Chaos Game Representation Web Service

Chaos Game Representationによるゲノムのフラクタル解析

荒川和晴

Progress Seminar 09.10.09

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フラクタル

• 図形の「部分」と「全体」が自己相似系になっているもの

• シェルピンスキーのギャスケット、コッホ曲線

• 海岸線、樹木の枝葉、血管や腸、巻貝など自然界にも数多に存在

• 厳密な定義：位相次元とハウスドルフ次元が一致しない図形

ハウスドルフ次元

• 正方形の一辺を２倍にすると、面積が２乗になる（元の正方形が４つできる）N次元における図形P倍の相似形の個数Qは

• フラクタル図形の場合は

よって、次元とは

コッホ曲線では、図形Aの長さを３倍にすると、図形ABCD、つまり相似形４個になる。

このハウスドルフ次元を求めると

位相次元２と異なる。

フラクタル図形は有限の面積内に無限の長さを持つ。逆に、シェルピンスキーのギャスケットなどは面積を持たない。

フラクタルとカオスゲーム

• カオス：複雑系における、解が予測できない複雑な現象。ただし、ある決定論的法則に従うため、ランダムではない。

• 一見不規則だが背後に規則性を持つカオスを、反復関数系を用いてグラフにプロットすると、フラクタルな性質を持つカオスアトラクターを描くことができる。（ランダムではないため、何かしらのアトラクターを持つ）これを、カオスゲームと呼ぶ。

• シェルピンスキーのギャスケットやコッホ曲線も反復関数系を用いて描いている。

• カオスゲームは、ランダムかカオスかを判定するための可視化手法。

Joel H. Jeffrey (1990) NAR

• Chaos game representation of gene structure

ゲノムはカオスであることを示した（ランダムではない）

配列の長さに依存しない、配列の特徴（genomic signature）の比較が可能。

Nick Goldman (1993) NAR

• CGRは、２塩基及び３塩基のマルコフ性で説明できる。

CG塩基が存在しない、というルールの反復関数系でJoeffreyのCGRをシミュレーションで再現。

Jonas S. Almeida (2001) Bioinformatics

• CGRは一般化マルコフ遷移確率表である。（箱の区切り方で配列の長さ、非正数を含めたマルコフオーダーに対応できる）

CGR利用上の問題点

• マルコフ性が逆である。

• 一般化マルコフ遷移確率表と言っても、どの座標がどの塩基に対応するかがわからない。

• EMBOSSやAlmeidaのソフトウェアでは、画像がビットマップであり、せっかくのフラクタルなのに拡大してもピクセルが見えるだけ。

Almeida et al. 2001

Arakawa et al. (2009) Source Code Biol. Med.

• 配列の逆順CGRを描くことによって、オリゴ配列表と座標系を対応づける。正しい（一般的に使う）マルコフ性を表現。

k-mer table and CGR

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

32px

32px

Ben Fry Font

gaou pixel Font

gaou pixel Font

Creating a Font for effective

visualization

Cartography of chromosome 21 by Ben Fry




オリゴ配列表と対応する一般座標系に。

配列の逆読みでN+iの座標に対応。

文字を記録しながら最小限のビットマップに。




オリゴ配列表と対応する一般座標系に。

配列の逆読みでN+iの座標に対応。

文字を記録しながら最小限のビットマップに。Google Maps APIを用いたZoomableなマップを構築。

G-language RESTサービスをベースに。

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