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CAPTULO 5

MONITOREO DE VIBRACIONES EN MQUINARIA INDUSTRIAL En el monitoreo y anlisis de condicin de operacin de mquinas, equipos, y sistemas en una planta industrial, se utilizan diferentes tcnicas de mantenimiento predictivo. Entre las principales se incluyen el anlisis de vibracin, ultrasonido, termografa, anlisis de aceite, inspeccin visual, tintas penetrantes, y otras tcnicas no destructivas. El anlisis de vibraciones mecnicas es una de las tcnicas de mantenimiento preventivo ms utilizada debido al menor costo en relacin con las otras tcnicas, a la posibilidad de efectuarlo sin necesidad de hacer una parada en el proceso de produccin y gracias a sus buenos resultados en el diagnstico de fallas en mquinas rotativas. En la mayora de los casos un diagnstico acertado de la falla est directamente relacionado con la experiencia del tcnico en el anlisis del espectro obtenido y con la agudeza de sus sentidos (visin, tacto, odo, olfato) en funcin de determinar las relaciones de la mquina con su entorno de trabajo y el entendimiento de los principios fsicos y mecnicos que rigen el funcionamiento de la mquina. En los ltimos 30 aos se est incrementando el uso de la seal de vibraciones para analizar y monitorear la condicin de operacin de mquinas rotativas mientras stas estn en funcionamiento. Estas seales tienen particular inters para la deteccin de la falla y el diagnstico y pronostico de la condicin de operacin de la mquina. El mayor beneficio econmico est en predecir el tiempo de operacin de la mquina de modo seguro, frecuentemente unos meses despus de detectar por primera vez la falla incipiente. Con el monitoreo permanente de la mquina es posible observar y registrar la evolucin del sistema antes que ocurra una falla que ocasione la parada del equipo. Las seales de vibracin de una mquina en funcionamiento contienen mucha informacin sobre su condicin de operacin, es as como la mquina tiene unas condiciones normales que la caracterizan, denomina firma de la mquina. La mayora de las fallas producen un cambio en la firma que se pueden caracterizar acorde con la naturaleza de la falla. De esta forma, la seal de la vibracin puede ser utilizada como un mtodo para obtener informacin de las condiciones de operacin de la mquina. Para estimar la condicin de operacin de una mquina, es esencial monitorear los cambios en los niveles de vibracin desde un valor de referencia establecido en el que la mquina opere en buen estado. Para obtener informacin sobre cambios en la condicin de la mquina, el espectro de vibraciones puede ser comparado bajo condiciones similares de operacin. La influencia de las condiciones de operacin de la mquina (velocidad, carga, temperatura) sobre los parmetros de la vibracin puede variar para diferentes tipos de mquinas. El espectro de referencia puede ser determinado en cualquier momento durante la vida de la mquina bajo condiciones estables de vibracin. La principal dificultad consiste en establecer cuando los cambios en el espectro son lo suficiente grande para requerir intervenir la mquina. Los analizadores en el dominio de la frecuencia son quizs la clave para el trabajo de diagnstico. Las diferentes fallas en mquinas (desbalanceo, desalineamiento, soltura, fallas en los rodamientos) generan parmetros caractersticos que son visibles en el dominio de la frecuencia. Estos equipos requieren una resolucin de frecuencia alta, capacidad de filtrado (incluido el antialiasing), capacidad de promediar, deteccin de envolvente (demodulacin), alta capacidad de memoria, caractersticas de acercamiento y captura en lnea de la informacin. La seal de vibracin en el dominio del tiempo es tpicamente procesada al dominio de la frecuencia utilizando la Transformada de Fourier, generalmente mediante los algoritmos de la transformada rpida de Fourier, FFT por sus siglas en ingls. La principal ventaja de este formato es por la naturaleza repetitiva de la seal de la vibracin; esta caracterstica es claramente presentada por los picos en el espectro de frecuencia a las frecuencias en la que la repeticin ocurre. Estos picos, que son debidos a fallas que ocurren a unas frecuencias caractersticas especficas, permiten detectar tempranamente la falla, diagnosticar con precisin y observar la evolucin en el tiempo de la condicin deteriorada. Sin embargo, la desventaja del anlisis de frecuencia es la gran cantidad de informacin que se requiere en el proceso de transformacin. Un error en la interpretacin del espectro de vibracin generalmente conlleva el cambio inadecuado de piezas, prdida de tiempo y en general la generacin de gastos adicionales. La deteccin temprana de la falla en una mquina es el primer paso para implementar un programa de monitoreo de la condicin. El reconocimiento temprano de la deterioracin es la clave para el diagnstico de falla. Consecuentemente, la fase de monitoreo de la condicin no debe ser olvidada, aunque algunas veces pueda ser tediosa. La principal razn para emplear el monitoreo de la condicin de la mquina y el diagnstico de fallas es para generar informacin cuantitativa y precisa sobre la condicin de operacin de la mquina. Esto permite definir

VIBRACIONES MECNICAS: CAPTULO 5. MONITOREO DE VIBRACIONES EN MAQUINARA INDUSTRIAL

5.2

si se requiere realizar actividades de mantenimiento inmediatamente o posteriormente, y definir las actividades de mantenimiento que se requieren. La implementacin del monitoreo de la condicin de la mquina tiene ventajas potenciales como mejorar la eficiencia de la mquina, reducir el costo del mantenimiento, disminuir las paradas por fallas repentinas, mejorar la seguridad, incrementar la vida til de la mquina. 5.1 DESBALANCEO En un rotor existen muchas fuentes de desbalanceo en los diferentes planos. Por ejemplo, el desbalanceo en un plano puede ser debido a distribucin desigual del material, o a la existencia de burbujas de aire en la fundicin. En otro plano, el desbalanceo puede ser debido a las partes o pesos unidos como abrazaderas, tornillos, etc. La no coincidencia de los ejes longitudinales de los agujeros y del rotor, tambin es una fuente de desbalanceo. Las masas desbalanceadas en una mquina rotativa frecuentemente producen excesivas fuerzas sincrnicas que reducen la vida til de los elementos mecnicos. Para minimizar el efecto del desbalanceo, los rotores son balanceados con una variedad de mtodos. La mayora de rotores son exitosamente balanceados en mquinas de balanceo a baja velocidad. Las mquinas balanceadoras no diferencian cada una de estas causas, se obtiene la suma vectorial de todas las fuerzas que actan en cada uno de los planos de correccin escogidos. El desbalanceo constituye una de las fuentes ms comunes en los problemas de vibraciones en maquinarias. Las caractersticas que rigen a la vibracin por desbalanceo son las siguientes:

Altos niveles de vibracin radial Componente 1X rpm estable en espectro y forma de onda El nivel de amplitud a la frecuencia 1X se incrementa con la velocidad Bajos niveles de vibracin a las frecuencias 2X, 3X, etc Bajos niveles de vibracin en la direccin axial La forma de onda es tipo armnica puros

Para que un equipo amerite ser balanceado, es necesario que por lo menos el 60% de la amplitud de la vibracin con respecto a la magnitud total se genere a la frecuencia de 1X. El desbalance puede ser definido sobre la base de la no coincidencia del eje de rotacin y el eje longitudinal principal de inercia del rotor. Este eje, une todos los centros de gravedad de cada una de las infinitas secciones transversales que componen al rotor, que al no coincidir con el eje de rotacin podrn inducir varios tipos de desbalances, en virtud de los cuales habr que decidir como balancear el rotor. 5.1.1 TIPOS DE DESBALANCE A. DESBALANCE ESTTICO O DE UN PLANO La forma ms simple de masas desbalanceadas consiste de una mala distribucin en un simple plano. Este tipo de desbalanceo es caracterizado por un desplazamiento de la lnea de centro de masas, eje de inercia, que es paralelo a la lnea de centros geomtrica del rotor ensamblado. En muchos casos puede ser detectado al ubicar al rotor horizontal sobre unos bordes tipo cuchillo, y permitiendo que la gravedad provoque el desplazamiento de la parte pesada hacia abajo. Puede ser detectado utilizando un eje que descansa sobre un par de rieles rgidos, de tal manera que el eje, que se supone es perfectamente recto, pueda girar sin friccin. La parte ms pesada del eje tender a ubicarse siempre por debajo del eje de rotacin, o lo que es lo mismo, el eje longitudinal principal de inercia quedar por debajo del eje de rotacin. Identificado tambin como desbalance de fuerzas, se define como aquella condicin en la que el eje longitudinal principal de inercia del rotor est desplazado paralelamente con respecto al eje de rotacin. Una diferencia de fase aproximadamente de cero grados debe existir entre las direcciones horizontales de ambos apoyos, as como en las direcciones verticales, figura 5.1. Usualmente tambin ocurre una diferencia de la fase aproximadamente de 90 cuando se cambia el sensor de vibracin de la posicin horizontal a la vertical.

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA

5.3

a) Representacin esquemtica b) Cambio de fase

c) Correccin

Figura 5.1 desbalanceo esttico

El desbalanceo se puede corregir de dos maneras: La primera forma es colocando un solo peso de correccin de balanceo en un plano en el centro de rotor, y la segunda es repartiendo este peso en los extremos del rotor, pero conservando la misma direccin. B. DESBALANCE PAR El desbalanceo de par de fuerzas tambin es conocido con el nombre de desbalanceo cruzado, en la que las amplitudes de la vibracin pueden ser iguales o diferentes en los dos planos de medicin, sin embargo tiene algo en particular, y es el hecho que tendrn una diferencia de ngulo de fase de 180 entre los dos extremos de la medicin, figura 5.2. Se define como aquella condicin en la que el eje longitudinal principal de inercia del rotor intercepta al eje de rotacin en el centro de masas del propio rotor. Es importante recordar que en un problema de desbalanceo, se debe cumplir que el cambio de fase entre la direccin y vertical de cada plano, debe estar seguida por un cambio de fase de 90 ( 30), aspecto que se corresponde con el cambio de posicin del sensor de vibracin de la direccin horizontal a la vertical.

a) Representacin esquemtica b) Cambio de fase en desbalanceo par

Figura 5.2 Desbalance par

masa desbalance

Lnea de centros del eje

Centro derotacin

masa desbalance

Centro derotacin

masa de correccin

Fuerza

Fuerza


5.4

C. DESBALANCE DINMICO Se define como aquella condicin en la que el eje longitudinal principal de inercia del rotor intercepta al eje de rotacin en un punto arbitrario, es decir, un punto que no coincide con el centro de masas del propio rotor. Este tipo de desbalanceo es quizs el que ms se presenta en la prctica, y es ocasionado por una combinacin del desbalanceo tipo esttico y el de par de fuerzas. En el anlisis de fase de las vibraciones, generalmente presentan diferencia en la fase, figura 5.3.

Figura 5.3 Desbalanceo dinmico

D. FORMAS DE BALANCEO Existen varias tcnicas para balancear, ya sea dinmicamente o estticamente. En la tabla 5.1 se presenta una gua para la seleccin del modelo para balancear.

Tabla 5.1 MODOS DE BALANCEO

ROTOR RELACIN L/D MODELO DE BALANCEO

UN PLANO DOS PLANOS MLTIPLES

PLANOS

Menor que 0,5 Hasta 1000 rpm Superior a 1000

rpm NO

Mayor que 0,5 y menor que 2

Hasta 150 rpm 150-2000 rpm

Superior a 70% Vel. Crtica

Superior a 2000 rpm. Superior a

70% Vel. Crtica

Mayor que 2 Hasta 100 rpm Superior a 100 rpm y hasta el 70% Vel.

Crtica

Superior a 70% Vel. Crtica

Balanceo esttico o en un solo plano Para llevar a cabo el balanceo en un plano se pueden emplear diferentes tcnicas, de acuerdo con la instrumentacin disponible en la planta. Balanceo en un plano sin medicin de fase El mtodo ms simple se utiliza cuando no se dispone de un instrumento para medir fase o es imposible la medicin de este parmetro. En este caso se miden las amplitudes de las vibraciones preferiblemente a la

centro

del eje

centro de

rotacin


5.5

frecuencia de rotacin. De igual forma, ser necesario marcar en el rotor las posiciones 1, 2 y 3 a 90 entre s, conservando igual radio, tal como se ilustra en la figura 5.4.

Figura 5.4 Sealizacin del rotor para el balanceo en un plano sin medicin de fase El mtodo consiste en realizar cuatro corridas de prueba. En la primera de ellas se medir la amplitud de las vibraciones, V0. Para la segunda corrida de pruebas, se fijar un contrapeso de pruebas de masa conocida, mT, en la posicin 1 y nuevamente se medir la amplitud de las vibraciones, V1; esta lectura ser proporcional al efecto de la accin conjunta del desbalance original ms el provocado por el contrapeso de prueba ubicado en la posicin 1. En el siguiente paso, se ubicar ahora el contrapeso en la posicin 2. Nuevamente se medir la amplitud de las vibraciones, V2, con lo que se obtiene una lectura proporcional al efecto de la accin conjunta del desbalance original ms el provocado por la masa de pruebas en la posicin 2. Del tratamiento vectorial de estas magnitudes se obtiene la amplitud de las vibraciones provocadas por el efecto nico del contrapeso de pruebas, VT, as como el ngulo de posicin del desbalance original V0, con respecto al efecto del contrapeso en la posicin 1.

2 2 2

1 2 0T

2

2

+ =

V V VV Ec. 5.1

2 2

2 10

T 0

acos4

=

V V

V V Ec. 5.2

Para conocer con precisin el sentido en que ubica el desbalance original, medido por ngulo 0 con respecto a la lnea horizontal. Para esto, es necesario realizar la cuarta prueba, ubicando el contrapeso en la posicin 3. Segn la lectura V3 se evidenciar el sentido en que se debe recorrer el ngulo 0. Las lecturas de vibraciones debidas a problemas de desbalance guardan igual proporcin a las masas desbalanceadas que lo provocan, por lo que se puede calcular la masa de correccin MC a partir de

0C T

T

VM M

V= Ec. 5.3

Ejemplo 5.1 Se requiere balancear un rotor que presenta grandes vibraciones. Solo se dispone de un equipo para la medicin de la velocidad de la vibracin y no se dispone de ningn instrumento para la medicin de fase. La medicin inicial de la vibracin sin adicionar contrapeso fue de 25 mm/s, segn la norma ISO 10816 se

12

3


5.6

corresponde con un nivel no permisible. Para el balanceo se dispone de una masa de prueba de 50 g y se dispone de cuatro sitios ubicados a 90 cada uno para el balanceo. Se adiciona la masa de prueba en la posicin a 0 y se mide una vibracin de 22,2 mm/s. Posteriormente se quita el contrapeso de prueba y se ubica en la posicin correspondiente con 180 con lo que se obtiene una vibracin de 34,7 mm/s. En la cuarta corrida, se ubica el contrapeso en la posicin 270 y se obtiene una vibracin de 13,8 mm/s. Calcule los contrapesos que se requieren adicionar y su posicin para balancear el rotor. De acuerdo con las mediciones realizadas, el valor de la vibracin de la primera medicin sin adicionar contrapesos es V0 = 25 mm/s. La medicin con el contrapeso a 0 se corresponde con la ubicacin en 1, por lo que se obtiene V1 = 22,2 mm/s, y la de 180 con la posicin 2, V2 = 34,7 mm/s. La ltima medicin nos indica que el contrapeso se debe ubicar en la parte inferior del rotor. El efecto del contrapeso se obtiene mediante:

2 2 2 2 2 21 2 0

T

2 2 2 22 1

0T 0

2 22,2 34,7 2 2515mm/s

2 2

34,7 22,2acos acos 61,7

4 4 15 25

V V VV

V V

V V

+ + = = =

= = =

De acuerdo con los resultados de la cuarta medicin, este ngulo debe ser medido en sentido horario ya que el contrapeso en la posicin 270 redujo el nivel de la vibracin. Para calcular la masa para balancear, se utiliza la siguiente expresin:

0C T

T

25mm/s50 g 83,3g

15mm/s

VM M

V= = =

Por lo tanto se requiere adicionar 83,3 g en la posicin -61,7. Tal como se menciona en el enunciado, solo se tienen cuatro ubicaciones posibles para la adicin del contrapeso 0, 90, 180 y 270. Por lo tanto, este contrapeso debe ser distribuido entre las posiciones 0 y 270 para balancear el rotor. En la figura 5.5 se presenta la solucin grfica para obtener el contrapeso.

Figura 5.5 Adicin de los contrapeso en el rotor Mtodo alterno de las cuatro corridas Existe un segundo mtodo para realizar un balanceo aproximado del eje, en este segundo mtodo tambin se requieren cuatro corridas tomando la seal de vibracin sin referenciar la fase. Se emplea el valor de vibracin del sistema en la velocidad de operacin o frecuencia de 1X. Se realiza la primera corrida del equipo y se toma la seal de la mquina en su estado inicial (V0). Con el

valor obtenido se grafica una circunferencia con radio V0.

39,49 g

73,34 g

83,3 g

39,49 g

73,34 g


5.7

Figura 5.6 Representacin de la vibracin inicial y ubicacin de las masas

Se selecciona una masa de prueba MT, se seleccionan tres puntos equidistantes (P1, P2, P3) en los que se pondrn la masa de prueba y con los que se harn las siguientes tres corridas.

Se instala la masa de prueba en la posicin 1, se realiza la segunda corrida obteniendo un valor de vibracin V1. Se grafica un crculo en la posicin 1 cuyo radio es V1, figura 5.7.

Se instala la masa de prueba en la posicin 2 y se realiza la tercera corrida obteniendo un valor de vibracin V2. Se grafica un crculo en la posicin 2 cuyo radio es V2, figura 5.7.

Se instala la masa de prueba en la posicin 3 y se realiza la segunda corrida obteniendo un valor de vibracin V3. Se grafica un crculo en la posicin 3 cuyo radio es V3, figura 5.7.

Se traza un vector desde el centro del plano polar hasta la regin de interseccin de los tres crculos (Vc). Dicho vector representa la masa de correccin necesaria para balancear el rotor.

Figura 5.7 Determinacin de la masa de balanceo

V0

V1

V2

V3

P1

P2

P3

Vc

V0

P1

P2

P3


5.8

Se determina el valor de la masa de correccin utilizando la masa de prueba y los valores de la lectura inicial de vibracin V0 y el valor del vector de correccin VC.

0C T

C

VM M

V=

Ejemplo 5.2 En un banco de ensayos que opera a 900 min-1 se tiene un desbalance que produce una vibracin. Para el balanceo se decide utilizar el mtodo de cuatro corridas. La vibracin inicial es V0 = 0,539 mm/s. Para el balanceo se utiliza una masa de prueba MT = 11,7 g que se ubicar a 0, 120, 240. Los valores obtenidos cuando se utiliz la masa de pruebas en estas posiciones fueron:

V1 = 0,7485 mm/s (0) V2 = 0,4166 mm/s (120) V3 = 0,5744 mm/s (240)

En la figura 5.8 se representan los valores de vibracin obtenidas en el procedimiento. Se determin la regin de interferencia con los crculos con radios V1, V2 y V3 desde el punto de ubicacin de la masa de prueba. Segn los resultados obtenidos, el valor de la vibracin es VT = 0,192 mm/s a 155.

Figura 5.8 Anlisis de resultados del ejemplo 5.2

La masa del contrapeso se determina mediante:

0C T

T

0,53911,7g 32,8g

0,192

VM M

V= = =

Por razones constructivas y por disponibilidad de masas para balancear se adicionaron 32 g a 150. Despus de adicionar la masa se realiz la medicin de la vibracin obteniendo un valor de VF = 0,0696 mm/s. En la figura 5.9 se presenta los espectros de frecuencia al inicio del balanceo y despus de balancear. Se observa en la figura 5.9.b como la componente a 1x se reduce significativamente. Es importante recalcar que en este procedimiento, solo se tomaron las lecturas del espectro a 1x para el balanceo.


5.9

a) Espectro inicial

b) Espectro final

Figura 5.9 Comparacin de los espectros de frecuencia - Balanceo en un plano con medicin de fase Para efectuar la medicin de vibracin con medicin de fase, es muy frecuente emplear un instrumento dotado de una lmpara estroboscpica; sta emite un destello por cada vuelta del motor, lo que al a vez produce la ilusin ptica que permite observar detenida una marca de referencia. Actualmente es comn tener instrumentos de anlisis de vibraciones en las que se tiene incorporado un sensor ptico para indicar la fase. La primera medicin se realiza con el rotor en condiciones normales operando a la velocidad de operacin, obteniendo la lectura original de amplitud y fase del desbalance, V0, se marca la fase de la vibracin obtenida, punto a de la figura 5.10.

Figura 5.10 Balanceo con medicin de fase

Oa

b

WT

V0

V1

VT

O


5.10

Posteriormente, se fija una masa de pruebas en una posicin de referencia en el rotor y se mide nuevamente con el eje operando a la misma velocidad angular, obtenindose la lectura de amplitud V1 y en la fase correspondiente con el punto b de la figura 5.10; esta lectura est asociada al efecto conjunto de la masa desbalanceada y de la masa de prueba. La diferencia entre los vectores V1 y V0 es el efecto del contrapeso WT. Si el contrapeso WT es girado en sentido contrario a las manecillas del reloj por el ngulo , el vector VT sera paralelo y opuesto al vector V0, y si es escalado por la relacin V0 / VT sera igual al desbalance original, con lo que se balancea el disco. Ejemplo 5.3 Un rotor delgado gira a 750 min-1. En un proceso de balanceo, se utiliz equipo de balanceo y se obtuvo una vibracin de 135 m con un ngulo de fase de 150. Se utiliz un contrapeso de 5 gramos a 45 y se obtuvo una seal de 150 m con un ngulo de fase de 70. Determine la magnitud y localizacin del contrapeso requerido para balancear el disco. En la figura 5.7 se representa los vectores de vibracin en el estado original, V0, y con el contrapeso incluido, V1. El vector VT representa la influencia del contrapeso de 5 gramos en la posicin indicada. La magnitud del vector VT y el ngulo de referencia se obtienen de la solucin del tringulo formado.

a) Representacin de los vectores de vibracin, b) Ubicacin del contrapeso

Figura 5.11 Vectores de vibracin y ubicacin del contrapeso del ejemplo 5.3 Utilizando la ley de coseno en el tringulo de vibraciones, se obtiene:

2 2 2T 1 0 1 0

T

2 cos80;

183,55 m

V V V V V

V

= +

=

Utilizando la ley del seno, dado que est en el primer cuadrante, se obtiene el ngulo :

1 T ; 53,59sin sin80

V V

= =

Para obtener la magnitud del contrapeso, se utiliza la siguiente expresin

0C T

T

135m5g 3,68g

150m= = =

VW W

V

Por lo tanto, se requiere ubicar un contrapeso de 3,68 g en la posicin angular -8,6. En aplicaciones de balanceo, es muy frecuente definir la sensibilidad de la mquina a masas desbalanceadas, la cual puede ser definida como la relacin entre la vibracin y la masa desbalanceada

V0

V1

VT

70

150

WT

WC

O


5.11

=U

SV

Ec. 5.4

donde es el vector S es la sensibilidad, U es el vector masa desbalanceada con unidades de masa a una posicin angular, y V es la medicin de la vibracin incluyendo el ngulo de fase. Basado en esta expresin se puede definir una relacin entre la vibracin y la masa desbalanceada original:

00 =

UV

S Ec. 5.5

donde V0 es el vector de vibracin inicial y U0 es el vector de la masa desbalanceada. La sensibilidad puede ser determinando experimentalmente adicionando un contrapeso calibrado a una posicin angular conocida del rotor y midiendo la respuesta del vector vibracin. Asumiendo que el vector del contrapeso de calibracin es definido por WT, y la vibracin resultante es V1. Despus de observar el rotor con el contrapeso calibrado, se obtiene

0 T1

+=

U WV

S Ec. 5.6

Expandiendo la ecuacin y simplificando trminos, se obtiene:

0 T T1 0= + = +

U W WV V

S S S Ec. 5.7

T

1 0

=

WS

V V Ec. 5.8

Con la sensibilidad determinada, se puede calcular el contrapeso requerido para balancear el rotor.

( )C 0= W S V Ec. 5.9

El trmino ( )0V se obtiene al girar 180 al vector V0. Ejemplo 5.4 Balance el rotor del ejemplo 5.3 utilizando el concepto del coeficiente de sensibilidad. El coeficiente de sensibilidad es:

T

1 0

5g 45 g27,2 21,41

150 m 70-135 m 150 mm

= = =

WS

V V

El contrapeso requerido se calcula mediante:

( )C 0g

27,2 21,41 0,135mm 330 = 3,68g 351,41mm

= = W S V

- Balanceo en dos planos o Dinmicamente En muchos casos, el problema de balanceo puede ser examinado en trminos de cantidades vectoriales especficas. En este tipo de balanceo se toman mediciones en los rodamientos 1 y 2, respectivamente; y se adicionen contrapesos en los planos de correccin 1 y 2. En la figura 5.12 se presenta un ejemplo de balanceo


5.12

de dos planos realizado en el Laboratorio de Vibraciones Mecnicas de la Universidad Tecnolgica de Pereira. Utilizando esta nomenclatura, la respuesta de cada plano de medicin es igual a la suma vectorial de las masas desbalanceadas en cada plano de balanceo. Esto puede ser expresado en la siguiente ecuacin vectorial para la respuesta desbalanceada inicial del sistema mecnico lineal:

1 21,0

1,1 1,2

= +U U

VS S

Ec. 5.10

1 22,0

2,1 2,2

= +U U

VS S

Ec. 5.11

donde V1,0 es el vector de vibracin inicial en el apoyo 1 V2,0 es el vector de vibracin inicial en el apoyo 2 S1,1 es el vector de sensibilidad del rodamiento 1 debido al peso en el plano 1 S1,2 es el vector de sensibilidad del rodamiento 1 debido al peso en el plano 2 S2,1 es el vector de sensibilidad del rodamiento 2 debido al peso en el plano 1 S2,2 es el vector de sensibilidad del rodamiento 2 debido al peso en el plano 2 U1 es el vector de masa desbalanceada en el plano 1 U2 es el vector de masa desbalanceada en el plano 2

Figura 5.12 Ejemplo de un montaje para el balanceo en dos planos Para un sistema lineal, la adicin o remocin de pesos calibrados W1 en el plano 1 se sumara vectorialmente con el desbalance existente U1. Tomando en cuenta esta linealidad, se obtiene una nueva ecuacin vectorial:


5.13

1 1 21,1

1,1 1,2

+= +

U W UV

S S Ec. 5.12

1 1 22,1

2,1 2,2

+= +

U W UV

S S Ec. 5.13

donde V1,1 es la vibracin del apoyo 1 cuando se adiciona el contrapeso W1 en el plano 1 V2,1 es la vibracin del apoyo 2 cuando se adiciona el contrapeso W1 en el plano 1 Retirando el contrapeso W1 en el plano 1, adicionando o removiendo un contrapeso calibrado W2 en el plano 2, produce el siguiente par de ecuaciones vectoriales:

1 2 21,2

1,1 1,2

+= +

U U WV

S S Ec. 5.14

1 2 22,2

2,1 2,2

+= +

U U WV

S S Ec. 5.15

donde V1,2 es la vibracin del apoyo 1 cuando se adiciona el contrapeso W2 en el plano 2 V2,2 es la vibracin del apoyo 2 cuando se adiciona el contrapeso W2 en el plano 2 En cada uno de estas ecuaciones vectoriales, el primer subndice define el rodamiento en el cual se realiza la medicin, y el segundo subndice define el plano de balanceo o correccin. El procedimiento consiste en obtener inicialmente los vectores de sensibilidad de balanceo, y finalmente las dos masas desbalanceadas. El vector S1,1 (Sensibilidad en el rodamiento 1 debido a las masas en el plano 1) puede ser determinado mediante unas sencillas operaciones matemticas

1 1 2 1 1 2 11,1 1,0

1,1 1,2 1,1 1,1 1,2 1,1

+= + = + + = +

U W U U W U WV V

S S S S S S Ec. 5.16

El vector de sensibilidad se obtiene despus de organizar trminos:

11,1

1,1 1,0

=

WS

V V Ec. 5.17

El vector de sensibilidad S2,1 (sensibilidad en el rodamiento 2 debido a las masas en el plano 1) se obtiene de una manera similar:

1 1 2 1 1 2 12,1 2,0

2,1 2,2 2,1 2,1 1,2 2,1

+= + = + + = +

U W U U W U WV V



12,1

2,1 2,0

=

WS

V V Ec. 5.19


5.14

Utilizando un procedimiento similar, se obtienen el vector de sensibilidad S1,2 (sensibilidad en el rodamiento 1 debido a las masas en el plano 2)

1 2 2 1 2 2 21,2 1,0

1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,2

+= + = + + = +

U U W U U W WV V


o

21,2

1,2 1,0

=

WS

V V Ec. 5.21

El vector de sensibilidad S2,2 (sensibilidad en el rodamiento 2 debido a las masas en el plano 2) se obtiene de una manera similar:

1 2 2 1 2 2 22,2 2,0

2,1 2,2 2,1 1,2 2,2 2,2

+= + = + + = +

U U W U U W WV V



22,2

2,2 2,0

=

WS

V V Ec. 5.23

Para determinar las masas desbalanceadas originales, se toma el sistema vectorial de las mediciones originales y se resuelve para los vectores U1 y U2:

1,2 1,0 2,2 2,01

1,2 2,2

1,1 2,1

=

S V S VU

S S

S S

Ec. 5.24

2,1 2,0 1,1 1,02

2,1 1,1

2,2 1,2

=

S V S VU

S S

S S

Ec. 5.25

Con este procedimiento, se encuentran las masas en cada uno de los planos que produce el desbalanceo. Para balancear el rotor, se ubican con un desfase de 180 cada uno de los contrapesos. Ejemplo 5.5 Un rotor de una mquina que opera a 1750 min-1 produce vibraciones excesivamente altas a la frecuencia de rotacin debidos a un problema de desbalance. Debido a las caractersticas del rotor, se recomienda realizar un balanceo en dos planos. En el anlisis preliminar, se tomaron las lecturas de vibracin en dos cojinetes, filtrando a la frecuencia de rotacin. En el cojinete I la lectura original es 5 mm/s a 75 y en el cojinete II fue de 6,1 mm/s a 120. En el primer plano de correccin se utiliz un contrapeso de 5 g ubicado a 45, con lo que se obtuvo una lectura de 8,2 mm/s a 30 en el primer cojinete, y 2,9 mm/s a 170 en el segundo. En el segundo plano de correccin se utiliza, despus de quitar la primera masa, un contrapeso de 8 g ubicado a 135; los datos obtenidos en el primer y segundo cojinete fueron, respectivamente, 10,1 mm/s a 100 y 9,3 a 150. Hallar los contrapesos que se requieren para balancear el rotor. De acuerdo con el enunciado del ejemplo, se tendran las siguientes variables: Valores de vibracin inicial


5.15

V1,0 = 5 mm/s a 75, V2,0 = 6,1 mm/s a 120

Contrapesos calibrados de prueba

W1 = 5 g a 45, W2 = 8 g a 135, Lecturas al adicionar el contrapeso en el plano de correccin I

V1,1 = 8,2 mm/s a 30, V2,1 = 2,9 mm/s a 170

Lecturas al adicionar el contrapeso en el plano de correccin II

V1,2 = 10,1 mm/s a 100, V2,1 = 9,3 mm/s a 150 Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano I

11,1

1,1 1,0

5g 45 g0,8543 52,16

8,2 mm/s 30 5mm/s 75 mm/s

= = =

WS

V V

Sensibilidad en el cojinete 2 debido al contrapeso en el plano 1

12,1

2,1 2,0

5g 45 g1,0453 132,67

2,9 mm/s 170 6,1mm/s 120 mm/s

= = =

WS

V V

Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano 2

21,2

1,2 1,0

8 g 135 g1,3432 14,22

10,2 mm/s 100 5mm/s 75 mm/s

= = =

WS

V V


22,2

2,2 2,0

8g 135 g1,5861 52,21

9,3mm/s 150 6,1mm/s 120 mm/s

= = =

WS

V V

Clculo de los contrapesos requeridos en cada uno de los planos:

1,2 1,0 2,2 2,01

1,2 2,2

1,1 2,1

1,4219 126,12S V S V

US S

S S

= =

2,1 2,0 1,1 1,02

2,1 1,1

2,2 1,2

7,6643 73S V S V

US S

S S

= =

Por ende se requiere adicionar un contrapeso de 1,4 g a una posicin angular 54 en el plano de correccin I, y un contrapeso en el plano II de 7,7 g a 253.


5.16

Existen autores que utilizan otro procedimiento en el que no tienen en cuenta los coeficientes de sensibilidad. Sin embargo el procedimiento es equivalente. En este procedimiento se obtienen las vibraciones originales en cada rodamiento, V1,0 y V2,0. Luego se utiliza una misma masa de prueba, en la misma ubicacin radial y angular en cada plano, MT. Despus de adicionar el contrapeso de prueba en el plano I, se obtienen las vibraciones en cada rodamiento, V1,1 y V2,1, Similar procedimiento se realiza al adicionar el contrapeso en el plano II, obteniendo las vibraciones en cada rodamiento V1,2 y V2,2, V1,1 V1,0 es el efecto en el rodamiento 1 al adicionar el contrapeso en el plano I V1,2 V1,0 es el efecto en el rodamiento 1 al adicionar el contrapeso en el plano II V2,1 V2,0 es el efecto en el rodamiento 2 al adicionar el contrapeso en el plano I V2,2 V2,0 es el efecto en el rodamiento 2 al adicionar el contrapeso en el plano II Ahora se requiere determinar la modificacin del contrapeso en cada plano, en magnitud y fase, Q1 y Q2, para compensar las vibraciones iniciales debidos a las masas desbalanceadas iniciales.

( ) ( )1,1 1,0 1 1,2 1,0 2 1,0V V Q V V Q V + = Ec. 5.26

( ) ( )2,1 2,0 1 2,2 2,0 2 2,0V V Q V V Q V + = Ec. 5.27 De esta forma, se puede calcular las masas de correccin en cada plano

C1 1 T C2 2 T;= = M Q M M Q M Ec. 5.28 Ejemplo 5.6 Un turbogenerador que opera a 3600 min-1 produce vibraciones excesivamente altas a la frecuencia de rotacin debidos a un problema de desbalance. Debido a las caractersticas del rotor, se recomienda realizar un balanceo en dos planos. En el anlisis preliminar, se tomaron las lecturas de vibracin en dos cojinetes, filtrando a la frecuencia de rotacin. En el cojinete I la lectura original es 11 mm/s a 125 y en el cojinete II fue de 16,1 mm/s a 30. Para proceder a balancear se comprob que con en el empleo de una masa de 60 g es suficiente para producir niveles de vibraciones significativos. Los resultados de las corridas de prueba se muestran en la tabla 5.2. Hallar los contrapesos que se requieren para balancear el rotor.

Tabla 5.2 Resultados de los anlisis de vibracin del ejemplo 5.6

Masa de prueba MEDICIN DE VIBRACIONES

PLANO I PLANO II

NINGUNA V1,0 11 mm/s 125 V2,0 16,1 mm/s 30

PLANO I V1,1 19 mm/s 35 V2,1 13 mm/s 5

PLANO II V1,2 9 mm/s 95 V2,2 23 mm/s 20

La correccin de los contrapesos en cada uno de los planos, se obtienen de la solucin del sistema de ecuaciones

( ) ( )( ) ( )

1,1 1,0 1,2 1,0 1,01

2,02 2,1 2,0 2,2 2,0

inv =

V V V V VQ

VQ V V V V

Reemplazando los valores del enunciado se obtiene


5.17

Q1 = 0,7028 a -27,6

Q2 = 1,5272 a -158,5 Por lo tanto, los contrapesos requeridos son:

Mc1 = 42,2 g a-28

Mc2 = 92,2 g a -159

Ejemplo 5.7 Resolver el ejemplo 5.5 con las masas de prueba propuestas, considerando a Q1 y Q2 como los factores de correccin de los contrapesos utilizados. En la tabla 5.3 se presenta el resumen de los datos del enunciado del ejemplo 5.4. Los contrapesos utilizados son: en el primer plano de correccin se utiliz un contrapeso de 5 g ubicado a 45, en el segundo plano se utiliz 8 g ubicado a 135.

Tabla 5.3 Resultados de los anlisis de vibracin del ejemplo 5.7

Masa de prueba MEDICIN DE VIBRACIONES

PLANO I PLANO II

NINGUNA V1,0 5 mm/s 75 V2,0 6,1 mm/s 120

PLANO I V1,1 8,2 mm/s 30 V2,1 2,9 mm/s 170

PLANO II V1,2 10,1 mm/s 100 V2,2 9,3 mm/s 150

La correccin de los contrapesos en cada uno de los planos, se obtienen de la solucin del sistema de ecuaciones

( ) ( )( ) ( )

1,1 1,0 1,2 1,0 1,01

2,02 2,1 2,0 2,2 2,0

inv =

V V V V VQ

VQ V V V V

Reemplazando los valores de la tabla 5.3, se obtienen los valores de los factores de correccin de los contrapesos en cada uno de los planos.

Q1 = 0,2844 a 9

Q2 = 0,958 a 118

De acuerdo con los resultados, se requiere multiplicar el contrapeso del plano I, por 0,2844 y girarlo 9

Mc1 = 1,4 g a 54 En el plano II, se multiplica el contrapeso por 0,958 y se gira 118

Mc2 = 7,7 g a 253 Ejemplo 5.8 Como ejemplo de balanceo, se procedi a realizar una prctica de balanceo en un plano y en dos planos en el modulo de balanceo, figura 5.12, ubicado en el laboratorio de Sistemas Dinmicos de la Universidad


5.18

Tecnolgica de Pereira. Los discos contienen 12 agujeros para la adicin de las masas para obtener el desbalance o balancear. a) En la misma practica de laboratorio, balanceo en un plano, se adicion una masa para desbalancear el

disco. La vibracin inicial obtenida fue V0 = 3, 858 mm/s -121. Se utiliz como masa de prueba una masa MT = 12 g a 180 de la marca utilizada. Despus de realizar la medicin con la masa de prueba se obtuvo una vibracin V1 = 4,5453 mm/s -154. Con esta informacin, se calcula el coeficiente de sensibilidad del equipo, Ec. 5.8:

T

1 0

12g 180 g4,8486 32,1

4,5453mm/s 206 3,858mm/s 239 mm/s

= = =

MS

V V

Con la sensibilidad determinada, se puede calcular el contrapeso requerido para balancear el rotor.

( ) ( )C 0g

4,8486 32,1 3,858 mm/s 59 18,6981 91,1mm/s

= = = M S V

Recuerde que para obtener 0V se le adicionan 180 al vector 0V . Por la ubicacin de los 12 agujeros

disponibles en el disco, se ubico una masa compensadora de 18,7 g a 90. Al tomar nuevamente la vibracin, se obtuvo una lectura VC = 0,1687 m/s a -158. En la figura 5.13 se presentan los espectros de frecuencia de la seal de vibracin al inicio del balanceo y despus del proceso de balanceo. Para el proceso de balanceo, las lecturas de la seal de vibracin son filtradas a la frecuencia de operacin. Al comparar ambos espectros, se observa que la componente a 1X se reduce considerablemente. Es de esperar que las dems componentes no cambien porque son debidas a otros problemas diferentes de desbalanceo. Es por esto que se requiere la filtracin de la seal a la frecuencia de operacin. b) En la prctica de balanceo en dos planos, se procedi a desbalancear ambos discos. Las mediciones de la

vibracin con los dos sensores fueron V1,0 = 3,0078 mm/s a 144, y V2,0 = 1,4413 mm/s a 69. En el primer plano de balanceo, se utiliz una masa de prueba M1 de 12 g ubicado a 90 respecto a la marca utilizada para el sensor ptico. Las nuevas lecturas con esta masa de prueba fueron V1,1 = 4,586 mm/s a 102, y V2,1 = 2,0168 mm/s a 78. Despus de retirar la masa de prueba en el plano 1, se adicion otra masa de prueba en el plano 2 M2 de 12 g ubicado a -90 con respecto a la marca de referencia. Las nuevas lecturas son: V1,2 = 3,7397 mm/s a -173, y V2,2 = 2,4456 mm/s a 52. Con estos resulta, se calcula el coeficiente de sensibilidad Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano I

11,1

1,1 1,0

12g 90 g3,8777 28,57

4,586 mm/s 102 3,0078mm/s 144 mm/s

= = =

MS

V V


12,1

2,1 2,0

12g 90 g18,9082 8,81

2,0168mm/s 78 1, 4413mm/s 69 mm/s

= = =

WS

V V


5.19

Figura 5.13 Espectro de vibraciones al finalizar el balanceo esttico

Sensibilidad en el cojinete I debido al contrapeso en el plano 2

21,2

1,2 1,0

12 g 90 g4,6783 29,89

3,7397 mm/s 173 3,0078mm/s 144 mm/s

= = =

WS

V V


22,2

2,2 2,0

12g 90 g10,4579 120,45

2, 4456 mm/s 52 1,4413mm/s 69 mm/s

= = =

WS

V V

Utilizando las expresiones 5.24 y 5.25, se calcula las masas desbalanceadas en cada uno de los planos. Los resultados son:

U1 = 17,8 g 129,4, U2 = 14,8 g -89,95,

Para balancear, se requiere adicionar los contrapesos diametralmente opuestos. Por lo que se requieren las siguientes masas compensadoras

MC1 = 17,8 g 319,4, U2 = 14,8 g 90,05 Cada uno de los disco tienen 12 agujeros, ubicados cada 30, para la ubicacin de los contrapesos. Para realizar el balanceo se adicion, por estar limitado en los contrapesos existentes, una masa de 13,4 g en cada uno de los planos. En el primer plano se adicionaron en la posicin 330, en el segundo plano se adicionaron a 90. En la figuras 5.14 y 5.15 se presentan los espectros de frecuencia en cada uno de los apoyos comparando la seal de la vibracin original y la seal de la vibracin despus de realizar el balanceo.


5.20

Figura 5.14 Comparacin de espectros en el apoyo 1

Similar al balanceo en un plano, se observa una reduccin significativa de la vibracin en el componente coincidente con la velocidad de operacin del equipo. Nuevamente los valores utilizados en el balanceo son filtrados a la velocidad de operacin, para as descartar los dems componentes que son debidos a otros problemas diferentes del problema de desbalance.

Figura 5.15 Espectro inicial y final en el segundo apoyo


5.21

E. TOLERANCIA Y GRADO DE EQUILIBRIO Se debe tener en cuenta que definir el grado de precisin de equilibrado es esencial para que las mquinas funcionen correctamente, sin vibraciones, y con el menor coste posible; esto depende en gran medida del tipo de rotor y si ste es una pieza simple o un conjunto, adems influyen las revoluciones de trabajo real y su tamao y forma. En este apartado se presentan unas normas existentes para ayudar a seleccionar los grados de equilibrado que pueden aplicarse a los rotores que se requieran equilibrar. Se debe tener en cuenta que el no ajustarse "a lo necesario" puede suponer que se quede corto en la calidad y el rotor vibre, o bien que se pase de calidad lo cual ser beneficioso para el rotor pero habr tenido un coste muy alto sin ser necesario. En la tabla 5.3 se presenta la norma ISO 1940 para los grados de desbalanceo basados en unos cdigos G. La norma ISO 1940 utiliza un conjunto de criterios para clasificar el grado de vibracin aceptado: un motor diesel de baja velocidad tiene un grado ms burdo que un esmeril de velocidad alta. Los grados ms finos requieren balancear el rotor en sus propios rodamientos y bajo las condiciones de operacin. El grado de calidad se representa mm/s que es la unidad que representa la velocidad de desplazamiento de la excentricidad, del eje del rotor, provocada por el desequilibrio; esta velocidad es terica y representa la rotacin de la masa en el espacio libre y no representa el comportamiento real del eje.

Tabla 5.4 Desbalance permisible segn norma ISO 1940

CALIDAD DEL BALANCEO

eper x [mm/s]

TIPO DEL ROTOR

G4000 4000 Cigeales de motores (diesel) martimos de bajas revoluciones, montados sobre soportes rgidos y con un nmero de cilindros impar G1600 1600 Cigeales de motores de dos tiempos montados sobre soportes rgidos.

G630 630 Cigeales de motores de cuatro tiempos montados sobre soportes rgidos. Cigeales de motores (diesel) martimos montados sobre soportes elsticos

G250 250 Cigeales de motores (diesel) de cuatro cilindros y de alta velocidad, montados sobre soportes rgidos

G100 100 Cigueales de motores (diesel) de seis o ms cilindros y de alta velocidad. Cigueales de motores de combustin interna (gasolina, diesel) para carros y ferrocarriles

G40 40 Ruedas y llantas de carros. Cigeales de motores de cuatro tiempos de alta velocidad (gasolina, diesel) sobre soportes elsticos y con seis o ms cilindros

G16 16

Ejes de propelas, ejes de transmisiones cardnicas, elementos de mquinas agrcolas. Componentes individuales de motores (gasolina, diesel) para carros y ferrocarriles. Cigeales de motores de seis o ms cilindros bajo requerimientos especiales

G6.3 6.3

Elementos de mquinas procesadores en general. Engranajes para turbinas de uso martimo. Rodillos para mquinas papeleras. Ventiladores. Rotores de turbinas para la aviacin. Impelentes para bombas. Mquinas herramientas. Rotores de motores elctricos

G2.5 2.5 Turbinas de gas y de vapor. Rotores rgidos para turbo generadores. Discos para computadoras. Turbo compresores. Bombas operadas por turbinas

G1 1 Grabadoras de cinta magntica y tocadiscos convencionales. Mquinas trituradoras G0.4 0.4 Discos compactos, brocas, barrenas. Girscopos

El grado de desbalanceo se determina mediante la siguiente expresin

nmero0

9549 =

G mm e

n Ec 5.29


5.22

donde m0e es el desbalanceo permitido en gramos mm, Gnmero es el grado de tolerancia permisible, m es la masa en kg, y n es la frecuencia de giro en revoluciones por minuto. Algunos autores consideran que la norma ISO 1940 es muy conservativa, est basada en las tcnicas que se disponan en el ao de elaboracin de la norma, 1966. Por este motivo, se recomienda balancear con el grado menor siguiente al recomendado por la norma ISO, es decir si la norma ISO 1940 recomienda un grado G40, realice el balanceo con el grado G16. El Instituto Americano de Petrleo formul su propia norma API 610 para el balanceo de rotores, muy utilizado en la industria petrolera. La frmula para determinar el balanceo es dada por

4WT

n= Ec 5.30

donde T es la tolerancia en onza pulg, W es el peso de rotor en lb, y n es la velocidad del rotor en rev/min. Para el sistema internacional, la formula es:

6530WT

n= Ec 5.31

donde T es la tolerancia en g mm, W es el peso de rotor en kg, y n es la velocidad del rotor en rev/min. Ejemplo 5.9 Se requiere balancear un rodillo para maquina papelera de 300 kg que gira a 1800 min-1. Encuentre el grado de desbalanceo permisible segn la norma ISO 1940. Segn la tabla 5.4, el grado de desbalance permitido es G6.3, acogindose a la recomendacin encontrada en la literatura se utilizar el grado G2.5. Reemplazando en la Expresin 5.29, se obtiene

nmero0

9,54 9,54 2,5 300.0003.975g mm

1800

G mm e

n

= =

Si se utiliza la norma API 610, el desbalanceo permisible es:

6530 6530 3001088g mm

1800

WT

n

= = =

Como se observa, la norma API requiere un procedimiento de balanceo ms riguroso. 5.2 DESALINEAMIENTO El desalineamiento constituye la razn de aproximadamente el 50% de los problemas de vibraciones que se presentan en la industria. La desalineacin se genera cuando dos ejes no se encuentran perfectamente colineales uno con respecto al otro. Las mquinas industriales antiguas no tenan problemas excesivos de desalineamiento ya que operaban a velocidades y potencias bajas. Sin embargo, debido a mayores exigencias en las mquinas con el paso del tiempo, hoy en da se tiene un requerimiento mayor para mejorar el alineamiento. Un adecuado alineamiento es crtico para la vida de la mquina, y las consecuencias del desalineamiento se observan en toda la transmisin. El desalineamiento ocasiona problemas como desgaste de los rodamientos, desgaste de las cunas de los rodamientos, daos de los elementos de los acoples, mayor consumo de amperaje del motor que conlleva a daos en el aislamiento, desgaste de los sellos mecnicos, entre otros tipos de problemas.


5.23

Existen tres tipos de desalineamiento: i) angular, ocurre cuando los dos ejes forman un ngulo entre s a partir del centro de giro, ii) paralelo, se define como el caso en que los dos ejes estn separados paralelamente, y iii) combinado, cuando los dos ejes estn separados entre s y adicionalmente forman un ngulo, ver figura 5.16.

Figura 5.16 Formas prcticas de desalineamiento de ejes

5.2.1 DESALINEAMIENTO ANGULAR La desalineacin angular se caracteriza por un predominio de la frecuencia de giro de la mquina, 1X, la que se manifiesta en la direccin horizontal o vertical, dependiendo en el plano que ocurre con mayor intensidad. Si las mayores amplitudes ocurren en la direccin axial, es muy factible que se generen tambin las frecuencias 2X rpm, y 3X rpm, as como la frecuencia de trabajo de los elementos de unin del acople, llamada FTA (nmero de elementos de unin del acople multiplicado por las revoluciones del motor) Al hacer un anlisis de fases entre los dos extremos de los puntos del acople, se obtiene una diferencia de fase de 180, teniendo en cuenta que se debe conservar la misma direccin y sentido, de lo contrario se debe efectuar una compensacin de la lectura en uno de los dos extremos, y de este modo comparar si efectivamente existe el desfase de 180, ver figura 5.17.

Figura 5.17 Anlisis de fase en la vibracin axial en desalineacin angular Para comprobar que tambin existe desalineacin, se puede realizar una prueba de anlisis de fase entre la direccin horizontal y vertical de ambos puntos de apoyo de una de las mquinas (fija o mvil), especialmente en aquella que presenta los mayores niveles de vibracin. Si al realizar la medicin de fase entre la direccin y vertical de un mismo apoyo, existe una diferencia de fase de 0 o 180, se puede afirmar que la mquina presenta problemas de desalineacin, aunque se recomienda hacer esta prueba como mnimo en los dos apoyos. 5.2.2 DESALINEACIN PARALELA La desalineacin paralela posee sntomas de vibracin similares a la angular, sin embargo, la frecuencia que predomina es la 2X, y en la que el comportamiento de anlisis de fases entre los dos extremos del acople demarca una diferencia de 180 en la direccin horizontal o vertical, figura 5.18.


5.24

Figura 5.18 Anlisis de fase vibracin horizontal o vertical en desalineacin paralela 5.2.3 DESALINEACIN COMBINADA En el espectro de frecuencia se encuentran componentes a 1X, 2X y 3X. Puede llevar a ocasionar prdidas de ajuste del rodamiento dentro de las cunas de alojamiento de la tapa del motor o de la mquina debido a los impactos que se generan por cada vuelta del motor. En el desalineamiento se presentan dos fuerzas principales, una en la direccin radial, y otra en la direccin axial. Estas fuerzas se presentan incluso con acoples flexibles que tienen desalineamiento entre las tolerancias del acople. Una clave para determinar problemas de desalineamiento en ejes es su alta vibracin en la direccin axial. 5.2.4 PROCEDIMIENTOS PARA LA ALINEACIN En los procesos de alineamiento, se utilizan unas convenciones muy sencillas pero muy importantes para llevar a cabo con buen xito un alineamiento - Toda mquina tiene un frene y un revs. - En el proceso de alineacin existe una mquina que se denomina fija y otra que se denomina mvil. - Por convencin y para guardar la ley de los signos, en la representacin grfica, la mquina fija debe

quedar a la izquierda y la mvil a la derecha. - Todos los movimientos deben ser vistos desde la mquina fija hacia la mquina mvil. En la figura 5.19.a se presenta la disposicin utilizada para la ubicacin de las mquinas fija y mvil que permite establecer la ley de los signos. Esta disposicin permite representar la posicin que se encuentra el eje de la mquina mvil que se va a alinear. Si se utiliza un comparador de cartula, debe ajustarse tal que en la parte superior, el valor indicado sea cero, figura 5.19.b.

a) Ley de los signos en alineacin b) lecturas en el lomo

Figura 5.19 Convencin utilizada en la alineacin Al realizar las cuatro lecturas en la parte superior (T), inferior (B), derecha (R), e izquierda (L), la suma de las lecturas horizontales debe ser igual a la suma de los valores verticales, T + B = R + L. De lo contrario se cometieron errores en la toma de valores o se debe revisar el montaje del comparador.

T=0

RL

B


5.25

Es importante recordar que en un comparador de cartula, s el pin del comparador sale, la lectura obtenida es negativa y su recorrido es contrario a las manecillas del reloj. S se toman valores verticales, indica que la mquina mvil se encuentra arriba con respecto a la mquina fija, figura 5.20.a. Al realizar el barrido de lectura en el lomo con un comparador de cartula, desde la posicin vertical superior a la vertical inferior, se produce una deflexin del comparador debido al propio peso lo que implica que debe ser tenido en cuenta en el proceso de alineamiento. La lectura que marca el comparador desde la posicin superior a la inferior, marca un valor negativo ya que el comparador se retira. Por lo tanto, a la lectura de la direccin vertical inferior se le debe restar el valor marcado por el comparador, ver figura 5.20.b.

a) Lecturas negativas del comparador b) Deflexin del comparado

Figura 5.20 Caractersticas del comparador

A. MTODO PARA ALINEAR CARA LOMO El mtodo cara lomo es uno de las formas ms antiguas y ms comunes para la alineacin de dos ejes. Este mtodo mide las diferencias entre los ejes tomando las lecturas de un eje respecto con el lomo y la cara del eje al que se acopla. En la figura 5.21 se presenta la configuracin de los montajes requeridos del comparador para realizar las lecturas utilizando el mtodo cara lomo. Se puede utilizar un mismo comparador para tomar ambas lecturas. El montaje requiere montar el comparador en el eje de la mquina fija y tomar lecturas en la mvil. Es importante conocer la distancia de separacin en lnea recta desde donde se est tomando las lecturas axiales hasta cada uno de los apoyos de la mquina.

Figura 5.21 Mtodo de alineacin cara y lomo

Las lecturas que se toman en la cara, son las lecturas axiales y reflejan el desalineamiento angular de la mquina; el valor obtenido se denominar TIRf, lectura total del indicador en la cara, y estar en funcin del dimetro, D, de la seccin donde el pin del comparador haga contacto axialmente.


5.26

Las lecturas que se toman en el lomo, demarcan el barrido de un dimetro y son conocidas como lecturas TIR, lectura total del indicador. En la alineacin es necesario dividirla por dos con el fin de mover solo un radio, que es lo que la mquina est desalineada, este valor es conocido como TIR MEDIOS, TIR/2, que demarca la desalineacin paralela de la mquina ya sea en la direccin vertical o en la horizontal, dependiendo en la direccin en que se est haciendo el barrido. El valor de las alturas que se requieren elevar o bajar cada apoyo, s1 y s2, que se obtiene adicionando o quitando calzas en cada apoyo, se determina mediante la siguiente expresin:

2= +L

s TIRf k /D

Ec. 5.28

donde s es el valor a desplazar la mquina mvil, ya sea en el sentido horizontal o vertical. L es la distancia horizontal desde el pin del comparador hasta al apoyo que se va a mover de la mquina mvil D es el dimetro de la seccin donde se ubica el pin del comparador axial TIRf es la lectura total del indicador en la cara, desalineamiento angular k es la lectura total del comparador en el lomo, desalineamiento paralelo Ejemplo 5.10 En la figura 5.22.a se esquematizan un procedimiento de alineacin vertical utilizando el mtodo cara lomo tomando medidas desde la mquina fija a la mquina mvil. Las lecturas obtenidas del comparador, en micras, tambin se muestran en la figura.

a) Datos del problema

b) Ubicacin vertical actual de la mquina

Figura 5.22 Mtodo cara lomo En el alineamiento vertical se tienen en cuenta las lecturas T y B del comparador. Con los datos obtenidos, se procede a calcular la distancia vertical que requiere ser modificado cada uno de los apoyos:

( )11350 220

2 180 520 m100 2

= + = + = L

s TIRf k /D

( )22640 220

2 180 1042 m100 2

= + = + = L

s TIRf k /D


5.27

En la figura 5.22.b se representa la situacin de la mquina acorde con las lecturas tomadas en el procedimiento de la alineacin. Por lo tanto, se concluye que la mquina se encuentra arriba y se requiere retirar las calzas suficientes para bajar cada uno de los apoyos por los valores obtenidos. Ejemplo 5.11 En la figura 5.23.a se esquematizan un procedimiento de alineacin vertical utilizando el mtodo cara lomo tomando medidas desde la mquina fija a la mquina mvil en el que se desea incluir el efecto de la deflexin del comparador.


b) Ubicacin vertical actual de la mquina

Figura 5.23 Mtodo cara lomo La deflexin vertical en el lomo, tiene efecto nicamente en las lecturas en el lomo en las lecturas verticales. En las lecturas horizontales NO debe tenerse en cuenta. La deflexin compensada se obtiene restando la deflexin del comparador. Por lo tanto, la nueva lectura vertical inferior, se calcula mediante

B = 250 (80) = 170 m Con los datos obtenidos, se procede a calcular la distancia vertical que requiere ser modificado cada uno de los apoyos:

( )11400 170

2 210 475 m150 2

Ls TIRf k /

D

= + = + =

( )22750 170

2 210 965 m150 2

Ls TIRf k /

D

= + = + =

En la figura 5.23b se representa la situacin de la mquina acorde con las lecturas tomadas en el procedimiento de la alineacin. Por lo tanto, se concluye que la mquina se encuentra abajo y se requiere adicionar las calzas suficientes para subir cada uno de los apoyos por los valores obtenidos. Ejemplo 5.12 En un proceso de alineamiento, se presentaron problemas para instalar el comparador en la mquina fija, por lo que se instalaron en la mvil. En la figura 5.24.a se presenta la configuracin utilizada en el proceso. En este caso las lecturas son tomadas desde la mquina mvil a la fija. En este caso, todos las lecturas tomadas en el lomo requieren un cambio de signo, obteniendo las mismas lecturas que se obtendran tomando lecturas desde la mquina fija a la mvil.


5.28


b) Lecturas corregidas c) Ubicacin vertical actual de la mquina

Figura 5.24 Mtodo cara lomo Las lecturas en la cara no requieren ser modificadas ya que ambos casos se obtienen las mismas lecturas axiales, ver figura 5.24.b. Con los datos obtenidos, se procede a calcular la distancia vertical que requiere ser modificado cada uno de los apoyos:

( )11600 90

2 350 1115 m175 2

Ls TIRf k /

D

= + = + =

( )22900 90

2 250 1241 m175 2

Ls TIRf k /

D

= + = + =

Similar la ejemplo 5.11, la mquina se encuentra por debajo y requiere adicionarse calzos para elevar a la mquina mvil. Ejemplo 5.13 En la figura 5.25.a se presenta una configuracin utilizada para alineacin horizontal, tambin se presenta las lecturas en los comparadores de cartula. El acople fue inicialmente alineado verticalmente, por lo que ya se puede proceder con esta alineacin. En esta configuracin las lecturas son tomadas desde la mquina mvil hacia la fija, por lo tanto, se hace necesario cambiar los signos a las lecturas tomadas en el lomo. Para las lecturas que se toman en la cara, se observa que se toman en la cara posterior de la cara, por lo tanto, se hace necesario cambiar de signo estos valores. En la figura 5.25.b se presentan las lecturas una vez corregidas. Con los datos obtenidos, se procede a calcular la distancia vertical que requiere ser modificado cada uno de los apoyos:

( )11500 80

2 50 160 m125 2

Ls TIRf k /

D= + = + =

( )22800 80

2 50 280 m125 2

Ls TIRf k /

D= + = + =


5.29


b) Lecturas corregidas c) Situacin de la mquina

Figura 5.25 Alineacin horizontal De acuerdo con los resultados obtenidos, se encuentra que la mquina mvil se encuentra en la parte izquierda observada desde la mquina fija; por lo tanto, se requiere desplazar la mquina mvil hacia la derecha. En este caso, los empujadores deben desplazar la correspondiente distancia horizontal en cada uno de los apoyos. B. MTODO ALINEACIN BARRAS PARALELO El mtodo de alineacin de barras paralelas es similar a la tcnica de lomo y cara. Este mtodo mide las diferencias entre las lneas de centros de los ejes entre dos ejes adyacentes o acoplados. En este mtodo, se giran simultneamente los dos ejes, y se toman las lecturas al mismo tiempo. En la figura 5.26 se presenta la configuracin tpica en el procedimiento de barras paralelo.

Figura 5.26 Mtodo de barras paralelas En este mtodo se toman lecturas verticales y horizontales, en el lomo de la mquina fija y de la mvil. Las convenciones utilizadas en la figura 5.22 son: F Comparador en la mquina fija, M comparador en la mquina mvil, L1 distancia entre comparadores, L2 distancia desde el comparador de la mquina fija a la pata cercana PC, L3 distancia desde el comparador de la mquina fija a la pata lejana PL, en las lecturas T, R, B y L el subndice 1 indica lecturas en el comparador de la mquina fija, y el 2 en el de la mvil.


5.30

B.1 Mtodo grfico Existe un procedimiento grfico muy til para calcular las correcciones requeridas en cada uno de los apoyos de la mquina mvil. En este mtodo se representan tradicionalmente en el eje horizontal, a una escala adecuada, la mquina fija y mvil; esta representacin se define las ubicaciones axiales de ambos comparadores, el centro de los apoyos de la mquina mvil. En el eje vertical, a una escala adecuada, se representan las desviaciones de cada uno de los comparadores, TIR/2, generalmente en mils o en micras. La grfica se genera trazando una lnea entre las desviaciones de cada uno de los indicadores y extendiendo la lnea sobre una lnea vertical que pasa por la posicin axial de los apoyos. En este grafico es importante separar el sector de la mquina fija y la mvil y representar la ley de los signos. En el lado de la mquina fija, un valor positivo se representa en la parte superior del eje y uno negativo en la parte inferior. De parte de la mquina mvil, un valor negativo se representa por encima de la lnea de centros y uno positivo por debajo. Ejemplo 5.14 En la figura 5.27 se representan las lecturas tomadas en un proceso de alineamiento utilizando el mtodo de las barras paralelas. En este caso se analizar la informacin correspondiente con las lecturas verticales. En el caso de la lectura del comparador de la mquina fija, el valor a representar es 20 m, correspondiente a la mitad de la lectura TIR = 40 m. De acuerdo con la ley de signos, esta lectura se representa en la parte superior del eje. En relacin con la mquina mvil, se debe representar un desplazamiento de 40 m, correspondiente con la mitad de la lectura del comparador de la mquina mvil. De acuerdo con la ley de signos, este valor se debe representar por encima de la lnea de centros. El siguiente paso es proyectar la lnea que pasa por la posicin de los acopladores hasta cortar la lnea vertical que pasa por la posicin axial de los apoyos de la mquina mvil.

Figura 5.27 Ejemplo 5.14 Grficamente se observa que la mquina mvil se encuentra por encima de la mquina fija, por ende, se requiere bajarla. Las alturas que se requiere bajar cada apoyo se obtienen de la misma grfica. En el caso del apoyo cercano, se requieren retirar calzos que sumen una altura de 70 m. En el apoyo lejano, se debe descender este apoyo 110 m.

-5090 -60

0

L2 = 500 mm

L1 = 200 mm

L3 = 900 mm

FIJA MVIL

MVILFIJA

200 300100 400 600 800 mm

m

0

20

-20

40 + -

- +

Lnea de centrosextendida

s1 =70 m s2 =110 m

PC PL

1000

60

80

100

120

140

0 500 700 900

0

40

-20

-80


5.31

Ejemplo 5.15 En la figura 5.28 se representan los datos obtenidos en un proceso de alineacin horizontal utilizando el mtodo de las barras paralelas. Encuentre las modificaciones requeridas en los apoyos de la mquina mvil para alinearlo adecuadamente.

Figura 5.28 Ejemplo 5.15

En la figura 5.28 se representan los datos obtenidos en un proceso de alineacin horizontal utilizando el mtodo de las barras paralelas. Encuentre las modificaciones requeridas en los apoyos de la mquina mvil para alinearlo adecuadamente. En la figura 5.28 se representa en eje horizontal la ubicacin axial de los comparadores y los apoyos de la mquina mvil. Es importante recordar que se en el eje vertical se representa el valor TIR/2, en cada uno de los comparadores. En el comparador de la mquina fija, se representa -40 m (-80/2), de acuerdo con la nomenclatura se representa en la parte inferior de la lnea de eje. En la mquina mvil se representa 60 m (120/2), de acuerdo con la ley de signos, tambin se representa por debajo de la lnea del eje. De acuerdo con la representacin obtenida, la mquina mvil se encuentra a la derecha de la fija. Por lo tanto se requiere desplazar hacia la derecha los apoyos de la mquina mvil. En la figura 5.20 se obtienen los desplazamientos que requiere ser corregido en cada uno de los apoyos. B.2 Mtodo analtico En el mtodo analtico se dan las expresiones para el clculo de las correcciones horizontales y verticales requeridas en cada uno de los apoyos de la mquina mvil. Las expresiones para el alineamiento vertical son:

( )1 1

2 1 2 2 1

2 21

1

2 31

1

2

2 2

V B /

V B B / B / V

V LPC V

L

V LPL V

L

=

= + = +

=

=

5.29


5.32

donde PC es la correccin en el apoyo cercano y PL en el apoyo lejano. Las expresiones para la alineacin horizontal, son muy similares a las del alineamiento vertical:

( )

( )

1 1 1

2 2 2 1

2 21

1

2 31

1

2

2

H R L /

H R L / H

H LPC H

L

H LPL H

L

=

= +

=

=

5.30

Ejemplo 5.16 Utilizar las lecturas del proceso de alineacin mediante el mtodo de barras paralelos dado en el ejemplo 5.16. En la figura 5.29 se presenta nuevamente los resultados del proceso de alineacin.

Figura 5.29 Ejemplo 5.16 Para la alineacin vertical, se tiene:

1 1 2 20V B /= =

2 2 12 80 2 20 20V B / V /= + = + =

2 21

1

20 50020 70 m

200

V LPC V

L

= = =

2 31

1

20 90020 110 m

200

V LPL V

L

= = =

Con lo que se obtienen los mismos resultados del ejemplo 5.11. Para la alineacin horizontal, se obtiene

( )1 1 150 90

2 702

H R L /

= = =

( ) ( )( )2 2 2 12 60 20 2 70 90H R L / H /= + = =

( )2 2 11

90 50070 155 m

200

H LPC H

L

= = =

( )2 3 11

90 90070 335 m

200

H LPL H

L

= = =


5.33

De acuerdo con los resultados obtenidos, la mquina mvil est a la izquierda del eje de la mquina mvil. Por lo tanto, se requiere desplazar hacia la derecha los apoyos de la mquina mvil. Las correcciones requeridas son los obtenidos en el ejemplo. C. CRECIMIENTO TRMICO Existen mquinas que trabajan con fluidos calientes o trabajan a temperaturas altas cuando estn en funcionamiento. Estas temperaturas ocasionan la expansin trmica (o contraccin) de la mquina en las condiciones normales de operacin por lo que requiere incluirse en el procedimiento de alineamiento. Tpicamente, el alineamiento en condiciones fras es ajustado para compensar anticipadamente los cambios en las dimensiones fsicas. Al calentarse, un material se expande y al enfriarse, se contrae. En consecuencia, los diferentes materiales se expanden a velocidades diferentes. Una placa de asiento de aluminio se expandir a una velocidad mayor que la de la mquina que soporta. Al expandirse, deber moverse y esto puede significar que tambin mueva la mquina que sujeta. Los gradientes de temperatura por toda la mquina surgen de la variacin de temperatura de los fluidos o gases en las diferentes partes del sistema. El crecimiento trmico se determina mediante:

L T L = Ec. 5.31 donde L es la variacin de longitud debido a la expansin o a la contraccin en la mquina, T es la diferencia entre la temperatura de operacin de la mquina y la temperatura ambiente, es el coeficiente de expansin trmica. Ejemplo 5.17 En una planta industrial se tiene un motor, girando a 3500 min-1 de 300 kW, que conduce una bomba, figura 5.30. El agua a la entrada est a 60C, y en el tubo de descarga el agua est a una presin de 4 MPa y a una temperatura de 120C. Cuando se realiza el proceso de alineacin se encuentra que la pata cercana incrementa su temperatura 30 C y la pata lejana 50C. Para el proceso de alineacin se toman las lecturas utilizando el mtodo de barras paralelas, en la figura 5.31 se presentan las lecturas tomadas. Las alturas de las patas de la bomba son H3 = H4 = 0,6 m.

Figura 5.30 Crecimiento trmico de una bomba

460 300 520 480

200

F M

PL PC PLPC

Motor Bomba

H3 H4H1 H2

Entradaa 60C

salidaa 120C

T=30C T=50C


5.34

El coeficiente de dilatacin trmica del material de las patas es 5 -11 10 C 10m/(m C) = = . El crecimiento

trmico de las patas de la bomba debido al calentamiento producido por el agua, se obtiene mediante la expresin 5.31:

3 30C 0 6 10m/(Cm) 180mH , m = =

4 50C 0 6 10m/(Cm) 300mH , m = = En la primera opcin de alineacin, se considera como mquina fija al motor y como mvil a la bomba. Utilizando el mtodo grfico, se observa que la bomba est por encima del motor. Se propone ubicar a la bomba por debajo del motor, de tal manera que al estar en su condicin de operacin normal, el crecimiento trmico de las patas, se obtenga la alineacin verticalmente entre la bomba y el motor. Segn los resultados mostrados en la figura 5.31, se requiere retirar: i) en la pata cercana de la bomba los calzos equivalentes a 420 m, y ii) en la pata lejana los calzos para una altura de 600 m. Estos resultados se obtienen de la diferencia de alturas entre la ubicacin vertical actual de la bomba, y la ubicacin deseada de la bomba bajo las condiciones normales de operacin.

Figura 5.31 Lecturas de los comparadores de caratula del ejemplo 5.17 Como ejemplo de anlisis, en la figura 5.32, se presenta una segunda alternativa de alineacin vertical en la que se considera como mquina fija la bomba, y como mquina mvil el motor. Para los clculos de las correcciones requeridas, se requiere modificar las distancias de ubicacin de las patas, e invertir las lecturas de los comparadores de cartula. Es importante resaltar que, generalmente, en un sistema motor bomba, se recomienda considerar a la bomba como mquina fija. Con la modificacin de los valores, se observa que el motor est por debajo de la bomba. Se debe elevar el motor, mediante la adicin de calzos en las patas, de tal manera que el motor se encuentre sobre la lnea de centros de la bomba en su condicin normal de operacin. La lnea de centros se encuentra ubicando a las patas de la bomba con la deformacin trmica ocasionada por el fluido.


5.35

Segn los resultados mostrados en la figura 5.33, se requiere el elevar a la pata cercana del motor una altura de 112,5 m. En el caso de la pata lejana del motor se requiere elevar una altura de 60 m. Con la configuracin mostrada, se tiene una alineacin vertical de ambos ejes de la bomba y el motor.

Figura 5.32 Configuracin del sistema de la segunda opcin

Figura 5.33 Resultados del segundo mtodo de alineacin 5.2.5 NIVELES PERMISIBLES La desalineacin permisible est en funcin del dimetro del acople y de la velocidad de trabajo de la mquina. En la tabla 5.5 se presentan las recomendaciones de un fabricante de acoples basada en su experiencia profesional. Por ejemplo, para una mquina que opera a 1500 min-1, con un acople de 75 mm de dimetro, 3 pulgadas, la mxima desviacin angular aceptable en el rango aceptable es:

0,07 mm 75/100 = 52,5 m (tolerancia aceptable, sistema mtrico) 8 mils 3/10 = 2,4 milsimas de pulgada (tolerancia aceptable, sistema ingls)

480 320 500 460

200

F M

PL PC PLPC

MotorBomba

H3 H4H1 H2

Entradaa 60C

salidaa 120C

T=30CT=50C


5.36

0,05 mm 75/100 = 37 m (tolerancia excelente, sistema mtrico) 5 mils 3/10 = 1,5 milsimas de pulgada (tolerancia excelente, sistema ingls)

Los niveles permisibles de desalineacin paralela para ejes con acoplamiento tipo espaciador o de membrana, estn en funcin de la longitud del espaciador. En el sistema mtrico los valores permisibles estn en funcin de una separacin por cada 100 mm, o por cada pulgada en sistema ingles. Por ejemplo, una mquina que gira a 6000 min-1 con un espaciador de 300 mm entre los ejes, 12 pulgadas, tiene el siguiente rango de desalineacin permisible

0,03 mm 300/100 = 90 m (tolerancia aceptable, sistema mtrico) 0,25 mils 12/1 = 3 milsimas de pulgada (tolerancia aceptable, sistema ingls)

0,02 mm 300/100 = 60 m (tolerancia excelente, sistema mtrico)

0,15 mils 12/1 = 1,8 milsimas de pulgada (tolerancia excelente, sistema ingls)

Tabla 5.5 Tolerancias sugeridas para acoples flexibles

Frecuencia de giro [min-1]

Mtrico [mm] Ingls [mils] Acept. Excelente Acept Excelente

Desviacin lineal Acoplamiento flexible

corto

600 9,0 5,0 750 0,19 0,09 900 6,0 3,0

1200 4,0 2,5 1500 0,09 0,06 1800 3,0 2,0 3000 0,06 0,03 3600 1,5 1,0 6000 0,03 0,02 7200 1,0 0,5

Angularidad (1)

600 15,0 10,0 750 0,13 0,09 900 10,0 7,0

1200 8,0 5,0 1500 0,07 0,05 1800 5,0 3,0 3000 0,04 0,03 3600 3,0 2,0 6000 0,03 0,02 7200 2,0 1,0

Espacio del eje y membrana del acople (2)

600 3,0 1,8 750 0,25 0,15 900 2,0 1,2

1200 1,5 0,9 1500 0,12 0,07 1800 1,0 0,6 3000 0,07 0,04 3600 0,5 0,3 6000 0,03 0,02 7200 0,3 0,2

(1) Sistema mtrico- diferencia de gap por 100 mm de dimetro del acople Acoplamiento flexible corto

Valor pulg, Diferencia de gap por cada 10 pulg de dimetro del acople

(2) Valores mtricos- Offset por cada 100 mm del espaciador Valor pulgadas offset por cada pulgada de longitud del espaciador

Los acoples rgidos no tienen tolerancias de desalineacin, deben ser alineados tan precisos como sea posible.


5.37

5.3 EXCENTRICIDAD La excentricidad es otra fuente comn de vibracin en maquinara, se presenta cuando la lnea de rotacin del componente de mquina en movimiento no coincide con su lnea central. La excentricidad es una fuente comn de desbalance como resultado de una distribucin desigual de peso a uno u otro lado de la lnea central. Los componentes de mquinas con excentricidad de montaje ms comnmente encontrados son: poleas, rodamientos, engranajes, motores elctricos, rotores de bombas, rotores de turbinas, rotores de compresores y rotores de ventiladores. Una forma de onda caracterstica de un problema de excentricidad se presenta en la figura 5.34.

Figura 5.34 Forma de onda en rotor excntrico

La vibracin que se manifiesta es a la frecuencia de giro de la pieza que presenta la excentricidad. Al hacer un anlisis de fases se obtiene que las lecturas de fases horizontales y verticales, difieren en 0 o 180. Normalmente la excentricidad genera una modulacin de la amplitud, es decir, gana y pierde amplitud constantemente, su forma de onda es el de funcin armnica modulada.

5.4 EJE DOBLADO El doblamiento del rotor o del eje representa otro de los principales problemas de vibracin con componente a 1X. En un ensamble del rotor horizontal, el eje presenta un cierto grado de flexin, debido a la influencia del propio peso, o debido a efectos trmicos. Los problemas de un eje doblado causan una alta vibracin en la direccin axial, mostrando una diferencia de 180 en la medicin de los dos puntos de apoyo, aunque conservando mismo sentido de posicin del sensor durante la prueba, ver figura 5.35. La frecuencia que entra a predominar es la de giro, 1X, y se origina siempre y cuando la torsin est cerca del centro del eje; sin embargo, puede darse otro caso en el que la frecuencia que predomina es la 2X, y esto ocurre cuando el doblez se encuentra cerca del acople. El problema de torcedura del eje se asimila a un problema de desbalanceo, debido al predominio de la frecuencia de 1X. Por lo tanto, es importante estar seguros que el problema que se genera es torcedura por lo que se requiere realizar pruebas complementarias.

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

t [ms]

v [mm/s]


5.38

Figura 5.35 Eje doblado 5.4.1 MEDICIN DE FASE AXIAL EN CUATRO PUNTOS DE LA CHUMACERA DE APOYO DEL EJE Para esta prueba se toman lecturas de fase en cuatro puntos en la chumacera de apoyo del eje, en la direccin axial, tal como se muestra en la figura 5.36. Si el eje no presenta problemas de torcedura, las lecturas deben ser iguales. Si se genera una diferencia en las lecturas del ngulo de fase, es posible que exista un problema de torcedura del eje. Para comprobarlo se hacen pruebas de fase entre la direccin horizontal y vertical en cada plano de apoyo del eje, debindose presentar un cambio de fase de 90, debido a que el doblez del eje va continuo con el movimiento dinmico del eje, aspecto por el que se asimila con un desbalanceo.

Figura 5.36 Ubicacin del sensor

Tabla 5.1 Medicin de fases

Posicin Angulo de fase

1 30

2 90

3 150

4 270

En este caso se puede observar que la fase tomada en la direccin axial del cojinete de apoyo, presenta diferencias en los cuatro puntos de lectura 5.4.2 MEDICIN DE FASE RADIAL EN LOS EXTREMOS DEL APOYO En esta prueba se realiza una medicin de posicin de fase tomando datos en los dos extremos del mismo apoyo, ya sea en la direccin horizontal, o en la vertical, figura 5.37. S el eje presenta problemas de torcedura se observar una variacin de la medicin de ngulo de fase de 180 entre los dos extremos, se puede concluir que el eje en referencia un problema de torcedura.

Figura 5.37 Diferencia de fase en los extremos de los apoyos


5.39

En esta prueba el elemento a utilizar es un palo con terminacin en forma de espina de pescado, al que se le instala un sensor de vibracin y se procede a registrar lecturas de fase en una misma direccin en los dos extremos del eje. 5.5 RESONANCIA La resonancia ocurre cuando coinciden dos frecuencias, como puede ser la frecuencia de giro de la mquina, o una frecuencia forzada, con la frecuencia natural del sistema dando origen a amplitudes de la vibracin grandes. Normalmente la frecuencia de resonancia la genera la velocidad de giro de la mquina, cuando coincide con la frecuencia natural de la base, o de la cimentacin, recibe el nombre de resonancia estructural. La mayora de los problemas de resonancia en mquinas correctamente diseados son el resultado de la resonancia de elementos no rotatorios como pedestales, estructuras portantes, pisos, tuberas, vigas, columnas, cubiertas protectoras, etc. Habitualmente variando la sintona de las partes resonantes se logra, no solo disminuir las vibraciones en los elementos rodantes sino tambin en la propia mquina. Una forma simple de evitar una condicin de resonancia es cambiando la velocidad de operacin de la mquina, o cambiando la frecuencia natural del sistema o componente. El aumento de la rigidez eleva la frecuencia natural, y el aumento de masa disminuye la frecuencia natural. Habitualmente variando la sintona de las partes resonantes se logra, no slo disminuir las vibraciones de los elementos resonantes sino tambin en la propia mquina. En la figura 5.38 se presenta el comportamiento de la vibracin de un elemento afectado por la resonancia, en funcin de la velocidad de operacin de la mquina. Se observa grandes cambios en la fase y en la amplitud de la respuesta en las zonas lejos de la resonancia.

Figura 5.38 Comportamiento de la fase y de la amplitud en la zona de resonancia En mquinas tales como bombas o ventiladores, en las que la velocidad del motor multiplicada por el nmero de alabes o del nmero de aspas del rotor produce una frecuencia que excite resonancias en tuberas, vlvulas, etc, se deber cambiar la velocidad de operacin del motor o variar la masa o la rigidez de los elementos resonantes para alejar el sistema de la zona de resonancia.

0

1

2

3

4

5

6

0

180

90

X/Xest Comportamiento de rotor rgido

Comportamiento de rotor flexible

Comportamiento de rotor rgido

Comportamiento de rotor flexible

Zonaresonancia

Zonaresonancia


5.40

Cuando la frecuencia natural de eje en rotacin coincide con la velocidad de giro de la mquina, este efecto de resonancia se denomina velocidad crtica, en esta situacin se presentan deflexiones altas en el eje con lo que se presenta una situacin de operacin demasiada crtica de la mquina bajo estas circunstancias. En los equipos de velocidad variables se deben disear con un buen sistema de amortiguamiento para evitar que cuando el rotor alcance la velocidad crtica, no se tengan grandes amplitudes de vibracin. Las caractersticas para identificar una resonancia son varias Cambio de fase de 90 con pequeos cambios de velocidad alrededor de la frecuencia de resonancia.

Lejos de la zona de resonancia, no existe cambio de fase. Existe tambin grandes cambios de la amplitud de la vibracin alrededor de la zona de resonancia. Presencia de predominio de la frecuencia de 1X rpm, si se trata de una resonancia de tipo estructural, o

presencia de la frecuencia de trabajo del elemento y multiplicados por la frecuencia de giro, si se trata de un problema de resonancia inducida, como es el caso del nmero de alabes de un ventilador multiplicado par la frecuencia de giro.

5.6 SOLTURA MECNICA Las diferentes formas de manifestarse las solturas mecnicas tienen lugar como resultado del deterioro de la condicin de ensamblaje de los elementos mecnicos que han excedido las tolerancias de holgura o sencillamente se han aflojado debido a la dinmica de la operacin de la mquina. La vibracin que caracteriza, en general, a la soltura mecnica, la produce las fuerzas de excitacin generadas por otros problemas tales como el desbalance, desalineamiento, excentricidad, problemas en los rodamientos, entre otros. Resolviendo estos problemas, frecuentemente remueve mucho de los sntomas, y por lo tanto la respuesta de soltura. Sin embargo, es casi imposible porque puede requerir niveles de precisin alto para alinear o balancear. Por lo tanto, en estos casos, la condicin de soltura debe ser resuelta primero. Entonces, si la vibracin remanente es alta, otros pasos como alineamiento y balanceo puede ser ms fcil de realizar si se resuelve la condicin de soltura mecnica La soltura mecnica est clasificada en tres categoras, A,

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