文字列探索

平成23年12月2日

アルゴリズム論 9回目

文字列探索

• データベース（構造化データ） キーを指定→そのキーを持つレコード検索

• テキスト（非構造データ） 検索したい文字の並び(string)：パターン 探査される文字列を含む情報：テキスト →腕ずくの方法 ＫＭＰ(Knuth-Morris-Pratt)法 ＢＭ(Boyer-Moore)法

腕ずくの方法

a c

a c

a c

a b a c d

a b a c d

Patten

Text

Pattern

Text

Pattern

Text

照合失敗

照合失敗

照合成功

a b a c d

腕ずくの方法

①パターンをテキストの先頭に合わせる

②パターンとテキストを照合

一致→探索の成功

不一致→パターンを1文字ずらす，②へ

③上記手順を繰り返し，パターンがテキスト

末尾に来れば不一致と判断→探索の失敗

文字列照合の例

text: M abcabababccbacabcabb ->t[0-19]

N ababc

pattern: ababc -> p[0-4]

oox

ababc

x

ababc

x

ababc

oooox

ababc

x

ababc

ooooo -> t[5] 照合に成功したらtext先頭位置を返す

start

i=0

j=0

j=j+1 i=i+1

text[i+j]:pattern[j]

return=-1

returnを返す

return=i

腕ずくの文字列照合フローチャート

textからpatternを探索する

text, pattern は文字型配列

M:textの文字列長

N :patternの文字列長

出力(戻り値）はpatternが

含まれる場合→textの先頭位置，

含まれない場合→-1 を返す

（文字列型配列要素添え字）

i：比較しているtext文字型配列要素添え字

j：比較しているpattern文字型配列要素添え字

M

N

=

=/

>=

<

>

<=

探索終了条件

照合成功時は

textとpatternを同時に

右へ１シフト

照合失敗時は

textのみを右へ１シフト

patternはリセットして先頭へ戻す

patternの文字列を

すべて調べたか？

ｊ：N i:M-N

腕ずくの方法の計算量

テキスト：aaaa….aaa (100文字）

パターン：aaaaab(6文字）

①の回数(先頭文字に合わせる回数）？

②の回数（照合回数）？

よって，文字比較回数は？

テキスト1000文字，10000文字の場合は？

よってオーダーは？

単純ソートと比較すると？

100-6+1=95

6

6x95=570

腕ずくの方法の計算量

• テキスト：ｎ文字，パターンｍ文字

• 最大計算量 テキスト：aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab パターン：aaaab

①の回数(先頭文字に合わせる回数）：(n-m+1)

②の回数（照合回数）：m

よって，文字比較回数は m(n-m+1)

テキスト長n>>パターン長mなので，

n-m+1 nearly= n

O(mn) nearly = O(n)

KMP(クヌース，モーリス，プラット）法

• 腕ずくの方法

→照合失敗時に毎回右へ1シフト

→失敗状況に合わせてジャンプできる筈

• 失敗関数の導入

パターンu-1番目の文字まで一致，

u番目の文字で不一致が発生した時の

移動量（パターンを何文字右へ移動すべきか）を調べて表にしておく

KMP法, 失敗関数の作成

パターン：tartar, テキスト：????? 4文字目で失敗 tartar, tarb????

tartar

→パターンを4文字分ずらして，パターンの1文字目から比較

5文字目で失敗 tartar, tart?????

→パターンを5文字分ずらして，パターンの1文字目から比較

6文字目で失敗 tartar, tarta???

→パターンを6文字分ずらして，パターンの1文字目から比較

KMP法の適用例

text: abcabababccbacabcabb ->t[0-19]

pattern: ababc -> p[0-4]

上記をKMP法により照合せよ．

※KMP法は，文字列前半が一致，後半が不一致の場合に効果が現れるが，実際は，不一致が多く発生しており効果が小さく，腕ずくの方法より遅いこともあり，実際にはあまり利用されていない．

BM (Boyer-Moore)法

テキスト文字列の最後から照合し不一致文字に注目

→一致ではなく，不一致の状況に合わせて， ずらす量を決める

(ケース1：ｄはパターンにないので３ずらす）

パターン： abc abc

テキスト： abdefgh abdefgh

(ケース2：aはパターン1文字目にあるので２ずらす）

パターン： abc abc

テキスト： abaabcd abaabcd

BM法（２）

(ケース３：zはパターンにないので5ずらすと駄目．注目点ｚを５ずらしてそこを最終文字列とする（３ずらす））

パターン： abcab abcab

テキスト： xyzabcabcde xyzabcabcde

(ケース4：aは2回目出現のパターン4文字目にあるので1ずらす）

パターン： abcab abcab

テキスト： aabcabcabc aabcabcabc

BM法の改良

テキスト：xabcxabcx…

xoo

パターン:xbacx

ｂはパターンに含まれるので最右のｂまで1文字

ずらす．でも末尾ｃｘで終わらないから，ｃｘのある

箇所まで3文字ずらす．

例題（１）

TOKKYOKYOKAKYOKU （テキスト）

KYOKU (パターン) （Yはパターンに含まれているので、そこまで3文字ずら

す。）

TOKKYOKYOKAKYOKU

KYOKU （Yはパターンに含まれているので、そこまで3文字ずらす。）

TOKKYOKYOKAKYOKU

KYOKU （Aはパターンに含まれていないので、そこを超えて5文字ずらす。）

TOKKYOKYOKAKYOKU

KYOKU (照合成功)

例題（2）

TOKKYOKYOKAKYOKU （テキスト）

KYOKU (パターン)

※移動量（パターンの末尾文字の照合時）

K 1

Y 3

O 2

U 0

Others 5

上記の表は不完全。末尾でなければ補正必要

※末尾から2文字目で不一致が検出されれば

（移動量ー１）が移動量となる。

バックトラック

バックトラック

• DFSであるパスをそれ以上深く辿れない時，一つ前の状態に戻って別のパスを辿る

→この操作をバックトラック（後戻り）と呼ぶ

• ８クィーン問題

チェス盤面で，お互いの利き筋（縦，横，斜め）にのらないように8個のクィーンを配置する問題．92通りの解がある．バックトラックの代表的適用問題．

http://web.hc.keio.ac.jp/~fujimura/index.html

Q

http://www.kawa.net/works/js/8queens/nqueens.html

Q

Q

Q

Q

Q

８クイーンの出力例

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

(a)

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

(b)

一次元配列 q[0]-q[7]でクィーンの配置を記述する．添え字を列に対応させる．

左図は[0,4,7,5,2,6,1,3]．右図は？

q[0]-q[7]までDFSでサーチする

Put-Q(x):クィーンの置ける位置=ｑ［ｘ]の値を決める．

初期値 q[x]=0

増分 1 (q[x]=q[x]+1)

終了条件q[x]<=8

○

○

○

○

○

○

PUT-Q(0) PUT-Q(1) PUT-Q(2) PUT-Q(3) PUT-Q(4) PUT-Q(5)

× × ×

1

2

3

4

5

6

7

q［x］= 0

バックトラッキングの様子 深さ優先探索

0 1 2 3 4 5 6 7

0 Q

1 Q x

2 Q

3 Q x

4 Q

5

6 Q

7 Q x

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・

Q ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ (a)

１番目の解

q[0]-q[7]までDFSでサーチする

Put-Q(x):クィーンの置ける位置=ｑ［ｘ]の値を決める．

初期値 q[x]=0

増分 1 (q[x]=q[x]+1)

終了条件q[x]<=8

変更

• 左から右へ、上から下へ、置ける場所を探す

• ある行に置けたら、その右の列の上から置ける場所を探す

• ある列のどこにも置けないと判ったら、 ひとつ左の列の置ける場所を探す作業を継続する

• 一番右の列で置ける場所が見つかったら、一丁あがり

• さらに他の解も探すのであれば、ひとつ下の行の続きを探す。一番左の列の置ける位置を全部調べ終わるまで続ける

解が見つかったあとの

バックトラッキングの様子

強制バックトラックによる全解探査

1

2

3

4

5

6

7

q［x］= 0

PUT-Q(6) PUT-Q(7)

○

●

クイーンの

配置を表示

開始

終了

PUT-Q(0)

８クィーン メインルーチン

戻る

(b)

PUT-Q(x)

q［x］←0

q［x］←q［x］＋1

PRT-Q

false

true ＝

≠

≧

＜

c ← CHK-Q(x,q［x］)

PUT-Q(x＋1)

クィーンの置ける位置

=ｑ［ｘ]の値を決める．

クィーンの置ける位置

=ｑ［ｘ]の値を決める．

戻る

(b)

PUT-Q(x)

q［x］←0

q［x］←q［x］＋1 PRT-Q

false

true ＝

≠

≧

＜

c←CHK-Q(x,q［x］)

PUT-Q(x＋1)

c

X:7

q[x]:8

利き筋のチェック

CHK-Q(x，y)

i←0

＝

≠

≧

＜

i←i＋1

ret←true

retを返す

≠

≠

ret←false

＝

＝

(a)

利き筋のチェック

CHK-Q(x，y)

i←0

＝

≠

≧

＜

i←i＋1

i:x ret←true

retを返す

≠

≠

ret←false

＝

＝

(a)

q[i]:y

利き筋のチェック

CHK-Q(x，y)

i←0

＝

≠

≧

＜

i←i＋1

ret←true

retを返す

≠

≠

ret←false

＝

＝

(a)

q[i]:y

q[i]:y-x+i

q[i]:y+x-i

i:x

行＋列が同じ

→右上がりチェック

行－列が同じ

→右下がりチェック

行が同じ

→横チェック

戻る

PRT-Q

．を出力

Qを出力

改行を出力

q［j］：i

ループA

iの初期値0

増分1

i ≧8

ループB

jの初期値0

増分1

j ≧8

ループA

ループB

≠

＝

(b)

結果表示の

サブルーチン