EDITORIAL

Ana Margarida Simes Dias

ndice

Editorial 1

Exame de M.A.C.S. 2 Fase 2009 1

Exame de Fsica - Qumica A. 1 Fase 2008 . 7

2 Quadrimestre de 2010 Maio 2010

Nmero 2

Devido proximidade da poca de exames, decidimos dedicar este nmero aos exames nacionais de matemtica e fsica qumica.

Para o grupo de matemtica vamos publicar uma proposta de resoluo do exame de Mate-mtica Aplicada s Cincias Sociais (M.A.C.S). Utilizamos o modelo fx-9750GII, pois considera-mos que a calculadora que apresenta a melhor relao qualidade preo, tendo como base as necessidades e plano curricular deste grupo.

Apresentamos uma proposta de resoluo para a Prova de Escrita de Fsica e Qumica A: 11./12. anos de Escolaridade: Prova 715/1 Fase de 26 Maro de 2008. Esta proposta de resoluo foi apresentada no mbito de um Curso de Formao. Esta actividade foi realizada e proposta pelos profes-sores: Jos Pedro Sousa Dias, Maria Amlia Gil Vicente da Silva Barata e Rui Miguel Rodrigues Pereira, da Escola Secundria com 3 Ciclo de Sampaio em Sesimbra.

Desejamos a todos, um bom final de ano lectivo.

Regressamos em Setembro com novidades.

Prova Escrita de Matemtica Aplicada s Cincias Sociais.11./12. anos ou 11/12 de Escolaridade.Prova 835/2. Fase de 2009.

ENUNCIADO DO PROBLEMA

3. Na escola da Marta, o professor de MACS

resolveu questionar os alunos de duas turmas

distintas sobre o nmero de mensagens que cada

aluno recebeu, num sbado, no telemvel. Os

resultados obtidos encontram-se representados

num diagrama de barras, os da Turma A, e numa

tabela, os da Turma B.

CASIO NEWS n 2

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3.1. Considere os dados referentes Turma B

para responder aos itens seguintes.

3.1.1. Determine as frequncias relativas simples

e as frequncias relativas acumuladas do nmero

de mensagens recebidas pelo conjunto dos alunos,

nesse sbado.

Apresente as frequncias com duas casas

decimais.

3.1.2. Represente, num diagrama de barras, os

dados relativos s frequncias absolutas.

3.2. Num trabalho para a disciplina de MACS, depois de ter calculado a mdia e o desvio padro do nmero

de mensagens recebidas pelo conjunto dos alunos, para cada uma das turmas, a Marta comentou:

A mdia do nmero de mensagens recebidas pelos alunos da turma A e a mdia do nmero de mensagens

recebidas pelos da turma B so iguais, mas o mesmo no acontece com os desvios padro.

O Antnio, aluno da turma da Marta, com quem ela estava a tratar os dados, comentou:

Quando me disseste que as mdias eram iguais, eu, observando as representaes grficas, conclui logo

que os desvios padro eram diferentes.

Num pequeno texto, apresente as mdias e os desvios padro obtidos e justifique o raciocnio do Antnio.

No seu texto deve:

indicar o valor da mdia e o do desvio padro, com aproximao s centsimas, do nmero de mensagens

recebidas pelos alunos da turma A;

indicar o valor da mdia e o do desvio padro do nmero de mensagens recebidas pelos alunos da turma

B;

incluir a justificao do raciocnio do Antnio.

3.3. A partir de uma amostra aleatria de mensagens recebidas no telemvel pelos alunos da escola da

Marta, concluiu-se que, em 250 mensagens, 125 tinham uma extenso de 30 caracteres.

Construa um intervalo com uma confiana de 95% para estimar a proporo de mensagens com a extenso

de 30 caracteres recebidas no telemvel pelos alunos da escola da Marta.

Caso proceda a arredondamentos nos clculos intermdios, conserve, no mnimo, trs casas decimais.

Apresente os extremos do intervalo com arredondamento s centsimas.

CASIO NEWS n 2

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Proposta de Resoluo

3.1.1.

Introduza os valores do nmero de mensagens recebidas na Lista 1 e o nmero de alunos na lista 2.

Para calcular as frequncias relativas simples, dever colocar o cursor em cima da lista onde quer o resultado. Active as opes, pressionado a tecla OPTN. Seleccione as listas (F1) e rode o menu (F6) o numero de vezes necessrio at encontrar em F4 (%).

Como as frequncias relativas so exibidas em percentagem, devemos dividir o resultado por 100. Para escrever List deve utilizar a opo SHIFT 1. Ao pressionar EXE exibido as frequncias relativas simples.

Para o clculo das frequncias relativas acumuladas, deve utilizar um processo idntico. Coloque o cursor em cima da lista 4, seleccione a opo F3 (Cuml) e indique a lista que pretende visualizar as frequncias acumuladas.

3.1.2.A calculadora grfica pode ajudar no desenho do grfico de barras. Neste caso deve entrar no modo de desenho do grfico estatstico (F1 GRPH), e na opo SET (F6) deve seleccionar o tipo de grfico e seleccionar a lista que quer ver a representao do grfico de barras. Depois de efectuar estas configuraes, regresse ao ecr anterior e desenhe o grfico, pressionando F1 (GPH1).

O grfico exibido. Para visualizar a frequncia de cada barra, utilize a opo trace (SHIFT + F1).

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Utilizando a informao dada pelo grfico, pode desenhar o grfico de barras.

3.2.Para calcular o valor da mdia e do desvio padro da turma A, ter de criar na calculadora uma lista para o nmero de mensagens e outra para a respectiva frequncia absoluta. Para visualizar os diversos parmetros estatstico deve usar a tecla F2 (CALC) e configurar as listas em F6 (SET).

TURMA B Os dados da turma B encontram-se na lista 1 e 2. Assim sendo, estas so as listas que devem estar configuradas para poder obter uma lista onde consta os valores da mdia e desvio padro.

TURMA A Deve utilizar um processo idntico. Neste caso deve configurar a lista 3 e 4.

Com base nos clculos apresentados pela calculadora, conclumos:

Para a turma A e B, o valor da mdia e desvio padro so

Turma A Turma B Mdia 96.12=x , desvio padro 39,3s Mdia 96.12=x , desvio padro 28,1s

Exemplo de resposta

Depois de ter calculado a mdia e o desvio padro do nmero de mensagens recebidas pelo conjunto das duas turmas, a Marta comentou que a mdia do nmero de mensagens recebidas pelos alunos da turma A e a mdia do nmero de mensagens recebidas pelos alunos da turma B so iguais, mas o mesmo no acontece com os desvios padro. O Antnio, depois de observar as representaes grficas, verificou que, na turma B, o nmero de mensagens est mais concentrado em torno da mdia do que na turma A, o que indica a existncia de desvios padro diferentes nas duas amostras.

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3.3Uma vez mais, nesta questo a calculadora grfica pode ser muito til no clculo do intervalo de confiana.

Para calcular o intervalo de confiana, deve seleccionar F4 (INTR) e a distribuio normal (F1). Seleccione F3 (1-P).

Preencha os campos e solicite o resultado, utilizando a tecla EXE.

Pelo resultado apresentado, verificamos que o intervalo de confiana ] 0,44 ; 0,56 [

Actividade realizada por:

Ana Margarida S.M. Simes Dias O. S.

Esta foi a calculadora utilizada neste exerccio.

Principais caractersticas:

Funo de probabilidade no menu Run Gerao de nmeros aleatrios Converso de unidades Grfico circular, grfico de barras Estudo grfico: mximo, mnimos, etc Gerao de tabelas com base numa funo Sistemas de equaes (2 a 6 variveis), Funes polinomiais do 2 e 3 grau Reduo de fraces Gerao de nmeros aleatrios Estatstica com uma ou duas variveis independentes Permutaes e combinaes Calculo de regresses Estatstica avanada: distribuio Normal, Binominal, Poisson; chi-, Z,

t-Student Anlise financeira: Juros, rendas, cash flow, amortizaes Possibilidade de ligao a outra calculadora ou ao PC

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Prova Escrita de Fsica e Qumica A 11./12. anos de Escolaridade Prova 715/1. Fase de 2008.

O problema que constituiu o trabalho de 3 docentes de Fsica - Qumica foi retirado do Exame Nacional do Ensino Secundrio, na disciplina de Fsica Qumica A, para o 11 ano. O problema de aplicao ao contedo movimento dos corpos. Apresenta dois tipos de movimentos - movimento de queda livre e movimento uniformemente retardado, para um elevador.

ENUNCIADO DO PROBLEMA

Excerto do enunciado do teste:

A figura 3 representa uma torre de queda livre que dispe de um elevador, E, onde os passageiros se sentam, firmemente amarrados. O elevador, inicialmente em repouso, cai livremente a partir da posio A, situada a uma altura h em relao ao solo, at posio B. Quando atinge a posio B, passa tambm a ser actuado por uma fora de travagem constante, chegando ao solo com velocidade nula. Considere desprezveis a resistncia do ar e todos os atritos entre a posio A e o solo.

( )

3.1.4 O elevador foi dimensionado de modo a atingir a posio B com velocidade de mdulo igual a 30m/s.Calcule a distncia a que o ponto B se encontra do solo, sabendo que o mdulo da acelerao do elevador, entre essas posies, igual a 20m/s2. Considere o referencial de eixo vertical, com origem no solo, representado na figura 3, e recorra exclusivamente s equaes que traduzem o movimento, y(t) e v(t).

RESOLUO DO PROBLEMA UTILIZANDO A FX-9860GII (SD)

Inicialmente, apresentamos as equaes dos movimentos, a resoluo analtica e posteriormente a resoluo grfica.

Equaes do Movimento:

#1

tv

thy

=

=

10

102

1 2 #2

tv

tth

y

+=

+=

203,30

202

13,30

32

Resoluo Analtica:

Movimento de queda livre Movimento uniformemente retardado

:somet ,olos oN 2# :somet ,B otnop oN 1#

mh

hh

thy

st

t

tv

smv

85,6803,352/3

)03,3(53/

5

03,310/3,30

103,30

10

/3,30

2

2

2

==

=

=

===

==

mh

h

tthy

st

t

tv

smv

85,68...

515,110515,13,303/0

103,303/

515,120/3.30

203,300

203,30

/0

2

2

==+=

+=

==+=+=

=

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Resoluo Grfica:

Para a resoluo do problema (determinao da altura, h) utilizando a mquina de calcular, so sugeridas trs etapas: Na primeira etapa, determina-se o tempo no percurso AB em movimento de queda livre, na segunda, determina-se o tempo no percurso de B ao solo e na terceira etapa determina-se h.

Parte 1: Determinao do tempo no percurso AB

De acordo com o enunciado do exerccio, o corpo desloca-se em queda livre segundo a expresso . O eixo do Y ir representar a velocidade (v) e o eixo do X ir representar o tempo (t).

Sabemos ainda que este movimento de queda livre ir manter-se at que o corpo atinja velocidade de 30.3 m/s, assim sendo, utilizaremos uma segunda recta, uma recta horizontal, para assinalar essa velocidade. Assim que a primeira recta intersectar a segunda encontraremos em X o valor do tempo em que o corpo atinge o ponto B.

Passo 1: Editar/Inserir as equaes.Aceda ao menu grfico e, caso existam, elimine ou desmarque qualquer funo anteriormente inserida.Introduza as expresses.

Passo 2: Editar a janela de visualizao (SHIFT + F3).Aps a insero das funes, deve editar a janela de visualizao para facilitar a posterior anlise do grfico. Sugerimos estes valores.

Passo 3: Analisar o grfico da velocidade em funo do tempo. Depois de ajustar a janela de visualizao, proceda visualizao do grfico F6 ou EXE

Passo 4: Encontrar interseco das duas rectasUsando a funo G-Solv (F5) podemos encontrar a opo que permite calcular a interseco das duas rectas.No ecr, encontra G-Solv e depois ISCT (F5)

A primeira recta intersecta a segunda (Y = -30.3) em X = 3.03. Como o eixo do X, representa o tempo (t),ento temos t = 3.03 s.

tv = 10

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Parte 2: Determinao do tempo no percurso B at ao solo.

Passo 1: Editar/Inserir as equaesAceda ao menu grfico e, caso existam, elimine ou desmarque qualquer funo anteriormente inserida.

Passo 2: Editar a janela de visualizao (SHIFT + F3)Aps a insero das funes, deve editar a janela de visualizao para facilitar a posterior anlise do grfico. Sugerimos estes valores.

Passo 3: Analisar o grfico da velocidade em funo do tempoDepois de ajustar a janela de visualizao, proceda visualizao do grfico

Passo 4: Encontrar a interseco das duas rectasUsando a funo G-Solv (F5) podemos encontrar a opo que permite calcular a interseco com o eixo das ordenadas. No ecr, encontra G-Solv e depois ROOT (F1).

A recta intersecta y=0 em x=1.515, ou seja, t = 1.515 s.

Parte 3: Determinao grfica da altura h.

Passo 1: Editar/Inserir as equaes Aceda ao menu grfico e, caso existam, elimine ou desmarque qualquer funo anteriormente inserida.

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Passo 2: Editar a janela de visualizao (SHIFT F3) Aps a insero das funes, deve editar a janela de visualizao para facilitar a posterior anlise do grfico. Sugerimos estes valores.

Passo 3: Encontrar a interseco das duas rectas Usando a funo G-Solv podemos encontrar a opo que permite achar a interseco das duas recta. No ecr, encontra G-Solv e depois ISCT

A segunda recta (y2) intersecta y1=h/3. Ou seja, h=68.85675 m.

Nota Importante:Os alunos podem ser induzidos em erro, no sentido de considerarem que os grficos que obtiveram representam os movimentos em cada situao. Para desfazer esta ideia, pensamos em adicionar ao teste do GAVE uma segunda alnea (representar as equaes do movimento, substituindo h pelo valor encontrado). Para a resoluo dessa alnea, propomos uma 4 parte.

Parte 4: Representao grfica das posies em funo do tempo.

Passo 1: Editar/Inserir as equaesAceda ao menu grfico e, caso existam, elimine ou desmarque qualquer funo anteriormente inserida.

Passo 2: Editar a janela de visualizao Aps a insero das funes, deve editar a janela de visualizao para facilitar a posterior anlise do grfico. Sugerimos estes valores.

Passo 3: Analisar o grfico da posio em funo do tempo Depois de ajustar a janela de visualizao, proceda para a visualizao do grfico

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CONCLUSO FINAL

Actividade realizada por: Jos Pedro Sousa Dias, Maria Amlia Gil Vicente da Silva Barata e Rui Miguel Rodrigues Pereira

Escola Secundria com 3 Ciclo de Sampaio

Presena nos encontros da APM

Viseu no dia 27 de Fevereiro - ViseuMat2010. Participamos com uma sesso prtica CASIO e o Mundo Real. Abordamos diversos temas como a Geometria, funes e experiencias de laboratrio

Boticas no dia 17 de Abril - RealMat 2010 e Amares no dia 24 de AbrilMinhoMat2010 Participamos com um espao de promoo e divulgao dos nossos produtos

Ficha Tcnica

Propriedade: Casio Sucursal Portugal Responsabilidade e Coordenao Geral: Casio - Sucursal Portugal Ana Margarida S.M. Simes Dias O.S. Colaborao: Jos Pedro Sousa Dias, Maria Amlia Gil Vicente da Silva Barata e Rui Miguel Rodrigues Pereira Escola Secundria com 3 Ciclo de Sampaio Data da impresso: Maio 2010Tiragem: 4.000 exemplares (distribuio gratuita)Publicao quadrimestral

Toda a correspondncia deve ser enviada para:

Morada: Parque das Naes Rua do Plo Sul, Lote 1.01.1.1 - 4 Andar 1990-273 Lisboa Telefone: 21 893 91 70 Fax: 21 893 91 79Email: margaridadias@casio.pt

Em relao ao problema que apresentamos, queremos salientar ainda a seguinte reflexo. Os alunos ao resolverem, em sala de aula, o problema podero inferir do grfico obtido no passo 3 da parte 3, que estes representariam as equaes dos respectivos movimentos. O que no verdade, esse grfico permite-nos apenas determinar a altura h.Para colmatar esta deficincia, pensmos que seria esclarecedor acrescentar uma outra questo, constituda como parte 4 do nosso problema. Ou seja, a representao das equaes dos movimentos.

A escolha deste problema foi motivada pelo facto de um dos elementos do grupo ter tido a oportunidade de corrigir 40 provas de exame e apenas um aluno ter apresentado uma resoluo (errada), utilizando a calculadora grfica.

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