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2012

DR. NESTOR LANZA MEJIA

FAMILIA LANZA MEITCHOUK

9/5/2012

CAP. 1: INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

NELAME

HIDRAULICA 1 CAP. 1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA sábado, 28 de septiembre de 2013 2:32:00 PM Página 2

Contenido

1.1 MECANICA DE FLUIDOS Y LA HIDRAULICA ......................................................................... 3

1.2 LA HIDRAULICA Y SU EVOLUCION ...................................................................................... 4

1.3 SIMBOLOS ADOPTADOS Y UNIDADES USUALES ................................................................. 5

1.4 FUERZA QUE ACTUAN SOBRE EL LÍQUIDO. ........................................................................ 6

1.5 PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS LIQUIDOS. ......................................................... 7

1.5.1 DENSIDAD ................................................................................................................... 7

1.5.2 PESO ESPECIFICO ........................................................................................................ 8

1.5.3 RELACION ENTRE LA DENSIDAD Y EL PESO ESPECIFICO ............................................. 8

1.5.4 DENSIDAD REALTIVA O GRAVEDAD ESPECIFICA ........................................................ 8

1.5.5 COMPRESIBILIDAD .................................................................................................... 10

1.5.6 DILATACION TERMICA .............................................................................................. 12

1.5.7 CAPILARIDAD ............................................................................................................ 13

1.5.8 VISCOSIDAD .............................................................................................................. 15

1.5.9 VISCOSIDAD CINEMATICA ........................................................................................ 16

1.6 TABLA DE EQUIVALENCIA ................................................................................................. 18

1.7 BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 18



1 INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS

1.1 MECANICA DE FLUIDOS Y LA HIDRAULICA

La dinámica, o estudio del movimiento de la materia, se puede dividir en dos partes: Dinámica de Cuerpos Rígidos y dinámica de Cuerpos Flexibles. Esta última comprende dos clasificaciones generales: Elasticidad (sólidos elásticos) y mecánica de fluidos.

La parte de la mecánica que estudia el equilibrio y el movimiento de los líquidos, así como la acción recíproca de las fuerzas del líquido se denomina hidromecánica. Una de las ramas de aplicación de la Mecánica de los Fluidos es la Hidráulica.

La Hidráulica se define generalmente como la Ciencia que trata sobre las leyes del equilibrio y movimiento de los líquidos, y la aplicación de dichas leyes a la solución de problemas prácticos.

En Hidráulica se estudian principalmente los flujos de líquidos dirigidos y limitados por paredes resistentes, es decir corrientes en secciones abiertos y cerrados. En la noción de "secciones" incluiremos todas las paredes que limitan y dirigen la corriente, por consiguiente no solo los lechos de los ríos, canales y vertederos, sino también diversas tuberías, toberas, elementos de máquinas hidráulicas y dispositivos, en el interior de los cuales fluye el líquido.

De modo que se puede decir que en la hidráulica se estudian, principalmente, las corrientes interiores de los líquidos y se resuelve el problema "interior", a diferencia del problema "exterior" ligado con el flujo exterior de un medio continuó por la superficie de los cuerpos, lo que tiene lugar durante el movimiento de un cuerpo sólido en un líquido o en un gas. Este problema "exterior" se estudia en la aerohidromecánica, el cual, debido a las necesidades de la aviación y de la construcción naval, adquiere un desarrollo considerable. El significado de la palabra hidráulica es "conducción de agua" del griego: Hydor: agua, y aulos: tubo, conducción.

Sin embargo, actualmente se le atribuye a la palabra hidráulica un significado mucho más amplio; es el estudio del comportamiento del agua y de otros líquidos, ya sea en reposo o en movimiento.

En hidráulica se examinan principalmente los movimientos de los líquidos, y en la mayoría de los casos, estos últimos son considerados incomprensibles. En cuanto a las corrientes interiores de gases, hay que tener en cuenta que éstas pasan a la esfera de la hidráulica solamente cuando las velocidades de su corriente son considerablemente menores que la velocidad del sonido y, por consiguiente, cuando se puede despreciar la compresibilidad del gas. Semejante movimiento de los gases se observa en la práctica bastante a menudo: El flujo del aire en sistemas de ventilación y gasoductos.

A continuación bajo la noción de líquido entenderá un líquido de gotas, como también un gas, cuando se le puede considerar incomprensible. La investigación de los cuerpos líquidos y sobre todo de los gaseosos es una tarea más difícil y complicada que la investigación del movimiento de un cuerpo absolutamente sólido.

Incluso Galileo dijo que es mucho más fácil estudiar el movimiento de los astros celestes que el de un arroyo que corre a nuestros pies.

Esto se comprenderá si se tiene en cuenta que en la mecánica de un cuerpo sólido, tenemos un sistema de partículas enlazadas rígidamente entre sí, mientras que en la mecánica de los líquidos se



estudia un medio compuesto de una gran cantidad de partículas en movimientos unas con relación a las otras. Como consecuencia de estas dificultades, el desarrollo histórico de la mecánica de los fluidos sé da por dos caminos diferentes.

1.2 LA HIDRAULICA Y SU EVOLUCION

En la antigüedad, los hombres desarrollaron obras hidráulicas de gran importancia, al presentárseles entre otros los problemas de abastecimiento de agua, irrigación, navegación y energía hidráulica pero sin profundizar en el estudio de los principios de la mecánica de Fluidos.

Vemos así que en la antigua Mesopotámica existían canales de riego, y en Babilonia, en la Ciudad de Nipur, existían colectores de aguas negras desde el año 3750 A.C.

En Egipto, 25 siglos A.C. se construyeron importantes obras de riego. Durante la XII dinastía se realizaron significativas obras hidráulicas, entre ellas el lago artificial de Méris.

En Asiría, en el año 6921 A.C. se construyó el acueducto de Jerwan, primer sistema público abastecimiento de agua del que se tiene noticia.

A partir del año 312 A.C., los Romanos construyeron grandes acueductos en varias ciudades del Imperio.

Entre los primeros estudios serios de la mecánica de Fluidos se cuentan las llevadas a cabo por Arquímedes de Siracusa (287 - 212 A.C.) quién escribió un tratado sobre cuerpos flotantes, en el que expuso su famoso principio.

Después de la caída del imperio Romano de Occidental (476 D.C.) no se encuentra, hasta la época de Leonardo Da Vinci (1452-1519), registro alguno de progreso en la mecánica de los Fluidos.

En el siglo XVI Leonardo Da Vinci, este gran genio proyectó y construyó la primera esclusa de cámaras para un canal, cerca de Milán, e introdujo una nueva era en la Ingeniería Hidráulica; estudió también el vuelo de las aves y desarrolló algunas ideas sobre el origen de las fuerzas que soportaban a éstas en el aire.

Después de la época de Da Vinci, la acumulación de conocimientos sobre hidráulica creció considerablemente con las contribuciones de Galileo, Torricelli, Mariotte, Bernoulli, Euler, Newton, Pascal, Pitot y D'Alembert a los principios básicos de las ciencias.

Las primeras ecuaciones generales para el movimiento de los Fluidos se deben a Euler, miembro de la Academia de Ciencias de Rusia.

En el siglo XIV, Navier y Stokes, modificaron ecuaciones de un Fluido ideal para aplicarlas a un flujo real, y al hacerlo demostraron la posibilidad de explicar las diferencias entre la hidráulica y la hidrodinámica.

La hidrodinámica era puramente teórica, de análisis matemático exacto, basado en las leyes de la mecánica. Esto condujo a la creación de la hidrodinámica teórica, ciencia que durante mucho tiempo era una disciplina independiente no alzada directamente con el experimento. El método de la hidrodinámica teórica es atrayente y a la vez, un medio muy efectivo de investigación científica. Sin embargo, este método no siempre responde a las cuestiones que plantea la práctica.



Por eso, de los problemas vitales de la actividad práctica de los hombres surgió otra ciencia sobre el movimiento de los líquidos, la hidráulica, en la cual los investigadores eligieron otro camino: La amplia aplicación del experimento y a la acumulación de datos experimentales para su utilización en la Ingeniería Práctica.

El método que emplea la hidráulica contemporánea en la investigación del movimiento de los líquidos consiste en lo siguiente: Los fenómenos encaminados primeramente se simplifican, se idealizan y se aplican las leyes de la mecánica teórica. Después, los resultados obtenidos se comparan con los datos experimentales y corrigen las deducciones teóricas y las fórmulas con el fin de adaptarlas a la aplicación práctica.

A pesar de esto, las dos ramas de la mecánica de los fluidos continuaron desarrollándose separadamente a fines del siglo XIX y principios del XX, destacándose las contribuciones de Euler, D'Alembert, Saint-Venant, Navier, Stokes, Kolmogorov, Velicanov, Cartvelichvili; y las de Chezy y Borda, Venturi, Nicuradze, Joukówsky, Altshul, Sujomel, Smislov, Constantinov, Bolchacov en la Hidráulica.

Las conquistas más recientes en el campo de la mecánica de fluidos se han obtenido a partir de las investigaciones que se llevan a cabo en los laboratorios de Hidráulica y aerodinámica de diversas Universidades, industrias y centros de investigación.

1.3 SIMBOLOS ADOPTADOS Y UNIDADES USUALES

En los últimos años, se acentuó la tendencia para la normalización de los símbolos empleados en Hidráulica. El mundo se encuentra actualmente en un estado de cambio gradual hacia el uso de un lenguaje de unidades internacionales único. El sistema, adoptado es el Systéme Internacional de Unidades (SI).

La Tabla 1.1 incluye los símbolos, unidades usuales y dimensiones para las cantidades principales.

TABLA 1.1 SIMBOLOS, DIMENSIONES Y UNIDADES

CANTIDADES SIMBOLOS DIMENSIONES UNIDADES USUALES

Longitud L L m (metro)

Masa m M Kg. (kilogramo)

Fuerza F LMT-2

N (Newton)

Tiempo T T s (Segundo)

Temperatura, Grado absoluto

Tº K (Kelvin)

Area A L2 m

2



TABLA 1.1 SIMBOLOS, DIMENSIONES Y UNIDADES

CANTIDADES SIMBOLOS DIMENSIONES UNIDADES USUALES

Volumen V L3 m

3

Gasto o Caudal Q L3T-1 m

3/s

Velocidad media V LT-1

m/s

Aceleración de la gravedad G LT-2

m/s2

Viscosidad cinemática L2 T

-1 m

2/s

Densidad ML-3

kg/m3

Presión, Esfuerzo P L-1

MT-2

Pa (Pascal) = N/m2

Viscosidad dinámica L-1

MT-1

Pa * s

Unidades de conversión:

a) Libra es equivalente a un slub * Pie/s2 b) Poises son equivalentes a un cm2/s c) DINA es equivalente a un gr. * cm/s

1.4 FUERZA QUE ACTUAN SOBRE EL LÍQUIDO.

En hidráulica, igual que en toda la hidromecánica, se hace abstracción de la estructura molecular de la sustancia y el líquido se considera como un medio continuo que llena el espacio sin vacíos e intersticios, es decir, como una continuidad. De tal modo, al estudiar fenómenos de naturaleza microscópica, se puede considerar a la materia como un medio continuo, de manera que cualquier cantidad de materia se puede subdividir continuamente en volúmenes muy pequeños conservando sus características.

Debido a la fluidez del líquido (movilidad de sus partículas, en él no pueden actuar fuerzas concentradas y solamente es posible la acción de fuerzas continuamente distribuidas en su volumen (masa) o por su superficie. Por lo tanto, las fuerzas que actúan sobre los volúmenes dados del líquido y que son respecto a éstas fuerzas exteriores, se subdividen en la masa (volumétricas) y las superficiales.

Las fuerzas de masa son proporcionales a la masa del cuerpo líquido o, para líquidos homogéneos, a su volumen. Estas, ante todo, son la fuerza de gravedad y, después, las de inercia del movimiento de traslación, que actúan sobre el líquido que, hallándose en un reposo relativo, es trasladado en sus recipientes con un movimiento acelerado.



Las fuerzas superficiales están continuamente distribuidas por la superficie del líquido y son proporcionales al área de la misma (sí su distribución es uniforme. Estas fuerzas están condicionadas por la acción directa de los volúmenes contiguos del líquido sobre el volumen dado o por la de otros cuerpos (sólidos ó gaseosos) que tienen contacto con el cuerpo líquido estudiado.

1.5 PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS LIQUIDOS.

El líquido es un cuerpo físico que posee gran movilidad de sus partículas y poco cambia su volumen bajo la acción de la presión y la temperatura. Los líquidos se subdividen en: Líquidos y Gases.

Un líquido cualquiera tiene un volumen definido que varía ligeramente con la presión y la temperatura, al colocar cierta cantidad de aquél en un recipiente de mayor volumen, adopta la forma del mismo y deja una superficie libre, o de contacto entre el líquido y su propio vapor, la atmósfera u otro gas presente.

Con los gases no sucede lo mismo. Si una cantidad igual de gas se coloca en el recipiente, pues este flujo se expande hasta ocupar el máximo volumen que se le permita sin presentar una superficie libre.

En general, los líquidos se pueden clasificar como incompresibles. Por el contrario, los gases son muy comprensibles bajo la acción de grandes presiones, pero si los incrementos de presión y temperatura en el flujo son pequeños, los gases se pueden considerar también incompresibles.

La principal característica mecánica del líquido es su densidad y peso específico.

1.5.1 DENSIDAD

Llamaremos densidad a la masa del líquido comprendida en la unidad de volumen (para un líquido homogéneo.

[

]

Las dependencias de la densidad de los líquidos y gases la podemos enumerar, a saber:

1. Los sólidos y los líquidos tienen una mayor densidad que los gases por causa a la cantidad mayor de moléculas contenida en un volumen determinado.

2. La densidad de los líquidos depende de la temperatura y prácticamente es independiente de la presión, por lo cual se considera incompresible.

3. En los gases, la densidad varía con la temperatura y la presión que actúa, de acuerdo con la llamada ecuación de estado de los gases perfectos.



Desde un punto de vista matemático la densidad en un punto (sí el líquido no es homogéneo) queda definida como:

Dónde: M - masa de líquido contenida en el elemento de volumen V que rodea al punto.

1.5.2 PESO ESPECÍFICO

Llamaremos peso específico al peso de la unidad de volumen del líquido:

[

]

1.5.3 RELACION ENTRE LA DENSIDAD Y EL PESO ESPECÍFICO

1.5.4 DENSIDAD RELATIVA O GRAVEDAD ESPECÍFICA

Se emplea también la noción de peso relativo del líquido o densidad relativa igual a la relación entre el peso específico del líquido y el del agua a 4 grado Centígrado



A. CONSTANTE, CONVERSIONES Y PROPIEDADES FISICAS.

Concepto símbolo Equivalencia

Gravedad g ⁄

Kilogramo fuerza kgf 9.81 N

Kilogramo Kg 0.0685 Slug

Pascal Pa ⁄

Atmosfera Atm

⁄

B. AGUA EN ESTADO LÍQUIDO (TEMPERATUA Y PRESIONES STANDARD)

Concepto Temperatura (ºC) Equivalencia

Densidad 4

⁄

⁄

Viscosidad 4

Módulo Volumétrico de Elasticidad 20

⁄



C. COMPRESIBILIDAD

La compresibilidad, o propiedad del líquido de cambiar su volumen bajo la acción de la presión, se caracteriza por el módulo volumétrico de elasticidad (K). Cuando un volumen Vo de un líquido de densidad ρo y presión P se somete a compresión por efecto de una fuerza F como se muestra en la Figura, la masa total del flujo permanece Constante, o sea: .

Fig. 1.1 – Compresibilidad de un fluido

Todos los fluidos se pueden comprimir por medio la aplicación de presión y en el proceso se almacena energía Elástica. Se puede demostrar la mecánica de la compresión Elástica de un fluido, imaginando que el cilindro y el embolo de la Fig. 1.1, son perfectamente rígidos (inelásticos) y que contienen un volumen Vo de fluidos. La aplicación de una fuerza F, al embolo, aumentará la presión P en (P+ΔP) en el fluido y hará que el volumen disminuya, es decir, que

De donde resulta:

Al multiplicar ambos miembros por Δp, se obtiene:

El siglo "menos" en la fórmula significa que el incremento positivo de la presión le corresponde una reducción del volumen.

La cantidad K se conoce como módulo volumétrico de elasticidad del fluido y es análogo al módulo de la elasticidad lineal empleado para caracterizar la elasticidad de los sólidos. El inverso de este módulo caracteriza el grado de compresibilidad.



Para los líquidos de gotas el módulo K aumenta un poco al elevarse la temperatura y la presión. Para el agua en término medio este parámetro constituye 20000 kgf7cm2. Por eso, al aumentar la presión en 1 kgf/cm2, el volumen del agua disminuye en 1/20000, es decir, de un modo insignificante. El módulo de elasticidad para otros líquidos es muy parecido.

En la mayoría de los casos, los líquidos se pueden considerar prácticamente incompresibles. Es decir, su densidad no depende de la presión. Pero altas presiones y cuando tienen lugar oscilaciones elásticas, se debe tener en cuenta la compresibilidad del líquido.

La mayoría de los fluidos poseen un módulo de elasticidad volumétrica relativamente grande que depende de la temperatura, densidad; inclusive para variaciones grandes de presión, y salvo en aquellos fenómenos en que se producen incrementos violentos de presión y temperatura (golpe de ariete, flujo a grandes velocidades, flujos con transferencia de calor) en los restantes casos no son de importancia. Lo anterior es particularmente cierto en los líquidos porque se consideran incompresibles.

Todos los fluidos se pueden comprimir por medio de la aplicación de presión y en el proceso se almacena energía elástica.

Se puede demostrar, la mecánica de la compresión elástica de un fluido, imaginando que el cilindro y el embolo de la fig. 1.1, son perfectamente regidos (inelástico) y que contienen un volumen Vo. La aplicación de una fuerza al embolo aumentara la presión en el fluido y hará que el volumen disminuya.

Estableciendo la gráfica de P contra dV/Vo se obtiene el diagrama de esfuerzo - deformación de la Fig. (1.1.1) en que se define el módulo del fluido (en cualquier punto de la curva) como la pendiente de la curva en éste punto, expresada en la Ec. (1.5).

Fig. 1.1.1.- Modulo de elasticidad volumétrica del agua

La inclinación progresiva de la curva por el crecimiento de la presión, demuestra que cuando los fluidos se comprimen se tornan crecientemente difíciles de comprimir en forma adicional. El módulo de Elasticidad volumétrica, K de un fluido no es constante, sino depende de la presión.



Al Ingeniero solo le interesa aquella porción de la misma cercana a dV/Vo = 1, o sea que la masa total del fluido sea constante.

En los líquidos, el módulo volumétrico es muy alto y por eso el cambio de densidad debido a la presión es muy pequeño, aun para los mayores cambios de presión que se encuentran en la práctica. Por lo tanto la densidad de un líquido se puede considerar como constante.

Cuando se comprime un líquido, las moléculas de este se acercan entre sí y, por lo tanto, crece su resistencia a la comprensión adicional, es decir, aumenta K. Por ejemplo, el módulo volumétrico, K del agua se duplica aproximadamente cuando la presión de esta se eleva de 1 atm a 3500 atm. También existe una disminución de K debida al aumento de temperatura.

Se puede concluir los siguientes aspectos:

1. La compresibilidad de los líquidos significa un cambio en el esfuerzo de compresión aplicado a cierta cantidad de sustancia (Masa = Const.) siempre produce un cambio de volumen.

2. El módulo de elasticidad volumétrica, K depende de la relación entre la presión y la densidad para las condiciones bajo las cuales tienen lugar la compresión.

3. Si la compresión (primera condición) ocurre cuando la temperatura es constante el valor de K se denomina módulo volumétrico Isotérmico, en el caso contrario (segunda condición) se denomina Isentrópico.

4. En los líquidos, K es muy alto y por eso el cambio de densidad (d/o) debida a la presión es muy pequeño, por lo tanto se considera la densidad constante la cual es muy significativa para los problemas técnicos.

5. Cuando un líquido se comprime, crece su resistencia a la compresión adicional, es decir, aumenta el valor de K, debido al aumento de la temperatura.

6. La mayoría de los fluidos, poseen un K relativamente grande que dependen de la temperatura. 7. Para los liquidos, bajo este concepto, se consideran como incompresible. Por ejemplo, se

desea comprimir el agua (K = 20000 kgf/cm2) aplicando una fuerza que produce un aumento de presión de 1 kgf/cm2. Aplicando la ec. (1.5) obtenemos

O sea:

Para los líquidos, bajo este concepto, se consideran como incompresibles.

Obtener una gráfica del K vr temperatura

1.5.5 DILATACION TERMICA

La dilatación térmica se caracteriza por el coeficiente de expresión volumétrica Bt que representa el cambio relativo del volumen al variar la temperatura t en 1o C, o sea:



Para el agua el coeficiente t crece desde 14x10-6 hasta 700x10-6 al aumentar correspondientemente la presión de 0.1 MPa a 10 MPa y la temperatura, de 0 a 100o C.

1.5.6 CAPILARIDAD

El fenómeno de capilaridad se presenta cuando un tubo de diámetro pequeño se introduce en un líquido en reposo, entonces el líquido dentro del tubo bajará o subirá su nivel respecto al respecto al resto del líquido.

En este comportamiento se debe a que el líquido no sólo será atraído por las moléculas del medio superior, sino además por las propias paredes del tubo. Si las fuerzas moleculares de la pared son mayores que las de las moléculas vecinas del líquido este se extenderán sobre la pared, es decir, moja la pared y si acontece lo contrario, como en el mercurio, el líquido repela a la pared y entonces no moja la pared (figura 1.2)

En el punto de contacto entre la pared y el líquido, las tangentes a ambas superficies forman un

ángulo , que se llama ángulo de contacto. Este ángulo está en función de las tensiones de adherencias entre el líquido y la pared y la tensión superficial del líquido; en la práctica este ángulo se determina para los diferentes líquidos y materiales de la pared sólida.

Figura 1.2 Comportamiento de los líquidos en contacto con una pared sólida.

Los líquidos que "mojan" a la pared, subirán de nivel en un tubo capilar, en cambio, los que no la mojan, bajarán su nivel.

Se estudiará el caso de un líquido que sube en un tubo capilar de d= 5 mm., ver Fig. 1.3. La columna de líquido que sube (sombreada en la figura) se encuentra en equilibrio bajo el efecto de dos fuerzas:

1. Fuerza debida a la tensión superficial

2. Fuerza de su propio peso



Igualando estas fuerzas y despejando la altura de ascenso

Fig. 1.3.- Liquido que sube en tubo capilar

La ecuación (1.9) da la altura, h, que sube un líquido en un tubo capilar en función de la tensión

superficial G, el ángulo de contacto con densidad del líquido; y el diámetro, d del tubo.

La elevación del líquido, en un tubo de pequeño diámetro, es inversamente proporcional al diámetro. Como son frecuentemente empleados tubos de vidrio y de plásticos para medir presiones (piezométricas), es aconsejable el empleo de tubos de diámetro superior a 0.01 m, para que sean despreciables los efectos de capilaridad. En un tubo de 0.001 m de diámetro, el agua sube cerca de 0.035 m

Los efectos aparentes de tensión que ocurren en las superficies de los líquidos, cuando esas superficies están en contacto con otro fluido o con un sólido, depende básicamente de las dimensiones relativas de las fuerzas intermoleculares de cohesión y adhesión.

En una superficie libre de un líquido en contacto con la atmósfera, existe poca fuerza que atraiga a las moléculas a lo lejos del líquido, porque existen relativamente pocas moléculas en el vapor que hay sobre esa superficie.

La tensión superficial, G, se considera como la fuerza en la superficie del líquido, normal a una línea de longitud unitaria trazada en esa superficie; Así tendrá dimensiones de N.m (Ec. 1.7)

Debido a la tensión superficial depende directamente de las fuerzas de cohesión intermoleculares, disminuirá en magnitud al aumentar la temperatura. La tensión superficial también depende del fluido que se encuentre en contacto con la superficie del líquido.



1.5.7 VISCOSIDAD

La viscosidad es la propiedad del líquido de oponerse al desplazamiento o al resbalamiento de sus capas. Esta propiedad se manifiesta en que dentro del líquido, en condiciones determinadas, surgen tensiones tangenciales. La viscosidad es la propiedad inversa a la fluidez; los líquidos con mayor viscosidad (glicerina, aceites de lubricación y otros), son menos fluidos y viceversa.

Al fluir el líquido viscoso a lo largo de una pared sólida, la corriente es frenada por la viscosidad. La velocidad de las capas u disminuye a medida que se reduce la distancia hasta la pared y, llegando a ser u = 0 cuando y = 0, mientras que entre las capas tienen lugar un desligamiento que va acompañado por el surgimiento de tensiones tangenciales (Fig. 1.3.)

Fig. 1.3.- Perfil de velocidades durante el flujo del liquido viscoso a lo largo de la pared.

Conforme a la Hipótesis enunciada por primera vez por Newton en 1986, más tarde demostrada experimentalmente por el profesor N. Retrov en 1883 la tensión tangencial en líquido depende de la clase de éste y del carácter de la corriente.

En caso de que en la superficie A, la tensión tangencial sea constante, la fuerza tangencial total (fuerza de rozamiento) que actúa sobre la superficie A será:

Dónde: - coeficiente dinámico de viscosidad del líquido (viscosidad dinámica); du/dy - es el gradiente de velocidad con que se mueve el líquido.

El gradiente transversal de la velocidad du/dy, determina el cambio de velocidad que corresponden a la unidad de longitud en dirección a y, y por consiguiente, caracteriza la intensidad de desplazamiento de las capas del líquido en un punto dado.

Las tensiones tangenciales las podemos obtener desde la fórmula (1.10) de tal manera:

Para determinar la dimensión del coeficiente de viscosidad resolvamos la ecuación obtenida respecto

a . Tendremos



[

⁄

]

1.5.8 VISCOSIDAD CINEMATICA

La mayoría de los problemas que implican la viscosidad, se debe relacionar la magnitud de las fuerzas viscosas con la magnitud de las fuerzas de inercia, es decir las fuerzas que causan la aceleración del fluido. Ya que la fuerzas viscosas son proporcionales a la viscosidad y la fuerzas de inercia son

proporcionales a la densidad, lo cual involucra la relación /, que denomina la viscosidad cinemática, la cual es independiente de la cantidad de moléculas contenidas en un volumen determinado.

El coeficiente de la viscosidad cinemática presenta características semejantes a la de la viscosidad dinámica.

Podemos hacer algunas conclusiones

1. La Viscosidad es una propiedad del fluido y es una cantidad escalar.

2. Si no hay movimiento relativo entre capas adyacentes de un fluido, el esfuerzo el cero.

3. El área sobre el cual actúa el esfuerzo es perpendicular a la dirección del gradiente de velocidad du/dy.

4. La línea de acción de la fuerza F es paralela a la componente u de la velocidad.

5. La velocidad y esfuerzo se consideran positivos en dirección de aumento de la coordenada paralela a ellos, o sea la coordenada y (régimen de corte es equivalente al gradiente de velocidad).

6. Cuando el gradiente de velocidad tiende al infinito, esto implica un esfuerzo infinito lo cual físicamente es imposible.

7. Para muchos fluidos, la magnitud de la viscosidad es independiente del régimen de corte du/dy, aunque la viscosidad depende la temperatura, se puede considerar como constante para un fluido.

8. La viscosidad de un líquido es la resultante de dos mecanismo, cada uno de los cuales depende

de la Temperatura, y por lo tanto, la variación de debida a la Temperatura es mucho más compleja que un gas. La viscosidad de casi de todos los líquidos disminuye al aumentar la Temperatura. Sin embargo, excepto bajo presiones muy altas, la viscosidad de un líquido es independiente de la presión.

9. La viscosidad de casi todos los fluidos disminuye al aumentar la temperatura, excepto bajo presiones muy altas, la viscosidad de un líquido es independiente de la presión.

10. En los fluidos no Newtonianos, la viscosidad no es independiente del régimen de corte.



11. Los fluidos con los que los ingenieros deben tratar con mayor frecuencia son los NEWTONIANOS, es decir, su viscosidad no depende ni del régimen de corte ni la duración de éste.

12. En el caso de los fluidos seudoplasticos, la viscosidad disminuye al aumentar el gradiente de velocidad (ejemplo la gelatina, arcilla, leche, sangre y cemento líquido. ahora, en caso contrario estos líquidos se denominan dilatancia, o sea la viscosidad efectiva aumenta al aumentar el régimen de corte. (Ejemplo soluciones concentrada de azúcar en agua, y las suspensiones acuosas de almidón de arroz, en ciertas concentraciones.

Fig. 1.4. Tipo de comportamiento geológicos de un fluido

Fig 1.5. Viscosidad dinámica del agua y del aire a la presión atmosférica al nivel del mar.

De acuerdo a la Ec. (1.11), el esfuerzo tangencial en cualquier punto de un fluido puede desaparecer en algunos de los casos siguientes:

1. Si se desprecia la acción de la viscosidad (fluido no viscoso, ver Fig. 1.4). 2. Si la distribución de velocidad es uniforme ( u = constante) y por lo tanto du/dy = 0,

esto sucede cuando el flujo es turbulento y el efecto de la viscosidad es despreciable. 3. En un fluido en reposo donde la velocidad en cada punto vale cero.

La viscosidad se debe a las fuerzas de adhesión molecular, y estas dependen a la variación de la Temperatura. La influencia de la Temperatura sobre la viscosidad de los líquidos se puede valorar por la siguiente formula:

Dónde: y o - Son viscosidades a las Temperaturas de t y to; y es un coeficiente cuyo valor para los aceites cambia de 0,023 a 0,033.

Hay que subrayar, que los fluidos que se comportan según la Ley de Newton (1.11) son conocidos comúnmente como fluidos NEWTONIANOS. A estos fluidos son a los que estudiaran en este texto. Los otros fluidos se clasifican como fluidos NO NEWTONIANOS.

La ciencia de la REOLOGIA, que en un sentido amplio consiste del estudio de la deformación y del flujo de la materia, se ocupa de las sustancias tales como plásticos, sangre, suspensiones, pinturas y alimentos, que fluyen pero cuya resistencia al flujo no se caracteriza por la Ec. (1.11).



1.6 TABLA DE EQUIVALENCIA

1 joule (J) = 1 N.m 1 watt = 1 J/s = 1 N.m/s g= 32.2 pie/s2 1 lbf = 1 (slug) (pie/s2)

1 slug= 32.174 lbm γh2o= 62.4 lb/pie3 1 N= kg.m/s2 1 poise= dina.s/cm2

1 kgf= 9.81 N 1000 kg/m3= 1.49 slug 1 stoke= cm2/s

1 atm = 14.7 psi= 760 mca= 10.33 mca= 105 Pa= 1.033 kgf/cm2= 1.0133 bares

1.7 BIBLIOGRAFIA

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