C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o...

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ALGEBRA VECTORIAL

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CONTENIDOS

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LONGITUD

FUERZA

1daN = 10 N 1kg~UN

IDA

DD

EM

ED

IDA Metro (m)

Centímetro (cm)

Newton (N)

Decanewton (daN)

UNIDADES

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

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C2 ALGEBRA VECTORIALC2

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Equilibrio GLOBAL

Equilibrio DE LA PARTE

Estabilidad de la FORMA

PARA ESTUDIAR LA, ES NECESARIO

:

ESTABILIDAD DE UNAESTRUCTURA ASEGURAR SUEQUILIBRIO ESTABLE

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

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Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL

y

x

z

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

Movimientosposibles:

3 traslaciones

3 giros

EN EL ESPACIO

x

z

y

Ausencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:

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Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL

y

x

z

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

Movimientosposibles:

3 traslaciones

3 giros

ÓF =0x

ÓF =0Y

ÓF =0Z

ÓÌ =0XY

ÓÌ =0XZ

ÓÌ =0YZ

Ecuaciones quegarantizan la ausenciade movimiento:

Ausencia dedesplazamientos:

Ausencia de giros:

EN EL ESPACIO

x

z

y

Ausencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:

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Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBALAusencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

y

x

EN EL PLANOMovimientosposibles:

2 traslaciones

1 giro

x

y

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Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBALAusencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

am

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

y

x

EN EL PLANOMovimientosposibles:

2 traslaciones

1 giro

ÓF =0x

ÓF =0Y

ÓÌ=0

Ecuaciones quegarantizan la ausenciade movimiento:

Ausencia dedesplazamientos:

Ausencia de giros:

x

y

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Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL

Equilibrio de la PARTEEquilibrio de la PARTEEQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

Una estructura se modeliza como un conjunto deo vinculados entre sí.subsistemas unidades funcionales

UNIDAD FUNCIONALCUBIERTA

UNIDAD FUNCIONALCORREAS

UNIDAD FUNCIONALVIGAS

UNIDAD FUNCIONALPILAR

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Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL

Equilibrio de la PARTEEquilibrio de la PARTEEQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

El supone el.

EQUILIBRIO DE LA ESTRUCTURAequilibrio de cada subsistema o unidad funcional

UNIDAD FUNCIONALCUBIERTA

UNIDAD FUNCIONALCORREAS

UNIDAD FUNCIONALVIGAS

UNIDAD FUNCIONALPILAR

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Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL

Equilibrio de la PARTEEquilibrio de la PARTEEQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

am

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

El supone el.

EQUILIBRIO DE LA ESTRUCTURAequilibrio de cada subsistema o unidad funcional

UNIDAD FUNCIONALCUBIERTA

UNIDAD FUNCIONALCORREAS

UNIDAD FUNCIONALVIGAS

UNIDAD FUNCIONALPILAR

En cada subsistema sedeben cumplir las mismascondiciones de equilibrioglobal:

....incluso hasta el nivelmolecular

ÓF =0V

Ó M =0

ÓF =0H

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Equilibrio GLOBAL

Equilibrio de la PARTE

Estabilidad de la formaEstabilidad de la forma

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

La deformación del conjunto o de la partees el a laaplicación de las ACCIONES en unaestructura.

resultado natural frente

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Equilibrio GLOBAL

Equilibrio de la PARTE

Estabilidad de la formaEstabilidad de la forma

UNICAPREVISIBLECONTROLADA

No deberán producirse DEFORMACIONESEXCESIVAS.

Las deformaciones deben ser acordes a la función.

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Herr

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

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Equilibrio GLOBAL

Equilibrio DE LA PARTE

Estabilidad de la FORMA

Una estructura se encuentra encuando se asegura en forma simultánea:

EQUILIBRIOESTABLEEQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

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Sistemas de fuerzasconcurrentes

EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasconcurrentes

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

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S

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C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

ALGEBRA VECTORIAL

Definición de ESTÁTICA

Modelización y Representación de Acciones: VECTORES

Principios Fundamentales de la ESTÁTICA:1) Principio del2) Equilibrio de dos Fuerzas -3) Introducción o supresión de sistemas en equilibrio -4) Principio de5) Teorema del Deslizamiento de Fuerzas -

PARALELOGRAMO DE FUERZASEQUILIBRIO ESTÁTICO

SISTEMA NULOACCIÓN Y REACCIÓN

FUERZA DESLIZANTE

CONTENIDOS

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C2

HIPÓTESIS:

LA ESTÁTICAEs el área de la Física, que estudiael equilibrio de los cuerpos sólidos.

COMO OPERAMOS?COMO OPERAMOS?

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C2

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Estudia la acción de un sistema de fuerzas actuando sobreun cuerpo ideal, indeformable, con rigidez y resistenciainfinitas...

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HIPÓTESIS:

LA ESTÁTICAEs el área de la Física, que estudiael equilibrio de los cuerpos sólidos.

COMO OPERAMOS?COMO OPERAMOS?

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C2

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Estudia la acción de un sistema de fuerzas actuando

, es decir que considera.......que la geometría de los cuerpos permanece invariableantes y después de la aplicación de las acciones....y que es capaz de soportar cargas de cualquier magnitud.

sobreun cuerpo ideal, indeformable, con rigidez y resistenciainfinitas

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HIPÓTESIS:

LA ESTÁTICAEs el área de la Física, que estudiael equilibrio de los cuerpos sólidos.

COMO OPERAMOS?COMO OPERAMOS?

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C2

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Estudia la acción de un sistema de fuerzas actuando

, es decir que considera.......que la geometría de los cuerpos permanece invariableantes y después de la aplicación de las acciones....y que es capaz de soportar cargas de cualquier magnitud.

sobreun cuerpo ideal, indeformable, con rigidez y resistenciainfinitas

La, es el

:

única condición impuesta a acciones yreacciones cumplimiento de las 3ecuaciones de equilibrio estático

ÓF =0V

ÓM =0

ÓF =0H

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C2

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

EN LA REALIDAD cuerpos realesencontramos que frentea la acción de un sistema de cargas:

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

EN LA REALIDAD cuerpos realesse deforman, no son

rígidos, ni tienen resistencia infinita...

encontramos que frentea la acción de un sistema de cargas:

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

EN LA REALIDAD cuerpos realesse deforman, no son

rígidos, ni tienen resistencia infinita...

Admitiremos esta hipótesis como válidaESTUDIO DEL EQUILIBRIO

encontramos que frentea la acción de un sistema de cargas:

al de las elementosestructurales

solamente paraaplicarla

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Es precisamente en la (alargamientos,acortamientos, curvamientos, etc.) donde las partes de laestructura necesariaspara que seproducen como consecuencia de las que soportan

deformación

alcanzan las tensiones internasequilibrar las solicitaciones externas

acciones

ACCION-DEFORMACION-SOLICITACIONES-TENSIONES-DISEÑO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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MODELIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE ACCIONESMODELIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE ACCIONES

Consideraremos las acciones actuandoen forma estática, se aplican lentamente ypermanecen en el tiempo

Las cargas o acciones tienen:Un Modelo FÍSICO: la fuerzaUn Modelo MATEMÁTICO: el vector

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Representamos las acciones comoVECTORES para poder operar con la

matemática

Representamos las acciones comoVECTORES para poder operar con la

matemáticaH

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

Módulo

Intensidad

Características matemáticas de losVECTORES

Características matemáticas de losVECTORES

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C2

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

Sentido

IntensidadSentido

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C2

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Características matemáticas de losVECTORES

Características matemáticas de losVECTORES

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

Punto de Aplicación

Punto de Aplicación

IntensidadSentido

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C2

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Características matemáticas de losVECTORES

Características matemáticas de losVECTORES

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

Dirección

Punto de Aplicación

IntensidadSentido

Línea de Acción

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C2

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Características matemáticas de losVECTORES

Características matemáticas de losVECTORES

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

5 principios de la ESTÁTICA para OPERAR5 principios de la ESTÁTICA para OPERAR

Principio del

Equilibrio de dos fuerzas /

Introducción o supresión de sistemas en equilibrio /

Principio de

Teorema del deslizamiento de fuerzas /

PARALELOGRAMO DE FUERZAS

EQUILIBRIO ESTÁTICO

SISTEMA NULO

ACCIÓN Y REACCIÓN

FUERZA DESLIZANTE

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C2

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

Dos fuerzas F1 y F2 coplanares actuando en unpunto "A", tienen una acción física equivalente auna fuerza aplicada en el punto "A" construidasobre la diagonal del paralelogramo definido por"A", F1 y F2

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C2

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

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1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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C2

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 33: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 34: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 35: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 36: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 37: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 38: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 39: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Page 40: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

C2

1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Page 41: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Para que dos fuerzas estén en equilibrio,o sea que su resultante sea nula, ellas deben ser:

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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(equilibrio de dos fuerzas)

Page 42: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)

Page 43: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)

Page 44: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)

Page 45: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)

Page 46: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)

Page 47: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)

Page 48: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

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Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 49: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Se produce un giro

Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 50: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

produce el giro del cuerpo

d

M activo = F1 x dM

Ma

Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 51: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

produce el giro del cuerpo

d

M activo = F1 x dM

Ma

Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:

ÓF = 0ÓF = 0V

ÓM = 0ÓM = 0

ÓF = 0ÓF = 0h

Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

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Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 52: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

MR

Ma d

produce el giro del cuerpo

M activo = F1 x dM

Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.

Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:

ÓF = 0ÓF = 0V

ÓM = 0ÓM = 0

ÓF = 0ÓF = 0h

M = -F1 x dreactivo

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Herr

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Herr

am

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NA

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ICA

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 53: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Al cuerpo se le aplica unafuerza en el punto A y se lo

sujeta desde el punto B

d

B

A

Desde otro puntode vista...

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Herr

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GR

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 54: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

El cuerpo gira con centro en By sentido dado por F1

d

B

A

Desde otro puntode vista...

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Herr

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 55: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

d

B

A

Ma

Desde otro puntode vista...

produce el giro del cuerpo

M activo = F1 x dM

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Herr

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ICA

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 56: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

d

B

A

Ma

Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:

ÓF = 0ÓF = 0V

ÓM = 0ÓM = 0

ÓF = 0ÓF = 0h

Desde otro puntode vista...

M activo = F1 x dM

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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S

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 57: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

d

B

A

Ma

Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:

ÓF = 0ÓF = 0V

ÓM = 0ÓM = 0

ÓF = 0ÓF = 0h

Desde otro puntode vista...

El cuerpo está en si en el punto B existe:EQUILIBRIO

M activo = F1 x dM

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Herr

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 58: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

d

B

A

MR

Ma

-F1

Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:

ÓF = 0ÓF = 0V

ÓM = 0ÓM = 0

ÓF = 0ÓF = 0h

El cuerpo está en si en el punto B existe:EQUILIBRIO

- una fuerza igual y contraria a F1- un M reactivo = -F1 x d

Desde otro puntode vista...

M activo = F1 x dM

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

Herr

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GR

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S

Herr

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

C2

Sistemas de fuerzasconcurrentes

2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO

Page 59: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO

3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO

3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO

3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO

Page 62: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción

Un cuerpo que ejerce sobre otro una tracción ocompresión, recibe del otro cuerpo una fuerza igual ycontraria, de manera que

.la acción y la reacción son

siempre dos fuerzas iguales y opuestas

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Page 63: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

El plano de apoyo impide el desplazamiento verticalque produciría la acción de su PP. Podemos sustituir al

vínculo por la fuerza que representa su efecto

4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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El plano de apoyo impide el desplazamiento verticalque produciría la acción de su PP. Podemos sustituir al

vínculo por la fuerza que representa su efecto

4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Page 65: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

La fuerza aplicada sobre el resorteencuentra su equilibrante en el vínculo

con el sustrato, es el paramento superiorel que mantiene el equilibrio

del sistema

4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Page 66: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

La fuerza aplicada sobre el resorteencuentra su equilibrante en el vínculo

con el sustrato, es el paramento superiorel que mantiene el equilibrio

del sistema

4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Page 67: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

En lo concerniente al estudio del EQUILIBRIO,la acción de una fuerza sobre un cuerpo no cambia si

se la hace deslizar sobre su línea de acción

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Page 68: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

El teorema del deslizamiento de fuerzas NOPUEDE SER APLICADO AL ESTUDIO

DE LAS DEFORMACIONES

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Page 69: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

Ejemplo:RESORTE

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

Ejemplo:RESORTE

Se le aplica una fuerza(F1) en el extremo delResorte

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

Acción (F1)

Reacción (-F1)

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

cuerpodeformado

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ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

Ejemplo:RESORTE

Se le aplica una fuerza(F1) en un puntointermedio del Resorte

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

cuerpodeformado

cuerpoindeformado

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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cuerpodeformado

cuerpoindeformado

cuerpodeformado

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS

El teorema del deslizamiento de fuerzas NO PUEDE SER APLICADOAL ESTUDIO DE LAS DEFORMACIONES

Sólo se aplicará al estudio del EQUILIBRIO

ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS

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Representación: Planos de Trabajo

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Sistemas de fuerzasconcurrentes

ALGEBRA VECTORIAL

CONTENIDOS

C2

Page 77: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Para operar con vectores, establecemos 2 planosde trabajo que manejamos en paralelo.

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COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?

Plano SITUACIÓNPlano SITUACIÓN

Plano OPERATORIOPlano OPERATORIO

PLANOS DE TRABAJOPLANOS DE TRABAJO

C2

Page 78: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

.NO se representan las fuerzas a escala

NO se realizarán operaciones vectoriales

PLANOS DE TRABAJOPLANOS DE TRABAJO

Pl. SITUACIÓNPl. SITUACIÓN Pl. OPERATORIO

ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA:- Modelo Geométrico (ejes, luces)- Modelo de Vínculos- Modelo de Acciones (línea de acción,dirección, sentido y magnitud)

Se opera a :m1 = imagen / realidadEjemplo:m1 = 1cm / 100cm = 1/100

escala m1 adimensional

ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA:

COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?

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C2

Page 79: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

PLANOS DE TRABAJOPLANOS DE TRABAJO

Pl. SITUACIÓN Pl. OPERATORIOPl. OPERATORIO

REPRESENTACIÓN DEOPERACIONES VECTORIALES:Se grafican los vectores libres desu línea de acción, pero con sus

Se opera a

m2 = imagen / realidadEjemplo:m2 = 1cm / 500daN

direcciones, sentidos eintensidades

escala de fuerzas m2Incluye las unidades del polígonovectorial

REPRESENTACIÓN DEOPERACIONES VECTORIALES:

COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?

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C2

Page 80: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Escala m1 (1/100)P.S. P.O.

Escala m2 (1cm / 500daN)

Rt

3000daN

500 daN

Rt

500 daN

3000 daN

COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?

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ICA

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Sistemas de fuerzasconcurrentes

ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA:- Modelo Geométrico (ejes, luces)- Modelo de Vínculos- Modelo de Acciones (línea de acción,dirección, sentido y magnitud)

REPRESENTACIÓN DEOPERACIONES VECTORIALES:Se grafican los vectores libres desu línea de acción, pero con susdirecciones, sentidos eintensidades

EJE

MP

LO

Page 81: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

ALGEBRA VECTORIAL

Sistemas de fuerzas concurrentesSistemas de fuerzas concurrentesComposiciónDescomposiciónEquilibrio

Sistemas de fuerzas NO concurrentes

ComposiciónDescomposición: MÉTODO CULMANN

Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito:TRAZADO FUNICULAR

HerramientasGRÁFICAS

CONTENIDOS

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EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Sistemas de fuerzasconcurrentes

C2

Page 82: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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Page 95: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 96: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 97: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

Herr

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C2

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����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 99: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

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����� �& �'���

Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 101: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 102: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 103: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones

EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 104: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

����� �& �'���

EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones

EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 105: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Pl. OPERATORIOPl. OPERATORIO

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C2 Como se si DESCOMPONGO, COMPONGO o EQUILIBRO?Como se si DESCOMPONGO, COMPONGO o EQUILIBRO?

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������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 107: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

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Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 108: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 109: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 110: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

� �� ��� � ������� ����������� ���������

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 111: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 112: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

� �� ��� � �� �������� ���������

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 113: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 114: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

� �� ��� � �� �������� ���������

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 115: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Composición de varias fuerzasconcurrentes

Composición de varias fuerzasconcurrentes

� �� ��� � �� �������� ���������

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 116: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?

Cual es la fuerza resultante, que GENERA EQUILIBRIO ESTATICO?

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 117: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

condiciones del Equilibrio ESTATICOcondiciones del Equilibrio ESTATICO

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

Herr

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GR

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C2

Page 118: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

-F

Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?

Iguales de intensidadColineales

Sentido Opuesto

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

Herr

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C2

Page 119: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

-F

Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?

� �� ��� � �� �������� ���������

���� �� � �� � !��� "���

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 120: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Equilibrante ESTATICA

F

Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?

� �� ��� � �� �������� ���������

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 121: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���

Ä2

Ä1

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FÄ4

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

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������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���

Ä2

Ä1

Ä3

F

F

Ä4

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

Herr

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GR

AF

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C2

Page 123: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

� �� ��� � �� � �� � !��� "���

Ä2

Ä1

Ä1

Ä3

F

F

Ä4

Ä4

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

Herr

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AF

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S

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C2

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������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���

Ä2

Ä2

Ä1

Ä1

Ä3

F

F

Ä4

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

Herr

am

ien

tas

GR

AF

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C2

Page 125: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���

Ä2

Ä1

Ä3

FÄ4

PROBLEMAINDETERMINADO

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones

��� �������� ��������� ��������

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Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES

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C2

Page 126: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Sistemas de fuerzas concurrentesComposiciónDescomposiciónEquilibrio

Sistemas de fuerzas NO concurrentesSistemas de fuerzas NO concurrentes

ComposiciónDescomposición: MÉTODO CULMANN

Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito:TRAZADO FUNICULAR

HerramientasGRÁFICAS

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

Herr

am

ien

taA

NA

LÍT

ICA

EQUILIBRIO ESTABLE

UNIDADES

ESTATICADefinición, Modelización,Principios

Representación:Planos de Trabajo

Sistemas de fuerzasNO concurrentes

Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito

Método Ritter

Sistemas de fuerzasconcurrentes

ALGEBRA VECTORIAL

CONTENIDOS

C2

Page 127: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �# �$���

Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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C2

Page 128: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

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Page 135: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Page 136: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Page 139: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Composición de fuerzasno concurrentes

Composición de fuerzasno concurrentes

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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�������� �� ���� �������������

C2

Page 140: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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C2

Page 141: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Page 142: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Page 143: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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��

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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C2

Page 144: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Ä

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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C2

Page 145: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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Page 146: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Ä

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#�� ������� �� �� � ���$ ��� ���� ������� ���������� ������������� �� &

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����������� � ��'(� ���

��������� �� � � ��$�� � �!������� �� ������'��� �������� �� �������� � �� ������ �� �� ����$�

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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����������� ���� ���������������

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�������� �� ���� �������������

C2

Page 147: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

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��

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

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Ä

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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��

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!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

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Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Ä

����������� �� ���$ ��'(� ��� ��������� � �

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Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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�� ������

�������� �� ���� �������������

C2

Page 149: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��

��

!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �# �$���

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Ä

����������� �� ���$ ��'(� ��� ��������� � �

� � ��!���� ��� ��� ������������ �� & �� ������'��� �������� �!������ �� �������� � �� �������� �� � ���

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

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�� ������

�������� �� ���� �������������

C2

Page 150: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �# �$���

��

��

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes

Procedimiento CULMANN

Ä

Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES

Herr

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GR

AF

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

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��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C2

Page 151: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Herr

am

ien

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GR

AF

ICA

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����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

CONTENIDOS

C3

�������� �� ����� �� ������������������������������ ��������

�������� �� ����� �� �� �������

����������������������� ����� �������

������� ��� �� ������ ��������� � �� ������� �� �� ��������������� ������ ��

HerramientasGRÁFICAS

ALGEBRA VECTORIAL

Page 152: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Buscamos la Resultante estáticamente equivalenteal sistema F1, F2 y F3

Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

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�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 153: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Para ello componemos las fuerzas en el plano Operatorio

Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

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�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 154: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

!� ��� �$

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�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

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TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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Obtenida la Resultante...¿dónde la ubicamos en el Pl. de Situación?

Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

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Herr

am

ien

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GR

AF

ICA

S

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��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

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�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

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Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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�� ��� ������ �� ���� �� �����

Obtenida la Resultante...¿dónde la ubicamos en el Pl. de Situación?

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Introducimos un sistema de fuerzas en Equilibrio:un Sistema Nulo

Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

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Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

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Herr

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ICA

S

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�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

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����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

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��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Introducimos un sistema de fuerzas en Equilibrio:cuya línea de acción corte en el PS a F1un Sistema Nulo

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Recordemos que(no tenemos en cuenta el punto de aplicacióncuando no trabajamos con deformaciones)

los vectores son deslizantes

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Componemos parcialementelas acciones:

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

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��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Componemos parcialementelas acciones:

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

a0+F1=a1

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

a0+F1=a1

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Componemos parcialementelas acciones:

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

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��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

a0+F1+F2=a2

a1

Componemos parcialementelas acciones:

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

a0+F1+F2+F3=a3

a2

Componemos parcialementelas acciones:

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

La así trazada en el PS se llama:PoligonalFUNICULAR de las fuerzas F1, F2 y F3

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

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����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

a0+F1+F2+F3=a3 �����

!��� ������ "� �� �����# ������ �%

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft

a3

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 171: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft

a3

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Ft=F1+F2+F3Ft=a3-a0 ������ �� � ����� �����

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������ ��

Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO������ �� ����

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

a0

-a0

a1

a2

a3

a0

a1

a2

a3

-a0

a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft

a3Ft=F1+F2+F3Ft=a3-a0 ������ �� � ����� �����

Ft = a0 a3

������ ������� ��

� ���� ������� ��

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Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

����

�� ������

Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���

����

�� ������

a0+F1=a1

a0+F1+F2=a2

a0+F1+F2+F3=a3

a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft

Ft

������ ����

!������� ��� ����������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

a3-a0=Ft

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

����

�� ������

En la intersección del primer y último rayo se ubica ladel sistema de fuerzasResultante Estáticamente Equivalente

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Recordar:

,El sistema en equilibrio que se adiciona es

es decir, que tenemos tantosPolígonos funiculares como sistemas en

equilibrio agreguemos

ARBITRARIO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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Recordar:

,El sistema en equilibrio que se adiciona es

es decir, que tenemos tantosPolígonos funiculares como sistemas en

equilibrio agreguemos

ARBITRARIO

SIN ALTERAR LA POSICIÓN FINAL DE LARESULTANTE

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 177: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

����

�� ������

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 178: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

�� ������

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 179: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

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��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 180: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

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��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

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����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 181: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

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��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 182: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

�� ������

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 183: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

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����

�� ������

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

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����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 184: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

�� ������

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

Page 185: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

�� ������

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

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AF

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��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

!� ��� �" �#���

����

�� ������

��������

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO

Herr

am

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GR

AF

ICA

S

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��� � �

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����������� ���� ���������������

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�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

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�������� �� ���� �������������

TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3

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HerramientasANALÍTICAS

��������������������� � � ����� ��������� � ��� ������ � �� ������������������� � � � ���� � � ��������� �� ��� ������

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CONTENIDOS

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am

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�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

ALGEBRA VECTORIALC3

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Para REDUCIR expresado por su, podemos distinguir

dos situaciones:

el sistema de fuerzasresultante F a un punto O,

��

��

������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO

������ �� ������

��������� �

Herr

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GR

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��� � �

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�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

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������ ��Pl. SITUACION

��

Pl. OPERATORIO������ �� ������

��

��������� �

1) Que el pertenezca a la Línea depunto 0 Acción Ä

Herr

am

ien

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GR

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��� � �

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��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 190: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

��

Pl. OPERATORIO������ �� ������

��

En este caso, la reducción del sistema tendrácomo resultado la misma fuerza F actuando ensu línea de Acción Ä

��������� �

1) Que el pertenezca a la Línea depunto 0 Acción Ä

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 191: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

Pl. OPERATORIO������ �� ������

��

2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR

��������� �

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 192: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

��������� �

2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR

Trazamos por 0 una recta paralela a , que serásoporte de un sistema en equilibrio de dos fuerzasF' y -F', con intensidad igual a F.

ÄÄ '

Herr

am

ien

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GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 193: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

��������� �

2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR

Trazamos por 0 una recta paralela a , que serásoporte de un sistema en equilibrio de dos fuerzasF' y -F', con intensidad igual a F.

ÄÄ '

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 194: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

��������� �

2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR

Trazamos por 0 una recta paralela a , que serásoporte de un sistema en equilibrio de dos fuerzasF' y -F', con intensidad igual a F.

ÄÄ '

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 195: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

��������� �

Dos fuerzas iguales y contrarias cuyas líneas de acciónson paralelas, forman un momento cuyo valor es:

!�

2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 196: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

��������� �

M = Fxd"�#M = Fxd

!�

2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 197: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

MM

��������� �

M = Fxd"�#M = Fxd

2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto

Page 198: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

!�

El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,

momentoes igual a la suma

algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto

��������� �

M = Fxd"�#M = Fxd

Herr

am

ien

tas

GR

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ICA

S

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��� � �

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�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 199: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,

momentoes igual a la suma

algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 200: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,

momentoes igual a la suma

algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 201: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,

momentoes igual a la suma

algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 202: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

D$d�

d�d�

��������� �

M = Fxd"�#

El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,

momentoes igual a la suma

algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 203: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Se elige un punto cualquiera del plano yse suman los momentos que generan las

fuerzas del sistema en relación a dicho punto.

������ ������ ��� ��

��������

D$d�

d�d�

F x d�F x d�

��������� �

M = Fxd"�#

Herr

am

ien

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GR

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S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 204: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

D$d�

d�d�

�F x d F x d� � �F x d F x d������� ������ ��� ��

��������� �

M = Fxd"�#

��������� �

M = Fxd"�#

Se elige un punto cualquiera del plano yse suman los momentos que generan las

fuerzas del sistema en relación a dicho punto.H

err

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 205: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

D$d�

d�d�

� �F x d F x d F x d� � � � �F x d F x d F x d������� ������ ��� ��

��������� �

M = Fxd"�#

Se elige un punto cualquiera del plano yse suman los momentos que generan las

fuerzas del sistema en relación a dicho punto.H

err

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 206: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

D$d�

d�d�

� � $F x d F x d F x d� � � � � � F x d$F x d F x d F x d F x d������� ������ ���

�� � ���� � �!����� �� ���������" ��" ��

��������� �

M = Fxd"�#

La suma de los momentos del sistema defuerzas es igual al momento de la resultante

en relación a ese punto.H

err

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON

Page 207: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

El consiste en plantear la toma de momentos,ya no en un punto cualquiera exterior al sistema,

sino en un .punto estratégicamente elegido que facilite la operativa

Método de Ritter

��������

D$d�

d�d�

� � $F x d F x d F x d� � � � � � F x d$F x d F x d F x d F x d�

��������� �

M = Fxd"�#

Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER

Page 208: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��������

D$d =0d =0�

d�d�

� � $F x d F x d F x d� � � � � � F x d$F x d F x d F x d F x d�

Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito

El consiste en plantear la toma de momentos,ya no en un punto cualquiera exterior al sistema,

sino en un .punto estratégicamente elegido que facilite la operativa

Método de Ritter

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER

Page 209: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Resultando

��������

D$d =0d =0�

d�d�

$�F x d F x d� � � � F x d$F x d F x d F x d�

Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito

El consiste en plantear la toma de momentos,ya no en un punto cualquiera exterior al sistema,

sino en un .punto estratégicamente elegido que facilite la operativa

Método de Ritter

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER

Page 210: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

El Método de Ritter resulta particularmente útilcuando buscamos un sistema equivalente a Fi,consistente en tres fuerzas cuyas direcciones

no concurren en el mismo punto.

������ ��Pl. SITUACION

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

Page 211: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

El Método de Ritter resulta particularmente útilcuando buscamos un sistema equivalente a Fi,consistente en tres fuerzas cuyas direcciones

no concurren en el mismo punto.

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

Page 212: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

������ ��Pl. SITUACION

El Método de Ritter resulta particularmente útilcuando buscamos un sistema equivalente a Fi,consistente en tres fuerzas cuyas direcciones

no concurren en el mismo punto.

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

Page 213: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

Se eligen puntos estratégicos que simplifiquen la operativa...

������ ��Pl. SITUACION

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

Page 214: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

��

...aquellos puntos donde se anulan la mayor cantidad de Fuerzas.Es decir, en los .puntos de concurrencia de las líneas de acción

Ä Ä1 2Ä Ä1 2

U

������ ��Pl. SITUACION

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

Page 215: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2

U

������ ��Pl. SITUACION

Recuerden que estamos buscando un.Sistema de Fuerzas Equivalentes a Fi

F

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

Page 216: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2

U

������ ��Pl. SITUACION

F ����D�M = F x =M = F x =

Recuerden que estamos buscando un.Sistema de Fuerzas Equivalentes a Fi

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

���������� �����

��� � �

�����

����������� ���� ���������������

�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

Page 217: C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito Método Ritter Herramient as GRAFICAS ... Equilibrio

�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2

U

������ ��Pl. SITUACION

F ����D�M = F x =M = F x =

��D

Recuerden que estamos buscando un.Sistema de Fuerzas Equivalentes a Fi

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

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�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2

U

������ ��Pl. SITUACION

Se define la ecuación con la incognita (F3).El sentido se deduce también de aqui, dado que los

Momentos generados por la Fuerza F3 y Fi son Iguales

d

F��D

��

inco

gn

ita

��D�M = F x = F x dM = F x = F x d

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

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�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2 ��D

d

��DU

�M = F x = F x dM = F x = F x d

������ ��Pl. SITUACION

inco

gn

ita

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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�������������������� �� ������

�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

�� ������

�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

��

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Se repite el procedimeinto para la intersección 2 y 3Ä Ä

Ä Ä3 2Ä Ä3 2

U�M = F x = F x dM = F x = F x d

�� ��

��

D

d

��D

inco

gn

ita

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

�����

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�������� �� ���� ���� �����������

��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������

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�������� �� ���� �������������

C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

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Ä Ä3 2Ä Ä3 2

U�M = F x = F x dM = F x = F x d

�� ��

��

D

d

��D

inco

gn

ita

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon

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Ä Ä3 1Ä Ä3 1

U ��

Se repite el procedimeinto para la intersección 1 y 3Ä Ä

d �M = F x = F x dM = F x = F x d�� ��D

��D

inco

gn

ita

Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes

Herr

am

ien

tas

GR

AF

ICA

S

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��� � �

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�������� �� ���� ���� �����������

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C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon