ทฤษฎี�ความโกลาหล(Chaos theory)

จั�ดท�าโดย นางสาว รุ�จั�วรุรุณ เก�าบรุ�บ�รุณ�

ชั้�!นม�ธยมศึ$กษาปี&ท�' 4/1 เลขท�' 44

บรุ�บทของทฤษฎี�ความโกลาหลกล�าวได+ด�งน�!

• ความโกลาหล” ในทฤษฎี�ความโกลาหล ก�ค�อ ปรากฏการณ์�ท��ดู�เหม�อนว�าเก�ดูขึ้ !นอย่�างสะเปะสะปะ(random) แต่�ท��จร�งแล)วแฝงไปดู)วย่ความเป,นระเบี�ย่บี (order) ต่.วอย่�างขึ้องระบีบีท��แสดูงความโกลาหลค�อ เคร��องสร)างเลขึ้ส/�มเท�ย่ม (psuedo-random number generator) ในเคร��องคอมพิ�วเต่อร�จากงานจ1าลองสถานการณ์�จร�ง(simulation) การท��คอมพิ�วเต่อร�สามารถสร)างเลขึ้ส/�ม (random number) ซึ่ �งอาจดู�เหม�อนการเก�ดูขึ้องต่.วเลขึ้ส/�มไม�ม�แบีบีแผนเพิราะเป,นเพิ�ย่งเลขึ้ส/�มเท�ย่ม (psuedo-random number)ซึ่ �งต่�างจากเลขึ้ส/�มแท)ท��เก�ดูจากการทอดูล�กเต่5า เพิราะเลขึ้ส/�มขึ้องคอมพิ�วเต่อร�เก�ดูขึ้ !นจากโปรแกรม ง�าย่ ๆ เช่�น X(n+1) = c X (n) mod m โดูย่ท�� X(n) ค�อเลขึ้ส/�มคร.!งท�� n ส�วน c และ m เป,นเลขึ้จ1านวนเต่�ม และ mod หมาย่ถ งการหารเลขึ้จ1านวนเต่�มแล)วเอาเฉพิาะเศษ เช่�น 5 mod 3 จะไดู) 2 (5 หาร 3 เหล�อเศษ2)

ปีรุะโยชั้น�ของทฤษฎี�ความโกลาหลม�ด�งต่�อไปีน�!

1. ใช่)ในการว�เคราะห�ระบีบีและท1านาย่อนาคต่ โดูย่แนวค�ดูขึ้องทฤษฎี�ความโกลาหลแห�งสถาบี.นว�จ.ย่ซึ่านต่าเฟ (santafe

Research Institute) ในสหร.ฐอเมร�กา ไดู)ม�การประย่/กต่�แนวน�!ไดู)แก� การท1านาย่ความต่)องการใช่)ไฟฟ<าส�งส/ดู (peak load) ในแต่�ละว.นขึ้องบีร�ษ.ทไฟฟ<า หร�อปร�มาณ์ความต่)องการใช่)น1!าในแต่�ละว.น (ซึ่ �งประย่/กต่�ใช่)จร�งท��บีร�ษ.ทเมเดูนฉะในญี่��ป/>น) และการพิย่ากรณ์�อากาศซึ่ �งเป,นการประย่/กต่�ใช่)หน �งท��ท1าให)เก�ดูศาสต่ร�แห�งความโกลาหลเองดู)วย่

2 . ใช่)ในการสร)างระบีบีโกลาหล ม�ผ�)เช่��อว�า “ในธรรมช่าต่� ความโกลาหลเป,นส��งสากลมากกว�าและดู�กว�า

ระเบี�ย่บีแบีบีง�าย่ ๆ” เช่�น การท��บีร�ษ.ทม.ทส ช่�ต่ะย่.งใช่)ทฤษฎี�โกลาหลควบีค/มห.วฉ�ดูขึ้องเคร��องล)างจาน ซึ่ �งพิบีว�าสามารถล)างจานไดู)สะอาดูโดูย่ประหย่.ดูน1!าไดู)กว�าเคร��องล)างจานแบีบีอ��นๆ ท.!งน�!เพิราะเส)นทางการเคล��อนท��ขึ้องห.วฉ�ดูท��ดู�เหม�อนไร)ระเบี�ย่บีท1าให)ครอบี คล/มพิ�!นท��ไดู)ดู�กว�าการเคล��อนท��ต่ามแบีบีแผนปกต่�

3. ใช่)ในการควบีค/ม-สร)างความเสถ�ย่รให)ก.บีระบีบี ต่.วอย่�างขึ้องการประย่/กต่�ใช่)ต่ามแนวความค�ดูน�!ไดู)แก� การท��องค�การ

นาสา (NASA) สามารถควบีค/มย่านอวกาศ ISEE-3 ให)ลอย่ไปส��ดูาวหางท��ต่)องการส1ารวจไดู)โดูย่ใช่)เช่�!อเพิล�งเพิ�ย่งเล�กน)อย่

ปีรุะพจัน�โดยสรุ�ปีของทฤษฎี�ความโกลาหล (chaos theory) ม�ด�งต่�อไปีน�!

1. ม�ค�ณสมบ�ต่�แบบไม�เปี0นเชั้�งเส+น (nonlinearly) ค�ณสมบ�ต่�แบบไม�เปี0นเชั้�งเส+นสามารุถน�ยามได+ว�าต่รุงก�นข+ามก�บ ค�ณสมบ�ต่�แบบเชั้�งเส+น โดยท�'ฟั3งก�ชั้�น f จัะม�ค�ณสมบ�ต่�เชั้�งเส+นก4ต่�อเม5'อ f(x+y) = f(x)+f(y)น�'น ก4ค5อ ในรุะบบแบบไม�เปี0นเชั้�งเส+น ผลล�พธ�จัากการุรุวมก�นของส�วนย�อยจัะไม�เท�าก�บผลรุวมของท�!งหมดน�'นเอง และการุท�'รุะบบโกลาหลจั�าเปี0นต่+องเปี0นรุะบบท�'ไม�เปี0นเชั้�งเส+นก4ไม�ได+หมายถ$ง รุะบบท�'ไม�เปี0นเชั้�งเส+นท�กๆ รุะบบจัะเปี0นรุะบบโกลาหลด+วยเสมอไปี

2. ไม�ใชั้�เก�ดแบบส��ม (ค5อเปี0น deterministic ไม�ใชั้� probabilistic) หรุ5อเรุ�ยกได+ว�าในรุะบบโกลาหล เหต่�การุณ�ท�!งหลายม�กเก�ดข$!นภายใต่+กฎีเกณฑ์�ท�'แน�นอนต่ายต่�ว โดยเพ5'อปี;องก�นความส�บสนรุะหว�าง“ความโกลาหล” และ “การุส��ม” จั$งม�การุเรุ�ยก chaos ว�า deterministic chaos

3. ไวต่�อสภาวะเร��มต่)น (sensitivity to initial conditions) ค�อการเร��มต่)นท��ต่�างก.นเพิ�ย่งน�ดูเดู�ย่วอาจส�งผลให)บี.!นปลาย่ต่�างก.นมาก จ งน�ย่มย่กต่.วอย่�างขึ้อง “ผลกระทบีผ�เส�!อ” (butterfly effect) ซึ่ �ง หมาย่ถ งการท��ผ�เส�!อกระพิ�อปBกในท��แห�งหน �ง แล)วส�งผลท1าให)ฝนต่กในท��ท��ห�างไกลออกไป ในส.ปดูาห�ต่�อมา ต่.วอย่�างท��ช่.ดูเจนขึ้องการไวต่�อสภาวะเร��มต่)นค�อ การขึ้ย่าย่ผลล.พิท�ให)ความแต่กต่�างรวดูเร�วขึ้ !นขึ้องเลขึ้ย่กก1าล.ง (exponential) น.�นเอง4. ไม�สามารถท1านาย่ล�วงหน)าในระย่ะย่าวไดู) (long-term prediction is impossible) การศ กษาทฤษฎี�ความโกลาหลม�ความส1าค.ญี่ก�เพิราะเช่��อว�า ระบีบีในธรรมช่าต่� โดูย่มากม�ล.กษณ์ะโกลาหล ท.!งๆ ในความเป,นจร�งย่.งไม�ม�ว�ธ�การท��แน�นอนช่.ดูเจน ในการต่.ดูส�นว�าระบีบีใดูระบีบีหน �งเป,นระบีบีโกลาหลหร�อไม�ดู)วย่ซึ่1!าไปอย่�างไรก�ต่าม ระบีบีโกลาหลไดู)สร)างผลกระทบีอ.นย่��งใหญี่�แก�วงการว�ทย่าศาสต่ร� เพิราะเป,นการห.กล)าง ความเช่��อขึ้อง Laplace ท��กล�าวไว)ว�า “การร� )สภาพิต่.!งต่)นท��ดู�มากพิอ จะท1าให)สามารถท1านาย่อนาคต่ขึ้องเอกภพิท.!งเอกภพิไดู)”