第11回：遊星歯車装置

1. 遊星減速機

2. 不思議遊星歯車装置

3. 遊星ローラー減速機

１．遊星歯車装置

1.1 太陽系の惑星及びその回転運動

（１）太陽歯車

（４）遊星キャリア（３）内歯車

（２）遊星歯車

遊星歯車装置（動画２）

遊星歯車装置（動画１）

遊星歯車装置（動画３）

http://www.youtube.com/watch?v=9NoQm0wnK_c&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=V6p3mHZH4V4http://www.youtube.com/watch?v=TzdgPOjMUsQ

1.2 遊星歯車装置の設計について

遊星歯車装置の組立制限のチェック：（１）内歯車と太陽歯車の同軸制限条件（２）遊星歯車同士の接近制限条件（３）かみあうための歯数制限

内歯車を使用する時の歯の干渉チェック：（１）インボリュート干渉（２）トロコイド干渉（３）トリミング干渉

1.3 内歯車の歯の干渉チェック

内歯車を使用する場合には、次に示す三つの干渉をチェックする必要

（１）インボリュート干渉とは外歯車歯元と内歯車歯先の干渉。外歯車の歯数が少ない時に生じやすくなる。

（２）トロコイド干渉とは外歯車の歯先が内歯車の歯溝から抜け出る時に、外歯車歯先と内歯車歯先の干渉である。内歯車と外歯車の歯数差が少ない時に起こった現象である。

（３）トリミング干渉とは正常にかみ合っている内歯車と平歯車において,そのかみあい位置から平歯車を軸方向に移動することができない干渉で,内歯車と平歯車の歯数差が小さいときに起こる。

（１）インボリュート干渉

（３）トリミング干渉

（２）トロコイド干渉

（１）インボリュート干渉のチェック

𝑧1𝑧2

≥ 1 −tan𝛼𝑎2tan𝛼𝑤

𝛼𝑎2 = cos−1

𝑑𝑏2𝑑𝑎2

𝛼𝑤 = cos−1

𝑧2 − 𝑧1 𝑚cos𝜶

2𝒂

式（１）が成り立つには、内歯車の歯先円は基礎円よりも大きいことが必要である。即ち、

𝑑𝑎2 ≥ 𝑑𝑏2

基準圧力角𝛂 = 20°の標準内歯車においては、𝑧2 > 34ではなければ、内歯車の歯先円は基準円よりも大きくならない。

インボリュート干渉が起こらない条件は次式で与えられている。

（１）

（４）

ここで、𝑍1=外歯車の歯数；𝑍2=内歯車の歯数; 𝑚=歯車モジュール; 𝛼𝑎2=内歯車の歯先圧力角；𝛼𝑤=かみ合い圧力角；𝑑𝑏2=内歯車の基礎円直径； 𝑑𝑎2=内歯車の歯先円直径; 𝒂=歯車の中心間距離； 𝜶=基準ピッチ円における圧力角（𝜶=20°）

（３）

（２）外歯車の歯数𝑍1

内歯車の歯数𝑍2

（２）トロコイド干渉のチェック

𝜃1𝑧1𝑧2

+ inv 𝛼𝑤 − inv 𝛼𝑎2 ≥ 𝜃2

𝜃1 = cos−1

𝑟𝑎22 − 𝑟𝑎1

2 − 𝑎2

2𝑎𝑟𝑎1+ inv 𝛼𝑎1 − inv 𝛼𝑤

𝜃2 = cos−1

𝑎2 +𝑟𝑎22− 𝑟𝑎1

2

2𝑎𝑟𝑎2

𝛼𝑎1 = cos−1

𝑑𝑏1𝑑𝑎1

基準圧力角度𝛼 =20°の標準歯車の場合には、歯数差（𝑍2-𝑍1）が9以上であれば、トロコイド干渉が起きない

トロコイド干渉が起きないための条件は次式で与えられる。

（１）

（２）

（３）

（４）

ここで、𝛼𝑎1=外歯車における歯先圧力角； 𝑟𝑎2：内歯車の歯先円半径； 𝑟𝑎1：外歯車の歯先円半径； 𝑑𝑏1=外歯車の基礎円直径； 𝑑𝑎1=外歯車の歯先円直径

（３）トリミング干渉

𝜃1 + inv 𝛼𝑎1 − inv 𝛼𝑤 ≥𝑍2𝑍1

𝜃2 + inv 𝛼𝑎2 − inv 𝛼𝑤

𝜃1 = sin−1

1 − ൗcos 𝛼𝑎1

cos 𝛼𝑎22

1 − ൗ𝑍1

𝑍2

2

𝜃2 = sin−1

1 − ൗcos 𝛼𝑎2

cos𝛼𝑎12

ൗ𝑍2

𝑍1

2

− 1

トリミング干渉が起きないための条件は次式で与えられている.

（１）

（３）

ここで

（２）

1.4 歯車装置の概略図用記号

軸

歯車

固定

軸

歯車

軸受 内歯車の歯

入力軸

軸受

内歯車

出力軸

入力軸

大歯車

小歯車

1.5 遊星歯車装置の概略図

内歯車C

遊星歯車B

太陽歯車A太陽歯車軸

遊星キャリアD

内歯車の歯

遊星歯車の歯

太陽歯車の歯

遊星歯車中央にある　

　　　　　軸受の回転

軸と太陽歯車の固定

内歯車中央にある

軸受の回転

太陽歯車軸

（入力軸）

遊星キャリア

（固定）

内歯車 Z3

遊星歯車 Z2

太陽歯車 Z1

出力軸

太陽歯車軸

（固定）

遊星キャリア

（入力軸）

内歯車 Z3

遊星歯車 Z2

太陽歯車 Z1

（固定）

出力軸

太陽歯車軸

（入力軸）

遊星キャリア

（出力軸）

内歯車 Z3　　（固定）

遊星歯車 Z2

太陽歯車 Z1

固定

1.6 遊星歯車装置の入力・出力軸の選定

入力出力

入力

入力

出力

ﾌﾟﾗﾈﾀﾘｰ型 ｿｰﾗ型 スター型

出力

𝑍1 =太陽歯車の歯数； 𝑍2 =遊星歯車の歯数； 𝑍3 =内歯車の歯数

最大減速比：１１～１４

𝑖 =1

𝑧3𝑧1+ 1

𝑖 =𝑧1𝑧3

+ 1 𝑖 = −𝑧1𝑧3

速比： 速比： 速比：

（１） ﾌﾟﾗﾈﾀﾘｰ型の減速比の計算（糊付け法）

ﾌﾟﾗﾈﾀﾘｰ型キャリア 太陽歯車

𝑧1

遊星歯車𝑧2

内歯車𝑧3

(1) キャリアを固定し，太陽歯車𝑧1を1回転する

0 +1 −𝑧1𝑧2

−𝑧1𝑧3

(2)全体を糊付けにして+𝒛𝟏

𝒛𝟑回転する

(内歯車𝑧3は固定されたため、回転数=0)+𝑧1𝑧3

+𝑧1𝑧3

+𝑧1𝑧3

+𝑧1𝑧3

(1)+(2)を合計する +𝒛𝟏𝒛𝟑

𝟏 +𝒛𝟏𝒛𝟑

𝑧1𝑧3

−𝑧1𝑧2

0

（固定）

𝑖 =

𝑧1𝑧3

1 +𝑧1𝑧3

=1

𝑧3𝑧1+ 1

太陽歯車軸

（入力軸）

遊星キャリア

（出力軸）

内歯車 Z3　　（固定）

遊星歯車 Z2

太陽歯車 Z1

固定

速比の計算式：

特徴：入力軸＝太陽歯車； 出力軸＝キャリア固定＝内歯車

𝑖 =キャリアの回転数

太陽歯車の回転数

1.7 遊星歯車装置の速比計算

（２） ｿｰﾗ型の減速比の計算（糊付け法）

ｿｰﾗ型キャリア 太陽歯車

𝑧1

遊星歯車𝑧2

内歯車𝑧3

(1) キャリアを固定し，太陽歯車𝑧1を1回転する

0 +1 −𝑧1𝑧2

−𝑧1𝑧3

(2)全体を糊付けにして1回転する(太陽歯車𝑧1は固定されたため、回転数=0)

−1 −1 −1 −1

(1)+(2)を合計する −𝟏𝟎

（固定）−𝑧1𝑧2

− 1 −𝒛𝟏𝒛𝟑

− 𝟏

𝑖 =−𝑧1𝑧3

− 1

−1=𝑧1𝑧3

+ 1

太陽歯車軸

（固定）

遊星キャリア

（入力軸）

内歯車 Z3

遊星歯車 Z2

太陽歯車 Z1

（固定）

出力軸

速比の計算式：

特徴：入力軸＝キャリア； 出力軸＝内歯車固定＝太陽歯車

𝑖 =内歯車の回転数

キャリアの回転数

（３） スター型の減速比の計算（糊付け法）

スター型キャリア 太陽歯車

𝑧1

遊星歯車𝑧2

内歯車𝑧3

(1) キャリアを固定し，太陽歯車𝑧1を1回転する

0 +1 −𝑧1𝑧2

−𝑧1𝑧3

(2)全体を糊付けにして0回転する(キャリアは固定されたため、回転数=0)

0 0 0 0

(1)+(2)を合計する𝟎

（固定）𝟏 −

𝑧1𝑧2

−𝑧1𝑧3

𝑖 =−𝑧1𝑧31

= −𝑧1𝑧3

太陽歯車軸

（入力軸）

遊星キャリア

（固定）

内歯車 Z3

遊星歯車 Z2

太陽歯車 Z1

出力軸

速比の計算式：

特徴：入力軸＝太陽歯車； 出力軸＝内歯車固定＝キャリア

𝑖=内歯車の回転数キャリアの回転数

1.8 遊星歯車機構の組立制限

遊星歯車機構を設計する上で,機構が成立するために次に示す三つの制限条件を満足させなければならない

（１） 内歯車と太陽歯車の同軸制限条件（２） 遊星歯車同士の接近制限条件（３） かみあうための歯数制限

太陽歯車,遊星歯車,内歯車の歯数をそれぞれ𝑍𝑆, 𝑍𝑃 , 𝑍𝐼とし,遊星歯車の個数を𝑛とする場合には、（１）～（３）の三つの制限条件を満足させるために、次に示すような式が得られる。

（１） 内歯車と太陽歯車の同軸制限条件

内歯車の軸中心と太陽歯車の軸中心が一致しなければならないことから、次に示す関係が得られる。

太陽歯車のピッチ円半径𝑟𝑠＋遊星歯車のピッチ半径𝑟𝑃×2＝内歯車のピッチ円半径𝑟𝐼

1

2𝑚𝑍𝑠 + 2 ×

1

2𝑚𝑍𝑃 =

1

2m𝑍𝐼

𝑍𝑠 + 2 × 𝑍𝑃 = 𝑍𝐼ここでZ𝑠=太陽歯車の歯数； 𝑍𝑃=遊星歯車の歯数； 𝑍𝐼=内歯車の歯数；𝑚=モジュール

𝑟 𝑠48

15

63

𝑟𝑠 + 2𝑟𝑃 = 𝑟𝐼

2𝑟 𝑃

𝑟 𝐼

ここで𝑟𝑠=太陽歯車のピッチ円半径𝑟𝑃=遊星歯車のピッチ円半径𝑟𝐼=内歯車のピッチ円半径

標準歯車であれば、即ち

（１）

（２）

（３）

（２） 遊星歯車同士の接近制限条件

遊星歯車の数が多ければ、隣の遊星歯車同士がぶつかりやすいので、隣の遊星歯車同士がぶつからないようにするために，次の関係を満足させなければならない

（遊星歯車１の歯先円半径𝑟𝑠𝑎1＋遊星歯車２の歯先円半径𝑟𝑠𝑎1）＜隣の遊星歯車同士の中心間距離L

𝑟𝑠𝑎1 = 0.5𝑚𝑍𝑃 + ℎ𝑘= 0.5𝑚𝑍𝑃 +𝑚

𝐿 = 21

2𝑚 𝑍𝑠 + 𝑍𝑃 sin

𝜋

𝑛= 𝑚 𝑍𝑠 + 𝑍𝑃 sin

𝜋

𝑛

𝑍𝑃 + 2 < 𝑍𝑆 + 𝑍𝑃 sin𝜋

𝑛

標準歯車であれば、遊星歯車の歯先円半径はrP

rI

rS

L

中心間距離Lは

即ち

（１）

（２）

（３）2× 0.5𝑚𝑍𝑃 +𝑚 < 𝑚 𝑍𝑠 + 𝑍𝑃 sin𝜋

𝑛

（３） かみあうための歯数制限

図示のように閉じた太線の長さは歯のピッチの整数倍でなければならない。

（内歯車ピッチ円の部分円弧長さ𝐿1＋2×遊星歯車ピッチ円の部分円弧長さ𝐿2＋太陽歯車ピッチ円の部分長さ𝐿3）/歯の円周ピッチ＝整数

Τ𝑚𝑍𝐼𝜋 𝑛 + 2 × Τ𝑚𝑍𝑃𝜋 2 + m𝑍𝑆 Τ𝜋 𝑛

𝑚𝜋

=1

𝑛𝑍𝐼 + 𝑍𝑆 + 𝑍𝑃 = 整数

内歯車ピッチ円の部分円弧長さ：𝐿1=(周長/𝑛)=( Τ𝑚𝑍𝐼𝜋) 𝑛

遊星歯車ピッチ円の部分円弧長さ：𝐿2=(周長/2)=( Τ𝑚𝑍𝑃𝜋) 2

太陽歯車ピッチ円の部分長さ：𝐿3=(周長/𝑛)=(m𝑍𝑆𝜋)/𝑛

歯のピッチ：𝑡 = 𝑚𝜋

即ち、

（１）

（２）

（３）

（4）

（5）

1.9 遊星歯車装置の分類方法

遊星歯車装置を構成する基本三軸：入力軸、出力軸、補助軸

1. ２K-H型2. ３K型3. K-H-V型

Ｋ＝太陽歯車、内歯車Ｈ＝キャリアＶ＝遊星歯車

分類：

（１） ２Ｋ－Ｈ型

太陽歯車２個 (2K)の軸とキャリアＨの軸が基本軸を構成する機構。

（２） ３Ｋ型

３個の太陽歯車軸Ｋによって基本軸が構成される形である。

（３） Ｋ－Ｈ－Ｖ型

太陽歯車、遊星歯車、キャリアの軸をそのまま基本軸として使う。

1.10 遊星歯車装置の応用例

（１）風力発電装置用増速機構

（２）自転車における応用

GTF(Geared Turbo Fan)エンジンPW1200G（Pratt & Whitney 社製）

（３）航空機エンジン駆動における応用

２．不思議遊星歯車装置

2.1 不思議歯車と不思議遊星歯車

不思議歯車の定義：一枚の歯車は同じ歯幅で2枚以上の歯車と同時にかみあいを行う歯車機構を不思議歯車機構。

不思議遊星歯車の定義：不思議歯車機構を用いた遊星歯車機構を不思議歯車機構と呼ぶ。

n1

z3

n2

z2

z4

z1

2.2 不思議遊星歯車装置の原理図

入力

出力

特徴：減速比は100以上できる高減速比歯車装置

減速比＝1− Τ𝑧3 𝑧4

1+ Τ𝑧3 𝑧1

𝑍1=太陽歯車の歯数𝑍2=遊星歯車の歯数𝑍3=内歯車の歯数𝑍4=内歯車の歯数

内歯車 遊星歯車 太陽歯車

2.3 遊星歯車装置と不思議遊星歯車装置の比較

基本性能 一段遊星歯車 多段遊星歯車 不思議遊星歯車

大速比 × （Max14） 100可能 約100

軽量化設計 ○ × ○

扁平 ○ × ○

コンパクト設計 ○ × ○

強度 ○ ○ △

不思議遊星歯車 遊星歯車

n1

z3

n2

z2

z4

z1 n1

z3

n2

z2

z1

減速構造比較

2.4 不思議遊星歯車装置の速比計算糊付け法 キャリア 太陽歯車𝑧1 遊星歯車𝑧2 内歯車𝑧3 内歯車𝑧4

(1)キャリアを固定し，太陽歯車𝑧1を1回転する

0 +1 −𝑧1𝑧2

−𝑧1𝑧3

−𝑧1𝑧4

(2)全体糊付け+𝑧1

𝑧3回転

(内歯車𝑧3は固定されたため、回転数=0)

+𝑧1𝑧3

+𝑧1𝑧3

+𝑧1𝑧3

+𝑧1𝑧3

+𝑧1𝑧3

(1)+(2) 𝟏 +𝒛𝟏𝒛𝟑

0(固定)

𝒛𝟏𝒛𝟑

−𝒛𝟏𝒛𝟒

𝑖 =

𝑧1𝑧3−𝑧1𝑧4

1 +𝑧1𝑧3

=1 − Τ𝑧3 𝑧41 + Τ𝑧3 𝑧1

n1

z3

n2

z2

z4

z1

速比の計算式：

特徴：入力軸＝太陽歯車𝑍1出力軸＝内歯車𝑍4固定＝内歯車𝑍3

𝑖=内歯車𝑍4の回転数

太陽歯車𝑍1の回転数

2.5 不思議遊星歯車装置の構造設計例165

φ215

123

165φ215

123

Internal gear

Planetary gear

FEM model for LTCA

2.6 不等歯幅の歯のかみあいによるエッジロード現象

Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

Contact stresses on tooth surfaceof internal gearZ3 ( Unit: MPa)

Longitudinal dimension of the face width ( mm)

Con

tact w

idth

(m

m)

1225 -- 1400 1050 -- 1225 875.0 -- 1050 700.0 -- 875.0 525.0 -- 700.0 350.0 -- 525.0 175.0 -- 350.0 0 -- 175.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Root bending stresses of the planetary gear

Roo

t ben

ding

stres

ses (

MPa)

Longitudinal dimension of the face width ( mm)

Contact stresses on

internal gear tooth surfaceRoot stress distribution

along planetary gear longitude

Planetary gear

toothPlanetary gear

tooth

Internal gear

tooth

Internal gear

tooth

2.7 不等歯幅の歯車の歯面接触応力及び歯元曲げ応力

Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3

３．遊星ローラー減速機

1. 低振動、低騒音2. 比較的簡単に大きな速度比が得られる

１．大きなトルクが伝達できない２．滑りの可能性があるので、減速比は不安定。運３．動精密要求のあるところは不向き４．金属の摩耗粉やゴミに弱いので、短寿命５．限定分野にしか使われていない

3.1 遊星ローラー減速機

出典：三菱重工(株) HP

遊星ローラー

太陽ローラー

リングローラー

摩擦伝動

遊星ローラー減速機

長所:

短所:

3.2 遊星歯車装置と遊星ローラー減速機の関係

遊星歯車装置 遊星ローラー減速機

遊星歯車装置の歯を無くせば、遊星歯車装置は遊星ローラー減速機になる

回転運動を歯のかみあいにより実現 回転運動をローラー接触による摩擦力により実現

3.2 遊星ローラー減速機と軸受の関係

遊星ローラー減速機 軸受

ローラーの数を増やせば、遊星ローラー減速機は軸受になる