

Plug flow1p

)pexp()p(T

mmp

md

+τ

τminus=

τmdmdashmean

residence

time

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 9831390

983111983158 983139

983126

983139

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 (983120983117) 983142983148983151983159 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150


0 0

1

m ττminusminus=τ


τ τ minus

1p

1

d)exp()pexp()p(c

)p(c

))(E(L)p(T mm0

1

ment

sort

+τ=ττ

τ


infin minus

983113983150 983137 983149983151983154983141 983143983141983150983141983154983137983148 983139983137983155983141 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983145983150983152983157983156 983155983145983143983150983137983148 983145983155

983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983157983150983139983156983145983151983150 )(cent τ

)cc(V

G

d

dcent

v

minusminus=τ

983124983144983141 983116983137983152983148983137983139983141 983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983149983151983140983141983148 983140983145983142983142983141983154983141983150983156983145983137983148 983141983153983157983137983156983145983151983150 983138983141983139983151983149983141983155

))p(c)p(c(V

G)0(pc)p(pc entsort

v


1p1)p(T

)p(c)p(c

ment

sort

+τ==

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983120983148983157983143 983110983148983151983159 983117983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 983159

983111983158 983159

983126983141983148983151983139983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983116

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983148983157983143 983142983148983151983159 (983120983110) 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

x

cwc

partpartminus=

τpartpart


0cc 0x 0 ===τ

0c 0x 0 ===τ +


w

dxp)p(c

)p(dc=minus

)pexp()

w

Lpexp()p(T

)p(c

)p(cm

ent



τgtτ=τ=τ=

τltτ=

=τminusτδ

m

m

m

m

Lpour x 0

Lpour x 1

Lpour x 0

)(


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155




V

G

d

dcent

v minusminus=τ

1p

1)p(Tm +τ

= v

m G

V=τ

2 Plug flow

Model x

cwc

partpartminus=

τpartpart


w

Lm =τ

3 Cellular perfect

mixing

Equal N cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

viminusminusminus=

τ N

m )1p(

1)p(T+τ

= V ndashcellule

volum

4 Cellular perfect

mixing

Non equal N

cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

i

vi

minusminusminus=τ

1p

1)p(TmI

N

1i +τprod=

=

Vi ndashcellule i

volume

5 Series

perfect mixing-

Plug flow1p

)pexp()p(T

mmp

md

+τ

τminus=

τmdmdashmean

residence

time

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983120983148983157983143 983110983148983151983159 983117983151983140983141983148

983123983145983143983150983137983148 δ

τ=0

983111983158 983159

983111983158 983159

983126983141983148983151983139983145983156983161 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150

983116

983120983144983161983155983145983139983137983148 983149983151983140983141983148 983142983151983154 983152983148983157983143 983142983148983151983159 (983120983110) 983145983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150

x

cwc

partpartminus=

τpartpart


0cc 0x 0 ===τ

0c 0x 0 ===τ +


w

dxp)p(c

)p(dc=minus

)pexp()

w

Lpexp()p(T

)p(c

)p(cm

ent



τgtτ=τ=τ=

τltτ=

=τminusτδ

m

m

m

m

Lpour x 0

Lpour x 1

Lpour x 0

)(


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155




V

G

d

dcent

v minusminus=τ

1p

1)p(Tm +τ

= v

m G

V=τ

2 Plug flow

Model x

cwc

partpartminus=

τpartpart


w

Lm =τ

3 Cellular perfect

mixing

Equal N cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

viminusminusminus=

τ N

m )1p(

1)p(T+τ

= V ndashcellule

volum

4 Cellular perfect

mixing

Non equal N

cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

i

vi

minusminusminus=τ

1p

1)p(TmI

N

1i +τprod=

=

Vi ndashcellule i

volume

5 Series

perfect mixing-

Plug flow1p

)pexp()p(T

mmp

md

+τ

τminus=

τmdmdashmean

residence

time

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983140983145983155983156983154983145983138983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983142983157983150983140983137983149983141983150983156983137983148 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155




V

G

d

dcent

v minusminus=τ

1p

1)p(Tm +τ

= v

m G

V=τ

2 Plug flow

Model x

cwc

partpartminus=

τpartpart


w

Lm =τ

3 Cellular perfect

mixing

Equal N cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

viminusminusminus=

τ N

m )1p(

1)p(T+τ

= V ndashcellule

volum

4 Cellular perfect

mixing

Non equal N

cellules

)cc(V

G

d

dc1ii

i

vi

minusminusminus=τ

1p

1)p(TmI

N

1i +τprod=

=

Vi ndashcellule i

volume

5 Series

perfect mixing-

Plug flow1p

)pexp()p(T

mmp

md

+τ

τminus=

τmdmdashmean

residence

time

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983123983145983149983152983148983141 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983127983144983141983150 983138983141983143983145983150 983156983144983141 983139983151983150983155983156983154983157983139983156983145983151983150 983151983142 983137 983139983151983149983138983145983150983141983140 983149983151983140983141983148 983156983144983141 983155983156983137983154983156 983145983155 983137983150 983145983149983137983143983141 (983155983141983141983140983141983140 983155983157983152983152983151983155983141983140 983151983154 983139983154983141983137983156983141983140 ) 983159983144983141983154983141 983145983156 983145983155 983137983139983139983141983152983156983141983140

983156983144983137983156 983156983144983141 983142983148983151983159 983145983150983156983151 983156983144983141 983140983141983158983145983139983141 983145983155 983139983151983149983152983151983155983141983140 983138983161 983140983145983155983156983145983150983139983156 983162983151983150983141983155 983155983141983154983145983141983155 983151983154 983152983137983154983137983148983148983141983148 983139983151983157983152983148983141983140 983137983150983140 983159983144983141983154983141 983159983141 983144983137983158983141 983158983137983154983145983151983157983155 983155983156983154983157983139983156983157983154983141983155

983142983148983151983159983155 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983152983148983157983143 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983159983145983156983144 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983157983145983140

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831119831582

983111983158

9831381+9831382+9831383+9831401+9831402+983149=1

983111983158 983139(τ)

9831119831584

9831119831583

9831119831581

983111983158 9831390

9831381983126

9831382983126

9831401983126

983126

9831383983126

983149983126

9831402983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983149983145983160983145983150983143 983107983110983117

+sum

++

τ+minus

==

2

1i

4v

v

m

1v

v

2

v

31V

)k p(G

mG

1

)k p(biG

Gexp[

G

GvG

)p(T )k p(3bG

G)k p(1b

G

Gexp[

G

GGm

3v

v

m

1v

v

2

v



3bG

G1b

G

G()k 3b

G

Gk 1b

G

Gexp(

G

GG)(C

3v

v

1v

v

m

3v

v2

1im

vi

v

2

v

3vvi )1bG

G()bi

G

G)(

mG

Gk (k 1b

G

Gexp[

mG

GG

1v

v

vi

v

v

4v

mmvi

v2

v



+τ

τminus

=θ=

)biG

G()]bi

G

G)(

mG

Gk exp(1[

)mG

Gk (

)1bG

Gexp(

mG

GG)(F

vi

v

vi

v

v

4vm

2

1i

v

4vm

m

vi

v

2

v

3vvi )3bG

Gbi

G

G()k 3b

G

Gbik

G

Gexp(

G

GG

3v

v

vi

v

m

3v

v

m

vi

v

2

v


983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983111983158 9831390 983111983126 983139(τ)

9831119831581

9831119831582

983108983141983148983137983161

983138983126

983140983126

983149983126

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983138983161983085983152983137983155983155983145983150983143 983107983110983117

1)k p(

)(k pexp()p(T

m

rt

++η

τ


)()))(k ()(k exp()(Cmm

mrt τεminusθδ


)())])(k (exp((1[k

)(k exp()(Fmm

mrt

τεminusθϑ



983145983155 983156983144983141 983140983141983148983137983161 983156983145983149983141 983141983160983152983154983141983155983155983141983140 983145983150 983137 983150983137983156983157983154983137983148 983158983137983148983157983141

983140983141983155983139983154983145983138983141983155 983145983150 983156983145983149983141 983157983150983145983156983155 983156983144983141 983155983161983155983156983141983149 983152983144983137983155983141 983140983145983142983142983141983154983141983150983139983141

983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983149983145983160983145983150983143 983139983151983141983142983142983145983139983145983141983150983156

rtτ

ε

η η )dbm (m ++

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

9831381983126

9831382983126

983111983158 9831390

9831119831581 9831391

9831119831262 9831392

983111983158 983139(τ)

B983148983151983139983147983085983155983139983144983141983149983137 983142983151983154 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983154983141983139983161983139983148983145983150983143 983107983110983117

)G

G1b

G

G1b()k p(exp(

G

G1

)

G

G1b)k p(exp(

G

G

)p(T

2v

v

1v

v

m

1v

2v

1v

vm

1v

v

+τ+minus+

τ+minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(C

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

)G

G1bk exp(

G

G)(F

1v

v

m

1v

v τminus=θ )G

G2b)1N(

G

G1Nb()]

G

G2b

G

G1b(k (exp(

G

G[

2v

v

1v

v1N

2v

v

1v

v

m

N

1N 1v


minus

=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148

983127983144983141983150 983137983155 983137 983156983144983141 983143983141983150983141983154983137983148 983152983154983151983138983148983141983149 983151983142 983156983144983141 983152983154983151983139983141983155983155 983149983151983140983141983148 983138983157983145983148983140983145983150983143 983159983141 983144983137983158983141 983137

983139983151983150983139983154983141983156983141 983142983148983151983159 983159983141 983155983156983137983154983156 983159983145983156983144 983137983150 983158983141983154983138983137983148 983142983148983151983159 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983159983141 983137983152983152983154983141983139983145983137983156983141

983153983157983137983148983145983156983137983156983145983158983141983148983161 983156983144983141 983150983157983149983138983141983154 983151983142 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155 983156983144983141 983162983151983150983141983155 983145983150983156983141983154983139983151983150983150983141983139983156983145983151983150 983137983150983140 983156983144983141 983162983151983150983141983155

983158983151983148983157983149983141983155 983137983155 983152983137983154983156983155 983142983154983151983149 983156983144983141 983156983151983156983137983148 983140983141983158983145983139983141 983158983151983148983157983149983141 983110983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983141 983151983138983156983137983145983150 983150983151983156 983158983141983154983161

983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155 983139983151983150983155983141983153983157983141983150983156983148983161 983138983141983142983151983154983141 983151983156983144983141983154 983139983151983149983152983157983156983137983156983145983151983150 983137983139983156983145983151983150

983151983142 983156983144983145983155 983142983148983151983159 983145983155 983154983141983139983151983149983149983141983150983140983141983140 983156983151 983155983141983141983147 983145983156983155 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983141983150983156 983145983150 983156983137983138983148983141 983142983154983151983149 983155983148983145983140983141983155 8

983137983150983140 9

983113983142 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983156983144983141 983145983140983141983150983156983145983142983145983139983137983156983145983151983150 983145983150 983156983144983145983155 983156983137983138983148983141 983145983155 983150983151983156 983155983137983156983145983155983142983137983139983156983151983154983161 983156983144983141983150 983159983141 983139983137983150

983156983154983161 983156983151 983137983155983155983145983149983145983148983137983156983141 983156983144983141 983139983137983155983141 983159983145983156983144 983151983150983141 983151983142 983142983145983143983157983154983141983155 983139983151983149983152983148983141983160 983139983151983149983138983145983150983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983139983137983155983141983155

983113983142 983156983144983141 983150983151983150983085983155983137983156983145983155983142983137983139983156983145983151983150 983154983141983149983137983145983150983155 983156983144983154983141983141 983151983156983144983141983154 983152983151983155983155983145983138983145983148983145983156983145983141983155 983155983156983137983161 983140983145983155983152983151983155983137983138983148983141 983137) 983156983151

983139983151983149983152983157983156983141 983142983151983154 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148 983145983156983155 983156983154983137983150983155983142983141983154 983142983157983150983139983156983145983151983150 983138983161 983156983144983141 983154983157983148983141 983144983141983154983141 983143983145983158983141983150

983138) 983156983151 983145983140983141983150983156983145983142983161 983145983142 983159983141 983144983137983158983141 983150983151983156 983156983144983141 983150983141983159 983139983137983155983141 983137983155 983137 983139983151983149983138983145983150983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983137983155983155983145983155983156983155 983137 983107983110983117 983139983137983155983141 983139) 983156983151 983143983151 983159983145983156983144 983156983144983141 983139983154983141983137983156983141983140 983149983151983140983141983148 983156983151 983156983144983141 983139983148983137983155983155 983151983142 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

983113983150 983137 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983154983141983137983139983156983145983151983150 983149983137983155983155 983145983155 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983156983144983141983154983141 983151983139983139983157983154983155 983137 983139983144983141983149983145983139983137983148983148983161

983156983154983137983150983155983142983151983154983149983137983156983145983151983150 983159983144983141983154983141 983156983144983141 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150 983154983137983156983141 983151983142 983151983150983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983145983155 983143983145983158983141983150 983138983161 983137 983142983151983154983149983137983148 983147983145983150983141983156983145983139983155 983151983142 983150 983151983154983140983141983154n

r kcv =

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983110983151983154 983154983141983137983139983156983151983154983155 983120983117983122 983137983150983140 983123983120983117983122 983159983141 983159983154983145983156983141 983156983144983141 983155983152983141983139983145983141 983138983137983148983137983150983139983141 983137983155 983142983151983148983148983151983159983155

)cc(GVvminA0Avmmaxr

minus=


r

maxr

minA0A

Ak 0A

v

v

cc

ccm

minus

minus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

n

Ar ck v )( minmax =

n

r )c(k v =

983124983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151 983151983157983156 983142983154983151983149 983156983144983141

983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983156983144983141 983155983148983145983152 983140983141983152983154983145983158983141 (983120983117983122 983139983137983155983141) 983145983155

983141983153983157983137983148 983156983151 983156983144983141 983154983141983137983139983156983137983150983156 983142983148983151983159 983154983137983156983141 983156983144983137983156 983143983151983141983155 983151983157983156

983151983142 983156983144983141 983154983141983137983139983156983151983154 983159983144983141983150 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983145983155 983145983150 983137983139983156983145983151983150

0AvmAk vm


z

c)z1(cc

0AAk minusminus=

n

Ak

0A

minA

0A

Ak

0A

1n

minA

0A

Ak

0A

cc

)z1(1

z

1c

c

1

c

c

c

cc

c

m

minusminusminus

minus

minus

=

minus

n

m

m Xz)X1(z

XXm

minusminus=

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011



983107983144983141983149983145983139983137983148 983141983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 983142983148983151983159 983149983151983140983141983148983155

983124983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159 983141983142983142983141983139983156 983151983150 983156983144983141 983152983141983154983149983137983150983141983150983156 983149983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983149983145983160983141983140 983154983141983137983139983156983151983154 983141983142983142983145983139983145983141983150983139983161

(1983085983162)983111983158983149

983162983111983158

983149

983149983126

983111983126983149 983139A983147

983139991257

983111983158983149 983139A0

983123983148983145983152

983117983145983160983145983150983143

983123983156983137983143983150983137983150983156

983117983141983139983144983137983150983145983139983137983148983148983161 983154983141983137983139983156983151983154 983159983145983156983144 983155983148983145983152 983137983150983140 983155983156983137983143983150983137983150983156 983142983148983151983159 983162983151983150983141983155

983124983144983141 983141983142983142983141983139983156 983151983142 983156983144983141 983152983141983154983142983141983139983156 983149983145983160983145983150983143 983162983151983150983141 983140983145983149983141983150983155983145983151983150 983137983150983140 983151983142 983156983144983141 983155983148983145983152 983142983148983151983159

983140983141983143983154983141983141 983151983150 983156983144983141 983123983120983117983122 983139983151983150983158983141983154983155983145983151983150 ( 983154983141983137983139983156983145983151983150 983151983154983140983141983154 983150=0 1 2 983128983149=09)

983107983157983154983143983141983154983145 983145983150 983155983145983155983156983141983149983141 983149983157983148983156983145983142983137983162983145983139983141 983116983141983139983156983145983137 1 10102011

Chemical Engineering Flow Models [Compatibility Mode]

Documents

Transcript of Chemical Engineering Flow Models [Compatibility Mode]