calor
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Transferencia de Calor 1
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable.
SUPERFICIES EXTENDIDASSUPERFICIES EXTENDIDAS
Se usan superficies extendidas o aletas con el fin de incrementar la razn de transferencia de calor de una superficie, aumentando el rea total disponible para la transferencia de calor.
En el anlisis de las aletas, se considera estado estacionario sin generacin de energa en la aleta y se supone que la conductividad trmica (k) del material permanece constante.
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Transferencia de Calor 2
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable.
Para simplificar el anlisis, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por conveccin (h) es constante y uniforme sobre toda la superficie de la aleta.
Se supone adems condiciones unidimensionales en la direccin longitudinal (x), aunque la conduccin dentro de la aleta en realidad es bidimensional.
Debido a que en la practica las aletas son delgadas y los cambios de temperatura en la direccin longitudinal son mucho mas grandes que los de la direccin transversal (y, z).
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Transferencia de Calor 3
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
+
+
=
xen elemento
el desdecalor
del conveccin
la deRazn
xen x elemento
el desdecalor
del conduccin
la deRazn
en x elemento
el haciacalor
del conduccin
la deRazn
-
Transferencia de Calor 4
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
donde
Y
Ec. (i)
conv.dx xcond., xcond., QdQQ&&& += +
dxx
QQQ
xcond., xcond.,dx xcond.,
+=+
&&&
( )++= TTdAhdxdx
QdQQ s
xcond., xcond., xcond.,
&&&
Ec. (i)
( )= TTdAhQd sconv.&
-
Transferencia de Calor 5
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
pero
dx
dTAkQ c xcond., =&
( ) 0TTdAhdxdx
Qds
xcond., =+ &
( ) 0TTdAhdxdx
dTAk
dx
dsc =+
( ) 0TTdx
dA
k
h
dx
dTA
dx
d sc =
-
Transferencia de Calor 6
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Ecuacin de energa para conduccin unidimensional en una superficie extendida.
( ) 0TTdx
dA
k
h
dx
dT
dx
dA
dx
TdA sc
2
2
c =
+
( ) 0TTdx
dA
k
h
A
1
dx
dT
dx
dA
A
1
dx
Td s
c
c
c2
2
=
+ Ec. (4)
-
Transferencia de Calor 7
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Considerando el caso mas simple de aletas rectas de seccin transversal uniforme. Ec. (4) queda,
( ) 0TTAk
ph
dx
Td
c2
2
=
( ) xm2xm1 eCeCTxT +=c
2
Ak
phm con,
=
-
Transferencia de Calor 8
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
a)a) Aleta Infinitamente Larga Aleta Infinitamente Larga
( L )
Condiciones de frontera,
(temperatura especifica)
x = 0 T(0) = Tb
x = L T(L) = T
-
Transferencia de Calor 9
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Distribucin de temperaturas.
La taza de transferencia de calor por conduccin,
( ) xmb
eTT
TxT
=
( ) ( )= TTAkphQ bc&
-
Transferencia de Calor 10
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
a)a) Punta de la Aleta Aislada.Punta de la Aleta Aislada.
Condiciones de frontera,
x = 0 T(0) = Tb
x = L
Distribucin de temperaturas.
0dx
dT
Lx
==
( )1e
e
1e
e
TT
TxTmL2
mx
mL2
mx
b ++
+=
TbTb
-
Transferencia de Calor 11
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
( ) ( )[ ][ ]mLcosh
xLmcosh
TT
TxT
b
=
( )( ) ( )mLtanhTTAkphQ bc =&
La taza de transferencia de
calor por conduccin,
TbTb
( )( )mLmL
mLmL
bcee
eeTTAkphQ
+
=&
-
Transferencia de Calor 12
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Una manera practica de tomar en cuenta la perdida de calor desde la punta es reemplazar la longitud L de la aleta en la relacin para el caso de punta aislada por una longitud corregida Lc definida como,
p
ALL cc +=
c) Conveccic) Conveccin (o conveccin (o conveccin y radiacin y radiacin n combinados) desde la punta de la Aleta.combinados) desde la punta de la Aleta.
-
Transferencia de Calor 13
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Eficiencia de la Aleta.Eficiencia de la Aleta.
Para considerar el efecto de la disminucin en la temperatura sobre la transferencia de calor, se define la eficiencia de la aleta como,
mx. aleta,
aletaaleta
Q
Q
base la de atemperatur
la a todaaleta la desdecalor de
ncia transferela de idealRazon
aleta la desdecalor de
ncia transferela de realRazon
&
&
==
-
Transferencia de Calor 14
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
( )= TTAhQ baletamx. aleta,&
( )== TTAhQQ baletaaletamx. aleta,aletaaleta &&
A continuacin se da la eficiencia para configuraciones comunes de aletas.
-
Transferencia de Calor 15
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Aletas rectangulares Rectas
Aletas Triangulares Rectas
( )c
c
mL
mLtanh =
2tLLC +=
caleta 2wLA =
kt2hm =
( )( )2mLI2mLI
mL
1
0
1=
( )( )22aleta 2tL2wA +=
kt2hm =
-
Transferencia de Calor 16
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Aletas parablicas Rectas
Aletas Circulares de Perfil Rectangular.
( ) 12mL12
2 ++
=( )2
1 Lt1C +=
( ) ( )[ ]11aleta CLtlntLCwLA ++=
kt2hm =
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2c1102c110
2c1112c1112
mrImrKmrKmrI
mrKmrImrImrKC
+
=
2trr 22C +=( )2122caleta rr2A = kt2hm = 2
122c
12
rr
m2rC
=
-
Transferencia de Calor 17
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Aletas de Espiga de Perfil Rectangular
Aletas de Espiga de Perfil Triangular
( )c
c
mL
mLtanh =4DLLC +=
caleta DLA =
kD4hm =
( )( )2mLI2mLI
mL
2
1
2=
( )22aleta 2DL2
DA +=kD4hm =
-
Transferencia de Calor 18
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Aletas de Espiga de Perfil Parablico
Aletas de Espiga de Perfil Parablico (punta Truncada)
( ) 132mL12
2 ++
=( )23 LD21C +=
( )
+= 3443
3
aleta CL2DCln2D
LCC
8D
LAkD4hm =
( )( )34mLI
34mLI
2mL
3
0
1=
kD4hm =
( )24 LD1C +=
( )( )
+= 11DL1696L
DA
23
2
2
4
aleta
-
Transferencia de Calor 19
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
-
Transferencia de Calor 20
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
-
Transferencia de Calor 21
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
-
Transferencia de Calor 22
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Efectividad de la Aleta.Efectividad de la Aleta.
El desempeo de la aleta, expresado en trminos de la efectividad de la aleta se define como,
aletasin
aletaaleta
Q
Q
superficie la desdecalor de
ncia transferela de idealRazon
aleta la desdecalor de
ncia transferela de realRazon
&
&
==
-
Transferencia de Calor 23
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
pero
A
A
b
aletaaleta =
( )= TTAhQ bbaletasin &
( )== TTAhQQ bbaletasin aleta &&
( )= TTAhQ baletaaletaaleta&
-
Transferencia de Calor 24
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Efectividad Total de la Aleta.Efectividad Total de la Aleta.
aletassin Total,
aleta Total,aleta Total,
Q
Q
&
&
=
( )( )+= TTAAhQ baletaaletas de librealeta Total, &
( )= TTAhQ baletassin aletas.sin Total,&
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Transferencia de Calor 25
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Longitud de una aleta.Longitud de una aleta.
Con el fin de obtener cierto sentido de la longitud apropiada de una aleta, se obtiene la razn de las transferencias de calor,
larga nteinifintame aleta
aislada punta aleta
Q
Q
&
&
-
Transferencia de Calor 26
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
( )mLtanhQ
Q
larga nteinifintame aleta
aislada punta aleta &
&
( )( )= TTAkphQ bclarga nteinifintame aleta&
( )( ) ( )mLtanhTTAkphQ bcaislada punta aleta =&
-
Transferencia de Calor 27
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Una longitud de aleta corresponde a mL = 1 transferir 76,2% del calor que puede transferir una aleta infinitamente larga.
Este valor ofrece un buen termino medio entre rendimiento respecto a la transferencia de calor y el tamao de la aleta.
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Transferencia de Calor 28
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Superficies con aletas especialmente diseadas, llamadas sumideros de calor, que son de uso comn en el enfriamiento de equipos electrnicos, estn relacionadas con configuraciones geomtricas complejas nicas en su clase.
( ) =
= TTAhR
TTQ baleta
baleta
&
-
Transferencia de Calor 29
TransmisiTransmisin de calor por conduccin de calor por conduccin en n en
estado estableestado estable .
Ejemplo 2.6.- Un extremo de una barra de cobre (k =
386 W/mK) muy larga se conecta a una pared que tiene
temperatura de 204C, mientra que el otro extremo
asoma hacia un cuarto cuya temperatura del aire es de
21C. Calcule el calor perdido por la barra si esta tiene
6,4 mm de dimetro y el coeficiente de transferencia de
calor entre su superficie y el aire que la rodea es igual a
27,7 W/m2K .