CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

52

Transcript of CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Page 1: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

������� ��� ����� ������������� ��� ����� !���"� ���#�$���� �"�

%'&)(+*-,�.0/213&�('*$45%'&7698:*$4$;<(>=?('@A&AB

CED+FHG�IKJ�LMGN�OEPRQAS9PTS<UVOEW!XYSMZ<OH[�W<PRPRQAS9W]\ ^`_aS9Q�UVS<[bZYcdXYe!fg^YOhPTO�QA\HO�PYfjiRWM[$eYQAS9iRPYcdXYe�PRQAS9kY[bO�lmcdX�ZYcon

UVcbS9Xqp-r$W]fj^YO�Q�fj^RW<Xs_aS9\�iYUVcdXYetSYX"[uSY\�WM[:_aO�WMfjiRQAOHUvWwXYx�fj^YOHcdQ�\HSYXYUVcbUVfVO�XY\HcbOHUvcdXyfj^YOvcdltW]e<O�x�WMfjWRzS9iRQ{WwPRPRQAS9WM\H^�WMcdl�U�WMf�OH|9fgQVWM\HfVcdXYe#fg^YO�e<[bS9kRW][�c}lPRQAOHUVUVcbS9X~SM_vW<X�c}lWMe<O<ptN�O�fjQ�O�WMf�cdltWMe<OUVOHe9l�O�XwfjWMf�cuSYXtWMU-W�eYQVW<PR^tPRW<Q�fVcbfVcbS9XYcdXYesPRQ�S9kY[bO�l�WwXYxhPRQASYPRS<UVO�W{XYSMZ<OH[Re<[bS9kRWM[:\�QAcbfVO�QAcbS9XqzYfj^YO���<�g���<�b�d�H�g���K�9� z�_�S9Q�UVOHe9l�O�XwfVcdXYe�fj^YO�e9QVW<PR^qp��$^YO ���<�g���<�b�d�H�g�t���Y� \�Q�cuf�O�QAcbS9XEl�O�WMUjiRQ�OHU�kTS<fj^fj^YO�fVS<fjW][9xRcbUVUVcdl�cb[dW<QAcbfA��kTOHf)��OHO�X�fg^YO2xRco��O�QAO�Xwf-e9Q�S9iRPYU�W]U��2OH[b[qWMU'fg^YO$fVS<fjW][<UVcdl�cb[dW<QAcbfA�t�$cbfj^YcdXfj^YO�e9QAS9iRPYU�p�N�OvUg^YS��>fj^RW]f2W<X"Og��\HcbO�Xwf$\HS9ltPRiYfgWMfVcbS9XRWM[qfVOH\H^RXYcb��iYO{kRWMU�OHxES9X�W�e<O�XYO�Q�WM[bcu HOHxOHcbe<O�X<ZMWM[diYO#PRQAS9kY[bO�l�\�WwX¡kTO�iYUVOHx~fVSES9PYfVcdl�cb HO"fj^YcbU{\�QAcbfVO�QAcbS9Xqp"N�O"^RW�ZwO�W<PRPY[bcbOHx¢fj^YcbU�W<PwnPRQAS9WM\H^fVS{UVOHeYl�O�X<f�c}XYe�UVfgWMfVcb\vcdltW]e<OHU$WMU-��OH[b[�WMU$l�S<fVcbS9XUVOH�RiYO�XY\HOHUvW<XYx_�S9iRXYxEQAOHUjiY[bfVU�Z<O�Q��O�XY\HS9iRQVWMewc}XYe:p£E¤Y¥�¦�§¨IM©+F<ª�eYQAS9iRPYcdXYe�zRcdltWMewO�UVOHe9l�O�XwfjWMfVcbS9XqzTe9QVW<PR^EPRW<Q�fVcbfVcbS9X

« ¬®­`¯2°$±�²¢³¢´v¯3µ�±`­

¶�·<¸<¹gº¼»¾½<¿À»R·<¸w¹ Á~¸<ÂYÃqÄtÅÆ·M¹gÇjÈq·MÉËÊ!·M¹<ÌÎÍwÏ�к�¸wÑqÒÔÓÕÈq·]Ö×ÇjÈq·0Ø{·<ÁVÇH¸<ºËÇ¢¸<ÙqÙq¹jÃR¸YÓHÈÛÚ�ÈqÉ�ÓÕÈܺ�¸wÉ�Ö×Ã9ÑqÇ~ÇjÈq·ÉËÊ!ÙÝÃ9¹gÇ ¸wÒ�ÓK·{ÃwÞ2Ù�·M¹HÓ�·MÙqÇgÑÔ¸wº+Â9¹gÃ9ÑqÙqÉËÒ¨Â߸<Ò�ÖßÃY¹gÂ�¸wÒqɼà<¸wÇjÉËÃ9Ò�ɼÒßá�ÉaÁ�ÑÔ¸wº+Ù�·M¹ ÓK·MÙqÇjÉËÃ9Ò�â$ãqÃY¹�Ã9Ñq¹�ÙqÑq¹jÙ�ÃRÁ�·]ÁKÄÇgȨ·�Ùq¹gÃ9äqºË·�Ê�ÃwÞ-ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂ#ÓM¸<Ò`ä�·�Úv·MºËº�ÊßÃ9ÇgɼáY¸<Çg·<Ö"ä�»!ÓKÃYÒ�ÁVÉaÖ:·�¹gÉËÒ¨ÂÇjÈq·tÁV·MÇ$ÃwÞ-Ù�ÃYɼÒ:Ç Á�Á�ȨÃwÚ�Ò�ɼÒ`ÇjÈq·å Â9Ñq¹g·#ægç<èHâ

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·#ç9é�ê�Ã<ÚÛÊ�¸<Ò:»EÂ9¹gÃYѨÙ�ÁÕë

ì3»�ÙqÉaÓ�¸wºËº¼»�¸`È�ÑqÊ�¸<Ò�Ã9ä�Á�·�¹gáR·M¹{Ú�É˺¼º�ÙÝ·�¹HÓK·MɼáR·�ÞíÃYÑq¹�Ã9ä�îg·<ÓKÇ ÁïɼÒ~ÇgȨ·"ÉËÊ�¸wÂY·�ð�¸#ÓKÉ˹ ÓKÑqºa¸<¹�¹jÉËÒqÂ#Ú�ÉËÇjȸ"Ó�ºËÃYÑÔÖ`ÃwÞ2Ù�ÃYÉËÒ�ÇHÁ$ÉËÒ�ÁVÉaÖ:·{ÉËÇ�Ä�¸wÒ�ÖßÇVÚ�Ã�ºËÃRÃRÁV·MºË»!ÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇj·<Ö#ÓKºËÑqÊ!Ù�Á®ÃwÞ2Ù�ÃYɼÒ:Ç Á3ÃYÒ�ɼÇHÁ�¹gɼÂYÈ�ÇMâ$ê�Ã<Ú�·�áR·M¹

ç

Page 2: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ÇgȨÉaÁ3É�Á3ÒqÃ9Ç�ÇgÈq·�ÑqÒqÉ � Ñq·�ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨ÉËÒqÂ�ÃwÞ2ÇgÈq·tÁjÓK·MÒq·�â��{Òq·tÓM¸<Ò¡¸w¹gÂ9Ñq·�ÇjÈ�¸wÇ�ÇjÈq·M¹g·s¸w¹g·�ÇgÈq¹j·M·�ÃYä�îg·]ÓKÇHÁAðÇgȨ·"ÇVÚ�Ã!ÓKºËѨÊßÙ�Á3Ã9Ò¢ÇgÈq·�¹gɼÂYÈ�Ç{ÓKÃYÒ�ÁVÇgɼÇgÑqÇj·"ÃYÒ¨·EÖ:ÑqÊ#äqä�·Mº¼º�Á�ÈÔ¸wÙ�·<Ö~ÃYä�îg·]ÓKÇMâ��{¹�ÇjÈq·M¹j·"¸<¹g·�ÃYÒqº¼»�ÇVÚvÃÃYä�îg·]ÓKÇHÁ�Ä�¸`Ö:ѨÊ`äßä�·Mº¼º�ÁVÈ�¸wÙ�·<Ö~Ã9ä�îg·<ÓKÇ�ÃYÒ¡ÇgÈq·t¹jÉËÂYÈ�ÇMÄ�¸<Ò�Ö~¸EÓ�É˹HÓ�Ñqºa¸<¹�ÂR¸wº�¸���»�ºËÉ��R·�Á�Çj¹gÑ�Ó�ÇgÑq¹j·Ã9Ò~ÇjÈq·ºË·�ÞíÇMâ�7Þ2ÃYÒq·�Ú�·M¹j·�Ù�·M¹gáR·�¹HÁ�·�Ä:ÃYÒ¨·"Ó�ÃYÑqº�Ö�¸<¹gÂ9Ñq·"ÇjÈ�¸wÇ{ÉËÒßÞ)¸YÓ�Ç�·MáR·M¹g»#Ù�ÃYɼÒ:Ç�Ú ¸YÁ{¸EÖ:ÉaÁVÇgÉËÒÔÓKÇ�ÃYä�îg·<Ó�ÇMâ

ì�ÈqÉaÁ"Ê�¸]» Á�·�·MÊ Çjâä�·¢¸wÒ ¸<¹gÇgÉ å ÓKÉ�¸wº�·�q¸<ÊßÙqºË·�Ä®äqÑqÇE·�áR·M¹g»Æ¸<ÇgÇg·�ÊßÙqÇE¸<Ç`ɼÊ�¸wÂ9·ßÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒÑqº¼ÇgÉËÊ�¸wÇg·�ºË»�ÈÔ¸YÁ�ÇgÃ{ÓKÃ9Ò:Þí¹gÃ9Ò:Ç2¸�Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹ � Ѩ·<Á�ÇjÉËÃYÒ�ðRÇgȨ·M¹g·v¸w¹j·$Ê�¸wÒ�»�Ù�ÃRÁgÁVÉËäqº¼·$Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�Á�Ã<ÞqÇjÈq·vÖ:ÃYÊ�¸wÉËÒ��ÃwÞ�¸wÒ ÉËÊ�¸<ÂY·EÉËÒ�ÇgáÁVÑqä�Á�·�ÇHÁ��� �æíÉËÒ�ÓKº¼Ñ�Ö:ɼÒqÂ�ÇgÈq·#·���Çg¹g·�Êß·"Ã9Òq·`Ã<Þ{·MáR·M¹j»�Ù¨É���·Mº�ä�·MÉËҨ¢¸~ÁV·MÙ�¸<¹H¸wÇj··MÒ�ÇgɼÇ�»�èHâ-ê�Ã<Ú�Ö:ÃEÚ�·tÙqÉ�Ó��#ÇgȨ·��g¹jÉËÂYÈ�Ç��"Ã9Òq·Yë�ÅÆ·täÝ·�ºËÉË·�áR·�ÇjÈq·���¸M»R·<Á�É�¸wÒßá�ÉË·�ÚÜÉaÁ�¸wÙ¨Ùq¹gÃ9Ùq¹gÉ�¸wÇg·�ðßÃ9Òq·Ú�¸<Ò:Ç Á3Çjà å Ò�Ö#ÇgÈq·{ÊßÃRÁVÇ$Ùq¹gÃ9ä�¸wäqº¼·�ÉËÒ�Çg·�¹gÙq¹j·MÇH¸<ÇgÉËÃ9ÒEÉËÒßÇjÈq·�ÓKÃYÒ�Çg·���Ç$ÃwÞ-Ùq¹jÉËÃ9¹3ÚvÃY¹jºaÖ���ÒqÃ<Ú�ºË·<Ö�ÂY·Râ2ì�Èq·Ö:É���ÓKѨºËÇV»RÄ�ÃwÞ{Ó�ÃYÑq¹ Á�·RÄ+É�Á�ÉËÒÆÁ�Ù�·<Ó�É Þí»�ÉËÒqÂßÇjÈq·EÙq¹jÉËÃY¹tÚvÃY¹gº�Ö��:Ò¨ÃwÚ�º¼·<Ö:Â9·Kð�ÁVÃYÊß·EÃ<Þ�ÉËÇ�ÉaÁ�º¼ÃwÚ ºË·MáR·�º-Á�Ñ�ÓHȸYÁ�Ó�ÃYÈq·M¹j·MÒ�ÓK·�ÃwÞ2äq¹gɼÂYÈ�ÇgÒq·<ÁjÁKÄ�ÓKÃ9ºËÃ9¹MÄ:Çj·���ÇgÑq¹j·RÄ:Ã9¹�ÊßÃYÇjÉËÃYÒ�ÄTä¨ÑqÇ�· � Ñ�¸wº¼ºË»#ÉËÊßÙ�ÃY¹jÇH¸<Ò:ÇvÉaÁ3Ê!ÉaÖ��-Ã9¹�ÈqɼÂYÈ��ºË·�áR·Mº��:ÒqÃ<Ú�º¼·<Ö:ÂY·�¸<äÝÃ9ÑqÇ�Á�»�ÊßÊß·MÇj¹gÉË·]Á®ÃwÞ$Ã9ä�îg·<ÓKÇ Á3ÃY¹{ÃYä�îg·]ÓKÇ�ÊßÃ�Ö:·Mº�ÁKâ

ì�ÈqÉaÁ�ÁVÑqÂYÂ9·<Á�Ç ÁïÇjÃEÑ�Á�ÇgÈÔ¸wÇ�ÉËÊ�¸wÂY·�Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒßä�¸9Á�·<ÖßÃ9Ò�º¼Ã<Úܺ˷MáR·Mº'ÓKѨ·<Á�ÓM¸<Ò�ÒqÃYÇ{¸<Ò�Ö~ÁVÈqÃYÑqº�ÖÒqÃ9Ç$¸wɼÊ?ÇgÃ�Ùq¹gÃ�Ö:ÑÔÓK·�¸�ÓKÃYÊßÙ¨ºË·MÇj· å Ò�¸wº� ÓKÃY¹j¹g·<Ó�Ç���ÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�â-ì�Èq·�Ã9ä�îg·<ÓKÇjÉËáR·vÁ�ÈqÃ9ÑqºaÖEÉËÒÔÁ�Çg·]¸YÖ"ä�·ÇgÃ��! #"%$'&�"%(�)+*-,.(�"0/�"1(32�)�&�"04�"05627"8):9<;�47=?>#&@$.5A"B � �CD2�)E(�)+4FC-$G"FH#$I��4�"8)+4%JK)E$.=')+5MLE$N$.40=';��+$:"F 8$I)O #"BP��6"05�$I='LE(�(�Q2�)+J�"R�TSU*V=�$W&X&Y=Z"04FL+4B2�&Y='2�LE([SYL+4�$.=�$I=')+5� �â�\~É�Ö ¸<Ò�Ö ÈqɼÂYÈ>º¼·MáR·Mº��ÒqÃ<Ú�ºË·]Ö:ÂY·!ÓM¸wÒ äÝ·#Ñ�ÁV·<Ö Çgá·MÉËÇjÈq·M¹ÓKÃ9Ò å ¹gÊ ÇjÈq·<Á�·�Â9¹gÃYѨÙ�Á`ÃY¹!Á�·�ºË·<ÓKÇhÁ�Ã9Êß·ßÞíÃY¹EÞíÑq¹gÇjÈq·M¹#¸wÇjÇg·MÒ�ÇgɼÃYÒ�â ì�ÈqÉ�Á`¸<ÇgÇg·�Ò:ÇjÉËÃYÒ ÓKÃYѨºaÖ>¹g·<ÁVÑqºËÇEɼÒÞíÑq¹jÇgÈq·M¹�¹g·MÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒqɼÒqÂ�ÃY¹tÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒq¨âßì�Èq·M�R·M»�Ù�ÃYÉËÒ�ÇtÉaÁ�ÇgÈÔ¸wÇtÉËÊ�¸<ÂY·�Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9ÒqÉËÒqÂ�É�ÁsÇjÃ�äÝ·!Ö:Ã9Òq·Þí¹gÃ9Ê ÇjÈq·täqÉËÂ�ÙqÉaÓ�ÇgÑq¹j·tÖ:Ã<Ú�Ò:Ú ¸w¹ ÖqÁKÄq¹ ¸wÇgȨ·M¹�º¼É��R·�¸"Ù�¸wɼÒ:Çj·M¹ å ¹ Á�ÇvÊ�¸w¹B�:ɼÒqÂ"Ã9ÑqÇ�ÇgÈq·�Ê�¸MîgÃY¹v¸<¹g·<¸9Á�¸wÒ�ÖÇgȨ·MÒ å ºËº¼ÉËÒqÂEɼÒßÇgÈq·�Ö:·�ÇH¸wɼºaÁ�â

]�¹gÉËÃ9¹�º¼ÉËÇj·M¹H¸<ÇgÑq¹j·�ÃYÒ¡ÇgÈq·t¹g·�ºa¸wÇj·<ÖßÙq¹gÃ9äqºË·�Ê�Á3Ã<ÞvÓKºËÑÔÁ�Çg·�¹gÉËÒ¨ÂqÄqÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂ!¸wÒ�Ö�ÉËÊ�¸<ÂY·tÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒÉaÁ$È:ѨÂY·Râ2ì�Èq·tÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹gɼÒqÂEÓKÃ9ÊßÊ#ÑqÒqÉdÇV»�ÌbçMÍ�ÐÝÈÔ¸YÁ�Ã�^'·M¹j·<Ö`Ñ�Á�¸<ÂYÂ9ºËÃYÊ!·M¹H¸<ÇgÉËáR·{¸<Ò�Ö�Ö:ÉËá�ÉaÁVÉËáR· ¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgȨÊ�Á7_ÉËÒÆÉËÊ�¸wÂY·hÁ�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸<ÇgÉËÃ9Ò¢Ú�·#È�¸MáR·E¹g·MÂ9ÉËÃ9Ò��AäÔ¸YÁ�·]Ö Êß·M¹jÂY·E¸<Ò�Ö>ÁVÙqºËɼÇt¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ�ÁKâ#ì�Èq·#Èqɼ·M¹H¸<¹HÓHÈqÉaÓM¸<ºÖ:ɼá:É�Á�ÉËáR·�¸<ÙqÙq¹gÃ�¸YÓHÈ>ÇgÈÔ¸wÇtÚ�·#¸9Ö:áRÃ�ÓM¸wÇj·`Ù¨¹gÃ�Ö:Ñ�Ó�·<Át¸�Çj¹g·M·�Ä+ÇgÈq·a`�"�56`+4F)�>+4BL+J"âÅÜÈqɼºË·EÊßÃ�Á�Ç{ÃwÞ ÇgÈq·<ÁV·ÉaÖ�·<¸YÁEÂYÃÆä�¸YÓ��>Çjà ÇjÈq· ½TbYÁ�æA¸wÒÔÖ ·<¸w¹jºËÉË·�¹KèHÄ�ÇjÈq·Æç�cedEbYÁßäq¹jÃYÑqÂ9È:Ç#ÉËÒ ÇgÈq·�Ñ�ÁV·~Ã<Þf\¢¸w¹B�RÃwáhg{¸wÒ�Ö:Ã9Êã®É¼·MºaÖqÁ�Ì çb]Ш¸wÒÔÖá9¸w¹jÉa¸wÇjÉËÃ9Ò�¸wºRÞíÃY¹jÊ`Ñqº�¸wÇjÉËÃYÒÔÁMÌ ç<½9ÄYÍ�ÄRçKÏRÐAâ-ì�Èq·i\jg�ã�¸<Ò�Ö"á9¸w¹gÉ�¸wÇjÉËÃYÒÔ¸wºRÞíÃY¹gÊ#Ñqº�¸wÇgɼÃYÒ�Á'¸wº�Á�÷���Ù�ÃRÁ�·]ÖyÇVÚ�Ãtä�¸9Á�É�Ó � Ñq·<ÁVÇgÉËÃ9Ò�Á�ægç<è®ÅÜÈÔ¸wÇ�É�Á®ÇgȨ·�ÓK¹jÉËÇj·M¹gɼÃYÒEÇgÈÔ¸wÇ$ÃYÒq·{Ú�¸<Ò:Ç Á3ÇjÃÃ9ÙqÇgɼÊßÉËà�·YëE¸<Ò�Ö~æ)ÍTèV�VÁÇgȨ·M¹g·�¸wÒ�·7��ÓKɼ·MÒ:Ç ¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ ÞíÃY¹{Ó�¸w¹g¹j»:ɼÒqÂEÃYѨÇ�ÇjÈq·tÃYÙqÇjÉËÊßɼà<¸wÇjÉËÃYÒ'ë�\¢¸<Ò:»�¸wÒ¢¸<ÇgÇj¹H¸YÓ�ÇgÉËáR·sÓK¹gɼÇg·M¹jÉËÃYÒÈ�¸9Áïä�·M·MÒ�Ö:ÃRÃYÊß·]Ö�ä�»#ÇgÈq·tÉËÒÔ¸wäqɼºËÉËÇV»EÇjà å Ò�Ö�¸wÒ�·7^'·<ÓKÇjÉËáR·�¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊmÇgà å Ò�Ö�ɼÇHÁ3Ê!ÉËÒqɼÊEÑqÊyð�ÂY¹j·M·<Ö:»ÃY¹�ÂY¹ ¸YÖ:ɼ·MÒ:Ç�Ö:·]ÁgÓK·MÒ�ÇtÇV»:Ù�·!¸wÙqÙq¹jÃR¸9ÓÕÈq·]ÁÞ)¸wÉ˺$Çjà å Ò�ÖÆÂYºËÃ9ä�¸wºvÃYÙqÇjÉËÊ�¸EÞíÃY¹"ÇjÈq·<ÁV·`ÈqɼÂYÈÀÖ�ÉËÊß·MÒÔÁ�ÉËÃ9Ò�¸wº)Ä

Í

Page 3: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·<¸w¹�Ù¨¹gÃY䨺˷MÊ�Á�â�{Ñq¹E¸<ÙqÙq¹gÃ�¸YÓHÈ>ÉaÁ�ÊßÃ�Á�Çt¹g·�ºa¸wÇj·<Ö¢ÇgÃ~ÇjÈq·#ÂY¹H¸<ÙqÈÀÇgÈq·�ÃY¹g·�ÇgÉaÓÞíÃ9¹gÊ#Ñqºa¸<ÇgɼÃYÒÆÃwÞ�Â9¹gÃ9ÑqÙqÉËÒ¨Âqâ¢ì�Èq·!Á�·�Ç

ÃwÞ�ÙÝÃ9ÉËÒ�ÇHÁ�ɼÒ~¸<Ò¢¸<¹gäqɼÇg¹H¸<¹g»ßÞí·<¸<ÇgÑq¹j·"ÁVÙ�¸YÓ�·"¸<¹g·�¹g·MÙq¹j·<Á�·�Ò:Çj·<Ö߸YÁ{¸EÚ�·MɼÂYÈ�Çg·<Ö`ѨÒ�Ö:É˹j·<ÓKÇj·<Ö`ÂY¹ ¸wÙqÈ����æ�����~èHÄ�Ú�Ȩ·M¹g·#ÇgÈq·!ÒqÃ�Ö:·<Á"Ã<Þ{ÇgÈq·ßÂ9¹H¸<ÙqÈÀ¸w¹j·ßÇgȨ·ßÙ�ÃYÉËÒ�ÇHÁtÉËÒ>ÇjÈq·`Þí·<¸<ÇgÑq¹j·ßÁVÙ�¸YÓ�·RÄ$¸wÒ�Ö ¸wÒ>·<Ö�ÂY·ßÉ�ÁÞíÃY¹jÊß·<Ößä�·MÇVÚ�·M·�Ò~·MáR·M¹j»ßÙ�¸<É˹{ÃwÞvÒqÃ�Ö:·<Á�âtì�Èq·EÚ�·�ÉËÂYÈ�Ç�ÃYÒ¢·]¸YÓHÈ~·<Ö:Â9·RÄ�tæ ��� ��èHÄ'ÉaÁ{¸yÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃ9Ò~ÃwÞvÇjÈq·Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹jÉËÇV»"ä�·MÇVÚ�·�·MÒßÒqÃ�Ö:·]Á���¸<Ò�Ö��-â

�AÒ ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒq¨Ä�Ú�·¡ÁV·M·��ÀÇgÃ>ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ ÇgÈq· Á�·MÇ#ÃwÞ�áR·M¹jÇgÉ�ÓK·<ÁɼÒ:ÇjÃ>Ö�ÉaÁËîgÃ9ÉËÒ�ÇßÁV·MÇHÁ������������������������ ÄÚ�Èq·M¹j·�ä:»ÀÁVÃYÊß·�Êß·]¸YÁ�Ѩ¹g·ßÇjÈq·¡Á�ÉËÊ!É˺a¸<¹gɼÇ�» ¸wÊßÃ9ÒqÂÆÇgÈq·�áR·M¹jÇgÉaÓ�·<ÁÉ¼Ò ¸ÆÁ�·�Ç��� �É�Á"ÈqÉËÂ9Èܸ<Ò�Ö ¸9ÓK¹gÃ�ÁgÁÖ:É�^+·�¹g·MÒ�Ç�ÁV·MÇHÁ��� AÄ ��!{ÉaÁ�º¼Ã<Útâ

ì�Ã#Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ¡¸yÂ9¹H¸<ÙqÈ�Ä�Ú�·�Òq·�·<ÖßÇgÃ!¸wºaÁVÃ߸9Á:�ßÇjÈq·�ÞíÃYº¼ºËÃ<Ú�ÉËÒq � Ñq·<ÁVÇgɼÃYÒ�Á�é

çYâ�ÅÜÈ�¸<Ç�É�Á�ÇgÈq·tÙq¹j·<ÓKÉ�Á�·tÓK¹jÉËÇj·M¹gɼÃYÒ`ÞíÃ9¹�¸"Â9ÃRÃ�Ö~Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò+ë

Í:â{ê�Ã<Ú�ÓM¸wÒ¡ÁVÑ�ÓÕÈ¡¸EÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�äÝ·hÓKÃYÊ!ÙqÑqÇg·]Ö`·7��ÓKÉË·MÒ�Çgº¼»Ýë

�AÒEÇgÈq·{ÉËÊ�¸<ÂY· Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9ÒE¸wÒÔÖ`Öq¸<ÇH¸�ÓKºËÑ�ÁVÇg·M¹jÉËÒqÂsÓKÃYÊßÊ#ÑqÒqÉdÇV»RÄ�ÇgÈq·M¹j·�È�¸YÁ�ä�·M·MÒ#Ê#Ñ�ÓÕÈtÙq¹j·Má�ÉËÃYÑÔÁÚ�Ã9¹F�#Ñ�Á�ɼÒqÂEá9¸w¹jÉa¸wÇjÉËÃ9Ò�Á�ÃwÞ2ÇgÈq·�ÊßÉËÒqɼÊ�¸wº¨Á�ÙÔ¸wÒqÒqɼÒqÂ#Çg¹g·�·�ÃY¹vºËÉËÊ!ÉËÇg·]Ö"Òq·MÉËÂ9È:ä�Ã9¹gÈqÃRÃ�Ö¡Á�·MÇ{¸<ÙqÙq¹gÃ�¸YÓHÈq·<Á�â" º¼ÇgÈqÃ9ÑqÂYÈßÇjÈqÃRÁV·tÑ�Á�·�·0��ÓKɼ·MÒ�Ç�Ó�ÃYÊßÙqѨÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�¸wº�Êß·MÇjÈqÃ�ÖqÁ�ÄTÇjÈq·tÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ!ÓK¹gɼÇg·M¹jÉa¸�Ñ�ÁV·<ÖßÉËÒßÊßÃ�Á�ÇÃwÞ ÇgÈq·�Ê ¸w¹j·`äÔ¸YÁ�·]Ö ÃYÒƺËÃ�ÓM¸<º$Ùq¹gÃ9ÙÝ·�¹gÇgɼ·<Á�ÃwÞ ÇgÈq·#ÂY¹ ¸wÙqÈ�âR��·<ÓM¸<Ñ�Á�·EÙ�·M¹ ÓK·MÙqÇjÑ�¸wº�Â9¹gÃ9ÑqÙqÉËÒ¨Â~ÉaÁt¸<äÝÃ9ÑqÇ·���Çg¹ ¸YÓKÇjÉËÒq¡ÇgÈq·�ÂYº¼ÃYä�¸<º�ÉËÊßÙ¨¹g·<ÁjÁ�ÉËÃ9Ò�ÁÃ<Þt¸¢ÁjÓK·MÒq·�Ä$¸YÁ"Ú�·¡Áj¸]Ú ·<¸<¹gºËɼ·M¹MÄ�ÇjÈqÉaÁtÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËÒ¨ÂÆÓK¹gɼÇg·M¹jÉËÃYÒÃwÞíÇj·MÒßÞ)¸wº¼ºaÁ�Á�ȨÃY¹gÇ{ÃwÞ�ÇgÈqÉ�Á�Ê�¸wɼÒßÂYÃ�¸wºAâ

�AÒ~ÇgȨÉaÁ�Ù�¸<Ù�·M¹�Ú�·�Ùq¹gÃ9Ù�ÃRÁ�·!¸`Òq·�ÚÛÂY¹ ¸wÙqÈ��)ÇgȨ·MÃY¹j·MÇgÉ�ÓEÓK¹gɼÇg·M¹jÉËÃYÒßÞíÃ9¹�Êß·<¸9Á�Ñq¹jÉËÒqÂ#ÇgÈq·�ÂYÃRÃ�Ö:Ò¨·<ÁgÁtÃwÞ¸wÒ�ɼÊ�¸wÂ9·�Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ:ð#ÇjÈq·M56)+40JKLE(�=$##"B`M2��+$7â$Å ·�ÉËÒ�Çg¹gÃ�Ö�Ñ�ÓK·t¸<Ò�ÖtîgÑ�Á�ÇjÉ Þí»#ÇgÈqÉ�Á�ÓK¹jÉËÇg·�¹gÉËÃ9Ò`ɼÒ�Á�·]ÓKÇgɼÃYÒ�Í�âì�Èq·#ÊßÉËÒ¨ÉËÊßÉdà<¸<ÇgÉËÃ9Ò�ÃwÞ{ÇgȨÉaÁtÓK¹gɼÇg·M¹jÉËÃ9Ò¢ÓM¸<Ò>ä�·yÞíÃ9¹gÊ#Ñqºa¸<Çg·<Ö¡¸YÁ"¸ßÂ9·MÒq·M¹ ¸wºËɼàM·<Ö~·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·EÙq¹gÃ9äqºË·�Êj_ÇgȨ·"·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ$ÃwÞ$ÇjÈqÉaÁ�Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ�ÓM¸wÒ¡äÝ·�Ñ�Á�·]Ö�ÇgÃ!ÓKÃ9Ò�Á�Çj¹gÑ�ÓKÇ�ÂYÃRÃ�Ö¢Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�ÁïÃ<Þ$ÇgȨ·"ÉËÊ�¸wÂY·s¸wÒ�ÖÇgȨ·ßÙq¹gÃ�Ó�·<ÁgÁ�ÓM¸wÒ>ä�·�Ó�ÃYÒ�ÇgÉËÒ�Ñq·<Ö¢¹g·]ÓKÑq¹HÁVÉËáR·Mº¼»¡¸YÁEÖ:·<ÁVÉ˹j·<Ö+æAÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ Í:â¼çwè&%R·<ÓKÇjÉËÃYÒ('~ÂYɼáR·<Át¸~Ö:·�ÇH¸wɼºË·<Ö·���Ùqºa¸<Ò�¸wÇjÉËÃ9ÒÃ<Þ�ÇgȨ·�ÁVÇg·MÙÔÁ�Ã<Þ�ÃYÑq¹-ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂ�¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ¢â-�AÒ"ÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒtÏ{Ú�·vÁ�ȨÃwÚ ·��:Ù�·M¹jÉËÊß·�Ò:Ç ¸wº<¹g·<ÁVÑqºËÇ ÁKâì�Èq·�ÞíÃY¹jÊ`Ñqº�¸wÇjÉËÃYÒh¸wÒ�ÖEÊßɼÒqÉËÊ#ÉËà<¸<ÇgɼÃYÒtÃwÞ�ÇgÈq·�ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<Ö"Ó�ÑqÇ$ÓK¹jÉËÇg·�¹gÉËÃ9ÒEÖ:¹ ¸MÚ{Á3ÃYÒ!¸�ä�Ã�Ö:»EÃwÞ�¹g·<ÁVÑqºËÇ ÁÞí¹gÃ9Ê?ÇjÈq· å ·MºaÖ"Ã<Þ�ÁVÙ�·<ÓKÇg¹ ¸wº�ÂY¹ ¸wÙqÈ#ÇgȨ·MÃY¹j»+æ)Á�·<ÓKÇjÉËÃ9Ò#¿TèHâDg�·Mº�¸wÇgɼÃYÒ�ÁVÈqÉËÙEÇjÃtÚ�ÃY¹B�"ɼÒ#ÓKÃYÊßÙ¨ÑqÇg·M¹-á�ÉaÁ�ɼÃYÒEÉ�ÁÖ:É�ÁgÓKÑ�ÁjÁ�·<Ö"ɼÒßÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ�)�Ä�¸wÒ�Ö#ÓKÃYÊ!Ù�¸w¹jÉaÁ�Ã9ÒEÚ�ÉËÇjÈ`¹j·Mºa¸<Çg·<Öt·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹®ä�¸9Á�·<Ö#Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒEÊß·MÇjÈqÃ�ÖqÁÉaÁ�¹j·MÙq¹j·<Á�·MÒ�Çg·]Ö`ÉËÒ¡Á�·]ÓKÇgɼÃYÒ*):â¼çYâ�ÅÆ·"Ó�ÃYÒ�ÓKº¼Ñ�Ö:·tÉËÒ¡ÁV·<ÓKÇgɼÃYÒ¢½Râ

'

Page 4: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

� � °$±`³�� µ<­�� �����E°���� � ��°�¯3µ�¯$µM±`­¢µ<­��

" Â9¹H¸wÙ¨È�����æ �����è�ÓM¸wÒ�ä�·�Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒq·]Ö`ÉËÒ�ÇgÃ�Ç�ÚvÃEÖ:É�ÁËîgÃ9ÉËÒ�Ç�ÁV·MÇHÁ�Ä�� ���#Ä������ � �ÆÄ������ ���qÄä�»>ÁVÉËÊßÙqº¼»¢¹g·MÊ!Ãwá�ÉËÒ¨Â�·]Ö:ÂY·<ÁEÓ�ÃYÒqÒq·]ÓKÇgɼÒqÂ~ÇjÈq·�Ç�ÚvâÙ�¸w¹jÇHÁ�â>ì�Èq·¡Ö:·MÂ9¹g·M·!ÃwÞsÖ:ÉaÁjÁ�ÉËÊ!É˺a¸<¹gɼÇ�»¡ä�·MÇVÚ�·M·MÒÇgȨ·<Á�·�Ç�ÚvÃ`Ù¨ÉË·<ÓK·]Á�ÓM¸wÒ¢ä�·EÓ�ÃYÊßÙqѨÇg·<Ö�¸YÁ{ÇgÃYÇ ¸wº�Úv·MÉËÂ9È:Ç{ÃwÞ�ÇgÈq·�·<Ö:ÂY·]Á�ÇgÈ�¸<Ç�È�¸MáR·tä�·M·MÒ~¹j·MÊßÃ<áR·<Ö+â �AÒÂY¹ ¸wÙqÈ¡ÇgÈq·�ÃY¹g·�ÇgÉaÓ{ºa¸wÒ¨ÂYÑ�¸<ÂY·RÄ�ÉËÇ�É�Á�ÓM¸wº¼ºË·<Ö`ÇjÈq·R2��+$7é

���! æ"� �#�Eè � $%'&'(*) +�&',

tæ � ��-qè� ægç<è

ì�Èq·EÃ9ÙqÇgɼÊ�¸wº-äqÉ �)Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂ�ÃwÞ{¸#ÂY¹H¸<ÙqÈ>É�Á�ÇgÈq·EÃ9Òq·#ÇgÈ�¸<ÇÊ!ÉËÒqɼÊ`ɼàK·<Á�ÇjÈqÉaÁ 2���$�á9¸<ºËÑq·Râ " ºËÇjÈqÃYÑqÂ9ÈÇgȨ·M¹g·!¸w¹j·`·���Ù�ÃYÒq·�Ò:ÇjÉa¸wº$Ò�ÑqÊ#äÝ·�¹�Ã<Þ�Á�Ñ�ÓHÈ ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒÔÁKÄ å Ò�Ö:ÉËÒ¨Â~ÇgȨ·jJK='56='JK�@J 2��+$�ÃwÞï¸�Â9¹H¸wÙ¨È>ÉaÁ�¸Ú�·�ºËº�ÁVÇgÑ�Ö�ÉË·<ÖßÙq¹jÃYäqº¼·MÊ¢Ä�¸wÒ�Ö�ÇgÈq·�¹g·t·���ÉaÁ�Çv·7��ÓKÉË·MÒ�Çv¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ�Á3ÞíÃY¹{ÁVÃYº¼á:ɼÒqÂEÉËÇ�â

Å Ñ ¸wÒÔÖ/.�·<¸wÈ�»�ÌoÍY¿<Ð�Ùq¹jÃYÙ�ÃRÁV·<ÖÀ¸�Ó�ºËÑ�ÁVÇg·M¹jÉËÒqÂßÊ!·MÇgÈqÃ�Ö~äÔ¸YÁ�·]Ö�Ã9Ò>ÇgÈqÉ�Á�ÊßɼÒqÉËÊEÑqÊ ÓKÑqÇ�ÓK¹gɼÇg·M¹jÉËÃ9Ò�â�AÒ~Ù�¸<¹gÇjÉaÓKÑqº�¸w¹�ÄÝÇjÈq·M»�ÁV·M·���ÇgÃ#Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒƸyÂ9¹H¸<ÙqÈ É¼Ò:ÇjÃK����Á�ѨäqÂY¹ ¸wÙqÈ�Á�Ä-Á�Ñ�ÓHÈ~ÇjÈ�¸wÇ�ÇjÈq·"Ê�¸���ÉËÊEÑqÊ ÓKѨǸYÓ�¹gÃRÁjÁyÇjÈq·¡Á�Ñqä¨ÂY¹gÃ9ÑqÙ�Á`É�Á"ÊßÉËÒ¨ÉËÊßÉdàM·�Ö+âÆì�ÈqÉaÁ"Ù¨¹gÃY䨺˷MÊ Ó�¸wÒÀä�·~·7��ÓKÉË·�Ò:ÇjºË»¢ÁVÃYº¼áR·<Ö>ä:»Æ¹g·<Ó�Ñq¹HÁVÉËáR·Mº¼»å Ò�Ö�ÉËÒq¢ÇjÈq·ßÊßɼÒqÉËÊEÑqÊ�ÓKѨÇHÁÇjÈ�¸wÇEä¨ÉaÁ�·]ÓKÇ"ÇjÈq·ß·���ÉaÁVÇgÉËÒ¨Â~ÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ÁKâ " Á"ÁVÈqÃ<Ú�ÒÀÉËÒ>ÅÆÑ102.�·]¸wÈ�»43uÁÚ�Ã9¹F�'ÄqÇgÈqÉ�ÁïÂ9ºËÃ9ä�¸wº¼ºË»ßÃ9ÙqÇgɼÊ�¸wº-ÓK¹jÉËÇj·M¹gɼÃYÒ�ÓM¸<Ò~ä�·"ÑÔÁ�·<Ö�ÇgÃ#Ùq¹gÃ�Ö:ÑÔÓK·"Â9ÃRÃ�Ö ÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�ÃYÒ Á�Ã9Êß·tÃwÞÇgȨ·É¼Ê�¸wÂ9·<ÁKâ

ê�Ã<Ú�·MáR·�¹MÄ�¸YÁ�ÅÆÑƸwÒ�Ö�.�·<¸<È:»¡¸wº�Á�Ã�ÒqÃ9ÇgÉaÓ�·<Ö�ɼҢÇgÈq·Mɼ¹�ÚvÃY¹B�+Ä+ÇjÈq·EÊßɼÒqÉËÊEÑqÊ ÓKÑqÇ�ÓK¹jÉËÇg·�¹gÉa¸"Þ)¸MáRÃY¹ ÁÓKÑqÇjÇgɼÒqÂEÁVÊ�¸wº¼º�Á�·MÇ Á3Ã<Þ-ÉaÁ�Ã9ºa¸<Çg·<ÖEÒqÃ�Ö:·<Á�ɼÒ`ÇjÈq·�Â9¹H¸wÙ¨È�â�ì�ȨÉaÁ�ÉaÁ$ÒqÃYÇ Á�Ñq¹jÙq¹gÉ�Á�ÉËÒ¨ÂEÁ�ɼÒ�ÓK·{ÇgÈq·sÓKÑqÇvÖ:· å Ò¨·<ÖÉËÒ ægçwètɼÒ�ÓK¹j·<¸YÁV·<ÁÚ�ɼÇgÈ>ÇjÈq·�Ò:ÑqÊ#ä�·M¹tÃwÞ{·<Ö�ÂY·<Á"Â9ÃYÉËÒ¨ÂƸYÓK¹jÃRÁgÁEÇgȨ·ßÇVÚ�Ã~ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨·<Ö>Ù�¸w¹jÇHÁKâÆã®É¼ÂYÑq¹j·æAÍRè{É˺˺¼Ñ�Á�Çj¹H¸<Çg·<Á�ÃYÒ¨·ßÁVÑ�ÓÕÈ ÓM¸9Á�·Râ " ÁjÁ�ÑqÊßɼÒqÂßÇjÈq·`·]Ö:ÂY·#Ú�·MɼÂYÈ�ÇHÁ�¸<¹g·#ÉËÒ�áR·M¹HÁV·MºË»�Ùq¹jÃYÙ�ÃY¹jÇgɼÃYÒ�¸<º�ÇgÃ�ÇjÈq·

Min-cut 1n1

n2

better cut

Min-cut 2

ã-ÉËÂYѨ¹g·�Í:é " Ó�¸YÁ�·tÚ�Èq·�¹g·tÊßÉËÒ¨ÉËÊEÑqÊ ÓKÑqÇ�ÂYɼáR·<Á�¸"ä�¸9Ö�Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�â

Ö:É�Á�ÇH¸<Ò�ÓK·�ä�·MÇVÚv·M·MÒEÇgȨ·�ÇVÚ�Ã"Ò¨Ã�Ö:·<ÁKÄ�Ú�·tÁV·M·{ÇgÈq·tÓ�ÑqÇ$ÇgÈ�¸<Ç�Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�Á3Ã9ÑqÇ�ÒqÃ�Ö�·65 �$Ã9¹75 ��Ú�ɼºËº�È�¸MáR·�¸

Ï

Page 5: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

áR·M¹j»ßÁVÊ�¸wº¼º+á9¸wº¼Ñq·RâD�AÒßÞ)¸YÓKÇ�Ä�¸wÒ�»�ÓKÑqÇ�ÇjÈ�¸wÇ{Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�Á�ÃYѨÇ�ɼÒ�Ö:ÉËá�ÉaÖ�Ñ�¸wº'ÒqÃ�Ö:·<Á�ÃYÒ¡ÇgÈq·t¹gɼÂYÈ�Ç�È�¸wºdÞ�Ú�ɼºËºÈ�¸MáR·tÁVÊ�¸wº¼ºË·M¹ ÓKÑqÇ�á9¸wº¼Ñq·tÇgÈ�¸<Ò~ÇgȨ·"Ó�ÑqÇ�ÇgÈ�¸<Ç�Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�Á�ÇgÈq·tÒqÃ�Ö:·]ÁïɼÒ:ÇjÃEÇgÈq·tºË·�ÞíÇ�¸wÒÔÖ�¹gɼÂYÈ�Ç�È�¸wº¼áR·<ÁKâ

ì�Ã�¸]áRÃ9ÉaÖßÇgȨÉaÁ�ÑqÒqÒ�¸<ÇgÑq¹ ¸wº-äqÉa¸9ÁïÞíÃY¹{Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËÒ¨Â`Ã9ÑqÇ�ÁVÊ�¸wº¼º-Á�·MÇ ÁïÃ<Þ$Ù�ÃYɼÒ:Ç ÁKÄ�Ú�·tÙq¹gÃ9Ù�ÃRÁ�·!¸EÒq·MÚÊß·<¸9Á�Ñq¹j·�ÃwÞ3Ö:ÉaÁj¸YÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgɼÃYÒ¢ä�·MÇVÚ�·M·�ÒßÇVÚ�Ã#ÂY¹gÃ9ÑqÙ�Á�â%�AÒ�Á�Çj·<¸YÖßÃwÞ�ºËÃRÃE��ÉËÒ¨Â߸<Ç�ÇjÈq·táY¸<ºËÑq·�ÃwÞ2ÇgÃ9ÇH¸wº-·<Ö:Â9·Ú�·�ÉËÂYÈ�ÇvÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÒqÂtÇgȨ·�ÇVÚ�ÃtÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ�Á�Ä:Ã9Ñq¹�Êß·]¸YÁ�Ѩ¹g·{ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·<Á®ÇgȨ·�ÓKѨÇ�Ó�ÃRÁ�Ç ¸YÁv¸sÞí¹H¸9ÓKÇgɼÃYÒßÃ<Þ�ÇjÈq·ÇgÃ9ÇH¸<º+·<Ö:Â9·tÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇjÉËÃ9Ò�Á�ÇgÃE¸<ºËº�ÇgȨ·�ÒqÃ�Ö:·<Á�ɼÒ`ÇjÈq·{ÂY¹H¸<ÙqÈ�â$Å ·sÓM¸wº¼ºqÇgÈqÉ�Á�Ö:É�Ág¸9ÁgÁ�Ã�Ó�Éa¸wÇjÉËÃ9Ò�Ê!·<¸YÁVÑq¹g·�ÇjÈq·56)+40JKLE(�=$##"B`�2��+$$æ�� 2��+$ è é

� ���! æ"� �#�Eè � �#�� æ �&�#�Eè������� � æ"� ���è�

�#�� æ � ���Eè��� ��� � æ ����tè æAÍRè

Ú�Èq·M¹j· ������� � æ"� ���è���� %'&'(*) � &�� æ � � è ÉaÁ�ÇjÈq·EÇgÃ9ÇH¸wºvÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Þí¹jÃYÊ ÒqÃ�Ö:·]ÁsÉ¼Ò " ÇgÃ�¸<ºËº�Ò¨Ã�Ö:·<ÁÉËÒ!ÇgÈq·�Â9¹H¸<ÙqÈ�Ä�¸wÒÔÖ ������� � æ ����"è2ÉaÁvÁ�ÉËÊ!É˺a¸<¹gº¼»"Ö�· å Òq·<Ö'â�ÅÜÉËÇgÈ!ÇgÈqÉ�Á�Ö:· å ÒqÉËÇjÉËÃYÒ!ÃwÞ-ÇgȨ·tÖ:ÉaÁj¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇgɼÃYÒä�·MÇVÚ�·M·�Ò>ÇgÈq·�Â9¹gÃYѨÙ�ÁKÄ�ÇjÈq·¡ÓKÑqÇ�ÇgÈ�¸<Ç`Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ�Á"Ã9ÑqÇ!Á�Ê�¸<ºËº$ÉaÁVÃYºa¸<Çg·<Ö>Ù�ÃYɼÒ:Ç Á"Ú�É˺¼º�ÒqÃƺËÃ9ÒqÂY·M¹EÈÔ¸]áR·Á�Ê�¸wºËº�� 2��+$�á9¸<ºËÑq·RĨÁ�ɼÒ�ÓK·�ÇjÈq·R2���$�á9¸wº¼Ñq·�Ú�ɼºËº�¸<ºËÊßÃ�Á�Ç ÓK·M¹gÇ ¸wɼÒqºË»Eä�·�¸yº�¸w¹jÂY·tÙ�·M¹HÓK·�Ò:Ç ¸wÂY·�ÃwÞ2ÇgÈq·tÇgÃ9ÇH¸<ºÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇjÉËÃ9Ò�Þí¹jÃYÊ�ÇgÈÔ¸wÇ�Á�Ê�¸<ºËº�ÁV·MÇ{ÇgÃ!¸wºËº�Ã9ÇgÈq·�¹�ÒqÃ�Ö�·<ÁKâ%�AÒ�ÇgȨ·EÓM¸9Á�·tÉ˺¼ºËÑ�ÁVÇg¹H¸<Çg·<ÖßÉ¼Ò å Â9Ñq¹g·�Í:Ä�Ú�·�ÁV·M·ÇgÈÔ¸wÇ{ÇgÈq· ���! �$á9¸wº¼Ñq·�¸YÓK¹jÃRÁjÁïÒqÃ�Ö�·�5 �vÚ�É˺¼º+ä�·ßçbEb�� Ã<Þ�ÇjÈq·tÇgÃ9ÇH¸wº2ÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇjÉËÃ9Ò�Þí¹jÃYÊmÇjÈ�¸wÇ{ÒqÃ�Ö:·�â

�AÒEÇgÈq· Ág¸wÊ!·�Á�Ù¨É˹gɼÇMÄYÚv·�ÓM¸<Ò#Ö:· å Ò¨·{¸�Êß·<¸9Á�Ñq¹j·3ÞíÃY¹2ÇgÃYÇ ¸wºqÒ¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Öt¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇjÉËÃYÒ#Ú�ÉËÇjÈqÉËÒEÂ9¹gÃ9ÑqÙ�ÁÞíÃY¹�¸"ÂYɼáR·MÒ�Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�é

� ��� ��� � æ � �#�Eè � ������� � æ �&���è������� � æ"� ��tè�

������� � æ �����Eè������� � æ �����"è æ 'Rè

Ú�Èq·M¹j· ��� ��� � æ � ���tèt¸wÒÔÖ ������� � æ �����Eè�¸<¹g·�ÇgÃ9ÇH¸<º�Ú�·MɼÂYÈ�ÇHÁ�ÃwÞ�·<Ö:Â9·<ÁEÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÒq¡ÒqÃ�Ö:·<Á"Ú�ɼÇgÈqÉ¼Ò �¸wÒÔÖ � ¹g·]Á�Ù�·<ÓKÇjÉËáR·Mº¼»Râ+ÅÆ·"ÁV·M·t¸<ÂR¸wɼÒ~ÇjÈqÉaÁ$ÉaÁ�¸wÒ�ÑqÒ�äqÉ�¸YÁ�·]Ö�Ê!·<¸YÁVÑq¹g·RÄRÚ�ÈqÉ�ÓÕÈ!¹g·��·]ÓKÇHÁ$ÈqÃ<Ú¾ÇjÉËÂYÈ�Çgº¼»`Ã9Ò¸MáR·M¹H¸<ÂY·tÒqÃ�Ö:·]ÁïÚ�ɼÇgÈqɼÒ�ÇjÈq·tÂY¹jÃYÑqÙ ¸w¹g·�ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�Çg·<ÖßÇgÃE·]¸YÓHÈ�Ã9ÇgÈq·�¹Mâ

" ÒqÃ9ÇgÈq·M¹�ɼÊßÙ�ÃY¹jÇH¸wÒ�Ç�Ù¨¹gÃYÙ�·M¹jÇV»ßÃwÞ$ÇjÈqÉaÁ�Ö�· å ÒqɼÇgÉËÃ9ÒßÃwÞ3¸YÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgɼÃYÒ¢¸<Ò�Ö~Ö�ÉaÁg¸9ÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgÉËÃ9Ò~Ã<Þv¸"Ù�¸w¹G�ÇgɼÇgɼÃYÒ�ÉaÁ�ÇjÈ�¸wÇ{ÇgÈq·�»ß¸<¹g·"ÒÔ¸wÇgѨ¹H¸wº¼ºË»ß¹j·Mºa¸<Çg·<Ö'é

� ���! æ"� �#�Eè � ���� æ � �#�Eè������� � æ �&��"è�

���� æ"� �#�Eè������� � æ ����tè

� ������� � æ �&��"è�� ������� � æ"� ���è������� � æ �&��tè

����� � � æ ����tè�� ����� � � æ ���#�Eè

��� ��� � æ ����tè� Í��Üæ ������� � æ �&���è

������� � æ"� ���è ��� ��� � æ ���#�Eè��� ��� � æ �����è è

¿

Page 6: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

� Í�� � ������� � æ"� �#�Eè

ê�·MÒ�Ó�·�ÇgÈq·tÇVÚ�ÃEÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ ÓK¹gɼÇg·M¹jÉa¸tÇgÈ�¸<Ç�Ú�·�Á�·M·�ßÉËÒ�ÃYѨ¹�ÂY¹gÃ9ÑqÙqɼÒqÂ߸<ºËÂ9ÃY¹gɼÇgÈqÊ Ä:ÊßɼÒqÉËÊßÉdàMɼÒqÂ�ÇjÈq·Ö:É�Ág¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇjÉËÃYÒ ä�·MÇVÚ�·M·�Ò0ÇjÈq·¢ÂY¹jÃYÑqÙÔÁ߸wÒ�Ö Ê�¸���ÉËÊßɼàMÉdÒqÂ~ÇjÈq·¢¸9ÁgÁ�Ã�Ó�Éa¸wÇjÉËÃ9Ò¾Ú�ɼÇgÈqÉ¼Ò ÇgȨ·~ÂY¹jÃYÑqÙ�Ä�¸w¹j·ÉËÒ>Þ)¸9ÓKÇ`É�Ö:·MÒ�ÇgÉ�ÓM¸wº)Ä$¸wÒ�ÖÜÓM¸<Ò ä�·¢Áj¸wÇjÉaÁ å ·<Ö ÁVÉËÊ#ÑqºËÇ ¸wÒq·MÃ9Ñ�Á�º¼»Râ �AÒÀÃYÑq¹!¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ¢Ä$Ú�·~Ú�ɼºËºvÑ�Á�·¡ÇgÈqÉ�ÁÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö`Ó�ÑqÇ{¸YÁ�ÇgÈq·tÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ¡ÓK¹jÉËÇg·�¹gÉËÃ9Ò�â

��Ò:ÞíÃ9¹gÇgѨÒ�¸wÇj·MºË»ÆÊßÉËÒ¨ÉËÊ#ÉËàMÉdÒqÂßÒ¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Ö¢ÓKѨÇ"·��¨¸YÓKÇjºË»¢É�Á"¶�] ��ÓKÃYÊßÙ¨ºË·MÇj·RÄ�·MáR·MÒ¢ÞíÃY¹"ÇjÈq·�ÁVÙÝ·]ÓKÉa¸<ºÓM¸9Á�·"Ã<ÞvÂY¹H¸<ÙqÈ�Á�ÃYÒ¢Â9¹gÉ�ÖqÁKâ�ì�Èq·EÙq¹gÃRÃ<ÞjÄ�Ö:Ñq·EÇjÃ��{â ]�¸wÙ�¸9Ö:ÉËÊ!ÉËÇg¹jÉËÃ9Ñ�Ä�ÓM¸wÒ¡ä�·"ÞíÃYÑqÒ�Ö~ɼҢ¸<ÙqÙ�·MÒ�Ö:É � " âê�Ã<Ú�·�áR·M¹MÄ+Úv·EÚ�É˺¼º$Á�ÈqÃ<Ú�ÇjÈ�¸wÇtÚ�Èq·MÒ Ú�·E·MÊ#ä�·<Ö~ÇgÈq·EÒ¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Ö¢ÓKѨÇ�Ùq¹gÃ9äqºË·�Ê ÉËÒÆÇgÈq·#¹g·<¸<º�á9¸wº¼Ñq·Ö:Ã9Ê�¸wɼÒ�Äq¸<Ò¢¸wÙ¨Ùq¹gÃ#��ÉËÊ�¸<Çg·tÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9Ò¡ÓM¸wÒ�ä�·ÞíÃ9ÑqÒ�Ö�·0��ÓKɼ·MÒ�ÇgºË»�â

����� ���� ������������������ ������� "!# $ &%����'���(��

Ø{ÉËáR·MÒ ¸¢Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒÀÃwÞtÒqÃ�Ö�·<Á`ÃwÞ¸�Â9¹H¸wÙ¨È�Ä�)EÄ�ɼÒ:ÇjâÇ�ÚvÃ>ÁV·MÇHÁ " ¸wÒ�ÖU��Ä®º¼·MÇ+*?ä�·¢¸wÒ � � , �-,Ö:ɼÊß·MÒ�ÁVÉËÃYÒÔ¸wºYɼÒ�Ö:É�ÓM¸wÇjÃY¹-áR·<ÓKÇgÃ9¹MÄ/.6 � ç3ÉdÞqÒqÃ�Ö�·�0ÔÉ�Á�É¼Ò " Ä<¸<Ò�Ö ��ç3Ã9ÇgÈq·�¹gÚ�ÉaÁV·Râ .�·�Ç&1�æíÉ7è � � ! æ20��'3qèHÄä�·�ÇgȨ·�ÇgÃ9ÇH¸wº�ÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÃYÒ#Þí¹gÃYÊ�Ò¨Ã�Ö:·&��ÇgÃE¸<ºËº'ÃYÇgȨ·M¹�ÒqÃ�Ö�·<ÁKâ$ÅÜÉËÇjÈ`ÇjÈq·tÖ:· å ÒqÉËÇjÉËÃYÒÔÁ�*>¸<Ò�Ö41~Ú�·tÓM¸<Ò¹g·�Ú�¹gÉËÇj· � ���� æ � �#�Eè�¸YÁ�é

� ���� æ"� �#�Eè � ���! æ"� �#�Eè������� � æ"� ��tè

�#�� æ ��� �è����� � � æ �����è

��65 *"798;: ) *=<�>?:�@ � !A* 9* !

� *"7B8?: 13

� 5 *C7B>?: ) *=<�8?:�@ � !D* 9* !

� *"7B>?: 1

.�·MÇFE ä�·E¸wÒ �HG � Ö:Éa¸<ÂYÃYÒÔ¸wº�Ê�¸<Çg¹jÉ��ßÚ�ɼÇgÈI1>ÃYÒ~ɼÇHÁ{Ö:Éa¸<ÂYÃ9Ò�¸wº)ÄKJ ä�·E¸wÒ �LG � Á�»�ÊßÊß·MÇj¹gɼÓM¸wºÊ�¸<Çg¹gÉ ��Ú�ÉËÇgÈÆÅ æ7É)Ä îKè � !�ÄNM�� �4O 7QPSR 1T7

� 7 1T7 Ä2¸wÒ�Ö-U¢äÝ·!¸wÒ � G>ç#áR·<ÓKÇjÃY¹�Ã<Þ�¸wºËº2ÃYÒq·<Á�â#��ÁVÉËÒqÂ�ÇjÈq·Þ)¸YÓ�Ç UWV�*� ¸wÒ�Ö U�XW*� ¸w¹j·EÉËÒ�Ö�ÉaÓM¸<ÇgÃY¹{áR·<ÓKÇjÃY¹ Á ÞíÃ9¹$.6 "Y b!¸wÒ�ÖZ.6 "[ bE¹g·]Á�Ù�·<ÓKÇjÉËáR·Mº¼»RÄ:Úv·EÓM¸<Ò¢¹g·MÚ�¹jÉËÇg·Ï�Ì � ���� æ2*3èAÐ-¸9ÁKé

� 5 U;V�*�@]\ 5_^ X?`I@ 5 UWV�*"@a U \ ^ U

5 U�XW*"@B\ 5b^ X;`�@ 5 UcXd*�@5 � X a @eU \ ^ U� 5 *C\ 5_^ X?`I@B*"VKU \ 5b^ X;`�@eUW@

a 5 � X a @eU \ ^ U � 5 � X � a @eU \ 5b^ X;`�@]*a 5 � X a @fU \ ^ U

)

Page 7: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

.�·MÇ � æ'*�è � *��-æ2E �J è2*�Ä���æ2*3è � U � æ2E �J è(*�Ä�� � U � æ2E �J è�U�Ä-¸wÒÔÖ�� � U � EZU�Ä�Úv·ÓM¸<Ò�ÇjÈq·MÒ�ÞíÑq¹gÇjÈq·M¹�·�:Ù�¸<Ò�Ö�ÇjÈq·�¸wä�Ã<áR·t· � ÑÔ¸wÇgɼÃYÒ¡¸YÁ�é

� æ � æ'*�è ��è Í:æjç �ÀÍ MÝè��væ'*3èM'ægç �-MÝè�

� æ � æ'*�è ��è Í:æjç �ÀÍ MÝè��væ'*3èM'ægç �-MÝè� � Í�æ � æ'*�è ��è

� Í � æ2* è�

��

��¹jÃYÙqÙqɼÒqÂ#ÇgÈq·tºa¸9Á�Ç{ÓKÃ9Ò�Á�Ç ¸wÒ�Ç�Çj·M¹gÊ ÄTÚ�ȨÉaÓHÈ�ɼÒ�ÇgÈqÉ�Á�ÓM¸YÁV·· � Ñ�¸<ºaÁ%b�ÄqÚ�·tÂY·MÇ

� ægç �>Í M Í M � è æ � æ'*�è ��è Í�ægç �ÀÍ MÝè���æ2*3èM+æjç �-M�è�

Í � æ2*ïè�

�5 � X � a V � a� @5 � X a @ æ � æ'*�è ��è

� 5 � X � a @5 � X a @ ��æ2* èa� X a � Í � æ'*�è�

.�·MÇgÇjÉËÒqÂ�� � a� X a Ä�¸wÒÔÖ~Á�ɼÒ�ÓK·��*� b:ÄqɼÇ�äÝ·]ÓKÃYÊß·]ÁKÄ

� ægç � � è æ � æ'*�è ��è Í:ægç ��� � è��væ'*$è���

Í�� � æ'*�è���

� ægç � � è æ � æ'*�è ��è���

Í:ægç ��� � è��væ'*$è���

Í�� � æ'*�è���

� �������

� ægç � � è æ'*��-æ2E �J è2* U � æ'E �J è�UÔè�/U � EZU

Í:æjç ��� � èAU � æ'E �J è(*

� U � EZU

Í�� *���æ'E �J è(*

� U � EZU � Í�� U � æ'E �J è�U� U � EZU

� æ�U *�è���æ'E �J èHæ�U *$è�/U � EZU

� � æ�U �-* è���æ'E �J è æ�U �-*�è

� U � EZU� Í��wæ�U �-*3è � æ'E �J èjæ�U *�è

� U � EZU� Ì æ�U *�è����wæ�U �-*�èAÐ���æ'E � J è�Ì æ�U *3è����wæ�U �-*�èAÐ

�/U � EZU%R·MÇjÇgÉËÒ¨Â�� � æ�U *�è����wæ�U � * è ÄqÉËÇ�É�Á�·<¸YÁV»ßÇgÃ!Á�·M·tÇjÈ�¸wÇ

� � EZU�� $� 7B8?:

1[ ���6$� 79>;:

1[ �� b æ7Ï�è

½

Page 8: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Á�ɼÒ�ÓK· ��� a� X a � � O 7BP R 1N7� O 7 � R 1N7

��¸wÒ�Ö

� � E � � �� 7B8?: 1 � � �

� 79>;: 1[ � � �

� 7B>?: 1[ � � �� 7B>?: 1[

� �<æ �� 7B>?: 1[ � �

� 79>;: 1[ 7è� �/U � EZU �

]�ÑqÇgÇjÉËÒqÂ#·MáR·M¹j»:ÇjÈqÉËÒqÂtÇjÃYÂY·�ÇgÈq·M¹{Ú�·tÈ�¸MáR·RÄ

� 0 5 * � �#�� æ'*$è � � 0"5 �� ��æ'E �J è �

� � E � � æA¿Rè

Ú�ÉËÇjÈ�ÇgÈq·�ÓKÃ9Ò�Ö:ÉËÇjÉËÃ9Ò �$æ'0Vè�����ç � � ���h¸wÒ�Ö ��� E U�� b:â¶�ÃYÇj·`ÇjÈ�¸wÇtÇjÈq·#¸wä�Ã<áR·`·�:Ùq¹j·<ÁgÁVÉËÃ9Ò É�Á�ÇgÈq·Rg{¸]»�ºË·�ÉËÂYÈ � ѨÃYÇgɼ·MÒ�Ç<Ì ç9çKÐ)âK�7Þ � ÉaÁ{¹g·Mº�¸���·<Ö~ÇgÃ�ÇH¸#�R·`Ã9Ò

¹g·]¸wº�á9¸wº¼Ñq·<ÁKÄqÚv·tÓM¸<Ò~ÊßɼÒqÉËÊ#ÉËàM·�· � Ñ�¸<ÇgɼÃYÒÆæA¿Rè$ä:»�ÁVÃYº¼á:ɼÒqÂEÇgÈq·tÂ9·MÒq·M¹ ¸wºËɼàM·<Ö`·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·tÁV»qÁVÇg·MÊ¢Ä

æ2E �J è�� ���E � � æ )Rè

ê�Ã<Ú�·�áR·M¹MÄ<Ú�·�È�¸MáR·vÇ�ÚvÃtÓKÃ9Ò�Á�Çj¹H¸wɼÒ:Ç Á�ÃYÒ��3ÄYÚ�ȨÉaÓHÈ#ÓKÃYÊß·$Þí¹gÃ9Ê?ÇgȨ·{ÓKÃYÒ�Ö�ÉËÇgɼÃYÒEÃ9Ò`ÇjÈq·{ÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙ�ÃYÒ�Ö:ɼÒqÂÉËÒÔÖ:ÉaÓM¸<ÇgÃ9¹áR·]ÓKÇgÃ9¹$*�â#ã®É˹ Á�Ç�ÓKÃ9Ò�Á�É�Ö:·M¹�ÇjÈq·ßÓ�ÃYÒ�ÁVÇg¹H¸<ÉËÒ�Ç � � EZU � b:âEÅÆ·ßÓ�¸wÒ Á�ÈqÃ<Ú?ÇjÈqÉaÁtÓKÃ9Ò�Á�Çj¹H¸<ÉËÒ�ÇÃYÒ �¢ÉaÁv¸wÑqÇjÃYÊ�¸<ÇgÉaÓ�¸wºËº¼»#Ág¸<ÇgÉaÁ å ·<Ößä�»EÇgÈq·tÁVÃYº¼ÑqÇgɼÃYÒ�ÃwÞ2ÇgÈq·�ÂY·MÒq·�¹H¸wº¼ÉËàM·]Öy·MɼÂY·MÒÔÁ�»¨Á�Çg·�Ê¢â+ÅÆ·�Ú�É˺¼º�Ö:ÃhÁ�Ãä�» å ¹ Á�Ç�Çj¹H¸wÒÔÁ�ÞíÃY¹jÊßÉËÒ¨Â"· � Ñ�¸wÇjÉËÃ9Ò¢æ )Rè$ÉËÒ�ÇgÃ#¸"ÁVÇH¸<Ò�Öq¸w¹ Ö�·MɼÂY·MÒÔÁ�»¨Á�Çg·�Ê¢ÄR¸wÒÔÖ~Á�ȨÃwÚ ÇgȨ·tÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙ�ÃYÒ�Ö:ɼÒqÂÓKÃ9Ò�Ö:ÉËÇjÉËÃ9Ò�É�Á�Ág¸<ÇgÉaÁ å ·<Ö�ÇgÈq·M¹j·Râg�·MÚ�¹jÉËÇg·�· � ÑÔ¸wÇgɼÃYÒ æ )Tèv¸9Á

E X� æ'E �J è2E X� � �� � � æ�½9è

Ú�Èq·M¹j· � � E �$â �{Òq·¡ÓM¸<Ò>·<¸9Á�É˺¼» áR·�¹gÉ Þí»¢ÇjÈ�¸wÇ � : � E U É�Á"¸wÒÀ·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�Ã<Þ�· � Ñ�¸<ÇgɼÃYÒ æ�½9èÚ�ÉËÇjÈÀ·MÉËÂ9·MÒ:á9¸<ºËÑq·#ÃwÞ b:â ãÔѨ¹gÇgȨ·M¹gÊßÃ9¹g·RÄ E X æ'E �J è E X É�Á"ÁV»:ÊßÊ!·MÇg¹jÉaÓÙ�Ã�Á�ÉËÇjÉËáR·�ÁV·MÊßÉ�Ö:· å ÒqɼÇg·RÄÁ�ɼÒ�ÓK·�æ2E �J è Ä-¸wºaÁVâÓM¸<ºËº¼·<Ö~ÇgÈq·��-L7S�( L+2�='L+5�Ê�¸wÇg¹jÉ��'ÄÝÉ�Á��:ÒqÃ<Ú�ÒÆÇgáäÝ·#Ù�ÃRÁVÉËÇgɼáR·#Á�·MÊ!ÉaÖ:· å ÒqÉËÇj·�Ì çdKÐAâê�·MÒÔÓK· � : ÉaÁ$ÉËÒ`Þ)¸9ÓKÇ�ÇgȨ·"ÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹$ÃwÞ2· � Ñ�¸wÇjÉËÃYÒÆæV½YèHÄ�¸<Ò�Ö�¸wº¼º+·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ�Ã<Þ�· � Ñ�¸<ÇgÉËÃ9Òæ�½9èE¸<¹g·¡ÙÝ·�¹gÙ�·MÒ�Ö:É�ÓKÑqº�¸w¹#ÇgÃÆ·<¸YÓHÈÀÃYÇgȨ·M¹Mâ �AÒ Ù�¸w¹jÇgÉaÓ�Ñqºa¸<¹MÄ � � ÇgÈq·¡ÁV·<ÓKÃYÒÔÖ Á�Ê�¸wºËº¼·<Á�Ç�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹"É�ÁÙ�·M¹gÙ�·MÒÔÖ:ÉaÓKѨºa¸w¹�Çgà � : âEì�¹H¸wÒÔÁ�ºa¸<ÇgɼÒqÂ�ÇgÈqÉ�ÁÁVÇH¸<Çg·MÊß·�Ò:Ç{ä�¸YÓ��~ɼÒ:ÇjÃßÇgȨ·`Â9·MÒq·M¹ ¸wº�·MɼÂY·MÒÔÁ�»¨Á�Çg·�Ê æ )Tè Ä�Úv·È�¸MáR·Eç<è � : � U#ÉaÁ�ÇgȨ·tÁ�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç$·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹$Ú�ÉËÇjÈß·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·�ÃwÞ b:Äq¸<Ò�Ö~ÍRè b�� � � � � : � � � �IEU�ÄqÚ�Èq·M¹j· � � ÉaÁ�ÇgȨ·"ÁV·<ÓKÃ9Ò�Ö�Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç�·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹$Ã<Þ{æ )RèHâ

d

Page 9: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

¶�Ã<Ú¾¹j·<ÓM¸<ºËº�¸#Á�ɼÊßÙqº¼·ïÞ)¸9ÓKÇ{¸wä�ÃYѨÇ�ÇgÈq·��<L+Q�(�"0=?>#&aP��@)E$.=Z"05@$AÌdçYç<ÐAé�"�$�� ;7" L 4�"BLE( QEJKJ�"�$I40='2jJKLE$.40= H����56`�"�4�$W&�" 2�)+5� 0$I4FL+='5�$f$W&YLE$ * = )+4�$W&Y)�>+)+5YLE( $I) $W&�"

� ,� JKLE( (�"F 0$K"0=?>�"05Y/�"B27$I)+41 +* ��C������?C]* ! X �0C�$'&�"MP��@)E$I=Z"05�$ * \� **"\?* = RJK='5Y='JK=$##"B`j;�Q $'&�"R5A"FH#$ JKLE( (�"F 0$"0=?>�"�56/�"B27$I)+4$* !�C L+56` =�$' fJK='56='JK�@J /�LE(��6" = �$'&�"�2�)+404�"B GS6)+5Y`+='5E> "0=?>@"056/�LE(��6"�� !��

" Á�¸E¹g·<ÁVÑqºËÇ�Ä:Ú�·tÃ9äqÇH¸<ÉËÒ�é

� � � ����� � � 0 5 � \ � R�� :� ��E X æ'E �J è2E X �

� � �� æ.dRè

¸wÒÔÖ~ÓKÃ9Ò�Á�· � Ñq·MÒ�Çgº¼»RÄ

� � � ����� � � 0 5 � \ ^ U � :���-æ'E � J è �

� � E � � æ.cRè

ì�È:ÑÔÁ�ÇjÈq·{Á�·]ÓKÃYÒ�Ö#Á�Ê�¸wºËº¼·<Á�Ç-·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹-ÃwÞ�ÇjÈq·�ÂY·�Òq·M¹H¸<ºËɼàM·<Ö"·MɼÂY·MÒ�ÁV»qÁVÇg·MÊ æ )Tè-ÉaÁ�ÇgȨ·�¹g·<¸<ºqá9¸wºËѨ·<ÖÁ�Ã9ºËÑqÇjÉËÃ9Ò¾ÇjÃ0Ã9Ñq¹�ÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]Ö0Ó�ÑqÇ�Ùq¹gÃ9äqºË·MÊ â ì�Èq· Ã9ÒqºË» ¹g·<¸9Á�Ã9Ò¾ÇjÈ�¸wÇ�ÉËÇ�É�Á`ÒqÃYÇ�Òq·]ÓK·<ÁgÁj¸w¹jÉ˺˻ÀÇjÈq·Á�Ã9ºËÑqÇjÉËÃ9Ò ÇjÃ�Ã9Ñq¹tÃY¹jÉËÂYɼÒ�¸wº2Ùq¹gÃ9äqºË·MÊ�ÉaÁ�ÇjÈ�¸wÇtÇjÈq·ßÁV·<ÓKÃ9Ò�Ö¢ÓKÃYÒÔÁ�Çg¹ ¸wɼÒ:ÇtÃYÒ�� ÇgÈÔ¸wÇ �3æ20�è�Ç ¸��R·<Á�Ã9Ò ÇVÚvÃÖ:É�ÁgÓK¹j·MÇg·tá9¸wº¼Ñq·<Á�ÉaÁ�ÒqÃ9Ç�¸<ÑqÇgÃ9Ê�¸wÇjÉaÓM¸<ºËºË»!Ág¸<ÇgÉ�Á å ·<Ö'â%�AÒ�Þ)¸YÓ�Ç�¹g·Mº�¸���ÉËÒqÂEÇjÈqÉaÁ{ÓKÃYÒÔÁ�Çg¹ ¸wɼÒ:Ç{ÉaÁ�Ú�È�¸<Ç�Ê�¸#�R·<ÁÇgȨÉaÁ�ÃYÙqÇjÉËÊßɼà<¸wÇjÉËÃYÒ!Ùq¹gÃ9äqºË·MÊ�Çj¹H¸YÓ�ÇH¸w䨺˷"ɼÒ�ÇgÈq· å ¹HÁVÇ�Ùqº�¸YÓK·�â�Å ·�Ú�É˺¼º-Á�ÈqÃ<Ú ÉËÒ Á�·<ÓKÇjÉËÃ9Ò æ 'Tè�ȨÃwÚ�ÇgÈqÉ�Á¹g·]¸wº�á9¸wº¼Ñq·<Ö�Á�Ã9ºËÑqÇjÉËÃYÒ¡ÓM¸<Ò~ä�·tÇg¹ ¸wÒ�ÁAÞíÃY¹gÊ!·<ÖßÉËÒ�ÇgÃ#¸EÖ:É�ÁgÓK¹j·MÇg·�ÞíÃY¹jÊ¢â

" Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹�¸<¹gÂ9ÑqÊß·MÒ�Ç�Ó�¸wÒ#¸wº�Á�Ãtä�·�Ê�¸YÖ�·�ÇgÃsÁ�ÈqÃ<Ú ÇjÈ�¸wÇ2ÇgÈq·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�Ú�ɼÇgÈ"ÇjÈq·�ÇgȨÉ˹HÖEÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·�ÉaÁ�ÇgȨ·�¹g·<¸<º:á9¸wº¼Ñq·<ÖEÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9ÒEÇgÈ�¸<Ç�ÃYÙ¨ÇgÉËÊ�¸wºËº¼»tÁ�Ѩä��AÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒÔÁ�ÇjÈq· å ¹HÁ�Ç2Ç�ÚvÃ�Ù�¸<¹gÇHÁ�âD�AÒÞ)¸YÓ�ÇÇgȨÉaÁ�ºËÉËÒ¨·�ÃwÞv¸<¹gÂ9ÑqÊß·MÒ�Ç{ÓM¸wÒ¡ä�·"·���Çg·MÒÔÖ:·<Ö`ÇjÃßÁVÈqÃ<Ú5ÇjÈ�¸wÇ{ÃYÒ¨·EÓM¸<Ò¢Á�Ѩä��VÖ�ÉËá�ÉaÖ:·tÇgȨ··�:É�Á�ÇgɼÒqÂEÂY¹ ¸wÙqÈÔÁKÄ·<¸9ÓÕÈ ÇgÉËÊ!·ßÑ�Á�ɼÒqÂÆÇgÈq·¡·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹EÚ�ÉËÇgÈ ÇgÈq·¡Òq·���Ç#Á�Ê�¸<ºËº¼·<Á�ÇE·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·RâÜê�Ã<Úv·MáR·M¹MÄ�É¼Ò Ùq¹ ¸YÓKÇjÉaÓK·ä�·<ÓM¸<Ñ�Á�·{ÇgÈq·{¸<ÙqÙq¹jÃ���ÉËÊ�¸wÇgɼÃYÒE·M¹j¹gÃ9¹®Þí¹gÃ9Ê�ÇgÈq·�¹j·<¸wºqá9¸<ºËÑq·<Ö#Á�Ã9ºËÑqÇjÉËÃ9Ò`ÇjÃ�ÇgÈq·�Ö:É�ÁgÓK¹j·MÇg·váY¸<ºËÑq·]Ö`ÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9Ò¸YÓ�ÓKÑqÊ#Ñqºa¸<Çg·<Á�Ú�ÉËÇgÈt·MáR·�¹g»{·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹+ÇH¸#�R·MÒ�Ä9¸wÒ�Ö�¸wº¼ºR·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁÝÈÔ¸]áR·$ÇjÃ�Áj¸wÇgÉ�Á�Þí»�¸�ÂYºËÃ9ä�¸wº�Ê#ÑqÇgÑ�¸<ºÃY¹jÇgÈqÃ9ÂYÃ9Ò�¸wº¼ÉËÇV»#ÓKÃYÒÔÁ�Çg¹ ¸wɼÒ:Ç�ÄRÁ�Ã9ºËÑqÇjÉËÃYÒÔÁ�äÔ¸YÁ�·]Ö"ÃYÒ#ÈqÉËÂ9Èq·M¹�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ Á+äÝ·]ÓKÃYÊß·vÑqÒq¹j·MºËÉ�¸wäqº¼·Râ-��Ç2ÉaÁ®ä�·<ÁVÇÇgÃ#¹g·]Á�ÇH¸<¹gÇ{ÁVÃYºËá�ÉËÒ¨ÂEÇgÈq·tÙ�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂ`Ù¨¹gÃY䨺˷MÊ ÃYÒ¡·<¸YÓHÈ¡Á�ÑqäqÂ9¹H¸<ÙqÈ~ɼÒ�Ö:ÉËá�ÉaÖ�Ñ�¸wº¼ºË»Râ

�AÇ�ÉaÁ$ÉËÒ�Çg·M¹j·<Á�ÇjÉËÒqÂtÇjÃEÒqÃYÇj·ÇjÈ�¸wÇ�Ä:Ú�ÈqɼºË·�ÇjÈq·tÁV·<ÓKÃYÒÔÖßÁ�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç$·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ � Ã<Þ�æ )Tè2ÃYÒqº¼»ß¸<ÙqÙq¹gÃ#�+�ÉËÊ�¸wÇg·]Á3ÇgȨ·Ã9ÙqÇgɼÊ�¸wº'ÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]Ö`ÓKѨÇ{Á�ÃYº¼ÑqÇgɼÃYÒ�ÄqɼÇ�·��¨¸YÓKÇjºË»#ÊßÉËÒqɼÊ`ɼàK·]Á�ÇjÈq·�ÞíÃYº¼ºËÃ<Ú�ÉËÒqÂEÙ¨¹gÃY䨺˷MÊ¢é

ÉËÒ:Þ �N\ ^ U � :� � ! æ��3æ20�è����3æ]3qègè � !

� �3æ20�è ��� æ'0�è � ægçbTè

ÉËÒÀ¹j·<¸wº��Aá9¸wº¼Ñq·<ÖÀÖ:Ã9Ê�¸wɼÒ�Ä�Ú�Èq·M¹j· � æ'0Vè�� E¢æ'0��D0VèHâ g�ÃYѨÂYÈqº¼»ÀÁ�Ù�·<¸#�:ɼÒqÂqÄ�ÇjÈqÉaÁÞíÃ9¹HÓK·]Á"ÇgÈq·�ÉËÒÔÖ:ÉaÓM¸<ÇgÃ9¹áR·<ÓKÇjÃY¹ � ÇjÃEÇH¸#�R·"ÁVÉËÊßɼºa¸<¹3á9¸<ºËÑq·<Á�ÞíÃY¹�Ò¨Ã�Ö:·<Á�03¸<Ò�Ö 3#ÇgÈ�¸<Ç�¸<¹g·tÇgɼÂYÈ�Çgº¼»ßÓKÃ9ÑqÙqº¼·<Ö+æ7º�¸w¹jÂY·& !�èHâ

c

Page 10: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

�AÒ�Á�ÑqÊ!Ê�¸w¹j»RÄwÚv·�Ùq¹jÃYÙ�ÃRÁV·ÑÔÁ�ÉËÒ¨Â"ÇgȨ·�ÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]ÖEÓKÑqÇvÓK¹gɼÇg·M¹jÉa¸�ÞíÃY¹vÂY¹ ¸wÙqÈ�Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂqĨ¸wÒ�Ö`Úv·È�¸MáR·�Á�ÈqÃ<Ú�Ò�ÈqÃ<ÚÜÇgÈqÉ�Á�ÓK¹jÉËÇj·M¹gÉ�¸Ó�¸wÒßä�·tÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·<ÖE·7��Ó�ÉË·MÒ�Çgº¼»ä�»#Á�Ã9ºËá�ÉËÒqÂh¸"ÂY·MÒ¨·M¹H¸<ºËÉËà�·<Ö"·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ¢â

� � ��� �E°3±`³�� µ<­�� ��� �E±E° µ�¯���

�{Ñq¹�ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂ!¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ�ÓKÃYÒ�ÁVÉaÁVÇHÁ�ÃwÞ�ÇgÈq·�ÞíÃYº¼ºËÃ<Ú�ÉËÒ¨Â#Á�Çg·�Ù�ÁKé

çYâ�Ø{ÉËáR·�Ò~¸<Ò¢ÉËÊ�¸<ÂY·�Ã9¹�ÉËÊ�¸wÂY·�ÁV· � Ѩ·MÒ�ÓK·RĨÁ�·MÇ{ÑqÙƸEÚ�·MɼÂYÈ�Çg·<ÖßÂ9¹H¸wÙ¨È�� �?æ �����èHÄ'¸wÒÔÖ~Á�·�Ç�ÇjÈq·Úv·MÉËÂ9È:ÇtÃYÒ ÇgÈq·ß·]Ö:ÂY·�Ó�ÃYÒqÒq·]ÓKÇgɼÒqÂ�Ç�ÚvÃ~ÒqÃ�Ö�·<Á"ä�·MÉËÒq ¸�Êß·]¸YÁ�Ѩ¹g·EÃwÞ�ÇgȨ·ßÁVÉËÊßɼºa¸w¹jÉËÇV»�ä�·MÇVÚ�·M·MÒÇjÈq·tÇ�ÚvÃEÒqÃ�Ö:·<Á�â

Í:â %RÃ9ºËáR·Eæ2E �J è(*����E *0ÞíÃ9¹�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ$Ú�ÉËÇgÈ�ÇjÈq·�Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç$·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·]ÁKâ

':â���ÁV·tÇgÈq·t·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹$Ú�ÉËÇjÈ~ÁV·<ÓKÃ9Ò�Ö~ÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ3·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·�ÇjÃ`äqɼÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�ÇgÈq·tÂY¹ ¸wÙqÈ�â

Ïqâ ��·]ÓKÉaÖ:·�É ÞvÇgȨ·#ÓKÑq¹g¹j·MÒ�Ç�Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒÆÁVÈqÃYÑqº�Ö�ä�·#ÁVÑqä���Ö:ÉËá�ÉaÖ:·]Ö+Ä�¸wÒÔÖ�¹j·<ÓKÑq¹ Á�ÉËáR·�ºË»#¹g·MÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ¢ÇjÈq·ÁV·MÂYÊß·�Ò:Çj·<ÖyÙÔ¸w¹gÇ ÁïÉdÞ�Ò¨·<ÓK·<ÁjÁg¸w¹j»Râ

ì�Èq·EÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂ�¸<ºËÂ9ÃY¹gɼÇgÈqÊ ¸YÁ�Úv·MºËº2¸YÁ{ÉËÇHÁ{ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇ ¸wÇgɼÃYÒ�¸<º�Ó�ÃYÊßÙqº¼·���ÉËÇV»#ÓM¸wÒ¢ä�·Eä�·<ÁVÇ�É˺¼ºËÑ�ÁVÇg¹H¸<Çg·<Öä�»ßÑ�Á�ɼÒqÂEÇgȨ·sÞíÃ9ºËº¼ÃwÚ�ɼÒqÂEÇVÚ�ÃE·��¨¸wÊ!ÙqºË·<Á�â

����� �� �� $!(� � ���� �A�"�����T� � ����

ì-¸��R·"ÇjÈq·"·�q¸<ÊßÙqºË·�É˺˺¼Ñ�Á�Çj¹H¸<Çg·<ÖßÉËÒ å ÂYѨ¹g·�':â %RÑqÙqÙ�Ã�Á�·EÚ�·�Ú�Ã9ÑqºaÖ�ºËÉ��R·tÇjÃßÂY¹jÃYÑqÙ¢Ù�ÃYɼÒ:Ç ÁïÃ9Ò¢ÇgÈq·hÍ��Ùqº�¸wÒq·{ä�¸YÁV·<Ö`ÙqѨ¹g·Mº¼»EÃYÒßÇjÈq·MÉ˹vÁVÙ�¸wÇjÉa¸wº'Ùq¹gÃ#��ÉËÊßɼÇV»Râ+ì�ȨÉaÁ�Ó�¸wÒßä�·�Ö:ÃYÒq·�ÇgÈq¹jÃYÑqÂ9È�ÇjÈq·�ÞíÃYºËº¼Ã<Ú�ÉËÒqÂ�Á�Çj·MÙ�Á�é

çYâ ��· å Òq·{¸�Ú�·MɼÂYÈ�Çg·<Ö"Â9¹H¸<ÙqÈ ��� æ �����èHÄ9ä:»�ÇH¸���ÉËҨ·]¸YÓHÈEÙÝÃ9ÉËÒ�Çv¸YÁ$¸�ÒqÃ�Ö:·{ÉËÒEÇgȨ·�Â9¹H¸wÙ¨È�Ä�¸wÒ�ÖÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇjÉËÒqÂ!·<¸YÓHÈ ÙÔ¸wÉ˹tÃ<Þ�ÒqÃ�Ö:·]Ásä�»Æ¸ßÂY¹ ¸wÙqÈ>·]Ö:ÂY·Râhì�Èq·`Úv·MÉËÂ9È:Ç�ÃYÒÆÇgÈq·#ÂY¹ ¸wÙqÈ>·]Ö:ÂY·#ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÒ¨ÂÒqÃ�Ö:·F0�¸wÒÔÖ�3"É�Á�Á�·�Ç3ÇjÃtäÝ· tæ'0 �'3qè ��� X 5���5 ) ! @���� O @ ÄTÚ�Ȩ·M¹g·��qæ20��'3qè�ÉaÁ�ÇjÈq·���Ñ�ÓKºËÉ�Ö:·<¸<Ò#Ö:ÉaÁVÇH¸wÒÔÓK·�ä�·MÇVÚ�·M·MÒÇgȨ·�ÇVÚ�Ã�ÒqÃ�Ö:·<Á�Äq¸<Ò�Ö�� � Ó�ÃYÒ�Çg¹gÃ9ºaÁ$ÇgÈq·�ÁgÓM¸<ºË·{ÃwÞ-ÇjÈq·�ÁVÙ�¸wÇjÉa¸<º+Ùq¹jÃ���ÉËÊ!ÉËÇV»tÊß·<¸YÁVÑq¹g·�â�� � ÉaÁvÁ�·MÇ$ÇgÃ�ä�·tÍ:â bÚ�ÈqÉ�ÓÕÈßÉ�Á�çb ��Ã<Þ-ÇgÈq·tÈq·MɼÂYÈ�Ç$ÃwÞ2ÇgÈq·�Ù�Ã9ÉËÒ�Ç{Á�·MÇvºa¸M»RÃYÑqÇ�â�ã®É¼ÂYÑq¹j·�Ï#Á�ȨÃwÚ{Á�ÇjÈq·�Úv·MÉËÂ9È:ÇvÊ�¸wÇj¹gÉ��"ÞíÃ9¹�ÇjÈq·Ú�·�ÉËÂYÈ�Çg·]Ö`ÂY¹ ¸wÙqÈ ÓKÃYÒ�ÁVÇg¹jÑ�ÓKÇg·]Ö+â

ç�b

Page 11: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

−10 0 10 20 30 40

−20

−10

0

10

20

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·&':é " Ù�ÃYɼÒ:Ç�Á�·�Ç�ÉËÒ�ÇgÈq·tÙqº�¸wÒq·�â

20 40 60 80 100 120 140

20

40

60

80

100

120

140 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

ã®É¼ÂYÑq¹j·Ï¨é$ì�Èq·tÚ�·MɼÂYÈ�Ç�Ê�¸wÇj¹gÉ �#ÓKÃYÒ�ÁVÇg¹jÑ�ÓKÇg·]Ö!ÞíÃ9¹�ÇgÈq·tÙ�ÃYɼÒ:Ç�Á�·�Ç�ÉËÒ¢æ 'TèHÄqÑÔÁ�ÉËÒ¨ÂßÁVÙ�¸wÇjÉa¸wº�Ù¨¹gÃ#�:ɼÊßÉËÇV»h¸YÁÇgȨ·{Á�ÉËÊ!É˺a¸<¹gɼÇ�»�Ê!·<¸YÁVÑq¹g·Râ-ì�Èq·�Ù�Ã9ÉËÒ�ÇHÁ�ÉËÒ å ÂYÑq¹j·tæ 'RèHÄ�¸w¹j·�Ò:ÑqÊ#ä�·M¹g·]Ö¸9ÁKévç�� cEb:Ä�Ù�ÃYÉËÒ�ÇHÁ-ÉËÒ"ÇjÈq·{ÓKɼ¹HÓKÑqº�¸w¹¹gɼÒqÂ�ÉËÒ ÓKÃYѨÒ:Çj·M¹:��ÓKºËÃ�Ó���Ú�ÉaÁ�·EÃ9¹HÖ:·�¹MÄcebT� ç�beb:Ä$ÙÝÃ9ÉËÒ�ÇHÁtÉËÒÆÇgÈq·!ÓKºËÑÔÁ�Çg·�¹É¼Ò�Á�É�Ö:·EÇgȨ·`¹jÉËÒq¨Ä�ç�bebT� çMÍeb:Äv¸wÒ�ÖçMÍebT� çKÏ!b:Ä�ÇjÈq·ßÑqÙqÙ�·M¹#¸<Ò�Ö>ºËÃ<Ú�·�¹"Ó�ºËÑ�ÁVÇg·M¹ ÁÃYÒ ÇgÈq·ß¹jÉËÂ9È:Ç�¹g·<ÁVÙÝ·]ÓKÇgɼáR·MºË»Râ�¶{ÃYÇgÉ�ÓK·#ÇgÈ�¸<Ç"ÇgȨ·ßÒqÃYÒ@�AàM·�¹gÃÚ�·�ÉËÂYÈ�ÇHÁ{¸w¹j·EÊßÃRÁVÇgº¼»~Ó�ÃYÒ�ÓK·�Ò:Çj¹H¸wÇj·<Ö�ɼҢ¸`Þí·MÚÛ䨺ËÃ�Ó��qÁ�¸<¹gÃ9ÑqÒ�Ö¢ÇgÈq·#Ö:É�¸wÂ9ÃYÒ�¸<ºAâtì�Èq·E·MÒ�Çg¹jÉË·<Á�ÉËÒ¢ÇjÈqÃRÁV·Á � Ñ�¸<¹g·täqºËÃ�Ó��¨Á�¸w¹g·�ÇgÈq·�ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Á�Ú�ÉËÇjÈqÉËÒ!·<¸YÓHÈ�ÃwÞ$ÇjÈq·�ÓKºËÑ�ÁVÇg·M¹ ÁKâ

çYç

Page 12: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Í:â�%RÃYº¼áR·�ÞíÃY¹{ÇgȨ··�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á�Ú�ÉËÇgÈ�ÇjÈq·�Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç�·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·<Á$ÃwÞ$ÇjÈq·�Á�»¨Á�Çg·�Ê

æ'E �J è � � ��E � � ægç9çwè

ÃY¹{· � ÑqÉËá9¸<ºË·MÒ�Çgº¼»EÇgÈq·t·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ�Ú�ɼÇgÈ�ÇgÈq·tº�¸w¹gÂ9·<Á�Ç{·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·<Á3Ã<Þ$ÇgÈq·�ÁV»qÁVÇg·MÊ

J � � ægç�����è(E � � ægç�ÍTè

ì�ÈqÉ�ÁßÓM¸wÒ ä�·ÆÖ:ÃYÒq·¢ä�»>Ñ�ÁVÉËÒq ¸ ÂY·MÒ¨·M¹H¸<ºËÉËà�·<Ö>·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹#Á�ÃYº¼áR·M¹MÄvÃY¹ßä�» å ¹ Á�ÇßÇj¹H¸wÒÔÁ�ÞíÃY¹jÊßÉËҨ ÇjÈq·ÂY·�Òq·M¹H¸<ºËɼàM·<Ö`·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·tÁ�»¨Á�Çj·MÊmÃ<Þ�æjçYçwèvÃY¹�ægç�ÍTèvÉËÒ�ÇgÃ#ÁVÇH¸wÒÔÖq¸w¹ Ö�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�Ù¨¹gÃY䨺˷MÊ�Á$ÃwÞ

E X �

�æ'E �J è(E X �

�* ���*�� ægç 'Tè

ÃY¹E X �

�J E X �

�* � æjç � ��è(*�� ægç�Ï:è

Ú�ÉËÇjÈI* � E �$Ä�¸wÒ�Ö¡Á�ÃYº¼áR·�ÉËÇ�Ú�ɼÇgÈ¡¸#Á�ÇH¸<Ò�Öq¸<¹HÖ�·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á�Ã9ºËáR·M¹�â��ÉËÇgȨ·M¹�Ú ¸]»�Ä:Ú�·tÚ�ɼºËº�ÃYäqÇ ¸wɼÒ�ÇjÈq·�Á�Ã9ºËÑqÇjÉËÃYÒ�Ã<Þ�ÇjÈq·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹$Ùq¹gÃ9äqºË·�Êm¸9Á�ÁVÈqÃ<Ú�Ò�É¼Ò å ÂYÑq¹j·�¿:â':âD]�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒEÇjÈq·�Ù�Ã9ÉËÒ�Ç$Á�·MÇ$Ñ�ÁVÉËÒqÂtÇjÈq·�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ-ÓKÃYÊ!ÙqÑqÇg·]Ö+â " Á�Ú�·�È�¸MáR·{Á�ȨÃwÚ�Ò�ÄTÇjÈq·�·MɼÂY·MÒ��

áR·<ÓKÇjÃY¹{Ú�ÉËÇjÈ¢ÇgÈq·#ÁV·<ÓKÃYÒÔÖ¢Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç�·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·"ÉaÁ{ÇgÈq·#ÓKÃ9Ò:ÇjÉËÒ�ÑqÃYÑÔÁ�¸wÙqÙ¨¹gÃ#�:ɼÊ�¸wÇjÉËÃ9Ò~ÇgÃ!ÇgÈq·#Ö:É�ÁgÓK¹j·MÇg·äqÉ��AÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒqɼÒqÂ~ɼÒ�Ö:É�ÓM¸wÇjÃY¹"áR·]ÓKÇgÃ9¹"ÇgÈÔ¸wÇEÚ�·!Á�·�·��+â ãÔÃ9¹EÇgÈq·�ÓM¸YÁV·ßÇgÈ�¸<ÇEÚ�·ßÈÔ¸]áR·!ÓKÃ9Ò�Á�Çj¹gÑ�ÓKÇj·<Ö+Ä�ÇjÈq··MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹$Ú�ÉËÇjÈ�ÇjÈq·�Á�·<Ó�ÃYÒ�Ö�Á�Ê�¸wºËº¼·<Á�Ç$·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·Ræ å ÂYÑq¹j·t¿:â 'TèvÉaÁ�ÉËÒÔÖ:·M·<Ö`áR·�¹g»!ÓKºËÃ�Á�·�ÇjÃ߸EÖ:É�ÁgÓK¹j·MÇg·ÃYÒ¨·Râ���Ò¨·EÓM¸<Ò#îgÑ�Á�Ç{Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò~ÇjÈq·"ÒqÃ�Ö�·<Á�ÉËÒ¡ÇgÈq·�ÂY¹ ¸wÙqÈ¢ä�¸9Á�·<Ö~Ã9Ò¢ÇgÈq·hÁ�ɼÂYÒ~Ã<ÞvÇgÈq·Mɼ¹�á9¸wºËѨ·<ÁïɼÒ~ÇjÈq··MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹Mâ"��Á�ÉËÒ¨Â`ÇjÈqÉaÁ�¹gÑqº¼·RÄqÚ�·�ÓM¸<Ò~Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ¡ÇgÈq·�ÙÝÃ9ÉËÒ�Ç�ÁV·MÇ{ÉËÒ�ÇgÃEÇVÚ�Ã!Á�·MÇ Á�¸9Á�Á�ȨÃwÚ�Ò¡ÉËÒ å ÂYÑq¹j·):â

ì�ÃE¹j·<ÓKÑq¹ Á�ɼáR·MºË»hÁ�Ñqä'Ö:ɼá:É�Ö:·�·<¸9ÓÕÈßÃ<Þ�ÇjÈq·�ÇVÚ�Ã�ÂY¹jÃYÑqÙ�Á�ÄqÚ�·tÓ�¸wÒ�·MÉËÇjÈq·M¹{çwè$¹j·M¹gѨÒßÇgÈq·s¸wä�Ã<áR·Ù¨¹gÃ�ÓK·7�Ö:Ñq¹j·�ÃYÒß·]¸YÓHÈEÃwÞ�ÇjÈq·�ÉËÒÔÖ:ÉËá�ÉaÖ:ÑÔ¸wº�ÂY¹gÃ9ÑqÙ�Á�Ä:ÃY¹vÍRè®ÑÔÁ�ÉËÒ¨ÂÇjÈq·�ÇgȨ·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ Á�Ú�ɼÇgÈEÇgȨ·�Òq·�:Ç$ÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·<Á®¸9Á$¸wÙqÙq¹jÃ#�:ɼÊ�¸wÇjÉËÃYÒ�ÇgÃ�ÇjÈq·{Á�Ѩä��AÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨ÉËÒqÂ�ɼÒ�Ö:É�ÓM¸wÇjÃY¹�áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á�ÞíÃ9¹$·<¸YÓHÈ"Ã<Þ�ÇgȨ·�ÂY¹jÃYÑqÙÔÁKâÅÆ·�ÓM¸<Ò#Á�·M·$ÇgÈÔ¸wÇ�ɼÒ"ÇgȨÉaÁ-ÓM¸YÁV·RÄYÇgȨ·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�Ú�ÉËÇjÈ"ÇjÈq·�ÇjÈqÉ˹ Ö"¸wÒÔÖ"ÇgÈq·$ÞíÃYÑq¹jÇgÈ#Á�Ê�¸wºËº¼·<Á�Ç'·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·¸w¹j·E¸<ºaÁ�Ã#ÂYÃRÃ�Ö¢Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂ`ɼÒ�Ö:É�ÓM¸wÇjÃY¹{áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ�â���ÁVÉËÒqÂ#àM·M¹jÃ#¸YÁ�ÇjÈq·�Á�Ùqº¼ÉËÇjÇgÉËÒ¨Â`Ù�ÃYɼÒ:Ç�ÄqÃYÒq·hÓM¸wÒ¡Ù�¸w¹G�ÇgɼÇgɼÃYÒ�ÇgÈq·tÒqÃ�Ö�·<ÁïäÔ¸YÁ�·]Ö�ÃYÒ¡ÇgÈq·�É˹�á9¸wº¼Ñq·<Á�ÉËÒ¡ÇgÈq·t·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹$ÉËÒ�ÇgÃEÇVÚvÃ`È�¸<ºËáR·<Á�â$ì�Èq·�Á�Ñqä@�AÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒÃwÞ�ÇgÈq·t·���ÉaÁVÇgÉËÒ¨Â"ÂY¹jÃYÑqÙÔÁïä�¸9Á�·<Ö�ÃYÒ¡ÇgÈqÃ�Á�·"ÇVÚvÃ#Á�Ñqä�ÁV· � Ñq·MÒ�Ç�·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁ$¸w¹j·"ÁVÈqÃ<Ú�Ò~É¼Ò å ÂYÑq¹j·`½Râ

�AÒEÇgÈqÉ�Á�ÓM¸YÁV·RÄRÚ�·{ÁV·M·�ÇgÈ�¸<Ç�ÇgȨ·�·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁ-ÓKÃYÊßÙ¨ÑqÇg·<Ö�Þí¹gÃ9Ê�Á�»¨Á�Çj·MÊmæjçYç<è�¸<¹g·{áR·M¹g»�ÓKº¼ÃRÁV·�ÇgÃ�ÇjÈq·Ö:É�ÁgÓK¹j·MÇg·hÁ�ÃYº¼ÑqÇgɼÃYÒ¢ÇjÈ�¸wÇtÚ�·hÁ�·M·�+âtì�Èq·#ÁV·<ÓKÃ9Ò�Ö¢Á�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç�·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·"É�Á�áR·M¹g»¡ÓKº¼ÃRÁV·"ÇgÃ�ÇjÈq·"Ã9ÙqÇgɼÊ�¸wº

çMÍ

Page 13: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æjçwè æ)ÍTè æ 'Tè

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

eigenvector

eig

en

va

lue

0 20 40 60 80 100 120 140−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 20 40 60 80 100 120 140−0.1

−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

æíÏ:è æ)¿Tè æ )Tè

0 20 40 60 80 100 120 140−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0 20 40 60 80 100 120 140−0.16

−0.14

−0.12

−0.1

−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0 20 40 60 80 100 120 140−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

ã®É¼ÂYÑq¹j·"¿�é %RÑqäqÙ¨ºËÃYÇ�ægç<è$ÙqºËÃ9ÇHÁ�ÇjÈq·�Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç�çb"·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·]Á�ÃwÞ2ÇgÈq·tÂY·�Òq·M¹H¸<ºËɼàM·<Ö`·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·�ÁV»qÁVÇg·MÊægç9çwè â %RÑqä¨ÙqºËÃ9Ç"æ)ÍTè ��æ )Rè{Á�ȨÃwÚ{Á{ÇgÈq·�·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁ�ÓKÃ9¹g¹g·]Á�Ù�ÃYÒ�Ö�ÉËÒqÂßÇjÈq·"ÇjÈq·E¿#Á�Ê�¸wºËº¼·<Á�Ç�·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·<ÁÃwÞ�ÇgÈq·�Á�»¨Á�Çj·MÊ¢â2¶�ÃYÇj·ÇjÈq·t·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹�Ú�ɼÇgÈ�ÇgÈq·�ÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ�·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·EæAÍRè$ÉaÁ{¸EÓKÃYÒ�ÁVÇH¸<Ò:Ç�¸YÁ{Á�ÈqÃ<Ú�ÒÉËÒ#ÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ#Í�ÄR¸wÒÔÖy·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�Ú�ɼÇgÈEÇgȨ·{Á�·<ÓKÃ9Ò�ÖEÁ�Ê�¸wºËº¼·<Á�Ç-·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·�æ 'Rè�ÉaÁ2¸wÒ#ÉËÒ�Ö:É�ÓM¸wÇjÃY¹�áR·]ÓKÇgÃ9¹Mé+ɼÇÇH¸#�R·<Á�ÃYÒßÃ9ÒqºË»EÙ�Ã�Á�ÉËÇjÉËáR·{á9¸wºËѨ·<Á®ÞíÃY¹�Ù�Ã9ÉËÒ�ÇHÁ3ɼÒ`ÇjÈq·{Ç�ÚvÃ�ÓKºËÑ�ÁVÇg·M¹ Á�ÇgÃ"ÇjÈq·{¹gÉËÂ9È:Ç�â�ì�Èq·�¹g·KÞíÃ9¹g·RÄRÑ�ÁVÉËÒqÂ�ÇgÈqÉ�Á·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹MÄqÚv·EÓM¸<Ò å Ò�Ö~ÇjÈq· å ¹ Á�Ç�ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¢Ã<ÞvÇgÈq·�ÙÝÃ9ÉËÒ�ÇtÁ�·�Ç�ÉËÒ�ÇgÃ#ÇVÚ�Ã�ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�é�ÇgȨ·"Ù�ÃYɼÒ:Ç ÁsÃ9ÒÇgȨ·�ºË·KÞíÇvÚ�ÉËÇjÈßÇgÈq·�¹gÉËÒ¨ÂE¸wÒÔÖ�ÇjÈq·�ÓKºËÑÔÁ�Çg·�¹3ɼÒ�Á�É�Ö:·RÄ�¸wÒÔÖ�Ù�Ã9ÉËÒ�ÇHÁ�ÃYÒ�ÇjÈq·�¹gɼÂYÈ�Ç�Ú�ɼÇgÈßÇjÈq·tÇ�ÚvÃEÖ:ѨÊ`ä#ä�·MºËºÁ�ÈÔ¸wÙ�·<Ö�ÓKºËÑÔÁ�Çg·�¹HÁKâ2ãqÑq¹gÇjÈq·M¹gÊ!ÃY¹g·�ÄYÒqÃYÇj·tÇgÈ�¸<Ç�ÇgȨ·�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ�Ú�ÉËÇjÈßÇgȨ·�ÇjÈqÉ˹ ÖßÁ�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç$·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·RÄÁ�ѨäqÙqºËÃ9ÇEæ 'Rè�¸wÒ�Ö~ÇjÈq·"ÞíÃYÑq¹jÇgÈ Á�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç�·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·RÄ'Á�ÑqäqÙ¨ºËÃYÇ�æ7Ï�èHÄ�¸<¹g·EÉËÒÔÖ:ÉaÓM¸<ÇgÃ9¹�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ{Ú�ÈqÉaÓHÈ¢ÓM¸<Òä�·"Ñ�ÁV·<Ö�ÇjÃ`ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ ¸wÙ�¸<¹gÇ�ÇjÈq·t¹gɼÒqÂßÁV·MÇ{Ú�ÉËÇgÈ¡ÇgÈq·�ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹�ÉËÒÔÁ�ÉaÖ�·Ã<Þ$ÉËÇ�Ä�¸wÒ�Ö~ÇjÈq·"ÇVÚvÃ#ÓKºËÑ�ÁVÇg·M¹ ÁïÃ9ÒÇgȨ·¹jÉËÂ9È:Ç�â

ç�'

Page 14: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

−10 0 10 20 30 40

−20

−10

0

10

20

ã®É¼ÂYÑq¹j·�):éV]�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò"Ã<Þ+ÇjÈq·�Ù�Ã9ÉËÒ�Ç$Á�·MÇ-Ñ�ÁVÉËÒqÂ�ÇjÈq·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹+Ú�ɼÇgÈEÇjÈq·�ÁV·<ÓKÃYÒÔÖEÁ�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç�·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·Râ

−10 0 10 20 30 40

−20

−10

0

10

20

ã®É¼ÂYÑq¹j·½�é %RÑqä��)Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËÒ¨ÂEÃwÞ-ÇgȨ·�Ù�ÃYɼÒ:Ç Á�·MÇ Á3Ñ�ÁVÉËÒqÂEÇjÈq·{·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁ®Ú�ɼÇgÈßÇjÈq·�ÇgȨÉ˹HÖ#¸wÒÔÖ!ÞíÃ9Ñq¹gÇjÈÁ�Ê�¸wºËº¼·<Á�Çv·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·]ÁKâ

çKÏ

Page 15: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö ÓKѨÇßá9¸wºËѨ·Râ�ãqÃY¹�ÇgȨ·¢ÂY·MÒq·�¹H¸wº�ÓM¸9Á�·RÄ�¸wº¼ÇgÈqÃ9ÑqÂYÈ Ú�·Æ¸<¹g·ÆÒqÃYÇ�Òq·<Ó�·<ÁgÁj¸w¹gɼºË» ÇgÈqÉ�Á`ºËÑ�Ó���»RÄÇgȨ·M¹g·ßÉ�Á"¸�äÝÃ9ÑqÒ�Ö>ÃYÒÀÈqÃ<Ú�Þ)¸w¹�ÇgÈq·�ÁV·<ÓKÃ9Ò�Ö>Á�Ê�¸wºËº¼·<Á�Çt·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·ßÓ�¸wÒÀÖ:·�á:É�¸wÇg·EÞí¹gÃ9Ê ÇjÈq·ßÃ9ÙqÇgɼÊ�¸wºÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö¢ÓKÑqÇ�áY¸<ºËÑq·�Ä�¸YÁtÚ�·!Á�È�¸<ºËº Á�·M·ßɼÒ>ÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ ¿:â¡ê�Ã<Ú�·MáR·M¹�Ä�ÇgÈq·M¹j·`É�Á�ºËÉËÇjÇgº¼·`ÇjÈq·MÃY¹j»¢ÃYÒÀÈqÃ<ÚÓKº¼ÃRÁ�·�ÇgÈq·�·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹$É�Á3ÇgÃEÇjÈq·tÖ:É�ÁgÓK¹j·MÇg·{ÞíÃY¹gÊ ÇgÈÔ¸wÇ�ÇgȨ·�ÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]Ö`ÓKѨÇ�¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊ�ÁV·M·��¨ÁKâ�AÒ�ÃYѨ¹·���Ù�·M¹gɼ·MÒ�ÓK·RÄRÇjÈq·t·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹�Ó�ÃYÊßÙqѨÇg·<Ö`É�Á � ѨÉËÇg·�ÓKº¼ÃRÁV·�ÇgÃ#ÇgÈq·�Ö:·]Á�É˹j·<Ö�Ö:ÉaÁjÓK¹g·�Çg·tÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9Ò�â

���'� �� �� $!(����� � %��(� �"������� ���c�� "��� �

ê�¸Má�ÉËÒqÂ�Á�ÇjÑ�Ö:ɼ·<Ö߸wÒ�·��¨¸wÊ!ÙqºË·�Ã<Þ-ÙÝÃ9ÉËÒ�Ç�ÁV·MÇ�Â9¹gÃYѨÙqÉËÒq¨ÄqÚ�·�ÇjÑq¹gÒ!ÃYÑq¹{¸<ÇgÇg·�Ò:ÇjÉËÃYÒ#ÇgÃEÇjÈq·tÓM¸9Á�·�Ã<Þ2Á�Ç ¸wÇgÉ�ÓÉËÊ�¸wÂY·�Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒ#ä�¸YÁV·<ÖßÃYÒ�äq¹gɼÂYÈ�ÇgÒq·]ÁgÁ�¸<Ò�Ö�Á�Ù�¸<ÇgÉ�¸wº+Þí·<¸<ÇgÑq¹j·<ÁKâ$ã®É¼ÂYÑq¹j·�d"ÁVÈqÃ<Ú{Á�¸<Ò�ÉËÊ�¸<ÂY·{ÇgÈ�¸<ÇÚ�·tÚvÃYÑqº�Ö�º¼É��R·{ÇgÃ!Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇMâ

ã®ÉËÂ9Ñq¹g· d:é " Â9¹H¸M»ßº¼·MáR·Mº�ÉËÊ�¸<ÂY·�Ã<Þv¸"ä�¸9Á�·Mä�¸<ºËº-ÂR¸<Êß·Râ

�YÑ�Á�Ç�¸YÁ�ÉËÒ"ÇjÈq·�Ù�Ã9ÉËÒ�Ç$Á�·MÇ-ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂtÓ�¸YÁ�·�ÄwÚv·�È�¸MáR·$ÇgÈq·$ÞíÃYº¼ºËÃ<Ú�ÉËÒqÂ�Á�Çj·MÙ�Á+ÞíÃY¹�ɼÊ�¸wÂ9·vÁ�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�éçYâ��$Ã9Ò�Á�Çj¹gÑ�ÓKÇh¸�Úv·MÉËÂ9È:Çj·<Ö~ÂY¹ ¸wÙqÈ�Ä ��� æ �����èjÄ®ä�»¢ÇH¸#�:ɼÒqÂ~·<¸9ÓÕÈ¢Ù¨É���·Mº$¸YÁ�¸�ÒqÃ�Ö�·RÄ$¸wÒ�Ö ÓKÃYÒ��

Òq·<Ó�ÇgÉËҨ·]¸YÓHÈßÙ�¸wɼ¹�Ã<Þ-ÙqÉ���·MºaÁ�ä�»ß¸<Òß·<Ö:Â9·Râ$ì�Èq·�Úv·MÉËÂ9È:Ç$Ã9ÒßÇgÈ�¸<Ç�·<Ö:Â9·tÁ�ÈqÃ9ÑqºaÖ#¹g·��·]ÓKÇ$ÇgÈq·�º¼É��R·Mº¼ÉËÈqÃRÃ�ÖÃwÞ�ÇgÈq·{ÇVÚ�ÃtÙqÉ �:·Mº�Á®ä�·MºËÃ9ÒqÂtÇgÃtÃYÒ¨·�Ã9ä�îg·<ÓKÇMâ ��Á�ɼÒqÂvîgÑ�Á�Ç$ÇjÈq·�䨹gÉËÂ9È:ÇjÒq·<ÁjÁ�á9¸<ºËÑq·{ÃwÞ�ÇgÈq·�ÙqÉ �:·�ºaÁ�¸<Ò�Ö`ÇgȨ·MÉ˹Á�ÙÔ¸wÇgÉ�¸wº�º¼Ã�ÓM¸wÇjÉËÃYÒ�ÄÝÚv·tÓM¸wÒ Ö:· å Ò¨·ÇjÈq·tÂY¹ ¸wÙqÈ¡·<Ö:ÂY·tÚv·MÉËÂ9È:Ç ÓKÃYÒqÒ¨·<ÓKÇgɼÒqÂEÇVÚ�ÃEÒqÃ�Ö�·<Á$0�¸<Ò�Ö 3�¸9ÁKé

!�� ������� 7 � ���� <� � ��� ����� ��� �������� 7 � ���� <� � ��� É Þ�� � æ20�è�� � æB3qè�����[ �b ÃYÇjÈq·M¹gÚ�É�Á�·

ægç�¿Tè

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·fc#Á�ÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·tÚv·MÉËÂ9È:ÇvÊ�¸wÇj¹gÉ��+J ¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇj·<Ö�Ú�ɼÇgÈ�ÇgÈqÉ�Á�Ú�·MɼÂYÈ�Çg·<Ö#ÂY¹H¸<ÙqÈ�â

çM¿

Page 16: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

nr

W(b)

n=nr * nc

i2

i1

n=nr * nc

W(i1,j) W(i2,j)

nc

(c)

(a)

(d)

ã®É¼ÂYÑq¹j·�c:évì�Èq·�Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹gɼÇV»Ê!·<¸YÁVÑq¹g·�ä�·MÇVÚv·M·MÒß·<¸9ÓÕÈ!Ù�¸wɼ¹�ÃwÞ$ÙqÉ �:·�ºaÁ�ÉËÒÆæA¸RèvÓM¸wÒ�ä�·�Á�ÑqÊ!Ê�¸w¹jÉËàM·<Ö"ɼҡ¸5 G 5ßÚv·MÉËÂ9È:Ç$Ê�¸<Çg¹gÉ � J Ä:ÁVÈqÃ<Ú�ÒßÉËÒ¡æ7ä'èHÄ:Ú�Ȩ·M¹g· 5�É�Á�ÇjÈq·�Ò�ÑqÊ#äÝ·�¹�ÃwÞ-ÙqÉ �:·�ºaÁ®É¼Ò`ÇjÈq·�ÉËÊ�¸wÂY·�â �AÒ�ÁVÇg·<¸9ÖÃwÞ�Ö:É�Á�Ùqº�¸]»�ÉËÒ¨Â�J ÉËÇ Á�·MºdÞjÄ:Ú�ÈqÉ�ÓÕÈ#ÉaÁ$áR·M¹g»#ºa¸<¹gÂY·�Ä:ÇVÚ�Ã�Ù�¸w¹jÇgÉaÓ�Ñqºa¸<¹�¹gÃ<Ú{Á�Ä�0 �$¸<Ò�Ö40 ��ÃwÞ J ¸<¹g·tÁVÈqÃ<Ú�Ò�ɼÒæAÓ<è{¸wÒ�Ö>æ)ÖÝèHâ �$¸YÓHÈ¢ÃwÞvÇgȨ·E¹gÃ<Ú{ÁKÄ+É�Á�ÇgȨ·#ÓKÃYÒqÒ¨·<ÓKÇgɼÃYÒ¡Ú�·MɼÂYÈ�ÇHÁïÞí¹jÃYÊ ¸#ÙqÉ���·Mº-ÇgÃ�¸<ºËº-ÃYÇgȨ·M¹tÙqÉ���·MºaÁ�ɼÒÇgȨ·EÉËÊ�¸<ÂY·Râ�ì�Èq·#Ç�ÚvÃß¹gÃ<Ú{Á�Ä 0 ��¸wÒÔÖ0 �t¸w¹j·E¹g·<ÁVÈ�¸wÙ�·<Ö¢ÉËÒ�ÇgÃ�ÇgȨ·#Á�ÉËà�·EÃwÞ�ÇjÈq·EÉËÊ�¸wÂY·�Ä�¸wÒ�ÖÆÖ:É�Á�Ùqº�¸]»R·]Ö+âì�Èq·Eäq¹jÉËÂ9È:ÇjÒq·<ÁgÁ�á9¸wº¼Ñq·EÉËÒ æAÓwè ¸wÒ�ÖÀæAÖ�è�¹j·��·<ÓKÇ ÁïÇjÈq·#ÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇjÉËÃ9Ò~Ú�·�ÉËÂYÈ�ÇHÁ�â�¶�Ã9Çg·�ÇgÈ�¸<Ç�J ÓKÃ9Ò:Ç ¸wÉËÒÔÁºa¸<¹gÂ9·Ò�ÑqÊ#ä�·M¹�Ã<Þ�àM·�¹gÃRÁ�Ã9¹�Ò¨·<¸w¹�àM·�¹gÃRÁ�Ä�Ö:Ñq·tÇgÃ#ÇgȨ·"ÁVÙ�¸wÇjÉa¸<º�Ùq¹gÃ#��ÉËÊßɼÇ�»"Þ)¸9ÓKÇgÃ9¹Mâ

ç�)

Page 17: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Í:â�%RÃYº¼áR·�ÞíÃY¹{ÇgȨ··�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á�Ú�ÉËÇgÈ�ÇjÈq·�Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç�·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·<Á$ÃwÞ$ÇjÈq·�Á�»¨Á�Çg·�Ê

æ'E �J è � � ��E � � ægç )Tè

" Á�Ú�·#Áj¸MÚ ¸wä�Ã<áR·RÄ�ÇgÈq·#ÂY·MÒ¨·M¹H¸<ºËÉËà�·<Ö~·MÉËÂ9·MÒ�ÁV»qÁVÇg·MÊ�ÉËÒÀægç )TèsÓM¸wÒÆä�·`Çj¹H¸wÒÔÁ�ÞíÃY¹jÊß·<Ö¢ÉËÒ�ÇgÃ�¸¡Á�Ç ¸wÒ�Öq¸<¹HÖ·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·�Ùq¹gÃ9äqºË·�ÊmÃwÞ

E X �

�æ'E �J è(E X �

�* ���*�� ægç<½Yè

%RÃ9ºËá�ÉËÒqÂt¸�Á�ÇH¸<Ò�Öq¸<¹HÖ`·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·�Ùq¹jÃYäqº¼·MÊÛÞíÃY¹v¸wº¼º:·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á�Ç ¸��R·<Á � æ 5��wè�Ã9Ù�·M¹H¸<ÇgÉËÃ9Ò�ÁKÄRÚ�Èq·�¹g· 5`É�ÁÇgȨ·�Ò:ÑqÊ#ä�·M¹�ÃwÞ'ÒqÃ�Ö�·<Á®ÉËÒEÇjÈq·�Â9¹H¸<ÙqÈ�â$ì�ÈqÉ�Á®ä�·<ÓKÃYÊ!·<Á�ɼÊßÙq¹ ¸YÓKÇjÉaÓM¸<ºwÞíÃY¹2ÉËÊ�¸<ÂY·vÁ�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸<ÇgÉËÃ9ÒE¸<ÙqÙqºËÉ�ÓM¸T�ÇgɼÃYÒ�Á�Ú�Èq·M¹j·75EÉaÁ+ÇjÈq·�Ò�ÑqÊ#äÝ·�¹+ÃwÞÔÙqÉ���·MºaÁ+ɼÒE¸<Ò"ÉËÊ�¸wÂY·�â®ãqÃ9¹gÇgѨÒ�¸wÇj·MºË»RÄMÃ9Ñq¹�Â9¹H¸wÙ¨ÈEÙ�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9ÒqÉËÒqÂ{È�¸9Á�ÇjÈq·ÞíÃYº¼ºËÃ<Ú�ÉËÒ¨ÂEÙq¹gÃ9ÙÝ·�¹gÇgɼ·<ÁKé�ç<è$ÇgÈq·tÂ9¹H¸wÙ¨È�ÁïÃ<ÞíÇg·MÒ¡¸<¹g·tÃYÒqº¼»ßºËÃ�Ó�¸wºËº¼»ßÓ�ÃYÒqÒq·]ÓKÇg·<Ö!¸wÒ�Ö�ÇgÈq·t¹g·]Á�Ñqº¼ÇgÉËÒ¨Â"·MɼÂY·MÒ��Á�»¨Á�Çj·MÊ�¸w¹j·EáR·M¹g»�ÁVÙ�¸w¹ Á�·RÄ�ÍTè�Ã9ÒqºË»¡ÇgÈq·�ÇgÃYÙ~Þí·�ÚÛ·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ�¸<¹g·EÒq·M·]Ö:·<Ö�ÞíÃ9¹�ÂY¹ ¸wÙqÈ¢ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨ÉËÒq¨ĸwÒÔÖ�'Tè�ÇjÈq·�Ùq¹g·]ÓKÉaÁVÉËÃYÒ�¹g· � Ñqɼ¹g·MÊß·�Ò:ÇqÞíÃY¹2ÇgÈq·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ Á+ÉaÁ�ºËÃ<ÚtÄYÃwÞíÇj·MÒEÃYÒ¨ºË»tÇgÈq·�¹jÉËÂ9È:Ç2Á�ɼÂYÒEäqɼÇ�ÉaÁ�¹g·7�� ÑqÉ˹j·<Ö+â-ì�Èq·<ÁV·�ÁVÙ�·<ÓKÉa¸<º:Ù¨¹gÃYÙ�·M¹jÇgɼ·<Á+ÃwÞ�Ã9Ñq¹-Ùq¹gÃ9äqºË·MÊ ÓM¸wÒ�äÝ·$ÞíÑqºËº¼»�·�:Ùqº¼ÃYɼÇg·<Ö�ä�»t¸wÒ�·MÉËÂ9·MÒ�Á�Ã9ºËáR·M¹�ÓM¸wº¼ºË·<ÖÇgȨ· .'¸<Ò�ÓKàMÃ�Á�Êß·MÇjÈqÃ�Ö+â2ì�Èq·"¹jÑqÒqÒqɼÒqÂ`ÇjÉËÊß·{ÃwÞ3¸ .'¸wÒ�ÓKà�ÃRÁ�¸<ºËÂYÃ9¹gɼÇgÈqÊmÉ�Á � æ � 5�è � æ � � æ"5�èjè�Ì ç9çMÐAÄÚ�Èq·M¹j· � É�Á�ÇgÈq·tÊ�¸#�:ɼÊEÑqÊ?Ò�ÑqÊ#ä�·M¹$ÃwÞ2Ê�¸wÇj¹gÉ��+�)áR·<ÓKÇgÃ9¹vÓKÃYÊßÙ¨ÑqÇH¸<ÇgÉËÃ9Ò�Á3¹j· � ÑqÉ˹j·<Ö+Äq¸<Ò�Ö � æ 5�è�É�Á3ÇjÈq·ÓKÃ�Á�Ç�Ã<Þ�¸{Ê�¸wÇj¹gÉ��+�)áR·<ÓKÇgÃ9¹-ÓKÃYÊ!ÙqÑqÇH¸<ÇgɼÃYÒ"Ã<Þ �#*�ÄYÚ�Èq·M¹j· � � E X �

�æ'E �J è(E X �

�â2¶�ÃYÇj·�ÇjÈ�¸wÇ$ÁVÙ�¸w¹ Á�·

Á�Çj¹gÑ�Ó�ÇgÑq¹j·�ÉËÒ��?É�Á®ÉaÖ�·MÒ:ÇjÉaÓM¸<ºRÇgÃ�ÇjÈ�¸wÇ$Ã<Þ+ÇjÈq·�Ú�·�ÉËÂYÈ�Ç-Ê�¸wÇj¹gÉ��FJ â��{Ñq·�ÇgÃ�ÇjÈq·{Á�ÙÔ¸w¹HÁV·{Á�Çj¹gÑ�ÓKÇjÑq¹g·�ɼÒ"ÇjÈq·Ú�·�ÉËÂYÈ�Ç{Ê�¸wÇj¹gÉ��+J Ä'¸wÒÔÖ~ÇgÈq·M¹j·KÞíÃY¹j· �~Ä+ÇgȨ·"Ê�¸<Çg¹gÉ ����áR·<ÓKÇgÃ9¹{ÓKÃYÊ!ÙqÑqÇH¸<ÇgɼÃYÒ~É�ÁïÃ9ÒqºË»�Ã<Þ � æ"5�èHÄ�Ú�Èq·M¹j·5~ÉaÁ�ÇjÈq·tÒ:ѨÊ`ä�·M¹vÃwÞ2ÇgÈq·tÒqÃ�Ö:·]ÁKâ

ì�Ã#ÁV·M·�Ú�È�»`ÇjÈqÉaÁ$ÉaÁ$ÇgÈq·tÓ�¸YÁ�·�Ä:Ú�·�Ú�É˺˺�º¼ÃRÃE��¸<Ç�ÇgÈq·tÓ�ÃRÁ�ÇvÃwÞ2ÇgÈq·�ÉËÒqÒq·�¹�Ùq¹jÃ�Ö:Ñ�ÓKÇ�Ã<Þ-ÃYÒq·t¹gÃ<ÚÜÃ<Þ��Ú�ÉËÇjÈ߸táR·<ÓKÇjÃY¹��$â .�·MÇ��3 ��M ��� � � ! �M ! � !�â$ãqÃY¹v¸ å �:·<Ö+0gÄ��� !$ÉaÁ$ÃYÒqº¼»EÒqÃYÒqà�·M¹gÃ�É Þ�Ò¨Ã�Ö:·�3"É�Á�ɼҸ#Á�Ù�¸<ÇgÉa¸<º�Òq·MɼÂYÈ�äÝÃ9¹gÈqÃRÃ�Ö¢ÃwÞ 0gâvê�·MÒ�Ó�·�ÇgÈq·�¹g·t¸<¹g·"Ã9ÒqºË»�¸ å ��·<ÖßÒ�ÑqÊ`ä�·M¹$Ã<Þ$ÃYÙ�·M¹ ¸wÇgɼÃYÒ�Á{¹g· � ÑqÉ˹j·<ÖyÞíÃ9¹·<¸9ÓÕÈ��M ���$Ĩ¸wÒ�Ö�ÇgÈq·tÇjÃYÇH¸<º�Ó�ÃRÁ�Ç{ÃwÞ�ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇjÉËÒqÂ����ÆÉaÁ � æ 5�èHâ�ã®É¼ÂYÑq¹j·#ç�bEÉaÁ�ÂY¹ ¸wÙqȨÉaÓM¸<º®É¼ºËºËÑÔÁ�Çg¹ ¸wÇjÉËÃYÒÃwÞ�ÇgÈqÉ�Á�Á�Ù�·<ÓKÉ�¸wº+ɼÒqÒq·M¹�Ù¨¹gÃ�Ö:Ñ�Ó�Ç�Ã9ÙÝ·�¹H¸wÇjÉËÃ9Ò�ÞíÃY¹{ÇgȨ·"Ó�¸YÁ�·tÃ<Þ�ÇjÈq·tÉËÊ�¸<ÂY·tÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�â

ãqÑq¹gÇjÈq·M¹gÊ!ÃY¹g·�ÄMÉËÇ�ÇjÑq¹gÒ�Á-ÃYÑqÇ�ÇjÈ�¸wÇ2Ú�·�Ó�¸wÒ#Á�Ѩä�Á�Ç ¸wÒ�ÇgÉa¸<ºËº¼»"Ó�ÑqÇ$Ö:Ã<Ú�Ò#¸YÖ¨Ö:ÉËÇjÉËÃYÒÔ¸wº�ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Á+Þí¹gÃYÊ·<¸9ÓÕÈ¡ÒqÃ�Ö:·#ÇgÃßɼÇHÁ�Òq·MÉËÂ9È:ä�Ã9¹HÁ�ä:»�¹ ¸wÒ�Ö:Ã9Êߺ˻¡ÁV·MºË·<Ó�ÇgÉËÒ¨ÂEÇgÈq·#ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Á�Ú�ÉËÇgȨÉËÒ¢ÇgȨ·"Òq·MɼÂYÈ�ä�ÃY¹gȨÃRÃ�ÖÞíÃY¹-ÇgȨ·�Ú�·�ÉËÂYÈ�Çg·]ÖsÂ9¹H¸<ÙqÈ߸9Á®ÁVÈqÃ<Ú�ÒEÉËÒ å ÂYÑq¹j·�ç9çYâ���ÊßÙqɼ¹gÉaÓ�¸wºËº¼»RÄHÚ�·vÈ�¸MáR·3ÞíÃYѨÒ�ÖÇjÈ�¸wÇ�Ã9Òq·�Ó�¸wÒE¹g·�ÊßÃ<áR·ÑqÙ�Çgà cEb���ÃwÞ2ÇgÈq·�ÇgÃYÇ ¸wº-ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Á3Ú�ɼÇgÈ�·<¸9ÓÕÈßÃ<Þ-ÇgÈq·�Òq·MÉËÂ9È:ä�Ã9¹gÈqÃRÃ�ÖqÁ{Ú�Èq·MÒ�ÇgÈq·�Òq·MÉËÂ9È:ä�Ã9¹gÈqÃRÃ�ÖqÁ¸w¹j·tºa¸w¹jÂY·RÄqÚ�ɼÇgÈqÃ9ÑqÇ{·7^'·<ÓKÇgɼÒqÂ"ÇjÈq·t·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹�ÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9Ò�ÇgÃ#ÇgÈq·�Á�»¨Á�Çj·MÊ¢â

çw½

Page 18: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

n

n

nr

nc

w(i,j)

00

0

0

Σ*

x

i

y

...

...

x y* =

=i i

A

A(i,j)

ã®É¼ÂYÑq¹j·ßç�b�é�ì�Èq·�ÉËÒqÒ¨·M¹�Ù¨¹gÃ�Ö:Ñ�Ó�Ç�ÃYÙ�·M¹ ¸wÇgɼÃYÒÆä�·MÇVÚ�·M·MÒ �"æ'0 �'3qèv¸wÒ�ÖZ.�Ä�ÃwÞ Ö:ÉËÊ!·MÒ�Á�ɼÃYÒ�5®Ä'ÉaÁ{¸ßÓKÃYÒ�áRÃ��ºËѨÇgÉËÃ9Ò�ÃYÙ�·M¹H¸<ÇgɼÃYÒ~ɼÒ�ÇgÈq·�ÓM¸9Á�·tÃwÞ$ɼÊ�¸wÂ9·tÁ�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒ�â

ç�d

Page 19: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

�� ����

�� ��

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � �

�������

�������

��������

��������

i

(a)

W(i,j)

W(i,j)

i

(b)

ã®É¼ÂYÑq¹j·EçYç9é �AÒ�ÁVÇg·<¸9Ö`ÃwÞ�ÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÒqÂh¸"ÒqÃ�Ö:· 0®ÇgÃ#¸<ºËº'ÇgÈq·�Ò¨Ã�Ö:·<Á�ÉËÒ!ÉËÇHÁ�Ò¨·MÉËÂ9È:ä�ÃY¹jÈqÃRÃ�Ö æíÉËÒ�Ö�ÉaÓM¸<Çg·<Ö`ä�»ÇgȨ·"ÁVÈ�¸YÖ�·<Ö~¸<¹g·<¸EÉËÒÆæA¸Règè ÄqÚ�·tÚ�É˺¼º+ÃYÒ¨ºË»�ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�Ç�0�ÇjÃE¹H¸<Ò�Ö:ÃYÊ!ºË»!Á�·Mº¼·<ÓKÇg·]Ö`ÒqÃ�Ö:·<Á�æ7ɼÒ�Ö:ÉaÓ�¸wÇg·]Ö�ä�»ßÇjÈq·ÃYÙ�·MÒ ÓKÉ˹ ÓKºË·]Á�ɼÒÆæ7ä+èjèHâ

ç�c

Page 20: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

]�ÑqÇgÇjÉËÒqÂ{·MáR·M¹j»:ÇjÈqÉËÒqÂ$ÇjÃYÂY·�ÇgÈq·M¹�Äw·]¸YÓHÈÃ<ÞqÇjÈq·$Ê�¸wÇj¹gÉ ���)áR·<ÓKÇjÃY¹'ÓKÃYÊ!ÙqÑqÇH¸<ÇgɼÃYÒ�Á�ÓKÃ�Á�Ç � æ 5�è+Ã9Ù�·M¹H¸<ÇgÉËÃ9Ò�ÁÚ�ÉËÇjÈ�¸�Á�Ê�¸<ºËº9ÓKÃYÒÔÁ�ÇH¸<Ò:Ç�Þ)¸YÓ�ÇgÃY¹�â-ì�Èq·$Ò:ÑqÊ#ä�·M¹ � Ö:·�ÙÝ·�Ò�ÖqÁ+ÃYÒtÊ�¸<Ò:»�Þ)¸YÓ�ÇgÃY¹ ÁMÌdçYçMÐAâ-�AÒ�Ã9Ñq¹®·�:Ù�·M¹jÉËÊß·MÒ�ÇHÁÃYÒ¡ÉËÊ�¸<ÂY·tÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒ�ÄTÚv·tÃYä�ÁV·M¹gáR·<ÖßÇjÈ�¸wÇ � ÉaÁ�ÇV»:Ù¨ÉaÓM¸<ºËºË»#ºË·]ÁgÁ�ÇgÈÔ¸wÒ � æ 5 è â

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·�çMÍtÁVÈqÃ<Ú{Á3ÇgȨ·{Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç-·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁ�ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·<ÖsÞíÃ9¹$ÇgÈq·{ÂY·MÒ¨·M¹H¸<ºËÉËà�·<Ö·MɼÂY·MÒÔÁ�»¨Á�Çg·�Ê?Ú�ÉËÇjÈÇgȨ·Úv·MÉËÂ9È:ÇvÊ�¸wÇj¹gÉ �ßÖ:· å Òq·<Ö�¸wä�Ã<áR·Râ

ægç<è æ)ÍTè æ 'Rè

0 2 4 6 8 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

eigenvector

eige

nval

ue

æ7Ï�è æ)¿Tè æ )Rè

æ�½9è æIdTè æ.cRè

ã®É¼ÂYÑq¹j·ßçMÍ�é %RѨäqÙqºËÃ9ÇEægç<è�Ùqº¼ÃYÇHÁ{ÇgÈq·hÁ�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ�Ã<ÞvÇgÈq·EÂ9·MÒq·M¹ ¸wºËɼàM·<Öß·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·"ÁV»qÁVÇg·MÊægç9çwè â %�ÑqäqÙqº¼ÃYÇ�æAÍRè��#æ.cRètÁVÈqÃ<Ú{Á"ÇgÈq·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ�ÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙÝÃ9Ò�Ö:ɼÒq ÇjÈq·�Í<Ò�ÖÀÁ�Ê�¸<ºËºË·]Á�ÇtÇgáÇgÈq·acwÇjÈÁ�Ê�¸wºËº¼·<Á�ÇE·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·<ÁEÃwÞ�ÇgȨ·ÆÁ�»¨Á�Çg·�Ê¢â ì�Èq·¢·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁE¸<¹g·¢¹g·]Á�È�¸<ÙÝ·]Ö ÇgÃÀä�·¢ÇgÈq· Á�ÉËà�·~ÃwÞ�ÇjÈq·ÉËÊ�¸wÂY·�â

':â �{Ò�ÓK·�ÇgÈq·�·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á�¸w¹j·�ÓKÃYÊßÙ¨ÑqÇg·<Ö'ÄYÚ�·tÓ�¸wÒßÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ�ÇgȨ·�Â9¹H¸wÙ¨È~ÉËÒ�ÇgÃtÇVÚ�ÃEÙ¨ÉË·<ÓK·]Á�ÑÔÁ�ÉËÒ¨ÂÇgȨ·EÁ�·]ÓKÃYÒ�Ö¢ÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹Mâ%�AÒ¢ÇjÈq·"É�Ö:·<¸wº2ÓM¸9Á�·RÄ�ÇgÈq·E·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹{ÁVÈqÃYѨºaÖ~ÃYÒ¨ºË»�ÇH¸#�R·"ÃYÒ¢ÇVÚvÃÖ:É�ÁgÓK¹j·MÇg·Eá9¸wº¼Ñq·<Á�Ä®¸<Ò�Ö¢ÇgÈq·#ÁVÉËÂYÒÔÁÃwÞ ÇgÈq·Eá9¸<ºËÑq·<ÁtÓM¸<Ò Çj·MºËº-Ñ�Át·��q¸9ÓKÇgº¼»�ÈqÃ<Ú?ÇgÃ�Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒÆÇgÈq·#ÂY¹ ¸wÙqÈ�â

ÍEb

Page 21: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ê�Ã<Ú�·�áR·M¹MÄRÃYѨ¹�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ Á�ÓM¸<Ò~ÇH¸#�R·tÃYÒ¡ÓKÃYÒ�ÇgɼÒ:ѨÃYÑ�Á�á9¸wºËѨ·<ÁKÄ�¸<Ò�Ö�Úv·Ò¨·M·<ÖßÇgÃ!ÓÕȨÃRÃRÁ�·h¸`ÁVÙqºËɼÇgÇjÉËÒqÂÙ�ÃYɼÒ:Ç$ÇgÃ�Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò`ɼÇ$ÉËÒ�ÇgÃtÇVÚ�ÃtÙ�¸w¹jÇHÁ�â$ì�Èq·M¹g·�¸w¹j·�Ê�¸wÒ�»EÖ:É�^+·�¹g·MÒ�Ç�Ú�¸M»¨Á�ÃwÞ2ÓHÈqÃRÃRÁVÉËÒqÂhÁ�Ñ�ÓHÈßÁVÙqºËɼÇgÇjÉËÒqÂÙ�ÃYɼÒ:Ç�â �{Òq·hÓM¸wÒ¡ÇH¸#�R·KbEÃY¹�ÇjÈq·"Êß·]Ö:Éa¸<Ò�á9¸<ºËÑq·�¸YÁ{ÇgÈq·hÁ�Ùqº¼ÉËÇgÇjÉËÒqÂ#Ù�ÃYɼÒ:Ç�ÄÝÃ9¹�Ã9Òq·#ÓM¸wÒ Á�·<¸<¹HÓHÈ�ÞíÃ9¹�ÇjÈq·Á�Ù¨ºËÉËÇjÇgɼÒqÂ~Ù�ÃYɼÒ:Ç#ÁVÑ�ÓHÈ0ÇjÈ�¸wÇEÇjÈq·�¹g·<ÁVÑqºËÇjÉËÒq¡Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒÀÈ�¸YÁEÇgÈq·!äÝ·]Á�Ç � ���! æ"� �#�Eè{á9¸wºËѨ·Râ ÅÆ·�ÇH¸��R·ÇgȨ·"ºa¸<ÇgÇj·M¹t¸wÙ¨Ùq¹gÃ�¸YÓHÈ¢ÉËÒ~Ã9Ñq¹tÚ�Ã9¹F�'â��$Ñq¹j¹g·MÒ�Çgº¼»RÄqÇgÈq·#ÁV·<¸w¹ ÓÕÈ¡ÉaÁ�Ö�ÃYÒq·Eä�»¡ÓÕÈq·]Ó���ÉËÒq � ·MáR·�ÒqºË»�ÁVÙ�¸YÓ�·<ÖÙ�ÃRÁjÁ�ÉË䨺˷�Á�Ùqº¼ÉËÇgÇjÉËÒqÂ�ÙÝÃ9ÉËÒ�ÇHÁ�Ä:¸<Ò�Ö#ÓKÃYÊßÙ¨ÑqÇgɼÒqÂ�ÇgȨ·�äÝ·]Á�Ç � 2��+$�¸wÊßÃ9ÒqÂtÇgÈq·�Ê¢â-��ÒEÃ9Ñq¹$·���ÙÝ·�¹gÉËÊ!·MÒ:Ç ÁKÄMÇjÈq·á9¸wº¼Ñq·<Á�ÉËÒ#ÇgÈq·{·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ2¸w¹g·{Ñ�ÁVÑ�¸wº¼ºË»EÚ�·�ºËº�ÁV·MÙ�¸w¹ ¸wÇj·<Ö+Äq¸<Ò�Ö`ÇjÈqÉaÁ�Êß·MÇjÈqÃ�Ö"ÃwÞ2ÓHÈqÃRÃ�Á�ÉËÒ¨ÂE¸"ÁVÙqºËɼÇgÇjÉËÒqÂÙ�ÃYɼÒ:Ç�É�Á�áR·M¹g»#¹g·Mº¼Éa¸<äqºË·�·�áR·MÒßÚ�ÉËÇjÈ¡¸`ÁVÊ�¸wº¼º � â�ã®É¼ÂYÑq¹j·`ç '`ÁVÈqÃ<Ú{ÁïÇjÈqÉaÁ�Ù¨¹gÃ�ÓK·<ÁjÁKâ

Ïqâ " ÞíÇj·M¹$ÇgÈq·{ÂY¹ ¸wÙqÈ�É�Á�䨹gÃE�R·�Ò`ɼÒ:ÇjÃ"ÇVÚ�ÃtÙqɼ·<ÓK·<Á�ÄTÚv·�Ó�¸wÒß¹j·<ÓKÑq¹ Á�ÉËáR·�ºË»t¹gÑqÒ!ÃYÑq¹ ¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgȨÊ�ÃYÒßÇjÈq·ÇVÚ�ÃEÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒq·]Ö�Ù�¸<¹gÇHÁ�â<�{¹{· � ÑqÉËá9¸wº¼·MÒ�ÇgºË»�ÄYÚ�·�ÓKÃ9ÑqºaÖ�ÇH¸��R·�¸9Ö:á9¸wÒ�ÇH¸wÂ9·"Ã<Þ$ÇgÈq·�ÁVÙÝ·]ÓKÉa¸<º�Ùq¹gÃ9ÙÝ·�¹gÇgɼ·<Á�ÃwÞÇgȨ·Ã9ÇgÈq·�¹�ÇgÃYÙ¡·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ$¸YÁ�·���Ùqºa¸<ÉËÒq·]Ö`ÉËÒ�Ùq¹j·Má:ɼÃYÑ�Á�ÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ�ÇjÃ#Á�Ñqä'Ö:ɼá:É�Ö:·tÇgÈq·tÂY¹ ¸wÙqÈ¡ä�¸YÁV·<Ö�Ã9ÒÇgȨÃRÁ�·�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ�â®ì�Ȩ·¹j·<ÓKÑq¹ Á�ɼÃYÒ¡Á�ÇjÃYÙ�Á�Ã9Ò�ÓK·tÇgȨ· � 2��+$�áY¸<ºËÑq·t·��¨ÓK·M·]ÖqÁ�ÓK·�¹gÇH¸<ÉËÒ�ºËɼÊßÉËÇ�â

Å ·s¸wºaÁVÃEÉËÊßÙ�Ã�Á�·�¸EÁ�ÇH¸<äqÉ˺¼ÉËÇV»#ÓK¹jÉËÇg·�¹gÉËÃ9Ò`Ã9Ò�ÇgÈq·�ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ�â " Á3Úv·tÁg¸MÚ ·<¸w¹jºËÉË·�¹MÄ�¸wÒ�Ö�¸9Á�Ú�·�Á�·M·�ɼÒÇgȨ·3·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ ÁqÚ�ÉËÇgÈtÇjÈq·�½7� cwÇgÈhÁ�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç�·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·<ÁKæ å ÂYÑq¹j·Rægç�Í:âd½7� cTègè ÄYÁVÃYÊß·�ÇgÉËÊ!·<Áq¸wÒ�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹ÓM¸<Ò"ÇH¸#�R·$ÃYÒ"ÇjÈq·�ÁVÈ�¸wÙ�·�Ã<Þ'¸�Ó�ÃYÒ�ÇgÉËÒ�ÑqÃ9Ñ�Á�ÞíѨÒ�ÓKÇgɼÃYÒt¹H¸<ÇgÈq·�¹®ÇjÈ�¸wÇ-ÇgÈq· Ö:ÉaÁjÓK¹g·�Çg·$ÉËÒ�Ö�ÉaÓM¸<ÇgÃY¹+ÞíѨÒ�ÓKÇgɼÃYÒ�ÇgÈ�¸<ÇÚ�·�ÁV·M·��'â$ãÔ¹jÃYÊmÇjÈq·tá:ɼ·MÚÜÃwÞ3Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�ÄqÁVÑ�ÓÕÈ¡¸<Ò�·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹vÉaÁ�¸<ÇgÇg·�ÊßÙqÇgɼÒqÂ"ÇjÃßÁVÑqä'Ö:ÉËá�ÉaÖ�·"¸<ÒÉËÊ�¸wÂY·�¹g·MÂ9ÉËÃYÒ�Ú�Èq·�¹g·�ÇjÈq·M¹g·tÉ�Á�ÒqÃ#Á�Ñq¹j·tÚ�¸M»ßÃwÞ2äq¹j·<¸���ÉËÒqÂEɼÇMâD�AÒ`Þ)¸9ÓKÇMÄqÉdÞ-Ú�·�¸w¹j·sÞíÃ9¹HÓK·]Ö�ÇjÃEÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒÇgȨ·ßÉËÊ�¸<ÂY·ßäÔ¸YÁ�·]Ö Ã9ÒÀÇgÈqÉ�Á"·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹MÄ�Ú�·ßÚ�ɼºËº Á�·M·ßÇjÈq·M¹j·�¸w¹j·�Ê�¸wÒ�»ÆÖ:É ^'·M¹j·MÒ:ÇhÁ�Ùqº¼ÉËÇjÇgÉËÒ¨Â~Ù�ÃYɼÒ:Ç ÁÚ�ÈqÉ�ÓÕÈ�È�¸MáR·�Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹�� ���� á9¸wº¼Ñq·<ÁKâvê�·MÒÔÓK·�ÇgȨ·"Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�Ú�É˺¼º�äÝ·tÈqɼÂYÈqº¼»ßÑqÒ�Ó�·M¹gÇ ¸wÉËÒ¡¸<Ò�Ö�ÑqÒÔÁ�ÇH¸<äqºË·�â�AÒ`Ã9Ñq¹�Ó�Ñq¹g¹j·MÒ:Ç�Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò#ÁgÓHÈq·MÊß·RÄ<Ú�·�Á�ɼÊßÙqº¼»"ÓHÈqÃRÃ�Á�·�ÇjÃ"ÉËÂ9ÒqÃY¹j·�¸<ºËº�ÇgȨÃRÁ�·�·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁ®Ú�ÈqÉ�ÓÕÈÈ�¸MáR·�Á�ÊßÃRÃ9ÇgÈqº¼»`á9¸<¹g»�ÉËÒqÂ#·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹$áY¸<ºËÑq·]ÁKâ$Å ·�¸YÓHÈqɼ·MáR·�ÇgȨÉaÁ�ä�»ßÉËÊßÙ�Ã�Á�ÉËÒ¨ÂE¸#Á�ÇH¸<äqÉ˺¼ÉËÇV»!ÓK¹gɼÇg·M¹jÉËÃYÒÚ�ÈqÉ�ÓÕÈ#Êß·<¸9Á�Ñq¹j·<Á®ÇgȨ·tÖ:·MÂ9¹g·M·{ÃwÞ�Á�ÊßÃRÃ9ÇgÈqÒq·]ÁgÁ3ɼÒ`ÇjÈq·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹-á9¸wºËѨ·<ÁKâ$ì�Èq·�Á�ɼÊßÙqº¼·<Á�Ç�Ê!·<¸YÁVÑq¹g·�É�Áä�¸9Á�·<Ö¢ÃYÒ å ¹ Á�Ç�ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇjÉËÒqÂ#ÇgÈq·EȨÉaÁ�ÇjÃYÂ9¹H¸wÊ Ã<Þ�ÇjÈq·E·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹�á9¸wºËѨ·<ÁKÄ�¸<Ò�Ö¢ÇgÈq·MÒÆÓ�ÃYÊßÙqѨÇgÉËÒ¨Â`ÇjÈq·¹H¸<ÇgɼÃ`ä�·MÇVÚ�·�·MÒßÇgȨ·"ÊßɼÒqÉËÊEÑqÊ ¸wÒ�Ö�Ê�¸���ÉËÊ#ÑqÊ áY¸<ºËÑq·]Á�ÉËÒ~ÇjÈq·täqÉËÒÔÁKâ$ÅÜÈq·MÒ�ÇgÈq·t·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹váY¸<ºËÑq·]Á¸w¹j·�ÓKÃYÒ�ÇgɼÒ:ÑqÃ9Ñ�Á�º¼»Eá9¸w¹g»�ÉËÒ¨ÂqÄqÇgȨ·�á9¸wºËѨ·<Á�ÉËÒßÇjÈq·�ÈqÉ�Á�ÇjÃYÂY¹ ¸wÊmä¨ÉËÒ�Á�Ú�ɼºËº'Á�Ç ¸]»!¹g·Mº�¸wÇgɼáR·MºË»�ÇgÈq·sÁg¸wÊ!·RÄ�¸wÒ�ÖÇgȨ·�¹ ¸wÇgɼÃ"Ú�ɼºËºqä�·�¹j·Mºa¸<ÇgÉËáR·�ºË»tÈqÉËÂ9È�âD�AÒ`Ã9Ñq¹�·�:Ù�·M¹jÉËÊß·MÒ�ÇHÁ�ÄwÚv· å Ò�ÖyÇjÈ�¸wÇ Á�ɼÊßÙqºË·�ÇjÈq¹g·]Á�ÈqÃ9ºaÖ:ɼÒqÂtÃYÒßÇjÈq·¹H¸<ÇgɼÃßÖ:·]ÁgÓK¹jÉËä�·<Ö�¸wä�Ã<áR·�ÓM¸wÒ¡äÝ·tÑ�ÁV·<Ö�ÇjÃ`·�qÓKº¼Ñ�Ö:·�ѨÒ�Á�Ç ¸wäqº¼··�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ ÁKâ-Å ·tÈ�¸MáR·�Á�·MÇ�ÇjÈ�¸wÇ{á9¸wº¼Ñq·ÇgÃ#ä�·fb:â?b )yɼҡ¸wºËº�Ã9Ñq¹�·���Ù�·M¹gɼÊß·MÒ�ÇHÁKâ

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·#ç�ÏßÁVÈqÃ<Ú{ÁïÇjÈq· å Ò�¸wº-ÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒ#ÞíÃY¹{ÇgÈq·tÉËÊ�¸wÂY·sÁ�ÈqÃ<Ú�Ò~É¼Ò å ÂYÑq¹j·fd:â

Í:ç

Page 22: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

(d)

(b)(a)

(c)

ã®É¼ÂYÑq¹j·�ç�'�é$ì�Èq·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�ÉËÒ!æA¸Rè�ÉaÁ�¸�ÓKºËÃ�Á�·�¸<ÙqÙq¹jÃ���ÉËÊ�¸wÇgɼÃYÒ�ÇgÃt¸tÖ:É�ÁgÓK¹j·MÇg·$Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂ�ÉËÒÔÖ:ÉaÓM¸<ÇgÃ9¹áR·<ÓKÇjÃY¹�â �AÇ ÁÝÈqÉ�Á�ÇgÃ9ÂY¹ ¸wÊ¢Ä9Á�ÈqÃ<Ú�ÒtÉËÒ#æíä+èHÄ<ÉËÒ�Ö�ÉaÓM¸<Çg·<Á�ÇgÈ�¸<Ç�ÇgÈq·$á9¸wº¼Ñq·<Á+ÉËÒtÇjÈq·$·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹+Ó�ºËÑ�ÁVÇg·M¹�¸w¹gÃ9ÑqÒ�ÖÇVÚ�Ã�·��:Çj¹g·MÊ!·�á9¸wº¼Ñq·<ÁKâ�æ)Ówè2¸wÒ�Ö¡æAÖÝè�Á�ÈqÃ<Ú{Á�ÇgȨ·�Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒqɼÒqÂ"¹j·<Á�ѨºËÇHÁ$Ú�ÉËÇjÈßÖ:É�^'·M¹g·MÒ�ÇvÁ�Ùqº¼ÉËÇjÇgÉËÒ¨Â"Ù�ÃYɼÒ:Ç ÁÉËÒÔÖ:ÉaÓM¸<Çg·<Ö#ä:»ßÇjÈq·�¸w¹j¹gÃ<Ú{ÁïɼÒÆæ7ä+è â$ì�Èq·"Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ�Ú�ÉËÇjÈ�ÇgÈq·tä�·<Á�Ç{ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö`Ó�ÑqÇ�á9¸wºËѨ·É�Á�ÓÕȨÃRÁ�·�Ò�â

ÍYÍ

Page 23: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æA¸Rè æíä+è æAÓwè

æAÖÝè æ7·9è æ Þ�è

æ7Â�è æíÈ+è

ã®É¼ÂYÑq¹j·�çKÏqéEæ)¸Tè�Á�ȨÃwÚ{Á�ÇjÈq·`Ã9¹gɼÂYÉËÒÔ¸wº�ɼÊ�¸wÂ9·"ÃwÞïÁ�ɼàM·Kdeb6G ç�beb:âM�AÊ�¸wÂ9·"ɼÒ:Çj·MÒ�Á�ɼÇV»�É�Á�ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö�ÇjúËɼ·�Ú�ɼÇgÈqɼÒ�b�¸wÒ�Ö¢ç9â %RÑqäqÙqº¼ÃYÇ�æ7ä+è-�{æ7È+è2ÁVÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·tÓ�ÃYÊßÙ�ÃYÒ¨·MÒ:Ç Á�ÃwÞ-ÇgȨ·�Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒßÚ�ÉËÇjÈ � ���� á9¸wº¼Ñq·ºË·]ÁgÁ�ÇgÈÔ¸wÒjb�â?b<Ïqâ ]�¸w¹ ¸wÊß·MÇj·M¹vÁ�·MÇjÇgɼÒqÂqé � � � b �Ëç9Ä ��� � ç�b �?b�Ä � � ç�b:â

Í '

Page 24: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

����� � ���=��% ����� �������- �� �=���

�AÒ¡Á�ÑqÊßÊ�¸w¹g»�ÄYÃYÑq¹{ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂ!¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ�ÓKÃYÒ�ÁVÉaÁVÇHÁ�ÃwÞ�ÇgÈq·�ÞíÃYº¼ºËÃ<Ú�ÉËÒ¨Â#Á�Çg·�Ù�ÁKé

çYâ�Ø{ÉËáR·�Ò~¸!Á�·MÇ�Ã<Þ�Þí·<¸<ÇgÑq¹j·<ÁKÄ�ÁV·MÇ{ÑqÙƸ`Ú�·�ÉËÂYÈ�Çg·]Ö�Â9¹H¸<ÙqÈ/� � æ �����è Ä+Ó�ÃYÊßÙqѨÇg·tÇgÈq·�Ú�·MɼÂYÈ�Ç�Ã9Ò·<¸9ÓÕÈ�·<Ö�ÂY·RĨ¸wÒ�Ö¡Á�ÑqÊßÊ�¸w¹gɼàM·�ÇgȨ·É¼Ò:ÞíÃY¹jÊ�¸wÇjÉËÃ9Ò�ɼÒ:Çjà J Ä�¸wÒ�ÖIE�â

Í:â %RÃ9ºËáR·Eæ2E �J è(*����E *0ÞíÃ9¹�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ$Ú�ÉËÇgÈ�ÇjÈq·�Á�Ê�¸<ºËºË·]Á�Ç$·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·]ÁKâ

':â���ÁV·�ÇgÈq·�·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹-Ú�ÉËÇjÈßÁV·<ÓKÃ9Ò�ÖEÁ�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç-·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·�ÇjÃ�äqɼÙ�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò`ÇjÈq·�ÂY¹ ¸wÙqÈßä�» å Ò�Ö:ÉËÒ¨ÂÇjÈq·�Á�Ùqº¼ÉËÇgÇjÉËÒqÂEÙ�Ã9ÉËÒ�Ç{Á�Ñ�ÓHÈ�ÇgÈ�¸<Ç � �#�� É�Á�Ê�¸���ÉËÊ!É à�·MÖ+Ä

Ïqâ ��·]ÓKÉaÖ:·�É Þ$ÇjÈq·#ÓKÑq¹j¹g·MÒ�Ç{Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9ÒÆÁ�ÈqÃ9ÑqºaÖ¢ä�·#Á�Ñqä���Ö:ɼá:É�Ö:·<Ö~ä�»~ÓHÈq·<Ó���ÉËÒqÂEÇjÈq·#Á�Ç ¸wäqɼºËÉËÇV»�ÃwÞvÇjÈq·ÓKѨÇMÄ{¸wÒ�ÖÜÊ�¸#�R·¢Á�Ѩ¹g· � ���� É�Á`ä�·MºËÃ<Ú�Ùq¹j·7�VÁVÙ�·<ÓKÉ å ·<Ö á9¸wºËѨ·Râ g�·<ÓKѨ¹HÁ�ɼáR·MºË» ¹g·MÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒÜÇjÈq·ÁV·MÂYÊß·�Ò:Çj·<ÖyÙÔ¸w¹gÇ ÁïÉdÞ�Ò¨·<ÓK·<ÁjÁg¸w¹j»Râ

ì�Èq·tÒ:ѨÊ`ä�·M¹$ÃwÞ2ÂY¹jÃYÑqÙÔÁ�ÁV·MÂYÊß·�Ò:Çj·<Ö"ä:»!ÇgÈqÉ�Á3Êß·MÇjÈqÃ�Ö`É�Á�ÓKÃ9Ò:Çj¹gÃYº¼ºË·<Ö!Ö:É˹j·<ÓKÇgº¼»Eä:»#ÇgȨ·Ê�¸���ÉËÊEÑqʸwº¼ºËÃ<Ú�·]Ö � ���� â

����� ����� ��!'�� ��� ���������- ���=����� � ��� � � ! ���( $!(���N�(���&��� ���K��C% �

�{Òq·�Ö:¹H¸MÚ�ä�¸9Ó���ÃwÞ-ÇgȨ·�¹g·<ÓKѨ¹HÁ�ɼáR·{ÍT�)Ú�¸M»#ÓKÑqÇ$É�Á®ÉËÇ Á�Çj¹g·<¸<ÇgÊß·�Ò:Ç-ÃwÞ�ÇgÈq·{ÃRÁjÓKÉ˺¼ºa¸wÇjÃY¹j»"·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ�â-ì�Èq·Á�Ç ¸wäqɼºËɼÇ�» ÓK¹jÉËÇg·�¹gÉa¸ßÙq¹jÃ<á:É�Ö:·<ÁÑÔÁhÞí¹jÃYÊ ÓKÑqÇgÇjÉËÒq¢Ã�ÁgÓKɼºËº�¸wÇgÃ9¹g»Æ·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ�Ä®äqÑqÇEɼÇ#¸wº�Á�âÙq¹j·MáR·MÒ�ÇHÁÑÔÁÓKÑqÇjÇgɼÒqÂ�ÇgÈq·!Á�ÑqäÔÁ�· � Ñq·MÒ�Ç�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ{Ú�ÈqÉaÓHÈ¢ÊßÉËÂ9È:Ç�äÝ·#Ù�·M¹�Þí·]ÓKÇ�Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ�â " ºaÁ�Ã�ÇjÈq·¸wÙ¨Ùq¹gÃ�¸YÓHÈ~ÉaÁ�Ó�ÃYÊßÙqѨÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�¸wº¼ºË»#Ú�¸YÁVÇg·KÞíѨº._qÃYÒ¨ºË»ßÇjÈq·�Á�·<ÓKÃ9Ò�Ö�·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹$É�Á�Ñ�Á�·<Ö�Ú�Èq·M¹j·<¸YÁ�ÇjÈq·"Òq·�:ÇÞí·MÚ�Á�Ê�¸<ºËº'·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁ$¸wº�Á�Ã!ÓKÃYÒ�ÇH¸<ÉËÒ�Ñ�Á�·�ÞíÑqº�Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËÒ¨ÂEÉËÒ:ÞíÃ9¹gÊ�¸<ÇgÉËÃ9Ò�â

�AÒ�Á�Çj·<¸YÖ>ÃwÞ å Ò�Ö:ÉËҨ¢ÇgÈq·ßÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ Ñ�Á�ɼÒq¢¹g·<Ó�Ñq¹HÁVÉËáR·!ÍT�)Ú�¸M»>Ó�ÑqÇ#¸YÁEÖ:·]ÁgÓK¹jÉËä�·<ÖƸwä�Ã<áR·RÄ�ÃYÒq·¡ÓM¸<ÒÑ�ÁV·ÇjÈq·E¸<ºËº�ÇjÈq·tÇgÃYÙ¡·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁ�ÇgÃ!Á�ɼÊ`ѨºËÇH¸<ÒqÃYÑÔÁ�ºË»#ÃYä¨ÇH¸wɼҢ¸�� �AÚ ¸]»!Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�â �AÒ�ÇgȨÉaÁ�Êß·MÇjÈqÃ�Ö+ÄÇgȨ· 5 ÇgÃ9Ù0·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Át¸w¹g·�Ñ�ÁV·<Ö>¸9Á 5 Ö:ÉËÊß·�Ò�Á�ɼÃYÒ�¸<º3ɼÒ�Ö:É�ÓM¸wÇjÃY¹"áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁsÞíÃ9¹E·<¸YÓHÈ>ÙqÉ �:·�ºAâj�AÒ>ÇjÈq·å ¹ Á�Ç�ÁVÇg·MÙ�Äq¸"ÁVÉËÊßÙ¨ºË·�Ó�ºËÑ�ÁVÇg·M¹jÉËÒqÂ�¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊ¢ÄRÁVÑ�ÓHÈ�¸YÁ$ÇgÈq·��+�)Êß·<¸wÒÔÁ�¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ¢ÄRÉaÁ�Ñ�ÁV·<Ö`ÇgÃ�ÃYäqÇ ¸wɼÒ~¸<ÒÃ<áR·M¹:��Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒßÃ<Þ�ÇjÈq·"ɼÊ�¸wÂ9·�ÉËÒ�ÇgÃ+M���Â9¹gÃYѨÙ�ÁKâ�¶{Ã߸<ÇgÇg·�ÊßÙqÇ�É�Á�Ê�¸YÖ�·ÇjÃ`É�Ö:·MÒ�ÇgÉdÞí»#¸wÒ�Ö�·��qÓ�ºËÑ�Ö:·ÃRÁjÓKÉ˺¼ºa¸<ÇgÃY¹j»~·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ Á�ðRÇjÈq·M»¡·��q¸<¹HÓM¸<ä�·MÇg·EÇjÈq·`Ã<áR·M¹ Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸<ÇgÉËÃ9Ò�Ä�äqÑqÇtÇgÈ�¸<Ç"Ú�ɼºËº-äÝ·!Ö:·<¸<ºËÇtÚ�ÉËÇjÈÁ�Ѩä�Á�· � Ñq·MÒ�Çgº¼»Râ

�AÒ�ÇjÈq·�Á�·<Ó�ÃYÒ�Ö¡Á�Çg·�Ù�Ä:Ã9Òq·EÓM¸<Ò�Ùq¹gÃ�ÓK·�·<ÖßÉËÒ�ÇgÈq·�ÞíÃ9ºËºËÃ<Ú�ɼÒqÂEÇVÚ�ÃEÚ�¸M»¨ÁKé

ÍwÏ

Page 25: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

çYâ�Ø{¹g·�·<Ö:»~Ù¨¹gÑqÒqɼÒqÂqé�ɼÇg·M¹ ¸wÇjÉËáR·Mº¼»ßÊß·M¹jÂY·"ÇVÚvÃ~ÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç Á�¸<Ç�¸�ÇjÉËÊß·tÑqÒ�Çgɼº�ÃYÒ¨ºË»ZMÆÁ�·�ÂYÊß·MÒ�ÇHÁ{¸w¹j·º¼·KÞíÇMâ " Ç"·<¸9ÓÕÈÀÊß·�¹gÂY·�Á�Çg·�Ù�Ä�ÇgȨÃRÁ�·�ÇVÚ�à Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇHÁ�¸w¹j·�Ê!·M¹gÂ9·<Ö ÇgÈÔ¸wÇ#ÊßÉËÒqɼÊ`ɼàM·EÇgȨ·�M+�AÚ ¸]»� �#�� Ó�¹gÉËÇj·M¹gɼÃYÒ�Ö�· å Òq·<Ö�¸9ÁKé

� �#�� a � ���� æ � �� � � � �Hè������� � æ � � ���¢è

�#�� æ ������� � � �Kè������� � æ � � ���¢è �����

�#�� æ � a ��� � � a è������� � æ � a ���¢è � ægçdTè

Ú�Èq·�¹g· �� -ÉaÁ�ÇgȨ· 0íÇgÈ¡Á�ÑqäÔÁ�·MÇ�Ã<Þ$Ú�ÈqÃYº¼·�Á�·MÇ��Æâì�ÈqÉ�Á�ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇ ¸wÇjÉËÃYÒ�ÓM¸wÒßä�·t·7��ÓKÉË·�Ò:ÇjºË»�ÓM¸w¹j¹gɼ·<Ö`ÃYѨÇ�ä:»EɼÇg·M¹ ¸wÇgɼáR·MºË»�ÑqÙ'Öq¸wÇjÉËÒqÂEÇjÈq·tÓKÃ9ÊßÙ�¸9ÓKÇg·<ÖÚv·MÉËÂ9È:ÇvÊ�¸wÇj¹gÉ��+J � ÄqÚ�ɼÇgÈ4J � æ20��'3qè � ������� � æ �M ��� !�èHâ

Í:â�Ø{ºËÃ9ä�¸wº�¹j·<ÓKÑq¹ Á�ɼáR·ßÓKѨÇMâÆãq¹gÃYÊ ÇgÈq·ßɼÒqÉËÇjÉa¸<º�M � ÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç Á�Ú�·�ÓM¸<ÒÀäqÑqÉ˺�Ö>¸¢ÓKÃ9Ò�Ö:·MÒ�ÁV·<Ö>ÂY¹ ¸wÙqÈ� � �mæ � � ��� � è Ä�Ú�Ȩ·M¹g·E·<¸9ÓÕÈÆÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç��� vÓKÃ9¹g¹g·]Á�Ù�ÃYÒ�Ö¨ÁsÇjá¸�Ò¨Ã�Ö:·�� � ÃwÞ ÇgÈq·EÂ9¹H¸wÙ¨È�â#ì�Èq·Úv·MÉËÂ9È:Ç#ÃYÒ ·<¸YÓHÈÜÂY¹ ¸wÙqÈ ·<Ö:Â9· J � æ'0 �'3qè"É�Á�Ö�· å Òq·<Ö ÇjÃ>ä�· ������� � æ � ��� ! èHÄ�ÇgȨ· ÇjÃYÇH¸<º�·<Ö:Â9·Úv·MÉËÂ9È:Ç Á Þí¹jÃYÊ ·�ºË·MÊß·�Ò:Ç Á3ÉËÒ � ÇjÃß·MºË·�Êß·MÒ�ÇHÁ3É¼Ò � ! âtãq¹gÃYÊ�ÇjÈqÉaÁ�Ó�ÃYÒ�Ö:·�Ò�Á�·<Ö�ÂY¹ ¸wÙqÈ�Ä�Úv·"ÇgȨ·MÒ¹j·<ÓKÑq¹ Á�ÉËáR·�ºË»¢äqÉ��AÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ ÇgÈq·�ÂY¹ ¸wÙqÈ ¸9ÓMÓKÃ9¹HÖ:ɼÒq ÇjÈq· � �#�� ÓK¹gɼÇg·M¹jÉa¸:â ì�ÈqÉ�Á`ÓM¸<Ò ä�·¢Ó�¸w¹g¹jÉË·<ÖÃ9ÑqÇ�·MÉËÇjÈq·M¹vÚ�ÉËÇgÈ�ÇjÈq·�ÂY·�Òq·M¹H¸<ºËɼàM·<Ö`·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·tÁ�»¨Á�Çj·MÊ ¸YÁ�ÉËÒ¡ÁV·<ÓKÇgɼÃYÒ�'�â '�ÄqÃY¹�Ú�ÉËÇjÈ�·��:ÈÔ¸wÑ�ÁVÇgÉËáR·ÁV·<¸w¹ ÓÕÈ>ɼÒÀÇgÈq·¡Ö:É�ÁgÓK¹j·MÇg·!Ö:ÃYÊ�¸wÉËÒ�â ���È�¸wÑÔÁ�ÇgɼáR·�Á�·]¸w¹HÓHÈÀÉaÁ"Ù�ÃRÁjÁ�ɼäqºË·�ÉËÒ ÇgÈqÉ�ÁEÓM¸YÁV·~ÁVÉËÒ�Ó�·4M � É�ÁÁVÊ�¸wº¼ºAÄRÇV»:ÙqÉ�ÓM¸wº¼ºË»+M ��� çbEb:â

Å ·vÈ�¸MáR·$·��:Ù�·M¹jÉËÊß·�Ò:Çj·<ÖïÚ�ɼÇgÈ�ÇgÈqÉ�Á®ÁVÉËÊ#ÑqºËÇ ¸wÒqÃ9Ñ�ÁTM��)Ú�¸M»�ÓKÑqÇ-Êß·MÇgȨÃ�ÖÃYÒ�ÃYÑq¹2¹g·<ÓK·�Ò:Ç�Çj·<Á�Ç-ÉËÊ�¸<ÂY·<Á�âê�Ã<Ú�·�áR·M¹MÄ<ÇgÈq·�¹j·<Á�ѨºËÇHÁ-Ùq¹g·<ÁV·MÒ�Çg·<Ö"ɼÒEÇgÈqÉ�Á�ÙÔ¸wÙ�·M¹v¸w¹j·{¸wºËº¨ä�¸YÁV·<ÖyÃ9Ò`ÇjÈq·�¹g·]ÓKÑq¹HÁVÉËáR· ÍT�)Ú�¸M»EÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËҨ¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊmÃ9ÑqÇgº¼ÉËÒq·<ÖßɼÒ�ÇjÈq·tÙq¹g·�á:ɼÃYÑ�Á�ÁVÑqä�Á�·]ÓKÇgɼÃYÒ*':â ':â

� ����� ��° µ � �t­`¯�

ÅÆ·"È�¸MáR·�¸wÙqÙ¨ºËÉË·]Ö�Ã9Ñq¹{ÂY¹gÃ9ÑqÙqɼÒqÂ�¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊ�ÇgÃ#ÉËÊ�¸<ÂY·�Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒßä�¸9Á�·<Ö~Ã9Ò~äq¹jÉËÂ9È:ÇjÒq·<ÁgÁ�Ä�ÓKÃYº¼ÃY¹�ÄÇg·�:ÇjÑq¹g·RÄ�ÃY¹�ÊßÃ9ÇgɼÃYÒ�ÉËÒ:ÞíÃ9¹gÊ�¸<ÇgɼÃYÒ�âV��Ò�ÇjÈq·tÊßÃYÒqÃ�Ó�Ñqºa¸<¹{ÓM¸YÁV·RÄ:Úv·"Ó�ÃYÒ�ÁVÇg¹gÑÔÓKÇ�ÇjÈq·�Â9¹H¸wÙ¨È�� ��æ �����tèä�»ßÇH¸#�:ɼÒqÂ`·]¸YÓHÈ�Ù¨É���·Mº�¸9Á�¸EÒqÃ�Ö:·RÄ'¸wÒÔÖ~Ö:· å Òq·tÇgÈq·t·<Ö:Â9·tÚ�·MɼÂYÈ�Ç !{ä�·MÇVÚ�·M·MÒ!ÒqÃ�Ö:· 0v¸wÒ�Ö+3߸9ÁïÇjÈq·Ùq¹jÃ�Ö:Ñ�ÓKÇ{ÃwÞ�¸hÞí·]¸wÇgѨ¹g·�Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹gɼÇV»"Çg·�¹gÊ�¸<Ò�Ö�Á�Ù�¸<ÇgÉa¸<º®Ù¨¹gÃ#�:ɼÊßÉËÇV»�Çg·M¹jÊ¢é

!�� ������� 7 � ���� <� � � � ����� ��� �������� 7 � ���� <� � � � É Þ�� � æ20�è�� � æB3qè�� � [ �b ÃYÇjÈq·M¹gÚ�É�Á�·

ÍY¿

Page 26: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Ú�Èq·M¹j· � æ'0�è2ÉaÁ�ÇgȨ·tÁ�Ù�¸<ÇgÉ�¸wº+º¼Ã�ÓM¸wÇjÉËÃ9Ò�Ã<Þ�Ò¨Ã�Ö:· 0gÄq¸<Ò�Ö � æ'0�è2ÉaÁ�¸Þí·<¸<ÇgÑq¹j·�áR·<ÓKÇjÃY¹$ä�¸9Á�·<ÖßÃYÒ�ɼÒ:Çj·MÒ�Á�ɼÇV»RÄÓKÃ9ºËÃY¹�ÄqÃY¹�Çj·��:ÇjÑq¹g·tɼÒ:ÞíÃY¹jÊ�¸wÇjÉËÃYÒ�¸wÇ{ÇgÈ�¸<Ç�ÒqÃ�Ö:·EÖ�· å Òq·<Ö�¸9ÁKé

� � æ20�è �Ûç9ÄÝɼÒßÇgȨ·"Ó�¸YÁ�·�ÃwÞ�Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇgɼÒqÂ"Ù�ÃYɼÒ:Ç{ÁV·MÇHÁ�Ä

� � æ20�è ����æ20�èHÄ�ÇgÈq·tɼÒ:Çj·MÒ�Á�ɼÇV»`á9¸wº¼Ñq·RÄRÞíÃY¹�Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇgÉËÒ¨Â䨹gÉËÂ9È:ÇjÒq·<ÁjÁ�ÉËÊ�¸<ÂY·<Á�Ä

� � æ20�è�� Ì - ��- � � 0"5®æ��+è ��- � ���� æ��+è)ÐRæ'0�è Ä�Ú�Èq·M¹j·���� � ��-À¸w¹j·~ÇjÈq·¢ê %;) á9¸wº¼Ñq·<ÁKÄ$ÞíÃY¹�ÓKÃ9ºËÃ9¹ÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�Ä

� � æ20�è � ÌB,�� ��� � , � ������� ,�� ��� , ÐRæ20�èHÄ�Ú�Èq·�¹g·ßÇjÈq· � {¸<¹g· ���O�tØ å ºËÇj·M¹HÁ�¸wÇEá9¸w¹jÉËÃYÑÔÁEÁgÓM¸<ºË·<Á�¸wÒ�ÖÃ9¹gÉË·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�Á�¸9ÁïÑÔÁ�·<ÖßÉËÒ�Ì ç�)<ÐAÄqɼÒ�ÇjÈq·�ÓM¸YÁV·tÃwÞ2Çg·���ÇgÑq¹j·�Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�â

¶�Ã9Çg·{ÇgÈ�¸<Ç�ÇgȨ·�Úv·MÉËÂ9È:Ç !�� bsÞíÃ9¹v¸wÒ�»`Ù�¸<É˹$ÃwÞ�ÒqÃ�Ö:·<Á�0-¸wÒÔÖ 3"ÇgÈÔ¸wÇ�¸<¹g·{ÊßÃY¹j·�ÇgÈ�¸<Ò � ÙqÉ �:·�ºaÁ$¸wÙ�¸<¹gÇ�âÅ · å ¹HÁVÇ�Çj·<Á�Çj·<ÖßÃYÑq¹{ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒqÂ�¸<ºËÂ9ÃY¹gɼÇgÈqÊ ÃYÒÆÁ�ÙÔ¸wÇgÉ�¸wº�Ù�ÃYɼÒ:Ç�Á�·�ÇHÁ{Á�ÉËÊ!É˺a¸<¹�ÇjÃ`ÇjÈq·tÃYÒq·hÁ�ÈqÃ<Ú�Ò~ɼÒ

å Â9Ñq¹g·�æ)ÍTèHâ�ã®É¼ÂYÑq¹j·ßægç�¿Tè�Á�ȨÃwÚ{Át¸`Ù�Ã9ÉËÒ�ÇtÁ�·MÇs¸wÒ�Ö¢ÇgÈq·hÁ�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸<ÇgÉËÃ9Ò~¹j·<Á�Ñqº¼ÇMâ " Á{Ú�·EÓ�¸wÒ Á�·M·tÞí¹gÃYÊÇgȨ· å Â9Ñq¹g·�ÄTÇjÈq·�ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö"ÓKѨÇ�Ó�¹gÉËÇj·M¹gɼÃYÒEÉ�Á�ɼÒ�Ö:·M·]ÖE¸wäqº¼·�ÇgÃ"ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒEÇjÈq·{ÙÝÃ9ÉËÒ�ÇvÁ�·MÇ$ÉËÒ#¸�Ö:·<ÁVÉ˹H¸<äqºË·Ú�¸M»�¸9ÁïÚv·tÈ�¸MáR·t¸w¹jÂYÑq·<Ö�ÉËÒ¡Á�·]ÓKÇgɼÃYÒÆæAÍRèHâ

2 4 6 8 10 12 14 16 18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

a

2 4 6 8 10 12 14 16 18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

b

ã®É¼ÂYÑq¹j·`ç�¿:é æA¸Tèi]®Ã9ÉËÒ�Ç{Á�·MÇ�Â9·MÒq·M¹ ¸wÇg·]Ö�ä�»ßÇVÚ�ÃM]-ÃYÉaÁjÁ�Ã9Ò~Ùq¹jÃ�ÓK·<ÁgÁV·<ÁKÄqÚ�ɼÇgÈ¡Ö:·MÒÔÁ�ÉËÇjÉË·<Á�Ã<Þ$Í�âb¿#¸wÒ�ÖÆçYâ bÃYÒ¢ÇjÈq·EºË·�ÞíÇ{¸wÒ�Ö¢¹gɼÂYÈ�Ç�ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�¹g·]Á�Ù�·<ÓKÇjÉËáR·Mº¼»RÄ+æíä+è�� ¸<Ò�Ö G ɼÒ�Ö:É�ÓM¸wÇj·<ÁïÇjÈq·EÙ�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ~Ã<ÞvÙÝÃ9ÉËÒ�ÇtÁ�·�ÇÉËÒÆæ)¸TèHâD]2¸w¹H¸<Êß·MÇj·M¹�ÁV·MÇgÇjÉËÒqÂ�ÁKé � � � ¿ � � � ':â

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·]Á�ægç )Tè Ä�ægçw½9èHÄ'ægç�dRèHÄ�¸<Ò�Ö¢ægç�cRè$ÁVÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·�¹j·<Á�ѨºËÇ�Ã<Þ-ÃYÑq¹{ÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒ!¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊ ÃYÒßá9¸w¹G�ÉËÃ9Ñ�Á3䨹gÉËÂ9È:ÇjÒq·<ÁjÁ�ɼÊ�¸wÂ9·<ÁKâ-ã®É¼ÂYÑq¹j·"æjç�)RèHÄ+æjçw½9è$¸w¹j·tÁ�»�Ò�ÇgÈq·MÇjÉaÓ�ɼÊ�¸wÂ9·<Á®Ú�ÉËÇjÈ߸9ÖqÖ:·<Ö#ÒqÃYÉ�Á�·Râ2ã®ÉËÂ9Ñq¹g·�ægçdTè¸wÒÔÖ0æjç�cTè�¸<¹g·#Ò�¸wÇjÑq¹H¸<º3ɼÊ�¸wÂ9·<ÁKât¶{ÃYÇg·EÇjÈ�¸wÇtÇjÈq·j�gÃ9ä�îg·<ÓKÇHÁB�ßÉËÒ å Â9Ñq¹g·¡ægçcTè{È�¸MáR·E¹H¸<ÇgÈq·M¹�É˺˺��VÖ�· å Òq·<Ö

Í )

Page 27: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

cba

ã®É¼ÂYÑq¹j·~ç ):é " ÁV»:Ò�ÇgÈq·�ÇgÉaÓ"ɼÊ�¸wÂ9·#Á�ÈqÃ<Ú�ɼÒq¢¸�ÒqÃYÉ�Á�» �HÁVÇg·MÙ ��ÉËÊ�¸wÂY·�âK�AÒ:Çj·MÒ�Á�ɼÇV»~á9¸w¹jÉË·<Á�Þí¹gÃ9Ê b�ÇjÃçYÄ2¸wÒ�Ö>Ø�¸wÑ�ÁjÁ�É�¸wÒ>ÒqÃ9ÉaÁV·`Ú�ɼÇgÈ � � b:âbÍßÉ�Á¸9ÖqÖ:·<Ö'â %RÑqä¨ÙqºËÃ9Ç`æíä+è�Á�ÈqÃ<Ú{ÁtÇgÈq·E·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹{Ú�ÉËÇjÈ ÇjÈq·Á�·]ÓKÃYÒ�Ö�ÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ�·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·RÄq¸<Ò�Ö�Á�ÑqäqÙ¨ºËÃYÇ�æAÓ<èvÁ�ÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·t¹g·]Á�Ñqº¼ÇgÉËÒ¨ÂEÙ�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�â

a b c d

ã®É¼ÂYÑq¹j·`ç<½Ré æ)¸Tè " Á�»�Ò:ÇjÈq·MÇjÉaÓ�ɼÊ�¸wÂ9·tÁ�ÈqÃ<Ú�ɼÒqÂ`ÇjÈq¹g·�·É¼Ê�¸wÂ9·�Ù�¸<ÇHÓHÈq·<Á3ÞíÃY¹jÊßÉËÒ¨ÂE¸{îgÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒ�âD��Ê�¸wÂY·ÉËÒ�Çg·�Ò�Á�ɼÇ�»�á9¸w¹jÉË·<Á�Þí¹gÃYÊ bßÇjà ç9Ä-¸wÒ�Ö0Ø�¸<Ñ�ÁgÁVÉa¸wÒ ÒqÃYÉ�Á�·EÚ�ÉËÇjÈ � � b �ËçEÉaÁt¸YÖ¨Ö:·<Ö+â�æ7ä'èZ� æAÖÝè�Á�ȨÃwÚ{Á�ÇjÈq·ÇgÃ9Ù~ÇjÈq¹g·M·sÓKÃYÊßÙ�Ã9Òq·MÒ�ÇHÁ�ÃwÞ2ÇgȨ·ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ�â

ÍT½

Page 28: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

a b c d

e f g h

ã®É¼ÂYÑq¹j·ßç�d�é æA¸Rè�ÁVÈqÃ<Ú{Á�¸�dEb#�+çbEbßä�¸9Á�·Mä�¸<ºËº2ÁgÓK·�Òq·RÄqÉËÊ�¸wÂY·tɼÒ:Çj·MÒ�Á�ɼÇV»ßÉaÁ�ÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]Ö`ÇgÃߺ¼ÉË·tÚ�ÉËÇjÈqÉËÒbƸwÒ�Ö çYâ æ7ä+èN�HæíÈ+èEÁVÈqÃ<Ú{ÁyÇjÈq·¢Ó�ÃYÊßÙ�ÃYÒ¨·MÒ:Ç ÁÃ<ÞtÇgÈq·�Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ Ú�ÉËÇgÈ � �#�� á9¸<ºËÑq·¡ºË·<ÁjÁ"ÇgÈ�¸<Ò b:â bwϨâ]�¸<¹H¸wÊ!·MÇg·M¹ Á�·MÇjÇgɼÒqÂqé�� � � b:â b:ç9Ä � � ��Ïqâ b:Ä � � ¿�â

¸ ä Ó Ö

· Þ Â

ã®É¼ÂYÑq¹j·Eç�c�é æA¸RèvÁ�ÈqÃ<Ú{Á�¸ßç�Í )��'ç�b )`Ú�·]¸wÇgȨ·M¹�¹ ¸YÖq¸<¹�ɼÊ�¸wÂ9·Râ$æ7ä+èN�HæíÂ:è Á�ÈqÃ<Ú ÇgÈq·tÓ�ÃYÊßÙ�ÃYÒ¨·MÒ:Ç Á3Ã<Þ�ÇjÈq·Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�Ú�ÉËÇjÈ � �#�� áY¸<ºËÑq·tº¼·<ÁgÁ�ÇjÈ�¸wÒ b:â?bed:â ]�¸w¹ ¸wÊß·�Çg·M¹ Á�·MÇjÇgÉËÒ¨Âqé�� � � b � bEbY¿�Ä � � �Ûç�¿ � b:Ä � � ç�b

ÍEd

Page 29: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ä�ÃYÑqÒÔÖq¸w¹jÉË·<Á�Ú�ÈqÉ�ÓÕÈEÚvÃYÑqº�Ö"Ê�¸��R·$·<Ö:Â9·�Ö�·MÇg·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò"Ù�·M¹VÞíÃY¹gÊ Ù�ÃRÃY¹gº¼»Râ$ã®É¼ÂYÑq¹j·tæAÍEbRè2Á�ÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·{ÁV·MÂYÊ!·MÒ��ÇH¸<ÇgɼÃYÒ~Ã9ÒƸ`Ó�ÃYºËÃ9¹�ɼÊ�¸wÂ9·RÄq¹g·�Ùq¹gÃ�Ö:ÑÔÓK·<Ö�ɼÒ~Â9¹H¸M»¡ÁgÓM¸<ºË·tÉËÒ¡ÇgÈq·<ÁV·"Çj¹H¸wÒÔÁg¸YÓ�ÇgÉËÃ9Ò�ÁKâ{ì�Èq·�ÃY¹jÉËÂYɼÒ�¸wº-ÉËÊ�¸wÂY·¸wÒÔÖsÊ�¸wÒ�»�Ã9ÇgÈq·M¹�·�q¸<ÊßÙqºË·]ÁÝÓ�¸wÒtä�·�ÞíÃ9ÑqÒ�Öt¸wÇ�Úv·Mä�Á�ɼÇg· &@$N$ S ����� *V** � 2� � ;7"04��+"�( "0Q �'"B`+� ��� � �&Y= �� 4F)+��S ='5E>Yâ

¶�ÃYÇj·EÇgÈ�¸<ÇtÉËÒƸwº¼º�ÇgȨ·<Á�·E·��¨¸wÊ!ÙqºË·<Á�ÇgȨ·#¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgÈ¨Ê ÉaÁ�¸wäqº¼·`ÇjÃß·���Çg¹H¸9ÓKÇ�ÇjÈq·EÊ�¸MîgÃ9¹tÓKÃYÊ!ÙÝÃ9Òq·MÒ�ÇHÁÃwÞ�ÁgÓ�·MÒq·RÄRÚ�ÈqɼºË·�ɼÂYÒqÃ9¹gÉËÒ¨ÂEÁ�Ê�¸wºËº�ɼÒ:Çj¹H¸T��ÓKÃ9ÊßÙ�ÃYÒq·MÒ�Ç$á9¸w¹gÉ�¸wÇjÉËÃYÒÔÁKâ " Á�Ö:·]Á�É˹j·<Ö+ÄR¹g·]ÓKÑq¹HÁVÉËáR·{Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËÒ¨ÂÓM¸<Ò�ä�·�Ñ�Á�·<ÖßÇjÃyÞíÑq¹jÇgÈq·�¹{Ö:·<ÓKÃ9ÊßÙ�ÃRÁ�·�·<¸YÓHÈ�ÙqÉË·<Ó�·Râ

¸ ä Ó

Ö ·

ã®É¼ÂYÑq¹j·"Íeb:é æ)¸Tè Á�ÈqÃ<Ú{Á�¸ß½Y½�+çbT½#Ó�ÃYºËÃ9¹�ɼÊ�¸wÂ9·Râ�æ7ä'èZ� æ7·Yè Á�ÈqÃ<ÚÛÇjÈq·EÓ�ÃYÊßÙ�ÃYÒ¨·MÒ:Ç Á�ÃwÞ$ÇjÈq·tÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒÚ�ÉËÇjÈ � ���! á9¸wºËѨ·º¼·<ÁgÁ�ÇjÈ�¸wÒ b:â bwÏqâ ]�¸<¹H¸wÊ!·MÇg·M¹vÁV·MÇgÇjÉËÒqÂ�ÁKé � � � b�â?b�çYÄ � � �ÛϨâ?b:Ä � � ¿:â

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·Ææ)Í:çwèhÁ�ȨÃwÚ{Á#Ùq¹g·Mº¼ÉËÊßɼÒ�¸w¹j»¢¹g·<ÁVÑqºËÇ Á"ÃYÒ Çg·���ÇgÑq¹j·¡Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò ÞíÃY¹!¸�ÒÔ¸wÇgѨ¹H¸wº{ÉËÊ�¸wÂY·!ÃwÞ¸ßàM·Mäq¹ ¸ß¸wÂ�¸wɼÒ�Á�Çh¸�äÔ¸YÓ��:Â9¹gÃYѨÒ�Ö+â#¶�ÃYÇj·EÇgÈ�¸<Ç"ÇjÈq·EÊß·<¸9Á�Ñq¹j·"Ú�·EÈÔ¸]áR·EÑÔÁ�·<Ö¢ÉaÁ�Ã9¹gɼ·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒ@�Aá9¸w¹jÉa¸<Ò:Ç�ĸwÒÔÖ�ÇjÈq·M¹g·�ÞíÃY¹g·�Ù�¸w¹jÇHÁ�ÃwÞ ÇgÈq·Eà�·Mäq¹H¸!Á:��ÉËÒ¢Ú�ÉËÇjÈÆÖ:É ^'·M¹j·MÒ�Ç�ÁVÇg¹gɼÙ�·EÃY¹gɼ·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9ÒÆÁ�ÈqÃ9ÑqºaÖ¢ä�·EÊ�¸w¹B�R·<Ö�¸YÁÁ�·�Ù�¸w¹ ¸wÇg·�¹g·MÂ9ÉËÃ9Ò�ÁKâ

�AÒ`ÇjÈq·�Ê!ÃYÇgɼÃYÒ!ÓM¸YÁV·RÄRÚ�·{Ú�É˺¼ºqÇg¹j·<¸wÇ$ÇgȨ·�ɼÊ�¸wÂ9·{Á�· � Ñq·MÒ�Ó�·�¸9Á�¸tÁ�Ù�¸<ÇgɼÃYÇg·�ÊßÙ�ÃY¹H¸<º'Öq¸wÇ ¸EÁ�·MÇ�â3Ø{ÉËáR·MÒ¸wÒ ÉËÊ�¸<ÂY·#Á�· � Ñq·�Ò�ÓK·RÄ�¸�Ú�·MɼÂYÈ�Çg·<Ö~Â9¹H¸<ÙqÈÀÉaÁtÓKÃYÒÔÁ�Çg¹jÑ�ÓKÇj·<Ö�ä�»¢ÇH¸#�:ɼÒqÂ�·<¸YÓHÈÆÙqÉ���·Mº�É¼Ò ÇjÈq·`ɼÊ�¸wÂ9·#Á�·7�� Ñq·MÒ�ÓK·{¸9Á$¸sÒ¨Ã�Ö:·RÄ�¸wÒ�Ö#ÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇjÉËÒqÂ�ÙqÉ���·MºaÁ-ÇgÈ�¸<Ç�¸<¹g·�ɼÒ`ÇjÈq·{Á�Ù�¸<ÇgɼÃYÇg·�ÊßÙ�ÃY¹H¸<ºqÒq·MɼÂYÈ�ä�ÃY¹gȨÃRÃ�Ö�Ã<Þ�·<¸9ÓÕÈÃYÇjÈq·M¹�â$ì�Èq·"Úv·MÉËÂ9È:ÇvÃYÒ~·]¸YÓHÈ�Â9¹H¸<ÙqÈ~·<Ö�ÂY·tÉaÁ�Ö:· å Òq·<Ö�¸YÁ�é

! ����� ������� � 7�� <� � � É Þ�� � æ'0�è�� � æB3qè���� [ �b ÃYÇjÈq·M¹gÚ�É�Á�·

ÍEc

Page 30: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

¸ ä

Ó Ö

· Þ

 È

ã®É¼ÂYÑq¹j·#Í:çYé æA¸Rè�Á�ÈqÃ<Ú{Á"¸<Ò É¼Ê�¸wÂ9·EÃwÞï¸�à�·Mäq¹H¸�â#ì�Èq·`¹j·MÊ�¸<ÉËÒqɼÒqÂ`ɼÊ�¸wÂ9·<Á�ÁVÈqÃ<Ú?ÇgȨ·`Ê�¸�îgÃY¹tÓKÃ9Ê��Ù�ÃYÒq·�Ò:Ç Á�ÃwÞ2ÇgÈq·�ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ�â$ì�Èq·�Çg·�:ÇjÑq¹g·�Þí·]¸wÇgѨ¹g·<Á$Ñ�Á�·<Ö�ÓKÃ9¹g¹j·<Á�Ù�ÃYÒÔÖ�ÇjÃ#ÓKÃYÒ�áRÃYº¼ÑqÇgɼÃYÒ�Á$Ú�ÉËÇjÈ ���O�tØå º¼Çg·M¹ ÁMÌ ç )wÐ-¸<Ç )yÃ9¹gÉË·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�Á�¸<Ò�Ö~¿#ÁgÓ�¸wºË·]ÁKâ

'Eb

Page 31: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Ú�Èq·M¹j· � æ'0��'3qè-ÉaÁ$ÇgÈq·M�gÊ!ÃYÇgɼÃYÒ�Ö�ÉaÁ�Ç ¸wÒ�Ó�·#�ä�·MÇVÚ�·�·MÒ`ÇVÚvÃÙ¨É���·MºaÁ"0�¸<Ò�Ö 3�â$¶�ÃYÇj·�ÇjÈ�¸wÇ � +ɼÒ`ÇjÈqÉaÁvÓM¸YÁV·¹g·�Ùq¹g·<ÁV·MÒ�ÇHÁ�ÇgȨ·"ÁVÙ�¸wÇjÉa¸<º �)Çg·MÊßÙ�Ã9¹H¸wº'Ù�ÃRÁ�ɼÇgɼÃYÒ~Ã<Þ$ÙqÉ �:·Mº 0gâ

ì�áÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·"ÇjÈqÉaÁ��jÊßÃYÇjÉËÃ9ÒÆÖ:ÉaÁVÇH¸wÒÔÓK·#�:Ä�Úv·EÚ�É˺˺-Ñ�ÁV·ß¸ßÊßÃ9ÇgÉËÃ9Ò�Þí·<¸<ÇgÑq¹j·#ÓM¸wº¼ºË·<Ö JK)E$I=')+5�S 4F) � (�" â��»XJK)E$I=')+5�S 4B) � (�"�Úv·�Á�·M·��#ÇgÃ#·<ÁVÇgÉËÊ�¸wÇg·�ÇgÈq·tÙq¹jÃYä�¸<äqÉ˺¼ÉËÇV»ßÖ�ÉaÁ�Çj¹gɼäqÑqÇgɼÃYÒ�ÃwÞ�ÉËÊ�¸<ÂY·�áR·Mº¼Ã�ÓKÉËÇV»#¸<Ç�·<¸9ÓÕÈÙqÉ �:·Mº)â .�·MÇ � � æ��~è{Ö�·MÒqÃYÇj·#¸`ÉËÊ�¸wÂY·�Ú�ÉËÒ�Ö�ÃwÚ ÓK·MÒ�Çg·M¹j·<Ö�¸wÇtÇgȨ·"ÙqÉ �:·Mº2¸wÇtº¼Ã�ÓM¸wÇjÉËÃYÒ�� ��� � ¸<Ç�ÇgɼÊß· âEÅ ·#Ö:·�ÒqÃYÇj·`ä�»�� Væ � �®è{ÇgȨ·jJK)E$I=')+5 S 4F) � (�"�Ã<Þ{¸<Ò É¼Ê�¸wÂ9·EÙ�¸wÇ ÓÕÈ ¸wÇtÒqÃ�Ö:· 0gÄ � � æ��� 7è Ä-¸wÇ"ÇjÉËÊß· ÓKÃ9¹g¹g·]Á�Ù�ÃYÒ�Ö�ÉËÒqÂEÇjÃE¸wÒ¨ÃYÇgȨ·M¹�ɼÊ�¸wÂ9·�Ù�¸<ÇHÓHÈ � � V � æ���

� ��è�¸wÇvÇgÉËÊ!· çYâ� Aæ� ��è�ÓM¸wÒßä�·�·]Á�ÇgɼÊ�¸wÇj·<Ö

ä�» å ¹ Á�ÇvÓKÃYÊ!ÙqÑqÇgɼÒqÂ�ÇjÈq·�ÁVÉËÊßɼºa¸<¹gÉËÇV»�� Væ � �®è-ä�·MÇVÚ�·M·�Ò � � æ��R Aè-¸wÒ�Ö � � V � æ��R � �-èHÄ�¸wÒ�Ö#ÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàMɼÒqÂ

ÉËÇ�ÇjÃEÂY·MÇ�¸"Ùq¹jÃYä�¸<äqÉ˺¼ÉËÇV»�Ö:É�Á�Çg¹jÉËäqѨÇgÉËÃ9Ò�é

�[ )æ � ��è � æ � ��è� ����� Aæ � ��è � ægçcTè

ì�Èq·M¹j·�¸w¹g·tÊ�¸<Ò:»#Ú�¸M»¨Á�ÃYÒq·hÓM¸wÒ¡ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·tÁ�ɼÊßÉ˺�¸w¹jÉËÇV»"ä�·MÇVÚ�·�·MÒ�Ç�ÚvÃEÉËÊ�¸<ÂY·�ÙÔ¸wÇHÓHÈq·<Á0_:Úv·Ú�ɼºËº'Ñ�Á�·h¸Êß·<¸9Á�Ñq¹j·�ÇgÈÔ¸wÇ{ÉaÁ�ä�¸9Á�·<ÖßÃYÒ¡ÇgÈq·�ÁVÑqÊmÃwÞ3Á � Ñ�¸w¹j·<Ö�Ö:É ^'·M¹j·MÒ�ÓK·<Á�æ % % �èHé

� Aæ � �-è � �S.��'æ � $�æ � � æ��� �� è � � � V � æ���

� � �� ègè��� � �

��� � è� æAÍebTè

Ú�Èq·M¹j· � ��� � ÉaÁ�Ú�ÉËÇjÈqÉËÒ!¸º¼Ã�ÓM¸wº'Òq·MɼÂYÈ�äÝÃ9¹gÈqÃRÃ�ÖßÃ<Þ-ÉËÊ�¸<ÂY·�Ù�¸<ÇHÓHÈ � � æ��� 7è â�ì�Èq·��jÊßÃYÇjÉËÃ9ÒßÖ:É�Á�Ç ¸wÒ�ÓK·T�ä�·MÇVÚ�·M·�Ò¢Ç�ÚvÃ�ÉËÊ�¸<ÂY·"Ù¨É���·MºaÁ�É�Á�ÇgȨ·MÒ>Ö�· å Òq·<Ö¢¸9ÁÃ9Òq·`Ê!ÉËÒ�Ñ�ÁïÇjÈq·#ÓK¹jÃRÁgÁ.�VÓ�ÃY¹g¹j·Mºa¸<ÇgɼÃYÒÆÃwÞ�ÇjÈq·#ÊßÃYÇjÉËÃYÒÙq¹jÃ å º¼·<ÁKé

� æ'0��23Ôè ��ç � $���� æ � ��è�� ! æ � �®è� æAÍ�çwè

�AÒ å Â9Ñq¹g·�æ)ÍYÍRèt¸wÒÔÖ0æ)Í 'Tè{Úv·ßÁVÈqÃ<Ú?¹g·]Á�Ñqº¼ÇHÁ�Ã<Þ�ÇgȨ·`ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<Ö�ÓKÑqÇ�¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊ Ã9Ò>¸�ÁV»:Ò�ÇgÈq·�ÇgÉaÓ¹H¸<Ò�Ö:Ã9ÊmÖ:Ã9Ç$ÊßÃYÇjÉËÃYÒ#ÁV· � Ñq·MÒ�ÓK·{¸<Ò�Ö߸�ÉËÒÔÖ:ÃRÃY¹vÊßÃYÇjÉËÃYÒ#ÁV· � Ñq·MÒ�ÓK·�¹j·<Á�Ù�·<Ó�ÇgÉËáR·�ºË»Râ�ãqÃ9¹3Ê!ÃY¹g·�·�ºa¸wä�Ã9¹H¸wÇj·Ö:É�ÁgÓKÑ�ÁjÁ�ɼÃYÒ Ã9Ò ÊßÃ9ÇgɼÃYÒÀÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒÀÑ�ÁVÉËÒq¢ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<Ö>ÓKѨÇMÄv¸YÁEÚ�·Mº¼º{¸YÁEÈqÃ<ÚmÇgà Á�·MÂ9Êß·MÒ�Ç�¸wÒ�ÖÇg¹ ¸YÓ��ßÃ<áR·M¹�º¼ÃYÒqÂ#ÉËÊ�¸wÂY·sÁ�· � Ñq·MÒ�Ó�·<ÁKÄR¹g·]¸YÖ:·M¹ ÁïÊ!ÉËÂYÈ�Ç$Ú�¸<Ò:Ç{ÇgÃE¹j·KÞí·M¹�ÇgÃEÃ9Ñq¹{Ù�¸wÙ�·M¹]ÌoÍ:çMÐ)â

�$��� ���� ����� &��� �� ����� �

" ÁtÚ�·�Áj¸]Ú?Þí¹jÃYÊ Á�·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò ':âuÍ:Ä�ÇjÈq·ß¹gѨÒqÒqÉËҨ¢ÇgÉËÊ!·EÃwÞ{ÇgȨ·ßÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]Ö¢ÓKÑqÇE¸<ºËÂ9ÃY¹gɼÇgÈqÊ ÉaÁ � æ � 5�è ÄÚ�Èq·M¹j· 5ßÉaÁ®ÇjÈq·�Ò:ѨÊ`ä�·M¹-ÃwÞ'ÙqÉ �:·Mº�ÁKÄR¸<Ò�Ö � É�Á®ÇgÈq·�Ò�ÑqÊ#ä�·M¹®Ã<Þ-ÁVÇg·MÙ�Á.'¸wÒ�ÓKà�ÃRÁ3Ç ¸��R·<Á-ÇgÃ�ÓKÃYÒ�áR·M¹jÂY·Râ�{ÒÇgȨ·ßç�beb GÆç�ÍEb`Çj·<Á�Ç{ÉËÊ�¸wÂY·]Á�Á�ÈqÃ<Ú�Ò~Ȩ·M¹g·RÄqÇjÈq·"Ò¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<ÖßÓ�ÑqÇ{¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ�ÇH¸��R·]Á�¸<äÝÃ9ÑqÇtÍEÊßÉËÒ�ÑqÇj·<ÁÃYÒ ¸K�AÒ:Çj·Mº3]®·�Ò:ÇjÉËÑqÊ ÍEbebE\¢ê�àtÊ�¸9ÓÕÈqɼÒq·<Á�â

':ç

Page 32: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æ)¸Tè

æíä+è

æjçwè

æ)ÍTè

æ 'Tè

ã®É¼ÂYÑq¹j·~Í9Í:é gïÃ<Ú æ)¸TètÃwÞsÇgÈqÉ�ÁyÙqº¼ÃYÇ#ÁVÈqÃ<Ú{Á`ÇgÈq·¡ÁVÉ�� Þí¹ ¸wÊß·<ÁtÃwÞ�¸ÆÁ�»�Ò�ÇgÈq·MÇjÉaÓ`¹ ¸wÒ�Ö�ÃYÊ Ö:ÃYÇ#ÉËÊ�¸wÂY·Á�· � Ñq·�Ò�ÓK·RâagïÃ<Ú�æíä+ètÁVÈqÃ<Ú{Á"ÇgÈq·ßÃ9ÑqÇgº¼ÉËÒq·]ÁsÃ<Þ�ÇjÈq·ßÇVÚ�áÊßÃ<á:ɼÒqÂßÙ�¸<ÇHÓHÈq·<ÁtÉËÒ>ÇjÈqÉaÁtÉËÊ�¸<ÂY·!Á�· � Ñq·MÒ�Ó�·Râì�Èq·tÃYѨÇgºËɼÒq·<Á�ÁVÈqÃ<Ú�Ò~Èq·M¹j·t¸w¹j·�ÞíÃY¹{É˺˺¼Ñ�Á�Çj¹H¸<ÇgÉËÃ9ÒßÙqÑq¹jÙ�ÃRÁ�·]ÁïÃ9ÒqºË»RâDg�Ã<Ú?æjçwèN�Hæ 'Tè Á�ÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·tÇgÃ9Ù~ÇjÈq¹g·M·Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�ÁtÃwÞ�ÇjÈqÉaÁ�ɼÊ�¸wÂ9·#Á�· � Ñq·MÒ�Ó�·`ÇjÈ�¸wÇtÈ�¸MáR· ��2��+$$áY¸<ºËÑq·]ÁºË·]ÁgÁ�ÇgÈ�¸<Ò b:â bY¿�â�ì�Èq·ßÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒ¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊmÙq¹jÃ�Ö:Ñ�ÓK·]Á�'��5ÁVÙ�¸YÓ�·7�AÇjÉËÊß·{Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�Á�ÃwÞ2ÇgÈq·tɼÊ�¸wÂ9·�ÁV· � Ѩ·MÒ�ÓK·Râ"�$¹gÃ�ÁgÁ ��Á�·]ÓKÇgɼÃYÒ�Á�ÃwÞ$ÇjÈqÃRÁV·Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�ÁE¸<¹g·�ÁVÈqÃ<Ú�Ò0Ȩ·M¹g·Râ ì�Èq·�ÃY¹gɼÂYɼÒ�¸wºvÉËÊ�¸<ÂY·!Á�ÉËà�·ßÉaÁ#ç�bEbZG ç�bEb�Ä�¸<Ò�Ö>ÇgÈq·�Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò É�ÁÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·<Ö`Ñ�ÁVÉËÒqÂEɼÊ�¸wÂ9·�Ù�¸wÇ ÓÕȨ·<ÁKæ)Á�ÑqÙ�·M¹jÙqÉ���·MºaÁHè�Ã<ÞvÁ�ɼàM· ' G*':â��$¸9ÓÕÈ�ÉËÊ�¸wÂY·�Ù�¸wÇ ÓÕÈ�ÉaÁ�Ó�ÃYÒqÒq·]ÓKÇg·<ÖßÇjÃÃYÇjÈq·M¹{ÉËÊ�¸<ÂY·�ÙÔ¸wÇHÓHÈq·<Á�ÇgÈÔ¸wÇ�¸w¹g·�ºË·<ÁjÁ�ÇgÈ�¸<ÒÆ¿`ÁVÑqÙ�·M¹gÙ¨É���·MºaÁ�¸MÚ�¸M»ßɼҢÁVÙ�¸wÇjÉa¸wº2Ö:É�Á�ÇH¸<Ò�ÓK·RÄ�¸<Ò�Ö�'"Þí¹H¸<Êß·<Á¸MÚ�¸M»ßɼÒ�Çj·MÊßÙ�ÃY¹ ¸wº�Ö:ÉaÁVÇH¸wÒÔÓK·Râ

'YÍ

Page 33: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æA¸Rè æ7ä+è

æjçwè æAÍTè æ 'Tè æ7Ï:è æ)¿Tè

ã®É¼ÂYÑq¹j·�Í '�é�%RÑqäqɼÊ�¸wÂ9·¢æA¸Rè�¸wÒ�Ö æ7ä+è�ÁVÈqÃ<Ú{Á"Ç�ÚvÃ~Þí¹H¸<Êß·<ÁÃ<Þt¸<ÒÀÉËÊ�¸<ÂY·�ÁV· � Ѩ·MÒ�ÓK·Râ�%R·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒ¹g·]Á�Ñqº¼ÇHÁ3Ã9Ò�ÇgÈqÉ�Á�Ç�ÚvÃÞí¹ ¸wÊß·{ÉËÊ�¸<ÂY·�Á�· � Ñq·MÒÔÓK·t¸w¹j·tÁ�ȨÃwÚ�Ò¡ÉËÒ�ÁVÑqäqɼÊ�¸wÂ9·"æjçwè$ÇgÃ�æ)¿Tè â %R·�ÂYÊß·MÒ�ÇHÁ-ÉËÒÆægç<è¸wÒÔÖ�æ)ÍTè2ÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙ�ÃYÒ�Ö`ÇjÃtÇgÈq·{Ù�·M¹HÁVÃYÒßɼÒEÇgÈq·�ÞíÃY¹j·MÂY¹jÃYÑqÒ�Ö'Ä:¸<Ò�ÖßÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç Á�ɼÒ~æ 'Tè-ÇgÃ#æA¿Rè2ÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙÝÃ9Ò�Ö`ÇjÃÇgȨ·�ä�¸9Ó���ÂY¹jÃYÑqÒÔÖ+â$ì�Èq·{¹g·<¸9Á�ÃYÒ!ÇgÈ�¸<Ç3ÇjÈq·{Èq·<¸YÖEÃwÞ-ÇjÈq·{ÙÝ·�¹HÁ�Ã9ÒßÉaÁ2Á�·MÂ9Êß·MÒ�Çg·<ÖE¸MÚ�¸M»tÞí¹gÃYÊ�ÇjÈq·{äÝÃ�Ö�»`É�ÁÇgÈÔ¸wÇ{¸wº¼ÇgÈqÃ9ÑqÂYÈ�ÇjÈq·M»#È�¸MáR·tÁ�ɼÊßÉ˺�¸w¹�ÊßÃ9ÇgɼÃYÒ�ÄRÇgȨ·MÉ˹vÊßÃYÇjÉËÃYÒ!Ùq¹gÃ å ºË·<Áv¸w¹j·"Ö�É ^'·M¹g·�Ò:Ç�â�ì�Èq·�Ȩ·<¸YÖß¹g·�ÂYÉËÃ9ÒÓKÃ9Ò:Ç ¸wÉËÒÔÁ�Í��ÛÇg·���ÇgѨ¹g·<Áv¸wÒ�Ö�ÇgÈq·�Ê!ÃYÇgɼÃYÒßÙ¨¹gÃ å ºË·<Á�¸<¹g·tÊßÃY¹j·�Ù�·<¸#�R·<Ö+ÄqÚ�ÈqɼºË·�ɼÒßÇgȨ·ä�Ã�Ö:»!¹g·MÂ9ÉËÃYÒ�ÇjÈq·ÊßÃ9ÇgÉËÃ9Ò~Ùq¹jÃ å º¼·<Át¸w¹j·EÊßÃY¹j·EÁ�Ù¨¹g·<¸9Ö�Ã9ÑqÇMâ�%�·MÂYÊß·�Ò:Çtæ 'Tè{ÉaÁ�䨹gÃE�R·�ÒƸ]Ú ¸M»�Þí¹gÃ9Ê æíÏ:è�¸wÒ�ÖÀæA¿Rè�ÞíÃY¹�ÇjÈq·Ág¸<Êß·�¹j·<¸YÁVÃYÒ�â

' '

Page 34: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

" Ò~Ê#Ñqº¼ÇgÉ �)¹g·]Á�ÃYº¼ÑqÇgɼÃYÒßɼÊßÙqº¼·MÊ`·�ÒRÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�ÓM¸wÒ¡ä�·"Ñ�ÁV·<Ö~ÇgÃ#¹g·<Ö�Ñ�ÓK·tÇgÈqÉ�Áï¹jÑqÒqÒqɼÒqÂßÇjÉËÊß·�ÞíѨ¹gÇgȨ·M¹�Ã9Òºa¸<¹gÂ9·M¹�ÉËÊ�¸<ÂY·<Á�â�AÒßÃ9Ñq¹{ÓKÑq¹j¹g·MÒ�Ç�·���Ù�·M¹gɼÊß·MÒ�ÇHÁ�ÄwÚ�ɼÇgÈ�ÇgÈqÉ�Á3ɼÊßÙqºË·�Êß·KÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒ�ÄYÇjÈq·�¹jÑqÒqÒqɼÒqÂEÇgɼÊß·�ÃYÒ ¸'Ebeb�G~Ï!bEbßÉËÊ�¸<ÂY·hÓM¸wÒÆä�·E¹g·<Ö:ÑÔÓK·<Ö~Çgá¸<äÝÃ9ÑqÇ�ÍEb¡Á�·<ÓKÃ9Ò�ÖqÁ�Ã9Ò �AÒ�Çg·MºV]®·MÒ�ÇgɼÑqÊ 'EbebE\¢ê�àEÊ�¸9ÓÕȨÉËÒq·<Á�âãqÑq¹gÇjÈq·M¹jÊßÃY¹j·RÄwÇjÈq·�ä�ÃYÇjÇgºË·{Òq·<Ó��"Ã<Þ�ÇjÈq·{ÓKÃYÊ!ÙqÑqÇH¸<ÇgɼÃYÒ�ÄR¸tÁVÙ�¸w¹ Á�·�Ê�¸<Çg¹jÉ��+�AáR·<Ó�ÇgÃY¹�Ê#Ñqº¼ÇgÉËÙ¨ºËÉaÓ�¸wÇjÉËÃ9Ò"ÁVÇg·MÙ�ÄÓM¸<Ò�ä�·�·<¸YÁVÉ˺˻#Ù�¸<¹H¸wº¼ºË·Mº¼ÉËàM·]Ö`ÇH¸#�:ɼÒqÂ#¸YÖ:á9¸<Ò:Ç ¸wÂY·�ÃwÞ�ÞíѨÇgÑq¹j·"Ó�ÃYÊßÙqѨÇg·M¹ ÓÕÈqɼÙ�Ö:·<ÁVÉËÂ9Ò�ÁKâ

�AÒ Ã9Ñq¹�ÓKÑq¹g¹j·MÒ�Ç�ÉËÊßÙ¨ºË·MÊ#·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�ÄqÇgÈq·!Á�ÙÔ¸w¹HÁV·ß·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·EÖ:·<Ó�ÃYÊßÙ�ÃRÁVÉËÇjÉËÃYÒ¢É�ÁtÓKÃYÊßÙ¨ÑqÇg·<Ö~ÑÔÁ�ÉËÒ¨ÂÇgȨ· . " %6��ÍyÒ�ÑqÊß·M¹jÉaÓM¸<ºqÙ�¸9Ó��9¸wÂ9·EÖ:·�áR·MºËÃ9ÙÝ·]Ö`ä:» �"â %�ÓKÃ9ÇgÇMâ

�$�'� � �� � �T� � �C%� " �� ���$��� �-�N�(� �"�

�AÒtÇgÈq·$·��¨¸wÊßÙ¨ºË·<Á�Á�ȨÃwÚ�Ò�Èq·M¹j·RÄwÚv·�Ñ�ÁV·<Ö"¸<Ò"·���Ù�ÃYÒq·MÒ�ÇgÉ�¸wº<ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒtÃ<Þ�ÇgÈq·�ÞíÃ9¹gÊÛÃ<Þ æ2.+è � � X 5���5 � @���� @ ÄÃYÒ!ÇgÈq·�Úv·MÉËÂ9È:Çj·<ÖEÂY¹H¸<ÙqÈß·<Ö�ÂY·�Ú�ɼÇgÈ`Þí·<¸<ÇgÑq¹j·�ÁVÉËÊßɼºa¸<¹gÉËÇV»tÃwÞ �qæ2.+èHâ$ì�Èq·�á9¸<ºËÑq·{ÃwÞ �~É�Á�ÇV»�ÙqÉaÓ�¸wºËº¼»EÁV·MÇ�ÇjÃç�b �¡ÍEb � ÃwÞ-ÇgȨ·�ÇjÃYÇH¸<º+¹ ¸wÒqÂ9·�ÃwÞ�ÇgÈq·�Þí·]¸wÇgѨ¹g·�Ö:ÉaÁVÇH¸wÒÔÓK·ïÞíѨÒ�ÓKÇgɼÃYÒ �qæ'.+èHâ$ì�Ȩ·�·���Ù�ÃYÒq·�Ò:ÇjÉa¸wº�Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9ÒEÉaÁ�ÓHÈqÃ�Á�·MÒ#Èq·M¹j·3ÞíÃY¹$ɼÇHÁ®¹j·Mºa¸<ÇgÉËáR·�ºË»tÁVÉËÊßÙqº¼ÉaÓKɼÇA»t¸9Á�Úv·MºËº¨¸YÁ�Òq·�ÑqÇg¹ ¸wºËɼÇV»RÄYÁVÉËÒ�Ó�·�ÇgȨ·�ÞíÃ�ÓKÑ�Á�ÃwÞ�ÇgÈqÉ�ÁÙ�¸<ÙÝ·�¹�ÉaÁ-ÃYÒ�Ö:·�áR·MºËÃ9ÙqÉËÒqÂs¸sÂ9·MÒq·M¹ ¸wº'Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒEÙq¹jÃ�ÓK·<Ö:Ñq¹j·RÄRÂYɼáR·MÒ#¸�Þí·<¸wÇjÑq¹g·�Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹gɼÇV»�Êß·<¸9Á�Ñq¹j·RâÅÆ·�ÞíÃYѨÒ�Ö×ÇjÈqÉaÁ#ÓHÈqÃYÉ�ÓK·~Ã<Þ"Úv·MÉËÂ9È:ÇEÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9Ò É�Á � ѨÉËÇg· ¸YÖ:· � Ñ�¸<Çg·�ÞíÃY¹ßÇV»�ÙqÉaÓM¸<º�ɼÊ�¸wÂ9·¡¸wÒ�Ö0Þí·<¸<ÇgÑq¹j·Á�ÙÔ¸YÓK·<Á�â %R·<ÓKÇjÉËÃ9Ò�)�âËç{Á�ÈqÃ<Ú{Á$ÇgÈq·{·7^'·<ÓKÇ$ÃwÞ-ÑÔÁ�ÉËÒ¨Â"Ö�É ^'·M¹g·�Ò:Ç$Ú�·�ÉËÂYÈ�ÇgɼÒqÂ�ÞíÑqÒÔÓKÇgɼÃYÒ�Á$¸wÒÔÖ`Ù�¸w¹ ¸wÊß·�Çg·M¹ Á�Ã9ÒÇgȨ·Ã9ÑqÇgÙ¨ÑqÇ�Ã<Þ�ÇjÈq·tÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]ÖßÓKÑqÇ{¸<ºËÂYÃ9¹gɼÇgÈqÊ¢â

ê�Ã<Ú�·MáR·�¹MÄMÇgȨ·�ÂY·�Òq·M¹H¸<ºqÙq¹jÃYäqº¼·MÊÛÃwÞ�Ö:· å ÒqÉËÒ¨Â�Þí·<¸wÇjÑq¹g· Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹gɼÇV»�ÉËÒ�ÓKÃ9¹gÙ�ÃY¹ ¸wÇjÉËÒqÂt¸{áY¸<¹gɼ·MÇV»Ã<Þ'ÓKÑq·]ÁÉaÁ�ÒqÃ9Çv¸sÇj¹gɼá:É�¸wºqÃ9Òq·Râ$ì�Èq·{ÂY¹jÃYÑqÙqɼÒqÂEÓ�Ñq·<Á�ÓKÃ9ÑqºaÖEä�·�Ã<Þ-Ö:É�^'·M¹g·MÒ�Ç$¸<ä�Á�Çj¹H¸YÓ�ÇgÉËÃ9Òߺ˷�áR·MºaÁ-¸wÒ�Ö#Ç�»�Ù�·<ÁKÄ�¸wÒ�ÖÇgȨ·M»¢ÓKÃ9ÑqºaÖ¢ä�·EÉËÒ ÓKÃYÒ���ÉaÓKÇ�Ú�ÉËÇgÈ¢·]¸YÓHÈ¢ÃYÇgȨ·M¹Mâ#ãqÑq¹gÇjÈq·M¹jÊßÃY¹j·RÄÝÇjÈq·EÚ�·�ÉËÂYÈ�ÇgɼÒqÂ`ÞíÑqÒÔÓKÇgɼÃYÒÆÓKÃ9ÑqºaÖ¢á9¸w¹g»Þí¹gÃ9Ê ÉËÊ�¸<ÂY·�¹g·MÂ9ÉËÃYÒÆÇgÃ!ÉËÊ�¸<ÂY·E¹g·�ÂYÉËÃ9Ò�Ä�Ù�¸w¹jÇgÉ�ÓKÑqºa¸<¹gº¼»�ɼÒƸßÇg·���ÇgÑq¹j·<Ö~ÉËÊ�¸wÂY·�â %RÃ9Êß·EÃwÞ ÇgÈq·]Á�·EÉaÁjÁ�Ñq·]Á¸w¹j·�¸YÖqÖ:¹j·<ÁgÁV·<Ö�É¼Ò Ì çM¿<ÐAâ

� � � � �¯$µM±`­ � �¢µ'� ¯2± � � �´v¯�°����� °� ��� � ����±E°��

ì�Èq·¡ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇ ¸wÇgɼÃYÒ�¸<ºv¸wÙqÙq¹jÃR¸9ÓÕÈ ÇgÈ�¸<ÇEÚ�·ßÈ�¸MáR·�Ö�·MáR·MºËÃ9Ù�·<Ö ÞíÃ9¹EÉËÊ�¸<ÂY·�ÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒÆÉaÁtä�¸YÁV·<Ö0Ã9ÒÓKÃ9Ò�ÓK·MÙqÇ Á3Þí¹gÃ9Ê�Á�Ù�·<ÓKÇj¹H¸<º®Â9¹H¸wÙ¨È~ÇgȨ·MÃY¹j»Râ$ì�Èq·�ÓKÃY¹j·tÉaÖ:·<¸"ÇjÃ`ÑÔÁ�·tÊ�¸wÇj¹gÉ �`ÇjÈq·MÃY¹j»�¸wÒÔÖ�ºËɼÒq·<¸<¹{¸wºËÂ9·Mäq¹ ¸ÇgáÁVÇgÑ�Ö:»¢Ù¨¹gÃYÙ�·M¹jÇgɼ·<Á�ÃwÞ�ÇjÈq·EÉËÒÔÓKÉaÖ:·�Ò�ÓK·"Ê�¸wÇg¹jÉ��'Ä J ¸wÒ�Ö ÇjÈq·�.'¸wÙ¨ºa¸YÓ�Éa¸wÒÆÊ�¸<Çg¹gÉ �+Ä E � J Ä+Ã<Þ�ÇjÈq·ÂY¹ ¸wÙqÈ ¸wÒÔÖ~¹g·Mº�¸wÇg·�ÇgÈq·�Ê äÔ¸YÓ��~ÇgÃ!áY¸<¹gɼÃYÑ�Á�Ù¨¹gÃYÙ�·M¹jÇgɼ·<Á�ÃwÞvÇjÈq·EÃY¹jÉËÂYɼÒ�¸wº-ÂY¹ ¸wÙqÈ�â"ì�ÈqÉ�Á�ÉaÁ�¸`¹gÉ�ÓÕÈ ¸w¹g·]¸

'wÏ

Page 35: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ÃwÞ2Ê�¸<ÇgÈq·MÊ�¸wÇgÉ�ÓMÁKÄ�¸wÒ�ÖßÇgȨ·É�Ö:·<¸"Ã<Þ�Ñ�ÁVÉËÒqÂE·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á�ÃwÞ2ÇgÈq·�.'¸wÙ¨ºa¸YÓ�Éa¸wÒßÞíÃ9¹ å Ò�Ö:ɼÒqÂ`ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒÔÁ�ÃwÞÂY¹ ¸wÙqÈÔÁ3Ó�¸wÒ"ä�·�Çj¹H¸YÓ�·<Öä�¸9Ó���Çgà �$Ȩ·M·MÂY·�¹<Ì Ï<Ð)Ä ��ÃYÒÔ¸wÇgÈ 0 ê�Ã#^+Ê�¸wÒ-Ìb½KÐ)ÄR¸wÒÔÖEã®ÉË·<Ö�ºË·M¹]Ì cKÐ)â�ì�ÈqÉ�Á®¸<¹g·<¸�ÈÔ¸YÁ¸wº�Á�Ã#ÁV·M·MÒ�ÓKÃ9Ò:Çj¹gɼäqÑqÇgɼÃYÒ�Á$ä:»#ÇgȨ·MÃY¹j·MÇgÉ�ÓM¸wº'ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·M¹vÁgÓKɼ·MÒ:ÇjÉaÁVÇHÁMÌdç<Ä ':ĨÍYÍqÄ�Í 'YÐ)âD�AÇ�ÓM¸<Òßä�·"ÁVÈqÃ<Ú�Ò�ÇgÈ�¸<ÇÃYѨ¹Ò¨ÃYÇgɼÃYÒÆÃwÞ 56)+40JKLE(�=$##"B`�2��$�É�Á�¹g·Mº�¸wÇj·<Ö~ä:» ¸�ÓKÃYÒ�ÁVÇH¸<Ò:Ç�Þ)¸9ÓKÇgÃ9¹tÇgÃ�ÇgÈq·#Ó�ÃYÒ�ÓK·�ÙqÇ�ÃwÞ ÓKÃ9Ò�Ö:Ñ�Ó�ÇH¸wÒÔÓK·ÉËÒ�ÌoÍYÍ<ÐAâ

ãqÃY¹2¸�ÇgÑqÇjÃY¹jÉa¸wº�ÉËÒ�Çg¹jÃ�Ö:Ñ�ÓKÇjÉËÃ9Ò"ÇgÃ�Á�Ù�·<Ó�Çg¹H¸<º:Â9¹H¸<ÙqÈEÇgÈq·�ÃY¹g»�ÄwÚv·�¹g·]ÓKÃYÊßÊ!·MÒ�Ö�ÇgÈq·v¹g·<ÓK·�Ò:Ç�ÊßÃ9ÒqÃYÂ9¹H¸<ÙqÈä�»Æãݸ<Ò �$È�ÑqÒqÂ�ÌοYÐAâ �AÒ>ÇjÈqÉaÁ�ÊßÃ9ÒqÃYÂ9¹H¸wÙ¨È�Ä��$È:ѨÒqÂ�ÌοwÐ�Ù¨¹gÃYÙ�Ã�Á�·<ÁE¸ �gÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö6��Ö:· å Ò¨ÉËÇgɼÃYÒÆÃwÞ{ÇjÈq·.'¸wÙ¨ºa¸YÓ�Éa¸wÒ�Ä�¸YÁ E X� æ'E �J è2E X â!ì�Èq·#·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁïÞíÃ9¹"ÇgȨÉaÁ��gÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<Ö6� .'¸<Ùqºa¸9ÓKÉa¸<Ò�Ä®Ú�Ȩ·MÒÊ#ÑqºËÇjÉËÙqº¼ÉË·�Ö"ä:» E X Äq¸w¹j·�·��¨¸YÓKÇjºË»#ÇgÈq·�ÂY·MÒq·�¹H¸wº¼ÉËàM·]Öy·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ Á�Úv·�Ñ�ÁV·<ÖßÇgÃ#ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·�ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖÓKÑqÇ�â�$È:ÑqҨ Ù�ÃYɼÒ:Ç Á"ÃYÑqÇEÇjÈ�¸wÇEÇjÈq·ß·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·<ÁÃ<Þ�ÇjÈqÉaÁ��jÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·]Ö6� .'¸wÙqº�¸YÓKÉ�¸wÒÀ¹g·Mº�¸wÇj·ßÚ�·Mº¼º�ÇjÃÂY¹ ¸wÙqÈ ÉËÒ�áY¸<¹gÉ�¸wÒ�ÇHÁ�ÞíÃY¹tÂY·�Òq·M¹H¸<º$ÂY¹H¸<ÙqÈ>É¼Ò Ú ¸]»¨Á�ÇgÈ�¸<Ç"·MɼÂY·MÒ�á9¸wº¼Ñq·<Á�Ã<Þ�ÇgȨ·ßÁVÇH¸wÒÔÖq¸w¹ Ö .'¸<Ùqºa¸9ÓKÉa¸<Ò ÈÔ¸YÁÞ)¸wɼºË·<Ö#ÇgÃ!Ö:Ãqâ

%RÙ�·<ÓKÇj¹H¸wº-ÂY¹ ¸wÙqÈ¢ÇjÈq·MÃ9¹g»ßÙq¹jÃ<á:É�Ö:·<Á�Ñ�Á�ÁVÃYÊß·tÂ9ÑqÉaÖq¸<Ò�ÓK·tÃYÒ¢ÇjÈq·tÂYÃRÃ�Ö:Ò¨·<ÁgÁ�ÃwÞ�ÇgÈq·h¸wÙqÙq¹jÃ#�:ɼÊ�¸wÇjÉËÃYÒÇgÃ#ÇgȨ·"ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö�ÓKÑqÇ�Ùq¹jÃwá�ÉaÖ�·<Ö�ä�»ßÇgȨ·EÁ�·]ÓKÃYÒ�Ö~·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·�Ã<Þ�ÇjÈq·"Ò¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Ö .'¸<Ùqºa¸9ÓKÉa¸<Ò�â��{Òq·Ú�¸M»#ÉaÁ$ÇgÈq¹jÃYÑqÂ9È�ä�Ã9ÑqÒ�ÖqÁ�ÃYÒßÇjÈq·�ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<Ö �$Èq·M·�ÂY·M¹ ÓKÃYÒ�ÁVÇH¸<Ò:Ç]Ìo¿YÐ�Ú�ÈqÉaÓHÈßɼÒßÃYÑq¹vÇg·M¹jÊßÉËÒ¨ÃYºËÃ9ÂY»#ÓM¸<Òä�·�Ö:· å Òq·]Ö�¸9Á

� � � 0 5 � �#�� æ � ���Eè� 0 5®æ ������� � æ"� ��tè� ������� � æ ����"èjè � æAÍ9ÍTè

ì�Èq·t·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·<Á�ÃwÞ æ )Rè�¸<¹g·t¹g·Mº�¸wÇj·<ÖßÇgÃEÇgȨ· �$Ȩ·M·MÂY·�¹{ÓKÃYÒ�ÁVÇH¸<Ò:Ç{ä:»!ÇgÈq·tÉËÒ¨· � ÑÔ¸wºËɼÇV»�ÌοKÐAé

Í � ��� � ��Y � ��Í � æAÍ 'Tè

�$¸w¹gº¼ÉË·M¹2Ú�ÃY¹B�EÃYÒ!Á�Ù�·<ÓKÇj¹H¸<ºÝÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨ÉËÒqÂ�ÑÔÁ�·<ÖEÇgÈq·�Á�·]ÓKÃYÒ�Ö"·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ Á®ÃwÞ�ÇgÈq· .'¸<Ùqºa¸9ÓKÉa¸<Ò`Ã<Þ�ÇjÈq·ÂY¹ ¸wÙqÈ Ö:· å Ò¨·<Ö�¸YÁ�E �J ÇgÃEÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¡¸EÂY¹ ¸wÙqÈ�âvì�Èq·�Á�·]ÓKÃYÒ�Ö¡Á�Ê�¸<ºËº¼·<Á�Ç$·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·�ÃwÞ E � J É�ÁÁ�Ã9Êß·MÇjÉËÊß·<ÁD�:Ò¨ÃwÚ�ÒƸ9Á�ÇgȨ·#ã®ÉË·<Ö�ºË·M¹�á9¸wº¼Ñq·Râ %R·MáR·M¹ ¸wº-¹g·<ÁVÑqºËÇ ÁïÈ�¸MáR·�äÝ·�·MÒÆÖ:·M¹jÉËáR·<Öß¹g·�ºa¸wÇjÉËÒqÂ#ÇgȨ·a4FLE$I=')2��+$7Ä'¸wÒÔÖ�ÇjÈq·�ã®ÉË·]Ö:ºË·M¹vá9¸wºËѨ·Râ " 4FLE$I=')�2��+$�ÃwÞv¸EÙ�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�ÃwÞ��hÄ � � æ"� �� � �tèHÄ:Ú�ȨÉaÓHÈ�ɼÒßÞ)¸YÓKÇ�É�ÁÇgȨ·�Á�Ç ¸wÒ�Ö¨¸w¹HÖ#Ö:· å ÒqÉËÇjÉËÃYÒEÃ<Þ'ÇgÈq·��$Èq·M·MÂ9·M¹�Ó�ÃYÒ�ÁVÇH¸wÒ�ÇMÄRÉ�Á®Ö:· å Òq·<ÖE¸9Á � % � 5 ( ) � X ( @� 5�� ( � ) � � X ( � @ â�AÇ-Ú�¸YÁ2Á�ÈqÃ<Ú�Ò#ÇgÈ�¸<ÇÉ Þ�ÇgÈq·sã®ÉË·<Ö�ºË·M¹�á9¸<ºËÑq·�É�Á$Á�Ê�¸<ºËºAÄ9Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9ÒqÉËÒqÂ�ÂY¹ ¸wÙqÈ�ä�¸9Á�·<Ö`Ã9Ò�ÇgÈq·�ã®ÉË·]Ö:ºË·M¹$áR·<Ó�ÇgÃY¹$Ú�ɼºËºqº¼·<¸YÖ`ÇjÃ"Â9ÃRÃ�Ö4FLE$I=')M2���$)Ì çMÐ�ÌoÍ 'wÐAâ �{Ñq¹{Ö�·M¹gɼáY¸<ÇgɼÃYÒ�ÉËÒ�ÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ¡Í�âËç�ÓM¸wÒ�ä�·�¸YÖq¸<ÙqÇg·<ÖÆæ7ä�»`¹j·MÙqº�¸YÓKɼÒqÂEÇgÈq·tÊ�¸<Çg¹jÉ��+E ɼÒÇgȨ·EÖ:·MÒ¨ÃYÊßɼÒ�¸wÇjÃY¹HÁ�ä�»�ÇgÈq·�ÉaÖ:·�Ò:ÇjÉËÇV»`Ê�¸wÇg¹jÉ����]èvÇgÃ�Á�ÈqÃ<ÚÛÇjÈ�¸wÇ�ÇjÈq·Eã-ÉË·<Ö:º¼·M¹�áR·]ÓKÇgÃ9¹�ÉaÁ{¸y¹j·<¸wº-á9¸wºËѨ·<ÖÁ�Ã9ºËÑqÇjÉËÃ9ÒßÇgÃ�ÇgÈq·�Ù¨¹gÃY䨺˷MÊ�Ã<Þ � 0"5 (���� � % �

5 ( ) � X ( @� ( � � % �5 � X (*) ( @� � X ( � Ä�Ú�ÈqÉaÓHÈ`Úv·�Ó�¸wÒ�ÓM¸<ºËº�ÇgȨ·ML+/�"04BL�>�"�2��+$íâ

'Y¿

Page 36: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

" ºËÇjÈqÃYѨÂYÈ L+/#"04FL�>�"f2��$�ºËÃRÃe�qÁ{Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹$ÇgÃ#ÇgȨ·�5Y)+47JKLE(�=$##"B` 2��+$íÄ-L+/�"04FL�>@"f2���$2Ö:ÃR·<Á�ÒqÃYÇ{È�¸MáR·�ÇjÈq·ÉËÊ!ÙÝÃ9¹gÇ ¸wÒ�Ç3Ù¨¹gÃYÙ�·M¹jÇV»ßÃwÞ-È�¸Má�ÉËÒqÂ#¸EÁVÉËÊßÙ¨ºË·�¹g·�ºa¸wÇjÉËÃ9Ò�Á�ÈqɼÙßÇgÃ�ÇgÈq·�L+/�"04FL�>@"fL� � )�2='LE$.=')+5:Ä�Ú�ÈqÉaÓHÈ!ÓM¸wÒ�ä�·¸wÒÔ¸wºËÃ9ÂYÃ9Ñ�Á�º¼»~Ö�· å Òq·<Ö�¸9Á � ����� � 5 ( ) ( @� ( � ������� � 5 � X (*) � X ( @� � X ( � �K�$Ã9Ò�Á�· � Ñq·�Ò:ÇjºË»RÄ�ÃYÒq·�ÓM¸<Ò�Ò¨ÃYÇ{Á�ɼÊ`ѨºËÇH¸<Òq·MÃ9Ñ�Á�º¼»ÊßɼÒqÉËÊ#ÉËàM·�ÇgÈq·!Ö:ÉaÁj¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇgɼÃYÒÀ¸9ÓK¹gÃ�ÁgÁtÇgÈq·#Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�ÁKÄ�Ú�ÈqɼºË·EÊ�¸#�:ɼÊßÉËà�É Ò¨Â`ÇjÈq·#¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇgɼÃYÒÀÚ�ÉËÇjÈqÉËÒÇgȨ·�Â9¹gÃYѨÙ�ÁKâ$ÅÜÈq·MÒ#Ú�·{¸<ÙqÙqºËɼ·<ÖEäÝÃ9ÇgÈßÇj·<ÓHÈqÒqÉ � Ñq·<Á�ÇgÃ�ÇgÈq·{ÉËÊ�¸wÂY· Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸<ÇgÉËÃ9ÒEÙq¹gÃ9äqºË·�Ê¢ÄYÚ�·�ÞíÃ9ÑqÒ�ÖÇgÈÔ¸wÇ�ÇjÈq·�56)+40JKLE(�=$##"B`f2���$�Ùq¹gÃ�Ö�Ñ�ÓK·<Á®ä�·MÇjÇg·M¹-¹g·]Á�Ñqº¼ÇHÁ�ÉËÒ"Ù¨¹H¸YÓ�ÇgÉaÓ�·Râ-ì�Èq·M¹g· ¸w¹j·�¸wº�Á�Ã�Ã9ÇgÈq·�¹�·���Ùqºa¸<Ò�¸wÇjÉËÃYÒÔÁÚ�È�»`ÇjÈq·K5Y)+47JKLE(�=$##"B`M2��+$+È�¸9Á3ä�·MÇgÇj·M¹�ä�·MÈÔ¸]á�ÉËÃ9¹�Þí¹gÃYÊ ÂY¹ ¸wÙqÈ�ÇjÈq·MÃY¹j·MÇgÉ�ÓM¸wº�Ù�ÃYɼÒ:ÇvÃwÞ-á�ÉË·MÚtÄ�¸9Á3Ù�ÃYɼÒ:Çj·<ÖÃYѨÇ�ä�» �$È�ÑqÒqÂÔÌo¿YÐ)â

" ÁïÞ)¸<¹"¸9Á�Ú�·#¸w¹j·#¸MÚ�¸w¹j·RÄ�ÃYÑq¹�Ú�ÃY¹B�+Ä å ¹ Á�Ç�Ù¨¹g·<ÁV·MÒ:Çj·<Ö~ÉËÒ�ÌoÍEb<ÐAÄ+¹j·MÙq¹j·<Á�·MÒ�ÇHÁ{ÇgÈq· å ¹ Á�Çt¸<ÙqÙqº¼ÉaÓM¸<ÇgÉËÃ9ÒÃwÞ�Á�Ù�·<Ó�Çg¹H¸<º+Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒqɼÒqÂ"ÇjÃ#ÓKÃYÊ!ÙqÑqÇg·�¹3á�ÉaÁVÉËÃ9ÒßÃY¹�ɼÊ�¸wÂ9·�¸<Ò�¸wº¼»qÁVÉaÁKâ$ì�Ȩ·M¹g·�É�Á3ÈqÃ<Úv·MáR·M¹$ÃYÒq·�¸<ÙqÙqºËÉ�ÓM¸T�ÇgɼÃYÒ ¸w¹j·<¸ßÇgÈ�¸<Ç�È�¸YÁ�Á�·M·�ÒÆÁ�Ñqä�ÁVÇH¸<Ò:ÇjÉa¸wºv¸<ÙqÙqºËÉ�ÓM¸wÇjÉËÃ9Ò¢ÃwÞ{ÁVÙ�·<ÓKÇg¹ ¸wº�ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨ÉËÒqÂ<ðRÇgȨ·ß¸<¹g·<¸ßÃwÞ Ù�¸w¹ ¸wº¼ºË·MºÁgÓ�ÉË·MÒ�ÇgÉ å Ó�ÓKÃYÊ!ÙqÑqÇgɼÒqÂqâ2ì�Èq·�Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ ÇgÈq·M¹j·�É�Á3ÇjÃ"ä�¸<ºa¸wÒÔÓK·�ÇgȨ·�Ú�Ã9¹F��ºËÃR¸9ÖßÃwáR·�¹3Ê#Ñqº¼ÇgÉËÙ¨ºË·�Ù¨¹gÃ�ÓK·<ÁjÁ�Ã9¹HÁÇH¸#�:ɼÒqÂ#ÉËÒ�ÇgÃ!¸YÓMÓKÃ9ÑqÒ�Ç�ÓKÃ9ÊßÊ#ÑqÒqÉaÓ�¸wÇjÉËÃ9ÒßÒq·M·<Ö¨ÁKâ �{Òq·�ÃwÞ$ÇjÈq·"·<¸<¹gº¼»ßÙ�¸wÙ�·M¹ Á�ÉaÁ�Ì çdwÐ)â�ì�Èq·"Â9·MÒq·M¹ ¸wº¼ÉËàM·<Ö·MɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·�¸<ÙqÙq¹gÃ�¸YÓHÈ�Ú�¸YÁ å ¹HÁ�Ç{¸<ÙqÙqº¼ÉË·<ÖEÇgÃEÂ9¹H¸wÙ¨È�ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨ÉËÒqÂEä�»¢Ì dwÐqÞíÃY¹{Ö�»:Ò�¸<ÊßÉaÓ�¸wºËº¼»"ä�¸<ºa¸<Ò�ÓKÉËÒ¨ÂÓKÃ9ÊßÙqÑqÇ ¸wÇgɼÃYÒ�¸<º�ºËÃ�¸YÖßÉËÒ¡¸EÙ�¸w¹ ¸wºËº¼·Mº�Ó�ÃYÊßÙqѨÇg·M¹�â�ì�Èq·Mɼ¹{¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ�ÉaÁ�ÊßÃ9ÇgÉËá9¸<Çg·<Ö`ä�»ÆÌdç�'wÐ"3bÁ�Ù�¸<Ù�·M¹�Ã9Ò¹g·�Ùq¹g·<ÁV·MÒ�ÇgÉËÒ¨ÂE¸EÈ:»�Ù�·M¹gÂ9¹H¸wÙ¨È~ÉËÒ¡¸���Ñ�ÓKº¼ÉaÖ:·]¸wÒ %RÙ�¸9ÓK·Râ

����� � ������� �T "! ���"��� % �%��T�� &��� ��

" Á$ÃYÒq·�Ê!ÉËÂYÈ�Ç�·���Ù�·<ÓKÇ�Ä:¸"Ù¨È:»¨Á�É�ÓM¸wº'¸wÒÔ¸wºËÃ9ÂY»�Ó�¸wÒßä�·tÁV·MÇ�ÑqÙ#ÞíÃY¹�ÇjÈq·�Â9·MÒq·M¹ ¸wºËɼàM·<ÖE·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·{ÁV»qÁVÇg·MÊæ )Rè$ÇgÈ�¸<Ç�Ú�·�ÑÔÁ�·<ÖßÇgÃh¸wÙqÙ¨¹gÃ#�:ɼÊ�¸wÇj·�ÇgȨ·tÁ�Ã9ºËÑqÇjÉËÃYÒ�Ã<Þ�ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖEÓKÑqÇ�â�Å ·sÓM¸wÒ¡ÓKÃ9Ò�Á�Çj¹gÑ�ÓKÇ ¸EÁ�Ùq¹jÉËÒqÂ#�Ê�¸9ÁgÁ�ÁV»qÁVÇg·MÊ�Þí¹gÃYÊ ÇjÈq·EÚ�·�ÉËÂYÈ�Çg·]Ö~ÂY¹H¸<ÙqÈÆä:»¢Ç ¸���ÉËÒqÂßÂ9¹H¸<ÙqÈ>ÒqÃ�Ö:·]Á¸9ÁÙqÈ�»¨Á�ÉaÓ�¸wº-ÒqÃ�Ö:·<Á�¸wÒ�Ö¢ÂY¹ ¸wÙqÈ·<Ö:Â9·<Á{¸YÁ�ÁVÙq¹gɼÒqÂRÁ{ÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÒqÂ#·<¸YÓHÈ�Ù�¸wɼ¹�Ã<Þ$ÒqÃ�Ö:·]ÁKâ{ãqÑq¹gÇjÈq·M¹gÊ!ÃY¹g·�Ä:Ú�·tÚ�ɼºËº-Ö:· å Òq·"ÇjÈq·tÂY¹H¸<ÙqÈ¢·<Ö:Â9·Ú�·�ÉËÂYÈ�Ç�¸9ÁïÇjÈq·�Á�Ùq¹jÉËÒqÂ!Á�ÇjÉ ^'Òq·<ÁjÁKÄ�¸<Ò�Ö�ÇjÈq·tÇgÃYÇ ¸wº-·<Ö:Â9·Úv·MÉËÂ9È:Ç Á�ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÒ¨ÂEÇgÃ!¸"ÒqÃ�Ö:·E¸9ÁïɼÇHÁ�Ê�¸9ÁgÁ�â

�AÊ�¸wÂ9ÉËÒq·tÚ�È�¸<Ç�ÚvÃYÑqº�Ö�È�¸<ÙqÙ�·MÒ¢É Þ$Úv·tÚ�·M¹j·"ÇgÃ#ÂYɼáR·�¸`È�¸w¹ Ö~ÁVÈ�¸��R·�ÇgÃ#ÇgÈqÉ�Á�ÁVÙq¹gɼÒqÂ��)Ê�¸YÁjÁ�ÁV»qÁVÇg·MÊÞíÃY¹ ÓKÉËÒ¨ÂEÇgÈq·tÒqÃ�Ö:·]ÁïÇjÃEÃRÁgÓ�É˺˺�¸wÇj·É¼ÒßÇgȨ·"Ö�É˹g·]ÓKÇgɼÃYÒßÙ�·M¹jÙÝ·�Ò�Ö:ÉaÓ�Ñqºa¸<¹�ÇgÃ#ÇgÈq·�ɼÊ�¸wÂ9·�Ùqº�¸wÒq·Râ$¶{Ã�Ö:·<Á�ÇgÈ�¸<ÇÈ�¸MáR·EÁVÇg¹jÃYÒqÂ9·M¹tÁ�Ù¨¹gÉËÒ¨Â�ÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÃYÒÔÁ�¸wÊßÃ9ÒqÂ#ÇgÈq·MÊ�Ú�ɼºËº-ºËÉ��R·�ºË»#ÃRÁgÓ�É˺˺�¸wÇj·ÇjÃYÂ9·MÇgÈq·�¹Mâ " Á�ÇgÈq·#ÁVÈ�¸���ÉËÒ¨Âä�·<ÓKÃ9Êß·�ÊßÃY¹j·�á�ÉËÃ9ºË·MÒ�ÇMÄYÚv·<¸��R·�¹$Á�Ùq¹jÉËÒqÂ�Á�ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÒ¨Â�ÇgÃ�ÇgÈqÉ�Á�Â9¹gÃ9ÑqÙßÃwÞ�ÒqÃ�Ö:·�Ú�ɼºËºqä�·{Ã<áR·M¹:��Á�Çj¹g·MÇ ÓÕÈq·]Ö+â��áR·MÒ�ÇgÑ�¸<ºËºË»�ÇgÈq·{ÂY¹jÃYÑqÙ!Ú�É˺˺D�jÙÝÃ9Ù��"Ã�^�Þí¹jÃYÊ ÇgÈq·{ÉËÊ�¸<ÂY·�Ùqº�¸wÒq·�â�ì�Èq·�Ã<áR·M¹ ¸wº¼º�Á�Çj·<¸YÖ:»#ÁVÇH¸<Çg·�ä�·MÈ�¸Má�ÉËÃ9¹ÃwÞ�ÇgȨ·�Ò¨Ã�Ö:·<Á#ÓM¸wÒ äÝ·¡Ö:·]ÁgÓK¹jÉËä�·<Ö ä�»>ÉËÇ ÁÞíÑqÒ�Öq¸<Êß·MÒ�ÇH¸<º3Ê!Ã�Ö:·�ÃwÞ�ÃRÁgÓ�É˺˺�¸wÇjÉËÃYÒ�â �AÒ>Þ)¸YÓKÇ�Ä3ɼÇ#ÓM¸wÒÀä�·

' )

Page 37: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Á�ȨÃwÚ�Ò¡ÇgÈ�¸<Ç�ÇgÈq·�ÞíÑqÒÔÖq¸wÊß·�Ò:Ç ¸wº+Ê!Ã�Ö:·<Á3Ã<Þ$ÃRÁjÓKÉ˺¼ºa¸<ÇgÉËÃ9ÒßÃwÞ�ÇgÈqÉ�Á�Á�Ùq¹jÉËÒqÂEÊ�¸9ÁgÁ�ÁV»qÁVÇg·MÊ ¸w¹j··�q¸9ÓKÇgº¼»`ÇjÈq·ÂY·�Òq·M¹H¸<ºËɼàM·<Ö`·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹ Á3ÃwÞ æ )RèHâ

.�·MÇ ME !$ä�·{ÇgÈq·{ÁVÙq¹gɼÒqÂ�Á�ÇgÉ�^'Òq·<ÁgÁ$ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÒ¨Â�ÒqÃ�Ö:·<Á 0�¸wÒ�Ö 3�â ��· å Ò¨·�� ÇjÃtäÝ·�ÇjÈq· 5 G 5ßÁ�ÇjÉ ^'Òq·<ÁjÁÊ�¸<Çg¹gÉ �+Ä9Ú�ÉËÇgÈ�� æ'0 �D0�è � � ME !�Äq¸<Ò�Ö�� æ20��'3qè � �FME !�â ��· å Òq·�ÇgÈq·�Ö:Éa¸<ÂYÃ9Ò�¸wº 5�G 5�Ê�¸YÁjÁ3Ê�¸<Çg¹gÉ ���¸YÁ�� æ20��D0�è � � ME !<â6.�·MÇ �$æ è�ä�·EÇjÈq·�5G>çtáR·<ÓKÇjÃY¹�Ö:·<ÁjÓK¹gɼäqÉËÒqÂ#ÇgȨ·"ÊßÃ9ÇgÉËÃ9Ò~Ã<Þ$·<¸YÓHÈ~Ò¨Ã�Ö:·Râtì�ÈqÉ�ÁÁ�Ù¨¹gÉËÒ¨Â��)Ê�¸YÁjÁ�Ö:»:ÒÔ¸wÊßÉ�Ó�Á�»¨Á�Çj·MÊ�ÓM¸<Ò�ä�·�Ö:·<ÁjÓK¹gɼä�·<Ößä:»'é

� �$æ è � ����� æ ��è æ è� æAÍ<Ï:è

" ÁjÁ�ÑqÊßɼÒqÂ"ÇjÈq·EÁVÃYº¼ÑqÇgɼÃYÒ~Ç ¸��R·tÇgȨ·sÞíÃ9¹gÊ�ÃwÞ �$æ è � a ����� æ�� a � è ÄqÇgÈq·hÁ�Çj·<¸YÖ:»¡ÁVÇH¸wÇj·EÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9Ò�Á�ÃwÞÇgȨÉaÁ�Á�Ù¨¹gÉËÒ¨Â��)Ê�¸YÁjÁ�Á�»¨Á�Çg·�Ê�Ág¸<ÇgÉaÁAÞí»+é

�� a ��� �a �� a � æAÍ9¿Tè

¸wÒÔ¸wºËÃ9ÂYÃ9Ñ�Á�ÇgÃ#· � Ñ�¸wÇjÉËÃ9Ò æ )Tè$ÞíÃY¹f56)+40JKLE(�=$##"B`�2��$íâ�$¸YÓHÈ>ÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9Ò ÙÔ¸wÉ˹#æ�� a �� a è{ÃwÞ · � ÑÔ¸wÇgɼÃYÒ ÍY¿�Ö:·<ÁjÓK¹gɼä�·<Át¸ 9�@56`+L+J�"05@$.LE( JK)#`�"�Ã<Þ�ÇjÈq·#Á�Ùq¹jÉËÒqÂ#�

Ê�¸9ÁgÁ�Á�»¨Á�Çj·MÊ¢â-ì�Èq·$·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁ� a ÂYÉËáR·$ÇjÈq·vÁ�Çg·]¸YÖ:»�Á�Ç ¸wÇj·�Ö:É�Á�Ùqº�¸YÓK·MÊ!·MÒ:Ç�Ã<Þ�ÇgÈq·vÃRÁjÓKÉ˺¼ºa¸wÇjÉËÃ9ÒɼÒ"·<¸9ÓÕÈÊßÃ�Ö:·�Ä+¸<Ò�Ö�ÇjÈq·"·�ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·<Á�� �

a ÂYɼáR·"ÇgȨ·E·MÒq·M¹jÂY»~¹j· � ÑqÉ˹j·<ÖßÇgáÁ�Ñ�ÁVÇH¸<ÉËÒ¢·<¸9ÓÕÈ¢ÊßÃ�Ö�·"ÃwÞvÃ�ÁgÓKɼºËºa¸<ÇgɼÃYÒ�âì�Èq·M¹j·KÞíÃY¹j·RÄ å Ò�Ö:ɼÒqÂ�ÂY¹ ¸wÙqÈ>ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒÔÁÇgÈÔ¸wÇtÈ�¸MáR·#Á�Ê�¸<ºËº�Ò¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Ö¡ÓKÑqÇtá9¸wºËѨ·<Á�ÉaÁKÄ�ɼҢ·7^'·<ÓKÇMÄ�ÇjÈq·Ág¸<Êß·t¸9Á å ÒÔÖ:ÉËÒqÂ!¸"Ú�¸M»ßÇjà �jÙ�ÃYÙ��`Ã#^ÆÉËÊ�¸<ÂY·�¹j·MÂYɼÃYÒ�Á�Ú�ɼÇgÈ�ÊßɼÒqÉËÊ�¸<ºq·7^'ÃY¹jÇMâ

� � � � �¯$µM±`­ � �¢µ'� ¯�± ±"¯ ����° �E°���� ¯ ����±E°���¯$µ<´ � � �¢°$±��y´ ���6��¯�±

µ � ���� � � � � �­#¯ �¯$µM±`­

�AÒ~ÇjÈq·EÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·M¹{á:É�Á�ÉËÃ9Ò¢ÓKÃ9ÊßÊ#ÑqÒqÉdÇV»RÄRÇgÈq·M¹j·"È�¸9Á�ä�·M·MÒÆÁVÃYÊß·tä�·M·MÒ¡Ùq¹g·Má�ÉËÃ9Ñ�Á�ÚvÃY¹F��Ã9Ò¢ÉËÊ�¸<ÂY·�Á�·MÂ#�Êß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒ~ÞíÃY¹jÊ`Ѩºa¸wÇj·<Ö~¸9Á"¸ßÂY¹ ¸wÙqÈ Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ¢â"ÅÆÑ*0.�·<¸<È:»�ÌoÍ9¿YÐ�Ñ�Á�·#ÇgȨ·jJK='56='JK�@J 2��+$ÓK¹jÉËÇg·�¹gÉËÃ9ÒÞíÃ9¹�ÇgÈq·�É˹$ÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�â " Á�Êß·MÒ�ÇgɼÃYÒq·]Ös·]¸w¹gº¼ÉË·M¹�ÄwÃ9Ñq¹vÓK¹gɼÇgÉ�ÓKÉaÁVÊÛÃwÞ'ÇgȨÉaÁ�ÓK¹jÉËÇj·M¹gɼÃYÒ"É�Á®ÇgÈÔ¸wÇ�ɼÇÇg·�Ò�ÖqÁ3ÇjÃÞ)¸MáRÃY¹ ÓKÑqÇjÇgÉËÒ¨ÂÃ#^ÆÁVÊ�¸wº¼ºÝ¹j·MÂYɼÃYÒ�Á$Ú�ÈqÉaÓHÈ#ÉaÁ3ѨÒ�Ö:·<ÁVÉ˹H¸<äqºË·{ÉËÒ!ÇgÈq·�ÓKÃYÒ�Çg·�:Ç$ÃwÞ-ɼÊ�¸wÂ9·�ÁV·MÂYÊ!·MÒ��ÇH¸<ÇgɼÃYÒ�âf�AÒƸwÒƸwÇjÇg·MÊ!ÙqÇ�ÇjÃßÂY·�Ç�ÊßÃY¹j·"ä�¸<ºa¸<Ò�ÓK·<Ö~Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ�Á�Ä=�$Ã#� "�$�� LE( �!Ì )<Ð�ÁV·M·��¡ÇgÃßÊßɼÒqÉËÊ#ÉËà�·�ÇjÈq·¹H¸<Çgɼà � % � 5 ( ) � X ( @��� ���� � 5 ( @ ����� �#Ä:Ú�Ȩ·M¹g·& � 0 � � æ"�è-ÉaÁ�Á�Ã9Êß·�ÞíÑqÒÔÓKÇgɼÃYÒßÃ<Þ$ÇgÈq·sÁ�·MÇ �"â�ÅÜȨ·MÒ* �S0 � � æ �è-É�ÁÇH¸#�R·MÒ�ÇgÃ#ÇgÈq·tä�·"ÇjÈq·�Á�ÑqÊ ÃwÞ$ÇjÈq·t·MºË·MÊ!·MÒ:Ç Á�ÉËÒ��"ÄqÚ�·�ÁV·M·tÇgÈ�¸<Ç�ÇjÈqÉaÁ�ÓK¹jÉËÇj·M¹gɼÃYÒ�ä�·<ÓKÃYÊ!·<Á3Ã9Òq·tÃwÞ$ÇjÈq·

'T½

Page 38: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Çg·�¹gÊ�Á�ɼÒ~ÇgȨ·EÖ:· å ÒqÉËÇjÉËÃYÒ�Ã<Þ�L+/#"04FL�>�" 2��+$�¸<äÝÃ<áR·Râ$�$Ã#� "�$��KLE( ��ÑÔÁ�·E¸<Ò¢·7��ÓKÉË·MÒ�Ç�Ö�ÉaÁgÓ�¹g·MÇj·"¸<ºËÂ9ÃY¹gɼÇgÈqÊÇgÃ!Á�Ã9ºËáR·�ÇjÈq·Mɼ¹�ÃYÙqÇjÉËÊßɼà<¸wÇjÉËÃYÒ#Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ�¸YÁjÁ�ÑqÊ!ÉËÒqÂEÇjÈq·tÂY¹H¸<ÙqÈ~É�Á�Ùqºa¸<Ò�¸w¹�â

%�¸w¹B�9¸w¹ 0 ��Ãw»R·�¹<Ì çcMÐ�Ñ�Á�·tÇgȨ··�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹vÚ�ÉËÇjÈ�ÇjÈq·"º�¸w¹jÂY·<ÁVÇ�·MÉËÂ9·MÒ:á9¸<ºËÑq·�Ã<Þ$ÇgȨ·"ÁV»qÁVÇg·MÊ J * ���* ÞíÃ9¹ å Ò�Ö:ɼÒqÂ>ÇgȨ·¢ÊßÃRÁVÇßÓKÃ9Èq·M¹j·MÒ:Ç#¹g·�ÂYÉËÃ9ÒÜÉËÒ ¸<Ò¾·<Ö�ÂY·¢Ê�¸<Ù�â ��ÁVÉËÒq ¸0ÁVÉËÊßɼºa¸<¹#Ö:·M¹gɼá9¸wÇgɼÃYÒ ¸YÁÉËÒ Á�·]ÓKÇgɼÃYÒÀæAÍ�âËç<èHÄ®Úv·ßÓ�¸wÒ Á�·M·#ÇgÈ�¸<ÇtÇgÈq· å ¹HÁVÇtºa¸w¹jÂY·<ÁVÇ"·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹{ÃwÞ ÇgÈq·Mɼ¹�Á�»¨Á�Çg·�Ê ¸wÙ¨Ùq¹gÃ#��ÉËÊ�¸<Çg·<Á� 0 5 (���� � ����� � 5 (*) ( @� ( � Ä-¸wÒÔÖ�ÇjÈq·ßÁV·<ÓKÃ9Ò�Ö�º�¸w¹jÂY·<ÁVÇ"·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�¸wÙqÙq¹jÃ#�:ɼÊ�¸wÇj·<Á � 0 5 (���� ) , � � � ����� � 5 (*) ( @� ( � � ����� � 5 , ) , @� , � �9ê�Ã<Ú�·MáR·�¹MÄKÇjÈq·�¸<ÙqÙq¹jÃ���ÉËÊ�¸wÇgɼÃYÒtÉaÁ+Ò¨ÃYÇ�ÇjÉËÂYÈ�ÇMÄ<¸<Ò�Ö"ÇgȨ·M¹g·$ÉaÁ�ÒqÃ{ÂYÑ�¸<¹H¸<Ò:Çj·M·�ÇjÈ�¸wÇ � � � �hâ" Á®Úv·�ÁVÈqÃYÑqº�Ö`ÁV·M·�º�¸wÇj·M¹�ÉËÒEÇjÈq·�ÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ�Ä9ÇgÈqÉ�Á�Á�ɼÇgÑ�¸<ÇgÉËÃ9Ò#ÓM¸wÒEÈÔ¸wÙqÙ�·MÒ � ѨÉËÇg·vÃwÞíÇj·MÒEÉËÒEÙq¹ ¸YÓKÇjÉaÓK·�â %�ÉËÒ�ÓK·ÇgȨÉaÁt¸wº¼ÂYÃY¹jÉËÇjÈqÊ É�Ás·]ÁgÁ�·�Ò:ÇjÉa¸wº¼ºË»�ºËÃRÃe�:ɼÒqÂßÞíÃY¹�ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�ÇjÈ�¸wÇtÈ�¸MáR·EÇjÉËÂYÈ�Ç�Ú�ɼÇgÈqɼÒ��AÂ9¹gÃ9ÑqÙqÉËҨ¢Á�ɼÊßÉ˺�¸w¹jÉËÇV»YÄÚ�·tÚ�ɼºËº�Ó�¸wºËº'ÇgÈqÉ�Á�ÓK¹gɼÇg·M¹jÉa¸RL+/�"04FL�>@"fL� � )�2='LE$.=')+5:â

����� ���� $ &%�� ������ �'��� %��=!( &��� � �N�(���&����� �K��C%��$ ������ � � ���� � �

ì�Èq·h56)+40JKLE(�=$##"B`X2���$$ÞíÃY¹gÊ#Ñqº�¸wÇgɼÃYÒÆÈ�¸YÁ#ÓK·M¹jÇH¸<ÉËÒƹg·<ÁV·MÊ`䨺a¸wÒÔÓK·EÇgâÇjÈq·hL+/�"04FL�>@"�2��$íÄ3ÇjÈq·¡Á�Ç ¸wÒ�Öq¸<¹HÖÁ�Ù�·<Ó�Çg¹H¸<º+Â9¹H¸wÙ¨È~Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂqĨ¸YÁ�Ú�·�ºËº'¸YÁ L+/�"04FL�>@"fL� � )�2='LE$.=')+5sÞíÃ9¹gÊ#Ñqºa¸<ÇgɼÃYÒ�â " º¼ºÝÇjÈq·<ÁV·�ÇgÈq¹j·M·t¸<ºËÂYÃ#�¹gɼÇgÈqÊ�Á�ÓM¸wÒ¢ä�·"¹j·<Ö:Ñ�Ó�·<Ö�ÇjÃ�Á�Ã9ºËá�ÉËÒqÂ�Ó�·M¹gÇ ¸wÉËÒ¡·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·�ÁV»qÁVÇg·MÊ�Á�â{ê�Ã<Ú ¸w¹j·EÇgÈq·M»�¹j·Mºa¸<Çg·<Ö�ÇgÃß·<¸9ÓÕÈÃYÇjÈq·M¹�ë

ã®ÉËÂ9Ñq¹g·vÍ<Ï{Á�ÑqÊßÊ�¸w¹gɼàM·<ÁqÇgȨ·�¹g·Mº�¸wÇjÉËÃYÒÔÁ�ÈqɼÙä�·MÇVÚv·M·MÒ�ÇjÈq·<Á�·$ÇjÈq¹g·M·�¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgȨÊ�ÁKâ�{ÒtÃYÒq·$È�¸<Ò�Ö+Ä<äÝÃ9ÇgÈÇgȨ· 56)+40JKLE(�=$##"B`�2��$2¸wÒ�Ö~ÇjÈq· L+/�"�4FL�>�"M2��$2¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgÈ¨Ê ¸<¹g·EÇj¹g»�ÉËÒqÂ#Çgà å Ò�Ö¢¸ �gäÔ¸wºa¸<Ò�ÓK·<Ö~ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ �ÃwÞï¸�Úv·MÉËÂ9È:Çj·<Ö~ÂY¹ ¸wÙqÈ�Ä-Ú�ÈqÉ˺¼·EÃYÒ>ÇjÈq·EÃYÇjÈq·M¹�È�¸wÒ�Ö'Ä®ÇgȨ·a56)+47JKLE( =$##"B`jL� � )�2='LE$.=')+5�¸wÒ�ÖÆÇgÈq·aL+/�"�4FL�>�"L� � )#2�='LE$I=')+5"¸w¹j·�Çg¹j»:ɼÒqÂ"Çjà å Ò�ÖX�gÇgɼÂYÈ�Ç��EÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�ɼÒßÇgÈq·{ÂY¹ ¸wÙqÈ�â %RɼÒ�ÓK·{ÇgÈq·�56)+47JKLE( =$##"B`�L� � )#2�='LE$I=')+5ÉaÁ�·��¨¸YÓ�ÇgºË»#Í � 5 ���� Ä9ÇgÈq· 56)+40JKLE(�=$##"B`K2��+$+á9¸wºËѨ·RÄRÇgÈq· 56)+40JKLE(�=$##"B`�2��$qÞíÃY¹jÊ`Ñqº�¸wÇjÉËÃYÒ#ÁV·M·��¨Á$¸ä�¸<ºa¸wÒÔÓK·ä�·MÇVÚ�·M·�Ò~ÇgȨ·EÂYÃR¸<º$ÃwÞ{Ó�ºËÑ�ÁVÇg·M¹jÉËÒqÂ!¸wÒ�ÖÆÁ�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒ�â��AÇ�É�ÁKÄ+ÇjÈq·M¹g·�ÞíÃY¹g·�ÄÝÒqÃ9ÇtÇgÃRáÁ�Ñq¹jÙq¹gÉ�Á�ɼÒqÂ�ÇgÃ�ÁV·M·ÇgÈÔ¸wÇßÇjÈq·~ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖÀÓKÑqÇ#áR·<ÓKÇjÃY¹!ÓM¸wÒÜä�·Æ¸wÙ¨Ùq¹gÃ#��ÉËÊ�¸<Çg·<Ö>Ú�ÉËÇjÈ ÇjÈq·¢ÂY·MÒ¨·M¹H¸<ºËÉËà�·<Ö>·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹EÃwÞæ'E �J è � � ��E��$Ĩ¸YÁ�Ú�·Mº¼º�¸YÁ�ÇgÈÔ¸wÇ{ÃwÞ J ��� ��E��$â

�YÑ�Ö:Â9ÉËÒqÂßÞí¹gÃ9Ê�ÇgÈq·#Ö:É�ÁgÓK¹j·MÇg·�ÞíÃ9¹gÊ#Ñqºa¸<ÇgÉËÃ9Ò�Á�ÃwÞvÇgÈq·]Á�·EÇgȨ¹g·M·�ÂY¹gÃ9ÑqÙqɼÒq¡ÓK¹gɼÇg·M¹jÉËÃYÒ�ÄqÉËÇ�ÓM¸wÒ¢ä�·#Á�·�·MÒÇgÈÔ¸wÇ�ÇjÈq·�L+/�"�4FL�>�"iL� � )#2�='LE$.=')+5�Ä � ����� � 5 (*) ( @� ( � � ����� � 5 , ) , @� , � ÄYÈ�¸9Á�¸�äqÉ�¸YÁ+ÞíÃY¹ å ÒÔÖ:ÉËÒqÂ�ÇgÉËÂ9È:Ç2ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�â®ì�Ȩ·M¹g·7�ÞíÃY¹j·EÉËÇ{¹gÑqÒÔÁ�ÇgÈq·�¹gÉ�Á:��ÃwÞvä�·<ÓKÃ9ÊßÉËÒqÂ#ÇgÃRÃ!ÂY¹g·�·<Ö:»~É¼Ò å ÒÔÖ:ÉËÒqÂ�Á�Ê�¸<ºËº�äqÑqÇ�ÇgÉËÂ9È:Ç�ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�ÉËÒ¡ÇgÈq·#Öq¸<ÇH¸�âì�ÈqÉ�ÁsÊ!ÉËÂYÈ�Ç{äÝ·EÙ�·M¹VÞí·<ÓKÇ�ÞíÃ9¹�Öq¸wÇ ¸�ÇjÈ�¸wÇ�¸<¹g·�Ø�¸<Ñ�ÁgÁVÉa¸<ÒÀÖ:ÉaÁVÇg¹jÉËäqÑqÇj·<Ö+â�ê�Ã<Ú�·MáR·�¹ïÞíÃ9¹ÇV»�ÙqÉaÓ�¸wº2Öq¸wÇ ¸�ɼÒÇgȨ·"¹g·]¸wº�Ú�Ã9¹gº�Ö�ÇgÈÔ¸wÇ�¸w¹g·�ÊßÃY¹j·�ºËÉ �R·MºË»#ÇgÃ#ä�·"Ê�¸9Ö:·tÑqÙ~Ã<Þv¸EÊßÉ���ÇgÑq¹j·�ÃwÞ�áY¸<¹gɼÃYÑ�Á{Ö:É ^'·M¹j·MÒ�Ç�Ç�»�Ù�·<Á�ÃwÞ

'Ed

Page 39: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Wx=λ x (D-W) x = λ D x

W x = (1-λ)D x

or(D-W) x = λ x

Average cutNormalized Cut

or

Dis

cret

e fo

rmul

atio

nC

onti

nuou

s so

luti

on

2 -

+asso(A,A)

|A|

asso(B,B) +cut(A,B)

+|B|

cut(A,B)

|A|

+asso(A,A)

cut(A,B)

asso(B,B)

asso(B,V)

|B| asso(B,V)asso(A,V)

asso(A,V)

cut(A,B)

Average association

Finding clumps Finding splits

ã®É¼ÂYÑq¹j·#ÍwÏqé g�·Mºa¸<ÇgÉËÃ9Ò�Á�ȨÉËÙ¢ä�·MÇVÚ�·M·�ÒU56)+47JKLE( =$##"B`�2��+$$¸wÒ�Ö¢ÃYÇjÈq·M¹t·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹�ä�¸9Á�·<Ö¢Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËÒ¨ÂÇg·]ÓÕÈqÒ¨É � Ñq·<ÁKâ+�$ÃYÊßÙ�¸<¹g·<Ö~ÇjÃ�ÇgÈq· L+/�"04BL�>�"M2��+$�¸<Ò�ÖUL+/�"04FL�>@"�L� � )#2�='LE$I=')+5`ÞíÃY¹gÊ#Ñqº�¸wÇgɼÃYÒ�ÄV56)+40JKLE(�=$##"B`2��+$-Á�·M·��¨Á�¸"ä�¸<ºa¸wÒÔÓK·"ä�·MÇVÚ�·�·MÒßÇgȨ·Â9ÃR¸<º®Ã<Þ å ÒÔÖ:ÉËÒqÂ!ÓKº¼ÑqÊßÙ�Áv¸wÒ�Ö å Ò�Ö�ÉËÒqÂ!Á�Ùqº¼ÉËÇ ÁKâ

'Ec

Page 40: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Ö:É�Á�Çg¹jÉËäqѨÇgÉËÃ9Ò�ÁKÄ'ÇgÈqÉ�Ásä¨Éa¸YÁ{ÉËÒ¢ÂY¹jÃYÑqÙ¨ÉËÒq¡Ú�É˺˺-È�¸MáR·EÑqÒ�Ö�·<Á�ɼ¹g·<Ö¢ÓKÃ9Ò�Á�· � Ñq·�Ò�ÓK·<Á�Ä�¸YÁ�Ú�·#ÁVÈ�¸wº¼º�É˺¼ºËÑ�ÁVÇg¹ ¸wÇg·ÉËÒ�ÇjÈq·t·��q¸<ÊßÙqº¼·<Á�äÝ·�ºËÃ<Útâ

ãqÃY¹ L+/�"04FL�>@"f2���$íÄ � % � 5 ( ) , @� ( � � % �5 ( ) , @� , � ÄqÇjÈq·tÃYÙqÙ�ÃRÁVÉËÇj·"Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ�¸w¹jÉaÁV·<Á3ðßÃ9Òq·EÓ�¸wÒ�ÒqÃYÇ{·MÒ�ÁVÑq¹g·tÇjÈq·

ÇVÚ�Ã#Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�Á�ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇj·<ÖßÚ�É˺¼º�È�¸MáR·ÇjÉËÂ9È:Ç{Ú�ÉËÇjÈqÉËÒ��)ÂY¹jÃYÑqÙÆÁVÉËÊßɼºa¸<¹gÉËÇV»Râvì�ÈqÉ�Áïä�·<ÓKÃ9Êß·<Á�Ù�¸<¹gÇjÉaÓKÑqº�¸w¹jºË»Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ�¸wÇjÉaÓ�É Þ2ÇgÈq·hÖ:ÉaÁjÁ�ɼÊßÉ˺�¸w¹gɼÇV»E¸wÊ!ÃYÒqÂEÇjÈq·�Ö:É ^'·M¹j·MÒ:Ç�Â9¹gÃ9ÑqÙ�Á�á9¸w¹jÉË·<Á3Þí¹jÃYÊ�ÃYÒ¨·ÇjÃ߸<ÒqÃYÇjÈq·M¹�ÄÝÃ9¹�ÉdÞÇgȨ·M¹g·�¸w¹j·�Á�·MáR·M¹ ¸wº'ÙÝÃ�ÁgÁVÉËäqº¼·"Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�Á�¸<ºËº�Ú�ÉËÇjÈ¡Á�ÉËÊ!É˺a¸<¹ L+/�"04FL�>@"f2���$�á9¸wº¼Ñq·<Á�â

ì�ÃÀɼºËºËÑÔÁ�Çg¹ ¸wÇj·~ÇgȨ·<Á�·¢Ù�ÃYɼÒ:Ç ÁKÄ{ºË·MÇ#Ñ�Á å ¹ Á�Ç¡ÓKÃ9Ò�Á�É�Ö:·M¹�¸>ÁV·MÇßÃ<ÞE¹H¸<Ò�Ö:Ã9Êߺ˻ Ö:É�Á�Çg¹jÉËäqѨÇg·<Ö Öq¸wÇ ¸ ɼÒç���ÁVÈqÃ<Ú�Ò>ÉËÒ å ÂYÑq¹j·�ÍY¿�â ì�Ȩ·¢ç���Öq¸<ÇH¸~ÉaÁ�Ê�¸9Ö:·#ÑqÙÀä:»¢ÇVÚ�à Á�ÑqäÔÁ�·MÇ Á"ÃwÞ{Ù�ÃYɼÒ:Ç ÁKÄ�ÃYÒ¨·ß¹H¸<Ò�Ö:ÃYÊ!ºË»Ö:É�Á�Çg¹jÉËäqѨÇg·<Ö"Þí¹gÃ9Ê bÇgà b:âu¿:Äq¸<Ò�Ö`ÇjÈq·�Ã9ÇgÈq·�¹�Þí¹jÃYÊ b:â )Y¿ÇjÃßç9â?b:â��$¸9ÓÕÈ!Öq¸wÇ ¸"Ù�ÃYÉËÒ�Ç$ÉaÁ�ÇH¸#�R·MÒ!¸YÁ�¸�ÒqÃ�Ö:·ÉËÒ¡ÇgÈq·�ÂY¹ ¸wÙqÈ�Ä�¸wÒ�Ö~ÇjÈq·"Úv·MÉËÂ9È:Çj·<ÖßÂY¹H¸<ÙqÈ¢·<Ö:Â9·#ÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÒqÂEÇVÚ�Ã!ÙÝÃ9ÉËÒ�ÇHÁ�ÉaÁ{Ö:· å Ò¨·<Ö�ÇjÃßä�·"ÉËÒ�áR·M¹ Á�·Mº¼»Ùq¹jÃYÙ�ÃY¹jÇgÉËÃ9Ò�¸wº�ÇjÃtÇgÈq·tÖ�ÉaÁ�Ç ¸wÒ�Ó�·�ä�·MÇVÚ�·�·MÒEÇVÚ�ÃtÒqÃ�Ö:·<Á�â3ÅÆ·{Ú�É˺˺¨Ñ�Á�·�ÇjÈq¹g·�·�ÊßÃYÒqÃ9ÇgÃ9ÒqÉaÓM¸<ºËº¼»EÖ:·<Ó�¹g·<¸9Á�ÉËÒ¨ÂÚ�·�ÉËÂYÈ�ÇgɼÒqÂEÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒÔÁKÄ æ2.+è�� � æ��qæ'.+èjèHÄ-Ö:· å Ò¨·<Ö~ÃYÒ¢ÇjÈq·#Ö:ÉaÁVÇH¸<Ò�ÓK·"ÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Ä �qæ2.�è Ä�Ú�ÉËÇgÈÆÖ�É ^'·M¹g·�Ò:ǹH¸<Çg·tÃwÞ2Þ)¸wºËº��AÃ#^2â�ì�Èq·tÇjÈq¹g·M·�Ú�·MɼÂYÈ�ÇgÉËÒ¨Â"ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒÔÁ�¸w¹g·tÙqº¼ÃYÇjÇg·<ÖßÉËÒ å Â9Ñq¹g·hÍ )�æA¸Tè Ä+ÍR½Ræ)¸TèHÄ'¸wÒÔÖ~ÍEd�æA¸RèHâ

ì�Èq· å ¹ Á�Ç�ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃ9Ò�Ä tæ'.+è � � X 5 � O �R� @ ÄTÙ¨ºËÃYÇjÇg·<Ö"É¼Ò å Â9Ñq¹g·�Í )�æA¸RèHÄRÈ�¸YÁ�ÇjÈq·�Þ)¸YÁVÇg·<ÁVÇ$Ö:·<ÓK¹j·<¸YÁVÉËÒqÂ�¹H¸wÇj·

¸wÊ!ÃYÒqÂ�ÇjÈq·{ÇgÈq¹j·M·Râ�ÅÜÉËÇjÈ`ÇjÈqÉaÁ®Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂ{ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒ�ÄYÃYÒqº¼»#ÓKºËÃ�Á�·7�)ä�»"Ù�ÃYɼÒ:Ç Á3¸<¹g·{ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�Çg·<Ö+Ä�¸YÁ$Á�ÈqÃ<Ú�ÒÉËÒ!ÇgÈq·tÂY¹ ¸wÙqÈ�Úv·MÉËÂ9È:ÇvÊ�¸wÇj¹gÉ�� J ÙqºËÃ9ÇgÇj·<ÖßÉËÒ å Â9Ñq¹g·�Í ):æ7ä'èHâD�AÒ�ÇgÈqÉ�Á�ÓM¸9Á�·RÄ L+/�"04FL�>@"fL� � )�2='LE$.=')+5sÞ)¸<É˺�ÁÇgà å Ò�Ö ÇjÈq·ß¹jÉËÂYÈ�Ç"ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ�â��AÒ�ÁVÇg·<¸9Ö ÉËÇ�ÞíÃ�ÓKÑ�ÁV·<ÁÃ9Ò å Ò�Ö:ɼÒq¢ÁVÊ�¸wº¼º$ÓKºËÑÔÁ�Çg·�¹HÁ�ÉËÒ>·]¸YÓHÈ Ã<Þ�ÇjÈq·`ÇVÚvÃÊ�¸<ÉËÒ�ÁVÑqäqÂY¹jÃYÑqÙÔÁKâ

ì�Èq·tÁV·<ÓKÃYÒÔÖ!ÞíѨÒ�ÓKÇgɼÃYÒ�Ä tæ'.+è � ç ���qæ'.+è Ä:Ùqº¼ÃYÇgÇj·<Ö`É¼Ò å ÂYѨ¹g·tÍR½RæA¸RèHÄqÈ�¸9Á�ÇgÈq·sÁ�ºËÃ<Úv·<Á�ÇvÖ:·<Ó�¹g·<¸9Á�ÉËҨ¹H¸<Çg·Æ¸<ÊßÃYÒq ÇgÈq·¢ÇjÈq¹g·M·�â¾ÅÜÉËÇjÈÜÇgÈqÉ�Á`Ú�·�ÉËÂYÈ�ÇgɼÒq¢ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒ�ÄïÊ!ÃRÁ�Ç#Ù�ÃYɼÒ:Ç Á`È�¸MáR·ÆÁ�Ã9Êß·�ÒqÃYÒ��)Çg¹jÉËá�Éa¸<ºÓKÃ9ÒqÒq·<ÓKÇjÉËÃ9Ò�Á�ÇgÃ!ÇgÈq·E¹j·<Á�Ç�âtì�à å Ò�Ö¢¸�ÓKÑqÇ{ÃwÞ�ÇjÈq·"Â9¹H¸<ÙqÈ�Ä-¸`Ò�ÑqÊ`ä�·M¹�Ã<Þ�·<Ö�ÂY·<Á�Ú�ɼÇgÈ¡Èq·<¸Má:»¡Ú�·MɼÂYÈ�ÇHÁÈ�¸MáR·#ÇgÃ~ä�·#¹g·MÊ!ÃwáR·]Ö+âM��Ò ¸YÖ¨Ö:ÉËÇjÉËÃYÒ�Ä®ÇgȨ·ßÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹tÃYÒ>ÇjÈq·#¹gÉËÂ9È:Ç�È�¸YÁtºË·<ÁjÁ�Ú�ÉËÇgȨÉËÒ��)ÂY¹jÃYÑqÙÀÁVÉËÊßɼºa¸<¹gÉËÇV»ÓKÃ9ÊßÙ�¸w¹jÉËÒq¡Ú�ÉËÇjÈ>ÇgÈq·¡ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹"Ã9ÒÀÇgÈq·ßº¼·KÞíÇMâX�AÒ>ÇjÈqÉaÁ�ÓM¸YÁV·RÄ�L+/#"04FL�>�" 2��+$�È�¸YÁ"Çj¹gÃ9ÑqäqºË·¡Ö:·]ÓKÉaÖ:ɼÒqÂ~Ã9ÒÚ�Èq·M¹j·tÇgÃ!ÓKÑqÇMâ

ì�Èq·�ÇgÈqɼ¹HÖ�ÞíѨÒ�ÓKÇgɼÃYÒ�Ä tæ'.+è�� � X�� O �R� Ä$ÙqºËÃ9ÇgÇj·<Ö ÉËÒ å Â9Ñq¹g·¡Íed:æA¸RèHÄ$È�¸YÁ#¸~ÊßÃ�Ö:·�¹H¸wÇj·�Ö:·<Ó�¹g·<¸9Á�ÉËÒ¨Â

¹H¸<Çg·Râ�ÅÜɼÇgÈ¢ÇjÈqÉaÁ�Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂEÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Ä+ÇjÈq·"Òq·]¸w¹gä�»~Ù�Ã9ÉËÒ�ÇtÓKÃYÒ¨Òq·<ÓKÇjÉËÃYÒÔÁ�¸w¹j·Eä�¸wº�¸wÒ�ÓK·]Ö¢¸wÂR¸<ÉËÒ�ÁVÇ�Þ)¸w¹G�¸MÚ�¸M»#ÙÝÃ9ÉËÒ�Ç�ÓKÃ9ÒqÒq·<Ó�ÇgÉËÃ9Ò�ÁKâD�AÒßÇjÈqÉaÁvÓM¸YÁV·RÄ�¸wº¼º+ÇgȨ¹g·M·t¸<ºËÂ9ÃY¹gɼÇgÈqÊ�Á�Ù�·M¹VÞíÃY¹jÊ�Á�Ú�·Mº¼ºÝÚ�ɼÇgÈX5Y)+47JKLE(�=$##"B`M2��+$Ùq¹jÃ�Ö:Ñ�ÓKɼÒqÂ߸#ÓKº¼·<¸w¹j·M¹�ÁVÃYºËѨÇgÉËÃ9Ò�ÇgÈ�¸<Ò~ÇgȨ·ÇVÚvÃEÃYÇgȨ·M¹�Ê!·MÇgÈqÃ�Ö¨ÁKâ

ì�Èq·<ÁV·�Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ�Á®É¼ºËº¼Ñ�Á�Çj¹H¸wÇj·<ÖEÉËÒ å ÂYÑq¹j·�Í ):ĨÍT½�¸wÒÔÖßÍEd�Ä:ÉËÒEÞ)¸YÓ�Ç�¸<¹g· � ѨÉËÇg·{ÇV»:Ù¨ÉaÓM¸<ºqÉËÒ!Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇgɼÒq¹g·]¸wº�Ò�¸<ÇgÑq¹ ¸wº-ÉËÊ�¸<ÂY·<Á�â�ì�ÈqÉ�Á�ÉaÁ�Ù�¸w¹jÇgÉ�ÓKÑqºa¸<¹gº¼»`Çj¹gÑq·�ÉËÒ�ÇgÈq·�ÓM¸9Á�·�ÃwÞ$Çj·��:ÇjÑq¹g·�ÁV·MÂYÊß·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ�â �{É ^'·M¹g·�Ò:Ç

Ï+b

Page 41: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

0 0.5 10

0.5

1

1.5

2

ã®É¼ÂYÑq¹j·#ÍY¿:é " Á�·MÇtÃ<Þ�¹H¸<Ò�Ö:Ã9Êߺ˻ Ö:ÉaÁVÇg¹gɼäqÑqÇj·<Ö~Ù�ÃYÉËÒ�ÇHÁ�É¼Ò ç �"â-ì�Èq· å ¹HÁ�Ç�Íeb�Ù�ÃYɼÒ:Ç Á¸<¹g·#¹H¸<Ò�Ö:ÃYÊ!ºË»Ö:É�Á�Çg¹jÉËäqѨÇg·<ÖyÞí¹jÃYÊ b:â bÇgÃMb�âb¿�Äq¸wÒÔÖ�ÇjÈq·�¹j·MÊ�¸wɼÒqÉËÒ¨Â`ç�Í"Ù�ÃYÉËÒ�ÇHÁv¸w¹j·�¹H¸<Ò�Ö:ÃYÊ!ºË»!Ö:ÉaÁVÇg¹gɼäqÑqÇj·<ÖhÞí¹jÃYÊ b:â )Y¿Çgà çYâ b:â�%R·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸<ÇgÉËÃ9Ò¢¹g·<ÁVÑqºËÇtÃ<Þ{ÇgÈq·<ÁV·`Ù�Ã9ÉËÒ�ÇHÁÚ�ɼÇgÈÀÖ�É ^'·M¹g·�Ò:Ç�Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂßÞíÑqÒÔÓKÇgɼÃYÒ�Á�¸w¹g·!Á�ȨÃwÚ�ɼÒå Â9Ñq¹g·�Í )�Ä+ÍR½RÄ'¸wÒ�Ö�Íed:â

Çg·�:ÇjÑq¹g·ß¹j·MÂYɼÃYÒ�ÁEÃwÞíÇj·MÒÀÈ�¸MáR·ßáR·M¹j»>Ö:É�^'·M¹g·MÒ�ÇEÚ�ÉËÇjÈqÉËÒ@�AÂ9¹gÃYѨ٠ÁVÉËÊßɼºa¸<¹gÉËÇV»RÄ�Ã9¹ßÓKÃ9Èq·M¹j·MÒ�ÓK·Râh�AÇ"ÉaÁ"áR·�¹g»Ö:É���ÓKѨºËÇ�ÇjÃ`Ù¨¹g·7��Ö:·MÇj·M¹gÊßɼÒq·�ÇgȨ·¹jÉËÂ9È:Ç�Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂ"ÞíÑqÒÔÓKÇgɼÃYÒ�ÃYÒ¡·<¸YÓHÈ�ÉËÊ�¸<ÂY·�¹j·MÂYɼÃYÒ�â$ì�Èq·�¹g·KÞíÃ9¹g·tÉËÇ�É�ÁÉËÊ!ÙÝÃ9¹gÇ ¸wÒ�Ç3ÇjÃEÖ:·]Á�ÉËÂ9Ò�¸Â9¹gÃ9ÑqÙqÉËÒ¨Â#¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgÈ¨Ê ÇjÈ�¸wÇvÉaÁ3Ê!ÃY¹g·{ÇgÃ9ºË·M¹ ¸wÒ�Ç$ÇgÃE¸"Ú�É�Ö:·{¹H¸wÒ¨ÂY·tÃwÞ-Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9Ò�ÁKâ$ì�Ȩ·�¸9Ö:á9¸wÒ�ÇH¸wÂ9·tÃwÞ-Ñ�ÁVÉËÒq 56)+47JKLE( =$##"B`K2���$'äÝ·]ÓKÃYÊß·]Á®ÊßÃY¹j·�·Má�ÉaÖ:·MÒ�Ç�ɼÒ`ÇjÈqÉaÁvÓM¸YÁV·Râ�ã®É¼ÂYÑq¹j·ÍEcEÉ˺¼ºËÑ�ÁVÇg¹ ¸wÇg·]Á3ÇgȨÉaÁ�ÙÝÃ9ÉËÒ�Ç�ÃYÒ ¸"Ò�¸wÇjÑq¹H¸<º®Çj·��:ÇjÑq¹g·�ÉËÊ�¸<ÂY·tÁVÈqÃ<Ú�Ò~Ùq¹j·Má:ɼÃYÑ�ÁVºË»ßÉ¼Ò å Â9Ñq¹g·hÍ:çYâ

� � ±`­¢´��<³ ��µ�±`­

�AÒ�ÇgÈqÉ�Á3Ù�¸<ÙÝ·�¹MÄ�Ú�·tÖ:·�áR·MºËÃ9ÙÝ·]Ö߸"ÂY¹jÃYÑqÙqɼÒqÂ!¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgȨÊmä�¸YÁV·<Ö�Ã9Ò�ÇgÈq·tá�ÉË·MÚÜÇjÈ�¸wÇ�Ù�·M¹ ÓK·MÙqÇjÑ�¸wº�Â9¹gÃYѨÙ��ÉËÒ¨Â>ÁVÈqÃYÑqº�Ö ä�·Æ¸�Ùq¹jÃ�ÓK·<ÁjÁ`ÇgÈ�¸<Ç�¸wɼÊ�Á"Çgà ·��:Çj¹H¸9ÓKÇ`Â9ºËÃ9ä�¸wº�ɼÊßÙq¹j·<ÁgÁVÉËÃYÒÔÁ"ÃwÞ�¸>ÁjÓK·MÒq· ¸wÒ�Ö Ù¨¹gÃ<á:É�Ö:·<Á¸�ȨÉË·M¹ ¸w¹HÓHÈqÉ�ÓM¸wº2Ö:·<ÁjÓK¹gɼÙqÇgɼÃYÒÆÃwÞ{ÉËÇ�â���»¡Çg¹g·]¸wÇgɼÒqÂ~ÇjÈq·#ÂY¹gÃ9ÑqÙqɼÒqÂ~Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ ¸YÁ�¸�Â9¹H¸wÙ¨È>Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9ÒqÉËÒ¨ÂÙq¹jÃYäqº¼·MÊ¢Ä�Ú�·�Ùq¹jÃYÙ�ÃRÁV·<Ö ÇgȨ·�Ò¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Ö>Ó�ÑqÇ#ÓK¹gɼÇg·M¹jÉa¸ßÞíÃY¹!Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇgÉËÒ¨Â~ÇgȨ·�Â9¹H¸<ÙqÈ�âܶ�Ã9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖÓKÑqÇ{ÉaÁ{¸wÒ¡ÑqÒ�äqÉa¸9Á�·<Ö�Êß·<¸YÁVÑq¹g·tÃ<ÞvÖ:ÉaÁj¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇgɼÃYÒ¢ä�·MÇVÚ�·�·MÒ¡Á�Ñqä��)ÂY¹jÃYÑqÙÔÁsÃ<Þv¸`Â9¹H¸wÙ¨È�Ä+¸<Ò�Ö~ÉËÇ{È�¸9ÁïÇjÈq·ÒqÉ�ÓK·"Ùq¹jÃYÙ�·M¹jÇ�»¡ÇgÈ�¸<ÇtÊßÉËÒqɼÊßÉdàMÉdÒqÂEÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö�ÓKÑqÇ�º¼·<¸YÖqÁ�Ö:É˹j·<ÓKÇgº¼»�ÇgÃ�Ê�¸���ÉËÊ#ÉËà�É Ò¨ÂEÇgÈq·EÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<Ö¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇjÉËÃYÒ Ú�ÈqÉaÓHÈÀÉaÁ�¸wÒ Ñ¨Ò:äqÉ�¸YÁV·<Ö>Êß·<¸YÁVÑq¹g·#ÞíÃY¹EÇgÃ9ÇH¸<º{¸YÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgɼÃYÒÜÚ�ÉËÇjÈqÉËÒ ÇgÈq·¡Á�Ѩä��AÂ9¹gÃ9ÑqÙ�ÁKâU�AÒå Ò�Ö�ÉËÒqÂ�¸<Ò ·0��ÓKɼ·MÒ�Ç{¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgÈ¨Ê ÞíÃY¹�ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇjÉËÒqÂ#ÇgȨ·EÊßÉËÒqɼÊEÑqÊ ÒqÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·<Ö�ÓKѨÇMÄ+Úv·EÁ�ȨÃwÚv·<Ö¢ÇgÈ�¸<ǸEÂY·MÒq·�¹H¸wº¼ÉËàM·]Ö`·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·sÁ�»¨Á�Çg·�Ê Ùq¹jÃ<á:É�Ö:·<Á�¸E¹g·<¸<º�áY¸<ºËÑq·]Ö�ÁVÃYº¼ÑqÇgɼÃYÒ�ÇgÃ#ÃYÑq¹{Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ¢â

Ïqç

Page 42: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æA¸Tè æ7ä+è

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10 20 30

5

10

15

20

25

30

ægçwè æAÍRè

¶�Ã9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö �$ѨÇMéæ:�����5è . ���� .� . � ægç�����èB� .

0 10 20 30 400.06780.0678

0.0678

0.0678

0.0678

0.0678

0 10 20 30 40−0.05

0

0.05

0.1

0.15

" áR·M¹ ¸wÂ9· �$ÑqÇMéæ:�����5è . ���.

0 10 20 30 40−0.1768

−0.1768

−0.1768

−0.1768

0 10 20 30 40−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

" áR·M¹ ¸wÂ9· " ÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgɼÃYÒ�é� .����.

0 10 20 30 40−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0 10 20 30 40−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

ã®É¼ÂYÑq¹j·{Í ):é " Ú�·�ÉËÂYÈ�ÇgɼÒqÂ�ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃ9ÒEÚ�ÉËÇgÈEÞ)¸YÁVÇ�¹ ¸wÇg·{ÃwÞ'Þ)¸wº¼º �)Ã�^2é æ2.+è � � X 5 � O �R� @ Ä�ÁVÈqÃ<Ú�ÒßÉËÒ!Á�Ñqä¨ÙqºËÃ9Ç

æA¸RèEÉËÒ Á�Ã9ºËÉaÖÀºËɼÒq·Râ ì�Èq·ÆÖ:Ã9ÇgÇg·]Ö ºËÉËÒ¨·<ÁEÁ�ÈqÃ<Ú�ÇgȨ·¢Ç�ÚvÃ>¸<ºËÇj·M¹gÒ�¸<ÇgɼáR·�Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒq¢ÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Á`Ñ�ÁV·<Ö0ɼÒå Â9Ñq¹g·!ÍT½�¸wÒ�ÖÆÍEd�â %RÑqä¨ÙqºËÃ9Ç`æíä+è{ÁVÈqÃ<Ú{ÁÇgȨ·ßÓKÃ9¹g¹j·<Á�Ù�ÃYÒÔÖ:ÉËÒqÂ�Â9¹H¸wÙ¨È>Ú�·MɼÂYÈ�Ç�Ê�¸<Çg¹gÉ ��� âhì�Èq·`ÇVÚvÃÓKÃ9ºËÑqÊßÒÔÁ�ægçwè�¸wÒÔÖ`æAÍRè+ä�·Mº¼Ã<ÚÀÁ�ÈqÃ<ÚÀÇgȨ· å ¹HÁ�Ç�ÄR¸wÒÔÖ"Á�·]ÓKÃYÒ�Öt·���Çg¹g·�Êß·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁqÞíÃY¹-ÇgÈq·v¶�Ã9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖÓKÑqÇ�æ7¹jÃwÚ ç<èHÄ " áR·�¹H¸wÂ9·�ÓKÑqÇMæí¹gÃ<Ú ÍTè Ä�¸wÒ�Ö " áR·M¹H¸<ÂY·E¸9ÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgÉËÃ9Ò�æ7¹jÃ<Ú 'Tè âtãqÃY¹�ä�ÃYÇjÈU56)+40JKLE(�=$##"B`�2��+$íĸwÒÔÖ�L+/�"�4FL�>�" 2��+$7ÄRÇjÈq·�ÁVÊ�¸wº¼ºË·<ÁVÇ�·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹®É�Á$¸Ó�ÃYÒ�ÁVÇH¸wÒ�Ç$áR·<ÓKÇjÃY¹2¸YÁ3Ù¨¹g·<Ö:É�ÓKÇg·]Ö+â-��ÒEÇjÈqÉaÁ2ÓM¸YÁV·RÄRäÝÃ9ÇgÈ56)+40JKLE(�=$##"B`j2��+$�¸<Ò�Ö L+/�"�4FL�>�"M2��$$Ù�·M¹�ÞíÃ9¹gÊ Ú�·Mº¼ºAÄ+Ú�ÈqɼºË·EÇjÈq·jL+/#"04FL�>�"RL� � )#2�='LE$I=')+5!Þ)¸<É˺�ÁsÇjâÖ:Ã�ÇjÈq·¹gɼÂYÈ�Ç�ÇgÈqɼÒqÂqâD�AÒ�ÁVÇg·<¸9Ö�ɼÇ�Çg¹jÉË·<Á�ÇjÃ`Ù¨ÉaÓ��`Ã9ÑqÇ�ÉaÁVÃYºa¸<Çg·<Ö�ÁVÊ�¸wº¼º�ÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�â

ÏRÍ

Page 43: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æA¸Tè æ7ä+è

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10 20 30

5

10

15

20

25

30

ægçwè æAÍRè

¶�Ã9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö �$ѨÇMéæ:�����5è . ���� .� . � ægç�����èB� .

0 10 20 30 40

−0.0315

−0.0315

0 10 20 30 40−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

" áR·M¹ ¸wÂ9· �$ÑqÇMéæ:�����5è . ���.

0 10 20 30 400.1768

0.1768

0.1768

0.1768

0 10 20 30 40−0.5

0

0.5

1

" áR·M¹ ¸wÂ9· " ÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgɼÃYÒ�é� .����.

0 10 20 30 40−0.178

−0.176

−0.174

0 10 20 30 40−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

ã®É¼ÂYÑq¹j·�ÍT½�é " Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂ�ÞíѨÒ�ÓKÇgɼÃYÒ�Ú�ÉËÇgÈ#ÁVºËÃ<ÚÀ¹H¸<Çg·�ÃwÞ'Þ)¸wº¼º �)Ã�^2é tæ'.+è � ç � �qæ'.+è Ä:ÁVÈqÃ<Ú�Ò`ɼÒ#Á�Ñqä¨ÙqºËÃ9ÇæA¸Rè-ÉËÒ!Á�ÃYº¼ÉaÖ"º¼ÉËÒq·Râ2ì�Èq·{Ö:Ã9ÇgÇg·]Öyº¼ÉËÒq·<Á2Á�ÈqÃ<ÚÜÇgȨ·�Ç�ÚvÃ�¸wºËÇj·M¹gÒÔ¸wÇgɼáR·�Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂ�ÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Á®Ñ�ÁV·<ÖEÉËÒ å ÂYÑq¹j·Í )E¸<Ò�Ö�ÍEd�â %RѨäqÙqºËÃ9Çtæ7ä+èvÁVÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·sÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙÝÃ9Ò�Ö:ɼÒqÂ`Â9¹H¸<ÙqÈ�Ú�·MɼÂYÈ�Ç�Ê�¸<Çg¹gÉ � � â$ì�Èq·tÇVÚ�ÃhÓKÃYº¼ÑqÊßÒ�Áægç<è-¸wÒÔÖßæAÍTè�äÝ·�ºËÃ<ÚÀÁ�ȨÃwÚ ÇgÈq· å ¹HÁVÇMÄR¸<Ò�ÖEÁ�·]ÓKÃYÒ�Ö"·�:Çj¹g·MÊß·2·MÉËÂ9·MÒ:áR·]ÓKÇgÃ9¹HÁÝÞíÃY¹2ÇgÈq· ¶�ÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·<Ö�ÓKÑqÇMæí¹gÃ<Úçwè Ä " áR·M¹ ¸wÂ9·#ÓKÑqÇMæí¹gÃ<Ú ÍTè Ä�¸wÒ�Ö " áR·M¹ ¸wÂ9·E¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇjÉËÃYÒ�æ7¹gÃ<Ú 'TèHâ ��Ò¡ÇgÈqÉ�Á�ÓM¸9Á�·RÄ+ä�Ã9ÇgÈ 56)+47JKLE( =$##"B`�2��+$¸wÒÔÖ L+/�"04FL�>@"KL� � )#2�='LE$I=')+5yÂ9ÉËáR·tÇgÈq·�¹gɼÂYÈ�Ç�Ù�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ�Ä�Ú�ÈqɼºË·"ÇjÈq· L+/#"04FL�>�" 2��+$®È�¸9Á�Çg¹jÃYÑq䨺˷EÖ�·<ÓKÉaÖ�ÉËÒqÂÃYÒ¡Ú�Èq·M¹j·ÇjÃ#ÓKÑqÇ�â

Ï '

Page 44: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æA¸Tè æ7ä+è

0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10 20 30

5

10

15

20

25

30

ægçwè æAÍRè

¶�Ã9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö �$ѨÇMéæ:�����5è . ���� .� . � ægç�����èB� .

0 10 20 30 400.0521

0.0521

0.0521

0.0521

0.0521

0 10 20 30 40−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

" áR·M¹ ¸wÂ9· �$ÑqÇMéæ:�����5è . ���.

0 10 20 30 40−0.1768

−0.1768

−0.1768

−0.1768

0 10 20 30 40−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

" áR·M¹ ¸wÂ9· " ÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgɼÃYÒ�é� .����.

0 10 20 30 400

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 10 20 30 40−0.4

−0.2

0

0.2

ã®É¼ÂYÑq¹j·~Íed:é " Úv·MÉËÂ9È:ÇjÉËÒqÂ�ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒÀÚ�ɼÇgÈÀÊß·<Ö:ɼÑqÊ ¹H¸<Çg·¡ÃwÞ{Þ)¸wºËº��AÃ#^2é�tæ'.+è�� � X � O �R� ÄvÁ�ÈqÃ<Ú�Ò É¼Ò

Á�ѨäqÙqºËÃ9Ç�æ)¸Tè$ÉËÒ�Á�ÃYº¼ÉaÖEºËɼÒq·Râ�ì�Ȩ·tÖ:ÃYÇjÇg·<Ö#ºËÉËÒ¨·<Á�ÁVÈqÃ<ÚÜÇgÈq·�ÇVÚvÃE¸wº¼Çg·M¹jÒ�¸wÇjÉËáR·{Ú�·MɼÂYÈ�ÇgɼÒqÂ�ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃYÒÔÁ3Ñ�ÁV·<ÖÉËÒ å ÂYÑq¹j·�Í )E¸wÒÔÖ�Íed:â�%RÑqäqÙ¨ºËÃYÇ�æ7ä+èvÁVÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·sÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙÝÃ9Ò�Ö:ɼÒqÂ`Â9¹H¸<ÙqÈ�Ú�·MɼÂYÈ�Ç�Ê�¸<Çg¹gÉ � � â$ì�Èq·�ÇVÚvÃÓKÃ9ºËÑqÊßÒÔÁ�ægçwè�¸wÒÔÖ`æAÍRè+ä�·Mº¼Ã<ÚÀÁ�ÈqÃ<ÚÀÇgȨ· å ¹HÁ�Ç�ÄR¸wÒÔÖ"Á�·]ÓKÃYÒ�Öt·���Çg¹g·�Êß·�·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹HÁqÞíÃY¹-ÇgÈq·v¶�Ã9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖÓKÑqÇ�æ7¹jÃwÚ çwèHÄ " áR·M¹ ¸wÂ9·tÓKÑqÇ�æ7¹gÃ<Ú ÍRèHÄ'¸wÒ�Ö¡¸MáR·M¹H¸<ÂY·�¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇgɼÃYÒ�æí¹gÃ<Ú 'RèHâ " ºËº+ÇjÈq·<ÁV·"ÇgȨ¹g·M·�¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊ�ÁÙ�·M¹�ÞíÃ9¹gÊ Áj¸wÇgÉ�Á�Þ)¸9ÓKÇgÃ9¹gÉ˺¼»EÉËÒßÇjÈqÉaÁ$ÓM¸9Á�·RÄRÚ�ɼÇgÈ 56)+47JKLE( =$##"B`�2��+$�Ùq¹gÃ�Ö:ÑÔÓKÉËÒqÂh¸"ÓKº¼·<¸w¹j·M¹vÁ�Ã9ºËÑqÇjÉËÃYÒ#ÇgÈÔ¸wÒßÇjÈq·ÃYÇjÈq·M¹�ÇVÚ�Ã#Ó�ÑqÇHÁ�â

ÏYÏ

Page 45: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æ)¸Tè

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

200

æíä+è æ)Ówè

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

200

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

200

æ)ÖÝè æí·Yè

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

200

50 100 150 200 250 300 350

50

100

150

200

ã®É¼ÂYÑq¹j·¢ÍEc�é ¶{ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Ö>Ó�ÑqÇ߸<Ò�ÖܸMáR·M¹H¸<ÂY·¡¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇjÉËÃYÒ ¹g·]Á�Ñqº¼ÇEÃYÒÜÇgȨ·~àM·M䨹H¸¢ÉËÊ�¸<ÂY·�ÉËÒ å ÂYÑq¹j·Í:ç9â %RÑqä¨ÙqºËÃ9Ç~æ)¸Tè�Á�ȨÃwÚ{Á#ÇgÈq·¡Á�·]ÓKÃYÒ�ÖÀºa¸<¹gÂY·]Á�ÇE·MɼÂY·MÒ�áR·<ÓKÇjÃY¹"Ã<Þ � � � �A� �$Ä�¸<ÙqÙq¹gÃ#��ÉËÊ�¸<ÇgɼÒqÂ~ÇjÈq·ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö Ó�ÑqÇEáR·<ÓKÇjÃY¹Mâ %RÑqäqÙ¨ºËÃYÇ¡æ7ä'è��#æ7·Yè�ÁVÈqÃ<Ú{ÁyÇjÈq· å ¹HÁVÇ`ÇjÃ~ÞíÃYÑq¹jÇgÈ ºa¸w¹jÂY·<ÁVÇE·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁtÃwÞ� � � � �$Ät¸wÙqÙ¨¹gÃ#�:ɼÊ�¸wÇjÉËÒq ÇgÈq· ¸MáR·M¹H¸<ÂY· ¸YÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgɼÃYÒ áR·<ÓKÇjÃY¹MÄ{Ñ�Á�ɼÒqÂÀÇgÈq· Ág¸<Êß·ÆÂY¹H¸<ÙqÈÛÚv·MÉËÂ9È:ÇÊ�¸<Çg¹gÉ �+â-�AÒ�ÇgÈqÉ�Á�ÉËÊ�¸<ÂY·RÄRÙqÉ �:·�ºaÁ3Ã9Ò~ÇjÈq·tàM·Mäq¹ ¸ä�Ã�Ö:»~ÈÔ¸]áR·�ÄTÃ9Ò¢¸MáR·M¹ ¸wÂY·�Ä:ºËÃ<Úv·M¹�Ö:·�ÂY¹g·�·Ã<Þ$Ó�ÃYÈq·M¹j·MÒ�ÓK·ÇgÈÔ¸wÒ~ÇjÈq·"Ù¨É���·MºaÁ�ɼÒ�ÇjÈq·"äÔ¸YÓ��:Â9¹gÃYѨÒ�Ö+â{ì�Èq·�¸MáR·M¹H¸<ÂY·E¸9ÁgÁVÃ�ÓKÉa¸<ÇgÉËÃ9Ò�Ä+Ú�ɼÇgÈ�ÉËÇ ÁïÇj·MÒ�Ö:·MÒÔÓK»ßÇgà å Ò�Ö�ÇgɼÂYÈ�ÇÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹HÁ�ÄYÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò�Á®Ã9ÑqÇ�ÃYÒ¨ºË»EÁVÊ�¸wº¼º�ÓKºËÑÔÁ�Çg·�¹HÁ®É¼Ò"ÇgȨ·�ä�¸YÓ��:Â9¹gÃ9ÑqÒ�Ö+â$ì�Èq·�Ò¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<ÖtÓKÑqÇ�¸wºËÂ9ÃY¹jÉËÇgȨʢÄÈ�¸Má�ÉËÒqÂEÇjÃ`ä�¸<ºa¸<Ò�ÓK·tÇgÈq·tÂ9ÃR¸wº2ÃwÞ�ÓKºËÑ�ÁVÇg·M¹jÉËÒqÂ#¸<Ò�Ö~ÁV·MÂYÊ!·MÒ:Ç ¸wÇjÉËÃYÒ�Ä å Ò�Ö¨Á�ÇgÈq·�äÝ·�ÇgÇg·�¹�Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�ɼÒ�ÇgÈqÉ�ÁÓM¸9Á�·Râ

ÏR¿

Page 46: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

" ÓKÃ9ÊßÙqÑqÇ ¸wÇgɼÃYÒ�¸<º�Êß·MÇgȨÃ�Öyä�¸9Á�·<ÖßÃ9ÒßÇgÈqÉ�Á3É�Ö:·<¸ÈÔ¸YÁ�ä�·M·MÒ�Ö�·MáR·MºËÃ9Ù�·<Ö+Ä�¸wÒ�Ö!¸wÙqÙqº¼ÉË·<Ö#ÇgÃEÁV·MÂYÊ!·MÒ��ÇH¸<ÇgɼÃYÒßÃ<Þ-äq¹gɼÂYÈ�ÇgÒq·<ÁjÁKÄ�ÓKÃ9ºËÃY¹�Ä�¸wÒ�Ö`Çj·���ÇgÑq¹j·�ɼÊ�¸wÂ9·<ÁKâ-g�·<Á�Ñqº¼ÇHÁ$ÃwÞ�·�:Ù�·M¹jÉËÊß·MÒ�ÇHÁ�ÃYÒ!¹g·<¸<º+¸<Ò�ÖßÁV»:Ò�ÇgÈq·�ÇgÉaÓÉËÊ�¸wÂY·]Á¸<¹g·�áR·M¹j»¢·MÒ�ÓKÃ9Ñq¹H¸<ÂYÉËÒ¨ÂqÄ$¸wÒÔÖ É¼ºËº¼Ñ�Á�Çj¹H¸wÇj·`ÇjÈ�¸wÇEÇjÈq·ßÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖÆÓKÑqÇEÓ�¹gÉËÇj·M¹gɼÃYÒ Ö:ÃR·<Á"ɼÒ�Ö:·M·<ÖÁg¸<ÇgÉ�Á�Þí»ßÃ9Ñq¹�ɼÒqÉËÇjÉa¸<º+ÂYÃ�¸wº-ÃwÞ2·���Çg¹H¸9ÓKÇgɼÒqÂEÇgȨ· �jäqÉËÂ#ÙqÉ�ÓKÇgÑq¹j·#�Ã<Þv¸#ÁgÓK·MÒ¨·Râ

� � ´�� ­¡±�� � �²�� � �­#¯

ì�ÈqÉ�Á�¹j·<Á�·<¸<¹HÓHÈtÚ�¸YÁ-Á�ѨÙqÙ�ÃY¹gÇj·<Ö"ä�»Eæ " g �tè � " " ê�bwÏ#�Gc )T� ç�� b 'wϨçYÄ�¸wÒÔÖ"¸wÒh¶ %�ã¢Ø�¹ ¸YÖ:ÑÔ¸wÇg· ãq·MºËº¼ÃwÚ{ÁVÈqÉËÙÇgà �qâ %�ÈqÉAâ-Å ·tÇgÈÔ¸wÒ6���$Ȩ¹gÉaÁVÇgÃ�Á%]�¸wÙ�¸9Ö:ÉËÊ!ÉËÇg¹jÉËÃ9Ñ`ÞíÃY¹{ÁVÑqÙqÙqº¼»:ɼÒqÂ"ÇjÈq·tÙq¹gÃRÃ<Þ$ÃwÞ�¶�] �VÓ�ÃYÊßÙqº¼·MÇg·�Òq·<ÁgÁ®ÞíÃ9¹56)+40JKLE(�=$##"B`M2���$' $ÃYÒ�¸ÂY¹jÉaÖ+âV�AÒ߸9ÖqÖ:ÉËÇjÉËÃ9Ò�Ä:Úv·�Ú�É�Á�È#ÇgÃE¸9Ó���ÒqÃ<Ú�ºË·]Ö:ÂY·F��Êß·<ÁVÈ )v¸wàMɼ¹H¸wÒ¨É�¸wÒ�Ö " ºËÉ�Á�ÇH¸<É˹%RɼÒ�ÓKºa¸<É˹�ÞíÃY¹ Ö:ÉaÁjÓKÑ�ÁjÁ�ÉËÃ9Ò�Á3Ã9Ò�ÂY¹H¸<ÙqÈ�ÇgÈq·�ÃY¹g·�ÇgÉaÓ{¸wº¼ÂYÃ9¹gÉËÇjÈqÊ�Á$¸wÒÔÖ��AÒ�Ö:·M¹�îgÉËÇ ��ÈqɼºËºËÃ9Ò�¸wÒÔÖ�\¢¸w¹B� " Ö¨¸wÊ�ÁÞíÃY¹tÑ�ÁV·KÞíÑqº$Ù�ÃYɼÒ:Çj·M¹HÁ�ÇgÃ�Ò�ÑqÊß·M¹jÉaÓM¸<º�Ù�¸YÓ��9¸wÂ9·<ÁKâ!ì�ÈqÃYÊ�¸9Á.�·MÑqÒq嬀 %R·M¹jÂY·R��·MºËÃ9ÒqÂYɼ·RÄ��$·Mɼ¹�Å ·�ÉaÁgÁ�¸wÒ�ÖÃYÇjÈq·M¹�Ê!·MÊ`ä�·M¹ ÁÝÃ<Þ+ÇjÈq·�Ó�ÃYÊßÙqѨÇg·M¹-á:É�Á�ɼÃYÒ"Â9¹gÃ9ÑqÙ߸<Ç"�"â_�{âE��·M¹B�R·MºË·�»�Ùq¹jÃ<á:É�Ö:·<ÖÊ#Ñ�ÓHÈtÑ�Á�·KÞíѨºTÞí·M·]Ö:ä�¸YÓ��ÃYÒ¡ÃYÑq¹{¸<ºËÂ9ÃY¹gɼÇgÈqÊ â

� �� ��°��­¢´ � �

ÌdçKÐ�¶"â " º¼ÃYÒ�â ��ÉËÂY·�Ò:á9¸wº¼Ñq·<Á�¸<Ò�Ö�·���Ù�¸<Ò�Ö:·M¹ ÁKâ�D)+JK;�='56LE$I)+40='2�LYÄ ):æAÍRèHé d ']ð�c )�Ä�ç�ced ):â

ÌÎÍwÐ " â���º�¸��R·�¸wÒ�Ö " â���ÉaÁjÁ�·M¹jÊ�¸wÒ�â �-= ��LE( � "B2�)+5� 0$I47�@27$I=')+5:â$ì�Èq·K\j�Vì ]�¹g·<ÁjÁKÄ�ç�cedT½�â

Ì 'wÐfgtâ?��â��Ã9ÙqÙ�¸<Ò�¸:â ��ÉËÂ9·MÒ:á9¸<ºËÑq·<ÁE¸<Ò�Ö0Â9¹H¸<ÙqÈÜäqÉaÁV·<ÓKÇjÉËÃYÒ�é�¸wÒܸMáR·M¹ ¸wÂ9·7�VÓ�¸YÁ�· ¸wÒ�¸<ºË»¨Á�É�ÁKâU��Ò����+56`� QeJ S6)� ='�@J )+5�� )+�@56`+LE$.=')+5+ K):9�D)+J S ��$G"04 � 2�=Z"05Y27"HÄ+Ù�¸<ÂY·<Á{ÍEdeb]ð�ÍedY¿�Ä3çcEdR½Râ

Ì ÏYÐ �qâ?�$Èq·M·MÂ9·M¹Mâ " º¼ÃwÚv·M¹�ä�ÃYÑqÒÔÖÞíÃY¹-ÇgÈq·vÁ�Ê�¸wºËº¼·<Á�Ç'·MÉËÂ9·MÒ�áY¸<ºËÑq·2ÃwÞ�ÇjÈq·�º�¸wÙqº�¸YÓKÉ�¸wÒ�â+�AÒfgtâ �{âTØ{ÑqÒqÒ¨ÉËÒq¨ķ<Ö:ɼÇgÃ9¹MÄ��i4F)+;7( "0JO f='5�� 56LE(�Q� = �ÄqÙ�¸wÂ9·<Átç�cY¿Mð�çcEc:â-]�¹gɼÒ�ÓK·MÇjÃYÒ4�{ÒqÉËá'â6]�¹g·]ÁgÁKÄ�çcT½Tb:â

ÌοwÐ�ã�¸wÒ gâ �yâK�$È�ÑqÒq¨â � SA"B20$.4BLE( � 4FL7S6&��[&�"B)+47Q<â " Ê!·M¹gÉ�ÓM¸wÒR\~·MÇgȨ·MÊ�¸wÇjÉaÓM¸<º %RÃ�ÓKɼ·MÇV»RÄ+çcEcR½Râ

Ì )wÐf�Hâ �qâK�$Ã#�'Ä %�â ��â�g�¸<ÃqÄ'¸wÒ�Ö��hâ���ÈqÃYÒq¨â8g�¸<ÇgÉËÃ!¹g·MÂ9ÉËÃYÒÔÁKé�¸EÇg·<ÓHÈqÒqÉ � Ѩ·sÞíÃ9¹�ɼÊ�¸wÂ9·�Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�â�AÒ ��E$W&��05@$:"04056LE$I=')+56LE(�D)+5�9#"04�"05627" )+5 �iLE$N$:"0405 ��"B2�)�>+5Y=�$.=')+5:Ä�çcEc ):â

Ìb½MÐtÅ â ��â ��ÃYÒ�¸<ÇgÈ ¸wÒÔÖ " â �qâ-ê�Ã�^'Ê�¸<Ò�â .�ÃwÚv·M¹"ä�Ã9ÑqÒ�ÖqÁ"ÞíÃY¹�ÇgÈq·ßÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒ¨ÉËÒq¡ÃwÞ{ÂY¹ ¸wÙqÈÔÁKâ!�#"%$&Y)+��4056LE(-):9 � "F #"BL+4F2�& L+56`('K"0/#"�(�)7S J�"05�$íÄ+Ù�¸<ÂY·<Á�ÏRÍeb]ð�ÏRÍY¿�Ä�ç�cR½ '�â

Ï )

Page 47: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Ì dwÐfgtâ�)v¸wÒ ��¹jÉË·<ÁjÁgÓHÈq·¢¸<Ò�Ö ��â%gïÃRÃ�Á�·Râ " Ò É¼ÊßÙq¹gÃ<áR·<ÖÀÁVÙÝ·]ÓKÇg¹ ¸wº�äqÉ�Á�·<Ó�ÇgÉËÃ9Òܸ<ºËÂYÃ9¹gɼÇgÈqÊ ¸<Ò�Ö ÉËÇ Á¸wÙ¨ÙqºËÉ�ÓM¸wÇjÉËÃYÒ�ÇjÃßÖ:»�Ò�¸<ÊßÉaÓ�ºËÃ�¸YÖ�äÔ¸wºa¸<Ò�ÓKɼÒqÂqâ �iL+4FLE( (�"�(%D)+J S ��$I='5E>YÄ�Í�çYéuÍEc]ð�Ï+d�Ä3çcEc9¿:â

Ì cwÐf\>â{ã®ÉË·]Ö:ºË·M¹�â " Ùq¹jÃYÙ�·M¹jÇ�»ÜÃ<Þ#·MÉËÂ9·MÒ�áR·<ÓKÇgÃ9¹HÁEÃwÞ#ÒqÃ9ÒqÒq·MÂ�¸wÇjÉËáR· Á�»�ÊßÊß·MÇj¹gÉaÓßÊ�¸<Çg¹jÉaÓK·<Á#¸wÒÔÖ¾ÉËÇ Á¸wÙ¨ÙqºËÉ�ÓM¸wÇjÉËÃYÒÔÁïÇjÃEÂY¹H¸<ÙqÈ~ÇjÈq·MÃ9¹g»Râ� ##"B2�& � $ LE$W&�"0JKLE$I='2�LE(�&Y)+�@4756LE(uÄ�ÍY¿:æjç�bebTèHé ):çc]ð ) ' ':Ä$ç�cR½<¿�â

Ì çbwÐ�%�â�Ø{·MÊ�¸wÒ ¸wÒ�Ö �"â®Ø{·MÊ�¸<Ò�â�%RÇjÃ�ÓÕÈÔ¸YÁ�ÇjÉaÓt¹g·Mº�¸��¨¸wÇgɼÃYÒ�Ä�ÂYɼäqä�Á�Ö�ÉaÁ�Çj¹gɼäqÑqÇgɼÃYÒ�Á�Ä+¸<Ò�Ö�ÇjÈq·Eä�¸M»R·<ÁVÉa¸wÒ¹g·]Á�ÇgÃ9¹H¸<ÇgÉËÃ9Ò~Ã<Þ$ÉËÊ�¸<ÂY·<Á�â � � $ �HÄ )�é ½]Í:çÕð¨½MϨçYÄ-¶�Ã<áR·MÊ#äÝ·�¹�ç�cedwÏqâ

Ì ç9çKÐEØ�â�ê"â+Ø{ÃYº¼Ñq䡸wÒ�ÖZ�{â�ã�â�)v¸wÒ .�ÃR¸<Ò�â $XLE$I40= HM2�)+J S �+$.LE$I=')+5� �â �YÃYȨҢê�Ã9Ù6�:ɼÒ�Á%]�¹g·<ÁjÁKÄ�çcEdEc�âÌ ç�ÍwÐ " â �yâ �R¸wɼÒ~¸<Ò�Ö�gtâ �{â �{Ñqä�·<ÁKâ �8( >+)+40=�$W&YJO V9)+4�( �! 0$G"040='5E> 'OLE$.LYâD]�¹g·�Ò:ÇjÉaÓK·�ê�¸wº¼ºAÄ'ç�cEded:â

Ì ç 'wÐ �EâbãqÑ6��ÑqÒ�¸<ÂR¸:Ä %�â �v¸<Ê�¸YÖq¸�Ä�ê"â$%�â %RÇjÃYÒq·�Äq¸wÒÔÖßì�â �t¸YÁj¸wÉ)â " ¹g·MÙq¹j·<Á�·�Ò:Ç ¸wÇgɼÃYÒ#ÃwÞ2È:»�Ù�·M¹gÂ9¹H¸<ÙqÈ�Á3ɼÒÇgȨ··�Ñ�ÓKºËÉ�Ö:·<¸<Ò�Á�Ù�¸9ÓK·Râ ������� �64BL+5� ��D)+J S �+$ �dÄ��� ' ':é ' )wÏ<ð ' )T½�Ä " Ùq¹jÉ˺�çcEd<Ïqâ

Ì ç�ÏYÐ��EâdØ"â .�·<ÓKº¼·M¹HÓ9â��$ÃYÒ�ÁVÇg¹jÑ�ÓKÇgɼÒqÂ�ÁVÉËÊßÙqº¼·tÁ�Ç ¸wäqº¼·EÖ:·]ÁgÓK¹jÉËÙqÇjÉËÃYÒÔÁ ÞíÃ9¹�ÉËÊ�¸<ÂY·tÙ�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒqɼÒqÂqâ�05@$:"04056LE,$I=')+56LE( &6)+�@4056LE(-):9 D)+J S �+$:"04��-= =')+5:Ä ':é ½ ']ðÔç�bYÍ�Ä�ç�cedEc�â

Ì ç�¿wÐ �qâ\¢¸<ºËÉ �+Ä %�âV��·MºËÃ9ÒqÂYɼ·RÄ �qâ %�ÈqÉAÄ$¸<Ò�Ö>ì�â .�·�ÑqÒqÂqâ ì�·���ÇgÃ9Ò�ÁKÄ2ÓKÃYÒ�ÇgÃ9Ñq¹HÁE¸<Ò�Ö ¹j·MÂYɼÃYÒ�Á�é �$Ѩ·ßÉËÒ��Çg·�ÂY¹H¸<ÇgɼÃYÒÀÉËÒÀÉËÊ�¸wÂY·!Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒ�âX�AÒ �05@$:"04056LE$I=')+56LE(�D)+5�9 �8)+5 D)+J S ��$G"04!�-= =')+5:Ä$Ù�¸wÂ9·<Ác:çd]ð�cYÍY¿�Ä$ç�cEcec:â

Ì ç )wÐ �qâ3\¢¸<ºËÉ�� ¸wÒ�ÖX]®â ]®·M¹gÃ9Ò�¸:âM]�¹g·]¸wÇgÇj·MÒ�ÇgÉËáR·tÇj·��:ÇjÑq¹g·#Ö�ÉaÁgÓ�¹gÉËÊ!ÉËÒ�¸<ÇgÉËÃ9Ò�Ú�ÉËÇgÈÆ·<¸<¹gºË»�á�ÉaÁVÉËÃYÒÆÊß·<ÓHÈ�¸��ÒqÉ�Á�Ê�Á�â &Y)+��4056LE(-):9�� S�$I='2�LE( � )#2�=Z"�$IQ�):9� J�"�47='2�LYÄ+½�æAÍTè é?c9Í ']ð�c '9Í:Ä3\¢¸M»¢çcEcEb�â

Ì ç<½MÐ �"âY\~ÑqÊ`ÞíÃY¹ Ö`¸<Ò�Ö �qâ %RÈÔ¸wÈ�âD��Ù¨ÇgÉËÊ�¸wº�¸<ÙqÙq¹gÃ#��ÉËÊ�¸<ÇgɼÃYÒ�Á�ä�»`Ùqɼ·<ÓK·MÚ�É�Á�·{ÁVÊßÃRÃYÇjÈ`ÞíÑqÒ�ÓKÇjÉËÃ9Ò�ÁKĨ¸wÒ�Ö¸YÁjÁ�Ã�ÓKÉ�¸wÇj·<Ö�á9¸w¹jÉa¸<ÇgÉËÃ9Ò�¸wº-Ùq¹jÃYäqº¼·MÊ�ÁKâ D)+JKJ ���i��4�" $ LE$W& �dÄ�Ù�¸wÂ9·<Á�¿R½Y½�ð )Ed<ÏqÄ$ç�cedEc�â

Ì çdwÐ " â�]®Ã9ÇgÈq·�Ò�Ä�ê"â ��â %RÉËÊßÃ9Ò�Äq¸<Ò�Ö �Eâ ]®â .�ɼÃYÑ�âi]�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9ÒqÉËÒqÂ#ÁVÙ�¸w¹ Á�·EÊ�¸<Çg¹jÉaÓK·<Á�Ú�ɼÇgÈ~·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ ÁÃwÞ�ÂY¹H¸<ÙqÈ�Á�â � � � $ &6)+�@475YLE(3):9$ LE$.40= H � 56LE( � � S+S�( �dÄ�çYç9éoÏ 'eb]ð�ÏR¿YÍ�Ä$ç�cEceb:â

Ì çcwÐ�%�â %�¸<¹F�9¸w¹�¸wÒÔÖ �Eâ .-â���Ã<»R·M¹�â��{Ñ�¸wÒ�ÇgɼÇH¸<ÇgÉËáR·�Êß·<¸YÁVÑq¹g·]Á3ÃwÞ3ÓÕÈ�¸<ÒqÂY·tä�¸9Á�·<Ö�ÃYÒ�Þí·<¸wÇjÑq¹g·tÃY¹jÂR¸<ÒqÉËà<¸��ÇgɼÃYÒ�é���ɼÂY·MÒ�á9¸wºËѨ·<Á$¸wÒ�Ö`·�ÉËÂY·�Ò:áR·<Ó�ÇgÃY¹ ÁKâ �AÒ��i4F)#2�� ������� D)+5�9 � D)+J S ��$G"04 �-= =')+5 L+56` �iLE$N$:"�475��"B2�)�>+5Y=�$.=')+5:Ä�çcEc ):â

Ï:½

Page 48: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ÌoÍebwÐ �qâ %RÈqÉv¸wÒÔÖ �qâ3\¢¸wº¼É��'â#¶�ÃY¹jÊ�¸wº¼ÉËàM·<Ö¡ÓKÑqÇ Á¸<Ò�Ö É¼Ê�¸wÂ9·#Á�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�âK�AÒ �i4B)�2 � ������� D)+5�9 �D)+J S �+$:"04 � = =')+5aL+56`(�iLE$Z$G"0405 ��"B2�)�>+56=�$I=')+5:Ä:ÙÔ¸wÂY·]Ás½ ':çÕ𨽠'R½RÄ$ç�cecT½Râ

ÌoÍ�çKÐ �qâ�%RȨÉt¸wÒ�Ö��qâ \¢¸wºËÉ �+â \~Ã9ÇgɼÃYÒ Á�·�ÂYÊß·MÒ�ÇH¸<ÇgɼÃYÒܸ<Ò�ÖÜÇg¹H¸9Ó���ÉËҨ Ñ�ÁVÉËÒqÂÀÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËɼàM·<ÖÀÓKÑqÇ ÁKâ �AÒ�05@$:"04056LE$I=')+56LE(%D)+5�9 �V)+5 D)+J S �+$:"04 � = =')+5�ÄqÙ�¸wÂ9·<Áç9çM¿<Ïwð�ç9ç�)eb:Ä$ç�cecEd:â

ÌoÍ9ÍwÐ " â �qâ %RÉËÒ�Ó�ºa¸wɼ¹�¸<Ò�Ö�\>â gâ��Y·M¹g¹jÑqÊ¢â " ÙqÙq¹jÃ���ÉËÊ�¸wÇgɼáR·�Ó�ÃYÑqÒ�ÇgɼÒqÂqÄMÑqÒ¨É ÞíÃY¹jÊ ÂY·MÒq·�¹H¸wÇjÉËÃ9Ò"¸<Ò�Ö"¹H¸<ÙqÉaÖ�ºË»ÊßÉ �:ɼÒqÂtÊ�¸w¹B�RÃwá!ÓHÈ�¸wɼÒ�ÁKâ ��5�9)+47JKLE$I=')+5�L+5Y` D)+J S �+$ILE$.=')+5:Ä�d9Í:é c ']ðÔç�' ':Ä�çcEdEc�â

ÌoÍ 'wÐ �"â " â %RÙqɼ·MºËÊ�¸<Ò�¸wÒÔÖ %�âuê"â�ì�·�ÒqÂqâ �{ÉaÁ:��Ù�¸9Ó���ÉËÒ¨ÂRÁ{¸wÒ�Ö�Ùqºa¸<Ò�¸w¹�Á�·MÙÔ¸w¹H¸<ÇgÃ9¹HÁKâ �AÒ �i4B)�27"�"B`+='5e>� f):9 �+$'&�� $ � QeJ S6)� ='�@J )+5!D)+J S ��$ILE$.=')+5YLE( � "B)+J�"1$.40QwÄY\¢¸]» ç�cEc ):â

ÌoÍ<ÏYÐf\>âRÅ ·�¹gÇgȨ·MÉËÊß·�¹Mâ4.'¸MÚ{Á�ÃwÞ-Ã9¹gÂR¸<ÒqÉËà]¸wÇgɼÃYÒ�ÉËÒ#Ù�·M¹HÓ�·MÙqÇgÑÔ¸wºÝÞíÃ9¹gÊ�Á�æ7Ù�¸<¹gÇjÉa¸wº¨Çg¹H¸<Ò�Á�º�¸wÇjÉËÃYÒ'èHâ�AÒ#Å â?��â��ºËº¼ÉaÁKÄ�·<Ö:ɼÇgÃ9¹MÄ � � )+�@4F27"�;�)�) � ):9 � "F 0$ILE(?$ �D QE2�Qe2�&Y)E(�)�>+QwÄ'Ù�¸wÂ9·<Á"½RçÕð�dEd�â®ê�¸w¹HÓ�ÃYÑq¹jÇMÄ3��¹ ¸YÓK·h¸wÒ�Ö�$ÃYÊ!Ù�¸wÒ�»RÄ+çc 'ed:â

ÌoÍ9¿wÐ �-âqÅÆÑ¢¸wÒÔÖ�gtâ4.�·<¸wÈ�»Râ " Ò~Ã9ÙqÇgɼÊ�¸wº'ÂY¹H¸<ÙqÈ~ÇjÈq·MÃ9¹g·MÇjÉaÓt¸wÙqÙ¨¹gÃR¸9ÓÕÈ¡ÇgÃ!Öq¸wÇ ¸ßÓKº¼Ñ�Á�Çj·M¹gɼÒqÂqé$ì�Èq·�ÃY¹g»¸wÒÔÖ�ÉËÇ Á�¸wÙqÙ¨ºËÉaÓ�¸wÇgɼÃYÒ�ÇgÃ#ÉËÊ�¸wÂY·sÁ�·MÂ9Êß·MÒ�ÇH¸wÇjÉËÃ9Ò�â � � $ �HÄ+ç9çYé¼çYç�b�çÕðÔçYçYç '�Ä-¶�Ã<áR·MÊ`ä�·M¹ ç�cEc ':â

� � ��� � ± � � � ��¯ �­�� � � � °$±ß± � �R±E° � ±E° � � �<µ�� �t² � ³�¯

����� ���������� U Ì ]2¸wÙ�¸9Ö:ÉËÊßɼÇg¹jÉËÃYÑ cT½MÐ�� )+47JKLE( =$##"B` D�+$�� � � ���89)+4�LK>+4FL7S6& )+5 4�"N>+��( L+4<>!47='`� = � � , 2�)+J S�(�"�$G" �

������Õé�Å ·�Á�ÈÔ¸wºËº�¹j·<Ö:Ñ�Ó�·"¶ � ��ì ÃYÒ¡¹g·MÂ9Ñqºa¸<¹�Â9¹gÉaÖ¨Á3Þí¹gÃYÊ ] " g�ì%�Vì%�F��¶"é

� Ø{ÉËáR·�ÒßÉËÒ�Çg·MÂ9·M¹HÁ�. � �D. � ���������A. ¸9ÖqÖ:ÉËÒ¨Â`ÇjÃßÍ M+ÄqÉaÁ�ÇjÈq·M¹g·�¸EÁVÑqä�Á�·�Ç�¸9ÖqÖ:ÉËÒ¨Â`ÇjÃ+MÝë

Å ·�ÓKÃ9Ò�Á�Çj¹gÑ�ÓKÇv¸tÚ�·MɼÂYÈ�Çg·<Ö"Â9¹H¸wÙ¨ÈßÃYÒ!¸¹j·MÂYÑqº�¸w¹$ÂY¹jÉaÖEÇgÈ�¸<Ç�È�¸9Á�ÇgÈq·{Ùq¹gÃ9Ù�·M¹gÇV»EÇgÈÔ¸wÇ�ɼÇ�Ú�É˺¼ºqÈ�¸MáR·�¸Á�Ê�¸wºËº�·MÒ¨ÃYÑqÂ9È~ÒqÃ9¹gÊ�¸<ºËÉËà�·<Ö`Ó�ÑqÇ�ÉdÞ$¸<Ò�ÖßÃYÒqº¼»ßÉ Þ-Úv·"Ó�¸wÒ å Ò�Ö�¸EÁ�Ѩä�Á�·MÇ�Þí¹jÃYÊ . � �D. �����������D. ¸9ÖqÖ:ÉËÒ¨Â`ÇjÃM+â{ã®É¼ÂYÑq¹j· 'eb:æ)¸Tè{ÁVÈqÃ<Ú{Á�ÇgÈq·�ÂY¹ ¸wÙqÈƸ<Ò�Ö 'Eb�æ7ä+è Á�ÈqÃ<Ú{Á�ÇjÈq·ÞíÃ9¹gÊ�ÇgÈÔ¸wÇ�¸`Ù�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò~ÇjÈ�¸wÇ{ÊßÉËÒ¨ÉËÊßÉdàM·<ÁÇgȨ·Ò¨ÃY¹gÊ�¸wºËɼàM·<Ö#ÓKÑqÇ�Ê#Ñ�Á�ÇvÇH¸#�R·Râ

�AÒÆÓKÃYÊßÙÔ¸w¹gÉ�Á�Ã9Ò¢ÇgÃßÇjÈq·EÉËÒ�Çg·MÂ9·M¹HÁ�. � �D. � ���������D. Ä�� ÉaÁ{Ê`Ñ�ÓHÈ�ºa¸<¹gÂY·�¹MÄ�� Y Í M � Ä�¸wÒÔÖ � ÉaÁ{Ê`Ñ�ÓHÈÁ�Ê�¸wºËº¼·M¹MÄ@b [ � [Ûç � 5®â$Å ·�¸YÁG��ÇgÈq· � Ñq·<Á�ÇjÉËÃ9Ò

Ï+d

Page 49: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

æ)¸Tè æ7ä'è

n-1

X n

..

.

X 2

X 1

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

X

a

M

M

M M

n a

n a

a a

a a

a a

aa

a a

a a

a a

a a

a a

a

n-1

X n

..

.

X 2

X 1

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

X

a

M

M

M M

n a

n a

a a

aa

a a

a a

a a

aa

a a

a

a a

aa

ã®É¼ÂYÑq¹j·�'Eb�é�æA¸Rè-Á�ÈqÃ<Ú{Á$¸�Úv·MÉËÂ9È:Çj·<ÖÂ9¹H¸wÙ¨È`Ã9Ò#¸�¹g·MÂ9Ñqºa¸<¹�ÂY¹jÉaÖ+â2ì�Èq·�ÊßÉ�ÁgÁ�ɼÒqÂ{·<Ö:ÂY·]Á®ÃYÒEÇjÈq·�ÂY¹jÉaÖqÁ®ÈÔ¸]áR·Ú�·�ÉËÂYÈ�ÇHÁ�Ã<Þ8b:â �AÒ ÓKÃYÊ!Ù�¸w¹jÉaÁ�Ã9Ò ÇjÃ~ÇjÈq·`ɼÒ:Çj·MÂY·�¹HÁ$. � �D. � � �������D. Ä � ÉaÁt¸ßºa¸<¹gÂ9·ßÒ:ѨÊ`ä�·M¹�æ�� Y Í M � è ĸwÒÔÖ � ÉaÁ"áR·M¹j»ÆÁ�Ê�¸<ºËº$Ò:ѨÊ`ä�·M¹#æ.b-[ � [ ç � 5�è âÜæ7ä+è�ÁVÈqÃ<Ú{ÁE¸ Ó�ÑqÇ"ÇjÈ�¸wÇEÈ�¸9Á`¸ � �#�� áY¸<ºËÑq·!ºË·<ÁjÁÇgÈÔ¸wÒ � �

� X � � � âtì�ÈqÉaÁ{ÓKÑqÇ�ÄÝÚ�ȨÉaÓHÈ~ÃYÒ¨ºË»~Â9ÃR·<Á�ÇjÈq¹gÃ9ÑqÂYÈÆ·<Ö:Â9·<Á�Ú�ÉËÇjÈ~Úv·MÉËÂ9È:Ç{· � Ñ�¸wº-Çgà � Ã9¹65 � ÄÝÈÔ¸YÁ�ÇjÈq·Ùq¹jÃYÙ�·M¹gÇV»ßÇjÈ�¸wÇ{ÇgȨ· .6 "3bÁ�ÃYÒ�·<¸9ÓÕÈ¡ÁVÉaÖ:·tÃwÞ�ÇgÈq·tÙ�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ¡Á�ÑqÊ ÑqÙ�Çgà M+â

Ï+c

Page 50: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

� �VÁ�ÇgÈq·�¹g·#¸ßÙ�¸w¹jÇgɼÇgÉËÃ9Ò Ú�ɼÇgÈ � ���� á9¸wº¼Ñq·#ºË·<ÁjÁ�ÇgÈ�¸<Ò � � � X � � � Ä�Ú�Èq·M¹g· � É�Á�È�¸wºdÞ�ÇgȨ·#Á�ÑqÊ Ã<Þ�·<Ö:Â9·

Úv·MÉËÂ9È:Ç Á�ÉËÒ�ÇgÈq·tÂ9¹H¸wÙ¨È�Ä � � Í � æ 5 çwè M ' � 5®â

ÅÆ·�ÁVÈ�¸wº¼º�Á�·M·$ÇjÈ�¸wÇ2¸ïÂ9ÃRÃ�Ö � ���� Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒtÃwÞ�ÇjÈq·$ÂY¹ ¸wÙqÈEÊ#Ñ�Á�Ç'ÁV·MÙ�¸w¹ ¸wÇj·�ÇgȨ·3º¼·KÞíÇ-¸wÒÔÖ¹gɼÂYÈ�Ç-ÓKÃYº¼ÑqÊßÒ�Á�â�AÒ ÙÔ¸w¹gÇjÉaÓKѨºa¸w¹�Ä�É Þ{¸<Ò�Ö Ã9ÒqºË»¢ÉdÞ�ÇjÈq·M¹j·`É�Á¸�ÁVÑqä�Á�·�Ç �� � � . �����������D. � ��¸9ÖqÖ:ÉËÒ¨Â~ÇgÃ6M+Ä�ä:»¢Ç ¸���ÉËÒqÂ�ÇjÈq·ÓKÃ9¹g¹g·]Á�Ù�ÃYÒ�Ö�ÉËÒqÂ�·<Ö:Â9·<Á�ÉËÒ¢ÇjÈq·EÊßÉaÖ¨Ö:ºË·�ÓKÃ9ºËÑqÊßÒ�ÇjÃ�ä�·#ÉËÒ¢Ã9Òq·#Á�É�Ö:·EÃwÞ ÇgÈq·EÙ�¸<¹gÇjÉËÇgɼÃYÒ�Ä�¸YÁ�É˺¼ºËÑ�ÁVÇg¹H¸<Çg·<ÖÉËÒ å ÂYѨ¹g·�'Eb�æ7ä+è Ä+Ú�·h¸YÓHÈqÉË·�áR·"¸ � ���! á9¸<ºËÑq·�ºË·<ÁjÁ�ÇgÈ�¸<Ò � �

� X � � � â�ãqÃY¹t¸<ºËº-ÃYÇjÈq·M¹{Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�ÁKÄ+ÇjÈq· � �#�� á9¸wº¼Ñq·tÚ�É˺˺'ä�·"ä�ÃYÑqÒÔÖ:·<Ö�ä�·Mº¼Ã<Ú¾ä�» � �

� X � � � âã®É˹ Á�Ç�ÄTº¼·MÇ-Ñ�Á�ÁVÈqÃ<Ú ÇgÈÔ¸wÇ$ÇgÈq·�ÓKÑqÇ2É˺˺¼Ñ�Á�Çj¹H¸<Çg·<Ö"ɼÒ�'Eb:æíä+èHÄ�Ú�Èq·M¹j·�·<¸YÓHÈ#Á�É�Ö:·�ÈÔ¸YÁ$¸tÁ�Ñqä�ÁV·MÇ$ÃwÞ�ÊßÉaÖqÖ�ºË·

ÓKÃ9ºËÑqÊßÒ¢·]Ö:ÂY·<Á . � �D. � ���������A. ÇgÈÔ¸wÇ#¸YÖ¨Ö ÑqÙqÇjà M+Ä�Ö:ÃR·]Á"È�¸MáR· � �#�� á9¸wº¼Ñq·ßº¼·<ÁgÁtÇgÈ�¸<Ò � � � X � � � .�·MÇ"ÇjÈq·

5 ���� � ä�·EÇgȨ· � ���� á9¸wº¼Ñq·ÞíÃ9¹�ÇgȨÉaÁ{ÓKÑqÇMâi��»�ÑÔÁ�ÉËÒ¨Â`ÇjÈq·ÞíÃ9¹gÊ#Ñqºa¸ÞíÃ9¹ � �#�� æ7· � Ñ�¸<ÇgÉËÃ9Ò¢Í�âbÍTè ÄÝÚv·EÓM¸<ÒÁ�·�·EÇgÈ�¸<Ç5 �#�� � � � � � � V �

� 5 � a X � @ � � � � X �� 5 � a X � @ Ä�Ú�Èq·M¹j· � ÉaÁ�ÈÔ¸wº Þ ÇgÈq·EÇjÃYÇ ¸wº$·<Ö:Â9·`Úv·MÉËÂ9È:Ç Á�ÉËÒ¢ÇjÈq·

ÂY¹ ¸wÙqÈ�Ä � ��Í � æ"5 ç<è M ' � 5-Ä+¸<Ò�ÖZM � 5 ¸<Ò�Ö æjç � M � è 5Ƹw¹j·"ÇjÈq·tÒ:ÑqÊ#ä�·M¹�Ã<Þ$·<Ö:Â9·<Á�Þí¹gÃYÊ�ÇjÈq·ÊßÉ�ÖqÖ:ºË·sÓKÃYº¼ÑqÊßÒ�ÃYÒ¢ÇjÈq·EÇVÚ�Ã!Á�ÉaÖ�·<Á�ÃwÞ�ÇgÈq·EÂ9¹H¸w٨ȢÙ�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò�Ä3b#[ M �F[?ç9âtì�Èq·EÇg·�¹gÊ � 5®æAÍ M � �¾ç<èÓM¸<Ò~ä�·"ɼÒ:Çj·M¹gÙq¹j·MÇg·]Ö߸YÁ�ÇjÈq·E¸<ÊßÃYѨÒ:Ç�Ã<Þ$ÉËÊ#ä�¸wº�¸wÒ�Ó�·�ä�·MÇVÚ�·M·MÒ!ÇgÈq·hÖ:·MÒqÃ9ÊßÉËÒ�¸<ÇgÃ9¹HÁ�ÉËÒ�ÇgÈq·�ÇVÚ�Ã#Çg·M¹jÊ�ÁÉËÒÆÇgȨ· � ���! ÞíÃY¹gÊ#Ñqº�¸`¸<Ò�Ö ºËɼ·<Á�ä�·MÇVÚ�·�·MÒ �"ç#¸wÒÔÖ çYæ)Á�ɼÒ�ÓK·Rb�[ � 5 [ ç<èHâ %�ÉËÊßÙqº¼É Þí»�ÉdÒqÂqÄ�Ú�·#ÁV·M·ÇgÈÔ¸wÇ 5 ���! � � � � �

� X 5 � 5 � a X � @B@ [ � � �� X � � � �

� X � � � ��¸9ÁïÚ ¸YÁ�ÇgÃEä�·EÁVÈqÃ<Ú�Ò�âì�à ÓKÃYÊ!ÙqºË·MÇj·tÇgÈq·#Ùq¹gÃRÃ<Þ{Ú�·#Ê`ÑÔÁ�ÇtÁVÈqÃ<Ú?ÇgÈÔ¸wÇE¸<ºËº�Ã9ÇgÈq·�¹ÙÔ¸w¹gÇjÉËÇjÉËÃYÒÔÁ¹g·]Á�Ñqº¼Ç�ÉËÒ ¸ � ���! ÂY¹g·]¸wÇg·�¹

ÇgÈÔ¸wÒ�ÃY¹{· � Ñ�¸wº'Çgà � � � X � � � âD�AÒ:ÞíÃ9¹gÊ�¸<ºËº¼»EÁ�Ù�·<¸#�:ɼÒqÂqÄqÚ�ÈÔ¸wÇ{Ú�É˺˺'È�¸wÙ¨ÙÝ·�Ò�É�Á�ÇgÈ�¸<Ç�·MÉËÇjÈq·M¹vÇgÈq·tÒ�ÑqÊß·M¹ ¸wÇgÃ9¹HÁ

ÃwÞ{ÇjÈq·ßÇj·M¹gÊ�Á{ÉËÒ>ÇjÈq· � ���� ÞíÃY¹jÊ`Ѩºa¸]ð�ÇgÈq·!ÓKÑqÇ�ä�·<ÓKÃYÊ!·EÇgÃRâºa¸<¹gÂ9·RÄ�ÃY¹�ÇgÈq·�Ö�·MÒqÃYÊ!ÉËÒ�¸<ÇgÃY¹ Á�äÝ·]ÓKÃYÊß·Á�ɼÂYÒqÉ å ÓM¸<Ò:ÇjºË»#ÉËÊ#ä�¸wº�¸wÒ�ÓK·]Ö+Ä�¸wÂR¸<ÉËÒ¡ÉËÒ�ÓK¹j·<¸YÁVÉËÒqÂEÇjÈq· � ���� á9¸wº¼Ñq·Râ�ÅÆ·Ò¨·M·<Ö`ÇjÃßÓKÃ9Ò�Á�É�Ö:·M¹�ÇjÈq¹g·M·�ÓM¸9Á�·<Á�é

çYâ " ÓKÑqÇ{ÇgÈ�¸<Ç�Ö:·�á:É�¸wÇg·]Á Þí¹jÃYÊ�ÇgÈq·�ÓKѨÇ�ɼÒ>çYæíä+è{ÁVºËÉËÂ9È:ÇjºË»ßä�»ß¹j·7�VÁVÈ:Ñ��ßɼÒqÂßÁVÃYÊß·tÃ<Þ�ÇjÈq· . ·<Ö�ÂY·<Á�ÄÁVÃ�ÇjÈ�¸wÇtÇjÈq·ßÁVÑqÊ�Á�ÃwÞ ÇgÈq· . ÉËÒ¢·<¸9ÓÕÈÆÁVÑqä�ÁV·MÇtÃwÞ�ÇjÈq·EÂY¹ ¸wÙqÈ Ù�¸w¹jÇgÉËÇjÉËÃ9Ò>¸<¹g·EÒqÃ�ºËÃ9ÒqÂY·�¹· � Ñ�¸<ºAâãqÃY¹sÁ�Ñ�ÓHÈÆÓKÑqÇ ÁKÄ�ÇgÈq·E¹j·<Á�Ñqº¼ÇgɼÒq � �#�� á9¸wºËѨ·<Á�¸w¹j·#¸wÇ�ä�·<ÁVÇ65 ���� � � �

� � V �

�� � X � � � � �

� X � â���ѨÇÁVÉËÒ�ÓK· . � çYÄqÚ�·tÈ�¸MáR·65 �#�� � � � � �

� X � � � � � X � � � â

Í:â " ÓKÑqÇ$ÇgÈÔ¸wÇ�Â9ÃR·<Á3ÇjÈq¹gÃ9ÑqÂYÈ¡¸<Ò:»EÃ<Þ-ÇgÈq·{·<Ö:Â9·<Á�Ú�ÉËÇgÈ!Ú�·MɼÂYÈ�Ç � â���áR·MÒ#Ú�ÉËÇgÈ#ÇgȨ·�Ö:·�ÒqÃYÊßɼÒ�¸wÇjÃY¹ ÁÃ9Ò ä�ÃYÇjÈÀÁ�É�Ö:·<Á�Ó�ÃYÊßÙqº¼·MÇg·�ºË»ßä�¸<ºa¸<Ò�ÓK·<Ö+Ä�ÇjÈq· � ���� á9¸wº¼Ñq·�5 ���! � � ���

�ÉaÁ�ÂYÃ9ÉËÒqÂ�ÇjÃ�ä�·#ºa¸<¹gÂY·�¹

ÇjÈ�¸wÒ � � � X � � � âvì�ÈqÉ�ÁïÉ�Á�·MÒ�Á�Ѩ¹g·<Ö�ä:»ßÃ9Ñq¹�ÓÕÈqÃ9ÉaÓK·�ÉËÒ�ÇgÈq·hÓKÃYÒÔÁ�Çg¹jÑ�ÓKÇjÉËÃYÒ�ÇjÈ�¸wÇ � YÜÍ M � â�ÅÆ·ÈÔ¸]áR·

¿Eb

Page 51: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

ÇjÃßÁVÈqÃ<Ú¾ÇjÈ�¸wÇÍ �� �

Ï � 5� �Üç � �

� Ã9¹

� � Í � 5 � �

� � �Üçì�ÈqÉ�Á�ÉaÁ�Ö:ɼ¹g·<Ó�ÇMÄqÁVÉËÒ�Ó�· � 5�[Ûçtä:»�ÓKÃYÒ�ÁVÇg¹jÑ�ÓKÇgɼÃYÒ�Ä �

� X � � ��� : æíÑ�Á�ɼÒq M � ç9Ä � � Í�Ä � � cRèHâ

':â " ÓKѨÇ`ÇjÈ�¸wÇ�Ù�¸<¹gÇgɼÇgɼÃYÒ�Á`Ã9ÑqÇ¡Á�Ã9Êß·~Ã<Þ"ÇjÈq·¢ÒqÃ�Ö:·]Á�ɼÒÜÇgÈq·¢Ê!ÉaÖqÖ:º¼·¡¸YÁ`Ã9Òq· Â9¹gÃ9ÑqÙ�â?ÅÆ·¢ÁV·M·ÇjÈ�¸wÇh¸wÒ�»ÆÓKÑqÇtÇgÈ�¸<Ç"Â9ÃR·<Á"ÇgÈq¹jÃYÑqÂ9È>ÃYÒ¨·ßÃwÞ{ÇjÈq·#.6 "3bÁtÓM¸wÒ ÉËÊßÙq¹jÃ<áR·"ÉËÇ Á � ���! áY¸<ºËÑq·#ä�»¢ÂYÃYɼÒqÂÇjÈq¹gÃ9ÑqÂYÈ ÇgÈq·¢·]Ö:ÂY·<Á#Ú�ÉËÇgÈÜÚv·MÉËÂ9È:Ç � ÉËÒ�ÁVÇg·<¸9Ö+â %RÃ>Ú�·¢Ú�ɼºËº�ÞíÃ�ÓKÑ�Á`Ã9Ò¾ÇjÈq·ÆÓM¸9Á�·¢Ú�Èq·M¹j·~ÇjÈq·ÓKѨÇ�ÃYÒqº¼»�ÂYÃR·<ÁtÇgÈq¹jÃYÑqÂ9È ÇjÈq·"Úv·MÉËÂ9È:Ç � ·<Ö�ÂY·<Á�â %RѨÙqÙ�ÃRÁ�·#ÇgÈÔ¸wÇ � ·<Ö:Â9·<Á�ÃwÞ�.6 3uÁ�¸w¹j·EÂY¹jÃYÑqÙ�·<ÖɼÒ:ÇjÃ~ÃYÒ¨·�Á�·MÇ�Ä�Ú�ÉËÇjÈ>ÇgÃ9ÇH¸wºvÚ�·MɼÂYÈ�Ç�¸YÖqÖ:ɼÒq¢Çgà .�Ä-Ú�Èq·M¹g· çZ[�. [ Í M+â¢ì�Ȩ·�ÓKÃY¹j¹g·<ÁVÙ�ÃYÒ�Ö:ɼÒqÂÒ�Ó�ÑqÇ�á9¸wºËѨ·RÄ*5 ���� � æ � è � � �

�� �

� V � � � �

��� 5 V � @BV

� a V � �� X � �

� X � � � ��

�� X � �

��

�� V � �

ÄqÚ�Èq·M¹j· � � �Í � æ 5 çwè M ' � 5 �¡Í � � ��.#YÜÍ � æ 5 çwè �IM ' � 5 �¡Í � � � .��aâ�ì�Èq·�ºËÃ<Ú�·M¹2äÝÃ9ÑqÒ�ÖÃ9Ò 5 �#�� � æ � è�� � �

� �� X � �

ÉaÁtÇgÈq·MÒ15 �#�� �Ëæ � è�� � �� �

� X � � âÆãÔѨ¹gÇgȨ·M¹"·���Ù�¸<Ò�Á�ɼÃYÒÀÃwÞ�ÇgÈq· 5 ���! �Ëæ � è»�ÉË·Mº�ÖqÁ

5 ���� � æ � è � Ï � � �� � �-. �

� Ï � ���� � �Üæ � �ÀÍ � � è �

� Ú�Èq·M¹j· � � Í � æ"5 çwè��-M ' � 5

� Ï � �� X , � �>Ï � �

� Ï � �

�{Òq·�ÓM¸wÒ�ÓÕÈq·]Ó���ÇgÃEÁV·M·{ÇgÈ�¸<Ç75 ���� � æ � è®É�Á$¸"ÒqÃYÒ���Ö:·<Ó�¹g·<¸9Á�ÉËÒ¨ÂÞíÑqÒ�Ó�ÇgÉËÃ9Ò�Ä�¸wÒ�Ö#È�¸YÁ�ɼÇHÁ�ÊßÉËÒ¨ÉËÊEÑqʸ<Ç � � �5 � X , @BV � � , X � �

Ú�Èq·MÒ � ��çYâ�AÒ�ÃY¹ Ö:·M¹�ÇgÃ#Ùq¹jÃwáR·�ÇgÈ�¸<Ç 5 �#�� �Ëæ � è Y � �

� X � � � ÄqÚ�·tÒq·�·<Ö`ÇgÃ#·<ÁVÇH¸w䨺ËÉaÁVÈ�ÇgÈq·tÉËÒ¨· � ÑÔ¸wºËɼÇV»Ï � �

æ � � � � � è Ï � � �>Ï � � �Ï � 5 �� � �Üç Ã9¹

çæ � � � � � è Ï � � �>Ï � � �

5� � �Üç Ã9¹

æjæ � � � � � è Ï � � �>Ï � � è 5 � �� �Üç Ã9¹

æíÏ � M � Ï;M � è 5 Ï � 5®æ � �ÀÍ M � � è ç � ��

¿:ç

Page 52: CED+FHG IKJ LMGjshi/papers/pami_ncut.pdf · ÒqÃ9ÒqºËɼÒq·

Ñ�ÁVÉËÒqÂ�ÇgÈq·�Þ)¸YÓ�Ç3ÇjÈ�¸wÇ � � � Í M+â$ì�ÃhÓKÃYÒ�ÇgɼÒ:Ѩ·RÄRÒqÃYÇj·�ÇjÈ�¸wÇ Á�ÉËÒÔÓK· � 5�[Ûç9Ä:ÇjÈqÉaÁ�Ú�É˺¼º�äÝ·{Çg¹jÑq·�ÉdÞ

æíÏ � M �>Ï?M � è 5 Ϩæ � �ÀÍ MÝè � Ï � ç � �� ÃY¹ É Þ

Ï � M � Ï � �ÜæíÏ?M � d M Ï � � çwè � �

� �

ÁVÉËÒ�ÓK· 5[ M+â�%�ÉËÒ�ÓK·tÏ;M � d M Ï � �Üç Y b�ÄÝÚv·"ÃYÒ¨ºË»ßÒq·�·<Ö�ÇjÃßÁVÈqÃ<Ú5ÇjÈ�¸wÇ�Ï � M � Ï � [ � � Ä

Ã9¹�ÇjÈ�¸wÇ � Y Ϩæ'M � ç<èHâvì�ÈqÉaÁ�É�Á�Á�Ã#ä�·<ÓM¸wÑÔÁ�· � � Í � æ 5 çwè M ' � 5 ¸<Ò�Ö � YÜÍ M � â

¿YÍ