cell reynolds number.pdf

14

Click here to load reader

Transcript of cell reynolds number.pdf

Page 1: cell reynolds number.pdf

������������ �������������������� �!��"��#�����! $ %�'&(�!����"��!�)�*�+���!,-���. ��0/%���+��21��3�!�,546���7�*�8�������:96<;=�

>@?BADCBE8FHGJI8K6LM6NPORQTSVUXWYNPZ�U\[T]_^`[aWYO#b+UcQUXde[TZRQTfhg*ijdeNjZ#iPN

kJQlUXdm[aZRQTf!nJZ#dDoaNjSqpqdDU�rH[T]_g*deZ#saQTO�[TSqNTt#g*deZ+s�QTO7[aSqNvuauxwaylz�{| E8A~}8A����

M6NPORQTSVUXWYNPZ�U\[T]2�@QlUX�+NPW�QlUXdmi�QTf<g*iPdmNPZ#ijNTt���pqdmZ#sa��bRQYnJZ#dDoaNPS�pqdDU�rat�`NPd���deZ#s�ux�T�a�a�Tz#t#^`�#deZ#QYQlZ#�@M6NjORQTSVUXWYNPZ�U\[T]_�@QlUX�+NPW�QlUXdmiPpnJZ+dmoaNjSqp�dmU�r�[T]��:dep�iP[aZ+pqdeZ8�V�@QT�+depq[TZ<t��@QT�+depq[TZ�yT{awT�a�+t+n6g*���

�\�B�l�����a� �B�¡� ¢¤£h¥q¢P¦��q§�§�¢j¥(¨�©�ª�«7�­¬Y®R¯*¢a©°¢P¬H��¯*�\¢��c����§��m¢P¬�¢P¦�¯8�­§`±�²���¯´³x�­¥B��¯#�T�Xµ¶%·+¸�¹Vºc»�¼B¹

½�¾À¿ÂÁ�ÃÅÄÇÆÈ�ÆTÉVÊ`Ë�É�Æ�ÊÂÉ�ÄÌÉV¾P¿ÇÁ�ÃÎÍjÁxÏ�ÐBÊ'ÑxÉVÊÒ½�Ï�Ä ¿ÂÈBÓ�ÔÎÉ�Õ�É�¾j¿ÂÉVÊÂÉ�Ñ�ÑxÃ×ÖaÉVÊÂÉV¾lÕ�É6ÄÌÕ'Á�É�ØÇÉ�Ä�Ù­ÐBÊ`¿ÌÁ�ɾ�Ú�ØÇÉVÊÂÃÛÕ�È�Ô~Ä ÃÛØ�Ú�ÔÅÈc¿ÂÃÎÐj¾�Ð�Ù2Ü�ÃÛÄÂÕ�ÐjÚÄ\Õ�ÐjØÇÆ�ÊÌÉqÄÌÄÌÃÛÓ�ÔÎÉ6ÝlÐcËhÄVÞ�ßhÉ�ÊÌɤ½�Ï�Äà¿'È�Ó�ÃÛÔÛÃ׿àá¡ÊÌÉVÙ­ÉVÊ'ÄÇ¿ÌÐÀ¿ÌÃÛØ`ÉÑxÃÅÄÌÕVÊÌÉV¿ÌÃÛâ�È�¿ÌÃÛÐB¾Ä<ËãÁ�ÐPÄ É~ÔÛÃξ�ÉqÈ�ÊhÄ ¿ÂÈBÓ�ÃÎÔÛÃοàá\ÊÌÉ�ÍBÃÛÐB¾Ä<ÕVÐB¾P¿ÂÈBÃξ�ÆÈ�ÊÌ¿ãÐ�Ù*¿ÌÁ�É2ÃÛØ�È�ÍBÃÛ¾ÈBÊÌá\È�ä�ÃÅÄ�Þ#å<ÁÃÛÄÕ�ÔÅÈBÄÂÄ�ÐBÙhÄÌÕ'Á�É�ØÇÉ�Ä2ÁÈjÄ�È6¾�Ú�ØÇÉVÊÂÃÅÕVÈ�Ô!Äà¿'È�Ó�ÃÛÔÛÃ׿àáæÃξlÑxÉVÆTÉV¾Ñ�ÉV¾P¿ÒÐBÙ!¿ÂÁ�É%ÕVÉVÔÛÔ×Ï�çãÉVá�¾�ÐjÔÛÑÄ2¾�Ú�Ø�ÓTÉVÊè_écêj¿ÌÁ�ÚÄ!È�ÔÛÔÎÐcËhÄ7ÐB¾�Éã¿ÂÐ�ÄÌÃÎØÒÚ�ÔÛÈ�¿ÌÉ�Á�ÃÎÍjÁ\çãÉVá�¾�ÐjÔÛÑÄ7¾�Ú�ØÒÓlÉ�Ê�ÝÐcËhÄ7ËãÃ׿ÂÁ\ÊÌÉ�ÔÛÈ�¿ÌÃÛÜBÉ�ÔÎá`ÔÛÈBÊÌÍjÉVÊ�è_écêÐBÊRÕVÐjÈ�Ê'ÄÌÉVÊ8ÍjÊÌÃÅÑ�Ä8Ù­ÐBÊRÈ�ë�äxÉ�Ñ`è~é�Þ#ì�¾�¿ÂÁ�É<Ð�¿ÂÁ�ÉVÊ#ÁÈB¾Ñ�êBè_é7Õ�È�¾�¾Ð�¿#ÓlÉ<È�ÊÂÓ�ÃοÌÊ'È�ÊÂÃÎÔÛá_ÔÛÈBÊÌÍjÉ7ÃÎÙlÐB¾É¿ÌÊÂÃÛÉ�Ä<¿ÂÐ�ÐBÓx¿'È�ÃÛ¾�ÈjÑxÉ�íPÚÈ�¿ÌÉ2¾�Ú�ØÇÉVÊÂÃÛÕ�È�Ô�ÊÂÉ�ÄÌÐBÔÛÚx¿ÌÃÛÐB¾�Ð�Ù*¿ÌÁ�É�ÜPÃÅÄÂÕ�ÐBÚlÄ<ÓlÉ�ÁÈXÜ�ÃÎÐjÊ�Þ#îæÉ�Ãξ�ÜjÉ�Ä ¿ÌÃÛÍjÈc¿ÂÉ¿ÌÁÉ!ÓTÉVÁlÈXÜPÃÛÐBÊ#ÐBÙlÁ�ÃÛÍBÁxÏ�ÐBÊ'ÑxÉ�Ê8½�Ï�Äà¿'È�Ó�ÔÛÉ!ÄÂÕ'Á�É�Ø`ÉqÄ*Ù­ÐBÊ�ï!Ú�ÊÂÍBÉVÊ'Ä�ð�ÉqíjÚlÈc¿ÌÃÛÐB¾`È�¾Ñ�¿ÌÁ�ÉãÕVÐBØÇÆ�ÊÂÉ�ÄÂÄ ÃÛÓ�ÔÛÉñ�ÈXÜ�ÃÛÉVÊÌÏ�ò�¿ÌÐBójÉ�Ä*É�íPÚÈ�¿ÌÃÛÐB¾Ä�Þ8îæÉãÑxÉVØÇÐB¾lÄà¿ÂÊÂÈ�¿ÌÉ�¿ÌÁÈ�¿�êcÙ­ÐjÊ*¿ÂÁ�ÉãÄ ÉqÕ�Ðj¾Ñ�ÐjÊÂÑxÉ�Ê+ÄÂÕ'Á�É�Ø`ÉjêBè_é�ô�õ�ÃÛÄÈ�¾�È�Æ�ÆÊÌÐjÆ�ÊÌÃÅÈc¿ÂÉ�ÕVÐB¾Ä ¿ÌÊ'È�ÃÛ¾P¿7Ù­ÐBÊ<¾�Ú�ØÇÉVÊÂÃÅÕVÈ�ÔaÊÂÉ�ÄÌÐBÔÛÚx¿ÌÃÛÐB¾%Ð�Ù�¿ÂÁ�É_ÜPÃÅÄÂÕ�ÐBÚlÄ7Æ�ÊÂÐ�ëlÔÎÉjêPËãÁÃÎÔÛÉ~Ù­ÐBÊ!¿ÌÁ�ÉÙ­ÐBÚÊ ¿ÂÁxÏeÐjÊÂÑ�ÉVÊ2ÄÌÕ'ÁÉVØÇÉ�Ä~¿ÂÁ�É%Õ�Ðj¾Ä ¿ÌÊ'È�ÃÛ¾j¿2ÕVÈB¾öÓlÉ�ÊÂÉVÔÅÈcäxÉ�Ñ°¿Ìаè_é\ôø÷�ÞJì�Ú�Ê�Ä ¿ÌÚÑ�á(ÃÛ¾ÑxÃÅÕVÈc¿ÂÉ�Ä¿ÌÁlÈc¿Ç¿ÌÁ�É�Ù­ÐjÚ�Ê ¿ÂÁYÐjÊÂÑxÉ�Ê`ÄÂÕ'Á�É�Ø`É�ÃÅÄÇÆ�ÊÌÉVÙ­ÉVÊ'È�Ó�ÔÛÉBù%ÓlÉV¿ ¿ÌÉ�Ê\ÈBÕ�Õ�Ú�Ê'ÈBÕVáBêRÁ�ÃÛÍBÁ�É�ÊÇÊÌÉqÄ ÐjÔÎÚx¿ÂÃÎÐj¾�ê�È�¾lÑÔÅÈ�ÊÂÍBÉVÊãÕVÉVÔÛÔ×Ï�çãÉVá�¾�ÐjÔÛÑÄ<¾PÚØ�ÓTÉVÊ'ÄVÞ

ú û�ü`ý#þRÿ������!ý��VÿÒü

���� ������������������������� ��!�"#"���$�"&% �('*)+��-,���)/.��0���(���(1*2��1���2���3$2��)��(��42�5��'21+�6'7�6!6�����829;:<�)��6�(��=>4@?!����)A�54�� �8� ��!�"#����42�5��=7�5��:<�����!��5���(17������42�5)#4�:B"�42�5����)�$��5)+$�)/.����(���5:(42�� ���2�������#17�(=2��)A����!�"&$2����4>! ���2$2�������C�5)D!�"+�E,+�(=2���52 �����)/!029F��7,+�(��)G��"+7:�HI:(4> �!�.����5)+$J���(!�"+7,���9K2�C�-)L=7�5��:(�5,I���� �&MK!�"+�N .����(�O��P*.�4>!����)��RQS2�T��'*�6!6���U�O29V:<�)��6�(��=@4>!����)��-4�� �W�5)0!�"+�8�542�6!O!X�YZ,���:(42,+���([]\^)C!�"+���)+�8"�42)�,_1,�.+�`!6�!�"+�3:<�)��6!6��42�5)/!��)a!�"+�3:<��� �.+!��5)�$C:(4> �42:(�5!b'21��)+�34>!6!6���� �!��8!6����5�C.��54>!6�^"���$�"&%F�('7)+��5,��)/.��0���(�3����c� ��!�"d�����-4>!���=2�U:<�4>���6�U$2���5,��UMe�-4>��$2�(�Z:<���5�f?b% �('*)���5,��3)*.��Z���(���RQB1S��.+!3�)g!�"���2!�"+�(�"�42)�,_1*� "+��)a!�"+�3:<���5�f?b% �('*)���5,��)/.��0���(���h��:<�������!6/��54>��$2�217�)+�3��������84> � ���2 ��B�54>!6�������6��5.+!����)�)#!�"+��=7�5��:<�.��F�<ih��:<! 42)�,#!�"+�Z)*.����(���-:(42�_�6��5.+!����)����h��:<�����.�)+ �"/'*���5:(42�j[kml�nFo�prqsoBt@t�uwvmxjxmy+z>o�{(|;}m~m��� ���@xm� v6ts�L� xj�s����vmxjv6o�uw}b�xj�s�@�2{�uj�wv6t]z(�W�w�svh�Oo��wpr{R�>o�qs���@pr�<v�uwxjp����T{B�L��p��s�<o��2{Buwv���uboB�(�

��{s���S�b�6���X�K�B�R���K���6���b�B���(�� l�nFo�prq*oBt@t�uwv�xjxmy/�Kp��>|;nFo��w�L� �Sprxj}R� v6t��/�V��v�xjv6o�uw}b�^xj�@�s�2{Buj�wv6t pr�^�>o�uj��z(�F�O�s���Bubo�������{s���T�3���� R¡B�B¢R <�B¡Fo��>t

�W�3�������m R���m�R���

£

osc_mw_fe
Highlight
osc_mw_fe
Highlight
Page 2: cell reynolds number.pdf

� .+�0!6a!�"+�C$2����4>!^��.�:(:<�����`29T��7,+�(��)J��"+7:�HA:(4> �!�.����5)+$U���(!�"+*,�� 9K2�`"/'* h�(���h��-�5:3�6'7�6!6�����(14Z=2�(��'E)�4>!�.+��42�h�5,+��4Z9�2�!�"+�^���5�C.��54>!����)U29S!�"+�`=*�5��:<�.��]���� ��6�(�����!6C�h��!�"+�^4> � ��5�5:(4>!��5�)�29�4��"+7:�H&:(4> �!�.+���5)�$C���(!�"�*,&9K2�8!�"+��:<�)/=2��:<!����)A!6�(���U�(1+:<�.+ �����,&� �5!�"a�������:<��)L!6�(����,A,��fi��(����)�:<���9�2��!�"���=*�5��:<�����!b' !6�(���#[��' �V.��5�5,��-)+$U4#)*.����(���5:(42�O=7�5��:<�����!b'J�5)L!6#!�"�����:�"+������� "��5:B"d����,�.�:<���!�"+�E42:(:(.+�B42:<'D!6������6!Z2�B,+�(�042:<������0!�"��E,��5��:<�)L!��5)*.���!��5�����5)I2�B,+�(�0!6J��.+ � ���������!�"��E)*.����(���5:(42����:(�5�5�54>!��5�)��(1W��"+7:�H :(4> �!�.+���5)�$J��:B"+��������4>���#=2�(��'D�<i���:<!���=2�A�5) ���5�C.��54>!��5)+$J�5)/=*�5��:(�5,I��s� ��42)�,"L'* ��(������5�5:��6'7�6!6�����029F:<�)��6�(��=>4>!����) �54�� ��� £�� [��7�5)�:<��!�"+�E�U42�5)D�5,���4#29F��"+7:�H/?b:(4> �!�.+���-)+$ �5�.�)�,+�(�������6��5.+!����)g42:<������C!�"+�E,��-��:<�)L!��-)/.��5!b'21;� "+��)D���5�0.��54>!��5)+$A4 ���5��$�"/!���'d=*�-��:<�.������� �0� "+�(���=*�5��:<�.����<ih��:<!a�5���5�� �2��!�42)/!(1]!�"�� ���� 7!�.+���a293)/.����(���5:(42�=*�-��:<�����!�����������!�" !�"+�# �"/'*���5:(42���)+����h��:<����Z4���.+��!����3�5����.+�2[

� ) !�"��-�Z �4> ��(��1O��#�6�(�(HD42) 42��!6�(��)�4>!��5=2�&4> � ����42:�" �*'G.����5)+$ ���-�� ���'g"���$�"G2��,+�(��:<��)/!6�(����,,��fi��(����)�:<����:�"��������([�� "��5�`4> � ����42:B"I42�5��s� ���(�(��A)/.����(���5:(42�;=7�5��:<�����!X'21_!�"/.��^$�.�4>��42)/!6�(���3!�"�4>!(1.�)�,+�(����)+�.+$�"&�����6��5.+!����)S1*!�"��`=7�5��:<�.����<ih��:<!F2�V�6�(��=2��,A)*.����(���-:(42�5��'��5�� �.�������'� �"/'*���5:(42�j[�� s�8?�(=2�(��1V!�"��Z!6��42,��5!����)�42�S�6��:<�)�,A2��,+�(�`:<��)L!6�(����,J,��fih�(����)�:<�Z��:B"+��������9�2�`���5��$�"/!���'a=*�5��:<�.�� :<�)/=2��:R?!����) ��P*.�4>!����)��E"�42�U4I:<���-�f?b%F�('7)+��5,���)*.��0���(�U:<�)��6!6��42�-)L!��������*[���I������4>H !�"��5�U�6!�4>���5�5�5!b'��4>�������(��12�Y��!�4>H2� !�"+� ���(!�"+*,�29��-�5)+�84> � ����42:B"U42)�,U.��6�F!�"+���6>?b:(42�5����, � ?b�6!�4>���5�F!��5��� ,��5��:<���(!�����4@?!����)_1+� "��-:�"&'7�����5,��84�)*.����(�B�5:(42�_�6!�4>���5�-��!b'a�5)�,+�( ���)�,+��)/!29 ���@[

! �F:(42�5�/!�"�4>!W4 !��5���<?b,��5��:<���(!��"��4>!����)C9�2�O42)�2��,��5)�4>��'3,��fi��(����)L!��-42�L��P*.�4>!����)��5� #%$'&)(+*-,/.103��9+!�"+��5�5)+��4>�O�6!�4>���5�-��!b'3���($��5�)C:<�)/!�42�5)��O V4>��!O29�!�"+�8�5��4>$��5)�4>��'�4 7�-�([ � )2� £�354 �-:�"�)+�(=2�(!���H/'C�6!�.�,�����,0!�"+��6!�4>���5�5�5!b'A:�"�4>��!����5) !�"+��)/.����(���5:(42�;4> � ���+ 7�-��4>!����) 29] �4>��!��-42�;,��fih�(����)L!��542����P*.�4>!����)��([6���7�����6!9��.�)�,E!�"�4>!!�"��^�-�5)+��4>���6!�4>���5�5�5!b'����($��5�)��29��6����^!��5���<?b,��5��:<���(!��"��4>!����)&��:�"+�������8:<�)L!�42�5)A �4>��!29!�"+�`�-��4>$��5)�4>��'�4 +�5�42)�,E4> � ��5����,U!�"+���6�^��:�"+�������Y!6��5�5)���4>�Y"/'/ ��(������5�5:842)�,E42,+=2��:<!��5�)7?b,��fi_.������)��P/.�4>!��5�)��([ � )8� � 1/9 1 N 42)�,;:��5. ����42�5���(��, !�"�4>!�!6g�6���=2�#!�"��&�-)�:<��� ����������������=<�4�=*���(��?>�*!62H2�����P/.�4>!��5�)��(17.����5)+$3!�"�� 9K�.+��!�"7?w2��,��(�]% .�)�$2�<?@?�.+!6!�4C���(!�"+7, MK� "��-:�"U�-� � ?b��!�4>������42:(:<2�B,��5)+$0!6Z!�"+�4>�hs=2��,+�)��)��5!����)VQW42�5�)+$0����!�"E4C9K�.+��!�"7?w2�B,+�(�8:<��)L!6�(����, ,��fi��(����)�:<�`9�2��!�"+�3:<�)/=2��:<!����)#������s=2���!�"+�a:<���-�f?b%F�('7)+��5,��Z)/.��0���(�0:<�)���!6��42�5)/!(1;!�"*.��C42�5��s� �Z!�"���� !6d���5�C.��54>!6�U�-)�:<��� �������������������s� �� ��!�" =2�(��' "���$�" % �('*)���5,���)*.��Z���(����[ �8"+��842)�,A:��-.8�B� �5)/!6��*,�.�:<��, 4I:(�542����29�!�"+���(�<?b�6!�4>$2�21�6��:<�)�,02��,+�(�O% .�)+$2�<?@?Z.+!6!�4 ���(!�"�*,aMK� "��5:B"Z�5� � ?b��!�4>�����sQ�9K2��!�"��:<��� ������������V��� N .��5�(�S��P/.�4>!����)��(142)�, 2���6�(��=2��, $2/7, :<�)/=2�(��$2��)�:<� ���2 ��(��!b'G!6���4>��, !�"+�A��!6��42,+'L?b��!�4>!6� �6��5.�!����)_[�� "��5���5��!�"+���:�"+�������Y�Z� �5�5�h�C 7 ���2����"+�(���2[

! "��5���&!�"+� � ?b�6!�4>�����A��:B"+�����A"�42�U4d������4>��H>4>�����#�6!�4>���-�5��!b'G ���2 ��(��!X'21]� "��-:�" 42�5��s� ���)+�A!6.��6��42)I4>���V��!6��4>���5�5'A�54>��$2��:<���5�f?b% �('*)���5,��^)/.��Z���(��1S�5)d ���42:<!��5:<�21�!�"��5�3:(42)I)+�(=2�(������,+�)+���59]�)+��42)/!���!6 �����6���=2�&!�"+�a=*�5��:<�.��Z�<i���:<!([ED�42�5�-�5)+$ !6d���������=2�a42,���P/.�4>!6���5'I!�"+�a=*�5��:<�.��C�<ih��:<!�� �5�-����5�� ��5'# ���7,�.�:<�C!�"+��������.��5!���9K2�3!�"+���5)/=*�-��:(�5, ��P/.�4>!��5�)��(1_��4>!�"+�(�3!�"�42)d!�"+��=*�-��:<�.��`��P/.�4>!����)��([�F"+�Z�B.�����29T!�"��Z$�42�����5� !6a.����Z�����54>!��5=2����'A�54>��$2�(�^:<���5�f?b% �('*)+��-,�� )*.��0�h�(��Me��9T�6!�4>���-�5��!b'#42�5�5�� �BQ��.+!��6!��5�5�Y�����6��5=2�#!�"+�#=*�-��:<�.����<i���:<!�� ��!�"+�.�!�)*.����(�B�5:(42����:(�5�5�54>!��5�)��([ � !��5��!�"+�#$2�42�829�!�"��5� �4> ��(�Y!6��5)/=2���6!���$�4>!6�^!�"+����.���!�4>������:<���5�f?b%F�('7)+��5,��])*.��Z���(�:<�)��6!6��42�5)/!9�2�=*�-��:<�.��:<�)��6�(��=>4>!����)�54�� �8.����5)+$�"���$�"+?w2��,+�(� � ?b��!�4>�����3:<��)L!6�(����, ,��fi��(����)�:<����[ ! �Z.��6�^!�"+�6��.+��$2�(�B�)F+��P/.�4>!����)#42)�,&!�"+�:<��� �����������������<`4�=7���(�6?>�*!62H2������P/.�4>!����)��F42�8�C +42�� ��5���8!6U�6!�.�,�'E!�"��-�8�5����.+�2[

! �Y2�V�6�(��=2�!�"�4>!(1>� "+��)Z.����5)+$ 4��6��:<�)�,7?w2�B,+�(� � ?b�6!�4>���5�Y:<��)/!6�(����,�,��fi��(����)�:<�]��:B"+�����21G���H� ��5�]42)&4> � ���2 ����54>!6� :<�)��6!6��42�5)/!(1/��"��5���89K2�Y!�"���9K2��!�"7?w2��,��(� � ?b�6!�4>�����`��:�"��������!�"��5�]:(42)E��� �����-4 *��,!6����I�KJ*[ ! ��!�"��-) !�"��5���B42)+$2� 296���&!�"+�J)/.����(���5:(42�F��:�"+�������a4>���J�6!�4>����� 42)�, 4>��� �����6��)7?!��542�5��' )+�)7?w���:(�-�5�54>!62��'2[��F"��5������$�)�����:(42)/!���' �5�� ����=2����!�"��A!6��42,���!��5�)�42�F:<���5�f?b% �('*)���5,���)*.��0�h�(�:<�)��6!6��42�5)/!L���H�M�*1�42)�,&��"+��,����5�5$�"L!�)#4C �������5���5)+$Z,��5����:<!����)E!6�,+�(=2����2 #)/.����(���5:(42����:B"+�������9�2� :<��� ����������5�����^������8� ��!�"#"��5$�"#%F�('7)+��5,��8)*.��0�h�(�B�([

�F"��5�� �4> ��(�Z�5�32��$�42)����(��,G42�Z9���-���� ��N � )I!�"+�U)��C *!C�6��:<!����)_1;�Y�a�5)/!6��*,�.�:<��!�"+�E"���$�"7?w2��,+�(�

Page 3: cell reynolds number.pdf

� ?b�6!�4>�V����:<��)L!6�(����, ,��fi��(����)�:<�^9K2�8=*�-��:<�.��8:<�)��6�(��=@4>!����) �54�� ��[ � )A����:<!����) � 1�.����-)+$0!�"��6�.���$2�(���)F��P/.�4>!��5�)E42�42)U�C +42�� ��5�21/����5)/=2���6!���$�4>!6�`!�"+���<ih��:<!�29_!�"+�`:<���5�f?b%F�('7)+��5,��T)/.��Z���(�]9K2��,��fi��(����)L!!��5����42)�,E�6 V4>!��542�V,��5��:<���(!�����4>!��5�)��([ � )a�6��:<!����)�9+1*�Y�` ���2 ���6��!�"+��9K�.+��!�"+?w2��,+�(� � ?b�6!�4>���5�`��:B"+�����9�2�!�"+���s? � :<��� ��������������5� <�4�=*�5�(�6?>�*!62H2������P*.�4>!����)��([ ! �^�6!�.�,+'�)*.����(�B�5:(42�5��'C!�"+� �<i���:<!�29�:<���5�f?%F�('7)+��5,��`)/.��Z���(��.����5)+$E���� �^�5) 4&,+����=2��) :(4�=7��!b'd42)�,J4=��.+s'*�5)�$>?b,+����=2��)J:(4�=7��!b'2[ ! ����)�,d�5)�6��:<!����) � ����!�"#�6����Z,��5��:(.��������)��([� �6ÿ�þ�������ý�� ��ÿ��I�ãÿÒü���hþ���~ý��VÿÒü���������� ��ý���� ����� �0���V�ãÿ��h��ý!���)����5,��(�8!�"+����:(42�54>�`:<�)��6�(��=>4>!����)A�54�� �8� �5!�"&=*�5��:<�����!b' N

"$#&%(')"+*+, M % Q�-/. "+*0*1%32 M �*[ £ Q:S�(! ��- ��.� 34 ,�5 M % Q04@���!�"��F��.+ ��������29h!�"+� :B"�4>��42:<!6�(���-�6!��5:8�6 ��(��,_176����!�"��8$2���5,������(�21/42)�, %!8 �h�!�"+�F)/.����(���5:(42�+4> � ���� +�5��4>!����)C29 % M:9 8 QB[ �F"+�8:<���5�+% �('*)���5,��W)*.��Z���(�W�5�W,+�)�V)+��,�42�)N/���;-��06�<1.

! �#.��6��!�"+�&���(!�"+7,I29��5�5)+��4> � ����42:�" !6 �����=2�dM �*[ £ QB1]� "��5:B"D,+��:<�.+ V������!�"+�a�6 �4>!��542�Y,��5�m?:<���(!�����4>!����)&9K���� !�"+�^!��5���^,��5��:<���(!�����4>!����)_[ ! ��:<�)����-,+�(��!�"+�3�6��:<�)�,a2��,+�(�8:<��)/!6�(����,A,��fi��(����)�:<�

"+#=%�>?' £�@6 � , M %�>BADC QFE , M %G>:HIC Q - .6KJ M %�>BADC E�� %G>G'L%G>:HIC Q�M M �*[ ��Q

42)�,#!�"+�39K�.+��!�"7?w2�B,+�(� :<��)/!6�(����, ,���ih�(����)�:<�

" # % > ' ££ �@6 � , M % 8NH J Q�EPO , M % 8NHIC Q ' O , M % 8QADC QFE , M % 8QA J Q

- .£ �@6 J MRE %S80H J ' £ J %S80HIC E �1T %S8U' £ J %!8QADC E %!8QA J Q 2 M �*[ � Q

�F"+�A,��5��:<���(!6� �6'7�6!6�����JM �*[ ��Q�2� M �*[ � QU:(42) ���#�F�B��!6!6��) 42�U4G�6'7�6!6��� 29^2��,��-)�4>��'G,��fih�(����)L!��542���P/.�4>!��5�)��ZMw\ �^N �RQ V?WV+X -ZYUM W Q�M M �*[B9/Q� "+�(���

W - W M X Q`�5�^4&=2��:<!62�Z9e.�)�:<!��5�) 29 X 42)�,[Y �5�^4&=2��:<!62�09K.�)�:<!����)J29W42)�,

X[�:��(!�\ X

�h�U!�"+�U!��5���E�6!6�( S[ ���)����5,+�(�Z!�"+��9K��5������5)+$A9K�.+�Z�C 7 ��5�-:(��!3!��5���U,��5��:<���(!�����4>!��5�)���9K2�Z!�"+�#\ �^N�6'*��!6��� M �*[B9/Q N

£ [ D+2����4>��, N .����(�ZM D N Q W^] ADC - W^] '`_ X YEM Wa] Q�b M �*[ � Q�*[���542�����5:(42�_�6��:<�)�,+?w2��,+�(� %�.�)+$2�<?@?�.+!6!�4 Me% ? ��QW ] ADC - W ] ')_ XRc J M c C -dYUM W ] Q�M c J -dY�e W ] ')_ XFc C < �1f 2 M �*[ J�Q

� [ �*��:<�)�,+?w2��,+�(�F!�"+���(�<?b�6!�4>$2�C%�.�)+$2�<?@?�.�!6!�4AMe% ? � L QW ] ADC - W ] ')_ XRchg M M �*[ji2Qc C - YUM W^] Q�M c J -dY�e W^] ')_ Xkc C < � flM c g -mY�e Wa] 'n_ XFc J < �1f 29+[ D+�.+��!�"7?w2��,+�(�`% .�)+$2�<?@?Z.+!6!�4 Me% ?69/QW^] ADC - W^] ' _ XJ M

c CF' � c J ' � c g ' cho Q�M c C -dYUM W^] Q�M M �*[pO�Qc J - Y�e Wa] ')_ XFc C < �1fqM c g -dY�e Wa] ')_ Xkc J < �1fqM cro -dYUM W^] '`_ Xsc g Q 2�

Page 4: cell reynolds number.pdf

! "���) .h- T 1�!�"+� D+2����4>��, N .����(� ���(!�"+*,#�-)#!��5����:<�.+ V����,&� ��!�"#4�:<��)/!6�(����,J,��fi��(����)�:<���5)�6 �42:<���5��)+2!62���5�.�����'��5�-)+��4>����'�.�)�:<�)�,���!����)�42�5��'�.�)��6!�4>���5�7� £ i [ ! ��!�" . � T 1+!�"+� N .����(�8���(!�"�*,�5) !��5��� � ��!�" :<��)/!6�(����, ,��fi��(����)�:<�GM �*[ ��QU�5) �6 V42:<� "�42�U!�"+� �6!�4>�V�5�5��!X' :<�)���!6��42�5)/!������ �*1F�5)42,�,���!����)�42��!6#!�"���.���.�42�T� D/: :<�)�,���!����)l.K\ X <16 J � £ < � � £ i*1 � [��F"��5�^�5�� ���6���^4&������!6���5:<!����)9�2�F!�"���$2���5,&�����(�Z9�2� 42)/'a$���=2��) .�1+!�"*.��F�5�-����!��!�"+�Z% �('*)+��-,��8)/.��Z���(�89K2�F42)L'&$���=2��)#$2�B�5,#�����(�2142)I.�)�4>!6!6��42:<!��5=2��9K42:<!39K2��!�"+�����5�0.��54>!����) 29:<�)����(��=@4>!��5�)I�54����3� ��!�"d����42�-��=7�5��:<�����!b'J2����.��-,���� �0� ��!�"G"���$�"G%F�('7)+��5,��0)/.��0���(���([ \^)+�E2���6�(��=2�������-���5�54>�3����"�4�=*��2�09�2�C!�"+�&�6��:<�)�,G2��,+�(�:(�542�����5:(42��% .�)+$2�<?@?Z.+!6!�4����(!�"+7,DMe% ?���QB[

� s�Y�(=2�(��1T �42�6!0�C * ��(������)�:<��� � 1 9 ��"+s� �Z!�"�4>!(1;�*'g���( ��-42:(�5)+$A!�"+��D N 2��% ?��#�5)I!��-�����*':(�542�����5:(42�_%�.�)+$2�<?@?�.�!6!�4����(!�"+7,&29�2�B,+�(� 4>!F����42�6! !�"+���(�21+2�F!�"+����*,��"����,a!�"+���(�<?b�6!�4>$2�21h�6��:<�)�,2��,+�(�Y%�.�)+$2�<?@?�.�!6!�4����(!�"+7, Me% ? � L QB1L!�"��-�T�6!�4>���5�-��!b'�:<�)��6!6��42�-)L!]�-�T�5��9K!6��,_[ �*!��5�5�7�542:�H�29h�B��$22���.��!�"+�(2��'21�)+�(=2�(��!�"+���������(1V4��5�5)+��4>�8�6!�4>�V�5�5��!X'a42)�42�5'*���-�Y ����=7�5,+���F4U:(�5.+�^!6U!�"��-�� �"+��)+�����)��)E� � [

� ) 9e42:<!(1T!�"+�&.���.�42��6!�4>���-�5��!b'g42)�42�5'*���-�Z9K2��)/.����(���5:(42����(!�"+7,��Z9K2�U\ �^N ��,+��42�5�0� ��!�"G!�"+�9���5�5�� �5)�$C ���2!62!b'* ��Z�5�5)+��4>�F��:(42�54>�F ���2�V�����2N

� 5 -�� � 2 M �*[ 3 Q

� � V��'*�-)+$&M D N Q!6�!�"��5� �5�5)+��4>����P*.�4>!����)GM �*[ 3 Q8$���=2����] ADC - M £ ' �G\ X Q � ] - M £ '�� Q � ] M M �*[ £0T Q

� "+�(��� � -��G\ X [ �F"���)&!�"+�����($����)A29;4>������5.+!6���6!�4>���-�5��!b'a�5�8$���=2��)A�/'4 £ '� 4 � £ 2 M �*[ £2£ Q

�7�5���5�-4>����'21L!�"������($����)��F29;4>������5.+!6���6!�4>���-�5��!b'E9�2�`% ? �*1�% ? ��042)�, % ?�9�4>���Z$���=2��)#�*' ND+2�`% ? � N ����

£ '��' £�� � J ���� � £ b M �*[ £ ��Q

D�2��% ?�� L N ����£ '��' £

�� � J ' £� �g����� £ b M �*[ £�� Q

D+2�`% ?�9�N ����£ '��' £

�� � J ' £� �g ' £

9� �o����� £ 2 M �*[ £ 9/Q

� ) DO��$�.���� £ 1��Y� ,���4�� !�"��#���($����)���2934>������5.+!6�A�6!�4>���-�5��!b'G9�2�U!�"+�J\ �^N �����=2�(��� D N 1Y% ? �*1% ? �� 42)�, % ?�9+[ID����� !�"+� ��$�.+���21T�)+�A:(42) �6�(�#!�"�4>!�!�"��a���($����)���29�4>�V�6��5.+!6�#�6!�4>���-�5��!b'D29D N 42)�,A% ? ��,+E)+2! :<�=2�(�^42)/'&�-)L!6�(��=>42�S42���)�$�!�"+�Z�5�U4>$��5)�4>��'&4 7�-�([\^)#!�"���2!�"+�(��"�42)�,_1+!�"+����($����)���29;4>���6��5.+!6�3�6!�4>�V�5�5��!X'�29�% ? ��Z42)�,#% ?69�:<s=2�(�����&E�� � M�� ��� 42)�,�� � E � 2 O � M'� 2 O � 42���)+$!�"+�Z�5��4>$��-)�4>��'E4 +�5�(1+�����6 ���:<!���=2����'2[

:S�(! .��8���(!�.+��)&�V42:�H&!6�!�"+��� �^N M �*[ £ QF� ��!�"&!�"+���5�-)+��4>�8��. , M % Q -�� % 1��w[��2[�1"$#=%�' � "+*1% -m. "$*0* %32 M �*[ £N� Q

� ����.����5)+$�4� h�(�B��*,��5:`�h�.�)�,�4>��'a:<�)�,���!����) % M X M T Q - % M X M'����QB1V!�"+�0�6��5.+!����) :(42) ���3�C 7 �42)�,+��,�5)#4 D+�.+�B���(� �6�(���5���(1 % M:9DM X Q -� ]�!% ] M X Q/�C 7 ;M"�$#!9_QB[ D+2�`��42:�" ��*,�� !% ] M X Q���"�4�=2�

"+# !% ] M X Q - MRE%�&��#�E .'# J Q !% ] M X Q Nj-(� !% ] M X Q�M M �*[ £ J�Q

� ��!�")�m- E%�&��# EZ.*# J [ ! "+��)`.Z- T 1%� �5�������) !�"+� �5��4>$��5)�4>��'D4 7�-�(1Y��"��5���a� "+��)). � T��.+!F����42�-�j1+� �5���)A!�"+�0���(9�!m?b"�42��9�29O!�"+�Z ��542)+�21+��.�!8=2�(��'#:(����6��!6E!�"+�Z�5��4>$��-)�4>��'E4 +�5�([ �7�5���5�-4>�

9

Page 5: cell reynolds number.pdf

−4 −2 0 2−3

−2

−1

0

1

2

3FERK2RK2*RK4

�+ÃÎÍjÚ�ÊÂÉ��jù�çãÉVÍjÃÎÐj¾Ä!Ð�ÙRÈ�ÓÄÌÐBÔÛÚx¿ÂÉ_Ä ¿ÂÈBÓ�ÃÛÔÎÃοàá�Ù­ÐBÊ�ì�����Ä ÐjÔÎÜjÉVÊ'Ä�����êç���ê�ç�� �~ÈB¾ÑJç����

����$2��)L=>42�5.+�8����"�4�=*�52�W*:(:(.+�B�O9�2�T!�"��F,��5��:<���(!6�F��'*�6!6���U� M �*[ ��QO42)�,AM �*[ � QB[ N * V42)�,�!�"+�F�6��5.�!����)C29M �*[ ��Q�2�0M �*[ � Q8� ��!�" , M % Q�-�� % .����5)+$�4�,��-��:<���(!6�6D+�.+�B���(�F�6�(������� %G> M X Q - �� ] ��� !% ] M

XQ/�C 7 �M"�$#!9 8 QB[

D+2� ��42:B" ��7,+��#a29O!�"+���6��-.+!����)&29FM �*[ ��QB1���Z"�4�=2�"$# !% ] M X Q -��KE � �6 ���5)SM #?6VQ�E 9 .6KJ ���5) J M #?6�< ��Q�� !% ] M

XQ Nj-�� !% ] M X Q 2 M �*[ £ i2Q

�7�5���5�-4>����'21L9K2� ��42:B" ��7,+��#&29;!�"+�Z����5.+!����)&298M �*[ � QB1V���"�4�=2�"$# !% ] M X Q - �GE � �J@6 M=OO���5)�M #?6VQFEI���5)SM � #?6VQ6Q E .

� 6KJ M £ JO���-) J M #?6�< ��Q EI���5) J M #?6VQ6Q�� !% ] MXQ

Nj- � !% ] M X Q 2 M �*[ £ O�Q�F"+��4>���=2�C42)�42��'7���5����(=2��42�5� !�"�4>!F��2!�"A% ?��xL^42)�,#% ?�9E4>��� � ?b��!�4>�����21�� "��5���HD N 42)�,A% ? ��4>���)+2!([]���Z�V�5)��5)+$`!�"+�F���5$2��)L=>42�5.+�F42)�42�5'*���-�O�)�!�"+�%� �^N 42)�,�!�"+�F�6!�4>�V�5�5��!X'042)�42��'7���5�O�)�!�"+��\ �^N�6���=2�(��1V�)+�0�6�(���`!�"�4>!`42) � ?b�6!�4>�����0!��5���Z,��5��:<���(!�����4>!��5�) �5���6!�4>������9K2�^:<��)L!6�(����,d,���ih�(����)�:<���F� ��!�"4a��.���!�4>�����0!��5���<?b�6!6�( �1h�V.+!`�-�� ���6��� )+#:<�)���!6��42�5)/!��) ���@1_�(=2��)d� ��!�"[. - T Me�6&!�"+�(2���(!��5:(42�-��'���`:(42) �����5)5��)��5!6� QB[

! �0��.��5, �5��H2�3!6U ���5)/!F�.+! !�"�4>! !�"+�C:(�542�����-:(42� :�4 *? ! ��)�,+��>iD��:�"+����� � £0T 42)�,#!�"+��� 42:R?�2����42:�H&��:�"+������� £ 9 42�5�6� �����������84��6!�4>���-�5��!b'a�5)�,+�( ���)�,���)L!29 ���@1+ ����=7�5,+��,#4���.���!�4>�����Z� D/::<�)�,���!����) �5����4>!��-� ����,_[E�F"��5�0�-�0��42��'D!6I.�)�,��(���6!�42)�, ���5)�:<�a��2!�" 4>���A�6!�4>�����a9K2��!�"+�#�5)L=7�5��:(�-,��P/.�4>!��5�)DM=.h- T QB1�42)�,&!�"+�3=*�-��:<�����!X'E!6�(��� �)���'U��)�"�42)�:<����!�"+�����F��!�4>���5�5��!X'U ���2 h�(��!b'2[ �����(=2�(��1!�"+�0"��5$�"+�(�F2��,+�(���C *!6��)������)A29W!�"���:�4 *? ! ��)�,+��>iD�5,+��4�����P*.��������F)/.����(���5:(42�_�(=>42�5.�4>!��5�)A29T)+2!�)���'�!�"+���L42:<2������4>!6���� a29�!�"+�^��.5 h17��.+!�42�5�6����������542)#�U4>!6���� E42)�,&!�"��`!�"�����,E2��,+�(�F,+�(���5=@4>!���=2�29 , M % QB1�� "��-����9K2��!�"+��� 42:��2����42:�H ��:B"+�����21_��42����, �)J!�"+�C �����,��-:<!62�6?b:<2������:<!62���5,���471h�5�`)+2!��42�6' !6D�C 7!6��)�, !6G"���$�"+�(��2��,+�(��[M�F"+�A4> � ����42:�" .����5)+$g���(!�"�*, 293�5�-)+�21Y)+�(=2�(��!�"+���������(1�:(42)�h���C 7!6��)�,+��,d!6A42)/' 2��,��(�329Y42:(:(.+��42:<'2[ � )+2!�"+�(�3��4�'d!6&��)�"�42)�:<��)*.����(�B�5:(42����!�4>���5�5��!X' �5�^!642,�,D4>��!��"��:(�542�T)*.����(���-:(42�W=*�-��:<�����!X'21;�6�(�E9�2�0�C 742�� ������ £ O71 £ J [ � s�Y�(=2�(��1W!�"��5�Z4> � ����42:�"_1O�5��H2�2!�"+�(� ��"+7:�H&:(4> �!�.+�B�5)+$����(!�"+7,��(1+,+�(=7�54>!6���89K���� �.+�8 �.+�� h����`"+�(���^���5)�:<�^�Y�3!6��'E!6�4�=2��5,A42)/')/.����(���5:(42��=7�5��:<�����!b'2[ ����4�=2���-�5)+$Z��4�=2����:�"+���������5)/!6��7,�.�:<��,��-) � i �6�(��� !6C�-�� ���s=2� !�"+�H���8��.+!!�"+�('#�542:�H&!�"+�3$2��)+�(�B42�5��!b'&!6����34> � ��-����,&!6U:<��� ��-�5:(4>!6��,# �"/'*���5:(42�_�6'7�6!6�����([

D+2�Z�6'7�6!6�����^29:<�)��6�(��=>4>!����)g�54�� �`� ��!�"J=7�5��:<�����!X'21_!�"+��4>���=2��4> � ����42:�"g4> � ��-����� �"!$#&%!5$' 0 ' ()(+* &+0U!6�!�"��Z�6'7�6!6���#1+� ��!�" ���5���5�-4>��6!�4>�V�5�5��!X'U ���2 ��(��!X'2[�

Page 6: cell reynolds number.pdf

D+2�� ���2���5�����3� ��!�"G����42�5�T �4>��42���(!6�(��1T��.�:�"G42�0!�"��U=7�5��:<�����!X'I:</���E:(����)L!(1O!�"+�&�6!�4>���-�5��!b'd�5�)+2!F!�"+���)���'E�5����.+�329W:<�)�:<�(��)_[ � ��!�"��.+$�"#!�"+�(2���(!��-:(42�5��'a!�"+�Z% :Z:(42)A����4>������!6�B4>��'U9K2� � ?b�6!�4>�������:�"+�������(12��97�)+�T9e42�5�5�_!6`�����6���=2�]!�"+�Y���U42�5�2 �4>��42���(!6�(�;)*.����(���-:(42�5��' !6^4F:<�(��!�42�-)0,+�($2���(�21@�)��Y��4�'���5���;!�"+��=7�5��:<�.��O�<i���:<!([ �F"*.��O4`)*.����(�B�5:(42�7:<��� �.+!�4>!����)�9K2�W ���2�V�������;� ��!�"C����42�5�* �4>�B42���(!6�(�����"+�.��5,0��42�542)�:<�Y!�"+�8�5����.+�]29 * � �����* ���A42)�,��0 & ! .� ( * ! ' 1L)�42������'212�)C!�"+���)+�8"�42)�,_1>�)+�8"+2 ����!6�.��6�8�54>��$2�L���@1���.+!;�)�!�"+��2!�"+�(�T"�42)�,_1G�����"+�.��5,0���8��.���!�4>���5'�����42�5�7�5)C2��,+�(�W!6�)*.����(�B�5:(42�5��'�����6���=2�^!�"+�^����42�5�V=7�5��:<�.��Y�<ih��:<!([ �*�(� � £2£C 42)�, � £N� 9K2�840�B4>!�"+�(��$2��)+�(��42��,��5��:(.��������)�4>���.+!!�"+������6��5.+!��5�)� ����(�Y29_�6����`"���$�"7?w2�B,+�(� ��)��5!6�F,��fi��(����)�:<� 4> � ���� +�5��4>!����)��T29_�6 �4>!��542�V,+�(����=>4>!���=2���([

��������1>��]�5)/=2���6!���$�4>!6�T!�"����6�])*.����(���5:(42�2�-����.+����9K2���6��:<�)�,32��,+�(�YM�M �*[ ��Q ' % ? �xLsQ�42)�,39K�.+��!�"7?2��,+�(�UM3M �*[ � Q ' % ?�9/Q � ?b�6!�4>������:<��)/!6�(����,D,���ih�(����)�:<����:�"+��������9�2�3!�"+� ��.+��$2�(��Fr�3��P*.�4>!����)g42)�,!�"+��:<��� �����������������<�4�=*�5�(�6?>�*!62H2���F��P*.�4>!����)��([Y\^.+�8�C 7 ��(������)�:<�^�5)�,��-:(4>!6����!�"�4>!8!�"+�^9��.���!�"&2��,+�(���:�"+�����F42���4�'*�]42:�"����(=2���]���(!6!6�(�T42:(:(.+��42:<'�42)�,�"���$�"+�(�O��������5.+!����)C�(=2��)�� �5!�"C43:<�4>�B�6�8$2���5,_12!�"*.��42�5������5)+$�!�"+�C.��6�029T�54>��$2�(� ���@[ � "+���6��$2����4>!342,+=>42)/!�4>$2����$2����4>!���' :<��� ���)���4>!6�0!�"+�042,�,���!����)�42�:<��6!F29O!�"+�Z"��5$�"+�(�82��,+�(�F��:B"+�����2[

� �6þ ��hþI���h��Z���~ý_��ÿÒü� ) !�"��5�`�6��:<!����)J���.��6����.+��$2�(�B�)FV��P*.�4>!����)d42�^42)J�C 742�� ����Z!6&!6���6!^!�"+�C ��(��9K2����42)�:<�029T!�"+� � ?�6!�4>�����8��:B"+�������T�5)/!6��7,�.�:<��,C�5)C!�"+�8 ����(=7���.��;�6��:<!����)S[/� "+�8�5)���!��542��?w�h�.�)�,�4>��'�=@42�5.�� ���2������� "�42��C 742:<! ����5.+!����)_1*� "��-:�"&42�5��s� ��.���!6�:(4>����'E�.+!84�,+�(!�42�5����,&:<��� �4>�B�5�6�)&���(!b��(��)&!�"+��)*.����(���5:(42��6��5.+!����)��842)�,#!�"+�3�C +42:<! �)+�2[� ��������� 0�* ' * .�� ( * � %�� ! ,/. 0 #��)����-,+�(�8!�"+�6��.+��$2�(����F���P/.�4>!����)A�5)#:<�)����(��=@4>!��5=2��9�2�B�2N

%�#�' e % J < �1f * -m. %�*0* M ���n9�� � M X � T 2 M � [ £ Q

� ��!�"#�5)��5!��542��:<�)�,���!����)

% M:9 M T Q�- %"! ' T 2 � M %$# E %"! Q � £ Eg!�42)�"ZM�M %$# E %"! Q<M:9 E T 2 � � Q < 9$.�Q M � �n9�� � M M � [ ��Q

42)�,#���.�)�,�4>��'U:<�)�,���!��5�)��

% M ��M X Q - % ! ' T 2 � M %%# E % !(Q � £ Eg!�42)�"ZM6M %%# E % !(Q<M ��E T 2 � � E'& X Q < 9$.�Q M X)( T M M � [ � Q

% M�� M X Q - % ! ' T 2 � M %$# E % !�Q � £ Eg!�42)�"0M6M %$# E % !�Q<M�� E T 2 � � E*& X Q < 9$.�Q M X+( T M M � [B9/Q� "+�(���,&^- M %$#!'L%"! Q < �*[ �F"��3 ���2������� M � [ £ Qb?BM � [B9/Q�"�42�F!�"+���C +42:<!��6��5.�!����)E� £��

%%- M:9DM X Q - % ! ' T 2 � M %$# E % !�Q � £ Eg!�42)�"ZM6M %$# E % !�Q<M:9 E T 2 � � E*& X Q < 9$.�Q 2 M � [ � Q� �/.*0 * & �1� 0 ( *32G*5( * ! ':S�(! 6 - M�� E��7Q <54 ,���)+2!6�g!�"+�d$2���5, �����(�21 %!8 - %!8 M X Q76 % M:9 8 M X QB1a9 8 - � '98 6S1^9�2�

8 - T M £ M�:�:�: M;4W[ �F"��^����:<�)�,7?w2��,+�(�`:<��)L!6�(����, ,��5��:<���(!�����4>!����)IM �*[ ��QF29�M � [ £ QF�5�V % 8V+X -�E % J8QADC E % J8NHIC9$6 ' . % 8QADC E � % 8 'L% 8NHIC6GJ M £ � 8 �<4 E £ 2 M � [ J�Q

J

Page 7: cell reynolds number.pdf

�F"+�39K�.+��!�"7?w2��,��(�F:<��)L!6�(����,J,��fi��(����)�:<�UM �*[ � Q829�M � [ £ Q8$���=2���V %S8V$X - E % J8NH J EPO % J80HIC ' O % J8�ADC E % J8QA J�9$6' . E %!8NH J ' £ J %!8NHIC E �1T %!8 ' £ J %!8QADC E %S8�A J£ �@6GJ M £ � 8 �<4 E £ 2 M � [ji2QD+2�]!�"+�89K�.+��!�"+?w2��,+�(�]��:B"+�����21/�Y� .��6�8!b���m$�"+��6!] h��-)L!���� % HIC 42)�, % � ADC [��F"+���m$�"+��6!] h��-)L!����4> � ����42:B"Z9K2�����.�)�,�4>��'�:<�)�,���!����)����5)Z:(42�5:(.��54>!��5)+$ �-)�:<��� ����������������;=7�5��:<�.������� �;�5�_���5,+����'^.��6��,42)�, $���=2���� �������5���5)�$ ������.���!��2� 9�1 � [A�F"+�(' 4>���A:(42�5:(.��54>!6��, �/' 4d9��.+��!�"7?w2��,+�(���5)/!6�(�� ���54>!����)9�2���C.��54�2��!�42�5)+��,&�*' �;4�'7��2�F�C 7 �42)������) N

% HIC - � % � E £0T % Ck' £0T % J E � % g 'L% o M M � [pO�Q% � ADC - � % � E £0T % � HIC ' £0T % � H J E � % � H g 'L% � H o 2 M � [ 3 Q

�F"+��:<���5�f?b% �('*)���5,��8)*.��Z���(�F�5�����Nj- 6F�U4 �4 % 4. 2 M � [ £0T Q

� )E)+�C 7!Y�6��:<!����)S1L����6���=2��!�"+��4>��s=2� ���2�V����� .����-)+$3!b� � ?b�6!�4>���5� :<��)L!6�(����,E��:B"+�������(1SM � ��Q N!�"+�]�6��:<�)�,Z2��,+�(�YM�M �*[ ��Q ' % ? � L Q���:�"������21242)�,UM � 9/Q N�!�"+�]9��.+��!�"7?w2��,+�(�YM�M �*[ � Q ' % ?�9/Q���:B"+�����2[� � � ��� � # 0 � * �G* . �0 & � . (+&! � !�4>H2� � - T 1 � - £ 1 %$# - £ 2 T 42)�, % ! - T 2 T [ �� .��6�A!�"��A4>�hs=2� !X�Y ��:�"+�������U!6

:(42�5:(.��54>!6��!�"+�`)*.����(�B�5:(42���6��5.�!����)��W29_!�"+�� ���2���5��� M � [ £ QB1SM � [ ��QB1�M � [ � QY42)�, M � [B9/Q]9K2�Y,��fi��(����)/!U.42)�, 6S[ ! ��:�"+*��6�0!��5���Z�6!6�( _ X 42:(:<2��,��5)�$�!6E4��- *��,d� D/: Nj-����� �� � #� � T 2 � �5)#42�5��:<��� �.7?!�4>!����)��([ �;4>����� £ ��"+s� �T!�"+�`,��5��:<���(!6��� C ?b)+2�B� �(����2��� % - E % � � C Nj- ��8 ��� 6D4 % - M:9 8 M

X � QGE % � � 4+- �8 ����� H��� 4 % - M:9 8 MX � QDE % � � 4*4>! X � - £ 2 T 9�2��,��fi��(����)L!�.&42)�,2���`� "���)a.����5)+$�!�"+�3,��5��:<���(!�����4>!����)M � ��QB[ ��4>�V��� ����"+s� ��!�"+�����5�U�5�54>�������.���!���9K2�8!�"+��,��-��:<���(!�����4>!����)IM � 9/QB[ D�.+��!�"+�(�B��2���6DO��$�.+���6�

��"+����8!�"+�Z)*.����(���-:(42�_�6��5.+!����)&9K2��.h- T 2 T@T@T J � � 42)�, ,��fi��(����)L! ���^4>! X - £ [� % - E % � � C ����- £ ����- � ���;- � ���;- 9 ����-mO.h- T 2 T+£ � [ � £ N ? 9 �*[ £ J N ? � 9+[ 3 3 N ? � £ [ T+£ N ? �.h- T 2 T@T+� �*[ J T N ? 9 £ [ TG� N ? � �*[ � 3 N ? � 9+[B9 � N ? � �*[ TG� N ? �.h- T 2 T@T � � £ [ �1T N ? 9 � [ £ 9 N ? 9 £ [ � � N ? � �*[ �7£ N ? � £ [ � 3 N ? �.h- T 2 T@T+£ � � J*[ �7£ N ? � �*[ � i N ? 9 � [ji J N ? 9 £ [ � � N ? � � [ � J N ? �.h- T 2 T@T@T J � � � [ � � N ? � £ [ �@O N ? 9 � [ T+� N ? 9 J*[ �+i N ? 9 �*[ J@O N ? �

��4>�V��� £ N �F"+��,��5��:<���(!6��� C �(����2�F9K2�0M � ��Q84>! X - £D+���� ��4>���5��� £ ? �*1��)+��:(42) �6�(��!�"�4>!)N£ Q�D+2���5 7��, ���s1_!�"��C�(����2�3�5�`��42���5:(42�5�5'#!�"+�C��42����9�2��,���ih�(����)/!q.�[6D+2�6�5 7��,l.�1�!�"+���(����2�

�5)�:<����42�6��, P/.�42,���4>!��5:(42�5��'E� ��!�"2���@[��Q ��U42:�"��5�(=2�Z!�"+����42���Z42:(:(.+��42:<'21V!�"+�EM � 9/Q8:(42) .��6�6���`!b� �-:<�Z42�8����$�42�CM � ��QB[< 2!6�U!�"+���6��5.+!��5�)g"�42�34A��"�4>�� J=7�5��:<�.��3�54�'2�(��1�� "��5:B"d ����(=2��)/!��3��2!�"g��:�"���������!6A42:B"����(=2�

!�"+�#,+����������,G42:(:(.+��42:<' 9�2��4J����*2!�" �6��5.+!����)S[ � ) !�"��5�C:(42�6�21T!�"+�#42:(:(.+��42:<' ��4�' )+2!����U!�"+��h����!^�-)�,��5:(4>!62�^29]!�"��C ��(��9K2����42)�:<�029�4&)/.����(���5:(42�O��:�"������21�42)�,J!�"+�������6��-.+!����)d�5�^��2����4> +? ���2 ����-4>!6�Z����42��.+���2[ � �5!�"+�.+$�" �)+�0:(42)�)�2!`P*.�42)/!���9�'#!�"��Z�����6��-.+!����)_1 DO��$�.���� �E�5)�,��-:(4>!6���F!�"�4>!

i

Page 8: cell reynolds number.pdf

� % - E % � � C ����- £ ����- � ���;- 9 ���;- J ����-mO.h- T 2 T+£ £ [ � � N ? 9 �*[ji � N ? 9 �*[pO � N ? � 3 [ � � N ? �.h- T 2 T@T+� O*[ T i N ? � £ [ �9 N ? 9 £ [ � O N ? � � [ � T N ? � £ [ £ J N ? �.h- T 2 T@T � � 9+[ 3 � N ? � J*[ � 9 N ? � J*[ T@T N ? 9 � [ £2£ N ? � i/[ 37£ N ? �.h- T 2 T@T+£ � � 9+[ � � N ? � � [ 3 3 N ? � � [ T � N ? 9 £ [ �+i N ? � �*[ � 3 N ? �.h- T 2 T@T@T J � � � [ J 3 N ? � � [ji £ N ? � £ [ � J N ? 9 i/[ 3 � N ? 9 £ [ � 3 N ? �

��4>�V��� � N �F"+��,��5��:<���(!6��� C �(����2�F9K2�0M � 9/Q84>! X - £!�"+�C)*.����(�B�5:(42����"�*:�H �54�'2�(�3��4>!�:B"+���^����5������!�"A!�"+�C �"/'*���5:(42�S�)+�C� "+��) ��� � � 9K2��M � ��Q�42)�,� "+��)2�����MJ�9K2�0M � 9/QB[

� � ���� ÿa���6þI ���h���(� �� ���0��hþ���ý+ÿ� ; � ��0���~ý���ÿ`ü��� ) !�"��5���6��:<!��5�) �� :<�)����5,+�(�E)*.����(�B�5:(42�F,��5��:<���(!�����4>!����) 9K2�a!�"+� :<��� ������������V���&=*�5��:<�.�����s� �([�7�5)�:<�C�.+�3 ����(=7���.��`)*.����(���5:(42�;!6���6!��Z:(����4>����' �-)�,��5:(4>!6�C!�"�4>!3!�"+��9K�.+��!�"J2��,+�(� � ?b�6!�4>��������:B"+������.+!6 ��(��9�2�B���C!�"+�#�6��:<�)�, 2��,+�(����:B"+�����21�5)D!�"��5���6��:<!����) ��a�)���'I ���2 ���6�a!�"+�&9K�.+��!�" 2��,+�(���:�"+������9�2� !�"+�Z,��5��:<���(!�����4>!����)&29O!�"+��:<��� ������������V����<�4�=*���(��?>�*!62H2��� ��P*.�4>!����)��([

� ��� ��� 0�0�� � *-( * ! ' &! �8:<�)����5,+�(��!b�>?b,��5����)������)�42�j1>,��5����)������)��5�����(1�:<��� ������������V��� <`4�=7���(�6?>�*!62H2���O��P*.�4>!����)�� � £ �71

� T N"��" X ' "��7%" 9 ' "�� �"�� - T M M19+[ £ Q

"��$%" X ' "��$% J" 9 ' "��$% �"�� ' £��� J "����" 9 - £��� � 9

�" J %" 9�J ' " J %"�� J ' £

�" J �" 9 "���� M M19+[ ��Q

"�� �" X ' "��$% �" 9 ' "�� � J"�� ' £��� J "����"�� - £��� � £

�" J %" 9 "�� ' " J �" 9 J ' 9

�" J �"�� J � E �

� � Y�! M M19+[ � Q

"" X � £� ��� ' �� M � E £ Q � J M % J ' � J Q�� ' "" 9 � �7%�� ' �$%

� M � E £ Q � J M % J ' � J Q��' ""�� � � � � ' � �

� M � E £ Q � J M % J ' � J Q��n-#" ' M � E £ Q � J��� $

' £% � � " J �" 9 J ' " J �"��!J � E M � E £ Q � J� Y&! � � b M19+[B9/Q

� ��!�"

" - M � E £ Q � J��� ' 9 %� " J %" 9 J 'L% " J %"��SJ ' % � " J �" 9 "�� ' � � " J %" 9 "�� ' � " J �" 9 J ' 9 �

�" J �"��SJ)( M

$ - � ' � "G%" 9 � J ' � " �"�� � J ' £� � "K%"�� ' " �" 9 � J ( E �� � "G%" 9 ' " �"�� � J M

O

Page 9: cell reynolds number.pdf

� "+�(��� � �5�E!�"+� � 42:B" )/.��0���(��1;Y&!D!�"+� D����.�,+�g)*.��Z���(��1 � � !�"+�J%�4�'7������$�" )*.��Z���(��1 % !!�"+� �]��42)�,+!���)/.��Z���(��1L��� !�"+�d%F�('7)+��5,��E)/.��0���(��1 % � !�"+� �;��:(���(!a)*.��0���(��1�� !�"+�J!�"+�(����42�,��fi_.�����=7��!b'21 � !�"+�^��4>!���C29��6 ���:(���V: "+��4>!��(1+42)�, �3!�"���!6���� ��(��4>!�.����3,��fi��(����)�:<� V4>��42���(!6�(��[ ���(����Y�Z.��6�3!�"+����P*.�4>!����)#29O�6!�4>!6� � - � � � M M19+[ � Q� "+�(���6� �5��!�"���$�42� :<�)���!�42)L!([

� �/.�� !$��� ( � $ !$��� 0 �=& % *5( *1* .���*1& �1�0 ( *32G*-( * ! ':S�(!�� � ���3!�"+�3����:<!�42)+$�.��54>��$2���5,&29O!�"+�3 �"/'*���5:(42�_,+���42�5) 42)�, 6#���3!�"+�0�6 �4>!��542�_������"A�����(�2[

� �)�V)+��!�"+�39K��5��s� �5)+$�9K�.+��!�"7?w2��,��(�F:<��)L!6�(����,J�6 �4>!��-42�_,��fi��(����)�:<�32 ��(��4>!62���)N

*1% M:9 M � Q - ££ �@6 � % M:9 E �@6IM � QFEPO % M:9 E 6IM � Q ' O % M:9 ' 6 M � QFE % M:9 ' �@6IM � Q M M19+[ J�Q

� % M:9 M � Q - ££ �@6 � % M:9DM � E��@6VQFEPO % M:9 M � EP6hQ ' O % M:9DM ��' 6VQFE % M:9 M ��' �@6hQ M M19+[ji2Q

*0*1% M:9 M � Q - ££ �@6 J �BE % M:9 E �@6IM � Q ' £ J % M:9 EP6IM � QFE �1T % M:9 M � Q' £ J % M:9 ' 6IM � QFE % M:9 ' �@6IM � Q M M19+[pO�Q

�� % M:9 M � Q - ££ �@6KJ �BE % M:9DM � E��@6VQ ' £ J % M:9 M � EP6hQFE �1T % M:9 M � Q' £ J % M:9 M �3' 6hQFE % M:9DM �q' �@6VQ M19+[ 3 Q

* % M:9 M � Q - £�9$6KJ � £0T % M:9 EP6IM � EP6hQFE £0T % M:9 EP6 M ��' 6VQFE £0T % M:9 ' 6IM � EP6hQ' £0T % M:9 ' 6IM � ' 6VQ6Q E % M:9 E �@6IM � EP6hQ 'L% M:9 EE�@6IM �3' 6VQ'a% M:9 ' �@6 M � EP6VQFE % M:9 ' �@6IM ��' 6VQ�E % M:9 EP6IM � E �@6hQ'a% M:9 EP6 M �q' �@6VQ ' % M:9 ' 6IM � E �@6VQ�E % M:9 ' 6IM � ' �@6hQ 2 M19+[ £0T Q

! ��!�"�!�"+���6��)�2!�4>!����)��(1/�Y� :(42)U!�"+��)�� ����!6���.+�]9K2��!�"7?w2�B,+�(�]:<��)/!6�(����,E,��fih�(����)�:<�F��:�"������ 9K2�T!�"+�<�4�=*���(��?>�*!6������F��P*.�4>!����)��ZM19+[ £ Qb?BM19+[B9/Q�42�F9K��5������)NV �V$X ' * M �$% Q ' � M � � Q - T M M19+[ £2£ QV

M �7% QV+X ' * M �7% J Q ' � M �$% � Q ' * M ��� Q��� J - £��� � 9 � *0*1%�' �� %�' £

� * � � M M19+[ £ ��QVM � � QV+X ' * M �7% � Q ' � M � � J Q ' � M �)� Q� � J - £

��� � £� * %(' *0* � ' 9� � � � E �

� � Y&! MVM19+[ £�� QVV+X � £� �)�L' �� M � E £ Q � J M % J ' � J Q�� ' * � �$%��n' �$%

� M � E £ Q � J M % J ' � J Q��' � � � � �)' � �

� M � E £ Q � J M % J ' � J Q � - " � ' M � E £ Q � J��� $ �

' £% � M *0* � ' � � QkE M � E £ Q � J� Y&! � � b M19+[ £ 9/Q

� ��!�"

" � - M � E £ Q � J��� � 9 %

� *0*1%�'L% � %�' % � * � ' � � * %r' � *0* � ' 9 �� �� ��� M M19+[ £N� Q

3

Page 10: cell reynolds number.pdf

$ � - � � M *1% Q J ' M � � Q J ' £� M � %�' * � Q J � E �

� M *1%�' � � Q J 2 M19+[ £ J�Q

�F"+�T,��5��:<���(!6�]�6'7�6!6��� M19+[ £2£ Qb?BM19+[ £ J�QO"���5,��_4>!�42�-�2�5)L!6�(�B��2�S ���5)/!��([ �F"+��)��Y�]4> � ���' !�"��T9�2��!�"7?w2��,+�(�% .�)+$2�<?@?Z.+!6!�4���:B"+�����EM �*[pO�Q8!6U,��5��:<���(!����(�3!�"+��2��,��5)�4>��'U,��fih�(����)L!��542�_��'*�6!6��� M19+[ £2£ Qb?BM19+[ £ 9/QB[

��.�)�,�4>��'�:<�)�,���!����)��T4>����,+��42��!Y� ��!�"�!�"�� �m$�"+��6! ���5)/!����34> � ����42:B"E42�Y9K��5������)N D�2��C +42��? ����21L��.� � ���6��� -��/M:9DM T Q;N����n9 � ��� �5�T4^���.�)�,�4>��'042)�,�!�"�� � �5���5:�"����(!O�h�.�)�,�4>��'C:<�)�,���!����)2� < ��.���42)�)#���.�)�,�4>��'U:<�)�,��5!����)#�5�8 ���6��,_[ ! �042���4�'*��.��6�3!�"+� �m$�"+��6!F ���5)/!����AM:9 8 MNE;6VQB[

£ QB[ D+2��!�"+� � �����5:B"����(!8���.�)�,�4>��'U:<�)�,��5!����) % M:9DM T Q�- % � M:9_QB1���Z"�4�=2�0!�"�4>!% M:9 8 M T Q�- % � M:9 8 Q�M M19+[ £ i2Q% M:9 8 MNE;6hQ�- � % M:9 8 M T Q�E £0T % M:9 8 M�6hQ ' £0T % M:9 8 M'�@6VQ�E � % M:9 8 M � 6VQ 'L% M:9 8 M 9$6VQ 2 M19+[ £ O�Q��QB[ D+2��!�"+�6<���.���42)�)#���.�)�,�4>��'U:<�)�,���!����)�� �� M:9DM T Q�-��M:9�QB1���Z"�4�=2��!�"�4>!% M:9 8 M T Q�- 9$O

� � % M:9 8 M�6hQ�E � J� � % M:9 8 M'�@6hQ ' £ J

� � % M:9 8 M � 6VQ E �� � % M:9 8 M 9$6VQ E £ �@6� � �hM:9 8 Q�M�M19+[ £�3 Q% M:9 8 MNE;6VQ�- £

� �BE £0T % M:9 8 M T Q ' £ O % M:9 8 M�6hQ�EEJ % M:9 8 M'�@6VQ ' % M:9 8 M � 6VQ EE9$6�hM:9 8 Q 2 M19+[ � T Q�F"+� 4>���=2�`��P*.�4>!����)��^M19+[ £ i2Qb?BM19+[ � T Q�4>����2��!�42�5)+��,U�/' �;4�'7��2��C * �42)������)��T42)�,U4>����9��.+��!�"7?w2��,+�(�42:(:(.+��4>!6�2[ � "+�3���.�)�,�4>��'a:<�)�,���!��5�)���4>! 2!�"+�(� ���5,+���84>���Z,���42��!8� ��!�"#�5) 4����5���5�-4>���4�'2[

� )�!�"+�F)+�C 7!]��.+������:<!����)_12�� .��6�8!�"+�F4>��s=2����:B"+�����F!6Z�����=2� �6�(=2�(��42�� ���2�������U�O29h:<��� ��������m?�������^=7�5��:<�.�����s� �([

� � � � � # 0 � * �G* . 0�� * #&% .10 &

% - � - �� � - T 1 ��- £

% - %�M:9�Q�M � - £ M � - ��

� - T% - T� - T� - £�� � * - T

% - T� - T� - £�� � * - T

% - � - ���� - �� � - T

% - � - ���� - �� � - T

% - T� - T� - ����� � * - T

% - T� - T� - � ��� � * - T

Me4LQ MK�hQD;�5$�.+��� 9+[���.�)�,�4>��'A:<�)�,���!����)�� 9�2�+NZMe4LQB[�!�"+�7:��-,7?b,+����=2��) :(4�=7��!b' ���� bWMK�hQB[`!�"+�Z�V.+�'�42)�:<'/?,+����=2��)&��s��[

� � * # %/.10 � ��"� �F"+���5�-,7?b,+����=2��)a:(4�=7��!X'A:<��� ����������������`=*�-��:<�.��8��s�� �Z��"+���)g�5) D;�5$�.+���79�Me4LQB1�!�"�����.��5,J�5)d!�"+��.�)��5!^��P/.�4>����:(4�=*�5!b'g�5�3,+���5=2��) �*'J!�"+�����=7�5)+$!62 4>!�4A=2����7:(��!X' %

�M:9�Q3- £ J 9 J M £ E 9�Q J [ �F"��-���5��!6d4�=2��-,D!�"+�a���5)+$�.��54>����!X'J4>!C!�"+�U!X�YJ!62

£0T

Page 11: cell reynolds number.pdf

:<2��)+�(��� 9�2�`=2����7:(��!b'A�5)A!�"+�0�5)���!��542��,�4>!�47[ ! �C!�4>H2� � - T 2 � 1 ��- T 2 J*1 � - £ 2 9+1Y&! - £ 2 T 42)�,% �(- £0T@T 2 T [ � )J�.+�3:<��� V.+!�4>!����)_1_���!�4>H2� _ X - T 2 T@T+£ [7DO��$�.+��� � ��"+s� �^!�"+��=2����7:(��!b' �����5,42)�,�:<�)L!6�.+�]29�!6���� ��(��4>!�.+����9K2�����a- 9 T@T@T �)�4^.�)���9�2�B� ������"�� T@T�� � T@T MK!�"���:<2�������6 ��)�,��5)�$����-8� T Q84>! X - � 2 T [

� � * # %/.10 � � � � �F"+�3��.��'�42)�:<'/?b,+����=2��) :(4�=7��!b'A:<��� ������������V����=7�5��:<�.��8�����F"+�8�6��:<�)�,��C 742�� V���8�5�O4^��.+�'�42)�:<'L?b,+�B��=2��)�$�42�W��s� �5)�43��P*.�4>������)�:(�����.����H�B� TG [ � �W��"��� )

�5)7D;�5$�.+���L9�MK�hQB1�!�"��F:<�)5��$�.+��4>!��5�)�:<�)����5�6!��T29�!b�Z�5)���.��54>!6��,�"+2���"�(�)L!�42�+��42�5�5�O42)�,�!X�YZ=2�(��!��5:(42��42�5�-�T4>!,��fih�(����)L!W!6���� ��(��4>!�.������ � � 42)�, � �R[ � )��B� T 1/!�"+������5.+!����)�)���4>�Y�5)�:<��� ����������5���������($��5����42�0 ������6��)/!6��,_[ ! �U!�4>H2� � - T 2 � 1 � - T 2 J*1 � - £ 2 9+1 Y&! - £ 2 T 1 � � - T 2 9+1 � ��- T 2 £ 42)�,% ��- £0T@T 2 T [ � .�)��59�2��� £0T@T��G£0T@T $2���5, �-��.�����, �5) �.+�^:<��� �.+!�4>!����)S[ � ) !�"��5� :<��� V.+!�4>!����)_1�Y�E!�4>H2� _ X - T 2 T@T@T �*[�DO��$�.+��� 9 ��"+s� ��!�"��U=2����7:(��!b' �����5,g42)�,D:<�)/!6�.+�C298!6���� ��(��4>!�.+���U9�2����[- J T@T 4>! X - � 2 T [ �F"+�A:<2�������� h�)�,��5)+$g:<���5�f?b% �('*)���5,���)/.��Z���(�U�5����� - J*[ �7�5)�:<�&!�"+��6��5.+!����)&����:<�������,��5��:<�)/!��5)*.+�.��(17� "���)2��� � J*1��Y�Z2���6�(��=2��, )/.����(���5:(42�����:(�5�-�54>!����)��([

� � ÿ`ü�� ��������ÿ`ü��� )�!�"��-�O �4> ��(��12�Y� ���2 ���6�843"���$�"7?w2�B,+�(�T:<��)L!6�(����,U�6 �4>!��-42�+,��fi��(����)�:<�8��:�"������F9K2�T!�"+�F)*.����(���5:(42����5�C.��54>!����)029�:<��� ��������������5�]=7�5��:<�.�������Z[/�'Z.����5)+$ � ?b�6!�4>�V���Y!��-���<?b,��5��:<���(!�����4>!����)����(!�"+7,��(1>!�"+�.���.�42�+:<���5��?b%F�('7)+��5,��O)*.��Z���(�T:<�)���!6��42�5)/! ����� �^�5�O$2����4>!���'������54 7��,_[���)�,+�(�W!�"+�F�6!�42)�,�4>��,E� D/::<�)�,���!����)S1L!�"+���6�^��:B"+��������4>���^�6!�4>�����`42)�,U����!�"U"��5$�"U��������5.+!����)U29_!�"+��=7�5��:<�.��]�<i���:<!�� "+��)�����5���C.�:�"g$2����4>!6�(�0!�"�42)��*[&\^.+��)*.����(�B�5:(42�O������.��5!�����"+s� !�"�4>!(1;9�2��!�"��U�6��:<�)�,7?w2�B,+�(�Z:<��)/!6�(����,�6 �4>!��542��,��fi��(����)�:<�3��:B"+������:<�.+ V����,&� ��!�"a!�"+� � ?b�6!�4>�����3�6��:<�)�,+?w2��,+�(�F!�"+���(�<?b�6!�4>$2�Z% .�)+$2�<?@?�.+!6!�4!��5���],��-��:<���(!�����4>!����)S1 ����� � $��5=2����P*.���!6�T$2*7,������6��-.+!����)39K2�� ���2���������_�5)/=2���=7�5)+$F��"�4>�� �=7�5��:<�.���54�'2�(����1 D+2�3!�"+��9K�.+��!�"7?w2�B,+�(�`:<��)/!6�(����,I�� �4>!��542�O,��fi��(����)�:<����:B"+������:<�.+ ��5��, � �5!�" !�"���:(�-42�����5:(42�9��.+��!�"7?w2��,+�(��%�.�)+$2�<?wH7.+!6!�4#!��5����,��-��:<���(!�����4>!����)S1 ��� � Ja$���=2����=2�(��' $2**,I�����6��5.+!��5�)_[ ! "+��)4> � ���'7�5)+$#"���$�"+?w2��,+�(�Z:<��)/!6�(����, �6 �4>!��542�],��fi��(����)�:<�U��:B"+�������(1O!�"+� �m$�"+��6!0 h��-)L!���� 4> � ����42:B"D!6,+��42�]����!�"I!�"+�E���.�)�,�4>��'g:<�)�,���!����)D�-������:<�������)�,+��, 42)�,D!�"��U�)+�<?b���-,+��,D"��5$�"7?w2��,+�(�C�6 �4>!��542�,��fi��(����)�:<�U��:B"+�����a4> � ����42:B"G��"��.��5,g����4�=2��-,+��,D2��.��6��,I=2�(��'I:(4>���(9e.��5��'2[ <�.����(���5:(42�]������.���!��42�5�60��"+�� !�"�4>!]!�"+�`:<���5�f?b% �('*)+��-,��T)*.��Z���(� ���8:(42)U��� :B"+��6��)a�0.�:B"E"���$�"+�(�T� "���)�!�"+�`�6��5.+!����)�5� ��.��U:(����)/!���'#����*2!�" MK9K2���C +42�� ��5�21�� "+��) !�"+��� 42:�"d)*.��0�h�(�`�5�F=2�(��'A����42�5��Q�!�"�42) ����5.+!����)��:<�)L!�42�5)��5)+$0�-4>��$2��$2�B42,�����)/!��([ D+2�84> � ��5�-:(4>!����)��T29�!�"+� � ?b�6!�4>���5��:<��)/!6�(����,#,��fi��(����)�:<�`��:�"+��������9�2��5)�:<��� ��������������5� =7�5��:<�.��8���� �8�V42�6��,#�) 4����4>H7��'#:<��� ����������������^��7,+���j1+������(9K�(�F!6�� £C [

� �NhþI�ü������ £% ! [ ��4> 42)�, �h[��L�5)_1 ! ��4>H*��'c:<��� ���������������� "���$�"7?w2��,+�(� � ?b��!�4>����� :<��)/!6��42�&,��fi��(����)�:<�

��:B"+�������E9�2�&�5)�:<��� ����������5�����a=*�5��:<�.�����s� �(1����� �.+!([ � �(!�"+7,�� � � ��w[��A��:B"_[ N )+$2��$+[�1£�31T M � T@T+£ Q �1T@TG3 ? �1T � J*[

�B� �0[;��"+��W42)�, �+[ ?��C[ :��5.S1 �F"+������:<�)��6!6��.�:<!����)I29�.� /� �-)�,J��. 7���^9�2�C:<�)��6�(��=>4>!����)I�54�� �(1��!��F�h��"�4�=7��2�F�5)#,+'7)�42���5:^42)�, �6!6��42,+'#�6!�4>!6�Z:(42�5:(.��54>!����)��(1 ��[V���� �.�!(['�]"/'*�([�1 £ 9 9�M £�3 3 O�Q� � i � � J*[

� � ! [ N 42)�, ��[ ?��C[ :��5._1 4 2��!��5:(��!X'd�h�.�)�,�4>��' :<�)�,���!����)d42)�,d�����-4>!6��,I�5����.�����9K2�6��)���!6��,���9�?9K�(����)�:<�Z��:�"+��������1$�+[V���� �.+!(['�]"/'7�([�1 £ �9�M £�3 3 J�QB1 � J@Os? � O �*[

£2£

Page 12: cell reynolds number.pdf

� 9 ! [ N 42)�, ��[ ?��C[ :��5._1 N ���6��)/!��542�5�5'`:<��� V42:<!;��:B"+��������9�2�;.�)��6!6��42,�'`=7�5��:<�.��S�5)�:<��� ������������V�����s� �(1 ��[h���� �.�!([ �Y"L'7�([�1 £ � J+M £�3 3 J�QB1 £ � �s? £�� O*[

� � ! [ N 42)�, �+[ ?��C[ :��5._1+.�)� �.+���5�-��"+��,U)�2!6���([�BJ �0[ �^"��-471 ?�[G<0[ �^"��54342)�,E�`[ �3[ �7"��-)_1G���5$�"7?@���F�6��-.+!����)��O9K2�Y�5)�:<��� �������������������� .����5)�$

!�"+� <`4�=7���(�6?>�7!62H2���0��P*.�4>!����)���42)�,I4#�C.���!���$2�B�5,d���(!�"+7,_1 ��[����� �.+!([ �Y"L'7�([�1 9$O+M £�3 O ��QB1� O+i�? 9 £2£ [

� i N [ ��4>��4>���(!��542)S1 � )*.����(�B�5:(42�O���(!�"+7,d9�2��=7�5��:<�.��^ h�(��!�.+����4>!����)J29�"L'* ��(������5�5:0:<�)��6�(�6?=>4>!����)A�54�� �(1 � � � � ��[ <�.��#[ � )�42�j[�1 �+i7M £�3 31T QB1 O+i T ? O@O9+[

� O �h[-���._1���[��h�._1 �h[V�8"+��)_1 �C[ � *�����)A42)�, � [h�^[h�2$����('21 �+�5�0.��54>!����)a29W:(4�=7��!b'#��s� �*'!�"+���-4>!6!��5:<� ����! ����42)�) ���(!�"+7,_1 �+[V����� �.+!(['�Y"L'7�([�1 £2£ O+M £�3 3@� QB1 � � 3 ? � 97i/[

� 3 �;["�22��$2��)��6�)�42)�, N [G��.���H2���j1/���)/!6��42��,���ih�(����)�:<� � 4 � ��:B"+�������W9K2�T!��5���8,+�( ���)�,���)L!W42)�,�6!6��42,�'&��!�4>!6�� ���2���5�����(1 �+[h����� �.+!([��]"/'7�([�1 £0T i7M £�3 3 � QB1 � 3 i�? �1T O*[

� £0T �;[ � [ :�4 E42)�,��`[ ! ��)�,���>i;1-�*'7�6!6�����Y29�:<�)��6�(��=@4>!����)a�54�� �(1������#[ �].+��� � � ��j[ � 4>!�"_[�1£�� M £�3 J T QB1 � £ i�? � � i/[

� £2£% �h[ ?�[ :������21����� �42:<! ��)���!6�Z,��fi��(����)�:<�0��:�"+������� � �5!�"A�6 ���:<!6��42�f?b�5�5H2�������6��5.�!����)_1$��[h����? �.�!(['�]"/'*�([�1 £0TG� M £�3 3 ��QB1 £ Js? 9 �*[

� £ � :][ � [ :�42)�,�42.I42)�, N [ �D[ :���9e��"��5! �21 DO�5.��5, �A��:B"�42)��5:(�(1 �;�(��$�42���) �]�������(1O\ *9K2��,_1 <��(�� 2��Hh1 £�3 O+i/[

� £�� %Z[���[ :�� 4 ��P/.+�21H<`.����(���5:(42� � �(!�"+*,��&9�2� ��)����(��=@4>!��5�) :�4�� �(1����(=h[��,S[�1 ������H7"��42.��6�(��1��42�6���j1 £�3 3 �*[

� £ 9 %Z[ ! [ � 42:���2����42:�Hh15�F"+�F�<i���:<!29h=7�5��:<�����!b'��5)�"/'* h�(��=2����*:(�5!b'��5�� �42:<!Y:<��4>!6�(���5)+$+1 � � � ��O4> ��(� <�+[ J 3 ? �@� 9+1_�8�5)�:(�5)�4>!��w1+\^"���+1�M £�3 J 3 QB[� £N� ?�[�� 42"+����"_1 � 9e42���5��'E29T"���$�"#2�B,+�(� ��)���!6��,��fi��(����)�:<�Z��:�"+��������� ��!�"A$2/7, �� h��:<!6�B42�_�����m?

��5.�!����)_1 �+[V���� �.+!(['�]"/'7�([�1 £ 9 � M £�3 3 O�QB1 � � �s? �@� O*[� £ J %Z[ �;�('*���(!T42)�,7�3[ � [ ��4�'*��2��1/���� �.+!�4>!��5�)�42� � �(!�"+7,��O9K2�/DO�5.��5, DO��s��1 �* ����-)+$2�(�6? 4 �(���54>$+1

��(���5�-)_1 £�3 O � [� £ i %Z[ � [�%��5:�"/!��0'2�(� 42)�,2?�[ ! [ �A2��!6�)_1 � �fih�(����)�:<���A�(!�"�*,��F9�2� � )���!��542��?w=@42�5.����T��2���������(1

� )L!6�(�B��:(����)�:<���Y.+���5�-��"+�(���(1 < �(� � 2��HV1 £�3 J+i/[� £ O �`[ ���2$2���(��)_1 �`��$�" 2��,��(��:<��)L!6�(����, ,��fi��(����)�:<� �A�(!�"�*,���9K2��!�"+�#:<��� ��������������5��<`4�=7���(�6?

�*!62H2��� ��P/.�4>!����)��(1 ��[h���� �.�!(['�]"/'*�([�1 £2£ i7M £�3 3@� QB1 J+i�?si1O*[� £�3 %Z[ 4 �5:�"�)��(=/!��6H*'21 �*!�4>���5�-��!b'^:�"�4>��!����5)Z!�"+�])*.����(���-:(42�L4> � ���� +�5��4>!����)329+ V4>��!��542�L,��fih�(����)L!��542�

��P*.�4>!����)���NT4����(=7���(��1 � 4>!�"_[h���� V.+!([ �7�5�C.��54>!����)S1�� � M £�3 i 3 QB1 £ i T ? £ i@i/[�B� T �h[ � ._1-�`[ ���542)�$+1 <0[5:��5.a42)�, ��[ ! ._1-� "+�`�5��42�6!m?b��P*.�4>����� ��)��5!6������������)L!8���(!�"+7,&9K2���5��8?� 42:�"7?b)*.��0���(�F:<��� �����������������=*�5��:<�.������ ��1 � )/!([ ��[ <`.����(��[ � �(!�"+7,�� N )+$2��$+[�1 � O+M £�3 3@� QB1

�@� 37£ ? � J £0T [

£ �

Page 13: cell reynolds number.pdf

4LQ0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

�hQ0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

:�Q0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

,VQ0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

D;�5$�.+���6�*[ <`.����(���5:(42���6��-.+!����)��Y9�2�;. - T 2 T@T@T J � � [L��2 #��s�6N �`���5)+$C!�"+�3�6��:<�)�,+?w2��,+�(� ��:B"+�����M � ��QT� ��!�"U4LQ�����- � 42)�,��hQ/����- 9+[ �2!6!6�� ��s�6N �����-)+$3!�"+� 9K2��!�"7?w2�B,+�(�Y��:B"+������M � 9/QT� ��!�":�Q ����- � 42)�,A,hQ ����-8J*[

£��

Page 14: cell reynolds number.pdf

4LQ �hQD;�5$�.+��� � <�.����(���5:(42���6��5.+!����)��F9K2��!�"+�C�5�5,7?b,�����=2��)#:(4�=7��!X' ��s� 9K2����� - 9 T@T@T �)J4=� T@T � � T@T������"_[T4LQ 4 ���5*:(��!X' �����5,_1+�hQ ������ ��(��4>!�.+���2[

D;�5$�.+���69�<�.����(���5:(42�S�6��-.+!����)��89K2� !�"��Z��.+s'�42)�:<'/?b,+����=2��) :(4�=7��!b'A���� 9�2�����^- J T@T 42)�, � -T 2 � [Y4LQ 4 ����7:(��!X'������5,_17�hQ ������ ��(��4>!�.+���2[

£ 9