C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o...
Transcript of C2-ALGEBRA parte 1 - Facultad de Arquitectura, Diseño y ... · Composición de Fuerzas Paralelas o...
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� �������������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
C2
�������� �� ���� �������������
ALGEBRA VECTORIAL
�������� � ����� ���� ������������ � ��� ���� �� ��������� � �� ����
�����
CONTENIDOS
LONGITUD
FUERZA
1daN = 10 N 1kg~UN
IDA
DD
EM
ED
IDA Metro (m)
Centímetro (cm)
Newton (N)
Decanewton (daN)
UNIDADES
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� �������������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S�������� �� ���� �������������
C2 ALGEBRA VECTORIALC2
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio DE LA PARTE
Estabilidad de la FORMA
PARA ESTUDIAR LA, ES NECESARIO
:
ESTABILIDAD DE UNAESTRUCTURA ASEGURAR SUEQUILIBRIO ESTABLE
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL
y
x
z
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
Movimientosposibles:
3 traslaciones
3 giros
EN EL ESPACIO
x
z
y
Ausencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:
Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL
y
x
z
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
Movimientosposibles:
3 traslaciones
3 giros
ÓF =0x
ÓF =0Y
ÓF =0Z
ÓÌ =0XY
ÓÌ =0XZ
ÓÌ =0YZ
Ecuaciones quegarantizan la ausenciade movimiento:
Ausencia dedesplazamientos:
Ausencia de giros:
EN EL ESPACIO
x
z
y
Ausencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:
Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBALAusencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
y
x
EN EL PLANOMovimientosposibles:
2 traslaciones
1 giro
x
y
Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBALAusencia de movimientos respecto al Plano de Referencia:EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
y
x
EN EL PLANOMovimientosposibles:
2 traslaciones
1 giro
ÓF =0x
ÓF =0Y
ÓÌ=0
Ecuaciones quegarantizan la ausenciade movimiento:
Ausencia dedesplazamientos:
Ausencia de giros:
x
y
Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTEEquilibrio de la PARTEEQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
Una estructura se modeliza como un conjunto deo vinculados entre sí.subsistemas unidades funcionales
UNIDAD FUNCIONALCUBIERTA
UNIDAD FUNCIONALCORREAS
UNIDAD FUNCIONALVIGAS
UNIDAD FUNCIONALPILAR
Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTEEquilibrio de la PARTEEQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
El supone el.
EQUILIBRIO DE LA ESTRUCTURAequilibrio de cada subsistema o unidad funcional
UNIDAD FUNCIONALCUBIERTA
UNIDAD FUNCIONALCORREAS
UNIDAD FUNCIONALVIGAS
UNIDAD FUNCIONALPILAR
Equilibrio GLOBALEquilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTEEquilibrio de la PARTEEQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
El supone el.
EQUILIBRIO DE LA ESTRUCTURAequilibrio de cada subsistema o unidad funcional
UNIDAD FUNCIONALCUBIERTA
UNIDAD FUNCIONALCORREAS
UNIDAD FUNCIONALVIGAS
UNIDAD FUNCIONALPILAR
En cada subsistema sedeben cumplir las mismascondiciones de equilibrioglobal:
....incluso hasta el nivelmolecular
ÓF =0V
Ó M =0
ÓF =0H
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
Estabilidad de la formaEstabilidad de la forma
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
La deformación del conjunto o de la partees el a laaplicación de las ACCIONES en unaestructura.
resultado natural frente
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio de la PARTE
Estabilidad de la formaEstabilidad de la forma
UNICAPREVISIBLECONTROLADA
No deberán producirse DEFORMACIONESEXCESIVAS.
Las deformaciones deben ser acordes a la función.
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
Equilibrio GLOBAL
Equilibrio DE LA PARTE
Estabilidad de la FORMA
Una estructura se encuentra encuando se asegura en forma simultánea:
EQUILIBRIOESTABLEEQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
Sistemas de fuerzasconcurrentes
EQUILIBRIO ESTABLEEQUILIBRIO ESTABLEC2
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasconcurrentes
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
ALGEBRA VECTORIAL
Definición de ESTÁTICA
Modelización y Representación de Acciones: VECTORES
Principios Fundamentales de la ESTÁTICA:1) Principio del2) Equilibrio de dos Fuerzas -3) Introducción o supresión de sistemas en equilibrio -4) Principio de5) Teorema del Deslizamiento de Fuerzas -
PARALELOGRAMO DE FUERZASEQUILIBRIO ESTÁTICO
SISTEMA NULOACCIÓN Y REACCIÓN
FUERZA DESLIZANTE
CONTENIDOS
C2
HIPÓTESIS:
LA ESTÁTICAEs el área de la Física, que estudiael equilibrio de los cuerpos sólidos.
COMO OPERAMOS?COMO OPERAMOS?
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Estudia la acción de un sistema de fuerzas actuando sobreun cuerpo ideal, indeformable, con rigidez y resistenciainfinitas...
HIPÓTESIS:
LA ESTÁTICAEs el área de la Física, que estudiael equilibrio de los cuerpos sólidos.
COMO OPERAMOS?COMO OPERAMOS?
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Estudia la acción de un sistema de fuerzas actuando
, es decir que considera.......que la geometría de los cuerpos permanece invariableantes y después de la aplicación de las acciones....y que es capaz de soportar cargas de cualquier magnitud.
sobreun cuerpo ideal, indeformable, con rigidez y resistenciainfinitas
HIPÓTESIS:
LA ESTÁTICAEs el área de la Física, que estudiael equilibrio de los cuerpos sólidos.
COMO OPERAMOS?COMO OPERAMOS?
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Estudia la acción de un sistema de fuerzas actuando
, es decir que considera.......que la geometría de los cuerpos permanece invariableantes y después de la aplicación de las acciones....y que es capaz de soportar cargas de cualquier magnitud.
sobreun cuerpo ideal, indeformable, con rigidez y resistenciainfinitas
La, es el
:
única condición impuesta a acciones yreacciones cumplimiento de las 3ecuaciones de equilibrio estático
ÓF =0V
ÓM =0
ÓF =0H
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
EN LA REALIDAD cuerpos realesencontramos que frentea la acción de un sistema de cargas:
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
EN LA REALIDAD cuerpos realesse deforman, no son
rígidos, ni tienen resistencia infinita...
encontramos que frentea la acción de un sistema de cargas:
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
EN LA REALIDAD cuerpos realesse deforman, no son
rígidos, ni tienen resistencia infinita...
Admitiremos esta hipótesis como válidaESTUDIO DEL EQUILIBRIO
encontramos que frentea la acción de un sistema de cargas:
al de las elementosestructurales
solamente paraaplicarla
Es precisamente en la (alargamientos,acortamientos, curvamientos, etc.) donde las partes de laestructura necesariaspara que seproducen como consecuencia de las que soportan
deformación
alcanzan las tensiones internasequilibrar las solicitaciones externas
acciones
ACCION-DEFORMACION-SOLICITACIONES-TENSIONES-DISEÑO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
MODELIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE ACCIONESMODELIZACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE ACCIONES
Consideraremos las acciones actuandoen forma estática, se aplican lentamente ypermanecen en el tiempo
Las cargas o acciones tienen:Un Modelo FÍSICO: la fuerzaUn Modelo MATEMÁTICO: el vector
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Representamos las acciones comoVECTORES para poder operar con la
matemática
Representamos las acciones comoVECTORES para poder operar con la
matemáticaH
err
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
Módulo
Intensidad
Características matemáticas de losVECTORES
Características matemáticas de losVECTORES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
Sentido
IntensidadSentido
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Características matemáticas de losVECTORES
Características matemáticas de losVECTORES
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
Punto de Aplicación
Punto de Aplicación
IntensidadSentido
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Características matemáticas de losVECTORES
Características matemáticas de losVECTORES
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
Dirección
Punto de Aplicación
IntensidadSentido
Línea de Acción
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Características matemáticas de losVECTORES
Características matemáticas de losVECTORES
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
5 principios de la ESTÁTICA para OPERAR5 principios de la ESTÁTICA para OPERAR
Principio del
Equilibrio de dos fuerzas /
Introducción o supresión de sistemas en equilibrio /
Principio de
Teorema del deslizamiento de fuerzas /
PARALELOGRAMO DE FUERZAS
EQUILIBRIO ESTÁTICO
SISTEMA NULO
ACCIÓN Y REACCIÓN
FUERZA DESLIZANTE
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
Dos fuerzas F1 y F2 coplanares actuando en unpunto "A", tienen una acción física equivalente auna fuerza aplicada en el punto "A" construidasobre la diagonal del paralelogramo definido por"A", F1 y F2
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
�!"��� "��"����
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
�!"��� "��"����
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
�!"����"��#$%$��
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
���&�&'� (
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
���&�&'� )
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
���&�&'� *
���&�&'� (
���&�&'� )
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
���&�&'�&�&�&$#
���&�&'��&�$#
� ����"�� ������ ����!���� � ���#�$ �� %����������������� �� � ���� � ������ ����� �� �� ���� � & � ������� �� ���������� �� ��� � ����� �� !������� ����� ������ �'
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
���&�&'� &�&�&$#�"# �!"��� "�
�"����� �( � �) ������ �� !��!� �*��� �� ������+ �� ��� �����������# �� ���������� �$ �� � �� � !� ��$�"����� �� ��������������� �� �����'
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
�(
���&�&'� �&�$##!"+� �" $�#&�$�
�(
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
�(
�*
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
�(
�*���&�&'� �&�$#
#!"+� �" $�#&�$��( , �*
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
C2
1º ley del PARALELOGRAMO1º ley del PARALELOGRAMO
���&�&'� �&�$##!"+� �" $�#&�$�
�( , �*
���&�&'� &�&�&$#�"# �!"��� "�
�"�����(,�* � ��� ��� ��� � ����� ��� ���� �� ��
!��!� �*��� �� ������+ � ���� ��� ���!������!�������� ��� �� ���������� ������������ ���������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Para que dos fuerzas estén en equilibrio,o sea que su resultante sea nula, ellas deben ser:
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
(equilibrio de dos fuerzas)
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
���!�!"� !�!�!#$�%$ �&%��� %�
�%����
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
���!�!"� �!�#$$&%'� �% #�$!�#�
�(
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
���!�!"� !�!�!#$�%$ �&%��� %�
�%����
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
%$ �&%��� �� �&��%�%��$#)#!%���� ��%��%
# $# #�$!�#�!"� �% &� �!��%#�% �&%�)#� %� %*&!$!+�!�
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO (equilibrio de dos fuerzas)
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
���!�!"� !�!�!#$�%$ �&%��� %�
�%����
Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
Se produce un giro
Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
produce el giro del cuerpo
d
M activo = F1 x dM
Ma
Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
produce el giro del cuerpo
d
M activo = F1 x dM
Ma
Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:
ÓF = 0ÓF = 0V
ÓM = 0ÓM = 0
ÓF = 0ÓF = 0h
Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
MR
Ma d
produce el giro del cuerpo
M activo = F1 x dM
Equilibrio de dosFuerzas que notienen la mismalínea de acción.
Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:
ÓF = 0ÓF = 0V
ÓM = 0ÓM = 0
ÓF = 0ÓF = 0h
M = -F1 x dreactivo
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
Al cuerpo se le aplica unafuerza en el punto A y se lo
sujeta desde el punto B
d
B
A
Desde otro puntode vista...
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
El cuerpo gira con centro en By sentido dado por F1
d
B
A
Desde otro puntode vista...
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
d
B
A
Ma
Desde otro puntode vista...
produce el giro del cuerpo
M activo = F1 x dM
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
d
B
A
Ma
Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:
ÓF = 0ÓF = 0V
ÓM = 0ÓM = 0
ÓF = 0ÓF = 0h
Desde otro puntode vista...
M activo = F1 x dM
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
d
B
A
Ma
Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:
ÓF = 0ÓF = 0V
ÓM = 0ÓM = 0
ÓF = 0ÓF = 0h
Desde otro puntode vista...
El cuerpo está en si en el punto B existe:EQUILIBRIO
M activo = F1 x dM
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
d
B
A
MR
Ma
-F1
Se IMPONEN lasCondiciones EQ. Global:
ÓF = 0ÓF = 0V
ÓM = 0ÓM = 0
ÓF = 0ÓF = 0h
El cuerpo está en si en el punto B existe:EQUILIBRIO
- una fuerza igual y contraria a F1- un M reactivo = -F1 x d
Desde otro puntode vista...
M activo = F1 x dM
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
C2
Sistemas de fuerzasconcurrentes
2º Equilibrio ESTÁTICO2º Equilibrio ESTÁTICO
3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO
3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO
���� �� ������������ � �� �������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
�� �� �� � �� �� ��� ��������� �� ������� ��� ���
~
���� �� ������������ � �� �������
�� ������ ��� ����� � �� ������ �� �� ��� ���
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO
3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO
�� �� �� � �� �� ��� ��������� �� ������� ��� ���
~ ~
���� �� ������������ � �� �������
�� ������ ��� ����� � �� ������ �� �� ��� ���
�� �� ���� � �� �� ��� ��������� �� ������� ��� ���
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO
3º Introducción o supresión de unsistema en EQUILIBRIO
4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción
Un cuerpo que ejerce sobre otro una tracción ocompresión, recibe del otro cuerpo una fuerza igual ycontraria, de manera que
.la acción y la reacción son
siempre dos fuerzas iguales y opuestas
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
El plano de apoyo impide el desplazamiento verticalque produciría la acción de su PP. Podemos sustituir al
vínculo por la fuerza que representa su efecto
4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
El plano de apoyo impide el desplazamiento verticalque produciría la acción de su PP. Podemos sustituir al
vínculo por la fuerza que representa su efecto
4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción
�� ������ �����
��� � �����
���� ���� ��
������ � ���������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
La fuerza aplicada sobre el resorteencuentra su equilibrante en el vínculo
con el sustrato, es el paramento superiorel que mantiene el equilibrio
del sistema
4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
La fuerza aplicada sobre el resorteencuentra su equilibrante en el vínculo
con el sustrato, es el paramento superiorel que mantiene el equilibrio
del sistema
4º Principio de Acción Reacción4º Principio de Acción Reacción
�� ������ �����
��� � �����
���� ���� ��
������ � �������
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
En lo concerniente al estudio del EQUILIBRIO,la acción de una fuerza sobre un cuerpo no cambia si
se la hace deslizar sobre su línea de acción
~ ~
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
El teorema del deslizamiento de fuerzas NOPUEDE SER APLICADO AL ESTUDIO
DE LAS DEFORMACIONES
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
Ejemplo:RESORTE
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
Ejemplo:RESORTE
Se le aplica una fuerza(F1) en el extremo delResorte
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
Acción (F1)
Reacción (-F1)
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
cuerpodeformado
cuerposin deformación
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
Ejemplo:RESORTE
Se le aplica una fuerza(F1) en un puntointermedio del Resorte
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
cuerpodeformado
cuerpoindeformado
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
cuerpodeformado
cuerpoindeformado
cuerpodeformado
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
5º Teorema del deslizamiento deFUERZAS
El teorema del deslizamiento de fuerzas NO PUEDE SER APLICADOAL ESTUDIO DE LAS DEFORMACIONES
Sólo se aplicará al estudio del EQUILIBRIO
ESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOSESTÁTICA Y SUS PRINCIPIOS BÁSICOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
C2
�������� �� ���� �������������
Representación: Planos de Trabajo
Plano OperatorioPlano de Situación
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Sistemas de fuerzasconcurrentes
ALGEBRA VECTORIAL
CONTENIDOS
C2
Para operar con vectores, establecemos 2 planosde trabajo que manejamos en paralelo.
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?
Plano SITUACIÓNPlano SITUACIÓN
Plano OPERATORIOPlano OPERATORIO
PLANOS DE TRABAJOPLANOS DE TRABAJO
C2
.NO se representan las fuerzas a escala
NO se realizarán operaciones vectoriales
PLANOS DE TRABAJOPLANOS DE TRABAJO
Pl. SITUACIÓNPl. SITUACIÓN Pl. OPERATORIO
ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA:- Modelo Geométrico (ejes, luces)- Modelo de Vínculos- Modelo de Acciones (línea de acción,dirección, sentido y magnitud)
Se opera a :m1 = imagen / realidadEjemplo:m1 = 1cm / 100cm = 1/100
escala m1 adimensional
ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA:
COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
PLANOS DE TRABAJOPLANOS DE TRABAJO
Pl. SITUACIÓN Pl. OPERATORIOPl. OPERATORIO
REPRESENTACIÓN DEOPERACIONES VECTORIALES:Se grafican los vectores libres desu línea de acción, pero con sus
Se opera a
m2 = imagen / realidadEjemplo:m2 = 1cm / 500daN
direcciones, sentidos eintensidades
escala de fuerzas m2Incluye las unidades del polígonovectorial
REPRESENTACIÓN DEOPERACIONES VECTORIALES:
COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
Escala m1 (1/100)P.S. P.O.
Escala m2 (1cm / 500daN)
Rt
3000daN
500 daN
Rt
500 daN
3000 daN
COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?COMO operamos con la ESTATICA en un SISTEMA COMPLEJO?
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Sistemas de fuerzasconcurrentes
ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA:- Modelo Geométrico (ejes, luces)- Modelo de Vínculos- Modelo de Acciones (línea de acción,dirección, sentido y magnitud)
REPRESENTACIÓN DEOPERACIONES VECTORIALES:Se grafican los vectores libres desu línea de acción, pero con susdirecciones, sentidos eintensidades
EJE
MP
LO
ALGEBRA VECTORIAL
Sistemas de fuerzas concurrentesSistemas de fuerzas concurrentesComposiciónDescomposiciónEquilibrio
Sistemas de fuerzas NO concurrentes
ComposiciónDescomposición: MÉTODO CULMANN
Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito:TRAZADO FUNICULAR
HerramientasGRÁFICAS
CONTENIDOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Sistemas de fuerzasconcurrentes
C2
����� �%
�%
�&
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO����� �&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%
�%
�&�&
��
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO����� �&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%
�&
��
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
�%
�&
����� �& �'���
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%
�&
��
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
�%
�&
����� �& �'���
�%(�&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%
�&�&
��
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
�%
�&
����� �& �'���
�%(�&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%
�&�&
��
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
�%
�&
����� �& �'���
�&(�&
�%(�&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
��
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�&
��
��)�%*�&
�&(�&
�%(�&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
Pl. OPERATORIO����� �& �'�������� �%
�&
Pl. SITUACION
�%
�&
��
$� ������ �� �� �� �������������+������� ���,������ �� ���������� ���������� �% - �&
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
��
�&(�&
�%(�&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
����� �%
�&
Pl. SITUACION
�%
�&
��
Pl. OPERATORIO����� �& �'���
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
����
�&(�&
�%(�&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
�&
�%
�&
��
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%
��
��
��
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
�%
�&
����� �& �'���
��
��
�&(�&
�%(�&
Composición de 2 FuerzasComposición de 2 Fuerzas
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Descomposición de 1 Fuerzaen dos direccionesDescomposición de 1 Fuerzaen dos direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones
EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
����� �%Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
����� �& �'���
EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones
EQUILIBRIO de 1 fuerza en dosdirecciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
Pl. OPERATORIOPl. OPERATORIO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2 Como se si DESCOMPONGO, COMPONGO o EQUILIBRO?Como se si DESCOMPONGO, COMPONGO o EQUILIBRO?
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � ������� ����������� ���������
���������� ��� �� � ��� ��� ������� � �� ������������� �� �� �� ��� � � �� ������������ ��� ������� � �����
�� ���� � � � ��� �� �������� �� � ��� �� � �� �����������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � ������� ����������� ��������������� �� ����
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � ������� ����������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � ������� ����������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � �� �������� ���������
������� ����� �� ����� ����� ����������� �� �� ��
���������� �� ������ ������ �������
�� ���� � � � ��� �� �������� �� � ��� �� �
�� �����������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � �� �������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � �� �������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � �� �������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Composición de varias fuerzasconcurrentes
Composición de varias fuerzasconcurrentes
� �� ��� � �� �������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?
Cual es la fuerza resultante, que GENERA EQUILIBRIO ESTATICO?
� �� ��� � �� �������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
condiciones del Equilibrio ESTATICOcondiciones del Equilibrio ESTATICO
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
-F
Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?
Iguales de intensidadColineales
Sentido Opuesto
� �� ��� � �� �������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
-F
Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?
� �� ��� � �� �������� ���������
���� �� � �� � !��� "���
�� �������"�
�#����$��%��
�����&�
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Equilibrante ESTATICA
F
Si quiero EQUILIBRAR este sistema?Si quiero EQUILIBRAR este sistema?
� �� ��� � �� �������� ���������
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���
Ä2
Ä1
Ä3
FÄ4
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���
Ä2
Ä1
Ä3
F
F
Ä4
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
� �� ��� � �� � �� � !��� "���
Ä2
Ä1
Ä1
Ä3
F
F
Ä4
Ä4
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���
Ä2
Ä2
Ä1
Ä1
Ä3
F
F
Ä4
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ����� �� ��� � �� � �� � !��� "���
Ä2
Ä1
Ä3
FÄ4
PROBLEMAINDETERMINADO
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
Descomposición de 1 fuerzaen 3 o más direcciones
��� �������� ��������� ��������
� ����� � �� ���� �� � �� � ���������� � ������� �� � ��� �� ����������� �� �
�� �������� ��� �!�������� ���
Sistemas de FUERZAS CONCURRENTESSistemas de FUERZAS CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
Sistemas de fuerzas concurrentesComposiciónDescomposiciónEquilibrio
Sistemas de fuerzas NO concurrentesSistemas de fuerzas NO concurrentes
ComposiciónDescomposición: MÉTODO CULMANN
Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito:TRAZADO FUNICULAR
HerramientasGRÁFICAS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
Herr
am
ien
taA
NA
LÍT
ICA
EQUILIBRIO ESTABLE
UNIDADES
ESTATICADefinición, Modelización,Principios
Representación:Planos de Trabajo
Sistemas de fuerzasNO concurrentes
Composición deFuerzas Paralelas oconcurrentes en elinfinito
Método Ritter
Sistemas de fuerzasconcurrentes
ALGEBRA VECTORIAL
CONTENIDOS
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
����
�"%�#
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
�#
��
�"%�#
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
�#
��
�#%�#
�"%�#
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
�"&�#
�#%�#
�"%�#
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Äaux
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
�"&�#
�"&�#
�#%�#
�"%�#
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Äaux
Äaux�#
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
�"&�#
�#%�#
�"%�#
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Äaux
�"&�#
Äaux�#
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
�#%�#
�"%�#
��
Äaux
�'%�#
�"&�#
Äaux�#
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�"&�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��( �"&�#&�'
�#%�#
�'%�#
�"%�#
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Äaux
�"&�#
Äaux�#
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
�"&�#
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��( �"&�#&�'
�#%�#
�'%�#
�"%�#
Ät= linea de accion de Ft
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Äaux�#
Äaux
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��( �"&�#&�'
�#%�#
�'%�#
�"%�#Ät
Composición de fuerzasno concurrentes
Composición de fuerzasno concurrentes
Äaux�#
Äaux
��( �"&�#&�'
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
��
�� ���������� �� ����� ��� ��������������� ��� ������ � �������� �� ��� �����
�� ����� �� ���� ������� �� �� �� ���� �������
��� ������������� ��� ������ �� ����� �� ���
� �� ������������ � ����������
�
� �
�
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
��
��������� �� �� ����� �� ������� �� �
���������� �� � � �
����� �
� �
���� ����������� �� ��� ������ �� ����� ����� �
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
��������� ��!"� ��
���������� �� � �
����� ��
� �
Ä
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
#� ������� ������ ��� ��� ������ � � ��������$���� ���% �� ����� �� ����� �� ���
�
#�� ������� �� �� � ���$ ��� ���� ������� ���������� ������������� ��
� �
��
������ ��$������$� ��� �� ��� ���������� �� � ��
Ä
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
��
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
Ä
#� ������� ������ ��� ��� ������ � � ��������$���� ���% �� ����� �� ����� �� ���
�
#�� ������� �� �� � ���$ ��� ���� ������� ���������� ������������� �� &
� �
�
������ ��$������$� ��� �� ��� ���������� �� � ��
����������� � ��'(� ���
��������� �� � � ��$�� � �!������� �� ������'��� �������� �� �������� � �� ������ �� �� ����$�
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
��
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
Ä
#� ������� ������ ��� ��� ������ � � ��������$���� ���% �� ����� �� ����� �� ���
�
#�� ������� �� �� � ���$ ��� ���� ������� ���������� ������������� �� &
� �
�
������ ��$������$� ��� �� ��� ���������� �� � ��
����������� � ��'(� ���
��������� �� � � ��$�� � �!������� �� ������'��� �������� �� �������� � �� ������ �� �� ����$�
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
��
��
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
Ä
#� ������� ������ ��� ��� ������ � � ��������$���� ���% �� ����� �� ����� �� ���
�
#�� ������� �� �� � ���$ ��� ���� ������� ���������� ������������� �� &
� �
�
������ ��$������$� ��� �� ��� ���������� �� � ��
����������� � ��'(� ���
��������� �� � � ��$�� � �!������� �� ������'��� �������� �� �������� � �� ������ �� �� ����$�
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
��
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
����������� �� ���$ ��'(� ��� ��������� � �
�
�
� � ��!���� ��� ��� ������������ �� & �� ������'��� �������� �!������ �� �������� � �� �������� �� � ���
�
Ä
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
��
��
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
Ä
����������� �� ���$ ��'(� ��� ��������� � �
�
�
� � ��!���� ��� ��� ������������ �� & �� ������'��� �������� �!������ �� �������� � �� �������� �� � ���
�
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
��
��
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
Ä
����������� �� ���$ ��'(� ��� ��������� � �
�
�
� � ��!���� ��� ��� ������������ �� & �� ������'��� �������� �!������ �� �������� � �� �������� �� � ���
�
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
!� ��� �"Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �# �$���
��
��
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
Descomposición de 1 FUERZA en3 direcciones NO concurrentes
Procedimiento CULMANN
�
�
Ä
Sistemas de FUERZAS NO CONCURRENTESSistemas de FUERZAS NO CONCURRENTES
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C2
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
CONTENIDOS
C3
�������� �� ����� �� ������������������������������ ��������
�������� �� ����� �� �� �������
����������������������� ����� �������
������� ��� �� ������ ��������� � �� ������� �� �� ��������������� ������ ��
HerramientasGRÁFICAS
ALGEBRA VECTORIAL
Buscamos la Resultante estáticamente equivalenteal sistema F1, F2 y F3
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
��������
!� ��� �$
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Para ello componemos las fuerzas en el plano Operatorio
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
!� ��� �$
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
!� ��� �$
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
!� ��� �$
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Obtenida la Resultante...¿dónde la ubicamos en el Pl. de Situación?
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
!� ��� �$
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
!� ��� �$
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
���� ������ �� ��������� �� ��������� �� ������
�� ��� ������ �� ���� �� �����
Obtenida la Resultante...¿dónde la ubicamos en el Pl. de Situación?
Introducimos un sistema de fuerzas en Equilibrio:un Sistema Nulo
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
!� ��� �$
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Introducimos un sistema de fuerzas en Equilibrio:cuya línea de acción corte en el PS a F1un Sistema Nulo
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Recordemos que(no tenemos en cuenta el punto de aplicacióncuando no trabajamos con deformaciones)
los vectores son deslizantes
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Componemos parcialementelas acciones:
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Componemos parcialementelas acciones:
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
a0+F1=a1
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
a0+F1=a1
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Componemos parcialementelas acciones:
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
a0+F1+F2=a2
a1
Componemos parcialementelas acciones:
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
a0+F1+F2+F3=a3
a2
Componemos parcialementelas acciones:
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
La así trazada en el PS se llama:PoligonalFUNICULAR de las fuerzas F1, F2 y F3
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
a0+F1+F2+F3=a3 �����
!��� ������ "� �� �����# ������ �%
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft
a3
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft
a3
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Ft=F1+F2+F3Ft=a3-a0 ������ �� � ����� �����
������ ��
Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO������ �� ����
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
a0
-a0
a1
a2
a3
a0
a1
a2
a3
-a0
a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft
a3Ft=F1+F2+F3Ft=a3-a0 ������ �� � ����� �����
Ft = a0 a3
������ ������� ��
� ���� ������� ��
Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
����
�� ������
Pl. OPERATORIO!� ��� �" �#���
����
�� ������
a0+F1=a1
a0+F1+F2=a2
a0+F1+F2+F3=a3
a0+F1+F2+F3+(-a0)=Ft
Ft
������ ����
!������� ��� ����������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
a3-a0=Ft
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
����
�� ������
En la intersección del primer y último rayo se ubica ladel sistema de fuerzasResultante Estáticamente Equivalente
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Recordar:
,El sistema en equilibrio que se adiciona es
es decir, que tenemos tantosPolígonos funiculares como sistemas en
equilibrio agreguemos
ARBITRARIO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
Recordar:
,El sistema en equilibrio que se adiciona es
es decir, que tenemos tantosPolígonos funiculares como sistemas en
equilibrio agreguemos
ARBITRARIO
SIN ALTERAR LA POSICIÓN FINAL DE LARESULTANTE
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
����
�� ������
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
!� ��� �$Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
!� ��� �" �#���
����
�� ������
��������
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Composición de fuerzas paralelas oconcurrentes en el INFINITO
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
TRAZADO FUNICULARTRAZADO FUNICULARC3
HerramientasANALÍTICAS
��������������������� � � ����� ��������� � ��� ������ � �� ������������������� � � � ���� � � ��������� �� ��� ������
�� � ������
��������� ���������� ���� � � � ���� � � ��
������� � ������
CONTENIDOS
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
ALGEBRA VECTORIALC3
Para REDUCIR expresado por su, podemos distinguir
dos situaciones:
el sistema de fuerzasresultante F a un punto O,
��
��
������ ��Pl. SITUACION Pl. OPERATORIO
������ �� ������
��������� �
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
��
Pl. OPERATORIO������ �� ������
��
��������� �
1) Que el pertenezca a la Línea depunto 0 Acción Ä
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
��
Pl. OPERATORIO������ �� ������
��
En este caso, la reducción del sistema tendrácomo resultado la misma fuerza F actuando ensu línea de Acción Ä
��������� �
1) Que el pertenezca a la Línea depunto 0 Acción Ä
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
�
Pl. OPERATORIO������ �� ������
��
2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR
��������� �
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
�
��������� �
2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR
Trazamos por 0 una recta paralela a , que serásoporte de un sistema en equilibrio de dos fuerzasF' y -F', con intensidad igual a F.
ÄÄ '
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
�
��������� �
2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR
Trazamos por 0 una recta paralela a , que serásoporte de un sistema en equilibrio de dos fuerzasF' y -F', con intensidad igual a F.
ÄÄ '
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
�
�
��������� �
2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR
Trazamos por 0 una recta paralela a , que serásoporte de un sistema en equilibrio de dos fuerzasF' y -F', con intensidad igual a F.
ÄÄ '
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
�
��������� �
Dos fuerzas iguales y contrarias cuyas líneas de acciónson paralelas, forman un momento cuyo valor es:
!�
2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
�
��������� �
M = Fxd"�#M = Fxd
!�
2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
������ ��Pl. SITUACION
�
MM
��������� �
M = Fxd"�#M = Fxd
2) Que el sea a la Línea depunto 0 Acción ÄEXTERIOR
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Reducción de una fuerza a un punto
�
!�
El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,
momentoes igual a la suma
algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto
��������� �
M = Fxd"�#M = Fxd
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
�
��������
El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,
momentoes igual a la suma
algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
�
��������
El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,
momentoes igual a la suma
algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
�
��������
El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,
momentoes igual a la suma
algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
�
��������
D$d�
d�d�
��������� �
M = Fxd"�#
El de la Resultante de un sistema de fuerzas,respecto a cualquier punto,
momentoes igual a la suma
algebraica de los momentos de las fuerzascomponentes respecto del mismo punto
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
Se elige un punto cualquiera del plano yse suman los momentos que generan las
fuerzas del sistema en relación a dicho punto.
������ ������ ��� ��
�
��������
D$d�
d�d�
F x d�F x d�
��������� �
M = Fxd"�#
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
�
��������
D$d�
d�d�
�F x d F x d� � �F x d F x d������� ������ ��� ��
��������� �
M = Fxd"�#
��������� �
M = Fxd"�#
Se elige un punto cualquiera del plano yse suman los momentos que generan las
fuerzas del sistema en relación a dicho punto.H
err
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
�
��������
D$d�
d�d�
� �F x d F x d F x d� � � � �F x d F x d F x d������� ������ ��� ��
��������� �
M = Fxd"�#
Se elige un punto cualquiera del plano yse suman los momentos que generan las
fuerzas del sistema en relación a dicho punto.H
err
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
�
��������
D$d�
d�d�
� � $F x d F x d F x d� � � � � � F x d$F x d F x d F x d F x d������� ������ ���
�� � ���� � �!����� �� ���������" ��" ��
��������� �
M = Fxd"�#
La suma de los momentos del sistema defuerzas es igual al momento de la resultante
en relación a ese punto.H
err
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 CONCEPTOS PREVIOS: Teorema de VARIGNON
El consiste en plantear la toma de momentos,ya no en un punto cualquiera exterior al sistema,
sino en un .punto estratégicamente elegido que facilite la operativa
Método de Ritter
�
��������
D$d�
d�d�
� � $F x d F x d F x d� � � � � � F x d$F x d F x d F x d F x d�
��������� �
M = Fxd"�#
Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER
�
��������
D$d =0d =0�
d�d�
� � $F x d F x d F x d� � � � � � F x d$F x d F x d F x d F x d�
Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito
El consiste en plantear la toma de momentos,ya no en un punto cualquiera exterior al sistema,
sino en un .punto estratégicamente elegido que facilite la operativa
Método de Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER
Resultando
�
��������
D$d =0d =0�
d�d�
$�F x d F x d� � � � F x d$F x d F x d F x d�
Composición de Fuerzas Paralelas o concurrentes en el infinito
El consiste en plantear la toma de momentos,ya no en un punto cualquiera exterior al sistema,
sino en un .punto estratégicamente elegido que facilite la operativa
Método de Ritter
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER
El Método de Ritter resulta particularmente útilcuando buscamos un sistema equivalente a Fi,consistente en tres fuerzas cuyas direcciones
no concurren en el mismo punto.
�
������ ��Pl. SITUACION
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
�
������ ��Pl. SITUACION
El Método de Ritter resulta particularmente útilcuando buscamos un sistema equivalente a Fi,consistente en tres fuerzas cuyas direcciones
no concurren en el mismo punto.
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
�
������ ��Pl. SITUACION
El Método de Ritter resulta particularmente útilcuando buscamos un sistema equivalente a Fi,consistente en tres fuerzas cuyas direcciones
no concurren en el mismo punto.
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
Se eligen puntos estratégicos que simplifiquen la operativa...
������ ��Pl. SITUACION
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
��
...aquellos puntos donde se anulan la mayor cantidad de Fuerzas.Es decir, en los .puntos de concurrencia de las líneas de acción
Ä Ä1 2Ä Ä1 2
U
������ ��Pl. SITUACION
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2
U
������ ��Pl. SITUACION
Recuerden que estamos buscando un.Sistema de Fuerzas Equivalentes a Fi
F
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2
U
������ ��Pl. SITUACION
F ����D�M = F x =M = F x =
Recuerden que estamos buscando un.Sistema de Fuerzas Equivalentes a Fi
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2
U
������ ��Pl. SITUACION
F ����D�M = F x =M = F x =
��D
Recuerden que estamos buscando un.Sistema de Fuerzas Equivalentes a Fi
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2
U
������ ��Pl. SITUACION
Se define la ecuación con la incognita (F3).El sentido se deduce también de aqui, dado que los
Momentos generados por la Fuerza F3 y Fi son Iguales
d
F��D
��
inco
gn
ita
��D�M = F x = F x dM = F x = F x d
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
�� Ä Ä1 2Ä Ä1 2 ��D
d
��DU
�M = F x = F x dM = F x = F x d
������ ��Pl. SITUACION
inco
gn
ita
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
��
Se repite el procedimeinto para la intersección 2 y 3Ä Ä
Ä Ä3 2Ä Ä3 2
U�M = F x = F x dM = F x = F x d
�� ��
��
D
d
��D
inco
gn
ita
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
Ä Ä3 2Ä Ä3 2
U�M = F x = F x dM = F x = F x d
�� ��
��
D
d
��D
inco
gn
ita
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon
Ä Ä3 1Ä Ä3 1
U ��
Se repite el procedimeinto para la intersección 1 y 3Ä Ä
d �M = F x = F x dM = F x = F x d�� ��D
��D
inco
gn
ita
Descomposición de 1 Fuerza en 3 direcciones NO Concurrentes
Herr
am
ien
tas
GR
AF
ICA
S
���������� �����
��� � �
�����
����������� ���� ���������������
�������������������� �� ������
�������� �� ���� ���� �����������
��������� ������ �� ��������� ����������� �� ���������
�� ������
�������� �� ���� �������������
C3 MÉTODO DE RITTER / aplicación del Teorema de Varignon