Chapter III-IV APLIKASI METODE SPEKTRUM

BAB III

APLIKASI METODE RESPON SPEKTRUM

3.1 Pemodelan Struktur

Pada bab ini akan diberikan sebuah contoh perhitungan struktur 4 lantai

dimana struktur tersebut merupakan struktur portal bertingkat biasa. Struktur tersebut

akan dianalisis dengan metode respon spektrum secara analisis secara 2 dimensi.

Hasil yang didapatkan salah satunya adalah gaya gempa horisontal yang akan

dibebani pada struktur, kemudian akan dianalisis dengan mengunakan Metode

Elemen Hingga (Finite Element Method) untuk mendapatkan gaya dalam dan

perpindahan dari struktur tersebut.

Gambar 3.1 Struktur portal 4 lantai

Universitas Sumatera Utara

Data-data strukur portal 4 lantai tersebut adalah sebagai berikut :

- Kolom tepi lantai 1 s/d 4 berukuran 30 x 40 cm

- Kolom tengah lantai 1 & 2 berukuran 30 x 60 cm

- Kolom tengah lantai 3 & 4 berukuran 30 x 50 cm

- Balok lantai 1s/d 4 berukuran 30 x 40 cm

- Massa lantai 4 = 0.12 kN.s2/cm




- Elastisitas (E) = 2,5 x 106 N/cm2

- Tinggi lantai (h) = 400 cm

- Lebar portal (l) = 500 cm

- Kurva spektrum yang digunakan sebagai contoh dalam perhitungan

adalah kurva spektrum wilayah gempa 3 tanah lunak berdasarkan SNI

03-1726-2002.

3.2 Penyelesaian Perhitungan Pemodelan Struktur

Pada pemodelan struktur 4 lantai ini akan menggunakan prinsip bangunan

geser (shear building) dan massa tergumpal (lumped mass) pada tiap lantai. Dengan

anggapan seperti ini, maka massa akan terkumpul pada satu titik dan hanya

mempunyai 1 derajat kebebasan serta akan menghasilkan 4 mode shapes. Untuk

mendapatkan nilai-nilai koordinat mode shapes, frekuensi sudut () dan periode

getar struktur (T) digunakan persamaan getaran bebas tanpa redaman (Undamped


Free Vibration System) dan dianalisis dengan menggunakan metode stodola atau

matriks iterasi.

Gambar 3.2 Pemodelan Lumped Mass struktur 4 lantai

Dalam memulai menganalisis pemodelan struktur tersebut, hal pertama yang

perlu dilakukan adalah menggambarkan free body diagram dari pemodelan struktur 4

lantai tersebut berdasarkan prinsip getaran bebas tanpa redaman.

Gambar 3.3 Free body diagram dari struktur 4 lantai

M4

M3

M2

K

M1

K4

K2

K1

M1. K2(y2-

K1.y1 M2. K4(y4

K3(y3

M3.

M4.


Berdasarkan gambar free body diagram pada gambar 3.3, dapat disusun

persamaan diferensial simultan gerakan massa yaitu,

(3.1)

Persamaan 3.1) di atas dapat ditulis juga menjadi,

(3.2)

Persamaan 3.2) selanjutnya dapat ditulis ke dalam bentuk matriks sebagai

berikut,

(3.3)

Dari persamaan 3.3) maka dapat ditulis matriks massa dan matriks

kekakuannya adalah sebagai berikut,

(3.4)

(3.5)

Dengan menggunakan persamaan 3.4), maka matriks massa dari persoalan

diatas adalah,


Sedangkan untuk matriks kekakuannya adalah,

- Kolom tepi berukuran 30 x 40 cm



- Kekakuan kolom lantai 1 (K1) adalah





Maka matriks kekakuannya dapat ditulis sebagai berikut,

Nilai K = 442.969 kN/cm merupakan nilai yang ditarik keluar dan ditinggalkan untuk

sementara waktu dari matriks kekakuan kolom agar angka dalam matriks kekakuan

lebih sederhana dan nantinya nilai tersebut akan digunakan dalam perhitungan

frekuensi sudut.

a) Mode ke-1

Nilai invers dari matriks kekakuan diatas adalah,

Maka matriks dinamik fleksibilitas ( Dynamic Flexibility Matrix) stuktur tersebut

adalah,


Apabila koefisien 1/442.969 ditinggalkan untuk sementara agar angka perhitungan

menjadi lebih sederhana maka,

Dengan cara coba-coba, diambil modal vektor untuk mode ke-1 misalnya,

Dengan demikian maka ,

Maka,

Dengan nilai = 1.069. Terlihat bahwa nilai belum sama dengan , maka

iterasi dilanjutkan berikutnya iterasi ke-2,


Maka,

Dengan nilai = 1.149 dan masih belum sama dengan . Maka proses iterasi

diteruskan pada iterasi ke-3,

Maka,


diteruskan dan pada iterasi ke-4 diperoleh,

Maka,

Pada iterasi ke-4 , nilai = 1.157 hampir sama dengan nilai = 1.156, dan nilai

sudah sama dengan maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Nilai K =


442.969 kN/cm yang ditinggalkan sementara pada perhitungan sebelumnya

digunakan dalam menghitung frekuensi sudut. Maka nilai frekuensi sudut yang

dihasilkan adalah,

rad/s

b) Mode ke-2

Pada mode ke-2, maka perlu dihitung nilai sweeping matrix [S1] yaitu dengan

persamaan,


Maka,

Setelah [S1] didapatkan maka matriks dinamik fleksibilitas yang baru adalah,




Maka,



Maka,



Maka,


diteruskan dan pada iterasi ke-4 diperoleh,


Maka,

Pada iterasi ke-4 , nilai = 0.169 sama dengan nilai = 0.169, dan nilai

mendekati nilai maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Maka nilai frekuensi

sudut yang dihasilkan adalah,

rad/s

c) Mode ke-3

Pada mode ke-3, nilai sweeping matrix [S2] dihitungan dengan persamaan,


Maka,





Maka,



Maka,



Maka,


Pada iterasi ke-3 , nilai = 0.072 sama dengan nilai = 0.072, dan nilai

mendekati nilai maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Maka nilai frekuensi


rad/s

d) Mode ke-4

Pada mode ke-4, nilai sweeping matrix [S3] dihitungan dengan persamaan,

Maka,





Maka,




Maka,



Maka,

Pada iterasi ke-3 , nilai = 0.053 sama dengan nilai = 0.053, dan nilai sama

dengan nilai maka proses iterasi sudah dapat dihentikan. Maka nilai frekuensi


rad/s

Agar proses hitungan menjadi lebih sistematis, maka hasil dari nilai-nilai yang

didapatkan dalam perhitungan diatas akan ditabelkan sebagai berikut,


Tabel 3.1 Nilai-nilai , dan pada tiap-tiap mode

NO Frekuensi Sudut

()

Mode-1

(1)

Mode-2

(2)

Mode-3

(3)

Mode-4

(4)

1 1 = 19.569 rad/s 11 = 1 12 = 1 13 = 1 14 = 1

2 2 = 51.136 rad/s 21 = 1.860 22 = 1.044 23 = -0.238 24 = -1.040

3 3 = 78.277 rad/s 31 = 2.748 32 = -0.364 33 = -1.280 34 = 0.609

4 4 = 91.126 rad/s 41 = 3.066 42 = -1.263 43 = 1.930 44 = -0.483

Untuk menggambarkan nilai tiap mode, maka untuk lantai teratas dianggap nilai

4 = 1, maka nilai-nilai yang digunakan dalam penggambaran tiap koordinat mode

adalah,

41 = 1 42 = 1 43 = 1 44 = 1

31 = 0.896 32 = 0.291 33 = -0.663 34 = -1.262

21 = 0.607 22 = -0.827 23 = -0.123 24 = 2.155

11 = 0.326 12 = -0.793 13 = 0.518 14 = -2.072


Gambar 3.4 Mode shapes struktur 4 lantai

Setelah nilai ordinat tiap-tiap mode didapat, maka perhitungan dapat dilanjutkan ke

tahapan berikutnya yaitu analisis pembebanan gempa dengan metode respon

spektrum. Namun sebelumnya terlebih dahulu dicari nilai-nilai periode getar struktur

(T) dari masing-masing mode dengan menggunakan rumus T = .

1 = 19.569 rad/s , T1 = 0,321 s

2 = 51.136 rad/s , T2 = 0,123 s

3 = 78.277 rad/s , T3 = 0,080 s

11

21

31

41

32

42

22

12

43

33

23

13

44

34

24

14

Mode -1 1 = 19.569 rad/s

Mode -2 2 = 51.136 rad/s

Mode -3 3 = 78.277 rad/s

Mode -4 4 = 91.126 rad/s


4 = 91.126 rad/s , T4 = 0,069 s

Setelah nilai-nilai periode getar (T) masing-masing mode didapat, maka nilai

koefisien gempa dasar (C) bisa didapatkan berdasarkan kurva spectrum gempa

wilayah 3, dengan kondisi tanah lunak.

Gambar 3.5 Kurva Spektrum Wilayah Gempa 3 (SNI 03-1726-2002)

Berdasarkan kurva spektrum tanah lunak wilayah gempa 3, maka nilai koefisien

gempa dasar (C) berdasarkan tiap-tiap mode adalah,

T1 = 0,321 s C1 = 0.75

T2 = 0,123 s C2 = 0.58

T3 = 0,080 s C3 = 0.48


T4 = 0,069 s C4 = 0.46

1. Partisipasi Mode

a) Mode -1

Partisipasi mode -1, 1 adalah,

b) Mode -2



c) Mode -3


d) Mode -4



Sebagai control, partisipasi semua mode harus sama dengan 1 maka,

2. Gaya Horisontal Mode atau Modal Seimic Force (Fij)

Gaya horisontal mode yang bekerja pada setiap massa akibat kontribusi setiap

mode dapat dihitung dengan menggunakan persamaan,

a) Mode 1,

b) Mode 2,

c) Mode 3,

d) Mode 4,


Dengan memakai prinsip SRSS, maka gaya horisontal tingkat (storey seismic

force) adalah,

Gambar 3.6 Gaya Horisontal Mode dan Gaya Horisontal Tingkat

3.3 Perhitungan Analisis dengan Metode Elemen Hingga (FEM)

Pada perhitungan sebelumnya, struktur dianalisis berdasarkan prinsip shear

building, dimana struktur hanya memiliki 1 DOF atau hanya mengalami translasi

arah horisontal. Anggapan ini kurang tepat karena pada kenyataannya tidak begitu,

maka dari itu dengan memakai gaya gempa yang didapatkan dari pendekatan dengan

menggunakan prinsip shear building, gaya tersebut diaplikasikan ke dalam struktur

portal berlantai 4 tersebut untuk dicari gaya dalam dan perpindahannya.


Gambar 3.7 Penomoran Simpul dan Penamaan Elemen

Tabel 3.2 Penomoran simpul

Elemen Simpul

Awal Akhir

a 1 5

b 2 6

c 3 7

d 4 8

e 5 6

f 6 7

g 7 8

h 5 9

i 6 10

j 7 11


k 8 12

l 9 10

m 10 11

n 11 12

o 9 13

p 10 14

q 11 15

r 12 16

s 13 14

t 14 15

u 15 16

v 13 17

w 14 18

x 15 19

y 16 20

z 17 18

a 18 19

b 19 20

Matriks kekakuan lokal untuk plane element dicari dengan menggunakan rumus,

Maka kekakuan lokal struktur tersebut adalah,

- Kolom 30 x 40 ( Elemen a, d, h, k, o, r, v, y )


- Kolom 30 x 50 ( Elemen p, q, w, x)

- Kolom 30 x 60 ( Elemen b, c, i, j)

- Balok 30 x 40 ( Elemen e, f, g, l, m, n, s, t, u, z, a, b )

Dan kekakuan global struktur tersebut adalah,


- Kolom 30 x 40 ( Elemen a, d, h, k, o, r, v, y )

Sin 90 = 1, cos 90 = 0

- Kolom 30 x 50 ( Elemen p, q, w, x)

Sin 90 = 1, cos 90 = 0


- Kolom 30 x 60 ( Elemen b, c, i, j)

Sin 90 = 1, cos 90 = 0

- Balok 30 x 40 ( Elemen e, f, g, l, m, n, s, t, u, z, a, b )

Sin 0 = 0, cos 0 = 1

Matriks kekakuan strukturnya adalah,


Maka akan terbentuk matriks kekakuan struktur yang berukuran 60 x 60, dimana

boundary condition dari struktur tersebut adalah,

Setelah nilai boundary condition dimasukkan, maka matriks kekakuan struktur akan

berukuran 48 x 48, dan perpindahan secara global dicari dengan,

Dan gaya dalam dari elemen elemen tersebut dicari dengan,

Dikarenakan perletakan jepit


Tabel 3.3 Hasil perhitungan perpindahan simpul dari FEM

Simpul

cm cm rad

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 0

4 0 0 0

5 2.009 0.038 -0.005

6 1.995 0.002 -0.006

7 1.988 -0.002 -0.006

8 1.987 -0.038 -0.005

9 4.951 0.062 -0.005

10 4.928 0.003 -0.005

11 4.916 -0.003 -0.005

12 4.913 -0.062 -0.005

13 7.416 0.073 -0.003

14 7.388 0.003 -0.003

15 7.371 -0.003 -0.003

16 7.364 -0.073 -0.003

17 8.588 0.076 -0.001

18 8.571 0.003 -0.001

19 8.561 -0.003 -0.001

20 8.558 -0.076 -0.001

Tabel 3.4 Hasil perhitungan reaksi tumpuan dari FEM

Simpul

kN kN kNcm

1 -76.783 -283.489 20283.812

2 -208.613 -20.151 61481.051


3 -207.546 20.524 61214.157

4 -75.745 283.117 20033.826

Tabel 3.5 Hasil perhitungan gaya batang elemen dari FEM

Elemen Simpul N D M

kN kN kNcm

a 1 -283.489 76.783 20283.812

5 283.489 -76.783 10429.482

b 2 -20.151 208.613 61481.051

6 20.151 -208.613 -21964.236

c 3 20.524 207.546 61214.157

7 -20.524 -207.546 21804.171

d 4 283.117 75.745 20033.826

8 -283.117 -75.745 10264.326

e 5 85.139 -102.120 -24788.206

6 -85.139 102.120 -26271.690

f 6 44.293 -112.113 -28040.814

7 -44.293 112.113 -28015.492

g 7 4.494 -101.564 -26153.976

8 -4.494 101.564 -24627.950

h 5 -181.370 71.280 14358.724

9 181.370 -71.280 14153.228

i 6 -10.158 167.767 32348.269

10 10.158 -167.767 34758.503

j 7 9.975 167.767 32365.297

11 -9.975 -167.767 34733.311

k 8 181.553 71.252 14363.623

12 -181.553 -71.252 14136.991

l 9 137.389 -98.784 -24322.199

10 -137.389 98.784 -25069.972


m 10 75.255 -105.248 -26319.697

11 -75.255 105.248 -26304.383

n 11 12.664 -98.388 -24988.792

12 -12.664 98.388 -24205.379

o 9 -82.585 59.289 10168.971

13 82.585 -59.289 13546.633

p 10 -3.694 105.632 16631.166

14 3.694 -105.632 25621.819

q 11 3.115 105.156 16559.864

15 -3.115 -105.156 25502.563

r 12 83.165 58.587 10068.388

16 -83.165 -59.587 13366.479

s 13 167.476 -60.068 -15133.444

14 -167.476 60.068 -14900.775

t 14 103.009 -61.147 -15284.653

15 -103.009 61.147 -15288.980

u 15 39.66 -60.167 -14921.199

16 -39.66 60.167 -15162.243

v 13 -22.157 18.044 1586.811

17 22.157 -18.044 5630.883

w 14 -2.616 41.165 4563.609

18 2.616 -41.165 11902.236

x 15 2.135 41.808 4707.616

19 -2.135 -41.808 12015.526

y 16 22.998 18.927 1795.764

20 -22.998 -18.927 5774.959

z 17 101.899 -22.517 -5630.883

18 -101.899 22.517 -5627.570

a 18 60.735 -25.132 -6274.665

19 -60.735 25.132 -6291.574

b 19 18.927 -22.998 -5723.952

20 -18.927 22.998 -5774.959


Gambar 3.8 Gaya Normal (N) struktur dengan perhitungan teoritis

Gambar 3.9 Gaya Lintang (D) struktur dengan perhitungan teoritis


Gambar 3.10 Momen (M) struktur dengan perhitungan teoritis


3.4 Perhitungan Dengan Program (Software)

Berikut adalah tampilan pemodelan struktur pada program :

Gambar 3.11 Tampilan Pemodelan Pada Program

File hasil keluaran (output) dari program tersebut adalah sebagai berikut :


Tabel 3.6 Perpindahan simpul pada program

Joint OutputCase CaseType U1 U3 R2

Text Text Text cm cm radians

1 DEAD LinStatic 0 0 0




5 DEAD LinStatic 2.009 0.038 0.005

6 DEAD LinStatic 1.995 0.002 0.006

7 DEAD LinStatic 1.988 -0.002 0.006

8 DEAD LinStatic 1.987 -0.038 0.005

9 DEAD LinStatic 4.951 0.062 0.005

10 DEAD LinStatic 4.928 0.003 0.005

11 DEAD LinStatic 4.916 -0.003 0.005

12 DEAD LinStatic 4.913 -0.062 0.005

13 DEAD LinStatic 7.416 0.073 0.003

14 DEAD LinStatic 7.388 0.003 0.003

15 DEAD LinStatic 7.371 -0.003 0.003

16 DEAD LinStatic 7.364 -0.073 0.003

17 DEAD LinStatic 8.588 0.076 0.001

18 DEAD LinStatic 8.571 0.003 0.001

19 DEAD LinStatic 8.561 -0.003 0.001

20 DEAD LinStatic 8.558 -0.076 0.001

Tabel 3.7 Reaksi tumpuan pada program

Joint OutputCase CaseType F1 F3 M2

Text Text Text kN kN kNcm

1 DEAD LinStatic -76.783 -283.489 -20283.81

2 DEAD LinStatic -208.613 -20.151 -61481.05

3 DEAD LinStatic -207.546 20.524 -61214.16

4 DEAD LinStatic -75.745 283.117 -20033.83


Tabel 3.8 Gaya dalam tiap elemen pada program

Frame Station P V2 M3

cm kN kN kNcm

a 0 283.489 76.783 20283.81

a 400 283.489 76.783 -10429.48

b 0 20.151 208.613 61481.05

b 400 20.151 208.613 -21964.24

c 0 -20.524 207.546 61214.16

c 400 -20.524 207.546 -21804.17

d 0 -283.117 75.745 20033.83

d 400 -283.117 75.745 -10264.33

e 0 -85.139 102.120 24788.21

e 500 -85.139 102.120 -26271.69

f 0 -44.293 112.113 28040.81

f 500 -44.293 112.113 -28015.49

g 0 -4.494 101.564 26153.98

g 500 -4.494 101.564 -24627.95

h 0 181.370 71.280 14358.72

h 400 181.370 71.280 -14153.23

i 0 10.158 167.767 32348.27

i 400 10.158 167.767 -34758.50

j 0 -9.975 167.767 32365.30

j 400 -9.975 167.767 -34733.31

k 0 -181.553 71.252 14363.62

k 400 -181.553 71.252 -14136.99

l 0 -137.389 98.784 24322.20

l 500 -137.389 98.784 -25069.97

m 0 -75.255 105.248 26319.70

m 500 -75.255 105.248 -26304.38

n 0 -12.664 98.388 24988.79

n 500 -12.664 98.388 -24205.38

o 0 82.585 59.289 10168.97


o 400 82.585 59.289 -13546.63

p 0 3.694 105.632 16631.17

p 400 3.694 105.632 -25621.82

q 0 -3.115 105.156 16559.86

q 400 -3.115 105.156 -25502.56

r 0 -83.165 58.587 10068.39

r 400 -83.165 59.587 -13366.48

s 0 -167.476 60.068 15133.44

s 500 -167.476 60.068 -14900.77

t 0 -103.009 61.147 15284.65

t 500 -103.009 61.147 -15288.98

u 0 -39.66 60.167 14921.20

u 500 -39.66 60.167 -15162.24

v 0 22.157 18.044 1586.81

v 400 22.157 18.044 -5630.88

w 0 2.616 41.165 4563.61

w 400 2.616 41.165 -11902.24

x 0 -2.135 41.808 4707.62

x 400 -2.135 41.808 -12015.53

y 0 -22.998 18.927 1795.76

y 400 -22.998 18.927 -5774.96

z 0 -101.899 22.517 5630.88

z 500 -101.899 22.517 -5627.57

a 0 -60.735 25.132 6274.67

a 500 -60.735 25.132 -6291.57

b 0 -18.927 22.998 5723.95

b 500 -18.927 22.998 -5774.96


Gambar 3.12 Gaya Normal Hasil Keluaran Program


Gambar 3.13 Gaya Lintang Hasil Keluaran Program


Gambar 3.14 Momen Hasil Keluaran Program

3.5 Verifikasi Perhitungan Teoritis Dengan Program (Software)

Verifikasi ini bertujuan untuk melihat selisih dari hasil yang didapatkan

secara teoritis dengan hasil keluaran (Output) yang dihasilkan oleh program. Dalam

mencari nilai selisih hasil, hasil yang bertanda negatif (-) diabaikan, dikarenakan

hanya menyatakan arah.


Tabel 3.9 Selisih nilai perpindahan simpul

Joint

Perhitungan Teoritis Program Selisih

U1 U3 R2

cm cm radian cm cm radian cm cm radian

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 2.009 0.038 -0.005 2.009 0.038 0.005 0 0 0

6 1.995 0.002 -0.006 1.995 0.002 0.006 0 0 0

7 1.988 -0.002 -0.006 1.988 -0.002 0.006 0 0 0

8 1.987 -0.038 -0.005 1.987 -0.038 0.005 0 0 0

9 4.951 0.062 -0.005 4.951 0.062 0.005 0 0 0

10 4.928 0.003 -0.005 4.928 0.003 0.005 0 0 0

11 4.916 -0.003 -0.005 4.916 -0.003 0.005 0 0 0

12 4.913 -0.062 -0.005 4.913 -0.062 0.005 0 0 0

13 7.416 0.073 -0.003 7.416 0.073 0.003 0 0 0

14 7.388 0.003 -0.003 7.388 0.003 0.003 0 0 0

15 7.371 -0.003 -0.003 7.371 -0.003 0.003 0 0 0

16 7.364 -0.073 -0.003 7.364 -0.073 0.003 0 0 0

17 8.588 0.076 -0.001 8.588 0.076 0.001 0 0 0

18 8.571 0.003 -0.001 8.571 0.003 0.001 0 0 0

19 8.561 -0.003 -0.001 8.561 -0.003 0.001 0 0 0

20 8.558 -0.076 -0.001 8.558 -0.076 0.001 0 0 0


Tabel 3.10 Selisih nilai reaksi tumpuan

Joint


F1 F3 M2

kN kN kNcm kN kN kNcm kN kN kNcm

1 -76.783 -283.489 20283.812 -76.783 -283.489 -20283.81 0 0 0.002

2 -208.613 -20.151 61481.051 -208.613 -20.151 -61481.05 0 0 0.001

3 -207.546 20.524 61214.157 -207.546 20.524 -61214.16 0 0 0.003

4 -75.745 283.117 20033.826 -75.745 283.117 -20033.83 0 0 0.004

Tabel 3.11 Selisih nilai gaya dalam

Joint Station


N D M P V M3 N D M

cm kN kN kNcm kN kN kNcm kN kN kNcm

a 0 -283.489 76.783 20283.812 283.489 76.783 20283.81 0 0 0.002

a 400 283.489 -76.783 10429.482 283.489 76.783 -10429.48 0 0 0.002

b 0 -20.151 208.613 61481.051 20.151 208.613 61481.05 0 0 0.001

b 400 20.151 -208.613 -21964.236 20.151 208.613 -21964.24 0 0 0.004

c 0 20.524 207.546 61214.157 -20.524 207.546 61214.16 0 0 0.003

c 400 -20.524 -207.546 21804.171 -20.524 207.546 -21804.17 0 0 0.001

d 0 283.117 75.745 20033.826 -283.117 75.745 20033.83 0 0 0.004

d 400 -283.117 -75.745 10264.326 -283.117 75.745 -10264.33 0 0 0.004

e 0 85.139 -102.120 -24788.206 -85.139 102.120 24788.21 0 0 0.004

e 500 -85.139 102.120 -26271.690 -85.139 102.120 -26271.69 0 0 0

f 0 44.293 -112.113 -28040.814 -44.293 112.113 28040.81 0 0 0.004

f 500 -44.293 112.113 -28015.492 -44.293 112.113 -28015.49 0 0 0.002

g 0 4.494 -101.564 -26153.976 -4.494 101.564 26153.98 0 0 0.004

g 500 -4.494 101.564 -24627.950 -4.494 101.564 -24627.95 0 0 0

h 0 -181.370 71.280 14358.724 181.370 71.280 14358.72 0 0 0.004

h 400 181.370 -71.280 14153.228 181.370 71.280 -14153.23 0 0 0.002


i 0 -10.158 167.767 32348.269 10.158 167.767 32348.27 0 0 0.001

i 400 10.158 -167.767 34758.503 10.158 167.767 -34758.50 0 0 0.003

j 0 9.975 167.767 32365.297 -9.975 167.767 32365.30 0 0 0.003

j 400 -9.975 -167.767 34733.311 -9.975 167.767 -34733.31 0 0 0.001

k 0 181.553 71.252 14363.623 -181.553 71.252 14363.62 0 0 0.003

k 400 -181.553 -71.252 14136.991 -181.553 71.252 -14136.99 0 0 0.001

l 0 137.389 -98.784 -24322.199 -137.389 98.784 24322.20 0 0 0.001

l 500 -137.389 98.784 -25069.972 -137.389 98.784 -25069.97 0 0 0.002

m 0 75.255 -105.248 -26319.697 -75.255 105.248 26319.70 0 0 0.003

m 500 -75.255 105.248 -26304.383 -75.255 105.248 -26304.38 0 0 0.003

n 0 12.664 -98.388 -24988.792 -12.664 98.388 24988.79 0 0 0.002

n 500 -12.664 98.388 -24205.379 -12.664 98.388 -24205.38 0 0 0.001

o 0 -82.585 59.289 10168.971 82.585 59.289 10168.97 0 0 0.001

o 400 82.585 -59.289 13546.633 82.585 59.289 -13546.63 0 0 0.003

p 0 -3.694 105.632 16631.166 3.694 105.632 16631.17 0 0 0.004

p 400 3.694 -105.632 25621.819 3.694 105.632 -25621.82 0 0 0.001

q 0 3.115 105.156 16559.864 -3.115 105.156 16559.86 0 0 0.004

q 400 -3.115 -105.156 25502.563 -3.115 105.156 -25502.56 0 0 0.003

r 0 83.165 58.587 10068.388 -83.165 58.587 10068.39 0 0 0.002

r 400 -83.165 -59.587 13366.479 -83.165 59.587 -13366.48 0 0 0.001

s 0 167.476 -60.068 -15133.444 -167.476 60.068 15133.44 0 0 0.004

s 500 -167.476 60.068 -14900.775 -167.476 60.068 -14900.77 0 0 0.005

t 0 103.009 -61.147 -15284.653 -103.009 61.147 15284.65 0 0 0.003

t 500 -103.009 61.147 -15288.980 -103.009 61.147 -15288.98 0 0 0

u 0 39.66 -60.167 -14921.199 -39.66 60.167 14921.20 0 0 0.001

u 500 -39.66 60.167 -15162.243 -39.66 60.167 -15162.24 0 0 0.003

v 0 -22.157 18.044 1586.811 22.157 18.044 1586.81 0 0 0.001

v 400 22.157 -18.044 5630.883 22.157 18.044 -5630.88 0 0 0.003

w 0 -2.616 41.165 4563.609 2.616 41.165 4563.61 0 0 0.001

w 400 2.616 -41.165 11902.236 2.616 41.165 -11902.24 0 0 0.004

x 0 2.135 41.808 4707.616 -2.135 41.808 4707.62 0 0 0.004

x 400 -2.135 -41.808 12015.526 -2.135 41.808 -12015.53 0 0 0.004


y 0 22.998 18.927 1795.764 -22.998 18.927 1795.76 0 0 0.004

y 400 -22.998 -18.927 5774.959 -22.998 18.927 -5774.96 0 0 0.001

z 0 101.899 -22.517 -5630.883 -101.899 22.517 5630.88 0 0 0.003

z 500 -101.899 22.517 -5627.570 -101.899 22.517 -5627.57 0 0 0

a 0 60.735 -25.132 -6274.665 -60.735 25.132 6274.67 0 0 0.005

a 500 -60.735 25.132 -6291.574 -60.735 25.132 -6291.57 0 0 0.004

b 0 18.927 -22.998 -5723.952 -18.927 22.998 5723.95 0 0 0.002

b 500 -18.927 22.998 -5774.959 -18.927 22.998 -5774.96 0 0 0.001


BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1. Prinsip shear building dan lumped massdigunakan pada perhitungan

analisis struktur untuk memudahkan menganalisis permasalahan dimana

struktur tersebut akan mempunyai 4 mode shapes. Hasil frekuensi sudut

dan periode struktur dari perhitungan yang didapatkan adalah sebagai

berikut,

- Mode 1 => 1 = 19.569 rad/s; T1 = 0,321 s

- Mode 2 => 2 = 51.136 rad/s; T2 = 0,123 s

- Mode 3 => 3 = 78.277 rad/s; T3 = 0,080 s

- Mode 4 => 4 = 91.126 rad/s; T4 = 0,069 s

2. Hasil verifikasi perpindahan simpul, reaksi tumpuan, dan gaya batang

pada elemen dari perhitungan finite element method secara teoritis dan

program membuktikan bahwa hasil perhitungan secara teoritis dan

program mempunyai hasil yang sama

3. Selisih nilai yang terdapat pada perhitungan momen, dikarenakan hanya

perbedaan pembulatan nilai dibelakang koma.


4.2 Saran

1. Dalam perhitungan metode elemen hingga dilakukan dengan bantuan

program excel namun diharapkan harus benar-benar teliti karena banyak

menggunakan perhitungan matriks

2. Hasil input yang dimasukkan dalam program haruslah tepat, karena jika

salah, maka outputnya akan bersalahan dan tidak berguna


Chapter III-IV APLIKASI METODE SPEKTRUM

Documents

Transcript of Chapter III-IV APLIKASI METODE SPEKTRUM