Chapter 2 Basic MOS Device Physics · m new p new D new pnew gWLI WLI A gWLII WL μμ μ μ ≈= =...

2012/4/23 Ch2 Device 1

Chapter 2Basic MOS Device Physics

2012/4/23 Ch2 Device 2

MOS Device Structure

2012/4/23 Ch2 Device 3

NMOS and PMOS with Well

2012/4/23 Ch2 Device 4

MOS Symbols

2012/4/23 Ch2 Device 5

MOS Channel Formation

2012/4/23 Ch2 Device 6

I/V Characteristics

2012/4/23 Ch2 Device 7

I/V Characteristics

Qd = WCox(VGS − VTH)

Qd(x) = WCox(VGS −V (x) − VTH)

I = Qd ⋅ v

2012/4/23 Ch2 Device 8

I/V Characteristics (cont.)

ID = −WCox[VGS − V(x) − VTH]v

IDdxx=0

L

∫ = WCoxμn[VGS − V(x) − VTH]dVV= 0

VDS

∫

Given v = μE and E(x) = −dV (x)

dx

ID = WCox[VGS − V (x) − VTH]μndV(x)

dx

ID = μnCox WL

[(VGS − VTH)VDS −1

2VDS2 ]

2012/4/23 Ch2 Device 9

I/V Characteristics (cont.)

ID = μnCox WL


2VDS2 ]

2012/4/23 Ch2 Device 10

Operation in Triode Region

ID = μnCox WL


2VDS2 ]

ID = μnCox WL

(VGS − VTH)VDS, VDS

2012/4/23 Ch2 Device 11

Operation in Active (Saturation) Region

ID = μnCox WL


2VDS2 ]

ID =μnCox

2

W

L(VGS − VTH)2

V ' DS = VGS − VTH (Pinch − off )

2012/4/23 Ch2 Device 12

Active Region (cont.)

Active Region

2012/4/23 Ch2 Device 13

Transconductance, gm

gm =∂ID∂VGS VDS cons tan t

= μnCox WL

(VGS − VTH)

gm = 2μnCox WL

ID

=2ID

VGS − VTH

2012/4/23 Ch2 Device 14

Triode and Active Region Transition

Active Active

2012/4/23 Ch2 Device 15

Threshold Voltage and Body Effect (cont.)

VTH = VTH0 +γ 2ΦF + VSB − 2ΦF( ) , γ = 2qεsiNsubCox

No Body Effect With Body Effect

2012/4/23 Ch2 Device 16

Channel Length Modulation

ID =μnCox

2

W

L(VGS − VTH)2 (1 + λVDS)

L L’

2012/4/23 Ch2 Device 17

Channel Length Modulation (cont.)

gm = μnCoxW

L(VGS − VTH)(1 + λVDS)

gm =2ID

VGS − VTH, (unchanged)

ID =μnCox

2

W


2012/4/23 Ch2 Device 18

Subthreshold Conduction

ID = I0 expVGS

ζ kT q

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

VDS fixed

2012/4/23 Ch2 Device 19

MOS Layout

2012/4/23 Ch2 Device 20

Device Capacitances

2012/4/23 Ch2 Device 21

Layout for Low Capacitance

2012/4/23 Ch2 Device 22

G-S and G-D Capacitance

2012/4/23 Ch2 Device 23

MOS Small Signal Models

ro =∂VDS∂ID

=1

∂ID / ∂VDS=

1μnCox

2

W

L(VGS − VTH)2 λ

=1

λID

2012/4/23 Ch2 Device 24

Bulk Transconductance, gmb

gmb =∂ID

∂VBS=

μnCox2

W

L(VGS − VTH)

−∂VTH∂VBS

⎛ ⎝

⎞ ⎠

gmb = gmγ

2 2ΦF +VSB= ηgm

Also,

∂VTH∂VBS

=−∂VTH∂VSB

= −γ2

(2ΦF + VSB)−1/ 2

2012/4/23 Ch2 Device 25

Gate Resistance

2012/4/23 Ch2 Device 26

MOS Small Signal Model with Capacitance

2012/4/23 Ch2 Device 27

C-V of NMOS

2012/4/23 Ch3 Single_stage_amp 1

第三章單級放大器


3.1 基本觀念3.2 共源極組態

3.2.1 負載電阻之共源極組態3.2.2 負載二極體之共源極組態3.2.3 負載電流源之共源極組態3.2.4 負載三極管之共源極組態3.2.5 源極退化之共源極組態

3.3 源極隨耦器3.4 共閘極組態3.5 疊接組態

3.5.1 摺疊疊接組態

3.6 元件模型的選擇

簡目


放大器之輸入－輸出特性

一個放大器之輸入－輸出特性通常為一非線函數

x 的範圍夠小時 )()( 10 txty αα +≈

)()()()( 2210 txtxtxtyn

nαααα ++++≈ 21 xxx ≤≤


類比設計八邊形


負載電阻之共源極組態Line: Vin-Vth=Vout

X and Y axis not same scale

Vout=VDD

2)(21

THinoxnDDDout VVLWCRVV −−= μ

2out 1 1

1V = ( )2in TH DD D n ox in TH

WV V V R C V VL

μ− = − −

])(2[21 2

outoutTHinoxnDDDout VVVVLWCRVV −−−= μ

)(1 THinDoxn

DD

Don

onDDout

VVRL

WC

VRR

RVV−+

=+

=μ

Vout


負載電阻之共源極組態

Line: Vin-Vth=Vout X and Y axis not same scale


繪出圖3.3(a)中 M1 之汲極電流和轉導對於輸入電壓之關係圖。

解：

例題 3.1

gm=μnCox(W/L)(VGS－VTH)

gm=μnCox(W/L)VDS

2out 1 1

1V = ( )2in TH DD D n ox in TH

WV V V R C V VL

μ− = − −


電壓增益?

DmTHinoxnDin

outv RgVVL

WCRVVA −=−−=∂∂

= )(μ

D

RDoxn

D

RDDoxnv I

VL

WCI

VIL

WCA μμ 22 −=−=

2)(21

THinoxnDDDout VVLWCRVV −−= μ

VRD fixed for next stage bias


包含輸出電阻之共源極小信號模型

O Dv m

O D

r RA gr R

= −+


假設圖3.6之 M1 操作於飽和區，計算電路之小信號電壓增益。

解：

因為 I1 之阻抗為無限大，增益將被 M1 之輸出電阻所限制：Av=－gmrO

例題3.2


負載二極體

V1=VX IX=VX/rO+gmVX

二極體之阻抗? (1/gm)||rO≒1/gm


考慮基板效應之負載二極體

( ) Xm mb X XO

Vg g V Ir

+ + =

1

1 1 1||X OX m mb O m mb mm b

V rI g g r g g gg−

= = =+ ++ +

?XX

VI

=

V1=－VXVbs=－VX


負載二極體之共源極組態

η+−=

+−=

111

2

1

221

m

m

mbmmv g

ggg

gA

η

ημμ

+−=

+−=

11

)/()/(

11

)/(2)/(2

2

1

22

11

LWLW

ILWCILWC

ADoxn

Doxnv


負載二極體元件之電路

No need to pass (0,0)

Cut off

Saturation


PMOS負載二極體元件

||)/( THGSoxm VVLWCg −= μ

222

111

2

1

)/()()/(

THGSoxp

THGSoxn

m

mv VVLWC

VVLWCggA

−−

==⇒μμ


在圖3.13電路中，M1 偏壓於飽和區，且其汲極電流為 I1，當電流源 IS= 0.75I1 加至電路中，What is Av?

解：

1 1 1 1 1, 1

12 2 2,2

( / ) ( / )( / ) ( / )

4

m n nv new

m p D newp

g W L I W L IA Ig W L I W L

μ μμ μ

≈ = =

2 2 2 2 22 ( / ) ( / ) ( )m p ox D p ox GS THPg C W L I C W L V Vμ μ= = −

例題 3.3

Now, |ID2,new|=I1/4

1 1 1 1

2 2 2 2

( / ) ( / )( / ) ( / )

m n nv

m p D p

g W L I W LAg W L I W L

μ μμ μ

≈ − = − = −

When |ID2|=I1

If fixing (W/L)1,2If fixing (VGS2-VTHP),

1 1 1 1 1, 2

12, 2 2, 2 2,2, 2

( / ) ( / )( / ) ( / )

4

m n nv new

m new p new D newp new

g W L I W L IA Ig W L I W L

μ μμ μ

≈ = =

22, 2 2 1

2,

( / ) ( )2 4

p ox new GS THPD new

C W L V V IIμ −

= =

22 2

2 1

( / ) ( )2

p ox GS THPD

C W L V VI I

μ −= =

22, 2 22,

22 2 2

( / ) ( ) 1( / ) ( ) 4

p ox new GS THPD new

D p ox GS THP

C W L V VII C W L V V

μμ

−= =

−

2, 2

2

( / ) 1( / ) 4

newW LW L

=

1

2

4 ( / ) 2( / )n

vp

W L AW L

μμ

= − = −

1 1

22, 2

4 ( / ) 4 ( / )( / )( / )

4

4

n nv

pp new

W L W L AW LW Lμ μ

μμ= − = − = −


負載電流源之共源極組態

Av= － gm1(rO1||rO2)。


負載三極管之共源極組態

|)|()/(1

22

THPbDDoxpon VVVLWC

R−−

=μ


源極退化之共源極組態

線性特性

Vin 增加 ID及 Rs 之跨壓亦會增加

Figure 3.16


源極退化共源極組態的小信號增益

假設 ID=f(VGS)

( ) 1 (1 )GS in s DD DS s m min GS in in GS in GS

V V R II If f fR R G gV V V V V V V

⎛ ⎞∂ ∂ −∂ ∂∂ ∂ ∂= = = − = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

/ ( / )v out in D in DA V V I V R= ∂ ∂ = − ∂ ∂

Sm

mm Rg

gG+

=1

1m D

m Dm S

g RG Rg R

−= − =

+

Without ro here!

Vout= VDD－ IDRD

/ ?v out inA V V= ∂ ∂ =

ID =μnCox

2

W


mG =


源極退化共源極組態之小信號模型推導Gm

O

SoutSoutmbSoutinm

O

SoutXmbmout

rRIRIgRIVg

rRIVgVgI

−−+−=

−−=

)()(

1

outm

in

IGV

=

Output short ckt current

1[1 ( ) ]

m m

S m Sm mb S

O

g gR g Rg g Rr

=++ + +[1 ( ) ]

m O

S m mb S O

g rR g g R r

=+ + +


共源極元件之汲極電流和轉導值無/有退化

OSmbmS

Om

in

outm rRggR

rgVIG

])(1[ +++==

Sm

mm Rg

gG+

=1

tan

Dm

GS VDS cons t

IgV∂∂

⎛= ⎜⎝

( )Wn ox GS THLC V Vμ= − Small signal


源極路徑上所視之電阻

Sm

D

Sm

Dmv

Rg

RRg

RgA+

−=

+−

= 11


繪出圖3.16之電路小信號電壓增益Av和輸入偏壓電壓Vi之關係圖。

解：

例題 3.4

Figure 3.16

When Rs=0

1D

v

Sm

RAR

g

−=

+


假設 λ=γ= 0，計算圖3.21(a)電路之小信號增益。

解：

21

11mm

Dv

gg

RA+

−=

例題 3.5


共源極組態之輸出電阻

XSXXSmbmXO VRIIRggIr =+++ ])([

流經 Rs 之電流為 IX，V1= － IXRs

OSmbm

OSOmbm

OSOmbm

SOSmbmout

rRggrRrgg

rRrggRrRggR

])(1[)(

])(1[])(1[

++=++≈

+++=+++=

Xout

X

VRI

=

流經 rO 之電流為 IX－ (gm+gmb)V1=IX+ (gm+gmb)RsIX


對應外加汲極電壓之汲極電流變化

1 ||

1 ||S

Sm mb

R

S Om mb

Rg gV V

R rg g

+Δ = Δ

++

加一電壓變量 ΔV於輸出節點

[1 ( ) ]out m mb S O SVR g g R r RI

Δ= = + + +Δ

1[1 ( ) ]

SR

S m mb S O S

VI V

R g g R r RΔ

Δ = = Δ+ + +

Exact Solu

輸出電阻另一想法


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=

+−−=

D

Soutmb

D

Soutinm

D

out

bsmbmD

outro

RRVg

RRVVg

RV

VgVgRVI )( 1

D

SoutO

D

Soutmb

D

SoutinmO

D

out

SD

outOroout

RRVr

RRVg

RRVVgr

RV

RRVrIV

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=

−=

有限輸出阻抗之電壓增益


[ ( ) ] 1( ) ( )

[ ( ) ]( ) ( )

m O D S O m mb S Ov

D S O m mb S O S O m mb S O

m O D S O m mb S O

S O m mb S O D S O m mb S O

g r R R r g g R rAR R r g g R r R r g g R r

g r R R r g g R rR r g g R r R R r g g R r

− + + += ⋅

+ + + + + + ++ + +

= − ⋅+ + + + + + +

有限輸出阻抗之電壓增益

Sm

DmDmv Rg

RgRGA+−

=−=1

[1 ( ) ]out m mb S O SVR g g R r RI

Δ= = + + +Δ

OSmbmOSD

DOm

in

out

rRggrRRRrg

VV

)( ++++−

=

If ro large,

ro not infinite

[1 ( ) ]out m O

min S m mb S O

I g rGV R g g R r

= =+ + +

( / / )m D outG R R= −


計算圖3.26電路之電壓增益，假設 I0 為一理想電流源。

解：

例題 3.6

( )m O D

vD S O m mb S O

g r RAR R r g g R r

−=

+ + + +m Og r=> −


第三章2 單級放大器


3.1 基本觀念3.2 共源極組態

3.2.1 負載電阻之共源極組態3.2.2 負載二極體之共源極組態3.2.3 負載電流源之共源極組態3.2.4 負載三極管之共源極組態3.2.5 源極退化之共源極組態

3.3 源極隨耦器3.4 共閘極組態3.5 疊接組態

3.5.1 摺疊疊接組態

3.6 元件模型的選擇

簡目


源極隨耦器source follower

VinVTH 時， outSoutTHinoxn VRVVVLWC =−− 2)(

21 μ

Vin,Vout>>Vgs

Gain?


源極隨耦器之增益

in

outS

in

out

in

THoutTHinoxn V

VRVV

VVVVV

LWC

∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

−−− 1)(221 μ

TH outTH in out in

out in

V VV V V VV V

η∂ ∂∂ ∂ = = ∂ ∂∂ ∂

)1()(1

)(

ημ

μ

+−−+

−−=

∂∂

SoutTHinoxn

SoutTHinoxn

in

out

RVVVL

WC

RVVVL

WC

VV

)( outTHinoxnm VVVLWCg −−= μ

Smbm

Smv Rgg

RgA)(1 ++

=

outSoutTHinoxn VRVVVLWC =−− 2)(

21 μoutv

in

VAV

∂=∂

1/2(2 )2

TH THF SB

SB out

V VVV V

η∂ γ ∂∂ ∂

−= == Φ +

1 (1 )S

Sm

R

Rg

η=

+ +


源極隨耦器小信號等效電路

電壓增益與輸入電壓之關係圖。

1 (1 )S

v

Sm

RAR

gη

=+ +


電流源取代電阻之源極隨耦器

使用NMOS電晶體作為電流源之源極隨耦器。


假設在圖3.30(a)之源極隨耦器中，(W/L)1= 20/0.5，I1= 200μA，VTH0= 0.6V，2ΦF= 0.7V，μnCox= 50μA/V2 且 γ= 0.4V2。

(a)計算 Vin=1.2V 時的 Vout。

(b)如果 I1如圖3.30(b)之 M2 來實現，找出使得 M2 維持在飽和區之最小 (W/L)2 值。

解：

(a) Vout≒ 0.119V。

(b) (VGS－VTH)2≦ 0.119V

12 )/(2)( LWCIVVV oxnDoutTHin μ=−−

0 2 2TH TH F SB FV V Vγ ϕ ϕ= + + −

例題 3.7

0.635V=

22

2

2( )( / )

DGS TH

n ox

IV VC W Lμ

− =


源極隨耦器之輸出阻抗

XVV −=10=−− XmbXmX VgVgI

mbmout gg

R+

=1


考慮基板效應之源極隨耦器

mbm

mbmout

gg

ggR

+=

=

1

1||1


戴維尼等效電路表示法

mbm

m

mbm

mbv gg

g

gg

gA+

=+

= 11

1

When 1/gmb open from the rest, current is zero, so V1=0 and Vout=Vin


考慮有效通道長度調變效應

mLOO

mb

LOOmb

v

gRrr

g

RrrgA 1||||||1

||||||1

21

21

+=


計算圖3.35電路之電壓增益。

解：

M2源極所視之阻抗為 [1/(gm2+gmb2)]||rO2。因此，

1121

22

121

22

11||||||1

1||||||1

mmbOO

mbm

mbOO

mbmv

ggrr

gg

grr

ggA+

+

+=

例題 3.8


無基板效應之源極隨耦器

基板效應所造成的非線性可被消除，通常只可在PMOSs中實現，但會產生比NMOS更高之輸出阻抗。

Not good since the good thing of source follower is low output resistance!!


共源極組態和源極隨耦器之疊加組態

無源極隨耦器時，VX之最小允許值為 VGS1－VTH1。

考慮源極隨耦器時，VX必須大於 VGS2 +(VGS3－VTH3)。


負載電阻

(a)

(b)

1/1 mLL

SFin

out

gRR

VV

+≈

LmCSin

out RgVV

1−≈

1 2

1 2

1 || || ||

1 1|| || ||

O O Lmb

v

O O Lmb m

r r RgA

r r Rg g

=+


(a)C1 做為一交流短路，計算其電壓增益。使 M1 維持飽和狀態之最大直流輸入信號為何?

(b)為使得一輸入直流位準趨近於 VDD，電路修正為圖3.39(b)，為確保 M1維持飽和狀態，M1 ,M2 , M3 之閘極－源極電壓間的關係為何?

解：

例題 3.9

(b) Vin= VDD VX=VDD－VGS3 VDD－VGS3≦VDD－|VGS2| +VTH1

Level Shifting

Av=－gm[ro1||ro2||(1/gm2)]

(a) Vin 之最大允許直流位準為 VDD－|VGS2|+VTH1。


共閘極組態

Vin>Vb－VTH Cut off

Vin decreases M1 saturation

Vin decreases Vout decreases M1 triode


共閘極組態之輸出－輸入特性

THbDTHinboxnDD VVRVVVLWCV −=−−− 2)(

21 μ

DTHinboxnDDout RVVVLWCVV 2)(

21

−−−= μ

Din

THTHinboxn

in

out RVVVVV

LWC

VV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−−−−−=∂∂ 1)(μ

Dm

THinbDoxnin

out

Rg

VVVRL

WCVV

)1(

)1)((

η

ημ

+=

+−−=∂∂

η=∂∂=∂∂ SBTHinTH VVVV

Entering triode point

At saturation

Gain?


在圖3.42中，電晶體 M1 感測到 ΔV 並傳送一等比例之電流至一 50Ω傳輸線。傳輸線之另一端連接一 50Ω電阻如圖3.42(a)，與一共閘極組態如圖3.42(b)。假設 λ=γ= 0。

(a)計算二種情況在低頻時的 Vout/Vin。

(b)將節點 X 之波反射最小化的條件為何?

例題 3.10

Av=－gmRD

1/(gm＋gmb)= 50ΩRD= 50ΩRD can be large


共閘極組態之電壓增益

01 =+− inSD

out VRRVV outinS

D

outmbm

D

outO VVRR

VVgVgRVr =+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−11

outinSD

outin

D

Soutmbm

D

outO VVRR

VVRRVgg

RVr =+−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

− )(

0, 0,

11

( )( ) mb s

out m mb OD

in O m mb O S S

Dg R ro

DS

m

V g g r RV r g g r R R R

gR

R= ≠ −>∞

+ +=

+ + +⎯⎯⎯⎯ ⎯→

++⎯


計算圖3.44(a)電路之電壓增益，如果 λ≠0 且 γ≠0。例題 3.11

in

mmbO

mbO

eqin V

ggr

gr

V

111

11

, 11||

1||

+=

111

1||1||mmb

Oeq ggrR =

12 2 2 1

12 2 2 2 11 11 1

1||( ) 1

1 11 1 ||[1 ( ) ] || ||

Oout m mb O mb

Din

OO m mb O O Dmb mmb m

rV g g r gRV rr g g r r R g gg g

+ +=

⎛ ⎞ ++ + + +⎜ ⎟⎝ ⎠2 2

1

2 21

( )1[( ) ]

m OD m D

m Om

g r R g Rg r

g

= =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Application?? Vin bias can be very low.

Source follower equation

( ) 1( )

out m mb OD

in O m mb O S S D


+ +=

+ + + +


共閘極組態之輸入與輸出阻抗

XXmbmXOXD VVggIrIR =+−+ ])([1

1 ( ) ( )D OX D

inX m mb O m mb O m mb

R rV RRI g g r g g r g g

+= = ≈ +

+ + + +

RD= 0 時，mbm

O

Ombm

O

X

X

ggr

rggr

IV

++=

++= 1

1)(1


負載理想電流源之共閘極組態

DOSOmbmout RrRrggR ||}])(1{[ +++=

Common source with source degeneration1

1 ( ) ( )D O D

inm mb O m mb O m mb

R r RRg g r g g r g g

+= ≈ +

+ + + +


計算負載一電流源之共閘極態電壓增益[圖3.47(a)]。

解：

1)( ++= Ombmv rggA

例題 3.12

DDSSOmbmO

Ombm

in

out RRRRrggr

rggVV

++++++

=)(

1)(

DR →∞Rs no voltage drop


如範例3.10所見，共閘極組態之輸入信號可能為一電流而非電壓信號，如圖3.49所示。計算 Vout/Iin 和電路之輸出阻抗，如果輸入電流源顯示其輸出阻抗值等於 RP。

解：

PDDPPOmbmO

Ombm

in

out RRRRRrggr

rggI

V++++

++=

)(1)(

DOPOmbmout RrRrggR ||}])(1{[ +++=

例題 3.13

DDSSOmbmO

Ombm

in

out RRRRrggr

rggVV

++++++

=)(

1)(

戴維尼等效電路


疊接組態

將一共源極組態和一共閘極組態疊加即為一疊接組態。


疊接組態之偏壓條件


疊接組態之輸入－輸出特性

Vin


疊接組態之小信號等效電路


計算圖3.54之電路的電壓增益，如果 λ= 0。

答：

1

2 2

1( )

PD m in

Pm mb

RI g VR

g g

=+

+

1

2 2

1( )

m P Dv

Pm mb

g R RAR

g g

= −+

+

例題 3.14


疊接組態之輸出阻抗

21222 ])(1[ OOOmbmout rrrggR +++=


疊接組態的延伸

三疊接組態。

疊接可延伸至三個或更多堆疊元件以達到更高的輸出阻抗，但需要多餘的電壓頭部空間。


負載電流源之疊接組態

如果 M1 和 M2 都操作於飽和區，則 Gm 近似於 gm1 且

1222 )( OOmbmout rrggR +≈

11222 )( OmOmbmv rgrggA +=


計算圖3.57中電路之正確電壓增益值，如果 consider λ。例題 3.15

( ) 1( )

out m mb OD

in O m mb O S S D


+ +=

+ + + +

1 1 2 2 2[( ) 1]v m O m mb OA g r g g r= + +

2 2 22 2 2

1 1 2 2 2 2 1 1

( ) 1 ( ) 1( )

out m mb OD m mb O

m o in O m mb O O O D

V g g r R g g rg r V r g g r r r R

+ += = + +

− + + + +


疊接與增加元件長度的比較

Question: Fixed ID, 相同的輸入/輸出(VovX2)電壓振幅限制。(b) or (c ) better in terms of Av?

12 2m O n ox D n ox DD D

W W Lg r C I C IL I L I

μ μλ

= ∝

L/1∝λ21 ( )

2D n ox in THWI C V VL

μ= −

將 L 放大四倍會使得 gmrO加倍，而疊接使其Av約為 (gmrO)2。


負載PMOS之疊接組態

阻抗值為 34333 ])(1[ OOOmbm rrrgg +++||||)()( 44332211 THGSTHGSTHGSTHGSDD VVVVVVVVV −−−−−−−−最大輸出移幅為

利用輔助定理 11 mm gG ≈}])(1{[||}])(1{[ 3433321222 OOOmbmOOOmbmout rrrggrrrggR ++++++=

得到 )](||)[( 43312211 OOmOOmmoutmv rrgrrggRgA ≈≈


二個相同的NMOS電晶體作為系統中的固定電流源[圖3.61(a)]，然而，由於系統的內部電路特性，VX比 VY 高 ΔV。

(a)計算 ID1 和 ID2 的差異，如果 λ≠ 0。

(b)將疊接元件加至 M1 與 M2 並重做(a)。

例題 3.16

1 2 /D D oI I V r− =Δ1 2

3 3 3 1( )D D

m mb O O

VI Ig g r r

Δ− =

+


疊接組態屏蔽特性的消失(VX 減少驅使 M2 進入三極管區)

])())((2[21 2

222

2 PXPXTHPboxnD VVVVVVVLWCI −−−−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= μ

possible M1 also enter triode

Vgs1 fixed Id1 fixed

Vx drop and make M2 triode

Vp follows Vx to drop in order to make Id2=Id1 fixed


摺疊疊接組態

(a)簡單摺疊疊接組態；(b)適當偏壓之疊接組態；(c)輸入負載一NMOS之疊接組態。


摺疊疊接組態之大信號特性

M1cut off

21

112 |)|(2

1THinDDoxpD VVVL

WCII −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= μ

11 1

1

2 | |( / )in DD THp ox

IV V VC W Lμ

= − −

ID1 wants larger than I1。

M1saturation

2out DD D DV V I R= −

M1triode

ID1=I1

Vb makes all these happen!!


高電壓增益之摺疊疊接組態

負載疊接之摺疊疊接組態。


計算圖3.65之摺疊疊接組態之輸出阻抗，其中 M3運作為一電流源。

答：

231222 )||]()(1[ OOOOmbmout rrrrggR +++=

例題 3.17

2012/4/23 Ch4 Differential amp 1

第四章差動放大器


4.1 單端運作和差動運作4.2 基本差動對

4.2.1 定性分析4.2.2 定量分析

4.3 共模響應4.4 負載MOS之差動對4.5 Gilbert細胞電路

簡目


單端信號和差動信號

單端信號：相對於一個定電壓(通常為接地端)量測而得的信號。

差動信號：二個具有相等但方向相反電壓之節點間所量測而得的信號。其平均電壓稱為共模電壓。


共模排斥

(a)耦合所帶來之信號破壞；(b)藉由差動運作以減少耦合效應。


共模排斥

供應電壓雜訊對(a)單端電路之效應；(b)差動電路之效應。


差動運作

藉由差動運作以減少耦合雜訊。


簡單差動電路

(a)簡單差動電路；(b)對於輸入共模位準之靈敏度。


基本差動對

1. 輸出端和輸入的共模位準無關

VDD

VDD-RDISS

2. Vin1=Vin2 時，其小信號增益為最大值

Vout1 vs. Vin1- Vin2?

Vin1 –Vin2 vs. Vout1-Vout2?


電路的共模特性

ID1 ID2 vs. Vin,CM?

Vp vs. Vin,CM?

Vout1 Vout2 vs. Vin,CM?

3

3

*21 2inCM

P on

onm

VV RR

g

=+


差動對的輸入－輸出振幅限制

1 3 3 ,( )GS GS TH in CMV V V V+ − ≤

DDoutTHCMin VVVV ≤≤− )( ,

2SS

DD D THIV R V≤ − +


畫出差動對的小信號差動增益與輸入共模位準的關係圖。

解：

例題 4.1

2V m D ox D DWA g R C I RL

μ= − = −

M1,M2進入三極管區


差動對的定量分析

1 21 2

2 2D Din in

n ox n ox

I IV V W WC CL L

μ μ− = −

ID1+ID2=ISS

21 2 1 2 1 2

41 ( ) ( )2

SSD D n ox in in in in

n ox

IWI I C V V V VWL CL

μμ

− = − − −

Vin1－Vin2=VGS1－VGS2

Two eqs, two unknowns, ID1, ID2

2

2

/4

2/

4

21

inoxn

SS

inoxn

SS

oxnin

D

VLWC

I

VLWC

I

LWC

VI

Δ−

Δ−=

Δ∂Δ∂

μ

μμDSSoxnv RIL

WCA μ=||

When Vin1－Vin2=0Vout1－Vout2=RDΔI

m Dg R=2y x a x= −


汲極電流和總轉導對輸入電壓之變化

LWC

IVoxn

SSin

μ

21 =Δ

LWC

IVVoxn

SSTHGS

μ=− 2,1)(

21 2 1 2 1 2 1 2

41( ) ( ) ( )2

SSm in in D D n ox in in in in

n ox

IWG V V I I C V V V VWL CL

μμ

− = − = − − −

1 21 2

00 2 2D Din inn ox n o

S

x

SI IV V W WC CL

I

Lμ μ

→−

→=→−


畫出差動對的輸入－輸出特性圖，當元件寬度和尾電流變化時。

答：

例題 4.2

LWC

IVoxn

SSin

μ

21 =Δ

21 2 1 2 1 2

41 ( ) ( )2

SSD D n ox in in in in

n ox

IWI I C V V V VWL CL

μμ

− = − − −

W/L ISS


差動對小信號特性分析(from large signal)

1 2| | ( ) /v out in in n ox s DsIA V V V C W LRμ= − =

2

2

/4

2/

4

21

inoxn

SS

inoxn

SS

oxnin

D

VLWC

I

VLWC

I

LWC

VI

Δ−

Δ−=

Δ∂Δ∂

μ

μμ

Vout1－Vout2=RDΔI

When Vin1－Vin2=0


差動對小信號分析方法一：重疊原理

21/S mR g=

21

111mm

D

in

X

gg

RVV

+

−=



21

111mm

D

in

Y

gg

RVV

+=

VT=Vin1RT=1/gm1Source follower

1/gm2



21

111mm

D

in

X

gg

RVV

+

−=

1

21

112)(

1 in

mm

DVtoDueYX V

gg

RVVin

+

−=− 　　

11)( inDmVtoDueYX VRgVV in −=− 　　當 gm1=gm2=gm 時

由於對稱之故 22)( inDmVtoDueYX VRgVV in =− 　　

執行重疊原理Dm

inin

totYX RgVV

VV−=

−−

21

)(

21

111mm

D

in

Y

gg

RVV

+=


在圖4.17之電路中，M2為 M1 的二倍寬，如果 Vin1 和 Vin2 之偏壓值相同時，計算其小信號增益。

答：

3/)/(21 SSoxnm ILWCg μ=

12 23/2)/2(2 mSSoxnm gILWCg == μ

( ) (2

1

)1

1

2 4| | 1 1 32

24 43 33 3

Dv m D

m w m wD D

m m

g gRR RRA g

g g

= == =+

例題 4.3

( ) 2 ( / ) / 2m w n ox SSg C W L Iμ=

(2 ) 2 (2 / ) / 2m w n ox SSg C W L Iμ=

ID2=2ID1=2ISS/3VGS1=VGS2

M1, M2 gate bias the same

( ) (2 )1.1 0.8m w D m w Dg R g R= =

不能用半電路想法

1

21

112)(

1 in

mm

DVtoDueYX V

gg

RVVin

+

−=− 　　


對稱電路的輔助定理

1 2 TI I I+ =

1 1 1

2 2 2

: *: *

m

m

D I G VD I G V

==

0 0 0 ' 0 '*( ) *( ) *( ) *( )m p m p T m in p m in pG V V G V V I G V V V G V V V− + − = = + Δ − + −Δ −

'p pV V→ =

戴維尼等效觀點

will not change?pV


差動對小信號分析方法二：半電路

DminYX RgVVV −=− )2/()( 1


計算圖4.20(a)之電路差動增益，如果λ≠0。

答：

例題 4.4

半電路

－gm(RD||rO)


任意輸入信號的差動和共模成份


計算圖4.20(a)之電路中，

如果 Vin1≠Vin2 且 λ≠0 時，計算其 VX 和 VY。

例題 4.5

1 2( )( || )2

in inX m D O

V VV g R r −= −Vout independent of Vin,CM

2 1( )( || )2

in inY m D O

V VV g R r −= −


共模響應

SSm

D

CMin

outCMv Rg

RVVA

+−==

)2/(12/

,,

1/ mg


圖4.26之電路使用一電阻而不用電流源來定義一 1mA 之尾電流，假設(W/L)1,2= 25/0.5，μnCox= 50μA/V2，VTH= 0.6V，λ=γ= 0，VDD= 3V。

例題4.6

, 0.5in CM GSV V V= +

2( )2

n oxD GS TH

C WI V VL

μ= −

m Dg R−

12 ( / )m n ox Dg C W L Iμ=1 1.23GSV V=

0.5mA =

1.73V=5= − RD= 3.16kΩ

1.73

1.42

1.42 (1.73 0.6) 0.29 away from triode− − =

mVmVgR

RVVmSS

DCMinYX 8.9694.150)2/(1

2/|| ,, =×=+Δ=Δ

50m+

96.8m−

1.42 96.8 (1.73 50 0.6) 0.143 away from triodem m− − + − =RSS= 500Ω

(a)V(RSS )維持於 0.5V 之輸入共模信號為何?(b)計算差動增益為 5 時的 RD值。

(c)如果輸入共模位準比(a)中所求得的值高 50mV 時，M1, M2距triode多遠?

*3 .5 *3.16 3 1.58 1.42

X DD D DV V I Rm k

= −= − = − =


共模-差動轉換特性

,1

1 2X in CM D

SSm

V V RR

g

Δ = −Δ+

,1 ( )1 2

Y in CM D D

SSm

V V R RR

g

Δ = −Δ + Δ+

,in CMVΔ

雜訊


電晶體不匹配所造成的非對稱性

, 1 22 1

1 2 1 2

, 2 1 1 2,

1 2 1 2

1 2

1 1

( ) [ ( )]1 1 1 1[( / / ) ]

[ ( )] [ ]1 ( ) 1[ ]

in CM m mX Y D D D D

SSm m m m

in CM m m m mD D in CM

m m m m SSSS

m m

V g gV V I I R RR

g g g gV g g g gR R V

g g g g RRg g

−− = − =

+ +

− −= = −

+ + +++

,2 21

1 2 1 2 1 2

1 1

1 1 1 1 1 1[( / / ) ]

in CMm mD total

SSm m m m m m

Vg gI IR

g g g g g g

= =+ + +

1 2( ) 1m D

CM DMm m SS

g RAg g R−

Δ= −

+ + 21 mmmggg −=Δ


兩個差動對如圖疊加起來，電晶體 M3 和 M4 遭遇到 gm 之不匹配為 Δgm，在節點 P 之總寄生電容為 CP，否則電路則為對稱。有多少供應雜訊將會在輸出端以差動成份出現？假設λ=γ= 0。

答：

212

43 )(1|| ωPCmmDmDMCM ggRgA ++Δ=−

例題 4.7

1 2( ) 1m D

CM DMm m SS

g RAg g R−

Δ=

+ +


共模排斥比

只考慮 gm 不匹配時DMCM

DM

AACMRR

−

=RSS

1 1 1

1 2 1 1 2

1 1

1 1 21 2

1 2 1 11

1

'

'

2 1

( ) ( )1 1 1 1 1/ / ( / / )

1 1 11 / /1

( ) (1 ( ) 1

in

SSD DX Y Due to V in in

SS SS SSm m m m m

SSD Din in

SSSS SS

m m mm SS m

SS m m

T

m SS m SS mD in D

m m SS SS m

T

RR RV V V VR R R

g g g g gRR RV VR R R

g g gg R gR g g g R g R g

V

R V Rg g R R g

R

−− = −

+ + +

−= −

+ +++

+= − −

+ + +

==

　　

1 2 21

1 2

1 2 11

1 2

)1 ( )

(2 )1 ( )

m min

m m SS

SS m m mD in

m m SS

g g Vg g R

R g g g R Vg g R

++ +

+= −

+ +

2

1 2 22

1 2

(2 )( )1 ( )in

SS m m mX Y Due to V D in

m m SS

R g g gV V R Vg g R

+− =

+ +　　

RSS


共模排斥比

1 2( ) 1m D

CM DMm m SS

g RAg g R−

Δ=

+ +

只考慮 gm 不匹配時 DMCMDM

AACMRR

−

=

1 2 2 2 1 2 1 1

1 2

1 2 1 2

1 2 2 1 1 2 1 1

1 2

1 1

1 2 2 1 2 1

(2 ) (2 )1 ( )| | | | | |

(2 ) (2 )1 ( )| |

(2 ) (2 )1 (|

SS m m m in SS m m m inD

m m SSX YDM

in in in in

SS m m m in SS m m m inD

m m SS

in in

SS m m m SS m m m

R g g g V R g g g V Rg g RV VA

V V V VR g g g V R g g g V R

g g RV V

R g g g R g g g

+ − ++ +−

= =− −

− + − ++ +

=+

− + − ++

= 1 2

1 2 1 2

1 2

) |2

42 1 ( )

Dm m SS

m m m m SSD

m m SS

Rg g R

g g g g RRg g R

+

+ +=

+ +1 2 1 24

2

(1 2 )

m m m m S

m

m

S

S

m Sm

g g g g RCMRR

g g R

g

g≈ +Δ

+ +=

Δ

其中 gm=(gm1+gm2)/2

Vin1= － Vin2，

2

m D

mD

SS m

g RSmithgR

R g

=⎛ ⎞⎛ ⎞Δ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠


負載MOS之差動對

Pp

Nn

mP

mN

OPONmPmNv

LWLW

gg

rrggA

)/()/(

)||||( 1

μμ

−≈

−≈

−= −(a)負載二極體之差動對 (b)負載電流源之差動對

)||( OPONmNv rrgA −=


加入電流源以增加電壓增益

If fix Vout bias, 差動增益大約為沒有負載PMOS電流源的五倍。

1

3

1 1 1

3 3 3

3 31

1 1 3

( / ) ( )( / )

( )

mv

m

n ox GS TH

p ox GS TH

GS TH

GS TH

gAg

C W L V VC W L V V

V VIV V I

μμ

⇒ =

−=

−

−=

−

3 31

1 1 1

3 3

1 1

( ) 0.2

5( )

GS TH

GS TH

GS TH

GS TH

V VIV V IV VV V

−=

−

−=

−


利用疊接以增加電壓增益

)](||)[( 7551331 OOmOOmmv rrgrrggA ≈


可變增益放大器

(a)簡單可變增益放大器；(b)提供可變增益的二種組態。


Gilbert單元


解釋為何Gilbert單元可以操作為一類比電壓相乘器。

解：

例題 4.8

將 f(Vcont) 以泰勒展開式展開且只留下其一次項，αVcont

Vcont= Vcont1－Vcont2

Vout=Vin．f(Vcont)

Vout=αVinVcont


Gilbert單元

(a)Gilbert單元利用下端之差動對感測輸入電壓；(b)對非常大之正 Vout 的信號路徑；(c)對非常大之負 Vout 的信號路徑。

Another way of connection

2012/4/23 Ch5 Current Mirrors 1

第五章被動與主動電流鏡


5.1 基本電流鏡5.2 疊接電流鏡5.3 主動電流鏡

5.3.1 大信號分析5.3.2 小信號分析5.3.3 共模特性

簡目


電流源的應用


電阻分壓電流源

假定 M1 位於飽和區，2

21

2

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+≈ THDDoxnout VVRR

RL

WCI μ


電流源的設計

利用一參考電流來產生許多不同的電流源。


基本電流鏡

(a)提供一反函數之連接二極體元件；(b)基本電流鏡。

)1()(21

12

11 DSTHGSoxnD VVVL

WCI λμ +−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

)1()(21

22

22 DSTHGSoxnD VVVL

WCI λμ +−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

2

1

2

1

2

11

)/()/(

DS

DS

D

D

VV

LWLW

II

λλ

++

⋅=

考慮通道長度調變效應


偏壓-差動放大器之電流源


計算圖5.8中電路之小信號電壓增益。

解：

例題 5.2

gm1RL(W/L)3/(W/L)2


疊接電流鏡

節點 P 之最小允許電壓值為

THTHGSTHGS

THGSGSTHN

VVVVVVVVVV

+−+−=−+=−

)()( 1010

Shielding M2Let VY=VX possible

VY=?VX

Smith

2 OV THV V+


在圖5.10中，繪出 VX 和 VY 對於 IREF 之關係圖。如果 IREF 需要 0.5V 才能做為一電流源時， IREF其最大值為何?

例題 5.3

解： self study


在圖5.12(a)中，假定所有電晶體都相同，繪出 IX 和 VB 對於 VX 之關係圖，且 VX 由一個很大的值開始降低。

例題 5.4

M3:SatM2:SatM3:Tri

M2:Tri2B A THV V V< −

2A THV V−

3X N THV V V< −2V

1V

1.3V

1V

VT=0.7VVOV=0.3V

0.3V

0.5V1.3V

0.5V

0.3V

1V

Tri

Tri


低電壓修正疊接組態(1)

21112 )( THGSbTHGSGS VVVVVV +≤≤−+

)( 12 GSXTHb VVVV =≤−

)( 211 GSbATHGS VVVVV −=≤−

Smith2 OVV2 OV THV V+

22 OV THV V+

22 OV THV V+ makes minimum Vo


2(1)How to create 2 ?b t OVV V V= +

t OVV V+

tVt OVV V+

t OVV V+

t OVV V+ tV

2 t effect of creates V difficult to cancel completely!tBody V

7 7GS THV V


t OVV V+

VDS2 != VDS1 introduces substantial mismatch

211

1 ( )2 ox OV

WI C VL

μ=

15 5 1, 24 OV OV

WW V VL

= =

5 12tGS OVV V V+=

211

1 (2 )2 4ox OV

WC VL

μ=

255

1 ( )2 ox OV

WC VL

μ=

Smith2(2)How to create 2 ?b t OVV V V= +

GSMs THMsV Vt OVV V+tV

oV


主動電流鏡

處理信號之電流鏡。

inout

inout

IIIIΔ=Δ

=


主動電流鏡差動對

(a)結合 M1 和 M2 汲極電流之觀念；(b)(a)中觀念之實現。


大信號分析

(a)負載一主動電流鏡與實際電流源之差動對；(b)大信號之輸入－輸出關係圖。


假設完美的對稱性，當 VDD 由 0 變至 3V 時，繪出圖5.22(a)中電路之輸出電壓，假設 VDD= 3V 且所有元件都操作於飽和區。

答：

例題 5.5

Vout=VF對稱性


非對稱特性

主動電流鏡差動對中的非對稱電壓振幅。

Loading is not symmetric!!

)||( 422,1 OOmoutmv rrgRGA == Smith

AV?


共模特性

1,2

1,2 3,4

11 2

mCM

m SS m

gA

g R g−

≈+

假設 1/2gm3,4


共模特性

假設 1/2gm3,4


不匹配之差動對

2 3

1 2

1 2 3( ) /1 ( )

m mCM

m m S

O

S

m m g gA g g rg g R

−+

−≈

+

Original term

3

12CM m SS

Ag R

≅ −

SmithACM?

ch2_deviceChapter 2�Basic MOS Device Physics�MOS Device Structure�NMOS and PMOS with Well�MOS Symbols�MOS Channel Formation�I/V Characteristics�I/V Characteristics�I/V Characteristics (cont.)�I/V Characteristics (cont.)Operation in Triode RegionOperation in Active (Saturation) RegionActive Region (cont.)Transconductance, gmTriode and Active Region TransitionThreshold Voltage and Body Effect (cont.)Channel Length ModulationChannel Length Modulation (cont.)Subthreshold ConductionMOS LayoutDevice CapacitancesLayout for Low CapacitanceG-S and G-D CapacitanceMOS Small Signal ModelsBulk Transconductance, gmbGate ResistanceMOS Small Signal Model with CapacitanceC-V of NMOS

ch3_1_single_stage第三章單級放大器簡目放大器之輸入－輸出特性類比設計八邊形負載電阻之共源極組態負載電阻之共源極組態例題 3.1電壓增益?包含輸出電阻之共源極小信號模型例題3.2負載二極體考慮基板效應之負載二極體負載二極體之共源極組態負載二極體元件之電路PMOS負載二極體元件例題 3.3負載電流源之共源極組態負載三極管之共源極組態源極退化之共源極組態源極退化共源極組態的小信號增益源極退化共源極組態之小信號模型推導Gm共源極元件之汲極電流和轉導值無/有退化源極路徑上所視之電阻例題 3.4例題 3.5共源極組態之輸出電阻對應外加汲極電壓之汲極電流變化投影片編號 28有限輸出阻抗之電壓增益例題 3.6

ch3_2_single_stage第三章2 單級放大器簡目源極隨耦器source follower源極隨耦器之增益源極隨耦器小信號等效電路電流源取代電阻之源極隨耦器例題 3.7源極隨耦器之輸出阻抗考慮基板效應之源極隨耦器戴維尼等效電路表示法考慮有效通道長度調變效應例題 3.8無基板效應之源極隨耦器共源極組態和源極隨耦器之疊加組態負載電阻例題 3.9共閘極組態共閘極組態之輸出－輸入特性例題 3.10共閘極組態之電壓增益例題 3.11共閘極組態之輸入與輸出阻抗負載理想電流源之共閘極組態例題 3.12例題 3.13疊接組態疊接組態之偏壓條件疊接組態之輸入－輸出特性疊接組態之小信號等效電路例題 3.14疊接組態之輸出阻抗疊接組態的延伸負載電流源之疊接組態例題 3.15疊接與增加元件長度的比較負載PMOS之疊接組態例題 3.16疊接組態屏蔽特性的消失�(VX 減少驅使 M2 進入三極管區)摺疊疊接組態摺疊疊接組態之大信號特性高電壓增益之摺疊疊接組態例題 3.17

ch4_diff_amp第四章差動放大器簡目單端信號和差動信號共模排斥共模排斥差動運作簡單差動電路基本差動對電路的共模特性差動對的輸入－輸出振幅限制例題 4.1差動對的定量分析汲極電流和總轉導對輸入電壓之變化例題 4.2差動對小信號特性分析(from large signal)差動對小信號分析方法一：重疊原理差動對小信號分析方法一：重疊原理差動對小信號分析方法一：重疊原理例題 4.3對稱電路的輔助定理差動對小信號分析方法二：半電路例題 4.4任意輸入信號的差動和共模成份例題 4.5共模響應例題 4.6共模-差動轉換特性電晶體不匹配所造成的非對稱性例題 4.7共模排斥比共模排斥比負載MOS之差動對加入電流源以增加電壓增益利用疊接以增加電壓增益可變增益放大器Gilbert單元例題 4.8Gilbert單元

ch5_current_mirrors第五章被動與主動電流鏡簡目電流源的應用電阻分壓電流源電流源的設計基本電流鏡偏壓-差動放大器之電流源例題 5.2疊接電流鏡例題 5.3例題 5.4低電壓修正疊接組態(1)投影片編號 13投影片編號 14主動電流鏡主動電流鏡差動對大信號分析例題 5.5非對稱特性共模特性共模特性不匹配之差動對

Chapter 2 Basic MOS Device Physics · m new p new D new pnew gWLI WLI A gWLII WL μμ μ μ ≈= =...

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