cartilla termo

8/16/2019 cartilla termo

1/41

Pág 1 de 41

INDICE

Termodinámica 2 Primera ley de la termodinámica 3

Temperatura 4

Presión 5

Cambio de Fase 7

Evolución de los gases perfectos 8

Vapores 13

Ciclo de Carnot 16

Ciclo de Rankine 18

Desviación de los ciclos reales respecto a los ideales 23

Ciclos de refrigeración por compresión de vapor 26

Ecuación general de la energía 30

Procesos elementales de flujo estable 31

Refrigeración 34

Transferencia de calor 35

Tablas de vapor 37

Tabla conversiones

Combustión


2/41

Pág 2 de 41

Termodinámica

Es la ciencia que estudia las relaciones entre la energía mecánica y la energía calórica, es

decir los efectos mecánicos debidos al calor y los cambios térmicos o calóricos debidos al

trabajo mecánico.

Calor; es la energía que pasa de un cuerpo a otro debido unicamente a una diferencia de

temperatura entre ellos. Es decir el calor es una energía en transito.

Sistema Térmico; es una cantidad determinada de materiaque se considera limitada por una

superficie cerrada real o imaginaria, cuyos límites

pueden ser fijos o móviles. La región no incluída

en el sistema constituye el medio ambiente, elexterior o la vecindad.

Si el sistema no intercambia energía con el

exterior o ambiente, se llama aislado.

Trabajo Mecánico; realizar trabajo mecánico es vencer una resistencia, durante un

desplazamiento. El fluído que utilizamos como medio para convertir el calor en trabajo, se

llama , sustancia de trabajo.

Trabajo efectuado por un gas, (w)

Si consideramos como sistema el gas contenido en un cilindro cerrado por un pistón móvil.

El trabajo (w) efectuado por el gas al expandirse, es el que realiza para empujar el pistón

desde a hasta b. En el punto a, la fuerza que hace el

gas sobre el pistón es F = P A donde P es la presión

del gas y A es el área del pistón. Para un pequeño

desplazamiento x∆ , el trabajo w∆ realizado por el

gas es: v P x A P x F w ∆⋅=∆⋅⋅=∆⋅=∆ .

El trabajo total será la sumatoria o integral de todos los

pequeños trabajos ∫ ⋅2

1

V

V

dv P , donde W = trabajo; P = presión,

v1 = volumen inicial, v2 = volumen final.

Sistema + Exterior = Universo


3/41

Pág 3 de 41

En la gráfica de P v/s v, se observa que el w, trabajo total efectuado por el gas, está dado

por el área bajo la curva.

Energía Interna, (U)

Es la energía que posee un gas debida al movimiento térmico de las moléculas del gas; ésta

energía está relacionada con tres clases de movimientos que tienen las moléculas:

traslación, rotación y vibración. El origen de estos movimientos son las fuerzas eléctricas,

magnéticas y gravitatorias entre las moléculas y los átomos componentes.

Se comprueba que esta energía interna es función de la temperatura y que el cambio de ella

sólo depende del estado inicial y final de la sustancia de trabajo y no del proceso realizado,

)(t f U = 12 U U U −=∆

Primera ley de la Termodinámica

La primera ley asegura la conservación de la energía total, mecánica y calorífica, y su

posible transformación de una en otra.

Un sistema termodinámico puede recibir o entregar calor y también efectuar trabajo contra

fuerzas externas o ser el receptor del trabajo realizado por dichas fuerzas. De tal manera

que calor y trabajo son dos maneras de transferir energía, al pasar de un estado inicial a unofinal. Si un sistema pasa, cualquiera sea la manera o trayectória, del estado 1 al 2; la

cantidad de calor recibido o entregado por el sistema menos el trabajo realizado por o sobre

el sistema es igual a la variación de la energía interna del sistema entre el estado 2 y el 1.

U W Q ∆+=

∆U = variación de la energía interna

Q = calor entregado al sistema

W = trabajo realizado por el sistema

Kilocaloría; es la cantidad de calor que necesita un kilogramo de agua para elevar su

temperatura en 1 ºC

Capacidad calorífica; es la cantidad de calor que necesita ganar o perder un cuerpo para

variar su temperatura en 1 ºC.

Donde: C = capacidad calorífica {cal/ºC}

T

QC

∆=


4/41

Pág 4 de 41

Q = cantidad de calor [cal]

∆T = t – to ( ºC)

Calor específico; cantidad de calor por unidad de masa que debe ganar un cuerpo para que

varie su temperatura en 1 ºC.

Donde: Ce = calor específico

Q = cantidad de calor [cal]

m = masa

∆T = t – to ( ºC) Ce (H2O) =C kg

Kcal

C g

cal

º1

º1 =

Calor sensible; Se le conoce también como calor ganado o perdido y es la cantidad de calorque necesita un cuerpo para que varie su temperatura en un ∆T.

Donde: Q = calor sensible, ganado o perdido

m = masa

Ce = calor específico

Temperatura

Por medio del tacto podemos distinguir entre dos cuerpos cuál está más caliente, esdecir,

determinar cualitativamente, cuál de los dos tiene una mayor temperatura. También

podemos observar que las variaciones de temperatura en los cuerpos causan otros cambios

físicos que se pueden medir cuantitativamente. Estos cambios en las propiedades físicas, se

usan en definitiva para medir la temperatura. El más utilizado es el cambio de volumen del

mercurio en un tubo de vidrio, al marcar ciertos valores conocidos, se da lugar a las escalas

de temperatura.

Escalas de temperatura

Son las distintas divisiones que se le puede dar al tubo de vidrio que contiene el Hg, cuandose encuentra a las temperaturas de referencia de dos fenómenos que se producen siempre a

la misma temperatura, cuando la presión atmosférica es la del nivel del mar (estandart); la

fusión del hielo y la ebullición del agua. Las escalas de temperatura más conocidas y

utilizadas son:

Escala Centígrada o Celcius; tiene 100 divisiones llamadas grados centígrados ( ºC ) donde

0 ºC y 100 ºC son las temperaturas de referencia citadas

T m

QC e ∆⋅

=

T mC Q e ∆⋅⋅=


5/41

Pág 5 de 41

Escala Farenheit ; tiene 180 divisiones llamadas grados farenheit ( ºF ) donde 32 ºF y 212

ºF son las temperaturas de referencia

Escala Kelvin; tiene 273 divisiones entre el cero absoluto y el punto de fusión del hielo y

100 divisiones entre las temperaturas de referencia, llamas grados Kelvin ( ºK ).

Escala Rankine; tiene 492 divisiones desde el cero absoluto hasta la fusión del hielo y 180

divisiones entre las temperaturas de referencia.

Para una misma temperatura en las distintas escalas se cumple que:

9

492

5

273

9

32

5

−=

−=

−=

R K F C

Presión

La presión P se define como la fuerza normal por unidad de área que actúa sobre la frontera

del sistema. En los sistemas en reposo, la presión es uniforme en todas las direcciones

alrededor de un volúmen elemental de fluído.

Unidades de presión

La unidad básica de presión en el SI es el pascal (Pa). Por definición 1 Pa = 1 N/m2, el que

resulta ser muy bajo, por ello para tabular se utiliza el kPa. También se utiliza el bar como

una unidad del SI. Su relación con otras unidades es

MPakPam

N bar ⋅=⋅==⋅ 1,0100101 25

La unidad de presión más usada en el sistema USCS, inglés, es lbf /in2, o la atmósfera, atm.

Atmósfera Estándar

La atmósfera estandar constituye una referencia valiosa para el valor de la presión. Se

define como la presión ejercida por una columna de 760 mm Hg a 273,15 ºK y aceleración

de gravedad estándar. Algunas de las equivalencias son.


6/41

Pág 6 de 41

225 696,141001325,101325,11

in

lb

m N bar atm f ⋅=⋅=⋅=⋅ , (psia)

Adviértase que 1 bar es ligeramente más pequeño que 1 atm.

Presión absoluta y Manométrica

La presión en un lugar determinado de un

sistema puede darse referida a la presión cero o

referida a la presión atmosférica. La presión

absoluta se mide respecto a la presión absoluta

cero, la mayoría de los dispositivos de medida

de presión miden lo que se conoce como

presión manométrica. Una presión manométrica

es la diferencia de presión entre la presión

absoluta y la presión atmosférica. Como una

lectura manométrica puede ser positiva o

negativa, una relación general es:

manatmabs P P P +=

Una presión manométrica negativa, que se tiene

cuando la presión atmosférica es mayor que la presión absoluta, recibe el nombre de

presión de vacío. Las presiones absoluta y manométrica en 2inlb se designan por “psia” y

“psig”, respectivamente. La figura ilustra las relaciones entre los distintos tipos de presión.

El manómetro y el barómetro

Un instrumento que mide una diferencia de presión en

función de la altura de una columna líquida recibe el

nombre de manómetro. Considere la situación

mostrada en la figura. Un tubo que contiene un

líquido está conectado a un depósito lleno de gas a

una presión P1. En la parte superior de la columna

líquida se ejerce una presión P2, entonces si ρ y g se

consideran constantes se obtiene:

z g P P P ∆⋅⋅−=−=∆ ρ 12


7/41

Pág 7 de 41

El signo menos resulta de considerar la altura z positiva hacia arriba, mientras que P

disminuye en ese sentido.

A la presión atmosférica real se le suele llamar presión

barométrica. Su valor no es constante, sino que varía

con el lugar de la tierra y con el tiempo, En la figura se

muestra un esquema de un barómetro para medir

presión barométrica o atmosférica. Se debe destacar

que la zona del tubo que está por encima del Hg hay

esencialmente vacío.

Cambios de Fase

Cambios de estado físico o cambios de fase

Cuando a un cuerpo se le entrega o quita calor aumenta o disminuye su temperatura hasta

un cierto valor crítico en el cual modifica su estructura molecular produciendo produciendo

un cambio de estado físico o de fase durante el cual la temperatura permanece constante.

Calor latente; es la cantidad de calor por unidad de masa que necesita ganar o perder un

cuerpo para cambiar de estado físico o de fase, cuando se encuentra a una temperatura

crítica

m

Qq L = Donde: qL = calor latente {kcal/kg}

Q = cantidad de calor {Kcal}

m masa {kg}

Para el agua

Kg Kcal q ción solidifica Fusión L 80=−−

Kg Kcal q licuaciónónvaporizaci L 540=−−


8/41

Pág 8 de 41

Trabajo Termodinámico

El trabajo posee signo positivo si el sistema lo entrega al medio exterior y, signo negativocuando lo recibe.

Calor, Si el sistema recibe calor, éste es con signo positivo, al contrario, si el sistema

entrega calor al medio exterior (rechaza), posee signo negativo.

Primera ley par un volumen de controlW neto = W flujo + W eje

Trabajo Perdido

En cualquier proceso adiabático la entropía permanece constante si no existe trabajo

perdido.

Evolución de los gases perfectos

Evolución de un gas a V = cte, Isométrico

La ecuación T Rv p ⋅=⋅ indica que, siendo v una constante, la temperatura R pv

T ⋅

= es

decir, T es proporcional a p, pT ∝

El trabajo externo ∫ =⋅ 0dv p y la evolución corresponde al calentamiento del gas a

volumen constante, en cuyo caso, ( )12 T T cQ v −⋅=

Evolución de un gas a presión constante, Isobárica

Se tiene R

v pT

⋅= lo cual indica que la temperatura crece proporcional al volumen, vT ∝

El trabajo exterior queda representado por el rectángulo A’ABB’, y su valor es

∫ −⋅=⋅2

1

12 )(v

v

vv pdv p

la evolución corresponde al calentamiento del gas a presión constante, de manera que el

calor empleado es

)()()( 121212 vv pT T cT T cQ v p −+−=−=


9/41

Pág 9 de 41

esto es, el volumen de la energía interna del gas correspondiente a la elevación de la

temperatura más el trabajo de dilatación.

Para un cambio de estado a presión constante la formulación de la 1ª ley se convierte en

dv pdU dQ p ⋅+=

v pU Q p ∆⋅+∆=

)()( 1122 v pU v pU Q p ⋅+−⋅+=

Como la presión y el volumen del sistema dependen únicamente del estado, el producto pv

depende del estado del sistema. La función v pU ⋅+ que es una combinación de variables

de estado, es en sí misma una variable de estado H. Definimos:v pU H ⋅+≡

H se denomina “entalpía” del sistema, una propiedad extensiva de estado.

Utilizando la definición de H se puede escribir;

12 H H Q p −= ó H Q p ∆=

Evolución de un gas a temperatura constante

Llamada isoterma, se verifica la ley de Mariotte, ctev p =⋅ la curva representativa es una

hipérbole equilátera.

Lo que caracteriza esta evolución isoterma es que, no variando la temperatura, permanece

invariable la energía interna del gas y, por lo tanto, todo el calor aportado se transforma en

trabajo mecánico.

En este caso dv pdQ ⋅= ya que 0=dU

⋅=−⋅=⋅=⋅

⋅=⋅= ∫∫∫

1

2111211

2

1

11

2

1

11

2

1

ln)ln(lnv

vv pvvv p

v

dvv pdv

v

v pdv pW

v

v

v

v

v

v

Evolución de un gas a calor constante

Cuando el gas que evoluciona, dilatándose o comprimiéndose, está completamente aislado

de todo aporte o sustracción de calor, la transformación recibe el nombre de adiabática. En

este caso dv pdU ⋅+=0

es decir, dU dv p −=⋅

y por otra parte dT cdU v=

para encontrar dT se debe diferenciar la ecuación RT v p =⋅


10/41

Pág 10 de 41

dT Rdpvdv p ⋅=⋅+⋅

remplazando al comienzo 0=⋅+⋅+⋅

dv p R

dpvdv pc

v

o sea 0=⋅+⋅+⋅ dv Rpdpvcdv pc vv

y como pv c Rc =+ se puede escribir dv pcdv Rpdv pc pv .=⋅+⋅

con lo que se tiene 0=⋅+⋅ dpvcdv pc v p

y dividiendo por vpcv ⋅ 0=+⋅ p

dp

v

dv

c

c

v

p

e integrando cte pvc

c

v

p =+ lnln

o sea ( ) ctev p =⋅ µ ln

o bien ctev p =⋅ µ , ec. para curvas adiabáticas

donde µ =v

p

c

c

Características termodinámicas de los elementos que operan los ciclos de vapor y

refrigeración:

Caldera:

Weje = 0, Wflujo = 0, presión constante, recibe calor de la fuente de calor y aumenta la

temperatura.

En FEEE satisface la condición de la 1ª ley :

( )e s hhmQ −= Turbina:

Adiabática, en un caso ideal es isoentrópica, entrega potencia. En FEEE satisface la 1ª ley:

( ) se hhmW −=

Bomba:

La bomba es adiabática. Volumen constante, aumenta la presión. Se le entrega trabajo

externo para su funcionamiento el que se calcula por la expresión:

( )e s f p pmvW −≈ .


11/41

Pág 11 de 41

Intercambiadores de calor en general: (condensador, caldera)

W = 0, trabajan a presión constante. En FEEE se cumple que:

( )e s hhmQ −=

Válvula de expansión:

Son isoentálpicas a menos que se diga lo contrario; la presión a la salida disminuye se hh =

Compresores:

Adiabáticos, aumentan la presión y la temperatura. Reciben trabajo externo, el que se

calcula por la expresión:

( ) se hhmW −=

Definiciones:

Sistema termodinámico: cantidad de materia fija sobre la que se realiza el estudio. El

sistema está separado del ambiente por los límites del sistema, los que pueden ser fijos o

móviles.

Volumen de control : volumen fijo en el espacio que permite el flujo de masa a través de sus

límites.

Fase: cantidad de materia homogénea en todas sus partes. Existen tres fases; líquida,

gaseosa, sólida.

Estado: se le denomina así a determinada situación de la materia, definida por las

propiedades termodinámicas.

Propiedad termodinámica: cantidad medible que define un estado y es independiente del

proceso físico que se siga.

Si la propiedad termodinámica no depende de la masa se le califica de INTENSIVA, ej.; p,

t, v.

Si la propiedad termodinámica depende de la masa se le califica de EXTENSIVA, ej.; E -

energía, H - entalpía.

Proceso termodinámico: sucesión de estados por los cuales pasa una determinada sustancia,

cuando cambia de un estado inicial a otro final.

Trabajo termodinámico: un sistema realiza trabajo W si el único efecto sobre el medio

exterior a él es vencer una resistencia. El trabajo posee signo positivo si el sistema lo

entrega al medio exterior y signo negativo cuando lo recibe.


12/41

Pág 12 de 41

Calor : forma de energía que se transmite a través de los límites del sistema al existir una

variación de temperatura. Si un sistema recibe calor, éste es de signo positivo. Al contrario,

si el sistema entrega calor al medio exterior, rechaza, posee signo negativo.

Comparación entre trabajo y calor : a) ambos son fenómenos transitorios, cruzan los límites

del sistema cuando existe un cambio de estado b) calor y trabajo se observan en los límites

del sistema representando ambos la energía que cruza los límites c) ambos son funciones de

la trayectoria.

Reversibilidad : proceso reversible es aquel que una vez efectuado, puede invertirse,

retornar a su estado original sin hacer ningún cambio en el sistema ni en el medio

circundante. También puede definirse como el proceso que durante la evolución no pierdeni gana energía, de modo que pueda invertirse sin aporte energético externo, si y sólo si

existe la posibilidad de devolverse por la misma trayectoria.

Máquina térmica: dispositivo que opera entre una fuente y sumidero y el cual puede

generar o recibir trabajo.

El refrigerador : llamado también bomba de calor, opera entre las fuentes; fría y caliente,

recibiendo energía en forma de trabajo para su operación.

Equivalente calórico: durante cualquier ciclo que siga un sistema, el recorrido cíclico del

calor es proporcional al recorrido cíclico del trabajo. La magnitud de la constante de

proporcionalidad J depende, por supuesto de las unidades que se usan para calor y trabajo y

las más usuales son:

1 kcal = 427,1 kgf * m

1 Btu = 778,26 lbf * ft


13/41

Pág 13 de 41

Vapores

Características generales de los vapores

Supongamos que un gas es comprimido a temperatura constante; entonces, siempre que

esta temperatura no exceda de un cierto valor crítico, el gas comienza a licuarce a una

presión definida que depende de la temperatura: Al comienzo de la licuefacción, una masa

unitaria de gas tendrá también un volumen definido vg, dependiente de la temperatura. En la

figura adjunta, AB representa la compresión y el punto B da la presión y el volumen de

saturación. Si la compresión se continúa, la presión permanece constante con la

temperatura, como está indicada por BC hasta que en C la sustancia está en el estado

líquido con el volumen vf .

Las curvas vf y vg que dan los volúmenes

para varias temperaturas al final y al

comienzo de la licuefacción,

respectivamente, pueden ser llamadas curvas

límite. Un punto B de la curva vg representa

el estado de vapor saturado; un punto C de la

curva vf representa el estado líquido; y un

punto M comprendido entre B y C representa

una mezcla de vapor y líquido de la cual la

parte BC

MC x = es vapor y la parte BC

BM x =−1 es líquido.

La relación x se llama calidad de la mezcla. La región comprendida entre las curvas v f y vg

es, en consecuencia, la de las mezclas de líquido y vapor. La región situada a la derecha de

la curva vg es la región de vapor sobrecalentado. La curva vg que divide a estas regiones

representa el llamado vapor saturado.

Para el vapor saturado o para una mezcla de vapor y líquido, la presión es función de la

temperatura solamente, y el volumen de la mezcla depende de la temperatura y de la

calidad x, es decir, )(t f p = , ),( xt F v =


14/41

Pág 14 de 41

Para el vapor en el estado sobrecalentado, el volumen depende de la presión y de la

temperatura [ ),(1 t p f v = ], y éstas pueden hacerse variar independientemente.

Estado crítico: Si la temperatura del gas es superior a una temperatura tc llamada la

temperatura crítica, el gas no puede licuarse por compresión sólamente. La presión de

saturación correspondiente a tc es la presión crítica y se designa por pc. En el estado crítico

se unen o confunden las curvas límite v f y vg; por lo tanto para temperaturas superiores a tc,

es imposible tener una mezcla de vapor y líquido.

Propiedades térmicas de los vapores saturados y de las mezclas de líquido y vapor

Notación;

vf , vg = volumen de una libra de líquido y vapor saturados, respectivamente.

hf , hg = entalpía específica del líquido y vapor saturados, respectivamente.

uf , ug = energía interna específica del líquido y vapor saturados, respectivamente.

sf , sg = entropía específica del líquido y vapor saturados, respectivamente.

vfg, = incremento de volumen durante la vaporización = [vg - vf ].

hfg, = calor de vaporización, o calor necesario para vaporizar 1 lb de líquido a presión y

temperatura constantes = [hg - hf ].

ufg, = incremento de energía interna durante la vaporización = [ug - uf ].

sfg, = incremento de entropía durante la vaporización. T h

s s fg f g =−

Las propiedades de una masa unitaria de una mezcla de líquido y vapor de calidad x están

dadas por las siguientes expresiones.

fg f v xvv ⋅+=

fg f h xhh ⋅+=

fg f s x s s ⋅+=

fg f u xuu ⋅+=

Las tablas de vapor sobrecalentado dan generalmente los valores de v, h y s por unidad de

masa. La energía interna u por unidad de masa pueden hallarse por medio de la ecuación:

v phu ⋅−= 1852,0 con p en [ lb/in2


15/41

Pág 15 de 41


16/41

Pág 16 de 41

Ciclo de Carnot

La segunda ley de la termodinámica establece; (Clausius) que el calor fluye

espontáneamente del foco más caliente al foco más frío, nunca al contrario. Es decir es

imposible transferir calor de un cuerpo frio a otro caliente.

Kelvin – Planck; No es posible ningún proceso cíclico cuyo único resultado sea la

absorción de calor de un foco y su transformación completa en trabajo.

Ninguna máquina, real o ideal puede tener un rendimiento igual a uno.

Carnot en 1814, establece que el rendimiento máximo de una máquina térmica, que trabaja

entre dos temperaturas fijas Ta la alta o caliente y T b la baja o foco frío, se obtiene del ciclo

reversible de Carnot constituído por dos procesos isotermos y dos adiabáticos, distribuidos

de tal manera que dos son de expansión y dos de compresión. La sustancia de trabajo es un

gas ideal.

a)

Aplicable a cualquier tipo de sustancia, independiente de ella y puede ser ideal o

real, existir en cualquier fase e incluso cambiar de ella durante el ciclo

b) Aplicable a máquinas térmicas o un circuito de refrigeración en máquinas térmicas

Proceso 1-2: Toma de calor reversible desde fuente T2, isotermo

Proceso 2-3: Expansión adiabática reversible (isoentrópica)

Proceso 3-4: Entrega de calor en forma reversible al sumidero T1, isotermo

Proceso 4-1: Compresión adiabática reversible, isoentrópico

Ciclo de Carnot en el agua

En general el ciclo de Carnot contiene

T

s

P

v

W

W, trabajo empleado en la

realización del proceso

Q, calor entregado en la

realización del proceso

Q

TH

TL

W

QH

QB

Máq Térmica


17/41

Pág 17 de 41

1.- dos procesos isotérmicos reversibles 2.- dos procesos isoentrópicos (s = cte )

(Adiabática reversible)

Entropía

Para determinar la eficiencia del ciclo de Carnot empleamos el concepto de entropía (s), la

variación de la entropía de un cuerpo se mide por la relación entre calor absorbido o

entregado y la temperatura a la cual lo absorbe o lo entrega

T

q s =∆ , donde; 12 s s s −=∆ , variación de la entropía {

K kg

kcal

º⋅}

q = calor absorbido o cedido

Kg

Kcal

T = temperatura absoluta ( ) K º

Propiedades de la estropía

a)

La variación de la entropía de un cuerpo solo depende de sus estados inicial y final.

b) Cuando se tiene un ciclo reversible 0=∆ s .

c) Siempre que en un sistema aislado ocurre un proceso irreversible, la entropía del

conjunto aumenta.

Rendimiento Térmico del Ciclo de Carnot

2

1

2

12

2

1q

q

q

qq

q

w

gastadaenergía

aaprovechad energía−=

−==

⋅

⋅=η

En el ciclo2

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

1

2

2 100T

T

q

q

T

T

T

q

T

q

T

q

T

q s −=⇒=⇒=⇒=−⇒=∆ η

Observaciones

a) Siempre real ideal η η 〉

b) →ideal η sólo se aplica si la máquina es perfecta, ideal, reversible o de Carnot.

c) Todas las máquinas térmicas reales que trabajan entre dos temperaturas T1 y T2

tienen eficiencias menores que la máquina ideal que trabaja entre esas mismas

temperaturas


18/41

Pág 18 de 41

Ciclo de Rankine

Estados

1) Líquido saturado frío, a la temperatura y presión del condensador

2) Líquido comprimido frío, a la presión del generador de vapor

2’) Líquido saturado caliente, a la presión del generador de vapor

3’) Vapor saturado, a la presión del generador de vapor

3) Vapor sobrecalentado, a la presión del generador de vapor y a la temperatura más altadel generador de vapor

4) Vapor expandido frío, a la presión (baja) del condensador, en la descarga de la turbina.

Ejemplo 1

En un ciclo de Rankine, el vapor producido en el generador y que llega a la turbina, está a

800 ºF y 600 psia. El condensador trabaja a una presión de 1 psia.

Determinar la eficiencia (rendimiento) del ciclo y la calidad del vapor en la descarga de la

turbina.

De las tablas de vapor:

(1) De la tabla de KK pág 34. Vapor saturado seco, tabla de presión:

Para p = 1,0 psia:

lb pie

v f

3

01614,0=

lb Btuh f 70,69=


19/41

Pág 19 de 41

( )o f Rlb Btu s

⋅= 1326,0 ; ( )o fg Rlb

Btu s⋅

= 8456,1

ooo

sat R R F t ⋅=⋅+=⋅= 41,56167,45974,10174,101

(2) bombawhh += 12 m

f lb ft

v3

01614,0=

( ) B A f p

p

f bomba p pvdpvw A

B

−≈⋅= ∫ pA = 600 psia, pB = 1 psia

lb Btuwbomba ⋅⋅−⋅=

778

144)1600(01614,0 , 21441 ft

lb psia F = , F lb ft Btu ⋅= 26,7781

lb Btu

h 49,7179,170,692 =+= mbomba lb Btu

w 789,1=

(3) De tablas de KK, vapor sobrecalentado para pA = 600 psia y t3 = 800 Fº, pág. 67

mlb Btuh 7,14073 = , º3 6343,1 Rlb

Btu sm

=

(4) 34 s s =

( ) ( ) baja f f f Qhh s sT s sT =−=−=− 43141

f f s sT hh −+= 314

( )mlb

Btuh 1326,06343,141,56170,694 −⋅+=

mlb Btuh 77,91207,84379,694 =+=

Trabajo de eje de la turbina: 34 hhwturbina −=

mturbina

lb

Btuw 9,4947,140777,912 −=−= A

Neto

Q

w−=η

( ) ( )3412 hhhhwww turbinabomba Neto −+−=+= %9,36369,02,1336

1,493===η

m Neto lb

Btuw 1,4939,494789,1 −=−= Calidad del vapor

Calor de alta: 23 hhQ A −= fg

f

s

s s x

−= 4


20/41

Pág 20 de 41

m A lb

BtuQ 2,133649,717,1407 =−= %4,81814,08456,1

1326,06343,1==

−= x

En el ejemplo anterior, la calidad del vapor en la descarga de la turbina resultó ser igual al

81,4 % de vapor, o lo que es lo mismo, 18,6% de agua condensada. Este porcentaje de

condensado es excesivo para el funcionamiento de la turbina, y la expansión debe

interrumpirse a una presión intermedia que evite ese efecto. Puesto que ese vapor a presión

intermedia tiene todavía gran capacidad para efectuar trabajo de expansión, se procede a

recalentarlo para que en una segunda turbina pueda seguir expandiéndose sin que se

produzca una condensación superior al 5%.

Ejemplo 2: Ciclo de Rankine con recalentamiento

El generador de vapor alimenta a la turbina de alta presión con vapor a 800 ºF y 600 psia.

En esta turbina se expande hasta una presión intermedia de 60 psia, pasando el vapor

semiexpandido al recalentador donde se calienta nuevamente hasta 800 ºF. Este vapor pasa

a continuación a la turbina de baja presión, que descarga al condensador que funciona a 1

psia.

Determinar:

a.- la eficiencia del ciclo

b.- la calidad del vapor en la descarga de cada turbina

c.- el calor absorbido por el vapor en el primer calentamiento y en el recalentamiento

d.- comparar el trabajo producido con el calculado en el ejemplo1


21/41

Pág 21 de 41

(1) del ejemplo 1:lb

ft v f

3

01614.0=

lb Btuh f 7,69=

Rlb Btu s o f ⋅

= 1326,0 Rlb

Btu s o fg ⋅= 8456,1

R F t oo sat 41,56174,101 ==


Btuwbomba 79,1= lb Btuh 49,712 =


Btuh 7,14073 = Rlb Btu s o⋅

= 6343,13

(4) Para psat = 60 psia, en tablas KK pág. 36:

lb ft

v f

3' 01738,0=

lb Btuh f 09,262

' =

Rlb Btu s o f ⋅

= 4270,0' Rlb

Btu s o fg ⋅= 2168,1'

R F t oo sat 38,75271,292' ==

)( '32'

4 f f s sT hh −⋅+= lb

Btuh )4270,06343,1(38,75209,2624 −⋅+=

lb Btuh 44,117035,90809,2624 =+=

(5) Para psat = 60 psia y t = 800 ºF en tablas KK, vapor sobrecalentado, pág. 47:

lb Btuh 5,14305 = Rlb

Btu s o⋅= 9015,15

(6) Para p = 1,0 psia: )( 616 f f s sT hh −+=

lb Btuh )1326,09015,1(41,56170,696 −⋅+= lb

Btuh 78,106208,99370,696 =+=

34. hhw Altaturbina −= lb Btuw Atur 3,2377,140744,1170. −=−=

56. hhw Bajaturbina −= lb Btuw Btur 7,3675,143078,1062. −=−=

lb Btuw Total tur 0,605. −=

bombaTotal tur Neto www += . lb Btuw Neto 2,6038,10,605 −=+−=


22/41


23/41

Pág 23 de 41

Desviaciones de los ciclos reales respecto a los ideales

Los desvíos respecto al comportamiento ideal se producen principalmente por:

Pérdidas en el generador de vapor: ya sea por combustión incompleta del combustible o por

transferencia parcial del calor generado al agua o al vapor.

Pérdidas en las cañerías que transportan al vapor: se producen caídas de presión por

fricción y pérdidas de calor por conducción y radiación al medio ambiente.

Pérdidas en el condensador: que se producen principalmente por enfriamiento excesivo del

agua condensada.

Pérdidas por irreversibilidad en la turbina: que derivan principalmente por el flujo del

fluido de trabajo (vapor) a través de la turbina y además por realizarse la expansión bajo

condiciones no estrictamente adiabáticas.

Pérdidas en la (o las) bomba de inyección: que derivan de causas similares a las pérdidas en

la turbina.

Se consideran sólo las dos últimas:

Las pérdidas tanto en la turbina como en la bomba de inyección se deben muy

principalmente a la irreversibilidad en el flujo del fluido.

En la figura adjunta los estados 2s y 4s

representan respectivamente los estados

que se alcanzarían al final de procesos

reversibles, isoentrópicos de compresión

en la bomba o de expansión en la turbina.

Los estados 2 y 4 representan en cambio, los que realmente se alcanzan al término de la

compresión irreversible en la bomba y de la expansión irreversible en la turbina, y que

muestran que se producen aumentos de entropía en esos procesos, como consecuencia de la

irreversibilidad.

Se define la eficiencia de la turbina, como la razón entre el trabajo real de la turbina (wtur ) y

el trabajo ideal (wi-tur ) reversible de ella:


24/41

Pág 24 de 41

34 hh

w

w

w

s

tur

tur i

tur

−=≡

−

η

la eficiencia de bomba se define, a su vez, como la razón entre el trabajo que idealmente se

requiere para inyectar el líquido (wi-bom) y el trabajo que realmente es necesario realizar en

el proceso irreversible (w bomba):

bomba

s

bomba

bomi

w

hh

w

w 12 −=≡ −η

Normalmente estas eficiencias son conocidas, ya sea por la información que proporciona el

fabricante del equipo o por determinación experimental en el laboratorio. Estas eficiencias,

que dependen del régimen de trabajo de estas máquinas, están comprendidas entre 0,80 y0,98 para equipos bien diseñados.

Ejemplo 3

Supóngase que para el ciclo del ejemplo 1, se ha empleado una bomba con una eficiencia

del 80% y una turbina con una eficiencia del 85%.

Determinar:

a) rendimiento del ciclo, y

b) calidad del vapor en la descarga de la turbina.

De acuerdo a los cálculos realizados en el ejemplo 1, se tiene, para el ciclo real (del

ejercicio 3):

lb Btuhh f 70,691 == Rlb

Btu s s o f ⋅== 1326,01

lb Btuh s 49,712 = Rlb

Btu s o fg ⋅= 8456,1

lb Btuh 7,14073 =

lb Btuh s 77,9124 =

Para la bomba (real):bomba

sbomba

hhwhh

η

1212

−==−

lb Btuh 94,7124,270,69

80,0

70,6949,7170,692 =+=

−+=

lb Btuwbomba 24,2=

lb Btuh 94,712 =


25/41

Pág 25 de 41

Para la turbina (real): )( 3434 hhwhh stur tur −⋅==− η

lb

Btuh 7,4207,1407)7,140777,912(85,07,14074 −=−⋅+= lb

Btuwtur 7,420−=

lb Btuh 0,9874 =

tur bombaneto www += lb Btuwneto 5,4187,42024,2 −=−=

23 hhQ A −= lb BtuQ A 8,133594,717,1407 =−=

A

netoreal

Q

w−=η %3,31313,0

8,1335

5,418===real η

fg h

hh x 14 −= ,

De la tabla de vapor saturado, para p = 1 psia, pág. 34:lb

Btuh fg 3,1036=

%5,88885,03,1036

70,690,987==

−= x de vapor

Comparación Ciclo reversible ej. 1 Ciclo irreversible ej. 3

Calor absorbido: Qa 1336,2 btu/lb 1335,8 btu/lb

Trabajo bomba 1,79 btu/lb 2,24 btu/lb

Trabajo turbina -494,9 btu/lb -420,7 btu/lb

rendimiento 36,9% 31,3%

Calidad del vapor 81,4% 88,5%


26/41

Pág 26 de 41

Ciclos de refrigeración por compresión de vapor

El ciclo ideal de refrigeración por compresión de un vapor se muestra en las figuras

anteriormente adjuntas.

Un compresor adiabático reversible admite vapor saturado frío, a presión baja, pB, estado

(1), del fluido de refrigeración, y lo comprime hasta la presión alta pA, en el estado (2). El

trabajo adiabático de compresión produce un aumento de la entalpía del sistema, que se

manifiesta en un aumento de su temperatura desde T1 hasta T2.

A continuación pasa al intercambiador de calor del condensador, donde al entregar el calor

QA, a la presión pA constante, se enfría primero hasta la temperatura de saturación T3 y

luego condensa totalmente hasta líquido saturado: estado (3).

Este líquido saturado se expande en la válvula de expansión hasta la presión baja pB, en un

proceso isoentálpico irreversible, enfriándose hasta la temperatura T1 de saturación. En el

estado (4) hay una mezcla heterogénea líquido – vapor, que pasa a continuación al

intercambiador de calor del evaporador, donde extrae el calor QB de la cámara de

refrigeración, hasta evaporarse totalmente, quedando como vapor saturado frío, a la presión baja pB, en el estado (1), con lo cual se completa el ciclo.

Ejemplo 4

Un ciclo ideal de refrigeración emplea Freón 12 como fluido refrigerante. Debe mantener

una temperatura de 0 ºF en el evaporador y el condensador trabaja a 100 ºF.

El fluido refrigerante circula con una rapidez de 200 lb/hora.

Determinar la eficiencia del ciclo y su capacidad de refrigeración, expresada en Btu/hora.


27/41

Pág 27 de 41

(1) vapor saturado seco a t1 = 0 ºF

Tabla de vapor saturado del Freón 12:lb

Btuh 271,771 =

Rlb Btu s o⋅

= 16888,01

(3) Líquido saturado a t3 = 100 ºF

tabla de vapor saturado del Freón 12 :lb

Btuh 100,313 =

psia p p A 86,1313 ==

(2) vapor sobrecalentado: psia p p A 86,1312 ==

Rlb Btu s s o A ⋅== 16888,02

Interpolaciones de tabla vapor sobrecalentado

Para p =125 psia:

h s

87,407 0,16455

91,008 0,17087

lb Btuh 467,2407,87)16455,016888,0(

16455,017087,0

407,87008,91407,87'125 +=−⋅

−

−+=

lb Btuh 874,89'125 =

Para p = 150 psia:

h s

89,800 0,16629

93,498 0,17256

lb

Btuh 528,1800,89)16629,016888,0(

16629,017256,0

800,89498,93800,89'150 +=−⋅

−

−+=

lb Btuh 328,91'150 =

Para p = 131,86 psia:

h p

89,874 125

91,328 150


28/41

Pág 28 de 41

lb Btuh 399,0874,89)874,89328,91(

125150

00,12586,131874,892 +=−⋅−

−+=

lb Btuh 273,902 =

Nota: La interpolación lineal no es la más correcta, una mejor interpolación, como la de

Lagrange, conduce al valorlb

Btuh 306,902 = .

(4)lb

Btuhh 100,3134 ==

Eficiencia del ciclo:12

41

hh

hh

w

Q

eje

B

−

−==ε

55,3002,13

171,46

271,77273,90

100,31271,77==

−

−=ε 55,3=ε

Capacidad del ciclo:hr

Btuhr

lblb

BtuQ B 9234200171,46 =⋅=

La capacidad de una planta de refrigeración se expresa frecuentemente en “toneladas de

refrigeración”, que originalmente correspondía a las toneladas de hielo que podía

producirse en un día, a partir de agua a 0 ºC.

Actualmente se define:

1 tonelada de refrigeración = 12.000 Btu/hr

De acuerdo a esta definición, la capacidad del ciclo de refrigeración considerado es de

Capacidad = 777,012000

9234= toneladas de refrigeración


29/41

Pág 29 de 41


30/41

Pág 30 de 41

Ecuación General de la Energía

Si se considera cualquier sistema de flujo contínuo, esto es, un aparato que esté recibiendo

y descargando una sustancia continuamente a la misma razón de peso, de manera que el

peso de la sustancia de trabajo dentro del sistema sea el mismo en cualquier instante. Para

eliminar la posibilidad de cualquier cambio en la cantidad de energía almacenada dentro

del aparato, se asume que existe equilibrio termodinámico. Tal aparato es mostrado en la

figura adjunta.

Se desea escribir una ecuación de energía entre el punto (1) ubicado en la admisión y el

punto (2) en la línea de descarga. Los puntos (1) y (2) y los límites físicos de nuestro

equipo definen entonces un sistema aislado. Ya que se asume el equilibrio termodinámico,

el cambio neto de energía almacenado dentro del sistema debe ser cero. Entonces la

energía en el fluído que entra a (1) más cualquier energía agregada entre (1) y (2) debe ser

igual a la energía en el fluído que sale en (2) más la energía extraída entre (1) y (2).

Además se sabe que la conversión de energía mecánica y térmica es 1 Btu equivale a 778

lbf ft / lbm. Finalmente, las únicas formas de energía agregadas o extraídas a lo largo de los

límites del sistema entre (1) y (2) son calor y trabajo ya que estas son las dos únicas formas

de energía en transición con las cuales estamos en contacto. Al poner estos dos factores en

Z1

Z2

calor

trabajo1

2(-)

(+)(-)

(+)


31/41

Pág 31 de 41

la ecuación, se logra la forma convencional de la “ecuación general de la energía” para

flujo estable, Energía que entra = Energía que sale

Btu por libra de sustancia de trabajo.

En la interpretación y uso de la ecuación hay varios puntos a ser considerados

Cada energía mecánica envuelve el término del equivalente de Joule, J, en el denominador, para las unidades. Multiplicando cada término por J, se convierten las unidades a lbf ft /

lbm, cuya forma es avitualmente usada.

Cada término de energía almacenada tiene un solo índice, indicando que su valor es fijo en

el punto para cualquier instante dado.

El término de energía en transición (calor y trabajo) tienen un doble subíndice indicando

que ellos son la suma de los efectos que ocurren entre dos puntos. Ninguno es una

propiedad del fluído, ni puede ser evaluado en un punto. Cada uno requiere el elemento

tiempo para su realización.

El signo positivo de q12 significa calor agregado a la sustancia de trabajo. Un signo

negativo para q12 es calor extraído de la sustancia de trabajo.

Un signo positivo para wk 12 / J es trabajo hecho por la sustancia de trabajo y un signo

negativo indica trabajo hecho sobre la sustancia de trabajo.

Cuando la sustancia de trabajo tiene un peso diferente a una libra, se multiplica la respuesta

obtenida de la ecuación por W, peso total, o w, razón de peso en flujo como sea el caso.

Procesos Elementales de Flujo Estable

El flujo estable es definido como un flujo contínuo en que las propiedades y la velocidad

del fluído en cualquier punto del canal de flujo permanecen constantes en el tiempo. En

aplicaciones directas a los sistemas termodinámicos, en un flujo estable se satisfacen las

siguientes condiciones:

J

wk

h gJ

V

J

Z

qh gJ

V

J

Z 122

2

22

121

2

11

22 +++=+++


32/41

Pág 32 de 41

a) En cualquier área seleccionada en el sistema de flujo, todas las propiedades del fluído y

la velocidad media de avance a través de la sección de corte son constantes en el

tiempo.

b) El sistema está siempre lleno con el fluído y el peso total en el sistema es, en todo

instante, el mismo.

c) El equilibrio termodinámico debe existir de manera que la razón neta entre el calor

transferido y el trabajo efectuado, con referencia al fluído de trabajo, debe permanecer

constante en el tiempo.

Los puntos (a) y (b) indican la ecuación de continuidad en flujo estable. En cualquiersección, la razón de peso en flujo está dada por:

El flujo es contínuo, no hay acumulación o disminución de peso entre dos secciones, la

razón de peso en flujo debe ser la misma en todas las secciones.

v

AV =ω

Donde: A = área de la sección, (ft2 )

V = velocidad media a través del área A, (ft / s).

v = volumen específico del fluído que avanza, ft3 / lbm


33/41

Pág 33 de 41


34/41

Pág 34 de 41

Refrigeración

Ciclos de refrigeración por compresión de vapor

En el cliclo ideal de refrigeración por compresión de vapor 1-2-3-4., entra vapor saturado a

baja presión al compresor y sufre una compresión reversible y adiabática, 1-2. El calor es

cedido a presión constante en el proceso 2-3, y la substancia de trabajo sale delcondensador como líquido saturado. Sigue un proceso adiabático de estrangulamiento

durante 3-4, en la válvula de expansión el proceso de estrangulamiento, es irreversible,

luego, la substancia de trabajo se evapora a presión constante durante 4-1, lo cual completael ciclo.

El rendimiento en un ciclo de refrigeración, se expresa en términos del coeficiente de

realización, que se designa como B. En el caso de un refrigerador, el objetivo (la energíasolicitada) es QL , el calor transmitido del espacio refrigerado, y la energía que cuesta es eltrabajo, W. De esta manera, el coeficiente de realización, B, es

β = =−

=−

Q

W

Q

Q Q QQ

L L

H L H

L

1

1

B = (energía solicitada / energía que cuesta)

La capacidad de una planta de refrigeración se da generalmente en toneladas de

refrigeración, en términos de las toneladas de hielo producidas por día. La unidad se definecomo:

1 tonelada de refrigeración = 72.576 kcal de refrig. por dia

= 3.024 kcal de refrig. por hora= 288.000 Btu de refrig. por dia

= 12.000 Btu de refrig. por hora


35/41

Pág 35 de 41

Transferencia de Calor

El calor es una forma de la energía en tránsito. Siempre que existe una diferencia de

temperatura entre dos cuerpos o dos partes de un mismo cuerpo, el calor fluye en la

dirección de mayor a menor temperatura. Esta transmisión de calor ocurre de tres maneras:

conducción, convección y radiación.

Conducción

Cuando se calienta un extremo de una barra metálica, el otro extremo también se va

calentando cada vez más. Este proceso de transferencia de calor a través del material, sin

transporte de materia, es la conducción. Esta propagación del calor se debe a la energía

cinética de las moléculas vecinas del extremo caliente que se transmite por choque

molecular sucesivo.

En la figura adjunta se observa una lámina de cierto material, con cara de área A a la

Temperatura T2 > T1 y las temperaturas son fijas, es decir, se encuentran en régimen

estacionario. Entonces se encuentra que la cantidad de calor Q que fluye a través de la

lámina, de T2 a T1, en un tiempo t es:

t L

T T A K Q ⋅

−⋅= 12

Donde K es la constante de conductividad térmica del material de la lámina, se expresa en

{cal / s cm ºC} ó {Joule / s m ºC}.

La expresión L

T T 12 − representa la caída de temperatura por unidad de longitud y se

denomina gradiente de temperatura {ºC / m}

Convección

Es la transferencia de calor de un sitio a otro por transporte de la masa caliente. Sólamente

los líquidos y los gases, pueden propagar el calor de esta forma. La convección es natural,

si la sustancia se mueve por diferencia de densidad. La convección es forzada si el fluído

caliente es obligado a moverse por medio de un ventilador o de una bomba.


36/41

Pág 36 de 41

Si colocamos una placa caliente, completamente sumergida en un

fluído frío, se establecen corrientes de convección natural en el

fluído que está en contacto con la placa se elevará por su menor

densidad. Experimentalmente se demuestra que la velocidad H con

la que el calor se transfiere por convección es proporcional al área

A de la placa o pared y la diferencia de temperatura entre la pared y el fluído.

T Aht

Q H ∆⋅⋅== , donde h = coeficiente de convección {Kcal / s m2 ºC}

RadiaciónDebido a su temperatura todos los cuerpos calientes emiten radiaciones electromagnéticas,

semejantes a las ondas de luz, que se propagan en el vacío y en algunas sustancias

transparentes, con la velocidad de la luz. Cuando inciden sobre un cuerpo opaco, son

absorbidas y su energía se transforma en calor. Para la transferencia de calor por radiación

se define la rapidez de radiación R como la energía emitida por unidad de área por unidad

de tiempo o sea la potencia por unidad de área:

A

P

t A

E R =

⋅

= , donde P = potencia {W}, A = área {m2}

Por la ley de Stefan – Bolzmann, esta rapidez es igual a: 4T e R ⋅⋅= σ , donde σ es la

constante de Bolzmann = 5,67 10-8

[W / m2 K

4], e = emisividad que varía entre 0 y 1

según, la naturaleza de la superficie.


37/41

Pág 37 de 41

Tablas de vapor (resumidas)


38/41

Pág 38 de 41


39/41

Pág 39 de 41


40/41

Pág 40 de 41


41/41

Combustión

Proceso de la combustión

El proceso de la combustión implica la oxidación de los componentes en el combustible

capaces de ser oxidados y puede, por lo tanto, ser representado por una ecuación química.

Al escribir ecuaciones químicas se debe considerar la conservación de la masa de cada

elemento.

Consideremos la reacción del carbono con el oxígeno

C + O2 CO2

Esta ecuación nos dice que 1 mol de carbono reacciona con 1 mol de oxígeno, para formar

1 mol de dióxido de carbono, o bien, que 12 kg de carbono reaccionan con 32 kg deoxígeno para formar 44 kg de dióxido de carbono. Las sustancias que figuran a la izquierda

se llaman reactivos y los que se ubican a la derecha son los productos.

De igual forma la reacción del hidrógeno con el oxígeno es la siguiente

2H2 + O2 2H2O

En este caso 4 kg de hidrógeno reaccionan con 32 kg de oxígeno para formar 36 kg de

agua.

Por último la reacción del azufre con el oxígeno es la siguiente

S + O2 SO2

Esto es 32 kg de azufre reaccionan con 32 kg de oxígeno para formar 64 kg de dióxido de

azufre.

En la mayoría de los procesos de combustión, el oxígeno está presente como uno de los

constituyentes del aire, más bien que como oxígeno puro, para tal efecto se supone en

forma aproximada que el aire es una mezcla de 21% de oxígeno y 79% de nitrógeno en

volumen (molar), nos conduce a la conclusión de que por cada mol de oxígeno entran en lareacción 79/21 = 3,76 moles de nitrógeno.

El porcentaje másico para el oxígeno es el siguiente: 23,02879,03221,0

3221,0=

⋅+⋅

⋅

Es relevante para nuestros ejemplos considerar además:

Fórmula O2 C H2 H2O CO2 CO N2 S2 SO2

Peso 32 12 2 18 44 28 28 64 64

ejemplos

cartilla termo

Documents

Transcript of cartilla termo